หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕๐/ ผ.๕๐

เฉลย แบบฝกหัด 6.50

วเิ คราะหโ จทยป ญหาและหาคําตอบ

1) ตน กลา สรา งวงลอทม่ี ีความยาวรอบวง 188.4 เซนตเิ มตร แบงพน้ื ท่ขี องวงลอ ออกเปน
8 สว นเทา ๆ กัน วงลอแตล ะสว นมพี ื้นท่เี ทาใด (กาํ หนด = 3.14)
- โจทยถามอะไร
วงลอแตล ะสว นมีพื้นทีเ่ ทาใด
- โจทยบอกอะไร
ตนกลา สรางวงลอทีม่ คี วามยาวรอบวง 188.4 เซนตเิ มตร แบงพ้ืนที่ของวงลอออกเปน
8 สวนเทา ๆ กนั
- หาความยาวของรศั มวี งลอไดอยา งไร
แทนคาความยาวของเสนรอบวง ในสตู ร ความยาวของเสนรอบวง = 2 r
เมือ่ r แทนความยาวของรศั มี มหี นว ยเปน เซนติเมตร)
- รศั มขี องวงลอยาวเทาไร
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
188.4 = (2 × 3.14) × r
r = 188.4 ÷ (2 × 3.14) = 30
ดังนนั้ รศั มขี องวงลอ ยาว 30 เซนตเิ มตร
- หาพน้ื ทขี่ องวงลอ ไดอยา งไร
แทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 เมอ่ื รศั มยี าว 30 เซนตเิ มตร
- หาพ้นื ท่ขี องวงลอ ไดเทา ไร
พน้ื ที่ของวงลอ = 3.14 × 30 × 30 = 2,826 ตารางเซนติเมตร
- แบงพนื้ ที่ของวงลอ ออกเปน 8 สว นเทา ๆ กนั วงลอ แตล ะสวนมพี นื้ ท่เี ทา ใด หาไดอยา งไร
นาํ พน้ื ทข่ี องวงลอ หารดว ย 8 จะเทา กบั 2,826 ÷ 8 = 353.25 ตารางเซนตเิ มตร
- สรุปคาํ ตอบไดอยางไร
วงลอ แตละสวนมีพื้นท่ี 353.25 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๗๐๑

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๕๐/ ผ.๕๐

2. พน้ื โรงละครสตั วแ หง หนง่ึ เปน รปู วงกลมวดั ความยาวโดยรอบได 62.8 วา พน้ื โรงละครสตั ว
แหง นม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ใด

- โจทยถ ามอะไร
พน้ื โรงละครสตั วแ หง นม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ใด

- โจทยบ อกอะไร
พน้ื โรงละครสตั วแ หง หนง่ึ เปน รปู วงกลมวดั ความยาวโดยรอบได 62.8 วา

- หาความยาวของรศั มขี องพน้ื โรงละครสตั วไ ดอ ยา งไร
หาความยาวของรศั มขี องพน้ื โรงละครสตั ว จากการแทนคา ความยาวของเสน รอบวง
ในสตู รความยาวของเสน รอบวง = 2 r เมอ่ื กาํ หนด = 3.14 และ r แทนความยาว
ของรศั มที ม่ี หี นว ยเปน วา

- ความยาวรศั มขี องพน้ื โรงละครสตั วย าวเทา ใด
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
62. 8 = (2 × 3.14) × r
r = 62.8 ÷ (2 × 3.14) = 10
ดงั นน้ั รศั มขี องพน้ื โรงละครสตั วย าว 10 วา

- หาพน้ื ทโ่ี รงละครสตั ว ไดอ ยา งไร
แทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 เมอ่ื รศั มยี าว 10 วา

- หาพน้ื ทโ่ี รงละครสตั ว ไดเ ทา ใด
พน้ื ทข่ี องโรงละครสตั ว = 3.14 × 10 × 10 = 314 ตารางวา

- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
พน้ื โรงละครสตั วแ หง นม้ี พี น้ื ท่ี 314 ตารางวา
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 272 พน้ื โรงละครสตั วแ หง นม้ี พี น้ื ท่ี
ประมาณ 313.66 ตารางวา

๗๐๒ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕๐/ ผ.๕๐

3. ลงุ มใี ชไ มไ ผส านทาํ กระดง รปู วงกลม ไดก ระดง ทม่ี พี น้ื ทใ่ี นการตากอาหาร
3,850 ตารางเซนตเิ มตร พน้ื กระดง ใบนม้ี เี สน รอบวงยาวเทา ไร

- โจทยถ ามอะไร
พน้ื กระดง ใบนม้ี เี สน รอบวงยาวเทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
ลงุ มใี ชไ มไ ผส านทาํ กระดง รปู วงกลม ไดก ระดง ทม่ี พี น้ื ทใ่ี นการตากอาหาร
3,850 ตารางเซนตเิ มตร
- หาความยาวของรศั มขี องกระดง ไดอ ยา งไร
แทนคา พน้ื ทข่ี องวงกลม ในสตู ร พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 เมอ่ื กาํ หนด = 272
และ r แทนความยาวของรศั มี ทม่ี หี นว ยเปน เซนตเิ มตร)
- กระดง มรี ศั มเี ทา ไร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
3,850 = 32,78250× r × r
r ×r = 1,225 ×
= 272

= 35 × 35
r = 35
ดงั นน้ั กระดง ใบนม้ี รี ศั มยี าว 35 เซนตเิ มตร
- หาเสน รอบวงของพน้ื กระดง ไดอ ยา งไร
แทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร ความยาวของเสน รอบวง = 2 r เมอ่ื รศั มยี าว
35 เซนตเิ มตร
- เสน รอบวงของพน้ื กระดง ยาวเทา ใด
- 2ส×รปุ ค272าํ ต×อบ3ไ5ดอ =ยา 2งไ2ร0 เซนตเิ มตร
พน้ื กระดง ใบนม้ี เี สน รอบวงยาว 220 เซนตเิ มตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 พน้ื กระดง ใบนม้ี เี สน รอบวงยาวประมาณ
219.86 เซนตเิ มตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๗๐๓

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕๑/ ผ.๕๑

เฉลย แบบฝก หดั 6.51

วิเคราะหโจทยปญหาและหาคาํ ตอบ

1. เชอื กเสน หนง่ึ ยาว 132 นว้ิ พนั รอบถงั นาํ ทรงกระบอกได 3 รอบพอดี ถงั นาํ มพี น้ื ทฐ่ี านเทา ไร
- โจทยถามอะไร
ถังนํามีพน้ื ทฐ่ี านเทาไร
- โจทยบอกอะไร
เชอื กเสนหนึง่ ยาว 132 น้วิ พนั รอบถังนาํ ทรงกระบอกได 3 รอบพอดี
- จะหาความยาวของเสน รอบวงของฐานของถังนาํ ไดอยา งไร
นําความยาวเชอื ก หารจํานวนรอบทีพ่ ันรอบถังนาํ จะได 132 ÷ 3 = 44 นว้ิ
- เมอ่ื ทราบความยาวเสนรอบวงของฐานของถังนาํ จะหารศั มีของฐานของถงั นาํ ไดอยา งไร
หาความยาวของรัศมโี ดยแทนคาความยาวของเสนรอบวง ในสูตร
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r เมอ่ื r แทนความยาวของรัศมี
- รัศมขี องฐานถังนาํ ยาวเทา ไร
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r
เมอื่ เสนรอบวงยาว 44 นิว้ และ รัศมีของฐานยาว r น้ิว จะได
ดังนน้ั รศั 4rม4ีของฐานข==องถงั 24น4ํา×ย÷า27ว2(27××นr2วิ้ 72 ) = 7
- หาพ้นื ท่ฐี านของถงั นาํ ไดอยางไร
แทนคา ความยาวของรศั มี ในสูตร พื้นทข่ี องวงกลม = r 2
- พ้นื ทฐี่ านของถงั นาํ ไดเ ทา ไร
พื้นท่ีของวงกลม = r 2
เมื่อรัศมียาว 7 น้วิ จะได
พ้ืนทฐ่ี านของถังนํา = 272 × 7 ×7= 154 ตารางน้วิ
- สรปุ คําตอบไดอ ยางไร
พื้นทฐ่ี านของถังนํา 154 ตารางนิ้ว
ในกรณที นี่ ักเรยี นกาํ หนด = 3.14 พื้นที่ฐานของถงั นํา 153.86 ตารางนิว้

