แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

594

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

595

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

596

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 55 597
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
เรอ่ื ง พน้ื ที่ผิวของกรวย เวลา 9 ชว่ั โมง
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. .............
โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
ผู้สอน นายศรณั ย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวดั

และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรอื่ งพ้นื ท่ผี ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่อื งปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั
พน้ื ท่ผี ิวของกรวย คือ การหาพ้ืนที่ของรูปคล่ีของกรวย มีสูตรการหาดงั น้ี

พ้ืนท่ผี วิ ของกรวย ประกอบดว้ ยพน้ื ทผี่ ิวข้าง และพื้นท่หี นา้ ตดั
พ้ืนทผ่ี วิ ของกรวย = พ้ืนทีผ่ ิวข้าง + พ้ืนทฐี่ าน

= rl + r2

หรือ = r(l + r)
เม่อื r แทน รศั มี

l แทน สงู เอยี งของกรวย

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีหาพน้ื ที่ผิวของกรวยทีก่ ำหนดให้ไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70

598

2. ดา้ นทักษะ (P)
แสดงวิธีหาพนื้ ทผ่ี ิวของกรวยทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70

3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ทไี่ ดจ้ ากการศึกษากรณี

ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี

สาระการเรียนรู้
พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนเกย่ี วกบั การหาพื้นที่ผิวของพรี ะมดิ โดยการถาม – ตอบ
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรูใ้ ห้นักเรียนทราบ
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเกี่ยวกบั รูปคลี่ของกรวย และใหน้ ักเรยี นช่วยกนั และได้ข้อ

สรปุ ว่า พ้ืนที่ผิวของกรวย เท่ากับ พนื้ ท่ีทงั้ หมดของรปู คล่ี

4. ครูใชค้ ำถามเพ่ือนำไปสู่การหาพน้ื ทผ่ี วิ ของกรวย ดงั น้ี
- เมื่อคล่กี รวยออกนักเรียนจะได้ดังภาพ ซึง่ ฐานของกรวยเป็นรปู วงกลม ซ่ึงนกั เรียน

ทราบแล้ววา่ พน้ื ที่ของวงกลมหาได้จากสตู ร πr2 แล้วพน้ื ท่ที ่เี ป็นพืน้ ทผ่ี วิ ของกรวยนักเรียนมีวิธกี ารหา
อย่างไร

ข้ันสอน

599

1. ครูอธบิ ายการหาพ้นื ทผี่ ิวของกรวยโดยให้นักเรียนพิจารณา ดังน้ี

เมอื่ นำพืน้ ทผี่ ิวข้างของกรวยมาแบง่ ออกเป็นส่วน ๆ ส่วนละเท่า ๆ กันจะพบวา่ เมอื่ เรายิ่ง
แบ่งส่วนเหลา่ นัน้ ให้เลก็ มากเทา่ ไร เมื่อนำมาวางเรยี งดังรปู รปู ท่ไี ด้จะมคี วามใกลเ้ คียงกับรูป
สเี่ หลย่ี มผืนผ้า และเนอ่ื งจากด้านกวา้ งของสี่เหล่ียมผนื ผ้าคือส่วนสงู เอยี งของกรวย และด้านยาวของ
สี่เหลีย่ มผนื ผ้าคือคร่ึงหน่งึ ของ ความยาวรอบฐานของกรวย ดงั น้ัน

พ้นื ทผี่ ิวของกรวย = พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง + พื้นท่ีฐาน

= rl + r2

หรอื = r(l + r)
เมอ่ื r แทน รัศมี

l แทน สูงเอยี งของกรวย
2. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งโจทยก์ ารหาพ้นื ที่ผวิ ของกรวยโดยใช้สตู ร ดังน้ี
ตัวอยา่ งที่ 1 Find the curved surface area of each of the following cones. The
dimensions given are in cm

Solve Consider

From surface area = πr(l + r)
= π × 6(13+6)
= 114π cm2

Thus, The surface area of the cone is 114π cm2

600

From Pythagorean theorem
l2 = 62 + 182
l2 = 360
l ≈ 18.97

And surface area = πr(l + r)
≈ 3.14× 6(18.97+6)
≈ 470.43 cm2

Thus, The surface area of the cone is 470.43 cm2
ตัวอยา่ งที่ 2 ถงั เก็บน้ำของหมบู่ า้ น สว่ นลา่ งเป็นทรงกระบอก ส่วนบนเปน็ กรวย ดงั รปู จงหาพน้ื ทผ่ี วิ
ของถงั นำ้ นี้

วิธีทำ ถงั ทรงกระบอกมีรศั มี 0.8 เมตร สูง 3 เมตร
พน้ื ทีฐ่ าน = r2
 3.14 × 0.82 ตารางเมตร
 2.0 ตารางเมตร

พนื้ ท่ผี ิวขา้ งของทรงกระบอก = 2rh
 2 × 3.14 × 0.8 × 3 ตารางเมตร
 15.07 ตารางเมตร

หาสูงเอียงของกรวยได้ดงั น้ี AC2 = AB2 + BC2
= 1.22 + 0.82
= 1.44 + 0.64
= 2.04

AC  1.44 เมตร
ดังน้นั ผวิ กรวยมสี ูงเอยี งยาวประมาณ 1.44 เมตร

พ้นื ที่ผิวขา้ งกายของกรวย = rl

601

ดังนนั้ พน้ื ทผี่ ิวขา้ งของกรวย  3.14 × 0.8 × 1.44 ตารางเมตร
 3.62 ตารางเมตร

ดงั น้นั พ้นื ทผ่ี วิ ของถงั  2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร
 20.69 ตารางเมตร

ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปวา่ การหาพืน้ ท่ผี ิวของกรวยท่ากบั การหาพื้นที่ทงั้ หมดของรูป
คลขี่ องกรวย ซึง่ หาได้จากสตู ร

พื้นท่ผี วิ ของกรวย ประกอบด้วยพ้นื ท่ผี ิวข้าง และพื้นทหี่ น้าตัด
พืน้ ท่ผี ิวของกรวย = พืน้ ทผี่ วิ ขา้ ง + พนื้ ท่ฐี าน
= rl + r2
หรือ = r(l + r)
เมื่อ r แทน รศั มี
l แทน สงู เอียงของกรวย

2. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานh 3แ.6ทนเรอ่ื คงวพามนื้ สทงู ผี่ ขวิ อขงอทงรกงรกวรยะบจอากกนนั้ เฉลยร่วมกันท้ังห้อง

ข้ันการวดั และประเมินผล
1. ครใู ห้นกั เรียนทำการบา้ นจากแบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1-3 หน้า 146 หนังสอื เรียนรายวชิ า
พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 3.6 เรือ่ ง พน้ื ทผ่ี วิ ของกรวย
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : พื้นที่ผวิ ของกรวย

602

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามในชน้ั เรยี น ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
ขึ้นไป
บอกวิธีหาพ้ืนท่ีผิวของกรวยทกี่ ำหนดให้ - ใบงานท่ี 3.6 เรื่อง พืน้ ทีผ่ ิว
ได้ถูกต้องอยา่ งน้อยร้อยละ 70 ของกรวย ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
- แบบฝึกหัด 3.2 ข ขนึ้ ไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) สังเกตพฤติกรรม
แสดงวิธีหาพนื้ ทผ่ี ิวของกรวยที่ ผ่านเกณฑ์คณุ ภาพ
ในระดบั พอใช้ข้นึ ไป
กำหนดใหไ้ ด้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดย

ใชค้ วามรทู้ ไี่ ด้จากการศึกษากรณตี ัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

ชอื่ – สกลุ .........................................................................เลขท่.ี ................ช้นั ...............................6..0.3...........

ใบงานที่ 3.6
เรือ่ ง พน้ื ท่ีผิวของกรวย

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณากรวย แล้วเติมช่องว่างใหส้ มบูรณแ์ ละถกู ต้อง

รูปทรงกระบอก พื้นที่ผิวขา้ ง พนื้ ทีฐ่ าน (2 ฐาน) พื้นทีผ่ วิ ของกรวย
1. (ตร.ซม.)
(ตร.ซม.) (ตร.ซม.)

2.

3.

ชอ่ื – สกลุ .........................................................................เลขท.ี่ ................ช้นั ..................................6.0..4........

เฉลยใบงานท่ี 3.6
เรอ่ื ง พืน้ ทีผ่ ิวของกรวย

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นพิจารณากรวย แล้วเติมช่องว่างใหส้ มบูรณ์และถกู ต้อง

รปู ทรงกระบอก พน้ื ที่ผิวขา้ ง พนื้ ท่ฐี าน พ้นื ท่ผี ิวของกรวย
1. (ตร.ซม.) (ตร.ซม.) (ตร.ซม.)

204.10 78.5 282.6

2.

42,704 20,096 62,800

3.
47.1 28.26 75.36

605

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

606

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

607

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 56 608
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102
เร่ือง ปรมิ าตรของทรงกลม เวลา 9 ชวั่ โมง
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. .............
โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ทิ ยา
ผ้สู อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ีต้องการวดั

และนำไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เร่อื งพ้นื ที่ผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่ืองปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจริง

สาระสำคญั
ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณติ สามมติ ชิ นิดหนึ่ง ซง่ึ ปริมาตรของทรงกลมหาไดจ้ ากสูตร

ปริมาตรของทรงกลม = 4 πr3
3
เมอื่ r คือรัศมีของทรงกลม

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
หาปรมิ าตรของทรงกลมที่กำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กำหนดให้ได้ถกู ต้องอยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
คน้ หาลักษณะทเี่ กดิ ขึน้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์ใชล้ กั ษณะดังกล่าวเพือ่ ทำความเข้าใจ

หรอื แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระการเรยี นรู้
ปริมาตรของทรงกลม

609

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนความหมายของทรงกลม

ทรงกลม หมายถงึ รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิว
โค้งอยู่ห่างจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน จุดคงที่น้ัน เรียกว่า จุดศูนย์กลาง
ของทรงกลม ระยะทเ่ี ท่ากันนั้นเรยี กวา่ รศั มขี องทรงกลม

2. ครูทบทวนความรู้ เร่ือง ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่ฐี าน × ความสูง
หรอื ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h
เมอ่ื r แทนรศั มีของวงกลมทเี่ ปน็ ฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

3. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นกั เรยี นทราบ

ขน้ั สอน
1. ครนู ำอุปกรณท์ ีเ่ ตรยี มไวม้ าวางท่หี นา้ ห้อง ดังนี้

1) ถงั ใส่ข้าวสาร 1 ถัง
2) ภาชนะทรงกระบอก 1 อนั
3) ภาชนะคร่ึงทรงกลม 1 อนั
* รัศมีของภาชนะครงึ่ ทรงกลมและทรงกระบอกมคี า่ เท่ากัน *
2. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาท่ีหน้าห้อง จากน้ันบอกเพื่อนว่าอุปกรณ์ที่ครูเตรียม
มาให้มีอะไรบ้าง
3. ครูใหต้ ัวแทนนกั เรยี นตักขา้ วสารใส่ภาชนะคร่ึงทรงกลมใหเ้ ต็มพอดี จากนัน้ เทใสภ่ าชนะ
ทรงกระบอก พร้อมกับสงั เกตปรมิ าณของข้าวสารทีอ่ ย่ใู นภาชนะทรงกระบอก แลว้ แจง้ ใหน้ กั เรยี น
ทกุ คนได้ทราบ ครูถามนักเรยี นทุกคนวา่ ถ้าเทข้าวสารใส่อกี ครึ่งทรงกลม จะเต็มหรอื ไมเ่ ต็ม หรอื ล้น
ภาชนะทรงกระบอก ทำเชน่ น้ีไปเรอื่ ย ๆ จนเทขา้ วสารครบ 3 คร้งั (ข้าวสารเตม็ ภาชนะทรงกระบอก
พอดี)
4. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายเกยี่ วกับสถานการณ์ดังกลา่ ว พร้อมท้งั สรุปความสมั พนั ธ์
ระหว่างปรมิ าตรของกรวยและทรงกระบอกวา่ ปริมาตรของกรวยเป็นหนง่ึ ในสามของปริมาตรของ
ทรงกระบอกท่มี ฐี านเท่ากนั และความสงู เทา่ กนั ซงึ่ แสดงความสมั พนั ธ์ด้วยรูปภาพได้ดังน้ี

610

จากสูตรปรมิ าตรทรงกระบอก = พน้ื ทฐี่ าน x ความสงู

= πr2 x 2

= 2πr3

เน่ืองจาก สามเท่าของครึ่งทรงกลมเท่ากับปรมิ าตรของทรงกระบอก

ดังนน้ั 3 x ปรซิ มึ ของครง่ึ ทรงกลม = 2πr3

จะได้ ปริมาตรของครึ่งทรงกลม = 2 πr3
น่นั คือ ปริมาตรของทรงกลม 3
2
= 2x 3 πr3

= 4 πr3
3

5. ครูนำเสนอตวั อยา่ งการหาปริมาตรของกรวยดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของทรงกลมท่มี รี ศั มีเท่ากับ 14 เซนติเมตร

วิธีทำ ปริมาตรของทรงกลม = 4 πr3
3
4 (22)
= 3 x x (143)
7

= 4 x 22 x 2,744
21

≈ 11,498.67 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ปรมิ าตรของทรงกลม คอื 11,498.67 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาปรมิ าตรของทรงกลมท่ีมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางเท่ากับ 7 เซนติเมตร

เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง 7 เซนติเมตร

วิธีทำ ปริมาตรของทรงกลม = 4 πr3
3
4
= 3 x (272) x (3.53)

611

= 4 x 22 x 42.875
21

≈ 179.67 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของทรงกลม คือ 179.67 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ขั้นสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ว่า ปรมิ าตรของทรงกลมสามารถหาได้จากสูตร

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3
3
เมอื่ r คอื รัศมีของทรงกลม

2. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 3.7 เรอ่ื ง ปริมาตรของทรงกลม

ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 3.7 เร่อื ง ปริมาตรของทรงกลม พรอ้ มทั้งอธิบาย

เพมิ่ เติมหากนักเรียนมขี ้อสงสัย

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 3.7 เร่อื ง ปรมิ าตรของทรงกลม
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพบิ ูลยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปริมาตรของทรงกลม

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
ด้านความรู้ (K) ใบงานท่ี 3.7 เรื่อง ปริมาตร ขึ้นไป

หาปริมาตรของทรงกลมท่ีกำหนดให้ได้ ของทรงกลม ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
ขนึ้ ไป
ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานท่ี 3.7 เรือ่ ง ปริมาตร ในระดับพอใช้ขึ้นไป

แกป้ ัญหาในสถานการณ์ทีก่ ำหนดให้ได้ ของทรงกลม

ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตพฤติกรรม

คน้ หาลักษณะที่เกิดขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใช้ลักษณะดงั กลา่ วเพ่อื ทำความเข้าใจหรือ

612

แกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

613

ชื่อ – สกุล.........................................................................เลขท่ี.................ชัน้ ...............................6..1..4..........
ใบงานท่ี 3.7

เรอื่ ง ปรมิ าตรของทรงกลม
คำชีแ้ จง จากโจทยต์ ่อไปนี้ จงแสดงวิธีทำ
1. จงหาปริมาตรของทรงกลมซง่ึ มีรัศมี 6 เซนตเิ มตร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

2. จงหาปรมิ าตรของทรงกลมซง่ึ มีรศั มี 9 เมตร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

3. ทรงกลมมีรศั มี 3 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรของทรงกลม (กำหนดคา่ π ≈ 3.14)

ชื่อ – สกลุ .........................................................................เลขท่.ี ................ชน้ั ...............................6..1..5..........

เฉลยใบงานที่ 3.7
เรอื่ ง ปรมิ าตรของทรงกลม

คำชี้แจง จากโจทยต์ ่อไปนี้ จงแสดงวธิ ีทำ
1. จงหาปรมิ าตรของทรงกลมซง่ึ มรี ัศมี 6 เซนตเิ มตร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

วิธที ำ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr33

= 4 x 3.14 x (63)
3

≈ 904.32 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 904.32 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

2. จงหาปริมาตรของทรงกลมซงึ่ มีรศั มี 9 เมตร (กำหนดคา่ π ≈ 3.14)

วธิ ีทำ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr33

= 4 x 3.14 x (93)
3

≈ 3,052.08 ลกู บาศก์เมตร

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 3,052.08 ลูกบาศกเ์ มตร

3. ทรงกลมมีรัศมี 3 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของทรงกลม (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

วิธีทำ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr33

= 4 x 3.14 x (33)
3

≈ 113.04 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของกรวยประมาณ 113.04 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

616

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

617

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

618

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

619

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 57 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 9 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เรือ่ ง ปริมาตรของทรงกลม 2
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ีตอ้ งการวัด

และนำไปใช้
ตัวชว้ี ดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เร่อื งพน้ื ที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เร่ืองปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ

การหาปรมิ าตรของสงิ่ ตา่ ง ๆ ในชีวิตประจำวนั ท่ีมีลักษณะเป็นทรงกลม สามารถหาได้

จากสตู ร 4
3
ปริมาตรของทรงกลม = πr3

เมอ่ื r คือรัศมีของทรงกลม

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
หาปริมาตรของทรงกลมท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70

2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหาทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70

3. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ค้นหาลกั ษณะทีเ่ กิดข้ึนซำ้ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ กั ษณะดงั กล่าวเพือ่ ทำความเข้าใจ

หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

620

สาระการเรียนรู้
ปริมาตรของทรงกลม

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครทู บทวนสตู รการหาปริมาตรของทรงกลม

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3
3
เมื่อ r คือรัศมีของทรงกลม

2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นทราบ

ขั้นสอน
1. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาปรมิ าตรของทรงกลม

ตวั อย่าง จงหาปริมาตรของทรงกลมทีม่ ีรศั มเี ท่ากบั 7 เซนตเิ มตร

7 cm

วธิ ีทำ ปริมาตรของทรงกลม = 4 πr3
3

= 4 x (272) x (73)
3

= 4 x 22 x 49
3

≈ 1,437.33 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ปรมิ าตรของทรงกลม คอื 1,437.33 ลกู บาศก์เซนติเมตร

621

ขั้นสรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ว่า การหาปรมิ าตรของสิ่งต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวันทม่ี ลี กั ษณะ

เปน็ ทรงกลม สามารถหาไดจ้ ากสูตร

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3
3
เมอื่ r คอื รัศมีของทรงกลม

2. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มแบบคละความสามารถ(เก่ง-กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 3 - 4 คน
3. ครใู หต้ ัวแทนนกั เรียนแตล่ ะกลุ่มออกมารับใบงานท่ี 3.8 เร่อื ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ
ปริมาตรของทรงกลม
4. ครูให้นกั เรยี นแต่ละกล่มุ ร่วมกันทำใบงาน โดยระหวา่ งที่ทำกิจกรรมครจู ะคอยสงั เกตและ
ให้กบั ปรกึ ษากับนักเรยี น
5. ครสู มุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยใบกิจกรรมท่หี นา้ ชั้นเรียน จากน้ันครูก็อธิบายเพิ่มเติมใหก้ ับ
นักเรียนทุกคนได้เขา้ ใจรว่ มกัน

ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล
1. ครใู ห้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝกึ หดั 3.3 ก ข้อ 3-4 หน้า 153 หนังสือเรียนรายวชิ า
พนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.8 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรของทรงกลม
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ปรมิ าตรของทรงกลม

622

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
ด้านความรู้ (K) ใบงานที่ 3.8 เรอ่ื ง โจทย์ ขึน้ ไป

หาปริมาตรของทรงกลมท่กี ำหนดให้ได้ ปญั หาเกีย่ วกับปริมาตรของ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
ข้ึนไป
ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 ทรงกลม
ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) ใบงานที่ 3.8 เร่ือง โจทย์ ในระดบั พอใช้ขึ้นไป

แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หาท่ี ปัญหาเกย่ี วกับปริมาตรของ

กำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70 ทรงกลม

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตพฤติกรรม

ค้นหาลักษณะทีเ่ กิดขึน้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใชล้ ักษณะดังกลา่ วเพ่ือทำความเขา้ ใจหรือ

แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

กลุ่มท่ี............6..2..3...........
ใบงานท่ี 3.8
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ปริมาตรของทรงกลม
แตงโมผลหนงึ่ มรี ปู รา่ งใกล้เคียงทรงกลมมาก ความยาวรอบวงกลมใหญ่เปน็ 55 เซนติเมตร
เปลอื กแตงโมหนา 1 เซนตเิ มตร เนือ้ แดงของแตงโมจะมปี ริมาตรกล่ี ูกบาศก์เซนติเมตร

วธิ ี
ทำ

เก่งท่สี ุดเลย

กลุม่ ท.่ี ...........6..2..4...........

เฉลยใบงานที่ 3.8
เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ปริมาตรของทรงกลม

แตงโมผลหนงึ่ มรี ปู รา่ งใกลเ้ คียงทรงกลมมาก ความยาวรอบวงกลมใหญเ่ ปน็ 55 เซนตเิ มตร
เปลือกแตงโมหนา 1 เซนตเิ มตร เน้อื แดงของแตงโมจะมปี ริมาตรกล่ี ูกบาศก์เซนตเิ มตร

วิธี โจทย์กำหนดให้
1. เส้นรอบวงของแตงโม = 55 เซนตเิ มตร
ทำ จากสูตร การหาเสน้ รอบวง เทา่ กบั 2πr

จะได้ 55 = 2πr

55 = 2 x (272) x r
= x r
55 44

55 x 7 7
44
=r

r = 8.75 เซนติเมตร

2. เปลือกแตงโมหนา = 1 เซนติเมตร

ดังนัน้ รัศมวี งในของแตงโม = 8.75 - 1

= 7.75 เซนตเิ มตร เก่งที่สุดเลย
เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกลม = 34πr3
4 (272)
= 3 x x (7.753)

= 4 x 22 x 465.48
21
≈ 1,950.58 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของทรงกลม คือ 1,950.58 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

625

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

626

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

627

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 58 628
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
เร่ือง พ้นื ทผี่ ิวของทรงกลม เวลา 9 ชั่วโมง
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. .............
โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษ์พิทยา
ผู้สอน นายศรัณย์ บุญศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการวัด

และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรื่องพืน้ ที่ผวิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรื่องปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคัญ
พนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกลมสามารถหาได้ จากสตู ร

พนื้ ท่ผี วิ ของทรงกลม = 4r2
เมื่อ r แทน ความยางของรัศมี

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
หาพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกลมที่กำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทักษะ (P)
แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาท่กี ำหนดให้ได้ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะที่เกดิ ขนึ้ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพือ่ ทำความเขา้ ใจ

หรอื แก้ปญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สาระการเรยี นรู้
ปริมาตรของทรงกลม

629

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนเก่ียวกบั การหาพ้ืนที่ผวิ ของพีระมดิ และกรวยโดยการถาม – ตอบ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
3. ครูให้ข้อสงั เกตกบั นกั เรียนว่า จากการเรยี นเร่ืองการหาพ้ืนทผ่ี ิวของพรี ะมิด และกรวย

เราจะพจิ ารณาจากพื้นที่ของรปู คลี่ แตเ่ นอื่ งจากทรงกลมเป็นรปู ทรงท่เี มื่อคล่ีออกมาแลว้ รปู คลี่ท่ีได้
นั้นไมใ่ ช่รูปทางเรขาคณติ แล้วนักเรียนคดิ วา่ มวี ธิ กี ารหาพืน้ ทีผ่ ิวของทรงกลมอยา่ งไร

ขั้นสอน
1. ครูใหน้ กั เรยี นทำกิจกรรมเพือ่ เปรียบเทยี บพน้ื ที่ผวิ ของทรงกลมตอ่ พนื้ ที่ของวงกลมท่ีมีรศั มี
เทา่ กัน โดยให้นกั เรยี นช่วยกันอภิปราย ดังนี้

พจิ ารณา สมมตทิ รงกลมดังกล่าว เกดิ จากการประกอบกันของพรี ะมดิ ฐานหลายเหล่ียม

จำนวนมาก โดยที่ ความสูงของพรี ะมิดฐานหลายเหล่ยี ม คือ รัศมีของทรงกลม

จะได้วา่ ผลรวมของพนื้ ทีฐ่ านของพรี ะมิด คอื พ้นื ทผี่ ิวของทรงกลม

สมมติทรงกลมมีรัศมียาว r หน่วย ประกอบจากพีระมิดจำนวน 1,000 รูป แต่ละรปู มีพ้ืนที่

ฐานเท่ากับ b1 , b2 , b3 , … , b1000 ตามลำดบั
ดงั นั้น ปริมาตรของทรงกลม = ผลรวมของปริมาตรของพีระมิดจำนวน 1,000 รปู

4r3 = (1 ×b1×r)+ (1 ×b1×r) + (1 ×b1×r) +…+ (1 ×b1×r)

3 3 3 3 3
4r3 1
= 3 × (b1 + b2 + b3 + … + b1000 ) × r
3

ผลรวมของพ้ืนทฐ่ี านของพรี ะมิด (พนื้ ทผี่ วิ ของทรงกลม)

นนั่ คือ 4r3 = 1 × พื้นทผ่ี วิ ของทรงกลม × r

33

พน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกลม = 4r2

2. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งโจทยก์ ารหาพื้นที่ผวิ ของทรงกลม ดังนี้
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพ้นื ที่ผวิ ของทรงกลมทม่ี รี ัศมี 7 เมตร

630

วธิ ีทำ ทรงกลมรัศมียาว 7 เมตร

เนือ่ งจาก พ้นื ทผี่ ิวทรงกลม = 4r2

จะได้ พน้ื ทผี่ วิ ทรงกลม ≈ 4 × 22 × 72
7
≈ 616 ตารางเมตร

ดังนน้ั ทรงกลมนม้ี พี ้ืนทีผ่ ิวประมาณ 616 ตารางเมตร

ตัวอยา่ งท่ี 2 ทรงกลมท่ีมรี ัศมี 1 เมตร เมอ่ื ทาสีภายนอกทรงกลมดังกล่าว บรเิ วณทท่ี าสีเปน็ กีต่ ารางเมตร

วิธที ำ ทรงกลมรัศมี 1.25 เมตร
เนื่องจาก พ้นื ที่ผวิ ทรงกลม = 4r2
จะได้ พื้นท่ผี วิ ทรงกลม  4 × 3.14 × 12
 12.56 ตารางเมตร
ดังนน้ั ต้องทาสภี ายนอกทรงกลมเปน็ เน้ือท่ปี ระมาณ 12.56 ตารางเมตร

ขน้ั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ วา่ การหาพืน้ ทผ่ี ิวของสงิ่ ตา่ ง ๆ ในชวี ิตประจำวันทมี่ ีลักษณะ
เป็นทรงกลม สามารถหาได้จากสูตร

พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4r2
เมือ่ r แทน ความยางของรศั มี

2. ครูให้นกั เรียนแบง่ กล่มุ แบบคละความสามารถ(เกง่ -กลาง-อ่อน) กล่มุ ละ 3 - 4 คน
3. ครใู ห้ตวั แทนนักเรียนแต่ละกลมุ่ ออกมารบั ใบงานที่ 3.9 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพืน้ ทีผ่ ิว
ของทรงกลม
4. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มรว่ มกนั ทำใบงาน โดยระหวา่ งท่ีทำกจิ กรรมครจู ะคอยสงั เกตและ
ให้กับปรกึ ษากับนักเรยี น

631

5. ครสู มุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยใบงานที่หนา้ ช้ันเรยี น จากน้ันครูก็อธบิ ายเพ่มิ เติมให้กบั
นกั เรียนทกุ คนไดเ้ ข้าใจร่วมกัน

ข้นั การวดั และประเมนิ ผล
1. ครใู ห้นักเรยี นทำการบา้ นจากแบบฝกึ หัด 3.3 ข ขอ้ 1 หนา้ 157 หนงั สือเรยี นรายวิชา
พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.9 เรือ่ ง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับพื้นท่ผี ิวของทรงกลม
1.2 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : พ้นื ที่ผิวของทรงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เครือ่ งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
ด้านความรู้ (K) ใบงานท่ี 3.9 เรอ่ื ง โจทย์ ขึ้นไป

หาพน้ื ท่ีผวิ ของทรงกลมท่ีกำหนดใหไ้ ด้ ปัญหาเกย่ี วกับพน้ื ทีผ่ วิ ของ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
ถกู ต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 ทรงกลม
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานที่ 3.9 เร่ือง โจทย์ ในระดบั พอใช้ขนึ้ ไป

แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาที่ ปญั หาเกีย่ วกับพ้ืนท่ีผิวของ

กำหนดใหไ้ ดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 70 ทรงกลม

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

ค้นหาลักษณะที่เกิดขึน้ ซำ้ ๆ และประยุกต์

ใช้ลักษณะดังกลา่ วเพ่ือทำความเขา้ ใจหรือ

แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

กลมุ่ ที.่ ...........6..3..2...........
ใบงานที่ 3.9
เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั พ้นื ทีผ่ วิ ของทรงกลม
ทรงกระบอกมคี วามสูงเทา่ กับความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของฐานซงึ่ เทา่ กบั 6 เซนตเิ มตร
แนบในวงกลมได้พอดี ดงั รูป จงหาพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกลม

วธิ ี
ทำ

เก่งทส่ี ุดเลย

กลุ่มท่ี............6..3..3...........

เฉลยใบงานที่ 3.9
เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พ้นื ที่ผวิ ของทรงกลม

ทรงกระบอกมคี วามสูงเทา่ กบั ความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานซึ่งเทา่ กับ 6 เซนตเิ มตร
แนบในวงกลมได้พอดี ดังรปู จงหาพ้ืนทผี่ ิวของทรงกลม

วิธี เนอ่ื งจาก เส้นทแยงมมุ ของรปู ส่เี หลยี่ มจัตุรัสท่เี ปน็ หน้าตัดของทรงกระบอกยาว
เท่ากบั ความยาวของเส้นผ่าน ศนู ยก์ ลางของทรงกลม
ทำ ให้ x แทนความยาวเส้นผ่านศนู ยก์ ลางของทรงกลม

โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส

จะได้ X² = 6² + 6²
= 72

ดังนน้ั X = 6√
นั่นคือ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของทรงกลมยาว 6√ เซนตเิ มตร

จะได้ ทรงกลมมีรศั มียาว √ = 3√ เซนตเิ มตร


จากสตู ร พ้นื ที่ผิวของพืน้ ทผ่ี ิวของทรงกลม เท่ากับ 4r2

ดงั น้นั พืน้ ท่ีผิวของทรงกลม ≈ 4 X 3.14 x (3√ )² เกง่ ที่สดุ เลย

≈ 226.08 ตารางเซนติเมตร

ตอบ พนื้ ทผี่ ิวของทรงกลม คอื 226.08 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

634

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

635

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

636

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............