แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

344

2. ครแู จกแบบทดสอบและกระดาษคำตอบโดยช้แี จงให้นักเรียนทราบว่าจะเรมิ่ เปิด
แบบทดสอบและทำแบบทดสอบเมื่อไดร้ บั สญั ญาณจากครเู ม่ือแจกเสร็จแลว้ ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบ
ความเรยี บร้อยของแบบทดสอบโดยตรวจดูจำนวนหน้า/จำนวนข้อ ความชดั เจนของตัวอักษรและ
ให้นกั เรยี นกรอกขอ้ มลู ของตนลงในกระดาษคำตอบของตนเองให้ครบถ้วน

3. ครูให้นักเรียนอ่านคำช้ีแจงในการทำแบบทดสอบแล้วสอบถามความเข้าใจเมื่อนักเรียน
เข้าใจแล้วจึงอนุญาตให้นักเรียนลงมือทำแบบทดสอบพร้อมกัน (ถ้านักเรียนยังไม่เข้าใจครูอธิบาย
พร้อมกบั ยกตัวอย่างจนกระท่ังนกั เรียนเข้าใจด)ี

4. จบั เวลาเมอ่ื เม่ือนักเรยี นเร่มิ ทำแบบทดสอบ และแจง้ สัญญาณเตือนเวลา 2 ครง้ั คอื
คร้ังทห่ี นง่ึ เม่ือหมดเวลาทดสอบไปแลว้ ครง่ึ หนงึ่ ของเวลาท่ีกำหนด และคร้งั ที่สองเมอ่ื เหลือเวลา 3 - 5
นาทีก่อนหมดเวลาสำหรับการทดสอบเพ่อื ใหน้ ักเรียนไดต้ รวจทานความเรยี บรอ้ ยของตนเอง

5. ครูเดินเก็บแบบทดสอบเม่ือหมดเวลาทำการทดสอบ (อนุญาตให้ผสู้ อบออกจากห้องสอบได้
เมื่อทำขอ้ สอบเสร็จและเมอื่ ถงึ เวลา 30 นาที)

สอื่ การเรียนรู้
แบบทดสอบกลางภาค

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

เครอ่ื งมือ วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แบบทดสอบกลางภาค ตรวจแบบทดสอบกลางภาค

โรงเรยี นพบิ ูลย์รกั ษ์พิทยา อำเภอพบิ ูลย์รักษ์ จังหวดั อดุ รธานี
ข้อสอบกลางภาค ภาคเรียนที่ 2/2563 วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3
คำช้ีแจง ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จำนวน 25 ข้อ (15 คะแนน)

ตอนท่ี 2 ข้อสอบอตั นยั จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน)

หมายเหตุ ไม่อนุญาตให้นำอุปกรณอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ ส์ทุกชนิดเขา้ ห้องสอบและใชเ้ วลาสอบ 1 ชวั่ โมง 30 นาที

1. ข้อใดเปน็ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 5. กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีมี
ก. x + y = 5 และ 3x + y3 = 14 คำตอบเพยี งคำตอบเดยี ว มีลกั ษณะเปน็ อย่างไร

ข. 6(x – y) + xy = 11 และ √x + y = 8 ใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ตอ่ ไปนต้ี อบคำถาม
ค. 8x – 2y = 5 และ 7x + y2 = 12
ง. 3x + 5y = 9 และ 2x – 15 = y ขอ้ 6 - 8
2. ขอ้ ใดไมเ่ ปน็ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
ก. y – 12x = 24 และ 4y + 25 = x x + y = 9 ……………….

ข. 8x + √5y = 32 และ x + 9y = 18 2x – y = 3 ……………….
ค. y – 5x = 15 และ 3x – 3y = 27
ง. 2x + 6y = 12 และ x – 10 = 2y 6. จดุ ตดั แกน x ของสมการ  คือจุดอะไร
ใช้ตวั เลอื ก ต่อไปน้ีตอบคำถาม ข้อ 3 – 5
ก. กราฟของสมการท้ังสองตัดกันท่ีจดุ เดียว ก. (0,9) ข. (0,3)
ข. กราฟของสมการทั้งสองเปน็ เสน้ ตรงสองเสน้
ขนานกนั ค. (9,0) ง. (3,0)
ค. กราฟของสมการท้ังสองเป็นเสน้ ตรงเดียวกนั
หรือทับกนั สนทิ 7. กราฟของสมการทงั้ สองตัดกนั ที่จดุ อะไร
ง. เป็นไปได้ทุกขอ้ ทก่ี ล่าวมา
3. กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ไี ม่มี ก. (5,4) ข. (4,5)
คำตอบ มีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร
4. กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรท่ีมี ค. (–4,5) ง. (–5,4)
คำตอบหลายคำตอบ มีลกั ษณะเปน็ อยา่ งไร
8. คำตอบของระบบสมการ 3x + y = 24 และ

x + y = 6 เทา่ กับเทา่ ไร

ก. (3,-3) ข. (-3,9)

ค. (-9,3) ง. (9,-3)

