หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เร่ือง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

รปู สามเหลยี่ ม

XZ

จากนัน้ ครูใหนักเรยี นแตล ะกลมุ ออกมานาํ เสนอ
ดานของรปู สามเหล่ียมแตล ะรปู ยาวเทา ไร และขนา
เทา ไร และนกั เรียนไดข อสรุปอะไรบา ง แลว นํารปู ส
กัน

ครแู ละนักเรยี นชวยกนั สรุปขอ คนพบของนกั เรยี
- รปู สามเหลย่ี มดา นเทา ABC

วัดความยาวของดา นทกุ ดานไดยาวดา นละ 5
วัดขนาดของมมุ แตล ะมุม มีขนาด 60 องศา

๓๕

ารเรยี นรูที่ ๓ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง

มดา นไมเทา ว
ล
Y

ผร

บป

อวา กลมุ ของตนเองไดพบวาความยาวของแตละ
าดของมุมของรปู สามเหลยี่ มแตล ะรูปมขี นาด
สามเหล่ียมชนดิ เดยี วกันตดิ บนกระดานไวดว ย

ยนได เชน C
ซม. 60°

5 ซม. 5 ซม.

A 60° 5 ซม. 60° B

๓๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

- รปู สามเหลยี่ มหนาจัว่ กขค

วดั ความยาวของดา น กข และ กค ยาวดา นละ
ดา น ขค ยาว 3.5 ซม. กขค และมุม ขคก มขี นา
ขนาดมมุ ละ 70° และมุม ขกค มีขนาด 40°

- รูปสามเหลี่ยมดานไมเ ทา XYZ

9 ซม.

X 25°
6 ซม.

วัดความยาวดาน XZ ยาว 6 ซม. ดา น ZY
วัดขนาดของมมุ ได ZXY มขี นาด 25° XY

ารเรียนรทู ่ี ๓ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง

ก
40°

4.5 ซม. 4.5 ซม. 4.5 ซม.
าดเทากนั

ค 70° 70° ข

3.5 ซม.

Y
. 35°

4.5 ซม.

120°
Z

ยาว 4.5 ซม. และดา น XY ยาว 9 ซม.
YZ มีขนาด 35° และ XZY มขี นาด 120°

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

๓๗ กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหล่ียม

ครแู ละนกั เรียนชวยกันตรวจสอบความเขาใจส่งิ ท
- รปู สามเหลี่ยมดานเทา มดี า นทกุ ดานยาวเทา
- รปู สามเหลย่ี มหนาจั่ว มดี า นยาวเทากัน 2 ดา

อยตู รงขา มกับดานทเี่ ทา กนั
- รปู สามเหลยี่ มดา นไมเทา มดี านแตล ะดา นยา
4. ครใู หนกั เรยี นทาํ แบบฝก หดั 6.3 เปนการบา

ขัน้ สรปุ

5. ครซู ักถามนกั เรยี นเกีย่ วกับลักษณะของรูปสา
สามเหลี่ยม

โดยพจิ ารณาจากขนาดของมุมและความยาวขอ
- รูปสามเหลีย่ มมีลกั ษณะอยางไร (รูปสามเหลย่ี

และมมุ 3 มมุ )
- การจําแนกชนดิ ของรปู สามเหลี่ยมโดยพิจารณ

ชนิดของรปู สามเหล่ียมโดยพิจารณาจากขนา
มมุ แหลม รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก และรูปสาม
- รูปสามเหล่ียมมมุ แหลม มลี ักษณะอยางไร (ร
- รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก มลี ักษณะอยา งไร (รปู ส

ารเรยี นรูท ่ี ๓ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ที่คนพบสรุปได ดงั นี้
ากัน และมมุ แตละมุมมขี นาด 60 องศา
าน และมมุ มขี นาดเทากนั 2 มุม มมุ ท่ีเทากนั จะ
าวไมเ ทากัน และมมุ แตล ะมุมมีขนาดไมเทากนั
าน

ามเหล่ียมและการจําแนกชนิดของรูป
องดา น ดังน้ี
ยมเปนรปู ปด ทอ่ี ยูบนระนาบ มีดา น 3 ดาน
ณาขนาดของมุม จาํ แนกไดอยางไร (การจาํ แนก
าดของมมุ จําแนกได 3 ชนิด คอื รปู สามเหลย่ี ม
มเหล่ยี มมุมปา น )
รูปสามเหลย่ี มมมี ุมทุกมุมเปน มุมแหลม)
สามเหล่ียมทีม่ ีมมุ ฉาก 1 มมุ )

๓๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรือ่ ง เรขาคณิตสองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

