แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102

โรงเรียนพิบูลย์รักษพ์ ิทยา
ชัน้ มัธยมศึกษา ปท่ี ่ี 3

-ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
-วงกลม
-พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม
-ความนา่ จะเปน็
-อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

นายศรัณย์ บุญศรี

นักศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
รหสั นกั ศึกษา 60100140105
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรยี นพิบลู ย์รักษ์พทิ ยา

นายศรัณย์ บญุ ศรี
รหัสประจำตวั นกั ศึกษา 60100140105

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา 2
รหสั วิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564

1

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 รหัสวิชา ค23102
เลม่ น้ี จดั ทำข้ึนเพอ่ื ใช้เป็นแนวทางในการจดั การเรียนการสอนให้มปี ระสทิ ธิภาพ และใหน้ ักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานให้เข้าใจ
อย่างถ่องแท้ และนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ท่ีได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้
จากการศกึ ษาค้นคว้าดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการจดั การเรียนรู้ในคร้ังนี้

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน
การสอน ส่ือ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถ
นำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากน้ียังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย
ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบร่ืน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน
การเรยี นร้ไู ดเ้ ต็มศกั ยภาพอย่างแท้จริง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ
เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด
ผจู้ ัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสน้ี

ศรัณย์ บุญศรี
30 มกราคม 2565

สารบญั ข

เรื่อง หนา
คำนำ ก
สารบญั ข
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) 1
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2
คุณภาพผู้เรยี นเม่ือจบชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 3
คณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์สำคัญของผเู้ รียน 4
ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 4
คำอธบิ ายรายวิชาพื้นฐาน 8
โครงสรา้ งรายวชิ าพน้ื ฐาน 11
ตัวชีว้ ัดรายวชิ า 12
กำหนดการสอน 13
หนว่ ยการจัดการเรียนรูท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 16
16
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 23
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 33
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 43
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 55
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 5 69
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 83
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7 96
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 8 108
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 9 123
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 10 137
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 11 150
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 12 165
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13

สารบัญ (ตอ่ ) ค

เรอื่ ง หนา
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 14 180
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 15 194
203
หนว่ ยการจัดการเรียนรูท่ี 4 ความน่าจะเปน็ 203
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 16 212
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 224
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18 234
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 19 248
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 20 257
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 21 266
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 22 275
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23 284
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24 293
แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 25 302
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 26 311
311
หนว่ ยการจัดการเรียนรูที่ 5 อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ 321
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 27 331
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 28 343
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 29 353
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 30 363
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 31 373
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 32 385
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 33 392
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 34 402
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 35 414
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 36
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 37

สารบญั (ตอ่ ) ง

เรือ่ ง หนา
หนว่ ยการจดั การเรียนรูท่ี 2 วงกลม 422
422
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 38 434
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 39 445
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 40 456
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 41 465
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 42 475
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 43 485
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 44 493
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 45 503
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 46 513
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 47 524
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 48 535
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 49 546
หน่วยการจัดการเรียนรูท่ี 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม 546
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 50 557
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 51 566
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 52 577
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 53 588
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 54 597
แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 55 608
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 56 619
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 57 628
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 58

1

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ทำไมตอ้ งเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก

คณติ ศาสตรช์ ่วยให้มนุษยม์ คี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ คดิ อย่างมเี หตผุ ล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปญั หาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวติ จริงไดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืนๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพ่ือให้
ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ท่เี จริญกา้ วหนา้ อยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภวิ ัตน์

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำข้ึนโดยคำนึงถึงการ
ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ น่ันคือ
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภยั ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรเู้ ท่าทัน
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ
อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังนี้การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ทปี่ ระสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม
ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษาหรือสามารถ
ศกึ ษาต่อในระดบั ทส่ี งู ขนึ้ ดังนัน้ สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ใหเ้ หมาะสมตามศกั ยภาพของผเู้ รยี น

เรยี นรูอะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณติ และสถิตแิ ละความนา่ จะเป็น
1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเก่ียวกับจำนวนจริง

อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเก่ียวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟงก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ

2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พ้ืนท่ี ปริมาตรและ
ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ

2

รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ืองการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้
เกี่ยวกบั การวัดและเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การต้ังคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล
การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบ้อื งต้น ความน่าจะเปน็ การใชค้ วามรู้เก่ียวกับสถิตแิ ละความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตกุ ารณ์ต่างๆ
และช่วยในการตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลทเ่ี กิดขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ญั หา

ทกี่ ำหนดให้
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกย่ี วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถิติในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบื้องตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ

เรียนรู้สิ่งต่างๆ เพ่ือให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและ
ตอ้ งการพัฒนาใหเ้ กดิ ขึ้นกบั ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง
ตรวจสอบความถกู ต้อง

3

2. การสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และนําเสนอได้อย่างถกู ตอ้ ง ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณิตศาสตรเ์ ป็นเครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่างๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และนําไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟงและให้เหตุผลสนับสนุน หรอื โต้แย้ง
เพอ่ื นําไปสกู่ ารสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตร์รองรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพ่อื ปรับปรุง พัฒนาองคค์ วามรู้

คุณภาพผู้เรยี นจบชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3
เม่ือผ้เู รยี นจบการเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ผูเ้ รยี นควรจะมีความสามารถดังนี้
1. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับจำนวนจรงิ ความสัมพันธ์ของจำนวนจรงิ สมบัติของจำนวนจริง

และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจนีใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
2. มีความรู้ความ เข้าใจเกี่ยวกับ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้

ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง
3. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเลขยกกำลังที่มีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความ

เขา้ ใจน้ี ในการแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ
4. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง

ตวั แปร และอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว และใชค้ วามร้คู วามเข้าใจนี้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ
5. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน

กำลงั สอง และใช้ความรู้ความเขา้ ใจเหล่าน้ีในการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง
6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อนื่ ๆ เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความร้เู กย่ี วกับการสร้างน้ไี ปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง
รูปเรขาคณิตสองมติ ิและรปู เรขาคณติ สามมิติ

8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และ ทรงกลม และใชค้ วามร้คู วามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ

9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป
สามเหล่ียมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการแก้ปัญหา
ในชีวิตจริง

4

10. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ

12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจน้ี
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย
ข้อมลู ท่ีเก่ียวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอ้ มลู และแผนภาพกล่อง
และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทัง้ นำสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีที่เหมาะสม

14. มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นและใช้ในชีวิตจริง

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง เพ่ือใหผ้ ู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคใ์ นการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปน้ี

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นวา่ ความสามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ ได้
3. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
4. สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจ
หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ

จาํ นวน ผลที่เกดิ ข้ึนจากการดําเนินการ สมบัตขิ องการดําเนนิ การ และนาํ ไปใช้

ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

--

5

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงก์ชนั ลาํ ดับและอนุกรม และนําไปใช้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ทีม่ ีดีกรสี ูงกวา่ สองในการแกป้ ญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสอง

2. เข้าใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกับฟงกช์ ันกําลังสอง ฟงกช์ ันกาํ ลงั สอง

ในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟงกช์ ันกําลงั สอง

- การนําความรู้เกีย่ วกับฟงก์ชนั กาํ ลงั สองไปใช้

ในการแก้ปญหา

สาระท่ี 1 จาํ นวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปญหาท่กี าํ หนดให้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของการไมเ่ ท่ากนั เพอ่ื อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

วิเคราะห์และแกป้ ญหา โดยใช้อสมการเชิงเสน้ - อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

- การนําความรูเ้ กีย่ วกับการแก้อสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยกุ ต์ใช้สมการกําลงั สองตวั แปรเดียว สมการกาํ ลังสองตัวแปรเดียว

ในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - สมการกําลงั สองตวั แปรเดียว

- การแกส้ มการกําลังสองตวั แปรเดียว

- การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกาํ ลงั สอง

ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแกป้ ญหา

3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ระบบสมการ

ในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

- การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- การนำความรเู้ ก่ียวกับการแกร้ ะบบสมการ

เชิงเส้นสองตวั แปรไปใช้ในการแกป้ ญหา

6

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกย่ี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวดั และนําไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ประยุกต์ใช้ความรูเ้ รื่องพ้นื ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด พน้ื ทผ่ี ิว

กรวย และทรงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาพื้นท่ผี ิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

และปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความรเู้ กย่ี วกับพน้ื ท่ีผิวของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ รื่องปริมาตรของพีระมดิ ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

และปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความร้เู กยี่ วกับปรมิ าตรของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปญหา

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาํ ไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลย่ี ม ความคลา้ ย

ท่คี ล้ายกันในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และ - รปู สามเหลีย่ มที่คล้ายกัน

ปญหาในชีวติ จรงิ - การนําความรเู้ กีย่ วกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญหา

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับอตั ราสว่ น อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ตรโี กณมิติในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

และปญหาในชวี ติ จรงิ - การนำค่าอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม 30 องศา

45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแก้ปญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกี่ยวกบั วงกลม วงกลม

ในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอรด์ และเส้นสมั ผสั

- ทฤษฎีบทเกีย่ วกับวงกลม

7

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญหา

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถิติในการนาํ เสนอ สถติ ิ

และวิเคราะห์ข้อมลู จากแผนภาพกล่องและแปล - ขอ้ มลู และการวิเคราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธ์รวมท้ังนําสถติ ไิ ปใช้ในชวี ติ จริง ⚫ แผนภาพกลอ่ ง

โดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมาะสม - การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาํ สถติ ไิ ปใช้ในชวี ติ จรงิ

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบื้องต้น ความน่าจะเปน และนําไปใช้

ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจเกีย่ วกับการทดลองสุ่มและนําผลที่ได้ ความน่าจะเปน

ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม

- ความน่าจะเป็น

- การนําความรเู้ กย่ี วกับความน่าจะเป็น

ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

8

คำอธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน

ค23102 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ ความรทู้ างคณิตศาสตร์เร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะนำระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมท่ีจุดศูนย์กลางและมุมส่วนในวงกลม คอร์ดของวงกลม เส้น
สมั ผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของของพีระมิด ปริมาตรและพ้ืนที่ผิว
ของกรวย ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การนำ
อัตราส่วนตรโี กณมติ ไิ ปใช้ในการแกป้ ัญหา

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณ์ด้านความรทู้ ไี่ ด้ไปใชเ้ ปน็ พืน้ ฐานในการเรียนคณติ ศาสตร์ระดับท่ีสงู ข้นึ

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ
เน้ือหาและทักษะทตี่ ้องการวดั

