144
2. x = 23y – 5
12y – 8x = -12
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
แฮ่ๆๆ !! ไมเ่ หน็ จะยาก
เลย งา่ ยนิดเดียว ^^
ชือ่ – สกลุ ....................................................................................เลขท่ี......................ช้นั ..................1...4..5......
เฉลยใบงานท่ี 1.9
เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3
คำชี้แจง จงแก้ระบบสมการต่อไปน้ี
1. 2x – 4y = 4
3x – 6y = 9
วิธีทำ ให้ 2x – 4y = 4 .......................
3x – 6y = 9 .......................
x 3 ; 6x – 12y = 12 .......................
x 2 ; 6x – 12y = 18 .......................
– ; (6x – 12y) - (6x – 12y) = 18 – 12
0 = 6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
แสดงว่าไมส่ ามารถหาค่า x และคา่ y ทที่ ำให้สมการทั้งสองเป็นจรงิ ได้
ดงั นนั้ ระบบสมการนไี้ ม่มีคำตอบ
เอะ๊ โอ !!
เรากท็ าได้อย่นู ะ ^^
146
2. x = 32y – 5
12y – 8x = -12
x = 23y – 5 .......................
วธิ ที ำ ให้
12y – 8x = -12 .......................
x 8 ; 8x = 12y – 40 .......................
+ ; (12y – 8x) + 8x = -12 + (12y – 40)
12y – 8x + 8x -12y = -12 - 40
0 = -52 ซ่งึ เป็นสมการที่เป็นเท็จ
แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ท่ีทำใหส้ มการท้งั สองเปน็ จรงิ ได้
ดังนน้ั ระบบสมการนไี้ ม่มคี ำตอบ
แฮ่ๆๆ !! ไมเ่ หน็ จะยาก
เลย ง่ายนิดเดียว ^^
147
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
148
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
149
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
150
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 12 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 14 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หา
ที่กำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคัญ
การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร สามารถทำไดต้ ามขน้ั ตอนต่อไปนี้
1. ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งท่ีต้องการหา
3. เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์
4. แกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบ
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
คน้ หาลักษณะท่ีเกดิ ข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ กั ษณะดังกล่าวเพ่อื ทำ ความเข้าใจหรือ
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ
สาระการเรยี นรู้
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
151
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความรู้เกย่ี วกบั การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
ซง่ึ สามารถทำไดห้ ลายวธิ ี อาทิเช่น วธิ ีเขียนกราฟ วิธแี ทนค่า วธิ ีกำจัดตัวแปร เป็นตน้ ดังนัน้ ในการ
ดำเนนิ การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรนักเรยี นจะใชว้ ิธีการใดในการหาคำตอบก็ได้
ขน้ึ อยกู่ ับความชอบหรือความถนัดของแต่ละบุคคล เมื่อนักเรียนแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
แลว้
- ได้คำตอบเปน็ คู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดยี วแสดงว่าระบบสมการนี้มคี ำตอบเดียว
- สมการทง้ั สองเป็นสมการเดียวกันแสดงว่าระบบสมการน้ีมีคำตอบหลายคำตอบ
- สมการเปน็ เทจ็ แสดงวา่ ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ
2. ครูบอกนักเรยี นวา่ หลงั จากท่ไี ด้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
โดยวิธีการต่าง ๆ มาแลว้ วันนน้ี กั เรียนจะได้นำวิธกี ารตา่ ง ๆ เหลา่ น้นั มาใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาโดย
ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซ่งึ การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ข้ันสอน
1. ครูอธิบายการแก้โจทยส์ มการเชิงเสน้ สองตัวแปร โดยเร่มิ ต้นด้วยการใหน้ กั เรยี นเขียน
ข้อความต่อไปนีใ้ นรูปสมการ โดยมี x และ y เป็นตวั แปร
(1) ครึง่ หนง่ึ ของจำนวนหนง่ึ เปน็ ห้าเท่าของอีกจำนวนหนง่ึ
12 x = 5y
(2) รูปสีเ่ หลี่ยมผืนผ้ารูปหนง่ึ มีดา้ นกว้างสัน้ กว่าด้านยาว 5 เมตร
x − y = 5 (x เปน็ ความยาวของด้านยาว และ y เป็นความยาวของดา้ นกว้าง)
(3) จำนวนมงั คดุ น้อยกวา่ 23 ของจำนวนเงาะอยู่ 48
23 x − y = 48 (x เป็นจำนวนเงาะ และ y เปน็ จำนวนมงั คดุ )
(4) ผสมแปง้ สาลรี าคากโิ ลกรัมละ 40 บาท กบั แป้งมนั ราคากิโลกรัมละ 28 บาท คดิ เปน็
เงิน 300 บาท
40x + 28y = 300 (x เปน็ จำนวนแปง้ สาลี และ y เปน็ จำนวนแปง้ มนั )
(5) ซื้อถา่ นมาสองชนดิ ราคาถุงละ 24 บาท และ 35 บาท เอามาคละกนั ขายไปถงุ ละ 32
บาท ได้เท่าทนุ พอดี
24x + 35y = 32(x + y) (x เป็นจำนวนถ่านถงุ ละ 24 บาท และ y เป็นจำนวน
ถ่านถงุ ละ 35 บาท)
152
(6) ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ากบั สองเท่าของผลตา่ งของสองจำนวนนั้น
x + y = 2(x − y) (ให้ x เป็นจำนวนที่มากกว่า และ y เปน็ จำนวนที่นอ้ ยกวา่ )
2. ครูอธิบายวธิ ีการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร สามารถทำได้ตาม
ขนั้ ตอนต่อไปนี้
1) ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ทตี่ ้องการหา
3) เขียนสมการแสดงความสัมพนั ธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคำตอบ
3. ครูนำเสนอตวั อย่างตอ่ ไปนี้ ใหน้ กั เรียนมสี ว่ นร่วมในการแสดงวิธีทำโดยใชว้ ธิ ีสุ่มถามหรอื
ใชว้ ธิ ถี าม-ตอบกบั นักเรยี น
ตัวอย่างที่ 1 ถุงใบหน่งึ บรรจุเหรียญสบิ บาทและเหรียญหา้ บาทจำนวน 23 เหรียญ เปน็ เงนิ
160 บาท จงหาจำนวนเหรียญแต่ละชนดิ
วิธที ำ ให้มีเหรยี ญสิบบาท x เหรยี ญ คดิ เปน็ เงิน 10x บาท
และมเี หรยี ญห้าบาท y เหรียญ คิดเป็นเงนิ 5y บาท
จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 23 เหรยี ญ
สมการคือ x + y = 23 .......................