๗๐๔ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๕๑/ ผ.๕๑

2. นวิ ตอ งการใชไ มท าํ ฝาปด ปากโอง เปน รปู วงกลมโดยใหฝ าปด ปากโอง มคี วามยาวของรศั มมี ากกวา
ความยาวรศั มขี องปากโอง 2 เซนตเิ มตร โอง ใบนม้ี คี วามยาวรอบรปู ปากโอง 66 เซนตเิ มตร
ไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ ดา นบนเปน รปู วงกลมอยา งนอ ยเทา ใด
- โจทยถ ามอะไร
ไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ ดา นบนเปน รปู วงกลมอยา งนอ ยเทา ใด
- โจทยบ อกอะไร
นวิ ตอ งการใชไ มท าํ ฝาปด ปากโอง เปน รปู วงกลมโดยใหฝ าปด ปากโอง มคี วามยาวของรศั มี
มากกวา ความยาวรศั มขี องปากโอง 2 เซนตเิ มตร โอง ใบนม้ี คี วามยาวรอบรปู ปากโอง
66 เซนตเิ มตร
- จะหาความยาวของรศั มขี องปากโอง ไดอ ยา งไร
แทนคา ความยาวของเสน รอบวงในสตู รความยาวของเสน รอบวง = 2 r
- ปากโอง มคี วามยาวของรศั มเี ทา ไร
ความยาวของเสน รอบวง =2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 66 เซนตเิ มตร รศั มยี าว r เซนตเิ มตร และ = 272
จะได 66 = (626×÷272(2) × r
r = 10.5 × )
= 272

ดงั นน้ั ปากโอง มรี ศั มยี าว 10.5 เซนตเิ มตร
- ฝาปด ปากโอง มรี ศั มยี าวเทา ไร
ฝาปด ปากโอง มรี ศั มยี าว 10.5 + 2 = 12.5 เซนตเิ มตร
- หาไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ เปน รปู วงกลมอยา งนอ ยเทา ใด ไดอ ยา งไร
แทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร พน้ื ทข่ี องวงกลม = R 2
- หาไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ เปน รปู วงกลมอยา งนอ ยเทา ใด ไดเ ทา ใด
พน้ื ทข่ี องวงกลม = R 2 เมอ่ื R แทนความยาวของรศั มฝี าปด ปากโอง
พน้ื ทฝ่ี าปด ปากโอง = 272 × 12.5 × 12.5 ≈ 491.07 ตารางเซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ ดา นบนประมาณ 491.07 ตารางเซนตเิ มตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
ไมท ท่ี าํ ฝาโอง ตอ งมพี น้ื ทผ่ี วิ ดา นบนประมาณ 491.41 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๗๐๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕๑/ ผ.๕๑