9. คำตอบของระบบสมการ -4x + 6y = 26 และ

9x – 6y = -36 เทา่ กบั เท่าไร

ก. (–2,3) ข. (2,3)

ค. (2,-3) ง. (-2,-3)

จากข้อมูลใชต้ อบคำถามข้อ 10 – 11 14. เหตุการณใ์ ดตอ่ ไปน้ี มโี อกาสเกดิ ข้นึ มากทสี่ ุด
สมดยุ๋ ไปซือ้ ดอกมะลแิ ละดอกชบามาจำนวน 25 ดอก
1) โอกาสท่ีครูแจม๋ จะถูกรางวัลที่ 1 ของสลาก
โดยดอกมะลริ าคาดอกละ 5 บาท ดอกชบา ราคาดอกละ
10 บาท สมดุ๋ยจา่ ยเงนิ ค่าดอกไม้ท้ังหมด 200 บาท กนิ แบง่ รัฐบาล เมอ่ื ซื้อสลาก 10 ใบ
10. ข้อใดเขยี นประโยคสัญลักษณไ์ ด้ถกู ต้อง
2) โอกาสหยิบลกู บอลไดส้ ชี มพู เม่ือมลี ูกบอล
ก. x – y – 25= 25 และ 5x + 10y = 200
สีแดง 1 ลกู สเี ขียว 1 ลูก และสขี าว 1 ลกู ซง่ึ มีขนาด
ข. x – y – 25 = 0 และ 5x – 10y – 200 = 0
เทา่ กันทุกลูก
ค. x + y = 25 และ 5x – 10y = 200
3) โอกาสทล่ี ูกเตา๋ จะหงายแต้ม 6 จากการโยน
ง. x + y = 25 และ 5x + 10y = 200
ลูกเตา๋ 1 ลกู 1 คร้ัง
11. สมด๋ยุ ซื้อดอกมะลแิ ละดอกชบามาชนิดละกด่ี อก
ตามลำดบั ก. ขอ้ 1)

ก. 5 และ 20 ข. ข้อ 2)

ข. 10 และ 15 ค. ข้อ 3)

ค. 15 และ 10 ง. ทกุ ข้อมีโอกาสเกดิ ขึ้นเทา่ กัน

ง. 20 และ 5 15. ข้อใดเป็นการทดลองสุ่ม

12. สถานการณใ์ ด เปน็ เหตุการณท์ ี่ไม่เกิดข้ึนแนน่ อน ก. เปิดหนงั สือหนา้ ท่ีมรี ูปภาพมากที่สดุ
ก. ทอยลกู เตา๋ 1 ลกู 1 ครง้ั ได้แต้มมากกว่า 6
ข. ทอยลูกเตา๋ 2 ลูก 1 คร้ัง ไดแ้ ต้มรวมกัน ข. การจับฉลากเพอื่ แลกของขวญั ในวันปีใหม่

มากกว่า 6 ค. การเลือกนกั เรียนที่มีความสูงทส่ี ุดในหอ้ ง
ค. หยิบไดล้ ูกปิงปองสสี ้ม จากกล่องที่มลี กู ปิงปอง
ง. การทำข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์
สสี ้มทั้งหมด
ง. ถกู ท้ังข้อ ก. และ ค. เรื่อง ความนา่ จะเปน็

13. ถุงใบหน่งึ มลี ูกแกว้ สแี ดง สเี ขยี ว และสีขาว อย่างละ 16. จงหาผลลัพธ์ท้งั หมดที่เปน็ ไปได้ในการโยนเหรยี ญ
1 ลกู ถา้ หยิบขึ้นมา 2 ลูก โดยไม่ไดด้ ูจะมโี อกาสได้
ลกู แกว้ สีอะไร 1 เหรียญ และโยนลกู เต๋า 1 ลูก พรอ้ มกัน 1 ครั้ง

ก. สีขาว กับ สแี ดง ก. 8 ผลลัพธ์ ข. 10 ผลลัพธ์
ข. สีเขยี ว กับ สีขาว
ค. สีเขยี ว กับ สแี ดง ค. 12 ผลลัพธ์ ง, 36 ผลลัพธ์
ง. เปน็ ไปไดท้ ัง้ ข้อ ก, ข และ ค
17. สุ่มหยิบลกู ปิงปอง 2 ลูก พรอ้ มกันจากกลอ่ งใบหน่งึ

ทีม่ ปี ิงปอง 3 สี คอื สีม่วง 1 ลกู สสี ม้ 1 ลูก สเี ขยี ว 1 ลกู

ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจเกิดขนึ้ มีก่ผี ลลัพธ์

ก. 2 ผลลัพธ์ ข. 3 ผลลพั ธ์

ค. 4 ผลลัพธ์ ง. 5 ผลลพั ธ์

18. ทอดลกู เตา๋ 1 ลกู 1 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ลี ูกเต๋าจะขนึ้ แตม้

ไม่น้อยกวา่ 4 มที ้ังหมดก่ผี ลลัทธ์

ก. 3 ผลลัพธ์ ข. 4 ผลลัพธ์

ค. 5 ผลลพั ธ์ ง. 6 ผลลัพธ์

19. สุ่มตัวอักษร 1 ตัวในคำว่า “ACCEPTABLE” 24. ทอดลกู เตา๋ 2 ลกู พรอ้ ม ๆ กัน ความน่าจะเปน็
ความน่าจะเป็นท่ีจะได้อักษรเป็นสระเทา่ กบั เทา่ ไร
ที่ลกู เตา๋ ทั้งสองจะหงายหนา้ ตา่ งกัน เท่ากับเทา่ ไร
ก. 0.1 ข. 0.2
ค. 0.3 ง. 0.4 ก. 28 ข. 30
20. กล่องใบหนึง่ มลี ูกบอล สีเขยี ว และสีม่วง จำนวน 36 36
มากมายไม่จำกัด หากหยบิ ลูกบอลข้นึ มา 1 ลูกใหไ้ ด้สแี ดง
ค. 32 ง. 34
36 36

จะได้ความน่าจะเปน็ เทา่ กับข้อใด 25. จากการสมุ่ หยิบลูกบอล 1 ลกู จากขวดโหลท่ีมีลกู
บอลสีขาวอยู่ 3 ลูก ดังรูป
ก. 1
4

ข. 1
8

ค. 1 ขอ้ ใดต่อไปนีไ้ ม่ถกู ต้อง
12 ก. ผลลัพธท์ ั้งหมดทจ่ี ะเกิดขนึ้ มี 3 แบบ
ข. จำนวนผลลัพธ์ที่จะหยบิ ลูกบอลสขี าว
ง. 0
หมายเลข 2 เปน็ 1
21. โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 2 คร้งั ความน่าจะเป็นที่ ค. ความน่าจะเป็นท่จี ะหยบิ ได้ลกู บอลสีชมพู

เหรยี ญจะข้ึนก้อยทัง้ สองเหรียญเทา่ กับเท่าไร เปน็ 0
ง. ความนา่ จะเป็นที่จะหยบิ ได้ลูกบอลสีขาว
ก. 0.25 ข. 0.50
หมายเลข 1 เป็น 2
ค. 0.75 ง. 1.00 3

22. โยนเหรยี ญ 3 เหรียญพรอ้ ม ๆ กัน ความน่าจะเป็น

ทเี่ หรียญจะขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครง้ั เท่ากับเทา่ ไร

ก. 1 ข. 3
8 8

ค. 5 ง. 7
88

23. ค่าความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทัว่ ๆ ไปทงั้ หมด

ตรงกบั ข้อใด
ก. 0 ถึง 1

ข. 0 ถงึ 10
ค. 0 ถงึ 100
ง. 1 ถึง 10

ชื่อ ………………………………….……….………สกุล…………………………………………ชน้ั ….………. ง
เลขท…ี่ ……….
ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัย จงเลือกคำตอบท่ีถูกต้อง จำนวน 25 ข้อ (15 คะแนน)
ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30

ตอนท่ี 2 ขอ้ สอบอัตนัย แสดงวิธที ำ จำนวน 1 ข้อ (5 คะแนน)
คำชี้แจง จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี (5 คะแนน)

1. 5x – 4y = 1 ......................①
x – y = -7 .......................②

วธิ ีทำ
................................................................................................................ .........................................

เฉลยแบบทดสอบกลางภาค

ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัย จงเลือกคำตอบที่ถูกต้อง จำนวน 25 ข้อ (15 คะแนน)

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1  11  21 

2 12  22 

3 13  23 

4  14  24 

5 15  25 

6 16  26

7  17  27

8 18  28

9  19  29

10  20  30

ตอนที่ 2 ข้อสอบอัตนยั แสดงวิธที ำ จำนวน 1 ข้อ (5 คะแนน)
คำชี้แจง จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปนี้ (5 คะแนน)

1. 5x – 4y = 1 ......................①
x – y = -7 .......................②

วธิ ที ำ
..............................5..x....–...4..y....=....1..................................................①................................... .........................................

x – y = -7 .......................②
นำ 5 × ② ; 5x – 5y = -35 .......................③
นำ ① - ③ ; 5x – 5x – 4y – (-5y) = 1 – (-35)

y = 36
แทน y = 36 ในสมการ ② จะได้

x – 36 = -7
x = -7 + 36
x = 29

ดังน้นั คำตอบของระบบสมการ คอื (29,36)

350

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

351

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

352

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

353

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 31 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ช่วั โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 1 ชัว่ โมง
เรื่อง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ 2
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกย่ี วกับอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั

อัตราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมมุ A ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มดี ังน้ี

sin A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านประชดิ มุม


จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
บอกสตู รของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมแหลมจากรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากได้

2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาคา่ ของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมจากรปู สามเหลี่ยมมุมฉากได้

3. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

354

สาระการเรียนรู้
อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นำ

1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเรือ่ ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ โดยครูและนักเรียนรว่ มกนั อภปิ ราย

ซักถามว่า อตั ราส่วนตรโี กณมิติ มกี ารคำนวณหาในแตล่ ะมุม ดังน้ี

sin A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นประชิดมุม


2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบ

ขนั้ สอน

1. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิในโจทยท์ ี่มีการประยุกต์ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จากรูปสามเหลี่ยม XYZ ทก่ี ำหนดให้ จงหาค่าของ sin X

Y
3.5

X Z
12.5

วธิ ีทำ โดยทฤษฎีพีทาโกรสั จะได้

YZ2 = 12.52 – 3.52

= 144

ดงั นัน้ YZ = 12

เน่อื งจาก sin X = YZ
ดังนัน้ XZ

sin X = 12 = 24
12.5 25

355

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ MAT เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉากที่มีมมุ A เปน็ มุมฉาก AT = 22 หน่วย

และ cos T = 11 จงหาความยาวของ T̅̅M̅̅ M T
61 22
วิธีทำ จากโจทยอ์ าจเขียน MAT ไดด้ ังรูป
A
จากรูปจะได้ cos T = AT
TM

เนอื่ งจาก cos T = 11 และ AT = 22
61

จะได้ 22 = 11
TM 61

ดงั น้ัน TM = 122 หน่วย

2. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรียนใหน้ ักเรียนฟังเพ่ิมเติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ ักถาม

ขอ้ สงสัย

ขน้ั สรปุ และฝึกทักษะ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ว่า

อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม A ของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ABC มีดงั น้ี

sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชดิ มุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชิดมุม


2. ให้นกั เรยี นเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
3. ครูแจกใบงานท่ี 5.3 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ 2 โดยครูเป็นผชู้ แี้ นะและให้คำปรกึ ษาเมื่อ
นักเรยี นไม่เขา้ ใจ

ข้นั การวดั และประเมินผล
1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติ 2

356

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.3 เร่อื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ 2
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครือ่ งมอื /วิธีการ เกณฑ์การวดั
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของ
นักเรียนตอบได้
บอกสตู รของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุม ใบงานที่ 5.3 เรื่อง อตั ราส่วน
แหลมจากรปู สามเหลีย่ มมุมฉากได้ ตรีโกณมติ ิ 2 ผา่ นเกณฑ์
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงวิธีหาค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ อง ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
มุมแหลมจากรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ ในระดบั ดีข้นึ ไป
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหา
และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

357

358

ช่ือ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

ใบงานที่ 5.3
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ 2

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นเขยี นแสดงวิธหี าอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิตอ่ ไปน้ี
1. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มทม่ี ีมุม B เปน็ มุมฉาก BC = 10 หนว่ ย และ tan A = 2 จง
หาค่าของ sin A

วธิ ที ำ................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ...............................................................

2. กำหนดให้ PQR เป็นรูปสามเหลยี่ มที่มีมุม B เปน็ มุมฉาก PQ = 5 หน่วย และ cos P = √2 จง

2

หาค่าของ tan R
วิธที ำ................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................ ....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................ ...
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

359

ช่อื – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 5.3
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ 2

คำช้แี จง ให้นกั เรียนเขียนแสดงวธิ ีหาอัตราส่วนตรีโกณมิติตอ่ ไปนี้
1. กำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มทม่ี ีมุม B เป็นมุมฉาก BC = 10 หน่วย และ tan A = 2 จง
หาค่าของ sin A
..............ว......ิธ....ีท....ำ........................................จจ......า...า...ก..ก......โ.ร...จ...ูป...ท......จ...ย...ะ...อ์...ไ......ดา......จ้ ......เ...tข...a.....ีย.n......น......A............=............AAB......BB..C.......C..........ไ.....ด......้ด.........ัง.....ร......ปู.........................................................................................................................................................................C........................1......0..........B.................
............................เ..น..ือ่...ง.จ...า..ก..........t.a...n...A....=....2.....แ..ล...ะ...B...C....=...1...0.......................................... ..........................
............................จ...ะ..ไ.ด...้ ................A1..0.B......=.....2.............................................................................................
............................ด...ัง..น..น้ั ...................A..B.......=....5...ห...น..่ว...ย............................................... ...................................
............................จ...า..ก..ท...ฤ..ษ..ฎ...พี ...ีท..า..โ..ก..ร..ัส....จ..ะ...ไ.ด..้..........................................A................................................
...................................C...A..2...=....5..2..+....1..0...2.....ด..ัง..น...้นั ......C...A.....=....5..√...5.............................. ...................................
............................ด...ัง..น..นั้.....s..i.n....A.....=....B...C...=....2...√..5...................................................... ...................................
........................................................C..A...........5...........................................................................................
............................................................................................................................. ..................................

2. กำหนดให้ PQR เป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีมมุ Q เป็นมุมฉาก PQ = 5 หนว่ ย และ cos P = √2

2

จงหาคา่ ของ tan R
..............ว......ิธ....ที ....ำ..............................................จ...จ...า...า...ก...ก......โร...จ...ูป......ท...จ...ย...ะ.....อ์.ไ......ดา......จ้......เ...cข......o...ีย...s...น.........P.........=............PPR......QP..Q........R...........ไ.....ด.......้ด.......ัง.....ร......ูป.....................................................................................................................................................................................R......................................
...............................เ.น..อ่ื...ง..จ..า..ก..........c..o...s...P....=...√..2.2......แ...ล..ะ.....P..Q.....=....5................................... ...........................Q
...............................จ..ะ..ไ..ด..้ ................5........=.....√..2.................................. ........................................................

RP 2

...............................ด..งั..น..้ัน................R...P.......=....5...√...2.....ห...น..ว่..ย........................................ .................5..................
...............................จ..า..ก..ท...ฤ..ษ...ฎ..พี...ีท...า..โ.ก...ร..ัส...จ...ะ..ไ.ด...้ .......................................................................................
.....................................Q...R...2..=....(..5..√...2..)..2..-...5..2.....ด..ัง..น...น้ั ......Q...R.....=....5.......................P..... ...................................
...............................ด..งั..น..นั้......t.a..n....R.....=....P...Q....=....5...=....1................................................ ...................................
...........................................................Q...R........5..........................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.................................................................................................................................... ............................

360

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

361

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

362

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

363

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 32 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60°
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกี่ยวกบั อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั
ค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ท่มี ีขนาด 30° , 45° และ 60° ดูไดจ้ ากตารางต่อไปน้ี

อัตราสว่ นตรโี กณมิติ 30° ขนาดของมุม A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
1
cos A √3 √2 2
22

tan A √3 1 √3

3

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าของอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
คำนวณหาคา่ ของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° ได้
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที ัว่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ี่ได้จากการศึกษากรณี

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี

364

สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60°

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำ

1. ครทู บทวนความรเู้ ดมิ เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ โดยครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปราย

ซกั ถามวา่ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ มีการคำนวณหาในแตล่ ะมุม ดงั นี้

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มุม =
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม


2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ให้นกั เรียนทราบ

ขน้ั สอน
1. ครนู ำเสนอเน้อื หาเก่ยี วกับ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° วา่ แต่ละมุม
จะมคี า่ ที่ต่างกนั สามารถใช้วธิ กี ฎมอื ซ้ายในการชว่ ยจำได้ ดงั น้ี

2. ใหน้ ักเรียนยกมือซา้ ยข้นึ มา และทำตามครู โดยครูอธิบายทีละขน้ั ชา้ ๆ
3. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาค่าของอตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ ขนาด 30° ,
45° และ 60° โดยใชก้ ฎมอื ซ้ายมาชว่ ยในการหา ดังนี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของ sin 30° , cos 30° , tan 30°

วธิ ีทำ sin 30° = 1 , cos 30° = √3 , tan 30° = √3

223

365

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาค่าของ cos 45° + 2sin60°
วิธีทำ cos 45° + 2sin60° = √2 + 2(√3)

22

= √2+2√3

2

ดงั นัน้ cos 45° + 2sin60° = √2+2√3

2

4. ครูอธิบายในหนงั สอื เรียนให้นักเรียนฟงั เพม่ิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปวา่

คา่ ของอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมุมท่ีมีขนาด 30° , 45° และ 60° ดูได้จากตารางต่อไปน้ี

อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ 30° ขนาดของมมุ A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
cos A √3 √2 1
22 2

tan A √3 1 √3
3

2. ให้นกั เรียนเข้ากลุ่มทคี่ รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
3. ครูแจกใบงานท่ี 5.4 เร่อื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° โดย
ครเู ป็นผชู้ ้แี นะและใหค้ ำปรึกษาเมื่อนักเรยี นไมเ่ ข้าใจ
4. ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 5.4 เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมท่ีมขี นาด 30° ,
45° และ 60°

ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล
1. ให้นักเรียนแบบฝึกหดั 5.2 ก ข้อ 1. ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม.3 หนา้ 224
เป็นการบา้ นและมาส่งครูในวันถดั ไป

366

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 5.3 เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมทม่ี ีขนาด 30° , 45° และ 60°
1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60°

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวดั
รอ้ ยละ 70 ของ
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน
นกั เรียนตอบได้
บอกคา่ ของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30°,

45° และ 60° ได้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 5.4 เรอื่ ง ผา่ นเกณฑ์
คำนวณหาคา่ ของอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ อง อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมุมท่ี รอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
มขี นาด 30° , 45° และ 60°
มมุ 30° , 45° และ 60° ได้ - แบบฝกึ หดั 5.2 ก ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใช้

ความรู้ทีไ่ ดจ้ ากการศึกษากรณีตวั อย่างหลายๆ
กรณี

367

368

ชอ่ื – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ช้ัน ม.3/.................

ใบงานที่ 5.4
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมท่มี ขี นาด 30° , 45° และ 60°

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นหาอัตราส่วนตรีโกณมิตติ ่อไปน้ี
1. จงเตมิ ตัวเลขลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง

 0° 30° 45° 60°
ฟังกช์ ัน

sin 

cos 

tan 

2. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปน้ี

2.1 sin 30° - cos 0°
วิธที ำ.......................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................ ....
............................................................................................................................. ...................................

2.2 √2sin 60° + 3 cos 60°
วิธีทำ............................................................................................................................. ..........

....................................................................................................................... .........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

369

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 5.4
เรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติของมุมท่ีมีขนาด 30° , 45° และ 60°

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนหาอัตราส่วนตรโี กณมิตติ ่อไปน้ี
1. จงเตมิ ตัวเลขลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

 0° 30° 45° 60°
ฟงั ก์ชัน
0 1 √2 √3
sin  1 2 2 2
0 √3 √2 1
cos  2 2 2
√3 √3
tan  3 1 3

2. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้

2.1 sin 30° - cos 0°
................ว..ธิ..ที...ำ..................s....i..n........3....0....°.......-.....c....o......s......0....°..............=..............12..........-......1............................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................=.............21........-......22................................................................................................................................................................
...................................................................=....-..1.................................................... ...................................
.........................................................................2.................................................... ...................................

2.2 √2sin 60° + 3 cos 60°
...............ว...ิธ..ีท...ำ...................√........2......s...i.n........6.....0.....°......+........3......c.....o.....s......6....0.....°.................=..........√......2........(.√..2..3...)........+........12...........................................................................................................
......................................................................................................................................................................=..........√..2...6........+.......12............................................................................................................................
...................................................................................=.....√...6..+...1............................. ...................................
............................................................................................2....................................... .............................

370

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

371

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

372

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

373

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 33 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60° (2)
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
คา่ ของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ทม่ี ีขนาด 30° , 45° และ 60° ดไู ดจ้ ากตารางต่อไปน้ี

อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ 30° ขนาดของมุม A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
1
cos A √3 √2 2
22

tan A √3 1 √3

3

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกคา่ ของอัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60° ได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
คำนวณหาค่าของอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ได้
3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ี่ได้จากการศึกษากรณี

ตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี

374

สาระการเรียนรู้
อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60°

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนความรเู้ ดมิ เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° ว่าแต่ละมมุ

จะมคี า่ ท่ตี า่ งกนั สามารถใช้วธิ กี ฎมือซ้ายในการชว่ ยจำได้ดังนี้ โดยครใู ชแ้ อปพลเิ คชัน Kahoot!

2. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู หน้ กั เรยี นทราบ

ขั้นสอน
1. ครูอธบิ ายเนอ้ื หาอตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ 30° , 45° และ 60° เพมิ่ เติมจากคาบทีแ่ ล้ว
2. ให้นักเรียนรว่ มกันพิจารณาตวั อยา่ งการหาคา่ ของอัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุมขนาด 30° ,
45° และ 60° โดยใช้กฎมอื ซ้ายมาชว่ ยในการหา ดงั น้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ทก่ี ำหนดให้ AB = 174 หน่วย และ Â = 30° จงหา BC

และ AC C

A 30° B

174

วธิ ีทำ เน่ืองจาก tan A = BC , Â = 30° และ AB = 174 หนว่ ย
AB
จะได้ tan 30° = BC
174

375

=√3 BC

3 174

BC = 174 × √3

3

ดงั น้นั BC = 58√3 หนว่ ย
เนอ่ื งจาก cos 30° = 174

AC

จะได้ =√3 174
2 AC

AC = 174 ×2

√3

= 348
√3

= 348 × √3
√3 √3

ดงั นน้ั AC = 116√3 หน่วย

ตวั อยา่ งท่ี 2 กำหนดให้ ABCD เปน็ รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส ทม่ี เี ส้นทแยงมมุ BD ยาว 537 หน่วย จาก

ความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลีย่ มจัตุรัสนี้ B

A

537

DC

วธิ ีทำ เนอื่ งจาก BC = CD จะได้ BCD เป็นรปู สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั ดงั นั้น CD̂B = 45°
พจิ ารณาสามเหลีย่ มมมุ ฉาก BCD
จะได้ sin 45° = BC

537

√2 = BC

2 537

BC = 537√2
2

ดังนนั้ รปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัส ABCD มคี วามยาวของเสน้ รอบรูป 4 × 537√2 = 1074√2 หนว่ ย
2

376

4. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นกั เรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ซักถาม
ขอ้ สงสัย

ขั้นสรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ วา่

คา่ ของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ ทีม่ ีขนาด 30° , 45° และ 60° ดูได้จากตารางต่อไปน้ี

อตั ราส่วนตรีโกณมิติ 30° ขนาดของมมุ A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
cos A √3 √2 1
22 2

tan A √3 1 √3
3

2. ใหน้ ักเรยี นเข้ากลุ่มทคี่ รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
3. ครูแจกใบงานท่ี 5.5 เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)
โดยครเู ปน็ ผู้ช้ีแนะและใหค้ ำปรึกษาเม่ือนักเรยี นไม่เข้าใจ
4. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.5 เรอื่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ ที่มีขนาด 30° ,
45° และ 60° (2)

ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ใหน้ ักเรยี นแบบฝึกหดั 5.2 ก ข้อ 2. (1) ในหนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ สสวท. ม.3
หน้า 224 เปน็ การบ้านและมาส่งครูในวนั ถัดไป

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.4 เรื่อง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ ทมี่ ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)
1.2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60°

377

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมอื /วิธีการ เกณฑ์การวดั

ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน ร้อยละ 70 ของ

บอกสูตรของอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม นักเรียนตอบได้

แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 5.4 เรอ่ื ง อัตราส่วน ผา่ นเกณฑ์

แสดงวิธีหาคา่ ของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ตรีโกณมิติของมุมท่ีมขี นาด 30°, ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ของมมุ แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 45° และ 60° (2)

- แบบฝกึ หดั 5.2 ก

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ

ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณที ัว่ ไปโดยใช้ ในระดบั ดีขึ้นไป

ความรทู้ ไี่ ด้จากการศึกษากรณตี วั อย่างหลายๆ

กรณี

378

379

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/.................

ใบงานที่ 5.4
เรื่อง อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมุมทีม่ ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณารูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากที่กำหนดให้ แล้วแสดงวธิ หี าคำตอบใหถ้ กู ต้อง

1) จงหาคา่ ของ x และ y
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

2) จงหาคา่ ของ A̅̅̅B̅ และ B̅̅̅C̅
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3) จงหาคา่ ของ x
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

380

ชือ่ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 5.4
เรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมทม่ี ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนพิจารณารปู สามเหล่ียมมุมฉากที่กำหนดให้ แลว้ แสดงวิธีหาคำตอบใหถ้ กู ต้อง

1) จงหาคา่ ของ x และ y
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

2) จงหาค่าของ ̅A̅̅B̅ และ B̅̅̅C̅
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3) จงหาค่าของ x
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………

381

382

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

383

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

384

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

385

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 34 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เวลา 11 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอืน่ ๆ
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รกั ษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกีย่ วกบั อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั
อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ (Trigonometry) ของมมุ 30° ,45° และ 60° เปน็ การแสดงอัตราสว่ น

ของ ความยาวของดา้ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมตี น้ กำเนิดมาจาก สมยั กรีกโบราณ นักภมู ศิ าสตร์
นักดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามวา่ คลอเดียส ทอลอเมอุส หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ
ปี ค.ศ. 200) ได้สร้างตารางแสดงอตั ราส่วนของความยาวด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ไซน(์ sine),
โคไซน(์ cosine), แทนเจนต์(tangent)) ซง่ึ เปน็ ค่าคงตวั ไว้ตั้งแตม่ ุม 1 - 89 องศา

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าโดยประมาณของอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุมแหลมขนาดอ่นื ๆได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอ่นื ๆได้
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ

386

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความรู้เกย่ี วกับอตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° โดยการ

ถาม - ตอบ ดังน้ี
- cos30° + sin60° มคี า่ เท่าไหร่ (√3)
- tan2 45° + 4cos2 60° มีค่าเท่าไหร่ (2)
- cot30° + tan60° มีคา่ เท่าไหร่ (2 √3)

2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ ักเรียนทราบวา่ เมอ่ื เรยี นจบแผนการจัดการเรียนรนู้ แ้ี ลว้
นักเรยี นต้องสามารถหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมอ่นื ๆได้

ขั้นสอน
1. ครูใหน้ ักเรียนจบั ครู่ ่วมกันศกึ ษาตารางอัตราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมุมแหลมอ่ืนๆ
หน้า 226 - 227 ในหนงั สือเรียน โดยครูอธบิ ายวิธกี ารอ่านจากตารางให้ถกู ต้อง
2. ครสู ุ่มถามนักเรยี น 5-6 คน เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียนดังน้ี

- sin46 มคี ่าเท่าไหร่ (0.719)
- tan55 มคี ่าเท่าไหร่ (0.1428)
- cos69 มีคา่ เทา่ ไหร่ (0.358)
- tan82 มีคา่ เทา่ ไหร่ (7.115)
- sin87 มคี า่ เท่าไหร่ (0.999)

3. ครอู ธิบายในหนงั สือเรยี นใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่ิมเติมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นไดซ้ ักถาม
ข้อสงสยั

ข้ันสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวา่

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometry) ของมมุ 30° ,45° และ 60° เป็นการ
แสดงอตั ราส่วนของ ความยาวของดา้ นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมตี น้ กำเนดิ มาจาก สมัย
กรกี โบราณ นักภมู ิศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มนี ามว่า คลอเดียส ทอลอเม
อสุ หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณปี ค.ศ. 200) ไดส้ รา้ งตารางแสดงอัตราส่วนของ
ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ไซน์(sine), โคไซน(์ cosine), แทนเจนต์
(tangent)) ซ่ึงเป็นค่าคงตัวไว้ตงั้ แต่มมุ 1 - 89 องศา

387

2. ใหน้ กั เรยี นเข้ากลุ่มท่คี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
3. ใหน้ ักเรียนทำกิจกรรม “ตอบไวได้คะแนน” โดยมีกติกาดังนี้

3.1 ครจู ะกำหนดมมุ แหลมขนาดตา่ งๆ มาให้ แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกนั เปดิ ตารางเพื่อหา
ค่าของมุมน้นั ๆ

3.2 กลุ่มไหนท่ีได้คำตอบให้พิมพ์คำตอบลงในชอ่ งทางทีค่ รูกำหนด
3.3 กลมุ่ ใดตอบได้เรว็ ท่สี ดุ ได้รับไป 1 คะแนน สะสมจนครบทุกข้อ กลุ่มที่มคี ะแนนสูงสดุ
รบั คะแนนโบนัส

ข้ันการวัดและประเมินผล
1. ใหน้ กั เรียนแบบฝึกหดั 5.2 ข ขอ้ 1. ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ สสวท. ม.3
หนา้ 232 เปน็ การบ้านและมาส่งครูในวนั ถดั ไป

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบูลย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : อตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดต่างๆ

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ - การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของ
- กิจกรรม “ตอบไวได้คะแนน” นกั เรียนตอบได้
ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าโดยประมาณของอัตราสว่ น - แบบฝกึ หัด 5.2 ข ผ่านเกณฑ์
- กิจกรรม “ตอบไวได้คะแนน” ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ตรีโกณมิติของมมุ แหลมขนาดอน่ื ๆได้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดีข้ึนไป
คำนวณหาค่าโดยประมาณของอัตราสว่ น
ตรีโกณมติ ขิ องมมุ แหลมขนาดอ่ืนๆได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

388

389

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

390

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

391

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

392

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 35 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 5 อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอนื่ ๆ 2
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รกั ษ์พทิ ยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกี่ยวกบั อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั
อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ (Trigonometry) ของมุม 30° ,45° และ 60° เปน็ การแสดงอัตราสว่ น

ของ ความยาวของด้านรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก โดยมีตน้ กำเนดิ มาจาก สมยั กรีกโบราณ นักภมู ศิ าสตร์
นักดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามว่า คลอเดียส ทอลอเมอุส หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ
ปี ค.ศ. 200) ได้สรา้ งตารางแสดงอัตราสว่ นของความยาวด้านของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก (ไซน(์ sine),
โคไซน์(cosine), แทนเจนต์(tangent)) ซึ่งเป็นค่าคงตัวไวต้ ั้งแต่มุม 1 - 89 องศา

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกค่าโดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมแหลมขนาดอื่นๆได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลมขนาดอื่นๆได้
3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดอืน่ ๆ

393

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความรู้เกยี่ วกบั หาค่าโดยประมาณของอตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ แหลมขนาด

อน่ื ๆ โดยการสุ่มถามนักเรียน 3-4 คน ดังนี้
- sin 2° มากกวา่ หรอื น้อยกวา่ sin1° (มากกว่า เพราะในกรณขี อง sin เมื่อมุมเพิ่ม

คา่ sin ก็ จะเพ่ิมตาม)
- tan15° มากกวา่ หรือนอ้ ยกว่า tan19° (มากกว่า เพราะเป็นกรณีเดยี วกันกบั sin )
- sin15° มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ cosec 20° (น้อยกวา่ เพราะ sin จะน้อยกว่า 1 แต่

cosec เป็นสว่ นกลบั ของ 1 )
- cos20° มากกว่าหรือน้อยกว่า cos15° (น้อยกว่า เพราะในกรณนี ้ีคา่ cos จะเพ่มิ ข้นึ

เม่ือ มุมเพ่ิมข้ึน )
** โดยกรณตี ่างๆนน้ั สำหรับมมุ 0- 90 เท่าน้ัน

2. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นักเรียนทราบว่า เมอื่ เรียนจบแผนการจัดการเรียนรนู้ ีแ้ ลว้
นกั เรียนตอ้ งสามารถหาค่าโดยประมาณของอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุมแหลมอ่นื ๆได้

ขน้ั สอน
1. ครนู ำเสนอตวั อย่างเกย่ี วกบั การหาคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติจากตาราง โดยให้นักเรียน
รว่ มกนั พจิ ารณา ดังน้ี
ตัวอย่าง 1 รูปสามเหล่ยี มมุมฉากท่ีกำหนดให้มีมมุ ABC เป็นมุมฉาก และมุม BAC มี ขนาด 35 องศา
ดา้ น AB ยาว 12 เซนติเมตร จงหาความยาวของดา้ น BC

วธิ ีทำ สมมติด้าน BC ยาว a เซนตเิ มตร
จะได้วา่ sin35° =

12

a = 12sin35°
จากตาราง sin35° ≈ 0.574
ดังนน้ั a » 12(0.574) » 6.89
ดา้ น BC ยาวประมาณ 6.89 เซนตเิ มตร