หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

๕๑๐ แผนการจัดการ

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เร่ือง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ขนั้ สรปุ

5. ครถู ามนกั เรียนเพอ่ื ใหไ ดขอสรุปเก่ยี วกับการแกโ
การหาพืน้ ทีข่ องวงกลม

- ถา โจทยกาํ หนดความยาวของรัศมหี รือความย
หาความยาวของเสน รอบวงไดอยางไร
(จากการแทนคา ความยาวของรัศมหี รือเสนผ
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r)

- ถา โจทยกําหนดความยาวเสน รอบวงให นกั เร
ความยาวของเสนผา นศูนยกลางไดอ ยางไร (จ
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r และใชคว

- การหาพ้ืนท่ีของวงกลมหาไดอ ยา งไร
(ใชสูตร พืน้ ทข่ี องวงกลม = r2 เมอื่ r แทนค

- การแกโจทยปญหาเกยี่ วกับการหาความยาวข
(เริม่ จากอานทําความเขาใจโจทยป ญ หา วางแ
ตรวจสอบคาํ ตอบ)

รเรยี นรูท่ี ๕๑ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
โจทยปญหาการหาความยาวเสน รอบวงและ
ยาวของเสนผานศูนยก ลางให นักเรียนจะ
ผา นศูนยก ลาง ในสตู ร
รียนสามารถหาความยาวของรัศมี หรอื
จากการแทนคา ความยาวของเสนรอบวงในสตู ร
วามสัมพันธก ารคณู และการหาร)
ความยาวของรัศม)ี
ของเสน รอบวงของวงกลม ทาํ ไดอ ยา งไร
แผนแกป ญ หา ดําเนนิ การหาคําตอบ และ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

แนวการจดั กจิ ก

ขั้นนํา ใชก ารถามตอบเพื่อทบทวนก
ข้นั สอน การแกโจทยปญหาเกีย่ วก

ขั้นสรปุ ครูใชก ารถามตอบเพ่อื ใหน ักเรีย
ของเสน รอบวงและก

การวดั และประเมินผล ประเมินจาก
ประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการท

ส

๕๑๑

ารเรยี นรูที่ ๕๒

กรรมการเรียนรู

การหาความยาวของเสนรอบวงและการหาพน้ื ทข่ี องวงกลม
กับความยาวของเสน รอบวงและการหาพื้นท่ีของวงกลม

พรอมแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ
ทําแบบฝกหัด 6.52

ยนรวมกนั สรุปเกี่ยวกบั การแกโ จทยปญ หาเกย่ี วกบั ความยาว
การหาพื้นที่ของวงกลม พรอมแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ

กการตอบคําถาม และการทาํ แบบฝกหดั
ทางคณติ ศาสตรดา นการแกปญ หา การใหเ หตุผล การสื่อสาร
สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร

๕๑๒ แผนการจดั การ

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ ขอบเขตเน้อื หา กจิ กรรมการเรียนรู
ขนั้ นํา
การแกโจทยป ญ หาเกยี่ วกบั 1. ครูทบทวนความรูเก่ยี วกับการหาความยาวขอ
ความยาวของเสนรอบวง โดยใชก ารซักถาม
และการหาพ้นื ทขี่ องวงกลม - ถาโจทยก ําหนดความยาวของรศั มหี รือความย
พรอ มแสดงวิธหี าคําตอบ หาความยาวของเสนรอบวงไดอ ยางไร
(จากการแทนคา ความยาวของรศั มใี ชส ตู ร ควา
สาระสาํ คัญ แทนคาความยาวของเสนผา นศนู ยกลางใชสตู
- วงกลมวงหนึ่งมีเสน ผานศนู ยกลางยาว 14 เซ
การแกโ จทยป ญ หาเก่ียวกบั (2 r=2 x 22 x7 = 44 เซนตเิ มตร หรือ
ความยาวของเสนรอบวงและ 7
การหาพ้นื ทข่ี องวงกลม เรมิ่ - ถา โจทยกําหนดความยาวเสนรอบวงให นักเร
จากอา นทาํ ความเขา ใจโจทย ความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลางไดอ ยา งไร (จา
ปญหา วางแผนแกป ญหา ความยาวของเสน รอบวง = 2 r หรือความ
ดาํ เนินการหาคําตอบ และ สัมพันธก ารคณู และการหาร)
ตรวจสอบคําตอบ

- วงกลมวงหน่งึ มเี สนรอบวงยาว 154 เซนตเิ มต
(ความยาวของเสนรอบวง = 2 r
เมอ่ื วงกลมมีเสน รอบวงยาว 154 เซนตเิ มตร

รเรยี นรูท่ี ๕๒ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
องเสน รอบวงและพ้นื ที่ของวงกลม สอ่ื /แหลงเรยี นรู

ยาวของเสนผา นศูนยกลางให นักเรียนจะ 1. โจทยปญหาเกย่ี วกับ
ความยาวของเสนรอบวง
ามยาวของเสนรอบวง = 2 r หรอื จากการ และพ้นื ทขี่ องวงกลม
ตร ความยาวของเสนรอบวง = D)
ซนตเิ มตรมีความยาวรอบวงเทา ไร 2. แบบฝกหดั 6.52
อ D= 22 x 14 = 44 เซนตเิ มตร)
7 การประเมิน
รียนสามารถหาความยาวของรัศมี หรือ
ากการแทนคา ความยาวของเสน รอบวงในสตู ร 1. วธิ ีการ
มยาวของเสน รอบวง = D และใชค วาม 1.1 สังเกตพฤตกิ รรม
การเรยี นรู
ตร มรี ัศมยี าวเทาไร 1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝก หัด
ร รศั มียาว r เซนตเิ มตร และกําหนด = 22
7 2. เคร่อื งมือ
2.1 แบบฝกหดั 6.52
2.2 แบบประเมินทกั ษะ
และกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

