44
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนเกย่ี วกับการนำระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรมาเขียนเป็นกราฟท่ีนักเรียนเคย
เรียนมา ซง่ึ สามารถทำได้ดังนี้
1) แทนคา่ หาคา่ x และคา่ y
2) เขยี นคู่อันดบั ของแตล่ ะสมการ
3) ลงจดุ และเขียนกราฟของแตล่ ะสมการโดยใช้แกนคเู่ ดียวกนั
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนร้ใู ห้นกั เรียนทราบ
ข้นั สอน
2. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่าการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถทำ
ได้หลายวิธี อาทิเช่น วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่าตัวแปร วิธีกำจัดตัวแปร เป็นต้น ซ่ึงวันนี้เราจะเรียน
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ เม่ือนำระบบสมการเชิงเส้น
สองตวั แปรมาเขียนเปน็ กราฟแล้วจะไดก้ ราฟอยู่ 3 ลักษณะดังนี้
1) ไดก้ ราฟท่ีตดั กันทจ่ี ุดเดยี ว ดงั รปู
เน่ืองจากกราฟตัดกันที่จุดเดียว แสดงว่ามีคู่อันดับ (x,y) เพียงคู่เดียวท่ีเป็นคำตอบของ
ระบบสมการ ดงั นัน้ ระบบสมการนี้มคี ำตอบเพยี งคำตอบเดยี ว
2) ได้กราฟท่ที ับกนั สนิทหรือเปน็ เส้นตรงเดียวกนั ดังรปู
45
เนื่องจากกราฟทับกันสนิทหรือเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับ (x,y) ทุกคู่ที่อยู่
บนกราฟเปน็ คำตอบของระบบสมการ ดังน้ัน ระบบสมการน้ีมคี ำตอบหลายคำตอบ
3) ได้กราฟทข่ี นานกนั ดังรูป
เนื่องจากกราฟขนานกัน แสดงว่าไม่มีคู่อันดับ (x,y) ที่เป็นคำตอบของระบบสมการ
ดังน้นั ระบบสมการน้ไี ม่มคี ำตอบ
3. ครอู ธบิ ายในหนังสอื เรยี นเพิ่มเตมิ รวมทั้งเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซกั ถามข้อสงสยั
ขน้ั สรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครแู ละนักเรียนช่วยกนั สรุปวา่
เมอื่ เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แลว้ ได้กราฟตัดกันทจี่ ดุ เดยี วแสดงว่า
ระบบสมการนี้มีคำตอบเพียงคำตอบเดียวซ่ึงคำตอบก็คอื จุด (x,y) ทกี่ ราฟตัดกัน
2. ครใู หน้ ักเรียนบันทึกสิง่ ทไี่ ด้เรยี นรทู้ ง้ั หมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง
3. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ตั ราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
4. ครูแจกใบงานท่ี 1.2 เรื่อง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นรายบุคคล
พรอ้ มใหน้ กั เรียนลงมือแก้ปัญหา
5. ให้นกั เรยี นปรกึ ษากบั เพ่ือนภายในกล่มุ ก่อนหากมีข้อสงสัย
4. ครูคอยเข้าไปชี้แนะและกระตนุ้ ให้นักเรยี นช่วยกนั คดิ พร้อมทง้ั อธบิ ายเพิ่มเติมหาก
นักเรียนยังมขี ้อสงสัย
5. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ให้นักเรียนทำแบบฝกึ หดั 1.1 ข้อ 2. หน้า 22 ในหนังสือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
ม.3 ของ สสวท. เป็นการบา้ นมาสง่ ในวันถดั ไป
46
สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.2 เรอื่ ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
จุดประสงค์ เคร่ืองมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
ด้านความรู้ (K) - ใบงานท่ี 1.2 เร่ือง กราฟของ ผ่านเกณฑ์
ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบ - แบบฝึกหดั 1.1
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีมีคำตอบเดียว ผ่านเกณฑ์
มีหลายคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบได้ - ใบงานที่ 1.2 เร่ือง กราฟของ รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชิง - แบบฝกึ หัด 1.1 ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในระดับfuขึ้นไป
เส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้
สองตวั แปรได้
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
47
ช่อื – สกลุ ...............................................................................เลขท่ี......................ชัน้ .........................4..8....
ใบงานที่ 1.2
เร่อื ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
คำช้แี จง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ จงเขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี
สองสมการดังต่อไปน้ี ในระบบพิกดั ฉากเดยี วกัน พร้อมท้ังหาคำตอบของระบบสมการ
2x – 3y – 14 = 0
3x + 2y = 8
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................
......................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... .....................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
49
เขยี นกราฟของสมการท้ังสอง ได้ดังน้ี
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................ ....
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
ช่ือ – สกลุ ...............................................................................เลขที.่ .....................ชั้น........................5..0.....
เฉลยใบงานที่ 1.2
เรอ่ื ง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี
สองสมการดังต่อไปนี้ ในระบบพกิ ดั ฉากเดยี วกนั พรอ้ มท้งั หาคำตอบของระบบสมการ
2x – 3y = 14
3x + 2y = 8
วิธีทำ ให้ 2x – 3y = 14 -----------------
3x + 2y = 8 -----------------
1) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
1.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ 2x – 3(0) = 14
2x = 14
x=7
ดังนั้น จุดตดั แกน x ของสมการท่ี คือ (7,0)
1.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 3y = 14
y = - 14
3
134)
ดังนนั้ จดุ ตัดแกน y ของสมการท่ี คือ (0,-
2) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการที่
2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่
ให้ y = 0 จะได้ 3x + 2(0) = 8
3x = 8
x = 8
3
ดังน้นั จุดตดั แกน x ของสมการที่ คือ (83,0)
2.2) หาจุดตดั แกน y ของสมการท่ี
ให้ x = 0 จะได้ 3(0) + 2y = 8
y=4
ดังน้นั จุดตดั แกน y ของสมการท่ี คือ (0,4)
51
เขยี นกราฟของสมการท้งั สอง ไดด้ งั นี้
เน่ืองจากกราฟของสมการท้ังสองเป็นเสน้ ตรงสองเสน้ ซ่ึงตัดกันทีจ่ ุด (4,-2)
เพียงจุดเดียวแสดงว่ามีค่อู นั ดับเพียงคู่เดียว คือ (4,-2) ท่เี ป็นคำตอบของระบบสมการ
ดงั นน้ั ระบบสมการนมี้ คี ำตอบเพยี งคำตอบเดียว คือ (4,-2)
52
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
53
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............
54
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงช่อื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
55
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 14 ชัว่ โมง
เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟ 2 เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บุญศรี
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หา
ทกี่ ำหนดให้
ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคัญ
เมอื่ เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แลว้ ได้กราฟที่ทับกันหรือเปน็ เสน้ ตรง
เดยี วกัน แสดงวา่ ระบบสมการน้ีมีคำตอบหลายคำตอบ
จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรท่ีมคี ำตอบเดยี ว
มีหลายคำตอบ หรือไมม่ คี ำตอบได้
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
สาระการเรยี นรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ
56
การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ
ที่แล้ว โดยถามนักเรียนว่าคร้ังท่ีแลว้ นักเรียนได้เรียนรอู้ ะไร ให้นักเรียนชว่ ยกันตอบ จากนั้นครสู รุปว่า
นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ มาแล้ว
เม่ือเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟตัดกันท่ีจุดเดียวแสดงว่าระบบ
สมการน้ีมคี ำตอบเพียงคำตอบเดยี วซง่ึ คำตอบก็คือจุด (x,y) ท่ีตัดกัน
2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
ข้ันสอน
1. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งสถานการณ์โจทยบ์ นกระดาน พร้อมทงั้ อธบิ ายวิธีการหาคำตอบ
โดยใช้วธิ ีเดยี วกนั กับคาบทเ่ี คยเรียนผา่ นมา ดังนี้
ตวั อยา่ ง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใด ๆ นักเรยี นมวี ธิ ีการเขยี นกราฟของระบบสมการเชิง
เสน้ สองตวั แปรต่อไปนี้อยา่ งไร
x – 2y = 1 -----------------
2x – 4y = 2 -----------------
คำสั่ง : ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีการเขยี นกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
2. ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กลุม่ แบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ตั ราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
3. ครูแจกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พร้อมใหน้ ักเรียนลงมอื แก้ปญั หา
4. นกั เรียนแตล่ ะคนปรึกษากับเพือ่ นภายในกลุม่ วา่ จะแสดงวธิ กี ารเขียนกราฟอย่างไร
แลว้ เขยี นแนวคิดลงในใบกิจกรรม
5. ครูคอยเข้าไปช้ีแนะและกระตุน้ ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันคดิ พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรียน
ที่แตกตา่ งกนั แล้วเรียงลำดบั แนวคิดเพื่อเตรียมนำเสนอ
6. ให้นักเรยี นส่งตัวแทนกล่มุ ออกมานำเสนอแนวคดิ ของกล่มุ ตนเอง
ขัน้ สรุปและฝึกทักษะ
1. ครูต้ังคำถามเพ่ือหาขอ้ สรปุ ร่วมกนั ดว้ ยคำถามต่อไปน้ี
1.1 “กราฟที่ไดม้ ีลกั ษณะอยา่ งไร” (กราฟทท่ี บั กนั หรอื เป็นเสน้ ตรงเดยี วกัน)
57
1.2 “เน่ืองจากกราฟของสมการท้ังสองเปน็ เสน้ ตรงสองเสน้ ซง่ึ ทับกันหรือเปน็ เสน้ ตรง
เดยี วกัน คำตอบของระบบสมการจะมีกีค่ ำตอบ” (คำตอบของระบบสมการจะมีคำตอบหลายคำตอบ)
2. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปว่า
เมือ่ เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แลว้ ได้กราฟที่ทบั กันหรือเปน็ เสน้ ตรง
เดียวกนั แสดงวา่ ระบบสมการนีม้ ีคำตอบหลายคำตอบ
3. ครใู ห้นกั เรยี นบันทึกสิง่ ทีไ่ ด้เรียนรทู้ ัง้ หมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง
ข้นั การวัดและประเมนิ ผล
4. ครแู จกใบงานท่ี 1.3 เร่อื ง กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 2
เป็นรายบุคคลใหน้ ักเรยี นไปทำเป็นการบ้าน
การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรียนทจ่ี ะตอบสนองต่อคำส่ังแตล่ ะคำสัง่
แนวคิดที่ 1 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยมีข้นั ตอนดังนี้
1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
2) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
3) ลงจดุ และเขียนกราฟของสมการทงั้ สองสมการโดยใช้แกนคูเ่ ดียวกนั
วิธที ำ ให้ x – 2y = 1 -----------------
2x – 4y = 2 -----------------
1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่
1.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ x – 2(0) = 1
x=1
ดงั นั้น จุดตดั แกน x ของสมการที่ คือ (1,0)
1.2) หาจุดตัดแกน y ของสมการท่ี
ให้ x = 0 จะได้ (0) – 2y = 1
y = - 1
2
ดังนั้น จุดตดั แกน y ของสมการท่ี คือ (0, - 21)
58
2) หาจดุ ตัดแกน x และแกน y ของสมการท่ี
2.1) หาจุดตดั แกน x ของสมการที่
ให้ y = 0 จะได้ 2x + 4(0) = 2
2x = 2
x=1
ดังนั้น จุดตดั แกน x ของสมการที่ คือ (1,0)
2.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการท่ี
ให้ x = 0 จะได้ 2(0) - 4y = 2
y = - 1
2
ดังนัน้ จุดตัดแกน y ของสมการท่ี คือ (0, - 21)
3) เขียนกราฟของสมการทง้ั สอง ได้ดงั นี้
เนอื่ งจากกราฟของสมการท้งั สองเปน็ เส้นตรงสองเสน้ ซึ่งทบั กันหรือเป็นเสน้ ตรงเดยี วกัน
แสดงวา่ คู่อันดบั ทุกคูท่ ่ีอยู่บนเสน้ ตรงทที่ บั กนั น้ี เปน็ คำตอบของระบบสมการ
ดงั นน้ั ระบบสมการนมี้ ีคำตอบหลายคำตอบ
59
แนวคดิ ที่ 2 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยมีขั้นตอนดังนี้
1) แทนค่าหาค่า x และค่า y
2) เขยี นคู่อันดับของแตล่ ะสมการ
3) ลงจดุ และเขยี นกราฟของแต่ละสมการโดยใชแ้ กนคเู่ ดยี วกัน
วธิ ีทำ 1) เขยี นตารางแสดงความสัมพันธข์ องค่า x และค่า y ของสมการ x – 2y = 1 และ
2x – 4y = 2 ไดด้ งั น้ี
x -1 0 1
x – 2y = 1 -1 1 0
2x – 4y = 2 -1 - 21 0
-2
2) จากตารางเขียนคู่อนั ดบั ของสมการ x – 2y = 1 ได้ดังนี้ (-1,-1) , (0, - 12) , (1,0)
และเขยี นคอู่ ันดบั ของสมการ 2x – 4y = 2 ได้ดงั น้ี (-1,-1) , (0, - 12) , (1,0)
3) เขียนกราฟของสมการ x – 2y = 1 และสมการ 2x – 4y = 2 ไดด้ ังนี้
เนอ่ื งจากกราฟของสมการทัง้ สองเป็นเส้นตรงสองเสน้ ซึ่งทบั กนั หรือเป็นเส้นตรงเดยี วกนั
แสดงว่าคอู่ นั ดบั ทุกคู่ทอ่ี ยบู่ นเส้นตรงที่ทบั กันนี้ เป็นคำตอบของระบบสมการ
ดงั นั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบหลายคำตอบ
60
สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.3 เร่ือง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2
1.3 กระดาษสีแผน่ ใหญ่ (ใบกจิ กรรมรายกลมุ่ )
1.4 ปากกาเคมี
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ - ใบกิจกรรมรายกล่มุ ผา่ นเกณฑ์
- ใบงานที่ 1.3 เร่ือง กราฟของ รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
ด้านความรู้ (K) ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 2
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบ ผ่านเกณฑ์
- ใบกจิ กรรมรายกลมุ่ รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมีคำตอบเดยี ว - ใบงานที่ 1.3 เร่ือง กราฟของ
มหี ลายคำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบได้ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2 ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
แบบสงั เกตพฤติกรรม ในระดับดีขน้ึ ไป
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ
เส้นสองตวั แปรโดยการเขยี นกราฟได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ
ปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
61
ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท่.ี .....................ช้นั .....................6..2.......
ใบงานท่ี 1.3
เร่ือง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2
คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี
สองสมการดงั ต่อไปนี้ ในระบบพกิ ดั ฉากเดียวกนั พรอ้ มทงั้ หาคำตอบของระบบสมการ
y + x = -2
2y + 2x = -4
.......................................................................................... ......................................................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................................................................................... .........
.......................................................................................................................... ......................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................ ........................................................................
............................................................................................................................. ...................................
..................................................................................................................................................... ...........
........................................................................................................................ ........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
...................................................................................... ..........................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................... .............
...................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
63
เขยี นกราฟของสมการทง้ั สอง ไดด้ ังนี้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................ ....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขท.่ี .....................ชนั้ ....................6..4.......
เฉลยใบงานท่ี 1.3
เร่ือง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 2
คำช้ีแจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี
สองสมการดงั ตอ่ ไปน้ี ในระบบพกิ ัดฉากเดยี วกัน พรอ้ มทงั้ หาคำตอบของระบบสมการ
y + x = -2
2y + 2x = -4
วธิ ที ำ ให้ y + x = -2 -----------------
2y + 2x = -4 -----------------
1) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการที่
1.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ 0 + x = -2
x = -2
ดังนั้น จดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี คือ (-2,0)
1.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ y + 0 = -2
y = -2
ดังน้ัน จุดตดั แกน y ของสมการท่ี คือ (0,-2)
2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
2.1) หาจดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ 2(0) + 2x = -4
2x = -4
x = -2
ดังนนั้ จดุ ตดั แกน x ของสมการท่ี คือ (-2,0)
2.2) หาจดุ ตดั แกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ 2y + 2(0) = -4
2y = -4
y = -2
ดงั น้ัน จุดตัดแกน y ของสมการที่ คือ (0,-2)
65
เขียนกราฟของสมการท้งั สอง ไดด้ ังน้ี
เนอ่ื งจากกราฟของสมการท้งั สองเปน็ เสน้ ตรงสองเส้นซึง่ ทับกนั หรอื เป็นเสน้ ตรงเดยี วกัน
แสดงวา่ คอู่ ันดับทุกคู่ท่ีอยบู่ นเสน้ ตรงทท่ี บั กันนี้ เป็นคำตอบของระบบสมการ
ดังนน้ั ระบบสมการนมี้ ีคำตอบหลายคำตอบ
66
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
67
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............
68
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงช่อื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
69
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 14 ชว่ั โมง
เรอื่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟ 3 เวลา 1 ชว่ั โมง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รักษ์พิทยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หา
ที่กำหนดให้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ ระบบสมการ เชงิ เส้น สองตวั แปร ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
เม่ือเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟท่ีขนานกัน แสดงว่าระบบ
สมการน้ไี ม่มีคำตอบ
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้แี ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกลักษณะกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรท่ีมีคำตอบเดียว
มีหลายคำตอบ หรือไมม่ ีคำตอบได้
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟได้
2. ดา้ นทักษะ (P)
เขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ ื่น
อย่างสมเหตสุ มผล
สาระการเรยี นรู้
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการเขียนกราฟ
70
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในคาบ
ที่แล้ว โดยถามนักเรียนว่าคร้ังที่แล้วนักเรียนได้เรียนรู้อะไร ให้นักเรียนชว่ ยกันตอบ จากนั้นครูสรุปว่า
นักเรียนได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการเขียนกราฟ มาแล้ว
- เมอ่ื เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟตัดกันทจ่ี ุดเดียวแสดงว่า
ระบบสมการนมี้ ีคำตอบเพียงคำตอบเดยี วซึ่งคำตอบก็คือจดุ (x,y) ท่ีตดั กนั
- เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วได้กราฟท่ีทับกันหรือเป็น
เสน้ ตรงเดยี วกนั แสดงวา่ ระบบสมการนีม้ คี ำตอบหลายคำตอบ
2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
ขัน้ สอน
1. ครูนำเสนอตวั อยา่ งสถานการณโ์ จทย์บนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั หาคำตอบ ดงั นี้
ตัวอยา่ งโจทย์ : กำหนดให้ x, y เปน็ จำนวนจริงใด ๆ นกั เรยี นมวี ิธีการเขียนกราฟของระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรต่อไปน้ีอยา่ งไร
3x = 2y – 6 -----------------
2y – 3y = -3 -----------------
คำสั่ง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีการเขียนกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
2. ครใู ห้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ แบบคละความสามารถ โดยใชอ้ ัตราส่วน 1 : 2 : 1
(เกง่ : ปานกลาง : อ่อน)
3. ครแู จกใบกิจกรรมรายกลุ่ม พรอ้ มให้นักเรยี นลงมอื แกป้ ญั หา
4. นักเรียนแตล่ ะคนปรึกษากับเพือ่ นภายในกลมุ่ ว่าจะแสดงวธิ ีการเขยี นกราฟอยา่ งไร
แลว้ เขียนแนวคดิ ลงในใบกจิ กรรม
5. ครคู อยเข้าไปชี้แนะและกระตนุ้ ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันคิด พร้อมสำรวจแนวคิดของนักเรยี น
ที่แตกต่างกัน แล้วเรยี งลำดบั แนวคิดเพ่ือเตรียมนำเสนอ
6. ใหน้ กั เรยี นสง่ ตัวแทนกลมุ่ ออกมานำเสนอแนวคดิ ของกลุม่ ตนเอง
71
ข้ันสรุปและฝกึ ทกั ษะ
1. ครูตงั้ คำถามเพื่อหาข้อสรุปรว่ มกนั ด้วยคำถามต่อไปนี้
1.1 “กราฟท่ีได้มีลกั ษณะอย่างไร” (กราฟทข่ี นานกนั )
1.2 “เน่อื งจากกราฟของสมการทงั้ สองเปน็ เสน้ ตรงสองเส้นซง่ึ ขนานกัน คำตอบของระบบ
สมการจะมีกี่คำตอบ” (ระบบสมการนไ้ี มม่ ีคำตอบ)
2. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปวา่
เมื่อเขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟท่ีขนานกัน แสดงว่า
ระบบสมการนี้ไม่มคี ำตอบ
3. ครใู หน้ ักเรยี นบนั ทึกส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ทงั้ หมดลงในสมุดบันทึกของตนเอง
ข้ันการวดั และประเมินผล
1. ครแู จกใบงานที่ 1.4 เรอ่ื ง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 3
เปน็ รายบุคคลใหน้ ักเรียนไปทำเป็นการบ้าน
การคาดคะเนแนวคดิ ของนักเรยี นทีจ่ ะตอบสนองต่อคำสง่ั แตล่ ะคำส่ัง
แนวคดิ ท่ี 1 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยมีข้นั ตอนดังนี้
1) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการที่
2) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่
3) ลงจดุ และเขยี นกราฟของสมการทง้ั สองสมการโดยใชแ้ กนคูเ่ ดียวกนั
วธิ ีทำ ให้ 3x – 2y = -6 -----------------
2y – 3x = -3 -----------------
1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่
1.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการที่
ให้ y = 0 จะได้ 3x – 2(0) = -6
3x = -6
x = -2
ดังนัน้ จุดตัดแกน x ของสมการท่ี คือ (-2,0)
72
1.2) หาจดุ ตดั แกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ 3(0) – 2y = -6
-2y = -6
y=3
ดงั นั้น จดุ ตดั แกน y ของสมการท่ี คือ (0,3)
2) หาจุดตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
2.1) หาจุดตัดแกน x ของสมการที่
ให้ y = 0 จะได้ 2(0) – 3x = -3
-3x = -3
x=1
ดงั นน้ั จุดตดั แกน x ของสมการที่ คือ (1,0)
2.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ 2y – 3(0) = -3
2y = -3
y = - 3
2
ดงั น้ัน จดุ ตดั แกน y ของสมการท่ี คือ (0, - 23)
3) เขยี นกราฟของสมการท้งั สอง ไดด้ งั นี้
73
เนอ่ื งจากกราฟของสมการท้ังสองเป็นเส้นตรงสองเสน้ ซ่ึงขนานกัน จงึ ไมม่ คี อู่ ันดบั ใด
เปน็ คำตอบของระบบสมการ
ดังนัน้ ระบบสมการน้จี งึ ไม่มีคำตอบ
แนวคดิ ที่ 2 : เขยี นกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยมีข้นั ตอนดังนี้
1) แทนค่าหาค่า x และค่า y
2) เขยี นคู่อันดบั ของแต่ละสมการ
3) ลงจดุ และเขยี นกราฟของแตล่ ะสมการโดยใช้แกนค่เู ดียวกัน
วิธที ำ 1) เขียนตารางแสดงความสัมพนั ธ์ของคา่ x และคา่ y ของสมการ 3x = 2y – 6 และ
2y – 3x = -3 ไดด้ ังนี้
x -1 0 1
3x = 2y – 6 3 3 9
2y – 3x = -3 2 3 2
-3 -2 0
2) จากตารางเขยี นคู่อนั ดับของสมการ 3x = 2y – 6 ได้ดังนี้ (-1,32) , (0,3) , (1, 92)
และเขียนค่อู นั ดบั ของสมการ 2y – 3x = -3 ไดด้ ังนี้ (-1,-3) , (0, - 23) , (1,0)
3) เขยี นกราฟของสมการ 3x = 2y – 6 และสมการ 2y – 3x = -3 ไดด้ ังน้ี
74
เน่ืองจากกราฟของสมการทงั้ สองเป็นเสน้ ตรงสองเส้นซึ่งขนานกนั จึงไม่มีคู่อันดบั ใด
เปน็ คำตอบของระบบสมการ
ดังน้ัน ระบบสมการนีจ้ งึ ไม่มีคำตอบ
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.4 เร่ือง กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3
1.3 กระดาษสีแผน่ ใหญ่ (ใบกิจกรรมรายกลมุ่ )
1.4 ปากกาเคมี
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้
จดุ ประสงค์ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ดา้ นความรู้ (K) - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- ใบงานที่ 1.4 เรอ่ื ง กราฟของ รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
1.1 บอกลกั ษณะกราฟของระบบ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรท่ีมีคำตอบเดียว ผา่ นเกณฑ์
มีหลายคำตอบ หรือไมม่ ีคำตอบได้ - ใบกิจกรรมรายกลุ่ม รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
- ใบงานท่ี 3.4 เรือ่ ง กราฟของ
1.2 หาคำตอบของระบบสมการเชงิ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 3 ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดบั ดีขน้ึ ไป
เสน้ สองตวั แปรโดยการเขียนกราฟได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้
สองตัวแปรได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคดิ ของ
ตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผูอ้ นื่
อยา่ งสมเหตสุ มผล
75
ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชั้น.....................7..6.....
ใบงานที่ 3.4
เรื่อง กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 3
คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ท่ีมี
สองสมการดังตอ่ ไปน้ี ในระบบพิกดั ฉากเดียวกัน พรอ้ มท้ังหาคำตอบของระบบสมการ
x – 3y = 6
2x – 6y = 8
.......................................................................................... ......................................................................
............................................................................................................................. ...................................
....................................................................................................................................................... .........
.......................................................................................................................... ......................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................ ........................................................................
............................................................................................................................. ...................................
..................................................................................................................................................... ...........
........................................................................................................................ ........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
...................................................................................... ..........................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................... .............
...................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
77
เขยี นกราฟของสมการทง้ั สอง ไดด้ ังนี้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................ ....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ชอ่ื – สกลุ ....................................................................................เลขที่......................ชนั้ .....................7..8...
เฉลยใบงานท่ี 3.4
เร่อื ง กราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 3
คำชี้แจง กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ จงเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ท่ีมี
สองสมการดังตอ่ ไปน้ี ในระบบพิกัดฉากเดียวกัน พร้อมทั้งหาคำตอบของระบบสมการ
x – 3y = 6
2x – 6y = 8
วธิ ีทำ ให้ x – 3y = 6 -----------------
2x – 6y = 8 -----------------
1) หาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการที่
1.1) หาจุดตดั แกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ x – 3(0) = 6
x=6
ดงั นน้ั จดุ ตัดแกน x ของสมการท่ี คือ (6,0)
1.2) หาจดุ ตดั แกน y ของสมการที่
ให้ x = 0 จะได้ 0 – 3y = 6
-3y = 6
y = -2
ดังนนั้ จุดตดั แกน y ของสมการที่ คือ (0,-2)
2) หาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของสมการท่ี
2.1) หาจดุ ตัดแกน x ของสมการท่ี
ให้ y = 0 จะได้ 2x – 6(0) = 8
2x = 8
x=4
ดงั นั้น จุดตัดแกน x ของสมการท่ี คือ (4,0)
2.2) หาจดุ ตัดแกน y ของสมการท่ี
ให้ x = 0 จะได้ 2(0) – 6y = 8
-6y = 8
y = - 4
3
43)
ดงั นน้ั จุดตดั แกน y ของสมการที่ คือ (0, -
79
เขยี นกราฟของสมการท้งั สอง ได้ดงั น้ี
เนือ่ งจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นซ่งึ ขนานกัน จงึ ไม่มคี ู่อนั ดบั ใดเปน็
คำตอบของระบบสมการ
ดงั น้ัน ระบบสมการน้ีจงึ ไม่มีคำตอบ
80
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
81
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชื่อ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ .........เดอื น..........................พ.ศ...............
82
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นำงสำวมทั วนั ละคร)
ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................ ....................
ลงช่อื .............................................................
(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )
ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผทู้ ่ีได้รบั มอบหมาย
1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี
ดมี ำก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้ ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื .........................................................
(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)
ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
83
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 14 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 ชวั่ โมง
เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรณั ย์ บญุ ศรี
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปญั หา
ท่กี ำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเสน้ สองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
สาระสำคญั
วธิ ีแกส้ มการโดยการแทนคา่ มีวิธที ำดงั น้ี
1. เลอื กสมการ หรือสมการ เขียนตัวแปรหนงึ่ ในรปู ของตวั แปรอีกตวั หน่งึ เชน่
เขียน x ในรูปของ y หรือเขยี น y ในรปู ของ x แลว้ แตส่ ะดวก
2. นำสมการทีไ่ ดจ้ ากการจัดรูปในข้อ 1 แทนทตี่ วั แปรน้นั ในอีกสมการหนง่ึ
3. แก้สมการในข้อ 2 จะได้คา่ ของตัวแปรหนง่ึ
4. นำค่าของตัวแปรหน่งึ ทห่ี าได้ไปแทนคา่ สมการ ในข้อ 1 จะได้ค่าของตัวแปรอกี ตวั แปรหน่งึ นำคา่
ของตวั แปรท้งั สองเขยี นเปน็ คู่อนั ดับจะเปน็ คำตอบของระบบสมการ
5. เมอื่ แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแล้วได้คำตอบเป็นคอู่ นั ดับ (x,y) เพียงคเู่ ดียวแสดงวา่ ระบบ
สมการนีม้ คี ำตอบเดียว
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้
84
3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สร้างเหตผุ ลเพ่อื สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่นื
อย่างสมเหตสุ มผล
สาระการเรยี นรู้
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเสนอสถานการณ์ปญั หา
1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในคาบที่ผ่านมานักเรยี นได้เรียนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการเขียนกราฟ
มาแล้ววา่ เมอ่ื เขยี นกราฟของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร แล้วได้กราฟ
- ตัดกันท่จี ุดเดยี ว แสดงว่าระบบสมการน้ีมีคำตอบเดยี ว
- ทับกันสนทิ หรือเปน็ เสน้ ตรงเดยี วกนั แสดงว่าระบบสมการนีม้ หี ลายคำตอบ
- ขนานกัน แสดงวา่ ระบบสมการนีไ้ ม่มคี ำตอบ
2. ครถู ามนกั เรียนวา่ “นอกจากเราจะหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการ
เขยี นกราฟแล้ว ยงั มวี ิธใี ดอีกบา้ งในการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร” (วิธีแทนค่า
วธิ ีกำจดั ตวั แปร) จากนนั้ ครูบอกนักเรยี นวา่ วนั นน้ี กั เรยี นจะไดเ้ รียนเรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้
สองตวั แปรโดยการแทนคา่
ข้ันสอน
1. ครูอธิบายวา่ นอกจากการใช้กราฟในการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สอง
ตัวแปรแล้ว เราอาจหาคำตอบโดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั เช่น
1) สมบตั ิสมมาตร
2) สมบัติถา่ ยทอด
3) สมบัตกิ ารบวกและสมบตั ิการคูณ
นกั เรียนเคยเรยี นมาแลว้ ว่า การแก้สมการเปน็ การหาคำตอบของสมการ ในทำนองเดียวกัน
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ก็คือการหาคำตอบของระบบสมการนั่นเอง
2. ครนู ำเสนอวิธกี ารแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ดังน้ี
1. พยายามหาคา่ ของ y ในเทอมของ x (หรือหาค่าของ x ในเทอมของ y)
จากสมการหน่ึงแลว้ นำค่าทไ่ี ดไ้ ปแทน y (หรอื x) ในอีกสมการหน่งึ
85
3. ครนู ำเสนอตัวอย่างต่อไปนเ้ี พ่ิมเตมิ อธบิ ายโดยใช้วธิ ีถาม-ตอบกบั นักเรยี น
ตวั อย่างท่ี 1 y = 2x − 8 .......................
x = 2y + 4 .......................
วิธที ำ แทนคา่ y ใน ;
x = 2(2x − 8) + 4
x = 4x − 16 + 4
3x = 12
x=4
แทนคา่ x ใน ;
y = 2(4) − 8
y=0
คำตอบของระบบสมการคือ (4, 0)
ตวั อยา่ งท่ี 2 3x – y = 17 .......................
x + 2y = 8 .......................
วิธที ำ ให้ 3x – y = 17 .......................
x + 2y = 8 .......................
จากสมการ 3x – y = 17
เขียน y ในรูปของ x จะได้ -y = 17 – 3x หรือ y = 3x – 17 .......................
นำค่า y ไปแทนค่าในสมการ
x + 2y = 8
จะได้ x + 2(3x - 17) = 8
x + 6x – 34 = 8
7x = 42
x=6
แทนคา่ x = 6 ในสมการ
y = 3x – 17
y = 3(6) – 17
y = 18 – 17
y=1
คำตอบของระบบสมการคือ (6, 1)
5. ครอู ธิบายในหนังสอื เรยี นเพ่มิ เติม และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย
86
ขัน้ สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครถู ามนกั เรยี นวา่ “วันน้นี ักเรียนไดเ้ รยี นรู้หลักการในการแกส้ มการอยา่ งไร”
(การแก้สมการโดยการแทนค่า มวี ิธที ำดังนี้
1) เลือกสมการ หรือสมการ เขยี นตัวแปรหน่งึ ในรปู ของตัวแปรอกี ตัวหนึ่ง
2) นำสมการที่ไดจ้ ากการจัดรปู ในข้อ 1 แทนทตี่ วั แปรนั้นในอีกสมการหน่งึ
3) แกส้ มการในข้อ 2 จะได้คา่ ของตัวแปรหนง่ึ
4) นำค่าของตวั แปรหนึ่งที่หาไดไ้ ปแทนคา่ สมการ ในขอ้ 1 จะได้ค่าของตัวแปรอกี
ตัวแปรหนง่ึ นำค่าของตัวแปรทั้งสองเขียนเป็นคู่อนั ดบั จะเป็นคำตอบของระบบสมการ
5) เมอื่ แกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรแลว้ ไดค้ ำตอบเป็นค่อู นั ดบั (x,y)
เพยี งคเู่ ดียวแสดงวา่ ระบบสมการนม้ี คี ำตอบเดียว)
2. ครแู บง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลุ่มคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า
ให้นกั เรยี นแต่ละคน
4. ให้นักเรยี นทำใบงานที่ 1.5 เร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า
โดยปรกึ ษากนั ภายในกลมุ่ ก่อน แลว้ รวบรวมสง่ เปน็ กลมุ่
5. ครูคอยเข้าไปชแี้ นะและกระตนุ้ ให้นักเรียนช่วยกนั คิด พร้อมท้งั อธบิ ายเพิม่ เติมหาก
นักเรียนยงั มีข้อสงสัย
ขน้ั การวดั และประเมินผล
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 1.5 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดย
การแทนคา่
ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.5 เรือ่ ง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า
87
การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้
จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื /วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน รอ้ ยละ 70 ของนักเรยี น
บอกวิธีแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัว ทตี่ อบไดถ้ ูกต้อง
แปรโดยการแทนคา่ ได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบกจิ กรรมรายกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร - ใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง การแกร้ ะบบ ร้อยละ 70 ขึน้ ไป
โดยการแทนค่าได้ สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการ
แทนค่า
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
สรา้ งเหตผุ ลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคิดของ ในระดบั ดีขนึ้ ไป
ตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผอู้ ่นื
อย่างสมเหตุสมผล
88
ช่อื – สกลุ ....................................................................................เลขท.ี่ .....................ชั้น.....................8..9.....
ใบงานท่ี 1.5
เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทนค่า
คำชแี้ จง จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี
1. 3x + 2y = 9
x+y=3
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................... .................................
.................................................................................................. ..............................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................................. ...
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
.............................................................................................. ..................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................ ...............................
90
2. 3x – y = 7
4x - 3y – 11 = 0
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................. ...
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .....
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................... .......
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ช่อื – สกุล....................................................................................เลขท.่ี .....................ชนั้ ....................9..1......
เฉลยใบงานท่ี 1.5
เร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า
คำชีแ้ จง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
1. 3x + 2y = 9
x+y=3
วธิ ีทำ ให้ 3x + 2y = 9 .......................
x + y = 3 .......................
จากสมการ x + y = 3
เขียน x ในรูปของ y จะได้ x = 3 – y .......................
นำค่า x ทไี่ ดไ้ ปแทนในสมการ 3x + 2y = 9
จะได้ 3(3 - y) + 2y = 9
9 – 3y + 2y = 9
9 – 9 = -2y + 3y
0=y
หรือ y = 0
แทนค่า y = 0 ในสมการ x = 3 – y
จะได้ x = 3 – 0
x=3
ตรวจคำตอบ
โดยแทนคา่ x = 3 และ y = 0 ในสมการ และ
พิจารณา 3x + 2y = 9 .......................
จะได้ 3(3) + 2(0) = 9
9 = 9 ซง่ึ เปน็ จรงิ
พจิ ารณา x + y = 3 ......................
จะได้ 3 + 0 = 3
3 = 3 ซึง่ เปน็ จริง
ดงั นัน้ คำตอบของระบบสมการคอื (3,0)
92
2. 3x – y = 7
4x - 3y – 11 = 0
วิธที ำ ให้ 3x – y = 7 .......................
4x - 3y – 11 = 0 .......................
จากสมการ 3x – y = 7
เขียน y ในรปู ของ x จะได้ y = 3x - 7 .......................
นำค่า y ที่ไดไ้ ปแทนในสมการ 4x - 3y – 11 = 0
จะได้ 4x – 3(3x – 7) – 11 = 0
4x – 9x + 21 -11 = 0
21 – 11 = 9x – 4x
10 = 5x
10 = x
5
2=x
หรอื x = 2
แทนค่า x = 2 ในสมการ y = 3x - 7
จะได้ y = 3(2) – 7
y=6–7
y = -1
ตรวจคำตอบ
โดยแทนคา่ x = 2 และ y = -1 ในสมการ และ
พิจารณา 3x – y = 7 .......................
จะได้ 3(2) – (-1) = 7
6 + 1 = 7 ซึง่ เปน็ จริง
พิจารณา 4x - 3y – 11 = 0 ......................
จะได้ 4(2) – 3(-1) - 11 = 0
8 + 3 -11 = 0
0 = 0 ซงึ่ เป็นจรงิ
ดงั นั้น คำตอบของระบบสมการคือ (2,-1)
93
บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดอื น....................พ.ศ.............
1. ผลการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
ลงช่อื ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนการจัดการเรียนรู้
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 550
- 551 - 600
- 601 - 643
Pages: