94
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............
95
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงช่อื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
96
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 14 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่ 2
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลย์รักษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หา
ทก่ี ำหนดให้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคัญ
วธิ ีแก้สมการโดยการแทนค่า มีวิธีทำดงั นี้
1. เลือกสมการ หรอื สมการ เขยี นตัวแปรหนง่ึ ในรูปของตวั แปรอกี ตวั หน่งึ เช่น
เขียน x ในรูปของ y หรอื เขยี น y ในรูปของ x แลว้ แตส่ ะดวก
2. นำสมการทไี่ ดจ้ ากการจดั รูปในขอ้ 1 แทนทต่ี ัวแปรนัน้ ในอีกสมการหนง่ึ
3. แก้สมการในขอ้ 2 จะได้สมการทเี่ ปน็ เทจ็
4. เม่อื แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแล้วได้สมการทเ่ี ปน็ เทจ็ แสดงวา่ ระบบสมการน้ี
ไม่มีคำตอบ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่าได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผู้อื่น
อย่างสมเหตุสมผล
97
สาระการเรยี นรู้
การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า
ทนี่ ักเรยี นเรยี นในคาบที่แลว้ ซง่ึ วธิ ีแก้สมการโดยการแทนคา่ มวี ิธที ำดังนี้
1) เลือกสมการ หรอื สมการ เขียนตัวแปรหนงึ่ ในรูปของตวั แปรอกี ตัวหนึง่
2) นำสมการที่ได้จากการจดั รูปในข้อ 1 แทนทตี่ ัวแปรนนั้ ในอีกสมการหนงึ่
3) แกส้ มการในข้อ 2 จะได้ค่าของตวั แปรหน่งึ
4) นำคา่ ของตัวแปรหน่ึงท่ีหาได้ไปแทนค่าสมการ ในขอ้ 1 จะได้คา่ ของตวั แปรอกี
ตวั แปรหน่งึ นำคา่ ของตัวแปรทงั้ สองเขยี นเปน็ คู่อันดับจะเป็นคำตอบของระบบสมการ
5) เม่ือแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว
แสดงว่าระบบสมการนีม้ คี ำตอบเดียว
2. ครูบอกนักเรียนว่าเมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า นอกจากจะได้
คำตอบเป็นคู่อันดบั (x,y) เพียงคู่เดียวแลว้ ก็ยังมีกรณอี นื่ อกี ซ่งึ นักเรยี นจะไดเ้ รียนในลำดบั ต่อจากนี้
3. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู ห้นักเรยี นทราบ
ข้นั สอน
1. ครูนำเสนอตวั อย่างสถานการณโ์ จทยบ์ นกระดาน แลว้ ให้นกั เรียนรว่ มกนั หาคำตอบ ดงั นี้
สถานการณ์ปัญหา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรยี นมีวิธแี ก้ระบบสมการเชงิ เส้น
สองตัวแปรตอ่ ไปน้ีอย่างไร
2x – y = -4 -----------------
4x = 7 + 2y -----------------
คำส่งั : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ กี ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนคา่
2. ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลมุ่ พร้อมใหน้ กั เรยี นลงมือแก้ปัญหา
98
4. นักเรียนแตล่ ะคนปรึกษากับเพ่ือนภายในกลุม่ ว่าจะแสดงวิธีการแกส้ มการอยา่ งไร
แลว้ เขยี นแนวคดิ ลงในใบกิจกรรม
5. ครูคอยเข้าไปชแ้ี นะและกระตุ้นให้นกั เรียนชว่ ยกันคดิ พร้อมสำรวจแนวคดิ ของนักเรียน
ที่แตกตา่ งกนั แลว้ เรียงลำดบั แนวคดิ เพื่อเตรยี มนำเสนอ
6. ให้นักเรียนส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกลุม่ ตนเอง
ข้นั สรปุ และฝึกทักษะ
1. ครูถามนกั เรียนว่า “วนั น้นี ักเรียนไดเ้ รยี นรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร”
(การแกส้ มการโดยการแทนค่า มีวธิ ีทำดงั น้ี
1) เลอื กสมการ หรือสมการ เขียนตวั แปรหนึง่ ในรูปของตวั แปรอกี ตัวหนึ่ง
เชน่ เขยี น x ในรปู ของ y หรือเขยี น y ในรปู ของ x แล้วแต่สะดวก
2) นำสมการท่ีได้จากการจัดรปู ในขอ้ 1 แทนทต่ี ัวแปรน้ันในอกี สมการหน่ึง
3) แกส้ มการในข้อ 2 จะได้สมการที่เป็นเทจ็
4) เมอ่ื แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรแล้วได้สมการท่เี ปน็ เท็จ แสดงวา่ ระบบ
สมการนี้ไม่มีคำตอบ)
2. ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกันบอกข้ันตอนในการแก้สมการโดยการแทนค่า โดยครจู ะเขยี นสรุป
ขั้นตอนตามทน่ี ักเรยี นบอกบนกระดานไวเ้ ป็นข้อ ๆ และให้นักเรียนบันทกึ สงิ่ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้ท้ังหมด
ลงในสมุดบันทึกของตนเอง
ขน้ั การวัดและประเมินผล
1. ครแู จกใบงานท่ี 1.6 เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่ 2
เปน็ รายบคุ คลใหน้ ักเรียนไปทำเปน็ การบา้ น
การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรยี นทจี่ ะตอบสนองต่อคำสั่งแตล่ ะคำสง่ั
แนวคิดที่ 1 :
วิธีทำ ให้ 2x – y = -4 .......................
