หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๔ / ผ.๒๔
DC
2. .

A BE

กาํ หนดให AB = 8 เซนตเิ มตร CD = 4 เซนตเิ มตร และเสน ขนานหา งกนั 6 เซนตเิ มตร

วธิ ที าํ
แบง เปน รปู สามเหลย่ี ม โดยลาก BD
พน้ื ท่ี ABCD = พน้ื ท่ี ABD + พน้ื ท่ี BCD
= 21 x 8 x 6 + 12 x 4 x 6 ตารางเซนตเิ มตร
= 24 + 12 ตารางเซนตเิ มตร
= 36 ตารางเซนตเิ มตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๐๑

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๔ / ผ.๒๔
C
3.

B

E A F
H DG

กาํ หนดให AD = 4 เมตร BC= 9 เมตร และเสน ขนานหา งกนั 8 เมตร

วธิ ที าํ

แบง เปน รปู สามเหลย่ี ม โดยลาก BD

พน้ื ท่ี ABCD = พน้ื ท่ี ABD + พน้ื ท่ี BCD
= 12 x 4 x 8 + 21 x 9 x 8 ตารางเมตร
= 16 + 36 ตารางเมตร

= 52 ตารางเมตร

๖๐๒ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๔ / ผ.๒๔
C
4.

B

AG D FE

กาํ หนดให AD = 2 เมตร BC= 2.2 เมตร และเสน ขนานหา งกนั 3 เมตร

วธิ ที าํ

แบง เปน รปู สามเหลย่ี ม โดยลาก BD

พน้ื ท่ี ABCD = พน้ื ท่ี ABD + พน้ื ท่ี BCD
= 12 x 2 x 3 + 12 x 2.2 x 3 ตารางเมตร
= 3 + 3.3 ตารางเมตร

= 6.3 ตารางเมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๐๓

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๕ / ผ.๒๕
C
เฉลย แบบฝก หัด 6.25
B
หาพื้นทขี่ องรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู D
1.

กําหนดให DC = 9 เซนติเมตร
AB = 13 เซนตเิ มตร

ดานคขู นานมรี ะยะหา ง 8 เซนติเมตร

A

1) ABCD มีความสูง 8 เซนติเมตร

2) ผลบวกของความยาวของดานคูขนานเทากบั 9 + 13 = 22 เซนติเมตร

3) หาพนื้ ที่ของ ABCD

วธิ ที าํ = 1212 x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู = x 8 x 22 = 88 ตารางเซนตเิ มตร

พ้นื ทขี่ องรูปสเ่ี หลีย่ ม ABCD

๖๐๔ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๕ / ผ.๒๕
C
2. กาํ หนดให DC = 7 เซนติเมตร AB = 15 เซนตเิ มตร
ดานคขู นานมรี ะยะหาง 5 เซนติเมตร

D

AB

1) ABCD มคี วามสูง 5 เซนติเมตร

2) ผลบวกของความยาวของดา นคูขนานเทากบั 7 + 15 = 22 เซนติเมตร

3) หาพ้นื ทข่ี อง ABCD

วธิ ีทาํ 2112

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ABCD = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พน้ื ท่ขี องรูปส่เี หล่ียมคางหมู ABCD = x 5 x 22 = 55 ตารางเซนติเมตร

3. กําหนดให DC = 4 หนว ย AB = 9 หนวย ดา นคูขนานมีระยะหา ง 6 หนวย

AB

DC

1) ABCD มีความสูง 6 หนว ย

2) ผลบวกของความยาวของดานคขู นานเทากบั 4 + 9 = 13 หนวย

3) หาพนื้ ท่ขี อง ABCD

วิธีทาํ 1221

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ABCD = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พื้นทีข่ องรปู สเี่ หล่ียมคางหมู ABCD = x 6 x 13 = 39 ตารางหนวย

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๐๕

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๕ / ผ.๒๕

4. กาํ หนดให DC = 3 เมตร AB = 8 เมตร ดานคูขนานมีระยะหาง 5 เมตร

AB

DC

หาพ้นื ท่ขี อง ABCD

วธิ ที าํ

ABCD มีความสูง 5 เมตร

ผลบวกของความยาวของดา นคูขนานเทา กับ 3 + 8 = 11 เมตร
1212
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พ้นื ทข่ี องรูปส่ีเหล่ยี มคางหมู ABCD = x 5 x 11 = 27.5 ตารางเมตร

5. กาํ หนดให DC = 4 วา AB = 5 วา มีระยะหางระหวางดานคขู นาน 4 วา

AB

DC

หาพนื้ ทขี่ อง ABCD

วธิ ีทาํ

ABCD มคี วามสงู 4 วา ผลบวกของความยาวของดา นคขู นานเทา กบั 4 + 5 = 9 วา
= 12 x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พื้นทข่ี องรูปสเ่ี หลยี่ มคางหมู
พ้นื ท่ีของรูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู ABCD = 12 x 4 x 9 = 18 ตารางวา

๖๐๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๕ / ผ.๒๕

6. กาํ หนดให DC = 3 เซนตเิ มตร AB = 4 เซนตเิ มตร มรี ะยะหา งระหวา งดา นคขู นาน

5 เซนตเิ มตร A B

D C

หาพ้ืนที่ของ ABCD

วธิ ีทาํ 2211

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ABCD = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พืน้ ทีข่ องรปู ส่เี หลีย่ มคางหมูABCD = x 5x7= 325 = 17.5 ตารางเซนตเิ มตร

7. กาํ หนดให DC = 4 เซนตเิ มตร AB = 5 เซนตเิ มตร มรี ะยะหา งระหวา งดา นคขู นาน 3 เซนตเิ มตร

AB

DC

หาพื้นที่ของ ABCD

วธิ ที ํา 1212

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ABCD = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
พืน้ ทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู ABCD = x 3 x 9 = 227 = 13.5 ตารางเซนติเมตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๐๗

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๒๖ / ผ.๒๖

เฉลย แบบฝก หดั 6.26

หาพืน้ ทข่ี องรูปสเี่ หล่ียมรปู วา ว
1.

K

N

กําหนดให KLMN เปนรูปสี่เหล่ียมรปู วา ว
KM = 9 เซนติเมตร และ LN = 6 เซนติเมตร
หาพื้นทีข่ อง KLMN

LM

วธิ ที าํ 1212

พนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี มรูปวา ว KLMN = × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมมุ
= × 6 × 9 = 27 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั น้ัน พน้ื ทข่ี องรูปสเ่ี หล่ียมรปู วาว KLMN เทากบั 27 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๒๗ ตารางเซนตเิ มตร

๖๐๘ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๖ / ผ.๒๖

2. S กาํ หนดให PQRS เปนรูปส่เี หลี่ยมรปู วาว
QS = 15 เมตร และ PR = 10 เมตร
P หาพืน้ ทขี่ อง PKRS

Q R

วิธที ํา พ้ืนที่ของรูปส่ีเหลยี่ มรปู วา ว PQRS = 21 × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม
= 21 × 15 × 10 = 75 ตารางเมตร

ดงั นัน้ พืน้ ทข่ี องรูปสเี่ หลย่ี มรปู วา ว PQRS เทากับ 75 ตารางเมตร
ตอบ ๗๕ ตารางเมตร

3. G

H

กําหนดให EFGH เปน รปู สี่เหล่ยี มรูปวาว
HF = 18 วา และ EG = 13 วา
E หาพน้ื ทีข่ อง EFGH

F

วิธีทํา พื้นทข่ี องรูปส่เี หลย่ี มรูปวา ว EFGH = 1122 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
= × 18 × 13 = 117 ตารางวา

ดงั นัน้ พ้ืนที่ของรปู ส่ีเหลย่ี มรูปวาว EFGH เทา กบั 117 ตารางวา

ตอบ ๑๑๗ ตารางวา

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๐๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๖ / ผ.๒๖

4. A กําหนดให ABCD เปนรปู สีเ่ หลย่ี มรปู วาว
D AC = 7 เซนตเิ มตร และ BD = 5 เซนติเมตร
B
หาพืน้ ที่ของ ABCD

C

วธิ ีทาํ พน้ื ท่ีของรปู สี่เหลย่ี มรปู วาว ABCD = 2121 × ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมมุ
= × 5 × 7 = 17.5 ตารางเซนติเมตร

ดังนนั้ พ้ืนทขี่ องรูปสีเ่ หลี่ยมรูปวา ว ABCD เทากบั 17.5 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๑๗.๕ ตารางเซนติเมตร

๖๑๐ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๗ / ผ.๒๗

เฉลย แบบฝก หดั 6.27

แสดงวธิ กี ารหาพืน้ ทขี่ องรปู สี่เหลีย่ ม B
1.

A OC

D

กาํ หนดให AO = 2 เซนตเิ มตร และ BO = AO , CO = AO , DO = AO
หาพื้นทขี่ อง ABCD

วธิ ที าํ AC ยาว 2 + 2 = 4 เซนตเิ มตร

BD ยาว 2 + 2 = 4 เซนตเิ มตร 2211

พืน้ ทีข่ อง ABCD = × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม
= × 4 × 4 ตารางเซนตเิ มตร

= 8 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๘ ตารางเซนติเมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๑๑

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๗ / ผ.๒๗

2. F
DG

EH

กาํ หนดให DF = 1.5 เมตร และ EG = 4 เมตร

หาพนื้ ทข่ี อง EFGH
วธิ ที ํา EG ยาว 4 เมตร

DF ยาว 1.5 เมตร จะได FH = DF + DH

FH = 1.5 + 1.5 = 3 เมตร
2112
พน้ื ที่ของ EFGH = × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมมุ
= × 4 × 3 ตารางเมตร

= 6 ตารางเมตร

ตอบ ๖ ตารางเมตร

3. F G

D
E

H

กําหนดให EG = 5 วา และ FH = 2 วา

หาพื้นท่ขี อง EFGH = 1212 × ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมุม
วิธที ํา พน้ื ที่ของ EFGH = × 5 × 2 ตารางวา

= 5 ตารางวา

ตอบ ๕ ตารางวา

๖๑๒ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๗ / ผ.๒๗

4. F G กาํ หนดให FH = 4.6 เมตร และ EG = 6 เมตร
หาพน้ื ท่ขี อง EFGH
D
E H

วิธีทํา พ้ืนทข่ี อง EFGH = 2121 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
= × 4.6 × 6 ตารางเมตร
ตอบ ๑๓.๘ ตารางเมตร
= 13.8 ตารางเมตร

5. F G กาํ หนดให DF = 3 เซนติเมตร
ED = 1.2 เซนติเมตร และ DG = 2.8 เซนติเมตร
D
E หาพื้นท่ขี อง EFGH

H

วธิ ที าํ DF ยาว 3 เซนตเิ มตร และ FH = DF + DH

FH = 3 + 3 = 6 เซนตเิ มตร

DG ยาว 2.8 เซนติเมตร ED ยาว 1.2 เซนติเมตร

จะได EG = ED + DG

EG = 1.2 + 2.8 = 4 เซนติเมตร
2121
พนื้ ทขี่ อง EFGH = × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมุม
= × 6 × 4 ตารางเซนตเิ มตร

= 12 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๑๒ ตารางเซนติเมตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผูส อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๑๓

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๗ / ผ.๒๗

6 G กาํ หนดให FH = 4 เมตร
ED = 1.5 เมตร และ DG = 4.5 เมตร
F หาพ้ืนที่ของ EFGH

D
EH

วธิ ที าํ FH ยาว 4 เมตร DG ยาว 4.5 เมตร และ ED ยาว 1.5 เมตร

จะได EG = ED + DG

EG = 1.5 + 4.5 = 6 เมตร 1122

พน้ื ทข่ี อง EFGH = × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมมุ
= × 6 × 4 ตารางเมตร

= 12 ตารางเมตร

ตอบ ๑๒ ตารางเมตร

7 กําหนดให FH = 5 วา และ EG = 7 วา
หาพ้นื ทขี่ อง EFGH
F
G
ED
= 2112 × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม
วิธที ํา H = × 5 × 7 ตารางวา
พ้นื ทขี่ อง EFGH
= 17.5 ตารางวา
ตอบ ๑๗.๕ ตารางวา

๖๑๔ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

เฉลย แบบฝก หดั 6.28

แสดงวิธีหาพื้นทีข่ องรปู สีเ่ หล่ยี มทีก่ าํ หนดให
1. กําหนดให ABCD เปน รูปส่เี หลย่ี มจัตรุ สั มี AC = 5 เซนตเิ มตร ดังรปู

หาพน้ื ทขี่ อง ABCD D C

AB

วธิ ีทาํ ABCD เปน รปู สเ่ี หล่ียมจตั รุ สั มี AC = 5 เซนติเมตร
เสน ทแยงมุมมขี นาดเทา กัน AC = 5 เซนติเมตรและ BD = 5 เซนติเมตร
พน้ื ท่ขี องรปู สี่เหลย่ี มจตั รุ ัส = 1122 × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมุม
พน้ื ทีข่ อง ABCD = × 5 × 5 = 12.5 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๑๒.๕ ตารางเซนตเิ มตร

2. กาํ หนดให EFGH เปนรปู ส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั มี EG = 6 เมตร ดังรปู
H
หาพืน้ ทข่ี อง EFGH

EG

F
วธิ ที ํา เสน ทแยงมมุ มขี นาดเทากนั EG = 6 เมตร FH = 6 เมตร
พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั = 1212 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พนื้ ท่ีของ EFGH = × 6 × 6 = 18 ตารางเมตร
ตอบ ๑๘ ตารางเมตร

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๖๑๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

3. กาํ หนดให JKLM เปน รปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรสั มี JN = 4 เซนติเมตร ดังรูป
J
หาพื้นท่ีของ JKLM

M
KN

L
วิธที ํา เสนทแยงมุมมขี นาดเทา กนั JN = 4 เซนติเมตร จะได JL= 8 เซนติเมตร
และ KM = 8 เซนตเิ มตร
พนื้ ท่ขี องรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั = 2112 × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมมุ
พ้นื ทข่ี อง JKLM = × 8 × 8 = 32 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๓๒ ตารางเซนติเมตร

4. กําหนดให IJKLเปน รูปส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส มี NK = 5 วา ดงั รปู
หาพื้นทข่ี อง IJKL
L

I NK

J

วิธที ํา เสน ทแยงมมุ มขี นาดเทา กนั NK = 5 วา จะได IK = 10 วา และ JL = 10 วา
พ้นื ที่ของรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ สั = 2121 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พืน้ ที่ของ IJKL = × 10 × 10 = 50 ตารางวา
ตอบ ๕๐ ตารางวา

๖๑๖ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

5. กาํ หนดให MNPO เปน รูปสเี่ หลย่ี มจัตุรสั มีเสน ทแยงมมุ เสน หนึง่ ยาว 12 เมตร
หาพืน้ ทขี่ อง MNPO

MN

OP

วิธีทาํ เสนทแยงมมุ มขี นาดเทา กัน MP = 12 เมตร และ ON = 12 เมตร
พื้นทขี่ องรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัส = 2211 × ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมุม
พน้ื ท่ขี อง MNPO = × 12 × 12 = 72 ตารางเมตร
ตอบ ๗๒ ตารางเมตร

6. กําหนดให QRST เปน รูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ สั มเี สนทแยงมมุ เสน หนง่ึ ยาว 4 เมตร

หาพ้นื ที่ของ QRST Q R

TS

วธิ ที ํา เสน ทแยงมุมมีขนาดเทา กัน QS = 4 เมตร และ RT = 4 เมตร
พ้นื ท่ขี องรูปสเี่ หล่ียมจตั รุ ัส = 1122 × ผลคูณของความยาวของเสนทแยงมุม
พ้นื ทข่ี อง QRST = × 4 × 4 = 8 ตารางเมตร
ตอบ ๘ ตารางเมตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๖๑๗

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

7. กาํ หนดให EFGH เปนรปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปยกปนู มี EG = 12 เซนติเมตร
และ FH = 6 เซนติเมตร หาพ้ืนที่ของ EFGH

G

H

F

E 2112

วธิ ที าํ พ้นื ทขี่ องรปู ส่ีเหล่ียมขนมเปยกปนู = × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พ้ืนทีข่ อง EFGH = × 12 × 6 = 36 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๓๖ ตารางเซนตเิ มตร

8. กาํ หนดให PQRS เปนรูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปยกปูน มี SM = 3 เซนติเมตร
และ PM = 2 เซนตเิ มตร หSาพื้นท่ีของ PQRS

R

M

PQ

วธิ ที ํา SQ ยาว 3 + 3 = 6 เซนตเิ มตร และ PR ยาว 2 + 2 = 4 เซนติเมตร
พื้นทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มขนมเปยกปนู = 2211 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
ตอบ พ้ืนทขี่ อง PQRS = × 6 × 4 = 12 ตารางเซนตเิ มตร
๑๒ ตารางเซนติเมตร

๖๑๘ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

9. กาํ หนดให ABCD เปน รปู ส่เี หลยี่ มขนมเปย กปนู AM = 4 เมตร และ DM = 5 เมตร
หาพ้นื ที่ของ ABCD
AB

M

DC

วธิ ีทาํ AC ยาว 4 + 4 = 8 เมตร และ DB ยาว 5 + 5 = 10 เมตร
พืน้ ท่ีของรูปส่ีเหลยี่ มขนมเปยกปูน = 2211 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พื้นที่ของ ABCD = × 8 × 10 = 40 ตารางเมตร

ตอบ ๔๐ ตารางเมตร

10. กําหนดให CDEF เปนรูปสเ่ี หลีย่ มขนมเปย กปนู FM = 9 วา และ CM = 4 วา
หาพื้นท่ขี อง CDEF F

ME

C

D

วิธีทํา FD ยาว 9 + 9 = 18 วา และ CE ยาว 4 + 4 = 8 วา
พืน้ ทีข่ องรปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปยกปูน = 1221 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พ้นื ที่ของ CDEF = × 18 × 8 = 72 ตารางวา
ตอบ ๗๒ ตารางวา

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๑๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

11. กาํ หนดให DEFG เปน รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู มี DF = 10 เซนตเิ มตร
และ EH = 4 เซนตเิ มตร EH ต้งั ฉากกับ DF ดงั รปู หาพน้ื ทีข่ อง DEFG

DG

H

EF

วิธที าํ ลากสว นของเสน ตรง EG ผานจดุ H จะได EG = EG + HG และ EH = HG
เน่อื งจากเสนทแยงมมุ แบงครึ่งซึง่ กันและกัน และต้ังฉากกัน
EG = 4 + 4 = 8 เซนติเมตร
พน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลี่ยมจัตรุ ัส = 2211 × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม
ตอบ พื้นท่ีของ DEFG = × 10 × 8 = 40 ตารางเซนตเิ มตร
๔๐ ตารางเซนติเมตร

12. กาํ หนดให MNOP เปน รปู สเ่ี หล่ียมขนมเปย กปูน มี MO = 9 เมตร PQ = 4 เมตร
และ PQ ต้ังฉากกบั MO ดังรูป หาพื้นท่ีของ MNOP

O
P

Q

N

M
วิธีทํา ลากสวนของเสน ตรง PN ผา นจุด Q จะได PN = PQ + QN และ PQ = QN
เนอ่ื งจากเสนทแยงมมุ แบงคร่งึ ซึ่งกนั และกัน และตัง้ ฉากกนั
PN = 4 + 4 = 8 เมตร
พ้นื ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั = 2112 × ผลคณู ของความยาวของเสนทแยงมุม
ตอบ พนื้ ท่ีของ MNOP = × 9 × 8 = 36 ตารางเมตร
๓๖ ตารางเมตร

๖๒๐ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๘ / ผ.๒๘

13. รปู สี่เหลย่ี มขนมเปย กปูน ABCD มีเสนทแยงมมุ ยาว 10 เซนตเิ มตร
และ ยาว 8 เซนติเมตร ABCD มพี นื้ ทีเ่ ทา ใด
วิธีทํา พ้ืนท่ขี องรปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปยกปูน = 1122 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมุม
พนื้ ทขี่ อง ABCD = × 10 × 8 = 40 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๔๐ ตารางเซนตเิ มตร

14. รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู EFGH มเี สน ทแยงมมุ ยาว 15 เซนตเิ มตร และ ยาว 20 เซนตเิ มตร
EFGH มพี น้ื ทเี่ ทาใด
วธิ ีทาํ พนื้ ท่ขี องรปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปย กปูน = 2112 × ผลคูณของความยาวของเสน ทแยงมมุ
ตอบ พน้ื ทีข่ อง EFGH = × 15 × 20 = 150 ตารางเซนติเมตร
๑๕๐ ตารางเซนติเมตร

15. รปู สเี่ หลย่ี มขนมเปย กปนู IJKL มเี สน ทแยงมมุ JL ยาว 10 เซนตเิ มตร และเสน ทแยงมมุ IK
ยาวกวาเสนทแยงมมุ JL อยู 15 เซนตเิ มตร IJKL มพี ืน้ ทเี่ ทา ใด

I

J
L

วิธที ํา K
พนื้ ท่ีของรปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปย กปนู = 1122 × ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมมุ
พื้นที่ของ IJKL = × 10 × 25 =125 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๑๒๕ ตารางเซนติเมตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๒๑

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๙ / ผ.๒๙

เฉลย แบบฝก หัด 6.29

แสดงวธิ หี าพื้นทขี่ องรูปสี่เหลยี่ มดานไมเทา C
1.

B
EF

A

D

กําหนดให BD = 7.07 หนวย AE = 2.83 หนว ย และ CF = 3.54 หนว ย
วธิ ที ํา พื้นท่ีของรูปสเ่ี หลี่ยม ABCD = 12 × ความยาวของเสน ทแยงมมุ เสนหน่ึง x ผลบวกของ
ความยาวของเสน ทล่ี ากจากจดุ ยอดมาต้ังฉากกบั เสน ทแยงมมุ เสน น้ัน
พน้ื ทข่ี องรูปส่ีเหล่ียม ABCD = 1212 × BD × (AE + CF) ตารางหนวย
= × 7.07 × (2.83 + 3.54) ≈ 22.518
ดังน้ัน พื้นท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี ม ABCD ประมาณ 22.518 ตารางหนวย ตารางหนวย

ตอบ ประมาณ ๒๒.๕๑๘ ตารางหนวย

๖๒๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ A ฝ.๖.๒๙ / ผ.๒๙
D
2.

FE
B

C

กาํ หนดให BD = 6.32 เซนติเมตร AE = 2.21 เซนติเมตร และ CF = 1.58 เซนติเมตร
วิธีทาํ พนื้ ทีข่ องรปู สี่เหลย่ี ม ABCD = 21 × ความยาวของเสน ทแยงมุมเสนหน่งึ x ผลบวกของ
ความยาวของเสนทีล่ ากจากจดุ ยอดมาตัง้ ฉากกับเสนทแยงมมุ เสน นน้ั
พื้นที่ของรปู สีเ่ หลย่ี ม ABCD = 2211 × BD × (AE + CF) ตารางเซนติเมตร
= × 6.32 × (2.21 + 1.58) ≈ 11.98 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั น้ัน พื้นทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี ม ABCD ประมาณ 11.98 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ประมาณ ๑๑.๙๘ ตารางเซนตเิ มตร

3. D

AF

EB

กาํ หนดให BD = 5 เมตร AE = 2 เมตร และC CF = 3 เมตร
วธิ ที าํ พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี ม ABCD = 21 × ความยาวของเสน ทแยงมมุ x ผลบวกของความยาว
ของเสน ท่ีลากจากจุดยอดมาตั้งฉากกับเสนทแยงมมุ หรอื แนวของเสนทแยงมมุ
พ้ืนที่ของรูปส่ีเหลีย่ ม ABCD = 2211 × BD × (AE + CF) ตารางเมตร
= × 5 × ( 2 + 3 ) = 12.5 ตารางเมตร
ดังน้ัน พืน้ ที่ของรูปสี่เหลยี่ ม ABCD เทากับ 12.5 ตารางเมตร
ตอบ ๑๒.๕ ตารางเมตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๖๒๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๙ / ผ.๒๙
D
4. F

A

EB C

กาํ หนดให BD = 6 วา AE = 3 วา และ CF = 4 วา
วิธที ํา พืน้ ทข่ี องรูปสเ่ี หลย่ี ม ABCD = 21 × ความยาวของเสนทแยงมมุ x ผลบวกของความยาว
ของเสนทลี่ ากจากจดุ ยอดมาตั้งฉากกบั เสน ทแยงมมุ หรอื แนวของเสน ทแยงมุม
พ้ืนท่ขี องรูปส่ีเหลยี่ ม ABCD = 2121 × BD × (AE + CF) ตารางวา
= × 6×( 3+ 4 ) = 21 ตารางวา
ดงั นน้ั พืน้ ทีข่ องรูปสีเ่ หล่ียม ABCD เทา กบั 21 ตารางวา
ตอบ ๒๑ ตารางวา

5. หาพน้ื ทข่ี อง GHIK มเี สน ทแยงมมุ HK ยาว 6 หนว ย และมสี ว นของเสน ตรง
ท่ลี ากจากจุดยอด G มาตั้งฉากกับ HK ทจ่ี ดุ E ทาํ ให GE ยาว 3 หนว ย และมีสว นของเสน
ตรงทลี่ ากจากจดุ ยอด I มาตั้งฉากกับ HK ทีจ่ ดุ F ทําให IF ยาว 4 หนว ย

GK

F

E I
H

วธิ ีทํา HK = 6 หนวย GE = 3 หนว ย และ IF = 4 หนว ย
พ้ืนทีข่ องรปู สเี่ หล่ยี ม GHIK = 12 × ความยาวของเสนทแยงมมุ x ผลบวกของความยาว
ของเสน ที่ลากจากจดุ ยอดมาต้ังฉากกับเสนทแยงมุมหรือแนวของเสน ทแยงมมุ
พนื้ ท่ขี องรปู สีเ่ หลย่ี ม GHIK = 1122 × HK × (GE + FI) ตารางหนว ย
= × 6 × (3 + 4) = 21 ตารางหนว ย
ดงั น้ัน พื้นท่ขี องรูปสีเ่ หลย่ี ม GHIK เทากบั 21 ตารางหนว ย
ตอบ ๒๑ ตารางหนว ย

๖๒๔ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๙ / ผ.๒๙

6. หาพื้นท่ีของ MNOP มีเสนทแยงมุม NP 10 เซนตเิ มตร และ มสี ว นของเสน ตรงทล่ี ากจาก
จดุ ยอด M มาตง้ั ฉากกบั NP ทจ่ี ดุ E ทาํ ให ME ยาว 2 เซนตเิ มตร และมสี วนของเสนตรง
ทลี่ ากจากจุดยอด O มาตั้งฉากกบั NP ท่ีจดุ F ทาํ ให OF ยาว 6 เซนติเมตร

M P
NE F

O

วธิ ีทาํ NP = 10 เซนติเมตร ME = 2 เซนติเมตร และ OF = 6 เซนติเมตร
ขพอนื้ งทเส่ขี นองทร่ลี ูปาสก่ีเจหาลก่ยี จมดุ ยMอNดOมาPต=้ังฉา12กก×บั คเสวานมทยแายวงขมอุมงหเสรนือทแแนยวงขมอมุงเสxน ผทลแบยวงกมขมุ องความยาว
พน้ื ท่ขี องรูปสเี่ หล่ียม MNOP = 1122เท××ากN1บั 0P4××0 (ME + OF) ตารางเซนติเมตร
= (2 + 6) = 40 ตารางเซนติเมตร
ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นั้น พ้นื ทขี่ องรปู สเี่ หลยี่ ม MNOP
ตอบ ๔๐ ตารางเซนติเมตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูส อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๒๕

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๐ / ผ.๓๐

เฉลย แบบฝก หัด 6.30

หาพน้ื ที่ของรปู หลายเหลยี่ ม E
1. หาพื้นทขี่ องรปู หาเหล่ียม ABCDE

AH D
F

BG

C

กาํ หนดให AD = 4.1 หนว ย EH = 1.4 หนว ย AC = 5 หนว ย BF = 2 หนว ย และ DG = 2.6 หนวย
วธิ ที าํ
พื้นที่ ABCDE = พน้ื ท่ี ∆ ADE + พืน้ ที่ ABCD
จพพพาน้ืน้ืื้นกทททจ่ีี่ี่ ดุ∆∆ยAอAABดDDCมEEDาต้ังฉ====ากกับ12212121เส××××น คท4Aคว.วDแ1าายมม××งยยมาE1าุมวH.วข4หขอร=องือเงแตส2ฐนนา.า8รทวน7าขแงxอตยหงงาคนมเรวสวมุาานยงมxหทสนแผูงลยวยบงมวุมกของความยาวของเสน ทล่ี าก
พน้ื ท่ี ABCD = 2121 × AC × (BF + DG) ตารางหนวย
พื้นท่ี ABCD = × 5 × (2 + 2.6) = 11.5 ตารางหนว ย
พื้นทข่ี องรปู หาเหล่ียม ABCDE = พืน้ ท่ี ∆ ADE + พ้นื ที่ ABCD
= 2.87 + 11.5 = 14.37 ตารางหนว ย
ตอบ ๑๔.๓๗ ตารางหนว ย

๖๒๖ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๐ / ผ.๓๐

2. หาพืน้ ทข่ี องรปู หกเหลย่ี ม ABCDEF

F E
A

JI

BH D
C G

กําหนดให BE = 6.08 เซนตเิ มตร BD = 5.1 เซนติเมตร, AE = 6.08 เซนตเิ มตร
DG = 1 เซนติเมตร BJ = 1.97 เซนตเิ มตร FI = 1.48 เซนติเมตร
CH = 1.57 เซนตเิ มตร และ EG = 2.16 เซนติเมตร

วธิ ีทาํ พน้ื ท่ี ABCDEF = พืน้ ท่ี ABEF + พ้ืนท่ี BCDE
หาพ้นื ที่ของ ABEF
จพาืน้ กทจี่ ุดยอAดBมEFาต=ั้งฉาก21ก×บั เคสวน าทมแยยางวมขมุ อหงเรสือนแทนแวยขงอมงุมเสxน ทผลแบยงวมกมุของความยาวของเสนท่ลี าก
พ้ืนท่ี ABEF ==BCD2121 E×× AE × (BJ +FI) ตารางเซนติเมตร
พนื้ ท่ี ABEF 6.08 × (1.97 + 1.48) ≈ 10.49 ตารางเซนตเิ มตร
หาพ้นื ทข่ี อง
พลา้นื กทจี่ ากจBดุ CยDอEดม=าต21ั้งฉา×กกคบั วเาสมน ยทาแวยขงอมงมุเสหนรทือแแยนงวมขมุองxเสผน ลทบแวยกงขมอมุ งความยาวของเสน ที่
พพพน้ืนื้น้ื ททท่ีี่ี่ของBBรCCูปDDหEEกเ==หลย่ี 2121ม××AB5BC.D1D××EF((C1H.57=++EพG2นื้ ).1ท6่ี )ต≈าAร9Bา.Eง5เF1ซน+ตตาพิเรมนื้าตงทรเ่ีซนตBิเCมDตEร
≈ 10.49 + 9.51 ≈ 20 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ประมาณ ๒๐ ตารางเซนติเมตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๒๗

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๐ / ผ.๓๐

3. หาพื้นท่ขี องรปู เจด็ เหลยี่ ม ABCDEFG E

JG F L
K

A

BH D
I

C

กําหนดให AD = 6.08 เมตร BD = 5.1 เมตร AI = 2.16 เมตร CH = 1.37 เมตร
DG = 5 เมตร AJ = 2.8 เมตร KF = 1.2 เมตร FD = 3.61 เมตร และ EL = 1.94 เมตร

วธิ ีทํา พืน้ ทร่ี ปู เจด็ เหลีย่ ม ABCDEFG = พ้ืนที่ ABCD + พื้นที่ ADFG + พืน้ ท่ี ∆ DEF
หาพืน้ ทีข่ อง ABCD
พลา้นื กทจข่ี าอกงจดุ ยอAดBมCาDตั้งฉ=ากก21บั ×เสนคทวแามยยงมาวมุ ขหอรงือเแสนนวทขแอยงงเมสุมน ทxแผยลงบมวมุ กของความยาวของเสน ที่
พน้ื ทข่ี อง ABCD = 1212 × BD × (AI + CH) ตารางเมตร
พน้ื ทข่ี อง ABCD = × 5.1 × (2.16 + 1.37) ≈ 9 ตารางเมตร
หาพื้นท่ขี อง ADFG
พื้นท่ีของ ADFG = 12 × ความยาวของเสน ทแยงมุม x ผลบวกของความยาวของเสนท่ี
ลากจากจดุ ยอดมาต้ังฉากกับเสนทแยงมมุ หรือแนวของเสน ทแยงมมุ
พืน้ ทีข่ อง ADFG = 1212 × DG × (AJ + KF) ตารางเมตร
พ้นื ที่ของ ADFG = × 5 × (2.8 + 1.2) = 10 ตารางเมตร
หาพ้ืนทีข่ อง ∆ DEF
พื้นทขี่ อง ∆ DEF = 221211 × ความยาวของฐาน x ความสูง
พื้นท่ีของ ∆ DEF = × FD x EL ตารางเมตร
พนื้ ท่ีของ ∆ DEF = × 3.61 x 1.94 ≈ 3.5 ตารางเมตร
พน้ื ทข่ี องรปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG = พน้ื ท่ี ABCD + พน้ื ท่ี ADFG + พน้ื ท่ี ∆ DEF
≈ 9 + 10 + 3.5 ≈ 22.5 ตารางเมตร
ตอบ ประมาณ ๒๒.๕ ตารางเมตร

๖๒๘ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๑ / ผ.๓๑

เฉลย แบบฝกหัด 6.31

วเิ คราะหโจทยปญหาและหาคําตอบ
1. ลานกิจกรรมรูปส่เี หลยี่ มผืนผามที างเดนิ กวาง 2 เมตร ลอมรอบ ลานกิจกรรมมคี วามกวา ง
300 เมตร และมีความยาว 470 เมตร ถาโฟนเดนิ ตามแนวกง่ึ กลางของทางเดิน 2 รอบ
โฟนจะเดนิ ไดระยะทางเทา ใด
1) โจทยถ ามอะไร
โฟนจะเดินไดระยะทางเทา ใด
2) โจทยก าํ หนดอะไร
ลานกจิ กรรมรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา มที างเดนิ กวา ง 2 เมตร ลอ มรอบ ลานกจิ กรรมมคี วามกวา ง
300 เมตร และมีความยาว 470 เมตร ถาโฟนเดนิ ตามแนวกงึ่ กลางของทางเดิน 2 รอบ
3) แนวทางเดินมีความกวา งและความยาวเปน เทา ใด
ความกวาง 302 เมตร และความยาว 472 เมตร
4) หาความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหลยี่ มผืนผา ไดอ ยา งไร
วธิ ีคดิ นําสองคณู ดวยความกวา งรวมกบั สองคณู กับความยาว
เขียนไดดังน้ี (2 × ความกวาง) + (2 × ความยาว)
5) แสดงวธิ ีการหาคําตอบไดอ ยา งไร
วธิ ีทํา ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหล่ยี มผืนผา
= (2 × ความยาวของดา นกวา ง) + (2 × ความยาวของดา นยาว)
ระยะทางตามแนวทางเดิน 1 รอบ = (2 × 302) + (2 × 472) เมตร
= 604 + 944 เมตร
= 1,548 เมตร
สวนสาธารณะรปู สเ่ี หลี่ยมผืนผา ความยาวรอบรปู ทัง้ หมด 1,548 เมตร
ถา โฟนเดนิ ออกกาํ ลงั กาย 2 รอบ โฟนจะเดนิ ไดร ะยะทาง 2 × 1,548 = 3,096 เมตร
ดังนนั้ โฟนจะเดินไดร ะยะทาง 3,096 เมตร
ตอบ ๓,๐๙๖ เมตร

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๒๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๑ / ผ.๓๑

2. ลานนํา พใุ นสวนสาธารณะแหงหนง่ึ เปนรปู แปดเหลีย่ มดานเทา มมุ เทา ซึ่งแตละดา นมี
ความยาว 45 เมตร เจา หนา ที่ตอ งการนาํ เชอื กมาลอ มตดิ กับขอบลานนําพุ อยากทราบวา
เจาหนาท่ีจะตองเตรยี มเชือกอยางนอ ยเทาใด
1) โจทยถ ามอะไร
เจา หนา ทจี่ ะตองเตรยี มเชอื กอยางนอ ยเทา ใด
2) โจทยกําหนดอะไร
ลานนาํ พุในสวนสาธารณะแหง หน่ึงเปนรปู แปดเหลยี่ มดา นเทามุมเทา ซง่ึ แตล ะดา นมี
ความยาว 45 เมตร เจาหนา ที่ตอ งการนาํ เชอื กมาลอ มติดกบั ขอบลานนาํ พุ
3) รปู แปดเหล่ียมดา นเทา มลี ักษณะเปนอยางไร
รปู แปดเหลย่ี มดา นเทา เปน รปู ปด ทม่ี ดี า น 8 ดา น ยาวเทา กนั และมมี มุ 8 มมุ ขนาดเทา กนั
4) หาความยาวรอบรปู ของลานนํา พรุ ปู แปดเหลี่ยมดา นเทาไดอยา งไร
วธิ ีคิด นําความยาวดา นทกุ ดา นของรปู แปดเหลีย่ มมารวมกนั หรอื นําแปดคูณดว ย
ความยาวของดาน
5) แสดงวิธกี ารหาคําตอบไดอยา งไร
วธิ ที าํ ความยาวรอบรปู ของรปู แปดเหลย่ี มดา นเทา มมุ เทา = 8 × ความยาวของดา น
ความยาวรอบรปู ของลานนาํ พุ = 8 × 45 เมตร
= 360 เมตร
ดงั น้นั เจาหนาทีจ่ ะตองเตรียมเชอื กอยา งนอย 360 เมตร
ตอบ ๓๖๐ เมตร

