หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๖ / ผ.๓๖

เฉลย แบบฝก หัด 6.36

1. บอกช่อื วงกลมและหาความยาวของเสนผา นศูนยก ลาง

1) 2)

ม 4 ซม. ย ง
2.5 ซม.
จ

ชอ่ื วงกลม วงกลม ม ชอ่ื วงกลม วงกลม ง
มย เรยี กวา รศั มี งจ เรยี กวา รศั มี
มย ยาว 4 เซนตเิ มตร งจ ยาว 2.5 เซนตเิ มตร
เสน ผา นศนู ยก ลาง ยาว 8 เซนตเิ มตร เสน ผา นศนู ยก ลาง ยาว 5 เซนตเิ มตร

2. ตอบคําถามตอไปนี้ 2) ก ข
1) T ฉ
15 ซม. ง 12 ซม.
O จ
ซช ค
สว นของเสน ตDรงใดบMา งเปน รศั มี
OD, OM, OT สว นของเสน ตรงใดบา งเปน รศั มี
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน เสน ผา นศนู ยก ลาง จง, จซ, จค, จฉ, จข
DT สว นของเสน ตรงใดบา งเปน เสน ผา นศนู ยก ลาง
สว นของเสน ตรงใดบา งเปน คอรด งฉ, ขซ
MT, DT สว นของเสน ตรงใดบา งเปน คอรด
ชอ่ื วงกลม วงกลม O กข, คช, งฉ, ขซ
รศั มยี าว 7.5 เซนตเิ มตร ชอ่ื วงกลม วงกลม จ
รศั มยี าว 6 เซนตเิ มตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๖๕๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๖ / ผ.๓๖

3. ตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี
1) ถา วงกลม O มรี ศั มยี าว 2.1 เซนตเิ มตร วงกลม O จะมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด
4.2 เซนตเิ มตร
2) ถา วงกลม P มรี ศั มยี าว 3.5 เซนตเิ มตร วงกลม P จะมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด
7 เซนตเิ มตร
3) ถา วงกลม ย มรี ศั มยี าว 4.9 เซนตเิ มตร วงกลม ย จะมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด
9.8 เซนตเิ มตร
4) ถา วงกลม ก มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 20 เซนตเิ มตร วงกลม ก จะมรี ศั มยี าวเทา ใด
10 เซนตเิ มตร
5) ถา วงกลม ป มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 8.4 เซนตเิ มตร วงกลม ป จะมรี ศั มยี าวเทา ใด
4.2 เซนตเิ มตร

4. วดั ความยาวของรศั มขี องวงกลม ง และรศั มขี องวงกลม จ
1) รศั มขี องวงกลม ง และรศั มขี องวงกลม จ ยาวเทา ใด

จ
ง

รศั มขี องวงกลม ง ยาว เซนตเิ มตร

รศั มขี องวงกลม จ ยาว เซนตเิ มตร

คาํ ตอบอยใู นดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน

๖๕๒ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๖ / ผ.๓๖

5. พจิ ารณาวงกลม A และ วงกลม B แลว ตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี

K
H

C B AI G
D

กาํ หนดให M

BC ยาว 4 หนว ย

AB ยาว 2 หนว ย

วงกลม A มรี ศั มยี าวเทา ใด 6 หนว ย

เสน ผา นศนู ยก ลางของวงกลม A ยาวเทา ใด 12 หนว ย

เสน ผา นศนู ยก ลางของวงกลม B ยาวเทา ใด 8 หนว ย

เสน ผา นศนู ยก ลางของวงกลม A ยาวกวา เสน ผา นศนู ยก ลางของวงกลม B เทา ใด

4 หนว ย

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู ูส อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๕๓

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๗ / ผ.๓๗

เฉลย แบบฝกหัด 6.37

1. ใหน กั เรยี นสรา งวงกลมดว ยแถบกระดาษ พรอมวัดความยาวของรัศมแี ละ
เสนผานศนู ยก ลาง

1) รศั มยี าว 3 เซนตเิ มตร

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร
2) รศั มยี าว 5 เซนตเิ มตร

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร

๖๕๔ ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๗ / ผ.๓๗

3) รศั มยี าว 8 เซนตเิ มตร

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร

4) กาํ หนดรศั มเี อง

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร ๖๕๕
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๗ / ผ.๓๗

2. สรา งงานศลิ ปะตามจนิ ตนาการทมี่ วี งกลมเปน สวนประกอบโดยใชแถบกระดาษ
ตกแตงและระบายสใี หสวยงาม

๖๕๖ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๘ / ผ.๓๘

เฉลย แบบฝกหดั 6.38

ใหนักเรยี นสรา งวงกลมโดยใชว งเวยี น พรอมวดั ความยาวของรัศมแี ละเสนผา นศูนยกลาง
1. สรา งวงกลม ก ทม่ี รี ศั มยี าว 2.5 เซนตเิ มตร

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร
2. สรา งวงกลม ข ทม่ี เี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 6.4 เซนตเิ มตร

รศั มยี าว .................. เซนตเิ มตร ๖๕๗
เสน ผา นศนู ยก ลางยาว .................. เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๘ / ผ.๓๘

3. สรา งวงกลม 2 วง โดยใหว งหนง่ึ มรี ศั มยี าว 5 เซนตเิ มตร และอกี วงหนง่ึ มเี สน ผา นศนู ยก ลาง
ยาว 7.4 เซนตเิ มตร ซง่ึ วงกลมทง้ั สองวงนม้ี จี ดุ ศนู ยก ลางรว มกนั

4. สรา งรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี เี สน ทแยงมมุ ยาว 5 เซนตเิ มตร และตดั กนั ทจ่ี ดุ O สรา งวงกลม
O ทม่ี เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา กบั ความยาวของเสน ทแยงมมุ

M

5 ซม.

K 5 ซม. K
O

N

๖๕๘ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๘ / ผ.๓๘

5. สรา งวงกลม 2 วงทม่ี จี ดุ ศนู ยก ลางรว มกนั ทจ่ี ดุ O กาํ หนดให OA ยาว 3 เซนตเิ มตร
OA เปน รศั มขี องวงกลมวงเลก็ และกาํ หนดให OB ยาว 5 เซนตเิ มตร OB เปน รศั มขี อง
วงกลมใหญ

O 5 ซม.
3 ซม. A B

คาํ ตอบอยใู นดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน
6. กาํ หนด กช ยาว 6 เซนตเิ มตร สรา งวงกลม จ โดยใช กช เปน เสน ผา นศนู ยก ลาง

และวงกลม ช ใช กช เปน รศั มี

ก 6 ซม. ช
จ

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๕๙

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๓๙ / ผ.๓๙

เฉลย แบบฝกหดั 6.39

1 หาความยาวของเสน รอบวงของวงกลมตอ ไปน้ี (กาํ หนด = 272 )

1) ความยาวของเสน รอบวง = × D
จะได = 272 × 7 เมตร
B = 22 เมตร
D A 7 ม.
ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม A ยาว 22 เมตร
5 ม. C ตอบ ๒๒ เมตร

2) ความยาวของเสน รอบวง = × D
42742
12 ซม. ข จะได = × 14 เซนตเิ มตร
14 ซม. = เซนตเิ มตร
ก จ ง ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม จ ยาว 44 เซนตเิ มตร
ค

ตอบ ๔๔ เซนตเิ มตร

3) ความยาวของเสน รอบวง = × D
จะได = 272 × 35 เซนตเิ มตร
O
= 110 เซนตเิ มตร
E 35 ซม. I ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม H ยาว 110 เซนตเิ มตร
FH
ตอบ ๑๑๐ เซนตเิ มตร

D

๖๖๐ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๓๙ / ผ.๓๙

4) ความยาวของเสน รอบวง = × D

จะได = 52672.57× 18 เซนตเิ มตร
≈ เซนตเิ มตร
ง 18 ซม. ช ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ฉ ยาวประมาณ 56.57 เซนตเิ มตร
จ ฉ

8 ซม. ตอบ ยาวประมาณ ๕๖.๕๗ เซนตเิ มตร

ด

5) ความยาวของเสน รอบวง = × D
จะได = 272 × 12 วา
≈ 37.71 วา
12 วา
บ อ ป ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม อ ยาวประมาณ 37.71 วา
ตอบ ยาวประมาณ ๓๗.๗๑ วา
6 วา

ว

2 หาความยาวของเสน รอบวงของวงกลมตอ ไปน้ี (กาํ หนดให = 3.14)

1) ความยาวของเสน รอบวง = × D
จะได = 3.14 × 7 เมตร
B
= 21.98 เมตร
D 7 ม. ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม A ยาว 21.98 เมตร
A ตอบ ๒๑.๙๘ เซนตเิ มตร
5 ม.
C

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๖๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๓๙ / ผ.๓๙

2) ความยาวของเสน รอบวง = × D
12 ซม. ข จะได
= 3.14 × 14 เซนตเิ มตร

ก 14 ซม. = 43.96 เซนตเิ มตร
ค จ ง ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม จ ยาว 43.96 เซนตเิ มตร

ตอบ ๔๓.๙๖ เซนตเิ มตร

3) ความยาวของเสน รอบวง = × D
จะได = 3.14 × 35 เซนตเิ มตร
O I = 109.9 เซนตเิ มตร
ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม H ยาว 109.9 เซนตเิ มตร
E 35 ซม. ตอบ ๑๐๙.๙ เซนตเิ มตร
FH
6 วา
30 ซม.D

4) ความยาวของเสน รอบวง = × D

จะได = 3.14 × 18 เซนตเิ มตร

ง 18 ซม. ช = 56.52 เซนตเิ มตร
จฉ ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ฉ ยาว 56.52 เซนตเิ มตร
8 ซม.
ตอบ ๕๖.๕๒ เซนตเิ มตร

ด

5) ความยาวของเสน รอบวง = × D

จะได = 3.14 × 12 วา

12 วา = 37.68 วา
บ อ ป ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม อ ยาว 37.68 วา

ตอบ ๓๗.๖๘ วา

ว

๖๖๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูส อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๐ / ผ.๔๐

เฉลย แบบฝก หัด 6.40

1. หาความยาวของเสนรอบวงของวงกลมตอไปน้ี (กาํ หนด = 272 )

1) วงกลม ก มรี ศั มยี าว 325 วา
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
272 325
35 วา จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2× × วา
ก = 110 วา
บ ป

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ก ยาว 110 วา

ตอบ ๑๑๐ วา

2) วงกลม ข มรี ศั มยี าว 14 เซนตเิ มตร

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r 22722

14 ซม. จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × × 14 ซม.
ข = 2 × ×2 ซม.
ค

= 88 ซม.

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ข ยาว 88 เซนตเิ มตร
ง ตอบ ๘๘ เซนตเิ มตร

3) 15 ม. วงกลม ค มรี ศั มยี าว 9 เมตร
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
จ จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 272 × 9 เมตร
9 ม. ง ≈ 56.57 เมตร
ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ค ยาวประมาณ 56.57 เมตร
ค ตอบ ยาวประมาณ ๕๖.๕๗ เมตร

ช

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๖๓

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๐ / ผ.๔๐

4) วงกลม S มรี ศั มยี าว 26 = 3 เมตร

T ความยาวของเสน รอบวง = 2 r

1 ซม. 1 ซม. S จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 272 × 3 เมตร
6 ม. ≈ 18.86 เมตร

U N 4.2 ม. ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม S ยาวประมาณ 18.86 เมตร
R
o ตอบ ยาวประมาณ ๑๘.๘๖ เมตร

5) วงกลม N มรี ศั มยี าว 2.6 ÷ 2 = 1.3 เซนตเิ มตร

O ความยาวของเสน รอบวง = 2 r

2.6 ซม. จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 28.1×7272 × 1.3 ซม.
N ≈ ซม.
R S T

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม N ยาวประมาณ 8.17 เซนตเิ มตร

P ตอบ ยาวประมาณ ๘.๑๗ เซนตเิ มตร

2. หาความยาวของเสน รอบวงของวงกลมตอ ไปน้ี (กาํ หนด = 3.14)

1) วงกลม R มรี ศั มยี าว 24 ÷ 2 = 12 วา

24 วา ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
R
จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 12 วา

= 75.36 วา

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม R ยาว 75.36 วา

ตอบ ๗๕.๓๖ วา

๖๖๔ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๐ / ผ.๔๐

2) วงกลม จ มรี ศั มยี าว 16 เมตร

16 ม. ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
จ
จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 16 ม.

= 100.48 ม.

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม จ ยาว 100.48 เมตร

ตอบ ๑๐๐.๔๘ เมตร

3) วงกลม P มรี ศั มยี าว 2.4 เซนตเิ มตร

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r

2.4 ซม. จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 2.4 ซม.
P
≈ 15.07 ซม.

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม P ยาวประมาณ 15.07 เซนตเิ มตร

ตอบ ยาวประมาณ ๑๕.๐๗ เซนตเิ มตร

4) วงกลม ก มรี ศั มยี าว 1.8 ÷ 2 = 0.9 เมตร

ม. จ ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
ก จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 0.9 ม.
1.8
≈ 5.65 ม.
1.5 ม.
ด ป ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม ก ยาวประมาณ 5.65 เมตร

ตอบ ยาวประมาณ ๕.๖๕ เมตร

5) 3.6 ม. วงกลม C มรี ศั มยี าว 2.5 เมตร
B ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
A

D C 2.5 ม. E จะไดค วามยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 2.5 ม.
ม.
4 = 15.7 ม.

ดงั นน้ั เสน รอบวงของวงกลม C ยาว 15.7 เมตร
F ตอบ ๑๕.๗ เมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๖๕

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๑ / ผ.๔๑

เฉลย แบบฝกหัด 6.41

1. หาความยาวของรัศมีเมือ่ กาํ หนดเสน รอบวงให (กาํ หนด = 272 )

1) วงกลม บ มเี สน รอบวงยาว 22 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มยี าวเทา ใด
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 22 เซนตเิ มตร กาํ หนดให = 272 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
หใชรค อื วาจม2ะสไ×มัด4พ27742นั ×2ธ×ร2rะr หวา งก===าร222ค22ณู ×ก2บั72กา×รหr าร
จะได r = 22 ÷ 447744
= 22 ×
= 3.5
ดงั นน้ั วงกลม บ มรี ศั มยี าว 3.5 เซนตเิ มตร
ตอบ ๓.๕ เซนตเิ มตร

2) วงกลม ส มเี สน รอบวงยาว 35.2 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มยี าวเทา ใด
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 35.2 เซนตเิ มตร กาํ หนดให = 272 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
หใชรค อื วาจมะ2ส4ไ7มัด×4พ 2×นั72ธr3×ร 5ะr.ห2วา งก===าร323ค55ณู ×..22ก2บั 72กา×รหr าร
จะได r = 35.2 ÷ 447744
= 35.2 ×
= 5.6
ดงั นน้ั วงกลม ส มรี ศั มยี าว 5.6 เซนตเิ มตร
ตอบ ๕.๖ เซนตเิ มตร

๖๖๖ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๑ / ผ.๔๑

3) สวนดอกไมร ปู วงกลมทม่ี คี วามยาวรอบวง 264 เมตร มรี ศั มยี าวกเ่ี มตร

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r = 272 และรศั มยี าว r เมตร

เมอ่ื เสน รอบวงยาว 264 เมตร และกาํ หนดให
272
จะได 264 = 2× ×r
r272 = 264
หรอื 2 × × r
×
474 = 264

ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
447744
จะได r = 264 ÷
= 264 ×
= 42

ดงั นน้ั สวนดอกไมร ปู วงกลมมรี ศั มยี าว 42 เมตร

ตอบ ๔๒ เมตร

2. หาความยาวของเสน ผานศนู ยก ลางเมื่อกําหนดเสน รอบวงให (กาํ หนด = 3.14)

1) วงกลม P มเี สน รอบวงยาว 52.76 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 52.76 เซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3.14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

จะได 52.76 = 2 × 3.14 × r
หรอื 2 × 3.14 × r = 52.76

6.28 × r = 52.76
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งงการคณู กบั การหาร

จะได r = 52.76 ÷ 6.28
≈ 8.4

(เนอ่ื งจากผลหารไมล งตวั จงึ ใชก ารประมาณเปน ทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง )
ดงั นน้ั วงกลม P มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 2 × 8. 4 = 16.8 เซนตเิ มตร
ตอบ ยาวประมาณ ๑๖.๘ เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๖๖๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๑ / ผ.๔๑

2) วงกลม X มเี สน รอบวงยาว 125.6 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 125.6 เซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3.14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

จะได 125.6 = 2 × 3.14 × r
หรอื 2 × 3.14 × r = 125.6

6.28 × r = 125.6
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
จะได r = 125.6 ÷ 6.28

