หน่วยที่ 6 เรขาคณิตสองมิติ

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๑ / ผ.๑๑

เฉลย แบบฝก หดั 6.11

1. หาพ้ืนท่ีรปู สีเ่ หลี่ยมและรูปสามเหล่ยี มทีก่ ําหนดให

1) ฉ จ 2) 8 ซม.

F E

3 ซม.

ค 6 ม. ง CD

รปู สเ่ี หลย่ี ม คงจฉ มพี น้ื ท่ี 36 ตารางเมตร รปู สเ่ี หลย่ี ม CDEF มพี น้ื ท่ี 24 ตารางเซนตเิ มตร
รปู สามเหลย่ี ม งจฉ มพี น้ื ท่ี 18 ตารางเมตร รปู สามเหลย่ี ม DEF มพี น้ื ท่ี 12 ตาราเซนตเิ มตร
4) V 4 ม. U
3) ว ล

10 วา 8 ม.

ย 6 วา ร ST

รปู สเ่ี หลย่ี ม ยรลว มพี น้ื ท่ี 60 ตารางวา รูปสเ่ี หลีย่ ม STUV มพี นื้ ที่ 32 ตารางเมตร
รปู สามเหลย่ี ม รลว มพี น้ื ท่ี 30 ตารางวา รูปสามเหลี่ยม SUV มพี ื้นที่ 16 ตารางเมตร

5) 16ญม. ช 6) D

ฉ 4 ม.

8 ม. C A
5.5 ม.

ฌฎ ซ B

รปู สเ่ี หลย่ี ม ฉชซฌ มพี น้ื ท่ี 128 ตาราเมตร รปู สเ่ี หลยี่ ม ABCD มีพน้ื ท่ี 22 ตารางเมตร
รปู สามเหลย่ี ม ซฌญ มพี น้ื ท่ี 64 ตารางเมตร รูปสามเหลี่ยม ACD มีพ้ืนท่ี11 ตารางเมตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๕๑

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๑ / ผ.๑๑

2. หาพ้ืนทีร่ ูปสามเหลยี่ มท่รี ะบายสี Q
39 ม.
1) E 6 วา D 2) R
F

3.5 วา

B G C O 45 ม. P

รปู สามเหลย่ี ม BCF มพี น้ื ท่ี 10.5 ตารางวา รปู สามเหลย่ี ม OPR มพี น้ื ท่ี 877.5 ตารางเมตร

3) ฝ ผ 4)

A 6 ม. B

4 ซม. 5 ม.
บ 3 ซม. ป DC

รปู สามเหลย่ี ม ปผฝ มพี น้ื ท่ี 6 ตารางเซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี ม ABC มพี น้ื ท่ี 15 ตารางเมตร

5) 6) KL

H G

22.8 วา 6 ม.

E 24 วา F

รปู สามเหลย่ี ม EFG มพี น้ื ท่ี 273.6 ตารางวา N 2.5 มM.

รปู สามเหลย่ี ม KMN มพี น้ื ท่ี 7.5 ตารางเมตร

๕๕๒ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๑ / ผ.๑๑
9 วา C
7) ษ 4 ม. ว 8)

ศ 7 ม. D 5 วา F
4.5 วา
6 ม.

ร สล AE B

รปู สามเหลย่ี ม รสว มพี น้ื ท่ี 21 ตารางเมตร รปู สามเหลย่ี ม BDE มพี น้ื ท่ี 20.25ตารางวา

9) F G 6 ซม. E 10) AG

H

4 ซม. 14 วา

C DE 30 วา F

รปู สามเหลย่ี มCDG มพี น้ื ท่ี 12 ตารางเซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี ม AEF มพี น้ื ท่ี 210 ตารางวา

11) 12) 5.6 ซม. D

ง 23 ม. ค E

21 ม. 5.3 ซม.

กฉ จข BF GC

รปู สามเหลย่ี ม คงจ มพี น้ื ท่ี 214.5 ตารางเมตร รปู สามเหลย่ี ม DEF มพี น้ื ท่ี14.84 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๕๕๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๒ / ผ.๑๒

เฉลย แบบฝก หัด 6.12

หาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหล่ียม

1. ช

10 ม. 6 ม.
ฉ

จ 8 ม.

วิธีทาํ พ้ืนทีข่ องรปู สามเหล่ียม = 221214 × ความสูง × ความยาวของฐาน
ดงั น้นั ∆ จฉช มีพน้ื ที่ = × 6 × 8 ตารางเมตร
= ตารางเมตร
ตอบ ๒๔ ตารางเมตร

2. A 18 ซม. ซม. E
25

45 ซม.

วิธีทาํ พื้นทข่ี องรูปสามเหลย่ี ม = 4021215 × B
ดังน้นั ∆ ABE มพี ื้นท่ี = ×
= ความสงู × ความยาวของฐาน
ตอบ ๔๐๕ ตารางเซนตเิ มตร ร 18 × 45 ตารางเซนตเิ มตร
ตารางเซนติเมตร

3.

32 วา

ม 27 วา ย
วิธีทาํ พื้นท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม = 4321122 × ความสูง × ความยาวของฐาน
ดงั น้ัน ∆ รมย มพี ืน้ ท่ี = × 32 × 27 ตารางวา
= ตารางวา
ตอบ ๔๓๒ ตารางวา
๕๕๔
ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๒ / ผ.๑๒

4. น

16 วา

ท 19 วา ธ
1512122
วิธที าํ พื้นท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม = × ความสงู × ความยาวของฐาน
ดังนั้น ∆ ทธน มีพื้นท่ี = × 16 × 19 ตารางวา
= ตารางวา
ตอบ ๑๕๒ ตารางวา
5. M

60 ซม. O
38 ซม.
40 ซม. N

วธิ ที ํา พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม = 1,2121140×× ความสูง × ความยาวของฐาน
ดังน้ัน ∆ NMO มีพนื้ ท่ี = 60 × 38 ตารางเซนติเมตร
= ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๑,๑๔๐ ตารางเซนติเมตร

6. U 32 วา T

40 วา 56 วา 38.4 วา

S = 6121124.××4 ความสูง × ความยาวของฐาน
= 38.4 × 32 ตารางวา
วิธที ํา พืน้ ทข่ี องรูปสามเหลี่ยม = ตารางวา
ดงั น้ัน ∆ STU มีพน้ื ท่ี
ตอบ ๖๑๔.๔ ตารางวา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผูส อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๕๕๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๒ / ผ.๑๒

7. ย

ม 25 ม. 60 ม.

7512120 35 ม. ร

วธิ ีทาํ พืน้ ที่ของรูปสามเหลีย่ ม = × ความสูง × ความยาวของฐาน
ดงั นน้ั ∆ มยร มีพ้นื ที่ = × 25 × 60 ตารางเมตร
ตอบ ๗๕๐ ตารางเมตร = ตารางเมตร
8. W
135 ซม. Y

150 ซม.

วธิ ีทํา พน้ื ที่ของรปู สามเหลยี่ ม = 121120X,1××21ค55ว0าตม×าสรูง1า3×ง5เซคนวตามเิตมยาตารรวาขงเอซงนฐตาเินมตร
ดังน้ัน ∆ WXY มีพื้นท่ี =
=
ตอบ ๑๐,๑๒๕ ตารางเซนตเิ มตร

๕๕๖ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุม สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๓ / ผ.๑๓

เฉลย แบบฝกหัด 6.13

1. แสดงวธิ หี าพ้นื ท่รี ูปสามเหล่ยี ม
1) รูปสามเหล่ียม MNO มีฐาน MN ยาว 19 เซนตเิ มตร จากจุด O ลาก OP ใหม าตั้งฉาก
กับ MNOทจี่ ุด P ทําให OP ยาว 16 เซนติเมตร รปู สามเหลี่ยม MNO มีพื้นทเี่ ทาไร
1121252××ต1คา6วราา×มงสเ1ซงู9น×ตตเิาคมรวตาารงมเซยนาวตขเิ มอตงฐราน
16 ซม. วธิ ที าํ พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม =
ดงั นน้ั ∆ MNO มพี น้ื ท่ี =
=
ตอบ ๑๕๒ ตารางเซนตเิ มตร

M 19P ซม. N

2) รูปสามเหลย่ี ม ชซฌ มีฐาน ชซ ยาวเปน 2 เทาของความสงู ถามคี วามสงู 16 เซนติเมตร
รปู สามเหล่ยี ม ชซฌ มพี น้ื ที่เทาไร
ฌ
16 ซม. วธิ ที าํ พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 2121256××ต1คา6วราา×มงสเ3ซงู2น×ตตเิาคมรวตาารงมเซยนาวตขเิ มอตงฐราน
ดงั นน้ั ∆ ชซฌมพี น้ื ท่ี =
=
ตอบ ๒๕๖ ตารางเซนตเิ มตร

ชญ ซ
32 ซม.