จดุ ประสงคก ารเรียนรู จะได (2 2(722) x r
154 = 154 x x
ดา นความรู r = ÷ 272) = 24.5
เพื่อใหน ักเรยี นสามารถ ดงั น้นั วงกลมวงน้ีมรี ัศมียาว 24.5 เซนติเมตร)
- การหาพ้ืนท่ีของวงกลมหาไดอยางไร
วิเคราะหและหาคาํ ตอบของ (ใชส ตู ร พ้นื ท่ขี องวงกลม = r 2)
โจทยปญหาเกี่ยวกับความ - วงกลมวงหน่ึงมเี สน ผานศนู ยกลางยาว 14 เซน
ยาวของเสน รอบวงและการ ( 22 x 7 x 7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร)
หาพ้นื ท่ขี องวงกลม พรอ ม 7
แสดงวธิ ีทาํ
ดา นทกั ษะและกระบวนการ ขั้นสอน
ทางคณิตศาสตร
2. ครูติดแถบโจทยป ญ หาเก่ียวกบั ความยาวของเ
เพ่ือใหน กั เรยี นสามารถ
1. การแกป ญหา สนามรูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรสั มคี วามยาวดา นละ 12
2. ใหเ หตผุ ล ทั้งสด่ี า น ซง่ึ รปู คร่ึงวงกลมแตล ะรูปมรี ัศมียาว
3. สอ่ื สาร สอื่ ความหมาย ขอบของสนามหญา 1 รอบ จะไดร ะยะทางเท

ทางคณติ ศาสตร

๕๑๓

ารเรียนรทู ี่ ๕๒ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
) 3.เกณฑ
นตเิ มตรมพี น้ื ท่ีเทาไร
เสน รอบวงและพน้ื ท่ีของวงกลมบนกระดาน 3.1 ผลงานมคี วามถูกตอง
2 เมตร ปลกู ไมดอกเปนรปู คร่งึ วงกลมบนดา น ไมน อยกวา
ว 3 เมตร พน้ื ท่ที ี่เหลอื ปลูกหญา ถาเดนิ ตาม รอยละ 80
ทาไร
3.2 นกั เรยี นไดคะแนน
รวมดา นทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไม
นอยกวารอ ยละ 60

๕๑๔ แผนการจดั การ

กลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณิตสองมิติ หนว ยยอย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ ครูใหนักเรยี นอา นโจทยปญ หาพรอ มกนั แลวใชก าร
- โจทยถามอะไร (ถาเดนิ ตามขอบของสนามหญ
- โจทยบ อกอะไร (สนามรูปส่เี หลี่ยมจตั ุรสั มคี วาม
วงกลมบนดานท้ังสีด่ า น ซ่งึ รปู ครึง่ วงกลมแตล
- เสนผา นศนู ยก ลางของคร่งึ วงกลมท้งั ส่แี ปลงย
- เดินตามแนวตรงในแตละดานของรปู สเี่ หล่ียม
- เดนิ ตามแนวโคงครง่ึ วงกลมทัง้ สแ่ี ปลงไดร ะยะ
(ถ4าเxดนิ( ต21ามxข2อบขr)อ=งส4นามrห=ญ4า x ร2อ72บxจ3ะไ≈ดร
- 1
(ไดร ะยะทางประมาณ 24 + 37.71 = 61.71
ครแู ละนักเรยี นรวมกนั แสดงวิธที ํา และหาคาํ ตอบ
วธิ ที ํา เสนผา นศูนยก ลางของคร่ึงวงกลมทง้ั ส่ีแปลง
เดนิ ตามแนวตรงในแตละดานของรปู สี่เหลยี่
(4 x 12) – 24 = 24 เมตร
เดนิ ตามแนวโคง คร่งึ วงกลมทัง้ สีแ่ ปลงไดร ะ
จเมะือ่ ไดก ําเหดนนิ ดตามแ=นว27โ2ครงศั คมรีค่ึงวรง่งึ กวงลกมลทมัง้ มสีหแี่ ปนวล

รเรยี นรูที่ ๕๒ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง

รถาม-ตอบเพือ่ กระตนุ ความคิด
ญา 1 รอบ จะไดระยะทางเทาไร)
มยาวดานละ 12 เมตร ปลกู ไมดอกเปนรปู คร่งึ
ละรูปมีรศั มียาว 3 เมตร พื้นท่ที ีเ่ หลือปลกู หญา)
ยาวเทาไร (4 x (2 x 3) = 24 เมตร)
มจัตุรัสไดระยะทางท้งั หมดเทาไร
ะทางทั้งหมดเทา ไร
37.71 เมตร
ระยะทางเทาไร
1 เมตร)

งยาว (4 x (2 x 3) = 24 เมตร
ยมจตั รุ ัสไดร ะยะทางท้ังหมด

ะยะทางท้ังหมด = 4 x ( 1 x 2 r) เมตร
วยเปน เมตร 2 เมตร
เมตร
ลงไดร ะยะทางท้ังหมด = 4 r 22 x เมตร
= 4 x 7 3
≈ 37.71

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอย ๖.๓ วงกลม

เดินตามขอบของสนามหญา 1 รอบ จะไดร
ตอบ เดนิ ตามขอบของสนามหญา ๑ รอบ จะไดร

3. ครแู บง นักเรียน กลุมละ 3-4 คน ใหน กั เรยี นแ
แลว ใหไ ปตดิ บนกระดาน ครูตรวจสอบความถกู ตอ
ครอู าจใชก ารถามตอบ เพอ่ื ใหน กั เรยี นรว มกนั อภปิ รา
โดยใหน ักเรยี นแตล ะกลุมกําหนดคา เอง

จูนมที ีด่ ินแปลงหนึง่ เปน รูปวงกลม มีพ้นื ท่ี 31
ลอ มรอบท่ดี นิ แปลงน้ี 5 ชัน้ จนู จะตองใชลว

- โจทยถามอะไร (จูนจะตอ งใชลวดหนามอยาง
- โจทยบอกอะไร (จนู มีทดี่ นิ แปลงหน่งึ เปน รปู ว

ร้ัวลวดหนามลอมรอบทด่ี ินแปลงน้ี 5 ชัน้ )
- รศั มีของทีด่ นิ รปู วงกลม ไดอ ยา งไร (หาไดจ าก

พ้ืนทข่ี องวงกลม = r 2 เม่อื กําหนด = 3
หนว ยเปนวา)

