แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

494

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำ
1. ครทู บทวนเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทของวงกลมท่ีวา่ มีวงกลมเพียงวงเดียวเท่านน้ั ที่ผ่านจดุ สามจุด
ซง่ึ ไม่อยูบ่ นเสน้ ตรงเดียวกัน
2. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรียนทราบ

ขั้นสอน

1. ครูอธิบายว่าทฤษฎบี ททกี่ ลา่ วไว้ข้างต้นมาช่วยให้เหตผุ ลว่า ถา้ รปู สเ่ี หลย่ี มใดๆ มีผลบวก

ของขนาดของมุมตรงข้ามเท่ากับสองมุมฉาก แลว้ รูปสเ่ี หล่ียมน้นั แนบในวงกลมวงหนง่ึ ได้

2. ครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณาการพสิ จู น์ต่อไปนี้

กำหนดให้ ABCD มี AB̂C + AD̂C = 180

ตอ้ งการพิสูจน์วา่ ABCD แนบในวงกลมได้

แนวคดิ สมมตวิ า่ ABCD แนบในวงกลมไม่ได้ โดยสมบัตขิ องวงกลม

ท่กี ล่าวมาแลว้ เราสามารถสร้างวงกลมผา่ นจดุ สามจุดทีไ่ ม่อยูบ่ นเสน้ ตรงเดยี วกันได้เสมอ

ใหน้ ักเรยี นตอบคำถามต่อไปน้ี

1) AB̂C + AD̂C เทา่ กับกี่องศา เพราะเหตุใด

2) BÂD + BĈD เทา่ กบั ก่ีองศา เพราะเหตใุ ด

3) BÂD + BÊD เทา่ กับก่ีองศา เพราะเหตใุ ด

4) BÂD + BĈD = BÂD + BÊD หรือไม่ เพราะเหตุใด

5) จากข้อ 4 จะได้ BĈD = BÊD หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด โดยสมบัตขิ องขนาดของมมุ

ภายนอกและขนาดของมุมภายในของรปู สามเหลย่ี มใดๆจะได้วา่

สำหรบั CDE มี BĈD = BĈD + ED̂C ดังนนั้ BÊD > BĈD จะเหน็ ว่าผลทไี่ ด้ขัดแย้งกับ

คำตอบในข้อ 5 ของนกั เรยี น

ดังนัน้ ท่ีสมมตว่า ABCD แนบในวงกลมไม่ไดน้ ัน้ เป็นไปไม่ได้

นนั่ คือ ถา้ ABCD มี AB̂C + AD̂C = 180

แลว้ ABCD แนบในวงกลมได้

3. จากการพิสจู น์ขา้ งตน้ ครใู หน้ ักเรยี นรว่ มกันสรุป ทำให้ได้ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลมดงั นี้

ทฤษฎีบท ถ้ารปู ส่ีเหล่ยี มใดๆ มผี ลบวกของขนาดของมุมตรงขา้ มเทา่ กบั สองมุมฉาก

แล้วรปู สเี่ หลย่ี มนนั้ แนบในวงกลมได้

495

4. ครูอธิบายในหนังสือเรียนใหน้ กั เรียนฟังเพ่มิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ กั ถาม
ข้อสงสยั

ข้นั สรปุ และฝึกทักษะ
1. จากการพสิ ูจน์ข้างต้นครูให้นกั เรียนรว่ มกันสรปุ ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั เสน้ ตรงท่ีผ่าน
จุด ศูนย์กลางของวงกลมดังน้ี

ทฤษฎบี ท ถ้ารปู ส่ีเหลย่ี มใดๆ มีผลบวกของขนาดของมมุ ตรงขา้ มเท่ากับสองมมุ ฉาก
แล้วรปู สี่เหลีย่ มนนั้ แนบในวงกลมได้

2. ใหน้ กั เรียนเขา้ กล่มุ ท่ีครแู บ่งไว้แบบคละความสามารถ กล่มุ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 2.7 เร่อื ง รูปสี่เหลย่ี มแนบในวงกลม ให้นกั เรียนแต่ละคนโดยให้ปรกึ ษากนั
ภายในกลุ่มก่อน หากยังไม่เข้าใจครูคอยผู้ชี้แนะและให้คำปรกึ ษาเพ่ิมเตมิ
4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 2.7 เรอ่ื ง รปู สเ่ี หล่ียมแนบในวงกลม

ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล
1. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 2.1 ข ข้อ 4. หน้า 70 ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน
สสวท. ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบ้านมาสง่ ในคาบถัดไป

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.7 เรอื่ ง รปู สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบลู ย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : รูปสเี่ หลี่ยมแนบในวงกลม

496

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เคร่อื งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวดั
รอ้ ยละ 70 ของ
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น นักเรยี นตอบได้

อธบิ ายทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลม ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ท่ีเก่ยี วกับคอรด์ และสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้
ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 2.7 เร่อื ง รปู ในระดบั ดีข้ึนไป

นำทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมที่เก่ียวกบั สี่เหล่ียมแนบในวงกลม

คอร์ดและสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้ - แบบฝึกหัด 2.1 ข

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

ทำความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที ัว่ ไปโดยใช้

ความรู้ทไี่ ด้จากการศกึ ษากรณตี วั อย่าง

หลาย ๆ กรณี

497

498

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

ใบงานที่ 2.7
เรื่อง รูปส่เี หลี่ยมแนบในวงกลม

คำชี้แจง : จงแสดงการพสิ ูจน์ในแต่ละข้อต่อไปน้ี
1. MARK เป็นรูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ จงพสิ จู นว์ า่ ขนาดของ MA เทา่ กบั ขนาดของ KR

พสิ ูจน์ ....................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
2. กำหนดให้ POUN เป็นรปู สีเ่ หลย่ี มคางหมู ขนาดของ PO เท่ากับ ขนาดของ NU จงพสิ ูจน์วา่
PÔU = NÛO

พสิ จู น์ ....................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

499

ชอื่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/.................
เฉลยใบงานท่ี 2.7

เรอ่ื ง รูปสเ่ี หล่ียมแนบในวงกลม
คำชแี้ จง : จงแสดงการพสิ ูจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1. MARK เป็นรปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ จงพิสจู นว์ ่า ขนาดของ MA เท่ากบั ขนาดของ KR

พิสูจน์

2. กำหนดให้ POUN เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู ขนาดของ PO เท่ากับ ขนาดของ NU จงพิสจู น์วา่
PÔU = NÛO

พิสูจน์

500

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

501

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

502

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

503

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 46 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 วงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เรือ่ ง คอร์ด
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลย์รักษพ์ ิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท ในวงกลมท่เี ทา่ กนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกัน ถ้าคอรด์ สองคอร์ดยาวเทา่ กัน

แล้วคอร์ดทัง้ สองจะตัดวงกลมทำให้ส่วนโคง้ นอ้ ยยาวเทา่ กัน และสว่ นโคง้ ใหญย่ าวเท่ากนั
ทฤษฎบี ท ในวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกนั ถา้ คอร์ดสองคอร์ดตัดวงกลม

ทำให้สว่ นโค้งนอ้ ยยาวเท่ากนั แล้วคอรด์ ทัง้ สองน้นั จะยาวเท่ากนั

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมทีเ่ ก่ียวกบั คอรด์ ของวงกลมไปใช้ได้
2. ด้านทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัตขิ องวงกลมทีเ่ กย่ี วกับคอรด์ ของวงกลมไปใช้ได้
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
ค้นหาลกั ษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใชล้ กั ษณะดังกล่าวเพ่อื ทำ ความเข้าใจ

หรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
คอรด์ ของวงกลม

504

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครทู บทวนเก่ียวกับคอรด์ ที่เคยทราบมาแลว้ วา่ คอร์ดไม่ใชเ่ สน้ ผา่ นศนู ย์กลางแต่ละเส้น

จะแบ่งวงกลมออกเปน็ สองสว่ น คอื สว่ นโคง้ น้อยและสว่ นโคง้ ใหญ่ ดังรูป ̅A̅̅B̅ เปน็ คอรด์ AB เปน็ ส่วน
โคง้ น้อย และ ACB เปน็ ส่วนโคง้ ใหญ่

2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ

ข้ันสอน
1. ครูใหน้ กั เรียนทำกิจกรรมตอ่ ไปน้ี

1.1 กำหนดให้ จดุ O เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม ̅A̅̅B̅ และ C̅̅̅D̅ เปน็ คอรด์ ที่ยาวเทา่ กัน
ลาก ̅A̅̅O̅ , ̅B̅̅O̅ , ̅C̅̅O̅ และ ̅D̅̅O̅

1)  AOB  COD หรือไม่ เพราะเหตุใด
2) AÔB = CÔD หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
3) m(AB) = m(CD) หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
4) m(ACB) = m(CBD) หรือไม่ เพราะเหตุใด
5) ผลท่ไี ด้ในกจิ กรรมนีเ้ ป็นการพิสูจนว์ ่า ในวงกลมเดยี วกัน ถา้ คอรด์ สองคอรด์
ยาวเท่ากัน แล้วคอร์ดทั้งสองจะตัดวงกลมทำใหส้ ่วนโคง้ นอ้ ยยาวเทา่ กัน และส่วนโคง้ ใหญ่ยาวเทา่ กัน
หรอื ไม่
นกั เรยี นคาดการณ์วา่ ในวงกลมทเ่ี ท่ากันทุกประการในวงกลมเดียวกัน ถ้าคอรด์ สองคอร์ด
ยาวเทา่ กัน แล้วคอร์ดท้ังสองจะตัดวงกลมทำให้สว่ นโคง้ นอ้ ยยาวเทา่ กัน และส่วนโคง้ ใหญ่ยาวเท่ากัน
หรอื ไม่
2. จากการทำกจิ กรรมขา้ งตน้ ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับคอรด์ และส่วนโค้งของวงกลม
ที่กล่าวไว้ ดังนี้
ทฤษฎีบท ในวงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกนั ถ้าคอรด์ สองคอรด์ ยาว
เท่ากนั แล้วคอร์ดทั้งสองจะตัดวงกลมทำให้ส่วนโคง้ น้อยยาวเทา่ กัน และส่วนโคง้ ใหญ่ยาวเทา่ กนั

505

3. ให้นักเรียนทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้
3.1 กำหนดให้ จดุ O เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม ̅A̅̅B̅ และ C̅̅̅D̅ เป็นคอร์ดทย่ี าวเท่ากัน

ลาก ̅A̅̅O̅ , ̅B̅̅O̅ , ̅C̅̅O̅ และ D̅̅̅O̅
1)  AOB  COD หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
2) AÔB = CÔD หรือไม่ เพราะเหตุใด
3) m(AB) = m(CD) หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
4) m(ACB) = m(CBD) หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
5) ผลที่ไดใ้ นกจิ กรรมนเ้ี ปน็ การพสิ จู นว์ ่า ในวงกลมเดียวกนั ถ้าคอรด์ สองคอร์ด

ตัดวงกลมทำให้ส่วนโคง้ น้อยยาวเท่ากนั แล้วคอร์ดท้ังสองน้ันจะยาวเทา่ กัน หรือไม่
6) นักเรยี นคาดการณ์ว่า ในวงกลมทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการ ถ้าคอรด์ สองคอร์ดตัด

วงกลมทำใหส้ ่วนโค้งนอ้ ยยาวเท่ากนั แล้วคอร์ดทั้งสองน้ันจะยาวเท่ากัน ดว้ ยหรือไม่
4. จากการทำกจิ กรรมข้างต้น ทำใหไ้ ด้ทฤษฎีบทเก่ียวกับคอร์ดและสว่ นโคง้ ของวงกลม

ท่กี ลา่ วไว้ ดงั นี้
ทฤษฎีบท ในวงกลมท่ีเท่ากนั ทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกนั ถ้าคอรด์ สองคอรด์ ตัด

วงกลมทำให้สว่ นโคง้ นอ้ ยยาวเท่ากันแลว้ คอร์ดท้ังสองน้ันจะยาวเทา่ กนั

5. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรียนใหน้ กั เรียนฟงั เพม่ิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสยั

ข้นั สรุปและฝึกทักษะ
1. จากการพิสจู น์ขา้ งตน้ ครูให้นักเรยี นร่วมกนั สรุป ทำให้ได้ทฤษฎีบทเกยี่ วกบั คอรด์ ของ
วงกลมดงั น้ี

ทฤษฎบี ท ในวงกลมทเ่ี ท่ากันทกุ ประการหรือในวงกลมเดียวกนั ถา้ คอรด์ สองคอร์ดยาว
เทา่ กนั แลว้ คอรด์ ท้งั สองจะตัดวงกลมทำใหส้ ว่ นโคง้ น้อยยาวเท่ากัน และสว่ นโค้งใหญย่ าว
เทา่ กนั

ทฤษฎบี ท ในวงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการหรือในวงกลมเดียวกนั ถา้ คอร์ดสองคอรด์ ตดั
วงกลมทำใหส้ ว่ นโคง้ น้อยยาวเทา่ กันแลว้ คอรด์ ทัง้ สองน้ันจะยาวเทา่ กัน

2. ใหน้ ักเรยี นเข้ากลมุ่ ทค่ี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 2.8 เรอ่ื ง คอร์ดของวงกลม ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนโดยใหป้ รกึ ษากันภายใน
กลุ่มก่อน หากยังไม่เข้าใจครูคอยผู้ชแ้ี นะและให้คำปรึกษาเพม่ิ เติม
4. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.8 เร่อื ง คอรด์ ของวงกลม

506

ขั้นการวัดและประเมนิ ผล
1. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั 2.2 ขอ้ 1 หน้า 80 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน สสวท.
ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบา้ นมาสง่ ในคาบถดั ไป

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้

1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.8 เรื่อง คอร์ดของวงกลม
1.2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : คอร์ดของวงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของ
นักเรียนตอบได้
อธบิ ายทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลม
ทเ่ี กย่ี วกับคอรด์ ของวงกลมไปใช้ได้ ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.8 เร่อื ง คอรด์ ของ
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลม วงกลม ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
- แบบฝกึ หัด 2.2 ในระดับดีข้ึนไป
ทีเ่ ก่ียวกบั คอรด์ ของวงกลมไปใช้ได้

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

คน้ หาลกั ษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์
ใช้ลกั ษณะดงั กล่าวเพ่ือทำความเข้าใจหรือ
แกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

507

508

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชัน้ ม.3/.................
ใบงานท่ี 2.8

เรอื่ ง คอร์ดของวงกลม
คำชแี้ จง : จากรปู ตอ่ ไปน้ี จงเติมคำตอบในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง
1.

AB = 30 ; OC = …………………………………………

2.
EG = …………………………………………

3.
JK = 14 ; OJ = …………………………………………

4.
DE = 16 ; OD = …………………………………………

509

ช่ือ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 2.8
เรอื่ ง คอร์ดของวงกลม

คำชแี้ จง : จากรูปตอ่ ไปน้ี จงเติมคำตอบในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ ง
1.

AB = 30 ; OC = ………8……………

2.
EG = ………2…4…………

3.
JK = 14 ; OJ = ………7…√…2……………

4.
DE = 16 ; OD = …………1…0…………

510

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

511

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

512

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

513

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 47 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 วงกลม เวลา 1 ชัว่ โมง
เรือ่ ง คอร์ดกับจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใช้ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎบี ท สว่ นของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศนู ย์กลางของวงกลมและตดั คอร์ดทไี่ ม่ใช่เส้นผา่ น

ศนู ยก์ ลาง จะมสี มบัตดิ ังน้ี
1. ถา้ สว่ นของเสน้ ตรงตัง้ ฉากกบั คอรด์ แล้วสว่ นของเส้นตรงนั้นจะแบง่ ครงึ่ คอรด์
2. ถา้ ส่วนของเส้นตรงแบง่ ครง่ึ คอรด์ แล้วสว่ นของเสน้ ตรงนนั้ จะต้ังฉากกบั คอร์ด

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมที่เกีย่ วกับคอรด์ และส่วนโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้
2. ดา้ นทักษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลมท่เี ก่ยี วกับคอร์ดและส่วนโคง้ ของวงกลมไปใช้ได้
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะที่เกดิ ข้นึ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพ่อื ทำ ความเขา้ ใจ

หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สาระการเรยี นรู้
คอรด์ กบั จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม

514

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ครูทบทวนเกย่ี วกบั ทฤษฎีบทของวงกลมที่ว่า จดุ ใดๆ ที่อยู่บนเส้นตั้งฉากและแบ่งครึ่งส่วน

ของเสน้ ตรง จะอยู่ห่างจากจดุ ปลายทั้งสองของส่วนของเสน้ ตรงนน้ั เปน็ ระยะเท่ากนั
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ
ขัน้ สอน
1. ครใู หน้ ักเรียนทำกิจกรรมต่อไปน้ี
1.1 กำหนดให้ จุด O เป็นจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ̅O̅̅X̅ ตง้ั ฉากกบั คอร์ด ̅A̅̅B̅ ที่จุด X จง

พิสูจน์วา่ ̅O̅̅X̅ แบ่งคร่ึง ̅A̅̅B̅

1.2 กำหนดให้ จุด O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม ̅O̅̅X̅ แบง่ ครง่ึ คอรด์ ̅A̅̅B̅ ทีจ่ ดุ X จง
พิสจู น์ว่า ̅O̅̅X̅ แบ่งครง่ึ ̅A̅̅B̅

2. ครูใหน้ ักเรยี นรว่ มกันพสิ จู นข์ ้างตน้ ซ่ึงเปน็ การพิสจู นท์ ฤษฎบี ทเกี่ยวกับคอรด์ และจดุ
ศูนยก์ ลางของวงกลมท่ีกล่าวไว้ดังนี้

ทฤษฎบี ท สว่ นของเส้นตรงซ่งึ ผา่ นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมและตดั คอร์ดทีไ่ มใ่ ชเ่ สน้ ผ่าน
ศูนยก์ ลาง จะมีสมบตั ดิ งั น้ี

1. ถ้าสว่ นของเส้นตรงตง้ั ฉากกบั คอรด์ แล้วส่วนของเส้นตรงนน้ั จะแบง่ ครง่ึ คอร์ด
2. ถ้าส่วนของเส้นตรงแบง่ ครึง่ คอร์ด แล้วส่วนของเสน้ ตรงนนั้ จะตั้งฉากกับคอรด์ หรอื ไม่

515

3. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาการพิสจู น์ต่อไปนี้
กำหนดให้ จดุ O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมท่ีมี ̅A̅̅B̅ เป็นคอรด์ เสน้ ตรง l ตั้งฉากและ

แบ่งครึ่ง ̅A̅̅B̅ ทีจ่ ดุ C
ต้องการพิสูจน์วา่ เส้นตรง l ผา่ นจุด O

สร้างเพื่อการพิสจู น์

1. ใช้จดุ A และจุด B เป็นจดุ ศนู ย์กลาง รศั มียาวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตัดกนั ท่ี

จดุ X จะได้จดุ X เป็นจดุ ใดๆ ที่ AX = BX

2. ลาก X̅̅̅C̅

พสิ จู น์

พจิ ารณา AXC และ BXC

ขอ้ ความ พิสจู น์

1. เนื่องจาก AC = BC 1. กำหนดให้จุด C เป็นจุดกึ่งกลางของ AB

2. AX = BX 2. การสร้าง

3. XC = XC 3. ด้านรว่ ม

4. ดงั น้ัน AXC  BXC 4. ด.ด.ด

5. ดงั น้ัน AĈX = BĈX 5. มุมคู่ทส่ี มนัยกนั ของรูปสามเหลย่ี มสองรูป

6. AĈX + BĈX = 180 ที่เทา่ กนั ทกุ ประการ จะมขี นาดเท่ากนั

7. 2(AĈX) = 180 6. มุมตรง

8. AĈX = 90 7. แทน BĈX ดว้ ย AĈX
8. สมบัตกิ ารเทา่ กัน
9. X̅̅̅C̅⊥ A̅̅̅B̅ ท่จี ุด C เสน้ ตรง l ต้งั ฉากกบั 9. กำหนดให้
A̅̅̅B̅ ทจ่ี ุด C
10. กำหนดให้
10. จดุ X อยบู่ นเสน้ ตรง l
11. มเี ส้นตรงเพยงเส้นเดยี วเท่าน้ันทตี่ ั้งฉาก
11. จดุ X เป็นจดุ ใดๆทอ่ี ย่หู ่างจุด A และจุด B กบั เสน้ ตรงที่ กำหนดให้ ณ จุดทีก่ ำหนด

516

เท่ากันและอย่บู นเสน้ ตรง l 12.จากการสร้าง
12. จุด O ซงึ่ เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลม 13. จุด O อยหู่ า่ งจากจดุ A และจุด B
จงึ ตอ้ งอย่บู นเสน้ ตรง l ด้วย เทา่ กัน
13. เสน้ ตรง l ผา่ นจุด O

4. ครูอธิบายในหนังสือเรยี นให้นักเรียนฟังเพ่มิ เติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซักถาม
ข้อสงสัย

ขั้นสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปว่า

ทฤษฎีบท ส่วนของเสน้ ตรงซงึ่ ผ่านจุดศนู ย์กลางของวงกลมและตดั คอร์ดที่ไมใ่ ช่เสน้ ผา่ น
ศูนยก์ ลาง จะมีสมบัติดงั น้ี

1. ถ้าส่วนของเสน้ ตรงตัง้ ฉากกบั คอร์ด แล้วสว่ นของเสน้ ตรงนัน้ จะแบง่ ครึง่ คอร์ด
2. ถา้ สว่ นของเส้นตรงแบ่งครึง่ คอรด์ แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงนั้นจะตั้งฉากกบั คอร์ด

2. ให้นักเรียนเขา้ กลุ่มทค่ี รแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครูแจกใบงานที่ 2.9 เรือ่ ง คอรด์ กับจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนโดยให้
ปรึกษากันภายในกลมุ่ กอ่ น หากยังไมเ่ ขา้ ใจครูคอยผชู้ ้แี นะและใหค้ ำปรึกษาเพ่มิ เตมิ
4. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 2.9 เรือ่ ง คอร์ดกับจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม

ข้นั การวดั และประเมนิ ผล
1. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัด 2.2 ข้อ 3 หนา้ 80 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน สสวท.
ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบา้ นมาส่งในคาบถดั ไป

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.9 เรอื่ ง คอร์ดกบั จดุ ศูนย์กลางของวงกลม
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ูลย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : คอรด์ กับจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

517

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของ
จดุ ประสงค์
ด้านความรู้ (K) นกั เรยี นตอบได้

อธบิ ายทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลม - ใบงานที่ 2.9 เรอ่ื ง คอร์ดกับ ผ่านเกณฑ์
ท่ีเกีย่ วกบั คอรด์ และส่วนโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้
จุดศูนย์กลางของวงกลม ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - แบบฝกึ หดั 2.2
นำทฤษฎบี ทหรือสมบตั ิของวงกลม
แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ท่เี กีย่ วกับคอร์ดและสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้ ในระดับดีขนึ้ ไป

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะท่เี กิดขนึ้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพ่ือทำ ความเข้าใจหรือ
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

518

519

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/.................

ใบงานที่ 2.9
เรือ่ ง คอร์ดกบั จุดศูนย์กลางของวงกลม

คำช้ีแจง : จากรปู ตอ่ ไปนี้ จงทำโจทยข์ ้อ 1) และข้อ 2)

1) กำหนดให้ AC = CE
จงพสิ ูจนว์ า่ 3̂ = 4̂
พิสจู น์ ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
2) กำหนดให้ 1̂ = 2

จงพสิ จู น์วา่ BD = DF
พสิ จู น์ ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

520

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.9
เรื่อง คอรด์ กบั จดุ ศูนย์กลางของวงกลม

คำชีแ้ จง : จากรูปตอ่ ไปน้ี จงทำโจทยข์ อ้ 1) และข้อ 2)

1) กำหนดให้ AC = CE
จงพสิ ูจน์ว่า 3̂ = 4̂
พสิ จู น์ ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
2) กำหนดให้ 1̂ = 2

จงพสิ ูจนว์ า่ BD = DF
พสิ จู น์ ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

521

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

522

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

523

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

524

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 48 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เวลา 12 ชัว่ โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เรือ่ ง เส้นสมั ผัสวงกลม
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษ์พทิ ยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลม ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท เสน้ สัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกบั รัศมีของวงกลมทจ่ี ดุ สัมผัส
ทฤษฎีบท เส้นตรงท่ตี ้ังฉากกับรัศมขี องวงกลมทีจ่ ดุ จุดหนง่ึ บนวงกลม จะเป็นเส้นสัมผัสวงกลม

ท่ีจดุ น้ัน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมทีเ่ ก่ยี วกบั เสน้ สัมผัสวงกลมไปใชไ้ ด้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรือสมบัตขิ องวงกลมท่ีเก่ยี วกับเส้นสมั ผัสวงกลมไปใช้ได้
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะที่เกิดขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพ่ือทำ ความเข้าใจ

หรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
เส้นสัมผัสวงกลม

525

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ครูทบทวนเกี่ยวกบั เส้นสัมผัสวงกลมหรือเส้นตรงท่ีตดั วงกลมเพยี งจุดเดยี วเท่าน้ันและ

เรยี กจดุ ตัด วา่ จดุ สัมผัส ดงั รูป ⃡AB เป็นเส้นสัมผัสวงกลม O และจุด C เป็นจุดสมั ผสั อาจกลา่ ววา่
ส่วนหนง่ึ สว่ นใดของ ⃡AB ท่ีผ่านจุด C เช่น A̅̅̅B̅ , AB , AC หรือ BC สมั ผสั วงกลม O ทีจ่ ดุ C

2. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ หน้ ักเรียนทราบ
ข้นั สอน
1. ครูใหน้ ักเรยี นทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้พร้อมตอบคำถาม

1.1 กำหนดให้ จุด O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลมลาก ⃡PQ และ ⃡XY สัมผัสวงกลม ทจี่ ดุ
A และ B ตามลำดบั

1) ลาก ̅O̅̅A̅ และ O̅̅̅B̅ จะได้ ̅O̅̅A̅ และ O̅̅̅B̅ เปน็ รศั มขี องวงกลมหรอื ไม่
2) ให้นกั เรยี นวดั ขนาดของ OÂP และขนาดของ OB̂X
3) เส้นสัมผสั ⃡PQ และเส้นสัมผัส ⃡XY ตัง้ ฉากกบั ̅O̅̅A̅ และ O̅̅̅B̅ ตามลำดบั หรือไม่
4) ถา้ จดุ C เปน็ จุดจดุ หนึ่งบนวงกลม O แล้วเสน้ สมั ผสั วงกลม O ท่ีจดุ C จะต้งั ฉาก
กบั ̅O̅̅C̅ หรอื ไม่
5) นักเรยี นคาดการณว์ ่า เสน้ สมั ผัสวงกลม จะตั้งฉากกบั รัศมีของวงกลมทจี่ ดุ สมั ผสั
หรือไม่

526

2. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาการพสิ ูจน์ต่อไปนโ้ี ดยให้นกั เรียนรว่ มกนั พิสจู น์
กำหนดให้ จุด O เป็นจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ⃡AC สมั ผัสวงกลมทีจ่ ดุ C
ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า ̅O̅̅C̅ ⊥ ⃡AC

3. ครูอธบิ ายในหนังสือเรียนใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสให้นกั เรยี นไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

ข้นั สรุปและฝกึ ทักษะ
1. จากการพสิ ูจน์ขา้ งต้นครูให้นักเรยี นร่วมกนั สรปุ ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับเส้นสมั ผสั และ
จุดสมั ผัสของวงกลมดงั น้ี

ทฤษฎบี ท เส้นสมั ผัสวงกลม จะตง้ั ฉากกับรัศมีของวงกลมที่จดุ สัมผสั
ทฤษฎีบท เสน้ ตรงท่ตี ้งั ฉากกบั รัศมขี องวงกลมที่จดุ จุดหน่งึ บนวงกลม จะเป็นเสน้ สัมผัส
วงกลมท่ีจดุ นัน้

2. ใหน้ กั เรียนเข้ากลุม่ ทคี่ รแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 2.10 เรือ่ ง เสน้ สัมผัสวงกลม ให้นักเรียนแตล่ ะคนโดยใหป้ รกึ ษากนั ภายใน
กลุม่ ก่อน หากยังไม่เขา้ ใจครูคอยผู้ชแี้ นะและใหค้ ำปรึกษาเพ่ิมเตมิ
4. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.10 เร่ือง เสน้ สัมผสั วงกลม

ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล
1. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหดั 2.3 ข้อ 1. หนา้ 97-98 ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน
สสวท. ม.3 เล่ม 2 เป็นการบ้านมาส่งในคาบถดั ไป

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.10 เรื่อง เส้นสมั ผัสวงกลม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : เส้นสมั ผสั วงกลม

527

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวดั
ร้อยละ 70 ของ
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น นักเรยี นตอบได้

อธิบายทฤษฎบี ทหรือสมบตั ิของวงกลมท่ี ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
เกีย่ วกับเสน้ สัมผัสวงกลมไปใช้ได้
ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 2.10 เรื่อง เส้น ในระดับดีขึ้นไป
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลม สมั ผสั วงกลม
- แบบฝึกหัด 2.3
ท่เี กี่ยวกับเสน้ สมั ผสั วงกลมไปใช้ได้

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

ค้นหาลักษณะที่เกดิ ขนึ้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใช้ลักษณะดังกลา่ วเพื่อทำ ความเข้าใจหรือ

แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

528

529

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/.................

ใบงานที่ 2.10
เรือ่ ง เส้นสมั ผัสวงกลม

คำช้แี จง : กำหนดให้ P̅̅̅T̅ เปน็ เสน้ สัมผัสซึง่ สัมผัสวงกลม O ที่จดุ P

ส่งิ ท่ีต้องพิสูจน์ ̅P̅̅T̅ ตั้งฉากกับรัศมี OP
พสิ ูจน์ ..............................................................................................................................
.........................................................................................................................................
...................................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ......................
.........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................
...................................................................................................................................................

530

ช่ือ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้นั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.10
เร่อื ง เส้นสมั ผัสวงกลม

คำช้ีแจง : กำหนดให้ P̅̅̅T̅ เปน็ เส้นสัมผสั ซึง่ สัมผัสวงกลม O ท่ีจดุ P

สิง่ ทต่ี ้องพิสจู น์ P̅̅̅T̅ ตัง้ ฉากกับรัศมี OP
พิสูจน์ ...........................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
.................................................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

531

532

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

533

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

534

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

535

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 49 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 12 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง เสน้ สมั ผัสและคอรด์
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชีว้ ดั
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลม ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท มุมท่เี กิดจากคอรด์ และเสน้ สัมผสั ของวงกลมที่จุดสัมผสั จะมีขนาดเท่ากับขนาดของ

มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมที่อยู่ตรงขา้ มกับคอร์ดนน้ั

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎีบทหรือสมบตั ิของวงกลมที่เกีย่ วกับเสน้ สมั ผัสวงกลมไปใชไ้ ด้
2. ด้านทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมทเ่ี กี่ยวกับเสน้ สมั ผสั วงกลมไปใช้ได้
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะทีเ่ กิดขนึ้ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ กั ษณะดังกลา่ วเพ่ือทำ ความเข้าใจ

หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
เสน้ สมั ผสั และคอร์ด

536

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครทู บทวนเก่ยี วกบั ทฤษฎีบททีเ่ ก่ยี วกับ เส้นสัมผัสวงกลมและคอร์ด โดยการถาม-ตอบ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ
ขนั้ สอน
1. ครอู ธบิ ายใหน้ ักเรียนว่า
กำหนดให้จุด O เปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลม ⃡XY สัมผัสวงกลม O ทจ่ี ุด A
A̅̅̅B̅ เป็นคอรด์ และ AĈB เปน็ มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม

จากรปู เรียก BÂY ว่า มมุ ทเ่ี กิดจากคอร์ดและเส้นสมั ผัสทจ่ี ดุ สัมผัส A
เรยี ก AĈB ว่า มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมที่อยู่ตรงขา้ มกบั คอรด์ AB

2. ใหน้ กั เรียนทำกจิ กรรมต่อไปนีพ้ ร้อมตอบคำถาม
2.1 จากรปู จุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ̅A̅̅C̅ เปน็ เส้นผ่านศนู ย์กลาง

A̅̅̅B̅ เปน็ คอร์ด P̅̅̅Q̅ สมั ผัสวงกลมท่ีจดุ A AĈB และ AD̂B เปน็ มุมในส่วนโค้งของวงกลมทอ่ี ยตู่ รง
ข้ามกบั คอรด์ AB

1) AB̂C มขี นาดก่ีองศา
2) AĈB + CÂB มีขนาดกอ่ี งศา
3) CÂB + BÂQ มีขนาดก่อี งศา
4) AĈB + CÂB เท่ากับ CÂB + BÂQ หรอื ไม่

537

5) AĈB = BÂQ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
6) AD̂B = BÂQ หรือไม่ เพราะเหตุใด
3. ให้นกั เรยี นพิจารณาการพิสูจนต์ ่อไปนโี้ ดยใหน้ ักเรยี นรว่ มกันพิสจู น์ จากรูป คอร์ด AB และ
คอร์ด AC ทำมุมกบั เสน้ สมั ผสั XY ทีจ่ ดุ A

จงพสิ ูจนว์ า่ BÂX = AĈB และ CÂY = AB̂C
ขั้นสรุปและฝกึ ทักษะ
1. จากการพิสจู น์ขา้ งตน้ ครูให้นักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ทำให้ได้ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั ความสัมพันธ์
ระหวา่ งเส้นสมั ผสั กบั คอร์ดของวงกลม ดงั นี้

ทฤษฎบี ท มมุ ที่เกดิ จากคอร์ดและเสน้ สัมผสั ของวงกลมทีจ่ ุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากบั ขนาด
ของมุม ในส่วนโคง้ ของวงกลมทอ่ี ย่ตู รงขา้ มกบั คอร์ดนั้น
2. ให้นกั เรียนเขา้ กลมุ่ ที่ครแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 2.11 เรื่อง เส้นสมั ผสั และคอรด์ ให้นกั เรียนแตล่ ะคนโดยให้ปรกึ ษากัน
ภายในกลุม่ ก่อน หากยงั ไม่เข้าใจครูคอยผู้ชี้แนะและให้คำปรกึ ษาเพ่ิมเติม
4. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 2.11 เรื่อง เสน้ สัมผสั และคอร์ด
ข้นั การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 2.3 ขอ้ 2. หนา้ 98 ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน สสวท.
ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบา้ นมาส่งในคาบถัดไป

538

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้

1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 2.11 เรื่อง เส้นสัมผัสและคอร์ด
1.2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : เส้นสมั ผัสและคอร์ด

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เครื่องมอื /วิธีการ เกณฑ์การวดั
ร้อยละ 70 ของ
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน นักเรียนตอบได้

อธบิ ายทฤษฎบี ทหรอื สมบัตขิ องวงกลม ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ทีเ่ ก่ียวกบั เสน้ สมั ผสั วงกลมไปใช้ได้
ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.11 เร่อื ง เสน้ ในระดบั ดีขึ้นไป
นำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลม สมั ผัสและคอร์ด
- แบบฝึกหัด 2.3
ที่เกี่ยวกบั เส้นสมั ผสั วงกลมไปใชไ้ ด้

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

คน้ หาลักษณะท่ีเกดิ ข้นึ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใชล้ ักษณะดังกลา่ วเพ่อื ทำ ความเข้าใจหรือ

แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

539

540

ช่อื – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/.................

ใบงานที่ 2.11
เร่อื ง เสน้ สัมผัสและคอร์ด

คำช้ีแจง : จงพสิ จู นใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้
1.

กำหนดให้ C̅̅̅A̅ และ ̅E̅̅A̅ เปน็ เส้นสัมผัสวงกลมทั้งสอง
จงพสิ จู นว์ า่ CR = EV

พิสูจน์ ..............................................................................................................................
.........................................................................................................................................
...................................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ......................
.........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................
...................................................................................................................................................

2.

กำหนดให้ W̅̅̅̅I และ ̅W̅̅̅B̅ เป็นเส้นสัมผสั วงกลม
จงพิสจู น์ว่า ̅W̅̅S̅ แบง่ คร่ึง IŴ H

พสิ ูจน์ ..............................................................................................................................
.........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................
.................................................................................................. .................................................
.........................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................

541

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.11
เร่อื ง เส้นสัมผัสและคอรด์

คำชแี้ จง : จงพสิ จู น์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
1.

กำหนดให้ C̅̅̅A̅ และ E̅̅̅A̅ เป็นเส้นสมั ผสั วงกลมทง้ั สอง
จงพสิ ูจน์วา่ CR = EV

พสิ จู น์ .....A..C....=....A..E................(.จ..า..ก..จ..ุด...ภ..า..ย..น...อ..ก..ล..า..ก..เ.ส...น้ ..ส..ัม...ผ..สั..ว..ง..ก..ล..ม...ไ.ด..้..เ.พ..ยี..ง..ส..อ...ง.เ..ส..น้ ..แ..ล...ะ.......
...........................................เ..ส..น้ ..ส...ัม..ผ..ัส..ท...ง้ั .ส...อ..ง..ย..า..ว..เ.ท..า่..ก..นั...)....................................................
..................................AA....RC........=-......A..A..R..V......=........A....E........-......A..เ..(V..สจ....น้า....ก..ส..จ..(ัม..ส..ดุ ผ..ม..ภ..ัส..บ..าท....ัตย..้ัง..กิน..ส..า..ออ..ร..กง..เ..ยล..ท....าาา่..ว..กก....เเ..นัทส....)า่..้น..ก..ส....ัน..มั ..)..ผ......สั ....ว....ง....ก....ล......ม....ไ....ด....้..เ....พ....ยี.....ง....ส....อ.....ง..เ....ส....้น......แ....ล....ะ....................
................A..C....-..A...R...=....C..R.....................................................................................................
.................A..E....-...A..V....=....E..V....................................................................................... ......................
...............น...น่ั...ค..อื....C..R....=....E..V....(.ส..ม...บ..ตั...ิก..า..ร..ถ..่า..ย...ท..อ...ด..)...ด..งั..น...นั้ ....C..R....=....E..V...............................................

2.

กำหนดให้ W̅̅̅̅I และ ̅W̅̅̅B̅ เป็นเส้นสมั ผัสวงกลม
จงพิสจู นว์ า่ ̅W̅̅S̅ แบง่ ครึ่ง IŴ H

พิสจู น์ .....ล..า..ก....S..I..แ..ล..ะ....S..H...................................................................................................
................S..I..=....S..H...............(.ร..ัศ..ม..ขี...อ..ง..ว.ง..ก..ล...ม..)........................................................................
.................W...I...=....W...H..............(.จ..า..ก...จ..ดุ ..ภ...า..ย..น...อ..ถ...ล..า..ก..เ.ส...้น..ส...ัม..ผ...ัส..ว..ง..ก..ล...ม..ไ..ด..้เ.พ...ยี..ง..ส...อ..ง..เ.ส..้น.....................
............................................แ..ล..ะ...เ.ส..้น...ส..มั ...ผ..สั ..ท...้งั ..ส..อ...ง.ย...า..ว..เ.ท...่า..ก..นั ...)... .................................................
................W...S......................(..ด..า้ ..น..ร..ว่..ม..)..................................................................................

...............△......W...I.S....≅......△.....W....H..S....(.ด....ด.....ด....)......................................................................................

...............I.W.̂....S...=....H...W.̂...S.........(.ม...มุ ..ท...่สี ..ม...น..ยั...ก..นั...ข..อ..ง..ร..ูป...ส..า..ม...เ.ห..ล...ี่ย..ม...ท..่ีเ..ท..า่..ก...นั ..ท...กุ..ป...ร..ะ..ก..า. .ร..)..................

นน่ั คือ WS แบง่ ครึง่ IŴ H ดงั นน้ั WS แบง่ ครงึ่ IŴ H

542

543

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............