แผนการจัดการเรียนรู้ ม.3 เทอม2/2564

394

ตวั อย่าง 2 จากรูปท่กี ำหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ 

วิธที ำ จากรูป sin  = 7 = 0.7

10

จากตาราง sin 44° = 0.695
sin 45° = 0.707

คา่ ของไซนต์ า่ งกนั 0.707 - 0.695 = 0.012
ค่าของมุมต่างกัน 45 - 44 = 1 องศา
ค่าของ sin  ต่างกับค่าของ sin 44 อยู่ 0.7 - 0.695 = 0.005
คา่ ของมุมต่างกัน 0.005  1 = 0.417 องศา

0.012

ดงั นั้น เม่ือค่าของไซนเ์ ท่ากับ 0.70 คา่ ของ  จะประมาณ 44° + 0.417° = 44.42°
2. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นักเรียนฟังเพม่ิ เติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสยั

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ ว่า

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometry) ของมุม 30° ,45° และ 60° เปน็ การ
แสดงอตั ราส่วนของ ความยาวของดา้ นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก โดยมีต้นกำเนดิ มาจาก สมัย
กรกี โบราณ นักภมู ิศาสตร์ นกั ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามว่า คลอเดยี ส ทอลอเม
อุส หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณปี ค.ศ. 200) ได้สรา้ งตารางแสดงอตั ราส่วนของ
ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ไซน์(sine), โคไซน์(cosine), แทนเจนต์
(tangent)) ซงึ่ เป็นค่าคงตัวไวต้ งั้ แตม่ ุม 1 - 89 องศา

395

2. ให้นกั เรียนเข้ากล่มุ ท่คี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 5.5 เรือ่ ง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ ให้นักเรยี น
แต่ละคนโดยใหป้ รึกษากันภายในกลุ่มก่อน หากยังไมเ่ ข้าใจครคู อยผ้ชู ้แี นะและใหค้ ำปรึกษาเพ่ิมเติม

ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 5.5 เร่อื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ ของมุมแหลม
ขนาดอืน่ ๆ

สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.5 เรอ่ื ง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอนื่ ๆ
1.2 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ แหลมขนาดต่างๆ

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของ
นักเรียนตอบได้
ดา้ นความรู้ (K) ใบงานที่ 5.5 เรอ่ื ง อัตราส่วน
บอกค่าโดยประมาณของอตั ราสว่ น ตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาด ผา่ นเกณฑ์
อนื่ ๆ รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอน่ื ๆได้ แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดีขึน้ ไป
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอตั ราสว่ น
ตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอืน่ ๆได้
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

396

397

ชอื่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/.................

ใบงานที่ 5.5
เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอ่นื ๆ

1. คำชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นเตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง
1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = ………………….
4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = ………………….
7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = ………………….
8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =………………….

2. คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นพิจารณาคา่ ตรโี กณมิติท่ีกำหนดให้ แลว้ หาคา่ มมุ เตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่าง
ให้ถกู ต้อง

1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….…..
3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ………………………
5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ………………………

3. คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนพจิ ารณารูปสามเหลย่ี มมุมฉากที่กำหนดให้ แล้วแสดงวธิ ีหาคำตอบใหถ้ ูกต้อง
1) จงหาค่าของ x
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

2) จงหาค่าของ x และ y
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

398

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 5.5
เรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมมุ แหลมขนาดอนื่ ๆ

1. คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง
1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = ………………….
4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = ………………….
7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = ………………….
8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =………………….

2. คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นพิจารณาคา่ ตรโี กณมติ ิที่กำหนดให้ แลว้ หาคา่ มมุ เตมิ คำตอบลงในช่องวา่ ง
ใหถ้ ูกต้อง

1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….…..
3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ………………………
5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ………………………

3. คำช้ีแจง : ให้นกั เรียนพจิ ารณารูปสามเหลย่ี มมุมฉากท่กี ำหนดให้ แลว้ แสดงวธิ ีหาคำตอบใหถ้ ูกต้อง
1) จงหาคา่ ของ x
…………………………………………………………………………………..
.............................. ..............................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

2) จงหาค่าของ x และ y
…………………………………………………………………………………..
............. ...............................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

399

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

400

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

401

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

402

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 36 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 2 ช่วั โมง
เร่อื ง การนำอัตราสว่ นตรโี กณมิติไปใช้ในการแก้ปญั หา
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รักษ์พิทยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้ เกย่ี วกบั อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
ขน้ั ตอนในการนำอัตราส่วนตรีโกณมติ ไิ ปแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ
1. อ่านและวเิ คราะหโ์ จทย์ว่า โจทย์ให้ขอ้ มลู อะไรมา และต้องการหาอะไร
2. แปลงขอ้ มูลจากโจทยใ์ หเ้ ป็นปญั หาเชิงเรขาคณิต โดยการวาดรปู และระบุความยาวของ

ด้านและขนาดของมุมท่ีทราบลงในรูป
3. วิเคราะหว์ า่ จะหาส่ิงที่โจทย์ถามไดอ้ ย่างไร โดยพิจารณาจากขนาดของมมุ ความยาวของ

ด้านท่ีทราบและอัตราส่วนตรีโกณมติ ิทต่ี อ้ งใช้

มมุ กม้ เปน็ มุมท่เี กดิ จากแนวระดับเสน้ สายตา และแนวเสน้ จากตาไปยงั วัตถุโดยทวี่ ัตถอุ ยตู่ ำ่ กว่า
แนวเส้นระดบั สายตา

มุมเงย เป็นมมุ ทเ่ี กดิ จากแนวระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยังวัตถุ โดยทว่ี ตั ถอุ ยู่สูงกวา่
แนวเส้นระดบั สายตา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกความหมายของมุมกม้ มมุ เงยได้

403

2. ดา้ นทักษะ (P)
2.1 นำความรู้เก่ียวกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิตไิ ปใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
2.2 แสดงวธิ ีการนำอตั ราสว่ นตรีโกณมิติไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
1. มุมก้มและมุมเงย
2. การนำอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้ในการแกป้ ัญหา

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ชั่วโมงท่ี 1
ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนทบทวนความร้เู ร่ือง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ความสมั พันธข์ องอัตราสว่ น

ตรีโกณมติ ิ การหาคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมิตจิ ากตาราง!
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบว่า เม่ือเรียนจบแผนการจัดการเรียนร้นู ี้แล้ว

นกั เรยี นต้องสามารถบอกความหมายของมุมก้ม มุมเงยได้ รวมทงั้ นำความรู้เก่ยี วกับอตั ราส่วน
ตรโี กณมิติไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจริง และแสดงวธิ ีการนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการ
แกป้ ญั หา

ขนั้ สอน
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันศกึ ษาจากสื่อประกอบการสอน เร่อื งการนำอัตราส่วนตรโี กณมติ ิไป
ใชใ้ นการแก้ปัญหา พร้อมท้ังอธบิ ายว่า เราสามารถใชค้ วามรู้เกีย่ วกับอัตราสว่ นตรีโกณมิติแกป้ ญั หา
เกี่ยวกับระยะทาง และความสงู ซง่ึ บางครั้งเราไม่สามารถใชเ้ คร่ืองมือวดั ได้โดยตรง เชน่ การวัด
ระยะทางทำถนนที่มภี เู ขาขวางหน้า การวดั ความสงู ของตึก จากนน้ั ครอู ธิบายใหน้ ักเรยี นรู้จัก “มุม
ก้ม” และ “มุมเงย” ดังนี้

404

มมุ ก้มหรอื มุมกดลง (angle of depression) เป็นมมุ ท่เี กดิ จากแนวระดับเส้นสายตา และ
แนวเสน้ จากตาไปยังวัตถโุ ดยที่วัตถอุ ยตู่ ำ่ กว่าแนวเส้นระดบั สายตา

มุมเงยหรือมมุ ยกข้ึน (angle of elevation) เป็นมมุ ที่เกดิ จากแนวระดับสายตา และแนว
เส้นจากตาไปยงั วัตถุ โดยท่ีวตั ถุอยู่สูงกว่าแนวเสน้ ระดับสายตา

โดยขนาดของมุมก้มและมุมเงย จะเปน็ จำนวนบวกเสมอ
2. ให้นกั เรียนทำกิจกรรม”สงู เท่าใดกนั นะ” ในหนังสอื เรยี นหนา้ 234 ดงั นี้

2.1 ครูแบ่งนกั เรียนออกเปน็ กล่มุ กลุ่มละ 3-4 คน แบบคละความสามารถ (เก่ง ปาน
กลาง อ่อน)

2.2 ครูแจกอปุ กรณ์ในการทำกิจกรรม
2.3 ครูอธิบายวิธกี ารทำกิจกรรม แลว้ ใหน้ กั เรียนลงมือปฏิบัติ
2.4 ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปกจิ กรรม
ช่ัวโมงที่ 2
1. ครนู ำเสนอตวั อย่างแกโ้ จทย์ปญั หาตรโี กณมติ ิ โดยให้นกั เรยี นร่วมกันพจิ ารณา ดงั นี้
ตัวอยา่ ง 1 เอมอรยืนหา่ งจากตกึ แห่งหนึ่ง 150 เมตร เมื่อมองขน้ึ ไปบนยอดตกึ เป็นมมุ เงย ขนาด 36
องศา อยากทราบว่าตึกนส้ี ูงประมาณกี่เมตร โดยไม่คิดความสูงของเอมอร
วธิ ีทำ จากส่ิงทโ่ี จทยก์ ำหนด เขียนรูปได้ดังนี้

405

ใหต้ กึ สูง h เมตร
จากรูป ℎ = tan36°

150

h = 150tan36°
 150  0.727
 109

ดังนั้น จะไดว้ า่ ตกึ น้ีสูงประมาณ 109 เมตร

ตัวอยา่ ง 2 ชายคนหนึ่งยืนอยูบ่ นหน้าผาริมทะเล ซง่ึ สงู จากระดับน้ำทะเล 75 เมตร มองเหน็ เรอื ลำ
หนึ่งเป็นมมุ ก้ม 30° จงหาว่าเรอื อยู่ห่างจากหน้าผาประมาณกเ่ี มตร

วิธีทำ ให้ AB แทน ระยะทางทเ่ี รืออย่หู า่ งจากหน้าผา
BC แทน ความสูงของหนา้ ผาทชี่ ายผนู้ ้ันอย่สู ูงจากระดับน้ำทะเล 75 เมตร

จากส่งิ ทโ่ี จทยก์ ำหนด เขียนรปู ไดด้ ังนี้

เนอ่ื งจาก CD // AB

 DÂC = CÂB = 30° มมุ ที่มองเห็นเรือ

จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC จะได้ BC = tan 30°
AB
BC
AB =
tan 30°
= 75 × √33

 75 × 1.732

 129.9

ดังนั้น เรืออยหู่ า่ งจากหน้าผาประมาณ 129.9 เมตร

2. ครอู ธบิ ายในหนงั สือเรยี นใหน้ ักเรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซกั ถาม

ข้อสงสัย

406

ขัน้ สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวา่

ขั้นตอนในการนำอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ไิ ปแก้ปญั หาในชีวติ จริง
1. อ่านและวิเคราะห์โจทย์วา่ โจทยใ์ หข้ อ้ มลู อะไรมา และต้องการหาอะไร
2. แปลงขอ้ มลู จากโจทย์ให้เปน็ ปญั หาเชิงเรขาคณิต โดยการวาดรปู และระบุ

ความยาวของด้านและขนาดของมมุ ท่ที ราบลงในรปู
3. วิเคราะหว์ า่ จะหาส่ิงท่โี จทย์ถามได้อย่างไร โดยพิจารณาจากขนาดของมุม

ความยาวของดา้ นที่ทราบและอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิทตี่ ้องใช้

มุมกม้ เปน็ มมุ ที่เกิดจากแนวระดับเสน้ สายตา และแนวเสน้ จากตาไปยงั วตั ถโุ ดยท่ี
วัตถอุ ยตู่ ่ำกวา่ แนวเส้นระดับสายตา

มุมเงย เปน็ มมุ ท่เี กิดจากแนวระดบั สายตา และแนวเส้นจากตาไปยงั วตั ถุ โดยที่
วตั ถอุ ยสู่ ูงกว่าแนวเสน้ ระดบั สายตา

2. ใหน้ กั เรยี นเขา้ กลมุ่ ที่ครแู บ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3. ครแู จกใบงานท่ี 5.6 เร่ือง การนำอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ให้นกั เรยี น
แต่ละคนโดยใหป้ รึกษากันภายในกลมุ่ ก่อน หากยังไมเ่ ข้าใจครคู อยผ้ชู แ้ี นะและใหค้ ำปรึกษาเพิ่มเตมิ
4. ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 5.6 เรื่อง การนำอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หา

ขั้นการวดั และประเมนิ ผล
1. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 5.3 ขอ้ 1,2,3 หน้า 239 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน
สสวท. ม.3 เป็นการบา้ นมาสง่ ในคาบถัดไป

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 5.6 เรอื่ ง การนำอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิไปใช้ในการแกป้ ัญหา
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใช้ในการแกป้ ญั หา

407

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวดั
จุดประสงค์ การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ของ
นักเรยี นตอบได้
ดา้ นความรู้ (K) ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
บอกความหมายของมุมก้ม มมุ เงยได้
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 5.6 เรื่อง การนำ ในระดบั ดีขึน้ ไป

1. นำความรู้เกีย่ วกับอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใช้ใน

ไปใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ การแก้ปัญหา

2. แสดงวธิ กี ารนำอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ - แบบฝกึ หดั 5.3

ในการแกป้ ญั หา

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ

ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

408

409

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/.................

ใบงานท่ี 5.6
เรอื่ ง การนำอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิมาใชใ้ นการแก้ปญั หา

คำช้แี จง : จงแสดงวธิ ีทำ

1. เด็กคนหน่งึ เดินจากจดุ A ไปทางทิศใต้จนถงึ จุด B เป็นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินต่อไปยงั จุด C
เป็นระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวนั ออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดงั รปู จงหาระยะหา่ ง
ระหว่างจุด A และจดุ D ว่ามคี ่าเทา่ ใด (กำหนดให้ cos37๐ = 4)

5

วิธที ำ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากทมี่ ีมุม B เปน็ มุมฉาก และความยาวดา้ น BC = 10√3 หนว่ ย และ
cos A = 1 จงหาว่า AC ยาวกี่หนว่ ย

2

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

410

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 5.6
เร่อื ง การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติมาใช้ในการแกป้ ญั หา

คำชแี้ จง : จงแสดงวธิ ีทำ

1. เดก็ คนหนึง่ เดินจากจุด A ไปทางทิศใต้จนถงึ จุด B เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดนิ ต่อไปยังจดุ C
เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดินไปทางทศิ ตะวันออกจนถึงจุด D อีก 9 เมตร ดังรปู จงหาระยะห่าง
ระหวา่ งจุด A และจุด D ว่ามคี า่ เทา่ ใด (กำหนดให้ cos37๐ = 4)

5

วิธีทำ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ABC เป็นสามเหลีย่ มมุมฉากที่มีมุม B เป็นมุมฉาก และความยาวด้าน BC = 10√3 หน่วย และ
cos A = 1 จงหาวา่ AC ยาวก่ีหน่วย

2

วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

411

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

412

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

413

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 37 414
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
เร่ือง การทดสอบหลังเรียน เวลา 11 ชวั่ โมง
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 1 ชวั่ โมง
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. .............
โรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
ผ้สู อน นายศรณั ย์ บุญศรี

สาระสำคญั
การทดสอบหลงั เรยี น เปน็ การวดั ระดบั ความรขู้ องนักเรียน หลังจากเรียนจบ เร่ือง อัตราส่วน

ตรโี กณมติ ิ ว่าคะแนนของนักเรียนมีเปล่ียนแปลงไปมากน้อยเพียงใด เพื่อที่จะนำขอ้ มลู ดังกลา่ วไปใชใ้ นการวัด
และประเมินผลตอ่ ไป

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
เพอื่ วดั ระดับความรู้ของนักเรยี น

สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วนตรโี กณมิติ

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบนี้ จะนำไป

เปรียบเทียบกับคะแนนสอบก่อนเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพ่ิมข้ึนมากน้อยเพียงใด และให้

นักเรียนมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพ่ือนลอก ตั้งใจทำข้อสอบอย่างเต็มที่ตาม

ศกั ยภาพของตนเอง

2. ให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก

จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาที ห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 30 นาที และห้ามใช้

เครอ่ื งคำนวณ

สอื่ การเรยี นรู้
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวน 20 ข้อ

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ วธิ ีการ เกณฑก์ ารวดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตรวจแบบทดสอบ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึน้ ไป

เพ่ือวัดระดบั ความรู้ของนกั เรียน

415

โรงเรียนพบิ ูลยร์ ักษ์พิทยา อำเภอพบิ ลู ย์รักษ์ จงั หวดั อุดรธานี
แบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ วิชาคณิตศาสตร์(ค23102)

ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เวลา 50 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำช้แี จง แบบทดสอบหลงั เรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ
(20 คะแนน)

คำสัง่ จงเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดียวเท่านั้น จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 5 – 6

1. ข้อใดไมถ่ ูกต้อง กำหนดให้ tan A = 5

ก. sin A = ดา้ นตรงขา้ มมมุ A 12
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ด้านตรงข้ามมุม A 5. sin A มคี า่ ตรงกับข้อใด
ข. cos A = ด้านประชิดมุม A ก. 1 ข. 1.44

ค. cot A = 1 ค. 5 ง. 12
tan A
ง. cosec A = 1 12 13
sin A
6. sec A cos A มีค่าตรงกับขอ้ ใด
2. ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง ก. 1 ข. 1.44

ก. sin 30° = cos 30° ข. tan 45° > cos 0° ค. 5 ง. 12

ค. cos 60° = √3 ง. cos 30° = sin 60° 12 13
2
จากขอ้ มูลใช้ตอบคำถามข้อ 3 – 4 7. ถ้า sin A = 0.5 แลว้ มมุ A มคี ่าเท่าใด
ก. 0° ข. 30°
ค. 45° ง. 60°

จากข้อมลู ใชต้ อบคำถามข้อ 8 – 10

3. ขอ้ ใดถกู ต้อง ข. sin c = c 8. จากรปู จงหาความยาวของด้าน AB
ก. cos B = c ก. 10 ข. 12
b ค. 15 ง. 17
b
ง. sec C = c 9. จงหาค่า tan A
ค. tan B = b
a ก. 3 ข. 4
c
ข. sec C = a 43
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
b ค. 4 ง. 3
ก. cot C = c
ง. sin B = b 55
b
a
ค. cos B = c

a

416

10. จงหาค่าของ sin C 17. จากรูป ให้ ̅P̅̅R̅ ยาว 100 ฟตุ ̅S̅̅R̅ ยาวก่ีฟุต
ก. 3 ข. 4

43

ค. 4 ง. 3

55

11. ค่าของ tan 60° cos 30° ตรงกบั ข้อใด

ก. 2 ข. √2 ก. 25 ฟตุ ข. 75 ฟุต

52 ค. 25√3 ฟตุ ง. 75√3 ฟุต

ค. √3 ง. 3 18. ยอดหน้าผาสงู 100 ฟตุ มองเห็นเรือลำหนึง่ เปน็ มุมก้ม
32
12. คา่ ของ 2sin 30° + cos 60° ตรงกับขอ้ ใด 30 องศา เรือลำนั้นอย่หู า่ งจากหนา้ ผาก่ีฟุต กำหนดให้

ก. 0 ข. 1 3 ≈ 1.732

ค. 3 ง. 2

23

13. ค่าของ tan2 30° + sin2 30° + cos2 30° – cot 45°

ตรงกบั ข้อใด

ก. - 1 ข. 1 ก. 225.7 ฟตุ ข. 209.8 ฟุต

√3 3 ค. 189.6 ฟตุ ง. 173.2 ฟุต
ค. 1 ง. - 1
19. ตน้ ไม้ตน้ หนง่ึ ทำมมุ 90 องศากับพ้นื ดิน วนั หนึ่งฝนตก
√3 3

จากข้อมูลใชต้ อบคำถามข้อ 14 – 15 เกิดฟ้าผา่ ท่ีก่ิงไม้ 2 กง่ิ ซ่งึ ต่างก็หกั ลงทำมมุ กับต้นไม้เป็นมุม

เท่ากัน และปลายท้ังสองก็จรดพืน้ พอดี ดงั รูป ถ้าก่ิงซึ่งยาว 8

เมตร หกั ปลายจรดพนื้ ห่าง จากตน้ 4 เมตร แลว้ กงิ่ ซงึ่ ยาว 6

เมตร จะหกั ปลาย จรดพื้นห่างจากลำต้นกีเ่ มตร

14. จงหาความยาวของด้าน AB ก. 3.4 เซนติเมตร ข. 3.2 เซนตเิ มตร

ก. 8√3 ข. 16 ค. 3.0 เซนติเมตร ง. 2.7 เซนติเมตร

ค. 12√2 ง. 24 20. เฮลิคอปเตอร์ลำหน่ึงขน้ึ ตรงตามแนวด่งิ ขนึ้ ไปจากทีร่ าบ

15. จงหาความยาวของดา้ น CE แห่งหนึ่ง พอขึน้ ไปได้ระยะหน่ึง คนขบั มองลงมาเหน็ บา้ นหลัง

ก. 9.140 ข. 10.144 หนง่ึ มมี มุ ก้ม 60 องศา เมือ่ ขึ้นตรงไปอีก 100 เมตร กเ็ ห็น

ค. 11.140 ง. 12.144
16. มุมเงยของดวงอาทิตย์ ขณะที่เสาธงสงู 6 เมตร และทอด มมุ ก้มของบ้านหลงั น้ันเปน็ 30 องศา จงหาวา่ เฮลิคอปเตอร์
ขนึ้ ไปสูงก่ีเมตร เม่ือมองบา้ นครัง้ แรก
เงายาว 2√3 เมตร มมุ เงยกางกีอ่ งศา
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร
ก. 0° ข. 30°
ค. 40 เมตร ง. 50 เมตร
ค. 45° ง. 60°

417

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102 เรือ่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ชน้ั ……………….เลขที่ ……….….

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่ีกำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ช่อื -สกุล…………………….…………………………..…………………ชน้ั ……………….เลขท่ี ……….….

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทีก่ ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

418

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่ีกำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1X 11 X

2 X 12 X

3 X 13 X

4X 14 X

5 X 15 X

6 X 16 X

7X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

419

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

420

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

421

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

422

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 38 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 12 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 วงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เร่อื ง ส่วนต่างๆ ของวงกลม
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
วงกลม เปน็ รูปเรขาคณติ บนระนาบซ่ึงแตล่ ะจุดบนรูปเรขาคณิตน้ี อย่หู ่างจากจุดคงทจ่ี ุดหนึง่ บน

ระนาบเดียวกนั เป็นระยะเท่ากนั เรียกจุดคงทนี่ ว้ี า่ จุดศูนย์กลางของวงกลม เรยี กระยะท่ีเทา่ กนั นี้ว่า
รัศมีของวงกลม

รัศมขี องวงกลม หมายถงึ ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลมหรือ หมายถึง
สว่ นของเส้นตรงที่มจี ุดศนู ยก์ ลางของวงกลมเปน็ จุดปลาย

คอร์ด คือ สว่ นของเส้นตรงทม่ี จี ดุ ปลายทัง้ สองอยบู่ นวงกลมเดยี วกันคอร์ดแตล่ ะเสน้ จะแบง่
วงกลม ออกเป็น ส่วนโค้งสองสว่ นโค้ง

เสน้ ตดั วงกลม คือ เส้นตรงทตี่ ดั วงกลมสองจุด
เสน้ สมั ผัสวงกลม คือ เส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจดุ เดยี วเท่านัน้ และเรยี กจุดตัดน้ันว่า จุดสมั ผสั
มุมทีจ่ ดุ ศนู ยก์ ลาง คือ มุมท่มี จี ดุ ศนู ย์กลางของวงกลมเป็นจุดยอดมุมและแขนทั้งสองของมมุ ตดั
วงกลม
มุมในส่วนโคง้ คือมุมที่มีจดุ ยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทัง้ สองของมุมตัดวงกลม
มมุ ในครึ่งวงกลม คือ มมุ ทมี่ ีจุดยอดมุมอยูบ่ นวงกลม และแขนท้ังสองของมุมผ่านจดุ ปลายทั้งสอง
ของเสน้ ผ่านศนู ย์กลางเสน้ หนึ่ง

423

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกสว่ นตา่ งๆ ของวงกลมได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
ระบสุ ่วนต่างๆของวงกลมได้
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
สว่ นต่างๆ ของวงกลม

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครสู นทนากับนักเรยี นเกีย่ วกับวงกลมทป่ี รากฏอยู่ในส่งิ แวดล้อมรอบตวั เชน่ ล้อรถ

ปากแกว้ น้ำทรงกระบอก กำไลข้อมือ และฝากระป๋องนม
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบวา่ เมือ่ เรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นแ้ี ล้ว

นกั เรยี นตอ้ งสามารถ

ขน้ั สอน
1. ครอู ธบิ ายถงึ ลักษณะและสมบตั ิบางประการของวงกลมดังต่อไปนี้

“วงกลม เปน็ รปู เรขาคณิตบนระนาบซ่ึงแตล่ ะจุดบนรูปเรขาคณิตน้ี อย่หู ่าง จากจดุ คงท่จี ุดหน่งึ บน
ระนาบเดียวกนั เป็นระยะเทา่ กัน เรยี กระยะทีเ่ ทา่ กัน นวี้ า่ รศั มขี องวงกลม”

424

สว่ นต่างๆเก่ียวกับวงกลมมดี งั น้ี

จากรูป จุด O เปน็ จดุ คงท่ี เรียกจดุ O วา่ จุดศนู ย์กลางของวงกลม จดุ A อยู่บนเส้นรอบวง
ของวงกลม หรือกลา่ ววา่ จดุ A อยบู่ นวงกลม เรยี ก OA ว่า รัศมขี องวงกลม

จุด B และจดุ C อยู่บนวงกลม และ BC ผ่านจดุ ศูนยก์ ลาง O เรียก BC ว่า เสน้ ผา่ น
ศูนย์กลางของวงกลม

การเรียกชอ่ื วงกลมวงหน่งึ ที่มจี ดุ ศนู ย์ตามที่กำหนดให้ อาจเรยี กชื่อตามชื่อของจุดศูนยก์ ลาง
ของวงกลมน้นั เช่น วงกลมท่ีมจี ดุ O เปน็ จุดศูนยก์ ลาง อาจเรียกว่า วงกลม O

รศั มขี องวงกลม หมายถงึ ระยะระหวา่ งจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลม หรอื
หมายถงึ ส่วนของเสน้ ตรงที่มีจุดศูนย์กลางและจดุ บนวงกลมเปน็ จดุ ปลาย

วงกลมสองวงที่มีรัศมยี าวเท่ากัน สามารถเล่อื นให้วงกลมสองวงนั้นทบั กันไดส้ นทิ
จงึ กลา่ วไดว้ า่ วงกลมสองวงที่มีรัศมยี าวเทา่ กนั จะเทา่ กันทุกประการ

2. ครอู ธบิ ายวา่ นอกจากสว่ นตา่ งๆของวงกลมท่ีกล่าวมาข้างตน้ แล้ว ยงั มีสว่ นอ่ืนๆที่
เกยี่ วกบั วงกลมที่สำคัญไดแ้ ก่ คอรด์ เส้นตดั วงกลม และเสน้ สมั ผสั วงกลม ในทางคณิตศาสตร์ให้
ความหมายไว้ดังนี้

คอร์ด คือสว่ นของเสน้ ตรงทม่ี ีจดุ ปลายทงั้ สองอยู่บนวงกลมเดยี วกนั คอรด์ แต่ละเส้นจะแบ่ง
วงกลม ออกเปน็ สว่ นโคง้ สองส่วนโค้งดังรปู

425

จากรูป ̅ ̅ ̅ ̅ เป็น คอร์ดของวงกลม O
เรยี กสว่ นโค้ง ADB วา่ ส่วนโค้งใหญ่ AB เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ ADB
เรียกส่วนโค้ง ACB ว่า สว่ นโค้งน้อย AB เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ACB หรอื AB
ความยาวของ ADB เขียนแทนด้วย m(ADB)
ความยาวของ ACB เขียนแทนด้วย m(ACB) หรอื ความยาวของ AB เขยี นแทนดว้ ย m(AB)
เสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นคอร์ดของวงกลมเป็นคอร์ดทยี่ าวท่สี ุดซึ่งแบง่ วงกลม
ออกเป็นส่วนโคง้ สองส่วนโคง้ ทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการ เรียกสว่ นโค้งแตล่ ะสว่ นว่าครึ่งวงกลมดังรูป

จากรปู ACB และ ADB แต่ละส่วนโคง้ เปน็ คร่งึ วงกลมของวงกลม O และ
m(ACB) = m(ADB)

เสน้ ตัดวงกลม คอื เสน้ ตรงท่ีตดั วงกลมสองจดุ
จากรูป AB เปน็ เสน้ ตัดวงกลม O ท่จี ุด A และจุด B บนวงกลม

426

เสน้ สัมผัสวงกลม คอื เสน้ ตรงทตี่ ัดวงกลม เพียงจุดเดยี วเท่านั้นและเรียกจดุ ตดั นนั้ ว่า
จดุ สัมผัส จากรปู CE เปน็ เส้นสมั ผสั วงกลม O ท่ีจุด D

3. ครูอธิบายในหนงั สือเรยี นให้นกั เรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรยี นไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

ขั้นสรปุ และฝึกทักษะ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปว่า

วงกลม เป็นรปู เรขาคณติ บนระนาบซ่ึงแตล่ ะจุดบนรูปเรขาคณติ น้ี อย่หู ่างจากจดุ
คงทจ่ี ุดหนง่ึ บน ระนาบเดียวกันเปน็ ระยะเทา่ กัน เรยี กจดุ คงทีน่ ้ีวา่ จดุ ศนู ยก์ ลางของ
วงกลม เรียกระยะทเ่ี ทา่ กนั นี้ว่า รัศมขี องวงกลม

รัศมีของวงกลม หมายถงึ ระยะระหว่างจุดศนู ย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลม
หรือ หมายถึงส่วนของเสน้ ตรงท่ีมีจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมเปน็ จุดปลาย

คอรด์ คอื สว่ นของเสน้ ตรงท่ีมจี ดุ ปลายทง้ั สองอย่บู นวงกลมเดียวกนั คอร์ดแต่ละ
เส้นจะแบ่งวงกลม ออกเปน็ ส่วนโค้งสองส่วนโค้ง

เส้นตดั วงกลม คอื เสน้ ตรงที่ตัดวงกลมสองจดุ
เส้นสมั ผสั วงกลม คอื เสน้ ตรงทีต่ ัดวงกลมเพยี งจดุ เดยี วเท่านั้นและเรียกจุดตดั นั้นว่า
จุดสมั ผัส
มุมท่ีจดุ ศนู ย์กลาง คือ มุมทม่ี จี ดุ ศูนย์กลางของวงกลมเป็นจดุ ยอดมุมและแขนท้ัง
สองของมุมตัด วงกลม
มุมในส่วนโค้ง คือมมุ ท่ีมีจดุ ยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมุมตดั วงกลม
มมุ ในครึ่งวงกลม คือ มุมทมี่ จี ุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองของมมุ ผ่าน
จดุ ปลายท้งั สอง ของเส้นผา่ นศนู ย์กลางเส้นหนง่ึ

2. ให้นักเรียนเข้ากล่มุ ทีค่ รูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 3-4 คน
3. ครแู จกใบงานที่ 2.1 เรื่อง สว่ นตา่ งๆของวงกลม ให้นักเรียนแตล่ ะคนโดยให้ปรึกษากัน
ภายในกลมุ่ ก่อน หากยงั ไม่เข้าใจครคู อยผู้ชแี้ นะและให้คำปรึกษาเพ่มิ เตมิ

ขนั้ การวัดและประเมนิ ผล
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 2.1 เรือ่ ง ส่วนตา่ งๆของวงกลม

427

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้

1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.1 เร่ือง ส่วนตา่ งๆของวงกลม
1.2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบูลยร์ กั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : วงกลม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวดั
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรยี น รอ้ ยละ 70 ของ

ด้านความรู้ (K) นกั เรียนตอบได้

บอกส่วนตา่ งๆ ของวงกลมได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานท่ี 2.1 เรอื่ ง สว่ นตา่ งๆ ผา่ นเกณฑ์
ระบสุ ่วนต่างๆ ของวงกลมได้ ของวงกลม รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจ ในระดบั ดีขึ้นไป

ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

428

429

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/.................

ใบงานท่ี 2.1
เรอ่ื ง ส่วนตา่ งๆของวงกลม

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนเขยี นอธิบายส่วนต่างๆ ของวงกลมต่อไปนใ้ี หถ้ ูกตอ้ ง

430

ชอ่ื – สกลุ .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/.................

เฉลยใบงานท่ี 2.1
เร่ือง ส่วนตา่ งๆของวงกลม

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเขียนอธิบายสว่ นตา่ งๆ ของวงกลมต่อไปน้ีให้ถูกต้อง

431

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

432

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

433

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำงสำวมทั วนั ละคร)

ตำแหน่ง ครพู เ่ี ลย้ี ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

............................................................................................................................. ...................................

............................................................................................................................................ ....................

ลงชอ่ื .............................................................

(นำยจติ ตศิ กั ดิ ์กนั หำชนิ )

ตำแหน่ง หวั หน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้

คณิตศำสตร์

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา/ผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

1. ไดท้ ำกำรตรวจแผนกำรจดั กำรเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนกำรจดั กำรเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี ำก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สำมำรถนำไปจดั กจิ กรรมกำรเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นำงสำวมนฤทยั หลวงวงษ์)

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี น

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ. .............

434

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 39 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง มุมท่จี ุดศนู ย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายศรัณย์ บญุ ศรี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจ และใช้ทฤษฎีบทเกยี่ วกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท มมุ ในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90 องศาหรือหนึ่งมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทเก่ียวกบั มุมทีจ่ ุดศนู ย์กลางและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมทเี่ กี่ยวกับมุมท่ีจุดศนู ย์กลางและ มุมในสว่ นโคง้ ของ

วงกลมไปใช้ได้
3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
มุมทจ่ี ดุ ศูนย์กลางและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนเร่ืองการพสิ จู น์และการใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั รปู สามเหลย่ี มและรปู สเ่ี หลี่ยมที่

นกั เรียนเคย เรียนมาแลว้ โดยการถามตอบ

435

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบวา่ เมอ่ื เรยี นจบแผนการจดั การเรยี นรู้นีแ้ ลว้
นักเรยี นตอ้ งสามารถอธบิ ายและนำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลมทเ่ี กย่ี วกับมุมทจี่ ดุ ศูนยก์ ลางและ
มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ได้

ข้ันสอน
1. ครอู ธิบายเก่ียวกับ ทฤษฎบี ททวี่ ่า มุมในคร่ึงวงกลมมขี นาด 90 องศาหรือหน่ึงมมุ ฉาก

พรอ้ มกบั การพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทนดี้ ังต่อไปน้ี

กำหนดให้ จดุ O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม และ AB̂C เป็นมุมในคร่ึงวงกลม

ตอ้ งการพสิ จู น์ว่า AB̂C มีขนาด 90 หรือ หนง่ึ มมุ ฉาก

พสิ จู น์ ลาก BO

ขอ้ ความ เหตผุ ล

1. AO = BO = CO 1. รศั มขี องวงกลมเดียวกันยาวเทา่ กนั

2. AOB และ COB เปน็ รูปสามเหล่ียม 2. มดี า้ นประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน

หน้าจ่วั 3. มมุ ท่ีฐานของรูปสามเหลยี่ มหนา้ จว่ั ขนาดเทา่ กัน

3. BÂO = AB̂O และ BĈO = CB̂O 4. ขนาดของมุมภายในทงั้ สามมุมของรปู สามเหลย่ี ม

4. BÂO + AB̂O + BĈO + CB̂O = 180 รวมกันเทา่ กบั 180

5. 2(AB̂O) + 2(CB̂O) = 180 5. แทนมมุ ที่มีขนาดเทา่ กัน

6. AB̂O + CB̂O = 90 6. สมบตั ขิ องการเท่ากัน
7. AB̂C = 90 7. สมบตั ขิ องการเท่ากนั

8. นนั่ คือ AB̂C มขี นาด 90 หรอื หนึง่ มุมฉาก

จากการพสิ ูจน์ขา้ งต้น ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเพ่ือใช้ในการอา้ งอิงใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิตตอ่ ไปดงั น้ี
ทฤษฎีบท มุมในคร่งึ วงกลมมขี นาด 90 องศาหรือหนงึ่ มุมฉาก

436

2. ครนู ำเสนอตวั อย่างท่ีเกยี่ วข้องกบั การใชท้ ฤษฎีบทข้างตน้ ในการพิสจู น์ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้
ตัวอยา่ ง จากรปู จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม AĈB เป็นมุมในครงึ่ วงกลมและ AÔD = 70 จง
หาขนาดของ BĈO พรอ้ มแสดงเหตผุ ล

ขอ้ ความ เหตผุ ล
1. AO = CO 1. รัศมวี งกลมเดียวกนั ยาวเท่ากัน
2. จะได้ ACO เป็นรูปสามเหลย่ี มหนา้ จวั่ 2. มีดา้ นประกอบมุมยอดยาวเท่ากนั
3. ดังนัน้ AĈO = CÂO 3. มมุ ทฐี่ านของรูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั มขี นาดเท่ากนั
4. เน่ืองจาก AĈO = AĈO + CÂO 4. ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหลย่ี มเทา่ กับ
5. จะได้ AÔD = 2(AĈD) ผลบวกของขนาดของมุมภายในทีไ่ ม่ใชม่ ุมประชิด
6. หรอื AĈO = AÔD ของมุมภายนอก
5. แทนมุมท่ีมขี นาดเท่ากัน
2 6. สมบตั ิของการเทา่ กนั
7. กำหนดให้
7. AÔD = 70 8. สมบตั ิของการเท่ากนั
8. AĈO = 35
9. มุมในครึง่ วงกลมมีขนาด 90
9. BĈO + AĈO = 90 10. แทน AĈO ดว้ ย 35
11. สมบตั ิของการเท่ากนั
10. BĈO + 35 = 90

11. BĈO = 90 - 35 = 55

12.นัน่ คอื BCO ˆ มีขนาด 55

3. ครูอธบิ ายในหนงั สือเรียนให้นกั เรยี นฟงั เพม่ิ เติมและเปดิ โอกาสให้นักเรยี นไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

437

ข้ันสรปุ และฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปวา่

ทฤษฎบี ท มมุ ในครึง่ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรอื หนงึ่ มมุ ฉาก

2. ใหน้ กั เรียนเข้ากลมุ่ ที่ครแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
3. ครูแจกใบงานที่ 2.2 เรอ่ื ง มุมท่จี ดุ ศนู ย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม ให้นกั เรียน
แตล่ ะคนโดยใหป้ รึกษากันภายในกลุ่มก่อน หากยังไม่เข้าใจครูคอยผู้ช้แี นะและให้คำปรึกษาเพิ่มเตมิ
4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.2 เร่ือง มมุ ท่ีจดุ ศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของ
วงกลม

ขั้นการวัดและประเมนิ ผล
1. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 2.1 ก ข้อ 1,2 หน้า 62 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน
สสวท. ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบ้านมาส่งในคาบถัดไป

สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.2 เรอื่ ง มุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
1.2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มมุ ทจ่ี ุดศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม

438

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวดั
การตอบคำถามของนกั เรียน ร้อยละ 70 ของ
จดุ ประสงค์ นักเรยี นตอบได้
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงานที่ 2.2 เร่ือง มุมทีจ่ ดุ
ศูนย์กลางและมุมในส่วนโคง้ ผ่านเกณฑ์
อธิบายทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั มมุ ทีจ่ ดุ ของวงกลม ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ศูนย์กลางและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม - แบบฝึกหัด 2.1 ก
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับดีขนึ้ ไป
นำทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลมที่
เกย่ี วกบั มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางและ มมุ ในสว่ นโค้ง
ของวงกลมไปใชไ้ ด้
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

439

440

ชื่อ – สกลุ .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/.................

ใบงานที่ 2.2
เร่ือง มุมทีจ่ ดุ ศนู ย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

คำช้แี จง : จงพิสจู น์ว่ามมุ ในคร่งึ วงกลมเปน็ มุมฉาก
สิ่งท่กี ำหนดให้ ให้ O เปน็ จุดศูนย์กลางของวงกลม

̅A̅̅C̅ เป็นเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของวงกลม
AB̂C เปน็ มมุ ในครงึ่ วงกลม

สง่ิ ทีต่ ้องพิสจู น์ AB̂C เทา่ กบั หนึ่งมมุ ฉาก
พิสจู น์ ..............................................................................................................................

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

441

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชนั้ ม.3/.................

เฉลยใบงานที่ 2.2
เรื่อง มุมท่ีจุดศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
คำชี้แจง : จงพสิ จู นว์ า่ มุมในคร่งึ วงกลมเป็นมมุ ฉาก
ส่ิงที่กำหนดให้ ให้ O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม
̅A̅̅C̅ เป็นเส้นผ่านศูนยก์ ลางของวงกลม
AB̂C เปน็ มมุ ในครงึ่ วงกลม

สง่ิ ทีต่ ้องพิสจู น์ AB̂C เท่ากบั หนงึ่ มุมฉาก
พิสูจน์

442

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/1
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............

443

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3/3
วนั ท.่ี .........เดือน....................พ.ศ.............

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชือ่ ........................................................................................
( นายศรัณย์ บญุ ศรี )

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ...............