10x + 5y = 160 .......................
5; จะได้ 5x + 5y = 115 .......................
− ; 5x = 45
x=9
จาก; y = 23 − 9 = 14
ดังนนั้ มีเหรยี ญสบิ บาท 9 เหรียญ และเหรยี ญห้าบาท 14 เหรยี ญ
ตัวอยา่ งที่ 2 เรนนี่ซ้ือทเุ รยี นหนงึ่ ผลกับแตงโมหนึ่งผล ราคา 200 บาท ถ้าซอ้ื ทุเรียน 2 ผลกับแตงโม
9 ผล ราคา 1,160 บาท อยากรู้ว่านกั เรียนจะมีวิธกี ารหาราคาทุเรียนได้
แนวคดิ ท่ี 1 :
วธิ ที ำ 1) ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
ซ้อื ทุเรียนหนึง่ ผลกบั แตงโมหน่งึ ผล ราคา 200 บาท
ถา้ ซ้ือทเุ รยี น 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทีต่ อ้ งการหา
ให้ x แทนราคาทุเรียนตอ่ ผล
y แทนราคาแตงโมตอ่ ผล
153
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ดังน้ี
ซอ้ื ทุเรยี นหน่งึ ผลกับแตงโมหน่งึ ผล ราคา 200 บาท
จะได้สมการเป็น x + y = 200 .......................
ถ้าซื้อทเุ รยี น 5 ผล กบั แตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท
จะไดส้ มการเป็น 5x + 9y = 1,160 .......................
4) แก้สมการเพือ่ หาคำตอบ
x + y = 200 .......................
5x + 9y = 1,160 .......................
x 5 จะได้ 5x + 5y = 1,000 .......................
- จะได้ (5x + 9y) – (5x + 5y) = 1,160 – 1,000
4y = 160
y = 160
4
y = 40
แทนคา่ y = 40 ในสมการ x + y = 200
จะได้ x + 40 = 200
x = 200 – 40
x = 160
ตรวจคำตอบ
เรนนี่ซือ้ ทุเรยี นหน่งึ ผลและแตงโมหน่ึงผล ราคา 160 + 40 = 200 บาท
ถา้ ซ้ือทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 5(160) + 9(40) = 1,160 บาท ซึ่งเป็นจริงตามท่ี
โจทยก์ ำหนด
ดังนนั้ ทเุ รยี นราคาผลละ 160 บาท
แนวคิดที่ 2 :
วิธที ำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
ซอื้ ทุเรียนหนึ่งผลกับแตงโมหนง่ึ ผล ราคา 200 บาท
ถ้าซอ้ื ทุเรยี น 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท
2) กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทีต่ ้องการหา
ให้ x แทนราคาทเุ รียนต่อผล
y แทนราคาแตงโมต่อผล
154
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ดงั นี้
ซื้อทุเรยี นหนึ่งผลกับแตงโมหนงึ่ ผล ราคา 200 บาท
จะไดส้ มการเปน็ x + y = 200 .......................
ถา้ ซื้อทุเรียน 5 ผล กบั แตงโม 9 ผล ราคา 1,160 บาท
จะไดส้ มการเป็น 5x + 9y = 1,160 .......................
4) แก้สมการเพื่อหาคำตอบ
x + y = 200 .......................
5x + 9y = 1,160 .......................
จากสมการ x + y = 200
เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 200 – y .......................
นำคา่ x ไปแทนค่าในสมการ 5x + 9y = 1,160
จะได้ 5(200 – y) + 9y = 1,160
1,000 – 5y + 9y = 1,160
1,000 + 4y = 1,160
4y = 1,160 – 1,000
4y = 160
y = 160
4
y = 40
นำคา่ y = 40 ไปแทนคา่ ในสมการ x = 200 – y
จะได้ x = 200 – 40
x = 160
ตรวจคำตอบ
เรนนี่ซ้อื ทุเรียนหนึง่ ผลและแตงโมหนง่ึ ผล ราคา 160 + 40 = 200 บาท
ถา้ ซื้อทุเรียน 5 ผล กับแตงโม 9 ผล ราคา 5(160) + 9(40) = 1,160 บาท ซึ่งเป็นจริงตามท่ี
โจทย์กำหนด
ดังนัน้ ทุเรยี นราคาผลละ 160 บาท
4. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรยี นเพ่ิมเติม และเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามข้อสงสัย
155
ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครูถามนกั เรยี นว่า “วันนนี้ ักเรียนได้เรยี นรู้หลักการในการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างไร”
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตามขัน้ ตอน
ตอ่ ไปนี้
1) ศึกษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ที่ต้องการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
2. ครแู บง่ นกั เรียนออกเป็นกล่มุ คละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 1.10 เรือ่ ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ให้นักเรยี นแตล่ ะคน
4. ใหน้ ักเรียนทำใบงานที่ 1.10 เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้
สองตัวแปร โดยปรกึ ษากนั ภายในกล่มุ ก่อน แลว้ รวบรวมสง่ เป็นกลุ่ม
5. ครูคอยเข้าไปชีแ้ นะและกระตนุ้ ให้นกั เรยี นชว่ ยกนั คิด พร้อมทัง้ อธบิ ายเพ่มิ เติมหาก
นักเรยี นยงั มีข้อสงสยั
ข้นั การวัดและประเมนิ ผล
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.10 เร่ือง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการ
เชงิ เส้นสองตวั แปร
สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.10 เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบลู ยร์ ักษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้
สองตัวแปร
156
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวดั
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของนักเรยี น
ที่ตอบได้ถูกต้อง
ดา้ นความรู้ (K) - ใบกจิ กรรมรายกล่มุ
บอกวิธีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ - ใบงานท่ี 1.10 ผา่ นเกณฑ์
เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดีขึ้นไป
เขยี นแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะทีเ่ กิดขึ้นซำ้ ๆ และ
ประยกุ ต์ใชล้ กั ษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำ ความ
เขา้ ใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ
157
ช่ือ – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชั้น................1..5..8....
ใบงานท่ี 1.10
เร่ือง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
คำช้แี จง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชิงเส้นสองตวั แปรต่อไปนี้
ซูก้าซื้อปลาหมึกหนึ่งกิโลกรัมกับกุ้งหน่ึงกิโลกรัม รวมเป็นเงิน 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก
5 กิโลกรัมกับกงุ้ 3 กโิ ลกรมั ราคา 960 บาท อยากทราบว่ากุ้งราคากโิ ลกรมั ละเทา่ ไร
วิธีทำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
2) กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ทต่ี ้องการหา
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ดังน้ี
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................... .....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................................................................................... .........
.......................................................................................................................... ......................................
4) แกส้ มการเพ่ือหาคำตอบ
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................................................. ..
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
159
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
............................................................................................................................ ....................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................... .....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................................................................................... .........
.......................................................................................................................... ......................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................... .......................................................................
............................................................................................................................. ...................................
..................................................................................................................................................... ...........
........................................................................................................................ ........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................... .........................................................................
ทำไงดีน้ำ
ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที.่ .....................ชั้น................1..6...0...
เฉลยใบงานท่ี 1.10
เรอื่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ชีวิตประจำวนั ในชีวิตประจำวนั
คำช้ีแจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรตอ่ ไปน้ี
ซูก้าซื้อปลาหมึกหน่ึงกิโลกรัมกบั กุง้ หนง่ึ กิโลกรัม รวมเปน็ เงิน 280 บาท ถ้าซื้อปลาหมึก
5 กิโลกรมั กับกงุ้ 3 กิโลกรัม ราคา 960 บาท อยากทราบวา่ กุ้งราคากโิ ลกรัมละเทา่ ไร
วิธที ำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
ซอื้ ปลาหมึกหนงึ่ กิโลกรัมกบั กงุ้ หนงึ่ กิโลกรมั ราคา 280 บาท
ถา้ ซอื้ ปลาหมกึ 5 กโิ ลกรมั กบั กุง้ 3 กโิ ลกรมั ราคา 960 บาท
2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทีต่ อ้ งการหา
ให้ x แทนราคาปลาหมกึ ตอ่ กิโลกรมั
y แทนราคากุ้งตอ่ กโิ ลกรัม
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธด์ ังน้ี
ซ้อื ปลาหมกึ หนึ่งกโิ ลกรัมกับกงุ้ หน่ึงกิโลกรมั ราคา 280 บาท
จะไดส้ มการเป็น x + y = 280 .......................
ถา้ ซ้อื ปลาหมึก 5 กโิ ลกรัมกับก้งุ 3 กิโลกรมั ราคา 960 บาท
จะได้สมการเป็น 5x + 3y = 960 .......................
4) แกส้ มการเพ่อื หาคำตอบ
x + y = 280 .......................
5x + 3y = 960 .......................
x5 ; 5x + 5y = 1,400 .......................