= 20
ดงั นน้ั วงกลม X มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 20 = 40 เซนตเิ มตร
ตอบ ๔๐ เซนตเิ มตร

3) ฝากระปอ งรปู วงกลมมเี สน รอบวงยาว 43.96 เซนตเิ มตร ฝากระปอ งนม้ี เี สน ผา นศนู ยก ลาง
ยาวกเ่ี ซนตเิ มตร
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
เมอ่ื เสน รอบวงยาว 43.96 เซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3.14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
จะได 43.96 = 2 × 3.14 × r
หรอื 2 × 3.14 × r = 43.96
6.28 × r = 43.96
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
จะได r = 43.96 ÷ 6.28
=7
ดงั นน้ั ฝากระปอ งรปู วงกลม มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 7 = 14 เซนตเิ มตร
ตอบ ๑๔ เซนตเิ มตร

๖๖๘ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๒ / ผ.๔๒

เฉลย แบบฝกหดั 6.42

1. หาพ้นื ของวงกลมตอ ไปนี้ (กําหนด = 272 )

1) เสน ผา นศนู ยก ลางยาว 35 วา รศั มยี าว 325
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
272199×6222532.55 × 325
บ 35 วา วงกลม ก มพี น้ื ท่ี = ตารางวา
ก = ตารางวา.
ป = ตารางวา

ดงั นน้ั วงกลม ก มพี น้ื ท่ี 962.5 ตารางวา

ตอบ ๙๖๒.๕ ตารางวา

2) พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
26721×6 14 × 14
วงกลม ก มพี น้ื ท่ี = ตารางเซนตเิ มตร
= ตารางเซนตเิ มตร
14 ซม.
ก ค ดงั นน้ั วงกลม ก มพี น้ื ท่ี 616 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๖๑๖ ตารางเมตร

ง

3) พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
271277×829 × 9
จ วงกลม ค มพี น้ื ท่ี = ตารางเมตร
9 ม. = ตารางเมตร
ง ตารางเมตร
ค15 ม. ≈ 254.57

ช ดงั นน้ั วงกลม ค มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 254.57 ตารางเมตร

ตอบ ประมาณ ๒๕๔.๕๗ ตารางเมตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๖๙

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๒ / ผ.๔๒

4) วงกลม A มรี ศั มยี าว 21 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
วงกลม A มพี น้ื ท่ี = 272 x 21 x 21
= 22 x 21 × 3 ตารางเซนตเิ มตร
ตารางเซนตเิ มตร

= 1,386 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั วงกลม A มพี น้ื ท่ี 1,386 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๑,๓๘๖ ตารางเซนตเิ มตร

5) วงกลม U มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 40 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

เสน ผา นศนู ยก ลางยาว 40 เซนตเิ มตร รศั มยี าว 20 เซนตเิ มตร

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r2
วงกลม U มพี น้ื ท่ี 272
= x 20 x 20 ตารางเซนตเิ มตร
= ตารางเซนตเิ มตร
88700 ตารางเซนตเิ มตร
≈ 1,257.14

ดงั นน้ั วงกลม U มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 1,257.14 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ ๑,๒๕๗.๑๔ ตารางเซนตเิ มตร

(เนอ่ื งจากหารไมล งตวั ใชส ญั ลกั ษณ ≈ แทน =)

2 หาพนื้ ทข่ี องรูปวงกลมตอ ไปนี้ (กาํ หนด = 3.14)

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2

วงกลม B มพี น้ื ท่ี = 3.14 × 2.4 × 2.4 ตร.ซม.

2.4 ซม. ≈ 18.09 ตร.ซม.
B
ดงั นน้ั วงกลม B มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 18.09 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ ๑๘.๐๙ ตารางเซนตเิ มตร

๖๗๐ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๒ / ผ.๔๒

2) พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2

16 ม. วงกลม R มพี น้ื ท่ี = 3.14 × 16 × 16 ตารางเมตร
R
= 803.84 ตารางเมตร

ดงั นน้ั วงกลม R มพี น้ื ท่ี 803.84 ตารางเมตร

ตอบ ๘๐๓.๘๔ ตารางเมตร

3) เสน ผา นศนู ยก ลางยาว 24 วา รศั มยี าว 24 ÷ 2 = 12 วา

24 วา พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
P
วงกลม P มพี น้ื ท่ี = 3.14 × 12 × 12 ตารางวา

= 452.16 ตารางวา

ดงั นน้ั วงกลม P มพี น้ื ท่ี 452.16 ตารางวา

ตอบ ๔๕๒.๑๖ ตารางวา

4) วงกลม A มรี ศั มยี าว 21 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
วงกลม A มพี น้ื ท่ี = 3.14 x 21 x 21 ตารางเซนตเิ มตร

= 1,384.74 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั วงกลม A มพี น้ื ท่ี 1,384.74 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๑,๓๘๔.๗๔ ตารางเซนตเิ มตร

5) วงกลม A มรี ศั มยี าว 2.5 เซนตเิ มตร วงกลมนม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2

วงกลม A มพี น้ื ท่ี = 3.14 x 2.5 x 2.5 ตารางเซนตเิ มตร

= 3.14 x 6.25 ตารางเซนตเิ มตร

≈ 19.63 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั วงกลม A มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 19.63 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ ๑๙.๖๓ ตารางเซนตเิ มตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๗๑

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

เฉลย แบบฝกหดั 6.43

1 หาความยาวของรศั มแี ละเสน ผา นศูนยก ลางเมือ่ กําหนดพ้ืนท่ีให (กําหนด = 272)

1) วงกลม บ มพี น้ื ท่ี 38.5 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

พน้ื ทว่ี งกลม = r2
เมอ่ื พน้ื ท่ี 38.5 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนดให = 272 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
จะได
38.5 = 272 × r × r
หรอื
272 × r × r = 38.5
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร

จะได 227722

r×r = 38.5 ÷
= 38.5 ×
= 12.25

= 3.5 × 3.5

r = 3.5

ดงั นน้ั วงกลม บ มรี ศั มยี าว 3.5 เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 3.5 = 7 เซนตเิ มตร

ตอบ วงกลมมรี ศั มยี าว ๓.๕ เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๗ เซนตเิ มตร

๖๗๒ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

2) วงกลม ส มพี น้ื ท่ี 55.44 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

พน้ื ทว่ี งกลม = r 2 = 272 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

เมอ่ื พน้ื ท่ี 55.44 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนดให
จะได
55.44 = 272 × r × r
หรอื

272 × r × r = 55.44
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร

จะได 227722

r × r = 55.44 ÷
= 55.44 ×
= 17.64

= 4.2 × 4.2

r = 4.2

ดงั นน้ั วงกลม ส มรี ศั มยี าว 4.2 เซนตเิ มตร

และเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 4.2 = 8.4 เซนตเิ มตร

ตอบ รศั มยี าว ๔.๒ เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๘.๔ เซนตเิ มตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๖๗๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

3) สระนาํ รปู วงกลมมพี น้ื ท่ี 1,386 ตารางเมตร สระนาํ นม้ี รี ศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางยาวกเ่ี มตร

พน้ื ทว่ี งกลม = r 2 = 272 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

เมอ่ื พน้ื ท่ี 1,386 ตารางเมตร กาํ หนดให
จะได
1,386 = 272 × r × r
หรอื
272 × r × r = 1,386

ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร

จะได 227722

r×r = 1,386 ÷
= 1,386 ×

= 441

= 21 × 21

r = 21
ดงั นน้ั สระนาํ รปู วงกลมมรี ศั มยี าว 21 เมตร

และเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 21 = 42 เมตร
ตอบ สระนาํ รศั มยี าว ๒๑ เมตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๔๒ เมตร

๖๗๔ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

2. หาความยาวของรศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางเมอ่ื กาํ หนดพน้ื ทใ่ี ห (กาํ หนด = 3.14)

1) วงกลม P มพี น้ื ท่ี 78.5 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

พน้ื ทว่ี งกลม = r 2
เมอ่ื พน้ื ท่ี 78.5 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3.14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

จะได
78.5 = 3.14 × r × r

หรอื
3.14 × r × r = 78.5

ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
จะได

r × r = 78.5 ÷ 3.14
= 25
= 5×5

r=5
ดงั นน้ั วงกลม P มรี ศั มยี าว 5 เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 5 = 10 เซนตเิ มตร
ตอบ รศั มยี าว ๕ เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๑๐ เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๖๗๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

2) วงกลม X มพี น้ื ท่ี 1,256 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมนม้ี รี ศั มแี ละเสน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ใด

พน้ื ทว่ี งกลม = r 2
เมอ่ื พน้ื ท่ี 1,256 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3 .14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

จะได
1,256 = 3.14 × r × r

หรอื
3.14 × r × r = 1,256

ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
จะได

r × r = 1,256 ÷ 3.14
= 400
= 20 × 20

r = 20
ดงั นน้ั วงกลม X มรี ศั มยี าว 20 เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 20 = 40 เซนตเิ มตร
ตอบ วงกลม X รศั มยี าว ๒๐ เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๔๐ เซนตเิ มตร

๖๗๖ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๓ / ผ.๔๓

3) ฝากระปอ งรปู วงกลมมพี น้ื ท่ี 153.86 ตารางเซนตเิ มตร ฝากระปอ งนม้ี รี ศั มแี ละ
เสน ผา นศนู ยก ลางยาวกเ่ี ซนตเิ มตร

พน้ื ทว่ี งกลม = r 2
เมอ่ื พน้ื ท่ี 153.86 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนดให = 3.14 และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร

จะได
153.86 = 3.14 × r × r

หรอื
3.14 × r × r = 153.86

ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู กบั การหาร
จะได

r × r = 153.86 ÷ 3.14
= 49
= 7×7

r =7
ดงั นน้ั ฝากระปอ งรปู วงกลมมรี ศั มยี าว 7 เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 7 = 14 เซนตเิ มตร
ตอบ ฝากระปอ งรปู วงกลมมรศั มยี าว ๗ เซนตเิ มตรและเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๑๔ เซนตเิ มตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๖๗๗

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๔ / ผ.๔๔

เฉลย แบบฝก หัด 6.44

แสดงวิธหี าคําตอบ 21 ซม.
1. หาพน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี 7 ซม.

กาํ หนด = 272

พน้ื ทว่ี งกลมวงใหญ = R2 กาํ หนดรศั มยี าว R เซนตเิ มตร
2172,38×6 21 × 21
= ตารางเซนตเิ มตร
= ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ทว่ี งกลมวงเลก็ = r 2 กาํ หนดรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
= 272 × 7 × 7 ตารางเซนตเิ มตร
= 154 ตารางเซนตเิ มตร

สว นทร่ี ะบายสี = พน้ื ทว่ี งกลมวงใหญ – พน้ื ทว่ี งกลมวงเลก็

= 1,386 – 154 = 1,232 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 1,232 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๑,๒๓๒ ตารางเซนตเิ มตร

ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 จะไดส ว นทร่ี ะบายสี มพี น้ื ท่ี 1,230.88 ตารางเซนตเิ มตร

๖๗๘ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๔ / ผ.๔๔

2. วงกลม O มรี ศั มยี าว 14 เซนตเิ มตร วงกลม P มรี ศั มยี าว 7 เซนตเิ มตร วงกลม O
พน้ื ทม่ี ากกวา วงกลม P อยเู ทา ใด

P
O

กาํ หนด = 272

พน้ื ทว่ี งกลม O = r 2 กาํ หนดรศั มยี าว 14 เซนตเิ มตร
= 272 × 14 × 14 ตารางเซนตเิ มตร
= 616 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ทว่ี งกลม P = r 2 กาํ หนดรศั มยี าว 7 เซนตเิ มตร
= 272 × 7 × 7 ตารางเซนตเิ มตร
= 154 ตารางเซนตเิ มตร

วงกลม O พน้ื ทม่ี ากกวา วงกลม P = พน้ื ทว่ี งกลม O – พน้ื ทว่ี งกลม P

= 616 – 154 ตารางเซนตเิ มตร

= 462 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั วงกลม O พน้ื ทม่ี ากกวา วงกลม P อยู 462 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๔๖๒ ตารางเซนตเิ มตร

ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 วงกลม O พน้ื ทม่ี ากกวา วงกลม P อยู

461.58 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๗๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๔ / ผ.๔๔

3. รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั แนบในวงกลม วงกลมมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 14 เมตร ดงั รปู
สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

กาํ หนด = 272 14 ม.

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 เมอ่ื r แทนความยาวของรศั มี
= 272 × 7 × 7 ตารางเมตร
= 154 ตารางเมตร
1212
พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม = × ความยาวของฐาน × ความสงู
= × 14 × 7 ตารางเมตร

= 49 ตารางเมตร

มรี ปู สามเหลย่ี ม 2 รปู พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี มทง้ั 2 รปู รวมกนั เทา กบั 49 + 49 = 98 ตารางเมตร

ดงั นน้ั สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 154 - 98 = 56 ตารางเมตร

ตอบ ๕๖ ตารางเมตร

กรณนี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 153.86 - 98 = 55.86 ตารางเมตร

หมายเหตุ นกั เรยี นอาจหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มแทนรปู สามเหลย่ี ม 2 รปู รวมกนั

๖๘๐ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผูสอน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๔ / ผ.๔๔

4. วงกลมแนบในสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั วงกลมมรี ศั มยี าว 28 เซนตเิ มตร ดงั รปู
สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร

28 ซม.

กรณที ก่ี าํ หนด = 3.14

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r2 เมอ่ื r แทนความยาวของรศั มี

= 3.14 × 28 × 28 ตารางเซนตเิ มตร

= 2,461.76 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั = ความยาวดา น × ความยาวดา น

จากรปู ความยาวดา นของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั = 2 เทา ของความยาวของรศั มี = 2 x 28 = 56 ซม.

= 56 × 56 ตารางเซนตเิ มตร

= 3,136 ตารางเซนตเิ มตร

สว นทร่ี ะบายสี = พน้ื ทส่ี เ่ี หลย่ี ม – พน้ื ทว่ี งกลม

= 3,136 – 2,461.76 ตารางเซนตเิ มตร

= 674.24 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 674.24 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๖๗๔.๒๔ ตารางเซนตเิ มตร

กรณนี กั เรยี นกาํ หนด = 272 สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 3,136 – 2,464 = 672 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๘๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๔ / ผ.๔๔

5. ผลรวมของพน้ื ทค่ี รง่ึ วงกลม 4 รปู ตา งกบั พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มเทา ใด

8.4 ม.

8.4 ม.

กาํ หนด = 272

พน้ื ทว่ี งกลม = r2

จากรปู เสน ผา นศนู ยก ลาง 8.4 เมตร จะไดร ศั มี 8.4 ÷ 2 = 4.2 เมตร
มคี รง่ึ วงกลมทง้ั หมด 4 รปู = 4 x ( 21 r2 )
ผลรวมของพน้ื ทค่ี รง่ึ วงกลม 4 รปู = 4 x 1(91247.0x4272 x 4.2 x 4.2 )
= 4 × ตารางเมตร

= 110.88 ตารางเมตร

พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั = ความยาวดา น × ความยาวดา น

= 8.4 × 8.4 ตารางเมตร

= 70.56 ตารางเมตร

ผลรวมของพน้ื ทค่ี รง่ึ วงกลม 4 รปู ตา งกบั พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี ม 110.88 - 70.56 = 40.32 ตารางเมตร

ตอบ ๔๐.๓๒ ตารางเมตร

ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14

สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ทป่ี ระมาณ 110.78 – 70.56 = 40.22 ตารางเมตร

๖๘๒ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๕ / ผ.๔๕

เฉลย แบบฝก หดั 6.45

วิเคราะหโจทยปญ หาและหาคําตอบ

1. ถาดรปู วงกลมใบหนง่ึ วดั ความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลางได 28 เซนตเิ มตร ถาดใบนม้ี ี
ความยาวรอบถาดเทา ใด
- โจทยถ ามอะไร
ถาดใบนม้ี คี วามยาวรอบถาดเทา ใด

- โจทยบ อกอะไร
ถาดรปู วงกลมใบหนง่ึ วดั ความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลางได 28 เซนตเิ มตร

- หาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
หาความยาวของรศั มกี อ น แลว จงึ หาความยาวของเสน รอบวง

- ถาดรปู วงกลมนม้ี คี วามยาวรอบรปู เทา ใด =2 r
ความยาวของเสน รอบวง
ถาดรปู วงกลมมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 28 เซนตเิ มตร จะมรี ศั มยี าว 28 ÷ 2 = 14 ซม.
ความยาวของเสน รอบวง = 2 × 272r × 14 = 88 เซนตเิ มตร
หรอื ความยาวของเสน รอบวง = 2
ถาดรปู วงกลมมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 28 เซนตเิ มตร จะมรี ศั มยี าว 28 ÷ 2 = 14 ซม.
ความยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 14 = 87.92 เซนตเิ มตร

- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ถาดใบนม้ี คี วามยาวรอบถาด 88 เซนตเิ มตร
หรอื ถาดใบนม้ี คี วามยาวรอบถาด 87.92 เซนตเิ มตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๖๘๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๕ / ผ.๔๕

2. ผา ปโู ตะ รปู ครง่ึ วงกลมมรี ศั มยี าว 49 เซนตเิ มตร ตอ งการตดิ ผา ลกู ไมล อ มรอบผา ปโู ตะ
จะตอ งใชผ า ลกู ไมย าวอยา งนอ ยเทา ไร
- โจทยถ ามอะไร
จะตอ งใชผ า ลกู ไมย าวอยา งนอ ยเทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
ผา ปโู ตะ รปู ครง่ึ วงกลมมรี ศั มยี าว 49 เซนตเิ มตร ตอ งการตดิ ผา ลกู ไมล อ มรอบผา ปโู ตะ
- จากสถานการณ สรา งรปู ครา วๆไดอ ยา งไร

49 ซม.

- นกั เรยี นจะหาความยาวของผา ลกู ไมไ ดอ ยา งไร
หาความยาวของเสน รอบวงของวงกลม แลว หารดว ย 2 และบวกดว ยความยาวของ
เสน ผา นศนู ยก ลาง
- ผา ปโู ตะ รปู ครง่ึ วงกลม มคี วามยาวรอบรปู เทา ใด
ถา ผา ปโู ตะ เปน รปู วงกลมจะมคี วามยาวรอบรปู
ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
คเนวอ่ื างมจยาากวผขา อปงโูเตสะน เรปอน บรวปู งครง่ึ=วง2ก×ลม272ด×งั น4น้ั 9 = 308 เซนตเิ มตร
สว นโคง ของผา ปโู ตะ ยาว 308 ÷ 2 = 154 ซม.
จะได ความยาวรอบรปู ของผา ปโู ตะ รปู ครง่ึ วงกลม = 154 + 49 + 49 = 252 เซนตเิ มตร
หรอื กาํ หนด = 3.14
ความยาวของเสน รอบวง = 2 × 3.14 × 49 = 307.72 เซนตเิ มตร
เนอ่ื งจากผา ปโู ตะ เปน รปู ครง่ึ วงกลม
ดงั นน้ั สว นโคง ของผา ปโู ตะ ยาว 307.72 ÷ 2 = 153.86 ซม.
ความยาวรอบรปู ของผา ปโู ตะ รปู ครง่ึ วงกลม = 153.86 + 49 + 49 = 251.86 เซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
จะตอ งใชผ า ลกู ไมย าวอยา งนอ ย 252 เซนตเิ มตร
หรอื จะตอ งใชผ า ลกู ไมย าวอยา งนอ ย 251.86 เซนตเิ มตร

๖๘๔ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๕ / ผ.๔๕

3. กระถางปลกู ตน ไม ปากกระถางเปน รปู วงกลม ซง่ึ มคี วามยาวรอบปากกระถาง 1.76 เมตร
จะมคี วามยาวเสน ผา นศนู ยก ลางของปากกระถางเทา ไร
- โจทยถ ามอะไร
จะมคี วามยาวเสน ผา นศนู ยก ลางของปากกระถางเทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
กระถางปลกู ตน ไม ปากกระถางเปน รปู วงกลม ซง่ึ มคี วามยาวรอบปากกระถาง 1.76 เมตร
- หาความยาวเสน ผา นศนู ยก ลางของปากกระถางไดอ ยา งไร
จากการแทนคา ความยาวของเสน รอบวง ในสตู ร ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
- หาเสน ผา นศนู ยก ลางไดอ ยา งไร และยาวเทา ไร
เสน ผา นศนู ยก ลาง1ย1.า.77วr66เปน =ส===อง411เ27ท4..77า ×66ข×อ2r×÷ง72คว4×74า474มrย=าวข0อ.2ง8รศั มเีม=ตร0.28 × 2 = 0.56 เมตร
หรอื กาํ หนด = 3.14
1.76 = 2 × 3.14 × r
1.76 = 6.28 × r
r = 1.76 ÷ 6.28 ≈ 0.28
เสน ผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ = 0.28 × 2 = 0.56 เมตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ความยาวเสน ผา นศนู ยก ลางของปากกระถาง 0.56 เมตร
หรอื ความยาวเสน ผา นศนู ยก ลางของปากกระถางประมาณ 0.56 เมตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๖๘๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๕ / ผ.๔๕

4. รถจกั รยาน 2 ลอ ทม่ี ขี นาดลอ ไมเ ทา กนั ลอ หนา มรี ศั มยี าว 21 เซนตเิ มตร ลอ หลงั มรี ศั มยี าว
35 เซนตเิ มตร ถา ลอ หนา หมนุ ได 15 รอบ ลอ หลงั ของรถจกั รยานจะหมนุ ไดก ร่ี อบ
- โจทยถ ามอะไร
ลอ หลงั ของรถจกั รยานจะหมนุ ไดก ร่ี อบ
- โจทยบ อกอะไร
รถจกั รยาน 2 ลอ ทม่ี ขี นาดลอ ไมเ ทา กนั ลอ หนา มรี ศั มยี าว 21 เซนตเิ มตร
ลอ หลงั มรี ศั มยี าว 35 เซนตเิ มตร ถา ลอ หนา หมนุ ได 15 รอบ
- ถา ลอ หนา หมนุ 1 รอบ จะไดร ะยะทางเทา ไร
ความยาวของเสน รอบวง =2 r
ความยาวของเสน รอบวงของลอ หนา = 2 × 272 × 21 = 132 เซนตเิ มตร
- ถา ลอ หนา หมนุ 15 รอบ จะไดร ะยะทางเทา ไร
ลอ หนา หมนุ 15 รอบ จะไดร ะยะทาง 15 × 132 = 1,980 เซนตเิ มตร
- ถา ลอ หลงั หมนุ 1 รอบ จะไดร ะยะทางเทา ไร
ความยาวของเสน รอบวง =2 r
ความยาวของเสน รอบวงของลอ หลงั = ล2อ ×หล27งั2จ×ะต3อ5ง=หม2นุ 2ก0ร่ี อเซบนตเิ มตร
- ดงั นน้ั ระยะทางทล่ี อ หนา หมนุ 15 รอบ
ลอ หนา หมนุ 15 รอบ จะไดร ะยะทาง 1,980 เซนตเิ มตร
ลอ หลงั ของรถจกั รยานจะหมนุ ได 1,980 ÷ 220 = 9 รอบ
หรอื กาํ หนด = 3.14
ความยาวของเสน รอบวงของลอ หนา = 2 × 3.14 × 21 = 131.88 เซนตเิ มตร
ลอ หนา หมนุ 15 รอบ จะไดร ะยะทาง 15 × 131.88 = 1,978.2 เซนตเิ มตร
ความยาวของเสน รอบวงของลอ หลงั = 2 × 3.14 × 35 = 219.8 เซนตเิ มตร
ลอ หลงั ของรถจกั รยานจะหมนุ ได 1,978.2 ÷ 219.8 = 9 รอบ

- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ลอ หลงั ของรถจกั รยานจะหมนุ ได 9 รอบ

๖๘๖ ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๕ / ผ.๔๕

5. หลงั คาเตน็ ทร ปู ครง่ึ ทรงกระบอก ดงั รปู ตอ งการตดิ ไฟกระพรบิ รอบรปู ครง่ึ วงกลมทง้ั 2 ขา ง
ตอ งใชไ ฟกระพรบิ อยา งนอ ยกเ่ี มตร
420 ซม.

- โจทยถ ามอะไร
ตอ งใชไ ฟกระพรบิ อยา งนอ ยกเ่ี มตร
- โจทยบ อกอะไร
หลงั คาเตน็ ทร ปู ครง่ึ ทรงกระบอก ตอ งการตดิ ไฟกระพรบิ รอบรปู ครง่ึ วงกลมทง้ั 2 ขา ง
- นกั เรยี นจะหาความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลมดา นหนา จะหาไดอ ยา งไร
หาความยาวของเสน รอบวง แลว หารดว ย 2 และบวกดว ยความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลาง
หรอื ความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลม = ( 12 × 2 r) + D
เมอ่ื D แทนความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลาง
- ความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลมดา นหนา เทา กบั ความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลม
ดา นหลงั หรอื ไม
เทา กนั
- หาความยาวรอบรปู ครง่ึ วงกลม 2 ดา นไดอ ยา งไร
เอาความยาวรอบรปู แตล ะดา นบวกกนั หรอื สองคณู ความยาวรอบรปู ของดา นใดดา นหนง่ึ
(หนา -หลงั )
ความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลม = 1( 12,08×02 × 272 × 210) + 420 เซนตเิ มตร
= เซนตเิ มตร
ความยาวรอบรปู ครง่ึ วงกลมของหลงั คาเตน็ ท 2 × 1,080 = 2,160 เซนตเิ มตร
หรอื กาํ หนด = 3.14
ความยาวรอบรปู ของรปู ครง่ึ วงกลม = 1( ,1207×9.24 × 3.14 × 210) + 420 เซนตเิ มตร
= เซนตเิ มตร
ความยาวรอบรปู ครง่ึ วงกลมของหลงั คาเตน็ ท 2 × 1,079.4 = 2,158.8 เซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ตอ งใชไ ฟกระพรบิ อยา งนอ ย 2 เมตร 160 เซนตเิ มตร
หรอื ตอ งใชไ ฟกระพรบิ อยา งนอ ยประมาณ 2 เมตร 159 เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๘๗

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๖ / ผ.๔๖

เฉลย แบบฝกหัด 6.46

แสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ

1. แพรวาวง่ิ รอบสนามรปู วงกลม 4 รอบ ไดร ะยะทางรวม 1,584 เมตร สนามรปู วงกลมแหง นม้ี ี
รศั มยี าวเทา ไร

วธิ ที ํา

แพรวาวง่ิ รอบสนามรปู วงกลม 4 รอบไดร ะยะทางรวม 1,584 เมตร

วง่ิ รอบสนาม 1 รอบไดร ะยะทาง 1,584 ÷ 4 = 396 เมตร

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r 272

เมอ่ื เสน รอบวงยาว 396 เมตร กาํ หนดให = และรศั มยี าว r เมตร
= 2 × 272 × r
จะได 396
247742 r = 396
หรอื 2 × × r = 396
×

ใชค วามสมั พนั ธข องการคณู และการหาร
จะได r = 396 ÷ 474
= 396 × 474
= 63

ดงั นน้ั สนามรปู วงกลมแหง นม้ี รี ศั มยี าว 63 เมตร

ตอบ สนามรปู วงกลมแหง นม้ี รี ศั มยี าว ๖๓ เมตร

๖๘๘ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๖ / ผ.๔๖

2. พอ ตอ งการตกั นาํ จากบอ โดยใชร อกเดย่ี วซง่ึ รอกมรี ศั มยี าว 30 เซนตเิ มตร ชว ยดงึ ถา เชอื ก
เคลอ่ื นทไ่ี ดร ะยะทาง 942 เซนตเิ มตร รอกเดย่ี วจะหมนุ ไปกร่ี อบ (กาํ หนด = 3.14)

วิธีทาํ

ความยาวของเสน รอบวง =2 r

เมอ่ื รศั มยี าว 30 ซม. และกาํ หนด = 3.14

ความยาวของเสน รอบวง =2 r

= 2 × 3.14 × 30

= 188.4 เซนตเิ มตร

รอกเดย่ี วมเี สน รอบวงยาว 188.4 เซนตเิ มตร

ถา เชอื กเคลอ่ื นทไ่ี ดร ะยะทาง 942 เซนตเิ มตร

รอกเดย่ี วจะหมนุ 942 ÷ 188.4 = 5 รอบ

ดงั นน้ั รอกเดย่ี วจะหมนุ ไป 5 รอบ

ตอบ รอกเดย่ี วจะหมนุ ไป ๕ รอบ

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๘๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๖ / ผ.๔๖

3. แปลงผกั รปู ครง่ึ วงกลมซอ นกนั ดงั รปู วงในมรี ศั มี 4.9 เมตร วงนอกมรี ศั มยี าวเปน 2 เทา ของ
วงใน ตอ งการลอ มรว้ั ตาขา ยรอบแปลงผกั ตอ งใชร ว้ั ตาขา ยยาวเทา ไร

4.9 เมตร

วิธที าํ

แปลงผกั วงในมรี ศั มยี าว 4.9 เมตร จะไดแ ปลงผกั วงนอกมรี ศั มี 2 × 4.9 = 9.8 เมตร

ความยาวของเสน รอบวง = 2 r
= 2 × 272 × 9.8
= 61.6 เมตร

เนอ่ื งจากแปลงผกั เปน รปู ครง่ึ วงกลม สว นโคง ของแปลงผกั จะยาว

61.6 ÷ 2 = 30.8 เมตร

ดงั นน้ั ตอ งการลอ มรว้ั ตาขา ยรอบแปลงผกั ตอ งใชร ว้ั ตาขา ยยาว

30.8 + (2 × 9. 8) = 50.4 เมตร

ตอบ ตอ งการลอ มรว้ั ตาขา ยรอบแปลงผกั ตอ งใชร ว้ั ตาขา ยยาว ๕๐.๔ เมตร

ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 ตอ งใชร ว้ั ตาขา ยยาว 50.37 เมตร

๖๙๐ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๗ / ผ.๔๗

เฉลย แบบฝก หัด 6.47

วิเคราะหโจทยป ญหาและหาคาํ ตอบ
1. โรงงานผลติ กระปอ งตดั ฝากระปอ งเปน รปู วงกลมจากแผน เหลก็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี พี น้ื ท่ี
324 ตารางเซนตเิ มตร ดงั รูป เหลือเศษเหล็กจากการตัดฝากระปองแตละฝาก่ตี าราง
เซนติเมตร และฝากระปอ งแตล ะฝามพี น้ื ทเ่ี ทา ไร

- โจทยถ ามอะไร
เหลอื เศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝากต่ี ารางเซนตเิ มตร และฝากระปอ งแตล ะฝา
มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร

- โจทยบ อกอะไร
ตดั ฝากระปอ งเปน รปู วงกลมจากแผน เหลก็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี พี น้ื ท่ี
324 ตารางเซนตเิ มตร

- นกั เรยี นจะหาพน้ื ทข่ี องวงกลมไดอ ยา งไร
หาความยาวแตล ะดา นของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั กอ น, หาความยาวของรศั มี แลว จงึ หาพน้ื ท่ี
ของวงกลม จะไดฝ ากระปอ งแตล ะฝามพี น้ื ทเ่ี ทา ไร

- นกั เรยี นจะหาเศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝา ไดอ ยา งไร
พน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ลบดว ยพน้ื ทข่ี องวงกลม

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๖๙๑

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๗ / ผ.๔๗

- หาพน้ื ทข่ี องวงกลมไดเ ทา ไร
แผน เหลก็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี พี น้ื ท่ี 324 = 18 × 18 ตารางเซนตเิ มตร
ความยาวแตล ะดา นของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ยาว 18 เซนตเิ มตร

พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
เนอ่ื งจาก ความยาวแตล ะดา นของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั จะเทา กบั ความยาวของ
เสน ผา นศนู ยก ลางของวงกลม
ดงั นน้ั รศั มขี องวงกลมยาว 18 ÷ 2 = 9 เซนตเิ มตร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = 3.14 × 9 × 9 = 254.34 ตารางเซนตเิ มตร
- เหลอื เศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝาเทา ไร หาไดอ ยา งไร
เหลอื เศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝา
= 324 - 254.34 = 69.66 ตารางเซนตเิ มตร
เหหรลอื อื เศพษน้เื หทลข่ี ก็ อจงาวกงกกาลรมตดั ฝ=าก27ร2ะ×ปอ 9งแ×ต9ล ะ≈ฝา2ป5ร4ะ.ม5า7ณ ตารางเซนตเิ มตร

324 - 254.57 = 69.43 ตารางเซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
ฝากระปอ งแตล ะฝามพี น้ื ท่ี 254.34 ตารางเซนตเิ มตร
และ เหลอื เศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝา 69.66 ตารางเซนตเิ มตร
ฝในากกรรณะปที อ น่ี งกั แเตรยีล นะฝกาาํ มหพีนน้ืดทป่ี ระม=าณ272
254.57 ตารางเซนตเิ มตร
เหลอื เศษเหลก็ จากการตดั ฝากระปอ งแตล ะฝาประมาณ 69.43 ตารางเซนตเิ มตร

๖๙๒ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๗ / ผ.๔๗

2. สนามกฬี าแหง หนง่ึ ประกอบดว ยรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู และรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 รปู
ซง่ึ มคี วามยาวของสว นตา ง ๆ ดงั รปู

60 ม.

28 ม.

สนามกฬี าแหง นม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร
- โจทยถ ามอะไร
สนามกฬี าแหง นม้ี พี น้ื ทเ่ี ทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
สนามกฬี าแหง หนง่ึ ประกอบดว ยรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 28 เมตร
และรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 รปู มดี า นกวา งยาว 28 เมตร ดา นยาวยาว 60 เมตร
- นกั เรยี นจะหาพน้ื ทข่ี องสนามกฬี า ไดอ ยา งไร
หาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและหาพน้ื ทข่ี องรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู
แลว นาํ พน้ื ทท่ี ง้ั หมดรวมกนั
- หาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากไดอ ยา งไร
นาํ ความยาวของดา นกวา งคณู กบั ความยาวของดา นยาว
- หาพน้ื ทข่ี องรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู ไดอ ยา งไร
- หใสนนาสคาตูมวรากมฬี ยา21ามวพี ขน้ือrทง2รเ่ี ทศั ามไ,ีรหาพน้ื ทข่ี องครง่ึ วงกลม 2 รปู จากการแทนคา ความยาวของรศั มี
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก = ความยาวของดา นกวา ง × ความยาวของดา นยาว
พรพปู นน้้ืื คททรขข่่ีี ง่ึ ออวงงงรรกปปููลคคมรรมงง่่ึึ เี ววสงงน กกผลลา มมนศ22นู รรยปปูู ก ลา====งย(26า21128ว1×6×227r28ต620ร×เ.ม+ม=ต1.4ร121,ด6×งั81น0r4น้ั 2)ตรา+ศั รมายี(งเา21มวต×ร22872
÷2= 14 เมตร
× 14 × 14)

พน้ื ทข่ี องสนามกฬี า = พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก + พน้ื ทข่ี องรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู
= 1,680 + 616 = 2,296 ตารางเมตร
ดงั นน้ั สนามกฬี าแหง นม้ี พี น้ื ท่ี 2,296 ตารางเมตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
สนามกฬี าแหง นม้ี พี น้ื ท่ี 2,296 ตารางเมตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 สนามกฬี าแหง นม้ี พี น้ื ท่ี 2,295.44 ตารางเมตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๖๙๓

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๗ / ผ.๔๗

3. สนามหญา รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา มดี า นกวา งยาว 60 เมตร และดา นยาวยาว 90 เมตร
ดทงัม่ี รมุ ปู สนสานมาทมกหุ มญมุ า ทสาํว เนปทน เ่ี แหปลลอื งมดพี อน้ื กทไกม่ี ต่ีเ ปานรารงปู เมต41รของรปู วงกลม ซง่ึ มรี ศั มยี าว 20 เมตร

90 ม.
60 ม.

- โจทยถ ามอะไร
สนามหญา สว นทเ่ี หลอื มพี น้ื ทก่ี ต่ี ารางเมตร
- โจทยบ อกอะไร
สนามหญา รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา มดี า นกวา งยาว 6410 เมตร และดา นยาวยาว 90 เมตร
ทม่ี มุ สนามทกุ มมุ ทาํ เปน แปลงดอกไมเ ปน รปู ของรปู วงกลม ซง่ึ มรี ศั มยี าว 20 เมตร
- หาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
- หแหลาาพพะนนน้้ืื าํททพขข่่ีี น้ืออทงงรรข่ี ปปููอสสงรเเ่่ีี หหปู ลลสยย่่ีีเ่ี หมมลผผย่ีนนืื มผผผาา น,ไื ดหผอ าายลพาบน้ื งดทไรวข่ี ยอพงนร้ื ปูทข่ี อ14งรปู ขอ41งรปูขวองงกรปูลมวง4กลรมปู 4 รปู
นาํ ความยาวของดา นกวา งคณู กบั ความยาวของดา นยาว
- หใหสนนาาสพพาตูมนน้้ืื รหททญขข่่ีี 41ออา งงมรรพี rปปูู น้ื2 ทค14เ่ี41ทณู า ดขขไรวออยงงรร4ปปูู ววงงกกลลมม 4 รปู ไดอ ยา งไร
- 4 รปู จากการแทนคา ความยาวของรศั มี

พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา = ความยาวของดา นกวา ง × ความยาวของดา นยาว
= 60 × 90 = 5,400 ตารางเมตร
สพ=นน้ื า4ทมข่ีห×อญง(ารส14ปู ว น×ท1427เ่ี2หข×อลงอื2รม0ปู พี ×วน้ื งท2ก0ล่ี )ม=≈4 รปู = 4 ×( 41 r2 )
1,257.14 ตร.ม.
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา - พน้ื ทข่ี องแปลงดอกไม
≈ 5,400 - 1,257.14 = 4,142.86 ตารางเมตร
ดงั นน้ั สนามหญา สว นทเ่ี หลอื มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 4,142.86 ตารางเมตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
สนามหญา สว นทเ่ี หลอื มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 4,142.86 ตารางเมตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 สนามหญา สว นทเ่ี หลอื มพี น้ื ท่ี 4,144 ตารางเมตร

๖๙๔ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๘ / ผ.๔๘

เฉลย แบบฝกหัด 6.48

วเิ คราะหโ จทยปญหาและหาคําตอบ
1. พดั ลมระบายอากาศแบบตดิ ผนงั มลี กั ษณะเปน รปู วงกลม มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 40 เซนตเิ มตร
นาํ พดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั ไปตดิ ผนงั รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากดา นบนเหนอื ขอบหนา ตา งมี
ดา นยาวยาว 5 เมตร และดา นกวา งยาว 1.25 เมตร เหลอื พน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนเทา ไร
(กาํ หนด = 3.14)

- โจทยถ ามอะไร
เหลอื พน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนเทา ไร

- โจทยบ อกอะไร
พดั ลมระบายอากาศแบบตดิ ผนงั มลี กั ษณะเปน รปู วงกลม มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว
40 เซนตเิ มตร นาํ พดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั ไปตดิ ผนงั รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากดา นบนเหนอื
ขอบหนา ตา งมดี า นยาว ยาว 5 เมตร และดา นกวา ง ยาว 1.25 เมตร

- หาพน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนสว นทเ่ี หลอื อยา งไร และไดเ ทา ไร
หาพน้ื ทฝ่ี าผนงั ดา นบนทง้ั หมดกอ นทจ่ี ะตดิ พดั ลมระบายอากาศ ลบดว ยพน้ื ทข่ี องผนงั
สว นทพ่ี ดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั ตดิ อยู

- ผนงั ดา นบนทง้ั หมดกอ นทจ่ี ะตดิ พดั ลมระบายอากาศมพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
นาํ ความยาวของดา นกวา งคณู กบั ความยาวของดา นยาว
พน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนทง้ั หมดกอ นทจ่ี ะตดิ พดั ลมระบายอากาศ = 1.25 × 5 = 6.25 ตารางเมตร

- ผนงั สว นทต่ี ดิ พดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
หาความยาวของรศั มขี องพดั ลมระบายอากาศ แทนคา ความยาวของรศั มี ในสตู ร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 คณู 2 จะได พดั ลมระบายอากาศมเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว
40 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั รศั มยี าว 40 ÷ 2 = 20 เซนตเิ มตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๖๙๕

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๘ / ผ.๔๘

เปลย่ี นหนว ยความยาวของรศั มี เปน เมตร จะได 20 เซนตเิ มตร เทา กบั 12000 = 0.2 เมตร
ผนงั สว นทต่ี ดิ พดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั มพี น้ื ท่ี = 2 × (3.14 × 0.2 × 0.2)

≈ 2 × 0.126
= 0.252 ตารางเมตร

- หาพน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนสว นเหลอื ไดอ ยา งไร และหาไดเ ทา ไร
นาํ พน้ื ทฝ่ี าผนงั ดา นบนทง้ั หมด ลบดว ยพน้ื ทข่ี องผนงั สว นทพ่ี ดั ลมระบายอากาศ 2 ตวั
ตดิ อยจู ะไดห าพน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนสว นเหลอื ประมาณ 6.25 - 0.252 = 5.998 ตารางเมตร

- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
เหลอื พน้ื ทผ่ี นงั ดา นบนประมาณ 5.998 ตารางเมตร

2. สนามกฬี าแหง หนง่ึ ประกอบดว ยรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู และรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 1 รปู
ซง่ึ มคี วามยาวของสว นตา ง ๆ ดงั รปู

80 ม.

สว นทเ่ี ปน รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา มพี น้ื ท่ี 3,360 ตารางเมตร ตอ งการปลกู หญา ในสนาม
รปู ครง่ึ วงกลมทง้ั สองรปู นม้ี พี น้ื ทป่ี ลกู หญา ทง้ั หมดเทา ไร
- โจทยถ ามอะไร

ตอ งการปลกู หญา ในสนามรปู ครง่ึ วงกลมทง้ั สองรปู น้ี มพี น้ื ทป่ี ลกู หญา ทง้ั หมดเทา ไร
- โจทยบ อกอะไร

สนามกฬี าแหง หนง่ึ ประกอบดว ยรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู และรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากมพี น้ื ท่ี
3,360 ตารางเมตร ดา นยาวยาว 80 เมตร
- หาพน้ื ทท่ี ต่ี อ งการปลกู หญา ไดอ ยา งไร
หาไดจ ากนาํ พน้ื ทร่ี ปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู มารวมกนั

๖๙๖ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๔๘ / ผ.๔๘

- หาพน้ื ทร่ี ปู ครง่ึ วงกลมไดอ ยา งไร
พน้ื ทร่ี ปู ครง่ึ วงกลม = 21 r 2

- หารศั มขี องรปู ครง่ึ วงกลมไดอ ยา งไร
รศั มยี าวเปน ครง่ึ หนง่ึ ของความยาวของเสน ผา นศนู ยก ลาง ซง่ึ เสน ผา นศนู ยก ลางยาว
เทา กบั ความกวา งของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ดงั นน้ั รศั มยี าวเทา กบั ครง่ึ หนง่ึ ของความกวา ง
ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก

- หาความกวา งของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากไดอ ยา งไร หาไดเ ทา ไร
นาํ พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากหารดว ยความยาวของดา นยาว
จะได ความกวา งของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก = 3,360 ÷ 80 = 42 เมตร

- รศั มขี องรปู ครง่ึ วงกลมแตล ะรปู ยาวเทา ใด
42 ÷ 2 = 21 เมตร
- รปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
พน้ื ทข่ี องรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู = (1221 r 2272+×1221r×2
พน้ื ทข่ี องรปู ครง่ึ วงกลม 2 รปู = × 21) + ( 21 × 272 × 21 × 21)
= 1,386 ตร.ม.
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
มพี น้ื ทป่ี ลกู หญา ทง้ั หมด 1,386 ตารางเมตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14 มพี น้ื ทป่ี ลกู หญา ทง้ั หมด 1,384.74 ตารางเมตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครูผูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๖๙๗

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๔๘ / ผ.๔๘

3. ลงุ มจี ะสานกระดง รปู วงกลมใหม พี น้ื ทใ่ี นการตากอาหาร 3,850 ตารางเซนตเิ มตร
ตอ งสานกระดง ใหม เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ไร

- โจทยถ ามอะไร
ตอ งสานกระดง ใหม เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ไร
- โจทยบ อกอะไร
ลงุ มจี ะสานกระดง รปู วงกลมใหม พี น้ื ทใ่ี นการตากอาหาร 3,850 ตารางเซนตเิ มตร
- หาเสน ผา นศนู ยก ลางของกระดง ไดอ ยา งไร
เสน ผา นศนู ยก ลางยาวเปน สองเทา ของรศั มี หารศั มจี ากการแทนคา พน้ื ทว่ี งกลม
ในสตู รพน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2
- กระดง มรี ศั มยี าวเทา ไร
พน้ื ทข่ี องวงกลม = r2
เมอ่ื พน้ื ทข่ี องกระดง = 3,850 ตารางเซนตเิ มตร กาํ หนด = 272
และรศั มยี าว r เซนตเิ มตร
3,850 = 272 × r × r
หรอื 272 × r × r = 3,850
r × r = 3,850 × 23725
r ×r = 1,225 = × 35
r = 35
กระดง มรี ศั มยี าว 35 เซนตเิ มตร
- กระดง มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาวเทา ไร
กระดง มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 2 × 35 = 70 เซนตเิ มตร
- สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
ตอ งสานกระดง ใหม เี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 70 เซนตเิ มตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
ตอ งสานกระดง ใหม เี สน ผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 70.04 เซนตเิ มตร

๖๙๘ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๔๙/ ผ.๔๙

เฉลย แบบฝก หัด 6.49

แสดงวธิ หี าคําตอบ
1. พอมีทีด่ นิ เปนรูปส่เี หลย่ี มผืนผา มดี านกวา งยาว 10 วา ดานยาวยาว 20 วา พอ ตองการ
ปลูกสวนไมดอกเปนรปู วงกลมใหม ีพ้นื ที่ 49 ตารางวา ดังรปู สวนไมด อกรปู วงกลมมี
ความยาวเสน ผานศูนยก ลางเทาไร และพอจะเหลือพืน้ ท่ีเทาไร

วิธีทาํ = r2
พ้ืนที่ของวงกลม
เมอื่ พนื้ ที่ 49 ตารางวา กําหนด = 3.14 และ r แทนความยาวของรศั มมี ีหนว ยเปน วา
จะได 49 = 3.14 × r × r
หรือ 3.14 × r × r = 49
ใชค วามสมั พนั ธของการคูณและการหาร
จะได r × r = 49 ÷ 3.14
r ≈ 3.95
(กด √ จากผลหารของ 49 ÷ 3.14 ในเคร่ืองคดิ เลข)
สามารถตรวจสอบไดว า 3.14 × 3.95 × 3.95 = 48.99185 ซ่งึ ใกลเ คยี ง 49
สวนไมด อกนี้มีรศั มียาวประมาณ 3.95 วาและเสนผา นศูนยกลางยาว 2 × 3.95 = 7.9 วา
ดังนนั้ สวนดอกไมจะมคี วามยาวเสนผา นศนู ยกลาง 7.9 วา
พื้นทข่ี องรปู สเ่ี หลี่ยมผืนผา = ความกวาง × ความยาว
พ้นื ที่ท่ดี ินแปลงน้ี = 10 × 20 ตารางวา
= 200 ตารางวา
และพอ จะเหลือพื้นที่ 200 – 49 = 151 ตารางวา

ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๖๙๙

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๔๙/ ผ.๔๙

ตอบ สวนไมด อกจะมคี วามยาวเสน ผา นศนู ยก ลางยาว ๗.๙ วา
และพอ จะเหลอื พน้ื ทส่ี าํ หรบั ปลกู บา น ๑๕๑ ตารางวา
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด ต=าร2า72งวสาวนไมด อกจะมคี วามยาวเสน ผา นศนู ยก ลางยาว 7.8 วา
และพอ จะเหลอื พน้ื ท่ี 151

2. แผน ซดี ี มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว 11.5 เซนตเิ มตร รตู รงกลางแผน มเี สน ผา นศนู ยก ลางยาว
1.5 เซนตเิ มตร สว นหนา ทเ่ี ปน พลาสตกิ มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร

วธิ ีทํา พน้ื ทข่ี องวงกลมใหญ = r2 111212..55
เมอ่ื วงกลมใหญม รี ศั มยี าว = 11.5 ÷ 2 = เซนตเิ มตร
พน้ื ทข่ี องวงกลมใหญ = 127203×.91112.5 × ตารางเซนตเิ มตร
≈ ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทข่ี องวงกลมเลก็ = r2
เมอ่ื วงกลมเลก็ มรี ศั มยี าว = 1.5 ÷ 2 = 1122..55 เซนตเิ มตร
= × × ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทข่ี องวงกลมเลก็ 272 12.5 ตารางเซนตเิ มตร
≈ 1.77
พน้ื ทข่ี องวงกลมใหญ - พน้ื ทว่ี งกลมเลก็ ≈ 103.91 - 1.77 = 102.14 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั สว นหนา ทเ่ี ปน พลาสตกิ มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 102.14 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ สว นหนา ทเ่ี ปน พลาสตกิ มพี น้ื ทป่ี ระมาณ ๑๐๒.๑๔ ตารางเซนตเิ มตร
ในกรณที น่ี กั เรยี นกาํ หนด = 3.14
สว นหนา ทเ่ี ปน พลาสตกิ มพี น้ื ทป่ี ระมาณ 102.05 ตารางเซนตเิ มตร

๗๐๐ ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )