Mecanica.para.ingenieria.estatica.5ed.Bedford.Fowler-FREELIBROS.ORG

Índice 629

signo de, 123 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Newton), 6

suma de, para determinar una fuerza desconocida, 126 Pies

teorema de Varignon, 137 (pie), 9

por segundo (pie/s), 6, 8

por segundo al cuadrado (pie/s2), 6

N Placa

nano-, 7 triangular, momento de inercia de una, 412
Negativo del vector U, 24 delgada, 410-411
Newton, Isaac, 6-7
Newtons propiedades de, 580-581
Plano, componente de un vector perpendicular al, 74
-metros, 13, 122 Poleas, 84-85
(N), 7, 9
por metro, 328 aplicación del equilibrio a un sistema de, 94-95
por metro al cuadrado, 10, 14, 529 Posición
Números, 5
dígitos significativos, 5 de equilibrio, estabilidad de la, 564-565
uso de, en el libro, 5 de equilibrio estable, 561
de equilibrio inestable, 560
promedio ponderada. Vea Centroides
Prefijos, usados en unidades SI, 7

Presión. Vea también Centro de presión

atmosférica, 529

O conversión de unidades de, 10

Objetos definición de, 529, 533
aislados, diagramas de cuerpo libre de, 87-88 en un líquido en reposo, 531-532
compuestos, momentos de inercia, 418-419 manométrica, 529, 533
en equilibrio, 183-251 Principio
aplicaciones bidimensionales, 194-215 de transmisibilidad, 181
aplicaciones tridimensionales, 221-240 del trabajo virtual, 545, 546-548
estáticamente indeterminados, 215, 217
reconocimiento de, 218 aplicación a estructuras, 548
soportes impropios, 215, 217, 219 para fuerzas conservativas, 562
soportes redundantes, 215-216 Producto
homogéneos, 356-358 cruz, 68-77
propiedades de, 580-582 de vectores adyacentes, 69
definición de, 68-69
distancia mínima de un punto a una línea, 73

en términos de sus componentes, 69-70

P no conmutativo, naturaleza del, 69
para evaluar un determinante 3 ϫ 3, 70

Pares, 162-170 producto triple mixto, 70-72

definición de, 162, 164 unidades del, 68-69

fuerza total ejercida por, 164 de inercia, 377, 384, 397

fuerzas desconocidas, determinación de, 166 punto, 60-68

momento de, 163-165 aplicación del, 110-111

suma de los momentos debidos a, 163, 167 componentes vectoriales paralela y normal a una línea,

Pascales (Pa), 10, 14, 529 61, 62, 64

Paso, en roscas, 452 componente normal, 61-62

Pendiente, de roscas, 452 componente paralela, 61

Peso proyección de componentes vectoriales, 61

específico, 356, 364, 532-534, 536-537 definición del, 60

determinación de, 17-18 en términos de sus componentes, 60-62

y centro de masa, 355-357 propiedades del, 60

y masa, 16 uso del, para determinar un ángulo, 63

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630 Índice

vectorial no lineal, 566

producto cruz, 68-77 constante de resorte, 86, 91, 565

producto punto, 60-68 lineales, 86, 91

producto triple mixto, 70-72 Roscas, 452-455

Proyección de un vector sobre una línea, 61 paso en, 452, 454

Puentes pendiente, 452, 454

armaduras para, 256-257, 263 Rotación virtual, 547, 550

de arco, 268 Rowlett, Russ, 9

de concreto, 309

ejemplos de, 256 S
soportes de, 196, 256

Pulgada (pulg), 8 Secciones
Punto adecuadas, elección de las, 271
método de las, 271
distancia mínima de un, a una línea, 73 aplicación de, 271
momento de una fuerza respecto a un, 134, 137, 163

transversales de vigas, 389

R Sector circular, propiedades de un, 579

Segunda ley de Newton, 7, 8, 15

Radianes (rad), 8 Segundo teorema de Pappus-Guldinus, 351-352

Radio de giro, 376, 377, Vea también Momentos de inercia Segundo(s), 5, 7, 9

Reacciones Senos, ley de los, 574

aplicaciones bidimensionales, 199 Series de Taylor, 576

aplicaciones tridimensionales, 227-228 Sistema

definición de, 196 conservativo, 559, 562

en articulaciones alineadas adecuadamente, 225 estabilidad de un, 563

en soportes articulados, 232-233 con un grado de libertad, 560-562

en soportes de pasador, 197 análisis del equilibrio de, pasos en, 561

en soportes de rodillo, 197-200, 219, 221, 227, 239 coordenado derecho, 69-69

en soportes fijos, 198, 200, 202-203 coordenados tridimensionales, 43-44, 87

en vigas, 200 de fuerzas bidimensionales, 91

soportes, 200-204 de fuerzas concurrentes, 82, 89

Recorte, 322 de fuerzas tridimensionales, 108

centroide de un volumen que contiene un, 345-346 de fuerzas y momentos, 82, 89

Redondeo de números a cifras significativas, 5 definición de, 171

Redundancia, grado de, 216, 217 fuerzas concurrentes, representadas por una fuerza,

Regla 173, 176

de la mano derecha, 68-69 fuerzas paralelas que representan una sola fuerza, 179

del paralelogramo, suma vectorial, 23, 25 fuerzas que se representan por una fuerza y un par,

del triángulo, para la suma de vectores, 23, 25 173, 176

Repaso de matemáticas, 573.576 representación de un sistema mediante un sistema

álgebra, 573 equivalente más sencillo, 178

derivadas, 574 representación de un sistema mediante una fuerza y un par,

ecuaciones cuadráticas, 573 172-173

integrales, 575 representación mediante una llave de torsión,

logaritmos naturales, 573 173-175, 180

series de Taylor, 576 sistema arbitrario, que representa una fuerza y un par, 176

trigonometría, 574 sistemas equivalentes, 171-188

Resolución de problemas, 4-5 equivalentes, 171-188

Resortes, 85-86 condiciones para la equivalencia, 171-173

lineal, 86, 91 representación de sistemas mediante, 172-173, 175, 178
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Índice 631

Internacional de Unidades (Unidades SI), 5, 9 primer teorema, 350, 352

prefijos usados en, 7 segundo teorema, 351-352

Slug, 8, 9 de Pitágoras, 30

Soportes, 194-198, 199, 221-226 de Varignon, 137

aplicaciones bidimensionales, 194-198 Teoría

aplicaciones tridimensionales, 221-226, 227 de la fricción de Coulomb, 429, 430-447

cargas en, 194 coeficientes de fricción, 432-433

convenciones de, 194-195 coeficiente cinético, 432-433

de articulación, 222-223 coeficiente estático, 432

de bola y cuenca, 221-222 especial de la relatividad de Einstein, 7

de cojinete, 223-224 Tercera ley de Newton, 83

de pasador, 195, 197 demostración de la, 284

reacciones en, 197 Tiempo, 5, 22

de rodillo, 195-196, 197 conversiones de unidades, 8-9

aplicaciones tridimensionales, 227-228 Torniquete, 458

reacciones en, 197-200, 219, 221, 227, 239 Torre inclinada de Pisa, 189

fijos (empotrados), 196-198, 224-225 Torsión, 144

reacciones en, 200-201 Trabajo virtual, 545-571

impropios, 215, 217, 219 aplicación a estructuras, 548-551

MacPherson, 85 aplicación a una máquina, 552-553

propios, 219 definición de, 547

reacciones en, 194, 199 energía potencial, 558-568

redundantes, 215-216 estabilidad del equilibrio, 560-561

Suma de vectores, 22-25, 27 fuerzas conservativas, ejemplos de, 558-559

Superficies, 83 fuerzas conservativas, principio del trabajo para,

lisas, 83 559-560

rugosas, 83 peso, 558

Supermain Spitfire, 319 resortes, 558-559

Sustracción de vectores, 24, 25 principio del, 545, 546-548

trabajo, 546-547

Trabajo, 546-547, Vea también Trabajo virtual

T Tracción de Russell, 116
Transmisibilidad, principio de, 181
Tensión Traslación
armaduras, 223, 256-258
en un cable, 84 estable, 87, 91
virtual, 547
Teorema Triángulo rectángulo, funciones trigonométricas para el,
de los ejes paralelos, 375, 383-389, 415-425 574
definición de los, 415 Trigonometría, 574
momento de inercia de un objeto compuesto,

418-419

momento de inercia respecto al eje x, 383-384 U
momento de inercia respecto al eje y, 384

momento polar de inercia, 384-385 Unidades

momentos de inercia de un área compuesta, angulares, 8

386-388 básicas, definición 7, 9

momentos de inercia de un cilindro, 420-421 conversión de, 8-10

producto de inercia, 384 de uso común en Estados Unidos, 5-9

secciones transversales de vigas, 389 del Sistema Internacional, 5, 9

de Pappus Guldinus, 350-355 derivadas, 7

determinación de un centroide con los, 353 determinación a partir de una ecuación, 11
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632 Índice definición del, 60
en términos de componentes, 60-62
V uso de, para determinar un ángulo, 63
producto triple mixto, 70-71
Vectores, 21-79 proyección sobre una línea, 61
adyacentes, producto cruz de, 69 reglas para manipular, 22
componentes, 30 resta de, 24, 25
cartesianas, 30-45, 223 suma de, 22-25, 27
de una fuerza, determinación de, 54-55 en términos de sus componentes, 21, 30-31
determinación de, 32-34 regla del paralelogramo para la, 23
en dos dimensiones, 30-43 regla del triángulo para, 23
en tres dimensiones, 43-59 unitarios, 24-26
paralela y normal a una línea, 61, 64 Veerpalu, Andrus, 13
perpendicular a un plano, 74 Vehículo(s)
uso de, para determinar un ángulo, 63 centros de masa de, 366-367
cosenos directores, 45, 47-49 de exploración de Marte, 17-18
de momento, 134-146 sumersión profunda, 10
aplicación de, 140-141 Velocidad, 5-6
descripción bidimensional y, 136-137 Ventaja mecánica, 250
de posición, en términos de sus componentes, Vigas, 256
31-32, 46, 48 I, 389
definición de, 22,25 simplemente apoyadas, 493
magnitud de, en términos de sus componentes, 44-45 soporte de, 198
manipulación de, en términos de sus componentes, Volúmenes
30-32 centroides de, 335-343
operaciones, 26 compuestos, 343-347
paralelos a una línea dada, componentes de, 46-48 que contienen un recorte, 345-346
producto cruz, 68-77 definición de, 335
definición del, 68-69 propiedades de, 580-582
distancia mínima de un punto a una línea, 73 Vuelo estable, 95
en términos de componentes, 69-70
evaluación de un determinante 3 * 3, 70 W
producto triple mixto, 70-72
producto de un escalar y un vector, 24, 25 Watt (W), 14
producto punto, 60-68
componentes vectoriales paralela y normal a una línea,
61, 62, 64

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Propiedades de áreas y líneas

Áreas

y Las coordenadas del centroide del área A son

A x = ∫A x dA , y = ∫A y dA ,
∫A dA ∫A dA
y
Ox x

El momento de inercia Ix respecto al eje x, el momento de y
inercia Iy respecto al eje y, y el producto de inercia Ixy son a

y2 dA, x2 dA,

A A
∫ ∫ ∫Ix =
Iy = I xy = xy dA. h

A

El momento polar de inercia respecto a O es 1 xЈ
3
h

O 1 x
3
r2 dA = (x2 y2 ) dA (a ϩb)
b
A A
∫ ∫JO = + = Ix + Iy.

y yЈ Área triangular
b

1 xЈ Área = 1 bh Ix = 1 bh 3 , Ix′ = 1 bh3
2 h 2 12 36
h
x
O 1b
2 yЈ
R
Área rectangular

Área = bh xЈ

Ix = 1 bh 3 , Iy = 1 hb 3 , I xy = 1 b2h2 , Área circular
3 3 4

Ix′ = 1 bh 3 , I y′ = 1 hb 3 , I x′y′ = 0 Área = ␲R2 Ix′ = I y′ = 1 ␲R4 I x′y′ = 0
12 12 4

y yЈ y yЈ

1 h h R
3 xЈ O x, xЈ
x
O 2 4R
3 b 3π

b

Área triangular

Área = 1 bh Área semicircular

2 Área = 1 ␲R2 1 ␲R4 ,
2 8
Ix = 1 bh 3 , Iy = 1 hb 3 , I xy = 1 b2h2 Ix = Iy = Ixy = 0
12 4 8

1 ␲R4 , ␲ 8
8 8 9␲
www.FreeLibros.orgIx′=1bh 3 , I y′ = 1 hb 3 , I x′y′ = 1 b2h2 Ix′ = I y′ = ⎝⎜⎛ − ⎟⎠⎞ R4 , I x′y′ = 0
36 36 72