3. ปา บญุ นาํ ผา ปโู ตะ รปู วงกลมรศั มยี าว 49 เซนตเิ มตร คลมุ โตะ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ดี า นยาว
ดา นละ 75 เซนตเิ มตร พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมาเปน เทา ไร
- โจทยถ ามอะไร
พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมาเปน เทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
ปา บญุ นาํ ผา ปโู ตะ รปู วงกลมรศั มยี าว 49 เซนตเิ มตร คลมุ โตะ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ดี า นยาว
ดา นละ 75 เซนตเิ มตร
- ผา ปโู ตะ มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
เมอ่ื r แทนความยาวของรศั มขี องผา ปโู ตะ =497เซ,5น4ต6เิ มตตารราแงลเซะนตเิ ม=ตร272
จะได พน้ื ทผ่ี า ปโู ตะ = 272 × 49 × 49
- โตะ มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
โตะ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั จะหาพน้ื ทไ่ี ดจ าก พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั
= ความยาวดา น × ความยาวดา น
เนอ่ื งจาก โตะ มคี วามยาวดา นละ 75 เซนตเิ มตร
โตะ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั มพี น้ื ท่ี = 75 × 75 = 5,625 ตารางเซนตเิ มตร
- หาพน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมาไดอ ยา งไร
นาํ พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ ลบดว ยพน้ื ทข่ี องโตะ
- พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมาเปน เทา ไร
7,546 - 5,625 = 1,921 ตารางเซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมา 1,921 ตารางเซนตเิ มตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
พน้ื ทข่ี องผา ปโู ตะ สว นทห่ี อ ยลงมา 1,914.14 ตารางเซนตเิ มตร

๗๐๖ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕๒/ ผ.๕๒

เฉลย แบบฝก หดั 6.52

แสดงวิธหี าคาํ ตอบ
1. ทด่ี นิ รปู ครง่ึ วงกลมผนื หนง่ึ ขดุ บอ เลย้ี งปลาเปน รปู สามเหลย่ี ม ดงั รปู
พน้ื ทท่ี เ่ี หลอื ปลกู ผกั สวนครวั ปลกู ผกั สวนครวั คดิ เปน พน้ื ทเ่ี ทา ไร

C

21 ม. 28 ม.

A 35 ม. B

วิธที ํา = 4D2121281=×.2r25723225× 325× 325 เมตร
พน้ื ทข่ี องครง่ึ วงกลม = ตารางเมตร
เจมะอ่ื ไดกาํ ทหด่ีนนิ ดรปู ค=รง่ึ ว272งกแลลมะมพี rน้ื ท่ี = ตารางเมตร
=
พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม = ค21วา×มสคงูวา=มย2า8วเขมอตงรฐาน × ความสงู
เมอ่ื ความยาวของฐาน = 21 เมตร และ
จะได บอ เลย้ี งปลามพี น้ื ท่ี = 22194× 21 × 28 ตารางเมตร
= ตารางเมตร
แปลงปลกู ผกั สวนครวั มพี น้ื ท่ี 481.25 – 294 = 187.25 ตารางเมตร
ตอบ แปลงปลกู ผกั สวนครวั มพี น้ื ท่ี ๑๘๗.๒๕ ตารางเมตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
แปลงปลกู ผกั สวนครวั มพี น้ื ท่ี 186.81 ตารางเมตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูส อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๗๐๗

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๕๒/ ผ.๕๒

2. ฝาครอบลอ รถจกั รยานทง้ั สองลอ มขี นาดเทา กนั วดั ความยาวรอบรปู ของฝาครอบลอ แตล ะ
วงได 125.6 เซนตเิ มตร ฝาครอบลอ รถจกั รยานแตล ะวงมพี น้ื ทเ่ี ทา ไร

