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FÍSICA

BLOCO 2
DINÂMICA

F 1 – L NICHA Exemplo do cotidiano em que pode- - Aceleração em metros por segundo
EIS DE EWTON mos verificar esse princípio: ao quadrado (m/s2)

A Dinâmica é a parte da Mecânica 1. Quando um ônibus freia, em linha - Força em newtons (N)
que analisa os movimentos, estabele- reta, os passageiros sentem-se
cendo as relações entre as causas e atirados para frente em relação ao Terceira Lei de Newton
os efeitos. Isaac Newton (1642-1727), próprio ônibus.

nascido na Inglaterra no ano em que
morreu Galileu, é o maior cientista da
mecânica clássica. Ele contribuiu mui- Princípio da Ação e Reação
to para a Mecânica quando formulou Força é uma interação entre dois cor-
as Três Leis do Movimento, que hoje pos.
são conhecidas como Leis de Newton. Experimentalmente, podemos notar
que quando um corpo exerce uma for-
ça em outro, o segundo também exer-
Primeira Lei de Newton 2. Quando um carro faz uma curva, ce uma força no primeiro.
seus ocupantes têm a sensação de
Princípio da Inércia serem jogados para o lado oposto Uma força nunca aparece sozinha.
Antes de Galileu, pensava-se que ao da curva. Isto acontece porque Em uma interação, temos duas forças:
para um corpo manter-se em movi- enquanto o carro faz a curva os denominamos uma de ação e a outra
mento fosse necessária alguma força, ocupantes continuam em linha de reação. Com base nisso, Newton
isto é, para que um móvel ficasse em reta, por causa da inércia. enunciou sua Terceira Lei da seguinte
maneira:

linha reta e com velocidade constante, Segunda Lei de Newton A toda força de ação corresponde
alguma coisa teria de empurrá-lo con- uma força de reação com mesma
tinuamente. Princípio Fundamental da Dinâmica intensidade, mesma direção e sen-
tidos contrários.
Observando um móvel deslizando em O efeito dinâmico de uma força é a
um plano horizontal, notamos que sua variação do vetor velocidade. Quando Devemos observar que as forças de
velocidade diminui até ele parar. Repe- a força resultante é não nula, passa ação e reação não se anulam, pois
tindo essa experiência, só que agora a existir aceleração. Esse princípio estão aplicadas a corpos diferentes.
com um plano horizontal mais liso e se resume pela equação: FR = m . a, Exemplos do cotidiano em que pode-
mais polido, notamos que sua veloci- onde: mos verificar esse princípio:
dade diminui mais lentamente. E se ele • O chute na bola: no momento do
deslizar em um plano horizontal bem soFmR a= força resultante (é o módulo da chute, enquanto o pé faz força con-
mais liso, bem mais polido e ainda lu- vetorial de todas as forças que tra a bola, esta também exerce for-
brificado, sua velocidade diminui bem
mais lentamente, e ele demora bem ça contra o pé.
mais para parar. Podemos concluir atuam sobre o corpo)
que, se todo o atrito fosse eliminado, o
móvel ficaria em uma linha reta e com m = massa do corpo • Um canhão disparando um projétil:
velocidade constante. a = aceleração vetorial na hora do disparo, a ação é o pro-
jétil saindo num sentido e a reação
Esse princípio foi chamado de Prin- é o recuo do canhão.
cípio da Inércia ou Primeira Lei de Analisando a Segunda Lei, verifica-
Newton, que a enunciou da seguinte mos que a Primeira Lei é um caso parti- Experiência de Galileu
maneira: cular da Segunda Lei, pois se F = 0, isto
é, se não há nenhuma força atuando
sobre o corpo, a aceleração do corpo
Qualquer corpo permanece em seu será nula. A experiência de Galileu mostrou que
estado de repouso ou de movimen- nas proximidades da superfície da Ter-
to retilíneo uniforme, a menos que ra todos os corpos caem com a mesma
seja obrigado a modificar tal esta- Unidades de medida no Sistema aceleração, denominada aceleração
do por forças aplicadas a ele. Internacional (SI) da gravidade (g), desde que esses cor-

700 - Massa em quilogramas (kg) pos não sofram a resistência do ar.

Sabemos que a Terra atrai todos os c) Fate = μe ⋅ FN FÍSICA
corpos com uma força que chamamos Fatd = μd ⋅ FN
de força peso, os quais são acelerados em que:
com a aceleração da gravidade (g): F = força aplicada �e e �d = coeficiente estático e di-
T = tração do fio nâmico. São valores adimensionais e
P=m.g A aceleração pode ser calculada dependem da natureza dos corpos em
Alguns exemplos de aplicação das como se os dois blocos fossem um só. contato e do estado de polimento.
Leis de Newton E a tração no fio é calculada estudan-
do as forças no bloco A. e) Máquina de Atwood
a) No eixo y: não temos aceleração. Na figura abaixo temos uma polia fixa
que sustenta dois blocos presos por
Na figura estão representadas as for- uma corda ideal. As forças que atuam
ças: no conjunto são o peso dos blocos e a
tração na corda.
N = força normal (é força de contato,
uma reação do apoio)

P = peso do corpo (devido à atração
gravitacional)

F = força aplicada no corpo

Na direção do eixo y: No eixo x: Aplicando a 2ª Lei de Newton, temos:
Como a força é aplicada somente na F = (mA + mB).a Bloco A: T – PA = mA . a
direção de x, na direção de y a acele- e a tração: Bloco B: PB – T + mB .a
ração é nula. Pela Segunda Lei temos: T = mA. a Somando as duas equações temos:
FRy = m . aY → FRy = 0 d) Força de atrito: As forças que PB – PA = (mA + mB) . a
As forças que atuam na direção de y agem num corpo apoiado numa su- f) Na figura abaixo temos dois blocos
são: normal (N) e peso (P). Então : N – P forapFoeRteprrarçieqçtfaoísãucs.ooeieScpnoePhoomuodrr.mpesizFoeaosannltneetàtréinaddstdloeeuetscêépn,omeocmFrmoNfupínicmnoetierasaátdFeraaraiteoeefs.omqauFruolçNtidalaimubnédartoaaees- ligados por uma corda ideal e o corpo A
= 0, logo N = P = m . g vimento ou à tendência de movimento está apoiado numa superfície sem atrito.
Na direção do eixo x: do corpo em relação à superfície.
FRx = F = m . a (Lei de Hooke)

b) Aplicando a 2ª Lei de Newton temos:
Bloco A: T = mA . a
Os dois blocos têm a mesma acele- Bloco B : PB – T = mB . a
ração, a qual pode ser calculada como
se os dois blocos fossem um só, isto é,
somando as duas massas.

No eixo y:
Não temos aceleração (análogo ao
exemplo a).
No eixo x:

F = (mA + mB) a

Isolando o bloco B: Sobre a força de atrito ainda temos: Somando as duas equações temos:
FAB = mB . a Força de atrito estática máxima PB = (mA + mB ) . a
a= F
nê( Fnactiea)d=e quando o corpo está na imi- g) Força Elástica
m movimento. É a força aplicada por uma deforma-
ção de um material elástico a um corpo
Força de atrito dinâmico ( Fatd ) = cor- nele associado.
po em movimento
701

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Essa força é diretamente proporcio- Quando duas forças estão concorren- No eixo x:
nal à deformação do material elástico, do no mesmo ponto, o módulo da re- F1x = F1 cos θ
ou seja: sultante pode ser calculado conforme F2x = – F2 cos β
a expressão: F3x = 0
O sinal negativo indica que a força e o
deslocamento têm sentidos contrários. R = F12 + F22 + 2F1F 2⋅ cos F1 cos θ – F2 cos β = 0
No eixo y:
A expressão acima é também chama- Caso Particular F1y = F1 sen θ
da de Lei de Hooke. Se o ângulo (θ) entre duas forças con- F2y = F2 sen β
correntes é 90º, isto é, as forças são F3y = – F3
FICHA 2 – ESTÁTICA perpendiculares, então cos θ é nulo,
pois, cos 90º = 0. Assim, o módulo da F1 sen θ + F2 sen β – F3 = 0
Força Resultante (  ) resultante é calculado por meio do Teo- Se levarmos em conta que o corpo a
R rema de Pitágoras. ser estudado não é mais um ponto ma-
terial e sim um corpo extenso, a condi-
Quando em um corpo estão agindo R = F12 + F22 ção de resultante nula nem sempre é
várias forças, essas forças podem ser suficiente.
substituídas por uma única força que Equilíbrio de um Ponto Só conseguimos o equilíbrio se o
produz o mesmo efeito. Essa força é Material apoio estiver no centro da barra.
denominada força resultante.
A Estática é a parte da Física que es- Momento de uma Força
A força resultante pode ser calculada tuda as condições de equilíbrio e as
fazendo-se a soma vetorial das forças deformações dos corpos. O momento (M) de uma força (F) em
do sistema. relação a um ponto (O) é o produto:
Princípio da Inércia
Resultante de Duas Forças A Estática está baseada no princípio M = ± F.d
a) Mesma Direção e Mesmo Sentido da inércia, já enunciado anteriormente:
quando não há força resultante sobre
O módulo da resultante é igual à o corpo ele se encontra em equilíbrio
soma dos módulos das forças: (estático ou dinâmico).
Então, nos problemas de Estática,
R = F1 + F2 devemos impor a condição de que a re-
b) Mesma Direção e Sentidos sultante das forças deve ser nula. Isso
Contrários pode ser feito de duas maneiras:

1a) Linha poligonal fechada
A extremidade do último vetor força

somado coincide com a origem do pri-
meiro; elas deverão então formar uma
linha poligonal fechada.

em que:
F = força aplicada
d = distância do ponto até a linha de
ação da força

O módulo da resultante é igual à dife- 2a) Projeções de forças Convenção de Sinais
rença dos módulos das forças: Projetando as forças em um par de ei-
xos a soma das projeções de cada eixo • Positivo (+): a força tende girar
R = F2 – F1 deve ser nula. em torno de (0) no sentido anti-
c) Direções Diferentes (Forças horário.
Concorrentes)
• Negativo (–): a força tende girar em
torno de (0) no sentido horário.

Então, para que um corpo extenso
fique em equilíbrio, a resultante das
forças que nele atuam deve ser nula.

702

E também deve ser nula a soma dos motores de potências diferentes são Teorema da Energia Cinética FÍSICA
momentos das forças em relação a um testados para chegar a uma velocida-
ponto qualquer. de de 100 km/h. O carro mais potente O trabalho realizado pela força re-
chega a essa velocidade mais rápido, sultante é igual à variação da energia
isto é, realiza o trabalho em menos cinética.
FICHA 3 – TRABALHO (T) tempo.
E ENERGIA (E) Quando se quer avaliar a rapidez mé- τR = ΔEc
dia com que se realiza um trabalho, é τR = Ec.final − Ec.inicial
definida a potência média, que é a re-
lação entre trabalho realizado e o inter- Energia Potencial
Na Física, trabalho ocorre quando τ
valo de tempo gasto: Δt Dizemos que um corpo tem energia
ocorre transferência de energia por um potm = potencial quando tem energia armaze-
nada, isto é, quando tem condições de
agente a um corpo qualquer. No Sistema internacional (SI) a unida- adquirir movimento.
Definição matemática cdoensttraanbtaelhFo:
Vamos supor uma força de de potência é o watt (W). A energia potencial depende das
posições dos corpos do sistema, por
apâpnolgiqcuualoedafso,orpmfroearduuommeadnetprseelosFcsaomea,e�anrtouém�igrcuoaOr-l Rendimento isso ela também pode ser chamada de
Energia de Posição.
a α. da força  é dado por: Na prática todo motor ou equipamen-
O trabalho F to elétrico esquenta à medida que é A energia potencial pode ser de vários
utilizado. Esse aquecimento não reali- tipos, como gravitacional, elástica etc.
τ = F.Δr.cos α za trabalho, é uma perda na forma de
energia térmica. Energia Potencial
F Gravitacional
A potência total é a soma da potência
A = área útil e dissipada: Pt = Pu + Pd Epot = m . g . h
Em que:
Δr Então, chama-se rendimento (η) à ra- m = massa do corpo
zão: η = Pu . g = aceleração da gravidade
Unidade de Trabalho h = é a posição do corpo em relação a
Pt uma referência
Em algumas situações pode-se calcu-
lar a potência em um instante por: Energia Potencial Elástica

P = F . Vm . cos α
Onde α é o ângulo entre os vetores
força e velocidade.

A unidade de trabalho no Sistema Energia
Internacional é o Joule (J). Um joule é
o trabalho realizado por uma força de Energia é uma grandeza escalar que E = Kx2
intensidade de um newton (N), que se manifesta de várias formas no Uni- pot el 2
desloca seu ponto de aplicação de um verso. Ela se relaciona diretamente
metro na direção e sentido da força. com o trabalho, isto é, se um sistema Em que:
possui energia, ele será capaz de rea- F = força elástica
1J=1N.1m lizar trabalho K = constante elástica
x = deformação da mola
O trabalho de uma força variável pode Energia Cinética
ser calculado pela área do gráfico F .
∆r. Numericamente, a área é igual a Todo corpo ou sistema em movimen-
trabalho. Isto também é válido para to tem associado a ele uma forma de
uma força constante. energia denominada energia cinéti-
ca. A energia cinética de um corpo de
Potência massa (m) e velocidade (v), em relação Energia Mecânica
a um referencial, é dada por:
É uma grandeza escalar que mede a A Energia Mecânica é a soma da Ener-
rapidez com que determinado trabalho Ec = m.v2 gia Cinética com a Energia Potencial.
é realizado. Exemplo: dois carros com 2
Em = Ecin + Epot
Quando a Energia Mecânica é cons-
tante, o Sistema é chamado de conser-
vativo.
tiEvom)= constante (sistema conserva-

703

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Então, concluímos que a variação da Teorema do Impulso Portanto, nas interações rápidas:
Energia Cinética é igual à variação da
Energia Potencial com o sinal trocado. O impulso produzido pela resultante 
das forças aplicadas em um corpo é Qantes = Qdepois
ΔEcin = - ΔEpot igual à variação da quantidade de mo-
vimento. Choque Mecânico
Unidade de Energia
 Choque mecânico é uma colisão vio-
No Sistema Internacional, a unidade |r=î Q lenta entre corpos, durante um interva-
de energia é a mesma do trabalho, o lo de tempo muito pequeno (podemos
joule (J). Conservação da Quantidade aproximar para uma interação rápida).
de Movimento
FICHA 4 – QUANTIDADE Coeficiente de Restituição (e)
DE MOVIMENTO É definido como Sistema Mecanica-
mente Isolado aquele em que o im- É uma grandeza adimensional que
Newton observou, durante seus es- pulso resultante das forças externas é permite identificar o tipo de choque
tudos sobre o movimento dos corpos, quanto à conservação ou não da ener-
que havia uma quantidade que se con- nulo.   gia cinética.
servava quando não haviam forças ex- | ext = 0
ternas atuando sobre o sistema. Esta e = Vaf
grandeza vetorial foi definida por ele Isso ocorre quando o corpo está em Vap
como Quantidade de movimento ou uma região onde as forças externas
Momento Linear. Ela será uma ferra- são desprezíveis, ou quando elas não Onde:
menta útil no estudo de colisões. são desprezíveis, mas seus impulsos Vaf = velocidade de afastamento
se neutralizam. Vap = velocidade de aproximação
Definimos como Quantidade de Mo- Os choques mecânicos podem ser
vimento ou Momentum Linear o vetor Como: classificados em:
dado por: a) Choque perfeitamente elástico:
Se o sistema for mecanicamente iso- No qual a energia cinética inicial é
 = m ⋅  lado, isto é, se o impulso das forças ex- igual a energia cinética final.
Q v ternas for nulo, temos:
e = 1 → Vaf = Vap
m = massa do corpo
v = velocidade

Impulso de uma força Então:  b) Choque parcialmente elástico:
constante Q = Qfinal inicial No qual ocorre perda parcial da ener-

Imagine um jogador chutando uma Quando um sistema é mecanicamen- gia cinética.
bola, uma pessoa empurrando o carro, te isolado, a quantidade de movimento 0 < e < 1 → Vaf < Vap
outra fechando uma porta. Em todos permanece constante.
os casos uma força é aplicada durante c) Choque inelástico:
certo intervalo de tempo. Essa relação Nos casos como choque, explosões, No qual os corpos permanecem juntos
entre força (F) e intervalo de tempo (∆t) ou qualquer outro em que a intera-
é denominada impulso e determinada ção dos corpos ocorre em intervalos após a colisão. A energia cinética sofre
pela equação: de tempo curtos, as forças externas grande redução devido às dissipações.
podem ser desprezadas; então, nos
 instantes imediatamente anteriores e e = 0 → Vaf = 0
I = F ⋅ Δt posteriores à interação, podemos con-
Em um gráfico de força em função do siderar a variação da quantidade de Obs: Vale a pena ressaltar que inde-
tempo (F . t), a área sob o gráfico é nu- movimento desprezível, e assim consi- pendente da perda de energia cinética
mericamente igual ao impulso. derar o sistema isolado. ou não, a quantidade de movimento do
sistema se conservará para qualquer
dos choques acima.

704

FÍSICA

BLOCO 2
EXERCÍCIOS

QUESTÕES RESOLVIDAS 2. O arranjo experimental apresentado na figura é a má-
quina de Atwood. Supondo que a polia e os fios sejam
ideais, calcule:

1. (UECE) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa
ld2isekadg,ipreelamçnã2ao=eh3ohrokizrgioz.noAtnoatlas. li.sAtesmmaaéssaapslicdaodsabalofcoorsçasãFo=m51 =
N

Qual a intensidade da força de contato entre os blocos? a) a aceleração escalar dos corpos A e B;
b) a tração no fio 2;
Resolução: c) a tração no fio 1.
Análise das forças em cada bloco:
• no bloco de massa m1: Dado: g = 10 m/s2

 Resolução:
Primeiro vamos calcular o pesos dos corpos A e B:
PA = mA.g = 15 . 10 = 150 N
PB = mB . g = 5 . 10 = 50 N
BCpoamraocPimA >a:PB, o corpo A ganha aceleração para baixo e o

O F21 é a força de contato exercida pelo bloco de massa m2.
peso e a normal se equilibram: N1 = P1.
• no bloco de massa m2:

O peso e a normal se equilibram: N2 = P2. a) Aplicando a segunda Lei de Newton, temos:
blFo1c2o=s.F21, pois essas forças são ação e reação entre os Corpo A → PA – T2 = mA . a
Corpo B → T2 – PB = mB . a
Aplicando a 2ª Lei de Newton (F = m . a), temos:
Para o corpo de massa m1 → F – F21 = m1 . a
Para o corpo de massa m2 → F12 = m2 . a
Somando as equações temos: F = (m1 + m2 ) . a

5 = ( 2 + 3) . a
a = 1 m/s2
Substituindo m2 = 3 kg e a = 1 m/s2 na equação m2:
F12 = m2 . a = 3 . 1 → F12 = 3 N

705

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Somando → PA – PB = (mA + mB) . a Como F = m . a
150 – 50 = (15 + 5) . a Temos 5 = 2 . a → a = 2,5 m/s2
a = 5 m/s2 4. A figura abaixo representa um plano inclinado onde os

b) Substituindo a = 5 m/s2 em B: corpos A e B têm massas mA = 6 kg e mB = 4 kg. O
T2 – 50 = 5 . 5 → T2 = 75 N plano inclinado é perfeitamente liso e o fio ideal passa
c) Para que o eixo da polia ideal permaneça em equilíbrio, sem atrito pela polia. ( adote g = 10 m/s2)
a força resultante deve ser nula:
FR = 0
T1 – T2 – T2 = 0 ou T1 = 2T2
Substituindo T2 = 75 N logo T1 = 150 N

3. Um bloco de massa m = 2 kg realiza um movimento a) Qual a aceleração dos corpos A e B ?
em linha reta sob a ação simultânea de duas forças b) Qual a intensidade da força de tração no fio?
DF1eteerFm2inseenadaocealeinrateçnãsoiddaodbelodceoFn1o=s 3seNgueindteeFs2c=as4osN:.

Resolução:
a) decompondo as força que atuam nos blocos A e B temos:

PBX = PB ⋅ sen 300 → PBX = 40 ⋅ 1 = 20 N
2

PA = mA ⋅ g → PA = 60 N

Resolução: Como PA > PB, o corpo A desce e o B sobe.

a) A efolarçsaesretãsouletamntseen(FtiRd) oés a soma das forças F1 e F2.
Como opostos
FR = 4 – 3 = 1 N Aplicando a 2ª Lei de Newton, temos: corpo A → PA – T =
mA . a
Sabemos que F = m . a, logo a = F → a = 1 m/s2 Corpo B → T – PBX = mB.a
m2 Somando temos → 60 – 20 = 10 . a → a = 4 m/s2

A aceleração tem intensidade 0,5 m/s2, direção e senti- b) T – PBX = mB . a → T – 20 = 4 . 4 → T = 36 N
do da força resultante, ou seja, direção horizontal e sentido
para a direita, que é o sentido da força mais intensa. QUESTÕES PROPOSTAS

A resultante F é calculada usando-se o teorema de Pitá- 5. (PUC-RJ) Você é passageiro num carro e, impruden-
goras: temente, não está usando o cinto de segurança. Sem
706 F2 = F12 + F22 → F = 32 + 42 logo F = 5 N variar o módulo da velocidade, o carro faz uma curva
fechada para a esquerda e você se choca contra a por-
ta do lado direito do carro. Considere as seguintes aná-
lises da situação:

I. Antes e depois da colisão com a porta, há uma força
para a direita empurrando você contra a porta.

II. Por causa da lei da inércia, você tem a tendência de
continuar em linha reta, de modo que a porta, que está

fazendo uma curva para a esquerda, exerce uma força FÍSICA
sobre você para a esquerda, no momento da colisão.
III. Por causa da curva, sua tendência é cair para a es-
querda.

Qual(is) é (são) a(s) análise(s) verdadeira(s)?

6. (UFPR) Os princípios básicos da mecânica foram es- Hipóteses:
tabelecidos por Newton e publicados em 1686, sob - A corda arrebenta quando tracionada por uma força
o título Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. maior que o peso de um corpo de 70 kg.
Com base nesses princípios, são apresentadas as afir- - Mário e Carlos possuem massas iguais a 60 kg cada
mações: um.
- A corda pode deslizar, praticamente sem atrito, ao re-
I. A aceleração de um corpo em queda livre depende da dor do galho.
massa desse corpo.
Considerando-se as hipóteses acima podemos afirmar
II. As força de ação e reação são forças de mesmo mó- que a corda:
dulo e estão aplicadas no mesmo corpo.

III. A massa de um corpo é uma propriedade intrínseca
desse corpo.

IV. As leis de Newton são válidas somente para referen-
ciais inerciais.

V. Quanto maior for a massa do corpo, maior será sua a) arrebentará nas 3 figuras.

inércia. b) não arrebentará em nenhuma das três situações.

Quais são as afirmativas corretas? c) arrebentará apenas na situação da figura 1.

d) arrebentará apenas na situação da figura 1 e 3.

7. (UFMS) Quando o Super-Homem voa, qual(is) das leis e) arrebentará apenas na situação da figura 2.
seguintes é (são) violada(s)?

I. Lei de Ampère. 10. (Unifor-CE) Um corpo de massa 2 kg está pendurado
II. Lei da inércia. em um dinamômetro preso ao teto de um elevador.
III. Lei de Biot-Savart. Uma pessoa no interior desse elevador observa a indi-
IV. Lei de Boyle-Mariote. cação fornecida pelo dinamômetro: 26 N. Consideran-
V. Lei da Ação e Reação do a aceleração local da gravidade 10 m/s2, o elevador
pode estar:

8. (Uece) Um astronauta tem massa de 120 kg. Na Lua, a) em repouso.
onde g = 1,6 m/s2, quais serão, respectivamente, a sua b) descendo com aceleração de 2 m/s2.
massa e o seu peso? c) descendo em movimento uniforme.
d) subindo com velocidade constante.

a) 192 N e 120 kg e) subindo com aceleração de 3 m/s2.

b) 120 kg e 192 N 11. (UFSC) O andaime suspenso (figura 1), conhecido
c) 1200kg e 1920 N como máquina pesada ou trec trec, é indicado para
d) 60 kg e 160 N serviços de revestimento externo, colocação de pas-
e) 160 N e 60 kg tilhas, mármores, cerâmicas e serviços de pedreiro.
Um dispositivo situado no andaime permite que o
9. (Olimpíada Paulista de Física) Considere as situações pedreiro controle o sistema de polias para se movi-
desenhadas a seguir em que uma corda é apoiada no mentar verticalmente ao longo de um prédio. A figura
galho de uma árvore e Mário e Carlos fazem certas ex- a seguir 2 mostra um andaime homogêneo suspenso
periências: pelos cabos A, B, C e D, que passam por polias situa-
das no topo do edifício e formam ângulos de 90° com
o estrado do andaime.

707

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Figura 1

Considere um sistema análogo, com maior número de
roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do
peso de R.
O menor número possível de roldanas móveis para
manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser
igual a:

Figura 2 a) 8
b) 9
 c) 10
Chama-se: o peso do andaime de PA e o seu módulode d) 11
PA ; o peso de um pedreiro que está no andaime de PP
, e o seu módulo PP ; as tensões exercidas pelos cabos 13. (UFMS) Estão colocados sobre uma mesa plana, hori-
A, B, C e D no andaime de TA , TB , TC e TD , seus zontal e sem atrito, dois blocos A e B conforme figura
módulos de TA, TB, TC e TD, respectivamente. abaixo:

Considerando-se que o segmento de reta auxiliar ST
passa pelo centro do estrado dividindo-o em duas
partes de comprimentos iguais e que o andaime não
apresenta qualquer movimento de rotação. Dê como
resposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01.eTmA +reTBpo+uTsCo+. TD = PA + PP somente se o andaime estiver

02.dTeAsc+enTBdo+eTaCc+eleTDran=d–o(.  +  ) se o andaime estiver
PA PP

04. dTeA +reTtBa=STTCd+o TeDsstreaodopeddoreainrodaeismtieveer sobre o segmento Uma força horizontal de intensidade F é aplicada a um
o andaime estiver dos blocos em duas situações (I e II). Sendo a massa de
em movimento uniforme na vertical. A maior do que a de B, é coreto afirmar que:

08.xTiCm+oTDd=a TeAx+trTeBmsiodmadeentdeirseeitoa pedreiro estiver mais pró- a) a aceleração do bloco A é maior do que a de B na situa-
do estrado do andaime, ção I.
independentemente do andaime estar em movimento
na vertical. b) a aceleração dos blocos é maior na situação II.

16. Se o pedreiro estiver mais próximo da extremidade es- c) a força de contato entre os blocos é maior na situação I.
querda do estrado do andaime e o andaime estiver em
repouso, então TA + TB = TC + TD. d) a aceleração dos blocos é a mesma nas duas situações.
e) a força de contato entre os blocos é a mesma nas duas
situações.
12. (Uerj) A figura abaixo representa um sistema com-
posto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas
móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio 14. A e B são dois blocos de massas 3 kg e 2 kg, res-
pela aplicação de uma força F, de uma determinada pectivamente, que se movimentam juntos sobre
708 intensidade. uma superfície horizontal e perfeitamente lisa. F é

uma força de intensidade 30 N aplicada ao bloco A. A A força exercida sobre o corpo C é de: FÍSICA
aceleração do sistema e a intensidade da força que B
exerce em A são respectivamente: a) 1,5 N
b) 2,0 N
c) 2,8 N
d) 3,2 N
e) 4,5 N

a) 4 m/s2 e 12 N 17. (Fatec-SP) Uma pequena corrente, formada por três
b) 5 m/s2 e 10 N elos de 50 g cada, é puxada para cima como movi-
c) 6 m/s2 e 18 N mento acelerado de 2 m/s2. Adote g = 10 m/s2. A for-
d) 5 m/s2 e 15 N ça F com que o primeiro elo é puxado para cima, e
e) 6 m/s2 e 12 N a força de interação entre o segundo elo e o terceiro
elo têm intensidades respectivamente, em newtons,
iguais a:

15. (UEPI) Três corpos estão interligados por fios ideais,
conforme a figura. A força de tração sobre o bloco 1
tem intensidade igual a 150 N.

a) 1,8 e 0,6

b) 1,8 e 1,2

c) 1,8 e 1,8

okdAsegss,bmmlroea2csso=pssea3c1s0tdievkoa2gsmeebelTmon2ct3eeon=sitgr2vuea0aloeikssmgba.l:rAoecssoptsrea2cçtõeivea3smtTêe1m nntoien ftmieon1 es=nidt5ra0e- d) 1,2 e 1,2
e) 0,6 e 0,6

a) 75 N e 45 N 18. (UFRGS-RS) Considere o movimento de um veículo to-
b) 75 N e 30 N talmente fechado, sobre uma estrada perfeitamente
c) 45 N e 75 N plana e horizontal. Nesse contexto, o solo constitui um
d) 40 N e 30 N sistema de referência inercial, e o campo gravitacional
e) 30 N e 75 N é considerado uniforme na região. Suponha que você se
encontre sentado no interior desse veículo, sem poder
observar nada do que acontece do lado de fora. Analise
as seguintes afirmações relativas à situação descrita.

16. (Vunesp) Dois corpos, A e B, atados por um I. Se o movimento do veículo fosse retilíneo e uniforme, o
creasbpoe, ctcivoammemntaes,dsaesslizmamA =1 aktrgitoenomsBolo= 2,5kg, resultado de qualquer experimento mecânico realizado
sem horizon- no interior do veículo em movimento seria idêntico ao
tal sob ação de uma força, também horizontal, de 12 N obtido no interior do veículo parado.
aplicada em B. Sobre este corpo, há um terceiro corpo,
C, com massa emleC.= 0,5 kg, que se desloca com B, sem II. Se o movimento do veículo fosse acelerado para a
deslizar sobre frente, você perceberia seu tronco se inclinando invo-
luntariamente para trás.
A figura ilustra a situação descrita.
III. Se o movimento do veículo fosse acelerado para a di-
reita, você perceberia seu tronco se inclinando involun-
tariamente para a esquerda.

Quais das afirmações são corretas?

a) I e II
b) I e III

709

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM c) II e III a) zero
d) nenhuma delas b) g/3 para baixo
e) todas elas c) g/3 para cima
d) 2g/3 para baixo
19. (Uesb-BA) A reação ao peso de um livro em repouso e) 2g/3 para cima
sobre uma superfície horizontal é a força que:

a) a Terra exerce sobre o livro. 23. (Ufal) O corpo A, de massa 30 kg, é colocado sobre
b) o livro exerce sobre a Terra. uma superfície horizontal perfeitamente lisa, preso
c) a superfície exerce sobre o livro a uma corda de massa desprezível, que passa por
d) o livro exerce sobre a superfície uma roldana ideal e se prende ao corpo B, de massa
e) a Terra exerce sobre a superfície. 10 kg.

20. (Olimpíada Paulista de Física) Carlos está tentando
arrastar um armário pesado do seu quarto, aplicando
sobre ele uma força horizontal, mas infelizmente o ar-
mário nem sai do lugar.

Podemos afirmar que:

a) o módulo da força de atrito estático entre o armário e Adotando g = 10 m/s2, a tração a que fica submetida a
o piso é maior do que o módulo da força aplicada por corda que une os corpos é de:
Carlos sobre o armário.
a) 75 N
b) o peso do armário é maior do que o peso de Carlos. b) 40 N
c) o módulo da força de atrito entre os pés de Carlos e o c) 86 N
d) 25 N
piso é maior do que a força de atrito estático entre o e) 102 N
armário e o piso.
d) o módulo da força de atrito estático entre o armário e
o piso é igual ao módulo da força aplicada por Carlos
sobre o armário.
e) nenhuma das afirmações acima é verdadeira.

21. (Vunesp) Um corpo sujeito exclusivamente à ação de
uma força F constante e igual a 24 N tem sua velocida- 24. (UMC-SP) Numa construção, dois blocos de concreto
de variada de 4 m/s para 10 m/s, após um percurso de de mdeasspsraeszímve1l e msã2osãleovlaignataddoosspvoerrutmicaalmcoerndtaedpeomr uams-
7 m. Pode-se afirmar que a massa do corpo tem valor, sa e
em kg, igual a:
guindaste. Para que o conjunto suba com velocidade
constante, a intensidade da força vertical F aplicada
a) 1 pelo guindaste deve ser:

b) 4

c) 6 a) m1 . g
d) 8 b) m2 . g
e) 9 c) (m1 – m2) . g
22. (Fuvest-SP) Um sistema mecânico é formado por duas d) (m1 + m2) . g
e) (m2 – m1) . g
polias ideais que suportam três corpos, A , B e C, de
mesma massa m, suspensos por fios ideais como re- 25. (UFRR) Um corpo de massa igual a 50 kg está em re-
presentado na figura. O corpo B está suspenso simul- pouso apoiado sobre um plano horizontal. Sobre este
taneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. corpo aplica-se uma força horizontal constante e igual
Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será: a 400 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo
e o plano horizontal é de 0,5. Considere g = 10 m/s2. A
710 velocidade, em m/s, do corpo, após 10 s da aplicação
da força, vale:

a) 1 28. (ESPM-SP) Um corpo de massa m é colocado sobre um FÍSICA
b) 3 plano inclinado de ângulo θ com a horizontal. O mó-
c) 10 dulo da aceleração local da gravidade é g. Considere
d) 20 desprezível o atrito, P o peso do corpo e N a força
e) 30 normal da superfície sobre o corpo. Analise as afirma-
ções acerca da situação apresentada:
26. (FEI-SP) Observando-se a figura ilustrada e sabendo- 
-se que N é a força normal e P é a força-peso, podemos
afirmar que: I. A normal N tem módulo m . g . cos θ.


II. N equilibra P
III. A força resultante sobre o corpo tem módulo m . g . sen θ.
Quais são as afirmativas corretas?

a) NA = PB a) I e II
b) NB = PB b) I e III
c) NA = PA + PB c) II e III
d) NA > PA + PB d) todas elas
e) NA < PA + PB e) nenhuma delas

29. (PUC-RS) Numa obra de construção civil, os operários
transportam verticalmente materiais usando rolda-
nas, conforme a figura.

27. (EFG) Nas academias de ginástica, usa-se um apare-
lho chamado pressão com pernas (leg press), que tem
a função de fortalecer a musculatura das pernas. Este
aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre
um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60º com a
horizontal. Uma pessoa, usando o aparelho, empurra
a parte móvel de massa igual a 100 kg e a faz mover
ao longo do plano, com velocidade constante, como é
mostrado a figura.

Supõe-se o atrito desprezível e o peso das roldanas e
da corda muito pequeno. Para elevar um material de
peso P, a força F deve ser um pouco superior a:

a) P
4

Considere o coeficiente de atrito dinâmico entre o pla- b) P
no inclinado e a parte móvel 0,10 e a aceleração da c) P2
gravidade 10 m/s2. d) 2P
(use: sen 60º = 0,86 e cos 60º = 0,50). e) 4P
Qual a intensidade da força que a pessoa está aplican-
do sobre a parte móvel do aparelho? 30. (Fuvest-SP) Um fio, de massa desprezível, está preso
verticalmente por uma de suas extremidades a um
a) 100 N suporte. A tração máxima que o fio suporta, sem se
b) 180 N romper, é de 5,8 N. Penduraram-se sucessivamente
c) 530 N objetos de 50 gramas cada, separados uns dos outros
d) 910 N por uma distância de 10 cm, até o fio se romper. Con-
e) 980 N sidere g = 10 m/s2.

Quantos objetos foram pendurados? 711

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM a) 03 Resolução:
b) 05
c) 08
d) 10
e) 12

QUESTÕES RESOLVIDAS Projeção em y:

31. (PUCCamp-SP) Determine as tensões nos fios AB e BC RA - P - Px = 0
da figura. Dados: θ = 45º, m = 6 kg e g = 10 m/s2.
RA = P + Px (1)

PX = 3 ρρP
2

Momento nulo em relação ao ponto A
Px . 2,0 - P . 3,0 = 0
Px = 1,5 . 105 N

Substituindo-se P e Px em (1), vem:

2 RA = 1,0 . 105 + 1,5 . 105 N
2 RA = 2,5 . 105 N
sen 45º = cos 45º = Respostas: Px =1,5 . 105 N
P = m . g = 60 N RA = 2,5 . 105 N
No eixo y:

TBCY – P = 0 → TBC . sen 45º – 60 = 0 → TBC = 60 2N QUESTÕES PROPOSTAS

No eixo x: 33. (FGV) Usado no antigo Egito para retirar água do rio
TBCX – TAB = 0 → TBC . cos 45º –TAB = 0 → TAB = 60 N Nilo, o shaduf pode ser visto como um ancestral do
guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde
Resolução: em uma das extremidades era amarrado um balde,
enquanto que na outra, uma grande pedra fazia o pa-
pel de contrapeso. A haste horizontal apoiava-se em
outra verticalmente disposta e o operador, com suas
mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (pon-
to P), exercia uma pequena força adicional para dar ao
mecanismo sua mobilidade.

32. A barra homogênea BC da figura tem peso P = 1,0.105
N e seu comprimento é de 10 m. O centro de gravidade
CG e o ponto de apoio A da barra estão, respectiva-
mente, a 5,0 m e 2,0 m da extremidade B.

a) Qual é o peso do corpo x que deve ser suspenso no ponto Dados:
B para manter a barra em equilíbrio na posição horizontal? Peso do balde e sua corda .................... 200 N

b) Qual a reação do apoio A?

Peso da pedra e sua corda .................... 350 N

Para o esquema apresentado, a força vertical que uma
pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o shaduf
fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido:

a) para baixo e intensidade de 100 N.

712

b) para baixo e intensidade de 50 N. FÍSICA
c) para cima e intensidade de 150 N.
d) para cima e intensidade de 100 N. e)
e) para cima e intensidade de 50 N.

34. (Mack-SP) Durante um estudo prático, um estudante
quis comparar a vantagem mecânica de uma associa-
ção de polias com a de uma alavanca, semelhante a
uma gangorra, de massa desprezível. Para tanto, dis-
pôs as polias e fios, supostamente ideais, conforme o 35. (UFSCar-SP) Para minimizar o número de furos na
parede, o suporte de televisor esquematizado fixa-se
esquema ilustrado na figura, e suspendeu os corpos apenas por dois parafusos, colocados na direção e al-
dsiestmemasas.aDmes1peremza2n, dqoueapmroapsosraciodnoamsupooertqeuiqlíuberiosudso-
hteonrtizaonmta2,l,aasalmavaasnscaas, que mantém em equilíbrio, na tpurreassiniodnicaaudmasapsoarpaAtBa enquanto que em C o conjunto
na alternativa: m1 e m2 apoiadas, é a ilustrada de borracha contra a parede.

Considere:
- a parede vertical e plana;
a) - AB e horizontais; CD horizontais;

- ACD 90º;

- distância de C até a reta AB = 9 cm;
- distância de C até D = 45 cm;
- g = 10 m/s2

Desprezando-se a massa do suporte, se um televisor
de 14 kg é nele montado, a intensidade da força que o
conjunto de parafusos aguenta é, em N:
b) a) 450
b) 700
c) 950
d) 1250
e) 1500
36. (Fatec-SP) Duas pessoas carregam uma carga utilizan-
do uma corda que passa por uma roldana, conforme
c) ilustra a figura.

d)

713

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Podemos afirmar que cada uma delas exercerá força c) a resultante do momento das forças (torque), em rela-
de intensidade: ção a um dado ponto arbitrário, seja nula;

a) 300 N. d) haja conservação de energia;
b) menor que 300 N. e) a resultante das forças externas que atuam no corpo e a
c) superior a 300 N, mas menor que 600 N.
resultante do momento das forças (torque), em relação
a um dado ponto arbitrário, sejam nulas.

d) 600 N. 40. (FEI-SP) Um garoto deseja mover uma pedra de massa
e) não é possível prever. m = 500 kg. Ele dispõe de uma barra de 3 m de com-
primento, sendo que apoiou a mesma conforme a figu-
37. Em um lado de uma balança têm-se dois corpos de ra. Aproximadamente, que força F terá que fazer para
massa M. No outro lado deseja-se colocar três corpos, mexer a pedra se ele apoiar a barra a 0,5 m da pedra?
cada um,obviamente, de massa m inferior a M. Qual (desprezar a altura do apoio e considerar g = 10 m/s2)
deve ser a razão m/M?
F

a) 0 0,5m
b) 0.334
c) 0.667 Apoio
d) 1
e) 1,5 a) 200 N
b) 430 N
38. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por c) 720 N
uma corda na qual duas pessoas aplicam as forças FA d) 820 N
de 40 N e FB de 30 N, conforme mostra a figura. e) 1000 N

41. (UFMG) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está
fixo em duas estacas, I e II, como representado na figura:

90°

FA FB pSeecjatimvaFmI eenFtIeI ansofotrrçaams pqouleima.s estacas I e II fazem, res-
Desprezando qualquer forma de atrito nas roldanas e a Com base nessas infor-
massa da corda, pode-se concluir que o peso da caixa é: mações, é correto afirmar que essas forças estão na
direção vertical e:

a) 10 N a) têm sentido contrário, FI para cima e FII para baixo.
b) 30 N b) ambas têm o sentido para baixo.
c) 40 N c) têm sentido contrário, FI para baixo e FII para cima.
d) 50 N d) ambas têm sentido para cima.
e) 70 N
42. Suponha uma barra fina, de tamanho L e densidade ho-
39. (UFMA) Para que um corpo rígido permaneça em equi- mogênea, apoiada sobre dois suportes fixos no chão. O
líbrio é necessário que: centro de massa dessa barra necessariamente estará:

a) haja conservação de quantidade de movimento; a) Em L/2
b) a resultante das forças externas que atuam no corpo b) Nos suportes
c) No chão, logo abaixo dos suportes
seja nula;

714

d) Na extremidade da barra 45. (Fuvest-SP) Um mesmo pacote pode ser carregado FÍSICA
e) Não é possível afirmar sem a localização dos suportes com cordas amarradas de várias maneiras.

43. (UFPE) Uma tábua uniforme, de 48 N e 3,6 m de com-
primento, repousa horizontalmente sobre dois cavale-
tes, conforme a figura.

A situação, dentre as apresentadas, em que as cordas
estão sujeitas a maior tensão é:

a) A

Qual a força normal, em N, exercida sobre a tábua no b) B
ponto P? c) C
a) 10 N d) D
b) 24 N e) E
c) 36 N
d) 43 N 46. (PUC -SP) Podemos abrir uma porta aplicando uma for-
e) 64 N ça F em um ponto localizado próximo à dobradiça (fi-
gura 1) ou exercendo a mesma força F em um ponto
44. (Vunesp-SP) As figura a e b indicam duas posições localizado longe da dobradiça (figura 2).
de um braço humano que tem na palma da mão uma
esfera de 2,5 kgf. As distâncias entre as articulações  d1 
estão indicadas na figura a. F F d2

t figura 1 figura 2

Sobre o descrito é correto afirmar que:

a) a porta abre-se mais facilmente na situação da figura 1,
porque o momento da força F aplicada é menor;

b) a porta abre-se mais facilmente na situação da figura 1,
porque o momento da força F aplicada é maior;

c) a porta abre-se mais facilmente na situação da figura 2,
porque o momento da força F aplicada é menor;

d) a porta abre-se mais facilmente na situação da figura 2,
porque o momento da força F aplicada é maior;

e) não há diferença entre aplicarmos a força mais perto ou
mais longe da dobradiça, pois o momento de F inde-
pende da distância d entre o eixo de rotação e o ponto
Nas condições das figura a e b é possível afirmar que os de aplicação da força.
torques (ou momentos das forças) em relação ao ponto
O são, respectivamente:
47. O momento de uma massa de 5Kg apoiada em uma
barra será sempre inferior a de uma massa de 10Kg?
a) 1,5 kgf. m e 7,3 . 10–1 kgf . m

b) 1,5 kgf. m e 3,7 . 10–1 kgf . m a) Sim, pois a massa é maior

c) 5,1 kgf. m e 3,7 . 10–1 kgf . m b) Não, depende da distância ao eixo de rotação

d) 5,1 kgf. m e 7,3 . 10–1 kgf . m c) Não, depende da aceleração da gravidade

e) 7,3 . 10–1 kgf . m e 5,1 kgf . m d) Sim, enquanto g = 10 m/s² 715

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM 48. (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro, de peso total P = 800
N, é mantido em equilíbrio na posição mostrada na figu-
ra. A força exercida pelo operador, em newtons, é de:

B Resolução:

O trabalho da força peso de A para B é negativo (trabalho
P resistente).

A 40 cm 60 cm TA → B = - m . g . h
TA→B = - 10 . 10 . 3,0 →
a) 800 TA→B = - 300 J
b) 533
c) 480 O trabalho da força peso de B para C é:
d) 320
e) 160 TB→C = m . g . h TB→C = 300 J
TB→C = 10 . 10 . 3,0
49. (UFJF-MG) Pode-se usar um prolongamento para au-
mentar o comprimento do cabo de uma chave de roda O trabalho da força peso de C para A é:
manual, para retirar parafusos emperrados de rodas de
automóveis. O uso do prolongamento é necessário para: TC→A = 0

pois de C para A não existe variação da altura, a força peso
é perpendicular ao deslocamento.

a) aumentar o torque da força aplicada; 52. O gráfico representa a intensidade de uma força ho-
b) aumentar o módulo da força aplicada; rizontal que atua sobre um corpo inicialmente em re-
c) mudar a direção da força aplicada; pouso sobre um plano horizontal em função do deslo-
d) reduzir o trabalho realizado pela força aplicada. camento do corpo. Calcular o trabalho realizado de 0
até 8 m.

50. (UFSM-RS) Para que um corpo esteja em equilíbrio me-
cânico, é necessário e suficiente que:

a) apenas a soma de todas as forças aplicadas no corpo
seja nula;

b) apenas a soma dos momentos aplicados no corpo seja
nula;

c) a soma de todas as forças aplicadas no corpo seja di- Resolução:
ferente de zero e a soma dos momentos aplicados no O trabalho no deslocamento de 0 a 8 m é a soma dos tra-
corpo seja nula; balhos em cada deslocamento.
Devemos observar que no trecho de 6 a 8 m a força é ne-
d) a soma dos momentos aplicado no corpo seja diferente gativa e o trabalho é resistente (negativo).
de zero e a soma de todas as forças aplicadas no corpo
seja nula;

e) a soma de todas as forças aplicadas no corpo e a soma
dos momentos aplicados no corpo sejam nulas.

QUESTÕES RESOLVIDAS

51. Um corpo de massa m = 10 kg desloca-se de A para
B e posteriormente de B a C e retornando ao ponto A.
Calcular o trabalho realizado pela força da gravidade
em cada deslocamento. Adote g = 10 m/s2

716

A1 = área do trapézio Após a terceira colisão, a velocidade vertical (v3) de saída é FÍSICA
V3 = f3 . 2gh0
B+ b
A1 = 2 .h
Assim, da conservação da energia mecânica após a tercei-
ra colisão, temos:

A2 = Bxh Emi = Emf → mv32 = mgh → (f 3 2gh0 )2 = gh →
2 2 2

A1 = 40 t → 6 = 40 h = f6 . h0

A2 = Bxh → A2 = 2x8 54. Uma força de tração de 300 N aciona uma mola heli-
2 2 coidal causando nesta uma distensão de 5,0 cm. De-
termine a energia potencial elástica armazenada na
→ A2 = 8 T68 = - 8 J mola, quando esta sofrer uma deformação de 2,0 cm.

T 0-8= 40 - 8 → T0-8= 32 J Resolução:

53. (Vunesp) Em recente investigação, verificou-se que Usando a Lei de Hooke para a deformação de 5,0 cm temos:
uma pequena gota de água possui propriedades elás- F = - Kx → - 300 = - K . 5 . 10-2

ticas, como se fosse uma partícula sólida. Em uma
ecoxpmeruiêmnacipae, qaubeannadovnealo-sceiduamdeahgoortizaodnetaul.mSauaalttruarjaethó0-
como , temos para a

ria é apresentada na figura. deformação de 2,0 cm:

EPel = 6.000(2.10−2 )2 → EPel = 1,2J
2

55. (Fatec-SP) Um operário eleva lentamente uma carga
de massa 40 kg à altura de 10 m, gastando 20 s nessa
operação. Sendo g = 10 m/s2, calcule:

a) o trabalho do operário;
b) a potência útil.

Resolução:

Na interação com o solo, a gota não se desmancha e o a) A variação da energia potencial gravitacional da carga é
coeficiente de restituição, definido como f, é dado pela igual ao trabalho realizado pelo operário.
razão entre as componentes verticais das velocidades
de saída e de chegada da gota em uma colisão com o Δ Ep = m . g . h = 40 .10 .10 = 4 000 J
solo. Calcule a altura h atingida pela gota após a sua T = 4.000 J
terceira colisão com o solo, ceommtpeornmeonstedheohri0zoendtaol co- b) A potência será:
eficiente f. Considere que a da
velocidade permaneça constante e não interfira no re- QUESTÕES PROPOSTAS
sultado.

Resolução: 56. (UFSCar-SP) O trabalho realizado por uma força con-
Tomando o eixo x como referencial e desprezando a resis- servativa independe da trajetória, o que não aconte-
tência do ar, do Princípio da Conservação da Energia Mecâ- ce com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado
nica na vertical para a primeira queda, temos: depende da trajetória. São bons exemplos de forças
conservativas e dissipativas, respectivamente:

Emi = Emf → mgh0 = m . v 2 → vy = 2gh0 a) peso e massa.
y b) peso e resistência do ar.
c) força de contato e força normal.
2 d) força elástica e força centrípeta.
Assim, a velocidade vertical (v1) de saída após a primeira e) força centrípeta e força centrífuga.
colisão é

v1 = f . 2gh0

717

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM 57. (PUC-RS) Um bloco de massa m está sendo arrastado
por uma força constante E, sobre um plano horizontal
com velocidade constante. Nessa situação, pode-se
afirmar que o trabalho:

a) resultante realizado sobre o bloco é negativo; a) 100 J
b) resultante realizado sobre o bloco é positivo; b) 120 J
c) realizado pela força E é nulo; c) 140 J
d) realizado pela força E é positivo; d) 180 J
e) realizado pela força E é igual à variação da energia ciné- e) 200 J

tica do bloco. 61. (UFSC) Uma caixa de massa 200 kg, presa ao cabo de
um helicóptero, estacionário em relação à Terra, foi iça-
58. (UA-AM) Atira-se um projétil com uma velocidade ini- da, deslocando-se verticalmente 10 m, com velocidade
cial va0t,i nfogremnaonvdaom uemnt eânogsuololo θn cuommp ao nhtooriszoobnrtealo. Op lparnoo- constante. Considerando-se que o trabalho realizado
jétil pelo ar sobre a caixa foi de –1400 J, qual o trabalho,
horizontal de lançamento após descrever uma parábo- em quilo-joule (kJ), realizado pelo cabo sobre a caixa:
la. Sobre o trabalho realizado pela força-peso nesse
deslocamento podemos afirmar que: a) 20
b) –21,4
a) depende da velocidade inicial v0; c) 54
b) depende da altura máxima atingida; d) –32,5
c) depende da aceleração da gravidade no local; e) –108,6
d) depende do ângulo de lançamento θ;
e) é nulo.

59. (Vunesp) O gráfico velocidade X tempo da figura repre-
senta o movimento de um móvel em que estão desta-
cados cinco trechos distintos, I, II, III, IV e V.

62. (Unifesp) Na figura estão representadas duas situa-
ções físicas cujo objetivo é ilustrar o conceito de traba-
lho de forças conservativas e dissipativas.

Escolha a alternativa que indica o trecho em que o
trabalho da força resultante que atua sobre o móvel é
nula.

a) I Em I, o bloco é arrastado pela força F sobre o plano
b) II horizontal; por causa do atrito, quando a força F cessa
c) III o bloco para.
d) IV Em II, o bloco, preso à mola e em repouso no ponto O, é
e) V puxado pela força F sobre o plano horizontal, sem que
sobre ele atue nenhuma força de resistência; depois
60. (UEL-PR) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de um pequeno deslocamento, a força cessa e o bloco
de uma única força paralela à sua trajetória. No gráfi- volta, puxado pela mola, e passa a oscilar em torno do
co representa-se a intensidade (F) da força em função ponto O.
da distância percorrida pelo corpo (d). Durante os 12 m Essas figuras ilustram:
de percurso, indicados no gráfico, qual foi o trabalho
realizado pela força que atua sobre o corpo?

718

a) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atri- FÍSICA
to), para o qual a energia mecânica não se conserva;
II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elás-
tica), para o qual a energia mecânica se conserva.

b) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de
atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II:
exemplo de trabalho de força conservativa (força elásti-
ca), para o qual a energia mecânica não se conserva.

c) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atri- 65. (UFPel-RS) Duas pessoas -dsemàamsseasmmAa =al2tumraB sobem a
to), para o qual a energia mecânica não se conserva; mesma ladeira, elevando em rela-
II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elásti- eçãnotreaoasspoloot,êgnacsiatas nddisositpeamdpaossp2eltAas=pteB.sQsouaasl a relação
ca), para o qual a energia mecânica se conserva. mesma subida? durante a

d) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de a) PA = 4 . PB
atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II: b) PA = 2 . PB
exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), c) PA = PB
para o qual a energia mecânica não se conserva. d) PA = PB/2
e) PA = PB/4
e) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito);
II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elásti-
ca), mas em ambos a energia mecânica se conserva.

63. (UFC-CE) Para armazenar uma energia de 10 J em 66. (Unifor-CE) Uma caixa de massa 30 kg é erguida do
uma mola que obedece à lei de Hooke, exercemos chão até uma prateleira a 2 m de altura, em 2 s. Con-
uma força de 200 N. Lembrando que não existe atrito, siderando g = 10 m/s2, a potência mínima necessária
assinale a alternativa que contém os valores corretos para essa operação é, em watts:
da distância que a mola terá sido comprimida e da
constante elástica da mola. a) 1200
b) 900
a) 0,1 m e 200 N/m c) 600
b) 1 m e 20 N/m d) 300
c) 0,1 m e 20 N/m e) 150
d) 1 m e 200 N/m
e) 0,1 m e 2000 N/m 67. (Mack-SP) Um corpo de 700 N foi levantado verti-
calmente, com velocidade constante, até um ponto
64. (UFRN)Em uma experiência realizada para a determi- 12 m acima de sua posição inicial, utilizando-se um
nação da constante elástica, k, de uma mola, mediu- motor de potência útil 2 kW. O tempo gasto para
se a força, F, exercida sobre corpos de massas diferen- isso foi de:
tes, suspensos na extremidade da mola, em função do
seu alongamento, Δx. Os dados obtidos desse experi- a) 1,5 s
mento são representados no gráfico ao lado. b) 2,4 s
Sabendo-se que a mola obedece à Lei de Hooke, o va- c) 3,5 s
lor da constante k para essa mola é: d) 4,2 s
e) 8,4 s
a) 50,0 N/m
b) 5,0 N/m 68. (Esal-MG) Um guindaste consome potência de 15
c) 0,20 m/N kW para realizar um trabalho de 120 kJ em 10 s,
d) 0,02 m/N erguendo cargas de 10 toneladas, com velocidade
constante. Considerando g = 10 m/s2, pode-se afir-
mar que:

719

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM a) o rendimento do guindaste é 0,2. a) 25 kg
b) a velocidade do deslocamento das cargas é de 0,8 m/s. b) 50 kg
c) a potência útil do guindaste é de 15 kW. c) 250 kg
d) a potência dissipada na realização desse trabalho é de d) 12500 kg
e) 20300 kg
10 kW.
e) o tempo necessário para erguer uma carga de 10 tone- 73. (UFMG) Daniel e André estão parados em um tobogã,
nas posições mostradas nesta figura:
ladas a uma altura de 30 m é de 250 s.

69. (Fesp-SP) Um motor recebe, durante 1 minuto, a po-
tência de 200 W, realizando um trabalho de 8640 J. O
rendimento do motor é:

a) 28,0 %

b) 43,2%

c) 56,0%

d) 72,0%

e) 56,8% Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que
ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da
70. (Cesesp-PE) A potência média mínima necessária altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os
para se bombear 100 litros de água a uma altura de dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as
5 m em 0,5 h é, em watts, igual a: forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o
a) 28 nível do solo, André e Daniel terão:
b) 42
c) 64 a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade
d) 80 diferentes.
e) 96
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade
iguais.

71. (Vunesp) O teste Margaria de corrida em escada é um c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade
meio rápido de medida de potência anaeróbica de uma iguais.
pessoa. Consiste em fazê-la subir uma escada de dois em
dois degraus, cada um com 18 cm de altura, partindo com d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade dife-
velocidade máxima e constante de uma distância de al- rentes.
guns metros da escada. Quando pisa no 8o degrau, a pes-
soa aciona um cronômetro, que se desliga quando pisa 74. (Unifesp) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro
no 12o degrau. Se o intervalo de tempo registrado dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cin-
para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e conside- to de segurança. Num determinado momento, o car-
rando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, ro atinge a velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a
a potência média avaliada por este método foi de energia cinética dessa criança é:

a) 180 W a) igual à energia cinética do conjunto carro mais passa-
b) 220 W geiros.
c) 432 W
d) 500 W b) zero, pois fisicamente a criança não tem velocidade,
e) 644 W logo, não tem energia cinética.

72. (Fatec-SP) Uma máquina tem potencia útil igual a c) 8000 J em relação ao carro e zero em relação à es-
2,5 kW. Com essa máquina pode-se erguer um corpo trada.
de massa m com velocidade de 5 m/s. O valor de m,
adotando g = 10 m/s2, será: d) 8000 J em relação à estrada e zero em relação ao
carro.

e) 8000 J, independente do referencial considerando, pois
a energia é um conceito absoluto.

720

75. (UFSCar-SP) Nas provas de longa e média distância 01. Após a pessoa puxar a corda, ambos os barcos se mo- FÍSICA
do atletismo, os corredores mantém sua velocidade verão com a mesma velocidade.
constante durante a maior parte do tempo. A partir 02. Após o puxar da corda, o módulo da velocidade de B
dessa constatação, um estudante de Física afirma será o dobro do módulo da velocidade de A.
que, durante esse tempo, os atletas não gastam
energia porque a energia cinética deles não varia. 04. É impossível fazer qualquer afirmação sobre as velo-
Essa afirmação é: cidades das partes do sistema ao se iniciar o movi-
mento.

a) verdadeira, pois os corredores se matem em movimento 08. Após o puxar da corda, as quantidades de movimento
sem esforço, por inércia; dos barcos apresentarão dependência entre si.

b) verdadeira do ponto de vista da Física, mas falsa do pon- 16. Ao se iniciar o movimento, a energia cinética de A é
to de vista da Biologia; sempre igual à energia cinética de B.

c) falsa, porque a energia cinética do atleta não tem rela- Dê como resposta a soma das alternativas corretas.
ção com o esforço muscular que ele desenvolve;
78. (UFSC) Um candidato, no intuito de relaxar após se
d) falsa, pois a energia cinética só se mantém constante preparar para as provas do Vestibular 2007, resolve
graças ao trabalho da força muscular do atleta; surfar na praia da Joaquina em dia de ótimas ondas
para a prática deste esporte.
e) verdadeira, porque o trabalho da resultante das forças
que atuam sobre o atleta é nulo.

76. (UFRN) Recentemente, foi anunciada a descoberta Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
de um planeta extrassolar, com características seme-
lhantes às da Terra. Nele, a aceleração da gravidade 01. A onda do mar que conduzirá o surfista não possui ne-
nas proximidades da sua superfície é aproximadamen- nhuma energia.
te 2g (g representa o módulo do vetor aceleração da
gravidade nas proximidades da Terra). 02. Ao praticar seu esporte, o surfista aproveita parte da
Quando comparada com a energia potencial gravita- energia disponível na onda e a transforma em energia
cional armazenada por uma represa idêntica construí- cinética.
da na Terra, a energia potencial gravitacional de uma
massa-d’água armazenada numa represa construída 04. A lei da conservação da energia permite afirmar que
naquele planeta seria toda a energia da onda do mar é aproveitada pelo sur-
fista.
a) quatro vezes maior.
b) duas vezes menor. 08. Se o surfista duplicar sua velocidade, então a energia
c) duas vezes maior. cinética do surfista será duas vezes maior.
d) quatro vezes menor.
16. Tanto a energia cinética como a energia potencial gra-
77. (UFSC) Na situação apresentada na figura abaixo des- vitacional são formas relevantes para o fenômeno da
considere o efeito do atrito. prática do surf numa prancha.
Estando todas as partes em repouso no início, uma
pessoa puxa com sua mão uma corda que está amar- 32. Por ser um tipo de onda mecânica, a onda do mar pode
rada ao outro barco. Considere que o barco vazio (B) ser útil para gerar energia para consumo no dia-a-dia.
tenha a metade da massa do barco mais a pessoa que
formam o conjunto (A). Dê como resposta a soma das alternativas corretas.

79. (Unifesp) A figura representa um pêndulo balístico usa-
do em laboratórios didáticos.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). A esfera disparada pelo lançador se encaixa em uma ca-
vidade do bloco preso à haste – em consequência ambos
sobem até ficarem presos por atrito em uma pequena 721

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM rampa, o que permite medir o desnível vertical h do Para uma estimativa da altura alcançada nesses sal-
centro de massa do pêndulo (conjunto bloco-esfera) tos, é possível considerar que a vara sirva apenas para
em relação ao seu nível inicial. Um aluno trabalha com converter o movimento horizontal do atleta (corrida)
um equipamento como esse, em que a massa da es- em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de
fmeraasséamdEa=ha1s0teg,paodmeassesracdoonsbidloecroadéamdeBsp=re1z9ív0elg. ea energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a
Em sequência de imagens reproduzida acima. Nesse caso,
um ensaio experimental, o centro de massa do conjun- é possível estimar que a velocidade máxima atingida
to bloco-esfera sobe h = 10 cm. Suponha que a energia pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,
mecânica do conjunto bloco-esfera se conserve duran-
te o seu movimento e adote g =10 m/s2. a) 4 m/s
b) 6 m/s
I. Qual a energia potencial gravitacional adquirida pelo c) 7 m/s
conjunto bloco-esfera em relação ao nível inicial? d) 8 m/s
e) 9 m/s
a) 0, 20 J
b) 0,50 J 82. (UFSC) O bloco representado na figura abaixo desce
c) 0,80 J a partir do repouso, do ponto A, sobre o caminho que
d) 1,20 J apresenta atrito entre as superfícies de contato. A li-
e) 1,8 J nha horizontal AB passa pelos pontos A e B

II. Qual a velocidade da esfera ao atingir o bloco?

a) 5 m/s .
b) 13 m/s
c) 24 m/s Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
d) 28 m/s
e 31 m/s 01. O bloco certamente atingirá o ponto B.
02. A força de atrito realiza trabalho negativo durante
80. (UFSE) Uma esfera de massa 3 kg movendo-se com
velocidade escalar de 10 m/s, choca-se perpendicu- todo o percurso e faz diminuir a energia mecânica do
larmente com uma parede e retorna, na mesma dire- sistema.
ção inicial, com velocidade escalar de 8 m/s. A energia 04. Tanto a força peso como a força normal realizam tra-
cinética perdida pela esfera devido ao choque com a balho.
parede, em joules, foi de: 08. A energia potencial gravitacional permanece constante
em todo o percurso do bloco.
a) 3 16. A energia cinética do bloco não se conserva durante o
b) 6 movimento.
c) 27 32. O bloco sempre descerá com velocidade constante,
d) 54 pois está submetido a forças constantes.
e) 108 64. A segunda lei de Newton não pode ser aplicada ao mo-
vimento deste bloco, pois existem forças dissipativas
81. (Fuvest-SP) atuando durante o movimento.

Dê como resposta a soma das alternativas corretas.

83. (FGV-SP) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5 m
do nível de referência B, uma esfera de massa 2 kg,
que havia sido abandonada de um ponto mais alto que
A, possui velocidade de 2 m/s. A esfera passa por B e,
No “salto com vara”, um atleta corre segurando uma em C, a 3,0 m do mesmo nível de referência, sua ve-
vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu cor- locidade torna-se zero. A parcela de energia dissipada
po por cima de uma barra. por ações resistentes sobre a esfera é, em J,
722

Dado: g =10 m/s2 FÍSICA

a) 3 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 7 m/s

Dado: g =10 m/s2 86. (PUC-MG) Deixam-se cair em queda livre, dentro de uma
a) 10 câmara onde se fez vácuo, uma bola de golfe e uma bola
b) 12 de pingue-pongue, que têm massas diferentes. Após te-
c) 14 rem caído metade da altura, elas têm a mesma:
d) 16
e) 18 a) velocidade
b) energia cinética
84. (PUC-SP) O automóvel da figura tem massa de 1,2 . 103 kg c) energia potencial
e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s. d) energia mecânica
Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mos-
trada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao pon- 87. (Cefet-PR) Um bloco de massa igual a 4 kg é solto do
to B com velocidade nula. Considerando a aceleração da alto de um plano inclinado com 2,25 m de altura. Ao
gravidade local como g = 10m/s2 e sabendo--se que, no deslizar até a base, 20% da energia mecânica inicial é
trajeto AB, as forças não conservativas realizam um traba- dissipada. Como a intensidade do campo gravitacional
lho de módulo 1,56 . 105 J, concluímos que a altura h é de: equivale a 10 m/s2, são propostas as seguintes afir-
mações:

I. A energia mecânica inicial vale 90 J.

II. A perda da energia mecânica, por obra de forças dissipa-
tivas, soma um total de 18 J.

III. A velocidade instantânea do bloco ao atingir a base vale
6 m/s.

a) 12 m Está(ão) correta(s):
b) 148 m
c) 16 m a) apenas I
d) 18 m b) apenas II
e) 20 m c) apenas I e II

85. (Mack-SP) A figura mostra o instante em que uma d) d) apenas II e III
esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da po-
sição P, e cai sobre a mola ideal de constante elás- e) I, II e III

tica 200 N/m. O maior valor da velocidade atingida

Q Rpor essa esfera, no seu movimento descendente, é: UESTÃO ESOLVIDA

88. (Vunesp) Uma partícula A, com massa m = 0,2 kg, co-
lide frontalmente com uma partícula B, com massa
maior que a de A, e que inicialmente se encontra em
repouso. A colisão é totalmente elástica e a energia
cinética final da partícula A cai para 64% de seu valor
inicial. Se a velocidade inicial da partícula A for v0 =
20,0 m/s, calcule:

a) a velocidade final da partícula A.
b) a quantidade de movimento da partícula B após a colisão.

723

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Resolução: QUESTÕES PROPOSTAS
a) Como, após a colisão, a energia cinética de A cai para
64% de seu valor inicial: 89. (Mack-SP) Durante sua apresentação numa “pista de-
gelo”, um patinador de 60 kg, devido à ação exclusiva
Como , temos: da gravidade, desliza por uma superfície plana, ligei-
ramente inclinada em relação à horizontal, conforme
ilustra a fi gura a seguir. O atrito é praticamente des-
prezível. Quando esse patinador se encontra no topo
da pista, sua velocidade é zero, e ao atingir o ponto
mais baixo da trajetória, sua quantidade de movimen-
to tem módulo:

b) Considerando antes e após o choque, temos:

Inicialmente, vamos analisar se há ou não inversão do
sentido do movimento da partícula A. Como o choque
é perfeitamente elástico, o coefi ciente de restituição é
igual a 1:
a) 1,20 . 102 kg . m/s

b) 2,40 . 102 kg . m/s

c) 4,80 . 102 kg . m/s

d) 1,60 . 102 kg . m/s

e) 3,60 . 102 kg . m/s

Como o sistema é mecanicamente isolado: 90. (Unifesp) Uma menina deixa cair uma bolinha de mas-
sa de modelar que se choca verticalmente com o chão
Substituindo (I) em (II), temos: e para; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com
Como mA < mB: velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afi rmar que o impulso
exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem
sentido para:

a) cima e módulo 3,0 .10–2 N.s.
b) baixo e módulo 3,0 .10–2 N.s.
c) cima e módulo 6,0 .10–2 N.s.
d) baixo e módulo 6,0 .10–2 N.s.
e) cima e módulo igual a zero.

Portanto, a partícula A sofre inversão no sentido do movi- 91. (Vunesp) Uma esfera maciça A encontra-se em repou-
mento. Dessa forma: so na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h
de 0,45 m do solo. Uma esfera B, também maciça,
desliza com uma velocidade de 4 m/s sobre a mesa
e colide frontalmente com a esfera A, lançando-a ao
solo, conforme ilustra a fi gura.

724

Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na (04) Quando uma arma dispara e lança um projétil, ocorre o FÍSICA
mesma direção de incidência com velocidade de 2 m/s recuo da arma. Esse fenômeno é explicado pelo princí-
em módulo e a esfera A toca o solo a uma distância 2h pio da conservação da energia.
da borda da mesa. Considerando g = 10 m/s2:
I) Qual a velocidade com que A foi lançada ao solo? (08) Em uma construção, um operário levanta, com velocidade
constante, um saco de cimento de 20 kg, através de uma
a) 1 m/s polia, a uma altura de 10 m, gastando 20 s: logo, concluí-
b) 2 m/s mos que a potência desenvolvida é 100 W. (g = 10 m/s2)
c) 3 m/s
d) 4 m/s (16) Um fabricante de automóvel diz que seu carro de mas-
e) 5 m/s sa 1000 kg consegue atingir a velocidade de 72 km/h
em uma reta horizontal de 100 m, partindo do repouso,
II) Qual a razão mA/mB? com aceleração constante. A potência média que ele de-
senvolve é de 2 . 105W.
a) 1
b) 2 94. (UFSM-RS) Um canhão de 150 kg, em repouso sobre
c) 3 o solo, é carregado com um projétil de 1,5 kg. Se o
d) 4 atrito entre o canhão e o solo é nulo e se a velocidade
e) 5 do projétil em relação ao solo, imediatamente após o
disparo, é de 150 m/s, então a velocidade inicial do
92. (UFPB) Durante um longo trajeto numa rua retilínea e recuo do caminhão é, em m/s:
plana até o seu colégio, um estudante anota, a cada
100 metros, os valores da velocidade do carro de seu a) 0,015
pai, registrados nos instrumentos do painel. Anota b) 0,15
também a massa total do automóvel, incluindo os c) 1,5
passageiros. Tendo esquecido de trazer o relógio, o d) 15
estudante não registra nenhum valor sobre o tempo e) 150
gasto no percurso. Ele deseja calcular, para cada 100
metros rodados: 95. (Uerj) Um homem de 70 kg corre ao encontro de um
I) a velocidade média do automóvel; carrinho de 30 kg, que se desloca livremente. Para um
II) o impulso total das forças que atuam sobre o veí- observador fixo no solo, o homem se desloca a 3 m/s e
culo; o carrinho a 1 m/s, no mesmo sentido. Após alcançar
III) a variação da energia cinética do automóvel, incluin- o carrinho, o homem salta para cima dele, passando
do os passageiros. ambos a se deslocar, segundo o mesmo observador,
Usando somente suas anotações, o estudante poderá com velocidade estimada de:
calcular apenas:
a) 1,2 m/s
a) I b) 2,4 m/s
b) II c) 3,6 m/s
c) III d) 4,8 m/s
d) I e II
e) II e III 96. (Ufal) Uma esfera A de massa MdeA = 2 kg, movendo-se com
velocidade escalar constante 5 m/s, colide inelastica-
93. (Unicap-PE) Dê como resposta a soma das alternati- mente com outra esfera B, de massa MB = 3 kg, que es-
vas corretas. tava em repouso. A energia cinética do conjunto das duas
esferas, imediatamente após o choque, em joules, vale:
(01) Um carro de 1 tonelada, com uma quantidade de mo-
vimento de 2 . 102 kg . m/s, possui uma velocidade de a) 30
72 km/h. b) 25
c) 20
(02) No MCU, a quantidade de movimento é constante. d) 15
e) 10

97. (Unifor-CE) Considere as afirmações abaixo acerca de
colisões entre dois corpos.

I. A energia mecânica é sempre conservada, independen-
temente do tipo de colisão.

725

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM II. Em qualquer colisão, a velocidade relativa de afasta- tijolo é 0,4 kg e que sua velocidade, ao sair da mão
mento dos corpos é iguala velocidade relativa de aproxi- do menino, é 10 m/s em relação à água, qual é a
mação. velocidade, em cm/s, com que a canoa começa a se
movimentar?
III. Na colisão inelástica há conservação da quantidade
de movimento do sistema, mas não há conservação da
energia mecânica.

Pode-se afirmar que somente:

a) I é correta

b) II é correta

c) III é correta

d) I e II são corretas

e) II e III são corretas a) 5

98. (Cefet-MG) Considere as afirmativas relacionadas às b) 1
colisões entre partículas:
c) 15

I. Em todo choque, há conservação de energia cinética. d) 10

II. Em todo choque inelástico, a energia cinética é comple- e) n.d. a
tamente dissipada.

III. Em todo choque, a quantidade de movimento do siste- 101. (UFES) A figura a mostra um corpo deslocando-se
ma é conservada. com velocidade 3 m/s. Se num determinado instan-
te o corpo se parte em três fragmentos de massa
IV. Em todo choque perfeitamente elástico, há conservação iguais, a velocidade do fragmento A será:
da energia cinética.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I e II a) 9 m/s
b) I e III b) 6 m/s
c) II e III c) 3 m/s
d) II e IV d) 1 m/s
e) III e IV e) o,5 m/s

99. (UFMG) Um automóvel de 1 tonelada colidiu frontal- 102. (UEMA) A figura mostra uma bola A, com velocidade
mente com um caminhão de 9 toneladas. A velocida- V, a ponto de colidir com outra bola B, que por sua
de do automóvel era de 80 km/h para a direita e a vez, colidirá com uma terceira bola C.
do caminhão, de 40 km/h para a esquerda. Após a
colisão, os dois veículos permaneceram juntos. A velo-
cidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a
colisão foi de:

a) 10 km/h para a direita

b) 10 km/h para a esquerda

c) 28 km/h para a direita

d) 28 km/h para a esquerda .

e) 60 km/h para a direita. Considerando as bolas de mesma massa, e as colisões

frontais e elásticas, as velocidades vsAe, rvãBoe: vC de A, B e
C, imediatamente após as colisões,
100. (UFPE) Um menino, sentado numa canoa parada na
superfície de um lago, atira um tijolo para fora, como
indicado na figura a seguir. A massa do menino e da a) vA = vB = vC = v

726 canoa é, no total, 40 kg. Sabendo que a massa do b) vA = 0 e vB = vC = v/2

c) vA = vB = vC = 0 c) mA = 1 FÍSICA
d) vA = vB = 0 e vC = v mB
e) vA = vB = vC = v/3
d) mA = 2
103. (Vunesp) Uma esfera A, de mloansgsoadme uA,mmaodvierençdãoo-sxe, mB
com velocidade de 2 m/s ao
colide frontalmente com outra esfera, B, de massa e) mA = 3
emxBteermnasre. pDoeupsooi,s livres da ação de quaisquer forças mB
da colisão, cada uma das esferas
passa a se deslocar com velocidade de 1 m/s na di- 104. (UFU-MG) Um passageiro de 90 kg viaja no banco da
reção do eixo x, nos sentidos indicados na figura. frente de um carro, que se move a 30 km/h. O carro,
cuja massa é 810 kg, colide com um poste, parando
bruscamente. A velocidade com a qual o passageiro
será projetado para a frente,caso não esteja utilizado
o cinto de segurança, será, aproximadamente:

a) 30 km/h

b) 300 km/h

c) 150 km/h

Nestas condições, pode-se afirmar que a razão entre d) 90 km/h
as massas é:
e) 15 km/h

a) mA = 1
mB 3

b) mA = 1
mB 2

Respostas: 19) b 37) c 58) e 74) d 90) a
5) II 20) d 38) d 59) c 75) d 91) I – c
6) II, IV e V 21) b 39) e 60) c 76) c
7) II e V 22) c 40) e 61) b 77) 10 II – b
8) b 23) a 41) c 62) a 78) 50 92) e
9) b 24) d 42) a 63) e 79) I – a 93) 24
10) e 25) e 43) c 64) a 94) c
11) 21 26) d 44) a 65) a II – d 95) b
12) c 27) d 45) a 66) d 80) d 96) e
13) d 28) b 46) d 67) d 81) d 97) c
14) e 29) b 47) b 68) e 82) 18 98) e
15) b 30) e 48) d 69) d 83) c 99) d
16) a 33) d 49) a 70) a 84) a 100) d
17) a 34) d 50) e 71) a 85) b 101) a
18) e 35) b 56) b 72) b 86) a 102) d
36) d 57) d 73) d 87) e 103) a
89) b 104) b

727

FÍSICA

BLOCO 3
GRAVITAÇÃO

INTRODUÇÃO por seu assistente Johannes Kepler Observando a figura acima, se as áreas
(1571-1630). Kepler conseguiu, após iAtge1urveaaisAlo.2Fssicdãaeoftiágecumialpcisoo,nΔsceltug1iurenqΔduote2 Kepler, os in-
O movimento dos astros sempre foi muitos cálculos, deduzir empiricamen- também são
um fenômeno que despertou a curiosi- te três leis que explicam corretamente a velocidade,
dade da humanidade. Acredita-se que o movimento dos planetas em torno do quando o planeta está próximo do Sol é
a Astronomia, ciência que descreve o Sol. maior que a velocidade quando longe do
movimento dos astros, tenha cerca de Sol.
7.000 anos. Modelo do sistema heliocêntrico de Copérnico A velocidade de translação será má-
xima no ponto mais próximo do Sol,
Foi no século II. d.C. que Cláudio FICHA 1 – AS LEIS chamado periélio, e será mínima no
Ptolomeu defendeu a teoria do sis- DE KEPLER ponto mais afastado do Sol, chamado
tema planetário geocêntrico, isto é, afélio.
o planeta Terra sendo o centro do A Primeira Lei de Kepler foi apresen- A Terceira Lei de Kepler foi apresen-
Universo. Observando o movimento tada em 1609 e se refere às órbitas tada em 1618 e chamada Lei dos Pe-
de um planeta durante um longo pe- dos planetas. ríodos.
ríodo, verificamos que ele tem uma
trajetória irregular com a formação 1) Primeira Lei (Lei das Órbitas) 3) Terceira Lei (Lei dos
de laçadas, e que a velocidade dos Períodos)
planetas é variável. A laçada é um As órbitas descritas pelos plane-
aparente vai e volta que os planetas tas em torno do Sol são elipses Os quadrados dos períodos de re-
executam em seu movimento. O mo- com o Sol localizado em um dos volução dos planetas são propor-
delo de Ptolomeu, além de ser geo- focos. cionais aos cubos de sua distância
cêntrico tentava explicar as laçadas A Segunda Lei de Kepler também média ao Sol.
e a velocidade variável. foi apresentada em 1609 e refere-se
às áreas varridas pelo raio vetor. Raio T2 = K . d3
Por volta de 1500, Nicolau Copérni- vetor ou vetor posição é um vetor com Em que T é o período de revolução do
co (1473-1543), um monge polonês, origem no centro de massa do Sol e planeta ao redor do Sol.
retomou o estudo de sistemas que extremidade no centro de massa do K é a constante de proporcionalidade
admitiam não ser a Terra como centro planeta. dada por: 4 π ²/GM.
do Universo, sistemas em que a Ter- d é a medida do semi eixo maior da
ra possuía mobilidade. O trabalho de 2) Segunda Lei elipse (ou aproximando para uma órbi-
Copérnico, uma obra chamada de De ta circular, o raio da órbita).
Revolutionbus Orbitum Coelestium, O raio vetor que liga um planeta ao
foi publicada em 1543, e propunha o Sol varre áreas iguais em intervalos Com esta Lei podemos concluir que
sistema heliocêntrico (Sol no centro do de tempo iguais. quanto mais distante um planeta está
sistema solar). do Sol, maior o seu período.

O sistema heliocêntrico resolvia o * Nota
problema das laçadas, revolucionou a — Unidade astronômica (μ a) é a dis-
astronomia e mudou a visão de mun- tância média da Terra ao Sol.
do do ser humano. Mas o modelo de 1 μ a = 1,5 . 1011m
Copérnico não incluía as estrelas.
Para Copérnico as estrelas eram pon-
tos luminosos que constituíam uma
grande esfera móvel que rodeava o
sistema. Outra falha do modelo de Co-
pérnico era propor que as trajetórias
dos planetas ao redor do Sol fossem
círculos.

O conceituado astrônomo dinamar-
quês Tycho Brahe (1546-1601) no-
tabilizou-se pelas suas observações,
fornecendo dados que foram utilizados

728

Sendo d a medida do semi-eixo maior e f a medida da semi distância focal, força de atração gravitacional é o pró- FÍSICA
defini-se excentricidade da elipse (e) como sendo: prio peso do corpo.

e = f F = P → G ⋅ mM = mg
d (R + h)2

A tabela abaixo mostra que são pequenas as excentricidades das elipses des- g = GM
critas pelas trajetórias dos planetas, com exceção de Mercúrio e Plutão, que (R + h)2
descrevem elipses alongadas, e também podemos ver a variação do período
com a distância média ao Sol medida em μa. Se o corpo estiver na superfície do
planeta, h = 0 e d = R

Planeta Raio médio de Período em anos Excentricidade gsup erfÌcie = GM
órbita (μa) terrestres R2
Mercúrio 0,39 0,24 0,206
Vênus 0,72 0,61 0,007 A aceleração na superfície do planeta
Terra 1,0 1,0 0,017 é diretamente proporcional a massa do
Marte 1,5 1,9 0,093 planeta e inversamente proporcional
Júpiter 5,2 12 0,048 ao quadrado do raio do planeta.
Saturno 9,5 29 0,056
Urano 19 84 0,047
Netuno 30 165 0,009
Plutão 39 248 0,24

Periélio Fg = GMm
d2

Afélio Matéria atrai matéria com uma A aceleração da gravidade diminui
Periélio: ponto em que o planeta está força denominada força gravitacio- com a altura dos corpos em relação à
mais próximo do Sol nal na razão direta do produto das superfície da Terra.
Afélio: ponto em que o planeta está massas e na razão inversa do qua-
mais distante do Sol drado da distância. Para o planeta Terra
A constante de proporcionalidade G
FICHA 2 – LEI DA denominada constante de gravitação Altitude (km) g(m/s2)
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL universal (S.I.) é: 0 9,81
DE NEWTON G = 6,7 . 10-11 N. m2/ Kg2 20 9,75
60 9,63
Galileu Galilei (1564-1642) fez ob- Campo Gravitacional 9,51
servações astronômicas usando uma Terrestre 100 9,22
luneta. Essas observações vieram 200
confirmar a Teoria Heliocêntrica de Todos os corpos nas proximidades
Copérnico, como também as Leis de da superfície da Terra são atraídos e A tabela abaixo mostra valores apro-
Kepler. caem no solo. Isso mostra a atuação ximados, das acelerações da gravida-
de uma força (força gravitacional), de superficial dos planetas do nosso
Com base nos trabalhos de Copérni- pois a velocidade dos corpos aumen- Sistema Solar.
co, Kepler e Galileu, Isaac Newton em ta durante a queda. A aceleração ad-
1687 publicou a obra denominada Phi- quirida pelos corpos durante a queda Planeta g (m/s2)
losophiae naturalis principia mathema- é denominada aceleração gravitacio- Mercúrio 3,6
tica, na qual se enunciam as três leis nal ou aceleração da gravidade, e a 8,6
fundamentais da mecânica. Newton região do espaço em torno da Terra Vênus 9,8
também formulou a Lei da Gravitação onde se verifica essa força de atração Terra 3,7
Universal. gravitacional denomina-se campo gra- Marte 25,9
vitacional. Júpiter 11,3
Assim, as três Leis de Kepler, deduzi- Saturno 11,5
das empiricamente, podiam ser dedu- Qualquer corpo de massa m, colo- Urano 11,6
zidas a partir da Lei da Gravitação de cado a uma altura h da superfície da Netuno
Newton. Terra, é atraído para o seu centro. Essa

729

FÍSICA

BLOCO 3
EXERCÍCIOS

QUESTÕES RESOLVIDAS G = 6,7 . 10-11 m3 kg–1 s-2 e considerando que o dia de
Júpiter é de aproximadamente 10 h, determine a altitu-
1. (ITA-SP) A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um de do satélite em relação à superfície desse planeta.
planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza Resposta:
em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual Da Terceira Lei de Kepler, temos:
a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo
que a massa do planeta é aproximadamente igual à da T2 = Kd3
Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Glie-
se 581 e do nosso Sol é de aproximadamente: K = 4π2 ⇒ T2 = 4π2 .d3 ⇒ d= 3 T2GMJ
GMJ GMJ 4π2

a) 0,05 Como a distância do satélite ao centro de Júpiter é d= dRoJ
b) 0,1 + h e seu período é T = 10h = 3,6 . 104 s, a altitude (h)
c) 0,6 satélite é dada por:
d) 0,3
e) 4,0 RJ + h = 3 T2GMJ ⇒ 7,0 ⋅ 107 + h = 3 (3,6 ⋅ 104 )2 ⋅ 6,7 ⋅10−11 ⋅ 1, 9 ⋅ 1027
4π2 4π2

Da Terceira Lei de Kepler, para os sistemas Sol-Terra e h = 9,1 . 107 m
Gliese 581-planeta, temos:
QUESTÕES PROPOSTAS

3. (Vunesp) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa
um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de es-
cala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS
têm áreas iguais a A.

2. (ITA-SP) Satélite síncrono é aquele que tem sua órbi- Se tOP e tMN são os intervalos de tempo gastos para o
ta no plano do equador de um planeta, mantendo-se planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamen-
estacionário em relação a este. Considere um satélite te, com velocidades médias vOP e vMN, pode-se afir-
síncrono em órbita de Júpiter cuja massa é cMonJ s=t1a,n9te. mar que:
1da02g7rkagviedacduejournaiivoeérsRaJl= 7,0 . 107 m . Sendo a
a) tOP = tMN e vOP = vMN.
730 b) tOP = tMN e vOP > vMN.

c) tOP > tMN e vOP > vMN. 6. (UEPB) O astrônomo alemão J. Kepler (1571-1630), FÍSICA
d) tOP < tMN e vOP = vMN. adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um tra-
e) tOP < tMN e vOP < vMN. balho de grande vulto, aperfeiçoando as ideias de Co-
pérnico. Em consequência, ele conseguiu estabelecer
4. (Unifei-MG) As órbitas dos planetas em torno do Sol são três leis sobre o movimento dos planetas, o que permi-
elípticas de pequenas excentricidades. Vamos supor tiu um avanço nos estudos da Astronomia.
que a figura abaixo, apesar da excentricidade exagera- Um estudante, ao ter tomado conhecimento das leis de
da, represente a órbita de um dos planetas do sistema Kepler, concluiu, segundo as proposições a seguir que:
solar. Em que posição a energia cinética do planeta é
máxima? I. Para a Primeira Lei de Kepler (lei das Órbitas), o verão
ocorre quando a Terra está mais próxima do Sol, e o
inverno, quando está mais afastada.

II. Para a segunda Lei de Kepler (lei das Áreas), a veloci-
dade de um planeta X, em sua órbita, diminui à medida
que ele se afasta do Sol.

III. Para a Terceira Lei de Kepler (lei dos Períodos), o
período de rotação de um planeta, em torno do seu
eixo, é tanto maior quanto maior for o seu período de
translação.
Com base na análise feita, assinale a alternativa cor-
reta:

a) Posição 1 a) apenas as proposições II e III são verdadeiras.
b) Posição 2 b) apenas as proposições I e III são verdadeiras.
c) Posição 3 c) apenas a proposição II é verdadeira.
d) Posição 4 d) apenas a proposição I é verdadeira.
e) todas as proposição são verdadeiras.

5. (UFV-MG) Numa descoberta recente de dois planetas 7. Quanto maior o “raio” de uma órbita, maior o período
que estão em órbita em torno de uma mesma estrela, de translação. Isto pode ser observado na terceira lei
distante do Sistema Solar, constatou-se que os perío- de Kepler. A constante de proporcionalidade presente
dmoisneorabsitraaiszõdeessdteosssrãaoioTs1oerbTi2t,ariessdpeesctteivsadmoeisnptela. nDeettaesr,- nesta lei depende:
considerando que neste sistema planetário as leis de
Kepler possam ser aplicadas: a) da massa do corpo orbitado.
b) do valor de π, que varia de estrela para estrela.
2 c) da radiação eletromagnética emitida pela estrela mais

a) ⎛ TT21x⎟⎞⎠ 3 próxima.
⎜ d) da permeabilidade magnética daquele local.
⎝
8. (Vunesp) A Terra descreve uma elipse em torno do Sol,
3 cuja área é A = 6,98 . 1022 m2. Qual é, aproximadamen-
te, a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol entre
b) ⎛ T1 ⎞ 2 0,0h do dia 1o de abril até 24h do dia 30 de maio do
⎜ T2 x⎟⎠ mesmo ano?
⎝

c) ( T1 × T2 ) 2
3

d) (T1 × T2 ) 3 a) 1,16 . 1022 m2
2 b) 2,6 . 1022 m2
c) 3,2 . 1022 m2
2 d) 6,9 . 1022 m2
e) 8,5 . 1022 m2
e) T13

3

T22

731

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM QUESTÃO RESOLVIDA neta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada
por Newton, conhecida como a lei de gravitação uni-
versal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta
lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender
9. (Fuvest-SP) Recentemente Plutão foi “rebaixado”, per- que:
dendo sua classificação como planeta. Para avaliar os
efeitos da gravidade em Plutão considere suas caracte-
rísticas físicas, comparadas com as da Terra, que estão a) em problemas que envolvem a atração gravitacional
apresentadas, com valores aproximados, no quadro a de corpos sobre o planeta Terra, a constante de gravi-
seguir. tação universal, inserida na expressão newtoniana da
lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravi-
dade.

Massa da Terra (MT) = 500 X massa de Plutão (MP) b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e
Raio da Terra (RT) = 5 X Raio de Plutão (RP) não o contrário, uma vez que a massa da Terra supera

muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encon-
tre sobre sua superfície.
Note e adote: F= G⋅M⋅m e peso = m . g c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite ter-
R2

a) Determine o peso, na super fície de Plutão N(P. P), de uma restre é seu distanciamento do planeta Terra, longe o
massa que na superfície da Terra pesa 40 suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da
força gravitacional do planeta.
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linear-
lançada verticalmente em velocidade v, atingiria em Plu- mente conforme é aumentada a distância que separa
tão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma esses dois corpos.
velocidade, atinge uma altura hT = 1,5 m. e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da in-

Resolução teração atrativa entre o corpo e o planeta e depende
diretamente das massas do corpo e da Terra.

a) A força gravitacional é(PdP)adqauepoart:ua sobre o corpo na
superfície de Plutão
11. (UFSC) A figura abaixo representa a trajetória de
( )PP G⋅ MT ⋅ m um planeta em torno do Sol. Esta trajetória é elíp-
= G ⋅ MP ⋅m = 500 →⇒ tica e os segmentos de reta entre os pontos A e B
RP2 e entre C e D são, respectivamente, o eixo maior e
RT o eixo menor da elipse. Esta figura está fora de es-
( )5 2 cala, pois a excentricidade das órbitas planetárias
é pequena e as suas trajetórias aproximam-se de
PP = 1 ⋅ G ⋅ MT ⋅m → PP = PT = 40 ⇒ PP = 2N circunferências.
20 R2T 20 20

b) Como gT = 20 , da conservação da energia mecânica,
gP

temos:

m ⋅ gT ⋅ hT = m ⋅ gP ⋅H → h = gT ⋅ hT → h = 20 ⋅1,5 →H = 30 m
gP

QUESTÕES PROPOSTAS

10. (UFSCar-SP) Leia a tirinha

A tabela abaixo apresenta dados astronômicos aproxi-
mados de alguns planetas:

Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a rela- Planeta Distância Massa Raio Médio
ção entre a força da gravidade e a forma de nosso pla- média ao Sol
Terra mT RT
732 Saturno dTS 95 mT 9 RT
Urano 10 dTS 14 mT 4 RT
Netuno 20 dTS 17 mT 4 RT
30 dTS

dTS: distância média da Terra ao Sol 13. (Vunesp) Ao se colocar um satélite em órbita circular FÍSICA
mT: massa da Terra em torno da Terra, a escolha de sua velocidade V não
RT: raio da Terra pode ser feita independentemente do raio R da órbita.
Se M é a massa da Terra e G a constante universal de
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). gravitação, V e R devem satisfazer a condição:

01. O módulo da velocidade de um planeta quando passa a) v2 ⋅ R = G ⋅ M
por A é maior do que quando passa por B. b) v ⋅ R2 = G ⋅ M

02. O período de Urano é cerca de 2,8 vezes o período de c) v = G⋅M
Saturno. R2

04. O período de Netuno é de aproximadamente 52 anos. d) v2 = G⋅M
08. O módulo da força média que o Sol exerce sobre Satur- R2

no é cerca de nove vezes maior que o módulo da força e) v ⋅ R = G ⋅ M
média que o Sol exerce sobre a Terra.
16. O módulo da força que Urano exerce sobre um corpo 14. (UEL-PR) Sobre as forças gravitacionais envolvidas no sis-
na sua superfície é aproximadamente quatro vezes tema composto pela Terra e pela Lua, é correto afirmar:
maior que o módulo da força que a Terra exerce sobre
este corpo na superfície da Terra.

Dê como resposta a soma das alternativas corretas. a) São repulsivas e de módulos diferentes.
b) São atrativas e de módulos diferentes.
12. (UFSCar-SP) c) São repulsivas e de módulos iguais.
- E o sistema solar? – protestei. d) São atrativas e de módulos iguais.
- Acha que tem alguma importância para mim? – inter- e) Não dependem das massas desses astros.
rompeu-me com impaciência.
15. (Unifesp) Henry Cavendish, físico inglês, realizou em
- Você afirma que giramos em torno do Sol. Se girásse- 1797 uma das mais importantes experiências da histó-
mos em volta da Lua, isso não faria a menor diferença ria da física com o objetivo, segundo ele, de determinar
para meu trabalho. o peso da Terra. Para isso construiu uma balança de tor-
(Sherlock Holmes, in Conan Doyle, Um Estudo em Ver- ção, instrumento extraordinariamente sensível e com o
melho) qual pode medir a força de atração gravitacional entre
Se, para Sherlock, os movimentos planetários não têm dois pares de esferas de chumbo a partir do ângulo de
tanta importância, para Kepler e Newton eles tiveram. Ke- torção que essa força causou em um fio. A figura mostra
pler formulou as três leis. Newton formulou a lei da gravita- esquematicamente a ideia básica dessa experiência.
ção universal que, junto às três leis da dinâmica, permitiu
compreender as interações à distância entre corpos. Ao final de seu experimento, Cavendish determinou a den-
A respeito das conclusões de Kepler e Newton, analise: sidade média da Terra em relação à densidade da água, a
partir da expressão matemática da Lei da Gravitação Uni-
I. A força com que o Sol atrai os planetas e a força com
que a Terra atrai a Lua são de mesma natureza. pveerlasadl,eFte=rmGinmaç1rã⋅2omd2e, mas a experiência celebrizou-se
G, constante gravitacional universal.
II. A força centrípeta que conserva um planeta em sua órbi- Sendo F o módulo da força medido por meio de sua balan-
ta ocorre unicamente em função da atração mútua entre ça, conhecendo M, massa da esfera maior, e m, massa da
o Sol e o planeta. esfera menor, Cavendish pode determinar G pela seguinte
expressão:
III. O período de um planeta qualquer é o intervalo de tem- 733
po necessário para ocorrer uma volta completa do pla-
neta em torno do Sol.
Está correto o contido em:

a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM a) Gfer=asMFm⋅⋅rma2io,rseenmdeonor ra. distância entre os centros das es- A força centrípeta sobre a nave é 1,5GmM , onde G
é a constante de gravitação universal eR2M a massa da

b) Gdu=asMFe⋅⋅srmf2era, ssemnednoorroesc.omprimento da barra que liga as Terra.
c) Gfe=raFsMm⋅ r2a2io,resse.ndo r a distância entre os centros das es-
d) Gdu=asFme⋅sr2f2era, ssemnednoorreosc.omprimento da barra que liga as a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua
tvrajeetaócreiale, rdaeçsãeoncheenterípideetantiafiqduae os vetores velocidade
nave.

b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da ace-
leração centrípeta e da velocidade da nave.

Resolução:

e) Gfe=rasMFm⋅⋅rma2ior, sendo r a distância entre os centros das es- A espaçonave em questão deve estar numa órbita “força-
e menor da” tal que:

16. (Vunesp) A força gravitacional entre um satélite e a
Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadrupli-
cada e a distância entre o satélite e o centro da Terra
aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional
seria:

a) F Rc = Fg + Fmotor
4
Rc = 1, 5 GMm
b) F R≤
2
a) Num instante qualquer:
c) 3F
4

d) F
e) 2F

17. (UFPI) A Lei da Gravitação Universal foi publicada em 1687
pelo físico e matemático inglês Isaac Newton. Através des-
sa lei, pode-se determinar as intensidades das forças de
ieznetaseLraauçamã,oaFsSgLsr.aaCvoditnaascTiideoernrraaalneednoatradeimTsetaârrsnascaieadamoLSéudoail,adFeTdLo,3e,S2eon.l1tàr0e5LSvueoal-
de 400 vezes a distância média da Terra à Lua, a relação
aproximada entre estas duas intensidades de força é:

a) FTL= 0,5 FSL b) A resultante centrípeta é: Rc = ma
b) FTL= FSL
c) FTL= 1,5 FSL Logo: a= 1, 5 GM onde a = v≤
d) FTL= 2 FSL R≤ R
e) FTL= 2,5 FSL
Assim: v= 1, 5GM
QUESTÕES RESOLVIDAS R

18. (Vunesp) Uma espaçonave de massa m gira em torno 19. A intensidade do campo gravitacional na superfície
da Terra com velocidade constante, em uma órbita cir- da Terra é g. Calcule a altura na qual a intensidade do
cular de raio R. campo é g , dado o raio da Terra. Considere apenas a
4
734 altura acima da superfície.

Resolução: a) somente I é correta; FÍSICA
b) somente II é correta;
Na superfície da Terra: g = G⋅ M (I) c) somente I e II são corretas;
R2 d) somente I e III são corretas;
e) I, II e III são corretas.
Numa carta altura h :

g = G ⋅ (R M ⇒g = 4 ⋅ G ⋅ (R M
4
+ h)2 + h)2 (II)
22. (UFCE) Admita que o raio da Lua é 1 do raio da Terra
e que a aceleração da gravidade na s4ua superfície seja
Substituindo I em II, temos: 1
6
G ⋅ M = 4 ⋅ G ⋅ M ⇒ (R + h)2 =4 da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
R2 a razão MT entre as massas da Terra e da Lua é:
(R + h)2 R2 Então ML

Como h > 0, pode-se extrair a raiz quadrada de ambos os a) 4/6
membros da igualdade. Então: b) 2,56
c) 36
2 = R +h ⇒ R +h = 2⋅R ⇒ h = R d) 56
R e) 96

QUESTÕES PROPOSTAS

20. (UEL-PR) Um corpo de massa m, com uma energia ci- 23. UFPA) Um planeta tem massa igual ao triplo da massa
nética desprezível em relação à sua energia potencial, da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nessas
está situado a uma distância r do centro da Terra, que condições, afirma-se que a aceleração da gravidade
em sua superfície, em relação à aceleração da gravi-
possui raio R, massa M e g = GM dade na superfície da Terra (g), é de:
R2

Suponha que esse corpo caia em direção à Terra. a) 3g
Desprezando os efeitos de rotação da Terra e o atrito da b) g
atmosfera, assinale a alternativa que contém a relação
que permite calcular a velocidade v do corpo no instan- c) 3G
te em que ele colide com a Terra. 2

a) v2 = 2gR2 d) 3G
4
( )b) v2 = 2gR2 1 + 1
R R e) 3G
8
( )c) v2 = 2gR2 1 × 1
R r

d) v2 = 2g2R

e) v2 = 2gR2 24. (Olimpíada Brasileira de Física) Em seu trabalho sobre
gravitação universal, Newton demonstrou que uma
distribuição esférica homogênea de massa surte o
mesmo efeito que uma massa concentrada no centro
21. (Unisinos-RS) O Brasil está tentando fazer parte do da distribuição. Se no centro da Terra fosse recortado
seleto grupo de países que dominam a tecnologia de um espaço oco esférico com metade do raio da Terra,
lançamento de foguetes e que colocam em órbita seus o módulo da aceleração da gravidade na superfície
próprios satélites. terrestre diminuiria para (g é o módulo da aceleração
A respeito de dois satélites em órbitas estáveis em tor- da gravidade na superfície terrestre sem a cavidade):
no da Terra, em altitudes diferentes, afirma-se que o de
menor altitude tem:
I) maior velocidade tangencial; a) 3 g
8
II) menor período;

III maior aceleração. b) 1 g 735
Das afirmações acima: 2

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM c) 5 g
8

d) 3 g
4

e) 7 g
8

Respostas 14) d
3) b 15) a
4) d 16) d
5) a 17) a
6) c 20) e
7) a 21) e
8) a 22) e
10) e 23) d
11) 03 24) e
12) e
13) a

736

FÍSICA

BLOCO 4
HIDROSTÁTICA

INTRODUÇÃO Unidades de medida de pressão no SI: p = P → p = mg → p = dVg → p = dgh
N/m2 = pascal (Pa) A A V
A Estática dos fluidos ou Hidrostá-
tica é a parte da Mecânica que estu- Podemos também medir a pressão h
da os fluidos em equilíbrio, isto é, em da atmosfera: uma atmosfera (1 atm) é
repouso ou em movimento retilíneo e a pressão exercida pelo ar no nível do h
uniforme. O fluido é uma substância mar, a 45° de latitude e a 0 °C, ou, em
que pode fluir, isto é, escoar. São clas- milímetros de mercúrio (mmHg), a pres- O Teorema de Stevin relaciona pres-
sificados como fluidos alguns líquidos e são exercida por uma coluna de 760 mm sões de dois pontos de uma mesma
todos os gases. de mercúrio a 0° C e sob condição nor- massa líquida de densidade d, que
mal de gravidade (g = 9,8 m/s2). está em repouso sob a ação da gra-
1. Pressão avsiedpraáredases.pãrAoesepsxrãeeorscsaiãdtmoa opnseofléarpiccooanlut(oPna0A) dmo(aPliAís)-
1.1.Densidade absoluta ou Mas- quido (dgh):
Por que sentimos dor no dedo que sa específica
aperta a ponta do prego se a força apli-
cada na outra extremidade é a mes- Se dois blocos maciços e de mesmo
ma? A diferença é que o tamanho da volume, um de ferro e outro de cortiça,
superfície de contato da ponta do pre- forem jogados na água, o bloco de fer-
go é menor que o tamanho da super- ro afunda e o de cortiça flutua. Pode-
fície de contato da cabeça do prego, mos dizer que o bloco de ferro é mais
isto é, a área onde a força é aplicada denso, pois tem mais massa dentro do
é diferente. mesmo volume.

Define-se densidade (d) ou massa
específica (μ) de um corpo como o quo-
ciente entre a massa (m) do corpo e o
seu volume (V).

d= m
V

Podemos dizer que: quanto menor for No SI, a unidade de densidade é kg/ PA = P0 + dgh
a área de aplicação da força, maior será m3. Também podemos usar g/cm3 ou Pontos de mesma altura na mesma
a pressão que o prego exerce no dedo. kg/l em alguns casos. massa líquida têm mesma pressão.
1.3. Princípio de Arquimedes
Matematicamente, definimos pres- Peso específico (ρ)
são como o quociente entre intensida- O peso específico de uma substância E
de da força aplicada (F) sobre a super- é a razão entre o peso (P) e o volume
fície e a área dessa superfície (A). (V): P

p= F ρ= P 737
A V

1.2. Teorema de Stevin
Os líquidos exercem pressão sobre
outros corpos devido a seu peso. Para
determinar essa pressão (p), devemos
considerar a densidade (d) do líquido, a
altura (h) da coluna de líquido sobre o
ponto no qual se deseja medir a pressão
e a aceleração da gravidade (g) no local.

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Todo corpo imerso (total ou parcial- O mercúrio e a água são usados como P1 = P2
mente) em um fluido, em equilíbrio padrões nesse sistema de medidas. A
e sob a ação da gravidade, recebe coluna de mercúrio e a coluna de água p0 + dAghA = p0 + dBghB
a ação de uma força para cima, de- são medidas, respectivamente, em mi-
nominada empuxo, de intensidade límetros (mmHg) e em metros (mca). dA ghA = dBghB → hA = dB
(E) igual à do peso do fluido deslo- hB dA
cado pelo corpo. 1 atm = 760 mmHg = 10,3mca =
1,013.105 N/m2 1.2. Teorema de Pascal
E = Pfluido E = dfluido . g . Vd Seja um líquido homogêneo de den-
sidade d em equilíbrio e sob a ação da
Em que: gravidade. De acordo com o Teorema
E = empuxo de Stevin, temos:
Pfluido = peso do fluido deslocado
g = aceleração da gravidade Pa – Pb = dgh
loVcda=dovolume da porção de fluido des-
dfluido = densidade do fluido 1.1. Vasos comunicantes b h
Um sistema de vasos comunicantes a
Portanto, é possível ocorrerem três consiste de um recipiente formado por
casos: diversos ramos que se comunicam en- Sendo o líquido incompressível, qual-
• A densidade do corpo é maior que a tre si. quer variação de pressão em a acarre-
Na figura temos ha = he = hc. ta a mesma variação em b.
densidade do fluido, então o corpo Supondo um líquido com densidade
afunda. d, e usando o Teorema de Stevin, po- Δ pa = Δ pb → Teorema de Pascal
demos afirmar:
dcorpo > dfluido ↓ corpo afunda - A superfície é horizontal e tem a Os líquidos transmitem integralmente
mesma altura h em todos os ramos. as variações de pressão que recebem.
• A densidade do corpo é igual à den- - Todos os pontos do líquido que estão
sidade do fluido, então o corpo fica à mesma altura têm a mesma pressão. 1.3. Prensa hidráulica
em equilíbrio e totalmente imerso. O funcionamento da prensa hidráuli-
dcorpo = dfluido ↓ corpo em equilíbrio hA he hc ca é baseado no Teorema de Pascal e
sua finalidade é multiplicar forças.
• A densidade do corpo é menor que
a densidade do fluido, então o cor-
po flutua.
dcorpo < dfluido ↓ corpo flutua

FICHA 1 – BARÔMETRO DE
TORRICELLI

Barômetro é todo aparelho ou dis- F
positivo que mede pressão atmosfé-
rica. A figura mostra dois líquidos não mis-
cíveis em equilíbrio. As pressões nos
O barômetro de cuba ou de Torri- pontos (1) e (2) são iguais, pois estão
celli consiste em um tubo de vidro de no mesmo plano. Logo:
comprimento da ordem de 1 metro
totalmente cheio de mercúrio. Sua ex- boFl1o: força normal aplicada sobre o êm-
tremidade livre é tapada com o dedo 1
e embocada numa cuba que também boFl2o: força normal aplicada sobre o êm-
contém mercúrio. Tira-se o dedo e o 2
conteúdo do tubo desce, criando uma êmS1bo: loár1ea da secção transversal do
região de vácuo (vácuo de Torricelli). êmS2bo: loár2ea de secção transversal do
Nessa região de vácuo existe apenas h : desnível entre os êmbolos
uma pequena quantidade de mercúrio, De acordo com o Teorema de Pas-
a qual exerce uma pressão desprezível cal, a variação de pressão em um dos
em comparação à pressão da coluna
líquida.

Note que a pressão atmosférica é
dada pela altura da coluna de mercúrio
até a superfície do mercúrio na cuba.

738

êmbolos é transmitida integralmente 1 é igual ao volume líquido que sobe FÍSICA
para o outro êmbolo. em 2.

î p 1= î p2 î F1 = î F2 î V 1= î V 2⇒ S1d 1= S 2d 2⇒ d1 = S2
S1 S2 d2 S1

Então, em uma prensa hidráulica a
razão das forças têm intensidade dire-
tamente proporcional à razão das áre-
as dos respectivos êmbolos.

F1 = F 2 ou S 2 = F 2
S1 S2 S1 F1

Sendo o líquido incompressível, isto Substituindo (I) em (II)
é, seu volume permanece constante,
então o volume líquido que desce em

d1 = F2 ou F1d 1= F 2 d2
d2 F1

739

FÍSICA

BLOCO 4
EXERCÍCIOS

QUESTÃO RESOLVIDA Considerando cada situação, analise as afirmativas a
seguir.
1. (PUC-MG) Um carro de 1000 kgf de peso (10 000 N)
apoia-se igualmente sobre quatro pneus que estão I. A força que o tijolo exerce sobre o plano é a mesma nas
cheios de ar à pressão de 25 lb/pol2 (1,86 . 105 N/ três situações.
m2). A área de cada pneu em contato com o solo vale,
aproximadamente, em m2: II. A pressão que o tijolo exerce sobre o plano é diferente
nas três situações.
a) 6,25 . 10–4
b) 5,4 . 10–3 III. A pressão que o tijolo exerce sobre o plano é máxima
c) 2,5 . 10–2 na situação (i).
d) 1,34 . 10–2 Está(ão) correta(s):

Resolução: a) apenas I.
b) apenas I e II.
peso = P = 10 000 N c) Apenas III.
pressão = p = 1,86 . 105 n/m2 d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

p = P ⇒ 1,86 ⋅105 = 104 ⇒ A = 0,01344 ⇒ A = 1,34 ⋅10−2 4. (Umesp-SP) Numa aula de Física, os alunos são convi-
A 4A dados a se sentar numa cadeira de pregos dispostos de
maneira uniforme. Para espanto de muitos, não ocorre
QUESTÕES PROPOSTAS nenhum acidente. A alternativa que, corretamente, ex-
plica esta experiência é:
2. (Acafe-SC) Na construção de uma casa é comum fazer
sapatas nas fundações. Elas tornam a estrutura mais a) A pressão é inversamente proporcional à força aplicada.
estável e segura porque: b) A força está distribuída entre todos os pregos, portanto,

a) diminuem a pressão exercida sobre o solo; a pressão exercida é pequena.
b) aumentam a pressão sobre o solo; c) A pressão é diretamente proporcional à área.
c) aumentam somente a força exercida sobre o solo; d) A quantidade de pregos não exerce influência sobre o
d) diminuem somente a força exercida sobre o solo;
e) elevam o centro de gravidade da casa. resultado da experiência.
e) A força exercida sobre a área independe da distribuição

dos pregos.

3. (UFSM-RS) A figura mostra um tijolo apoiado sobre um 5. (UCDB-MS) Um bloco de madeira de 600 g tem forma
plano horizontal em três situações.
de um paralelepípedo de dimensões 10 cm, 15 cm e
20 cm. Sua massa específica é igual a:

(i) a) 1 . 102 kg/m3
b) 1,5 . 102 kg/m3
740 c) 1,5 . 10–2 kg/m3
d) 2 . 102 kg/m3
(ii) (iii) e) 2 . 10-2 kg/m3

6. (UMC-SP) Sobre uma mesa está apoiada uma das faces c) O de menor volume exerce a maior pressão pois a área FÍSICA
de um cubo de prata com 10 cm de aresta. Sabendo-se de contato será menor
que a densidade da prata é 10,5 g/cm3 e adotando-se
g = 10 m/s2, a massa do cubo e a pressão que a face d) Se as densidades são idênticas, também são as massas
exerce sobre a mesa são, respectivamente: e os volumes, e a pressão é a mesma.

a) 10,5 kg e 10 500 N/m2 QUESTÕES RESOLVIDAS

b) 1,05 kg e 105 N/m2 10. (Vunesp) Para que se administre medicamento via en-
c) 105 kg e 105 N/m2 dovenosa, o frasco deve ser colocado a uma certa al-
d) 10,5 kg e 1 050 N/m2 tura acima do ponto de aplicação no paciente. O frasco
e) 1,05 kg e 10 500 N/m2 fica suspenso em um suporte vertical com pontos de
fixação de altura variável e se conecta ao paciente por
7. (PUC-MG) São fornecidas as seguintes densidades de um cateter, por onde desce o medicamento. A pressão
três matérias: na superfície livre é a pressão atmosférica; no ponto
de aplicação no paciente, a pressão deve ter um valor
• alumínio (Al): 2,7 g/cm3; maior do que a atmosférica. Considere que dois me-
• zinco (Zn): 7,1 g/m3; dicamentos diferentes precisam ser administrados. O
• chumbo (Pb): 11,3 g/m3. frasco do primeiro foi colocado em uma posição tal
que a superfície livre do líquido encontra-se a uma
De cada um desses metais, constroi-se um corpo de altura h do ponto de aplicação. Para aplicação do se-
base quadrada, de lado L = 10 cm e altura h. Todos os gundo medicamento, de massa específica 1,2 vezes
corpos têm massa de 1 kg. A ordem crescente da altu- maior que a do anterior, a altura de fixação do frasco
ra h desses corpos será: deve ser outra. Tomando h como referência, para a
aplicação do segundo medicamento deve-se

a) Al, Pb, Zn a) diminuir a altura de h/5.
b) Zn, Pb, Al b) diminuir a altura de h/6.
c) Pb, Zn, Al c) aumentar a altura de h/5.
d) Pb, Al, Zn d) aumentar a altura de 2h/5.
e) aumentar a altura de h/6.
8. (Fafeod-MG) Considere que as densidades absolutas
da prata e da platina sejam iguais a 10 g/cm3 e 20 g/ Resolução
cm3. Massas iguais desses materiais são misturadas,
formando uma liga. Suponha que não houve contração Para os dois líquidos, a pressão no ponto de aplicação do
de volume. A densidade absoluta da liga, mg/cm3 , é paciente deve ser a mesma e, de acordo com a Lei de Ste-
aproximadamente igual a: vin, temos:

a) 13 p = p0 + dgh
b) 14
c) 15 p1 = p2
d) 17
e) um valor impossível de ser calculado com os dados for- d2 = 6 d1
5
necidos
p0 + d1gh1 = p0 + 6 d1gh2 ⇒ h2 = 5 h1
9. Dois blocos cúbicos, A e B, de densidades idênticas são 5 6
colocados em cima de uma mesa. A respeito da pres-
são exercida por eles na mesa, assinale a alternativa Portanto, para obter a mesma pressão para o líquido 2, é
correta: necessário diminuir a altura de ∆h que se obtém por:

a) Os dois exercem a mesma pressão pois seus pesos são Δh = h1 − h2 = h− 5 h ⇒ Δh = h
necessariamente iguais 6 6

b) O de maior volume exerce a maior pressão, apesar da 11. (Fuvest-SP) Para se estimar o valor da pressão atmos-
área de contato ser maior férica, Patm, pode ser utilizado um tubo comprido,
transparente, fechado em uma extremidade e com um
pequeno gargalo na outra. O tubo, aberto e parcialmen-
te cheio de água, deve ser invertido, segurando-se um
cartão que feche a abertura do gargalo (Situação I).

741

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM Em seguida, deve-se mover lentamente o cartão de QUESTÕES PROPOSTAS
forma que a água possa escoar, sem que entre ar, co-
letando-se a água que sai em um recipiente (Situação 12. (FGV- SP) A figura representa uma talha contendo água.
II). A água para de escoar quando a pressão no ponto A pressão da água exercida sobre a torneira, fechada,
A, na abertura, for igual à pressão atmosférica externa, depende:
devendo-se, então, medir a altura h da água no tubo
(Situação III).

Situação I Situação II

Patm V0 V0 + V

(segurando) (segurando) h
A

V

Valores Médios

Vo 500mL
∆V 25mL

h 50 cm

Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valo-
nreost,uibnod,ic∆aVd,ovsolnuamteadbaeláag, upaarcaolVe0t,advoalunmo reecinipicieianltedoe ar
h, a) do volume da água contida no recipiente.
altura final da água no tubo. Em relação a essa experi- b) da massa de água contida no recipiente.
ência, e considerando a Situação III, c) do diâmetro do orifício em que está ligada a torneira.
d) da altura da superfície da água em relação ao fundo do
a) determine a razão R = Pa/tmPaotms,féernictrae; a pressão final P do
ar no tubo e a pressão recipiente.
e) da altura da superfície da água em relação à torneira.
b) escreva a expressão matemática que relaciona, no pon-
to A, a dPoatmtucboom; a pressão P do ar e a altura h da água 13. (Univ. Cuiabá-MT) Um recipiente contém água cuja
dentro densidade é de 103 kg/m3. No ponto (1) da figura, a
pressão é 3 . 105 N/m2. (dado: g = 10 m/s2)
c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens ante-
riores, o valor numérico da pressão atmosférica P, em N/
m2.

Resolução:

a) Da situação I para situação III, a temperatura é constan- (1)
te. Assim, pela Lei geral dos gases, temos: h=8m

p1 V1 = p2 V2. (2)

Logo:

patm ⋅ V0 = p (V0 + ΔV )

R = p ⇒R = V0 ⇒R = 500 ⇒R = 0,95
patm V0 + ΔV 500 + 25

b) Como a pressão no ponto A se iguala à atmosférica, da A pressão sobre o ponto (2) é:
Lei de Stevin, vem:

pA = patm ⇒ p + dgh = patm ⇒ patm = p + 103 ⋅10h ⇒ patm = p + 104 h

c) Dos itens a e b, vem: a) P2 = 103 N/m2
b) P2 = 4 . 104 N/m2
R = p = 0,95 c) P2 = 3,8 . 105 N/m2
patm d) P2 = 8 . 103 N/m2
e) P2 = 105 N/m2
patm = p + 104 h
Assim: patm = 0,95patm + 104 h ⇒ 0,05patm = 104 ⋅ 0,5 ⇒ patm = 1⋅105N/m2

742

14. (Fatec-SP) Submerso em um lago, um mergulhador B FÍSICA
constata que a pressão absoluta no medidor que se 104 cm
encontra em seu pulso corresponde a 1,6 . 105 N/m2. R
Um barômetro indica ser a pressão atmosférica local 1
. 105 N/m2. Considere a massa específica da água sen-
do 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2.
Em relação à superfície, o mergulhador encontrava-se
a uma profundidade de:

a) 1,6 m

b) 6,0 m A
c) 16 m

d) 5,0 m

e) 10 m Considere a pressão atmosférica dada por 105 Pa, o
desnível h = 104 cm de Hg e a secção do tubo 2 cm2.
15. (UEL-PR) Sobre uma superfície horizontal está apoiado Adotando a massa especifica do mercúrio igual a
um cubo de massa 80 kg. A pressão sobre a região 123,6 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule:
em que o cubo se apoia é de 1,2 . 105 Pa, incluindo a
pressão atmosférica. Nessas condições, a aresta do a) a pressão do gás em pascal;
cubo, em metros, vale: b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A.
(dados: pressão atmosférica = 1,0 . 105 Pa; aceleração
da gravidade = 10 m/s2) 18. (Fuvest-SP) Um tanque industrial, cilíndrico, com al-
tutuamrnaaqutaoelttauplroaHssh0u0=,i 6 m, contém em seu interior água até
a) 1,0 a uma temperatura de 27 °C (300 K). O
b) 0,80 um pequeno orifício A e, portanto, está
c) 0,50 àNoprpersoscãeodiamtmenotsofésreicgauiPnt0e, ,coomoroifíecsioquéefmecahtiazdaod,oseemndoI.
d) 0,20 o tanque invertido e aquecido até 87 °C (360 K).

e) 0,10 Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura
16. (Vunesp) Ao projetar uma represa, um engenheiro pre- do tanque, parte da água escoa, até que as pressões
no orifício se equilibrem, restando no interior do tanque
cisou aprovar o perfil de uma barragem sugerido pelo uma altura h1 = 2 m de água, como em II.
projetista da construtora. Admitindo-se que ele se ba-
seou na Lei de Stevin, da Hidrostática, que afirma que A
a pressão de um líquido aumenta linearmente com a P0
profundidade, indique a opção que o engenheiro deve
ter feito.

H0 P1 g

h0 h1
I
P0
A
II

Determine:

a) a pressão P1, em N/m2, no interior do tanque, na situa-
ção II.

17. (Vunesp) Uma pessoa, com o objetivo de medir a pres- b) a altura inicial h0 da água no tanque, em metros, na situ-
são interna de um botijão de gás contendo butano, co- ação I.
necta à válvula do botijão um manômetro em forma
de U, contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pres- Adote: Patm = 1 Pa = 1 . 105 N/m2
são do gás provoca um desnível de mercúrio no tubo, d (água) = 1 . 103 kg/m3; g = 10 m/s2
como ilustrado a seguir.
743

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM QUESTÕES RESOLVIDAS delas. A mãe compra apenas uma, alegando que,
se lhe desse todas, o menino seria erguido do solo
19. (Vunesp) Um bloco de madeira de volume V = 60 cm3, por elas. Inconformado com a justificativa, o meni -
totalmente submerso, está atado ao fundo de um re- no queixa-se à sua irmã, que no momento estudava
cipiente cheio de água por meio de um fio de massa empuxo, perguntando-lhe qual seria o número má-
desprezível. O fio é cortado e o bloco emerge na su- ximo daquelas bexigas que ele poderia segurar no
perfície com 1/4 de seu volume fora da água. Sendo solo. Considerando o volume médio de cada bexiga,
g = 10m/s2 a aceleração da gravidade e D = 1g/cm3 a 2 litros, estime o número mínimo de bexigas neces-
massa específica da água, calcule: sário para levantar o garoto. Em seus cálculos, con-
sidere a massa específica do ar igual a 1,2 kg/m3, 1
a) a massa específica do bloco. litro = 10–3 m3 e despreze as massas do gás e das
b) a tração no fio, antes de ser cortado. bexigas.
Resolução:

Resolução: Para que o empuxo de um número n de bexigas se iguale

a) De acordo com o enunciado, após o corte do fio, o corpo ao peso do garoto, temos:
fica com de seu volume emerso. Marcando as forças
aplicadas ao corpo nessa situação, temos: n.E=P

Como E = μ . V g e P = m . g , então temos:

n . μ . V . g = m . g → n . 1,2 . 2 . 10–3 = 24 → n = 10 000
bexigas.

Como o corpo está em equilíbrio: QUESTÕES PROPOSTAS

21. (Fatec-SP) Uma bexiga, inflada com ar, possui volume
V quando imersa em água e presa ao fundo do reci-
piente por um fio, que exerce na bexiga tração T.

b) Antes de o fio ser cortado, o corpo encontra-se em equi- O recipiente é rígido e possui tampa rígida e vedante,
lfíobrrçioa,stiontdailcmaednatseaimseegrsuoir:(Vimerso = Vcorpo), sob a ação das na qual há uma válvula que permite variar a pressão
sobre o líquido por meio de um compressor. Caso se
aumente a pressão sobre o líquido, podem variar os va-
lores do volume V, da tração T e do empuxo E. Nessas
condições,

a) V diminui, T diminui e E diminui.
b) V diminui, T aumenta e E diminui.
c) V diminui, T diminui e E aumenta.
d) V aumenta, T aumenta e E aumenta.
e) V aumenta, T diminui e E aumenta.
20. (Vunesp) Um garoto de 24 kg vê um vendedor de
bexigas infladas com gás hélio e pede à mãe 10 Obs: (O volume diminui)

744

22. (Fuvest-SP) Um recipiente, contendo determinado a) Qual o peso total do equipamento, incluindo a carga ini- FÍSICA
volume de um líquido, é pesado em uma balança (si- cial de jovens mariscos?
tuação 1). Para testes de qualidade, duas esferas de
mesmo diâmetro e densidades diferentes, sustenta- b) Passados os referidos meses, qual a expectativa de pro-
das por fios, são sucessivamente colocadas no líquido dução de mariscos, em kg?

da situação 1. Uma delas é mais densa que o líquido
(situação 2) e a outra menos densa que o líquido (si- 24. (Unifesp) A figura representa um cilindro flutuando na
tuação 3). Os valores indicados pela balança, nessas superfície da água, preso ao fundo do recipiente por
três pesagens, são tais que um fio tenso e inextensível.

P1 P2 P3
Situação 1 Situação 2 Situação 3

a) P1= P2 = P3

b) P2 > P3 > P1

c) P2 = P3 > P1 Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de
d) P3 > P2 > P1 forma que seu nível suba gradativamente. Sendo E o
e) P3 > P2 = P1 empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a tração

23. (UFSCar-SP) Distante da zona dos banhistas, nas exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e
admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar
“fazendas” para “cultivo” de marisco, os pescadores que, até que o cilindro fique completamente imerso:
amarram, em grandes flutuadores cilíndricos, fiadas
de mariscos ainda jovens, para desenvolvimento e
procriação. a) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele au-
menta.

b) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais
forças permanece constante.

c) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a
diferença entre eles permanece constante.

d) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a
soma deles permanece constante.

e) só o módulo do peso permanece constante; os módulos
do empuxo e da tração diminuem.

25. (UFV-MG) Um navio cargueiro proveniente do oceano
Atlântico passa a navegar nas águas menos densas
do rio Amazonas. Em comparação com a situação no
mar, é correto afirmar que no rio:

a) o empuxo e a porção imersa do navio serão menores.

b) o empuxo será menor e a porção imersa do navio será
maior.
No momento em que um desses criadouros de 1 m3
foi deixado amarrado junto a uma boia, o pescador ve- c) o empuxo será maior e a porção imersa do navio será
rifica que 75% do volume do flutuador fica imerso, em menor.
equilíbrio. Meses depois, na “colheita”, apenas metade
do volume do flutuador encontra-se imerso. Admitindo d) o empuxo e a porção imersa do navio serão maiores.

que a densidade da água do mar é 1 . 103 kg/m3 e que e) o empuxo será igual e a porção imersa do navio será
a aceleração da gravidade é 10 m/s2, responda: maior.
745

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM 26. (UFRGS-RS) Duas esferas maciças, A e B, de massas Resolução:
iguais, flutuam em equilíbrio na água. O volume de A é Consideremos dois pontos (1) e (2) ao nível da superfí-
maior do que o de B. Conclui-se que: cie de separação dos líquidos, como feito na figura. As
pressões nesses pontos são iguais, pois estão no mes-
a) A desloca mais líquido que B. mo plano horizontal e ainda podem ser considerados
b) A desloca menos líquido que B. do mesmo líquido (B).

c) A e B têm pesos diferentes. P1 = P2
d) A e B têm densidades iguais. P0 + µ AghA = P0 + µ BghB
e) A e B sofrem empuxos iguais. µ AhA = µ BhB
2,5.20 = 10hB
27. (Unifor-CE) Uma esfera de volume 4,0 dm3 e massa 24 kg hB = 5,0 cm
é colocada no fundo de uma piscina de 2,0 m de pro- Como h = hA – hB vem:
fundidade. Considerando a ação da água sobre a esfe- h = 20 - 5,0 (cm) → h = 15
ra, a aceleração local da gravidade igual a 10 m/s2 e
a densidade da água igual a 1,0 g/cm3, a intensidade Resp.: 15 cm
da força exercida pela esfera sobre o fundo da piscina,
em newtons, vale:

a) 40 QUESTÕES PROPOSTAS
b) 120
c) 160 30. (Fatec-SP) No vaso representado abaixo, a pressão no
d) 200 ponto A do líquido é p. No ponto B a pressão será:
e) 240

28. (UFRN) O equilíbrio dos corpos flutuantes é determina-
do, entre outras grandezas, pela intensidade do em-
puxo, uma força que aparece quando um objeto está
total ou parcialmente imerso num fluido. Sabe-se que
o sentido dessa força é contrário ao sentido da força
da gravidade e que sua intensidade é proporcional à AB

densidade e ao volume de fluido deslocado pelo obje-
to. Portanto, para um corpo maciço (em repouso) flu-
tuando parcialmente imerso num fluido, a quantidade
deslocada desse fluido tem: a) maior que em A, pois o volume do líquido é maior.
b) menor que em A, pois o volume do líquido é maior.

a) massa menor que a do corpo. c) igual a A, pois A e B estão à mesma profundidade.

b) densidade menor que a do corpo. d) maior que em A, pois o peso do líquido acima de B é
c) peso igual ao do corpo. maior.

d) volume igual ao do corpo. e) Menor que em A, pois a extensão do condutor acima de
A é maior.

QUESTÃO RESOLVIDA 31. (Fesp-SP) Dois vasos comunicantes contêm, em equi-
lliívbrreiod, ommerecrúcrúiorio(deHsg t=á 13,6 g/cm3) e óleo. A superfície
29. Determine a diferença de nível h dos líquidos A e B do 2 cm acima da superfície de se-
atubbsooleumtasUd deaA figeuBrav,a sleemnd,or ehsap=ec2t0ivacmm.eAnsted, e2n,5sigd/acdmes3 paração entre os líquidos, e a do óleo, 34 cm acima da
e 10 g/cm3. referida superfície. A densidade do óleo é, em g/cm3:

Óleo 34 cm

2 cm

Hg
746

a) 0,8 34. (FCMSC-SP) Dois líquidos, 1 e 2, de densidades d1 e d2, FÍSICA
b) 0,9 estão em equilíbrio. A razão d1 tem valor:
c) 0,7 d2

d) 0,3

e) 0,5

2 20 cm 12 cm

32. (UEL-PR) Para medir a pressão p exercida por um gás, con-
tido num recipiente, utilizou-se um manômetro de mercú-
rio, obtendo-se os valores indicados na figura a seguir.

40 cm

1

Hg a) 2
3
gás
170 mm

20 mm b) 5
3
A pressão atmosférica local medida por um barômetro
indicava 750 mmHg. O valor de p em mmHg, vale: c) 2
5
a) 150
b) 170 d) 5
c) 750 2
d) 900
e) 940 e) 3
5
33. (ESPM-SP) O tubo em U contém mercúrio, água e óleo,
de densidades: dHg = 13,6 g/cm3 ; da = 1 g/cm3 e do QUESTÃO RESOLVIDA
= 0,8 g/cm3
35.(Uerj) Um adestrador quer saber o peso de um elefan-
Óleo te. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equili-
Hg brar o elefante sobre um pistão de 2 000 cm2 de área,
exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de
cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja
área é igual a 25 cm2. Determine o peso do elefante.

8 cm

Água h

7,2 cm

F

O valor de h é: Resolução:

a) 1 cm F1 = F2 ⇒ F1 = 200 ⇒ F1 = 16 000 N
b) 2 cm S1 S2 2000 25
c) 2,8 cm
d) 3,4 cm 747
e) 4,2 cm

CONCURSOS, VESTIBULARES & ENEM QUESTÕES PROPOSTAS Qual é o peso máximo que o macaco pode levantar,
quando fazemos uma força de 50 N em A1?
36. (PUC-RS) A figura esquematiza uma prensa hidráuli-
ca. Uma força F é exercida no pistão de área S, para a) 100 N
erguer uma carga C no pistão maior de área 5 S. Em b) 1000 N
relação à força F , qual o valor da intensidade da força c) 200 kgf
que vai ser aplicada no pistão de maior área? d) 1000 kgf
CF e) 10 000 kgf

39. (Ufal) A prensa hidráulica esquematizada abaixo cons-
ta de dois tubos, A e B, dotados de êmbolos móveis,
cujos raios são, respectivamente, 2 cm e 10 cm.
AB

a) F
25

b) F Analise as afirmações a respeito da situação descrita
5 e determine quais afirmativas são verdadeiras (V) e fal-
sas (F).
c) 4 F
d) 5 F a) ( ) Um acréscimo de pressão de 2 atm em A provoca um
e) 25 F acréscimo de 10 atm em B.

37. (Uece) Os diâmetros dos êmbolos de uma prensa hi- b) ( ) Uma força de 10 N aplicada em A faz aparecer uma
dráulica estão entre si como 2 : 1. Se o êmbolo de força de 250 N em B.
maior diâmetro se desloca a uma altura H, o desloca-
mento h do menor diâmetro será: c) (...) Um deslocamento de 20 cm do êmbolo A provoca
um deslocamento de 1 cm do êmbolo B.
a) 4 H
b) 2 H d) (...) Um acréscimo de pressão de 4 atm em B provoca
um acréscimo de 4 atm em A.

e) (...) Uma força de 100 N exercida em B provoca o surgi-
mento de uma força de 20 N em A.

c) 1 H
d) 04,5 H

e) 0,3 H

38. (FEI-SP) No macaco hidráulico representado na figura,
sabe-se que as áreas das seções transversais dos va-
sos verticais são A1 + 20 cm2 e A2 = 0,04 m2.

50 N

A2
A1

748

FÍSICA

Respostas 17) a) P = 2,4 . 105 Pa 27) d
2) a b) F = 48 N 28) c
3) b 30) c
4) b 18) a) 8 . 104 N/m2 31) a
5) d b) h0 = 10/3 m 32) d
6) a 33) a
7) c 21) a 21 34) b
8) a 22) b 36) d
9) b 23) a) P = 2 500 N 37) a
12 ) e 38) b
13) c b) m = 250 kg 39) F, V, F, V, F
14) b 24) c
15) d 25) e
16) c 26 ) e

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