๕๑๕

ารเรียนรทู ี่ ๕๒ ช้นั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ระยะทางประมาณ 24 + 37.71 = 61.71 เมตร
ระยะทางประมาณ ๖๑.๗๑ เมตร
แตละกลมุ ชวยกนั เขยี นแสดงวธิ ที าํ กลมุ ใดเสรจ็
อง ถา กลุมใดหาคําตอบไดไมถกู ตอ งหรอื ทําไมไ ด
ายการหาคาํ ตอบ และรว มกนั เฉลยความถกู ตอ ง
14 ตารางวา ถา จูนตอ งการทาํ รั้วลวดหนาม
วดหนามอยางนอ ยกเ่ี มตร
งนอ ยกเ่ี มตร)
วงกลม มีพ้ืนท่ี 314 ตารางวาถา จูนตองการทํา
กการแทนคา พ้ืนที่ของวงกลม ในสูตร
3.14 และ r แทนความยาวของรศั มี ซง่ึ มี

๕๑๖ แผนการจัดการ

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

- หารัศมีของท่ดี ินไดเทาไร
พืน้ ท่ขี องวงกลม = r 2
314 = 3.14 × r × r
r × r = 314 ÷ 3.14
= 100
= 10 × 10
r = 10

- ในการจะลอ มร้วั ลวดหนาม นักเรยี นจะตองท
- จะหาเสน รอบวงได ตองทราบอะไร (รัศมีของ
- หาเสนรอบวงของวงกลมไดอยา งไร

(นาํ คา ความยาวของรัศมที ี่ได แทนในสูตร คว
ความยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 ×
- ตองการทาํ รว้ั ลวดหนามลอมรอบทดี่ นิ แปลงน
(5 × 62.8 = 314 วา)
- 1 วาเทา กบั กีเ่ มตร (2 เมตร)
- ดงั นน้ั ตอ งการทาํ รว้ั ลวดหนามลอ มรอบทด่ี นิ แป
(314 × 2 = 628 เมตร)

รเรยี นรทู ่ี ๕๒ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
r

ทราบอะไร (เสน รอบวงของวงกลม)
งวงกลม)
วามยาวของเสนรอบวง = 2 r

10 = 62.8 วา)
น้ี 5 ช้นั จะตองใชลวดหนามอยางนอยเทา ไร

ปลงน้ี 5 ชน้ั จะตอ งใชล วดหนามอยา งนอ ยกเ่ี มตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

๕๑๗ กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ครูและนกั เรยี นรวมกันแสดงวธิ ีทํา และหาคําตอบ
วธิ ีทํา

หารศั มีของทดี่ ินรปู วงกลมไดจ ากสตู รพนื้ ทีข่
เมอ่ื ทด่ี นิ แปลงรปู วงกลม มพี น้ื ท่ี 314 ตาราง
จะได 314 = 3.14 × r × r

r × r = 314 ÷ 3.14
= 100
= 10 × 10

r = 10
ดังนัน้ ที่ดนิ แปลงนี้มรี ศั มยี าว 10 วา
หาความยาวของเสนรอบวงจากสตู ร ความ
เมื่อ r แทนความยาวของรศั มี 10 วา จะได
ทดี่ นิ แปลงนม้ี ีความยาวของเสนรอบวง
ลอมร้ัวลวดหนาม 1 ชนั้ ใชล วดหนามยาว
ลอมรัว้ ลวดหนาม 5 ชนั้ ใชลวดหนามยาว
จาก ความยาว 1 วา เทา กบั ความยาว 2 เ
ลอ มร้ัวลวดหนาม 5 ชัน้ ใชลวดหนามยาว
ดังนั้น จูนจะตองใชลวดหนามลอมรัว้ อยางน
ตอบ จูนจะตองใชล วดหนามลอมร้วั อยางนอย ๖

ารเรยี นรูท่ี ๕๒ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ของวงกลม = r 2
งวา และรศั มยี าว r วา กาํ หนดให = 3.14

มยาวเสน รอบวง = 2 r
ด
= 2 × 3.14 × 10 วา
= 62.8 วา
ว 62.8 วา
ว 5 × 62.8 = 314 วา
เมตร
314 × 2 = 628 เมตร
นอ ย 628 เมตร
๖๒๘ เมตร

๕๑๘ แผนการจัดการ

กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เร่อื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๓ วงกลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ ในกรณีท่นี ักเรียนกาํ หนด = 22 จนู จะตอ งใชล
7
4. ครใู หน กั เรียนแตล ะคน ทาํ แบบฝกหัด 6.52 เ
ที่เหลือใหทาํ เปนการบา น

ขน้ั สรปุ

5. ครถู ามนกั เรยี นเพือ่ ใหไ ดข อสรปุ เกี่ยวกับการ
และการหาพน้ื ทขี่ องวงกลม

- ถาโจทยก ําหนดความยาวของรัศมีหรือความย
หาความยาวของเสนรอบวงไดอ ยางไร
(จากการแทนคาความยาวของรศั มีใชส ตู ร คว
แทนคาความยาวของเสนผา นศนู ยกลางใชสูต

- ถา โจทยก ําหนดความยาวเสน รอบวงให นกั เร
ความยาวของเสนผานศูนยกลางไดอ ยา งไร (จ
ความยาวของเสนรอบวง = 2 r หรอื ความ
สัมพันธก ารคูณและการหาร)

- การหาพน้ื ทีข่ องวงกลมหาไดอยางไร
(ใชสูตร พนื้ ทข่ี องวงกลม = r 2)

- การแกโ จทยปญหาเก่ียวกับการหาความยาวข
(เริม่ จากอานทําความเขา ใจโจทยป ญหา วางแ
ตรวจสอบคําตอบ)

รเรียนรูที่ ๕๒ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
ลวดหนามลอ มร้วั อยางนอ ย 629 เมตร
เปนรายบคุ คล และครูเดินดใู หคําแนะนาํ

รแกโจทยป ญหาการหาความยาวของเสน รอบวง
ยาวของเสนผานศูนยกลางให นกั เรียนจะ
วามยาวของเสน รอบวง = 2 r หรอื จากการ
ตร ความยาวของเสน รอบวง = D)
รยี นสามารถหาความยาวของรัศมี หรอื
จากการแทนคา ความยาวของเสน รอบวงในสตู ร
มยาวของเสนรอบวง = D และใชความ

ของเสน รอบวงของวงกลม ทาํ ไดอยา งไร
แผนแกปญ หา ดาํ เนินการหาคาํ ตอบ และ

ภาคผนวก ก
เฉลยแบบฝกหัด

หนวยที่ ๖

เฉลย

เรสขอางคมณติ ติิ

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๑ / ผ.๑

เฉลย แบบฝกหดั 6.1

1. เขยี นชื่อรูปสามเหลีย่ ม และสัญลักษณแ ทนรปู สามเหลีย่ ม
O
รูปสามเหล่ยี ม MNO เขียนแทนดวย ∆MNO
ตวั อยา ง

1) M N รปู สามเหลีย่ ม........จ..ฉ..ช...................
ช เขียนแทนดวย ......∆......จ..ฉ..ช..............

จ ฉ

2) รูปสามเหลย่ี ม........A..B...C..................
B เขยี นแทนดวย ......∆......A..B...C..............
C
A
3) ช
รปู สามเหล่ียม........ช..ซ...ฌ..................
ซ เขยี นแทนดวย ......∆......ช..ซ...ฌ..............

ฌ รปู สามเหล่ียม........X..Y...Z...................
เขยี นแทนดว ย ......∆......X..Y...Z..............
4) X
Z

5) Y T รปู สามเหลย่ี ม........S..T..U...................
S ผเขยี นแทนดว ย ....∆....S..T...U..................

U

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๕๒๑

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑ / ผ.๑

2. บอกชนิดของรปู สามเหลย่ี ม ตามลักษณะมุม
C
1) ∆ ABC เปน รูปสามเหลย่ี ม ..ม...มุ ..ฉ..า..ก............

AB

จช ∆ จฉช เปน รปู สามเหลย่ี ม .....ม..มุ...ป..า..น.........
2)

ฉ

EG

3) ∆ EFG เปนรปู สามเหลย่ี ม .....ม..ุม...แ..ห...ล..ม......

F
E

30๐

4) C 30๐ 120๐ D ∆ CDE เปน รปู สามเหล่ยี ม ....ม...ุม..ป...า ..น.........
ข

40๐

5) ∆ ขคง เปน รปู สามเหลี่ยม .ม..มุ...แ..ห...ล..ม..........
ค 70๐
70๐ ง

๕๒๒ ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑ / ผ.๑

3. บอกชนิดของรูปสามเหล่ียมจากขอ ความทีก่ ําหนด พรอมเหตผุ ล

1) รปู สามเหลย่ี มทม่ี ุม 3 มุม มีขนาด 82๐ 60๐ และ 38๐
เปนรปู สามเหลี่ยม มมุ แหลม
เพราะ เปน รูปสามเหล่ยี มทม่ี ีมมุ ทุกมุมเปนมมุ แหลม

2) รูปสามเหลี่ยมทม่ี มุ 3 มมุ มขี นาด 90๐ 48๐ และ 42๐
เปน รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
เพราะเปน รปู สามเหลี่ยมท่ีมมี ุมฉาก 1 มุม

3) รูปสามเหลี่ยมทีม่ มุ 3 มมุ มขี นาด 35๐ 120๐ และ 25๐
เปน รปู สามเหลย่ี มมุมปาน
เพราะเปน รปู สามเหลย่ี มทม่ี ีมุมปาน 1 มมุ

4) รปู สามเหลีย่ มทีม่ มุ หนง่ึ มขี นาด 90° มุมที่เหลือแตละมุมมขี นาดเปน ครึ่งหนงึ่ ของ 90°
เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เพราะเปนรปู สามเหล่ียมที่มมี มุ ฉาก 1 มมุ

5) รูปสามเหลีย่ มทีม่ มี มุ 2 มุม มขี นาดมุมละ 50๐ มุมทเี่ หลอื มีขนาดมากกวา 50๐ อยู 30๐
เปน รูปสามเหลย่ี มมุมแหลม
เพราะเปน รูปสามเหลย่ี มทม่ี ีมมุ ทกุ มมุ เปนมุมแหลม

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๒๓

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒ / ผ.๒

เฉลย แบบฝกหัด 6.2

1. บอกชนิดของรูปสามเหล่ยี ม จ
ฉ
AB

C ช

∆ ABC เปน รปู สามเหลย่ี ม หนา จว่ั ∆ จฉช รปู สามเหลย่ี ม ดา นเทา

Y 4.5 ซม. ถ
4 ม. 3 ม.
บป4.5 ซม.
X 5 ม.
Z ∆ บปถ เปน รปู สามเหลย่ี มหหนนาา จจว่ัว่ั

∆ XYZ เปน รปู สามเหลย่ี ม ดา นไมเ ทา O
M
กข

ค N

∆ กขค เปน รปู สามเหลย่ี มดดา า นนไไมมเ เททา า ∆ MNO รปู สามเหลย่ี มดดา า นนเเททา า

๕๒๔ ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๒ / ผ.๒

2. บอกชนิดของรูปสามเหลย่ี ม พรอ มบอกเหตุผล จากขอความทีก่ ําหนดให

1) รปู สามเหล่ยี มทม่ี ีดานทุกดานยาวดา นละ 5.5 เซนตเิ มตร
เปนรูปสามเหลย่ี ม ดานเทา
เพราะ มดี านทุกดานยาวเทากนั

2) รปู สามเหล่ียมทม่ี ีดานยาว 4 เซนตเิ มตร 5 เซนตเิ มตร และ 6 เซนตเิ มตร
เปน รปู สามเหลี่ยม ดา นไมเทา
เพราะ มีดานทุกดานยาวไมเทา กนั

3) รปู สามเหลย่ี มที่มีดานยาว 6 เซนตเิ มตร 7 เซนตเิ มตร และ 6 เซนติเมตร
เปน รปู สามเหลี่ยม หนา จั่ว
เพราะ มีดา นยาวเทา กนั 2 ดา น

4) รูปสามเหลี่ยมที่มดี านท่ีอยูต ดิ กันยาวเทา กัน
เปนรปู สามเหลย่ี มดา นเทา
เพราะมีดานทกุ ดานยาวเทา กัน

5) รูปสามเหลี่ยมที่มดี า นทอ่ี ยูตดิ กนั ยาวเทากัน 1 คู
เปนรูปสามเหลี่ยม หนา จวั่
เพราะ มีดา นยาวเทา กนั 2 ดา น

6) รปู สามเหลย่ี ม STW ที่มีดาน ST ยาว 8 เซนตเิ มตร ดา น SW ยาว 5 เซนตเิ มตร และดาน TW
ยาว 7 เซนติเมตร
เปน รูปสามเหลีย่ ม ดา นไมเ ทา
เพราะ มดี า นทุกดา นยาวไมเทา กัน

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๕๒๕

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒ / ผ.๒

7) รูปสามเหลี่ยม คงจ ทม่ี ดี า น คง ยาว 5.8 เซนตเิ มตร ดาน คจ ยาว 7.9 เซนติเมตร และดาน งจ
ยาว 5.8 เซนติเมตร
เปน รปู สามเหล่ียม หนา จว่ั
เพราะ มีดานยาวเทากนั 2 ดาน

8) รปู สามเหล่ยี มที่มีดา นหน่งึ ยาว 9 เซนติเมตร ดานอกี 2 ดานยาวเทา กันและยาวกวา 9 เซนตเิ มตร
อยู 4 เซนติเมตร
เปนรปู สามเหลี่ยมหนาจัว่
เพราะมดี านยาวเทากัน 2 ดาน

9) รูปสามเหลย่ี มท่มี ีดา น 2 ดา นยาวดา นละ 20 เซนตเิ มตร ดานทเ่ี หลอื สั้นกวา อยู 4 เซนติเมตร
เปนรปู สามเหลย่ี มหนาจว่ั
เพราะ มดี า นยาวเทากนั 2 ดา น

10) รปู สามเหลยี่ ม CDE มดี านยาวดานละ 8.5 เซนตเิ มตร
เปน รปู สามเหล่ียม ดานเทา
เพราะ มดี านทกุ ดา นยาวเทากนั

๕๒๖ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓ / ผ.๓

เฉลย แบบฝก หดั 6.3

1. ระบชุ นิดของรูปสามเหล่ียม

รปู ชนิดของรูปสามเหลีย่ ม
พจิ ารณาจากขนาดของมมุ พจิ ารณาจากความยาวของดาน

รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา

รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มดา นเทา

รปู สามเหลย่ี มมมุ ปา น รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา

รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั

รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา

รปู สามเหลย่ี มมมุ ปา น รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๒๗

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓ / ผ.๓

2. พิจารณารูปแลวตอบคาํ ถาม ง
1) ก ข
60๐ 120๐
60๐

60๐

ค

จากรปู ท่กี ําหนด มีรูปสามเหลีย่ ม 3 รูป เปนรูปสามเหลย่ี มชนดิ ใด เพราะเหตใุ ด โดยพิจารณา
ขนาดของมุม และความยาวของดา น

รปู ชนิดของรูปสามเหลี่ยม
พิจารณาจากขนาดของมมุ พิจารณาจากความยาวของดา น

1) รปู สามเหลี่ยม กคง รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มดา นเทา
เพราะมมี มุ ทกุ มมุ เปน มมุ แหลม เพราะมดี า นทกุ ดา นยาวเทา กนั และ
มมุ แตล ะมมุ มขี นาด 60 องศา

2) รปู สามเหล่ยี ม ขคง รปู สามเหลย่ี มมมุ ปา น รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั
เพราะมมี มุ 1 มมุ เปน มมุ ปา น เพราะมดี า นยาวเทา กนั 2 ดา น

3) รูปสามเหลี่ยม กขค รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา
เพราะมมี มุ 1 มมุ เปน มมุ ฉาก เพราะมดี า นแตล ะดา นยาวไมเ ทา กนั

๕๒๘ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ C ฝ.๖.๓ / ผ.๓
E
2) 40๐

70๐ 70๐ D

A B

จากรูปทีก่ าํ หนด มีรูปสามเหลยี่ ม 4 รปู เปน รปู สามเหลย่ี มชนดิ ใด เพราะเหตุใด โดยพจิ ารณา
ขนาดของมมุ และความยาวของดา น

รูป ชนิดของรูปสามเหลีย่ ม
พิจารณาจากขนาดของมุม พิจารณาจากความยาวของดาน

1) รูปสามเหล่ยี ม ABC รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั
เพราะมมี มุ ทกุ มมุ เปน มมุ แหลม เพราะมดี า นยาวเทา กนั 2 ดา น

2) รปู สามเหลย่ี ม BCD รปู สามเหลย่ี มมมุ ปา น รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั
เพราะมมี มุ 1 มมุ เปน มมุ ปา น เพราะมดี า นยาวเทา กนั 2 ดา น

3) รปู สามเหลีย่ ม ACD รปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา
เพราะมมี มุ ทกุ มมุ เปน มมุ แหลม เพราะมดี า นแตล ะดา นยาวไมเ ทา กนั

4) รปู สามเหลีย่ ม CDE รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา
เพราะมมี มุ 1 มมุ เปน มมุ ฉาก เพราะมดี า นแตล ะดา นยาวไมเ ทา กนั

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๒๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔ / ผ.๔

เฉลย แบบฝกหดั 6.4

1. บอกฐาน มุมท่ฐี าน มุมยอด และดา นประกอบมมุ ยอด

รูปสามเหลี่ยม รปู สามเหลยี่ ม
ฐาน มุมที่ฐาน มุมยอด ดานประกอบมมุ ยอด
N ฐาน
T

NT SNT และ STN TSN NS และ ST

S บ

ด ดป บดป และ ดปบ ดบป ดบ และ บป
ฐาน

ป
D

ฐาน E DF EDF และ DFE DEF DE และ EF

F FG EGF และ EFG FEG EF และ EG
G

ฐาน

F
E

Y

X ฐาน Z XZ YXZ และ YZX XYZ XY และ YZ

๕๓๐ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔ / ผ.๔

2. บอกดานประกอบมุมฉาก และดา นตรงขามมมุ ฉากของรปู สามเหล่ยี ม

รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก สวนประกอบของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

ล ดา นประกอบมมุ ฉาก ดา นตรงขามมมุ ฉาก

ยล และ ยร รล

ยร ST
U จว

S SU และ UT

T

ศ

จ ศจ และ ศว

ว

LN LM และ MN LN
M

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๕๓๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔ / ผ.๔

3. เติมคาํ ตอบ น

1)

ทธ

ถา กําหนดให ธน เปนฐาน
มมุ ทีฐ่ าน คอื ทธน และ ทนธ
มุมยอด คือ ธทน
ดานประกอบมมุ ยอด คือ ทธ และ ทน
2) N

P

Mo

ถา กําหนดให NO เปน ฐานของ MNO และ NOP

สว นตา ง ๆ ของรปู สามเหลี่ยม MNO NOP
มุมท่ีฐาน MNO และ MON PNO และ PON
มุมยอด
ดา นประกอบมุมยอด NMO NPO
MN และ MO PN และ PO

๕๓๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๕ / ผ.๕

เฉลย แบบฝกหัด 6.5

1. บอกฐาน สว นสงู และความสงู ของรูปสามเหลยี่ มทก่ี ําหนดให

1) ค ฐาน กข

ความยาวของฐาน 3.5 เซนติเมตร
1.8 ซม. 4.3 ซม. สวนสูง คง
ความสูง 4.3 เซนติเมตร
ก 3.5 ซม. ข 3.4 ซม. ง

2) C ฐาน AB
ความยาวของฐาน 4.4 เซนติเมตร
4.3 ซม สวนสงู CD
4 ซม ความสูง 4 เซนตเิ มตร
A
E 4.4 ซม D B

X3) 4 ซม. Y 2.3 ซม. D ฐาน XY
ความยาวของฐาน 4 เซนติเมตร
E 2.9 ซม. สว นสูง DZ
6.5 ซม.
ความสูง 2.9 เซนตเิ มตร
Z

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๓๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๕ / ผ.๕

4) N 5.9 ซม. O ฐาน NO

3.5 ซม. ความยาวของฐาน 5.9 เซนตเิ มตร
สวนสงู NM
M ความสูง 3.5 เซนตเิ มตร

กรณนี กั เรยี นกาํ หนด MN เปน ฐาน MN = 3.5 เซนตเิ มตร NO เปน สว นสงู NO = 5.9 เซนตเิ มตร

G7 ม. 4.5 ม. ฐาน EF
7 ม. ความยาวของฐาน 6 เมตร
5) สว นสูง GH
ความสงู 6.2 เมตร
6.2 ม.

E 6Hม. F

6) ร
ฐาน มย
ความยาวของฐาน 8 เมตร

3.8 ม. สว นสงู รล
ม 8ลม. ย ความสูง 3.8 เมตร

๕๓๔ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลุม สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๕ / ผ.๕

2. ลากสว นของเสน ตรง แสดงสว นสูง พรอมวัดความสูง

1) กําหนดให จฉ เปน ฐาน 2) กาํ หนดให FG เHปนฐาน

ช G F

ฉ

จ ซ ความสูง E

ความสูง เซนตเิ มตร เซนติเมตร

3) กาํ หนดให ยล เปนฐาน 4) กาํ หนดให CD เปนฐาน

D

ย ลว C

ความสงู ร ความสงู A

เซนตเิ มตร เซนติเมตร

5) กําหนดให นธ เนปน ฐาน 6) กาํ หนดให LM เปนฐาน

OL

บ M

ท ธ N เซนตเิ มตร ๕๓๕

ความสงู เซนติเมตร ความสงู

ความสงู ของรปู สามเหลย่ี มแตล ะรปู ขน้ึ รปู กบั ดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๖ / ผ.๖
E
เฉลย แบบฝกหัด 6.6

1. เตมิ คําตอบ 2)
1) C

A 70๐ B 140๐D

ACB มีขนาด 70 องศา C 25๐
ABC มขี นาด 40 องศา CED มขี นาด 15 องศา

3) ช 4) N

51๐ M

จ 56๐ ฉ 37๐

จฉช มขี นาด 73 องศา O

5) NMO มขี นาด 53 องศา
6) ธ
X

135๐ Y

Z ถ 66๐ 70๐ ท

XYZ มีขนาด 22.5 องศา ถธท มีขนาด 44 องศา
ZXY มขี นาด 22.5 องศา

๕๓๖ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๖ / ผ.๖

7) ข

ก 65๐ ค 120๐ 38๐ ง

กคข มีขนาด 60 องศา
กขค มีขนาด 55 องศา
คขง มีขนาด 22 องศา
กขง มขี นาด 77 องศา

8) กําหนดให ∆ EFG เปน รูปสามเหล่ยี มดา นเทา

G

H 40๐ I

E 35๐ F

HEF มขี นาด 60 องศา
EHF มีขนาด 85 องศา
EGF มีขนาด 60 องศา
GFH มขี นาด 25 องศา
GHI มขี นาด 55 องศา
GIH มขี นาด 65 องศา
HIF มีขนาด 115 องศา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๓๗

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๖ / ผ.๖

9) กาํ หนดให ∆ ถนบ เปน รูปสามเหลยี่ มหนาจ่ัว ท่มี ี ถน = ถบ

น

65๐

ถ ทบ

ถนบ มขี นาด 65 องศา
ทนบ มีขนาด 25 องศา
ถนท มีขนาด 40 องศา
นถบ มีขนาด 50 องศา
ถทน มีขนาด 90 องศา

10) จ

ฉ 130๐ ฌ 25๐ ช

28๐ องศา
องศา
ซ องศา
องศา
ฉจช มีขนาด 25 องศา
ซฉฌ มขี นาด 50 องศา
ฉฌซ มขี นาด 50
ฉซฌ มีขนาด 80
ซฌช มขี นาด 130
ซชฌ มีขนาด 22

๕๓๘ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๗ / ผ.๗

เฉลย แบบฝกหดั 6.7

สรา งรปู สามเหลีย่ มตามทก่ี ําหนด พรอ มบอกชนิดของรูปสามเหลี่ยมท่สี รา ง
1. รูปสามเหลี่ยม BCD มดี า น BC ยาว 5.4 เซนตเิ มตร ดาน BD ยาว 4.6 เซนติเมตร
และดา น CD ยาว 6 เซนติเมตร

D

4.6 ซม.B 5.4 ซม. 4.8 ซม.C
4.8 ซม. 6 ซม.
รปู สามเหลยี่ ม BCD เปน รปู สามเหล่ียมดา นไมเ ทา หรือรปู สามเหล่ยี มมมุ แหลม

2. รูปสามเหลยี่ ม คงจ มีดาน คง เปน ฐานยาว 6 เซนตเิ มตร ดาน คจ และดาน งจ
ยาวดา นละ 4.8 เซนตเิ มตร

จ

ค 6 ซม. ง

รูปสามเหล่ียม คงจ เปนรปู สามเหลี่ยมหนา จั่ว หรือรูปสามเหลย่ี มมมุ แหลม ๕๓๙

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๗ / ผ.๗

3. รปู สามเหลย่ี ม EFG มคี วามยาวทุกดา นยาวดา นละ 6.5 เซนตเิ มตร

G

E 6.5 ซม. F8 ซม. 6.5 ซม.6.5 ซม.
10 ซม.
รปู สามเหลย่ี ม EFG เปน รปู สามเหล่ียมดานเทา หรอื รูปสามเหลย่ี มดา นมุมแหลม

4. รปู สามเหล่ียม ทธน มีดาน ทน และดา น ทธ เปน ดานประกอบมุมฉาก ซึ่งดาน ทน ยาว
6 เซนตเิ มตร ดาน ทธ ยาว 8 เซนติเมตร และดาน ธน ยาว 10 เซนติเมตร

ธ

ท 6 ซม. น

รูปสามเหล่ยี ม ทธน เปน รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก หรือรปู สามเหลีย่ มดานไมเทา

๕๔๐ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๗ / ผ.๗

5. รูปสามเหลี่ยมหนา จว่ั ABC มีดาน AB เปน ฐานยาว 5 เซนติเมตร ดา น AC
และ ดา น BC เปน ดา นประกอบมุมยอดมคี วามยาวรวมกนั 13 เซนติเมตร

C

8.5 ซม.A 5 ซม. 6.5 ซม. 9.5 ซม. B
6.5 ซม.
รูปสามเหลี่ยม ABC เปน รูปสามเหลี่ยมดานหนา จวั่ หรือรูปสามเหลีย่ มมมุ แหลม

6. รูปสามเหล่ียม คงจ มีดา น คง ยาว 7 เซนติเมตร ดา น คจ ยาว 8.5 เซนติเมตร
และดาน งจ ยาวกวา ดา น คง 2.5 เซนติเมตร

จ

ค 7 ซม. ง

รปู สามเหลีย่ ม คงจ เปน รูปสามเหลย่ี มดานไมเทา หรอื รปู สามเหล่ียมมมุ แหลม

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๔๑

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๘ / ผ.๘

เฉลย แบบฝกหัด 6.8

สรางรูปสามเหลย่ี มตามที่กําหนด
1. รูปสามเหลีย่ ม สพร ทมี่ ดี าน สพ ยาว 4.8 เซนติเมตร และดาน สร ยาว 6 เซนตเิ มตร

และมมุ รสพ มขี นาด 55 องศา พรอมบอกชนดิ ของรูปสามเหลีย่ ม

ร

6 ซม.

55๐ พ

ส 4.8 ซม.

รปู สามเหลย่ี ม สพร เปน รปู สามเหลีย่ มดา นไมเทา หรอื รปู สามเหลีย่ มมุมแหลม

2. รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก STU มีดา นประกอบมมุ ฉากยาว 5.8 เซนตเิ มตร
และ 4.3 เซนติเมตร

S

4.3 ซม.

T 5.8 ซม. U

รปู สามเหลีย่ ม STU เปน รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก หรือรูปสามเหลี่ยมดานไมเทา

๕๔๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๘ / ผ.๘

3. รปู สามเหล่ยี ม ภมย ท่ีมดี าน ภม ยาว 7 เซนตเิ มตร ดาน มย ยาว 6.2 เซนติเมตร
มุม ภมย มขี นาด 110 องศา พรอ มบอกชนิดของรูปสามเหลีย่ ม

ย

6.2 ซม.

ภ 7 ซม. 110๐ ม

รูปสามเหลีย่ ม ภมย เปน รูปสามเหล่ียมมุมปา น หรือรูปสามเหลี่ยมดานไมเทา

4. รูปสามเหลย่ี มหนาจว่ั TOA ท่ีมีมุมยอดมีขนาด 80 องศา และความยาวของดา นประกอบ
มุมยอดรวมกนั ได 11 เซนติเมตร

T

80๐

5.5 ซม. 5.5 ซม.

OA

รูปสามเหลย่ี ม TOA เปน รปู สามเหล่ียมหนาจั่ว หรือรปู สามเหลีย่ มมมุ แหลม

ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๔๓

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๘ / ผ.๘

5. รูปสามเหลี่ยม กขค ทม่ี ดี า น กข เปนฐานยาว 7.5 เซนติเมตร กขค เปน มมุ ทฐี่ านมี
ขนาด 125° และดา น ขค สัน้ กวา ฐาน 2 เซนตเิ มตร พรอมบอกชนดิ ของรปู สามเหล่ียม

ค

5.5 ซม. 7.5 ซม. ก

125๐

ข

รปู สามเหลย่ี ม กขค เปน รูปสามเหลย่ี มมมุ ปาน หรอื รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา

6. รปู สามเหลี่ยม XYZ ทมี่ ี XY เปนฐานยาว 4.8 เซนติเมตร XZ เปนดานประกอบ
มมุ ยอดยาวกวา ฐาน 1.2 เซนตเิ มตร XYZ มขี นาด 70° พรอ มบอกชนดิ ของรปู สามเหลย่ี ม

Z

6 ซม.

70๐

X 4.8 ซม. Y

รูปสามเหลีย่ ม XYZ เปน รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม หรอื รูปสามเหลีย่ มดานไมเ ทา

๕๔๔ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๙ / ผ.๙

เฉลย แบบฝกหัด 6.9

สรางรูปสามเหลยี่ มตามทกี่ ําหนด
1. รูปสามเหลี่ยม กสท โดยใหดาน กส เปนฐานยาว 3.3 เซนตเิ มตร กสท มขี นาด
60 องศา และ สกท มีขนาด 40 องศา พรอมบอกชนดิ ของรปู สามเหลี่ยม

ซ ช
ท

ก 40๐ 60๐ รูปสามเหลี่ยม กสท เปนรูปสามเหลี่ยม
มมุ แหลมหรอื รปู สามเหลี่ยมดา นไมเทา
3.3 ซม.
ส

2. รูปสามเหลี่ยม MNO ใหฐาน MN ยาว 6.5 เซนติเมตร มมุ ที่ฐานมุมหน่งึ มีขนาด 25 องศา
และมุมทอี่ ยูตรงขา มกับฐานมีขนาด 100 องศา พรอมบอกชนิดของรูปสามเหล่ยี ม

R Q
O

100๐

M 25๐ 6.5 ซม. 55๐ N
Q
รูปสามเหลย่ี ม MNO เปนรูปสามเหลี่ยม
RO มุมปาน หรอื รูปสามเหลย่ี มดานไมเทา

100๐

55๐ 6.5 ซม. 25๐

M N

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผูส อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๔๕

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๙ / ผ.๙

3. รูปสามเหลย่ี มหนาจวั่ จตว ใหฐ านยาว 4.8 เซนตเิ มตร มมุ ที่ฐานมขี นาดรวมกัน
130 องศา

ษวศ

65๐ 65๐ ต

จ 4.8 ซม.

4. รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก XYZ ใหด า น XY เปน ฐาน ดาน YZ เปนดานตรงขา มมุมฉากยาว
8 เซนติเมตร แลว YZX มีขนาด 50 องศา

Z
50๐ 8 ซม.

40๐

XY

๕๔๖ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๙ / ผ.๙

5. รปู สามเหลี่ยม จฉช ที่มี จฉ เปนฐานยาว 8 เซนตเิ มตร จฉช มขี นาด 75° และ
ฉจช มีขนาด 35°

ซ
ชณ

35๐ 75๐

จ 8 ซม. ฉ

6. รูปสามเหลย่ี ม CDE ทมี่ ี CD เปนฐานยาว 6.3 เซนติเมตร CDE มีขนาด 30° และ DCE
มขี นาดเปน 4 เทาของ CDE

FG
E

120๐ 6.3 ซม. 30๐

C D

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๕๔๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๐ / ผ.๑๐

เฉลย แบบฝก หดั 6.10

1. หาความยาวรอบรูปของรปู สามเหลยี่ ม

1) N 2)

4.2 ซม. ค 5.6 ซม.
M 3.1 ซม.
ง
L จ 7.2 ซม.

ความยาวรอบรูป ∆ LMN 12.6 เซนตเิ มตร ความยาวรอบรปู ∆ คงจ 15.9 เซนติเมตร

3) D 6.2 ซม. C 4) ช
3.9 ซม.

5 ซม. ฉ
4.1 ซม.
2.1 ซม.

Bจ

ความยาวรอบรปู ∆ BCD 16.5 เซนติเมตร ความยาวรอบรูป ∆ จฉช 11 เซนตเิ มตร

5) G 16 ม. 6) ช 12 ม.
13 ม.
8.25 ม. ซ
5 ม.

E 10 ม. F ฌ

ความยาวรอบรปู ∆ EFG 34.25 เมตร ความยาวรอบรปู ∆ ชซฌ 30 เมตร

๕๔๘ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๐ / ผ.๑๐

2. ตอบคาํ ถาม

1) รปู สามเหลี่ยม สวอ เปนรปู สามเหลี่ยมหนา จวั่ มคี วามยาวรอบรูป 30 เซนตเิ มตร
ฐานยาว 6 เซนตเิ มตร ดา นประกอบมุมยอดยาวดานละก่ีเซนติเมตร

ตอบ 12 เซนตเิ มตร

2) รูปสามเหลย่ี มดา นเทารปู หนง่ึ มีความยาวรอบรปู 26.1 เมตร
รปู สามเหลี่ยมน้ีมีความยาวดา นละกเี่ มตร

ตอบ 8.7 เมตร

3) รูปสามเหล่ยี มรูปหนึ่งมดี านหนึง่ ยาว 10 เมตร ดานอกี ดานหนึ่งยาว 8 เมตร
รูปสามเหล่ยี มรูปนี้ มคี วามยาวรอบรปู 24 เมตรดา นทเี หลอื ยาวกี่เมตร

ตอบ 6 เมตร

4) รปู สามเหล่ยี ม ABC มีความยาวรอบรปู 120 เซนตเิ มตร ดา น BC ยาวกวาดาน
AC 10 เซนติเมตร ถาดา น AB ยาว 50 เซนตเิ มตร ดาน BC ยาวกเี่ ซนติเมตร

A 50 ซม. B

C

ตอบ 40 เซนติเมตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๔๙

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๑๐ / ผ.๑๐

5) รปู สามเหล่ียมรปู หนงึ่ มดี านที่ 1 ยาว 32 เซนติเมตร ดา นท่ี 2 ยาว 48 เซนติเมตร
ดานท่ี 3 ยาวเปน 2 เทาของดา นท่ี 1 รูปสามเหล่ยี มน้มี คี วามยาวรอบรูปก่ีเซนติเมตร

ตอบ 144 เซนติเมตร

6) รูปสามเหลย่ี มหนา จ่วั รูปหนึง่ มีความยาวรอบรปู 71 เมตร มีดานประกอบมมุ ยอดยาว
ดา นละ 25 เมตร รปู สามเหลี่ยมนี้มฐี านยาวกเี่ มตร

ตอบ 21 เมตร

7) รปู สามเหล่ียมรปู หนงึ่ มดี า นท่ี 1 ยาว 35 เมตร ดานที่ 2 ยาวกวา ดา นท่ี 1 5 เมตร
ดานที่ 3 ยาวกวา ดา นที่ 2 4 เมตร รปู สามเหลย่ี มนีม้ ีความยาวรอบรูปกี่เมตร

ตอบ 119 เมตร

8) รปู สามเหลี่ยมหนา จว่ั BCD มีฐานยาว 4 เซนตเิ มตร ดา นประกอบมุมยอดยาวดา นละ
6.2 เซนตเิ มตร กับรูปสามเหลีย่ มดานเทา XYZ ทม่ี คี วามยาวดานละ 5.9 เซนติเมตร
รูปสามเหลยี่ มรูปใดมี ความยาวรอบรูปยาวกวา และยาวกวากันก่ีเซนติเมตร

ตอบ รูปสามเหลยี่ มดา นเทา XYZ มคี วามยาวรอบรปู ยาวกวา 1.3 เซนตเิ มตร

9) รปู สามเหล่ยี ม จฉช มีความยาวรอบรปู 60 เซนติเมตร มดี านตรงขา มมุมฉากยาว
26 เซนติเมตร ความยาวของดา นประกอบมุมฉาก 2 ดานมีความยาวตางกนั
14 เซนตเิ มตร รปู สามเหลีย่ มนมี้ ดี า นประกอบมุมฉากยาวดา นละกี่เซนติเมตร

ตอบ รูปสามเหลย่ี มน้ีมดี า นประกอบมุมฉากยาวดา นละ 10 เซนตเิ มตร
และ 24 เซนตเิ มตร

๕๕๐ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)