วธิ ที ํา ความยาวของเสน รอบวง = 2 r

เมอ่ื กาํ หนด = 3.14 ความยาวเสน รอบวงของฝาครอบลอ = 125.6 เซนตเิ มตร
และ รศั มยี าว r เซนตเิ มตร จะได
125.6 = (2 × 3.14) × r
r = 125.6 ÷ (2 × 3.14 )
= 20
ฝาครอบลอ รถจกั รยานแตล ะวงมรี ศั มี 20 เซนตเิ มตร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r2
เมอ่ื ความยาวรศั มี = 20 เซนตเิ มตร
จะได ฝาครอบลอ รถจกั รยานแตล ะวงมพี น้ื ท่ี = 3.14 × 20× 20 ตารางเซนตเิ มตร
= 1,256 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ฝาครอบลอ รถจกั รยานแตล ะวงมพี น้ื ท่ี ๑,๒๕๖ ตารางเซนตเิ มตร
ฝในากครรณอบที ลน่ี อ กั รเรถยีจนกั กรยาํ หานนแดตล ะว=งมพี 27น้ื2ทป่ี ระมาณ 1,254.63 ตารางเซนตเิ มตร

๗๐๘ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๕๒/ ผ.๕๒

3. พรมรปู วงกลมผนื หนง่ึ มพี น้ื ท่ี 28.26 ตารางเมตร ถา ปพู รม 6 ผนื วางตอ กนั จะไดเ ตม็ พน้ื ท่ี
หอ งพอดี ดงั รปู หอ งนม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร (กาํ หนดคา = 3.14 )

วิธีทาํ = r2
พน้ื ทข่ี องวงกลม = 28.26 ตารางเมตร
เมอ่ื กาํ หนด = 3.14 พน้ื ทข่ี องพรม = r เมตร
และความยาวของรศั มี = 3.14 × r × r
จะได 28.26 = 28.26 ÷ 3.14
r×r = 3×3
r =3

พรมมรี ศั มยี าว 3 เมตร จะมคี วามยาวของเสน ผา นศนู ยก ลาง 2 × 3 = 6 เมตร
ความกวา งของหอ งเทา กบั ความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลางของพรม 2 ผนื
จะได 2 × 6 = 12 ม.
ความยาวของหอ งเทา กบั ความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลางของพรม 3 ผนื
จะได 3 × 6 = 18 ม.
ดงั นน้ั หอ งนม้ี พี น้ื ท่ี 12 × 18 = 216 ตารางเมตร
ตอบ หอ งนม้ี พี น้ื ท่ี ๒๑๖ ตารางเมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๗๐๙

ใบกิจกรรเฉมลหยนวย ๖

เรสขอางคมณิติติ

๗๑๐ ชดุ การชจดุ ดั กกาจิ รกจรดั รกมิจกการรเรมียกนารูเ(รสียาํ นหรรู (ับสคํารหผู รสู บั อคนร)ผู กสู ลอมุนส) ากรละุมกสาารรเระียกนารูคเรณยี นติ รศูคาณสติตรศ ภาสาคตเรร ภยี นาคทเ่ี ร๒ียนชนั้ทป่ี ๒ระชถัน้ มปศรึกะษถมาปศทกึ ษี่ ๖าป(ฉทบี่ ๖ับป(ฉรับปับรปุงร)ับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ก.๖.๑ / ผ.๓๕

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 6.1

บอกชื่อของสวนตางๆของรูปวงกลมท่ีกําหนดให ค
1) ข

ง ช
จก

ฉ

จดุ ศนู ยก ลาง จดุ ก
รศั มี กข, กค, กง, กจ, กฉ, กช
เสน ผา นศนู ยก ลาง ขจ, งช

2)

T
L

OP
M

S
N

จดุ ศนู ยก ลาง จดุ O
รศั มี OT, OP, OS, ON, OM, OL
เสน ผา นศนู ยก ลาง MP, LS, TN

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๗๑๑

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ก.๖.๒ / ผ.๓๖

เฉลย ใบกจิ กรรมท่ี 6.2

1. บอกช่ือวงกลมพรอ มระบคุ วามยาวของรัศมี

รก 18 ข
ม ล
ว ซม.

ย

สว นของเสน ตรงใดบา งเปน รศั มี มร, มว, มย, มล
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน เสน ผา นศนู ยก ลาง รล
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน คอรด กข, รล
ชอ่ื วงกลม วงกลม ม
รศั มยี าว 9 เซนตเิ มตร

2. บอกชอ่ื วงกลมพรอ มระบคุ วามยาวเสน ผา นศนู ยก ลาง

ED C
F A 4 ซม. B

GH

กาํ หนดให AB = 4 เซนตเิ มตร
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน รศั มี AB, AE, AF, AG, AH
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน เสน ผา นศนู ยก ลาง BF, EH
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน คอรด CD, BF, EH
ชอ่ื วงกลม วงกลม A
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว 8 เซนตเิ มตร

๗๑๒ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูส อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

ภาคผนวก ข

แบบประเมนิ ทักษะและ

กระบวนการทางคณติ ศาสตร

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ ๗๑๓

๗๑๔ แบบประเมินทักษะ และกระบวนการ
กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร หนว ยการเรียนรทู ี่ ……… หนว ยยอ ยที่ ……
ภาคเรียนท่ี………….…ปการศึกษา ………….… วนั เดือน ปทบ่ี นั ทกึ ………………

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท่ี ๖ คําช้แี จง จงบันทึกการปฏิบตั ิหรอื การแสดงพฤตกิ รรมของนกั เรยี นแตล ะคนทีส่ ะทอ นทักษะและก

ทต่ี รงกับระดับคณุ ภาพที่นักเรียนแสดงออกและเกิดขึ้นจรงิ
เกณฑก ารประเมนิ นักเรยี นตอ งไดคะแนนรวมตง้ั แตรอยละ ๖๐ จงึ ผานเกณฑ (ประมาณ ๔ คะแน

ระดับคุณภาพ ดเี ยีย่ ม ด
เกณฑการพิจารณา ไดคะแนนรวม ๖ คะแนน ไดค ะแนนรว

พฤตกิ รร

เลขที่ ชือ่ - สกุล นาํ ความรูทเี่ รียนมาใชประกอบการใหเ
(๓ดี) พ(อ๒ใ)ช คว

๑

๒

๓

๔

๕

๖

๗

๘

๙

๑๐

รทางคณิตศาสตร : ดา นการใหเหตผุ ล
…… เรือ่ ง …………………………………………………... ระดบั ………………………..…
………………………………… ชอ่ื ผบู นั ทกึ ………….……………………………………..…….

กระบวนการทางคณติ ศาสตรในดานตอ ไปนี้ โดยทาํ เครื่องหมาย ลงในชอง

นนขึ้นไป)

ดี ผาน ไมผ า น
วม ๕ คะแนน ไดคะแนนรวม ๔ คะแนน ไดคะแนนรวม ๒-๓ คะแนน

รมที่แสดงออก / ระดับคุณภาพ คะแ(น๖น)รวม ผลการประเมิน

เหตุผล ใหเหแลตะุผสลรปปุ รผะลกไอดบเ กหามราตะดัสสมนิ ใจ

วรป(๑รบั) ปรงุ (๓ดี) พ(อ๒ใ)ช ควรป(๑รับ) ปรุง

แบบประเมินทักษะ และกระบวนการท
กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร หนวยการเรียนรทู ี่ ……… หนวยยอยที่ ……
ภาคเรยี นท…ี่ ……….…ปก ารศกึ ษา ………….… วัน เดือน ปท บี่ นั ทกึ ………………

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ คําชแ้ี จง จงบันทึกการปฏบิ ตั ิหรือการแสดงพฤติกรรมของนักเรยี นแตละคนท่สี ะทอนทกั ษะและก

ทต่ี รงกบั ระดบั คณุ ภาพทนี่ ักเรยี นแสดงออกและเกิดขึน้ จรงิ
เกณฑก ารประเมนิ นกั เรยี นตองไดค ะแนนรวมต้งั แตร อยละ ๖๐ จึงผา นเกณฑ (ประมาณ ๔ คะแนน

ระดบั คณุ ภาพ ดีเยยี่ ม ด
เกณฑก ารพจิ ารณา ไดค ะแนนรวม ๖ คะแนน ไดคะแนนรวม

เลขที่ ช่อื - สกลุ พฤตกิ รร
เขาใจปญ หาท่ีผูสอนกําหนด
(๓ดี) พ(อ๒ใ)ช ควร

๑

๒

๓

๔

๕

๖

๗

๘

๙

๗๑๕ ๑๐

ทางคณิตศาสตร : ดานการแกปญ หา
…… เรือ่ ง …………………………………………………... ระดับ ………………………..…
………………………………… ช่ือผูบ นั ทึก ………….……………………………………..…….

กระบวนการทางคณติ ศาสตรในดา นตอ ไปน้ี โดยทําเครอ่ื งหมาย ลงในชอ ง

นข้ึนไป)

ดี ผาน ไมผ า น
ม ๕ คะแนน ไดค ะแนนรวม ๔ คะแนน ไดคะแนนรวม ๒-๓ คะแนน

รมที่แสดงออก / ระดบั คุณภาพ คะแ(น๖น)รวม ผลการประเมิน

แสดงวิธกี ารแกป ญ หาไดค รบถว นสมบูรณ

รป(๑รับ) ปรุง (๓ดี) พ(อ๒ใ)ช ควรป(๑รบั) ปรงุ

๗๑๖ แบบประเมนิ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร :
กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร หนว ยการเรยี นรทู ี่ ……… หนวยยอ ยที่ ……
ภาคเรียนท่…ี ……….…ปการศกึ ษา ………….… วนั เดือน ปท ่บี ันทึก ………………

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท่ี ๖ คาํ ช้แี จง จงบันทกึ การปฏิบตั ิหรอื การแสดงพฤตกิ รรมของนักเรียนแตละคนทสี่ ะทอนทกั ษะและก

ท่ีตรงกับระดับคุณภาพทน่ี ักเรียนแสดงออกและเกิดขึ้นจริง
เกณฑก ารประเมิน นักเรยี นตองไดค ะแนนรวมตัง้ แตร อยละ ๖๐ จงึ ผานเกณฑ (ประมาณ ๔ คะแน

ระดบั คุณภาพ ดีเยี่ยม ด
เกณฑก ารพิจารณา ไดคะแนนรวม ๖ คะแนน ไดค ะแนนรว

เลขที่ ชอ่ื - สกลุ พฤติกรร
ใชภ าษาและสญั ลกั ษณในการสอ่ื สาร
การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรไ ดถ
(๓ดี) พ(อ๒ใ)ช คว

๑

๒

๓

๔

๕

๖

๗

๘

๙

๑๐

ดา นการสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร
…… เรอ่ื ง …………………………………………………... ระดบั ………………………..…
………………………………… ชื่อผูบันทกึ ………….……………………………………..…….

กระบวนการทางคณิตศาสตรในดา นตอไปนี้ โดยทาํ เคร่ืองหมาย ลงในชอง

นนขึ้นไป)

ดี ผาน ไมผา น
วม ๕ คะแนน ไดคะแนนรวม ๔ คะแนน ไดคะแนนรวม ๒-๓ คะแนน

รมทแ่ี สดงออก / ระดบั คณุ ภาพ คะแ(น๖น)รวม ผลการประเมิน

รและ นาํ เสนอแนวคดิ /ความคิดเห็นทเ่ี หมาะสมกับปญหา
ถกู ตอ ง

วรป(๑รบั) ปรุง (๓ดี) พ(อ๒ใ)ช ควรป(๑รบั) ปรุง

แบบประเมินทักษะ และกระบวนการ
กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร หนว ยการเรียนรูท่ี ……… หนวยยอยที่ ……
ภาคเรยี นท…ี่ ……….…ปก ารศกึ ษา ………….… วนั เดอื น ปท บ่ี นั ทกึ ………………

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ คาํ ช้ีแจง จงบนั ทึกการปฏบิ ตั หิ รือการแสดงพฤตกิ รรมของนักเรียนแตล ะคนทีส่ ะทอ นทักษะและก

ทตี่ รงกบั ระดับคณุ ภาพทน่ี กั เรยี นแสดงออกและเกิดข้ึนจริง
เกณฑก ารประเมิน นกั เรยี นตอ งไดค ะแนนรวมตั้งแตรอ ยละ ๖๐ จึงผา นเกณฑ (ประมาณ ๔ คะแนน

ระดับคณุ ภาพ ดีเยีย่ ม ด
เกณฑการพจิ ารณา ไดคะแนนรวม ๖ คะแนน ไดคะแนนรวม

เลขท่ี ช่อื - สกลุ พฤติกรร
เช่อื มโยงความรใู นสา
๑ ดี
๒ (๖)
๓
๗๑๗ ๔
๕
๖
๗
๘
๙
๑๐

รทางคณติ ศาสตร : ดา นการเชือ่ มโยง
…… เรือ่ ง …………………………………………………... ระดับ ………………………..…
………………………………… ชอ่ื ผบู ันทึก ………….……………………………………..…….

กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นดานตอไปนี้ โดยทําเครื่องหมาย ลงในชอง

นขึน้ ไป)

ดี ผา น ไมผ า น
ม ๕ คะแนน ไดคะแนนรวม ๔ คะแนน ไดคะแนนรวม ๒-๓ คะแนน

รมที่แสดงออก / ระดบั คณุ ภาพ คะแ(น๖น)รวม ผลการประเมิน
าระคณิตศาสตรห รือสถานการณใ นชีวิตจรงิ

พอใช ควรปรับปรงุ
(๔) (๒)

๗๑๘ แบบประเมนิ ทกั ษะ และกระบวนการทา
กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร หนวยการเรียนรทู ี่ ……… หนวยยอ ยที่ ……
ภาคเรียนท…่ี ……….…ปการศกึ ษา ………….… วัน เดือน ปท ่บี ันทึก ………………

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท่ี ๖ คําชี้แจง จงบันทกึ การปฏบิ ตั หิ รือการแสดงพฤตกิ รรมของนกั เรียนแตล ะคนท่สี ะทอนทกั ษะและก

ท่ีตรงกับระดับคุณภาพที่นักเรียนแสดงออกและเกดิ ขนึ้ จรงิ
เกณฑการประเมนิ นกั เรยี นตองไดคะแนนรวมตง้ั แตร อ ยละ ๖๐ จงึ ผา นเกณฑ (ประมาณ ๔ คะแนน

ระดบั คณุ ภาพ ดีเยีย่ ม ด
เกณฑก ารพจิ ารณา ไดคะแนนรวม ๖ คะแนน ไดคะแนนรว

เลขที่ ชอื่ - สกุล พฤตกิ รร
คดิ แปลกใหม/ ดัดแปลง/
๑ ดี
๒ (๖)
๓
๔
๕
๖
๗
๘
๙
๑๐

างคณติ ศาสตร : ดานการคดิ สรางสรรค
…… เรอื่ ง …………………………………………………... ระดบั ………………………..…
………………………………… ชื่อผูบนั ทกึ ………….……………………………………..…….

กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นดา นตอ ไปนี้ โดยทาํ เครือ่ งหมาย ลงในชอ ง

นขนึ้ ไป)

ดี ผา น ไมผ า น
วม ๕ คะแนน ไดค ะแนนรวม ๔ คะแนน ไดค ะแนนรวม ๒-๓ คะแนน

รมทแี่ สดงออก / ระดับคุณภาพ คะแ(น๖น)รวม ผลการประเมิน
ประยุกต แตกตา งจากเดมิ และนําไปใชไดถ กู ตอ ง

พอใช ควรปรับปรงุ
(๔) (๒)

หน่วย

6การเรียนรทู้ ี่

เ ร ข าคณิตสองมิติ