แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

444

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

445

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 40 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เรือ่ ง มุมทีจ่ ุดศนู ยก์ ลางของวงกลม
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รกั ษ์พิทยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดียวกัน มุมท่จี ดุ ศนู ย์กลาง จะมีขนาดเปน็ สองเท่าของขนาดของมุม

ในส่วนโคง้ ของวงกลมทีร่ องรับด้วยส่วนโค้งเดยี วกนั

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายมุมทจี่ ุดศูนยก์ ลางของวงกลมได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลมทีเ่ ก่ยี วกับมมุ ที่จดุ ศูนย์กลางของวงกลมไปใชไ้ ด้
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
มุมท่ีจุดศูนยก์ ลางของวงกลม

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนเกย่ี วกับทฤษฎีบทวงกลมที่เคยเรียนมาแลว้ โดยการ ถาม-ตอบ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบ

446

ขั้นสอน
1. ครอู ธบิ ายเกี่ยวกับมุมท่ีจุดศนู ย์กลางดังนีค้ ือ
กำหนดใหจ้ ดุ O เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลมท่ีมีรศั มียาวตา่ งกันดังรูปต่อไปนี้

จากรปู AÔB เป็นมุมทีจ่ ดุ ศนู ย์กลางและ AĈB เป็นมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมทต่ี ่าง
รองรบั ดว้ ยส่วนโคง้ AB เดียวกนั

รปู ก และรปู ข AÔB และ AĈB ต่างรองรบั ด้วย AB เดียวกนั
รูป ค มุมกลบั AÔB และ AĈB ต่างรองรับดว้ ย ADB เดยี วกนั
2. ครูใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมต่อไปน้ี
2.1 สร้างวงกลม 3 วงใหม้ รี ัศมีตา่ งกัน แล้วสรา้ งมมุ ท่จี ดุ ศูนย์กลางและมุมในสว่ นโคง้ ของ
วงกลมทีร่ องรบั ด้วนสว่ นโคง้ เดียวกัน ดงั ตัวอยา่ งข้างต้น
2.2 ตัดมมุ ท่จี ุดศูนยก์ ลางของแต่ละวงกลมในข้อ 1
2.3 พบั คร่งึ มมุ แต่ละมุมในข้อ 2 แลว้ เล่ือนมมุ ท่ีได้ไปทบั มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมของแต่
ละวงท่ีรองรบั ด้วยส่วนโค้งเดียวกัน นักเรยี นสามารถจดั มุมใหท้ บั กนั สนทิ ได้หรอื ไม่
2.4 จากกจิ กรรมในข้อ 3 นกั เรียนพบความสมั พันธร์ ะหวา่ งขนาดของมุมท่ีจุดศนู ย์กลาง
กับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมทร่ี องรบั ดว้ ยส่วนโคง้ กนั เป็นอยา่ งไร
2.5 จากรปู ก ใหน้ กั เรยี นสรา้ งมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมทร่ี องรบั ดว้ ย AB อีกสองมุม เชน่
AĈ1B และ 2 AĈ2B ดงั รูป

447

2.6 นกั เรียนใช้มมุ ทพ่ี บั ได้จากรูป ก ในข้อ 3 ไปทับ AĈ1B และ 2 AĈ2B จะสามารถเลื่อน
ใหท้ ับกนั สนทิ ไดห้ รือไม่

2.7 นักเรียนยงั ได้ความสัมพนั ธเ์ ช่นเดียวกนั กบั ข้อ 4 หรือไม่
2.8 ใหน้ ักเรยี นทำกจิ กรรมเช่นเดียวกบั ข้อ 5 และข้อ 6 กบั วงกลมรูป ข และรูป ค ผลที่ได้
เปน็ อยา่ งไร
2.9 นักเรยี นคาดการณ์ว่าในวงกลมวงเดียวกนั มุมที่จุดศนู ย์กลาง จะมีขนาดเป็นสองเทา่
ของขนาดของมุมในสว่ นโค้งของวงกลมทรี่ องรบั ดว้ ยส่วนโค้งเดียวกนั หรอื ไม่
ข้อความคาดการณข์ องนักเรยี นข้างตน้ สามารถพสิ จู นไ์ ด้ว่าเปน็ จรงิ ซงึ่ เป็นไปตามทฤษฎี
บทที่จะกลา่ วถงึ ต่อไปนี้โดยไม่แสดงการพิสจู น์
ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดียวกัน มุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลาง จะมีขนาดเปน็ สองเท่าของขนาดของ
มมุ ใน ส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโคง้ เดยี วกัน
3. ครอู ธิบายในหนงั สือเรยี นให้นักเรียนฟงั เพม่ิ เติมและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนได้ซักถาม
ขอ้ สงสัย

ข้ันสรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปวา่

ทฤษฎีบท ในวงกลมเดียวกัน มมุ ท่จี ุดศนู ย์กลาง จะมขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของ
มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมที่รองรบั ด้วยสว่ นโคง้ เดยี วกัน

2. ใหน้ ักเรยี นเขา้ กลุ่มท่คี รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครูแจกใบงานท่ี 2.3 เรือ่ ง มุมทจี่ ดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ให้นักเรียนแต่ละคนโดยให้ปรกึ ษา
กันภายในกลุ่มกอ่ น หากยงั ไม่เข้าใจครูคอยผู้ชแ้ี นะและให้คำปรึกษาเพม่ิ เติม
4. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง มมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางของวงกลม

ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 2.1 ก ข้อ 3 หนา้ 62 ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
สสวท. ม.3 เล่ม 2 เป็นการบา้ นมาสง่ ในคาบถัดไป

448

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 2.3 เรื่อง มมุ ท่ีจุดศูนย์กลางของวงกลม
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มุมที่จุดศนู ย์กลางของวงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวดั
การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของ
จุดประสงค์
ด้านความรู้ (K) นักเรยี นตอบได้

อธิบายมุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลางของวงกลมได้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.3 เร่ือง มุมที่จุด ผา่ นเกณฑ์
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลมที่ ศูนย์กลางของวงกลม รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
- แบบฝกึ หดั 2.1 ก
เก่ยี วกับมุมทีจ่ ุดศูนย์กลางของวงกลมไปใชไ้ ด้ ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ในระดบั ดีขนึ้ ไป

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

449

450

ชือ่ – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชัน้ ม.3/.................

ใบงานท่ี 2.3
เรอ่ื ง มุมทจ่ี ุดศูนย์กลางของวงกลม

คำช้ีแจง : จงพิสจู นว์ า่ มมุ ทจ่ี ุดศนู ยก์ ลางของวงกลมมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งต้ังอยู่
บนส่วนโค้งเดยี วกัน
สง่ิ ทก่ี ำหนดให้ ให้ O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม

AÔB เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม
AĈB เปน็ มุมในสว่ นโค้งของวงกลม

สิง่ ทตี่ ้องพิสจู น์ AÔB = 2(AĈB)
พสิ ูจน์ ..............................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

451

ช่ือ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 2.3
เร่อื ง มุมท่จี ุดศนู ย์กลางของวงกลม
คำช้แี จง : จงพิสูจน์ว่า มุมท่จี ุดศนู ย์กลางของวงกลมมีขนาดเป็นสองเท่าของมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมซ่ึงตง้ั อยู่
บนสว่ นโค้งเดียวกัน
สิ่งทก่ี ำหนดให้ ให้ O เป็นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
AÔB เปน็ มมุ ท่ีจุดศนู ย์กลางของวงกลม
AĈB เปน็ มมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม

ส่งิ ท่ตี ้องพสิ ูจน์ AÔB = 2(AĈB)
ส่ิงท่ีต้อ

452

453

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

454

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

455

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

456

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 41 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เร่ือง มุมในส่วนโค้งของวงกลม
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รกั ษ์พิทยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท ในวงกลมเดียวกนั มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมท่ีรองรับด้วยสว่ นโคง้ เดียวกนั จะมีขนาด

เท่ากนั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎบี ทหรือสมบตั ิของวงกลมทเี่ กย่ี วกับมุมในสว่ นโค้งของวงกลมได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัตขิ องวงกลมที่เกีย่ วกับมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมไปใช้ได้
3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
มุมในส่วนโคง้ ของวงกลม

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนเกย่ี วกับทฤษฎีบทวงกลมทเ่ี คยเรียนมาแล้วโดยการ ถาม ตอบ
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ กั เรียนทราบ

457

ข้นั สอน
1. ครูใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมตอ่ ไปนค้ี ือ กำหนดให้จุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม AB̂C
และ AD̂C เป็นมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมท่รี องรบั ด้วย AC เดียวกัน ลาก ̅A̅̅O̅ และ ̅C̅̅O̅

1.1 ขนาดของ AÔC เกี่ยวข้องกับขนาดของ AB̂C อย่างไร
1.2 ขนาดของ AÔC เกย่ี วข้องกับขนาดของ AD̂C อย่างไร
1.3 ขนาดของ AB̂C เกย่ี วขอ้ งกบั ขนาดของ AD̂C อยา่ งไร
1.4 นกั เรียนพบความสัมพันธ์ระหวา่ งมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมทีร่ องรับดว้ ยสว่ นโค้ง
เดยี วกนั เป็นอย่างไร
1.5 นกั เรยี นคาดการณว์ า่ ในวงกลมเดยี วกัน มุมในสว่ นโค้งของวงกลมทีร่ องรบั ดว้ ยสว่ น
โคง้ เดียวกนั จะมีขนาดเทา่ กนั
ขอ้ ความคาดการณ์ของนักเรียนข้างต้นสามารถพิสจู น์ได้ว่าเปน็ จริง ซง่ึ เป็นไปตามทฤษฎี
บทท่ีจะ กลา่ วถงึ ต่อไปนโ้ี ดยไมแ่ สดงการพิสจู น์
ทฤษฎีบท ในวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโคง้ ของวงกลมที่รองรับด้วยสว่ นโคง้ เดียวกัน
จะมขี นาดเท่ากัน
2. ครอู ธิบายในหนังสือเรียนใหน้ กั เรยี นฟงั เพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรยี นไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสัย
ขัน้ สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ วา่

ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดียวกนั มุมในสว่ นโค้งของวงกลมที่รองรบั ด้วย
ส่วนโคง้ เดียวกนั จะมขี นาดเท่ากนั

458

2. ใหน้ กั เรยี นเขา้ กลมุ่ ท่คี รแู บ่งไว้แบบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 2.4 เรือ่ ง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนโดยใหป้ รกึ ษากัน
ภายในกลมุ่ ก่อน หากยงั ไมเ่ ข้าใจครูคอยผชู้ ี้แนะและใหค้ ำปรึกษาเพมิ่ เติม

ข้นั การวดั และประเมินผล
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 2.4 เร่ือง มุมในส่วนโค้งของวงกลม

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.4 เร่ือง มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม
1.2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ยร์ ักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มุมในสว่ นโค้งของวงกลม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรยี น ร้อยละ 70 ของ
นกั เรยี นตอบได้
ด้านความรู้ (K) ใบงานที่ 2.4 เรื่อง มุมในสว่ น
อธิบายทฤษฎีบทหรอื สมบตั ขิ องวงกลมท่ี โคง้ ของวงกลม ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้ึนไป
เกยี่ วกับมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับดีขน้ึ ไป
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมท่ี
เกย่ี วกบั มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

459

460

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/.................

ใบงานที่ 2.4
เร่อื ง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

คำช้ีแจง : จงพิสจู น์ว่า มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมสว่ นเดยี วกันยอ่ มเทา่ กัน
ส่งิ ที่กำหนดให้ ให้ O เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลม

BÂC และ BD̂C อย่ใู นสว่ นโคง้ ของวงกลม BC เดียวกนั

สิ่งทีต่ ้องพสิ ูจน์ BÂC = BD̂C
พสิ ูจน์ ……………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

461

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชัน้ ม.3/.................
เฉลยใบงานที่ 2.4

เร่ือง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

คำชแ้ี จง : จงพิสจู นว์ ่า มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมส่วนเดยี วกันย่อมเท่ากัน
สง่ิ ที่กำหนดให้ ให้ O เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลม

BÂC และ BD̂C อยใู่ นส่วนโค้งของวงกลม BC เดียวกัน

ส่ิงทีต่ ้องพิสูจน์ BÂC = BD̂C
พสิ ูจน์

462

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

463

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

464

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

465

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 42 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง มุมและส่วนโค้งท่รี องรับมุม
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท ในวงกลมทเ่ี ท่ากันทุกประการหรอื ในวงกลมเดยี วกันถ้ามุมท่ีจุดศนู ย์กลางมขี นาด

เทา่ กนั แล้วส่วนโคง้ ทีร่ องรับมุมที่จดุ ศนู ย์กลางน้ันจะยาวเท่ากัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ิของวงกลมทีเ่ กี่ยวกับมุมและส่วนโคง้ ท่ีรองรับมุมได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมที่เกี่ยวกับมุมและส่วนโคง้ ที่รองรบั มุมไปใช้ได้
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใชค้ วามรู้ทีไ่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรียนรู้
มุมและส่วนโค้งท่รี องรบั มมุ

466

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับทฤษฎีบทวงกลมทีเ่ คยเรียนมาแลว้ โดยการ ถาม ตอบ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นักเรียนทราบ
ข้ันสอน
1. ครูให้นกั เรยี นทำกิจกรรมต่อไปนี้คือ
a. กำหนดให้จดุ O และจุด R เปน็ จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมสองวงที่เทา่ กนั ทุกประการและ

AÔB = PR̂Q ดงั รูป

1.1 ให้นักเรยี นใชก้ ระดาษลอกลายลอกรปู สามเหลีย่ มฐานโคง้ AOB
1.2 เลอ่ื นรูปสามเหลย่ี มฐานโค้ง AOB ไปทับรปู สามเหลีย่ มฐานโค้ง PRQ ให้จดุ O
ทบั จุด R และ ให้ ̅O̅̅A̅ ทบั ̅R̅̅P̅ รปู สามเหล่ยี มฐานโค้งทั้งสองจะทับกันสนทิ ไดห้ รือไม่
1.3 m(AB) = m(PQ) หรือไม่
1.4 นกั เรยี นพบความสัมพันธร์ ะหว่างมุมทีจ่ ุดศนู ย์กลางกับส่วนโคง้ ทรี่ องรบั มมุ ทีจ่ ดุ
ศูนย์กลางเป็นอย่างไร
1.5 นักเรยี นคาดการณว์ า่ ในวงกลมท่ีเท่ากันทกุ ประการ ถา้ มุมทีจ่ ดุ ศนู ย์กลางมีขนาด
เท่ากนั แลว้ สว่ นโคง้ ทรี่ องรบั มุมทั้งสองนนั้ จะยาวเทา่ กนั หรอื ไม่
2. กำหนดให้ O เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลมและ AÔB = CÔD ดังรูป

467

2.1 ใหน้ ักเรียนใชก้ ระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลย่ี มฐานโค้ง AOB
2.2 ให้นกั เรียนหมนุ กระดาษลอกลายโดยใชจ้ ดุ O เปน็ จุดหมุน นักเรยี นจะสามารถหมนุ ให้
รูปสามเหล่ยี มฐานโคง้ AOB ไปทับรปู สามเหล่ียมฐานโค้ง COD ได้สนิทหรือไม่
2.3 m(AB) = m(CD) หรือไม่
2.4 นักเรียนพบความสมั พันธร์ ะหว่างมุมทีจ่ ดุ ศูนยก์ ลางกบั สว่ นโคง้ ที่รองรบั มุมทจ่ี ุด
ศูนย์กลางเปน็ อยา่ งไร
2.5 นกั เรยี นคาดการณ์วา่ ในวงกลมเดียวกัน ถ้ามมุ ท่ีจดุ ศูนย์กลางมีขนาดเทา่ กนั แลว้ ส่วน
โค้งทร่ี องรับมมุ ทั้งสองนน้ั จะยาวเทา่ กันหรือไม่
3. จากกิจกรรมทงั้ สองขา้ งตน้ นักเรยี นสามารถพสิ จู น์ไดว้ ่าเปน็ จรงิ ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบท
ท่ีจะกลา่ วถึงตอ่ ไปนโ้ี ดยไมแ่ สดงการพิสจู น์
ทฤษฎีบท ในวงกลมที่เทา่ กนั ทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกันถา้ มมุ ทีจ่ ุดศูนย์กลาง
มีขนาดเท่ากนั แลว้ ส่วนโค้งที่รองรบั มุมท่ีจุดศูนย์กลางนน้ั จะยาวเท่ากนั
4. ครูอธิบายในหนงั สอื เรียนให้นักเรยี นฟงั เพมิ่ เติมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสัย

ขนั้ สรปุ และฝึกทักษะ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปว่า

ทฤษฎบี ท ในวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกนั ถ้ามุมทจ่ี ุดศูนยก์ ลาง
มขี นาดเท่ากนั แล้วส่วนโค้งที่รองรบั มมุ ท่จี ุดศูนย์กลางน้ันจะยาวเท่ากัน

2. ใหน้ ักเรยี นเข้ากลุ่มทคี่ รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 2.5 เรือ่ ง มุมและสว่ นโคง้ ท่รี องรบั มุม ให้นักเรยี นแต่ละคนโดยใหป้ รกึ ษา
กันภายในกลุ่มก่อน หากยงั ไม่เขา้ ใจครูคอยผูช้ ้ีแนะและให้คำปรึกษาเพมิ่ เติม
4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 2.5 เรอื่ ง มมุ และสว่ นโค้งทร่ี องรบั มุม

ข้ันการวัดและประเมนิ ผล
1. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั 2.1 ก ข้อ 3. หนา้ 62 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน
สสวท. ม.3 เลม่ 2 เป็นการบา้ นมาสง่ ในคาบถดั ไป

468

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 2.5 เรื่อง มมุ และสว่ นโค้งทีร่ องรบั มมุ
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มมุ และส่วนโคง้ ทีร่ องรับมมุ

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวดั
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของ
นกั เรยี นตอบได้
ด้านความรู้ (K) - ใบงานที่ 2.5 เรือ่ ง มุมและ
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลม สว่ นโคง้ ท่รี องรบั มุม ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝกึ หัด 2.1 ก ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ทเี่ กี่ยวกบั มุมและสว่ นโค้งท่ีรองรับมมุ ได้ แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดีขึ้นไป
นำทฤษฎีบทหรอื สมบตั ิของวงกลมที่
เกย่ี วกบั มมุ และส่วนโค้งท่รี องรับมุมไปใช้ได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทวั่ ไปโดยใช้
ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศึกษากรณตี ัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

469

470

ช่อื – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/.................

ใบงานที่ 2.5
เรือ่ ง มุมและส่วนโค้งทร่ี องรับมุม

คำช้ีแจง : จงพิสจู น์ว่า ในวงกลมเดยี วกันหรือวงกลมสองวงท่ีเท่ากัน ถา้ มุมท่ีจุดศนู ย์กลางหรือมุมที่
เส้นรอบวงมีขนาดเท่ากนั แล้ว ส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมมุ ทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางหรือมุมทีเ่ ส้นรอบวงน้ัน
จะยาวเทา่ กัน
ส่ิงทกี่ ำหนดให้ ให้ O และ M เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงทเี่ ทา่ กัน

BÔC = EM̂ F หรือ BÂC = ED̂F

สงิ่ ทต่ี ้องพสิ จู น์ BKC = ELF
พสิ ูจน์ ...........................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

471

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.5
เรอื่ ง มุมและส่วนโค้งทรี่ องรบั มุม

คำช้แี จง : จงพสิ ูจนว์ ่า ในวงกลมเดียวกันหรอื วงกลมสองวงท่ีเทา่ กนั ถา้ มุมท่ีจดุ ศูนย์กลางหรอื มุมที่
เส้นรอบวงมขี นาดเทา่ กนั แลว้ ส่วนโค้งของวงกลมท่ีรองรบั มมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางหรือมมุ ทเ่ี สน้ รอบวงนั้น
จะยาวเทา่ กัน
สง่ิ ที่กำหนดให้ ให้ O และ M เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลมสองวงทเี่ ท่ากนั

BÔC = EM̂ F หรือ BÂC = ED̂F

ส่งิ ทีต่ ้องพสิ จู น์ BKC = ELF
พสิ ูจน์

472

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

473

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

474

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

475

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 43 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง มุมและส่วนโค้งท่รี องรับมุม
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท ในวงกลมทเ่ี ท่ากันทุกประการหรอื ในวงกลมเดยี วกันถ้ามุมท่ีจุดศนู ย์กลางมขี นาด

เทา่ กนั แล้วส่วนโคง้ ทีร่ องรับมุมที่จดุ ศนู ย์กลางน้ันจะยาวเท่ากัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ิของวงกลมทีเ่ กี่ยวกับมุมและส่วนโคง้ ท่ีรองรับมุมได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมที่เกี่ยวกับมุมและส่วนโคง้ ที่รองรบั มุมไปใช้ได้
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใชค้ วามรู้ทีไ่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรียนรู้
มุมและส่วนโค้งท่รี องรบั มมุ

476

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครทู บทวนเกย่ี วกบั ทฤษฎีบทวงกลมทเ่ี คยเรยี นมาแลว้ คือ ทฤษฎบี ท ในวงกลมทีเ่ ทา่ กันทุก

ประการหรือในวงกลมเดียวกันถ้ามมุ ที่จุดศนู ย์กลางมขี นาดเทา่ กนั แล้วส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุมท่ีจุด
ศูนยก์ ลางน้นั จะยาวเทา่ กัน

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นร้ใู ห้นักเรียนทราบ
ขนั้ สอน
1. ครูใหน้ ักเรยี นทำกิจกรรมตอ่ ไปน้โี ดยใช้ทฤษฎบี ทขา้ งต้น ดังนี้

1.1 กำหนดให้ จุด O และ จุด R เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลมสองวงท่ีเท่ากันทุกประการ
AĈB และ ED̂F เปน็ มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมท่ีมีขนาดเทา่ กนั ดังรูป

1) ลาก ̅A̅̅O̅ , B̅̅̅O̅ , ̅E̅̅R̅ และ ̅F̅̅R̅ นกั เรยี นคิดว่า AÔB = ER̂F หรอื ไม่
2) m(AB) = m(EF) หรือไม่
3) นักเรียนพบความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมกับสว่ นโคง้ ทรี่ องรับ
มมุ น้ันเป็นอย่างไร
4) นกั เรยี นคาดการณ์วา่ ในวงกลมทีเ่ ท่ากันทุกประการ ถา้ มุมในสว่ นโค้งของ วงกลม
มีขนาดเท่ากัน แล้วสว่ นโคง้ ท่ีรองรบั มุมทัง้ สองนนั้ จะยาวเท่ากันหรือไม่
5) ใหน้ ักเรยี นพิสูจนย์ นื ยันวา่ ขอ้ ความคาดการณ์ ในวงกลมท่เี ทา่ กนั ทุกประการ
ถา้ มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมมีขนาดเท่ากัน แลว้ สว่ นโคง้ ทร่ี องรบั มุมทงั้ สองนัน้ จะยาวเท่ากันเป็นจริง
2.2 กำหนดใหจ้ ดุ O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม AĈB และ AĈD เปน็ มุมในสว่ นโค้ง
ของวงกลมท่มี ีขนาดเท่ากนั จงพิสูจนว์ ่า m(AB) = m(AD)

477

การพสิ จู นท์ ไ่ี ด้น้เี ป็นการพิสจู น์วา่ ในวงกลมวงเดียวกนั ถ้ามมุ ในส่วนโค้งของวงกลมมี
ขนาดเทา่ กนั แลว้ ส่วนโค้งที่รองรบั มมุ ท้ังสองน้ันจะยาวเทา่ กนั

3. ครอู ธบิ ายในหนังสอื เรียนให้นกั เรยี นฟังเพมิ่ เติมและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนไดซ้ กั ถาม
ข้อสงสัย

ขน้ั สรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปวา่

ทฤษฎีบท ในวงกลมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดยี วกนั ถา้ มุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลาง
มีขนาดเท่ากนั แล้วสว่ นโค้งที่รองรบั มมุ ท่ีจดุ ศนู ย์กลางนนั้ จะยาวเท่ากนั

2. ให้นักเรยี นเข้ากลุ่มท่คี รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครูแจกใบงานที่ 2.6 เรือ่ ง มุมและสว่ นโค้งท่ีรองรับมุม ให้นกั เรยี นแต่ละคน โดยใหป้ รึกษา
กันภายในกลุม่ กอ่ น หากยงั ไม่เขา้ ใจครูคอยผูช้ แี้ นะและให้คำปรึกษาเพมิ่ เติม
ข้ันการวดั และประเมนิ ผล
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.6 เร่อื ง มมุ และส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุม
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้

1.1 ใบงานที่ 2.6 เร่อื ง มมุ และส่วนโค้งทีร่ องรบั มมุ
1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพิบูลย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : มมุ และสว่ นโคง้ ทีร่ องรบั มมุ

478

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมอื /วิธีการ เกณฑ์การวดั
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรยี น รอ้ ยละ 70 ของ
นกั เรยี นตอบได้
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลม ใบงานที่ 2.6 เรือ่ ง มมุ และ
ทเ่ี กี่ยวกบั มุมและส่วนโค้งท่ีรองรบั มมุ ได้ สว่ นโค้งทร่ี องรับมมุ ผ่านเกณฑ์
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แบบสงั เกตพฤติกรรม
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมที่ ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
เกย่ี วกับมมุ และส่วนโคง้ ทรี่ องรับมมุ ไปใช้ได้ ในระดบั ดีขึน้ ไป
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใช้

ความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ ง

หลาย ๆ กรณี

479

480

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/.................

ใบงานท่ี 2.6
เร่ือง มุมและส่วนโคง้ ที่รองรบั มุม

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นพสิ จู น์ว่าในวงกลมเดียวกนั หรือวงกลมสองวงทเี่ ท่ากนั ถ้าส่วนโค้งของวงกลมท่ี
รองรบั มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางน้ัน ยาวเทา่ กนั มุมทีจ่ ุดศูนย์กลางหรือมุมท่ีเส้นรอบวงยอ่ มมีขนาดเทา่ กนั

ส่ิงที่กำหนดให้ ให้ O และ M เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมสองวงทีเ่ ทา่ กันและ BK̂C = EL̂F
สง่ิ ทีต่ ้องพิสูจน์ BÔC = EM̂ F หรอื BÂC = ED̂F
พิสูจน์ ...........................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

481

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.6
เรื่อง มุมและส่วนโค้งที่รองรับมุม

คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรียนพิสจู นว์ า่ ในวงกลมเดยี วกันหรือวงกลมสองวงที่เท่ากัน ถ้าส่วนโคง้ ของวงกลมที่
รองรบั มมุ ทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางนั้น ยาวเท่ากัน มมุ ทจ่ี ุดศนู ย์กลางหรือมุมท่ีเส้นรอบวงย่อมมีขนาดเท่ากนั

สิง่ ที่กำหนดให้ ให้ O และ M เป็นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมสองวงที่เทา่ กนั และ BK̂C = EL̂F
สง่ิ ทีต่ ้องพิสจู น์ BÔC = EM̂ F หรือ BÂC = ED̂F
พิสูจน์

482

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

483

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

484

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

485

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 44 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง มุมและส่วนโค้งท่ีรองรับมุม 3
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลย์รักษพ์ ิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั วงกลม ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท ในวงกลมที่เทา่ กนั ทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกันถ้ามุมท่จี ดุ ศนู ย์กลางมีขนาด

เทา่ กันแล้วสว่ นโคง้ ท่ีรองรับมุมท่ีจดุ ศนู ย์กลางนน้ั จะยาวเท่ากัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมท่เี ก่ยี วกบั มุมและส่วนโค้งท่ีรองรบั มุมได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมทเ่ี กี่ยวกับมุมและสว่ นโคง้ ที่รองรับมุมไปใช้ได้
3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ทไี่ ด้จากการศกึ ษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
มุมและสว่ นโค้งท่รี องรบั มมุ

486

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครทู บทวนเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทวงกลมทเ่ี คยเรียนมาแล้วคือ ทฤษฎีบท ในวงกลมที่เทา่ กันทกุ

ประการหรือในวงกลมเดยี วกันถ้ามมุ ทจี่ ุดศูนย์กลางมขี นาดเท่ากัน แล้วสว่ นโคง้ ที่รองรับมมุ ทจี่ ุด
ศูนยก์ ลางนัน้ จะยาวเท่ากัน

2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

ขน้ั สอน
1. ครใู ห้นกั เรียนทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้

1.1 กำหนดให้ จุด O และ จดุ R เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมสองวงทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการ
m(AB) = m(PQ)

1) ใหน้ กั เรยี นใช้กระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลี่ยมฐานโคง้ AOB
2) เล่อื นรปู สามเหลีย่ มฐานโคง้ AOB ไปทับรูปสามเหลีย่ มฐานโคง้ PQR ใหจ้ ดุ O
ทบั กบั จุด R ̅A̅̅O̅ ทับ P̅̅̅R̅ และให้ AB ทบั PQ รูปสามเหล่ียมฐานโค้งทั้งสองจะทับกันสนิทได้หรอื ไม่
3) AÔB = PQ̂R หรือไม่
4) นกั เรยี นพบความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งมมุ ในส่วนโคง้ ที่รองรบั มุมกับมุมท่จี ุดศูนยก์ ลาง
เป็นอย่างไร
5) นักเรยี นคาดการณว์ ่า ในวงกลมทีเ่ ท่ากันทกุ ประการ ถา้ ส่วนโคง้ ยาวเทา่ กนั แล้ว
มมุ ท่จี ดุ ศูนย์กลางท่รี องรับดว้ ยสว่ นโค้งนน้ั จะมีขนาดเทา่ กนั หรือไม่
1.2 กำหนดใหจ้ ดุ O เป็นจุดศนู ย์กลางของวงกลม และ m(AB) = m(CD) ดังรูป

1) ให้นักเรียนใช้กระดาษลอกลายลอกรปู สามเหลีย่ มฐานโคง้ AOB
2) ใหน้ กั เรียนหมุนกระดาษลอกลายโดยใช้จุด O เปน็ จุดหมุน นกั เรยี นจะสามารถ
หมุนใหร้ ูปสามเหล่ยี มฐานโคง้ AOB ไปทบั รปู สามเหลี่ยมฐานโคง้ COD สนิทไดห้ รือไม่
3) AÔB = CÔD หรือไม่
4) นกั เรยี นพบความสัมพนั ธ์ระหวา่ งมุมในสว่ นโค้งท่ีรองรับมุมกับมุมทจี่ ุดศูนย์กลาง

487

เป็นอยา่ งไร
5) นกั เรยี นคาดการณ์วา่ ในวงกลมทีเ่ ท่ากันทกุ ประการ ถา้ ส่วนโคง้ ยาวเท่ากัน แลว้

มุมที่จดุ ศูนย์กลางทรี่ องรบั ด้วยส่วนโค้งน้นั จะมขี นาดเท่ากันหรือไม่
2. จากการทำกิจกรรมข้างต้น ข้อความคาดการณ์ของนกั เรยี นสามารถพิสจู นไ์ ด้ว่าเปน็ จรงิ

ซงึ่ เปน็ ไปตามทฤษฎีบททจ่ี ะกลา่ วถงึ ตอ่ ไปนี้โดยไมแ่ สดงการพิสูจน์
ทฤษฎบี ท ในวงกลมทีเ่ ทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกันถา้ สว่ นโค้งยาวเทา่ กนั

แล้วมุมที่จุดศนู ย์กลางท่รี องรับดว้ ยส่วนโคง้ นั้นจะมขี นาดเท่ากัน
3. ครอู ธบิ ายถึงทฤษฎบี ทกลับของทฤษฎขี า้ งต้นได้ดงั นี้
ทฤษฎีบท ในวงกลมท่ีเท่ากนั ทกุ ประการหรือในวงกลมเดียวกันถ้าส่วนโค้งยาวเทา่ กนั

แลว้ มุม ในส่วนโคง้ ของวงกลมทรี่ องรบั ด้วยส่วนโค้งนั้นจะยาวเท่ากัน
4. ครอู ธบิ ายในหนังสอื เรยี นให้นักเรยี นฟงั เพ่ิมเติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นได้ซักถาม

ข้อสงสยั

ข้ันสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ว่า

ทฤษฎีบท ในวงกลมท่ีเทา่ กนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดยี วกนั ถ้ามุมที่จดุ ศูนย์กลางมี
ขนาดเท่ากนั แล้วสว่ นโคง้ ทร่ี องรับมมุ ทจ่ี ุดศนู ย์กลางน้นั จะยาวเท่ากัน

ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.1 ก ข้อ 4 หน้า 63 ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์พื้นฐาน
สสวท. ม.3 เลม่ 2 เปน็ การบา้ นมาส่งในคาบถดั ไป

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบูลย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มมุ และส่วนโคง้ ทรี่ องรบั มุม

488

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวดั
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน รอ้ ยละ 70 ของ
นกั เรยี นตอบได้
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลม แบบฝกึ หัด 2.1 ก
ทีเ่ กี่ยวกับมุมและส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุมได้ ผา่ นเกณฑ์
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป

นำทฤษฎีบทหรือสมบตั ิของวงกลมที่ ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
เกยี่ วกบั มุมและสว่ นโคง้ ท่รี องรับมมุ ไปใช้ได้ ในระดับดีขนึ้ ไป

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีท่ัวไปโดยใช้

ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ ง
หลาย ๆ กรณี

489

490

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

491

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

492

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

493

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 45 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เรอ่ื ง รปู ส่ีเหลี่ยมแนบในวงกลม
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใช้ทฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท ถา้ รูปส่ีเหล่ียมใดๆ มผี ลบวกของขนาดของมมุ ตรงขา้ มเท่ากบั สองมมุ ฉาก

แลว้ รปู ส่เี หลี่ยมน้นั แนบในวงกลมได้

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎบี ทหรือสมบตั ิของวงกลมทเี่ กีย่ วกับคอร์ดและส่วนโค้งของวงกลมไปใชไ้ ด้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรอื สมบตั ขิ องวงกลมท่ีเกย่ี วกับคอร์ดและส่วนโค้งของวงกลมไปใชไ้ ด้
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสรา้ งกรณีท่วั ไปโดยใช้ความรู้ท่ไี ดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
รปู ส่ีเหล่ยี มแนบในวงกลม