4x = 7 + 2y .......................
จากสมการ 2x – y = -4
เขียน y ในรูปของ x จะได้ - y = -4 – 2x
หรือ y = 2x + 4 .......................
99
นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ
4x = 7 + 2y
จะได้ 4x = 7 + 2(2x + 4)
4x = 7 + 4x + 8
4x – 4x = 7 + 8
หรอื 0 = 15 ซงึ่ เปน็ สมการทเี่ ป็นเท็จ
แสดงว่าไมส่ ามารถหาค่า x และค่า y ทท่ี ำใหส้ มการท้งั สองในระบบสมการเป็นจรงิ ได้
ดงั นน้ั ระบบสมการน้ีไม่มีคำตอบ
แนวคิดท่ี 2 :
วธิ ีทำ ให้ 2x – y = -4 .......................
4x = 7 + 2y .......................
จากสมการ 2x – y = -4
เขียน x ในรูปของ y จะได้ 2x = -4 + y
หรอื x = -4 + y .......................
2
นำค่า x ไปแทนคา่ ในสมการ
4x = 7 + 2y
จะได้ 4(-4 + y ) = 7 + 2y
2
2(-4 + y) = 7 + 2y
-8 + 2y = 7 + 2y
2y – 2y = 7 + 8
หรือ 0 = 15 ซ่ึงเปน็ สมการทเี่ ป็นเท็จ
แสดงว่าไม่สามารถหาคา่ x และคา่ y ทที่ ำให้สมการท้งั สองในระบบสมการเปน็ จริงได้
ดงั นั้น ระบบสมการนไ้ี ม่มคี ำตอบ
100
ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.6 เร่อื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า 2
1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำส่งั
1.4 กระดาษสแี ผน่ ใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลุ่ม)
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการแทนคา่
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครือ่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
ทีต่ อบได้ถูกตอ้ ง
ด้านความรู้ (K) - ใบกจิ กรรมรายกลุม่
บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว - ใบงานที่ 1.6 เร่อื ง การแก้ระบบ ผา่ นเกณฑ์
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
แปรโดยการแทนค่าได้ แทนคา่ 2
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับดีขนึ้ ไป
แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
โดยการแทนคา่ ได้
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนับสนนุ แนวคดิ ของ
ตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อ่ืน
อย่างสมเหตสุ มผล
101
ชอื่ – สกลุ ....................................................................................เลขท.่ี .....................ชนั้ .................1..0..2......
ใบกิจกรรมท่ี 1.6
เรือ่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า 2
คำช้ีแจง จงแก้ระบบสมการตอ่ ไปนี้
1. x + 2y = 9
2x + 4y = 3
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................. ..................................
................................................................................................. ...............................................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................................................. ..
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
103
2. x = 23y - 5
12y – 8x = -12
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... .....................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท.่ี .....................ช้ัน...............1..0...4.....
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.6
เรอื่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า 2
คำชแี้ จง จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี
1. x + 2y = 9
2x + 4y = 3
วิธีทำ ให้ x + 2y = 9 .......................
2x + 4y = 3 .......................
จากสมการ x + 2y = 9
เขยี น x ในรูปของ y จะได้ x = 9 – 2y .......................
นำค่า x ที่ไดไ้ ปแทนในสมการ 2x + 4y = 3
จะได้ 2(9 – 2y) + 4y = 3
18 – 4y + 4y = 3
- 4y + 4y = 3 - 18
หรอื 0 = -15 ซ่งึ เปน็ สมการทีเ่ ปน็ เทจ็
แสดงวา่ ไม่สามารถหาคา่ x และค่า y ท่ที ำใหส้ มการทั้งสองในระบบสมการเป็นจริงได้
ดังน้ัน ระบบสมการน้ีไมม่ ีคำตอบ
2. x = 32y - 5
12y – 8x = -12
วธิ ที ำ ให้ x = 32y – 5 .......................
12y – 8x = -12 .......................