- รปู สามเหลี่ยมมมุ ปา น มลี ักษณะอยางไร (รปู
- การจาํ แนกชนิดของรูปสามเหล่ียมโดยพจิ ารณ

(การจําแนกชนดิ ของรปู สามเหลีย่ มโดยพจิ าร
รปู สามเหล่ียมดา นเทา รูปสามเหลย่ี มหนา จ่วั
- รปู สามเหลยี่ มดา นเทา มีลักษณะอยางไร (รูปส
และมุมแตละมมุ มีขนาด 60 องศา)
- รูปสามเหล่ยี มหนาจ่วั มลี กั ษณะอยา งไร (รปู ส
และมมุ มขี นาดเทา กัน 2 มมุ มมุ ที่เทา กนั จะอ
- รปู สามเหลย่ี มดา นไมเทามลี กั ษณะอยางไร (ร
ไมเ ทา กัน และมุมแตล ะมมุ มขี นาดไมเทากนั )

ารเรียนรทู ี่ ๓ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ปสามเหล่ยี มทมี่ มี มุ ปาน 1 มุม)
ณาจากความยาวของดา น จาํ แนกไดอ ยา งไร
รณาจากความยาวของดานจาํ แนกได 3 ชนิด คือ
ว และรูปสามเหลย่ี มดา นไมเทา )
สามเหล่ยี มดานเทา มดี านทุกดา นยาวเทากัน
สามเหลยี่ มหนาจัว่ มดี า นยาวเทา กัน 2 ดาน
อยูตรงขามกบั ดานทเ่ี ทา กัน)
รูปสามเหลีย่ มดา นไมเ ทา มดี านแตละดา นยาว

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ ขน้ั นาํ แผนการจัดก
ขนั้ สอน
ขน้ั สรปุ แนวการจดั กจิ ก
การวัดและประเมนิ ผล
บอกชือ่ ดา นแล
และบอกดานใดดา น
บอกฐาน มุมท่ฐี าน ม

ครใู ชการถาม - ตอบ เพ
และดา
ประเมินจ

ประเมนิ ทักษะและกระบว
ส

๓๙

การเรียนรทู ี่ ๔

กรรมการเรยี นรู

ละช่ือมุมของรูปสามเหลีย่ มทีต่ ิดบนกระดาน
นหน่งึ ของรปู สามเหล่ยี มเปน ฐานของรปู สามเหลย่ี ม
มุมยอด และดา นประกอบมมุ ยอดของรปู สามเหล่ยี ม

ทําแบบฝกหัด 6.4
พ่ือใหไ ดข อ สรุปเกีย่ วกับการบอกฐาน มุมทฐี่ าน มมุ ยอด
านประกอบมุมยอดของรูปสามเหลย่ี ม
จากการตอบคาํ ถาม และทาํ แบบฝกหดั
วนการทางคณิตศาสตรดานการใหเหตุผล และการสอ่ื สาร
สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร

๔๐ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลีย่ ม

ขอบเขตเน้ือหา กจิ กรรมการเรียนรู

ฐาน มมุ ที่ฐาน มมุ ยอด ขนั้ นํา
และดา นประกอบมมุ ยอด
ของรปู สามเหลย่ี ม 1. ครทู บทวนการเรียกช่อื รูปสามเหลย่ี ม การบอ
รปู สามเหลีย่ ม XYZ บนกระดาน แลว ใชการถาม -
สาระสาํ คัญ
Z
- เมอ่ื กาํ หนดดา นใดดา นหนง่ึ
เปนฐานของรูปสามเหลย่ี ม X
มมุ ทีม่ ีฐานเปนแขนหนงึ่ ของ
มุม เรียกวา มุมทีฐ่ าน มุมที่ - รปู สามเหลย่ี มรปู นม้ี ีชื่อวาอะไร (นักเรยี นอาจ
อยตู รงขามกบั ฐาน เรยี กวา หรือ ∆XYZ หรอื ∆YXZ )
มมุ ยอด และดา นแตละดาน
ทเ่ี ปน แขนของมมุ ยอด เรียก - รปู สามเหลย่ี มรปู นี้ เปนรูปสามเหล่ยี มชนิดใด
วา ดา นประกอบมุมยอด (รปู สามเหลย่ี มมุมแหลมหรือรูปสามเหลย่ี มด

- รูปสามเหลย่ี มหนา จวั่ ซง่ึ - ดานท้งั 3 ดานของรปู สามเหล่ียมนม้ี ีดา นอะไ
มีดานยาวเทา กนั 2 ดา น ถอื - มุมท้ัง 3 มุมของรปู สามเหล่ียมน้ีมีมมุ อะไรบา
เปน ขอ ตกลงวาใหก าํ หนด ครูถามนักเรียนวา รูปสามเหลย่ี มประกอบดว ยสว
ดานทไ่ี มใชด านคทู ี่ยาวเทา ตอบไมไ ด)
กันเปนฐาน

ารเรียนรูที่ ๔ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง
อกชือ่ ดานและมุมของรูปสามเหล่ียม โดยครูติด สอื่ /แหลง เรียนรู
- ตอบ ดังนี้
1. กระดาษรปู สามเหลย่ี ม
Y ชนิดตาง ๆ

จตอบไดห ลายแบบ เชน รูปสามเหล่ียม XYZ 2. แบบฝกหดั 6.4
ด
ดานไมเ ทา) การประเมิน
ไรบาง (ดาน XY ดาน YZ และดาน XZ)
าง ( XYZ YXZ และ XZY) 1. วิธีการ
วนตาง ๆอะไรบา ง (นักเรียนอาจตอบไดหรือ 1.1 สังเกตพฤติกรรม
การเรียนรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝก หดั

2. เครื่องมือ
2.1 แบบฝก หดั 6.4
2.2 แบบประเมินทักษะ
และกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรือ่ ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลยี่ ม

- รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ขน้ั สอน
ดา นทป่ี ระกอบกนั เปน มมุ ฉาก
เรยี กวา ดานประกอบมุมฉาก 2. ครูใหนักเรียนพจิ ารณารูปสามเหล่ยี ม XYZ บ
และดา นทอ่ี ยูตรงขามมมุ ฉาก
เรียกวา ดา นตรงขา มมุมฉาก Z

จดุ ประสงคการเรียนรู X ฐาน

ดา นความรู รูปสามเหล่ยี ม XYZ ถากําหนดให
เพือ่ ใหน กั เรียนสามารถ ครแู นะนาํ วา ∆XYZ ถา XY เปนฐาน จะมี ZXY
ขา มกับฐาน จะเปนมุมยอด
บอกฐาน มุมทฐี่ าน มุมยอด - มุมยอดของรปู สามเหล่ียม XYZ คือมุมใด (X
และดานประกอบมุมยอด ครูแนะนําดา นประกอบมุมยอด เปนดา นแตละ
ของรูปสามเหลยี่ ม ครูถามนกั เรียนวาดานประกอบมุมยอดของรูปส
ดา นทักษะและกระบวนการ ดา น YZ)
ทางคณิตศาสตร จากนัน้ ครูใหน กั เรียน กําหนดให XZ และ YZ
และดา นประกอบมุมยอดโดยการถาม – ตอบ ดังน
เพือ่ ใหน ักเรียนสามารถ
๔๑ 1. ใหเหตุผล
2. สอ่ื สาร และสอ่ื ความ
หมายทางคณิตศาสตร

ารเรยี นรทู ่ี ๔ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
บนกระดาน แลวสนทนากับนักเรยี น ดงั น้ี
3. เกณฑ
นY 3.1 ผลงานมคี วามถกู ตอ ง
ไมนอยกวา รอยละ 80
ห XY เปน ฐานของรูปสามเหลีย่ ม 3.2 นกั เรยี นไดคะแนน
Y และ XYZ เปนมมุ ที่ฐาน และมมุ ทอี่ ยตู รง รวมทักษะและ
XZY ) กระบวนการทาง
ะดา นทีเ่ ปน แขนของมมุ ยอด คณติ ศาสตรไ ม
สามเหลย่ี ม XYZ คอื ดา นใด (ดา น XZ และ นอยกวา รอยละ 60
Z เปนฐาน นกั เรียนรว มกนั หามุมทฐ่ี าน มมุ ยอด
น้ี

๔๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ ฐาน แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรอื่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

Z

X

- ฐานของรปู สามเหล่ยี ม XYZ ค
- มมุ ยอดคือมุมอะไร (YXZ )
- มมุ ที่ฐานคือมมุ อะไรบาง ( XZ
- ดานประกอบมมุ ยอด คือดานใ

Z

X

- ฐานของรูปสามเหล่ยี ม XYZ ค
- มมุ ยอดคือมุมอะไร (XYZ )

ารเรยี นรทู ี่ ๔ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
ฐาน
Y

คือดานใด (ดา น YZ)
ZY และ XYZ )
ใดบา ง (ดาน XY และดา น XZ)

Y

คอื ดา นใด (ดา น XZ)

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

๔๓ กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหล่ยี ม

- มมุ ท่ฐี านคอื มุมอะไรบา ง ( YXZ
- ดานประกอบมมุ ยอด คอื ดานใด
จากนนั้ ครูใหน ักเรยี นดรู ปู สามเหล่ียม กขค แลวรว ม

