แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

544

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

545

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

546

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 50 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 9 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ช่ัวโมง
เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รกั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเกย่ี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ีตอ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรือ่ งพ้นื ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่อื งปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดหน่ึง ซ่ึงการหาปริมาตรของพีระมิดทำได้โดยนำ

เศษหนึ่งสว่ นสามคูณพน้ื ท่ีฐานคณู กบั ความสูงของพีระมิด

ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x พนื้ ท่ฐี าน x ความสงู
3

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
หาปรมิ าตรของพีระมิดที่กำหนดให้ไดถ้ ูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70

2. ดา้ นทักษะ (P)
แก้ปญั หาในสถานการณ์ที่กำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70

3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

547

สาระการเรียนรู้
ปริมาตรของพรี ะมดิ

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความหมายของพีระมดิ

พีระมดิ หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิตทิ มี่ ฐี านเป็นรูปเหลีย่ มใด ๆ
มียอดแหลมทไ่ี ม่อยู่บนระนาบเดียวกันกบั ฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม
ท่มี ีจุดยอดร่วมกนั ที่ยอดแหลมนัน้

2. ครูทบทวนความรู้ เร่อื ง ปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก

ปริมาตรของปริซมึ = พืน้ ที่ฐาน x ความสงู

ปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐ่ี าน × ความสงู
หรอื ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2 h
เม่ือ r แทนรัศมีของวงกลมท่เี ป็นฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

3. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ ักเรยี นทราบ
ข้ันสอน
1. ครูนำอุปกรณ์ท่เี ตรยี มไว้มาวางทหี่ นา้ หอ้ ง ดงั น้ี

1) ถงั ใส่ข้าวสาร 1 ถงั
2) กล่องทรงปริซึม 1 กลอ่ ง
3) กลอ่ งทรงพีระมิด 1 กลอ่ ง
* กลอ่ งในข้อ 2) และข้อ 3) มพี นื้ ที่ฐานและความสูงเท่ากนั *
2. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาท่ีหน้าห้อง จากน้ันบอกเพื่อนว่าอุปกรณ์ท่ีครูเตรียม
มาให้มอี ะไรบ้าง

548

3. ครูให้ตัวแทนนักเรียนตักข้าวสารใส่กล่องทรงพีระมิดให้เต็มกล่องพอดี จากน้ันเทใส่กล่อง
ทรงปริซึม พร้อมกับสังเกตปริมาณของข้าวสารท่ีอยู่ในกล่องทรงปริซึม แล้วแจ้งให้นักเรียนทุกคน
ได้ทราบ ครูถามนักเรียนทุกคนว่าถา้ เทข้าวสารใส่อีกหนึ่งพีระมิดจะเต็มหรือไม่เต็ม หรือล้นกล่องทรง
ปริซึม ทำเชน่ นไ้ี ปเรอื่ ย ๆ จนครบเทขา้ วสารได้ 3 พรี ะมดิ (ขา้ วสารเต็มกลอ่ งทรงปรซิ ึมพอดี)

4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับสถานการณ์ดังกล่าว พร้อมทั้งสรุปความสัมพันธ์
ระหว่างปริมาตรของพีระมิดและปริซึมว่า ปริมาตรของพีระมิดเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรของปริซึม
ท่ีมีฐานเท่ากันและความสงู เท่ากัน ซึง่ แสดงความสัมพนั ธด์ ว้ ยรูปภาพได้ดงั นี้

และสรปุ วา่ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ 3 อัน = พนื้ ที่ฐาน x ความสูง

ดังนน้ั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ 1 อัน = 1 x พน้ื ท่ีฐาน x ความสูง
3

5. ครูนำเสนอตัวอยา่ งการหาปริมาตรของพรี ะมดิ ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 1 พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 4 ซม. ยาว 6 ซม. และสูง 9 ซม. ปริมาตรของพีระมิด
นเี้ ป็นเทา่ ใด

9 ซม.

6 ซม.
4 ซม.

วธิ ีทำ จากปริมาตรของพีระมิด = 1 x พืน้ ทฐ่ี าน x ความสูง
3

จะได้ ปริมาตรของพีระมิด = 1 x (4 x 6) x 9
3

= 1 x 24 x 9
3

549

=8x9
= 72 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ ปริมาตรของพีระมดิ คือ 72 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ตัวอย่างท่ี 2 พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมจัตุรัสรูปหน่ึงสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร
จงหาความยาวรอบฐานของพีระมิด

7 ซม.

วธิ ีทำ พรี ะมดิ ฐานส่เี หลยี่ มจตั ุรสั สูง 7 เซนตเิ มตร

มปี ริมาตร 84 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

จาก ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พ้ืนท่ีฐาน x ความสูง
จะได้ 84 3
พ้นื ทฐ่ี าน 1
= 3 x พนื้ ทฐ่ี าน x 7

= 84 × 3
7
= 36 ตารางเซนติเมตร

เนอ่ื งจากฐานของพีระมิดเป็นรูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ สั จะได้ความยาวฐาน 6 เซนตเิ มตร

ดังน้นั ความยาวรอบฐานของพีระมิด คือ 4 X 6 = 24 เซนตเิ มตร

ตอบ ความยาวรอบฐานของพีระมิด คือ 24 เซนติเมตร

ขัน้ สรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปว่า การหาปริมาตรของพีระมิด ทำได้โดยนำเศษหนึ่งส่วนสาม
คณู พื้นที่ฐานคณู กับความสงู ของพรี ะมดิ

ปริมาตรของพีระมดิ = 1 x พืน้ ทีฐ่ าน x ความสูง
3

2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.1 เร่อื ง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

550

ข้ันการวดั และประเมินผล
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 3.1 เร่ือง ปริมาตรของพีระมิด พร้อมทั้งอธิบาย
เพ่ิมเติมหากนักเรยี นมขี ้อสงสัย

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.1 เร่ือง ปริมาตรของพีระมดิ
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ปริมาตรของพีระมดิ

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวดั
ใบงานท่ี 3.1 เร่ือง ปรมิ าตร ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
จุดประสงค์ ของพรี ะมดิ ข้นึ ไป
ด้านความรู้ (K)
ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง ปริมาตร ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
หาปริมาตรของพีระมิดท่ีกำหนดให้ได้ ของพีระมิด ข้นึ ไป
ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) สังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ในระดบั พอใช้ข้ึนไป
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ที่กำหนดให้ได้
ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

551

ช่ือ – สกลุ .........................................................................เลขท่ี.................ชั้น...............................5..5..2..........
ใบงานท่ี 3.1

เร่อื ง ปรมิ าตรของพีระมิด
คำชีแ้ จง จากโจทยต์ อ่ ไปน้ี จงแสดงวิธีทำ
1. จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ซึ่งมฐี านเปน็ รูปส่เี หลยี่ มจตั ุรัส ยาวด้านละ 15 เซนตเิ มตร สงู ตรงเปน็
45 เซนตเิ มตร

2. พีระมดิ ฐานรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ กว้าง 9 เซนติเมตร ยาว 12 เมตร สงู ตรง 15 เมตร
ปริมาตรของพีระมิดเป็นเทา่ ไหร่

3. จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ซึง่ ยาว 6 นิ้ว และกวา้ ง 4 นว้ิ พรี ะมิดสูง 10 นว้ิ

ช่ือ – สกลุ .........................................................................เลขท่.ี ................ชั้น...............................5..5..3..........

เฉลยงานท่ี 3.1
เรอ่ื ง ปรมิ าตรของพีระมิด

คำชแ้ี จง จากโจทย์ต่อไปนี้ จงแสดงวิธที ำ

1. จงหาปริมาตรของพรี ะมิด ซ่ึงมีฐานเปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรัส ยาวดา้ นละ 15 เซนติเมตร

สงู ตรงเป็น 45 เซนติเมตร

วธิ ที ำ ปรมิ าตรของพีระมิด = 1 x พื้นทฐ่ี าน x ความสูง
3

= 1 x (15 x 15) x 45
3

= 3,375 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของพรี ะมิดเทา่ กบั 3,375 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. พีระมดิ ฐานรูปสเี่ หลย่ี มผืนผา้ กวา้ ง 9 เมตร ยาว 12 เมตร สงู ตรง 15 เมตร

ปริมาตรของพรี ะมดิ เปน็ เทา่ ไหร่

วิธีทำ ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พ้ืนทฐี่ าน x ความสงู
3

= 1 x (9 x 12) x 15
3

= 540 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ ปริมาตรของพรี ะมดิ เท่ากบั 540 ลกู บาศกเ์ มตร

3. จงหาปริมาตรของพีระมดิ ฐานส่ีเหล่ียมมุมฉาก ซ่ึงยาว 6 นว้ิ และกวา้ ง 4 นิ้ว พีระมดิ สงู 10 นวิ้

วธิ ีทำ ปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 x พนื้ ทีฐ่ าน x ความสูง
3

= 1 x (6 x 4) x 10
3

= 80 ลกู บาศก์น้ิว

ตอบ ปรมิ าตรของพีระมดิ เทา่ กบั 80 ลกู บาศก์น้ิว

554

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

555

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

556

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

557

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 51 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 9 ชัว่ โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เรอ่ื ง ปรมิ าตรของพรี ะมิด 2
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวดั

และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรือ่ งพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เรอ่ื งปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคญั
การหาปรมิ าตรของสงิ่ ตา่ ง ๆ ในชีวิตประจำวันที่มีลกั ษณะเปน็ พีระมดิ สามารถหาได้จากการ

นำเศษหน่งึ สว่ นสามคูณพ้ืนที่ฐานคณู กบั ความสูงของพีระมิดน้นั ๆ

ปริมาตรของพีระมิด = 1 x พืน้ ที่ฐาน x ความสงู
3

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ หี าหาปริมาตรของพรี ะมิดทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70

2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาทีก่ ำหนดใหไ้ ดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70

3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

558

สาระการเรยี นรู้
ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครทู บทวนสูตรการหาปริมาตรของพรี ะมดิ โดยการร้องเพลง “ปริมาตรพีระมดิ ”

สูตรปริมาตร.....ของทรงพีระมดิ
พวกเราจะหามันไดย้ ังไง เศษ 1 ส่วน 3

คูณพน้ื ท่ฐี านนน้ั ไงแลว้ ใหค้ ณู สงู

2. ครสู รปุ สตู รการหาปริมาตรของพรี ะมดิ ดงั นี้

ปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 x พนื้ ท่ฐี าน x ความสูง
3

3. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรยี นทราบ

ขั้นสอน
1. ครูนำเสนอตวั อย่างการหาปรมิ าตรของพีระมิด

ตัวอยา่ ง พรี ะมิดฐานสี่เหลี่ยมผนื ผา้ กวา้ ง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร และสูงตรง 10 เซนตเิ มตร
ปริมาตรของพีระมิดนี้เปน็ เทา่ ใด

10 ซม.

8 ซม.
6 ซม.

559

วธิ ีทำ จากปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 x พืน้ ทฐี่ าน x ความสูง
3

จะได้ ปรมิ าตรของพีระมิด = 1 x (6 x 8) x 10
3

= 1 x 48 x 10
3

= 12 x 10

= 160 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของพีระมดิ คอื 160 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ขน้ั สรปุ และฝึกทักษะ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ว่า การหาปริมาตรของส่ิงต่าง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั ที่มลี ักษณะ

เป็นพรี ะมดิ สามารถหาได้จากการนำเศษหนึง่ สว่ นสามคูณพนื้ ท่ีฐานคูณกบั ความสูงของพรี ะมิดน้นั ๆ

ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พ้ืนทฐี่ าน x ความสงู
3

2. ครแู บง่ กล่มุ ใหน้ ักเรยี นแบบคละความสามารถ (เกง่ -กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 3 - 4 คน
3. ใหต้ วั แทนนกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ออกมารับใบงานท่ี 3.2 เรื่อง โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ปริมาตร
ของพีระมิด
4. ใหน้ กั เรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกันทำใบงาน โดยระหว่างทีท่ ำกิจกรรมครจู ะคอยสังเกตและ
ใหก้ บั ปรึกษากับนักเรยี น
5. ครสู ุม่ นักเรียนออกมาเฉลยใบงานท่ีหน้าชน้ั เรยี น จากนน้ั ครูกอ็ ธบิ ายเพ่มิ เติมให้กบั
นกั เรียนทกุ คนไดเ้ ข้าใจรว่ มกัน

ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหดั 3.1 ข หนา้ 125 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

560

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.2 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรของพีระมิด
1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพบิ ูลย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปรมิ าตรของพรี ะมิด

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื /วธิ ีการ เกณฑ์การวดั
- การตอบคำถามในชัน้ เรียน ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
จดุ ประสงค์ ขนึ้ ไป
ด้านความรู้ (K)
- ใบงานท่ี 3.2 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
บอกวธิ ีหาปรมิ าตรของพีระมดิ ที่ เกีย่ วกบั ปริมาตรของพรี ะมดิ ขึน้ ไป
กำหนดให้ได้ถูกต้องอยา่ งน้อยร้อยละ 70 - แบบฝกึ หัด 3.1 ข
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) สงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ในระดบั พอใช้ขน้ึ ไป
แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาท่ี
กำหนดให้ได้ถกู ต้องอยา่ งน้อยร้อยละ 70
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ
ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

กล่มุ ท.ี่ ...........5..6..1...........
ใบงานที่ 3.2
เร่อื ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ปริมาตรของพีระมดิ
ถังใสน่ ำ้ ทรงพรี ะมิดส่เี หลย่ี มผนื ผ้าใบหนงึ่ มปี รมิ าตรเป็น 1 ใน 3 ของถงั ใสน่ ำ้ ทรงปรซิ มึ ส่เี หลีย่ มผนื ผา้
ท่ีมคี วามกว้าง 12 นวิ้ ยาว 15 นวิ้ และสงู 21 นวิ้ จงหาปรมิ าตรของถังใสน่ ำ้ ทรงพีระมดิ

วิธี
ทำ

สุดยอดไปเลย

กลมุ่ ท่.ี ...........5..6..2...........

เฉลยใบงานท่ี 3.2
เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

ถังใสน่ ำ้ ทรงพีระมิดสี่เหลยี่ มผนื ผา้ ใบหนง่ึ มีปรมิ าตรเป็น 1 ใน 3 ของถังใส่นำ้ ทรงปรซิ ึมสี่เหลย่ี มผนื ผา้
ท่ีมคี วามกวา้ ง 12 น้ิว ยาว 15 นวิ้ และสงู 21 นวิ้ จงหาปรมิ าตรของถังใส่นำ้ ทรงพีระมิด

วิธี โจทย์กำหนดให้
1. ความกวา้ งของปรซิ มึ = 12 นิ้ว
ทำ 2. ความยาวของปรซิ ึม = 15 น้ิว

3. ความสงู ของปรซิ ึม = 21 น้วิ

เน่อื งจากถังใส่น้ำทรงพรี ะมดิ มีปรมิ าตรเป็น 1 ใน 3 ของถังใส่นำ้ ทรงปรซิ มึ

ดังนน้ั ความกว้าง ความยาว และความสูงของพีระมดิ จงึ เทา่ กบั ปริซึม น่ันคือ

1. ความกวา้ งของพรี ะมิด = 12 นิว้

2. ความยาวของพีระมดิ = 15 นว้ิ

3. ความสูงของพีระมิด = 21 น้ิว
1
เนื่องจาก ปริมาตรของพรี ะมิด = 3 x พน้ื ทฐี่ าน x ความสงู

= 1 x (12 x 15) x 21 สดุ ยอดไปเลย
3
1
= 3 x 180 x 21

= 180 x 7

= 1,260 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ตอบ ปริมาตรของถังใสน่ ำ้ ทรงพรี ะมดิ คือ 1,260 ลูกบาศก์น้วิ

563

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

564

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

565

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 52 566
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
เรื่อง พ้ืนทีผ่ ิวของพีระมิด เวลา 9 ช่ัวโมง
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. .............
โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
ผ้สู อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ีตอ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพ้ืนท่ผี วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เรอ่ื งปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคัญ
การหาพน้ื ทีผ่ ิว เปน็ การหาพืน้ ทีข่ องพ้นื ผวิ ทงั้ หมดของรปู เรขาคณติ สามมิตนิ ้นั นัน่ คอื

พื้นทผี่ วิ ของพีระมิด = พื้นทผี่ ิวขา้ ง + พ้ืนทฐ่ี าน
พนื้ ท่ีผิวข้างของพีระมิด = 1 × ความยาวรอบรปู ของฐาน × สงู

2

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาพ้นื ทผี่ วิ ของพีระมิดที่กำหนดให้ได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
คำนวณหาพืน้ ท่ผี วิ ของพีระมดิ ที่กำหนดให้ได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
พนื้ ท่ีผวิ ของพีระมดิ

567

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนเกี่ยวกับรปู คลขี่ องพรี ะมิดแบบต่างๆ และให้นักเรียน

ชว่ ยกนั และได้ข้อสรปุ วา่ พนื้ ทผ่ี ิวของพรี ะมิด เทา่ กับ พืน้ ที่ทั้งหมดของรปู คลี่

2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรยี นทราบ
ขั้นสอน
1. ครเู สนอแนวคดิ วา่ การหาพ้ืนที่ผิวของพรี ะมิดสามารถหาไดจ้ ากการหาผลรวมของพื้นท่ีผวิ
ขา้ งของพรี ะมิดกับพื้นทีฐ่ านของพีระมดิ
2. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาพนื้ ท่ผี วิ จากตวั อยา่ ง โดยครูอธิบายใหน้ กั เรียนดูบนกระดาษ
ประกอบการซักถาม
ตัวอย่างท่ี 1 จงหาพน้ื ท่ีผิวของพีระมดิ ฐานสี่เหลีย่ มจตั ุรัสท่ีกำหนดให้

วธิ ที ำ เมอ่ื คลีพ่ รี ะมดิ ออกจะได้

568

พจิ ารณา ส่วนสงู ตรงของผวิ ขา้ งทเ่ี ปน็ รปู สามเหลี่ยม คอื ส่วนสงู เอียงของพีระมิด
ให้ l แทนส่วนสงู เอยี งของพรี ะมิด
โดยทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้ l2 = 22 + 12

l2 = 4 + 1
l2 = 5
l ≈ 2.24
ดังนั้น สว่ นสูงเอียงมีค่าประมาณ 2.24 หนว่ ย
เน่ืองจาก พ้นื ที่ผวิ พีระมดิ = พื้นท่ีผิวขา้ ง + พน้ื ทฐี่ าน
 4 × ( 1 × 2 × 2.24) + (2 × 2)

2

 8.96 + 4
 12.96 ตารางหนว่ ย
ดังนั้น พีระมิดน้ีมพี น้ื ทผ่ี ิว เทา่ กับ 12.96 ตารางหน่วย
3. ครอู ธิบายวา่ ในการหาพนื้ ทผ่ี วิ ของพีระมิดทีม่ ีฐานเป็นรปู หลายเหล่ยี มด้านเท่ามุมเทา่
หากโจทย์ กำหนดส่วนสูงเอียงมาให้ นกั เรยี นสามารถหาพ้ืนทผี่ วิ ข้างไดโ้ ดยใชส้ ตู ร

พื้นที่ผิวขา้ งของพีระมดิ = 1 × ความยาวรอบรปู ของฐาน × สงู

2

4. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งโจทยก์ ารหาพืน้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมิดโดยใช้สูตร ดงั น้ี
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพน้ื ท่ผี วิ ของพีระมิดฐานหกเลย่ี มด้านเทา่ ทมี่ ีความยาวด้านละ 4 น้วิ และมีสว่ นสงู
เอยี ง 7 นว้ิ

569

4

วธิ ีทำ จาก ฐานของพีระมิดเป็นรูปหกเหล่ยี มด้านเท่า ทม่ี คี วามยาวด้านละ 4 น้ิว
เนือ่ งจาก พน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมิด = พ้ืนทีผ่ ิวขา้ ง + พื้นทฐ่ี าน
จะได้ พื้นทผี่ ิวของพีระมิด = (1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูงเอียง ) + (3√3 × ดา้ น2)

22

= (1× (6×4) × 7) + (3√3 × 42 )

22

= 84 + 24√3
 84 + 41.57
 125.57 ตารางนวิ้
ดังน้ัน พีระมิดน้มี ีพืน้ ท่ผี วิ ประมาณ 125.57 ตารางน้ิว
ขน้ั สรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การหาพื้นที่ผิว เป็นการหาพ้ืนที่ของพื้นผิวทั้งหมดของรูป
เรขาคณติ สามมิตนิ น้ั นั่นคือ

พน้ื ทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ = พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ ง + พ้ืนท่ีฐาน
พนื้ ที่ผวิ ข้างของพรี ะมดิ = 1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สงู

2

2. ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 3-4 คน โดยคละความสามรถ เกง่ ปานกลาง อ่อน
เพื่อทำกิจกรรม “เรามาหาพ้ืนท่ผี ิวของพรี ะมิดกันเถอะ”

3. ครใู หต้ ัวแทนนักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ออกมารบั อปุ กรณ์ในการทำกจิ กรรม ดงั น้ี
- แผ่นกระดาษแผ่นใหญ่
- ปากกาเคมี
- พรี ะมดิ ฐานตา่ ง ๆ

4. ให้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันกจิ กรรม โดยระหว่างท่ีทำกิจกรรมครูจะคอยสังเกตและ
ให้กับปรกึ ษากบั นักเรียน

570

5. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมานำเสนอผลงานหนา้ ช้นั เรยี น จากนน้ั ครูก็อธิบายเพิ่มเติม
ให้กบั นักเรียนทุกคนได้เข้าใจรว่ มกนั

6. ให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง พน้ื ท่ีผวิ ของพรี ะมิด จากน้ันเฉลยร่วมกนั ท้ังห้อง

ขน้ั การวัดและประเมินผล
1. ใหน้ ักเรยี นทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 3.1 ค ข้อ 1-3 หนา้ 133 หนังสือเรียนรายวิชา
พน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.3 เร่ือง พืน้ ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด
1.2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.3 แผน่ กระดาษแผน่ ใหญ่
1.4 ปากกาเคมี
1.5 พีระมิดฐานตา่ ง ๆ
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : พื้นทผี่ ิวของพรี ะมิด

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เคร่ืองมอื /วธิ กี าร เกณฑ์การวดั
ดา้ นความรู้ (K) - สังเกตการนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
- การตอบคำถามในชัน้ เรียน ขึ้นไป
บอกวิธีหาพ้ืนทผ่ี วิ ของพีระมดิ ที่
กำหนดให้ได้ถกู ต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70 - ใบงานที่ 3.3 เร่ือง พ้นื ทีผ่ วิ ของ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
พีระมิด ขน้ึ ไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) - แบบฝกึ หัด 3.1 ค
คำนวณหาพ้ืนที่ผวิ ของพีระมดิ ท่ี แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ในระดบั พอใช้ข้นึ ไป
กำหนดใหไ้ ด้ถกู ต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจ

ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

571

ช่อื – สกุล.........................................................................เลขท่.ี ................ชนั้ ...............................5..7..2..........
ใบงานท่ี 3.3

เรื่อง พ้ืนทผ่ี วิ ของพีระมดิ
คำชแ้ี จง จงแสดงวธิ ีทำเพอื่ หาพน้ื ทีผ่ วิ ของพีระมิด ดังตอ่ ไปนี้
1. จงหาพ้ืนทผ่ี วิ ของพรี ะมิดฐานสเ่ี หลยี่ มจัตรุ สั ซง่ึ มฐี านยาวด้านละ 12 เซนติเมตร ส่วนสงู เอยี งยาว
12 เซนตเิ มตร

2. พีระมิดทาดว้ ยไม้อนั หนึง่ มฐี านเปน็ รูปสเี่ หลยี่ มจตั รุ ัสยาวด้านละ 6 เซนตเิ มตร และพีระมดิ สูง
4 เซนตเิ มตร ถ้าตอ้ งการ ทาสีพน้ื ผิวของพีระมิดน้ี บริเวณท่ที ำสีมพี นื้ ท่ีก่ีตารางเซนติเมตร

3. จงหาพ้ืนทผ่ี ิวขา้ งพรี ะมดิ ฐานห้าเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเท่า ฐานยาวด้านละ 10 เซนตเิ มตร และ
สว่ นสงู เอียงยาว 6 เซนตเิ มตร

ชอ่ื – สกลุ .........................................................................เลขท่ี.................ชั้น...............................5..7..3..........
เฉลยใบงานที่ 3.3

เร่อื ง พนื้ ท่ผี วิ ของพรี ะมดิ
คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำเพ่อื หาพนื้ ทผ่ี ิวของพรี ะมิด ดงั ตอ่ ไปนี้
1. จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสเ่ี หลยี่ มจตั ุรสั ซงึ่ มฐี านยาวด้านละ 12 เซนตเิ มตร สว่ นสงู เอียงยาว
12 เซนตเิ มตร

2. พีระมดิ ทาดว้ ยไม้อันหนงึ่ มฐี านเปน็ รปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 เซนตเิ มตร และพีระมดิ สูง
4 เซนติเมตร ถ้าตอ้ งการ ทาสีพน้ื ผิวของพีระมดิ นี้ บริเวณท่ที ำสมี ีพ้นื ที่กตี่ ารางเซนตเิ มตร

3. จงหาพนื้ ทผี่ ิวขา้ งพีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเท่า ฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และ
สว่ นสงู เอยี งยาว 6 เซนตเิ มตร

574

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

575

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

576

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

577

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 53 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เวลา 9 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง ปรมิ าตรของกรวย
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ้ งการวัด

และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เรื่องพ้นื ทผ่ี ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรอื่ งปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั
กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดหน่ึง ซ่ึงปริมาตรของกรวยเท่ากับเศษหน่ึงส่วนสามของ

ปริมาตรของทรงกระบอกท่มี ฐี านและความสูงเท่ากบั กรวยนนั้

ปริมาตรของกรวย = 1 x พ้ืนทฐ่ี าน × ความสูง
3
1
หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เมอื่ r แทนรัศมีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีหาปริมาตรของกรวยที่กำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70

578

2. ด้านทักษะ (P)
แกป้ ัญหาในสถานการณ์ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70

3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีทัว่ ไปโดยใช้ความรู้ทไ่ี ด้จากการศกึ ษากรณี

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
ปรมิ าตรของกรวย

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความหมายของกรวย

กรวย หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มฐี านเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไม่
อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบ
ของฐานเปน็ สว่ นของเส้นตรง

2. ครูทบทวนความรู้ เรือ่ ง ปริมาตรของทรงกระบอก

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นท่ีฐาน × ความสูง
หรือ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2 h
เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน

h แทนความสงู ของทรงกระบอก
3. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นทราบ
ขน้ั สอน
1. ครูนำอุปกรณท์ ี่เตรียมไวม้ าวางทีห่ นา้ หอ้ ง ดังนี้

1) ถงั ใส่ขา้ วสาร 1 ถงั
2) กล่องทรงกระบอก 1 กล่อง
3) กลอ่ งทรงกรวย 1 กล่อง
* กล่องในข้อ 2) และขอ้ 3) มพี ้ืนทฐ่ี านและความสงู เทา่ กัน *

579

2. ครูสุ่มตวั แทนนักเรยี น 2 คน ออกมาทห่ี นา้ ห้อง จากนน้ั บอกเพ่ือนวา่ อปุ กรณ์ทคี่ รเู ตรียม
มาให้มีอะไรบ้าง

3. ครูให้ตัวแทนนักเรยี นตักขา้ วสารใสก่ ลอ่ งทรงกรวยใหเ้ ต็มกล่องพอดี จากน้ันเทใส่กล่อง
ทรงกระบอก พร้อมกับสงั เกตปรมิ าณของข้าวสารทอ่ี ยใู่ นกล่องทรงกระบอก แล้วแจ้งให้นกั เรียนทกุ
คนได้ทราบ ครูถามนกั เรียนทุกคนว่าถ้าเทข้าวสารใส่อีกหนึ่งกรวยจะเตม็ หรือไมเ่ ตม็ หรือล้นกลอ่ ง
ทรงกระบอก ทำเช่นน้ไี ปเรื่อย ๆ จนครบเทข้าวสารได้ 3 กรวย (ข้าวสารเต็มกลอ่ งทรงกระบอกพอด)ี

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเก่ยี วกับสถานการณ์ดังกล่าว พรอ้ มทัง้ สรปุ ความสัมพันธ์
ระหวา่ งปรมิ าตรของกรวยและทรงกระบอกว่า ปรมิ าตรของกรวยเป็นหน่งึ ในสามของปริมาตรของ
ทรงกระบอกทีม่ ีฐานเทา่ กนั และความสูงเท่ากนั ซง่ึ แสดงความสัมพันธด์ ้วยรปู ภาพได้ดงั นี้

และสรปุ ว่า ปรมิ าตรของกรวย 3 อัน = πr2 h

ดังนัน้ ปริมาตรของพีระมดิ 1 อัน = 1 x πr2 h
3

5. ครูนำเสนอตัวอยา่ งการหาปริมาตรของกรวยดงั น้ี

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาปรมิ าตรของกรวยท่ีมรี ัศมีของฐานเท่ากับ 8 น้วิ และความสงู 15 นิ้ว
(กำหนดค่า π ≈ 272)

h = 15 นิ้ว

= 8 น้วิ

580

วธิ ที ำ จากปริมาตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ ปริมาตรของกรวย = 1 x 22 x (82) x 15
3 7

= 22 x 64 x 15
21

≈ 1,005.71 ลูกบาศกน์ ้ิว

ตอบ ปรมิ าตรของกรวย คือ 1,005.71 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ตัวอยา่ งที่ 2 กรวยรูปหนึ่งมีรัศมียาว 7 เซนติเมตร มีปรมิ าตร 84 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
จงหาความสูงของกรวย (กำหนดคา่ π ≈ 272)

h=?

= 7 ซม.

วิธที ำ จากปรมิ าตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ 84 = 1 x 22 x (72) x h
3 7

84 = 22 x 7 x h
3

84 x 3 =h
154

h ≈ 1.64 เซนตเิ มตร

ตอบ ความสูงของกรวย คือ 1.64 เซนติเมตร

581

ขัน้ สรปุ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ว่า ปริมาตรของกรวยเท่ากับเศษหนงึ่ ส่วนสามของปริมาตรของ
ทรงกระบอกทมี่ ฐี านและความสูงเท่ากบั กรวยนั้น

ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พื้นทฐ่ี าน × ความสงู
3
1
หรอื ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

เมอื่ r แทนรัศมีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

2. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 3.4 เรือ่ ง ปริมาตรของกรวย

ข้ันการวดั และประเมินผล
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 3.4 เรอ่ื ง ปริมาตรของกรวย พร้อมทงั้ อธิบาย
เพ่มิ เติมหากนักเรยี นมขี ้อสงสัย

สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 3.4 เรื่อง ปรมิ าตรของกรวย
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปรมิ าตรของกรวย

582

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวดั
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามในชั้นเรยี น ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
ขึ้นไป
บอกวธิ ีหาปริมาตรของกรวยท่กี ำหนดให้ ใบงานท่ี 3.4 เร่ือง ปริมาตร
ไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70 ของกรวย ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรม
แกป้ ัญหาในสถานการณ์ทีก่ ำหนดให้ได้ ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 ในระดับพอใช้ข้นึ ไป
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

ทำความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใช้
ความรู้ท่ีไดจ้ ากการศกึ ษากรณตี ัวอยา่ ง
หลาย ๆ กรณี

ชอื่ – สกุล.........................................................................เลขท.ี่ ................ช้ัน...............................5..8..3..........
ใบงานที่ 3.4

เรือ่ ง ปรมิ าตรของกรวย
คำช้แี จง จากโจทย์ต่อไปนี้ จงแสดงวิธีทำ
1. ความสูงของกรวยเปน็ 12 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางของฐานมคี วามยาว 4 เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของกรวยเปน็ เทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

2. ความสูงของกรวยเปน็ 17 น้ิว เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของฐานมคี วามยาว 15 น้วิ ปริมาตรของกรวย
เปน็ เทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

3. ความสงู ของกรวยเปน็ 13 เซนตเิ มตร เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของฐานมีความยาว 16 เซนตเิ มตร
ปริมาตรของกรวยเป็นเทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

ชื่อ – สกลุ .........................................................................เลขที่.................ชนั้ ...............................5..8..4..........

เฉลยใบงานที่ 3.4
เรื่อง ปรมิ าตรของกรวย

คำชีแ้ จง จากโจทย์ตอ่ ไปนี้ จงแสดงวิธีทำ

1. ความสงู ของกรวยเปน็ 12 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนยก์ ลางของฐานมีความยาว 4 เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรของกรวยเป็นเท่าไร (กำหนดคา่ π ≈ 3.14)

วิธีทำ ปริมาตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

= 1 x 3.14 x (22) x 12
3

≈ 50.24 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของกรวยประมาณ 50.24 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. ความสูงของกรวยเปน็ 17 น้ิว เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานมีความยาว 15 นิว้ ปรมิ าตรของกรวย

เปน็ เท่าไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14) 1
3
วธิ ที ำ ปรมิ าตรของกรวย = x πr2 h

1,000≈=.81813,0ลx0กู03บ..81า84ศกลx์นกู (ิว้บ7า.5ศ2ก)์นxวิ้ 17

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 1,000.88 ลูกบาศกน์ ว้ิ

3. ความสูงของกรวยเปน็ 13 เซนติเมตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของฐานมีความยาว 16 เซนติเมตร

ปริมาตรของกรวยเป็นเทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)
1
วธิ ที ำ ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

= 1 x 3.14 x (82) x 13
3

≈ 870.83 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 870.83 ลูกบาศก์เซนติเมตร

585

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

586

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

587

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 54 588
กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23101
เรือ่ ง ปริมาตรของกรวย 2 เวลา 9 ช่ัวโมง
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. .............
โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
ผสู้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ต้องการวดั

และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพนื้ ท่ผี ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เรือ่ งปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั
การหาปริมาตรของสิ่งต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันท่ีมีลักษณะเป็นกรวย สามารถหาได้จากการ

นำเศษหน่ึงสว่ นสามคณู ปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเทา่ กับกรวยนั้น ๆ

ปริมาตรของกรวย = 1 x พ้ืนทีฐ่ าน × ความสูง
3
1
หรือ ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เม่ือ r แทนรัศมีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ หี าหาปรมิ าตรของกรวยท่ีกำหนดให้ได้ถูกต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70

2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาทก่ี ำหนดให้ได้ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

589

ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ่ัวไปโดยใชค้ วามรู้ท่ไี ดจ้ ากการศึกษากรณี
ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
ปรมิ าตรของกรวย

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครทู บทวนสตู รการหาปรมิ าตรของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1 x พน้ื ทฐี่ าน × ความสูง
3
1
หรือ ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เมอื่ r แทนรศั มีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นกั เรียนทราบ

ข้ันสอน
1. ครนู ำเสนอตวั อย่างการหาปรมิ าตรของกรวย

ตวั อยา่ ง จงหาปรมิ าตรของกรวยทีม่ รี ศั มีของฐานเท่ากบั 45 น้ิวและความสูง 130 นิ้ว
(กำหนดค่า π ≈ 3.14)

h = 130 นวิ้

= 45 นวิ้

วิธที ำ จากปรมิ าตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ ปริมาตรของกรวย = 1 x 3.14 x (452) x 130
3

≈ 275,535 ลูกบาศกน์ ว้ิ

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 275,535 ลูกบาศก์นิว้

590

ขั้นสรุปและฝกึ ทักษะ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การหาปริมาตรของสง่ิ ต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวันท่ีมีลักษณะ
เป็นกรวย สามารถหาได้จากการนำเศษหนึ่งส่วนสามคูณปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานและ
ความสูงเทา่ กบั กรวยน้ัน ๆ

ปริมาตรของกรวย = 1 x พ้นื ทฐ่ี าน × ความสงู
3
1
หรือ ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

เม่ือ r แทนรศั มีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

2. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่มแบบคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-ออ่ น) กลุ่มละ 3 - 4 คน โดยการ
นับตามลำดับ

3. ให้ตัวแทนนกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ออกมารบั ใบงานที่ 3.5 เร่ือง โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับปริมาตร
ของกรวย

4. ใหน้ กั เรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกันทำใบกจิ กรรม โดยระหว่างที่ทำกิจกรรมครจู ะคอยสงั เกต
และให้กบั ปรึกษากับนกั เรียน

5. ครสู ่มุ นักเรียนออกมาเฉลยใบงานทห่ี น้าชน้ั เรียน จากนัน้ ครูก็อธบิ ายเพิ่มเติมให้กบั
นกั เรยี นทกุ คนไดเ้ ขา้ ใจร่วมกัน

ข้นั การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นักเรยี นทำการบ้านจากแบบฝกึ หัด 3.2 ก ข้อ 1-2 หนา้ 139 หนังสอื เรียนรายวชิ า
พ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.5 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับปรมิ าตรของกรวย
1.2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ปรมิ าตรของกรวย

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เครื่องมอื /วธิ ีการ 591
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงานที่ 3.5 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหา
เกีย่ วกับปรมิ าตรของกรวย เกณฑก์ ารวดั
บอกวธิ ีหาปริมาตรของกรวยที่ - การตอบคำถามในชนั้ เรยี น ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
กำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 - ใบงานที่ 3.5 เรื่อง โจทยป์ ญั หา ข้ึนไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) เก่ยี วกับปรมิ าตรของกรวย
- แบบฝกึ หัด 3.2 ก ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาท่ี สังเกตพฤตกิ รรม ข้ึนไป
กำหนดให้ไดถ้ กู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับพอใช้ข้นึ ไป
ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณที วั่ ไป

โดยใชค้ วามรู้ที่ได้จากการศกึ ษากรณี

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี

กลมุ่ ท่ี............5..9..2...........
ใบงานท่ี 3.5
เรื่อง โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรของกรวย
กระถางต้นไมท้ รงกรวยกระถางหนงึ่ มีปรมิ าตรเปน็ 1 ใน 3 ของกระถางตน้ ไม้ทรงกระบอกทมี่ ีรศั มีของ
ฐาน 7 นิ้ว และสงู 10 นวิ้ จงหาปริมาตรของกระถางต้นไมท้ รงกรวย กระถางดังกล่าว

วิธี
ทำ

สุดยอดไปเลย

กลมุ่ ท.่ี ...........5..9..3...........

เฉลยใบงานท่ี 3.5
เร่ือง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรของกรวย

กระถางต้นไมท้ รงกรวยกระถางหนึง่ มปี รมิ าตรเป็น 1 ใน 3 ของกระถางต้นไม้ทรงกระบอกทมี่ รี ศั มีของ
ฐาน 7 นิว้ และสงู 10 นวิ้ จงหาปริมาตรของกระถางตน้ ไมท้ รงกรวย กระถางดังกล่าว

วิธี โจทยก์ ำหนดให้
1. รัศมีของทรงกระบอก = 7 น้วิ
ทำ 2. ความสงู ของทรงกระบอก = 10 น้ิว

เนื่องจากกระถางต้นไมท้ รงกรวยมีปริมาตรเปน็ 1 ใน 3 ของกระถางตน้ ไมท้ รงกระบอก

ดงั น้ัน รศั มีและความสงู ของกรวยจึงเทา่ กบั ทรงกระบอก นั่นคือ

1. รัศมขี องกรวย = 7 นวิ้

เนอ่ื งจาก ปรมิ าตรข2อ.งกครววายมส=ูงข13อxงกπรr2วhย = 10 นิว้
1 22
= 3 x 7 x (72) x 10

= 22 x 7 x 10
3
= 513.33 ลกู บาศก์นวิ้ สดุ ยอดไปเลย

ตอบ ปรมิ าตรของถังใสน่ ำ้ ทรงพีระมดิ คอื 513.33 ลกู บาศกน์ ้ิว