รหัสตวั ช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1

รวมท้ังหมด 6 ตวั ชวี้ ัด

9

ตัวช้ีวดั รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102

ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 จำนวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หนว่ ยกิต

มาตรฐาน ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง คะแนน

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ 1. ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการเชงิ เส้น - แนะนำระบบสมการเชิงเส้น 23

สมการ และอสมการ อธบิ าย สองตวั แปร ในการแกป้ ัญหา สองตวั แปร

ความสมั พันธ์หรือช่วย คณิตศาสตร์ - การแก้ระบบสมการเชิงเสน้

แก้ปัญหาท่ีกำหนดให้ สองตัวแปร

- การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ

สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐาน 1. ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เร่ืองพ้ืนทผ่ี วิ - ปริมาตรและพ้ืนทผ่ี วิ ของของ 25

เก่ยี วกับการวัด วดั และ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม พีระมิด

คาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ี ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ และ - ปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิวของกรวย

ต้องการวดั และนำไปใช้ ปญั หาในชวี ติ จรงิ - ปริมาตรและพนื้ ทผี่ ิวของทรงกลม

2. ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เร่ืองปรมิ าตร

ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวติ จรงิ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและ 1. เขา้ ใจ และใช้ความรเู้ ก่ยี วกับ - ความหมายของอัตราสว่ น 14

วิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ในการ ตรโี กณมิติ

ของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหา - อตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุมแหลม

ระหว่างรปู เรขาคณติ และ ในชีวิตจรงิ - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิตไิ ปใช้

ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และ ในการแก้ปัญหา

นำไปใช้ 2. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเก่ียวกบั - มมุ ท่จี ดุ ศนู ย์กลางและมุมสว่ นใน 25

วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ วงกลม

- คอร์ดของวงกลม

- เส้นสัมผัสวงกลม

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจ 1. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่มและ - โอกาสของเหตุการณ์ 13

หลกั การนับเบื้องตน้ นำผลทไ่ี ด้ ไปหาความนา่ จะเป็น - ความน่าจะเปน็

ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ของเหตุการณ์

10

สดั ส่วนคะแนน

ระหว่างภาค : ปลายภาค = 70 : 30

ความรู้ความเข้าใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

70 : 20 : 10

หน่วย ช่อื หน่วยการเรียนรู้ คะแนนระหว่างภาค คะแนน
การเรยี นรู้ กอ่ นกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค

1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 10 8 15
15
2 ความนา่ จะเป็น 10 6

3 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 10 6

4 วงกลม 10

5 พรี ะมิด กรวย และทรงกลม 10

หน่วยการเรียนรู้ ตารางแจกแจงคะแนน หลงั กลางภาค คะแนน หมาย
KPA ปลายภาค เหตุ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คะแนนระหว่างปี ---
2. ความนา่ จะเป็น กอ่ นกลางภาค กลางภาค --- K 70 : 30
3. อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ K P AKP A --- -
4. วงกลม 4 4 28- - 442 -
5. พีระมิด กรวย และทรงกลม 4 4 26- - 442 -
4 4 26- - 884 15
รวม - - --- - 15
- - --- - 20 -
12 12 6 20 - - 30

30 20

11

โครงสรา้ งรายวชิ าพ้ืนฐาน

รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.5 หน่วยกติ

หน่วยที่ ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั
1 ระบบสมการเชิงเส้น เรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ดั (ชว่ั โมง) คะแนน
สองตวั แปร
ค 1.3 ม.3/3 - แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 12 15
4 ความน่าจะเป็น
5 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 77
10 8
สอบกลางภาคเรียน - การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการ
2 วงกลม 1 20
เชิงเส้นสองตัวแปร 15 10
3 พรี ะมิด กรวย และ 14 10
ทรงกลม ค 3.2 ม.3/1 - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 1 30
60 100
สอบปลายภาค - ความน่าจะเปน็

ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมิติ

- อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม

- การนำอตั ราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

ค 1.3 ม.3/3 - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

ค 3.2 ม.3/1 - ความนา่ จะเปน็

ค 2.2 ม.3/2 - อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ค 2.2 ม.3/3 - มุมทจี่ ุดศูนย์กลางและมมุ สว่ นในวงกลม

- คอรด์ ของวงกลม

- เสน้ สัมผสั วงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - ปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ของของพรี ะมดิ

ค 2.1 ม.3/2 - ปรมิ าตรและพ้ืนทผ่ี วิ ของกรวย

- ปรมิ าตรและพื้นทผ่ี ิวของทรงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - วงกลม

ค 2.1 ม.3/2 - พีระมดิ กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/3

รวมตลอดภาค

12

ตัวชว้ี ดั รายวิชา

ตวั ชีว้ ดั รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ค23102)
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

เม่อื เรียนจบภาคเรียนที่ 1 นักเรยี นสามารถ
1. ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
2. ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ เรอื่ งพืน้ ทผ่ี วิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการแก้ปญั หา

คณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ
3. ประยุกต์ใช้ความรู้ เรอ่ื งปริมาตร ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ
4. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หา

ในชีวติ จริง
5. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
6. เขา้ ใจเก่ียวกับการทดลองสมุ่ และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

13

กำหนดการสอน

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค23102
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3/1 ภาคเรยี นที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกติ เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น

สปั ดาห์ท่ี แผนท่ี จำนวน วนั ทส่ี อน เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ช่ัวโมง

1 1 01/11/2564 ปฐมนเิ ทศ

1 2 1 02/11/2564 การทดสอบก่อนเรยี นบทท่ี 1

3 1 03/11/2564 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

4 1 08/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
โดยการเขียนกราฟ

2 5 1 09/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
โดยการเขยี นกราฟ 2

6 1 10/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 3

7 1 15/11/2564 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการ
แทนคา่

3 8 1 16/11/2564 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการ
แทนคา่ 2

9 1 17/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจดั ตัวแปร

10 1 22/11/2564 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ
กำจัดตัวแปร 2

4 11 1 23/11/2564 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจดั ตวั แปร 3

12 1 24/11/2564 การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสอง
ตัวแปร

14

สปั ดาหท์ ี่ แผนที่ จำนวน วันท่สี อน เน้ือหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชัว่ โมง

13 1 29/11/2564 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร 2

5 14 1 30/11/2564 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสอง
ตัวแปร 3

15 1 01/12/2564 ทดสอบหลังเรยี นบทที่ 1

16 1 06/12/2564 ทดสอบก่อนเรยี นบทท่ี 4

6 17 1 07/12/2564 โอกาสของเหตุการณ์

18 1 08/12/2564 การทดลองสุม่

19 1 13/12/2564 การทดลองสุม่ 2

7 20 1 14/12/2564 เหตุการณ์

21 1 15/12/2564 ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

22 1 20/12/2564 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 2

8 23 1 21/12/2564 ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 3

24 1 22/12/2564 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 4

25 1 27/12/2564 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ 5

9 26 1 28/12/2564 ทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 4

27-28 1 29/12/2564 ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

10 30 1 03-05 ทดสอบกลางภาค
/01/2564

29 1 06/01/2564 อัตราส่วนตรโี กณมิติ

31 1 10/01/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ 2

11 32 1 11/01/2564 อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60°

33 1 12/01/2564 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° (2)

34 1 17/01/2564 อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอน่ื ๆ

12 35 1 18/01/2564 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอืน่ ๆ 2

36-37 2 19/01/2564 การนำอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้ในการแก้ปญั หา

13 38 1 24/01/2564 การทดสอบหลงั เรยี นบทท่ี 5
39 1 25/01/2564 สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม

15

สปั ดาหท์ ี่ แผนท่ี จำนวน วันทสี่ อน เน้ือหา/สาระการเรยี นรู้ หมายเหตุ
ชั่วโมง

40 1 26/01/2564 มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

41 1 31/01/2564 มมุ ท่จี ุดศนู ย์กลางของวงกลม

14 42 1 01/02/2564 มุมในสว่ นโค้งของวงกลม

43-45 1 02/02/2564 มุมและส่วนโคง้ ท่รี องรับมุม

46 1 07/02/2564 รปู สเ่ี หล่ียมแนบในวงกลม

15 47 1 08/02/2564 คอรด์

48 1 09/02/2564 คอรด์ กบั จุดศูนย์กลางของวงกลม

49 1 14/02/2564 เสน้ สมั ผสั วงกลม

16 50 1 15/02/2564 เสน้ สัมผสั และคอร์ด

51 1 16/02/2564 พีระมิด กรวย และทรงกลม

52-53 1 21/02/2564 ปริมาตรของพีระมิด

17 54 1 22/02/2564 พน้ื ทผ่ี ิวของพีระมดิ

55-56 1 23/02/2564 ปรมิ าตรของกรวย

18 57 1 28/02/2564 พื้นทีผ่ วิ ของกรวย
58 1 01/03/2564 ปรมิ าตรของทรงกลม

16

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 1 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 1 ชัว่ โมง
เรือ่ ง ปฐมนิเทศ
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้ -
ตัวชีว้ ัด -

สาระสำคัญ
การปฐมนิเทศเป็นการสร้างความเข้าใจอันดีต่อกันระหว่างครูและนักเรยี น เป็นการตกลงใน

เบ้ืองต้นก่อนที่จะเริ่มการเรียนการสอน ทำให้ครูได้รู้จักนักเรียนดียิ่งข้ึน ทราบความต้องการ
ความรู้สึกและทัศนคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน ในขณะเดียวกันครูต้องแจ้งให้นักเรียนทราบเน้ือหาท้ังหมด
ท่ีจะเรียนในภาคเรียนท่ี 2 ในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 และได้รู้ถึงจุดประสงค์การเรียนรู้
รวมท้ังเกณฑ์การวัดและประเมินผล เพื่อให้นักเรียนได้เตรียมความพร้อมและเข้าใจถึงกระบวนการ
จัดการเรียนรู้และตระหนักถึงความสำคัญท่ีต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนเห็นคุณค่า
ความสำคัญและความจำเปน็ ทจี่ ะตอ้ งเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายเนอ้ื หาท้ังหมดทจี่ ะเรยี นและอธิบายจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนอธบิ ายเกณฑ์การวัดและประเมนิ ผลได้
3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมด้านเจตคติทด่ี ีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
1. ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตรแ์ ละเรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
2. คำอธบิ ายรายวิชาและสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตรช์ ้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3

หลักสูตรระดบั ช้ันเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102
3. เกณฑก์ ารวัดและประเมินผลรายวชิ าคณิตศาสตร์ ค23102

17

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครทู กั ทายนักเรียน พร้อมกบั พดู คุยถึงช่วงปดิ เทอมวา่ ใครไปทำอะไรมาบ้าง และใครมีเร่ือง

ที่ประทบั ใจจะมาเลา่ ให้เพ่ือนฟังบา้ ง

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรา้ งข้อตกลงระหว่างช้ันเรยี น โดยครูถามความคิดเห็นของนักเรียน

3. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ หน้ กั เรยี นทราบ

ขัน้ สอน

1. ครแู นะนำแนวทางการเรียนรู้ในวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3

เชน่ บทบาทและหนา้ ท่ขี องนักเรยี น การมสี ่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ของนกั เรียน การปฏบิ ัติ

กิจกรรมตา่ ง ๆ รวมทง้ั วธิ ีการเรยี นให้ประสบผลสำเร็จ มผี ลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นที่ดี

2. ครชู ้แี จงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ และคำอธบิ ายรายวิชาพ้ืนฐาน กลุม่ สาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

โดยแบ่งเน้อื หาท้ังหมดที่จะเรียนในภาคเรยี นท่ี 1 ดังนี้

1) บทที่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

2) บทที่ 2 วงกลม

3) บทที่ 3 พรี ะมิด กรวย และทรงกลม

4) บทท่ี 4 ความนา่ จะเปน็

5) บทที่ 5 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

3. ครูชแ้ี จงเกณฑ์การวัดและประเมนิ ผลรายวชิ าคณติ ศาสตร์ ดงั นี้

3.1 อัตราส่วนของคะแนนระหว่างเรยี นตอ่ คะแนนปลายภาคเรยี นเป็น 70 : 30

โดยแยกเป็นดงั น้ี

1) คะแนนระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

1.1) เขา้ เรียน / จิตพิสัย 10 คะแนน

1.2) กจิ กรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน

- สมุด 5 คะแนน

- ใบงาน/ชุดแบบฝึกทักษะ 15 คะแนน

- กจิ กรรมในห้องเรียน/กลมุ่ 10 คะแนน

- ทดสอบยอ่ ยท้ายบทเรียน 10 คะแนน

1.3) ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

2) คะแนนปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

18

รวม 100 คะแนน

3.2 การตัดสนิ ผลการเรยี นรู้ และระดับผลการเรียน ดังน้ี

ระดบั คะแนน 80 – 100 คะแนน ระดับผลการเรียน 4

ระดบั คะแนน 75 – 79 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 3.5

ระดับคะแนน 70 – 74 คะแนน ระดับผลการเรียน 3

ระดบั คะแนน 65 – 69 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 2.5

ระดบั คะแนน 60 – 64 คะแนน ระดับผลการเรียน 2

ระดบั คะแนน 55 – 59 คะแนน ระดบั ผลการเรยี น 1.5

ระดับคะแนน 50 – 54 คะแนน ระดบั ผลการเรียน 1

ระดบั คะแนน 0 – 49 คะแนน ระดับผลการเรยี น 0

ขนั้ สรปุ และฝึกทักษะ

1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เพ่ิมเติมส่วนท่ียงั ไม่ชัดเจนและครอบคลมุ พรอ้ มท้ังทบทวน

ข้อตกลงร่วมกนั อกี คร้งั หนึ่ง

2. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนสอบถามข้อสงสัย

ขั้นวัดและประเมินผล

1. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาบทเรยี นท่ี 1 เร่ือง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ในหนังสอื เรียน

คณติ ศาสตร์พื้นฐาน สสวท. ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 2 เพื่อเตรยี มความพร้อมในคาบต่อไป

พรอ้ มแนะนำหนังสอื เรยี นและแหล่งเรียนรู้ เชน่ ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 2 สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
ห้องสมดุ โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ิทยา

19

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
การตอบคำถามในชัน้ เรียน
ดา้ นความรู้ (K) ถกู ต้องอย่างน้อย
อธบิ ายเน้อื หาทัง้ หมดท่ีจะเรียนและอธบิ าย รอ้ ยละ 70

จดุ ประสงค์การเรยี นรไู้ ด้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) สุ่มนกั เรยี นมาเขยี นการ ถกู ต้องอย่างน้อย
เขยี นอธิบายเกณฑ์การวดั และประเมินผลได้ แบ่งสัดส่วนคะแนนหน้าชนั้ ร้อยละ 70

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรมประจำ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงพฤตกิ รรมด้านเจตคตทิ ดี่ ีต่อวิชา หน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีขน้ึ ไป

คณิตศาสตร์

20

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

21

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............

22

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงช่อื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

23

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 14 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง การทดสอบก่อนเรยี น
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ กั ษ์พิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บุญศรี

สาระสำคัญ
การทดสอบก่อนเรยี น เป็นการตรวจสอบความรู้พนื้ ฐานของนักเรียน ก่อนทีจ่ ะเริ่มเรียน

เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร วา่ นกั เรยี นมีความรู้พนื้ ฐานมากน้อยเพียงใด

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
ทบทวนความรเู้ ดมิ ระหวา่ งทำแบบทดสอบ และทำแบบทดสอบได้อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 30
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีการทำแบบทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้อย่างถกู ต้อง
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีเจตคตทิ ด่ี ตี อ่ คณติ ศาสตร์ และมีความซ่ือสตั ย์ระหว่างทำแบบทดสอบ

สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครชู แี้ จงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรียนใหน้ กั เรียนทราบว่า ผลการสอบน้ี

จะนำไปเปรียบเทยี บกับคะแนนสอบหลงั เรยี น เพื่อดวู า่ นักเรยี นมีความรเู้ พิ่มขน้ึ มากน้อยเพียงใด
และใหน้ กั เรยี นมีความซื่อสตั ย์ตอ่ ตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพ่ือน และไมใ่ หเ้ พอ่ื นลอก ตง้ั ใจทำข้อสอบ
อยา่ งเตม็ ทต่ี ามศักยภาพของตนเอง

2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่อื ง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แบบปรนัย
4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาที ห้ามนกั เรียนสง่ ข้อสอบกอ่ น 30 นาที
และห้ามใชเ้ คร่ืองคำนวณ

24

ส่อื การเรยี นรู้
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร แบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก

จำนวน 20 ขอ้

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั

ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามในชั้นเรยี น ถกู ต้องอย่างนอ้ ย
ทบทวนความรเู้ ดิมระหวา่ งทำแบบทดสอบ หลงั จากสอบเสร็จ ร้อยละ 30

และทำแบบทดสอบได้อยา่ งน้อยร้อยละ 30

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ตรวจสอบจาก ถกู ต้องอย่างนอ้ ย
แสดงวิธีการทำแบบทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ กระดาษคำตอบ ร้อยละ 70

ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) หน่วยการเรียนรู้ ในระดับดีขน้ึ ไป

มเี จตคตทิ ่ดี ีตอ่ คณิตศาสตร์ และมคี วาม

ซื่อสัตย์ระหว่างทำแบบทดสอบ

25

โรงเรยี นพบิ ลู ย์รกั ษ์พิทยา อำเภอพบิ ลู ย์รักษ์ จงั หวัดอุดรธานี
แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร วิชาคณติ ศาสตร์ (ค23102)

ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เวลา 50 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำชแี้ จง แบบทดสอบก่อนเรยี น เปน็ แบบทดสอบแบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ
(20 คะแนน)

คำสั่ง จงเลอื กคำตอบทีถ่ ูกต้องท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียวเทา่ นั้น 6. การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
1. ขอ้ ใดเปน็ ระบบสมการเชงิ เสน้
โดยการเขียนกราฟทำอย่างไร
ก. x + y = 5 และ 3x + y3 = 14
ก. เขียนกราฟแล้วอ่านจดุ ทก่ี ราฟตดั กัน
ข. 6(x – y) + xy = 11 และ √x + y = 8
ค. 8x – 2y = 5 และ 7x + y2 = 12 ข. เขยี นกราฟแล้วอา่ นจดุ ท่ีกราฟตัดแกน x
ง. 3x + 5y = 9 และ 2x – 15 = y
2. ขอ้ ใดไม่เปน็ ระบบสมการเชงิ เส้น ค. เขยี นกราฟแล้วอ่านจดุ ท่กี ราฟตัดแกน y
ก. y – 12x = 24 และ 4y + 25 = x
ง. เขียนกราฟแล้วอ่านจุดทีก่ ราฟอยหู่ ่างแกน x
ข. 8x + √5y = 32 และ x + 9y = 18
ค. y – 5x = 15 และ 3x – 3y = 27 7. กราฟของสมการอะไรที่เป็นเสน้ ตรงเดยี วกนั กบั กราฟ
ง. 2x + 6y = 12 และ x – 10 = 2y
ใชต้ ัวเลอื ก ต่อไปนตี้ อบคำถามขอ้ 3 – 5 ของสมการ 5x – 3y = 4
ก. กราฟของสมการท้งั สองตัดกันทจ่ี ดุ เดยี ว
ข. กราฟของสมการทั้งสองเปน็ เสน้ ตรงสองเส้น ก. 5x – 15y = 24
ขนานกนั
ค. กราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงเดยี วกันหรือ ข. 15x – 9y = 24
ทับกนั สนทิ
ง. เป็นไปได้ทุกข้อท่ีกล่าวมา ค. 25x + 15y = 20
3. กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทไ่ี มม่ ีคำตอบ
มีลักษณะเป็นอยา่ งไร ง. 25x – 15y = 20
4. กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรที่มีคำตอบ
หลายคำตอบ มีลักษณะเปน็ อย่างไร ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ตอ่ ไปน้ตี อบคำถาม
5. กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทมี่ ีคำตอบเพียง
คำตอบเดียว มีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร ขอ้ 8 – 11

x + y = 9 ……………….

2x – y = 3 ……………….

8. จุดตดั แกน x ของสมการ  คือจุดอะไร

ก. (0,9) ข. (0,3)

ค. (9,0) ง. (3,0)

9. จดุ ตดั แกน y ของสมการ  คอื จุดอะไร

ก. (–3,0)

ข. (3,0)

ค. (0,3)

ง. (0,–3)

26

10. กราฟของสมการท้ังสองตัดกันทจี่ ดุ อะไร 16. ถา้ กราฟของสมการ 3x - ky = -2 เปน็ เส้นตรง
ก. (4,5) เดยี วกนั กับกราฟของเสน้ ตรง 6x - 4y + 4 = 0 แลว้ k
ข. (5,4) มีคา่ เทา่ กบั เท่าไร
ค. (–4,5)
ง. (–5,4) ก. 2
ข. -2
11. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้องเก่ยี วกับคำตอบของระบบสมการ ค. 4
เชิงเสน้ สองตัวแปรดังกล่าว ง. -4
17. ระบบสมการอะไรท่ีมคี ำตอบมากมายไมจ่ ำกดั
ก. มีคำตอบเดียว ก. 2x + 3y = 6 และ 4x – 6y = 12
ข. มหี ลายคำตอบ ข. 5x + y = 4 และ 10x + 2y = 8
ค. ไมม่ คี ำตอบ ค. x + y = 2 และ 2y – 2x = 4
ง. สรปุ แนน่ อนไม่ได้ ง. 3x + 4y = 5 และ 6x + 8y = 15
12. คำตอบของระบบสมการ 3x + y = 24 และ x + y = 6 18. ระบบสมการอะไรที่ไม่มคี ำตอบ
เท่ากับเท่าไร ก. 3x – 3y = 6 และ 6x – 4y = 12
ก. (3,-3) ข. x + y = 2 และ –x + y = 4
ข. (-3,9) ค. –3x – y = 9 และ 3x + y = 12
ค. (-9,3) ง. 2x + 3y = 7 และ –4x + 6y = 14
ง. (9,-3) จากขอ้ มูลใช้ตอบคำถามข้อ 19 – 20
13. (2,3) เป็นคำตอบของระบบสมการอะไร ลซิ ่าไปซือ้ ดอกกหุ ลาบ และดอกทวิ ลปิ มาจำนวน
ก. 5x – 3y = 1 และ 7x + 2y = 8 25 ดอก และดอกกุหลาบราคาดอกละ 5 บาท ดอกทิวลิป
ข. 5x + 3y = 1 และ 7x + 2y = 8 ราคาดอกละ 10 บาท ลิซา่ จ่ายเงนิ คา่ ดอกไม้ไป 200 บาท
ค. 5x – 3y = 1 และ 7x – 2y = 8 19. ข้อใดเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้ถูกต้อง
ง. 5x + 3y = 1 และ 7x – 2y = 8 ก. x – y – 25= 25 และ 5x + 10y = 200
14. จากระบบสมการ 4x – y = 19 และ 2x + y = 23 ข. x – y – 25 = 0 และ 5x – 10y – 200 = 0
ถ้า (a, b) เปน็ คำตอบของระบบสมการ แลว้ a - b มคี า่ ค. x + y = 25 และ 5x – 10y = 200
เทา่ กบั เท่าไร ง. x + y = 25 และ 5x + 10y = 200
ก. -16 ข. 16 20. ลิซ่าซอ้ื ดอกกุหลาบและดอกทิวลิปมาชนิดละ
ค. -2 ง. 2 ก่ดี อกตามลำดับ
15. ถา้ (a,b) เปน็ คำตอบของระบบสมการ x + 2y = 1 ก. 5 และ 20
และ x – 2y = 5 แล้ว 2a + b มีคา่ เทา่ ไร ข. 10 และ 15
ก. 4 ข. 5 ค. 15 และ 10
ค. 6 ง. 7 ง. 20 และ 5

27

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 เรื่อง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ช้นั ……………….เลขที่ ……….….

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102 เร่ือง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

ชือ่ -สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….….

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทีก่ ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

28

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่กี ำหนดให้

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 X 11 X

2X 12 X

3 X 13 X

4 X 14 X

5X 15 X

6X 16 X

7 X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

29

30

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

31

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............

32

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงช่อื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

33

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 14 ชว่ั โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแก้ปญั หา

ท่ีกำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชงิ เส้น สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบด้วยสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต้ังแต่ สองสมการ

ขึ้นไป ซ่ึงคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x,y) ที่ค่า x และค่า y ทำให้
สมการทงั้ สองเปน็ จริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ ่าระบบสมการใดเปน็ ระบบการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. ด้านทักษะ (P)
อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผล
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

34

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกล่าวถึงสมการเชิงเส้นสอง

ตัวแปรวา่ มีลักษณะดังต่อไปน้ี
1) มรี ูปทว่ั ไปคอื Ax + By + C = 0
2) มตี ัวแปรสองตัว
3) ตวั แปรต้องไมค่ ณู กนั
4) ตวั แปรมเี ลขช้กี ำลังเท่ากบั 1
5) สมั ประสิทธติ์ วั ใดตัวหนง่ึ เปน็ ศูนยไ์ ด้
6) สมั ประสิทธทิ์ งั้ สองตัวต้องไมเ่ ป็นศนู ยพ์ ร้อมกัน

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ

ขน้ั สอน

1. ครูอธิบายลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยนำเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

3x − y = 6 …..(1)

2x + y = 4 …..(2)

ระบบทีป่ ระกอบด้วยสมการ (1) และสมการ (2) ข้างตน้ เป็นตวั อย่างของระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตัวแปร จากนน้ั ครูสรุปเป็นกรณีทว่ั ไปดงั น้ี

ให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เปน็

ศนู ย์พร้อมกัน ระบบทป่ี ระกอบดว้ ยสมการ

ax + by = e

cx + dy = f

เป็นระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ท่มี ี x และ y เปน็ ตวั แปร

a และ c เป็นสมั ประสิทธิ์ของ x

b และ d เปน็ สมั ประสิทธิข์ อง y

คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ทสี่ อดคล้องกับสมการ

ท้ังสอง

2. ครอู ธิบายในหนังสอื เรียนเพิ่มเติม รวมทง้ั เปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นไดซ้ ักถามข้อสงสยั

35

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปว่า

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นสองตวั แปรตั้งแตส่ องสมการ
ขึน้ ไป ซง่ึ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x,y) ท่ีคา่ x และคา่ y ทำให้
สมการท้ังสองเปน็ จรงิ

2. ครแู บ่งนักเรียนออกเปน็ กลุ่มคละความสามารถ (เกง่ ปานกลาง อ่อน) กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 1.1 เร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใหน้ ักเรยี นแต่ละคน
4. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 1.1 เร่อื ง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร โดยปรกึ ษากันภายใน
กลุม่ ก่อน แลว้ รวบรวมส่งเป็นกลุ่ม
5. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันคดิ พร้อมทั้งอธิบายเพม่ิ เติมหาก
นักเรียนยังมขี ้อสงสยั

ข้ันการวดั และประเมินผล
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

36

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครอื่ งมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ ใบงานท่ี 1.1 เร่ือง ระบบสมการ ผา่ นเกณฑ์
เชิงเส้นสองตัวแปร ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านความรู้ (K)
บอกได้วา่ ระบบสมการใดเป็นระบบการ ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง ระบบสมการ ผา่ นเกณฑ์
เชิงเส้นสองตวั แปร รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
เชงิ เสน้ สองตวั แปร แบบสังเกตพฤติกรรม
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ในระดบั ดีขึ้นไป
อธบิ ายเหตผุ ลประกอบคำตอบ
ไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

37

ช่ือ – สกุล....................................................................................เลขท.่ี .....................ชน้ั ....................3..8....

ใบงานท่ี 1.1

เร่อื ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ตัวอย่าง ข้อท่ี 1
4x + 3y = 7
4x + 2y = 5 √x + 2y = 5
3x + √y = 7
เน่ืองจาก .........................................................................
4x + 3y = 7 เปน็ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร .........................................................................
4x + 2y = 5 เป็นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร .........................................................................
ดงั น้ัน ระบบสมการนี้  เปน็  ไมเ่ ป็น ดังน้นั ระบบสมการน้ี  เปน็  ไมเ่ ป็น
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
ขอ้ ที่ 3
ข้อที่ 2 8y + 3x = 16
x2 - 2y = 18 19x - y = 8
3x + 5y = 14
.........................................................................
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... ดงั นั้น ระบบสมการน้ี  เปน็  ไม่เปน็
ดงั น้นั ระบบสมการน้ี  เปน็  ไม่เป็น
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

ข้อที่ 4 ข้อท่ี 5
0.5x + 0.2y = 0.7 3x + 2y = 8

0.3x + 0.2y = 0.8 √x + 3y = 4
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
ดังน้นั ระบบสมการนี้  เปน็  ไมเ่ ป็น ดงั นน้ั ระบบสมการน้ี  เปน็  ไมเ่ ป็น

ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท.่ี .....................ชนั้ ..........................

39

เฉลยใบงานท่ี 1.1

เร่ือง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

ตวั อย่าง ขอ้ ท่ี 1
4x + 3y = 7
4x + 2y = 5 √x + 2y = 5
3x + √y = 7
เนือ่ งจาก เนอื่ งจาก
4x + 3y = 7 เป็นสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร √x + 2y = 5 ไม่เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
4x + 2y = 5 เปน็ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3x + √y = 7 ไมเ่ ป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ดังน้นั ระบบสมการน้ี  เป็น  ไมเ่ ป็น
ดังน้ัน ระบบสมการน้ี  เปน็  ไมเ่ ป็น
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

ข้อที่ 2 ขอ้ ท่ี 3
x2 - 2y = 18 8y + 3x = 16
3x + 5y = 14 19x - y = 8

เน่ืองจาก เนื่องจาก
x2 - 2y = 18 ไม่เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 8y + 3x = 16 เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
3x + 5y = 14 เปน็ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร 19x - y = 8 เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
ดังน้ัน ระบบสมการน้ี  เป็น  ไม่เป็น ดังน้นั ระบบสมการนี้  เปน็  ไมเ่ ป็น

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

ขอ้ ที่ 4 ขอ้ ท่ี 5
0.5x + 0.2y = 0.7 3x + 2y = 8

0.3x + 0.2y = 0.8 √x + 3y = 4
เนอื่ งจาก เน่ืองจาก
0.5x + 0.2y = 0.7 เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 3x + 2y = 8 เปน็ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
0.3x + 0.2y = 0.8 เปน็ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ดังนั้น ระบบสมการนี้  เปน็  ไม่เปน็ √x + 3y = 4 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
ดังน้นั ระบบสมการน้ี  เปน็  ไม่เป็น
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

40

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

41

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............

42

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงช่อื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงช่อื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

43

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 14 ชั่วโมง

เรอ่ื ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟ เวลา 1 ชัว่ โมง

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษ์พิทยา

วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชว้ี ดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
เมอ่ื เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร แลว้ ได้กราฟตัดกันทีจ่ ุดเดยี วแสดงวา่

ระบบสมการนี้มคี ำตอบเพยี งคำตอบเดยี วซึ่งคำตอบก็คอื จุด (x,y) ทกี่ ราฟตัดกนั

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรท่ีมคี ำตอบเดียว

มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบได้
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟได้

2. ด้านทักษะ (P)
เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้

3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