ก

- ∆ กขค ถา กาํ หนด กข เปน ฐาน มุมทฐี่ านคือ
(กคข) และสว นของเสนตรงใดเปน ดา นประก

- ∆ กขค ถากําหนด ขค เปนฐาน มมุ ท่ีฐานคือ
(ขกค) และสว นของเสน ตรงใดเปน ดานประก

- ∆ กขค ถา กาํ หนด กค เปนฐาน มมุ ท่ีฐานคอื
(กขค) และสวนของเสน ตรงใดเปนดา นประก

ารเรียนรูท ี่ ๔ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
Z และ YZX )
ดบาง (ดา น XY และดาน YZ)
มกันตอบคาํ ถามดังน้ี

ค

ข

อมมุ ใด (กขค และ ขกค) มมุ ยอดคอื มุมใด
กอบมมุ ยอด (กค และ ขค )
อมมุ ใด (กขค และ ขคก) มมุ ยอดคอื มุมใด
กอบมุมยอด (กค และ กข)
อมมุ ใด (ขกค และ ขคก) มุมยอดคอื มมุ ใด
กอบมุมยอด (กข และ ขค)

๔๔ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหลี่ยม

3. ครแู บง นกั เรยี นเปน กลมุ กลุมละ 3 – 4 คน ใ
มุมยอด และดา นประกอบมุมยอด จากรูปสามเหล
กลมุ ละ 1 รูป เมอ่ื นักเรียนทาํ เสร็จแลว ใหสงตัวแทน

รปู สามเหลย่ี มทค่ี ร

C
ก

1
B

AO
จ

3
4
ชM

ฉ

ารเรยี นรทู ี่ ๔ ชนั้ ป. ๖
เวลา ๑ ช่ัวโมง

ใหน ักเรียนแตล ะกลมุ กําหนดฐาน บอกมมุ ท่ฐี าน
ล่ยี มท่คี รูกําหนดใหโดยใหแตล ะกลมุ เลอื กรูป
นออกมานําเสนอหนาชนั้ เรยี น
รูกําหนดให ดงั นี้

ข
2

E ค
N 5

D

C

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลีย่ ม

ตวั อยา งแนวคําตอบ
จากรูป 1

A

∆ ABC ถา กาํ หนด AC เปนฐาน มมุ ท่ีฐาน ค
ดา นประกอบมมุ ยอด คือ AB และ BC
∆ ABC ถา กาํ หนด AB เปน ฐาน มมุ ทฐี่ าน คอื
ดา นประกอบมมุ ยอด คือ AC และ BC
∆ ABC ถา กําหนด BC เปน ฐาน มมุ ท่ฐี าน ค
ดานประกอบมุมยอด คอื AC และ AB
จากน้นั ครใู หนักเรยี นรวมกนั ตรวจสอบความถกู ต

๔๕

ารเรยี นรูท่ี ๔ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
C

B

คอื BAC และ ACB มุมยอด คอื ABC
อ BAC และ ABC มมุ ยอด คอื ACB
คอื ABC และ ACB มุมยอด คอื BAC
ตอง

๔๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

4. ครตู ดิ รปู สามเหลย่ี มหนาจว่ั BCD แลวใชก าร
-ร
D (

∆
แ
-∆

BC

ครูแนะนาํ วา โดยทัว่ ไปการกําหนดฐานของรูปส
แตร ูปสามเหล่ียมหนา จว่ั ซึ่งมดี านยาวเทา กัน 2 ดาน
คูท ี่ยาวเทา กันเปนฐาน

จากนั้นครถู ามนกั เรยี นวา ∆BCD ดานท่ีเปน ฐาน
ขนาดเทากัน ( CBD เทา กับ BCD)

ครูใหน ักเรียนบอกมุมที่ฐาน มุมยอด และดานป
- ∆BCD เปนรปู สามเหลย่ี มหนาจวั่ ซง่ึ ความยา

แทนดว ยสญั ลกั ษณไดอยางไร ( BD = CD
- มุมใดเปนที่ฐาน (DBC และ BCD )
- มมุ ใดเปน มุมยอด (BDC )
- ดา นใดเปน ดานประกอบมุมยอด (ดา น BD แ

ารเรยี นรูท่ี ๔ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
รถาม-ตอบ ดงั น้ี
รปู สามเหลีย่ มหนาจัว่ มีลักษณะอยา งไร
(มีดา นยาวเทา กนั 2 ดา น)
∆BCDมดี านใดบางทีย่ าวเทากนั (ดา น BD
และดา น CD)
∆BCD มดี า นใดเปนฐานไดบาง
(นักเรยี นอาจตอบวา ดาน BC ดาน CD
หรือ ดาน BD)
สามเหลี่ยม จะกาํ หนดดานใดเปนฐานก็ได
น ถือเปนขอ ตกลงวา ใหก ําหนดดา นท่ีไมใชดาน
นควรเปนดานใด (ดาน BC) และมมี มุ ใดบางท่มี ี
ประกอบมุมยอด โดยการถาม – ตอบดงั นี้
าวของ BD เทากบั ความยาวของ CD เขยี น
หรอื m (BD ) = m(CD))
และดา น CD)

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมิติ หนว ยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหลย่ี ม

5. ครูติดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จฉช บนกระดาน

จ

รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากมลี กั ษณะอยางไร (เปนรปู
จาก ∆จฉช มีมมุ ฉากคือมมุ ใด ( จฉช )
ครแู นะนําวา ∆จฉช เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
มี จฉ และ ฉช เปนดานประกอบมุมฉาก จช เปน
จากนน้ั ครตู ดิ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC แลว ให
ดา นตรงขามมุมฉาก
C

A

นกั เรียนควรตอบไดว า AC และ BC เปน ดา นปร
ครูใหนักเรยี นสังเกตรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก และร
รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ดา นทป่ี ระกอบกันเปน มมุ

๔๗

ารเรียนรทู ี่ ๔ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
น แลวซักถามนกั เรยี น ดงั นี้

ช

ฉ

ปสามเหล่ยี มท่ีมมี ุมฉาก 1 มมุ )
ก ซึง่ จฉช เปน มุมฉาก
นดา นตรงขามมมุ ฉาก
หนักเรยี นชว ยกันบอกดา นประกอบมมุ ฉาก และ

B

ระกอบมมุ ฉากและ AB เปน ดา นตรงขามมมุ ฉาก
รว มกันอภิปรายสรุปขอสังเกตท่ีพบได ดังนี้
มฉาก เรยี กวา ดา นประกอบมุมฉาก

๔๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรอ่ื ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

ดา นทอี่ ยูตรงขามกับมมุ ฉาก
ดานตรงขามมมุ ฉากจะเปนด
6. ครใู หนกั เรียนทําแบบฝกหัด 6.4 เปนการบาน

ขัน้ สรปุ

7. ครูซกั ถามนักเรียนเก่ยี วกับฐาน มมุ ทีฐ่ าน มมุ
สามเหลีย่ มการบอกฐาน มมุ ทีฐ่ าน มมุ ยอด และดา
และการบอกดา นประกอบมมุ ฉาก และดา นตรงขา

- เมือ่ กาํ หนดดานใดดานหนง่ึ เปนฐานของรปู สา
เรียกวา มุมอะไร ( มมุ ทีฐ่ าน )

- มุมทอ่ี ยตู รงขามกบั ฐาน เรียกวา มุมอะไร (มุม
- ดา นแตล ะดานทีเ่ ปน แขนของมุมยอด เรียกวา
- รูปสามเหล่ยี มหนาจวั่ ใหกําหนดดานท่ไี มใชดา

(เปนฐาน) ดงั นนั้ มุมที่มีฐานเปนแขนหน่งึ ของ
ขนาดเทา กนั หรือไม ( เทา กัน) มุมทีอ่ ยตู รงขา
ที่ยาวเทากันที่เปนแขนของมุมยอด เรียกวา ด
- รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ดา นทีป่ ระกอบกันเปน
มมุ ฉาก) และดานทีอ่ ยูตรงขา มมมุ ฉาก เรยี กว
ดา นใดเปน ดา นท่ียาวทสี่ ุด (ดา นตรงขา มมุมฉ

ารเรียนรูท่ี ๔ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
ก เรียกวา ดา นตรงขามมุมฉาก
ดา นทีย่ าวทส่ี ุด
น
มยอด และดานประกอบมุมยอดของรปู
านประกอบมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหนาจวั่
ามมมุ ฉากของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ดงั นี้
ามเหลี่ยม มมุ ท่ีมีฐานเปนแขนหน่ึงของมุม
มยอด)
าดา นอะไร (ดา นประกอบมมุ ยอด)
านทีย่ าวเทา กนั เปนดานอะไรของรูปสามเหลีย่ ม
งมุม เรยี กวา มุมอะไร( มุมท่ีฐาน) มุมท่ีฐานมี
ามกบั ฐาน เรยี กวา มมุ อะไร ( มมุ ยอด) และดาน
ดา นอะไร (ดานประกอบมุมยอด)
นมุมฉาก เรียกวา ดา นอะไร (ดา นประกอบ
วา ดานอะไร (ดา นตรงขามมุมฉาก)
ฉาก)

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดก

แนวการจัดกิจก

ขนั้ นาํ ทบทวนสว นตา ง ๆ ของรูป
และดา นประ
ขัน้ สอน บอกสวนสูง แ
ขนั้ สรุป
การวดั และประเมินผล ครใู ชการถาม - ตอบเพ่ือใหไดขอ ส
ประเมินจ

ประเมนิ ทักษะและกระบว
ส

๔๙

การเรยี นรูท่ี ๕

กรรมการเรยี นรู

ปสามเหลย่ี ม โดยใหนักเรยี นบอกฐาน มมุ ทีฐ่ าน มมุ ยอด
ะกอบมมุ ยอดของรปู สามเหลยี่ มทกี่ าํ หนดให
และความยาวของสวนสูงของรูปสามเหล่ยี ม

ทําแบบฝก หดั 6.5
สรปุ เกี่ยวกับสว นสงู และความยาวของสวนสงู ของรูปสามเหล่ียม
จากการตอบคาํ ถาม และทาํ แบบฝกหดั
วนการทางคณิตศาสตรด า นการใหเ หตุผล และการส่ือสาร
ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร

๕๐ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนวยที่ ๖ เรอื่ ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รปู สามเหลีย่ ม

ขอบเขตเน้ือหา กจิ กรรมการเรียนรู

สว นสูงของรปู สามเหลี่ยม ขั้นนาํ

สาระสาํ คญั 1. ครูทบทวนสวนตาง ๆ ของรปู สามเหลยี่ ม โดย
ใชก ารถาม – ตอบ ดังนี้
สวนสูงของรปู สามเหล่ียม
เปน สวนของเสน ตรงทล่ี าก P
จากจุดยอดมุมของมุมยอด
มาต้ังฉากกับฐาน หรือลาก R
จากจดุ ยอดมมุ ของมุมยอด
มาตง้ั ฉากกบั สว นทีต่ อ ออก - ถา กําหนด PR เปน ฐานของ ∆POR มมุ ทฐ่ี าน
ไปในแนวเดียวกับฐาน และ มุมยอดคืออะไร (มุมท่ีอยตู รงขา มกับฐาน) มุม
ความสงู ของรปู สามเหลีย่ ม คอื ดานใด (ดาน PO และดา น OR)
เปนความยาวของสวนสูง
- ถากาํ หนด RO เปนฐานของ ∆POR มมุ ทีฐ่ าน
จดุ ประสงคการเรยี นรู มมุ ยอดคอื มุมใด (RPO) และดา นประกอบม

ดานความรู - ถากําหนด PO เปน ฐานของ ∆POR มมุ ท่ีฐา
เพอ่ื ใหน กั เรยี นสามารถ มมุ ยอดคือมมุ ใด (ORP ) และดานประกอบม

บอกสวนสูง และความสูง
ของรูปสามเหลีย่ ม

ารเรยี นรทู ่ี ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง

ยครนู าํ รปู สามเหลย่ี ม POR ติดบนกระดานแลว สื่อ/แหลง เรียนรู

O 1. รปู สามเหลยี่ มชนิดตาง ๆ
2. แบบฝก หัด 6.5
น คอื มุมใด (ORP และ RPO )
มยอดคือมมุ ใด (ROP ) และดา นประกอบมมุ การประเมนิ
น คอื มมุ ใด ( ORPและ ROP )
มมุ ยอดคือดานใด (ดาน PR และดาน PO) 1. วิธีการ
าน คอื มุมใด (ROP และ RPO ) 1.1 สังเกตพฤตกิ รรม
มุมยอดคือดานใด (ดาน PR และดา น RO) การเรียนรู
1.2 ตรวจผลงานจาก
แบบฝก หัด

2. เคร่ืองมอื
2.1 แบบฝกหัด 6.5
2.2 แบบประเมินทักษะ
และกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รปู สามเหลีย่ ม

ดานทักษะและกระบวนการ ขั้นสอน
ทางคณติ ศาสตร
2. ครสู นทนากบั นกั เรยี นวาถาตองการทราบคว
เพื่อใหน กั เรียนสามารถ ของอาคารเรียนไดอ ยางไร (วดั ความสงู จากยอดหล
1. ใหเ หตุผล จากนัน้ ครูใหน ักเรียนพจิ ารณารูปสามเหล่ยี ม POR
2. สอ่ื สาร และสอ่ื ความ
หมายทางคณิตศาสตร P

R

ครูถามนกั เรยี นวา ถา รูปสามเหลยี่ ม POR กําห
นกั เรยี นตองทําอยางไร (นกั เรยี นอาจตอบไมไ ด)
ครแู นะนําวา เสนทลี่ ากจากจดุ ยอดมมุ ของมมุ ยอ
ยาวของสวนสงู เรยี กวาความสงู ครใู หน ักเรียนออก
POR ดงั นี้
P

สวนสูง

๕๑ RS

ารเรยี นรูท ่ี ๕ ช้นั ป. ๖
เวลา ๑ ช่วั โมง
วามสงู ของอาคารเรียน นักเรยี นจะหาความสงู
ลงั คาของอาคารเรยี นมาตั้งฉากกับฐาน) 3. เกณฑ
R 3.1 ผลงานมคี วามถกู ตอ ง
ไมน อ ยกวา รอ ยละ 80
O 3.2 นกั เรยี นไดค ะแนน
รวมทกั ษะและ
หนดให RO เปนฐาน จะหาความสูงไดอยางไร กระบวนการทาง
อดมาตั้งฉากกบั ฐาน เรียกวา สว นสงู และความ คณิตศาสตร
กมาลากเสนที่เปนสวนสงู ของรูปสามเหล่ียม ไมน อยกวารอยละ 60

O

๕๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจดั กา

กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
หนวยท่ี ๖ เรื่อง เรขาคณติ สองมิติ หนว ยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

สว นสงู ของรปู สามเหลี่ยม POR คือ PS ซงึ่ เปนเ
ที่จดุ S

- ถากําหนดให PR เปน ฐานของ ∆POR หาคว
POR คือ OT ซ่งึ เปนเสนที่ลากจากจุด O มาต
ความสงู ของรปู ∆ POR )

P

T สวนสูง
R

- ถากาํ หนดให PO เปน ฐานของ ∆POR หาค
POR คือ RU ซง่ึ เปน เสนท่ลี ากจากจดุ R มาต
ความสงู ของรูป ∆ POR )

P

สวนสงู
R

ารเรยี นรทู ี่ ๕ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
เสนท่ลี ากจากจดุ P มาต้ังฉากกบั ฐาน OR
วามสงู ไดอยา งไร (สว นสงู ของรปู สามเหล่ยี ม
ต้ังฉากกับฐาน PR ความยาวของ OT เปน

ง
O

ความสงู ไดอยา งไร (สวนสูงของรปู สามเหล่ียม
ตั้งฉากกับฐาน PO ความยาวของ RU เปน

U

O

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

๕๓ กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เร่อื ง เรขาคณิตสองมิติ หนว ยยอย ๖.๑ รปู สามเหลย่ี ม

3. ครูติดรปู สามเหลยี่ ม จฉช บนกระดาน แลว ใ

จฉ

∆จฉช เปน รปู สามเหลย่ี มชนดิ ใด (∆จฉช เปน รปู ส
จากรูปนกั เรียนหาสว นสูงและความยาวของสว นสงู
ครสู นทนากับนกั เรียนเกย่ี วกบั การหาสวนสูงและค
อติ าลี

การหาสว นสงู และความยาวของสวนสงู ของหอเ
ของหอเอนปซ า มาตั้งฉากกับแนวของฐานของหอเอ

ารเรียนรูท่ี ๕ ชัน้ ป. ๖
เวลา ๑ ชวั่ โมง
ใชก ารถาม – ตอบ ดังน้ี

ช

ฉ

สามเหลย่ี มมมุ ปา นหรอื รปู สามเหลย่ี มดา นไมเ ทา )
งไดอยางไร (นกั เรียนอาจตอบไมไ ด)
ความยาวของสว นสงู ของหอเอนปซา ในประเทศ

เอนปซ าหา ไดโ ดยวัดความสงู จากจดุ ยอดมมุ
อนปซ า

แผนการจดั กา 1.4 ซม.

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร๕๔ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชนั้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖
หนว ยท่ี ๖ เรอ่ื ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลยี่ ม

- กําหนด จฉ เปน ฐาน จะหาความสูงของ ∆จฉ
มมุ ยอดคอื มุมใด (จชฉ)

- ลากเสนตัง้ ฉากจากจดุ ยอดของมมุ ยอดมาตัง้ ฉ
ครูแนะนําการลากสวนสูงของรูปสามเหล่ยี ม จฉ
จฉ แลวลากสวนของเสน ตรงทีล่ ากจากจดุ ยอดม
ดังนี้ ช

สวนสูง 3.3 ซม ∆จฉช
ชซ เป
จ ฉ แนวของฐาน ซ

- ∆จฉช กาํ หนด จช เปนฐาน จฉช เปน มมุ ยอด
ดังรูป

ซ
จ

ารเรยี นรทู ่ี ๕ ช้ัน ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง
ฉช ไดอ ยา งไร (นกั เรยี นอาจตอบไมไ ด)
ฉากกบั ฐานไดห รือไม (นกั เรียนอาจตอบไมได)
ฉช กาํ หนด จฉ เปนฐาน โดยการตอแนวฐาน
มุมของมุมยอดมาตงั้ ฉากกบั แนวของฐาน จะได

ช มี จฉ เปน ฐาน จชฉ เปน มุมยอด
ปน สวนสูง มคี วามยาว 3.3 ซม.
ด ฉซ เปน สวนสูง มีความยาว 1.4 เซนตเิ มตร

ช

ฉ

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจดั กา

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร
หนว ยท่ี ๖ เร่อื ง เรขาคณิตสองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหลี่ยม

∆จฉช กาํ หนด ชฉ เปน ฐาน ฉจช เปน มุมยอด จซ

จ 2.1 ซม. ซ

จากนนั้ ครูแบงนกั เรยี นเปน กลมุ กลุมละ 3 - 4 คน
ความยาวของสวนสงู จากรูปสามเหลย่ี มท่ีครกู าํ หนด
รว มกนั ตรวจสอบความถูกตอ ง ดังนี้

รูปที่ 1

F

D สวน 3 ซม.
ฐาน E แนวของฐาน G

๕๕

ารเรียนรทู ่ี ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชั่วโมง
ซ เปนสว นสงู มีความยาว 2.1 เซนตเิ มตร ดงั รูป

ช

ฉ

นใหนกั เรียนแตละกลุม ลากสว นสงู และวดั
ดฐานให แลว นําเสนอผลงาน ครแู ละนักเรยี น

∆DEF กําหนด DE เปน ฐาน
DFE เปนมมุ ยอด และ FG เปนสว นสูง
มีความยาว 3 ซม.

๕๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร
หนวยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอ ย ๖.๑ รูปสามเหล่ียม

รูปที่ 2

ฐาน ย

แนวของฐาน ร
ว

สวนสูง
2.2 ซม.

ม

รูปท่ี 3

O

สวนสูง ฐาน Q
2.9 ซม.
แนวของฐาน B
E

ารเรียนรูที่ ๕ ชน้ั ป. ๖
เวลา ๑ ชว่ั โมง
∆มยร กาํ หนด รย เปน ฐาน
รมย เปนมมุ ยอด และ มว เปนสวนสงู
มีความยาว 2.2 ซม.

∆OQB กําหนด BQ เปนฐาน
BOQ เปนมมุ ยอด และ OE
เปน สวนสงู มีความยาว 2.9 ซม.

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
หนว ยที่ ๖ เร่ือง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอ ย ๖.๑ รปู สามเหลี่ยม

รปู ที่ 4

จ

ฉ

12 ซม.

คง

4. ครู ใหน ักเรียนแตละกลมุ ลากสว นสงู และวดั
กําหนดให โดยจับฉลาก กลมุ ละ 5 ขอ เมอื่ นกั เรียน
ครูและนักเรยี นตรวจสอบความถูกตอ ง

1) ป

น กําหน
สวนส
ความ

ผบ

๕๗

ารเรียนรูที่ ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
∆คงจ กําหนด คจ เปน ฐาน
คงจ เปนมมุ ยอด และ งฉ
เปนสว นสูง มีความยาว 1.2 ซม.
ดความยาวของสว นสงู จากรปู สามเหลีย่ มที่
นทําเสร็จแลวสงตัวแทนออกมานาํ เสนอผลงาน

นดให นบ เปน ฐาน
สงู ปผ
มยาวของสวนสงู 3.7 เซนตเิ มตร

๕๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมติ ิ หนว ยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

2) ป กาํ หน
สว นส
ผ ความ
นบ

3) ป
กาํ หน
สวนส

ผ ความ

นบ

ารเรียนรทู ่ี ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นดให นป เปน ฐาน
สูง บผ
มยาวของสวนสูง 3 เซนติเมตร

นดให บป เปนฐาน
สงู นผ
มยาวของสว นสงู 3.8 เซนตเิ มตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ แผนการจัดกา

กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
หนว ยที่ ๖ เรือ่ ง เรขาคณติ สองมิติ หนวยยอย ๖.๑ รูปสามเหล่ยี ม

4) จ

คฉง กาํ หน
สว นส
ความ

5) จ ง กาํ หน
สวนส
ฉ ความ
ค

๕๙

ารเรยี นรทู ี่ ๕ ชั้น ป. ๖
เวลา ๑ ชัว่ โมง
นดให คง เปน ฐาน
สงู จฉ
มยาวของสว นสูง 3 เซนตเิ มตร

นดให คจ เปน ฐาน
สงู งฉ
มยาวของสว นสงู 3 เซนติเมตร