3) รูปสามเหล่ยี มดานเทา XYZ ทม่ี คี วามยาวดานละ 42 เซนตเิ มตร และมี YH ต้งั ฉากกบั
XZ ทจ่ี ุด H ทาํ ให YH ยาว 36.4 เซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี มดานเทา XYZ มพี นื้ ท่เี ทาไร
Y
วธิ ที าํ พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 7112264××.4ค3วต6า.า4มราส×งงู เ4ซ×2นคตตวเิามารมตายรงเาซวนขตอเิงมฐตารน
ดงั นน้ั ∆XYZ มพี น้ื ท่ี =
=
42 ซม. 36.4 ซม. ตอบ ๗๖๔.๔ ตารางเซนตเิ มตร

XH Z

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๕๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๓ / ผ.๑๓

2. แสดงวิธีหาพ้ืนท่ีสว นที่ระบายสี
1) วธิ ที าํ
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั = ความยาวของดา น × ความยาวของดา น
ก 15 ซม. ข ดงั นน้ั พน้ื ทส่ี เ่ี หลย่ี มจตั รุ สั กขคง= 15 × 15 = 225 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 2222115 × ความสงู × ความยาวของฐาน
15 ซม. ดงั นน้ั ∆ กงจ มพี น้ื ท่ี = × 15 × 9 = 67.5 ตารางเซนตเิ มตร
= – 67.5 = 157.5 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี
ง จ 6 ซม.ค ตอบ ๑๕๗.๕ ตารางเซนตเิ มตร

2) วธิ ที าํ = 222111 × ความสงู × ความยาวของฐาน
พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = × 38 × 55 = 1,045 ตารางวา
A 55 วา B ดงั นน้ั ∆ ABC มพี น้ื ท่ี = × 22 × 55 = 605 ตารางวา

22 วา ดงั นน้ั ∆ ABD มพี น้ื ท่ี
D พน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี = 1,045 – 605 = 440 ตารางวา
16 วา ตอบ ๔๔๐ ตารางวา

C

3) 27 ม. วธิ ที าํ
U พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา = ความกวา ง × ความยาว
V W ดงั นน้ั พน้ื ทส่ี เ่ี หลย่ี มผนื ผา STUV = 18 × 27 = 486 ตารางเมตร
18 ม. 9 ม. พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 2112 × ความสงู × ความยาวของฐาน
X ดงั นน้ั ∆ STW มพี น้ื ท่ี = × 9 × 27 = 121.5 ตารางเมตร
S T พน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี = 486 – 121.5 = 364.5 ตารางเมตร

ตอบ ๓๖๔.๕ ตารางเมตร

๕๕๘ ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๓ / ผ.๑๓

4) บ10 วทา วธิ ที าํ = 122121 × ความสงู × ความยาวของฐาน
พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = × 30 × 40 = 600 ตารางวา
ถ = × 30 × 10 = 150 ตารางวา

ดงั นน้ั ∆ ถทธ มพี น้ื ท่ี
30 วา ดงั นน้ั ∆ ทธบ มพี น้ื ท่ี
พน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี = 600 – 150 = 450 ตารางวา
น 40 วา ธ ตอบ ๔๕๐ ตารางวา

5) F10 มB. วธิ ที าํ = ความกวา ง × ความยาว
พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา
A 20 ม. E ดงั นน้ั พน้ื ทส่ี เ่ี หลย่ี มผนื ผา ABCD = 50 × 60 = 3,000 ตารางเมตร

50 ม. 30 ม. พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 2121 × ความสงู × ความยาวของฐาน
G ดงั นน้ั ∆ EFG มพี น้ื ท่ี = × 30 × 30 = 450 ตารางเมตร

D 60 ม. C พน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี = 3,000 – 450 = 2,550 ตารางเมตร
ตอบ ๒,๕๕๐ ตารางเมตร

6) วธิ ที าํ
ม 10.8 พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 121212 × ความสงู × ความยาวของฐาน
16 วา วา ล 9.6 วา ว 12 วา ดงั นน้ั ∆ มยร มพี น้ื ท่ี = × 11.2 × 32.4 = 181.44 ตารางวา
11.2 วา ดงั นน้ั ∆ รลว มพี น้ื ท่ี = ×11.2 × 9.6 = 53.76 ตารางวา

ร 24 วา ยพน้ื ทส่ี ว นทร่ี ะบายสี = 181.44 – 53.76 = 127.68 ตารางวา
ตอบ ๑๒๗.๖๘ ตารางวา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๕๙

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๔ / ผ.๑๔

เฉลย แบบฝกหดั 6.14

1. วิเคราะหโ จทยปญ หาและหาคําตอบ
1) ขุนตองการใชแ ผงรว้ั ไมล อ มรอบแปลงไมประดับรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ท่มี ีความยาวดา น
แตล ะดา น 3.5 เมตร ยงั ขาดแผงร้วั ไมอกี 0.5 เมตร ขนุ มแี ผงรวั้ ไมยาวกเ่ี มตร
โจทยถามอะไร
ขนุ มแี ผงรัว้ ไมยาวกเี่ มตร
โจทยบอกอะไร
ขนุ ตองการใชแ ผงรวั้ ไมลอมรอบแปลงไมป ระดบั รปู สามเหลยี่ มดา นเทา ทม่ี คี วามยาว
ดา นแตล ะดา น 3.5 เมตร ยังขาดแผงร้ัวไมอ ีก 0.5 เมตร
หาคาํ ตอบไดอ ยางไร
หาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ลบดว ยความยาวของแผงรว้ั ไมท ย่ี งั ขาดจะได
(3 × 3.5) - 0.5 = 10 เมตร
สรปุ คาํ ตอบไดอยางไร
ขุนมีแผงรัว้ ไมยาว 10 เมตร

2) ชางปนู มลี วดยาว 810 เซนติเมตร ตอ งการตัดและดัดใหเปน รปู สามเหลี่ยมทม่ี ดี านยาว
30 เซนตเิ มตร 35 เซนติเมตร และ 25 เซนติเมตร จะตัดลวดมาดดั ใหเปน รูปสามเหลีย่ ม
ไดก ช่ี ิ้น
โจทยถามอะไร
จะตดั ลวดมาดดั ใหเ ปนรปู สามเหลย่ี มไดกี่ชิน้
โจทยบ อกอะไร
ชางปูนมลี วดยาว 810 เซนตเิ มตร ตองการตดั และดัดใหเปน รปู สามเหล่ยี มที่มดี านยาว
30 เซนตเิ มตร 35 เซนติเมตร และ 25 เซนตเิ มตร
หาคําตอบไดอ ยางไร
นาํ ความยาวของลวดทมี่ ี หารดว ย ความยาวรอบรปู ของลวดทีต่ ัดแลวดดั เปนรูปสามเหลี่ยม
1 ชนิ้ จะได 810 ÷ (30 + 35 + 25) = 9 ชน้ิ
สรุปคําตอบไดอ ยา งไร
ตัดลวดมาดดั ใหเปนรูปสามเหล่ยี มได 9 ชิน้

๕๖๐ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๔ / ผ.๑๔

3) ลงุ พลมีตาขา ยยาว 65 เมตร ลอมรอบบอ นาํ รปู สามเหลยี่ มหนาจั่วที่มดี านประกอบมุมยอด
ยาว 5.5 เมตร และฐานยาว 10 เมตร จะลอ มรอบบอ นาํ ไดก ่รี อบเหลือตาขา ยยาวเทา ใด
โจทยถ ามอะไร
จะลอมรอบบอ นาํ ไดกรี่ อบเหลอื ตาขา ยยาวเทาใด
โจทยบอกอะไร
ลงุ พลมตี าขา ยยาว 65 เมตร ลอ มรอบบอ นาํ รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั ทม่ี ดี า นประกอบมมุ ยอด
ยาว 5.5 เมตร และฐานยาว 10 เมตร
หาคาํ ตอบไดอ ยางไร
หาความยาวรอบรปู ของบอ นาํ รูปสามเหล่ียมหนาจว่ั แลวนําไป หาร ความยาวของตาขา ย
ท่มี ีอยู จะได 65 ÷ ((2×5.5) +10) ได 3 รอบ เศษ 2
สรปุ คําตอบไดอ ยางไร
ลอมรอบบอนาํ ได 3 รอบเหลือตาขา ยยาว 2 เมตร

4) ออมสินนาํ รบิ บน้ิ ยาว 114 เซนตเิ มตร มาตดิ ขอบพดั รูปสามเหล่ียมท่ีมีความยาวแตละดา น
34 เซนติเมตร 35 เซนตเิ มตร และ 36 เซนตเิ มตร จะเหลอื รบิ บิ้นยาวกีเ่ ซนตเิ มตร
โจทยถ ามอะไร
จะเหลอื รบิ บิน้ ยาวก่เี ซนติเมตร
โจทยบอกอะไร
ออมสนิ นาํ รบิ บน้ิ ยาว 114 เซนตเิ มตร มาตดิ ขอบพดั รปู สามเหลย่ี มทม่ี คี วามยาวแตล ะดาน
34 เซนติเมตร 35 เซนตเิ มตร และ 36 เซนติเมตร
หาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
นาํ ความยาวของรบิ บิ้น ลบ ดวย ความยาวรอบรูปของพัดรปู สามเหลีย่ มจะได
114 – (34 + 35 +36) = 9 เซนตเิ มตร
สรปุ คาํ ตอบไดอยางไร
เหลอื ริบบิน้ ยาว 9 เซนติเมตร

ชดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๖๑

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๔ / ผ.๑๔

2. เตมิ คําตอบ

1) กรอบรปู รปู สามเหลย่ี ม วดั ความยาวดา นทห่ี นง่ึ 68 เซนตเิ มตร ดา นทส่ี อง 74.5 เซนตเิ มตร
ดา นท่สี ามยาวเปน ครง่ึ หน่งึ ของความยาวดานท่ีหน่ึง ความยาวโดยรอบของกรอบรปู
รปู สามเหลีย่ มยาวก่ีเซนติเมตร
ตอบ 176.5 เซนตเิ มตร

2) พอเดินรดนาํ ตน ขนนุ 3 ตน โดยตน ท่ีสอง หางจากตน แรก 9 วา ตนทส่ี ามหางจาก
ตน ทสี่ อง 20 วา และหา งจากตน แรก 25 วา พอเดินรดนํา เริ่มจากตน ท่หี นง่ึ ไปตน ท่ีสอง
ไปตนทีส่ ามแลว กลบั มายังตนทหี่ นึ่ง พอ เดนิ ไดร ะยะทางอยา งนอ ยเทา ใด
ตอบ 54 วา

3) ตนกลานาํ ลวดยาว 85 เมตร มาลอ มแปลงผกั รูปสามเหลีย่ มทีม่ ีดา นแตละดา นยาว
20 เมตร 25 เมตร และ 35 เมตร ก็เหลือลวดยาวกเี่ มตร
ตอบ 5 เมตร

4) พอมขี อบกันกระแทกยาว 200 เซนตเิ มตร ใชต ิดรอบขอบโตะรูปสามเหลี่ยมดานเทา
แลว ยังเหลอื ขอบกัน กระแทกอีก 20 เซนติเมตร โตะ ตวั น้ีมคี วามยาวดานละ
กเี่ ซนติเมตร
ตอบ 60 เซนตเิ มตร

5) ผา พนั คอรปู สามเหล่ยี มดานเทาทมี่ คี วามยาวดานละ 90 เซนติเมตร ถามผี าลูกไมย าว
8.1 เมตร จะใชผา ลกู ไมตดิ ผาพันคอขนาดเดยี วกนั ไดท งั้ หมดกผี่ ืน
ตอบ 3 ผนื

๕๖๒ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๕ / ผ.๑๕

เฉลย แบบฝกหดั 6.15

1. แสดงวิธีหาคาํ ตอบ
1) แมมรี บิ บน้ิ ลูกไมย าว 1.4 เมตร นําไปตดิ รอบขอบผา รปู สามเหลีย่ มท่ีมีความยาวดาน
35 เซนติเมตร 42 เซนติเมตร และ 48 เซนติเมตร แมเ หลอื รบิ บิ้นลกู ไมมากท่สี ดุ
กเี่ ซนติเมตร
วธิ ีทาํ
แมมีริบบ้ินลกู ไมย าว 1.4 เมตร = 140เซนตเิ มตร
นาํ รบิ บ้ินไปตดิ รอบขอบผา รปู สามเหลย่ี มท่มี ีความยาวดา น 35 เซนตเิ มตร 42 เซนติเมตร
และ 48 เซนตเิ มตร
ใชร บิ บนิ้ ติดรอบขอบผา รูปสามเหลีย่ ม ยาว 35 + 42 + 48 = 125 เซนตเิ มตร
แมเ หลือรบิ บน้ิ ลกู ไมมากที่สุด 140 - 125 = 15 เซนติเมตร
ตอบ ๑๕ เซนติเมตร

2) ลงุ จิตรมีเทปกาวสีดํายาว 3.5 เมตร ตอ งการนาํ เทปกาวสีดาํ ตดิ รอบขอบปา ยเตอื น
รูปสามเหล่ยี มดานเทาท่ีมีความยาวดา นละ 22 เซนติเมตร จะติดเทปกาวรอบขอบปา ย
เตอื นรูปสามเหลย่ี มดา นเทาไดก ีแ่ ผน และเหลอื เทปกาวสดี ํากเี่ ซนติเมตร
วิธีทาํ
ลุงจติ รมเี ทปกาวสดี ํายาว 3.5 เมตร = 350 เซนตเิ มตร
ตอ งการนาํ เทปกาวสดี าํ ตดิ รอบขอบปา ยเตอื นรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ทม่ี คี วามยาวดา นละ
22 เซนตเิ มตร
ตอ งใชเ ทปกาวตดิ แผน ปา ยเตอื นรปู สามเหลย่ี มดา นเทา 1 แผน ยาว 3 × 22 = 66 เซนตเิ มตร
จะตดิ เทปกาวรอบขอบปา ยเตอื นรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ได 350 ÷ 66 ได 5 แผน เศษ 20
ตอบ ติดเทปกาวสีดาํ รอบขอบปายเตอื น ได ๕ แผน และเหลอื เทปกาวสีดาํ
๒๐ เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๖๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๑๕ / ผ.๑๕

3) พอ ใชไ มท ําชัน้ วางของยาว 7.8 เมตร วางประกอบเปน รปู สามเหล่ยี มหนาจวั่ ท่ีมขี นาด
เทากนั ทุกรปู แตล ะรปู มฐี านยาว 50 เซนติเมตร ดงั รูป รูปสามเหลีย่ มเล็กแตล ะรปู มีดาน
ประกอบมุมยอดยาวดา นละกเ่ี ซนตเิ มตร

วธิ ที าํ 50 ซม.
พอใชไมท ําชน้ั วางของยาว 7.8 เมตร = 780 เซนติเมตร
พอ ใชไมท าํ ช้ันวางของ เปนรูปสามเหล่ียมหนา จั่วทมี่ ขี นาดเทา กัน จาํ นวน 6 รูป
ช้ันวางของเปนรปู สามเหลย่ี มหนา จ่ัว แตล ะรูปใชไ ม 780 ÷ 6 = 130 เซนตเิ มตร
ชน้ั วางของเปน รูปสามเหล่ียมหนาจวั่ แตล ะรปู มีฐานยาว 50 เซนติเมตร
รูปสามเหลี่ยมหนา จ่วั แตล ะรปู มดี านประกอบมุมยอดยาว 130 – 50 = 80 เซนตเิ มตร
รปู สามเหล่ยี มเล็กแตละรูปมีดานประกอบมุมยอดยาวดานละ 80 ÷ 2 = 40 เซนตเิ มตร
ตอบ ๔๐ เซนตเิ มตร

4) คนจดั สวนออกแบบปลกู ตนมะลติ ามแนวของรูปสามเหลย่ี มซ่งึ ประกอบดวย
รปู สามเหลีย่ มหนา จว่ั 8 รปู รปู สามเหลยี่ มแตละรูปมีฐานยาว 3.2 เมตร และมีดา น
ประกอบมุมยอดแตละดา นสัน้ กวาฐาน 0.4 เมตร คนจัดสวนตองปลกู ตนมะลิเปน ระยะ
ทางก่ีเมตร

วิธีทํา 3.2 ม.
รูปสามเหลยี่ มแตละรปู มฐี านยาว 3.2 เมตร
ดานประกอบมุมยอดแตละดานสนั้ กวาฐาน 0.4 เมตร
ดา นประกอบมุมยอดยาวดานละ 3.2 – 0.4 = 2.8 เมตร
ความยาวรอบรูปของรปู สามเหลยี่ มหนาจั่วแตละรปู 3.2 + 2.8 + 2.8 = 8.8 เมตร
รปู สามเหลย่ี มหนา จ่ัว 8 รูป มีความยาวรอบรูป 8 × 8.8 = 70.4 เมตร
ดงั นั้น คนจัดสวนตอ งปลกู ตนมะลิเปน ระยะทาง 70.4 เมตร
ตอบ ๗๐.๔ เมตร
๕๖๔
ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๕ / ผ.๑๕

5) สนามเด็กเลนรปู สามเหลี่ยมดา นเทายาวดา นละ 20 เมตร ตอ งการวางทอ ระบายนํา
รอบสนามเด็กเลนน้ที อระบายนาํ แตล ะทอมคี วามยาว 5 เมตร ตองใชท อระบายนํากี่ทอ
วธิ ที ํา
สนามเดก็ เลน รูปสามเหลย่ี มดานเทา ยาวดา นละ 20 เมตร
ความยาวรอบรปู ของสนามเด็กเลน รูปสามเหลย่ี มดา นเทา 3 × 20 = 60 เมตร
วางทอระบายนํา รอบสนามเด็กเลน น้ี ทอระบายนาํ แตละทอ มีความยาว 5 เมตร
ตอ งใชท อ ระบายนาํ ทั้งหมด 60 ÷ 5 = 12 ทอ
ตอบ ๑๒ ทอ

6) กระดาษแขง็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากสองชน้ิ แตล ะชน้ิ มดี า นประกอบมมุ ฉากยาว 18 เซนตเิ มตร
และ 24 เซนตเิ มตร ดา นตรงขามมมุ ฉากยาว 30 เซนติเมตร นาํ กระดาษทั้งสองชิน้ มา
ตอ กนั ใหเ ปนรูปสามเหลย่ี มหนาจว่ั ดังรูป ถา นําแถบกระดาษสตี ดิ ขอบโดยรอบ ตองใช
แถบกระดาษสี ยาวอยางนอยก่เี ซนติเมตร

30 ซม. 18 30 ซม.
ซม.

24 ซม. 24 ซม.

วิธีทํา
กระดาษทง้ั สองชน้ิ มาตอ กนั ใหเ ปน รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั มฐี านยาว 24 + 24 = 48 เซนตเิ มตร
ดานประกอบมุมยอดของรปู สามเหลีย่ มหนาจั่ว ยาวดานละ 30 เซนตเิ มตร
ความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียมหนาจ่ัว 48 + 30 + 30 = 108 เซนตเิ มตร
แถบกระดาษสีตดิ ขอบโดยรอบ ตอ งใชแถบกระดาษสี ยาวอยางนอ ย 108 เซนติเมตร
ตอบ ๑๐๘ เซนตเิ มตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๖๕

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๖ / ผ.๑๖

เฉลย แบบฝกหัด 6.16

1. วเิ คราะหโจทยป ญ หาและหาคําตอบ
1) ลุงชัยแบง ทดี่ ินรูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรัสทีม่ คี วามยาวดา นละ 54 วา ดังรูป ท่ดี นิ รปู สามเหล่ยี มที่
ระบายสี มพี นื้ ท่ีกต่ี ารางวา

54 วา

โจทยถามอะไร
ที่ดินรปู สามเหลี่ยมท่รี ะบายสมี พี น้ื ทกี่ ีต่ ารางวา
โจทยบอกอะไร
ลงุ ชยั แบงทีด่ ินรูปสี่เหลีย่ มจตั รุ ัสทม่ี คี วามยาวดานละ 54 วา เปน รปู สามเหลีย่ ม
หาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
หาพน้ื ทขี่ องที่ดนิ รูปสามเหล่ยี มทรี่ ะบายสีไดโ ดย
พพ้ืน้นื ทท่ีข่ีขอองงทรูปีด่ สนิ ารมูปเสหาลม่ยี เมหเลปยี่ นมท12ี่ระขบอางยพสื้นี ท่ขี ==อง1ร12,ูป4ส×5เ่ี8ห5ลต4่ียา×รมา5ง4วาตารางวา
สรุปคําตอบไดอยา งไร
ทด่ี ินรปู สามเหลีย่ มทร่ี ะบายสีมพี ืน้ ท่ี 1,458 ตารางวา

๕๖๖ ชดุ การจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๖ / ผ.๑๖

2) ชาวบา นชว ยกันทาํ กงั หันลมระหัดวิดนาํ โดยตดั ผาใบเปนรูปสามเหล่ยี มขนาดเทากนั
6 ผนื ทมี่ คี วามยาวแตละผืน ดงั รปู ผาใบรูปสามเหลี่ยมแตล ะผืนมีพ้ืนทเ่ี ทา ไร และผาใบ
รปู สามเหลยี่ มทงั้ 6 ผืน มีพ้ืนทเ่ี ทาไร

1.2 ม.

1 ม.

โจทยถ ามอะไร
ผา ใบรปู สามเหลีย่ มแตละผืนมพี ้นื ทเ่ี ทา ไร และผาใบรปู สามเหลยี่ มท้ัง 6 ผนื มพี ้นื ทเ่ี ทาไร

โจทยบอกอะไร
ชาวบานชว ยกนั ทํากงั หันลมระหัดวิดนําโดยตัดผาใบเปนรปู สามเหลี่ยมขนาดเทากัน
6 ผนื ซึง่ แตล ะผืน มคี วามสูง 1.2 เมตร และมคี วามยาวของฐาน 1 เมตร
หาคําตอบไดอยา งไร
หาพ้ืนที่ของผา ใบแตล ะผนื
พ้ืนทีข่ องรูปสามเหล่ียม ม==พี ืน้ 1221ท×ี่×=ค1ว.26าม××ส1งู0.×=6 ความยาวของฐาน
ผา ใบหนึ่งผนื มพี ้นื ท่ี ผนื 0.6 ตารางเมตร
ผาใบรูปสามเหล่ยี มทง้ั 6 = 3.6 ตารางเมตร
สรุปคาํ ตอบไดอ ยา งไร
ผา ใบรูปสามเหลยี่ มแตล ะผืนมีพืน้ ท่ี 0.6 ตารางเมตร
ผาใบรูปสามเหลย่ี มท้ัง 6 ผืน มพี ืน้ ท่ี 3.6 ตารางเมตร

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๖๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๖ / ผ.๑๖

3) แกวตาตัดกระดาษรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก มีดานตรงขามมุมฉากยาว 10 เซนตเิ มตร
ดา นประกอบมมุ ฉากยาว 6 เซนตเิ มตร และ 8 เซนติเมตร จาํ นวน 10 รูป มาตดิ รมิ ขอบ
ปา ยนเิ ทศ ดังรปู รูปสามเหลี่ยมแตล ะรปู มีพ้นื ทเ่ี ทาไร และเม่ือนํารปู สามเหลีย่ มทัง้
10 รปู มาตดิ บนปา ยนิเทศ จะปด พ้ืนทบ่ี นปา ยนิเทศเทา ไร

โจทยถามอะไร
รปู สามเหลย่ี มแตละรูปมพี ้ืนท่ีเทาไร และเม่อื นํารปู สามเหล่ียมท้งั 10 รูปมาตดิ บน
ปายนเิ ทศ จะปด พ้นื ท่บี นปา ยนิเทศเทา ไร
โจทยบ อกอะไร
แกวตาตดั กระดาษรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก มดี า นตรงขามมุมฉากยาว 10 เซนตเิ มตร
ดานประกอบมุมฉากยาว 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร จาํ นวน 10 รปู มาตดิ ริม
ขอบปายนิเทศ
หาคําตอบไดอยางไร
หาพน้ื ทีก่ ระดาษรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก แตล ะรูป
พ้นื ท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม = 101212 × ความสูง × ความยาวของฐาน
กระดาษรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 1 รปู มพี น้ื ท่ี = × 6 × 8 = 24 ตารางเซนตเิ มตร
กระดาษรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 10 รปู มพี น้ื ท่ี = × 24 = 240 ตารางเซนตเิ มตร
สรุปคาํ ตอบไดอ ยา งไร
รูปสามเหลย่ี มแตละรปู มพี นื้ ท่ี 24 ตารางเซนติเมตร
นํารูปสามเหลี่ยมทัง้ 10 รปู มาติดบนปายนเิ ทศ
จะปดพื้นทบ่ี นปา ยนิเทศ 10 × 24 = 240 ตารางเซนติเมตร

๕๖๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๖ / ผ.๑๖

4) ครูทํากระบะทรายสาํ หรับเด็กไวม มุ หอง 2 มมุ แตละกระบะทรายมลี ักษณะเปน
รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ดงั รูป กระบะทรายมพี ้นื ทที่ ัง้ หมดกี่ตารางเมตร

0.75 ม.

1.25 ม. 1 ม.

โจทยถ ามอะไร
กระบะทรายมพี น้ื ท่ที ้งั หมดกตี่ ารางเมตร
โจทยบ อกอะไร
ครูทํากระบะทรายสาํ หรับเดก็ ไวม ุมหอ ง 2 มมุ แตละกระบะทรายมีลักษณะเปน
รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก มดี า นประกอบมุมฉากยาว 1 เมตร และ 0.75 เมตร
ดานตรงขามมมุ ฉากยาว 1.25 เมตร
หาคาํ ตอบไดอ ยา งไร
หาพนื้ ท่กี ระบะทรายรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก 1 รูป
พ้นื ทีข่ องรปู สามเหลยี่ ม = 22112×××01.3ค×7ว5า0ม.=7ส50ูง=.7×50ค.3ว7า5มยตตาาาวรรขาาองงเงเมมฐตตารนร
กระบะทรายรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 1 รปู มพี น้ื ท่ี =
กระบะทรายรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 2 รปู มพี น้ื ท่ี =
สรปุ คาํ ตอบไดอ ยา งไร
กระบะทรายมพี ้นื ทีท่ ั้งหมด 0.75 ตารางเมตร

ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๖๙

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๗ / ผ.๑๗

เฉลย แบบฝกหัด 6.17

1. แสดงวิธีหาคาํ ตอบ
1) แกว ตาตดั กระดาษรูปส่เี หลีย่ มผนื ผา เปนแผนปา ยรูปสามเหลี่ยม ดงั รปู จาํ นวน 3 แผน
แผน ปา ยมีพน้ื ทที่ ง้ั หมดกีต่ ารางเซนตเิ มตร

45 ซม.

วิธที ํา แผน ปา ยรปู สามเหลี่ยมมคี วามยา9ว0ขซอมง.ฐาน 45 เซนตเิ มตร
แผนปา ยรูปสามเหลย่ี ม มคี วามสงู 90 เซนติเมตร
พื้นทร่ี ปู สามเหล่ียม แผน ม==พี ื้น2211ท่ี × ความสงู × ความยาวของฐาน
แผน ปายรูปสามเหลีย่ ม 1 × 90 × 45 ตารางเซนติเมตร
= 2,025 ตารางเซนตเิ มตร
แผนปายรปู สามเหล่ียม 3 แผน มีพน้ื ท่ี = 3 × 2,025 = 6,075 ตารางเซนติเมตร
ดังนน้ั แผนปา ยรปู สามเหลย่ี มมพี ้นื ทท่ี งั้ หมด 6,075 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๖,๐๗๕ ตารางเซนติเมตร

2) แปลงผกั สวนครวั รปู สามเหล่ียมมุมฉากที่มคี วามยาวดาน 3.6 เมตร 4.8 เมตร และ 6 เมตร
ตามลําดบั แปลงผักน้ีมีพน้ื ทกี่ ่ีตารางเมตร

4.8 ม. 6 ม.

3.6 ม.

วธิ ที าํ แปลงผกั สวนครวั รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี คี วามยาวดา น 3.6 เมตร 4.8 เมตร และ 6 เมตร
แปลงผักสวนครัวรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก มีความยาวของฐาน 4.8 เมตร
แปลงผกั สวนครัวรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก มีความสงู 3.6 เมตร
พน้ื ทีร่ ูปสามเหลย่ี ม = 8.622114 × ความสงู × ความยาวของฐาน
ดังนัน้ แปลงผกั น้มี ีพ้นื ท่ี = × 3.6 × 4.8 ตารางเมตร
= ตารางเมตร
ตอบ ๘.๖๔ ตารางเมตร
๕๗๐
ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๗ / ผ.๑๗

3) ชน้ั วางของทป่ี ระกอบดว ยกระจกรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ดี า นประกอบมมุ ฉากยาวดา นละ
40 เซนตเิ มตร ดงั รูป นาํ ชนั้ วางของน้ไี ปวางไวม มุ หอ งตอ งใชพ ืน้ ที่ในการจดั วางนอยที่สดุ
กี่ตารางเซนติเมตร

วธิ ที าํ กระจกรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ดี า นประกอบมมุ ฉากยาวดา นละ 40 เซนตเิ มตร
กระจกรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากมคี วามยาวของฐาน 40 เซนติเมตร
กระจกรปู สามเหลีย่ มมุมฉากมีความสงู 40 เซนติเมตร
พน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม = 8212100×× ความสงู × ความยาวของฐาน
กระจกรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 1 แผน มพี น้ื ท่ี = 40× 40 ตารางเซนตเิ มตร
=
ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั นําช้ันวางของน้ีไปวางไวมุมหอ งตอ งใชพ ้นื ทใ่ี นการจดั วางนอยที่สดุ
800 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๘๐๐ ตารางเซนติเมตร

2. เตมิ คาํ ตอบ
1) แผน กระเบอ้ื งรปู สามเหลย่ี มดา นเทา จาํ นวน 14 แผน แตล ะแผน มฐี านยาว 30 เซนตเิ มตร
และมคี วามสงู 26 เซนตเิ มตร นาํ มาปเู รยี งบนทางเดนิ ดงั รปู ทางเดนิ นม้ี พี น้ื ทก่ี ต่ี าราง
เซนตเิ มตร

ตอบ 5,460 ตารางเซนตเิ มตร ๕๗๑

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง)

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๑๗ / ผ.๑๗

2) ตดั แผน ยางรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ยาวดา นละ 35 เซนตเิ มตร เปน รปู สามเหลย่ี ม 2 รปู ทม่ี พี น้ื ทเ่ี ทา กนั
แลว แผน ยางรปู สามเหลย่ี มแตล ะรปู มพี น้ื ทเ่ี ทา ไร
ตอบ 612.5 ตารางเซนตเิ มตร

3) ลงุ สแี บง ทด่ี นิ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา ทม่ี คี วามยาว 70 วา และความกวา ง 50 วา เปน รปู สามเหลย่ี ม
2 รปู ทเ่ี ทา กนั แลว ปลกู ตน มะนาว 12 ของพน้ื ทแ่ี ปลงทล่ี งุ สปี ลกู ตน มะนาวคดิ เปน พน้ื ท่ี
กต่ี ารางวา
ตอบ 875 ตารางวา

4) แผน กระดานรปู สเ่ี หลย่ี มแผน หนง่ึ มเี สน ทแยงมมุ ยาวเสน ละ 80 เซนตเิ มตร และตดั กนั เปน
มมุ ฉาก ดงั รปู ถา มานะตอ งการทาสแี ผน กระดานนเ้ี พยี งดา นเดยี วจะตอ งทาสเี ปน พน้ื ทก่ี ่ี
ตารางเซนตเิ มตร
D
20 ซม.C
60 ซม. E 50 ซม.
30 ซม.

A B

ตอบ 3,200 ตารางเซนตเิ มตร

5) ใบตองตดั กระดาษเปน รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วา ว มขี นาด ดงั รปู กระดาษแผน นม้ี พี น้ื ทก่ี ่ี
ตารางเซนตเิ มตร

4 ซม.

4.5 ซม. 3 ซม.

๕๗๒ ตอบ 15 ตารางเซนตเิ มตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรับครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๘ / ผ.๑๘

เฉลย แบบฝก หดั 6.18

1. วเิ คราะหโ จทยป ญ หาและหาคาํ ตอบ
1) แผนพลาสตกิ รปู สามเหลี่ยมดานเทามีความสงู 57 เซนติเมตร มคี วามยาวรอบรูป
198 เซนตเิ มตร แผนพลาสติกนีม้ พี ืน้ ทกี่ ี่ตารางเซนติเมตร
โจทยถ ามอะไร
แผนพลาสติกน้ีมีพืน้ ทีก่ ่ีตารางเซนติเมตร
โจทยบ อกอะไร
แผน พลาสติกรปู สามเหลย่ี มดา นเทามีความสงู 57 เซนตเิ มตร มีความยาวรอบรปู
198 เซนตเิ มตร
หาคาํ ตอบไดอ ยางไร
- ตอ งหาความยาวแตล ะดา นของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา กอ น ซง่ึ หาไดจ าก นาํ ความ
ยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา หารดว ย 3 จะได 198 ÷ 3 = 66 เซนตเิ มตร
- จากนัน้ หาพื้นท่ขี องรปู สามเหล่ยี มดา นเทา โดยใชสูตร
พน้ื ทขี่ องรูปสามเหล่ยี ม = 2121 × ความสูง × ความยาวของฐาน
แผน พลาสตกิ นม้ี ีพ้นื ท่ี = × 57 × 66 = 1,881 ตารางเซนตเิ มตร
สรุปคาํ ตอบท่ไี ดอ ยา งไร
แผนพลาสติกน้มี พี ื้นที่ 1,881 ตารางเซนติเมตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๗๓

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๑๘ / ผ.๑๘

2) ถานาํ ลวดหนามยาว 120 เมตร มาลอ มแปลงผกั รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากไดพอดี ดังรูป
แปลงผกั มพี ืน้ ท่ีก่ตี ารางเมตร

51 ม.
24 ม.

โจทยถ ามอะไร
แปลงผกั มีพน้ื ที่กต่ี ารางเมตร
โจทยบ อกอะไร
นาํ ลวดหนามยาว 120 เมตร มาลอ มแปลงผกั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากไดพอดี
ดา นตรงขามมมุ ฉาก ยาว 51 เมตร ดา นประกอบมมุ ฉากดา นหนึง่ ยาว 24 เมตร
หาคําตอบไดอ ยางไร
- ตองหาความยาวของดา นประกอบมุมฉากอีกดา นหนง่ึ ของรูปสามเหลีย่ ม ซงึ่ จะ
ใหเปนความยาวของฐานของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก โดยหาไดจ าก นาํ ความยาว
รอบรูปของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ลบดว ย ความยาวของดา นทง้ั 2 ดาน
จะได 120 – 51 – 24 = 45 เมตร
- จากน้นั หาพื้นที่ของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก โดยใชสตู ร
พน้ื ทีข่ องรูปสามเหลี่ยม = 1212 × ความสูง × ความยาวของฐาน
แปลงผักน้มี ีพ้ืนที่ = × 24 × 45 = 540 ตารางเมตร
สรุปคาํ ตอบที่ไดอยา งไร
แปลงผักนม้ี ีพ้ืนที่ 540 ตารางเมตร

๕๗๔ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๘ / ผ.๑๘

3) กรอบรปู ภาพรูปสามเหลี่ยม วดั ความยาวโดยรอบของกรอบรปู ภาพได 168 เซนตเิ มตร
ดงั รูป กรอบรปู ภาพน้มี พี ืน้ ทีก่ ี่ตารางเซนตเิ มตร

26 ซม. 31.5 ซม.

โจทยถามอะไร 63 ซม.

กรอบรปู ภาพนมี้ ีพ้นื ทก่ี ีต่ ารางเซนตเิ มตร
โจทยบ อกอะไร
กรอบรูปภาพรปู สามเหลย่ี ม วดั ความยาวโดยรอบของกรอบรูปภาพได
168 เซนติเมตร ความยาวของดานของรูปสามเหลย่ี ม 2 ดาน 63 เซนตเิ มตร
และ 31.5 เซนติเมตร และ ความสูง 26 เซนติเมตร
หาคาํ ตอบไดอยางไร
– ตอ งหาความยาวของดา นอกี ดา นหนง่ึ ซง่ึ เปน ฐานของรปู สามเหลย่ี ม ซง่ึ หาไดจ าก
นาํ ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลีย่ ม ลบดวย ความยาวของดาน 2 ดาน
จะได 168 – 63 - 31.5 = 73.5 เซนตเิ มตร
- จากน้ันหาพืน้ ทีข่ องรปู สามเหลย่ี ม โดยใชสูตร
พ้ืนที่ของรูปสามเหลีย่ ม = 1221 × ความสงู × ความยาวของฐาน
กรอบรปู ภาพนม้ี พี น้ื ท่ี = × 26 × 73.5 = 955.5 ตารางเซนตเิ มตร
สรปุ คาํ ตอบท่ไี ดอ ยา งไร
กรอบรปู ภาพน้มี พี น้ื ท่ี 955.5 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๗๕

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๑๘ / ผ.๑๘

4) สนามเดก็ เลน รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั มคี วามยาวรอบรปู 270 เมตร มพี น้ื ท่ี 2,700 ตารางเมตร
ปลูกดอกไมค รง่ึ หนึ่งของพ้ืนท่ี ดังรูป ตอ งการใชเ ชอื กลอ มแปลงดอกไม จะตองใชเชอื กยาว
อยา งนอยกเี่ มตร

75 ม.
ปลูกดอกไม

- โจทยถ ามอะไร
ตองการใชเชือกลอมแปลงดอกไม จะตองใชเชอื กยาวอยางนอ ยกเี่ มตร
- โจทยบ อกอะไร
สนามเด็กเลนรปู สามเหล่ียมหนาจ่ัวมีความยาวรอบรปู 270 เมตร มีพืน้ ท่ี 2,700
ตารางเมตร ปลูกดอกไมค รึง่ หนง่ึ ของพน้ื ที่ และดานประกอบมมุ ยอด
ยาวดา นละ 75 เมตร
- หาคําตอบไดอ ยางไร
- หาความยาวของดา นประกอบมุมยอดของรูปสามเหล่ยี มหนา จ่ัวอีกดา นหนึ่ง
กอน ซง่ึ มีความยาว 75 เมตร เพราะดานประกอบมุมยอดของรปู สามเหล่ียม
หนา จ่ัว จะยาวเทา กัน
- จากนนั้ หาความยาวของฐาน ไดจ าก ความยาวรอบรูป ลบดวยความยาวของ
ดานประกอบมมุ ยอด จะได 270 – 75 -75 = 120 เมตร
- หาความสงู ของรปู สามเหลยี่ มหนา จั่ว โด21ย×ใชคสวตู ารมสงู
- พนื้ ที่ของรูปสามเหล่ยี ม = × ความยาวของฐาน
กําหนดให แทน ความสูง จะได
2,700 = 21 × × 120
2,700 = × 60
= 2,700 ÷ 60 = 45
ความสงู = 45 เมตร

- หาความยาวของเชือกท่นี าํ มาลอ มแปลงดอกไม ซ่งึ มพี น้ื ทเี่ ปนครึ่งหนงึ่ ของพ้ืนท่ี
รูปสามเหล่ียมหนา จ่วั หาไดจากนําความยาวของดานท้ัง 3 ดา นมารวมกัน
ดา นที่ 1 ยาว 75 เมตร ดานที่ 2 ยาว 45 เมตร และ ดา นที่ 3 ยาว 60 เมตร
ซงึ่ เปน ความยาวของฐานของรูปสามเหล่ยี มหนา จ่วั ทีเ่ สนท่ีเปน สวนสูงลากมาตัง้
ฉากกบั ฐานและสวนสงู น้ีจะแบง คร่ึงฐานดว ย
จะได 75 + 45 + 60 = 180 เมตร
ดังนน้ั ตอ งการใชเชือกลอมแปลงดอกไม จะตองใชเชอื กยาวอยางนอ ย 180 เมตร
สรปุ คําตอบท่ีไดอ ยางไร
จะตอ งใชเ ชอื กยาวอยางนอย 180 เมตร
๕๗๖
ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๘ / ผ.๑๘

2. เติมคาํ ตอบ
ท่ดี ินแปลงหนง่ึ เปนรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ที่มีดานประกอบมมุ ฉากยาวเทากนั

รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก BDE เปนบอ นํา และรูปส่ีเหลี่ยม ADEC มลี กั ษณะและขนาด ดังรูป

A 15 ม. D 15 B

แปลงไมด อก บอ นํา
20

42.4 ม. E

10 ม.
C

1) ∆ BDE มคี วามสูง 20 หรือ 15 เมตร
2) ทีด่ ินแปลงนี้มีความยาวรอบรปู 102.4 เมตร
3) ทีด่ ินแปลงนมี้ ีพ้นื ที่ 450 ตารางเมตร
4) บอ นํามีพ้นื ที่ 150 ตารางเมตร
5) แปลงไมด อกมีพ้นื ที่ 300 ตารางเมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๕๗๗

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๙ / ผ.๑๙

เฉลย แบบฝกหดั 6.19

แสดงวธิ หี าคาํ ตอบ 500 ซม.
1. จว่ั บา นมลี กั ษณะและขนาด ดงั รปู ถา จว่ั บา นมคี วามยาวโดยรอบ 1,600 เซนตเิ มตร และมี

ความสงู 400 เซนตเิ มตร สว นทท่ี าสี มพี น้ื ท่ี 75,000 ตารางเซนตเิ มตร ชอ งระบายอากาศมพี น้ื ท่ี
กต่ี ารางเซนตเิ มตร

400 ซม.
ชอ งระบายอากาศ

วธิ ที าํ จว่ั บา นมคี วามยาวโดยรอบ 1,600 เซนตเิ มตร
จว่ั บา นมคี วามสงู 400 เซนตเิ มตร
จว่ั บา นมดี า นประกอบมมุ ยอดยาวดา นละ 500 เซนตเิ มตร
จจดพว่ัว่ังัน้ื บนบทาน้ัา ข่ีนนอพมมงนค้ีืพีรวทปูน้ื าข่ีสทมอาส่ียงมวาจเนวหว่ั ขทบลอท่ีาย่ี งนามฐสาี น==1,671122050,××0-04ค500ว00า0ม×-สตง5ู6า00×ร00าคง==วเซ1าน6ม200ตย0,เาิ 0มว0ตข0เรอซงนตฐตาาเิรนมาตงเรซนตเิ มตร
ดงั นน้ั ชอ งระบายอากาศมพี น้ื ท่ี 120,000 - 75,000 = 45,000 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ ๔๕,๐๐๐ ตารางเซนตเิ มตร

๕๗๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๙ / ผ.๑๙

2. มที ด่ี นิ 2 แปลงซง่ึ อยตู ดิ กนั ดงั รปู นาํ เชอื กมาลอ มรอบทด่ี นิ แปลงท่ี 1 ตอ งใชเ ชอื กยาว 92 วา
ทด่ี นิ แปลงท่ี 2 มพี น้ื ทก่ี ต่ี ารางวา

26 วา 44 วา
แทป่ี ล2ง
10 วา แทปี่ ล1ง
24 วา

วธิ ที าํ ทด่ี นิ แปลงท่ี 1 เปน รปู สามเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรปู 92 วา
ทด่ี นิ แปลงท่ี 1 กาํ หนดดา น 2 ดา นยาว 24 วา และ 44 วา
ดงั นน้ั ดา นทเ่ี หลอื ของทด่ี นิ แปลงท่ี 1 ยาว 92 – 24 – 44 = 24 วา
ทด่ี นิ แปลงท่ี 2 มคี วามยาวของฐาน 10 วา
ทด่ี นิ แปลงท่ี 2 มคี วามสงู 24 วา
พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม = 1221 × ความสงู × ความยาวของฐาน
ดงั นน้ั พน้ื ทท่ี ด่ี นิ แปลงท่ี 2 = × 24 × 10 = 120 ตารางวา
ตอบ ๑๒๐ ตารางวา

ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูส อน) กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรุง) ๕๗๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๙ / ผ.๑๙

3. นาํ ชน้ั วางของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา 9 ชน้ิ มาประกอบกนั ดงั รปู ชน้ั วางของแตล ะชน้ิ วดั
ความยาวโดยรอบได 66 เซนตเิ มตร เมอ่ื ประกอบกนั เสรจ็ แลว จะไดช น้ั วางของทม่ี คี วามสงู
57.2 เซนตเิ มตร เมอ่ื นาํ ชน้ั วางของทง้ั 9 ชน้ิ นไ้ี ปตดิ ผนงั จะปด พน้ื ทผ่ี นงั ไปเทา ไร

วธิ ที าํ ชน้ั วางของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ชน้ิ หนง่ึ วดั ความยาวโดยรอบได 66 เซนตเิ มตร
ชน้ั วางของรปู สามเหลย่ี มดา นเทา ชน้ิ หนง่ึ มคี วามยาวดา นละ 66 ÷ 3 = 22 เซนตเิ มตร
ฐานของรปู สามเหลย่ี มใหญป ระกอบดว ยดา นของรปู สามเหลย่ี มเลก็ 3 รปู
ชน้ั วางของ 9 ชน้ิ ทป่ี ระกอบกนั วดั ความยาวของฐานได 3 × 22 = 66 เซนตเิ มตร
ชน้ั วางของทป่ี ระกอบกนั แลว มคี วามสงู 57.2 เซนตเิ มตร

พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม = 12211,8××8ค57ว7.6า.2มส×งู × ความยาวของฐาน
ดงั นน้ั เมอ่ื นาํ ชน้ั นไ้ี ปตดิ ผนงั จะปด พน้ื ทผ่ี นงั ไป = 66 ตารางเซนตเิ มตร

= ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ๑,๘๘๗.๖ ตารางเซนตเิ มตร

๕๘๐ ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๙ / ผ.๑๙

4. ทด่ี นิ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั แบง ออกเปน 2 สว น ดงั รปู สว นทเ่ี ปน รปู สามเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรปู
287 วา สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ทก่ี ต่ี ารางวา

119 วา

112 วา

วธิ ที าํ ทด่ี นิ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั มคี วามยาวดา นละ 112 วา
ทด่ี นิ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั มพี น้ื ท่ี 112 × 112 = 12,544 ตารางวา
สว นทเ่ี ปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมคี วามยาวรอบรปู 287 วา
สว นทเ่ี ปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมดี า นตรงขา มมมุ ฉากยาว 119 วา
สว นทเ่ี ปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมดี า นประกอบมมุ ฉาก 2 ดา น ยาวรวมกนั
287 – 119 = 168 วา
ดา นประกอบมมุ ฉาก 2 ดา นยาวเทา กนั
ดงั นน้ั ดา นประกอบมมุ ฉากแตล ะดา นยาว 168 ÷ 2 = 84 วา
พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม = 31221,5×2×88ค4วา×มส8งู4× ความยาวของฐาน
สว นทเ่ี ปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากมพี น้ื ท่ี = ตารางวา
= ตารางวา

ดง นน้ั สว นทร่ี ะบายสมี พี น้ื ท่ี 12,544 - 3,528 = 9,016 ตารางวา
ตอบ ๙,๐๑๖ ตารางวา

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรับครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศกึ ษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง) ๕๘๑

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๑๙ / ผ.๑๙

5. รปู สามเหลย่ี ม ABC เปน รปู สามเหลย่ี มหนา จว่ั มคี วามยาวรอบรปู 36 เซนตเิ มตร ดา นประกอบ
มมุ ยอดยาวดา นละ 13 เซนตเิ มตร และมคี วามสงู 12 เซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี ม กขค มคี วาม
ยาวของฐาน และความสงู เปน 3 เทา ของรปู สามเหลย่ี ม ABC ใหน กั เรยี นตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี

แนวคดิ C
รปู ครา ว ๆ ∆ABC

13 ซม. 12 ซม. 13 ซม.

AD B
10 ซม.

∆ กขค ความยาวของฐาน = 3 × 10 = 30 ซม. ความสงู 3 × 12 = 36 ซม.

1) รปู สามเหลย่ี ม ABC มคี วามยาวของฐาน 10 เซนตเิ มตร
2) รปู สามเหลย่ี ม ABC มพี น้ื ท่ี 60 ตารางเซนตเิ มตร
3) รปู สามเหลย่ี ม กขค มคี วามยาวของฐาน 30 เซนตเิ มตร
4) รปู สามเหลย่ี ม กขค มคี วามสงู 36 เซนตเิ มตร
5) รปู สามเหลย่ี ม กขค มพี น้ื ท่ี 540 ตารางเซนตเิ มตร
6) รปู สามเหลย่ี ม กขค มพี น้ื ทเ่ี ปน 9 เทา ของพน้ื ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม ABC

๕๘๒ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๐ / ผ.๒๐

เฉลย แบบฝก หดั 6.20

1. รูปทกี่ ําหนดให เปน รูปหลายเหลีย่ มหรือไม เพราะเหตุใด
1) ตอบ เปน รูปหลายเหลี่ยม

เพราะ เปน รปู ปด และดา นทกุ ดา นเปน สว นของเสน ตรง

2) ตอบ ไมเปนรปู หลายเหลีย่ ม
เพราะ ไมเปน รูปปด

3) ตอบ ไมเ ปนรูปหลายเหลย่ี ม
เพราะ ไมเ ปน รูปปด

4) ตอบ เปน รปู หลายเหล่ยี ม
เพราะ เปน รปู ปด และดา นทกุ ดา นเปน สว นของเสน ตรง

5) ตอบ เปนรปู หลายเหลย่ี ม
เพราะ เปน รปู ปด และดา นทกุ ดา นเปน สว นของเสน ตรง

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๕๘๓

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๐ / ผ.๒๐

6) ตอบ ไมเ ปน รปู หลายเหลย่ี ม
7) เพราะ ไมเ ปน รปู ปด
8)
9) ตอบ เปน รปู หลายเหลย่ี ม
10) เพราะ เปน รปู ปด และดา นทกุ ดา นเปน สว นของเสน ตรง
11)
ตอบ ไมเ ปน รปู หลายเหลย่ี ม
เพราะ มบี างสว นของรปู ปด ไมเ ปน สว นของเสน ตรง

ตอบ ไมเ ปน รปู หลายเหลย่ี ม
เพราะ ไมเ ปน รปู ปด

ตอบ ไมเ ปน รปู หลายเหลย่ี ม
เพราะ มบี างสว นของรปู ปด ไมเ ปน สว นของเสน ตรง

ตอบ ไมเ ปน รปู หลายเหลย่ี ม
เพราะ ไมเ ปน รปู เปด และมบี างสว นไมเ ปน สว นของเสน ตรง

๕๘๔ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๐ / ผ.๒๐

2. ใหน กั เรยี นวาดรปู สบิ เหลย่ี ม รปู สบิ หา เหลย่ี ม และรปู ยส่ี บิ เหลย่ี ม บนกระดาษจดุ

ชุดการจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สาํ หรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชัน้ ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรับปรงุ ) ๕๘๕

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๑ / ผ.๒๑

เฉลย แบบฝก หัด 6.21

1. หาผลรวมของขนาดของมมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม โดยใชว ธิ กี ารแบง เปน รปู สามเหลย่ี ม
1) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 2 รปู

ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
2 × 180º = 360º

2) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 3 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
3 × 180º = 540 º

3) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 4 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
4 × 180º = 720º

4) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 4 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
4 × 180º = 720º

5) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 5 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
5 × 180º = 900º

๕๘๖ ชุดการจัดกจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู สู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๑ / ผ.๒๑

6) แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 4 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
4 × 180º = 720º

7) B แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 6 รปู
ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
A C 6 × 180º = 1,080º
แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 7 รปู
HD ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
7 × 180º = 1,260º
GF E แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 8 รปู
E ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
8) C 8 × 180º = 1,440º
แบง เปน รปู สามเหลย่ี มได 9 รปู
BD ขนาดของมมุ ภายในรวมกนั
9 × 180º = 1,620º
A F
I G

H G

9) I H

J

A B F
C E
10)
J D
I

K D H
A CE G

B F

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลุมสาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๘๗

หนวยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๒๒ / ผ.๒๒

เฉลย แบบฝกหัด 6.22

1. หาขนาดของมมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี มทก่ี าํ หนด
1)

รปู สเ่ี หลย่ี มมผี ลรวมขนาดของมมุ ภายใน (4 – 2) × 180º = 2 × 180º = 360º
2)

รปู หา เหลย่ี มมผี ลรวมขนาดของมมุ ภายใน (5 – 2) × 180º = 3 × 180º = 540º
3)

รปู สบิ เหลย่ี มมผี ลรวมขนาดของมมุ ภายใน (10 – 2) × 180º = 8 × 180º = 1,440º

๕๘๘ ชดุ การจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ช้นั ประถมศึกษาปท ี่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๒ / ผ.๒๒

4)

รปู หกเหลย่ี มมผี ลรวมขนาดของมมุ ภายใน (6 – 2) × 180º = 4 × 180º = 720º
5) รปู สามสบิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(30 – 2) × 180º = 28 × 180º = 5,040º
6) รปู สส่ี บิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(40 – 2) × 180º = 38 × 180º = 6,840º
7) รปู หา สบิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(50 – 2) × 180º = 48 × 180º = 8,640º
8) รปู หกสบิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(60 – 2) × 180º = 58 × 180º = 10,440º
9) รปู เจด็ สบิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(70 – 2) × 180º = 68 × 180º = 12,440º
10) รปู แปดสบิ เหลย่ี มมผี ลรวมของขนาดของมมุ ภายใน

(80 – 2) × 180º = 78 × 180º = 14,040º

ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง) ๕๘๙

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๒๒ / ผ.๒๒

2. เมอ่ื กาํ หนดผลรวมของขนาดของมมุ ภายในใหแ สดงวธิ คี ดิ วา เปน ผลรวมของขนาดของ
มมุ ภายในรปู หลายเหลย่ี มชนดิ ใด

1) รปู หลายเหลย่ี มทข่ี นาดของมมุ ภายใน 900º
ผลรวมของขนาดของมมุ ภายใน = (จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม – 2) × 180º
แทน จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม
900º = ( – 2) × 180º
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู และการหาร จะได
( – 2) = 900 ÷ 180 = 5
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
=5+2=7
ดงั นน้ั รปู หลายเหลย่ี มทม่ี ขี นาดของมมุ ภายใน 900º เปน รปู เจด็ เหลย่ี ม

2) รปู หลายเหลย่ี มทข่ี นาดของมมุ ภายใน 1,080 º
ผลรวมของขนาดของมมุ ภายใน = (จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม – 2) × 180º
แทน จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม
1,080º = ( – 2) × 180º
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู และการหาร จะได
( – 2) = 1,080 ÷ 180 = 6
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
=6+2=8
ดงั นน้ั รปู หลายเหลย่ี มทม่ี ขี นาดของมมุ ภายใน 1,080º เปน รปู เเปดเหลย่ี ม

๕๙๐ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรับปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๒ / ผ.๒๒

3) รปู หลายเหลย่ี มทข่ี นาดของมมุ ภายใน 2,700 º
ผลรวมของขนาดของมมุ ภายใน = (จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม – 2) × 180º
แทน จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม
2,700º = ( – 2) × 180º
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู และการหาร จะได
( – 2) = 2,700 ÷ 180 = 15
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
= 15 + 2 = 17
ดงั นน้ั รปู หลายเหลย่ี มทม่ี ขี นาดของมมุ ภายใน 2,700º เปน รปู สบิ เจด็ เหลย่ี ม

4) รปู หลายเหลย่ี มทข่ี นาดของมมุ ภายใน 1,620º
ผลรวมของขนาดของมมุ ภายใน = (จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม – 2) × 180º
แทน จาํ นวนดา นของรปู หลายเหลย่ี ม
1,620º = ( – 2) × 180º
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการคณู และการหาร จะได
( – 2) = 1,620 ÷ 180 = 9
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
= 9 + 2 = 11
ดงั นน้ั รปู หลายเหลย่ี มทม่ี ขี นาดของมมุ ภายใน 1,620º เปน รปู สบิ เอด็ เหลย่ี ม

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรบั ครูผสู อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ ) ๕๙๑

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

เฉลย แบบฝกหัด 6.23

หาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม C 2.1 ม.
1. หาความยาวรอบรปู ของรปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG D

B 3.9 ม. 6.3 ม.
4.5 ม.
A

3.2 ม.

G 5.4 ม. E
1.5 ม. F

วธิ ที าํ BC = 3.9 เมตร CD = 2.1 เมตร DE = 6.3 เมตร
AB = 4.5 เมตร FG = 1.5 เมตร GA = 3.2 เมตร
EF = 5.4 เมตร

ความยาวรอบรปู = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG เมตร
= 4.5 + 3.9 + 2.1 + 6.3 + 5.4 + 1.5 + 3.2 เมตร
= 26.9 เมตร

ดงั นน้ั รปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG มคี วามยาวรอบรปู 26.9 เมตร

๕๙๒ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู ูส อน) กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

2. หาความยาวรอบรปู ของรปู หา เหลย่ี ม ABCDE

A 3.3 กม. B
0.8 กม. 2.0 กม.

E

2.6 กม. C
D 1.3 กม.

วธิ ที าํ AB = 3.3 กโิ ลเมตร BC = 2 กโิ ลเมตร CD = 1.3 กโิ ลเมตร DE = 2.6 กโิ ลเมตร

EA = 0.8 กโิ ลเมตร = AB + BC + CD + DE + EA กโิ ลเมตร
ความยาวรอบรปู
= 3.3 + 2 + 1.3 + 2.6 + 0.8 กโิ ลเมตร
= 10 กโิ ลเมตร
ดงั นน้ั รปู หา เหลย่ี ม ABCDE มคี วามยาวรอบรปู 10 กโิ ลเมตร

ชดุ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูส อน) กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ช้ันประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรับปรุง) ๕๙๓

หนว ยท่ี ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

3. หาความยาวรอบรปู ของรปู หกเหลย่ี ม ABCDEF B

A 6.6 ม. 5.5 ม.

4.8 ม. 7.3 ม. C
F 1.8 ม.
2.9 ม. D

E

วธิ ที าํ
AB = 6.6 เมตร BC = 5.5 เมตร CD = 1.8 เมตร
DE = 7.3 เมตร EF = 2.9 เมตร FA = 4.8 เมตร
ความยาวรอบรปู = AB + BC + CD + DE + EF + FA เมตร
= 6.6 + 5.5 + 1.8 + 7.3 + 2.9 + 4.8 เมตร
= 28.9 เมตร
ดงั นน้ั รปู หกเหลย่ี ม ABCDEF มคี วามยาวรอบรปู 28.9 เมตร

๕๙๔ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรบั ครผู ูส อน) กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชน้ั ประถมศกึ ษาปท ่ี ๖ (ฉบับปรับปรงุ )

หนว ยที่ ๖ เรขาคณิตสองมิติ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

4. หาความยาวรอบรปู ของรปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG ดา นเทา เมอ่ื กาํ หนดให AB = 4 ซม.

E
FD

GC

AB

วธิ ที าํ
AB = 4 เซนตเิ มตร
AB = BC = CD = DE = EF = FG = GA
ความยาวรอบรปู = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA เซนตเิ มตร
= 7 × 4 เซนตเิ มตร
= 28 เซนตเิ มตร
ดงั นน้ั รปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG มคี วามยาวรอบรปู 28 เซนตเิ มตร

ชุดการจดั กิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครผู สู อน) กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นที่ ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๕๙๕

หนวยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

5. หาความยาวรอบรปู ของรปู หกเหลย่ี ม ABCDEF 33 ม.
E
F

40 ม.

A 30 ม.

23 ม. 25 ม. C D
B 24 ม.

วธิ ที าํ
AB = 23 เมตร BC = 25 เมตร CD = 24 เมตร
DE = 30 เมตร EF = 33 เมตร FA = 40 เมตร
ความยาวรอบรปู = AB + BC + CD + DE + EF + FA เมตร
= 23 + 25 + 24 + 30 + 33 + 40 เมตร
= 175 เมตร
ดงั นน้ั รปู หกเหลย่ี ม ABCDEF มคี วามยาวรอบรปู 175 เมตร

๕๙๖ ชุดการจดั กิจกรรมการเรยี นรู (สําหรับครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรับปรงุ )

หนวยท่ี ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

6. รปู สเ่ี หลย่ี ม PQRS มคี วามยาวรอบรปู 312 เมตร ดา น PQ ยาวเทา ใด

S 92 ม. R

85 ม. 64 ม.
Q

P

วธิ ที าํ
PQ = เมตร QR = 64 เมตร
RS = 92 เมตร SP = 85 เมตร
รปู สเ่ี หลย่ี ม PQRS มคี วามยาวรอบรปู 312 เมตร
ความยาวรอบรปู = PQ + QR + RS + SP เมตร
312 = + 64 + 92 + 85 เมตร
= + 241 เมตร
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
= 312 – 241
= 71
ดงั นน้ั ดา น PQ ยาว 71 เมตร

ชุดการจัดกิจกรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผูสอน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรยี นท่ี ๒ ช้ันประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) ๕๙๗

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมิติ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

7. รปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG มคี วามยาวรอบรปู 125 เมตร ดา น AB ยาวเทา ใด

16 ม. E 15 ม.
FD
17 ม. 20 ม.

G C
20 ม.
19 ม.
A B

วธิ ที าํ
AB = เมตร BC = 19 เมตร CD = 20 เมตร DE = 15 เมตร
EF = 16 เมตร FG = 17 เมตร GA = 20 เมตร
รปู เจด็ เหลย่ี ม ABCDEFG มคี วามยาวรอบรปู 125 เมตร
ความยาวรอบรปู = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA เมตร
125 = + 19 + 20 + 15 + 16 + 17 + 20 เมตร
= + 107 เมตร
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
= 125 – 107
= 18
ดงั นน้ั ดา น AB ยาว 18 เมตร

๕๙๘ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครูผูส อน) กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี ๒ ชั้นประถมศึกษาปท ่ี ๖ (ฉบบั ปรบั ปรุง)

หนว ยที่ ๖ เรขาคณติ สองมติ ิ ฝ.๖.๒๓ / ผ.๒๓

8. รปู สเ่ี หลย่ี ม TUVW มคี วามยาวรอบรปู 10.9 กโิ ลเมตร ดา น UV ยาวเทา ใด

W 2.8 กม.
V

2.7 กม.

T
2.5 กม. U

วธิ ที าํ
TU = 2.5 กโิ ลเมตร UV = กโิ ลเมตร
VW = 2.8 กโิ ลเมตร WT = 2.7 กโิ ลเมตร
รปู สเ่ี หลย่ี ม TUVW มคี วามยาวรอบรปู 10.9 กโิ ลเมตร
ความยาวรอบรปู = TU + UV + VW + WT กโิ ลเมตร
10.9 = 2.5 + + 2.8 + 2.7 กโิ ลเมตร
= + 8 กโิ ลเมตร
ใชค วามสมั พนั ธร ะหวา งการบวกและการลบ จะได
= 10.9 – 8
= 2.9
ดงั นน้ั ดา น UV ยาว 2.9 กโิ ลเมตร

ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สําหรบั ครผู ูสอน) กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชนั้ ประถมศึกษาปท่ี ๖ (ฉบับปรบั ปรงุ ) ๕๙๙

หนวยที่ ๖ เรขาคณิตสองมติ ิ ฝ.๖.๒๔ / ผ.๒๔

เฉลย แบบฝกหัด 6.24

หาพน้ื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มคางหมทู ก่ี าํ หนดให C
1. B

AE D

กาํ หนดให AB = 6 หนว ย BC= 4 หนว ย และเสน ขนานหา งกนั 3 หนว ย

วธิ ที าํ ตารางหนว ย

แบง เปน รปู สามเหลย่ี ม 2 รปู โดยลาก BD

พน้ื ท่ี ABCD = พน้ื ท่ี ADB + พน้ื ท่ี BCD
= 12 x 6 x 3 + 12 x 4 x 3
= 9 + 6 ตารางหนว ย

= 15 ตารางหนว ย

๖๐๐ ชดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู (สาํ หรับครผู สู อน) กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ ๒ ชั้นประถมศึกษาปที่ ๖ (ฉบับปรบั ปรุง)