รายวิชาฟสิ ิกส์2 ว31202 บนั ทึกหลงั การสอน
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4/2 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2565
เรือ่ ง เวลา คาบ
1. ผลการจดั การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ดา้ นทกั ษะ (P)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอปุ สรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
.............................................
(นางสาวจิราวรรณ วรรณโคตร)
ผู้สอน
ความเหน็ ของครพู ่เี ลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................. ................................................................
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ลงชื่อ…………………………………….. ครูพเี่ ล้ียง
(นางสาวอรนุช ดมหอม)
…………/…………./…………
ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูว้ ิทยาศาสตร์
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................. ................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ…………………………………….. หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์
(นางสาววรภรณ์ จิตรเ์ ดียว)
…………/…………./…………
ความคิดเห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ลงชอ่ื ................................................. ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางสาวทองใบ ตลบั ทอง)
…………/…………./…………
แบบประเมินคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชี้แจง :ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรยี นแล้วขีด ✓ ลงในช่องที่ตรงกบั ระดับคะแนน
ที่ ชื่อ-สกลุ มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ในการ รวม
ของผู้รับการประเมิน ทำงาน 9 คะแนน
3 2 1 3 2 1 32 1
1 นายธนั วา กระสนั ดี
2 นายรพภี ัทร สวัสดี
3 นางสาวปาณิสรา เลี่ยมไธสง
4 นางสาวรชั ดาภา จารัตน์
5 นางสาวอรวรรยา ศรศิลป์
6 นายฉตั รชัย วงั ลกึ
7 นายธนดล ย่งิ ทุนดี
8 นายธนวัฒน์ สนสี
9 นายวิรชั หนึ่งใจ
10 นางสาวจันทรา เจริญจติ
11 นางสาววดลพร ผลดี
12 นางสาวธัญชนก เสาเกลียว
13 นางสาวพัชรพี ร ยืนยง
14 นางสาวแพรพิไล เหลือถนอม
15 นางสาวฟา้ สาง สมวาจา
16 นางสาวรพพี ร รกั ศร
17 นางสาวรุง่ วารี พดุ ชวา
18 นางสาวสรานนั ท์ เผดมิ ดี
19 นายธนกร สดมสุข
20 นางสาวกญั ญารตั น์ เฉยชาญ
21 นางสาวปรียาพร หอ้ งแกว้
22 นางสาวรววิ รรณ สขุ ยานุดษิ ฐ์
23 นางสาวอจั ฉราพร ลาสมั พนั ธ์
24 นางสาวกรีนันท์ จะมัวดี
25 นางสาวณัฐมน เสมอภาค
26 นางสาวบศุ ญารัตน์ เจยี มทอง
27 นางสาวสิราวรรณ วิชายง
แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนแล้วขีด ✓ ลงในชอ่ งที่ตรงกับระดับคะแนน
ที่ ชื่อ-สกลุ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มั่นในการ รวม
ของผรู้ ับการประเมิน ทำงาน 9 คะแนน
3 2 1 3 2 1 32 1
1 นางสาวกนิษฐา กองทนุ
2 นางสาวฝนทพิ ย์ จอมศรี
3 นางสาววนดิ า จนั ทรค์ รบ
4 นางสาวสริ ิมาดา พลเยี่ยม
5 นายณัฐวฒุ ิ ชอื่ มี
6 นายอภิชติ เขยี วฉิม
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารตั น์ แกรัมย์
9 นางสาวแพรวา เกดิ พระ
10 นางสาววรรณศิลป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกลุ เรือง
12 นางสาวศศิธร มีแสวง
13 นางสาวศิรพนั ธ์ ทองประดับ
14 นายจักรี เส่ียงตรง
15 นายณฐั กร สนสี
16 นายนติ ิธร สุทธิมูล
17 นางสาวพิมพกิ า นึกชอบ
18 นายยทุ ธภมู ิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรัมย์
20 นายอนุยตุ ชีกลาง
21 นายอภวิ ัฒน์ สขุ สมาน
22 นางสาวกฤษณา จันทร์สงิ ห์
23 นางสาวเขมจิรา ดวงจดุ
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมออ่ น
26 นางสาวญาดา เชื้อมาก
27 นางสาวณฐั ธดิ า คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สุบนิ รมั ย์
ลงชอ่ื ....................................................ผู้ประเมิน
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑ์การให้คะแนน
ระดบั คุณภาพ 3 แปลผลว่า นกั เรยี นมคี ุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 3 ขอ้ ภาพรวมอยใู่ นระดับดมี าก
ระดับคณุ ภาพ 2 แปลผลว่า นักเรยี นมีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 3 ข้อภาพรวมอยใู่ นระดบั ดี
ระดบั คณุ ภาพ 1 แปลผลว่า นกั เรียนมคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 3 ขอ้ ภาพรวมอยใู่ นระดับพอใช้
เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
7–9 3
4–6 2
1-3 1
เกณฑ์การให้คะแนนแบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ประเดน็ การสงั เกต คะแนน
1.มวี นิ ยั
32 1
2. ใฝ่เรียนรู้
มาเข้าหอ้ งเรยี นตรงเวลา มาเข้าห้องเรยี นตรงเวลา มาเขา้ หอ้ งเรยี นตรงเวลา ทำงาน
3.มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
รวมคะแนนเตม็ ทำงานเสร็จทนั เวลาแตง่ กาย ทำงานเสร็จทนั เวลาแตง่ กาย เสรจ็ ทันเวลา แต่งกายถกู ระเบียบ
ถกู ระเบียบไมร่ บกวนเพือ่ น ถูกระเบยี บ รบกวนเพื่อน รบกวนเพอ่ื นในขณะทำกจิ กรรม 2
ในขณะทำกิจกรรม ในขณะทำกจิ กรรม 1 ครัง้ ครั้งขน้ึ ไป
ตั้งใจเรียนและเอาใจใสก่ าร ต้ังใจเรยี นและเอาใจใสก่ ารทำ ตง้ั ใจเรยี นและเอาใจใส่การทำ
ทำกิจกรรมตลอดเวลาใน กจิ กรรมตลอดเวลาในคาบ กิจกรรมตลอดเวลาในคาบเรยี นมี
คาบเรียน เรยี นมพี ฤติกรรมไมเ่ หมาะสม พฤติกรรมไมเ่ หมาะสมมีการเตือน
มีการเตือนจากครู 1 ครง้ั จากครู 2 ครัง้
ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและ ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและ ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและช้นิ งาน
ชนิ้ งานสมบูรณ์ถกู ตอ้ ง ชิ้นงานอาจจะไม่สมบูรณ์ บางจุดไมส่ มบูรณ์
เล็กน้อย
9 คะแนน
แบบประเมินสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนแล้วขีด ✓ ลงในช่องทต่ี รงกบั ระดบั คะแนน
ท่ี ชื่อ-สกลุ ความสามารถ ความสามารถ ความสามารถ รวม
ของผู้รับการประเมนิ ในการสือ่ สาร ในการคิด ในการแก้ปัญหา 9 คะแนน
1 นายธันวา 321321321
2 นายรพภี ัทร
3 นางสาวปาณสิ รา กระสนั ดี
4 นางสาวรชั ดาภา สวัสดี
5 นางสาวอรวรรยา เล่ียมไธสง
6 นายฉัตรชัย จารัตน์
7 นายธนดล ศรศลิ ป์
8 นายธนวฒั น์ วงั ลกึ
9 นายวิรชั ยิง่ ทนุ ดี
10 นางสาวจันทรา สนสี
11 นางสาววดลพร หน่ึงใจ
12 นางสาวธญั ชนก เจริญจิต
13 นางสาวพัชรพี ร ผลดี
14 นางสาวแพรพไิ ล เสาเกลียว
15 นางสาวฟา้ สาง ยืนยง
16 นางสาวรพพี ร เหลือถนอม
17 นางสาวรุง่ วารี สมวาจา
18 นางสาวสรานนั ท์ รักศร
19 นายธนกร พุดชวา
20 นางสาวกัญญารตั น์ เผดิมดี
21 นางสาวปรยี าพร สดมสุข
22 นางสาวรวิวรรณ เฉยชาญ
23 นางสาวอัจฉราพร หอ้ งแก้ว
24 นางสาวกรีนันท์ สุขยานดุ ษิ ฐ์
25 นางสาวณฐั มน ลาสัมพนั ธ์
26 นางสาวบุศญารัตน์ จะมวั ดี
27 นางสาวสิราวรรณ เสมอภาค
เจยี มทอง
วชิ ายง
แบบประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอน สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นแล้วขีด ✓ ลงในชอ่ งท่ีตรงกับระดับคะแนน
ท่ี ชื่อ-สกลุ ความสามารถ ความสามารถ ความสามารถ รวม
ของผู้รบั การประเมิน ในการสอ่ื สาร ในการคิด ในการแก้ปญั หา 9 คะแนน
321321321
1 นางสาวกนิษฐา กองทนุ
2 นางสาวฝนทพิ ย์ จอมศรี
3 นางสาววนิดา จนั ทรค์ รบ
4 นางสาวสิริมาดา พลเยี่ยม
5 นายณัฐวฒุ ิ ชอื่ มี
6 นายอภิชิต เขียวฉมิ
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารตั น์ แกรัมย์
9 นางสาวแพรวา เกิดพระ
10 นางสาววรรณศลิ ป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกลุ เรือง
12 นางสาวศศิธร มีแสวง
13 นางสาวศริ พันธ์ ทองประดบั
14 นายจกั รี เส่ยี งตรง
15 นายณัฐกร สนสี
16 นายนติ ธิ ร สทุ ธิมูล
17 นางสาวพิมพิกา นึกชอบ
18 นายยุทธภูมิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรมั ย์
20 นายอนยุ ตุ ชกี ลาง
21 นายอภวิ ฒั น์ สุขสมาน
22 นางสาวกฤษณา จนั ทร์สิงห์
23 นางสาวเขมจริ า ดวงจุด
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมอ่อน
26 นางสาวญาดา เชอื้ มาก
27 นางสาวณัฐธิดา คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สบุ ินรัมย์
ลงชอ่ื ....................................................ผปู้ ระเมนิ
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑ์การให้คะแนน
ระดบั คณุ ภาพ 3 แปลผลวา่ นกั เรยี นมสี มรรถนะของผเู้ รยี น 3 ข้อภาพรวมอยู่ในระดับดมี าก
ระดบั คุณภาพ 2 แปลผลว่า นักเรียนมีสมรรถนะของผู้เรียน 3 ขอ้ ภาพรวมอยู่ในระดบั ดี
ระดับคณุ ภาพ 1 แปลผลว่า นกั เรียนมสี มรรถนะของผู้เรยี น 3 ขอ้ ภาพรวมอยู่ในระดับพอใช้
เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
7–9 3
4– 6 2
1-3 1
เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
ประเดน็ การสงั เกต คะแนน
1.ความสามารถใน 32 1
การส่อื สาร
นกั เรียนสามารถตอบคำถาม นักเรยี นสามารถตอบคำถาม นักเรียนสามารถตอบคำถาม
2. ความสามารถใน
การคิด พร้อมพดู อธบิ ายเหตผุ ลได้ พร้อมพูดอธิบายเหตุผลได้ไม่ พร้อมพดู อธิบายเหตุผลไดไ้ ม่
3.ความสามารถใน ชัดเจนสมบูรณ์ ค่อยชดั เจนบางประเด็น สอดคล้อง
การแกป้ ญั หา
นกั เรียนคดิ หาคำตอบได้ นักเรยี นคดิ หาคำตอบได้ นกั เรียนคดิ หาคำตอบบางส่วน
ถกู ต้องชดั เจนเป็นข้ันตอน ถูกตอ้ งมีบางขั้นตอนไม่ค่อย ไม่ถกู ตอ้ งมบี างขัน้ ตอนไมค่ อ่ ย
ชัดเจน ชดั เจน
นกั เรียนสามารถวิเคราะหไ์ ด้ นกั เรยี นสามารถวิเคราะห์ได้ นกั เรียนสามารถวิเคราะหไ์ ดว้ า่
ว่าต้องใชว้ ธิ กี ารหาคำตอบ ว่าตอ้ งใชว้ ิธีการหาคำตอบ ต้องใชว้ ิธกี ารหาคำตอบทกั ษะ
ทักษะการคิดคำนวณจำนวน ทกั ษะการคิดคำนวณจำนวน การคิดคำนวณจำนวนเตม็ ใน
เต็มในการหาคำตอบและ เตม็ ในการหาคำตอบแต่เขยี น การหาคำตอบแตเ่ ขียนวิธกี าร
เขียนวิธีการอธบิ ายหลกั การ วธิ ีการอธบิ ายหลักการทาง อธิบายหลกั การไมไ่ ด้เลย
ทางคณติ ศาสตรใ์ นการหา คณิตศาสตร์ในการหาคำตอบ
คำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ไมค่ อ่ ยถูกตอ้ ง
แบบประเมนิ ใบงาน/แบบฝึกทักษะ
ท่ี ช่ือ-สกุล ประเด็นการประเมิน / ระดบั คะแนน รวม
ของผู้รบั การประเมนิ 12
เนอื้ หา การใช้ สะอาด ตรงตอ่ คะแนน
ถกู ต้อง ภาษา เรียบรอ้ ย เวลา
32 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1 นายธันวา กระสันดี
2 นายรพีภทั ร สวัสดี
3 นางสาวปาณสิ รา เลย่ี มไธสง
4 นางสาวรชั ดาภา จารตั น์
5 นางสาวอรวรรยา ศรศิลป์
6 นายฉตั รชัย วังลึก
7 นายธนดล ยง่ิ ทนุ ดี
8 นายธนวฒั น์ สนสี
9 นายวริ ัช หนึ่งใจ
10 นางสาวจันทรา เจรญิ จิต
11 นางสาววดลพร ผลดี
12 นางสาวธญั ชนก เสาเกลยี ว
13 นางสาวพัชรีพร ยนื ยง
14 นางสาวแพรพิไล เหลือถนอม
15 นางสาวฟ้าสาง สมวาจา
16 นางสาวรพีพร รักศร
17 นางสาวรงุ่ วารี พุดชวา
18 นางสาวสรานนั ท์ เผดิมดี
19 นายธนกร สดมสขุ
20 นางสาวกญั ญารัตน์ เฉยชาญ
21 นางสาวปรียาพร ห้องแกว้
22 นางสาวรววิ รรณ สุขยานดุ ษิ ฐ์
23 นางสาวอัจฉราพร ลาสัมพันธ์
24 นางสาวกรีนันท์ จะมวั ดี
25 นางสาวณัฐมน เสมอภาค
26 นางสาวบุศญารัตน์ เจียมทอง
27 นางสาวสิราวรรณ วิชายง
แบบประเมนิ ใบงาน/แบบฝกึ ทกั ษะ
คำชีแ้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี นแลว้ ขดี √ ลงในช่องท่ีตรง
กับระดับคะแนน
ท่ี ช่ือ-สกุล ประเด็นการประเมนิ / ระดบั คะแนน รวม
ของผ้รู บั การประเมนิ 12
เนอ้ื หา การใช้ สะอาด ตรงตอ่ คะแนน
ถกู ต้อง ภาษา เรยี บรอ้ ย เวลา
32 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1 นางสาวกนิษฐา กองทุน
2 นางสาวฝนทิพย์ จอมศรี
3 นางสาววนิดา จนั ทร์ครบ
4 นางสาวสิริมาดา พลเย่ยี ม
5 นายณฐั วุฒิ ชอ่ื มี
6 นายอภิชติ เขียวฉิม
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารัตน์ แกรมั ย์
9 นางสาวแพรวา เกดิ พระ
10 นางสาววรรณศิลป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกุลเรือง
12 นางสาวศศธิ ร มแี สวง
13 นางสาวศริ พันธ์ ทองประดบั
14 นายจกั รี เส่ยี งตรง
15 นายณัฐกร สนสี
16 นายนิตธิ ร สุทธิมูล
17 นางสาวพิมพกิ า นึกชอบ
18 นายยุทธภูมิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรมั ย์
20 นายอนยุ ุต ชกี ลาง
21 นายอภิวัฒน์ สุขสมาน
22 นางสาวกฤษณา จันทร์สิงห์
23 นางสาวเขมจริ า ดวงจดุ
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมออ่ น
26 นางสาวญาดา เชื้อมาก
27 นางสาวณฐั ธดิ า คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สบุ ินรัมย์
ลงชอ่ื ....................................................ผปู้ ระเมิน
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑก์ ารให้คะแนนการประเมินระดบั คณุ ภาพ มีรายละเอยี ดดังน้ี
ช่วงคะแนน 11 - 12 หมายถึง ระดับคุณภาพดมี าก
ชว่ งคะแนน 9 - 10 หมายถึง ระดบั คณุ ภาพดี
ช่วงคะแนน 7 - 8 หมายถงึ ระดับคณุ ภาพพอใช้
ช่วงคะแนน 0 - 6 หมายถงึ ระดบั คุณภาพควรปรับปรุง
เกณฑ์การผา่ น ได้ระดับคุณภาพดขี ้ึนไปถือว่าผา่ นเกณฑ์
เกณฑก์ ารประเมินใบงาน
ประเด็นการประเมนิ 3 ระดบั คะแนน 1
เนอ้ื หาถูกตอ้ ง
เน้อื หาถูกต้อง มี 2 เนอ้ื หาผิดพลาดเล็กนอ้ ย
การใชภ้ าษา รายละเอยี ด รายละเอยี ดไมค่ รอบคลุม
สะอาดเรียบรอ้ ย เนอ้ื หาผิดพลาด
ครอบคลุมคำตอบ เลก็ นอ้ ย คำตอบของ
ตรงต่อเวลา ของใบงานถูกทุกข้อ ใบงานส่วนใหญถ่ ูก
มกี ารใชภ้ าษาอย่าง มกี ารใชภ้ าษา มีการใชภ้ าษาไม่ถกู ตอ้ ง สะกดคำ
ถกู ต้อง สะกดคำ ผิดพลาดเลก็ น้อย ผิดพลาดเยอะ
ถูกตอ้ ง สะกดบางคำ ชน้ิ งานสกปรก ไมเ่ รยี บร้อย มรี อย
ผิดพลาด เปอื้ นใยใบงานเยอะ
ชน้ิ งานสะอาด
เรยี บรอ้ ย ไมม่ เี ป้อื น ช้นิ งานสะอาด แตไ่ ม่ ส่งช้ินงานชา้ กว่ากำหนด 2 วัน
เรยี บรอ้ ย มีรอย
ในใบงาน เป้ือนในใบงาน
เลก็ น้อย
สง่ ชน้ิ งานภายในเวลา
ทก่ี ำหนด สง่ ชน้ิ งานช้ากว่า
กำหนด 1 วัน
รายวิชา ฟิสกิ สเ์ พิม่ เติม 2 (ว 32102) ใบความร้ทู ่ี 5.6 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 5 งานและพลังงาน ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ที่ 15
เร่ือง พลงั งานศักย์ยดื หยนุ่
พลังงานศกั ยย์ ืดหยุ่น
พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (Elastic Potential Energy) คือ พลังงานศักย์ของสปริงขณะที่ยืดออก หรือ
หดเขา้ จากตำแหนง่ สมดุล ถูกเขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ “ Ep(elastic) ”
Ep(elastic) = 1 kx2
2
พิจารณาการออกแรงดึงหรอื อัดสปรงิ
1. ถ้าออกแรงดึงสปรงิ ให้ยดื ออกจากตำแหนง่ สมดุล แล้วสปรงิ ก็จะหดตัวตา้ นแรงดึงน้นั
2. ถา้ ออกแรงอดั สปริงใหห้ ดออกจากตำแหน่งสมดลุ แลว้ สปรงิ ก็จะดันออกต้านแรงอดั น้ัน
ถา้ หดหรือยดื ออกจากตำแหน่งสมดุลแลว้ จะเกดิ แรงฉดุ ใหก้ ลบั เข้าสตู่ ำแหน่งสมดลุ โดยแรงนน้ั จะมี
ขนาดแปรผันตรงกับระยะยดื หรือหดจากตำแหน่งสมดุล
F x
F = kx
เมื่อ k แทนคา่ คงตัวสปริง ถูกเรยี กวา่ “คา่ นิจของสปรงิ (Spring’s Constant)” มีหนว่ ยเปน็ N/m
สามารถเขยี นกราฟ F – x ได้ดังนี้
kx2
kx1
x1 x2
จากกราฟ จะเหน็ วา่ แรง F ขนาดไม่คงตวั แสดงว่า จะหางานได้จากพื้นทใี่ ตก้ ราฟ F – x
งานของแรงอดั ยดื หยุ่นนั้น = พื้นทข่ี องส่ีเหลีย่ มคางหมู
= 1 (kx 2 + kx1)(x2 - x1)
2
=E p(elastic) 1 kx 2 − 1 kx12
2 2 2
ระวัง ถ้าสงั เกตรปู จะเหน็ ได้วา่ แรงฉดุ ให้กลบั มาสู่ตำแหนง่ สมดลุ ของสปรงิ จะมที ิศตา้ นการเคล่อื นท่ี
แสดงวา่ งานจะต้องเปน็ ลบ ( - )
งานของแรงฉุดกลบั ของสปริง = - 1 kx 2 - 1 kx12
2 2 2
สง่ิ ทีค่ วรทราบ พบวา่ ไมว่ ่าสปริงยดื หรอื หด ขอให้ระยะห่างจากตำแหนง่ สมดลุ เท่ากัน พลงั งานที่
สะสมในสปรงิ จะเท่ากัน
จากรูป จะเหน็ ไดว้ า่ แรง F มีทิศเดียวกันกบั การเคล่ือนท่ีไม่ว่าสปรงิ ยดื หรือหด แสดงวา่ งานเนื่องจาก
แรง F จะต้องเปน็ บวก ดงั นนั้ WF = 1 kx2 จะเป็นบวกทั้งสปรงิ ยดื หรอื หด
2
และ จะเห็นไดว้ า่ แรงฉดุ ให้กลบั ตำแหนง่ สมดุลมีทิศตา้ นทานการเคลื่อนที่ แสดงวา่ งานเนอื่ งจากแรงฉดุ กลบั
ของสปรงิ จะตอ้ งเปน็ ลบ ( - ) ดังน้ัน Wแรงฉดุ = - 1 kx2 จะเป็นลบท้งั สปริงยืดหรอื หด
2
ตวั อย่างที่ 3 จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่าง
ขนาดของแรงกับระยะทางที่สปริงยือออกได้
F (N)
60 กราฟความสัมพันธ์ ดังรูป ในการทดลองน้ี
ถ้ายืดสปริงออกจากสมดุล 12 เซนติเมตร
40
พลงั งานศกั ยย์ ดื หยุ่นในสปรงิ ขณะนน้ั จะมีค่า
20 เทา่ ใด
สว่ นยดื (cm)
0246
วธิ คี ดิ หาคา่ นจิ ของสปรงิ (k) จากกราฟ
จากสมการ F = kx
จากกราฟ 50 = k(0.06)
จะได้ k = 50 N/m
0.06
หาพลังงานศักย์ยืดหยุน่ ในสปรงิ เม่อื ยดื สปรงิ ออกจากสมดุล 12 เซนติเมตร
จากสมการ Ep = 1 kx2
2
= 1 50 (0.12)2
2 0.06
จะได้ Ep = 6 จูล
ดังน้ัน ถ้ายดื สปริงออกจากสมดุล 12 เซนติเมตร แลว้ พลงั งานศักย์ยืดหย่นุ ในสปริงขณะนนั้
เท่ากบั 6 จลู
ตวั อย่างท่ี 4 ตาชง่ั สปรงิ อ่านค่าไดร้ ะหว่าง 0 – 50 นิวตัน ยดื ได้ 0.20 เมตร ขณะอา่ นได้ 50 นวิ ตนั ถ้านำมวล
ขนาด 3 กโิ ลกรัม แขวนไว้ทป่ี ลายตาชั่ง ขณะนั้นสปริงจะมพี ลงั งานศักยย์ ืดหยนุ่ เทา่ ใด
วิธีคิด 1. หาค่านิจของสปริง (k)
จากโจทย์ ทบ่ี อกว่าตาชัง่ สปรงิ อ่านค่าไดร้ ะหว่าง 0 – 50 นิวตัน ยืดได้ 0.20 เมตร ทำให้ทราบว่าถ้า F
= 50 นวิ ตนั แลว้ x = 0.2 เมตร
จากสมการ F = kx
50 = k(0.2)
จะได้ k = 250 N/m
2. หาระยะยืดของสปรงิ ออกจากสมดลุ เมื่อนำมวล 3 กโิ ลกรมั แขวนไวท้ ป่ี ลายตาชั่ง
จากสมการ F = kx
mg = kx
30 = (250)x
จะได้ x = 0.12 เมตร
3. หาพลงั งานศกั ยย์ ดื หยุ่น เมอื่ นำมวล 3 กโิ ลกรมั แขวนไวท้ ี่ปลายตาชั่ง
จากสมการ Ep = 1 kx2
2
= 1 (250)(0.12)2
2
จะได้ Ep = 1.8 จลู
ดังน้ัน ถ้านำมวล 3 กิโลกรมั แขวนไว้ทปี่ ลายตาช่ัง ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศกั ย์ยืดหยุ่น
เท่ากบั 1.8 จูล
ตวั อย่างท่ี 5 สปรงิ มีค่าคงตัว 2 นวิ ตัน/เซนติเมตร จะตอ้ งทำงานเท่าใดในการยดื สปรงิ จากระยะ 2 เซนตเิ มตร
จากตำแหนง่ สมดลุ ไปเป็น 4 เซนติเมตร
วิธีคิด จากสมการ W = 1 kx 2 − 1 kx12
2 2 2
( )( ) ( )( )= 1 2 10−2 4 10−2 2 − 1 2 10−2 2 10−2 2
22
= 16 10-6 - 4 10-6
= 12 10-6
จะได้ W = 12 J
ดังน้นั จะตอ้ งทำงานเทา่ กับ 12 ไมโครจลู
รายวชิ า ฟสิ ิกส์เพ่ิมเติม 2 (ว 31202) ใบงานที่ 5.6 ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 5 งานและพลงั งาน ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 14
เรอื่ ง พลงั งานศักย์ยดื หย่นุ
คำช้แี จง จงตอบคำถามต่อไปน้ใี ห้ถูกตอ้ ง พรอ้ มทั้งอธบิ ายเหตผุ ลอย่างละเอยี ด
1. สปริงมีคา่ คงตัว 10 นวิ ตนั /เซนตเิ มตร จะต้องทำงานเทา่ ใดในการยดื สปรงิ จากระยะ 3 เซนติเมตร จาก
ตำแหน่งสมดลุ ไปเป็น 8 เซนตเิ มตร (3 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สปริงมีค่าคงตัว 10 นิวตัน/เซนติเมตร จะต้องทำงานเท่าใดในการยืดสปริงจากระยะ 3 เซนติเมตร จาก
ตำแหน่งสมดลุ ไปเปน็ 8 เซนติเมตร (3 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. สปรงิ ตัวหน่ึงมคี ่านจิ 500 นวิ ตนั /เมตรเม่ือดึงให้สปรงิ ยดื ออกเป็นระยะทาง 10 เวนตเิ มตร ตอ้ งออกแรงดงึ
สปรงิ เท่าใด (3 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. สปรงิ ตวั หนง่ึ มีคา่ นิจ 1000 นิวตนั /เมตร ปลายขา้ งหนงึ่ นำแขวนไวก้ บั เพดาน นำมวล 10 กโิ ลกรัม ไปถ่วงท่ี
ปลายข้างหนึ่ง สปรงิ จะยืดออกจากเดมิ เท่าไร เมื่อวตั ถุอยนู่ งิ่ (3 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ออกแรงดงึ สปรงิ 12 นวิ ตัน ทำให้สปรงิ ยดื ออกจากตำแหน่งสมดุล 20 เซนติเมตร หากเพิ่มแรงดึงสปริงเป็น
50 นวิ ตัน พลงั งานศกั ยย์ ดื หยุ่นเปน็ เท่าใด (3 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
รายวชิ า ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เติม 2 (ว 31202) เฉลยใบงาน ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 งานและพลงั งาน ท่ี 5.6 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 14
เรื่อง พลังงานศกั ย์ยดื หยุน่
ใหน้ กั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ีให้ถูกต้อง
1. สปริงมีค่าคงตัว 10 นิวตัน/เมตร จะต้องทำงานเท่าใดในการยืดสปริงจากระยะ 3 เซนติเมตร
จากตำแหนง่ สมดลุ ไปเป็น 8 เซนติเมตร (3 คะแนน)
วิธที ำ จากสมการ W = 1 kx 2 − 1 kx12
2 2 2
( ) ( )= 1 (10) 8 10−2 2 − 1 (10) 310−2 2
22
= 4 10-3 - 1.5 10-3
= 2.5 10-3
จะได้ W = 2.5 mJ
ตอบ จะตอ้ งทำงานเทา่ กบั 2.5 มิลลิจลู
2. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 – 50 นิวตัน ยืดได้ 0.25 เมตร ขณะอ่านได้ 50 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 5
กโิ ลกรัม แขวนไว้ทีป่ ลายตาชง่ั ขณะนนั้ สปริงจะมีพลงั งานศกั ย์ยดื หยุน่ เท่าใด (3 คะแนน)
วิธที ำ 1) หาคา่ นจิ ของสปริง (k)
จากโจทย์ ที่บอกวา่ ตาชงั่ สปรงิ อ่านค่าไดร้ ะหวา่ ง 0 – 50 นิวตัน ยดื ได้ 0.25 เมตร ทำให้ทราบว่าถ้า
F = 50 นวิ ตัน แลว้ x = 0.25 เมตร
จากสมการ F = kx
50 = k(0.25)
จะได้ k = 200 N/m
2) หาระยะยดื ของสปริงออกจากสมดุล เมือ่ นำมวล 5 กิโลกรมั แขวนไว้ทป่ี ลายตาชั่ง
จากสมการ F = kx
mg = kx
(5)(10) = (200)x
จะได้ x = 0.25 เมตร
3) หาพลังงานศักยย์ ดื หยุ่น เมื่อนำมวล 5 กโิ ลกรมั แขวนไวท้ ่ีปลายตาชัง่
จากสมการ Ep = 1 kx2
2
= 1 (200)(0.25)2
2
= (100)(0.0625)
จะได้ Ep = 6.25 จูล
ตอบ ถ้านำมวล 5 กิโลกรัม แขวนไว้ที่ปลายตาชั่ง ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่น
เท่ากับ 6.25 จลู
3. สปรงิ ตวั หนึง่ มีคา่ นิจ 500 นิวตนั /เมตรเมื่อดงึ ให้สปรงิ ยืดออกเป็นระยะทาง 10 เวนตเิ มตร ตอ้ งออกแรงดึง
สปรงิ เทา่ ใด (3 คะแนน)
วธิ ีทำ จากสมการ F = kx
แทนคา่ F = 500 0.1
= 50 N
ดังนัน้ ตอ้ งออกแรงดึงสปรงิ 50 นิวตนั
4. สปริงตัวหนึง่ มคี ่านจิ 1000 นิวตัน/เมตร ปลายขา้ งหนึง่ นำแขวนไวก้ ับเพดาน นำมวล 10 กโิ ลกรัม ไปถว่ งที่
ปลายข้างหนงึ่ สปริงจะยืดออกจากเดมิ เท่าไร เม่อื วัตถุอยนู่ ่งิ (3 คะแนน)
วธิ ที ำ จากสมการ F = 0
จะได้ F = mg ………………………… (1)
และ F = ks ………………………… (2)
เมือ่ (2) = (1)
จะได้ ks = mg
mg
s = k
แทนคา่ s = 10 10
1000
s = 100
1000
= 0.1 m
ดังน้ัน สปรงิ จะยดื ออกจากเดิมเทา่ กบั 0.1 เมตร เมื่อวตั ถุอยู่นงิ่
5. ออกแรงดงึ สปริง 12 นวิ ตัน ทำให้สปรงิ ยืดออกจากตำแหนง่ สมดุล 20 เซนตเิ มตร หากเพมิ่ แรงดงึ สปริงเป็น
50 นวิ ตัน พลังงานศักยย์ ดื หยนุ่ เปน็ เท่าใด (3 คะแนน) F
x
วธิ ีทำ หาค่าคงตัวสปริงจากสมการ k =
แทนคา่
k = 12
0.2
= 0.6 N/m
ดังน้นั ค่าคงตวั สปรงิ มีคา่ เท่ากบั 0.6 นวิ ตนั ต่อเมตร
เมือ่ เพ่ิมแรงดึงเป็น 50 นิวตัน ระยะยืดจะมีคา่ เปน็ เทา่ ใด
F
จากสมการ k = x
แทนคา่
60 = 50
x
50
x = 60
= 0.83 m
ดงั นั้น เม่อื เพ่ิมแรงดึงเป็น 50 นวิ ตนั ระยะยืดจะมคี ่าเท่ากับ 0.83 เมตร
หากเพ่มิ แรงดงึ สปรงิ เป็น 50 นิวตัน พลงั งานศกั ยย์ ืดหยุ่นเปน็ เทา่ ใด
1
จากสมการ Ep = 2 kx2
แทนคา่ Ep = 1 60 0.832
2
= 30 0.832
= 21 J
ดงั นั้น เมอ่ื เพิม่ แรงดึงสปรงิ เปน็ 50 นิวตนั พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปรงิ มคี า่ เท่ากบั 21 จูล
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 15
กลุม่ สาระการเรยี นรูว้ ิทยาศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2
รายวิชาฟสิ กิ ส์ 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 5 งานและพลังงาน เวลา 16 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 15 กฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล เวลา 2 ชัว่ โมง
ครูผสู้ อน นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร วนั ท.ี่ .......เดอื น...................พ.ศ...............
สาระการเรยี นรแู้ ละผลการเรยี นรู้
สาระฟสิ ิกส์
6.1 เข้าใจธรรมชาติทางฟิสกิ ส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎการ
เคล่อื นท่ีของนิวตนั กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทานสมดุลกลของวตั ถุ งานและกฎการอนุรกั ษ์พลังงานกล
โมเมนตมั และกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตัม การเคลอ่ื นที่แนวโคง้ รวมท้งั นําความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์
ผลการเรยี นรู้
อธบิ ายกฎการอนรุ กั ษ์พลังงานกล รวมทัง้ วิเคราะห์ และคำนวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ที่เกี่ยวขอ้ งกับการ
เคลอ่ื นที่ของวัตถุในสถานการณ์ต่าง ๆ โดยใช้กฎการอนรุ ักษ์พลงั งานกล
2. จดุ ประสงคการเรยี นรู
2.1 ดานความรู (K)
1) อธิบายความหมายของกฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกลได้
2.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
1) คำนวณหาปริมาณต่างๆ ทีเ่ ก่ียวข้องกบั กฎการอนรุ กั ษ์พลังงานกลได้
2) มที ักษะด้านการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม
2.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1) มวี ินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมนั่ ในการทำงาน
3. สมรรถนะทส่ี ำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4. สาระสำคญั
กฎการอนุรักษ์พลังงาน มีใจความว่า “พลังงานเปน็ ปรมิ าณทไ่ี ม่สามารถสูญหายได้ แต่อาจจะเปลี่ยน
รปู ไปเป็นพลังงานแบบอ่นื หรือเคลอ่ื นย้ายได้ โดยปริมาณทั้งหมดของพลงั งาน” นั่นคือ พลังงานรวมตำแหน่งท่ี
1 = พลงั งานรวมตำแหนง่ ที่ 2
5. สาระการเรยี นรู้
1. กฎการอนรุ ักษ์พลังงานกล
6. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้/กจิ กรรม 5E
1. ขนั้ สร้างความสนใจ (Engagement Phase)
1. ครจู ัดนักเรียนน่งั เป็น 4 กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถ เก่ง กลาง อ่อน คละ
เพศชายเพศหญงิ พร้อมแบ่งหน้าทใ่ี นการทำงานใหช้ ดั เจน โดยใช้เทคนคิ group of 4 มหี นา้ ท่ีรบั ผิดชอบ ดงั น้ี
- คณุ อำนวย ทำหน้าที่ อำนวยความสะดวกให้สมาชิกในการทำกิจกรรมกลุ่ม
- คณุ วางแผน ทำหน้าที่ กำหนด และวางแผนการทำงานกลุ่ม
- คณุ นำเสนอ ทำหน้าท่ี นำเสนอผลงานกลมุ่
- คุณรวบรวม ทำหนา้ ท่ี รวบรวมผลงานจากสมาชิกในกลุม่ สง่ ครู
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ภาระงานและช้ินงานที่นักเรยี นจะต้องปฏิบตั ภิ ายในคาบ
3. ครชู ีแ้ จงกฎ กติกาใหน้ ักเรียนทราบพร้อมๆกนั ดังนี้
1) หา้ มไม่ใหน้ กั เรยี นเปดิ ดกู ระดาษกจิ กรรมทค่ี ว่ำวางไว้ทโ่ี ตะ๊ กอ่ นไดร้ ับคำส่ังจากครู
2) ครูติดกระดาษรายชื่อสมาชกิ นกั เรียนแต่ละกล่มุ ติดไวท้ ม่ี มุ โตะ๊ ห้ามแกะโดย
เด็ดขาด เพราะเป็นกระดาษสะสมคะแนนของสมาชกิ แต่ละคนในกลุ่ม ซึง่ จะมีคะแนนเด่ยี ว และคะแนนกลุ่ม
ทมี่ าจากการทำกจิ กรรมในช่ัวโมงเรียนนี้ทัง้ หมดซง่ึ ประกอบไปดว้ ย คะแนนจากตวั นักเรยี นเอง คะแนนจาก
เพือ่ นและคะแนนจากครู
3) กจิ กรรมทบทวนความรูเ้ ดิมคือ กิจกรรม Think Pair Share ให้คะแนนเดยี่ ว และ
หลงั จากนั้นจะเป็นกิจกรรมกล่มุ ใหค้ ะแนนเปน็ กลมุ่ เมอ่ื นักเรยี นเขา้ ใจแล้ว
4) ครูให้คณุ อำนวยออกมารับตะกรา้ อปุ กรณ์ ประกอบดว้ ย (Group of 4)
-ใบกจิ กรรม Think Pair Share จำนวนกลุ่มละ 4 แผน่
-ปากกาเมจกิ กลมุ่ ละ 1 กล่อง
-ไมบ้ รรทดั กลุม่ ละ 1 อัน
-กระดาษ เตมิ คำ กลุ่มละ 4 แผน่
4. ครใู ห้คุณอำนวยหยิบใบกิจกรรม Think Pair Share ในตะกร้าแจกเพ่อื นในกลมุ่ คนละ 1
แผน่ แล้วให้นักเรียนท้งั หอ้ งอ่านโจทยพ์ รอ้ มๆกนั แลว้ ให้นักเรยี นทกุ คนทำกิจกรรม Think Pair Share ดังน้ี
โจทย์: สปริงมีค่าคงตัว 10 นิวตัน/เมตร จะต้องทำงานเท่าใดในการยืดสปริงจากระยะ 3
เซนติเมตร จากตำแหน่งสมดุลไปเปน็ 8 เซนติเมตร
แนวคำตอบ W = 1 kx 2 − 1 kx12
2 2 2
วิธที ำ จากสมการ
( ) ( )= 1 (10) 8 10−2 2 − 1 (10) 310−2 2
22
= 4 10-3 - 1.5 10-3
= 2.5 10-3
จะได้ W = 2.5 mJ
ตอบ จะต้องทำงานเท่ากบั 2.5 มิลลจิ ูล
Think (ให้นักเรียนพิจารณาหาคำตอบจากโจทย์ท่ีกำหนดใหค้ ดิ คนเดยี ว แล้วเขียนลงชอ่ ง Think )
3 นาที
Pair (ให้นักเรียนจับคู่อธิบายแลกเปลี่ยนวธิ ีการคิดหาคำตอบของตนเองให้เพื่อนฟัง เขียนวิธีการหาคำตอบ
ของเพ่ือนลงชอ่ ง Pair) 3 นาที
Share (ใหน้ กั เรียนทุกคนในกล่มุ ช่วยกนั สรุปวิธีการคดิ หาคำตอบแล้วเขยี นลงช่อง Share) 3 นาที
5. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 คนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน แล้วให้นักเรียนในห้องสลับ
กระดาษตรวจระหว่างกลุ่มให้คะแนน โดยครูแจ้งเกณฑ์การตรวจให้คะแนนดงั น้ี
- ตอบถกู ทัง้ 3 คำถามได้ 3 คะแนน
- ตอบถูก 2 คำถามได้ 2 คะแนน
- ตอบถกู 1 คำถามได้ 1 คะแนน
- ตอบไม่ถกู ท้งั 3 คำถามได้ 0 คะแนน
แล้วให้คณุ รวบรวมแต่ละกลุม่ เขียนคะแนนของสมาชกิ แต่ละคนลงในกระดาษคะแนนสะสม
2. ขั้นสำรวจและค้นพบ (Exploration Phase)
2.1 ครูใหน้ ักเรยี นศึกษาและสบื ค้นหวั ข้อเกี่ยวกับกฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานกล ในกิจกรรม “มารู้จัก
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกันเถอะ” จากอินเทอร์เน็ต และใบความรู้แล้วบันทึกลงในกระดาษบรุฟ โดยจะ
สืบค้นในลกั ษณะ 3 ร. ร้คู วามหมาย รู้สมการ รู้วธิ กี ารคำนวณ
3. ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป ( Explanation Phase)
3.1 ครใู ช้คำถามเพือ่ ใหน้ ักเรียนอธบิ ายเร่ืองกฎการอนุรกั ษ์พลงั งานกล โดยมีคำถามดังนี้
Q1 : ความหมายของกฎการอนุรักษ์พลงั งานกล มีว่าอยา่ งไร
แนวคำตอบQ1: กฎการอนรุ ักษ์พลงั งาน (Law of conservation of energy) กล่าวไว้ว่า
“พลงั งานรวมของวตั ถุจะไม่สูญหายไปไหน แตส่ ามารถเปลย่ี นจากรูปหน่ึงไปเป็นอกี รปู หนงึ่ ได้”
Q2 : กฎการอนุรักษพ์ ลังงานสามารถพิจารณาแรงท่กี ระทำได้ก่ลี ักษณะอะไรบา้ ง
แนวคำตอบQ2 : ซึ่งสามารถพิจารณาได้ 2 ลักษณะ ได้แก่ เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำ
กับวตั ถุ และเมอ่ื มแี รงภายนอกมากระทำกบั วัตถุ
4. ขั้นขยายความรู้ (Expansion Phase)
4.1 ครูให้โจทย์ปัญหาที่เป็นกิจกรรม “ฟันธง” ให้นักเรียนหาวิธีคิดพร้อมทั้งแสดงวิธีทำลงใน
กระดาน จ๋ิว โดยแตล่ ะกลุ่มจะไดโ้ จทย์ท่ไี ม่เหมอื นกนั ถ้ากล่มุ ไหนคดิ ได้และเสรจ็ เร็วจะให้ยกธงสีชมพเู พื่อที่จะ
นำเสนอวธิ ีทำให้เพื่อนในห้องดู “กจิ รรมฟันธง”
(โจทย์และแนวคำตอบของกิจกรรมฟนั ธงจะแนบขา้ หลัง)
โจทย์ มวล 2 กโิ ลกรมั ถกู ปลอ่ ยจากท่ีสูงง 0.4 เมตร จากปลายสปรงิ ทีต่ ้งั ในแนวดิง่ ปรากฏ
ว่าสปรงิ จะถูกกดเข้าไปได้มากท่ีสดุ 0.1 เมตร จงหาค่านจิ สปรงิ
กอ้ นหนิ มวล 20 กิโลกรมั ตกจากที่สูง 490 เมตร อยากทราบวา่ หลงั จากปล่อยก้อน
หินแล้วเป็นเวลาเท่าใดก้อนหินจะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์(ถือว่าพลังงานศักยท์ ี่
พืน้ ดนิ เป็นศนู ย์)
วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากที่สูง 50 เซนติเมตร จากปลายสปริงที่ตั้งใน
แนวดง่ิ ปรากฏวา่ สปรงิ จะถกู กดเขา้ ไปไดม้ ากทส่ี ดุ 20 เซนติเมตร จงหาค่านิจสปริง
5. ประเมิน (Evaluation) (10 นาที)
5.1 ครใู ห้นักเรยี นกระดาษเติมคำ เพ่ือที่จะให้นักเรยี นเตมิ คำที่หายไปนนั้ ครบถว้ นสมบูรณ์
กฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกล (…………) คือ……………………………………………………………….มีหน่วย
เป็น………………………
สมการ =
คือ………………………… หนว่ ย…………….
…..คือ หน่วย……………
คอื ………………………… หน่วย……………
7. หลักฐานการเรียนรู้
- ภาระงาน
1. กระดาษบรูฟกจิ กรรม “มาร้จู กั กฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานกลกันเถอะ” (งานกลมุ่ )
2. กระดานจวิ๋ “กจิ กรรมฟันธง”
3. ใบงานที่ 5.7 เรอื่ ง กฎการอนรุ กั ษ์พลงั งานกล(งานเดีย่ ว)
4. กระดาษเติมคำ (งานเดย่ี ว)
- ชิน้ งาน
1. กระดาษบรฟู กิจกรรม “มารู้จักกำลังกนั เถอะ”
2. กระดานจิ๋ว “กิจกรรมฟันธง”
3. ใบงานที่ 5.7 เรื่อง กฎการอนุรักษ์พลงั งานกล
4. กระดาษเติมคำ
8. สอ่ื การเรียนร/ู้ แหลง่ การเรียนรู้
- ส่อื การเรยี นรู้
- ใบกจิ กรรม Think pair Share (งานเด่ยี ว)
- กระดาษบรฟู
- กระดานจิว๋
- กระดาษเตมิ คำ
- Powerpoint
- ใบงานท่ี 5.7 เร่อื ง กฎการอนรุ กั ษ์พลังงานกล
- แหลง่ การเรียนรู้
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- อินเทอรเ์ นต็
9. การวดั และประเมนิ ผล
การวดั ผลประเมินผล วธิ ีการวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การผา่ น
ดา้ นความรู(้ K) - ตรวจใบงานท่ี 5.7 แบบประเมินการตอบ ได้คะแนนร้อยละ 50
1) อธบิ ายความหมายของ เรอื่ ง กฎการอนุรกั ษ์ คำถามจากใบงาน ขน้ึ ไปผ่านเกณฑ์
กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกลได้ พลังงานกล
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P) - สังเกตพฤติกรรมการ แบบสังเกตพฤติกรรม ไดร้ ะดบั คุณภาพ 2 ข้นึ
1) คำนวณหากำลัง จากงาน ทำงานกลุม่ ระหว่างเรียน การทำงาน ไปผา่ นเกณฑ์
ในช่วงเวลาของการทำงานได้ - ตรวจใบงานที่ 5.7
2) มที กั ษะด้านการทำงาน เร่อื ง กฎการอนรุ กั ษ์
รว่ มกันเป็นกลมุ่ พลงั งานกล
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ - สังเกตพฤตกิ รรม แบบประเมนิ ได้ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึน
ประสงค(์ A) คุณลักษณะอนั พึง คุณลักษณะอันพงึ ไปผ่านเกณฑ์
1) มีวนิ ยั ประสงค์ ประสงค์
2) ใฝ่เรียนรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทำงาน
ดา้ นสมรรถนะสำคัญของ - สงั เกตพฤตกิ รรม แบบประเมินสมรรถนะ ได้ระดบั คุณภาพ 2 ข้ึน
ผเู้ รียน สมรรถนะสำคญั ของ สำคญั ของผู้เรยี น ไปผ่านเกณฑ์
1) ความสามารถในการ ผ้เู รียน
ส่อื สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการ
แก้ปญั หา
กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
......................................................................................................................
รายวิชาฟสิ กิ ส์2 ว31202 บันทกึ หลงั การสอน
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2565
เร่อื ง เวลา คาบ
1. ผลการจดั การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ด้านทักษะ (P)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ปญั หาและอปุ สรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
.............................................
(นางสาวจิราวรรณ วรรณโคตร)
ผู้สอน
รายวิชาฟสิ ิกส์2 ว31202 บนั ทึกหลงั การสอน
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4/2 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2565
เรือ่ ง เวลา คาบ
1. ผลการจดั การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ดา้ นทกั ษะ (P)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอปุ สรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
.............................................
(นางสาวจิราวรรณ วรรณโคตร)
ผู้สอน
ความเหน็ ของครพู ่เี ลี้ยง
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................. ................................................................
..............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ลงชื่อ…………………………………….. ครูพเี่ ล้ียง
(นางสาวอรนุช ดมหอม)
…………/…………./…………
ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูว้ ิทยาศาสตร์
..............................................................................................................................................................................
.................................................................................. ................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ…………………………………….. หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์
(นางสาววรภรณ์ จิตรเ์ ดียว)
…………/…………./…………
ความคิดเห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ลงชอ่ื ................................................. ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางสาวทองใบ ตลบั ทอง)
…………/…………./…………
แบบประเมินคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชี้แจง :ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรยี นแล้วขีด ✓ ลงในช่องที่ตรงกบั ระดับคะแนน
ที่ ชื่อ-สกลุ มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ในการ รวม
ของผู้รับการประเมิน ทำงาน 9 คะแนน
3 2 1 3 2 1 32 1
1 นายธนั วา กระสนั ดี
2 นายรพภี ัทร สวัสดี
3 นางสาวปาณิสรา เลี่ยมไธสง
4 นางสาวรชั ดาภา จารัตน์
5 นางสาวอรวรรยา ศรศิลป์
6 นายฉตั รชัย วงั ลกึ
7 นายธนดล ย่งิ ทุนดี
8 นายธนวัฒน์ สนสี
9 นายวิรชั หนึ่งใจ
10 นางสาวจันทรา เจริญจติ
11 นางสาววดลพร ผลดี
12 นางสาวธัญชนก เสาเกลียว
13 นางสาวพัชรพี ร ยืนยง
14 นางสาวแพรพิไล เหลือถนอม
15 นางสาวฟา้ สาง สมวาจา
16 นางสาวรพพี ร รกั ศร
17 นางสาวรุง่ วารี พดุ ชวา
18 นางสาวสรานนั ท์ เผดมิ ดี
19 นายธนกร สดมสุข
20 นางสาวกญั ญารตั น์ เฉยชาญ
21 นางสาวปรียาพร หอ้ งแกว้
22 นางสาวรววิ รรณ สขุ ยานุดษิ ฐ์
23 นางสาวอจั ฉราพร ลาสมั พนั ธ์
24 นางสาวกรีนันท์ จะมัวดี
25 นางสาวณัฐมน เสมอภาค
26 นางสาวบศุ ญารัตน์ เจยี มทอง
27 นางสาวสิราวรรณ วิชายง
แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนแล้วขีด ✓ ลงในชอ่ งที่ตรงกับระดับคะแนน
ที่ ชื่อ-สกลุ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มั่นในการ รวม
ของผรู้ ับการประเมิน ทำงาน 9 คะแนน
3 2 1 3 2 1 32 1
1 นางสาวกนิษฐา กองทนุ
2 นางสาวฝนทพิ ย์ จอมศรี
3 นางสาววนดิ า จนั ทรค์ รบ
4 นางสาวสริ ิมาดา พลเยี่ยม
5 นายณัฐวฒุ ิ ชอื่ มี
6 นายอภิชติ เขยี วฉิม
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารตั น์ แกรัมย์
9 นางสาวแพรวา เกดิ พระ
10 นางสาววรรณศิลป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกลุ เรือง
12 นางสาวศศิธร มีแสวง
13 นางสาวศิรพนั ธ์ ทองประดับ
14 นายจักรี เส่ียงตรง
15 นายณฐั กร สนสี
16 นายนติ ิธร สุทธิมูล
17 นางสาวพิมพกิ า นึกชอบ
18 นายยทุ ธภมู ิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรัมย์
20 นายอนุยตุ ชีกลาง
21 นายอภวิ ัฒน์ สขุ สมาน
22 นางสาวกฤษณา จันทร์สงิ ห์
23 นางสาวเขมจิรา ดวงจดุ
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมออ่ น
26 นางสาวญาดา เชื้อมาก
27 นางสาวณฐั ธดิ า คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สุบนิ รมั ย์
ลงชอ่ื ....................................................ผู้ประเมิน
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑ์การให้คะแนน
ระดบั คุณภาพ 3 แปลผลว่า นกั เรยี นมคี ุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 3 ขอ้ ภาพรวมอยใู่ นระดับดมี าก
ระดับคณุ ภาพ 2 แปลผลว่า นักเรยี นมีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ 3 ข้อภาพรวมอยใู่ นระดบั ดี
ระดบั คณุ ภาพ 1 แปลผลว่า นกั เรียนมคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 3 ขอ้ ภาพรวมอยใู่ นระดับพอใช้
เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
7–9 3
4–6 2
1-3 1
เกณฑ์การให้คะแนนแบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ประเดน็ การสงั เกต คะแนน
1.มวี นิ ยั
32 1
2. ใฝ่เรียนรู้
มาเข้าหอ้ งเรยี นตรงเวลา มาเข้าห้องเรยี นตรงเวลา มาเขา้ หอ้ งเรยี นตรงเวลา ทำงาน
3.มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
รวมคะแนนเตม็ ทำงานเสร็จทนั เวลาแตง่ กาย ทำงานเสร็จทนั เวลาแตง่ กาย เสรจ็ ทันเวลา แต่งกายถกู ระเบียบ
ถกู ระเบียบไมร่ บกวนเพือ่ น ถูกระเบยี บ รบกวนเพื่อน รบกวนเพอ่ื นในขณะทำกจิ กรรม 2
ในขณะทำกิจกรรม ในขณะทำกจิ กรรม 1 ครัง้ ครั้งขน้ึ ไป
ตั้งใจเรียนและเอาใจใสก่ าร ต้ังใจเรยี นและเอาใจใสก่ ารทำ ตง้ั ใจเรยี นและเอาใจใส่การทำ
ทำกิจกรรมตลอดเวลาใน กจิ กรรมตลอดเวลาในคาบ กิจกรรมตลอดเวลาในคาบเรยี นมี
คาบเรียน เรยี นมพี ฤติกรรมไมเ่ หมาะสม พฤติกรรมไมเ่ หมาะสมมีการเตือน
มีการเตือนจากครู 1 ครง้ั จากครู 2 ครัง้
ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและ ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและ ทำงานเสรจ็ ทนั เวลาและช้นิ งาน
ชนิ้ งานสมบูรณ์ถกู ตอ้ ง ชิ้นงานอาจจะไม่สมบูรณ์ บางจุดไมส่ มบูรณ์
เล็กน้อย
9 คะแนน
แบบประเมินสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนแล้วขีด ✓ ลงในช่องทต่ี รงกบั ระดบั คะแนน
ท่ี ชื่อ-สกลุ ความสามารถ ความสามารถ ความสามารถ รวม
ของผู้รับการประเมนิ ในการสือ่ สาร ในการคิด ในการแก้ปัญหา 9 คะแนน
1 นายธันวา 321321321
2 นายรพภี ัทร
3 นางสาวปาณสิ รา กระสนั ดี
4 นางสาวรชั ดาภา สวัสดี
5 นางสาวอรวรรยา เล่ียมไธสง
6 นายฉัตรชัย จารัตน์
7 นายธนดล ศรศลิ ป์
8 นายธนวฒั น์ วงั ลกึ
9 นายวิรชั ยิง่ ทนุ ดี
10 นางสาวจันทรา สนสี
11 นางสาววดลพร หน่ึงใจ
12 นางสาวธญั ชนก เจริญจิต
13 นางสาวพัชรพี ร ผลดี
14 นางสาวแพรพไิ ล เสาเกลียว
15 นางสาวฟา้ สาง ยืนยง
16 นางสาวรพพี ร เหลือถนอม
17 นางสาวรุง่ วารี สมวาจา
18 นางสาวสรานนั ท์ รักศร
19 นายธนกร พุดชวา
20 นางสาวกัญญารตั น์ เผดิมดี
21 นางสาวปรยี าพร สดมสุข
22 นางสาวรวิวรรณ เฉยชาญ
23 นางสาวอัจฉราพร หอ้ งแก้ว
24 นางสาวกรีนันท์ สุขยานดุ ษิ ฐ์
25 นางสาวณฐั มน ลาสัมพนั ธ์
26 นางสาวบุศญารัตน์ จะมวั ดี
27 นางสาวสิราวรรณ เสมอภาค
เจยี มทอง
วชิ ายง
แบบประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
คำช้แี จง :ใหผ้ ู้สอน สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นแล้วขีด ✓ ลงในชอ่ งท่ีตรงกับระดับคะแนน
ท่ี ชื่อ-สกลุ ความสามารถ ความสามารถ ความสามารถ รวม
ของผู้รบั การประเมิน ในการสอ่ื สาร ในการคิด ในการแก้ปญั หา 9 คะแนน
321321321
1 นางสาวกนิษฐา กองทนุ
2 นางสาวฝนทพิ ย์ จอมศรี
3 นางสาววนิดา จนั ทรค์ รบ
4 นางสาวสิริมาดา พลเยี่ยม
5 นายณัฐวฒุ ิ ชอื่ มี
6 นายอภิชิต เขียวฉมิ
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารตั น์ แกรัมย์
9 นางสาวแพรวา เกิดพระ
10 นางสาววรรณศลิ ป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกลุ เรือง
12 นางสาวศศิธร มีแสวง
13 นางสาวศริ พันธ์ ทองประดบั
14 นายจกั รี เส่ยี งตรง
15 นายณัฐกร สนสี
16 นายนติ ธิ ร สทุ ธิมูล
17 นางสาวพิมพิกา นึกชอบ
18 นายยุทธภูมิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรมั ย์
20 นายอนยุ ตุ ชกี ลาง
21 นายอภวิ ฒั น์ สุขสมาน
22 นางสาวกฤษณา จนั ทร์สิงห์
23 นางสาวเขมจริ า ดวงจุด
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมอ่อน
26 นางสาวญาดา เชอื้ มาก
27 นางสาวณัฐธิดา คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สบุ ินรัมย์
ลงชอ่ื ....................................................ผปู้ ระเมนิ
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑ์การให้คะแนน
ระดบั คณุ ภาพ 3 แปลผลวา่ นกั เรยี นมสี มรรถนะของผเู้ รยี น 3 ข้อภาพรวมอยู่ในระดับดมี าก
ระดบั คุณภาพ 2 แปลผลว่า นักเรียนมีสมรรถนะของผู้เรียน 3 ขอ้ ภาพรวมอยู่ในระดบั ดี
ระดับคณุ ภาพ 1 แปลผลว่า นกั เรียนมสี มรรถนะของผู้เรยี น 3 ขอ้ ภาพรวมอยู่ในระดับพอใช้
เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ
ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
7–9 3
4– 6 2
1-3 1
เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
ประเดน็ การสงั เกต คะแนน
1.ความสามารถใน 32 1
การส่อื สาร
นกั เรียนสามารถตอบคำถาม นักเรยี นสามารถตอบคำถาม นักเรียนสามารถตอบคำถาม
2. ความสามารถใน
การคิด พร้อมพดู อธบิ ายเหตผุ ลได้ พร้อมพูดอธิบายเหตุผลได้ไม่ พร้อมพดู อธิบายเหตุผลไดไ้ ม่
3.ความสามารถใน ชัดเจนสมบูรณ์ ค่อยชดั เจนบางประเด็น สอดคล้อง
การแกป้ ญั หา
นกั เรียนคดิ หาคำตอบได้ นักเรยี นคดิ หาคำตอบได้ นกั เรียนคดิ หาคำตอบบางส่วน
ถกู ต้องชดั เจนเป็นข้ันตอน ถูกตอ้ งมีบางขั้นตอนไม่ค่อย ไม่ถกู ตอ้ งมบี างขัน้ ตอนไมค่ อ่ ย
ชัดเจน ชดั เจน
นกั เรียนสามารถวิเคราะหไ์ ด้ นกั เรยี นสามารถวิเคราะห์ได้ นกั เรียนสามารถวิเคราะหไ์ ดว้ า่
ว่าต้องใชว้ ธิ กี ารหาคำตอบ ว่าตอ้ งใชว้ ิธีการหาคำตอบ ต้องใชว้ ิธกี ารหาคำตอบทกั ษะ
ทักษะการคิดคำนวณจำนวน ทกั ษะการคิดคำนวณจำนวน การคิดคำนวณจำนวนเตม็ ใน
เต็มในการหาคำตอบและ เตม็ ในการหาคำตอบแต่เขยี น การหาคำตอบแตเ่ ขียนวิธกี าร
เขียนวิธีการอธบิ ายหลกั การ วธิ ีการอธบิ ายหลักการทาง อธิบายหลกั การไมไ่ ด้เลย
ทางคณติ ศาสตรใ์ นการหา คณิตศาสตร์ในการหาคำตอบ
คำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ไมค่ อ่ ยถูกตอ้ ง
แบบประเมนิ ใบงาน/แบบฝึกทักษะ
ท่ี ช่ือ-สกุล ประเด็นการประเมิน / ระดบั คะแนน รวม
ของผู้รบั การประเมนิ 12
เนอื้ หา การใช้ สะอาด ตรงตอ่ คะแนน
ถกู ต้อง ภาษา เรียบรอ้ ย เวลา
32 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1 นายธันวา กระสันดี
2 นายรพีภทั ร สวัสดี
3 นางสาวปาณสิ รา เลย่ี มไธสง
4 นางสาวรชั ดาภา จารตั น์
5 นางสาวอรวรรยา ศรศิลป์
6 นายฉตั รชัย วังลึก
7 นายธนดล ยง่ิ ทนุ ดี
8 นายธนวฒั น์ สนสี
9 นายวริ ัช หนึ่งใจ
10 นางสาวจันทรา เจรญิ จิต
11 นางสาววดลพร ผลดี
12 นางสาวธญั ชนก เสาเกลยี ว
13 นางสาวพัชรีพร ยนื ยง
14 นางสาวแพรพิไล เหลือถนอม
15 นางสาวฟ้าสาง สมวาจา
16 นางสาวรพีพร รักศร
17 นางสาวรงุ่ วารี พุดชวา
18 นางสาวสรานนั ท์ เผดิมดี
19 นายธนกร สดมสขุ
20 นางสาวกญั ญารัตน์ เฉยชาญ
21 นางสาวปรียาพร ห้องแกว้
22 นางสาวรววิ รรณ สุขยานดุ ษิ ฐ์
23 นางสาวอัจฉราพร ลาสัมพันธ์
24 นางสาวกรีนันท์ จะมวั ดี
25 นางสาวณัฐมน เสมอภาค
26 นางสาวบุศญารัตน์ เจียมทอง
27 นางสาวสิราวรรณ วิชายง
แบบประเมนิ ใบงาน/แบบฝกึ ทกั ษะ
คำชีแ้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี นแลว้ ขดี √ ลงในช่องท่ีตรง
กับระดับคะแนน
ท่ี ช่ือ-สกุล ประเด็นการประเมนิ / ระดบั คะแนน รวม
ของผ้รู บั การประเมนิ 12
เนอ้ื หา การใช้ สะอาด ตรงตอ่ คะแนน
ถกู ต้อง ภาษา เรยี บรอ้ ย เวลา
32 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
1 นางสาวกนิษฐา กองทุน
2 นางสาวฝนทิพย์ จอมศรี
3 นางสาววนิดา จนั ทร์ครบ
4 นางสาวสิริมาดา พลเย่ยี ม
5 นายณฐั วุฒิ ชอ่ื มี
6 นายอภิชติ เขียวฉิม
7 นางสาวกนกลักษณ์ วงษง์ าม
8 นางสาวกญั ญารัตน์ แกรมั ย์
9 นางสาวแพรวา เกดิ พระ
10 นางสาววรรณศิลป์ ศิลาลาย
11 นางสาวศศกิ านต์ สกุลเรือง
12 นางสาวศศธิ ร มแี สวง
13 นางสาวศริ พันธ์ ทองประดบั
14 นายจกั รี เส่ยี งตรง
15 นายณัฐกร สนสี
16 นายนิตธิ ร สุทธิมูล
17 นางสาวพิมพกิ า นึกชอบ
18 นายยุทธภูมิ ศิลาลาย
19 นายสรยุทธ ชอบรมั ย์
20 นายอนยุ ุต ชกี ลาง
21 นายอภิวัฒน์ สุขสมาน
22 นางสาวกฤษณา จันทร์สิงห์
23 นางสาวเขมจริ า ดวงจดุ
24 นางสาวนฤมล ดวงภาค
25 นางสาวสมฤดี สมออ่ น
26 นางสาวญาดา เชื้อมาก
27 นางสาวณฐั ธดิ า คลายโศก
28 นางสาวพิมพ์ชนก ดวงเวา
29 นางสาวสายธาร สบุ ินรัมย์
ลงชอ่ื ....................................................ผปู้ ระเมิน
(นางสาวจริ าวรรณ วรรณโคตร)
............... /................ /................
เกณฑก์ ารให้คะแนนการประเมินระดบั คณุ ภาพ มีรายละเอยี ดดังน้ี
ช่วงคะแนน 11 - 12 หมายถึง ระดับคุณภาพดมี าก
ชว่ งคะแนน 9 - 10 หมายถึง ระดบั คณุ ภาพดี
ช่วงคะแนน 7 - 8 หมายถงึ ระดับคณุ ภาพพอใช้
ช่วงคะแนน 0 - 6 หมายถงึ ระดบั คุณภาพควรปรับปรุง
เกณฑ์การผา่ น ได้ระดับคุณภาพดขี ้ึนไปถือว่าผา่ นเกณฑ์
เกณฑก์ ารประเมินใบงาน
ประเด็นการประเมนิ 3 ระดบั คะแนน 1
เนอ้ื หาถูกตอ้ ง
เน้อื หาถูกต้อง มี 2 เนอ้ื หาผิดพลาดเล็กนอ้ ย
การใชภ้ าษา รายละเอยี ด รายละเอยี ดไมค่ รอบคลุม
สะอาดเรียบรอ้ ย เนอ้ื หาผิดพลาด
ครอบคลุมคำตอบ เลก็ นอ้ ย คำตอบของ
ตรงต่อเวลา ของใบงานถูกทุกข้อ ใบงานส่วนใหญถ่ ูก
มกี ารใชภ้ าษาอย่าง มกี ารใชภ้ าษา มีการใชภ้ าษาไม่ถกู ตอ้ ง สะกดคำ
ถกู ต้อง สะกดคำ ผิดพลาดเลก็ น้อย ผิดพลาดเยอะ
ถูกตอ้ ง สะกดบางคำ ชน้ิ งานสกปรก ไมเ่ รยี บร้อย มรี อย
ผิดพลาด เปอื้ นใยใบงานเยอะ
ชน้ิ งานสะอาด
เรยี บรอ้ ย ไมม่ เี ป้อื น ช้นิ งานสะอาด แตไ่ ม่ ส่งช้ินงานชา้ กว่ากำหนด 2 วัน
เรยี บรอ้ ย มีรอย
ในใบงาน เป้ือนในใบงาน
เลก็ น้อย
สง่ ชน้ิ งานภายในเวลา
ทก่ี ำหนด สง่ ชน้ิ งานช้ากว่า
กำหนด 1 วัน
รายวิชา ฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เตมิ 2 (ว 31202) ใบความรทู้ ี่ 5.7 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 งานและพลงั งาน ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ่ี 15
เรอ่ื ง กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล
กฎการอนุรกั ษ์พลงั งาน
กฎการอนรุ ักษ์พลงั งาน (Law of conservation of energy) กล่าวไวว้ ่า
“พลังงานรวมของวัตถุจะไมส่ ญู หายไปไหน แต่สามารถเปลีย่ นจากรปู หน่งึ ไปเป็นอกี รปู หน่ึงได้” ซึง่
สามารถพจิ ารณาได้ 2 ลกั ษณะ ไดแ้ ก่ เมอ่ื ไม่มแี รงภายนอกมากระทำกบั วัตถุ และเมอ่ื มีแรง
ภายนอกมากระทำกบั วัตถุ
ถ้าไมม่ แี รงภายนอกมากระทำกับวัตถุ
ถา้ ไม่มีแรงภายนอกมากระทำกบั วัตถุ ( F = 0 ) แล้วผลรวมของพลังงานท่ีสะสมภายใน
วัตถจุ ะคงท่ี เนือ่ งจากผลรวมของพลงั งานจลน์และพลังงานศักย์ของวตั ถุเรยี กวา่ พลังงานกลของ
วัตถซุ ึง่ เปน็ พลงั งานที่สะสมภายในวัตถุ จะได้สมการงานและพลังงานดังน้ี
E = Ek + Ep = คงตัว
โดยที่ Ek = 1 mv2
2
และ Ep = mgh + 1 kx2
2
ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำกบั วัตถุ แล้วสมการงานและพลงั งานจะกลายเปน็ ดังน้ี
E1 + W = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 + W = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
ส่ิงทค่ี วรทราบ
1. พลังงานทีส่ ะสมภายในวัตถุท่ีเปน็ พลงั งานกล (Ek + Ep) คือ 1 mv2, mgh และ 1 kx2
2 2
สำหรับพลังงานนอกเหนือจากน้ีให้ถือวา่ เป็นพลังงานเน่อื งจากแรงภายนอก ( W)
2. ถ้าวตั ถมุ มี วลเท่ากันกำลังเคลื่อนทีด่ ว้ ยความเร็วขนาดเร็วขนาดเท่ากัน
(ทศิ ต่างกนั หรอื ไม่ต่างกันก็ได้) แล้วพลังงานจลน์ (Ek = 1 mv2 ) จะมีค่าเหมือนกันโดยไม่สนใจทิศ
2
3. ถ้าวตั ถุอย่สู งู กวา่ ตำแหน่งอ้างอิง แล้วพลงั งานศักย์โนม้ ถ่วงจะต้องเป็นบวก (+)
ถ้าวตั ถอุ ยตู่ ่ำกว่าตำแหนง่ อา้ งองิ แล้วพลังงานศักยโ์ นม้ ถว่ งจะตอ้ งเปน็ ลบ (-)
4. ไม่ว่าสปริงจะยืดหรอื หด ขอใหร้ ะยะห่างจากตำแหน่งสมดลุ เท่ากัน
พลงั งานสะสมในสปริงก็จะเท่ากัน แสดงว่า 1 kx2 จะเป็นบวกเสมอ ( + )
2
ไม่สนใจว่าสปริงจะยืดหรือหด
สมการการอนรุ ักษพ์ ลงั งาน
E1 = E2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
ขน้ั ตอนการคำนวณ
1. กำหนดจุดเริ่มตน้ และจุดสดุ ทา้ ยตามโจทย์
2. ตั้งสมการงานและพลังงาน ∑Eเรม่ิ ตน้ + ∑W = ∑Eสดุ ทา้ ย
จะได้ ∑Eเร่มิ ต้น = ∑Eสดุ ทา้ ย
3. หาค่าต่างๆ ตามโจทย์จากสมการ ∑Eเรมิ่ ตน้ = ∑Eสุดท้าย
ตัวอย่างท่ี 1 ก้อนหนิ มวล 20 กิโลกรมั ตกจากทสี่ ูง 490 เมตร เหนอื พ้ืนดิน อยากทราบวา่
หลงั จากปล่อยก้อนหนิ แล้วเปน็ เวลานานเท่าใด ก้อนหินจะมพี ลงั งานจลนเ์ ท่ากบั พลังงานศกั ย์ (ถือ
วา่ พลังงานศกั ยท์ ี่พน้ื ดนิ เปน็ ศูนย์)
วธิ คี ิด จากสมการงานและพลังงาน E1 = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
จากโจทย์ 1 mv22 = mgh 2
2
จะได้ 0 + mgh1 + 0 = mgh 2 + mgh 2 + 0
h1 = 2h 2
490 = 2h 2
h2 = 245 เมตร
จากสมการ s = ut + 1 gt 2
2
490 - 245 = 0 + 1 (10)t2
2
t2 = 49
จะได้ t = 7 วินาที
ดังนนั้ หลังจากปลอ่ ยก้อนหนิ แล้วเป็นเวลา 7 วินาที กอ้ นหนิ จะมีพลังงานจลนเ์ ทา่ กบั พลังงาน
ศกั ย์
ตวั อย่างที่ 2 เสาชงิ ช้าหน้าวัดสุทัศน์สูง 20 เมตร ถา้ แกว่งชงิ ช้าจนถงึ 90 องศา อัตราเร็วของชงิ ช้า
ตอนผ่านจดุ ต่ำสุดจะเปน็ กกี่ ิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง
วิธคี ดิ จากโจทยเ์ ขียนรูปได้ดังน้ี
จากสมการงานและพลังงาน
E1 + W = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 + W = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
0 + mgh1 + 0 = 1 mv 2 + 0 + 0
2 2
mgh1 = 1 mv22
2
v2 = 2gh1
= 2(10)(20)
= 400
= 20 m/s
= 20 60 60 km/hr
1,000
จะได้ v2 = 72 km/hr
ดงั นั้น อตั ราเรว็ ของชิงช้าตอนผ่านจดุ ตำ่ สุดจะเปน็ 72 กิโลเมตรต่อช่วั โมง
การเปลย่ี นจากพลังงานศักยไ์ ปเปน็ พลังงานจลนท์ ้งั หมด หรือเปลี่ยนจากพลังงานจลน์ไปเป็น
พลังงานศักยท์ ้งั หมด โดยไมม่ กี ารสญู เสยี พลังงานเลย
กรณที ่ี 1 (ปล่อยวตั ถุให้ตกอยา่ งอสิ ระ)
ถา้ มกี ารเปลย่ี นจากพลงั งานศักยไ์ ปเป็นพลงั งานจลนท์ ง้ั หมดโดยไม่มีการสูญเสยี พลงั งานเลย
เช่น
แลว้ จะเกิดความจริงทีค่ วรจดจำดังน้ี
กฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน E1 = E2
mgh = 1 mv2
2
จะได้ v = 2gh
กรณที ่ี 2 (ขว้างวัตถใุ ห้ข้นึ ไปในแนวด่งิ )
ถา้ มกี ารเปลี่ยนจากพลงั งานจลน์ไปเป็นพลงั งานศักยท์ ง้ั หมดโดยไมม่ กี ารสญู เสยี พลังงานเลย
เช่น
แล้วจะเกดิ ความจริงทีค่ วรจดจำดังนี้
กฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน E1 = E2
1 mu = mgh
2
u = 2gh
สมการงานและพลังงาน เมื่อมแี รงภายนอกมากระทำ (W 0)
E1 + W = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 + W = 1 mv22 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2
1. กำหนดจดุ เรมิ่ ต้นและจุดสดุ ท้ายตามโจทย์
2. ตัง้ สมการงานและพลงั งาน ∑Eเร่ิมต้น + ∑W = ∑Eสดุ ทา้ ย
3. หาค่าตา่ งๆ ตามโจทยจ์ ากสมการ ∑Eเรม่ิ ตน้ + ∑W = ∑Eสุดท้าย
ตวั อย่างที่ 3 วัตถุมวล 0.5 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นทีล่ งมาตามพนื้ เอยี งที่มคี วามฝืด ณ จดุ ทสี่ งู จากพื้น 4
เมตร วตั ถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที เม่ือถึงพื้นวตั ถุยงั คงมคี วามเร็วเท่าเดิม งานทีท่ ำเน่ืองจาก
ความฝดื ระหว่างจดุ ท้งั สองจะมีคา่ เป็นก่ีจลู
วธิ คี ิด จากโจทยเ์ ขียนรูปได้ดังนี้
4m 6m
สมมตใิ ห้ Wf แทนงานท่ที ำเนอื่ งจากความฝืด (f) ซ่งึ เปน็ แรงภายนอก
จากสมการงานและพลังงาน E1 + W = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 + W = 1 mv22 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2
1 (0.5)(10)2 + (0.5)(10)(4) + 0 + Wf = 1 (0.5)(10)2 + 0 + 0
2 2
จะได้ Wf = - 20 จลู
ดังนน้ั งานท่ีทำเนอื่ งจากความฝืดระหว่างจุดทงั้ สองจะมีค่า -20 จลู
ค่อยๆ วางวัตถบุ นสปรงิ
ถา้ ค่อยๆ วางวัตถุบนสปริงแล้วสปรงิ จะไดร้ ับแรงจากวัตถุเพม่ิ ข้ึนตามระยะการหดของ
สปรงิ จนกระท่งั หยดุ น่งิ ดังรูป
จากรปู เม่ือหยดุ น่ิงจะสมดุล
จะได้ F = 0
แรงข้ึน = แรงลง
F = mg
ดังนั้น kx = mg
ตัวอยา่ งที่ 4 มวล 2 กโิ ลกรัม ถกู ปลอ่ ยจากทสี่ ูงง 0.4 เมตร จากปลายสปรงิ ท่ีต้ังในแนวด่ิง ปรากฏ
วา่ สปริงจะถูกกดเข้าไปไดม้ ากทส่ี ุด 0.1 เมตร จงหาค่านจิ สปรงิ
วิธีคิด จากสมการงานและพลังงาน E1 + W = E2
1 mv12 + mgh1 + 1 kx12 + W = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
mgh1 = 1 kx 2
2 2
(2)(10)(0.4 + 0.1) = 1 k(0.1)2
2
จะได้ k = 2,000 N/m
ดังนัน้ คา่ นิจสปรงิ เทา่ กับ 2,000 N/m
ตวั อย่างที่ 5 สปริงเบายาว 40 เซนติเมตร มีคา่ คงทส่ี ปรงิ 100 นิวตนั /เมตร ผูกปลายข้างหน่ึงของ
สปรงิ ตดิ กบั มวล 2 กิโลกรมั ทว่ี างอยูบ่ นโต๊ะ ถา้ จบั อกี ปลายหน่ึงของสปริงแล้วคอ่ ยๆ ยกขึ้นใน
แนวด่ิงจนกระท่งั มวลเร่ิมลอยขน้ึ จากผิวโตะ๊ จงหาความยาวของสปรงิ ขณะน้ัน
วิธคี ดิ จากสมการ F = kx
mg = kx
(2)(10) = 100x
จะได้ x = 0.2 เมตร
จากรปู x = 20 เซนติเมตร
= 40 + x
= 40 + 20
จะได้ = 60 เซนตเิ มตร
ดงั น้ัน ความยาวของสปรงิ ขณะนนั้ เท่ากับ 60 เซนติเมตร
การเคลอ่ื นทเี่ ปน็ วงกลมในแนวดิ่งของวตั ถุ
การเคล่ือนท่เี ป็นวงกลมในแนวดงิ่ ของวัตถุน้ีจะศกึ ษาโดยอาศยั หลักการอนรุ กั ษ์พลงั งานท่ี
ไมส่ ญู เสียพลงั งานดังนี้
จากกฎการอนุรักษ์พลงั งาน E1 = E2
จะได้ พลังงานที่ A = พลงั งานที่ B = พลังงานที่ C
แสดงวา่ 1 mv2A = mgR + 1 mv2B = mg(2R) + 1 mv 2
2 2 2 C
จากความสัมพนั ธ์ของสมการ จะได้ vA > vB > vC
ส่ิงทคี่ วรทราบ
เส้นทางการเคล่อื นทเี่ ป็นวงกลมในแนวดงิ่ ของวัตถุจะตอ้ งมแี รงสศู่ นู ย์กลาง Fc เพ่ือเปลี่ยน
ทิศของวัตถใุ นการเคลื่อนทเี่ ป็นวงกลม
พจิ ารณาทจ่ี ดุ A จากสมการ Fc = mac
TA - mg = mv 2
A
จะได้
R
พิจารณาที่จุด B จากสมการ Fc = mac
TB = mv 2
B
จะได้
R
พิจารณาท่ีจดุ C จากสมการ Fc = mac
TC + mg = mv 2
C
จะได้
R
พจิ ารณาทจี่ ดุ D จากสมการ Fc = mac
TD - mg cos = mv 2
D
จะได้
R
1. ลองวิเคราะห์ผลตา่ งของแรงดึงเชอื กที่ตำแหนง่ ต่ำสดุ กับตำแหน่งต่างๆ ดงั นี้
1.1 ผลต่างของแรงดงึ เชือกท่ตี ำแหนง่ ต่ำสดุ กับตำแหนง่ สงู สุด
TA - mg = mv 2
A
จากสมการ .....................(1)
R
และ TC + mg = mvC2 .....................(2)
R
TA - TC - mg - mg = mv 2 - mvC2
A R
นำ (1) – (2) จะได้
R
( )TA m
- TC - 2mg = R v2A - vC2
จะได้ TA - TC = ( )m v 2 - vC2 + 2mg .........(3)
A
R
1.1.1 ถ้าวัตถเุ คลือ่ นที่เปน็ วงกลมดว้ ยอัตราเร็วคงตวั ในแนวดิง่ (vA = vC) แลว้
TA - TC = m (0) + 2mg
R
จะได้ TA - TC = 2mg
1.1.2 ถ้าโจทยไ์ มไ่ ด้บอกวา่ วตั ถุเคลือ่ นทเ่ี ป็นวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตัวในแนวดง่ิ แลว้
ตอ้ งถือว่า อัตราเร็วที่ตำแหน่งสุดจะมากกวา่ อตั ราเร็วที่ตำแหน่งสูงสดุ
จากกฎการอนุรักษ์พลงั งาน
EA = EC
1 mv2A = mg(2R) + 1 mvC2
2 2
1 v 2 = 2gR + 1 vC2
2 A 2
นำ 2 คูณทงั้ สองขา้ ง จะได้
v 2 = 4gR + vC2
A
v2A - vC2 = 4gR .........................(4)
นำ (4) แทนใน (3) จะได้
TA - TC = m (4gR ) + 2mg
R
= 4mg + 2mg
จะได้ TA - TC = 6mg
1.2 ผลตา่ งแรงดึงเชอื กท่ตี ำแหน่งต่ำสดุ กบั ตำแหนง่ แนวระดับ
TA - mg = mv 2
A
จากสมการ ........................(5)
R ........................(6)
และ
นำ (5) – (6) จะได้ TB = mv2B
R
TA - TB - mg = mv 2 - mv 2
A B
R R
( )TA - TB - = m v A2 2
mg R - v B
TA - TB = ( )m v2A - v 2 + mg ........................(7)
B
R
1.2.1 ถ้าวตั ถเุ คลอื่ นท่เี ปน็ วงกลมดว้ ยอตั ราเร็วคงตัวในแนวระนาบด่งิ
(vA = vB) แล้ว
( )จาก TA - TB = m v 2 - v 2 + mg
R A B
จะได้ TA - TB = m (0) + mg
R
TA - TB = mg
1.2.2 ถ้าโจทยไ์ มไ่ ด้บอกตำแหน่งตำ่ สุดจะมากกวา่ อตั ราเร็วท่ตี ำแหนง่ แนวระดบั
จากกฎการอนรุ ักษ์พลังงาน
EA = EB
1 mv2A = mgR + 1 mv 2
2 2 B
1 v2A = gR + 1 v 2
2 2 B
v 2 = 2gR + v2B
A
vA2 - v2B = 2gR ..........................(8)
นำ (8) แทนใน (7) จะได้
TA - TB = m (2gR) + mg
R
= 2mg + mg
จะได้ TA - TB = 3mg
2. ลองวเิ คราะห์หาอตั ราเร็วตำ่ สุดทที่ ำให้วตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็นวงกลมในแนวด่งิ ไดพ้ อดี
2.1 อตั ราเร็วตำ่ สุดที่ตำแหน่งสูงสุด
จากสมการ TC + mg = mvC2
R
mg = mvC2
R
จะได้ vC(min) = Rg
แสดงว่า ถา้ vC Rg แล้ววัตถไุ มส่ ามารถเคลื่อนทเี่ ป็นวงกลมในแนวดิ่งได้
และ ถ้า vC Rg แลว้ วตั ถุจะสามารถเคลอ่ื นทเ่ี ป็นวงกลมในแนวดงิ่ ได้
2.2 อตั ราเร็วตำ่ สุดทต่ี ำแหน่งต่ำสุด
จากสมการ TA − mg = mv2A ..............................(9)
R .............................(10)
จาก TA - TC = 6mg ...........................(11)
...........................(12)
TC = 6mg
นำ (10) แทนใน (9) จะได้
6mg - mg = mv 2
A
R
5mg = mv 2
A
R
5g = v 2
A
R
จะได้ VA(min) = 5Rg
2.3 อัตราเรว็ ตำ่ สุดท่ตี ำแหน่งแนวระดับ
จากสมการ TB = mv2B
R
จาก TA - TB = 3mg
นำ (10) และ (11) แทนใน (12) จะได้
6mg - mv 2 = 3mg
B
...........................(13)
R
6mg - 3mg = mvB2
R
3mg = mv2B
R
3g = vB2
R
จะได้ VB(min) = 3Rg
ตัวอยา่ งท่ี 6 วัตถมุ วล 0.5 กโิ ลกรัม ผูกติดกับเชอื กยาว 1.0 เมตร แกวง่ เปน็ วงกลมในแนวด่งิ เม่ือ
เชอื กทำมุม 60 องศากบั แนวดิ่งจากตำแหน่งตำ่ สุดของวถิ ีทางโคจรของวตั ถุ จงหาความตึงในเส้น
เชือก ถา้ ขณะนั้นอตั ราเร็วในการเคล่อื นทที่ ่ีตำแหนง่ นน้ั เปน็ 3.0 เมตร/วินาที
วธิ คี ดิ จากโจทย์เขียนรูปไดด้ งั น้ี
จากสมการ FC = mv2
R
T - mg cos 60 = mv2
R
T - 0.5(10) 1 = 0.5(3)2
2 1
T - 2.5 = 4.5
จะได้ T = 7 นวิ ตนั
ดงั นนั้ ความตึงในเสน้ เชือกเทา่ กบั 7 นิวตัน
ตวั อยา่ งท่ี 7 นกั กายกรรมละครสัตว์โหนเชือกเร่มิ ต้นขณะเชอื กทำมุม 90 องศา กับดง่ิ ดังรปู เม่ือ
เชือกแหวง่ ทำให้นกั กายกรรมอยูท่ ีต่ ำแหนง่ ต่ำสดุ นกั กายกรรมต้องออกแรงยดึ เปน็ กเ่ี ทา่ ของ
นำ้ หนกั ตัวตามปกติ
วธิ ีคิด สมมตใิ ห้ แทน ความยาวเชอื ก
และ T แทน ความยาวเชอื ก
จากกฎการอนุรกั ษ์พลังงาน E1 = E2
1 mv12 + mgh 1 + 1 kx12 = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
0 + mgh1 + 0 = 1 mv 2 + 0 + 0
2 2
mgh1 = 1 mv 2
2 2
gh1 = 1 v 2
2 2
g = 1 v 2
2 2
จะได้ v2 = 2g ..............................(1)
พจิ ารณานักกายกรรมทตี่ ำแหน่งต่ำสดุ ซง่ึ นักกายกรรมเคลอ่ื นทีเ่ ป็นวงกลม
จากสมการ FC = mv 2 ..............................(2)
นำ (1) แทนใน (2) จะได้ R
T - mg = m ( 2g)2
T - mg = 2mg
แสดงว่า T = 3mg
ดงั นัน้ นกั กายกรรมตอ้ งออกแรงยืดเปน็ 3 เทา่ ของน้ำหนกั ตวั ตามปกติ
ตัวอยา่ งที่ 8 ลกู ตมุ้ A มวล 1 กโิ ลกรมั ผูกด้วยเชือกยาว L และลูกตุม้ B มวล 2 กิโลกรัม ผูกด้วย
เชอื กยาว 2L เมอื่ ปลอ่ ยให้ลูกต้มุ ท้ังสองแกว่งด้วยมุมขนาดเดียวกนั เทยี บกบั แนวดิง่ อัตราเร็วทจ่ี ุด
ต่ำสดุ ของลกู ต้มุ A จะเปน็ กเ่ี ทา่ ของอัตราเร็วท่จี ุดต่ำสดุ ของลูกตุม้ B
วธิ ีคดิ สมมตใิ ห้ ปล่อยลูกต้มุ เมือกเชอื กทำมมุ 90˚ กบั แนวดิ่งดังรปู
จากกฎการอนุรกั ษพ์ ลังงาน E1 = E2
1 mv12 + mgh 1 + 1 kx12 = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
0 + mgh1 + 0 = 1 mv 2 + 0 + 0
2 2
mgh1 = 1 mv 2
2 2
g = 1 v 2
2 2
v2 = 2g
แสดงว่า vA = A = L
vB B 2L
vA = 1
จะได้ vB 2
1
ดังนัน้ อัตราเรว็ ทจี่ ุดต่ำสดุ ของลกู ตุ้ม A จะเป็น 2 เทา่ ของอัตราเรว็ ทจี่ ดุ ต่ำสดุ ของลกู ตมุ้ B
การหาว่าหลังจากปล่อยวัตถุแล้วเป็นเวลาเท่าใด วัตถจุ ึงจะมีพลังงานจลน์ เทา่ กบั พลังงาน
ศักย์
ลองพจิ ารณาการปล่อยวตั ถุมวล m ที่ระดับความสูง h จากพ้นื ให้ตกอย่างอิสระ ดังน้ี
จากกฎการอนรุ กั ษ์พลงั งาน E1 = E2
1 mv12 + mgh 1 + 1 kx12 = 1 mv 2 + mgh 2 + 1 kx 2
2 2 2 2 2 2
1 mv 2 = mgh 2
2 2
0 + mgh + 0 = mgh 2 + mgh 2 + 0
h = 2h 2
จะได้ h2 = h
2
หาเวลาในการตก ดังนี้ จากสตู ร s = ut + 1 at2
2
h = 0 + 1 gt 2
22
จะได้ t= h
g
เมอ่ื เราเห็นกราฟของพลังงานจลน์ (Ek) และพลังงานศกั ย์ (Ep) กับเวลา แลว้ เราจะต้อง
h
ทราบทันทเี ลยวา่ จุดกราฟคอื จุดทว่ี ตั ถุมี Ep = Ek ทีเ่ วลา g ดังรปู
h
ดังนน้ั หลังจากปลอ่ ยวตั ถุแล้วเป็นเวลานาน g วัตถจุ ะมีพลงั งานจลน์เท่ากบั พลังงานศกั ย์
ตวั อย่างที่ 9 ก้อนหินมวล 20 กโิ ลกรัม ตกจากทส่ี ูง 490 เมตร อยากทราบวา่ หลังจากปลอ่ ยก้อน
หินแล้วเป็นเวลาเทา่ ใดกอ้ นหินจะมพี ลงั งานจลน์เทา่ กบั พลังงานศักย(์ ถอื ว่าพลังงานศกั ยท์ ่ีพน้ื ดนิ
เปน็ ศูนย์)
วิธคี ดิ จากโจทย์ สามารถหาเวลาจาก t = h
g
แทนค่า t = 490
10
t = 49
t=7
ดงั นั้น หลังจากปล่อยก้อนหนิ แลว้ เปน็ เวลา 7 วนิ าที ก้อนหนิ จะมพี ลงั งานจลนเ์ ท่ากบั พลงั งานศกั ย์