– ; (5x + 5y) – (5x + 3y) = 1,400 – 960
2y = 440
y = 4240
y = 220
แทนค่า y = 220 ในสมการ x + y = 280
จะได้ x + 220 = 280
x = 280 – 220
x = 60
161
ตรวจคำตอบ
การะเกดซื้อมงั คุดหนง่ึ กิโลกรัมกับกุ้งมังกรหนึง่ กิโลกรมั ราคา 60 + 220 = 280 บาท
ถ้าซื้อมังคุด 5 กิโลกรัมกับกุ้งมังกร 3 กิโลกรัม ราคา 5(60) + 3(220) = 960 บาท ซ่ึงเป็น
จรงิ ตามทโี่ จทยก์ ำหนด
ดงั นนั้ กุง้ มังกรราคากิโลกรัมละ 220 บาท
ทำไงดีน้ำ
162
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
163
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
164
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
165
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 13 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 14 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชัว่ โมง
เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 2
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหา
ท่ีกำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้น สองตัวแปร ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร สามารถทำได้ตามขน้ั ตอนต่อไปนี้
1. ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2. กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ที่ต้องการหา
3. เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์
4. แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ค้นหาลกั ษณะท่ีเกดิ ข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์ใชล้ ักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเขา้ ใจหรอื
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
สาระการเรยี นรู้
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
166
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ : วิธสี อนแบบเปิด
ข้ันนำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เกย่ี วกบั ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ซง่ึ สามารถทำไดต้ ามข้นั ตอนตอ่ ไปน้ี
1) ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทต่ี ้องการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นักเรยี นทราบ
3. ครนู ำเสนอสถานการณป์ ญั หาและคำสงั่ ดังนี้
สถานการณป์ ัญหา : ถา้ คร่ึงหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43 และสามเท่าของ
จำนวนนอ้ ย มากกวา่ สองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 อยากร้วู ่านักเรียนจะมีวิธกี ารหาสองจำนวนน้นั
ได้อย่างไร
คำส่ัง : ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ กี ารหาจำนวนสองจำนวนน้ัน
ขนั้ การเรยี นรูด้ ว้ ยตนเองของผู้เรียน
1. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
2. ครูแจกใบกจิ กรรมรายกล่มุ พร้อมให้นักเรียนลงมอื แก้ปัญหา
3. นกั เรยี นแตล่ ะคนปรึกษากับเพ่อื นภายในกลมุ่ วา่ จะแสดงการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรอย่างไร แลว้ เขยี นแนวคิดลงในใบกจิ กรรม
4. ครูคอยเข้าไปชแ้ี นะและกระตุ้นใหน้ ักเรียนช่วยกันคดิ พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรยี น
ท่ีแตกต่างกนั แล้วเรยี งลำดับแนวคิดเพ่ือเตรยี มนำเสนอ
ขัน้ การนำเสนออภิปรายแนวคิด
1. ครสู มุ่ นกั เรียนใหอ้ อกมานำเสนอแนวคิด โดยให้นักเรยี นออกมานำเสนอเปน็ กลุ่มตามทไ่ี ด้
เรยี งลำดับแนวคิดไว้ โดยให้นักเรียนอธบิ ายแนวคิดของกลุ่มตนเองอยา่ งละเอยี ด แลว้ ครูเขยี นแนวคิด
ตามท่นี กั เรยี นได้อธิบายบนกระดาน
167
2. ครถู ามนกั เรยี นกลุ่มอ่นื ๆ ว่ากลุ่มใดมีวธิ กี ารคิดแบบนีบ้ ้าง และกลุม่ ใดที่มวี ิธีการแตกต่าง
จากเพ่ือนบ้าง แล้วเลอื กนกั เรียนกลุม่ ทมี่ ีแนวคดิ แตกต่างจากเพ่ือนออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้
นกั เรยี นอธิบายวิธีการแกป้ ญั หาของตนเอง แลว้ ครูเขียนแสดงวิธีคดิ บนกระดาน
ขนั้ การสรุปเช่ือมโยงแนวคิดของผเู้ รียน
1. ครูถามนักเรยี นว่า “วนั นี้นักเรยี นไดเ้ รยี นรหู้ ลักการในการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร อย่างไร”
การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำได้ตาม
ขนั้ ตอนต่อไปน้ี
1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ท่ีตอ้ งการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบ
2. ครูให้นกั เรยี นชว่ ยกันบอกข้นั ตอนในการแกส้ มการโดยการกำจดั ตัวแปร โดยครูจะเขยี น
สรุปข้นั ตอนตามทีน่ กั เรยี นบอกบนกระดานไว้เปน็ ข้อ ๆ
3. ครใู หน้ กั เรียนบนั ทึกสงิ่ ทีไ่ ด้เรียนรทู้ ง้ั หมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง
4. ครแู จกใบกิจกรรมที่ 1.11 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้
สองตัวแปร 2 เปน็ รายบคุ คลใหน้ ักเรยี นไปทำเป็นการบา้ น
การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรียนทจี่ ะตอบสนองต่อคำสัง่ แตล่ ะคำส่ัง
แนวคิดที่ 1 :
วธิ ีทำ 1) ศึกษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
ครงึ่ หนึง่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43
สามเทา่ ของจำนวนน้อย มากกว่าสองเทา่ ของจำนวนมากอยู่ 23
2) กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่ีตอ้ งการหา
ให้ x แทนจำนวนมาก
y แทนจำนวนนอ้ ย
168
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดังนี้
ครง่ึ หนึง่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43
จะไดส้ มการเปน็ 1 (x + y) = 43 .......................