๖๓๐ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๑ / ผ.๓๑

3. สถาปนิกออกแบบทางเดินภายในอาคารชมทศั นียภาพช้นั บนสุด ซ่ึงลกั ษณะทางเดนิ ชมวิว
เปน รูปหกเหล่ียมดา นเทา ซ่ึงขอบในแตล ะดานยาว 14 เมตร ขอบนอกแตล ะดา นยาว
20 เมตร ถา ตะวนั เดนิ ชดิ ขอบนอก 1 รอบ และเดินชิดขอบใน 1 รอบ ตะวันจะเดนิ ได
ระยะทางทั้งหมดกี่เมตร

1) โจทยถ ามอะไร
ตะวันจะเดินไดระยะทางทงั้ หมดกเ่ี มตร

2) โจทยก ําหนดอะไร
สถาปนิกออกแบบทางเดินภายในอาคารชมทัศนียภาพชน้ั บนสุด ซง่ึ ลกั ษณะทางเดนิ ชมววิ
เปนรูปหกเหล่ยี มดา นเทา ซึ่งขอบในแตละดานยาว 14 เมตร ขอบนอกแตล ะดา นยาว
20 เมตร ถา ตะวันเดนิ ชดิ ขอบนอก 1 รอบ และเดนิ ชดิ ขอบใน 1 รอบ

3) รูปหกเหล่ียมดา นเทา มลี กั ษณะความยาวของดานเปนอยา งไร
รูปหกเหลย่ี มดานเทา เปน รูปปด ทมี่ ีดาน 6 ดาน ยาวเทา กัน

4) หาความยาวรอบรูปของรปู หกเหลยี่ มดา นเทา ไดอ ยา งไร
วิธคี ดิ นาํ ความยาวดานทกุ ดานของรปู หกเหลย่ี มมารวมกนั หรือนําหกคณู ดวยความยาว
ของดาน

5) แสดงวธิ กี ารหาคาํ ตอบไดอยา งไร
วิธีทํา ตะวนั เดินชดิ ขอบใน 1 รอบ ไดร ะยะทาง = 6 × ความยาวขอบใน
= 6 × 14 เมตร
= 84 เมตร
ตะวันเดินชดิ ขอบนอก 1 รอบ ไดระยะทาง = 6 × ความยาวขอบนอก
= 6 × 20 เมตร
= 120 เมตร
ดงั น้นั ตะวันจะเดินไดระยะทางทั้งหมด 84 + 120 = 204 เมตร
ตอบ ๒๐๔ เมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผูส อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๓๑

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๑ / ผ.๓๑

4. ศาลาแปดเหล่ียมดา นเทามมุ เทา มีหลังคาแตล ะดานยาว ดา นละ 3 เมตร ถา วนิ ตอ งการ
จา งชางทาํ รางนาํ ฝนโดยรอบ และชางคดิ คาทาํ รางนาํ ฝนราคาเมตรละ 550 บาท วินตอง
จายคาทํารางนําฝนเทา ใด
1) โจทยถามอะไร
วินตองจา ยคาทาํ รางนําฝนเทา ใด
2) โจทยกําหนดอะไร
ศาลาแปดเหลีย่ มดา นเทา มุมเทามีหลังคาแตล ะดานยาว ดานละ 3 เมตร ถาวนิ ตองการ
จา งชางทาํ รางนาํ ฝนโดยรอบ และชา งคิดคา ทํารางนําฝนราคาเมตรละ 550 บาท
3) รปู แปดเหลยี่ มดา นเทา มีลักษณะความยาวของดา นเปน อยา งไร
รปู แปดเหลี่ยมดานเทา เปนรูปปดที่มีดาน 8 ดา น ยาวเทา กนั
4) หาความยาวรอบรูปของรูปแปดเหลย่ี มดา นเทา ไดอยา งไร
วธิ ีคิด นําความยาวดา นทุกดา นของรูปแปดเหล่ยี มมารวมกัน หรอื นาํ แปดคูณดวยความ
ยาวของดา น
5) แสดงวธิ ีการหาคําตอบไดอ ยางไร
วธิ ที าํ หลงั คาของศาลารปู แปดเหลย่ี มดา นเทา มคี วามยาวโดยรอบ = 8 × ความยาวของดา น
= 8 × 3 เมตร
= 24 เมตร
วินจางชา งทํารางนํา ฝนโดยรอบคดิ คาแรงราคาเมตรละ 550 บาท
คา แรงของชา งทาํ รางนําฝน 24 × 550 = 13,200 บาท
ดังน้ัน วินตอ งจา ยคา แรงทํารางนําฝน 13,200 บาท
ตอบ ๑๓,๒๐๐ บาท

นกั เรียนอาจแสดงวิธคี ิดที่แตกตาง ข้ึนอยูก ับดลุ พินจิ ของครผู ูสอน

๖๓๒ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๒ / ผ.๓๒

เฉลย แบบฝกหัด 6.32

วิเคราะหโจทยปญหาและหาคําตอบ
1. จนิ ซอ้ื กรอบรปู สาํ เรจ็ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา ซง่ึ กรอบรปู สาํ เรจ็ มคี วามยาวโดยรอบ 5 เมตร

ถา กรอบรปู สาํ เรจ็ มคี วามกวา ง 1 เมตร กรอบรปู สาํ เรจ็ มคี วามยาวดา นยาวเทา ไร
1) โจทยถามอะไร

กรอบรปู สาํ เรจ็ มคี วามยาวดา นยาวเทาไร
2) โจทยก าํ หนดอะไร

จนิ ซอ้ื กรอบรปู สาํ เรจ็ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา ซง่ึ กรอบรปู สาํ เรจ็ มคี วามยาวโดยรอบ 5 เมตร
ถา กรอบรูปสาํ เร็จมีความยาวดานกวา ง 1 เมตร
3) รปู ส่ีเหลยี่ มผืนผา มีลักษณะความยาวของดา นเปน อยางไร
รูปสีเ่ หลี่ยมผนื ผา มมี ุม 4 มมุ เปน มมุ ฉากและดานตรงขา มท่ียาวเทา กนั 2 คู
4) รูปสีเ่ หลี่ยมผืนผา มคี วามกวา ง 1 เมตร จะหาความยาวดา นยาวของรูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผาได
อยา งไร
วธิ ีคิด หาไดจาก [(ความยาวรอบรูป - (2 × ความกวาง)] ÷ 2
5) แสดงวิธีการหาคําตอบไดอยา งไร

วธิ ที าํ หาความยาวดา นยาวของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา 2 ดา น = ความยาวรอบรปู - (2 × ความกวา ง)

= 5 – (2 × 1) เมตร
= 5 – 2 เมตร
= 3 เมตร
นนั่ คอื รูปสี่เหลีย่ มผืนผา มคี วามยาวของดา นยาว 2 ดา น เทา กับ 3 เมตร
รปู สเี่ หล่ยี มผนื ผา มคี วามยาวของดา นยาว 1 ดาน เทากับ 3 ÷ 2 = 1.5 เมตร
ดังน้ัน กรอบรูปสําเรจ็ มคี วามยาวดานยาว 1.5 เมตร
ตอบ ๑.๕ เมตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๓๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๒ / ผ.๓๒

2. เรนนส่ี รา งรว้ั ลวดหนามลอ มรอบทด่ี นิ ซง่ึ เปน รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา ซง่ึ ตอ งการสรา งรว้ั ลวดหนาม

จํานวน 5 ชั้น เรนน่ีใชลวดหนามในการสรา งร้วั ท้ังหมด 2,000 เมตร ถา ที่ดินมีความกวาง

50 เมตร ทีด่ นิ แปลงนมี้ ีความยาวของดานยาวเปน เทาใด

1) โจทยถามอะไร

ที่ดนิ แปลงนมี้ คี วามยาวของดานยาวเปน เทา ใด

2) โจทยกําหนดอะไร

เรนนส่ี รา งรว้ั ลวดหนามลอ มรอบทด่ี นิ ซง่ึ เปน รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา ซง่ึ ตอ งการสรา งรว้ั ลวดหนาม

จาํ นวน 5 ช้ัน เรนนใี่ ชล วดหนามในการสรางรั้วทง้ั หมด 2,000 เมตร ถาที่ดินมี

ความกวา ง 50 เมตร

3) ถาสรางรัว้ ลวดหนาม 1 ชั้น หาความยาวของลวดหนามทล่ี อมรอบทด่ี นิ ไดอ ยางไร

วธิ คี ิด ความยาวลวดหนามในการสรางรั้วท้งั หมด ÷ 5

4) หาความยาวของดา นยาวของท่ีดนิ รูปสี่เหลี่ยมผืนผาทม่ี คี วามกวา ง 50 เมตร ไดอยางไร

วิธคี ดิ [(ความยาวลวดหนามในการสรางรว้ั ท้งั หมด ÷ 5) – (2 × ความกวา ง)] ÷ 2

5) แสดงวิธกี ารหาคําตอบไดอ ยา งไร

วธิ ที าํ ถา ทด่ี นิ มคี วามกวา ง 50 เมตร หาความยาวของดา นยาวของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา 2 ดา น

[(ความยาวลวดหนามในการสรา งร้ัวทัง้ หมด ÷ 5) – (2 × ความกวาง)] ÷ 2

= [(2,000 ÷ 5) – (2 × 50)] ÷ 2 เมตร

= (400 – 100) ÷ 2 เมตร

= 300 ÷ 2 เมตร

= 150 เมตร

ดงั นนั้ ท่ดี ินแปลงนี้มีความยาวของดา นยาว 150 เมตร

ตอบ ๑๕๐ เมตร

๖๓๔ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๒ / ผ.๓๒

3. นาแปลงหน่งึ เปน รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู แนวคันนาท่ีขนานกันยาว 27 วา และ 31.5 วา

แนวคันนาที่ไมขนานกันยาว 10.5 วา และ 15 วา จอยตอ งการปลูกตน ไมบนแนวคันนา

โดยปลกู ใหม รี ะยะหา งระหวา งตน 1.5 เมตร อยากทราบวา จอยจะปลกู ตน ไมไ ดม ากทส่ี ดุ กต่ี น

1) โจทยถามอะไร

จอยจะปลูกตน ไมไดม ากท่สี ดุ ก่ตี น

2) โจทยก าํ หนดอะไร

นาแปลงหนง่ึ เปน รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู แนวคนั นาทข่ี นานกนั ยาว 27 วา และ 31.5 วา

แนวคนั นาทไ่ี มข นานกนั ยาว 10.5 วา และ 15 วา จอยตอ งการปลกู ตน ไมบ นแนวคนั นา

โดยปลกู ใหมีระยะหางระหวางตน 1.5 เมตร

3) หาจํานวนตนไมท ่ีจะปลูกตามแนวคนั นา ไดอยา งไร

วธิ ีคิด ความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หล่ยี มคางหมู ÷ ระยะหางระหวา งตน

4) แสดงวธิ ีการหาคาํ ตอบไดอยางไร

วธิ ที าํ นารปู สเ่ี หลย่ี มคางหมมู คี วามยาวรอบรปู = ผลบวกของความยาวดา นทกุ ดา น

= 27 + 31.5 + 10.5 + 15 วา

= 84 วา

1 วา เทากับ 2 เมตร

84 วา เทากับ 84 x 2 = 168 เมตร

จอยตองการปลูกตน ไมบ นแนวคันนา โดยมรี ะยะหางระหวางตน 1.5 เมตร

จะได จอยปลกู ตน ไม 168 ÷ 1.5 = 112 ตน

ดงั นั้น จอยจะปลกู ตน ไมไดมากท่ีสุด 112 ตน

ตอบ ๑๑๒ ตน

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุม สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๖๓๕

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๒ / ผ.๓๒

4. สมชายตองการสรางไฟประดบั งานวัดโดยใชหลอดไฟสี LED ราคาหลอดละ 80 บาท
ซง่ึ หลอดไฟแตล ะหลอดยาว 120 เซนตเิ มตร มลี กั ษณะดงั รปู สมชายใชห ลอดไฟยาวรวมกนั
ในการสรา งไฟประดบั ครั้งนเ้ี ทา ใด

1) โจทยถ ามอะไร

สมชายใชห ลอดไฟยาวรวมกันในการสรางไฟประดับคร้งั นเ้ี ทา ใด

2) โจทยก าํ หนดอะไร

สมชายตอ งการสรา งไฟประดบั งานวดั โดยใชห ลอดไฟสี LED ราคาหลอดละ 80 บาท

ซ่งึ หลอดไฟแตละหลอดยาว 120 เซนติเมตร

3) หาจาํ นวนหลอดไฟทงั้ หหมดไดอยางไร

จาํ นวนหลอดไฟทัง้ หมด เทา กับ จํานวนของเสน เช่อื มทั้งหมดของรูป

4) หาความยาวของหลอดไฟทงั้ หมดทใ่ี ชประดบั ไดอ ยางไร
วิธีคดิ จํานวนหลอดไฟทงั้ หมด × ความยาวของหลอดไฟ

5) แสดงวธิ กี ารหาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
วธิ คี ดิ ไฟประดบั งานวดั รปู ในสดุ เปน รปู หกเหลย่ี มดา นเทา ประกอบดว ยหลอดไฟ 6 หลอด
ไฟงานประดบั วดั รปู นอกเปน รปู สบิ สองเหลย่ี มดา นเทา ประกอบดว ยหลอดไฟ 12 หลอด

ระหวางรูปในสดุ และรปู นอก ประกอบดว ยหลอดไฟ 18 หลอด

จะได ไฟประดบั งานวดั รปู นป้ี ระกอบดว ยหลอดไฟทง้ั หมด 6 + 12 + 18 = 36 หลอด

หลอดไฟแตล ะหลอดยาว 120 เซนตเิ มตร

นน่ั คอื ความยาวของหลอดไฟทง้ั หมดทใ่ี ชป ระดบั เทา กบั 36 × 120 = 4,320 เซนตเิ มตร
หรอื 4130200 = 43.2 เมตร

ดังนั้น สมชายใชห ลอดไฟยาวรวมกันในการสรา งไฟประดบั ครง้ั นี้ 43.2 เมตร
ตอบ ๔๓.๒ เมตร

* นกั เรยี นอาจแสดงวิธคี ดิ ทแี่ ตกตา ง ขึ้นอยกู บั ดลุ พินจิ ของครูผูส อน

๖๓๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๓ / ผ.๓๓

เฉลย แบบฝก หัด 6.33

วิเคราะหโจทยป ญหาและหาคาํ ตอบ
1. ปายโฆษณารูปสเี่ หลีย่ มมมุ ฉากมพี ืน้ ท่ีอยู 200 ตารางเมตร ออกแบบไวสําหรบั ตดิ รูปสินคา
เปนรูปส่เี หลีย่ มดา นขนานที่มีฐานยาวเปน 12 เมตร สูง 8 เมตร ปายโฆษณานี้จะเหลือ
พน้ื ท่ีวางสําหรบั เขยี นขอ ความเทาใด
1) โจทยถามอะไร
ปายโฆษณานจ้ี ะเหลือพน้ื ทีว่ างสําหรับเขียนขอ ความเทาใด
2) โจทยก าํ หนดอะไร
ปา ยโฆษณารูปส่ีเหล่ยี มมุมฉากมพี ืน้ ทีอ่ ยู 200 ตารางเมตร ออกแบบไวสําหรับติดรูปสินคา
เปนรูปสเี่ หลยี่ มดานขนานทม่ี ฐี านยาวเปน 12 เมตร สงู 8 เมตร
3) พืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หลีย่ มดา นขนานหาไดอยา งไร
พน้ื ท่ีของรูปสี่เหลีย่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน × ความสงู
4) ปายโฆษณาน้ีจะเหลอื พืน้ ท่ีวา งสาํ หรับเขียนขอ ความไดอ ยางไร
นําพน้ื ท่ีของรูปส่เี หล่ียมมมุ ฉากลบดวยพนื้ ท่ีของรูปส่เี หล่ยี มดา นขนาน
5) แสดงวิธกี ารหาคาํ ตอบไดอยางไร
วิธที าํ ปายโฆษณารูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากมีพ้นื ท่อี ยู 200 ตารางเมตร
พืน้ ที่รูปสเ่ี หลย่ี มดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสงู
= 12 x 8 ตารางเมตร
= 96 ตารางเมตร
ดังนัน้ พนื้ ทสี่ ําหรบั ตดิ รปู สินคา 96 ตารางเมตร
เหลอื พ้ืนทีป่ า ยโฆษณาสําหรบั เขยี นขอ ความ
= พ้ืนทขี่ องรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก - พนื้ ท่ขี องรูปสเี่ หล่ียมดา นขนาน
= 200 - 96 ตารางเมตร
= 104 ตารางเมตร
ปา ยโฆษณานี้จะเหลือพน้ื ที่วา งสาํ หรบั เขียนขอ ความ 104 ตารางเมตร

ตอบ ๑๐๔ ตารางเมตร ๖๓๗

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๓ / ผ.๓๓

2. นงนชุ สง่ั ทําปา ยไฟเปน รูปสีเ่ หลีย่ มขนมเปยกปนู ทม่ี ีเสน ทแยงมุมยาว 20 เซนติเมตร และ

32 เซนตเิ มตร ราคา 640 บาท ปา ยไฟนร้ี าคาตารางเมตรละกี่บาท

1) โจทยถ ามอะไร

ปายไฟนีร้ าคาตารางเมตรละกบี่ าท

2) โจทยกาํ หนดอะไร

ปา ยไฟหนา รา นเปน รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู ทม่ี เี สน ทแยงมมุ ยาว 20 เซนตเิ มตร

และ 32 เซนตเิ มตร ราคา 640 บาท

3) รูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปยกปนู มลี กั ษณะเปน อยา งไร

รูปส่เี หลี่ยมขนมเปยกปูน แตละดานมีความยาวเทา กัน ดานตรงขามขนานกัน มมุ ทุกมมุ ไม

เปน มมุ ฉาก

4) หาจาํ นวนเงนิ ทน่ี งนชุ ตอ งจา ยในการทาํ ปา ยไฟหนา รา นรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู ไดอ ยา งไร

วธิ คี ดิ หาพน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู จากนน้ั นาํ พน้ื ทท่ี ห่ี าไดไ ปหารราคาคา จา งทาํ ปา ย

5) แสดงวธิ กี ารหาคําตอบไดอยางไร = 21 x ผลคณู ของความยาวของเสน ทแยงมมุ
วธิ ที าํ พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู = 21 x 20 x 32 ตารางเซนตเิ มตร
= 320 ตารางเซนตเิ มตร

พืน้ ที่ 10,000 ตารางเซนติเมตร คิดเปน 1 ตารางเมตร

พน้ื ท่ี 320 ตารางเซนตเิ มตร คดิ เปน 320 ÷ 10,000 = 0.032 ตารางเมตร

ปา ยไฟมพี ้ืนที่ 0.032 ตารางเมตร ราคา 640 บาท

ปายไฟมีพนื้ ท่ี 1 ตารางเมตร ราคา 640 ÷ 0.032 = 20,000 บาท

ดงั นน้ั ปายไฟนรี้ าคาตารางเมตรละ 20,000 บาท

ตอบ ๒๐,๐๐๐ บาท

๖๓๘ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๓ / ผ.๓๓

3. สนามหญา รูปส่เี หลยี่ มคางหมูแหงหนึ่งมีความยาวรอบรปู 50 เมตร ดา นท่ีไมข นานกนั
ดา นหน่งึ ยาว 8 เมตร และอกี ดานหนง่ึ ยาว 12 เมตร ดานท่ีขนานกันมรี ะยะหาง 8 เมตร
สนามหญาน้ีมพี ้นื ทีเ่ ทาใด

1) โจทยถามอะไร
สนามหญาน้มี ีพนื้ ท่ีเทา ใด

2) โจทยกําหนดอะไร
สนามหญารปู สีเ่ หลี่ยมคางหมูแหงหนงึ่ มคี วามยาวรอบรปู 50 เมตร ดานทไ่ี มข นานกนั
ดา นหนง่ึ ยาว 8 เมตร และอกี ดา นหนง่ึ ยาว 12 เมตร ดา นทข่ี นานกนั มรี ะยะหา ง 8 เมตร

3) รปู สเ่ี หลีย่ มคางหมู มลี ักษณะเปน อยางไร
รปู สี่เหลย่ี มคางหมู มีดา นตรงขามขนานกนั เพียงหนึ่งคู

4) หาพืน้ ที่ของสนามหญา รปู สเ่ี หลีย่ มคางหมไู ดอยา งไร
วิธีคดิ หาผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
จากนน้ั นาํ 21 ไปคณู กบั ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน และคณู ดว ยความสงู

5) แสดงวิธกี ารหาคําตอบไดอ ยางไร
วธิ ีทาํ ผลบวกของความยาวดา นคูขนานเทากบั 50 - 8 – 12 = 30 เมตร
พนื้ ที่ของรูปส่เี หลี่ยมคางหมู = 21 x ผลบวกของความยาวของดา นคู
ขนาน x ความสูง
= 21 x 30 x 8 ตารางเมตร
= 120 ตารางเมตร
ดงั นน้ั สนามหญา นีม้ พี น้ื ที่ 120 ตารางเมตร
ตอบ ๑๒๐ ตารางเมตร

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๓๙

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๓ / ผ.๓๓

4. ลุงชยั ตอ งการปลกู ขาวโพดบนทด่ี ินรปู สีเ่ หลี่ยมคางหมทู ี่มดี า นคูท ขี่ นานกนั ยาว 120 เมตร

และ 200 เมตร ซ่ึงมรี ะยะหา งกัน 80 เมตร ถาลงุ ชยั ใชเมล็ดพนั ธุขาวโพดไรละ

3.5 กโิ ลกรมั ลุงชยั ตองเตรียมเมลด็ พนั ธขุ าวโพดอยา งนอ ยกก่ี โิ ลกรัม

1) โจทยถามอะไร

ลงุ ชัยตองเตรียมเมลด็ พนั ธขุ าวโพดอยา งนอ ยกกี่ โิ ลกรัม

2) โจทยก าํ หนดอะไร

ลุงชัยตอ งการปลกู ขาวโพดบนท่ีดินรูปสี่เหลยี่ มคางหมูที่มดี านคูที่ขนานกนั ยาว 120 เมตร

และ 200 เมตร ซง่ึ มรี ะยะหา งกนั 80 เมตร ถา ลงุ ชยั ใชเ มลด็ พนั ธขุ า วโพดไรล ะ 3.5 กโิ ลกรมั

3) รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู มีลกั ษณะเปนอยา งไร

รปู สเ่ี หลยี่ มคางหมู มีดานตรงขามขนานกนั เพียงหนง่ึ คู

4) หาปริมาณเมล็ดพนั ธขุ า วโพดทีล่ งุ ชยั ตอ งเตรียมปลกู บนทดี่ ินรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมไู ดอยา งไร

วธิ คี ดิ หาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมหู นว ยเปน ไร จากนน้ั นาํ จาํ นวนเมลด็ ขา วโพดทใ่ี ชต อ

หนง่ึ ไรไ ปคูณ

5) แสดงวิธกี ารหาคําตอบไดอ ยางไร
วธิ ที าํ ท่ี 1 พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู = 12 x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน x ความสงู
= 12 x (120 + 200) x 80 ตารางเมตร
= 12,800 ตารางเมตร

พน้ื ท่ี 1,600 ตารางเมตร เทากบั 1 ไร

พ้นื ท่ี 12,800 ตารางเมตร เทา กบั 12,800 ÷ 1,600 = 8 ไร

ถา ลงุ ชยั มีที่ดนิ 8 ไร ซ่ึงใชเ มล็ดพันธุขา วโพดไรล ะ 3.5 กิโลกรัม

จะได ลุงชยั ใชเ มล็ดพันธุขา วโพด 8 x 3.5 = 28 กิโลกรัม

ดงั น้นั ลงุ ชัยตอ งเตรยี มเมล็ดพันธุขา วโพดอยา งนอ ย 28 กิโลกรัม

๖๔๐ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๓ / ผ.๓๓

วิธีทาํ ที่ 2 ความยาว 2 เมตร เทากบั 1 วา

ความยาว 120 เมตร เทา กบั 120 ÷ 2 = 60 วา

ความยาว 200 เมตร เทา กบั 200 ÷ 2 = 100 วา

ความยาว 80 เมตร เทากบั 80 ÷ 2 = 40 วา
1221
พ้นื ทขี่ องรปู สเ่ี หล่ยี มคางหมู = x ผลบวกของความยาวของดานคขู นาน x ความสูง
= x (60 + 100) x 40 ตารางวา

= 3,200 ตารางวา

พ้ืนท่ี 400 ตารางวา เทา กับ 1 ไร

พ้นื ท่ี 3,200 ตารางวา เทา กับ 3,200 ÷ 400 = 8 ไร

ถาลุงชัยมที ่ีดิน 8 ไร ซงึ่ ใชเ มล็ดพันธขุ าวโพดไรล ะ 3.5 กิโลกรมั

จะได ลุงชัยใชเ มลด็ พนั ธุขาวโพด 8 x 3.5 = 28 กโิ ลกรัม

ดงั น้นั ลงุ ชยั ตอ งเตรยี มเมลด็ พนั ธุขาวโพดอยา งนอ ย 28 กิโลกรมั

ตอบ ๒๘ กิโลกรมั

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๔๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๔ / ผ.๓๔

เฉลย แบบฝก หัด 6.34

วเิ คราะหโ จทยป ญ หาและหาคาํ ตอบ
1. ตนกลาตองการปูกระเบือ้ งลานหนาบานรูปแปดเหลี่ยมดา นเทามุมเทา วัดความยาวได

ดงั รปู ชา งคดิ คา ปกู ระเบอ้ื งตารางเมตรละ 250 บาท ตน กลา จา ยคา จา งในการปกู ระเบอ้ื งเทา ใด

6 ม.

14.49 ม.
4.24 ม.
1 23

1) โจทยถ ามอะไร

ตน กลาจา ยคา จา งในการปูกระเบอ้ื งเทา ใด

2) โจทยก ําหนดอะไร

ตน กลาตองการปกู ระเบื้องลานหนา บานรปู แปดเหล่ยี มดา นเทามมุ เทา วดั ความยาวได

ดงั รปู ชา งคดิ คากระเบื้องตารางเมตรละ 250 บาท

3) ลานหนา บา นมลี ักษณะอยางไร

รูปแปดเหลี่ยมดานเทามุมเทา

4) สวนท่ี 1 เปนรูปอะไร หาพืน้ ท่ไี ดเทา ไร

เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู หาพื้นทโ่ี ดยใชสูตร
2211
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู = x ความสงู x ผลบวกของความยาวของดา นคขู นาน
= x 4.24 x (14.49 + 6) ตารางเมตร

≈ 43.44 ตารางเมตร

5) สวนที่ 2 เปนรูปอะไร หาพืน้ ทไ่ี ดเทาไร

เปนรปู ส่ีเหลยี่ มผนื ผา หาพืน้ ที่โดยใชส ตู ร

พน้ื ท่ขี องรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา = ความกวาง x ความยาว

= 14.49 x 6 ตารางเมตร

= 86.94 ตารางเมตร

๖๔๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๔ / ผ.๓๔

6) สวนที่ 3 เปนรูปอะไร หาพนื้ ที่ไดเ ทาไร

เปน รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู หาพ้ืนทีโ่ ดยใชสตู ร
1212
พื้นท่ีของรูปสเี่ หล่ยี มคางหมู = x ความสูง x ผลบวกของความยาวของดานคขู นาน
= x 4.24 x (14.49 + 6) ตารางเมตร

≈ 43.44 ตารางเมตร

7) หาพื้นท่ีรปู แปดเหลี่ยมไดอ ยางไร

นาํ พน้ื ท่ขี องสว นที่ 1 สว นที่ 2 และ สวนท่ี 3 มารวมกัน

8) รูปแปดเหลี่ยมมพี ื้นที่เทา ใด แสดงวธิ ีหาคําตอบไดอยา งไร
วธิ ที ํา นาํ พ้นื ทขี่ องสว นท่ี 1 สวนท่ี 2 และ สว นท่ี 3 มารวมกนั
พ้ืนที่รปู แปดเหลยี่ ม = พ้ืนท่ีสว นท่ี 1 + พ้ืนทสี่ ว นที่ 2 + พ้นื ทีส่ วนท่ี 3
≈ 43.44 + 86.94 + 43.44 ตารางเมตร
= 173.82 ตารางเมตร
คา จา งในการปูกระเบื้อง ตารางเมตรละ 250 บาท
คา จา งในการปูกระเบือ้ ง ประมาณ 173.82 x 250 = 43,455 บาท
ดังนั้น ตน กลาจายคา จา งในการปูกระเบื้องประมาณ 43,455 บาท
ตอบ ประมาณ ๔๓,๔๕๕ บาท

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๖๔๓

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๔ / ผ.๓๔

2. นาํ ฝนตองการจดั สวนโดยทําแปลงไมดอกมีลักษณะ ดงั รปู ซึง่ ผรู ับจางจดั สวนคดิ คาจา ง
ตารางเมตรละ 50 บาท นาํ ฝนตอ งจายคาจา งจัดสวนทาํ แปลงไมด อกเทาใด

8 ม. 8 ม.

16 ม. เฉลย 16 ม.

16 ม. 16 ม.

8 ม. 8 ม.
6 ม. 6 ม.

1) โจทยถามอะไร
นําฝนตองจายคาจา งจดั สวนทาํ แปลงไมด อกเทา ใด

2) โจทยก ําหนดอะไร
นาํ ฝนตองการจัดสวนโดยทําแปลงไมด อกมลี กั ษณะ ดังรปู ซงึ่ ผูรับจางจดั สวนคดิ คา จาง
ตารางเมตรละ 50 บาท

3) สวนมีลักษณะอยา งไร
รปู เจด็ เหลี่ยม

4) หาพืน้ ท่ีสวนไดอยางไร
แบง สวนรปู เจด็ เหลยี่ มออกเปน รปู สเ่ี หลี่ยมคางหมแู ละรปู สเ่ี หลี่ยมผืนผาหาพื้นที่ของ
รปู สี่เหล่ียมทงั้ 2 รูปแลวนาํ พ้ืนทมี่ ารวมกัน

5) หาคา จา งไดอยางไร
พื้นทขี่ องรูปเจด็ เหลี่ยมคณู ดว ย 50

๖๔๔ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๔ / ผ.๓๔

6) แสดงวิธีหาคาํ ตอบไดอยางไร

วิธที ํา พื้นท่สี วน = พนื้ ที่รูปส่เี หลีย่ มคางหมู + พืน้ ทรี่ ูปสี่เหลย่ี มผืนผา
= ( 21 x 8 x (22 + 16)) + (8 × 16) ตารางเมตร
= 152 + 128 ตารางเมตร

= 280 ตารางเมตร

สวนรปู เจด็ เหล่ียมมพี ืน้ ท่ี 280 ตารางเมตร

ผูรบั จางจัดสวนคิดคาจา งตารางเมตรละ 50 บาท

คา จา งคดิ เปนทง้ั หมด 280 x 50 = 14,000 บาท
ดงั น้ัน นําฝนตองจายคา จางจดั สวนทําแปลงไมดอก 14,000 บาท

ตอบ ๑๔,๐๐๐ บาท

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๔๕

3. ปลายฟา ตอ งการจัดพ้นื ทีด่ งั รูป 8 แหง โดยพื้นทจี่ ะถูกแบงเปนรปู ส่ีเหลยี่ มรปู วาว 1 รปู
และรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 2 รปู เสนทแยงมุมของรปู สี่เหลย่ี มรูปวาวจะขนานกบั ดา น
ประกอบมมุ ฉากดา นหนึ่งของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ปลายฟา ตอ งโรยหินกรวดในพนื้ ที่
แตล ะแหง ถา พน้ื ท่ี 1 ตารางเมตร จะตอ งใชห นิ กรวด 25 ถงุ หนิ กรวดราคาถงุ ละ 25 บาท
ปลายฟา จะตอ งซอ้ื หินกรวดเปน เงินท้งั หมดเทา ไร

30 ซม.

40 ซม. 1

2

80 ซม.
3

30 ซม.

1) โจทยถามอะไร
ปลายฟาจะตองซอื้ หินกรวดเปน เงนิ ทงั้ หมดเทาไร

2) โจทยก าํ หนดอะไร
ปลายฟาตองการโรยหินกรวด ดังรปู เพือ่ ตกแตงสวนหยอ มจํานวนทง้ั หมด 8 แหง
ถาหินกรวด 1 ถุง ราคา 25 บาท ปลายฟาใชโ รยไดบ รเิ วณ 400 ตารางเซนติเมตร

3) พื้นท่ีสาํ หรบั โรยหินกรวดแตล ะจุดมีลกั ษณะอยา งไร
พน้ื ทแ่ี ตละแหง แบง ออกเปน 3 รูป คอื รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก 2 รปู และรปู ส่ีเหลีย่ ม
รูปวา ว 1 รปู

4) หาจํานวนหินกรวดทั้งหมดไดอ ยา งไร
หาพ้นื ทส่ี ําหรบั โรยหินกรวดทง้ั 8 แหง จากนัน้ นาํ พนื้ ท่ที ้งั หมด หารดวย
400 ตารางเซนติเมตร

๖๔๖ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๔ / ผ.๓๔

5) แสดงวธิ หี าคาํ ตอบไดอ ยางไร

วิธีทาํ

พ้ืนที่สําหรับโรยหินกรวด = 8 x (พน้ื ที่รูปที่ 1 + พน้ื ทีร่ ปู ที่ 2 + พนื้ ท่ีรปู ท่ี 3 )
((((2210xx4300x) 21x ( 21 x 30 x 80))
= 8 x 30) + ( 60) 120 x 60) +
= 8 x + (60 x + (30 ตารางเซนตเิ มตร
x 40))
= 8 x (600+ 3,600+1,200) ตารางเซนตเิ มตร

= 8 x 5,400 ตารางเซนตเิ มตร

= 43,200 ตารางเซนตเิ มตร

หนิ กรวด 25 ถุง โรยพ้นื ทไ่ี ด 1 ตารางเมตร เทา กับ 10,000 ตารางเซนตเิ มตร

หนิ กรวด 1 ถงุ โรยพน้ื ทีไ่ ด 10,000 ÷ 25 = 400 ตารางเซนติเมตร

พน้ื ท่ี 43,200 ตารางเซนตเิ มตร ใชห นิ กรวด เทา กบั 43,200 ÷ 400 = 108 ถงุ

จะได ปลายฟาจะตอ งใชห ินกรวดประมาณ 108 ถุง

หนิ กรวดราคาถุงละ 25 บาท

ดงั นนั้ ปลายฟา ตองซอ้ื หินกรวดเปนเงิน 108 × 25 = 2,700 บาท

ตอบ ๒,๗๐๐ บาท

นกั เรยี นอาจแสดงวิธีคดิ ท่แี ตกตาง ใหอ ยูในดลุ ยพนิ ิจครผู ูส อน

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลุม สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๔๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๕ / ผ.๓๕

เฉลย แบบฝก หัด 6.35

1. บอกชื่อของสว นตางๆของรูปวงกลมทก่ี าํ หนดให

1) ด 2) ค

กอ ข งก ข

จดุ ศนู ยก ลาง บ อถ ต จ

จดุ จดุ ศนู ยก ลาง จดุ ฉก
รศั มี อก, อถ, อข, อต รศั มี กข, กค, กง, กจ, กฉ
เสน ผา นศนู ยก ลาง กข เสน ผา นศนู ยก ลาง ขง, คจ

3) C B 4) ด ป

D OA ก อข

EF บ อถ ต

จดุ ศนู ยก ลาง จดุ O จดุ ศนู ยก ลาง จดุ
รศั มี OA, OB, OC, OD, OE, OF รศั มี อก, อบ, อถ, อต, อข, อป, อด
เสน ผา นศนู ยก ลาง AD, BE, CF เสน ผา นศนู ยก ลาง กข, ดต, บป

5) ธ ท ถ 6) A B

บน ด ต MC N

ปผ จดุ ศนู ยก ลาง E CD KF

จดุ ศนู ยก ลาง จดุ ด จดุ
รศั มี ดต, ดถ, ดธ, ดบ, ดป, ดผ รศั มี CD, CK, CN, CB, CM, CE
เสน ผา นศนู ยก ลาง บต, ธผ เสน ผา นศนู ยก ลาง BE ,MN

๖๔๘ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผูส อน) กลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๕ / ผ.๓๕

2. บอกช่ือของสว นตางๆของรปู วงกลมทกี่ ําหนดให

งว ธ ญค
ป
ย ข รช

จ กพ ล
บ ฉ

ญ

วงกลม ก วงกลม ข
จดุ ศนู ยก ลาง จดุ ก จดุ ศนู ยก ลาง จดุ ข
รศั มี กค, กจ, กช, กญ รศั มี ขร, ขธ, ขญ, ขว, ขป, ขล
เสน ผา นศนู ยก ลาง จช เสน ผา นศนู ยก ลาง ปร, วล

3. บอกชอื่ ของสวนตางๆของรูปวงกลมทก่ี ําหนดให

A KH G

B O L P I F
R M

J

N
CQ

DE

วงกลม O วงกลม M
จดุ ศนู ยก ลาง จดุ O จดุ ศนู ยก ลาง จดุ M
รศั มี OA, OB, OC, OD, OJ, OH รศั มี ME, MF, MG, MR
เสน ผา นศนู ยก ลาง AD, CH, BJ เสน ผา นศนู ยก ลาง EG, FR

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๔๙

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๓๕ / ผ.๓๕

4. ใหน ักเรยี น กาํ หนดชอื่ จุดศนู ยกลางและลากรัศมี 5 เสน พรอมกําหนดชอ่ื

คาํ ตอบอยใู นดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน
5. ใหนกั เรียน กาํ หนดชือ่ จดุ ศูนยกลางและเสนผา นศนู ยก ลาง 2 เสน พรอ มกําหนดชือ่

คาํ ตอบอยใู นดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน

๖๕๐ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)