จากสมการ จะได้ค่า x ในรูปของ y คอื x = 32y – 5
นำคา่ x ทีไ่ ดไ้ ปแทนในสมการ 12y – 8x = -12
จะได้ 12y – 8(23y – 5) = -12
12y – 12y +5 = -12
5 = -12 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ เท็จ
แสดงวา่ ไมส่ ามารถหาค่า x และคา่ y ทท่ี ำใหส้ มการท้งั สองในระบบสมการเปน็ จริงได้
ดงั นั้น ระบบสมการน้ีไมม่ ีคำตอบ
105
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
106
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
107
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
108
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9 คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เวลา 14 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจัดตวั แปร
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รกั ษ์พิทยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หา
ทีก่ ำหนดให้
ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
วธิ แี กส้ มการโดยการกำจัดตวั แปร มวี ธิ ีทำดังนี้
1. ทำสัมประสทิ ธ์ิของตวั แปรทตี่ อ้ งการกำจัดใหเ้ ปน็ จำนวนตรงขา้ มกนั โดยใช้สมบัติการคูณ
2. ใชส้ มบตั ิการบวกกำจดั ตัวแปรทม่ี สี ัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในขอ้ 1 เมอ่ื กำจัดตัวแปรตัวหนึ่ง
ออกแล้วสมการท่ีไดจ้ ะเปน็ สมการเชิงเสน้ ทีม่ ีตวั แปรเดยี ว
3. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวในขอ้ 2 จะเป็นค่าของตวั แปรหนึ่ง
4. หาค่าของตัวแปรอีกตวั หนึง่ โดยนำคา่ ของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ หรอื
สมการ
5. เม่อื แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อนั ดับ (x,y) เพียงคู่เดียว
แสดงวา่ ระบบสมการนีม้ ีคำตอบเดียว
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่าได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่ ได้
109
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อื่น
อยา่ งสมเหตสุ มผล
สาระการเรียนรู้
การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการกำจดั ตัวแปร
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรูเ้ ก่ยี วกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ซึ่งสามารถ
ทำได้หลายวิธี อาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่า วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น และในคาบที่ผ่านมา
นกั เรยี นได้เรยี นการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยวธิ แี ทนคา่ มาแลว้ ว่า
- เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียว
แสดงวา่ ระบบสมการนมี้ คี ำตอบเดยี ว
- เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้สมการท่ีเป็นเท็จ แสดงว่าระบบสมการน้ี
ไม่มีคำตอบ
2. ครถู ามนกั เรียนวา่ “นอกจากเราจะแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่ แล้ว
ยังมีวิธีใดอีกบ้างในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” (วิธีกำจัดตัวแปร) จากน้ันครู
บอกนักเรียนว่าวันน้ีนักเรียนจะได้เรียนเร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด
ตัวแปร
ขนั้ สอน
1. ครนู ำเสนอเน้อื หาเกย่ี วกบั วธิ แี ก้สมการโดยการกำจดั ตวั แปร มวี ธิ ีทำดังนี้
1) ทำสมั ประสิทธิ์ของตัวแปรทตี่ ้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกนั โดยใช้สมบตั กิ ารคูณ
2) ใช้สมบัตกิ ารบวกกำจัดตวั แปรที่มีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันในข้อ 1 เม่ือกำจัดตวั แปรตัว
หนึง่ ออกแลว้ สมการท่ไี ด้จะเป็นสมการเชิงเส้นท่มี ตี ัวแปรเดียว
3) หาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วในข้อ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหนึ่ง
4) หาคา่ ของตวั แปรอกี ตัวหน่ึงโดยนำคา่ ของตวั แปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ
หรอื สมการ
5) เมือ่ แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคอู่ นั ดับ (x,y) เพยี งคู่เดยี ว
แสดงวา่ ระบบสมการนีม้ คี ำตอบเดียว
2. ครูนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้เพิ่มเติม อธบิ ายโดยใชว้ ิธถี าม-ตอบกบั นักเรยี น ดงั น้ี
110
ตวั อย่างที่ 1 จงแก้สมการ 2x – 3y = 7
3x + 2y = 4
แนวคดิ ท่ี 1 :
วธิ ีทำ ให้ 2x – 3y = 7 .......................
3x + 2y = 4 .......................
เลือกกำจดั ตัวแปร y ต้องทำสัมประสทิ ธ์ขิ องตัวแปร y ให้เปน็ จำนวนตรงขา้ ม
โดยใช้สมบตั กิ ารคูณ ดงั น้ี
x 2 จะได้ 4x – 6y = 14 .......................
x 3 จะได้ 9x + 6y = 12 .......................
ใช้สมบตั ิการบวก
+ จะได้ (4x – 6y) + (9x + 6y) = 14 + 12
13x = 26
x = 26
13
x=2
แทนคา่ x = 2 ในสมการ 2x – 3y = 7
2(2) – 3y = 7
4 – 3y = 7
- 3y = 7 – 4
- 3y = 3
y = 3
-3
y = -1
ตรวจคำตอบ
โดยแทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ
พจิ ารณา 2x – 3y = 7 .......................
จะได้สมการ 2(2) – 3(-1) = 7
4 + 3 = 7 ซึง่ เป็นจรงิ
พจิ ารณา 3x + 2y = 4 .......................
จะไดส้ มการ 3(2) + 2(-1) = 4
6 – 2 = 4 ซง่ึ เปน็ จริง
ดงั นัน้ คำตอบของระบบสมการคอื (2,-1)
111
แนวคิดท่ี 2 :
วิธีทำ ให้ 2x – 3y = 7 .......................
3x + 2y = 4 .......................
เลือกกำจัดตวั แปร x ต้องทำสมั ประสิทธิข์ องตวั แปร x ให้เปน็ จำนวนตรงขา้ ม
โดยใชส้ มบัตกิ ารคูณ ดังนี้
x (-3) จะได้ -6x + 9y = -21 .......................
x 2 จะได้ 6x + 4y = 8 .......................
ใช้สมบตั กิ ารบวก
+ จะได้ (-6x + 9y) + (6x + 4y) = (-21) + 8
13y = -13
y = -1
แทนคา่ y = -1 ในสมการ 2x – 3y = 7
2x – 3(-1) = 7
2x – (-3) = 7
2x + 3 = 7
2x = 4
x=2
ตรวจคำตอบ
โดยแทนคา่ x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ
พจิ ารณา 2x – 3y = 7 .......................
จะได้สมการ 2(2) – 3(-1) = 7
4 + 3 = 7 ซึ่งเป็นจริง
พิจารณา 3x + 2y = 4 .......................
จะได้สมการ 3(2) + 2(-1) = 4
6 – 2 = 4 ซ่ึงเป็นจรงิ
ดังนนั้ คำตอบของระบบสมการคอื (2,-1)
112
ตวั อยา่ งที่ 2 3(x + y) = 6 …..(1)
4(x − y) = 16 …..(2)
วิธที ำ (1) 3 จะได้ x + y = 2 …..(3)
(2) 4 จะได้ x − y = 4 …..(4)
(3) + (4); 2x = 6
x=3
แทนค่า x ใน (3) จะได้
3+y = 2
y = 2−3
y = −1
คำตอบของระบบสมการคอื (3, −1)
3. ครอู ธิบายในหนังสอื เรยี นเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั
ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ
1. ครถู ามนักเรยี นวา่ “วนั นี้นักเรยี นได้เรียนรู้หลักการในการแก้สมการอย่างไร”
(การแก้สมการโดยการกำจดั ตัวแปรมีวิธีทำดงั นี้
1) ทำสัมประสทิ ธิ์ของตัวแปรท่ีตอ้ งการกำจัดให้เปน็ จำนวนตรงขา้ มกันโดยใช้
สมบัติการคูณ
2) ใชส้ มบตั กิ ารบวกกำจัดตวั แปรทีม่ ีสัมประสิทธิต์ รงข้ามกันในข้อ 1 เม่ือกำจดั
ตวั แปรตวั หน่ึงออกแลว้ สมการทีไ่ ด้จะเป็นสมการเชงิ เสน้ ที่มีตัวแปรเดยี ว
3) หาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วในขอ้ 2 จะเป็นค่าของตัวแปรหน่ึง
4) หาค่าของตัวแปรอีกตัวหนง่ึ โดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ
หรือ สมการ
5) เมื่อแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเปน็ คู่อันดับ (x,y)
เพยี งคเู่ ดยี วแสดงว่าระบบสมการน้ีมีคำตอบเดยี ว)
2. ครูให้นักเรยี นชว่ ยกนั บอกขน้ั ตอนในการแก้สมการโดยการกำจดั ตวั แปร โดยครจู ะเขยี น
สรปุ ข้นั ตอนตามทน่ี ักเรียนบอกบนกระดานไวเ้ ปน็ ขอ้ ๆ และใหน้ ักเรยี นบันทึกส่ิงท่ีไดเ้ รยี นรทู้ ง้ั หมด
ลงในสมุดบนั ทึกของตนเอง
113
2. ครูแบ่งนกั เรียนออกเป็นกล่มุ คละความสามารถ (เกง่ ปานกลาง อ่อน) กลุ่มละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 1.7 เรือ่ ง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการกำจัดตวั แปร
ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคน
4. ใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 1.7 เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการกำจดั
ตวั แปร โดยปรกึ ษากันภายในกลุ่มก่อน แลว้ รวบรวมสง่ เปน็ กลมุ่
5. ครคู อยเข้าไปช้แี นะและกระต้นุ ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันคดิ พร้อมท้งั อธิบายเพิ่มเติมหาก
นกั เรียนยงั มีข้อสงสยั
6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 1.5 เรอ่ื ง 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สอง
ตัวแปรโดยการกำจัดตวั แปร
ข้นั การวัดและประเมินผล
1. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1.(1),(5),(7),(9) เหนา้ 28 ในหนงั สือเรยี นวิชา
คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 ของ สสวท. เปน็ การบา้ นมาสง่ ในวนั ถัดไป
ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการกำจดั ตวั แปร
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการกำจดั
ตัวแปร
114
การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้
จดุ ประสงค์ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
ท่ีตอบได้ถูกต้อง
บอกวิธีแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั - ใบงานท่ี 1.7 เร่ือง การแก้ระบบ
แปรโดยการแทนคา่ ได้ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ ผ่านเกณฑ์
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แทนคา่ ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
- แบบฝกึ หัด 1.2
แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
โดยการแทนคา่ ได้ ในระดบั ดีขึ้นไป
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนนุ แนวคิดของ
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ ืน่
อย่างสมเหตุสมผล
115
ชอ่ื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชนั้ .................1..1..6...
ใบงานท่ี 1.7
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร
คำช้แี จง จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปนี้
1. 5x – 4y = 1
x – y = -7
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
เอะ๊ !! ทำไงดีน้ำ
117
2. 2x - 3y = -9
3x - 5y = -15
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................................................. ..................................
................................................................................................. ...............................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................. ...................................................................
............................................................................................................................. ...................................
เยๆ่ !! พวกเรำทำ
ได้เก่งมำกๆ เลย
ชือ่ – สกุล....................................................................................เลขท่.ี .....................ช้นั ..................1..1..8......
เฉลยใบงานที่ 1.7
เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจดั ตัวแปร
คำชีแ้ จง จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี
1. 5x – 4y = 1
x – y = -7
วิธที ำ ให้ 5x – 4y = 1 .......................
x – y = -7 .......................
x5 ; 5x – 5y = -35 .......................
- ; (5x – 4y) – (5x – 5y) = 1 – (-35)
5x – 4y - 5x + 5y = 1 + 35
y = 36
แทน y = 36 ในสมการ x – y = -7 จะได้
x – 36 = -7
x = -7 + 36
x = 29
ดังน้ัน คำตอบของระบบสามการ คือ (29, 36)
เอะ๊ !! ทำไงดีน้ำ
119
2. 2x - 3y = -9
3x - 5y = -15
วิธที ำ ให้ 2x - 3y = -9 .......................
3x - 5y = -15 .......................
x3 ; 6x - 9y = -27 .......................
x2 ; 6x - 10y = -30 .......................
- ; (6x - 9y) – (6x - 10y) = -27 – (-30)
6x – 9y – 6x + 10y = -27 + 30
y=3
แทน y = 3 ในสมการ 2x - 3y = -9 จะได้
2x – 3(3) = -9
2x – 9 = -9
2x = -9 + 9
2x = 0
x = 0
2
x=0
ดังนนั้ คำตอบของระบบสามการ คอื (0, 3)
เยๆ่ !! พวกเรำทำ
ได้เก่งมำกๆ เลย
120
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
121
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
122
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
123
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 10 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 14 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง
เรือ่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจดั ตวั แปร 2
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ย์รักษ์พิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแก้ปญั หา
ทกี่ ำหนดให้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
วธิ ีแกส้ มการโดยการกำจดั ตวั แปร มีวธิ ที ำดังนี้
1. ทำสัมประสทิ ธิ์ของตวั แปรท่ีต้องการกำจดั ให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใชส้ มบัตกิ ารคูณ
2. ใชส้ มบตั กิ ารบวกกำจัดตวั แปรที่มีสัมประสิทธ์ติ รงขา้ มกันในขอ้ 1 เม่ือกำจัดตวั แปรตัวหนึง่
ออกแล้วสมการที่ได้จะเปน็ สมการเชงิ เส้นท่ีมีตัวแปรเดียว
3. หาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวในขอ้ 2 จะเป็นคา่ ของตวั แปรหนงึ่
4. หาคา่ ของตัวแปรอีกตัวหนึ่งโดยนำคา่ ของตัวแปรในข้อ 2 แทนคา่ ในสมการ หรือ
สมการ
5. เมอื่ แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแล้ว สมการทง้ั สองเปน็ สมการเดยี วกันแสดงว่า
ระบบสมการน้ีมีคำตอบหลายคำตอบ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1 ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนคา่ ได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนคา่ ได้
124
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผู้อ่ืน
อยา่ งสมเหตุสมผล
สาระการเรียนรู้
การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการกำจัดตวั แปร
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปรท่ีนักเรียนได้เรียนในคาบท่ีผ่านมา ซึ่งการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปรน้ัน เม่ือแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อนั ดับ (x,y) เพียงคู่เดียว
แสดงวา่ ระบบสมการนม้ี ีคำตอบเดยี ว
2. ครูบอกนักเรียนว่าวันนี้นักเรียนจะได้เรียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการกำจัดตวั แปรในกรณีอืน่ ๆ ท่นี อกเหนอื จากทไี่ ด้เรยี นมาแลว้
ข้นั สอน
1. ครนู ำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทยบ์ นกระดาน แลว้ ให้นักเรียนรว่ มกนั หาคำตอบ ดงั นี้
สถานการณ์ปัญหา : กำหนดให้ x, y เปน็ จำนวนจริงใด ๆ นักเรียนมีวธิ ีแก้ระบบสมการเชงิ เส้น
สองตัวแปรต่อไปน้ีอยา่ งไร
x – 2y = 1 -----------------
2x – 4y = 2 ------------------
คำสง่ั : ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีการแกส้ มการระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการกำจดั ตัวแปร
2. ครใู ห้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใช้อัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
3. ครแู จกใบกจิ กรรมรายกลมุ่ พร้อมใหน้ ักเรียนลงมอื แก้ปัญหา
4. นักเรียนแต่ละคนปรึกษากับเพ่ือนภายในกลุม่ วา่ จะแสดงวธิ กี ารแก้สมการอย่างไร
แล้วเขยี นแนวคิดลงในใบกจิ กรรม
125
5. ครคู อยเข้าไปช้แี นะและกระตุ้นใหน้ ักเรยี นช่วยกนั คดิ พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรยี น
ท่แี ตกตา่ งกนั แล้วเรยี งลำดับแนวคดิ เพื่อเตรียมนำเสนอ
6. ใหน้ ักเรียนสง่ ตัวแทนกล่มุ ออกมานำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเอง
ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
1. ครูถามนกั เรยี นวา่ “วนั นนี้ ักเรียนไดเ้ รยี นรู้หลักการในการแกส้ มการอยา่ งไร”
(การแกส้ มการโดยการกำจดั ตัวแปรมวี ิธที ำดงั น้ี
1) ทำสมั ประสทิ ธ์ิของตัวแปรที่ตอ้ งการกำจดั ให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้
สมบัตกิ ารคูณ
2) ใช้สมบัติการบวกกำจดั ตวั แปรทม่ี สี มั ประสทิ ธติ์ รงข้ามกนั ในข้อ 1 เม่ือกำจัด
ตวั แปรตวั หนง่ึ ออกแลว้ สมการที่ไดจ้ ะเปน็ สมการเชงิ เส้นที่มตี วั แปรเดยี ว
3) หาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วในขอ้ 2 จะเปน็ คา่ ของตัวแปรหนง่ึ
4) หาคา่ ของตัวแปรอีกตวั หน่ึงโดยนำค่าของตวั แปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ
หรอื สมการ
5) เมื่อแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรแลว้ สมการท้ังสองเป็นสมการเดียวกัน
แสดงวา่ ระบบสมการนมี้ คี ำตอบหลายคำตอบ)
2. ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกันบอกขนั้ ตอนในการแกส้ มการโดยการกำจัดตวั แปร โดยครูจะเขยี น
สรปุ ขั้นตอนตามทน่ี กั เรียนบอกบนกระดานไว้เปน็ ข้อ ๆ
3. ครใู ห้นักเรยี นบนั ทึกสง่ิ ท่ีได้เรียนรู้ทั้งหมดลงในสมดุ บนั ทึกของตนเอง
ขั้นการวดั และประเมินผล
1. ครแู จกใบงานที่ 1.8 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการกำจดั ตวั แปร 2
เปน็ รายบุคคลให้นักเรียนไปทำเปน็ การบา้ น
126
การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรียนทจี่ ะตอบสนองต่อคำสั่งแตล่ ะคำสงั่
แนวคิดท่ี 1 :
วิธีทำ ให้ x – 2y = 1 .......................
2x – 4y = 2 .......................
x 2 จะได้ 2x – 4y = 2 .......................
จะเหน็ ว่าสมการ ที่ได้จากสมการ เป็นสมการเดยี วกันกับสมการ แสดงว่า
สมการ และสมการ มคี ำตอบเดียวกัน ซงึ่ มคี ำตอบมากมายไม่จำกัด
ดังน้นั จงึ หาคู่อันดับท่ีเป็นคำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึง่ ดังนี้
จากสมการ x – 2y = 1
จะได้ -2y = 1 – x
2y = x – 1
y = x –21 x –1
2
น่นั คือ ระบบสมการน้ีจงึ มคี ำตอบมากมายไมจ่ ำกัดในรูป (x, )
เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ
ตรวจคำตอบ
โดยแทนคา่ x = x และ y = x–1 ในสมการ และ
2
พจิ ารณา x – 2y = 1 .......................
จะไดส้ มการ x – 2 (x –21 ) = 1
x–x+1=1
1 = 1 ซ่ึงเปน็ จริง
พจิ ารณา 2x – 4y = 2 .......................
จะไดส้ มการ 2x – 4(x – 1 ) = 1
2
2x – 2x + 2 = 2
2 = 2 ซ่งึ เปน็ จริง
ดงั นั้น ระบบสมการนจี้ ึงมคี ำตอบหลายคำตอบในรูป (x, x – 1 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใด ๆ
2
แนวคดิ ที่ 2 :
127
วิธีทำ ให้ x – 2y = 1 .......................
2x – 4y = 2 .......................
÷ 2 จะได้ x – 2y = 1 .......................
จะเหน็ วา่ สมการ ท่ีไดจ้ ากสมการ เปน็ สมการเดียวกันกับสมการ แสดงวา่
สมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกัน ซง่ึ มคี ำตอบมากมายไมจ่ ำกัด
ดังนัน้ จงึ หาคู่อันดับทเี่ ปน็ คำตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหน่งึ ดังน้ี
จากสมการ -2y = 1 – x
2y = x – 1
y = x – 1
2
x –1
น่ันคอื ระบบสมการนี้จงึ มคี ำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, 2 )
เมื่อ x แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
ตรวจคำตอบ
โดยแทนค่า x = x และ y = x–1 ในสมการ และ
2
พจิ ารณา x – 2y = 1 .......................
จะได้สมการ x– 2 (x – 1 )= 1
2
x–x+1=1
1 = 1 ซง่ึ เป็นจริง
พิจารณา 2x – 4y = 2 .......................
จะไดส้ มการ 2x – 4(x –21 ) = 1
2x – 2x + 2 = 2
2 = 2 ซึ่งเป็นจรงิ
ดังน้ัน ระบบสมการนจ้ี งึ มีคำตอบหลายคำตอบในรูป (x, x – 1 ) เมือ่ x แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
2
สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
128
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.8 เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 2
1.3 แถบสถานการณ์ปัญหาและแถบคำสัง่
1.4 กระดาษสีแผน่ ใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลุม่ )
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการกำจัด
ตวั แปร
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
บอกวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัว ท่ตี อบได้ถูกต้อง
แปรโดยการแทนค่าได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกิจกรรมรายกล่มุ ผา่ นเกณฑ์
แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร - ใบงานท่ี 1.8 เรอ่ื ง การแกร้ ะบบ ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
โดยการแทนค่าได้ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
แทนคา่
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
สร้างเหตผุ ลเพือ่ สนับสนุนแนวคดิ ของ ในระดบั ดีขึน้ ไป
ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผอู้ ืน่
อย่างสมเหตสุ มผล
129
ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชั้น................1..3...0....
ใบงานท่ี 1.8
เรอื่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจดั ตวั แปร 2
คำช้ีแจง จงแก้ระบบสมการต่อไปน้ี
1. -4x + 9y – 7 = 0
12x – 27y + 21 = 0
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
เอะ๊ !! ทำไงดีน้ำ
131
2. 2x + 4y = 4
3x + 6y = 6
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
สดุ ยอดไปเลยยย
ชอ่ื – สกุล....................................................................................เลขท.ี่ .....................ชั้น...............1..3...2...
เฉลยใบงานท่ี 1.8
เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจดั ตวั แปร 2
คำชีแ้ จง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
1. -4x + 9y – 7 = 0
12x – 27y + 21 = 0
วิธีทำ ให้ -4x + 9y – 7 = 0 .......................
12x – 27y + 21 = 0 .......................
x (-3) ; 12x – 27y + 21 = 0 .......................
จะเห็นว่าสมการ ที่ไดจ้ ากสมการ เป็นสมการเดียวกนั กบั สมการ
แสดงวา่ สมการ และสมการ มีคำตอบเดียวกนั ซ่ึงมคี ำตอบมากมายไม่จำกดั
ดังนั้น จงึ หาคอู่ นั ดบั ทีเ่ ปน็ คำตอบของสมการนไ้ี ดจ้ ากสมการใดสมการหนึ่ง ดังน้ี
จากสมการ 9y = 4x + 7
y = 4x + 7
9
4x + 7
น่ันคอื ระบบสมการนี้จงึ มีคำตอบมากมายไมจ่ ำกัดในรูป (x, 9 )
เมอ่ื x แทนจำนวนจริงใดๆ
เอะ๊ !! ทำไงดีน้ำ
133
2. 2x + 4y = 4
3x + 6y = 6
วธิ ีทำ ให้ 2x + 4y = 4 .......................
3x + 6y = 6 .......................
x 3 ; 6x + 12y = 12 .......................
x 2 ; 6x + 12y = 12 .......................
จะเหน็ ว่าสมการ ทไี่ ดจ้ ากสมการ เป็นสมการเดียวกันกบั สมการ ท่ไี ดจ้ ากสมการ
แสดงว่าสมการ และสมการ มีคำตอบเดยี วกัน ซึ่งมีคำตอบมากมาย ไม่
จำกดั
ดงั นั้น จงึ หาคู่อันดบั ทีเ่ ปน็ คำตอบของสมการนไ้ี ด้จากสมการใดสมการหนงึ่ ดังนี้
จากสมการ 4y = 4 – 2x
y = 4 – 2x หรือ y = 2 – x
4 2
นั่นคอื ระบบสมการน้ีจงึ มคี ำตอบมากมายไม่จำกดั ในรูป (x, 2 – x ) เม่อื x แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
2
สดุ ยอดไปเลยยย
134
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
135
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
136
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
137
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 11 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 14 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชั่วโมง
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจัดตัวแปร 3
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ กั ษ์พทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปญั หา
ท่กี ำหนดให้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้น สองตัวแปร ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
วิธแี กส้ มการโดยการกำจดั ตัวแปร มวี ธิ ีทำดังน้ี
1. ทำสัมประสิทธขิ์ องตัวแปรท่ตี อ้ งการกำจดั ใหเ้ ปน็ จำนวนตรงขา้ มกันโดยใชส้ มบัตกิ ารคูณ
2. ใช้สมบตั ิการบวกกำจัดตวั แปรทม่ี ีสมั ประสทิ ธิต์ รงขา้ มกันในข้อ 1 เมอ่ื กำจดั ตวั แปรตวั หนง่ึ
ออกแลว้ สมการที่ได้จะเปน็ สมการเชิงเส้นทม่ี ตี วั แปรเดยี ว
3. หาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วในขอ้ 2 จะเป็นคา่ ของตัวแปรหนงึ่
4. หาค่าของตัวแปรอีกตวั หนง่ึ โดยนำค่าของตัวแปรในข้อ 2 แทนคา่ ในสมการ หรือ
สมการ
5. เมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรแลว้ สมการเป็นเท็จ แสดงวา่ ระบบสมการนี้
ไมม่ ีคำตอบ
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนีแ้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1 ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่าได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่าได้
138
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผู้อื่น
อยา่ งสมเหตสุ มผล
สาระการเรียนรู้
การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการกำจดั ตวั แปร
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปรที่นักเรียนได้เรียนในคาบท่ีผ่านมา ซ่ึงการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปรนั้น เม่ือแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคู่อนั ดับ (x,y) เพียงคู่เดียว
แสดงว่าระบบสมการน้มี คี ำตอบเดียว
2. ครูบอกนักเรียนว่าวันน้ีนักเรียนจะได้เรียนเร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการกำจดั ตัวแปรในกรณีอน่ื ๆ ท่นี อกเหนือจากทไ่ี ดเ้ รียนมาแลว้
ขัน้ สอน
1. ครนู ำเสนอตัวอย่างสถานการณ์โจทย์บนกระดาน แล้วใหน้ ักเรยี นร่วมกันหาคำตอบ ดงั น้ี
สถานการณ์ปญั หา : กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ นกั เรยี นมีวธิ แี ก้ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรตอ่ ไปนี้อยา่ งไร
3x – 2y = -6 -----------------
4y – 6x = -6 ------------------
คำสง่ั : ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ กี ารแก้สมการระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการกำจัดตัวแปร
2. ครใู ห้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
3. ครแู จกใบกจิ กรรมรายกล่มุ พรอ้ มใหน้ กั เรยี นลงมือแก้ปญั หา
4. นักเรยี นแตล่ ะคนปรึกษากับเพ่ือนภายในกล่มุ วา่ จะแสดงวธิ กี ารแก้ระบบสมการอยา่ งไร
แลว้ เขยี นแนวคดิ ลงในใบกิจกรรม
139
5. ครคู อยเข้าไปช้ีแนะและกระตุ้นใหน้ ักเรยี นช่วยกันคดิ พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรยี น
ทแ่ี ตกตา่ งกัน แล้วเรียงลำดบั แนวคิดเพ่ือเตรยี มนำเสนอ
6. ให้นกั เรียนส่งตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดของกล่มุ ตนเอง
ข้ันสรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครถู ามนักเรียนวา่ “วันน้นี กั เรยี นได้เรียนรหู้ ลกั การในการแก้สมการอย่างไร”
(การแกส้ มการโดยการกำจดั ตัวแปรมวี ิธีทำดังนี้
1) ทำสัมประสิทธ์ิของตวั แปรทต่ี อ้ งการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกนั โดยใช้
สมบัติการคูณ
2) ใช้สมบตั กิ ารบวกกำจดั ตัวแปรท่ีมสี ัมประสทิ ธ์ิตรงขา้ มกันในข้อ 1 เมื่อกำจัด
ตวั แปรตัวหนง่ึ ออกแลว้ สมการท่ไี ด้จะเปน็ สมการเชิงเส้นที่มตี ัวแปรเดียว
3) หาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วในขอ้ 2 จะเปน็ คา่ ของตวั แปรหนง่ึ
4) หาคา่ ของตวั แปรอีกตวั หนึ่งโดยนำคา่ ของตัวแปรในข้อ 2 แทนค่าในสมการ
หรือ สมการ
5) เมอ่ื แก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรแล้วสมการเป็นเทจ็ แสดงวา่ ระบบ
สมการน้ีไมม่ คี ำตอบ)
2. ครใู หน้ กั เรียนชว่ ยกนั บอกขนั้ ตอนในการแกส้ มการโดยการกำจัดตวั แปร โดยครจู ะเขียน
สรปุ ขนั้ ตอนตามท่นี กั เรียนบอกบนกระดานไว้เป็นข้อ ๆ
3. ครใู หน้ กั เรียนบนั ทึกสงิ่ ทไี่ ด้เรียนรทู้ งั้ หมดลงในสมดุ บันทึกของตนเอง
ขนั้ การวัดและประเมินผล
1. ครแู จกใบงานที่ 1.9 เรือ่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจดั ตวั แปร 3
เป็นรายบคุ คลใหน้ ักเรียนไปทำเป็นการบ้าน
140
การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรยี นทจ่ี ะตอบสนองต่อคำสงั่ แต่ละคำสง่ั
แนวคดิ ที่ 1 :
วธิ ที ำ ให้ 3x – 2y = -6 .......................
4y – 6x = -6 .......................
x 2 จะได้ 6x – 4y = -12 .......................
+ จะได้ (4y – 6x) + (6x – 4y) = -6 + (-12)
0 = -18 ซ่ึงเปน็ สมการท่ีเปน็ เทจ็
แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ทท่ี ำใหส้ มการทั้งสองเป็นจริงได้
ดังนน้ั ระบบสมการนไ้ี มม่ ีคำตอบ
แนวคิดที่ 2 :
วธิ ีทำ ให้ 3x – 2y = -6 .......................
4y – 6x = -6 .......................
÷ 2 จะได้ 2y – 3x = -3 .......................
+ จะได้ (3x – 2y) + (2y – 3x) = -6 + (-3)
0 = -9 ซงึ่ เป็นสมการท่ีเป็นเทจ็
แสดงว่าไม่สามารถหาค่า x และค่า y ทท่ี ำให้สมการท้งั สองเป็นจรงิ ได้
ดงั นนั้ ระบบสมการน้ีไม่มีคำตอบ
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการกำจดั ตัวแปร 3
1.3 แถบสถานการณป์ ัญหาและแถบคำสงั่
1.4 กระดาษสแี ผน่ ใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลุม่ )
1.5 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบูลยร์ ักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการกำจัด
ตวั แปร
141
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์ วิธกี าร เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
บอกวิธีแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั ท่ตี อบได้ถูกตอ้ ง
แปรโดยการแทนคา่ ได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร - ใบงานท่ี 1.9 เรอื่ ง การแก้ระบบ ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
โดยการแทนค่าได้ สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการ
แทนค่า
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
สรา้ งเหตผุ ลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ในระดับดีขึ้นไป
ตนเองหรอื โตแ้ ยง้ แนวคิดของผู้อืน่
อยา่ งสมเหตสุ มผล
142
ช่ือ – สกลุ ....................................................................................เลขที.่ .....................ช้นั .................1..4..3.....
ใบงานท่ี 1.9
เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการกำจดั ตัวแปร 3
คำช้ีแจง จงแกร้ ะบบสมการต่อไปนี้
1. 2x – 4y = 4
3x – 6y = 9
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
เอะ๊ โอ !!
เรากท็ าได้อย่นู ะ ^^
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนการจัดการเรียนรู้
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 550
- 551 - 600
- 601 - 643
Pages: