หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

๖๐ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหลี่ยม

6) จ
ฉ กําหน
สว นส

ค ง ความ

7) C ฐานขอ
สว นส
ความ

AD B

ารเรียนรทู ี่ ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นดให จง เปน ฐาน
สูง คฉ
มยาวของสว นสงู 3 เซนตเิ มตร
อง ∆ ABC คือ AB
สงู CD
มยาวของสวนสงู 3.4 เซนติเมตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

8)

จ ฐานข
ฉ สว นส
ความ

คง

จ ฐานข
สว นส
9) ความ

ฉ ง
ค

๖๑

ารเรียนรูที่ ๕ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
ของ ∆ คงจ คือ งจ
สงู คฉ
มยาวของสวนสูง 2.5 เซนตเิ มตร

ของ ∆ คงจ คอื คจ
สูง งฉ
มยาวของสวนสูง 2.5 เซนติเมตร

๖๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลยี่ ม

10) F กําหน
สวนส
E ความ

G

11) F กําหน
สว นส
E

ความ

G

ารเรยี นรทู ่ี ๕ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นดให EF เปนฐาน
สงู FG
มยาวของสวนสงู 3.3 เซนตเิ มตร

นดให FG เปน ฐาน
สงู EF
มยาวของสว นสงู 3 เซนตเิ มตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนวยยอย ๖.๑ รปู สามเหลยี่ ม

12) E F กาํ หน
สว นส
H ความ

๖๓ G

ครใู หนักเรยี นสังเกต และสรุปขอคน พบจากการทํา
เปน เสนทลี่ ากจากจุดยอดมมุ ของมมุ ยอดมาตงั้ ฉาก

รูปสามเหล่ยี มดานเทา ความยาวของสวนสูงจะเท
รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ถากําหนดใหดานประกอบม
ประกอบมมุ ฉากอกี ดานหนึ่งจะเปนสวนสูง

5. ครูใหน กั เรียนทาํ แบบฝกหัด 6.5 เปนการบาน

ข้ันสรปุ

6. ครูซกั ถามนกั เรียนเกีย่ วกบั สวนสูงของรูปสาม
- หาสวนสงู ของรปู สามเหลี่ยมไดอ ยา งไร (กาํ หน

ลากสว นของเสน ตรงจากจดุ ยอดของมุมยอดม
- รูปสามเหล่ยี มชนิดใดที่ตองตอ แนวของฐานเพ

ารเรียนรูท่ี ๕ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
นดให EG เปน ฐาน
สูง FH
มยาวของสว นสงู 2 เซนตเิ มตร
างานกลุม ดงั น้ี สวนสูงของรูปสามเหลย่ี ม
กกบั ฐาน
ทา กนั ไมว าจะกําหนดดานใดเปน ฐาน
มุมฉากดา นใดดา นหนึง่ เปน ฐานแลวดา น
น
มเหล่ียม ดังนี้
นดสว นของเสนตรงดา นใดดา นหนง่ึ เปนฐาน
มาตงั้ ฉากกับฐาน)
พื่อหาสว นสงู (รปู สามเหล่ยี มมุมปา น)

๖๔ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลยี่ ม

- หาสวนสูงรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากไดอ ยา งไร (ถ
ดา น ประกอบมมุ ฉากอีกดานหน่งึ จะเปนสว น

- รูปสามเหลี่ยมดา นเทา ไมวา จะกําหนดดา นใด
(เทากัน)

ารเรยี นรทู ี่ ๕ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
ถา ดานประกอบมมุ ฉากดา นหน่ึงเปน ฐาน
นสงู )
ดเปน ฐานความยาวของสวนสูงจะเปน อยา งไร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั ก

แนวการจดั กิจก

ขน้ั นาํ ทบท

ข้นั สอน หาขน

ข้นั สรุป ครใู ชการถาม - ตอบ เพ่ือใหไดข อ ส

การวดั และประเมนิ ผล ประเมินจ
ประเมนิ ทักษะและกระบว

แล

๖๕

การเรยี นรทู ี่ ๖

กรรมการเรยี นรู

ทวนการวดั ขนาดของมุมชนิดตา ง ๆ
นาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี ม

ทําแบบฝก หัด 6.6
สรปุ วา ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลย่ี มรวมกนั ได 180 องศา

หรอื 2 มุมฉาก
จากการตอบคําถาม และทาํ แบบฝก หัด
วนการทางคณิตศาสตรดานการใหเหตผุ ล และการส่อื สาร
ละสื่อความหมายทางคณิตศาสตร

๖๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรือ่ ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหลี่ยม

ขอบเขตเนอ้ื หา กจิ กรรมการเรียนรู

มมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี ม ข้นั นํา

สาระสําคญั 1. ครทู บทวนการวัดขนาดของมุม โดยแจกกระด
นักเรยี นวดั ขนาดของมมุ ครเู ดนิ ดวู ิธกี ารวดั ของนัก
ขนาดของมุมภายในของ หรือไม จากนั้นครสู ุมนักเรียนนําเสนอวธิ ีวดั มมุ แล
รปู สามเหลยี่ มรวมกันได
180 องศาหรอื 2 มุมฉาก A
X
จุดประสงคการเรยี นรู
Y ZB
ดา นความรู
เพือ่ ใหนกั เรียนสามารถหา XYZ มขี นาด 30 องศา ABC มขี นาด 6

ขนาดของมุมภายในของรูป ครูสนทนากบั นกั เรียนโดยการถาม – ตอบ
สามเหล่ยี ม - ในกรณีท่ีแขนของมุมสนั้ นกั เรียนทาํ อยางไรจึง
ดา นทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร ใหย าวขึ้น )
- เมอื่ ตอ แขนของมมุ ใหย าวขนึ้ ขนาดของมมุ เปล
เพื่อใหน กั เรยี นสามารถ
1. ใหเหตุผล มมุ มขี นาดเทาเดิม)
2. ส่ือสาร และสอ่ื ความ
หมายทางคณติ ศาสตร

ารเรยี นรทู ่ี ๖ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
ดาษท่มี มี ุมชนดิ ตา ง ๆใหนกั เรยี น แลว ให ส่ือ/แหลง เรยี นรู
กเรยี นวามีการใชเคร่ืองมือและวิธวี ดั มุมไดถ กู ตอง
ละรว มกนั ตรวจสอบขนาดของมมุ ดังนี้ 1. กระดาษทมี่ ีมุมชนดิ ตาง ๆ
2. กระดาษรปู สามเหล่ยี ม
Aค
ชนิดตาง ๆ
C ข 3. แบบฝก หัด 6.6
ก
65 องศา การประเมนิ
กขค มขี นาด 130 องศา
1. วธิ ีการ
งจะสามารถวัดขนาดของมมุ ได (ตอ แขนของมุม 1.1 สังเกตพฤติกรรม
ลย่ี นแปลงหรอื ไม (ขนาดของมมุ ไมเ ปลยี่ นแปลง การเรยี นรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝกหดั

2. เคร่อื งมอื
2.1 แบบฝก หดั 6.6
2.2 แบบประเมนิ ทักษะ
และกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

ขั้นสอน

2. ครแู บง นกั เรยี นออกเปนกลมุ กลุมละ 3 – 4
ภายในของรปู สามเหลีย่ มแตละมมุ วามขี นาดมมุ ละ
สามเหล่ียมมีชนิดแตกตางกัน เชน

จ

ค ง

รูปท่ี 1

ธ

ถท

รปู ท่ี 3

๖๗

ารเรยี นรทู ่ี ๖ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
คน ใหน ักเรียนแตละกลุมชว ยกนั วัดมมุ
ะก่อี งศา จากรปู สามเหล่ียมทค่ี รแู จกให ซึ่งรูป 3. เกณฑ
3.1 ผลงานมคี วามถกู ตอ ง
D ไมน อ ยกวา รอ ยละ 80
3.2 นักเรียนไดค ะแนน
รวมทักษและ
กระบวนการทาง
คณติ ศาสตรไ มน อ ยกวา
รอ ยละ 60

C E

รูปที่ 2

G

EF

รปู ท่ี 4

๖๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

เม่ือนกั เรยี นวดั ขนาดของมุมภายในของรปู สามเหล
รปู สามเหลี่ยมแตล ะรูป เมื่อนักเรยี นทาํ เสร็จแลวให
รวมกนั ตรวจสอบ

ครสู นทนากับนักเรยี นวา จากผลการวัดขนาดขอ
รวมกนั ของนกั เรียนแตล ะกลุม นกั เรียนไดขอสังเกต
180° ) จากนั้นนักเรียนนาํ ผลการวัดขนาดของมมุ ม

จ ∆คงจ
ค
ค 55๐ รูปที่ 1 35๐ ง ง
จ
ดงั นน้ั

D 35๐ E ∆CDE
C
30๐ D
E
115๐ ดงั นัน้

Cรูปที่ 2

ารเรยี นรทู ี่ ๖ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
ลยี่ มแลว หาผลรวมของขนาดของมุมภายในของ
หน กั เรยี นออกมาเสนอผลงาน ครูและนกั เรยี น
องมุมแลว นาํ ขนาดของมุมภายในท้งั 3 มมุ มา
ตอยางไร (ขนาดของมุมท้ัง 3 มมุ รวมกนั ได
มารว มกนั อภปิ รายดงั นี้
มีขนาดมมุ ภายใน ดังนี้

= มขี นาด 55 องศา
= มขี นาด 35 องศา
= มขี นาด 90 องศา
ค + ง + จ = 55 + 35 + 90 = 180องศา
E มีขนาดมุมภายใน ดังนี้
มขี นาด 115 องศา
มีขนาด 30 องศา
มีขนาด 35 องศา
C +D + E =115 + 30 + 35 = 180 องศา

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รปู สามเหลี่ยม

ช ∆ถทช มีขนาด
ถ มขี นาด
80๐ ท มีขนาด
ช มขี นาด
50๐ 50๐ ท ดงั นน้ั ถ + ท
∆EFG มขี นาด
ถ รปู ที่ 3 E มขี นาด
F มขี นาด
G G มีขนาด
ดังนนั้ E + F
60๐

50๐ 70๐ F

E

รปู ท่ี 4

ครถู ามนกั เรียนวา ผลรวมของขนาดมุมภายในข
หากนกั เรยี นกลมุ ใดนาํ ขนาดของมมุ ภายในของรปู สา

4. ครูใหนักเรียนลากเสนตรง AB บนกระดาษที่ค
ครแู จกรปู สามเหลี่ยมที่แตกตา งกัน ใหน กั เรียนแตล
เรยี งตอกันและไมซอ นทับกัน โดยใหจดุ ยอดมุมอยทู
เม่อื ทําเสรจ็ แลว ใหนักเรยี นนาํ ผลงานมาตดิ บนกระ

๖๙

ารเรียนรทู ี่ ๖ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ดมุมภายใน ดังนี้
ด 50 องศา
ด 50 องศา
ด 80 องศา
+ ช = 50 + 50 + 80 = 180 องศา
ดมุมภายใน ดงั น้ี
ด 50 องศา
ด 70 องศา
ด 60 องศา
+ G = 50 + 70 + 60 = 180 องศา
ของรปู สามเหล่ียมไดก อี่ งศา (180 องศา)
ามเหลย่ี มรวมกนั แลว ไมไ ด 180 องศาใหว ดั ใหม
ครูแจกให และกาํ หนดจดุ O บนเสนตรง AB
ละกลมุ กลมุ ละ 1 รูป ใหฉีกมมุ ทั้ง 3 มมุ มาวาง
ที่จดุ O และแขนของมุมหนง่ึ อยบู นเสนตรง AB
ะดาน

๗๐ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

จากรูปผลงานที่ติดบนกระดาน ครใู หน กั เรียนสัง
อยางไร (ไดมุมตรง) ครูใชก ารถาม - ตอบ ดงั น้ี

2 3 A
1

- มุมภายในของรูปสามเหลีย่ มท่ีกาํ หนด คือ
- AOB เปน มมุ ชนิดใด มีขนาดก่อี งศา (มมุ ต
- 1 + 2 + 3 มขี นาดเทา กบั AOB หรือไม (เท
- 1 + 2 + 3 = 180 องศา หรือมุมตรง ใชหร
ครแู ละนกั เรียนรว มกนั อภปิ รายสรปุ วา มุมท้งั สา
ทง้ั สามรวมกันจะเทา กบั ขนาดของมมุ ตรง คอื 180
จากการทํากจิ กรรมนักเรยี นจะสงั เกตไดว า ขนา
เทากบั ขนาดของมุมตรง คอื 180 องศา หรอื 2 มมุ

ารเรยี นรทู ี่ ๖ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
งเกตวา มุมท้งั 3 มมุ ของรปู สามเหลี่ยมเปน

32 1 B
O

มุมใดบาง ( 1, 2 และ 3 )
ตรงมีขนาด 180๐)
ทากัน)
รือไม (ใช)
ามของรูปสามเหล่ยี มเรียงตอ กนั ขนาดของมมุ
0 องศา หรอื 2 มมุ ฉาก
าดของมุมทงั้ สามของรูปสามเหลย่ี มรวมกัน จะ
มฉาก

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เร่อื ง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

5. ครูติดรูปสามเหล่ยี ม กขค ใหนักเรียนชวยกัน

ค

65๐

ก

ครูใชก ารถาม-ตอบ ดงั น้ี
- ขกค มีขนาดมุมกอ่ี งศา (65 องศา)
- กขค มขี นาดมุมกอี่ งศา (45 องศา)
- ขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี มรวมกัน
- นกั เรียนหาขนาดของ ค ไดอ ยางไร (นกั เรยี นอ
ครูและนกั เรยี นรวมกันแสดงวธิ คี ดิ
เนื่องจากขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ ม

ให ค มขี นาด องศา
จะได 65 + 45 + = 1
= 180
=

ดงั น้ัน ค มขี นาด 70 องศา

๗๑

ารเรียนรูท่ี ๖ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นหาขนาดของมมุ ค

45๐ ข

นไดกอี่ งศา (180 องศา)
อาจตอบไดห รือไมได)
มรวมกนั ได 180 องศา
180
0 – 110
70

๗๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เร่อื ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลยี่ ม

จากนน้ั ครใู หนักเรียนชว ยกันหาขนาดของมมุ ท่ไี ด
1)

บ 20๐ 14

เน่อื งจากขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี ม
ให ฝ มีขนาด องศา
จะได 140 + 20 + = 180
= 180 – 160
= 20
ดังนน้ั ฝ มีขนาด 20 องศา

2)

S 45๐ 30๐ M

N

ารเรยี นรทู ี่ ๖ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ดระบุ จากรปู

ฝ

40๐

ป

มรวมกันได 180 องศา

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณิตสองมิติ หหนวยยอย ๖.๑ รปู สามเหล่ียม

เนอ่ื งจากขนาดของมุมภายในของรูปสามเหล่ยี ม
ให N มขี นาด องศา
จะได 45 + 30 + = 180
= 180 – 75
= 105
ดังนน้ั N มขี นาด 105 องศา

6. ครใู หนักเรยี นทําแบบฝก หดั 6.6 เปน การบาน

ขน้ั สรุป

7. ครซู ักถามนกั เรียนเพ่อื ใหไดขอ สรุปเกีย่ วกับข
- ขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี มรวมกนั

2 มุมฉาก)
- ถา เราทราบขนาดของมุมภายในของรูปสามเห

มมุ ที่ 3 ของรปู สามเหลย่ี มไดห รอื ไม (ได โดย

๗๓

ารเรียนรทู ี่ ๖ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
มรวมกันได 180 องศา

น

ขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหล่ยี ม ดงั นี้
นไดกี่องศา ก่มี มุ ฉาก ( 180 องศา หรอื
หลยี่ ม 2 มุม สามารถหาขนาดของมมุ ภายใน
ยนาํ 180 ลบดว ยผลรวมขนาดของมุมทัง้ 2 นั้น)

๗๔ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั ก

แนวการจดั กิจก

ขั้นนํา ทบทวนการสรางสวนของเ
ขั้นสอน สรา งรูปสามเห
ข้นั สรุป
การวัดและประเมินผล ครใู ชก ารถามตอบเพ่อื ใหไดข อสรุป
ประเมินจ

ประเมนิ ทักษะและกระบว
ส

การเรียนรูที่ ๗

กรรมการเรยี นรู

เสน ตรงใหมีความยาวเทากับสวนของเสนตรงทีก่ ําหนดให
หล่ียม เมอื่ กาํ หนดความยาวของดาน 3 ดาน

ทาํ แบบฝกหดั 6.7
ปการสรางรปู สามเหล่ยี ม เมื่อกําหนดความยาวของดา นสามดา น
จากการตอบคําถาม และทาํ แบบฝก หดั
วนการทางคณติ ศาสตรด า นการใหเหตผุ ล และการสื่อสาร
สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหลย่ี ม

ขอบเขตเนือ้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู

การสรา งรูปสามเหลยี่ ม ขน้ั นํา
เม่ือกาํ หนดความยาวของ
ดาน 3 ดา น 1. ครูทบทวนการสรา งสวนของเสน ตรงใหมีควา
แจกไม เชน
สาระสําคญั
ไมก า นธปู ไมเ สยี บลกู ชิน้ ใหน กั เรยี นคนละ 3
การสรางรปู สามเหลีย่ ม
เมือ่ กาํ หนดความยาวของ d
ดาน 3 ดาน ทาํ ไดโดย อาน e
ทําความเขา ใจโจทย หรอื f
อาจเขียนรปู ครา วๆ ของ
รูปสามเหลย่ี มกอ น จากน้นั ใหนกั เรียนนําไม 3 อัน มาประกอบเปน รปู สามเหล
เขียนรปู ตามขอ กาํ หนดทีม่ ี เสรจ็ แลว ครสู ุมนกั เรยี นออกมาเสนอวธิ ีประกอบเป
ความยาวของดาน 3 ดา น
โดยใชว งเวียน ขณะทีส่ รา ง 2. ครซู กั ถามนกั เรยี นวา ถา ลากสว นของเสน ตรงบ
สวนของเสนตรงท้งั 3 เสน อาจตอบวาใชไ มบ รรทดั )
ตองกําหนดชอื่ ใหสอดคลอง
กับท่โี จทยก าํ หนดให e

๗๕ Ad

ารเรยี นรทู ่ี ๗ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
ามยาวเทา กับสว นของเสนตรงทก่ี าํ หนด โดยครู สอ่ื /แหลงเรียนรู
3 อนั แตละอัน ยาวไมเทา กนั
1. กระดาษที่มีสว นของเสน
ลีย่ ม เมอื่ นกั เรียนประกอบเปน รปู สามเหลย่ี ม ตรง 3 เสน
ปน รปู สามเหลย่ี ม
บนกระดาษจะทาํ อยา งไรไดบ า ง (นกั เรยี นบางคน 2. บัตรโจทยการสรางรูป
สามเหลี่ยม
C
f 3. วงเวียน
4. ไมบรรทัด
dB 5. แบบฝก หัด 6.7

การประเมิน

1. วิธีการ
1.1 สงั เกตพฤตกิ รรม
การเรียนรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝกหดั

2. เครอ่ื งมือ
2.1 แบบฝกหดั 6.7

๗๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหล่ยี ม

จุดประสงคการเรียนรู ครูบอกนกั เรียนวา การใชไมบรรทัดในการสรางร
ครูแนะนําการสรา งรปู สามเหลยี่ มควรสรา งโดยใชว
ดา นความรู ที่กาํ หนดให
เพ่อื ใหนกั เรยี นสามารถ
e
สรางรูปสามเหลย่ี ม เมือ่ Ad
กาํ หนดความยาวของดา น
3 ดาน จากนั้นครใู ชก ารถาม – ตอบการสรา งรูปสามเห
ดา นทกั ษะและกระบวนการ สว นของเสน ตรงท่ีกาํ หนดโดยใชวงเวยี น ดงั นี้
ทางคณติ ศาสตร
- ลาก AB ใหม คี วามยาวเทากันกับความยาว d
เพ่ือใหนักเรียนสามารถ ความยาวมากกวา ความยาวของสวนของเสนต
1. ใหเหตผุ ล ตรง d ใชจุด A เปน จุดศูนยก ลางเขียนสวนโค
2. สื่อสาร และส่ือความ
- ลาก AC ใหม ีความยาวเทา กัน ความยาว e ไ
หมายทางคณติ ศาสตร สว นของเสน ตรง e ใชจดุ A เปนจุดศนู ยกล

ารเรยี นรทู ่ี ๗ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
รูปสามเหลย่ี มจะเห็นวา ไมสะดวกในการสราง
วงเวยี นสรางรปู สามเหลย่ี มจากสวนของเสนตรง 2.2 แบบประเมินทักษะ
และกระบวนการ
C ทางคณิตศาสตร
f
BX 3. เกณฑ
3.1 ผลงานมีความถูกตอ ง
หลยี่ ม ABC ใหมคี วามยาวของดา นเทา กบั ไมนอ ยกวา รอยละ 80
d ไดอ ยา งไร (ลากสว นของเสนตรง AX ใหมี 3.2 นกั เรียนไดค ะแนน
ตรง d ใชว งเวียนวัดความยาวของสวนของเสน รวมทกั ษะและ
คงตัดสว นของเสน ตรง AX ทจ่ี ุด B ) กระบวนการทาง
ไดอ ยางไร (กางวงเวยี นรัศมีเทา กบั ความยาว คณติ ศาสตรไ มน อ ยกวา
ลางเขียนสว นโคง ใหยาวพอสมควร) รอยละ 60

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

- ลาก BC ใหม ีความยาวเทา กับ ความยาว f ได
สวนของเสนตรง f ใชจุด B เปนจดุ ศูนยกลางเข
- จะไดรปู สามเหลย่ี ม ABC ไดอ ยางไร(เขียน A

ดงั นน้ั จะได ∆ ABC ท่ีมีความยาวของดาน

ข้ันสอน

3. ครตู ดิ บัตรโจทยการสรางรูปสามเหลย่ี มดงั นี้
สรา งรูปสามเหลย่ี ม ยรล ใหดาน ยร ยาว 5.5
และดา น รล ยาว 4.5 เซนติเมตร

ครใู หนกั เรียนอา นโจทยก ารสรา งรปู สามเหลี่ยม
- จากโจทยต อ งการใหน ักเรียนสรางรูปสามเห
ที่ดาน ยร ยาว 5.5 เซนตเิ มตร ดา น ยล
ยาว 4.5 เซนติเมตร)
- รปู สามเหลย่ี ม ยรล ทสี่ รา งแลว จะเปน รปู อ
ครูหาอาสาสมคั รออกมาเขียนรูปครา ว ๆ บ

๗๗

ารเรียนรทู ี่ ๗ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ดอยางไร (กางวงเวยี นรัศมเี ทา กับความยาว
ขยี นสวนโคง ตัดกับสว นโคง แรกที่จุด C)
AC และ BC )
3 ดา น ตามทกี่ ําหนด

5 เซนตเิ มตร ดา น ยล ยาว 6 เซนติเมตร

แลวซกั ถามนักเรียนวา
หล่ียมที่มลี กั ษณะอยางไร(รปู สามเหลยี่ ม ยรล
ยาว 6 เซนตเิ มตร และดาน รล
อยา งไร ครใู หน กั เรยี นลองเขยี นรปู ครา ว ๆ
บนกระดาน

๗๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลี่ยม

6 ซม.
ย 5.5 ซ

ครูแนะนาํ วธิ สี รางรปู สามเหล่ยี ม ยรล โดยใชก ารถา

6 ซม.
ย 5.5 ซม.

ารเรยี นรทู ่ี ๗ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ล
4.5 ซม.
ซม. ร
4.5 ซม.
าม – ตอบ ทีละขัน้ ตอน

ล

ร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

- เขยี น ยร ใหมคี วามยาวเทา ไร (5.5 ซม,)
- เขยี น ยล ตองทาํ อยา งไร (กางวางเวยี นรัศม

สวนโคง) และเขียน รล ไดอ ยา งไร ((กางวา
จุดศนู ยกลางเขยี นสวนโคง ตัดสว นโคง แรกท
- จะไดเ ปน รปู สามเหล่ยี ม ยรล ไดอยางไร (เข
ของดาน 3 ดา น ตามตองการ)
ครเู สนอแนะวาการสรางรปู สามเหลยี่ ม ยรล อา
4. ครแู บง นักเรยี นออกเปนกลมุ กลมุ ละ 3-4 คน
กาํ หนดความยาวของดา น 3 ดาน โดยนกั เรยี นจบั ฉ
1) สรางรูปสามเหลยี่ ม จฉช ใหดาน จฉ ยาว 6.3
และดา น ฉช ยาว 5 เซนตเิ มตร พรอมบอกชน
2) สรางรูปสามเหล่ียม XYZ ใหดา น XY ยาว 5.4
ยาวดา นละ 6.2 เซนตเิ มตร พรอ มบอกชนิดข
3) สรา งรูปสามเหลีย่ ม ทธน ใหดาน ทธ ยาว
และดาน ธน ยาว 10 เซนติเมตร พรอ มบอก
4) สรางรปู สามเหลี่ยม EFG ใหดา น EF ยาว 5
ดาน FG ยาว 8.5 เซนตเิ มตร พรอมบอกชนิด

๗๙

ารเรียนรทู ่ี ๗ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
มี 6 ซม แลว ใชจ ุด ย เปนจดุ ศนู ยก ลางเขียน
างเวยี นรัศมี 4.5 ซม แลวใชจดุ ร เปน
ทจ่ี ุด ล))
ขียน ยล และ รล จะได ∆ ยรล ทม่ี คี วามยาว
าจเรมิ่ จากดา น ยล หรอื ดาน รล ก็ได
น ใหนกั เรยี นแตละกลุม สรางรูปสามเหลี่ยมเมอื่
ฉลากกลมุ ละ 2 ขอ ดงั นี้
3 เซนติเมตร ดาน จช ยาว 4.8 เซนติเมตร
นิดของรปู สามเหล่ยี ม
4 เซนตเิ มตร ดาน XZ และดา น YZ
ของรปู สามเหล่ยี ม
8 เซนตเิ มตร ดาน ทน ยาว 6 เซนตเิ มตร
กชนดิ ของรปู สามเหลย่ี ม
5 เซนตเิ มตร ดา น EG ยาว 4 เซนติเมตร และ
ดของรูปสามเหลยี่ ม

๘๐ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา 4.8 ซม. 4.8 ซม.

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหลย่ี ม

เมือ่ นกั เรยี นแตละกลมุ สรา งรูปสามเหลี่ยมเสรจ็ แ
นักเรียนชวยกนั ตรวจสอบความถูกตอ งในขั้นตอนก

1) สรางรูปสามเหลย่ี ม จฉช ใหด าน จฉ ยาว 6.3
และดา น ฉช ยาว 5 เซนตเิ มตร พรอมบอกชน

ช

จ 6.3 ซ

รูปสามเหล่ียม จฉช เปน รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ท
ครูซักถามนักเรียนวามีวิธีสรา งอยา งไร นักเรียนอ
เขียนรูปครา ว ๆ กอนดังน้ี

ช

จ 6.3 ซม

ารเรียนรูที่ ๗ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
แลว ใหสงตัวแทนออกมานําเสนอ ครูและ
การสรา ง ดงั นี้
3 เซนติเมตร ดา น จช ยาว 4.8 เซนติเมตร
นิดของรูปสามเหลี่ยม

5 ซม. 5 ซม.ซม. ฉ

ทา หรอื รปู สามเหลี่ยมมุมแหลม
อาจตอบวา กอนสรา งรูปสามเหล่ียม

ม. ฉ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ 6.2 ซม. แผนการจัดกา

๘๑ กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่อื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

ขน้ั ตอนการสรา งรปู สามเหลย่ี มจฉช เปน อยา งไร
- เขยี น จฉ ยาวเทาไร ( 6.3 เซนตเิ มตร)
- เขียน จช ตองทําอยา งไร (กางวงเวยี นรัศมี 4
เขยี นสวนโคง ใหยาวพอสมควร
- เขียน ฉช ตองทาํ อยางไร (กางวงเวียนรศั มี 5
เขยี นสวนโคง ใหตดั กับสวนโคงแรกทีจ่ ุด ช)
- จะไดเ ปน รปู สามเหลี่ยม จฉช ไดอ ยางไร (เขีย
2) สรางรปู สามเหลีย่ ม XYZ ใหด า น XY ยาว 5.4
ยาวดา นละ 6.2 เซนติเมตร พรอ มบอกชนิดข

Z

X 5.4 ซม.

รปู สามเหล่ียม XYZ เปนรูปสามเหลยี่ ม

ารเรียนรทู ่ี ๗ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง
4.8 เซนติเมตร แลว ใชจดุ จ เปนจดุ ศนู ยก ลาง
เซนตเิ มตร แลว ใชจดุ ฉ เปน จุดศนู ยก ลาง
ยน จช และ ฉช )
4 เซนตเิ มตร ดา น XZ และดาน YZ
ของรูปสามเหลีย่ ม

6.2 ซม.

Y

มหนาจว่ั หรอื รูปสามเหล่ียมมุมแหลม

๘๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ 6.2 ซม. แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหล่ียม

ครูถามนักเรียนวา รูปคราว ๆของรปู สามเหล่ยี ม

Z

X 5.4 ซ

มขี ั้นตอนการสรา งรูปสามเหลย่ี ม XYZ อยางไร
- เขยี น XY ยาวเทาไร ( 5.4 เซนติเมตร)
- เขยี น XZ ตอ งทําอยา งไร (กางวงเวยี นรศั มี 6

เขยี นสว นโคง ใหยาวพอสมควร
- เขยี น YZ ตอ งทาํ อยา งไร (กางวงเวียนรศั มี 6.

เขียนสวนโคง ใหต ดั กบั สวนโคงแรกท่จี ดุ Z )
- จะไดเปน รปู สามเหล่ยี ม XYZ ไดอยางไร (เขีย

ารเรยี นรทู ี่ ๗ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
XYZ ควรเปนอยา งไร

6.2 ซม.

ซม. Y

6.2 เซนติเมตร แลว ใชจุด X เปน จดุ ศูนยก ลาง
.2 เซนตเิ มตร แลว ใชจุด ฉ เปนจุดศูนยก ลาง
ยน XZ และ YZ )

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลี่ยม

3. สรางรูปสามเหล่ียม ทธน ใหด า น ทธ ยาว
และดาน ธน ยาว 10 เซนติเมตร พรอ มบอก

น
10

6 ซม.

ท8

รปู สามเหลย่ี ม ทธน เปน รูปสามเหลีย่ มดา นไมเท
วารูปครา ว ๆของรปู สามเหล่ียม ทธน ควรเปน อยา

น
6 ซม. 10 ซม.

ท 8 ซม.

๘๓

ารเรียนรทู ี่ ๗ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง
8 เซนตเิ มตร ดาน ทน ยาว 6 เซนติเมตร
กชนิดของรปู สามเหล่ยี ม

0 ซม.
ซม. ธ

ทา หรอื รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ครูถามนกั เรยี น
างไร

ธ

๘๔ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

มีขน้ั ตอนการสรา งรปู สามเหลยี่ ม ทธน อยา งไร
- เขียน ทธ ยาวเทา ไร ( 8 เซนติเมตร)
- เขยี น ทน ตอ งทาํ อยา งไร (กางวงเวยี นรศั มี 6 เ

สว นโคง ใหยาวพอสมควร
- เขียน ธน ตองทําอยางไร (กางวงเวียนรัศมี 1

เขยี นสวนโคง ใหตดั กับสวนโคงแรกท่ีจุด น)
- จะไดเ ปนรูปสามเหล่ยี ม ทธน ไดอยางไร (เขีย
4) สรา งรูปสามเหล่ยี ม EFG ใหดา น EF ยาว 5

และดาน FG ยาว 8.5 เซนตเิ มตร พรอมบ

G 8.5 ซม.
4 ซม.

E

รูปสามเหลีย่ ม EFG เปนรปู สามเหล่ยี มดานไมเท

ารเรียนรทู ี่ ๗ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
เซนตเิ มตร แลว ใชจ ดุ ท เปน จดุ ศนู ยก ลาง เขยี น
10 เซนตเิ มตร แลว ใชจ ุด ธ เปน จุดศูนยกลาง
ยน ทน และ ธน )
5 เซนตเิ มตร ดาน EG ยาว 4 เซนติเมตร
บอกชนดิ ของรูปสามเหลีย่ ม

5 ซม. F

ทา หรอื รปู สามเหล่ียมมมุ ปา น