หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั การ

กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ดานทกั ษะและกระบวนการ ขั้นสอน
ทางคณิตศาสตร
2. ครูติดแถบโจทยปญ หาเก่ยี วกับพน้ื ทข่ี องวงกล
เพื่อใหนักเรยี นสามารถ
1. แกป ญ หา จากรูปแสดงก
2. ใหเ หตุผล เดชาตองการท
3. ส่ือสาร สือ่ ความหมาย เดชาตอ งซอ้ื ผ
ใบพดั กงั หนั ลม
ทางคณติ ศาสตร 21 ซม. เศษผาใบจาก

๔๘๕ ครูใหนกั เรยี นอานโจทยป ญ หาพรอมกัน แลว ใชก าร
- โจทยถ ามอะไร (เดชาตองซ้ือผาใบกวางและย

มีพน้ื ท่ีผา ใบรวมกนั เทาไร และเหลือเศษผาใบจากก
- โจทยบอกอะไร (เดชาตองการทาํ กงั หันลม 6
- จากรปู ขา งตน นกั เรยี นสงั เกตเหน็ อะไรบา ง (กงั
14 ของพ้นื ที่ของวงกลม ทีม่ รี ัศมยี าว 21 เซ
- ในการท่ีจะตดั ใบพดั จากรปู สี่เหลยี่ มจตั ุรสั รปู
ดา นเทา ไร (42 เซนติเมตร)
- ในการทาํ กงั หันลม 6 อนั จะตองใชผ าใบรูปส

รเรยี นรูท ่ี ๔๙ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง
ลมบนกระดาน
กังหนั ลม 1 อนั 3.เกณฑ
ทาํ กงั หนั ลม 6 อนั โดยใชผาใบทาํ ใบพัด 3.1 ผลงานมีความถกู ตอง
ผาใบกวา งและยาวอยา งนอยกีเ่ ซนตเิ มตร ไมน อยกวา
ม 6 อนั มีพ้ืนท่ผี า ใบรวมกันเทา ไร และเหลอื รอยละ 80
กการตดั ก่ีตารางเซนติเมตร 3.2 นกั เรยี นไดค ะแนน
รถาม-ตอบเพ่ือกระตุนความคิด รวมดานทกั ษะ
ยาวอยางนอ ยก่ีเซนติเมตร ใบพดั กังหนั ลม 6 อัน และกระบวนการ
การตัดกตี่ ารางเซนตเิ มตร) ทางคณิตศาสตร
อัน โดยใชผ าใบทาํ ใบพดั ) ไมนอยกวา
งหนั ลมแตล ะอนั มี 4 ใบพดั ใบพดั แตล ะใบมพี น้ื ท่ี รอยละ 60
ซนติเมตร)
ปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัสตองมคี วามยาวของดานแตล ะ
สเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัสกีผ่ ืน (6 ผนื )

๔๘๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่อื ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ - ถา ผาใบทีจ่ ะนาํ มาตดั เปน รปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ สั มีด
(6 × 42 = 252 เซนติเมตร)
- ถาผา ใบท่จี ะนาํ มาตัดเปน รปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั มีด
(3 × 42 = 126 เซนตเิ มตร)
- ดงั น้ัน ผาใบทจี่ ะนาํ มาตัดเปนรูปส่ีเหลยี่ มจตั รุ
(42 × 252 = 84 × 126 = 10,584 ตร.ซม.)
- ผาใบรูปสีเ่ หล่ียมจัตุรัสแตละผนื มีพ้ืนทเี่ ทาไร
- ใบพัดแตล ะใบมพี ื้นทีเ่ ทา ไร (เม่ือ กาํ หนด
- จใะบไดพใดั บพ4ดั ใบแตมลีพะน้ื ใทบเี่มทพี า น้ืไรท(ี่ 441 × r2 = 1 ×
× 224 ×
1 7
4
- ใบพดั กงั หันลม 6 อนั มพี ืน้ ทีผ่ า ใบรวมกันเท
- เศษผาใบที่ตัดออกจากผา ใบรปู ส่เี หลยี่ มจตั ุร
(10,584 - 8,316 = 2,268 ตร.ซม.)
ครูและนกั เรียนรว มกนั แสดงวิธที าํ และหาคําตอบ
วธิ ีทาํ
ผาใบท่ีจะนํามาตัดเปนกงั หนั ลม 1 อนั เปน
ตดั เปน กงั หันลม 6 อัน ใชผาใบ มีความกวา
หรือมีความกวา ง 84 ซม. จะมีความยาว 3

ารเรียนรทู ี่ ๔๙ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
ดา นกวา ง 42 เซนตเิ มตร มีดานยาวยาวเทาไร
ดา นกวาง 84 เซนตเิ มตร มดี า นยาวยาวเทา ไร
รัสมพี ื้นท่ีทง้ั หมดเทาไร
)
(42 × 42 = 1,764 ตร.ซม.)
=27221×272×2แ21ล1ะ×=r211ย,3าต8วร6.ซ2ตม1ร..)ซเมซ.น) ติเมตร
ทา ไร (6 × 1,386 = 8,316 ตร.ซม.)
รัส 6 ผืน มพี นื้ ทเี่ ทา กับเทา ไร

นรปู สเ่ี หล่ียมจตั รุ ัส ยาวดานละ 42 ซม.
าง 42 ซม. จะมคี วามยาว 6 × 42 = 252 ซม.
× 42 = 126 ซม.

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั การ

กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

เดชาตองซอื้ ผา ใบทจี่ ะนาํ มาตดั ทาํ กังหนั ลม
หรือกวา ง 84 ซม. ยาว 126 ซม.
ผา ใบทซ่ี อื้ มาตัดทาํ กังหนั ลม 6 อัน มพี ้ืนที่
ใบพัดแตล ะใบมีพื้นที่ = r 14ยาวr
ดเมังือ่น้ันกําหใบนพดดั แตล=ะใ27บ2มีพแ้ืนลทะ่ี 2
ใบพดั 4 ใบมีพน้ื ที่
1 21 2
= 4 × 7
=4×
1 ×
4
ใบพดั กงั หนั ลม 6 อัน มพี ้ืนท่ีผาใบรวมกัน
เศษผา ใบทต่ี ดั ออกจากผา ใบรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั
ตอบ เดชาตอ งซือ้ ผาใบอยา งนอ ยกวา ง ๔๒ เซนต
หรือกวาง ๘๔ เซนตเิ มตร ยาว ๑๒๖
ใบพัดกังหนั ลม 6 อัน มีพืน้ ท่ี ๘,๓๑๖
และเหลอื เศษผาใบจากการตดั ๒,๒๖๘
ในกรณที นี่ กั เรยี นกําหนด = 3.14 คําตอบแตก

๔๘๗

รเรียนรทู ี่ ๔๙ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง

มอยางนอ ยกวา ง 42 ซม. ยาว 252 ซม.

42 × 252 = 84 × 126 = 10,584 ตร.ซม.

22เซนติเมตร
7 × 21 × 21 ตร.ซม.
× 21 × 21 = 1,386 ตร.ซม.
× 22
7
= 6 × 1,386 = 8,316 ตร.ซม.
6 ผนื มพี น้ื ท่ี = 10,584 - 8,316 = 2,268 ตร.ซม.
ติเมตร ยาว ๒๕๒ เซนตเิ มตร
เซนติเมตร
ตารางเซนตเิ มตร
ตารางเซนติเมตร
กตา งไปจากน้เี ลก็ นอ ย

๔๘๘ แผนการจัดกา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

3. ครูแบง นักเรยี น กลมุ ละ 3 - 4 คน สง ตวั แทน
กลมุ ละ 1 ขอ โดยกาํ หนดคา เอง

เมฆใชทด่ี ินรูปสีเ่ ห
3.1 วงกลมเพอ่ื เลย้ี งปล

ทั้งหมด ดังรปู สว

ปา ยจราจรแผน หน
3.2 ยาว 75 เซนตเิ มต

ของวงกลมเล็กแล
วงกลมเลก็ จะมพี นื้

ใหนกั เรียนแตล ะกลุม ชวยกนั วิเคราะหโ จทยป
บนกระดาน ครตู รวจสอบความถูกตอ ง ถากลุมใดห
การถามตอบ เพอื่ ใหนกั เรียนรว มกันอภปิ รายการห

ารเรยี นรูท่ี ๔๙ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง
นออกมาสุมหยิบโจทยปญหาพ้นื ท่ีของวงกลม
หลย่ี มจัตุรัสยาวดานละ 7 เมตร ขุดเปน บอ
ลา และปลกู ผกั สวนครวั บนทด่ี นิ สว นทเ่ี หลอื
วนท่ีปลูกผกั สวนครัวมพี ื้นท่เี ทา ใด
นึง่ เปน รปู วงกลม มีเสนผา นศูนยก ลาง
ตร ทาสแี ดงรอบขอบปา ยดังรปู ทาํ ใหร ศั มี
ละรศั มขี องวงกลมใหญต างกัน 6 เซนตเิ มตร
นทีเ่ ทาไร

ปญหาและแสดงวธิ ที ํา กลุมใดเสรจ็ แลว ใหไปตดิ
หาคาํ ตอบไดไ มถ กู ตอ งหรือทาํ ไมไ ด ครอู าจใช
หาคาํ ตอบ และรวมกนั เฉลยความถูกตอง

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดการ

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

3.1 เมฆใชท ่ีดนิ รปู สเ่ี ห
วงกลมเพอ่ื เลย้ี งปล
ทัง้ หมด ดงั รปู สว

- โจทยถามอะไร (สวนท่ีปลกู ผักสวนครัวมพี ้ืนท
- โจทยบอกอะไร (เมฆใชท ด่ี นิ รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส
ปลาและปลูกผักสวนครัวบนทดี่ ินสวนที่เหลือ
- หาคาํ ตอบไดอยางไร (หาพ้นื ที่ของรูปสีเ่ หลย่ี ม
รูปสีเ่ หล่ียมจตั รุ สั ลบดวยพน้ื ทข่ี องวงกลม)
- หาพื้นท่ีของรูปสี่เหลีย่ มจตั ุรสั ไดอยางไร (จาก
พืน้ ท่ขี องรปู สี่เหลยี่ มจัตุรัส = ความยาวดา น
- หาพ้ืนที่ของบอเลย้ี งปลา ไดอยางไร (หาความ
พน้ื ท่ขี องวงกลม = r 2)
- หาความยาวรัศมีไดอยางไร (รศั มียาวเปนครึ่ง
ศนู ยก ลางเทา กบั ความยาวของแตล ะดา นของ
- รัศมยี าวเทาไร (7 ÷ 2 = 7 เมตร)
2
- หาสว นทปี่ ลูกผักสวนครัวมพี นื้ ท่ีเทา ใด ไดอยา
ของรปู วงกลม)
๔๘๙

รเรียนรทู ี่ ๔๙ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
หลยี่ มจตั รุ ัสยาวดานละ 7 เมตร ขุดเปน บอ
ลา และปลกู ผกั สวนครวั บนทด่ี นิ สว นทเ่ี หลอื
วนทีป่ ลูกผักสวนครัวมพี นื้ ท่ีเทาใด
ที่เทาใด)
สยาวดา นละ 7 เมตร ขุดเปน บอ วงกลมเพอ่ื เลี้ยง
อทงั้ หมด)
มจตั รุ ัสและพนื้ ทขี่ องวงกลม แลว นาํ พื้นทข่ี อง
กการแทนความยาวของดาน ในสูตร
น × ความยาวดาน)
มยาวรศั มี แทนคาความยาวของรัศมี ในสูตร
งหนึง่ ของเสนผานศนู ยกลางซง่ึ เสนผาน
งรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรสั )
างไร (นาํ พ้ืนท่ขี องรปู ส่เี หลย่ี มจัตรุ สั ลบดวยพ้ืนที่

๔๙๐ แผนการจดั กา

กลุม สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ วิธีทํา พ้ืนที่ของรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัส = ความยา

ท่ดี ินรปู สเ่ี หล่ียมจัตุรสั มีพ้ืนท่ี = 7 × 7
= 49
พน้ื ท่ี ของวงกลม = r2
เจมะอื่ ไดก าํ หบนอดเล้ยี งปล=าม27ีพ2นื้ ทแ่ีละ r ยาว 2727
= 27328×.5
=
ดังนนั้ สวนทปี่ ลกู ผักสวนครวั มีพน้ื ท่ี 49
ตอบ ๑๐.๕ ตารางเมตร
ในกรณีทีน่ กั เรียนกาํ หนด = 3.14
สวนท่ีปลูกผกั สวนครวั มีพ้ืนท่ี 49 - 38.47 = 1

3.2 ปายจราจรแผนหน
ยาว 75 เซนติเมต
ของวงกลมเล็กแล
วงกลมเล็กจะมีพ้นื

ารเรยี นรทู ่ี ๔๙ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง

าวดา น × ความยาวดาน
ตารางเมตร
ตารางเมตร

เซนตเิ มตร
× 72 ตารางเมตร
ตารางเมตร
9 - 38.5 = 10.5 ตารางเมตร

10.53 ตารางเมตร
นงึ่ เปนรปู วงกลม มเี สนผานศนู ยกลาง
ตร ทาสีแดงรอบขอบปา ยดงั รูป ทาํ ใหร ศั มี
ละรัศมีของวงกลมใหญต างกัน 6 เซนติเมตร
นทีเ่ ทาไร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดการ

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- โจทยถามอะไร (วงกลมเล็กจะมีพ้ืนทีเ่ ทา ไร
- โจทยบ อกอะไร (ปา ยจราจรแผน หนง่ึ เปน รปู
ทาสแี ดงรอบขอบปาย ดงั รปู ทาํ ใหรัศมีของ
6 เซนติเมตร)
- หาความยาวรศั มขี องวงกลมเลก็ ไดอยา งไร
แลว ลบดว ย 6 จะไดร ัศมขี องวงกลมเล็ก =
- หาพื้นทว่ี งกลมเล็กไดอยางไร (นาํ คา ความย
พ้ืนท่ขี องวงกลมเลก็ = r2
เมือ่ กาํ หนด = 22 และ r มีหนวยเปน
7 22 × 31.5 × 31.
จะได พื้นทวี่ งกลมเล็ก = 7
วธิ ีทาํ
ความยาวของรัศมขี องวงกลมเล็ก = (75 ÷
พนื้ ทขี่ องวงกลม = r2
เม่ือ กาํ หนด = 22 และ r มหี นว ยเปน
7 = 22 × 3
จะได พื้นที่ของวงกลมเล็ก 7
= 3,118.5
ดังนั้น วงกลมเลก็ จะมีพน้ื ท่ี 3,118.5 ตา
ตอบ ๓,๑๑๘.๕ ตารางเซนติเมตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 วงกลมเลก็
๔๙๑

รเรยี นรูท ี่ ๔๙ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง

ร)
ปวงกลม มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 75 เซนตเิ มตร
งวงกลมเล็กและรัศมีของวงกลมใหญต างกนั

(นาํ ความยาวของเสน ผานศนู ยกลาง หารดว ย 2
= (75 ÷ 2) - 6 = 31.5 เซนตเิ มตร)
ยาวของรศั มที ่ีไดแทนในสตู ร

นเซนตเิ มตร
.5 = 3,118.5 ตารางเซนติเมตร)

÷ 2) - 6 = 31.5 เซนตเิ มตร

นเซนติเมตร ตารางเซนตเิ มตร
31.5 × 31.5 ตารางเซนติเมตร
5
ารางเซนติเมตร

กจะมพี น้ื ทป่ี ระมาณ 3,115.67 ตารางเซนตเิ มตร

๔๙๒ แผนการจัดกา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมิติ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

4. ครใู หนกั เรยี นแตล ะคน ทาํ แบบฝก หัด 6.49
ทเี่ หลือใหทําเปนการบาน

ข้นั สรุป

5. ครูถามนกั เรียนเพอื่ ใหไดขอ สรุปเกี่ยวกบั การแ
- การหาพ้ืนที่ของวงกลมหาไดอ ยางไร

(ใชส ตู ร พ้นื ทขี่ องวงกลม = r 2 เมอื่ r แทน
- การหาพืน้ ท่ีสว นใดสวนหน่งึ ทีเ่ ปนเศษสว นขอ

(พิจารณาวาพื้นท่ีท่ตี องการหาหรอื พน้ื ที่สวนท
วงกลม แลว หาคําตอบโดยนําเศษสว นน้ันคณู
- กรณีวงกลมเลก็ อยใู นวงกลมใหญ จะหาพนื้ ท
(กรณวี งกลมเล็กอยใู นวงกลมใหญ จะหาพ้ืนท
พื้นท่ีวงกลมเลก็ )
- กรณีอน่ื ๆ ในการหาพื้นท่ที ต่ี องการหรอื พืน้ ท
(ใชค วามรเู รือ่ งพ้นื ท่วี งกลม และหาคําตอบตา
- การแกโจทยป ญ หาเกีย่ วกบั การหาพ้นื ท่ีของว
(เริ่มจากอา นทาํ ความเขา ใจโจทยปญ หา วางแ
และตรวจสอบคําตอบ)

ารเรียนรทู ่ี ๔๙ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
9 เปนรายบคุ คล และครูเดินดูใหค าํ แนะนาํ

แกโจทยป ญหาการหาพ้นื ทข่ี องวงกลม
นความยาวของรศั ม)ี
องวงกลมใหญ หาไดอยา งไร
ทร่ี ะบายสคี ิดเปนเศษสวนเทา ไรของพนื้ ทข่ี อง
ณกับพน้ื ท่ขี องวงกลม)
ท่ีสว นที่ตางกนั ไดอยางไร
ท่ีสวนท่ตี า งกนั โดยนาํ พนื้ ท่ีวงกลมใหญล บดว ย
ทส่ี ว นท่รี ะบายสี หาไดอยา งไร
ามทโี่ จทยถาม)
วงกลม ทําไดอ ยางไร
แผนแกป ญหา ดาํ เนนิ การหาคําตอบ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ ขน้ั นาํ แผนการจดั กา
ขัน้ สอน
ขนั้ สรปุ แนวการจดั กิจก
การวัดและประเมินผล
ใชค ําถามเพื่อทบทวนการ
สอนการวเิ คราะหโ จทยป ญ หาเ

ครูใชการถามตอบเพ่อื ใหนกั เ
ความยาวข
ประเมนิ จาก

ประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการท
ส

๔๙๓

ารเรยี นรทู ่ี ๕๐

กรรมการเรียนรู

รหาความยาวของเสน รอบวงและการหาพน้ื ท่ขี องวงกลม
เกย่ี วกับความยาวของเสนรอบวงและการหาพื้นทข่ี องวงกลม

ทําแบบฝก หดั 6.50
เรียนรว มกนั สรุปเก่ยี วกับการวเิ คราะหโ จทยปญ หาเก่ียวกับ
ของเสนรอบวงและการหาพืน้ ที่ของวงกลม
กการตอบคาํ ถาม และการทําแบบฝก หัด
ทางคณิตศาสตรดา นการแกป ญ หา การใหเ หตุผล การส่อื สาร
ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร

๔๙๔ แผนการจดั การ

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ ขอบเขตเน้อื หา กิจกรรมการเรียนรู
ขัน้ นาํ
การวิเคราะหโ จทยปญหา 1. ครูทบทวนความรูเกี่ยวกับการหาพืน้ ท่ีของวงก
เก่ยี วกบั ความยาวของ - จะหาพน้ื ทขี่ องวงกลมได จะตอ งทราบอะไร
เสน รอบวงและการหาพน้ื ที่ (คา ของ และความยาวของรศั มขี องวงกลม
ของวงกลม - คา ของ หาไดอ ยา งไร (ความยาวของเสน รอ
- ความยาวเสน รอบวงเทากบั เทาไร (2 r)
สาระสาํ คัญ พนื้ ทขี่ องวงกลมหาไดอ ยา งไร (ตดั วงกลมออก
เปน รปู สเี่ หลยี่ มดานขนาน)
การแกโ จทยป ญ หาเกย่ี วกบั - รูปสีเ่ หลีย่ มดา นขนานทไ่ี ดม ฐี านยาวเทา ไร (
ความยาวของเสน รอบวง - พ้นื ทข่ี องรูปส่ีเหลี่ยมดา นขนานเทา กับเทาไร
และการหาพ้ืนท่ีของวงกลม - พนื้ ที่ของวงกลมเทา กับเทา ไร ( r × r หรอื
เร่ิมจากอา นทาํ ความเขาใจ - มคี าประมาณเทาไร ( 22 หรอื 3.14)
โจทยปญ หา วางแผนแก 7
ปญหา ดาํ เนนิ การหาคําตอบ
และตรวจสอบคาํ ตอบ ขนั้ สอน

2. ครูติดแถบโจทยป ญหาเกี่ยวกบั ความยาวของเ

รเรยี นรทู ่ี ๕๐ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง
กลมโดยใชก ารซกั ถาม สื่อ/แหลงเรียนรู
ม)
อบวง หารดว ยความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลาง) 1. โจทยป ญ หาเกีย่ วกบั
กเปน 16 ช้ิน ชิน้ ละเทา ๆ กัน นํามาวางตอกนั ความยาวของเสน รอบวง
r) มีความสูงเทาไร (r) และพื้นท่ีของวงกลม
( r × r)
r2) 2. แบบฝก หัด 6.50

เสนรอบวงและพนื้ ท่ีของวงกลมบนกระดาน การประเมนิ

1. วิธีการ
1.1 สังเกตพฤตกิ รรม
การเรยี นรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝก หัด

2. เครอ่ื งมือ
2.1 แบบฝกหดั 6.50
2.2 แบบประเมินทกั ษะ
และกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

จดุ ประสงคก ารเรยี นรู จานใบหนึ่งเปน รปู วงกลม ใบบวั ตองการทําท
ยาวกวาเสนผานศูนยกลางของจาน 10 เซนต
ดา นความรู รอบ ถา จานมีพน้ื ที่ 1,256 ตารางเซนตเิ มตร
เพอื่ ใหนักเรยี นสามารถ ก่ีเซนติเมตร (กาํ หนดคา = 3.14)
ครใู หน ักเรยี นอานโจทยปญ หาพรอมกนั แลว ใชก
วิเคราะหแ ละหาคาํ ตอบของ - โจทยถ ามอะไร (ใบบวั จะตอ งใชผ า ลูกไมอ ยาง
โจทยป ญ หาเกย่ี วกบั ความยาว - โจทยบ อกอะไร (จานใบหนึง่ เปนรูปวงกลม ใบ
ของเสน รอบวงและการหา ศูนยกลางยาวกวา เสน ผานศนู ยกลางของจาน
พืน้ ทข่ี องวงกลม ลูกไมโดยรอบ ถาจานมีพนื้ ที่ 1,256 ตารางเซ
ดานทักษะและกระบวนการ - หารศั มขี องจานไดอ ยางไร (หาไดจ ากการแทน
ทางคณิตศาสตร พน้ื ทขี่ องวงกลม = r 2 เมอ่ื r แทนความยา
- หารศั มีของจานไดเ ทาไร
เพ่อื ใหนกั เรียนสามารถ
1. การแกป ญ หา พนื้ ที่ของวงกลม = r 2
2. ใหเหตผุ ล 1,256 = 3.14 × r × r
3. ส่ือสาร ส่ือความหมาย r × r = 1,256 ÷ 3.14
= 400
ทางคณิตศาสตร = 20 × 20
r = 20
๔๙๕

ารเรยี นรทู ี่ ๕๐ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง
ที่รองจานรูปวงกลมโดยใหเ สน ผา นศูนยก ลาง
ตเิ มตร และกุน ขอบที่รองจานดวยผา ลกู ไมโดย 3.เกณฑ
ใบบวั จะตอ งใชผาลกู ไมอยา งนอ ย 3.1 ผลงานมีความถกู ตอ ง
การถาม-ตอบเพื่อกระตุน ความคดิ ไมน อยกวา
งนอยกีเ่ ซนติเมตร) รอยละ 80
บบวั ตองการทาํ ทร่ี องจานโดยใหเสนผาน 3.2 นักเรยี นไดค ะแนน
น 10 เซนตเิ มตร และกุนขอบที่รองจานดว ยผา รวมดานทักษะและ
ซนตเิ มตร) กระบวนการทาง
นคาพน้ื ทข่ี องวงกลม ในสูตร คณิตศาสตรไม
าวของรัศมี ซึง่ มีหนวยเปนเซนตเิ มตร) นอยกวา รอยละ 60

๔๙๖ แผนการจดั การ

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- เสน ผา นศูนยก ลางของจาน ยาวเทาไร
(นาํ รศั มขี องจานคณู ดว ย 2 จะเปน ความยาวขอ

- เสนผานศนู ยก ลางของทร่ี องจานหาไดอ ยา งไร
(หาไดจ ากนาํ เสนผา นศูนยก ลางของจานบวกด
จะไดเ สนผา นศนู ยก ลางของทีร่ องจานยาว 4

- หาความยาวรอบวงของทร่ี องจาน ไดอ ยางไร
(จากการแทนคา ความยาวของเสนผา นศนู ยก

- ความยาวรอบวงของท่ีรองจาน ยาวเทาไร ( 3
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร (ใบบัวจะตอ งใชผาลูกไ
- ตรวจสอบคําตอบ โดยใชเครอื่ งคดิ เลข

โรงงานผลติ กระปอง ตัด
รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี พี น้ื ท
จากการตดั กระปองแตล
แตล ะฝามคี วามยาวรอบ

รเรียนรูท่ี ๕๐ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง
องเสน ผา นศนู ยก ลางจะได 2 × 20 = 40 ซม.)
ร ยาวเทาไร
ดวย 10
40 + 10 = 50 เซนตเิ มตร)
กลาง ในสูตร ความยาวของเสน รอบวง = D)
3.14 × 50 = 157 เซนตเิ มตร)
ไมอ ยางนอย 157 เซนตเิ มตร)
ดฝากระปองเปน รปู วงกลมจากแผนเหล็ก
ท่ี 324 ตารางเซนตเิ มตร ดงั รปู เกดิ เศษเหลก็
ละฝากตี่ ารางเซนติเมตร และฝากระปอ ง
บวงเทาไร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

๔๙๗ กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

นกั เรยี นอา นโจทยป ญหาพรอมกัน ครแู ละนกั เรียน
- โจทยถ ามอะไร (เศษเหล็กจากการตดั กระปอ
แตล ะฝามคี วามยาวรอบวงเทาไร)
- โจทยบ อกอะไร (โรงงานผลติ กระปอ ง ตดั ฝาก
จตั รุ ัสทม่ี พี ้นื ท่ี 324 ตารางเซนติเมตร ดังรปู )
- หาความยาวแตล ะดานของรปู ส่เี หล่ียมจตั รุ ัส
(จากการแทนคาพ้นื ท่ีของรูปส่เี หล่ยี มจตั รุ สั ใ
พน้ื ทข่ี องรปู ส่ีเหลย่ี มจัตุรัส = ความยาวของด
- ความยาวแตล ะดา นของรปู สี่เหลยี่ มจตั ุรสั ยา
324 ตร.ซม. และ 324 = 18 × 18 ดงั นน้ั ดา น
- เสน ผานศูนยก ลางของวงกลมยาวเทา ไร
(ยาว 18 เซนตเิ มตร ซ่ึงเทากับความยาวแตล ะ
- รัศมขี องวงกลม ยาวเทา ไร (18 ÷ 2 = 9 เซน
- หาเศษเหลก็ จากการตดั กระปอ งแตละฝาก่ตี า
(นําพื้นท่แี ผน เหลก็ รปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสลบดวยพ
- หาพื้นทีข่ องฝากระปองรปู วงกลม ไดอยางไร
(จากการแทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร พ
- หาพื้นทข่ี องฝากระปอ งรปู วงกลม ไดเทาไร (
เทากบั 3.14 × 9 × 9 = 254.34 ตารางเซน

ารเรยี นรทู ี่ ๕๐ ช้นั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง

นรวมกันอภปิ ราย
องแตละฝากีต่ ารางเซนตเิ มตร และฝากระปอ ง

กระปองเปนรูปวงกลมจากแผนเหล็กรูปส่เี หลี่ยม

ไดอ ยางไร
ในสูตร
ดา น × ความยาวของดาน)
าวเทา ไร (เนอ่ื งจากพ้นื ที่ของรปู สีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั
นของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ยาวดา นละ 18 เซนตเิ มตร)

ะดานของรูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรัส)
นติเมตร)
ารางเซนติเมตร ไดอ ยางไร
พน้ื ท่ีของฝากระปองรปู วงกลม)

พืน้ ทีข่ องวงกลม = r 2)
เม่ือ กาํ หนด = 22 จะไดพ ้นื ทว่ี งกลม
นติเมตร) 7

๔๙๘ แผนการจัดการ

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ - หาเศษเหลก็ จากการตดั กระปอ งแตล ะฝากต่ี าร
- ฝากระปองแตละฝามคี วามยาวรอบวงเทา ไร ห
รัศมี ในสูตรความยาวของเสนรอบวง = 2 r
- ฝากระปอ งแตล ะฝามีความยาวรอบวงเทา ไร (
- สรุปคาํ ตอบไดอ ยางไร (เกิดเศษเหลก็ จากการ
และฝากระปองแตล ะฝามคี วามยาวรอบวง 5
- ตรวจสอบคาํ ตอบ โดยใชเ ครอื่ งคดิ เลข
ในกรณที น่ี ักเรยี นกําหนด =ฝาก272ระปเกอิดงแเศตษล
69.43 ตารางเซนตเิ มตร และ

3. ครแู บงนกั เรียน กลมุ ละ 3 – 4 คน ใหน กั เร
ปญหากลุม ใดเสร็จแลว ใหไ ปตดิ บนกระดาน โดยค
ไดไ มถูกตองหรือทําไมไ ด ครูอาจใชการถามตอบ เพ
และรว มกนั เฉลยความถูกตอง โดยใหนกั เรียนแตล

ครตู น สรา งแปนหมนุ รูปว
ถาใชเทปใสตดิ ขอบโดยร

รเรยี นรูท่ี ๕๐ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
รางเซนตเิ มตร (324 – 254.34 = 69.66 ตร.ซม)
หาไดอ ยางไร (จากการแทนคาความยาวของ
r)
(2 × 3.14 × 9 = 56.52 เซนตเิ มตร)
รตดั กระปอ งแตล ะฝา 69.66 ตารางเซนตเิ มตร
56.52 เซนตเิ มตร)
ษเหล็กจากการตดั กระปอ งแตละฝา
ละฝามีความยาวรอบวง 56.57 เซนตเิ มตร
รยี นแตละกลุมชวยกันเขียนแสดงวิเคราะหโ จทย
ครูตรวจสอบความถกู ตอ ง ถา กลุมใดหาคาํ ตอบ
พ่อื ใหนกั เรยี นรวมกันอภปิ รายการหาคําตอบ
ละกลุมกําหนดคา เอง
วงกลมท่มี ีพืน้ ที่ 2,826 ตารางเซนติเมตร
รอบแปนหมนุ นี้ ตอ งใชเ ทปใสยาวเทา ไร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุม สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- โจทยถามอะไร (ตองใชเทปใสยาวเทา ไร)
- โจทยบ อกอะไร (ครตู น สรา งแปน หมนุ รปู วงกล
ติดขอบโดยรอบแปนหมุนน)ี้
- หารัศมขี องแปนหมนุ รปู วงกลม ไดอยา งไร
(หารัศมขี องแปนหมุนรปู วงกลม จากการแทน
พนื้ ทีข่ องวงกลม = r 2 เมือ่ วงกลมมพี น้ื ที่ 2,
ของรศั มี มหี นว ยเปนเซนตเิ มตร)
- หารศั มีของวงกลมไดเทา ไร 2,826
r×r

๔๙๙ r
รัศมีของวงกลม
- หาความยาวของเทปใสทใี่ ชต ิดขอบโดยรอบแ
ของเทปใสทีใ่ ชต ิดขอบโดยรอบแปนหมนุ ยาว
จงึ หาความยาวของเสน รอบวงของแปน หมุน
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r)
- ความยาวของเสนรอบวงของแปนหมนุ ยาวเท
r ยาว 30 เซนติเมตร

ารเรียนรทู ี่ ๕๐ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ลมทม่ี พี น้ื ท่ี 2,826 ตารางเซนตเิ มตร ถา ใชเ ทปใส
นคาพื้นทข่ี องวงกลม ในสตู ร
,826 ตารางเซนติเมตร และ r เปน ความยาว
6 = 3.14 × r × r
r = 2,826 ÷ 3.14

= 900
= 30 × 30
= 30
ม = 30 เซนติเมตร
แปน หมุน ไดอ ยางไร (เนือ่ งจากความยาว
วเทากบั ความยาวของเสนรอบวงของแปน หมนุ
จากการแทนคาความยาวของรศั มี ในสูตร
ทาไร (เมื่อกําหนด = 3.14 และ

๕๐๐ แผนการจัดการ

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ จะไดค วามยาวเสนรอบวง = 2 × 3.14 ×
- สรปุ คําตอบไดอ ยางไร (ตอ งใชเทปใสยาว 188
ในกรณที ่ีนักเรยี นกําหนด = 22 ตอ งใชเท
7
- ตรวจสอบคาํ ตอบ โดยใชเคร่ืองคดิ เลข

4. ครูใหนักเรียนแตล ะคน ทาํ แบบฝก หัด 6.50 เป
ใหท ําเปน การบา น

ขั้นสรปุ

5. ครถู ามนักเรยี นเพอ่ื ใหไดขอ สรุปเกี่ยวกบั การ
การหาพน้ื ทขี่ องวงกลม

- ถาโจทยกาํ หนดความยาวของรัศมีหรือความย
หาความยาวของเสน รอบวงไดอ ยา งไร (จากการแ
ในสตู ร ความยาวของเสน รอบวง = 2 r หร

- ถาโจทยกําหนดความยาวเสน รอบวงให นักเร
ของเสน ผา นศนู ยก ลางไดอยา งไร (จากการแท
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r และใชค ว

- การหาพืน้ ทีข่ องวงกลมหาไดอยา งไร (ใชส ูตร
เมื่อ r แทนความยาวของรัศม)ี

รเรียนรูที่ ๕๐ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
30 = 188.4 เซนตเิ มตร)
8.4 เซนตเิ มตร)
ทปใสยาวประมาณ 188.51 เซนตเิ มตร
ปนรายบคุ คล และครูเดนิ ดูใหคําแนะนาํ ทีเ่ หลือ

รแกโจทยปญหาการหาความยาวเสน รอบวงและ
ยาวของเสน ผานศูนยก ลางให นกั เรยี นจะ
แทนคา ความยาวของรศั มหี รอื เสน ผา นศนู ยก ลาง
รือ ความยาวของเสนรอบวง = D)
รียนสามารถหาความยาวของรัศมี หรอื ความยาว
ทนคาความยาวของเสนรอบวงในสตู ร
วามสมั พันธก ารคณู และการหาร)
พืน้ ทขี่ องวงกลม = r 2

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณิตสองมิติ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- การแกโ จทยป ญ หาเก่ยี วกับการหาความยาวข
(เริม่ จากอา นทาํ ความเขา ใจโจทยปญ หา วางแ
ตรวจสอบคําตอบ)

๕๐๑

ารเรียนรูท่ี ๕๐ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ของเสนรอบวงของวงกลม ทาํ ไดอ ยางไร
แผนแกป ญ หา ดําเนนิ การหาคําตอบ และ

๕๐๒

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ ขน้ั นาํ แผนการจัดกา
ขัน้ สอน
ขนั้ สรปุ แนวการจดั กจิ ก

การวัดและประเมินผล ใชคาํ ถามเพอื่ ทบทวนการ
สอนการวเิ คราะหโ จทยป ญหาเ
ครูใชการถามตอบเพื่อใหนกั เ

ความยาว
ประเมินจาก
ประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการท

ส

ารเรยี นรูที่ ๕๑

กรรมการเรียนรู

รหาความยาวของเสน รอบวงและการหาพ้ืนที่ของวงกลม
เกยี่ วกับความยาวของเสนรอบวงและการหาพ้ืนทขี่ องวงกลม

ทาํ แบบฝก หดั 6.51
เรยี นรว มกันสรปุ เก่ยี วกับการวิเคราะหโ จทยป ญ หาเกี่ยวกับ
วเสนรอบวงและการหาพ้นื ท่ีของวงกลม

กการตอบคําถาม และการทาํ แบบฝก หดั
ทางคณิตศาสตรดา นการแกป ญ หา การใหเหตุผล การสือ่ สาร
ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ขอบเขตเนอ้ื หา กิจกรรมการเรยี นรู

การวิเคราะหโ จทยป ญหา ขั้นนาํ
เกี่ยวกับความยาวของ
เสนรอบวงและการหาพืน้ ท่ี 1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับการหาความยาวขอ
ของวงกลม การซกั ถาม

สาระสาํ คัญ - ถาโจทยก าํ หนดความยาวของรศั มหี รือความย
หาความยาวของเสน รอบวงไดอ ยา งไร
การแกโ จทยป ญ หาเกย่ี วกบั (จากการแทนคา ความยาวของรศั มหี รือเสน ผ
ความยาวของเสนรอบวงและ ความยาวของเสนรอบวง = 2 r)
การหาพนื้ ท่ีของวงกลม เริ่ม
จากอา นทาํ ความเขา ใจโจทย - คา หาไดอ ยางไร (หาไดจากนําความยาวข
ปญ หา วางแผนแกป ญ หา เสนผา นศนู ยก ลาง)
ดาํ เนนิ การหาคาํ ตอบ และ
ตรวจสอบคาํ ตอบ - ความยาวของเสนผา นศนู ยก ลางยาวเปนกเ่ี ทา
เปน สองเทา ของความยาวของรศั ม)ี
๕๐๓ ถา กําหนดให r แทนความยาวของรศั มี จะได
= ความยาว
ใชความสัมพนั ธระหวางการคณู และการหาร
ความยาวของเสน รอบวง = × (2 ×
= 2r

- การหาพื้นที่ของวงกลมหาไดอยางไร
(ใชส ตู ร พื้นทีข่ องวงกลม = r 2 เมื่อ

ารเรียนรูท ่ี ๕๑ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง
องเสน รอบวงและพื้นทขี่ องวงกลมโดยใช สอื่ /แหลง เรียนรู
ยาวของเสนผานศนู ยก ลางให นกั เรียนจะ
ผานศนู ยก ลาง ในสตู ร 1. โจทยปญ หาเก่ยี วกบั
ของเสน รอบวงหารดว ยความยาวของ ความยาวของเสนรอบวง
าของความยาวของรัศมี (เสน ผานศูนยก ลางยาว และพื้นท่ขี องวงกลม
ด
วของเสนรอบวง ÷ (2 × r) 2. แบบฝก หดั 6.51
จะได
× r) การประเมนิ

1. วธิ กี าร
1.1 สงั เกตพฤตกิ รรม
การเรียนรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝก หดั

2. เครือ่ งมอื
2.1 แบบฝกหัด 6.51
2.2 แบบประเมินทักษะ
และกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร

อ r แทนความยาวของรศั ม)ี

๕๐๔ แผนการจัดการ

กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่อื ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ จุดประสงคการเรยี นรู - สูตรพน้ื ทขี่ องวงกลมมที ่ีมาอยางไร
(จากการแบง วงกลมออกเปน 16 สว นเทา ๆ ก
ดา นความรู
เพือ่ ใหน กั เรยี นสามารถ - รูปสเ่ี หลยี่ มดา นขนานที่ไดม ฐี านยาวเทาใด (ม
- รปู สเี่ หล่ียมดานขนานทไ่ี ดมคี วามสงู เทาใด (ม
วเิ คราะหแ ละหาคําตอบของ - รูปสี่เหลี่ยมดานขนานมีพืน้ ที่เทา ใด ( r × r =
โจทยป ญหาเก่ียวกับ - วงกลมนี้มีพ้นื ท่ีเทา ใด ( r 2 ตารางหนวย)
ความยาวของเสนรอบวง
และการหาพน้ื ทข่ี องวงกลม ขั้นสอน
ดา นทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร 2. ครูตดิ แถบโจทยปญ หาเกย่ี วกบั ความยาวของเ
ขนุ นําเชอื กยาว 8.8 เมตร มาสรางเปน วงกลม
เพื่อใหน กั เรียนสามารถ รัศมยี าวกี่เมตร (กาํ หนดคา = 3.14)
1. การแกปญหา
2. ใหเ หตผุ ล ครใู หน ักเรียนอา นโจทยปญ หาพรอ มกัน แลว ใชก
3. สื่อสาร สอื่ ความหมาย - โจทยถ ามอะไร (วงกลมแตละวงจะมรี ัศมียาวก
- โจทยบอกอะไร (ขนุ นําเชอื กยาว 8.8 เมตร ม
ทางคณติ ศาสตร - วงกลมแตละวงมคี วามยาวของเสน รอบวงเทา

ของวงกลม 1 วง โดยนําความยาวของเชือกม

รเรียนรูที่ ๕๑ ช้นั ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
กนั มาเรยี งตอกนั เปน รูปส่ีเหล่ยี มดา นขนาน)
มีฐานยาว r หนวย) 3.เกณฑ
มคี วามสูง r หนว ย) 3.1 ผลงานมีความถกู ตอ ง
= r 2 ตารางหนวย) ไมนอยกวา
เสนรอบวงและพน้ื ทีข่ องวงกลมบนกระดาน รอ ยละ 80
ม 2 วงทม่ี รี ัศมียาวเทา กัน วงกลมแตละวงจะมี 3.2 นักเรียนไดค ะแนน
รวมดา นทักษะและ
กระบวนการทาง
คณติ ศาสตรไม
นอ ยกวา รอยละ 60

การถาม-ตอบเพอ่ื กระตนุ ความคดิ
กี่เมตร)
มาสรางเปนวงกลม 2 วงทม่ี ีรศั มียาวเทากนั )
าใด หาไดอยา งไร (หาความยาวของเสนรอบวง
มาหารดวย 2 จะได 8.8 ÷ 2 = 4.4 เมตร)

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- เม่ือทราบความยาวของเสน รอบวงของวงกลม
(หารัศมขี องวงกลมแตละวงได จากการแทนค
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r)
- หารศั มขี องวงกลมไดเทาไร
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมือ่ เสนรอบวงยาว 4.4 เมตร รศั มขี องวงกลม
จะได 4.4 = (2 × 3.14
r = 4.4 ÷ (2
≈ 0.7
- สรุปคําตอบไดอยางไร (วงกลมแตล ะวงมรี ศั ม
- ตรวจสอบคําตอบ โดยใชเ ครอื่ งคิดเลข

โตะกลมตวั หนงึ่ มีเสนรอบวงยาว 157 เซนตเิ
มาทําใหม ีวงกลม 2 วง ซึ่งทง้ั 2 วง มีรศั มยี าว
โตะ กลมสว นทไ่ี มหมุ แผนอะลูมเิ นยี มมพี ื้นที่เท
เทา ไร

๕๐๕

ารเรยี นรทู ี่ ๕๑ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง
มแลว จะสามารถหาอะไรได
คา ความยาวของเสน รอบวง ในสตู ร

มยาว r เมตร และกําหนด = 3.14
4) × r
× 3.14)
มียาวประมาณ 0.7 เมตร)
เมตร มีแผนอะลูมเิ นียมหมุ จากขอบโตะ เขา
วตา งกัน 1 เซนติเมตร ดังรูป ผิวหนา
ทา ไร และผิวอะลมู ิเนียมดานบนมีพื้นที่

1 เซนตเิ มตร

๕๐๖ แผนการจดั การ

กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เร่อื ง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ นกั เรียนอานโจทยปญหาพรอมกัน ครูและนักเรยี น
- โจทยถามอะไร (ผิวหนาโตะ กลมสว นที่ไมหุมแ
ดานบนมีพน้ื ทเี่ ทาไร)
- โจทยบ อกอะไร (โตะกลมตวั หน่ึงมีเสนรอบวง
ขอบโตะเขามาทาํ ใหม ีวงกลม 2 วง ซง่ึ ทัง้ 2 ว
- จะหาพ้นื ที่ของวงกลมใหญไ ดอ ยางไร (จากสตู
ของรศั มขี องวงกลมใหญ)
- จากโจทยน ักเรยี นทราบรศั มีของวงกลมใหญห
(หาความยาวของรศั มี จากการแทนคาความย
ความยาวของเสน รอบวง = 2 R
ความยาวของเสน รอบวงของวงกลมใหญย าว
เมอ่ื กาํ หนดให = 3.14
จะได 157 = (2 × 3.14) ×
R = 157 ÷ (2 ×
= 25
วงกลมใหญมีรัศมียาว 25 เซนตเิ มตร)

รเรียนรูท่ี ๕๑ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นรว มกันอภปิ ราย
แผนอะลมู ิเนยี มมพี นื้ ที่เทาไร และผิวอะลูมิเนียม
งยาว 157 เซนติเมตร มแี ผน อะลูมเิ นยี มหุม จาก
วง มีรศั มียาวตา งกนั 1 เซนติเมตร)
ตร พน้ื ที่วงกลม = R 2 เมือ่ R แทนความยาว
หรือไม (ไม) จะหาไดอยา งไร
ยาวของเสนรอบวง ในสตู ร
157 เซนตเิ มตร และมีรัศมียาว R เซนติเมตร
×R
3.14)

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- วงกลมใหญมพี ้ืนที่เทา ใด
(พนื้ ที่วงกลมใหญ = R 2
= 3.14 × 25 × 25 ต
= 1,962.5 ต

- แผน อะลูมิเนียมหมุ จากขอบโตะเขา มาทําใหม
1 เซนติเมตร วงกลมวงเล็กมีรัศมยี าวเทาไร (2

- วงกลมเล็กมพี ื้นท่ีเทา ใด
(พน้ื ทว่ี งกลมเลก็ = r 2 เมอ่ื r แทนคว
= 3.14 × 24 × 24 ต
= 1,808.64 ตารางเซ

- ผวิ หนา โตะกลมสว นทไี่ มห มุ แผน อะลูมิเนยี มม
- ผวิ อะลมู เิ นยี มดา นบนหาไดอ ยางไร (หาจากผ
- พ้ืนท่ขี องวงกลมใหญแ ละวงกลมเลก็ ตางกนั เท

(1,962.5 - 1,808.64 = 153.86 ตารางเซนต
- ผิวอะลมู เิ นยี มดา นบนมีพ้นื ทเ่ี ทาไร (153.86
- ตรวจสอบคําตอบ โดยใชเครอ่ื งคดิ เลข

๕๐๗

ารเรยี นรทู ่ี ๕๑ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง

ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนตเิ มตร)
มวี งกลม 2 วงซึ่งทัง้ 2 วง มรี ัศมียาวตางกัน
25 – 1 = 24 เซนตเิ มตร)
วามยาวของรศั มวี งกลมเลก็ มหี นว ยเปน เซนตเิ มตร
ตารางเซนตเิ มตร
ซนตเิ มตร)
มีพน้ื ทเ่ี ทาไร (1,808.64 ตารางเซนตเิ มตร)
ผลตา งของพื้นที่วงกลมใหญก ับพ้ืนที่วงกลมเล็ก)
ทาไร
ติเมตร)
ตารางเซนตเิ มตร)

๕๐๘ แผนการจัดการ

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

3. ครูแบงนกั เรียน กลมุ ละ 3 – 4 คน ใหน ักเรีย
ปญ หาที่สุมหยบิ ได กลมุ ใดเสร็จแลว ใหไปติดบนกร
คําตอบไดไ มถ ูกตองหรอื ทาํ ไมไ ด ครูอาจใชการถาม
คาํ ตอบ และรว มกนั เฉลยความถกู ตอ ง โดยใหนกั เ

แทน นํา พุ บอนาํ รปู วงกลมภ
154 ตารางเมตร
ของรัศมแี ทนนาํ พ

- โจทยถามอะไร (บอ นาํ มคี วามยาวโดยรอบเทา
- โจทยบ อกอะไร (บอ นํารูปวงกลมภายในมแี ทน

ถารัศมีของบอนาํ ยาวเปนสองเทา ของรศั มแี ท
- หาความยาวโดยรอบของบอนาํ ไดอยางไร (ต
- ทราบรศั มีของวงใหญหรอื ไม (ไม)
- จะหารศั มีของวงกลมใหญไดอ ยางไร (รัศมีขอ

วงกลมเล็ก และวงกลมเล็กมีพืน้ ท่ี 154 ตารา
คาพ้ืนทข่ี องวงกลมเลก็ ในสูตร

รเรยี นรูที่ ๕๑ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ยนแตล ะกลมุ ชว ยกนั เขียนแสดงวเิ คราะหโ จทย
ระดาน ครตู รวจสอบความถกู ตอ ง ถา กลมุ ใดหา
มตอบ เพอื่ ใหนักเรยี นรวมกนั อภปิ รายการหา
เรยี นแตล ะกลุม กาํ หนดคา เอง
ภายในมแี ทน นาํ พุรปู วงกลมมีพ้นื ที่
ดังรปู ถารศั มขี องบอ นํา ยาวเปน สองเทา
พุ บอนาํ มคี วามยาวโดยรอบเทาไร

าไร)
นนาํ พุรูปวงกลมมีพ้นื ท่ี 154 ตารางเมตร ดงั รูป
ทน นาํ พ)ุ
ตองทราบความยาวของรศั มวี งกลมใหญ)
องวงกลมใหญยาวเปน 2 เทา ของรัศมีของ
างเมตร หารศั มขี องวงกลมเลก็ ไดจากการแทน

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

พื้นทขี่ องวงกลม = r 2 เม่อื วงกลมเ
จะได 154 = 22 × r× r
= 7
r×r 154 ÷ 22
= 49 7

= 7×7
ดงั นั้น r = 7
- วงกลมใหญมีรศั มียาวเทา ไร (2 × 7 = 14 เม
- วงกลมใหญม ีความยาวของเสน รอบวงเทาใด
- (สครวุปาคมาํ ยตาอวบขอไดงอเสยนารงอไรบ(วบงอ =นาํ2มีคrว=าม2ยา×วโ27ด2ย×
ตรวจสอบคาํ ตอบ โดยใชเครอ่ื งคิดเลข
ในกรณีท่นี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 บอ นําจะ

4. ครใู หนักเรยี นแตละคน ทําแบบฝกหดั 6.51 เ
ทเี่ หลือใหทาํ เปนการบาน

๕๐๙

ารเรยี นรทู ี่ ๕๑ ช้นั ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง

เลก็ มีรัศมียาว r เมตร และ = 22
7

มตร)
× 14 = 88 เมตร)
ยรอบ 88 เมตร)
ะมคี วามยาวโดยรอบ 87.92 เมตร
เปนรายบุคคล และครเู ดินดใู หค าํ แนะนํา