2
สามเท่าของจำนวนนอ้ ย มากกว่าสองเทา่ ของจำนวนมากอยู่ 23
จะได้สมการเป็น 3y – 2x = 23 .......................
4) แก้ระบบสมการเพ่อื หาคำตอบ
x 4 จะได้ 2x + 2y = 172 .......................
+ จะได้ (3y – 2x) + (2x + 2y) = 23+172
5y = 195
y = 195
5
y = 39
แทนคา่ y = 39 ในสมการ 2x + 2y = 172
2x + 2(39) = 172
2x + 78 = 172
2x = 172 – 78
2x = 94
x = 94
2
x = 47
ตรวจคำตอบ
โดยแทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ
1 (x + y) = 43 ......................
2 1 (47
2
จะได้สมการเป็น + 39) = 43
1 (86) = 43
2
43 = 43 ซึง่ เป็นจริง
แทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ
3y – 2x = 23....................
จะไดส้ มการเป็น 3(39) – 2(47) = 23
117 – 94 = 23
23 = 23 ซึ่งเป็นจรงิ
169
แนวคดิ ท่ี 2 :
วิธที ำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
คร่งึ หนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43
สามเทา่ ของจำนวนนอ้ ย มากกวา่ สองเทา่ ของจำนวนมากอยู่ 23
2) กำหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทตี่ ้องการหา
ให้ x แทนจำนวนมาก
y แทนจำนวนน้อย
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ดงั น้ี
ครง่ึ หน่ึงของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43
จะไดส้ มการเปน็ 1 (x + y) = 43 .......................
2
สามเท่าของจำนวนนอ้ ย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23
จะได้สมการเปน็ 3y – 2x = 23 .......................
4) แก้สมการเพ่ือหาคำตอบ
1
2 (x + y) = 43 .......................
3y – 2x = 23 .......................
จากสมการ 1 (x + y) = 43
2
เขียน x ในรูปของ y จะได้ x + y = 43 x 2
x + y = 86
x = 86 – y .......................
นำคา่ x ไปแทนคา่ ในสมการ 3y – 2x = 23
จะได้ 3y – 2x = 23
3y – 2(86 – y) = 23
3y – 172 + 2y = 23
5y = 23 + 172
5y = 195
y = 39
นำคา่ y = 39 ไปแทนคา่ ในสมการ x = 86 – y
จะได้ x = 86 – 39
x = 47
ตรวจคำตอบ
170
โดยแทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ
1
2 (x + y) = 43 ......................
1 (47
จะไดส้ มการเป็น 2 + 39) = 43
1 (86) = 43
2
43 = 43 ซึง่ เป็นจรงิ
แทนค่า x = 47 และ y = 39 ในสมการ
3y – 2x = 23....................
จะได้สมการเป็น 3(39) – 2(47) = 23
117 – 94 = 23
23 = 23 ซึง่ เปน็ จรงิ
ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.11 เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2
1.3 แถบสถานการณป์ ัญหาและแถบคำสั่ง
1.4 กระดาษสแี ผน่ ใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกล่มุ )
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
171
การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้
จดุ ประสงค์ เคร่อื งมอื /วธิ ีการ เกณฑ์การวดั
ร้อยละ 70 ของนักเรยี น
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรยี น ทตี่ อบได้ถูกตอ้ ง
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบ ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขึน้ ไป
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้
ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกิจกรรมรายกลุม่ ในระดบั ดีขน้ึ ไป
เขียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ - ใบกจิ กรรมที่ 1.11
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้ เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
ค้นหาลักษณะท่ีเกิดขนึ้ ซำ้ ๆ และ
ประยุกตใ์ ช้ลักษณะดังกลา่ วเพ่ือทำ
ความเข้าใจหรือแก้ปญั หาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ
172
ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท่.ี .....................ชนั้ .................1...7..3.....
ใบกจิ กรรมท่ี 1.11
เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2
ในชีวิตประจำวนั
คำช้แี จง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรตอ่ ไปน้ี
ถ้าครึ่งหน่ึงของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28 และสี่เท่าของจำนวนน้อย มากกว่า
จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนนนั้
วิธีทำ 1) ศึกษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
2) กำหนดตวั แปรแทนสิ่งทีต่ ้องการหา
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธด์ ังน้ี
........................................................................................................................................................ ........
........................................................................................................................... .....................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
4) แกส้ มการเพ่ือหาคำตอบ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................. ..................................
................................................................................................. ...............................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
174
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... .....................................
............................................................................................................................. ...................................
ชิลๆ ง่ำยจงั เลย
ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขท.ี่ .....................ชั้น.................1..7..5...
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.11
เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2
ในชีวิตประจำวนั
คำชี้แจง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรต่อไปน้ี
ถา้ ครงึ่ หนงึ่ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 28 และสีเ่ ท่าของจำนวนนอ้ ย มากกว่า
จำนวนมากอยู่ 64 จงหาจำนวนสองจำนวนน้นั
วิธีทำ 1) ศึกษาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
คร่ึงหนง่ึ ของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28
ส่เี ทา่ ของจำนวนน้อย มากกว่าจำนวนมากอยู่ 64
2) กำหนดตวั แปรแทนส่ิงทต่ี ้องการหา
ให้ x แทนจำนวนมาก
y แทนจำนวนน้อย
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ดังน้ี
คร่ึงหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 28
จะไดส้ มการเปน็ 1 (x + y) = 28 .......................
2
สีเ่ ท่าของจำนวนนอ้ ย มากกว่าจำนวนมากอยู่ 64
จะไดส้ มการเปน็ 4y – x = 64 .......................
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
x2 ; x + y = 56 .......................
+ ; (4y – x) + (x + y) = 64 +56
5y = 120
y = 120
5
y = 24
แทนค่า y = 24 ในสมการ x + y = 56
จะได้ x + 24 = 56
x = 56 – 24
x = 32
ดงั นัน้ จำนวนสองจำนวนนน้ั คอื 32 และ 24
176
ตรวจคำตอบ
โดยแทนค่า x = 32 และ y = 24 ในสมการ และ
2121(x (+32y12)+(=52642))8==..2.2.8.8...ซ..่งึ..เ.ป...น็ ...จ..ร..ิง
พจิ ารณา
จะได้
พิจารณา 4y – x = 64 .......................
จะได้ 4(24) – (32) = 64
96 – 32 = 64 ซึ่งเป็นจรงิ
ชิลๆ ง่ำยจงั เลย
177
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
178
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
179
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
180
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 14 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23101
กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 14 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชัว่ โมง
เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 3
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหา
ท่ีกำหนดให้
ตวั ชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้น สองตัวแปร ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร สามารถทำได้ตามขน้ั ตอนต่อไปนี้
1. ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2. กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ที่ต้องการหา
3. เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์
4. แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนแสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ค้นหาลกั ษณะท่ีเกดิ ข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์ใชล้ ักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเขา้ ใจหรอื
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
สาระการเรยี นรู้
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
181
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ : วิธีสอนแบบเปิด
ขัน้ นำเสนอสถานการณป์ ญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เกีย่ วกบั ครทู บทวนความรเู้ ก่ียวกบั การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ซง่ึ สามารถทำไดต้ ามขัน้ ตอนตอ่ ไปน้ี
1) ศึกษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนส่ิงที่ต้องการหา
3) เขียนสมการแสดงความสมั พันธ์
4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรูใ้ หน้ กั เรยี นทราบ
3. ครนู ำเสนอสถานการณป์ ัญหาและคำส่งั ดงั นี้
สถานการณป์ ญั หา : เมอ่ื เวลา 08.30 น. จีดขี บั รถออกจากเมอื งปูซานไปตามถนนสายหนงึ่ ด้วย
อัตราเรว็ 60 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง อีกหน่ึงชัว่ โมงตอ่ มา แทยังขบั รถยนต์ออกจากท่ีเดยี วกันและไป
ตามเสน้ ทางเดยี วกันกบั จีดีดว้ ยอัตราเรว็ มากกว่าจดี ี 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยากรูว้ า่ นักเรียนจะมี
วิธกี ารหาวา่ แทยังจะตามจีดีทันในเวลาใดได้อย่างไร
คำส่ัง : ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาวา่ แทยังจะตามจดี ีทันในเวลาใด
ขนั้ การเรียนรดู้ ้วยตนเองของผเู้ รยี น
1. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
2. ครแู จกใบกิจกรรมรายกลมุ่ พร้อมให้นักเรยี นลงมอื แก้ปญั หา
3. นกั เรียนแต่ละคนปรึกษากับเพื่อนภายในกลมุ่ วา่ จะแสดงการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างไร แลว้ เขยี นแนวคิดลงในใบกจิ กรรม
4. ครูคอยเข้าไปช้แี นะและกระตนุ้ ให้นกั เรียนช่วยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคดิ ของนักเรียน
ท่ีแตกตา่ งกนั แล้วเรยี งลำดบั แนวคดิ เพื่อเตรียมนำเสนอ
ข้นั การนำเสนออภิปรายแนวคดิ
1. ครูสมุ่ นักเรียนให้ออกมานำเสนอแนวคดิ โดยใหน้ กั เรยี นออกมานำเสนอเป็นกลุ่มตามท่ไี ด้
เรียงลำดบั แนวคิดไว้ โดยใหน้ ักเรยี นอธิบายแนวคิดของกลุ่มตนเองอยา่ งละเอยี ด แลว้ ครูเขียนแนวคดิ
ตามทีน่ ักเรยี นได้อธิบายบนกระดาน
182
2. ครถู ามนักเรยี นกลมุ่ อนื่ ๆ วา่ กล่มุ ใดมวี ิธกี ารคิดแบบนีบ้ ้าง และกลุ่มใดท่ีมีวิธีการแตกตา่ ง
จากเพื่อนบ้าง แล้วเลือกนักเรียนกลุ่มที่มีแนวคดิ แตกต่างจากเพ่ือนออกมานำเสนอแนวคิด โดยให้
นักเรยี นอธบิ ายวิธีการแก้ปัญหาของตนเอง แล้วครูเขียนแสดงวธิ ีคดิ บนกระดาน
ขนั้ การสรปุ เชื่อมโยงแนวคดิ ของผเู้ รียน
1. ครูถามนกั เรยี นว่า “วันนี้นักเรียนไดเ้ รียนร้หู ลักการในการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอย่างไร”
การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร สามารถทำไดต้ ามข้นั ตอน
ตอ่ ไปนี้
1) ศึกษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
2) กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ีตอ้ งการหา
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ)
2. ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันบอกขัน้ ตอนในการแก้สมการโดยการกำจัดตัวแปร โดยครจู ะเขียน
สรุปขั้นตอนตามท่ีนกั เรียนบอกบนกระดานไว้เป็นขอ้ ๆ
3. ครใู หน้ กั เรยี นบนั ทึกสิ่งที่ได้เรียนร้ทู งั้ หมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง
4. ครแู จกใบกจิ กรรมที่ 1.12 เร่อื ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เปน็ รายบคุ คลใหน้ ักเรียนไปทำเป็นการบา้ น
การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรยี นทจี่ ะตอบสนองต่อคำส่ังแต่ละคำสงั่
แนวคดิ ที่ 1 :
วิธีทำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง เมื่อเวลา 08.30 น.
แทยังขับรถด้วยอตั ราเร็ว 80 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง เม่ือเวลา 09.30 น.
2) กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่ตี ้องการหา
ให้ จีดขี ับรถจากเมืองปูซานไปถึงจดุ ท่ีแทยงั ทันก้องใช้เวลา x ชั่วโมง
แทยังขับรถจากเมืองปูซานไปถงึ จดุ ทท่ี นั จดี ีใช้เวลา y ชัว่ โมง
3) เขยี นสมการแสดงความสมั พันธ์ดังน้ี
เนอ่ื งจากจดี ใี ชเ้ วลาในการเดินทางมากกว่าแทยงั 1 ช่วั โมง
183
จะได้สมการเปน็ x – y = 1 ........................
เน่ืองจากรยะทางที่ทั้งสองคนขับรถไดเ้ ทา่ กนั
จะไดส้ มการเป็น 60x = 80y หรือ 3x = 4y ........................
4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
x – y = 1 ........................
3x = 4y ........................
จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................
แทนคา่ x = y + 1 ในสมการ 3x = 4y
จะได้ 3(y + 1) = 4y
3y + 3 = 4y
3 = 4y – 3y
3=y
y=3
แทนคา่ y = 3 ในสมการ x = y + 1
จะได้ x = 3 + 1
x=4
ตรวจคำตอบ
เม่ือเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 4 ช่ัวโมง
จีดีจะขบั รถได้ระยะทาง 4 x 60 = 240 กิโลเมตร
เมื่อเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ในเวลาอีก 3 ช่ัวโมง
แทยงั จะขับรถได้ระยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยังขับรถทันจีดี)
จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเป็น
จรงิ ตามเงอ่ื นไขทโ่ี จทย์กำหนด
ดังนั้น แทยงั จะขบั รถตามทันจดี ีในเวลา 12.30 น.
แนวคิดที่ 2 :
วธิ ีทำ 1) ศกึ ษาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้
จดี ีขบั รถด้วยอัตราเรว็ 60 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง เมือ่ เวลา 08.30 น.
แทยงั ขบั รถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง เมอื่ เวลา 09.30 น.
184
2) กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ตี ้องการหา
ให้ จีดขี ับรถจากเมอื งปซู านไปถงึ จดุ ท่แี ทยังทันจินใชเ้ วลา x ช่ัวโมง
แทยังขบั รถจากเมอื งปูซานไปถงึ จุดที่ทันจีดีใชเ้ วลา y ชั่วโมง
3) เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธ์ดังนี้
เนอ่ื งจากจีดีใช้เวลาในการเดนิ ทางมากกวา่ แทยัง 1 ชว่ั โมง
จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................
เนื่องจากรยะทางทท่ี ัง้ สองคนขบั รถไดเ้ ทา่ กัน
จะได้สมการเป็น 60x = 80y หรือ 3x = 4y ........................
4) แกร้ ะบบสมการเพ่อื หาคำตอบ
x – y = 1 ........................
3x = 4y ........................
จากสมการ x – y = 1
เขยี น x ในรปู ของ y จะได้ x = 1 + y .......................
นำค่า x ไปแทนคา่ ในสมการ 3x = 4y
จะได้ 3(1+ y) = 4y
3 + 3y = 4y
3 = 4y – 3y
3=y
y=3
นำคา่ y = 3 ไปแทนคา่ ในสมการ x = 1 + y
จะได้ x = 1 + 3
x=4
ตรวจคำตอบ
เม่ือเวลา 08.30 น. จีดีขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ในเวลาอีก 4 ช่ัวโมง
จีดีจะขับรถไดร้ ะยะทาง 4 x 60 = 240 กโิ ลเมตร
เม่ือเวลา 09.30 น. แทยังขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในเวลาอีก 3 ช่ัวโมง
แทยงั จะขับรถไดร้ ะยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร (แทยงั ขับรถทันจดี ี)
จะเห็นว่า แทยังขับรถด้วยอัตราเร็วมากกว่าจีดี 80 – 60 = 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเป็น
จรงิ ตามเง่ือนไขทโ่ี จทยก์ ำหนด
ดงั นนั้ แทยงั จะขับรถตามทนั จดี ีในเวลา 12.30 น.
185
ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบกจิ กรรมที่ 1.12 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 3
1.3 แถบสถานการณป์ ัญหาและแถบคำสั่ง
1.4 กระดาษสแี ผน่ ใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลุ่ม)
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลย์รกั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวัด
รอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน ทต่ี อบได้ถูกตอ้ ง
บอกวิธีแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลุม่ ในระดบั ดีข้นึ ไป
เขยี นแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ - ใบกจิ กรรมท่ี 1.12
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้ เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3
ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
ค้นหาลกั ษณะทเ่ี กดิ ขึน้ ซำ้ ๆ และ
ประยกุ ตใ์ ชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพือ่ ทำ
ความเข้าใจหรือแก้ปญั หาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ
186
ชอื่ – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ช้นั ..................1..8..7......
ใบกจิ กรรมท่ี 1.12
เรอื่ ง การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 3
คำชีแ้ จง จงหาคำตอบของโจทย์สมการเชิงเส้นสองตวั แปรตอ่ ไปนี้
เมอ่ื เวลา 07.00 น. จินขับรถออกจากโซลไปตามถนนสายหน่งึ ด้วยอัตราเรว็ 80 กโิ ลเมตร
ต่อชัว่ โมง อกี หนึง่ ช่วั โมงต่อมา จองกุกขบั รถยนต์ออกจากทีเ่ ดยี วกันและไปตามเสน้ ทางเดยี วกนั กบั
จินด้วยอัตราเร็วมากกวา่ จิน 40 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง จงหาว่าจองกุกจะตามจินทันในเวลาใด
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................ ................
.................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................................. ..................
................................................................................................................ ................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
188
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................... .......................
........................................................................................................... .....................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................................................................... .........................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
เก่งมากเลยเดก็ ๆ
ชือ่ – สกุล....................................................................................เลขท.่ี .....................ชัน้ .................1..8..9....
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.12
เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 3
เวลาชีวิตประจาวนั
คำชแ้ี จง จงหาคำตอบของโจทยส์ มการเชงิ เสน้ สองตวั แปรต่อไปน้ี
เมอื่ เวลา 07.00 น. จนิ ขับรถออกจากโซลไปตามถนนสายหนึ่งด้วยอัตราเรว็ 80 กโิ ลเมตร
ต่อชว่ั โมง อกี หนงึ่ ชัว่ โมงตอ่ มา จองกุกขบั รถยนต์ออกจากท่ีเดียวกันและไปตามเส้นทางเดียวกันกับ
จนิ ดว้ ยอัตราเร็วมากกวา่ จนิ 40 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง จงหาวา่ จองกุกจะตามจินทันในเวลาใด
วิธีทำ 1) ศกึ ษาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้
จินขบั รถด้วยอัตราเรว็ 70 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง เมื่อเวลา 07.00 น.
จองกุกขับรถด้วยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมือ่ เวลา 08.00 น.
2) กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ที่ต้องการหา
ให้ จินขบั รถจากโซลไปถึงจดุ ท่จี องกกุ ทนั จนิ ใชเ้ วลา x ช่วั โมง
จองกกุ ขับรถจากโซลไปถึงจดุ ทท่ี นั จนิ ใช้เวลา y ช่ัวโมง
3) เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ดงั น้ี
เนอ่ื งจากจินใชเ้ วลาในการเดินทางมากกว่าจองกุก 1 ช่ัวโมง
จะได้สมการเป็น x – y = 1 ........................
เน่อื งจากรยะทางที่ท้ังสองคนขับรถได้เทา่ กัน
จะได้สมการเปน็ 80x = 120y หรือ 2x = 3y ........................
4) แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบ
x – y = 1 ........................
2x = 3y ........................
จากสมการ จะได้ x = y + 1 ........................
แทนคา่ x = y + 1 ในสมการ 3x = 4y
จะได้ 2(y + 1) = 3y
2y + 2 = 3y
2 = 3y – 2y
2=y
y=2
190
แทนคา่ y = 2 ในสมการ x = y + 1
จะได้ x = 2 + 1
x=3
ตรวจคำตอบ
เมื่อเวลา 07.00 น. จนิ ขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ในเวลาอกี 3 ชัว่ โมง
จินจะขับรถไดร้ ะยะทาง 3 x 80 = 240 กิโลเมตร
เม่ือเวลา 08.00 น. จองกกุ ขับรถดว้ ยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ในเวลาอีก
2 ชวั่ โมง จองกกุ จะขับรถได้ระยะทาง 2 x 120 = 240 กิโลเมตร (จองกุกขับรถทันจนิ )
จะเหน็ ว่า จองกุกขบั รถดว้ ยอัตราเร็วมากกวา่ จนิ 120 – 80 = 40 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ซงึ่ เปน็
จริงตามเง่ือนไขทีโ่ จทย์กำหนด
ดังนัน้ กองกุกจะขบั รถตามทันจินในเวลา 10.00 น.
เก่งมากเลยเดก็ ๆ
191
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
192
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
193
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนการจัดการเรียนรู้
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 550
- 551 - 600
- 601 - 643
Pages: