แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

294

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เดมิ เรื่อง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ ดงั น้ี

จำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ n(E)
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธท์ ง้ั หมดท่อี าจจะเกดิ ข้ึนได้ หรือ P(E) = n(S)

เมื่อ P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
n(S) แทน จำนวนผลลัพธท์ ้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขึน้ ได้

เม่ือแตล่ ะผลลพั ธ์ที่อาจจะเกิดข้ึนจากการทดลองสุ่ม มโี อกาสเกิดขน้ึ ไดเ้ ท่า ๆ กัน
2. ครทู บทวนเกยี่ วกบั สมบัติของความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ มดี ังนี้

1) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งต้ังแต่ 0 ถงึ 1
2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณม์ ีคา่ เท่ากบั 0 แสดงวา่ เหตกุ ารณ์น้ันไมม่ ีโอกาสเกิดข้ึนเลย
3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณม์ ีคา่ เท่ากับ 1 แสดงว่าเหตกุ ารณ์น้นั ต้องเกดิ ขึ้นแน่นอน
ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์อาจเขยี นไดใ้ นรูปเศษสว่ น ทศนยิ ม หรือร้อยละ
3. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ

ขั้นสอน
1. ครนู ำเสนอตวั อย่างความน่าจะเปน็ ของเหตุการณใ์ หน้ ักเรียนรว่ มกนั พิจารณา ดังนี้
ตัวอย่าง โยนเหรียญ 2 เหรียญ กับลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกนั 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
ต่อไปน้ี
1) เหรยี ญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ และลกู เต๋าออกแต้มมากกวา่ 6
2) เหรียญออกหัวและออกกอ้ ยจำนวนเท่ากัน และลูกเต๋าออกแต้มไม่เกิน 5
3) เหรยี ญออกหัวหรอื ก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ และลูกเต๋าออกแตม้ ไม่เกนิ 6

วิธที ำ (คำถาม : ผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสุ่มมีก่แี บบ อะไรบา้ ง
ตอบ : มี 24 แบบ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 6HT,
1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT)

295

ผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ จากการโยนเหรียญ 2 เหรยี ญ กบั ลูกเตา๋ 1 ลกู พร้อมกัน 1 คร้ัง
มี 24 แบบ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 6HT, 1TH,
2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT จะได้ n(S) = 24

1) เหตุการณ์ทเ่ี หรียญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ และลกู เตา๋ ออกแต้มมากกว่า 6
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ ไม่มผี ลลพั ธ์
จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณเ์ ปน็ 0 (n(E) = 0)
ดังน้ัน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ และลูกเตา๋

ออกแตม้ มากกว่า 6 คือ

n(E)
P(E) = n(S)

0
P(E) = 24 = 0
2) เหตุการณท์ เี่ หรียญออกหัวและออกก้อยจำนวนเท่ากนั และลกู เตา๋ ออกแตม้ ไมเ่ กนิ 5
ผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH
จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุการณเ์ ป็น 10 (n(E) = 10)
ดังนั้น ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีเหรียญออกหัวและออกก้อยจำนวนเทา่ กนั และลูกเตา๋
ออกแต้มไม่เกิน 5 คือ

n(E)
P(E) = n(S)

10 5
P(E) = 24 = 12
3) เหตุการณท์ เี่ หรียญออกหัวหรือก้อยอย่างน้อย 1 เหรยี ญ และลกู เต๋าออกแต้มไม่เกนิ 6
ผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT,
5HT, 6HT, 1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT
จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์เปน็ 24 (n(E) = 24)
ดังนนั้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ี่เหรยี ญออกหวั หรอื ก้อยอยา่ งน้อย 1 เหรยี ญ
และลูกเต๋าออกแต้มไม่เกนิ 6 คอื

296

n(E)
P(E) = n(S)

24
P(E) = 24 = 1
2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันพจิ ารณา ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ในข้างตน้ ซ่งึ จะเห็นไดว้ ่า
ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์มคี ่าอยู่ระหวา่ ง 0 ถึง 1 โดยที่ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทม่ี คี า่
เทา่ กบั 0 แสดงว่าเหตุการณน์ ้ันไมม่ โี อกาสเกดิ ข้ึนเลย และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีมคี ่า
เทา่ กบั 1 แสดงวา่ เหตุการณ์นั้นต้องเกิดข้ึนแนน่ อน
3. ครูอธบิ ายในหนงั สอื เรียนให้นักเรยี นฟังเพ่ิมเติมและเปิดโอกาสให้นักเรยี นไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสัย

ข้ันสรปุ และฝึกทักษะ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปว่า

สมบตั ิของความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ มีดงั นี้
1. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนง่ึ ตงั้ แต่ 0 ถึง 1
2. ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์มีค่าเท่ากับ 0 แสดงว่าเหตุการณ์นนั้ ไม่มโี อกาสเกิดขึ้นเลย
3. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์มีคา่ เทา่ กับ 1 แสดงวา่ เหตุการณน์ ัน้ ต้องเกิดขึน้ แน่นอน

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์อาจเขยี นได้ในรปู เศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ

2. . ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะท่ี 9 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 5 จากแบบฝึก
ทักษะชดุ ที่ 2 โดยครเู ป็นผ้ชู ้แี นะและใหค้ ำปรึกษาเม่ือนักเรียนไม่เข้าใจ

3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 5

ขัน้ การวัดและประเมินผล
1. ครใู ห้นกั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝกึ หดั 4.2 ข หนา้ 198 ข้อ 4. จากหนังสือเรียน
รายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

297

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้

1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 แบบฝึกทักษะ ชุดท่ี 2 เรื่อง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพบิ ูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื /วธิ ีการ เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้ (K) การตอบตำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ของ

บอกวิธีหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ นักเรียนตอบได้

จากโจทย์ที่กำหนดได้ถกู ต้อง

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9 เรือ่ ง ความ ผา่ นเกณฑ์

แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ นา่ จะเป็นของเหตุการณ์ ร้อยละ 70 ข้ึนไป

เหตุการณท์ ่ีกำหนดไดถ้ ูกตอ้ ง - แบบฝกึ หัด 4.2 ข

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ

ค้นหาลกั ษณะทเ่ี กิดขึ้นซ้ำ ๆ และ ในระดบั ดีขึ้นไป

ประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำ ความ

เข้าใจหรอื แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

298

299

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

300

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

301

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

302

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 26 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เวลา 11 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ทดสอบหลังเรียน
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ย์รักษพ์ ิทยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเก่ยี วกับ การทดลองสุ่ม และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระสำคัญ
การทดสอบหลังเรียน เปน็ การวดั ความร้คู วามสามารถของนกั เรยี นหลังการเรียนใน

เรอื่ งนน้ั ๆ วา่ นกั เรยี นมีความรใู้ นเร่อื งทเี่ รยี นมามากน้อยเพียงใด เพ่ือจะได้นำมาปรบั ใชใ้ นการเรยี น
การสอนในคร้งั ต่อไป ทงั้ ยังตรวจสอบความรู้ความรขู้ องนักเรยี นบกพร่องตรงไหน เพื่อทำการ
ซ่อมเสริม หรือแก้ไขขอ้ บกพร่องต่อไป

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. เพ่อื วดั ความรู้ความสามารถของนกั เรียนหลงั เรียน เร่อื ง ความน่าจะเป็น
2. เพอื่ ข้อมูลไปใช้ในการทำวิจัยในช้ันเรียน

สาระการเรียนรู้
ทดสอบหลังเรียน หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครสู นทนาซักถามถงึ ความรูค้ วามเข้าใจเกยี่ วกับเรื่อง ความนา่ จะเปน็ ทีเ่ รยี นผา่ นมา

ท้งั หมด เพ่ือเปน็ การทบทวนความรู้ให้กบั นักเรียนและทบทวนความรู้เดิม เร่อื ง การทดลองสุ่ม
เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

303

2. ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซกั ถามข้อสงสยั
3. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนร้ใู ห้นกั เรียนทราบ

ขน้ั สอน
1. ครใู ห้นกั เรยี นทบทวนความรู้ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรื่อง ความนา่ จะเป็น ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. ประมาณ 10 นาที
2. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี นวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค23102
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ใชเ้ วลาประมาณ 30 นาที

ขัน้ สรปุ
1. ครเู ปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามปัญหาทั้งในและนอกห้องเรียน โดยแนะนำใหน้ ักเรยี น
ศึกษาความรเู้ พิ่มเติม เรื่อง ความนา่ จะเปน็ จากหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 เล่ม 2
ของ สสวท. จากอินเตอรเ์ น็ต หรอื ปรึกษาครู

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น จำนวน 20 ข้อ
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ความนา่ จะเป็น ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เกณฑ์การวดั
ตรวจแบบทดสอบ
1. เพือ่ วดั ความรู้ความสามารถของนักเรียน ผา่ นเกณฑ์
หลงั เรียน เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น ตรวจแบบทดสอบ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
2. เพื่อข้อมูลไปใช้ในการทำวิจัยในช้ันเรยี น
ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป

304

โรงเรียนพิบลู ย์รักษ์พิทยา อำเภอพบิ ูลยร์ กั ษ์ จงั หวัดอดุ รธานี
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความน่าจะเปน็ วชิ าคณติ ศาสตร์ (ค23102) ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3

เวลา 30 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำช้แี จง แบบทดสอบหลงั เรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ

(20 คะแนน)

คำสั่ง จงเลือกคำตอบทถ่ี ูกต้องที่สดุ เพียงคำตอบเดยี ว 5. ผลลพั ธ์ทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญ

เท่านัน้ 2 เหรียญ พร้อมกนั 1 ครง้ั ตรงกบั ข้อใด

1. เหตกุ ารณท์ ี่มโี อกาสเกิดขนึ้ แน่นอนคือข้อใด (เมื่อ H แทน เหรยี ญออกหวั และ T แทน เหรยี ญออกกอ้ ย)

ก. เย็นน้ีฝนจะตก ก. HH, HT, TH, TT ข. HH, HT, TT

ข. พรงุ่ นฉี้ นั จะรกั คณุ ค. HH, TT ง. HT

ค. ดวงอาทติ ยข์ ้นึ ทางทิศตะวนั ออก 6. เหตกุ ารณใ์ ดต่อไปน้ี มโี อกาสเกิดขึ้นมากทีส่ ดุ

ง. ถกู สลากกนิ แบ่งรัฐบาลรางวลั ที่ 1 1) โอกาสท่ีจะถูกรางวัลท่ี 1 ของสลากกนิ แบง่ รัฐบาล

2. สถานการณใ์ ด เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดข้นึ แน่นอน เม่อื ซื้อสลาก 10 ใบ

ก. ทอยลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้ัง ไดแ้ ตม้ มากกว่า 6 2) โอกาสหยิบลูกบอลไดส้ ีชมพู เมอ่ื มีลกู บอลสีแดง

ข. ทอยลูกเต๋า 2 ลกู 1 ครั้ง ได้แต้มรวมกนั มากกวา่ 6 1 ลกู สเี ขยี ว 1 ลกู และสีขาว 1 ลกู ซง่ึ มีขนาดเทา่ กัน

ค. หยิบได้ลกู ปงิ ปองสีสม้ จากกล่องทม่ี ีลูกปงิ ปองสสี ้ม ทกุ ลกู

ท้ังหมด 3) โอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้ม 6 จากการโยนลกู เต๋า 1

ง. ถูกท้ังข้อ ก. และ ค. ลูก 1 ครั้ง

3. ถงุ ใบหน่งึ มลี กู แก้วสีแดง สีเขยี ว และสขี าว อยา่ งละ ก. ข้อ 1) ข. ข้อ 2)

1 ลกู ถา้ หยิบข้ึนมา 2 ลกู โดยไมไ่ ดด้ ูจะมีโอกาสได้ลูกแกว้ ค. ข้อ 3) ง. ทุกข้อมีโอกาสเกดิ ขึน้ เทา่ กัน

สีอะไร 7. กล่องใบหน่งึ บรรจุลกู ปิงปองสตี ่าง ๆ ดังนี้ สีแดง 3 ลกู

ก. สีขาว กับ สแี ดง สีส้ม 4 ลูก สเี หลือง 2 ลูก และ สีขาว 1 ลกู ในการสมุ่ หยบิ

ข. สีเขยี ว กบั สีขาว ลกู ปงิ ปอง 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบไดล้ กู ปิงปองสใี ดมากท่ีสดุ

ค. สเี ขียว กบั สแี ดง ก. สสี ม้ ข. สแี ดง

ง. เปน็ ไปได้ทั้งข้อ ก, ข และ ค ค. สเี ขยี ว ง. สีเหลอื ง

4. ถุงใบหนึ่งมลี ูกปิงปองสดี ำ 5 ลกู สเี ขยี ว 12 ลูก 8. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลพั ธท์ ้ังหมดทีเ่ ปน็ ไปได้

สมุ่ หยิบมา 1 ลกู ผลลัพธท์ ัง้ หมดทอ่ี าจเกิดขน้ึ มกี ีผ่ ลลพั ธ์ มกี ผี่ ลลัพธ์

ก. 5 ผลลพั ธ์ ข. 7 ผลลพั ธ์ ก. 6 ผลลัพธ์ ข. 12 ผลลัพธ์

ค. 17 ผลลัพธ์ ง. 18 ผลลพั ธ์ ค. 18 ผลลพั ธ์ ง. 36 ผลลัพธ์

305

9. ข้อใดเป็นการทดลองสุม่ 16. ทอดลกู เต๋า 2 ลูกพร้อม ๆ กนั ความนา่ จะเป็นที่ลกู เต๋า

ก. เปดิ หนังสือหน้าที่มีรปู ภาพมากทส่ี ุด ทั้งสองจะหงายหนา้ ต่างกนั เทา่ กับเท่าไร

ข. การเลอื กนกั เรียนท่มี ีความสูงที่สุดในหอ้ ง ก. 28/36 ข. 30/36

ค. การจับสลากเพ่อื แลกของขวญั ในวนั ปใี หม่ ค. 32/36 ง. 34/36

ง. การทำขอ้ สอบวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง 17. ในการทำข้อสอบแบบถกู ผดิ 3 ขอ้ โดยการเดา

ความน่าจะเปน็ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะเดาถูก ท้ัง 3 ขอ้ คือข้อใด

10. กลอ่ งใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีดำ 5 ลูก สีขาว 8 ลูก ก. 0.125 ข. 0.500

สุ่มหยิบมา 1 ลูก จำนวนเหตุการณท์ ่ีจะไดล้ ูกปิงปองสดี ำ ค. 0.750 ง. 1.000

คอื เท่าใด 18. ครูแจม๋ ม่ที ายวนั เกดิ ของนักเรยี นคนหนึ่งในสายชนั้ ม.3

ก. 4 ข. 5 ที่เกิดในเดือนธนั วาคม จงหาความน่าจะเปน็ ทคี่ รจู ะทายวัน

ค. 6 ง. 7 เกิดนกั เรยี นได้ถูกตอ้ ง

11. สุ่มตวั อกั ษร 1 ตัวในคำว่า “SOMETHINGS” ก. 1/28 ข. 1/29

ความน่าจะเป็นท่จี ะได้อกั ษรเป็นสระเป็นเทา่ ไร ค. 1/30 ง. 1/31

ก. 0.2 ข. 0.3 19. ใส่บตั ร 10 ใบทมี่ หี มายเลขกำกับต้งั แต่ 1 – 10 ลงใน

ค. 0.4 ง. 0.5 กล่อง แล้วสมุ่ หยิบออกมา 1 ใบ ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะได้บัตร

12. กลอ่ งใบหนึ่งมลี กู บอล สีเขียว และสีม่วง จำนวน ที่มหี มายเลขกำกับไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะเทา่ กบั เท่าไร

มากมายไมจ่ ำกัด หากหยบิ ลูกบอลข้ึนมา 1 ลูกใหไ้ ด้สีแดง ก. 2/10 ข. 4/10

จะได้ความนา่ จะเปน็ เทา่ กับข้อใด ค. 6/10 ง. 8/10

ก. 1/4 ข. 1/8 20. จากการสุม่ หยิบลูกบอล 1 ลูกจากขวดโหลท่ีมีลูกบอล

ค. 1/12 ง. 0 สีขาวอยู่ 3 ลูก ดังรูป

13. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 2 ครงั้ ความนา่ จะเป็นท่เี หรยี ญ

จะข้ึนก้อยท้ังสองเหรยี ญเท่ากับเทา่ ไร

ก. 0.25 ข. 0.50 12 3

ค. 0.75 ง. 1.00 ข้อใดตอ่ ไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. ผลลพั ธท์ งั้ หมดทีจ่ ะเกดิ ขึ้นมี 3 แบบ
14. โยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญพรอ้ ม ๆ กัน ความนา่ จะเป็น ข. จำนวนผลลพั ธท์ ีจ่ ะหยบิ ลูกบอลสขี าวหมายเลข 2

ทเี่ หรยี ญจะขึ้นหัวอยา่ งน้อย 1 ครัง้ เทา่ กบั กบั เท่าไร เป็น 1
ค. ความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะหยิบได้ลูกบอลสชี มพเู ปน็ 0
ก. 1/8 ข. 3/8 ง. ความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบได้ลูกบอลสขี าวหมายเลข 1

ค. 5/8 ง. 7/8 เป็น 2/3

15. คา่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ่วั ไปมีค่าเท่าไร

ก. 0 ถึง 1 ข. 0 ถึง 10

ค. 0 ถึง 100 ง. 1 ถงึ 10

306

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ช้นั ……………….เลขท่ี ……….….

คำชี้แจง ให้นักเรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทีก่ ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค23102 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ช้ัน ……………….เลขที่ ……….….

คำชแี้ จง ให้นักเรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทก่ี ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

307

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เรือ่ ง ความนา่ จะเปน็

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทก่ี ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
X
1 X 11 X X

2X 12 X
X
3 X 13 X

4 X 14

5X 15 X

6 X 16 X

7X 17 X

8 X 18

9 X 19 X

10 X 20

308

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

309

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

310

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

311

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 27 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง ทดสอบก่อนเรยี น
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกย่ี วกับอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคญั
การทดสอบก่อนเรียนเปน็ การวัดความร้คู วามสามารถของผู้เรียนก่อนการเรียนในเรื่องนัน้ ๆ

วา่ ผ้เู รยี นมคี วามรู้พน้ื ฐานในเรื่องนนั้ มากน้อยเพยี งใด เพื่อจะได้นำมาใช้ในการเรยี นการสอนในครง้ั
ต่อไป

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เพื่อทบทวนความร้เู ดิมและเตรียมความพร้อมในการเรียน

สาระการเรยี นรู้
ทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครชู ้แี จงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรยี นให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบน้ี

จะนำไปเปรยี บเทยี บกับคะแนนสอบหลังเรียน เพ่ือดูวา่ นักเรยี นมีความรูเ้ พิ่มขึน้ มากน้อยเพยี งใด
และให้นกั เรียนมคี วามซ่ือสตั ย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไมใ่ ห้เพอ่ื นลอก ต้ังใจทำข้อสอบ
อย่างเตม็ ทีต่ ามศกั ยภาพของตนเอง

312

2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก
จำนวน 20 ข้อ โดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที ห้ามนักเรียนสง่ ขอ้ สอบก่อน 30 นาที และหา้ มใช้
เครื่องคำนวณ

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิจำนวน 20 ขอ้
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ วธิ กี าร
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ตรวจแบบทดสอบ

1. เพ่อื ทบทวนความรูเ้ ดมิ และเตรียมความพร้อมในการเรียน

313

โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ กั ษ์พิทยา อำเภอพบิ ูลย์รกั ษ์ จงั หวัดอุดรธานี
แบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ วิชาคณติ ศาสตร์(ค23102)

ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เวลา 50 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำชแ้ี จง แบบทดสอบก่อนเรียน เปน็ แบบทดสอบแบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ
(20 คะแนน)

คำส่งั จงเลือกคำตอบท่ีถูกต้องทีส่ ดุ เพยี งคำตอบเดยี วเท่านั้น จากข้อมลู ใช้ตอบคำถามข้อ 5 – 6

1. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง กำหนดให้ tan A = 5

ก. sin A = ด้านตรงขา้ มมมุ A 12
ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุม A 5. sin A มีค่าตรงกับข้อใด
ข. cos A = ดา้ นประชดิ มมุ A ก. 1 ข. 1.44

ค. cot A = 1 ค. 5 ง. 12
tan A
ง. cosec A = 1 12 13
sin A
6. sec A cos A มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด
2. ข้อใดกล่าวถกู ต้อง ก. 1 ข. 1.44

ก. sin 30° = cos 30° ข. tan 45° > cos 0° ค. 5 ง. 12

ค. cos 60° = √3 ง. cos 30° = sin 60° 12 13
2
จากข้อมูลใชต้ อบคำถามข้อ 3 – 4 7. ถา้ sin A = 0.5 แล้วมมุ A มีคา่ เทา่ ใด
ก. 0° ข. 30°
ค. 45° ง. 60°

จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 8 – 10

3. ข้อใดถกู ต้อง ข. sin c = c 8. จากรปู จงหาความยาวของดา้ น AB
ก. cos B = c ก. 10 ข. 12
b ค. 15 ง. 17
b
ง. sec C = c 9. จงหาค่า tan A
ค. tan B = b
a ก. 3 ข. 4
c
ข. sec C = a 43
4. ข้อใดไม่ถูกตอ้ ง
b ค. 4 ง. 3
ก. cot C = c
ง. sin B = b 55
b
a
ค. cos B = c

a

314

10. จงหาค่าของ sin C 17. จากรูป ให้ ̅P̅̅R̅ ยาว 100 ฟตุ ̅S̅̅R̅ ยาวก่ีฟตุ
ก. 3 ข. 4

43

ค. 4 ง. 3

55

11. ค่าของ tan 60° cos 30° ตรงกบั ข้อใด

ก. 2 ข. √2 ก. 25 ฟตุ ข. 75 ฟุต

52 ค. 25√3 ฟตุ ง. 75√3 ฟุต

ค. √3 ง. 3 18. ยอดหน้าผาสงู 100 ฟตุ มองเห็นเรือลำหนึ่งเป็น มมุ ก้ม
32
12. คา่ ของ 2sin 30° + cos 60° ตรงกับขอ้ ใด 30 องศา เรือลำนั้นอย่หู า่ งจากหนา้ ผาก่ีฟตุ กำหนดให้

ก. 0 ข. 1 3 ≈ 1.732

ค. 3 ง. 2

23

13. ค่าของ tan2 30° + sin2 30° + cos2 30° – cot 45°

ตรงกบั ข้อใด

ก. - 1 ข. 1 ก. 225.7 ฟตุ ข. 209.8 ฟุต

√3 3 ค. 189.6 ฟตุ ง. 173.2 ฟตุ
ค. 1 ง. - 1
19. ตน้ ไม้ตน้ หนง่ึ ทำมมุ 90 องศากับพ้นื ดนิ วนั หนึง่ ฝนตก
√3 3

จากข้อมูลใชต้ อบคำถามข้อ 14 – 15 เกิดฟ้าผา่ ท่ีก่ิงไม้ 2 กง่ิ ซ่งึ ต่างก็หกั ลงทำมมุ กับต้นไมเ้ ป็นมุม

เท่ากัน และปลายท้ังสองก็จรดพืน้ พอดี ดงั รปู ถ้าก่ิงซึ่งยาว 8

เมตร หกั ปลายจรดพนื้ ห่าง จากตน้ 4 เมตร แล้วกงิ่ ซงึ่ ยาว 6

เมตร จะหกั ปลาย จรดพื้นห่างจากลำต้นก่เี มตร

14. จงหาความยาวของด้าน AB ก. 3.4 เซนติเมตร ข. 3.2 เซนติเมตร

ก. 8√3 ข. 16 ค. 3.0 เซนติเมตร ง. 2.7 เซนติเมตร

ค. 12√2 ง. 24 20. เฮลิคอปเตอร์ลำหน่ึงขน้ึ ตรงตามแนวดงิ่ ขน้ึ ไปจากทรี่ าบ

15. จงหาความยาวของดา้ น CE แห่งหนึ่ง พอขึน้ ไปได้ระยะหน่ึง คนขบั มองลงมาเหน็ บ้านหลัง

ก. 9.140 ข. 10.144 หนง่ึ มมี มุ ก้ม 60 องศา เมือ่ ขึ้นตรงไปอีก 100 เมตร กเ็ หน็

ค. 11.140 ง. 12.144
16. มุมเงยของดวงอาทิตย์ ขณะทเ่ี สาธงสงู 6 เมตร และทอด มมุ ก้มของบ้านหลงั น้ันเปน็ 30 องศา จงหาวา่ เฮลิคอปเตอร์
ขนึ้ ไปสูงก่ีเมตร เม่ือมองบา้ นครัง้ แรก
เงายาว 2√3 เมตร มมุ เงยกางกอ่ี งศา
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร
ก. 0° ข. 30°
ค. 40 เมตร ง. 50 เมตร
ค. 45° ง. 60°

315

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102 เรือ่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ชน้ั ……………….เลขที่ ……….….

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่ีกำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ชน้ั ……………….เลขท่ี ……….….

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทีก่ ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

316

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1X 11 X

2 X 12 X

3 X 13 X

4X 14 X

5 X 15 X

6 X 16 X

7X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

317

318

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

319

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

320

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

321

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 28 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่วั โมง
เรอ่ื ง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ูลย์รักษ์พิทยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ เกย่ี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคัญ

จากรูปเมอ่ื พิจารณาด้านที่เกย่ี วข้องกับมมุ A จะได้
A̅̅̅B̅ เรยี กว่า ด้านตรงขา้ มมุมฉาก
B̅̅̅C̅ เรียกวา่ ดา้ นตรงข้ามมุม A
A̅̅̅C̅ เรยี กวา่ ดา้ นประชดิ มมุ A

อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมมุ A ของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC มดี ังนี้

ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ , ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ

ความยาวของด้านประชิดมมุ , ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นประชดิ มุม

ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ , ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ
ความยาวของดา้ นประชิดมุม ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม

322

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกความหมายของอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลย่ี มมุมฉากได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
เขียนสตู รของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากได้
3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เดิมเร่ือง ทฤษฏบี ทพีทาโกรสั จำนวนอตรรกยะ รปู สามเหลยี่ ม

ที่คล้ายกนั โดยใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบจากคิวอาร์โค้ด ในหนงั สือเรยี นหนา้ 206
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ
ขน้ั สอน
1. ครูนำเสนอรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ABC ทีม่ ี C เป็นมมุ ฉาก แลว้ ให้นกั เรยี นร่วมกันพจิ ารณา

เก่ยี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ดงั นี้

(คำถาม : นักเรยี นจำได้หรือไม่ว่าแต่ละด้านเรียกว่าอะไร) (คำตอบ : ̅A̅̅B̅ เรยี กวา่ ดา้ นตรงขา้ มมุม
ฉาก ̅B̅̅C̅ เรียกว่า ดา้ นตรงข้ามมุม A และ ̅A̅̅C̅ เรยี กวา่ ด้านประชดิ มุม A )

2. ครอู ธิบายตอ่ วา่ ในรปู สามเหล่ียม ABC ท่ีมีมมุ C เป็นมุมฉาก เม่ือพจิ ารณาอตั ราสว่ นของ
ความยาวของดา้ นสองดา้ นทเ่ี ก่ียวข้องกับมุม มุมหนง่ึ ท่ไี ม่ใชม่ มุ ฉาก เชน่ มุม A จะพบวา่ มีอัตราส่วนท่ี
เป็นไปได้ทั้งหมด 6 แบบ ดงั นี้

323

ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ , ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม

ความยาวของดา้ นประชดิ มุม , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม

ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ , ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ
ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม

เรียกอตั ราส่วนท้ัง 6 แบบน้วี า่ อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

3. ให้นกั เรยี นทำกจิ กรรม “ใครไม่ตี แตฉ่ นั ตรีโกณ” โดยมีกตกิ า ดังนี้
3.1 ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ แบบคละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน กล่มุ ละ 3-4 คน
3.2 ครแู จกแผ่นปา้ ยความยาวดา้ นตา่ งๆ เชน่ ความยาวด้านตรงขา้ มมุม A , ความยาว

ด้านประชิดมุม B เป็นต้น ให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่
3.3 ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ เรยี งแถวตอน จากนั้นผลดั กันนำแผนป้ายไปติดบนกระดานทีละ

คน ให้เป็นสูตรตรโี กณสตู รใดก็ได้ กลุ่มไหนทำได้ครบและถูกต้องเร็วทีส่ ดุ รับคะแนนโบนสั ไป
4. ครสู รุปกิจกรรมและอธบิ ายในหนงั สอื เรียนให้นักเรียนฟงั เพ่มิ เตมิ และเปดิ โอกาสให้

นักเรยี นได้ซักถามข้อสงสัย

ข้ันสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปวา่

จากรปู เม่ือพิจารณาด้านทีเ่ กี่ยวข้องกบั มุม A จะได้

̅A̅̅B̅ เรียกว่า ด้านตรงขา้ มมุมฉาก

̅B̅̅C̅ เรียกวา่ ดา้ นตรงขา้ มมุม A

̅A̅̅C̅ เรยี กวา่ ดา้ นประชิดมมุ A

อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ A ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มดี ังน้ี

ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม , ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม

ความยาวของดา้ นประชดิ มุม , ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของดา้ นประชิดมมุ

ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ , ความยาวของด้านประชิดมุม
ความยาวของดา้ นประชิดมุม ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม

324

2. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานที่ 5.1 เร่ือง ความหมายของอตั ราส่วนตรโี กณมิติ โดยครเู ปน็ ผ้ชู ้ีแนะ
และใหค้ ำปรึกษาเมื่อนักเรียนไม่เข้าใจ

ขัน้ การวดั และประเมินผล
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 5.1 เร่อื ง ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 5.1 เรอ่ื ง ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
รอ้ ยละ 70 ของ
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน นักเรียนตอบได้

บอกความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ของมุมแหลมจากรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากได้
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานท่ี 5.1 เร่อื ง ในระดบั ดีขน้ึ ไป

เขียนสูตรของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ของมุม ความหมายของอัตราส่วน

แหลมจากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากได้ ตรีโกณมิติ

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

325

326

ใบงานท่ี 5.1
เรือ่ ง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นสร้างรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก 1 รปู แล้วเขยี นอัตราส่วนทโ่ี กณมติ ิท้ังหมด
จากมุมแหลม มมุ ใดมุมหนึ่งของรปู ที่สร้าง

พิจารณาอัตราสว่ นของความยาวดา้ นสองดา้ นทเ่ี กย่ี วกบั มุม..............................................................
จะได้อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ดงั นี้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/.................

327

เฉลยใบงานท่ี 5.1
เรอ่ื ง ความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนสรา้ งรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก 1 รปู แลว้ เขยี นอัตราสว่ นท่โี กณมติ ทิ ั้งหมด
จากมมุ แหลม มุมใดมุมหนงึ่ ของรปู ที่สร้าง

Q

RS

พิจารณาอัตราสว่ นของความยาวดา้ นสองด้านทเี่ กีย่ วกบั มุม..................S............................................
จะได้อัตราสว่ นตรโี กณมิติ ดังน้ี
......................................................................................................................................................

............................................................ค..ค..ว..ว..า..า..ม..ม..ย..ย..า..าว..ว..ข..ข..อ..อ..ง..ง..ด..ด..า้ ..า้ ..นน....ต..ต..ร..รง..ง..ข..ข..้า..า้..ม..ม..ม..ม..มุ ..มุ ..ฉ....า .. ..ก............,............ค..ค..ว..ว..า..า..ม..ม..ย..ย..า..า..ว.ว.ข..ข..อ..อ..ง..ง..ด..ด..้า..า้..น..น..ต..ต..ร..ร..ง..งข..ข..า้..้า..ม..ม..ม..ม..ุม..มุ..ฉ....า .... ก........................................
............................................................ค....คว....วา....าม..ม..ย..ย..า..าว....วข....ขอ....อง....งด..ด..า้ ..้า..น..น..ต..ป..ร...ง.ร..ขะ....้าช....มดิ ....มม....มุ มุ....ฉ.... า.. ..ก............,............ค....คว....วา....าม..ม..ย...ย.า..า..ว..วข....ขอ....อง....งด...ด.้า...้า.น..น..ต..ป..ร....รง..ขะ....า้ช....มดิ....มม....มุ มุ....ฉ.... า.. ..ก........................................
............................................................ค..ค..ว..ว..า..า..มม....ยย....าา..ว..ว..ข..ข..อ..อ..ง..ง..ดด....้า..้า..นน....ตป....ร..รง..ะ..ข..ช..า้..ดิ..ม..ม..ม..ุม..มุ ...... .. ................,................คค....วว....าา..ม..ม..ย..ย..า..า..วว....ขข....ออ....งง..ด..ด..้า..้า..น..น..ต..ป..ร..ร..ง..ะข....ชา้....ิดม....มม....ุมุม...... .. .. ........................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

ชือ่ – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................

328

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

329

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

330

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

331

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 29 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เวลา 11 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่อื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้ เกย่ี วกับอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั

อัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม A ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มดี ังน้ี

sin A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม


จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
บอกสูตรของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมแหลมจากรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากได้

2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาคา่ ของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมแหลมจากรปู สามเหลี่ยมมุมฉากได้

3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

332

สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ครูทบทวนความรู้เดมิ เร่ือง ความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ โดยใช้แอปพลเิ คชนั

Kahoot!
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรูใ้ หน้ กั เรียนทราบ
ขน้ั สอน
1. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน

2. ครูอธิบายต่อวา่ “อัตราส่วนตรีโกณมิติเดยี วกนั ของมมุ มมุ หน่ึงเปน็ คา่ คงตัวค่าหนงึ่ ซง่ึ จะ

เรยี กอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องทัง้ สามมมุ นั้น วา่ ไซน(์ sine) โคไซน์(cosine) และแทนเจนต์(tangent)”

ในการหาอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม A ของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC มีดังนี้

sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชิดมมุ


3. ใหน้ ักเรียนรว่ มกันพจิ ารณาวา่ เรามวี ิธกี ารหาอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิได้อย่างไร โดยให้นกั เรียน
พิจารณาตัวอยา่ งและซกั ถามปญั หา ดังนี้

333

ตัวอย่าง จงหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม A และ มุม B จากรูปตอ่ ไปน้ี

วิธีทำ เนื่องจาก sin A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ =3
ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
5

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ = 4
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก 5

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ =3
ความยาวของดา้ นประชิดมมุ
4

ในทำนองเดยี วกนั จะไดว้ ่ำ

sin B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =4
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก
5

cos B = ความยาวของด้านประชดิ มุม = 3
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5

tan B = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ =4
ความยาวของด้านประชิดมมุ
3

4. ครสู รปุ กจิ กรรมและอธบิ ายในหนังสือเรยี นให้นักเรยี นฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสให้
นักเรียนไดซ้ ักถามข้อสงสยั

ข้นั สรุปและฝกึ ทักษะ
1. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปวา่

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม A ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC มีดังน้ี

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชิดมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ


334

2. ใหน้ กั เรยี นเข้ากลุ่มทค่ี รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
3. ครูแจกใบงานท่ี 5.2 เร่ือง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูเป็นผูช้ ีแ้ นะและใหค้ ำปรกึ ษาเม่ือ
นักเรยี นไมเ่ ข้าใจ
4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 5.2 เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

ขนั้ การวัดและประเมินผล
1. ครใู ห้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝกึ หัด 5.1 หน้า 216 ขอ้ 1. และ ข้อ 2. จากหนังสือ
เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.2 เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครือ่ งมอื /วิธีการ เกณฑ์การวดั
รอ้ ยละ 70 ของ
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน นักเรียนตอบได้

บอกสตู รของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
แหลมจากรปู สามเหล่ียมมุมฉากได้
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 5.2 เรอื่ ง ในระดับดีข้นึ ไป

แสดงวธิ ีหาค่าของอตั ราส่วนตรโี กณมติ ขิ อง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

มมุ แหลมจากรปู สามเหล่ยี มมุมฉากได้ - แบบฝกึ หัดที่ 5.1

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

335

336

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/.................

.ใบงานท่ี 5.2
เร่ือง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

337

ช่ือ – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชัน้ ม.3/................. 338

เฉลยใบงานท่ี 5.2
เรือ่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

339

340

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

341

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

342

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

343

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 30 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง การทดสอบกลางภาค
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกตใ์ ช้ ระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่ม และนำผลท่ีได้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระการเรยี นรู้
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
1.1 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1.2 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
1.3 การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
2. ความน่าจะเป็น
2.1 โอกาสของเหตุการณ์
2.2 ความน่าจะเปน็

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. จดั ให้นกั เรยี นเข้านั่งตามเลขท่ีนั่งสอบ ตามเลขท่ีของนกั เรยี นแต่ละคนก่อนจะถึงเวลาสอบ

ประมาณ 5 - 10 นาที เพอื่ ใหน้ กั เรียนไดจ้ ดั เตรยี มวัสดุอปุ กรณ์ในการทดสอบ