e book Matematika Kelas 9

Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam
rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh
berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan
dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan
“dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai
kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

.DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
0DWHPDWLND EXNX JXUX .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.

vi, 586 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN 603 07V .HODV ,;
,6%1 MLOLG OHQJNDS
,6%1 MLOLG

0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ , -XGXO
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

510

.RQWULEXWRU 1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID
XO 0X¿G
.LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL
3HQHODDK Cahyaningtias
Penyelia Penerbitan
$JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL
: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015
'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW

ii Kelas IX SMP/MTs

Kata Pengantar

0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX
QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL
VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$
Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics
and Science Survey \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ
pendidikan matematika dibeberapa negara.
6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ
\DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ
NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP
Kurikulum 2013.

Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis berdasarkan pada materi
GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D
VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD
GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD
PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ
hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan
SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHU¿NLU MXJD GLDVDK
untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ

Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret
\DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ
VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO
simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-
metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan
mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.
%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum
VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa
dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam
bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan
alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki
dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran
dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami
XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD
SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND

Jakarta, Januari 2015

0HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ

iii

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

1...
2...
3... DAFTAR ISI

Kata Pengantar .............................................................................................................. iii
Daftar Isi ......................................................................................................................... iv

Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar .................................................................. 1
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 3
A. Bilangan Berpangkat ............................................................................... 4
12
Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat ............................................................ 16
B. Perkalian pada Perpangkatan................................................................... 26
29
Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ............................................... 37
C. Pembagian pada Perpangkatan ................................................................ 40
43
Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan............................................. 46
' 1RWDVL ,OPLDK %HQWXN %DNX ................................................................... 49
/DWLKDQ 0HPEDFD GDQ 0HQXOLV 1RWDVL ,OPLDK .................................. 53
E. Pangkat Bilangan Pecahan ...................................................................... 54

Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan ...................................................
Proyek 1...........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

Bab II Pola, Barisan, dan Deret ............................................................................... 59
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 61
A. Pola Bilangan........................................................................................... 62
0DWHUL (VHQVL ......................................................................................... 72
77
Latihan 2.1 Pola Bilangan ....................................................................... 82
94
B. Barisan Bilangan ..................................................................................... 102
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 106
117
Latihan 2.2 Barisan Bilangan .................................................................. 123
127
C. Deret Bilangan......................................................................................... 128
0DWHUL (VHQVL ...........................................................................................

Latihan 2.3 Deret Bilangan......................................................................

Proyek 2...........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

Bab III Perbandingan Bertingkat ............................................................................. 139
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 141
A. Perbandingan Bertingkat ......................................................................... 142
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 148
151
Latihan 3 Perbandingan Bertingkat ......................................................... 154
155
Proyek 3...........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

iv Kelas IX SMP/MTs Copyright: <https://matematohir.wordpress.com/>

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan.............................................................. 161
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 163
A. Kekongruenan Bangun Datar .................................................................. 164
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 171
176
Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen........................................... 182
191
B. Kekongruenan Dua Segitiga.................................................................... 194
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 200
204
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga................................................. 210
215
C. Kesebangunan Bangun Datar .................................................................. 222
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 230
238
Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar ............................................... 240

D. Kesebangunan Dua Segitiga....................................................................
0DWHUL (VHQVL ...........................................................................................

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga.................................................

Proyek 4...........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung ...................................................................... 251
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 253
$ 7DEXQJ ..................................................................................................... 254
/DWLKDQ 7DEXQJ .................................................................................. 266
B. Kerucut .................................................................................................... 271
285
Latihan 5.2 Kerucut ................................................................................. 291
300
C. Bola.......................................................................................................... 304
305
Latihan 5.3 Bola ......................................................................................

Proyek 5...........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

Bab VI Statistika ......................................................................................................... 319
321
0HQJHQDO 7RNRK .............................................................................................. 322
$ 3HQ\DMLDQ 'DWD......................................................................................... 335
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 339
/DWLKDQ 3HQ\DMLDQ 'DWD...................................................................... 344
% 0HDQ 0HGLDQ GDQ 0RGXV...................................................................... 353
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 358
/DWLKDQ 0HDQ 0HGLDQ 0RGXV ......................................................... 363
Proyek 6........................................................................................................... 364

8ML .RPSHWHQVL .............................................................................................

Bab VII Peluang ........................................................................................................... 371
373
0HQJHQDO 7RNRK.............................................................................................. 374
$ 5XDQJ 6DPSHO.......................................................................................... 382
/DWLKDQ 5XDQJ 6DPSHO ...................................................................... 384
% 3HOXDQJ 7HRUHWLN GDQ (PSLULN ................................................................. 392
/DWLKDQ 3HOXDQJ (PSLULN GDQ 3HOXDQJ 7HRUHWLN ................................ 397
8ML .RPSHWHQVL ............................................................................................

MATEMATIKA v

Bab VIII Bidang Kartesius ........................................................................................... 403
0HQJHQDO 7RNRK.............................................................................................. 405
406
A. Pengantar Bidang Kartesius .................................................................... 411
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 416
421
Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ................................................. 427
430
B. Jarak......................................................................................................... 433
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 434

Latihan 8.2 Jarak .....................................................................................

Proyek 7 ..........................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL ............................................................................................

Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ..................................................... 445
447
0HQJHQDO 7RNRK.............................................................................................. 448
453
$ 0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO ............... 459
464
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 471

/DWLKDQ 0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3/'9 DWDX 63/'9............... 480
486
% 0HQ\HOHVDLNDQ 0RGHO 63/'9 GDUL VXDWX 3HUPDVDODKDQ ........................ 487

0DWHUL (VHQVL ...........................................................................................

/DWLKDQ 0HQ\HOHVDLNDQ 0DVDODK \DQJ %HUNDLWDQ GHQJDQ

63/'9................................................................................

Proyek 9...................................................................................................

8ML .RPSHWHQVL .....................................................................................

Bab X Fungsi Kuadrat.............................................................................................. 495
497
0HQJHQDO 7RNRK.............................................................................................. 498
$ *UD¿N )XQJVL .XDGUDW ............................................................................. 505
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 508
/DWLKDQ *UD¿N )XQJVL .XDGUDW........................................................ 510
B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum......................................................... 516
520
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 523
/DWLKDQ 0HQHQWXNDQ 6XPEX 6LPHWUL GDQ 7LWLN 2SWLPXP ............... 530
& 0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW ................................................................... 537
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 539
/DWLKDQ 0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW .............................................. 547
D. Aplikasi Fungsi Kuadrat.......................................................................... 551
558
0DWHUL (VHQVL ........................................................................................... 559
Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat.....................................................

Proyek 10 ........................................................................................................

8ML .RPSHWHQVL ..........................................................................................

Contoh Penilaian Sikap ................................................................................................. 575
Rubrik Penilaian Sikap ................................................................................................. 576
Contoh Penilaian Diri .................................................................................................... 575
Contoh Penilaian Partisipasi Siswa.............................................................................. 578
LembarPartisipasi.......................................................................................................... 578
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika........................ 579
Daftar Pustaka................................................................................................................ 583
Glosarium ....................................................................................................................... 585

vi Kelas IX SMP/MTs

Bab I Perpangkatan dan
Bentuk Akar

Kata Kunci

x Sifat-sifat Pangkat
x Pangkat Negatif
x Pangkat Pecahan
x Bentuk Baku

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran Tahukah siswa berapakah jarak planet Jupiter
agama yang dianutnya. ke matahari? Bagaimana siswa dapat menuliskan
jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik dan kreatif, konsisten dan Dapatkah siswa melihat seekor bakteri dengan
teliti, bertanggung jawab, responsif, mata telanjang? Mengapa siswa tidak dapat
dan tidak mudah menyerah dalam melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah
memecahkan masalah sehari-hari, panjang bakteri tersebut?Dapatkah siswa menuliskan
yang merupakan pencerminan sikap dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran
positif dalam bermatematika. yang sangat kecil tersebut?

3.1 Memahami sifat-sifat bilangan Pernahkah siswa mengamati pembelahan sel
berpangkat dan bentuk akar dalam pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi?
suatu permasalahan. Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap
satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan
3.2 Memahami operasi aljabar yang tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah
melibatkan bilangan berpangkat siswa dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana
bulat dan bentuk akar. jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih
dari satu ekor? Dapatkah siswa mendapatkan jumlah
4.3 Menyelesaikan permasalahan seluruhnya setelah satu waktuan waktu?
dengan menaksir besaran yang
tidak diketahui menggunakan Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat
berbagai teknik manipulasi aljabar diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep
dan aritmatika. ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.

Pengalaman
Belajar

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW EHQWXN SDQJNDW EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi

matematika.
3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang

sangat kecil.

MATEMATIKA 1

Peta
Konsep

Perpangkatan

Bilangan Pembagian Perpangkatan
Berpangkat pada Bilangan
Pecahan
Perpangkatan

Perkalian Notasi
pada Ilmiah

Perpangkatan

2

Sumber: www.stanford.edu Julius Wilhelm Richard Dedekind
ODKLU SDGD 2NWREHU GDQ ZDIDW
pada 12 Februari 1916, pada usia 85
WDKXQ %HOLDX PHUXSDNDQ 0DWHPDWLNDZDQ
asal Jerman yang sangat diperhitungkan
GDODP VHMDUDK PDWHPDWLND VHEDJDL
salah satu penemu dibidang matematika.
3HPLNLUDQ 'HGHNLQG EDQ\DN GLMDGLNDQ
UXMXNDQ XQWXN PHPEHQWXN NRQVHS EDUX
The Man and The Number
Dedekind menyebutkan bahwa, angka

adalah kreasi pikiran manusia dari sini

Beliau menemukan konsep angka secara
NXDQWLWDV GDQ PHUXSDNDQ UHSUHVHQWDWLI
dari suatu label yang disebut bilangan.

Julius Wilhelm Richard 'HGHNLQG PHUXSDNDQ 3URIHVVRU GL
Dedekind Pholytecnic School di Zurich, Jerman.

Selama hidupnya, Dedekind banyak

menerima penghargaan dalam bidang

PDWHPDWLND GLDQWDUDQ\D *|WWLQJHQ $FDGHP\ 7KH %HUOLQ $FDGHP\

$FDGHP\ RI 5RPH 7KH /HRSROGLQR &DOLIRUQLD 1DWXUDH &XULRVRUXP

$FDGHPLD DQG WKH $FDGpPLH GHV 6FLHQFHV LQ 3DULV 3HQJKDUJDDQ GDODP

ELGDQJ GRNWRUDO GLEHULNDQ NHSDGDQ\D ROHK 7KH 8QLYHUVLWLHV RI .ULVWLDQLD 2VOR

=XULFK DQG %UXQVZLFN 3DGD WDKXQ 'HGHNLQ PHQHUELWNDQ EXNX EHUMXGXO

Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh

VDQJDW EHVDU WHUKDGDS GDVDU GDVDU 0DWHPDWLND

Sumber: www.stanford.edu

Hikmah yang bisa diambil

1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih
sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-
NRQVHS PRGHUQ SDGD XVLD \DQJ UHODWLI PXGD

'HGHNLQG WHWDS UHQGDK KDWL VHKLQJJD GLD VHODOX PHPLOLNL VHPDQJDW EHODMDU
\DQJ WLQJJL VHNDOLSXQ WHODK PHQMDGL VHRUDQJ SHQJDMDU

3. Dedekind tidak mudah puas dengan segala penghargaan yang telah
GLDQXJHUDKNDQ NHSDGDQ\D KDO LQL WHUEXNWL GHQJDQ NHDNWLIDQQ\D GDODP KDO
SHQHOLWLDQ NKXVXVQ\D WHRUL DOMDEDU

3

A. Bilangan Berpangkat

Pertanyaan
Penting

0HPSHUNHQDONDQ GH¿QLVL EHQWXN SDQJNDW
2. Arahkan siswa agar dapat menuliskan bentuk pangkat dan menulis ulang dalam

bentuk perkalian angka untuk mendapatkan nilai bentuk pangkat.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana siswa dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan
penulisan sebuah bilangan?

Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

$UDKNDQ VLVZD XQWXN GDSDW EHNHUMD GDODP NHORPSRN GHQJDQ NHUDSLKDQ \DQJ
baik sehingga dapat melakukan Kegiatan 1.1 dengan tepat.

$MDN VLVZD XQWXN PHQGLVNXVLNDQ KDVLO NHJLDWDQ \DQJ GLGDSDWNDQ GDQ PHPDKDPL
konsep bilangan berpangkat yang didapatkan.

Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah
sebagai berikut:

1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa
dan sediakan satu karton berwarna serta
sebuah gunting kertas.

/LSDWODK NHUWDV LWX PHQMDGL GXD EDJLDQ VDPD
EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D

3. Guntinglah kertas pada sumbu simetri Sumber: Dokumen Kemdikbud
lipatnya. Gambar 1.1 Karton, gunting, dan
kertas
7XPSXNODK KDVLO JXQWLQJDQ NHUWDV VHKLQJJD
tepat menutupi satu dengan yang lain.

4 Kelas IX SMP/MTs

5. Berikan kertas tersebut kepada siswa berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai
4 secara berulang sampai seluruh siswa di kelompokmu mendapat giliran.

%DQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS WLDS SHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW
GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV SDGD WDEHO EHULNXW

Pengguntingan ke- Banyak kertas

12

2 ...

3 ...

4 ...

5 ...

Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2
adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil
pengguntingan ke-3 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-2,
dan seterusnya. Jika siswa melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka
banyak kertas hasil pengguntingan adalah

2 u 2 u 2 u … u 2 = 2n

2 sebanyak n

Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan
perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut
dengan perpangkatan x.

Ayo Kita
Berbagi

/DNXNDQ NHPEDOL .HJLDWDQ QDPXQ NHUWDV GLOLSDW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD EHVDU
EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ
MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS
WLDS SHQJJXQWLQJDQ MXPODKQ\D VDPD GHQJDQ \DQJ WHODK VLVZD ODNXNDQ VHEHOXPQ\D"
0HQJDSD KDO WHUVHEXW ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW 3DSDUNDQ MDZDEDQPX GL
depan teman sekelasmu.

MATEMATIKA 5

Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat

1. Perkenalkan bentuk perpangkatan, bentuk perkalian dari perpangkatan tersebut
serta hasil perkaliannya.

2. Arahkan siswa untuk dapat menganalisis secara mandiri bentuk umum
perpangkatan dalam bentuk perkalian, setelah siswa melakukan Kegiatan 1.1.

Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat
6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD
kegiatan ini siswa akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.

Ayo Kita Amati

Amatilah tabel berikut ini.

Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian

51 5 5

52 5u5 25

53 5u5u5 125

53 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan
pokok sedangkan 3 merupakan eksponen atau pangkat.

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.

6 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Mencoba

Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.

Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai

24

33

65

74

107

Ayo Kita
Menalar

&RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN n
untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat siswa simpulkan berkaitan
dengan perpangkatan?

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan
pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang
digunakan dalam perkalian berulang disebut ...
Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah

xn = x u x u x u … u x n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

x sebanyak n

MATEMATIKA 7

Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa

%HULNDQ VHGLNLW SHQMHODVDQ GH¿QLVL ELODQJDQ EHUSDQJNDW EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL
yang telah didapatkan dari Kegiatan 1.1.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQXOLVNDQ ELODQJDQ EHUSDQJNDW \DQJ GLEHULNDQ GDODP
bentuk angka utuh. Lakukan koreksi setelah siswa menyelesaikan Kegiatan 1.2
untuk memastikan pemahaman tiap-tiap siswa.

Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa

Ayo Kita
Mencoba

Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk
PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ

a. Kisaran luas total daratan
Indonesia adalah 1,8 u 1012 m2 =
1.800.000.000.000 m2

Sumber: http://www.biakkab.go.id
Gambar 1.2 Daratan Indonesia

E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great
wall GL 7LRQJNRN DGDODK u 107 m = ...

Sumber: http://inedwi.blogspot.com
Gambar 1.3 7HPERN EHVDU GL 7LRQJNRN

8 Kelas IX SMP/MTs

c. Kisaran diameter bumi adalah 108 m = ...

Sumber: http://hanifweb.wordpress.com
Gambar 1.4 Bumi

G .LVDUDQ OXDV VDPXGHUD SDVL¿N DGDODK 13 m2 = ....

Sumber: http://banyakilmunya.
blogspot.com/
Gambar 1.5 6DPXGHUD 3DVL¿N

H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way
adalah 9,5 u 1017 = ....

Sumber: http://www.jpnn.com
Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti

I .LVDUDQ GLDPHWHU PDWDKDUL DGDODK 8 km = ....

Ayo Kita Sumber: https://triwidodo.
Simpulkan wordpress.com/
Gambar 1.7 0DWDKDUL

6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK VLVZD PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL
perpangkatan?

MATEMATIKA 9

Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan

$MDN VLVZD XQWXN PHPDKDPL &RQWRK GDQ &RQWRK VHKLQJJD VLVZD GDSDW
menuliskan bentuk bilangan berpangkat dan nilai dari pemangkatan suatu bilangan.
6HODQMXWQ\D SDQWDX VLVZD NHWLND PHQJHUMDNDQ ODWLKDQ VLQJNDW $MDN XQWXN PHQMDZDE
pertanyaan yang disediakan secara bergantian.

Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

D u u
.DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u

PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW
-DGL u u 3
b. y u y u y u y u y u y

Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y u y u y u y u y u y
merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.
Jadi y u y u y u y u y u y = y6

Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian:
2 u 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= 0,09 Sederhanakan

2 u 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 0,09 Sederhanakan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ 3 GDQ 3 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian: 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
3 u u

= -0,027 Sederhanakan

3 u u 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 0,027 Sederhanakan

10 Kelas IX SMP/MTs

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ 3 GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian: 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
3 u u

= -8 Sederhanakan

4 u u u 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 16 Sederhanakan

Ayo Kita
Menalar

Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan:
3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV ELODQJDQ SRVLWLI GDQ QHJDWLI
3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ HNVSRQHQ ELODQJDQ JDQMLO GDQ JHQDS
-HODVNDQ MDZDEDQPX

Contoh 1.3 Operasi yang Melibatkan Perpangkatan

0LQWD VLVZD PHQJLQJDW NHPEDOL SHUKLWXQJDQ RSHUDVL ELODQJDQ GL NHODV
2. Arahkan siswa agar dapat menggabungkan perhitungan campuran operasi pada

bilangan berpangkat.
$MDN VLVZD EHUGLVNXVL NHWLND PHPEDKDV VRDO VLQJNDW \DQJ WHODK GLVHGLDNDQ

setelah contoh.

Contoh 1.3 Operasi yang Melibatkan Perpangkatan

Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:
a. 3 + 2 u 52

Alternatif Penyelesaian: Hitung hasil tiap-tiap perpangkatan
3 + 2 u 52 = 3 + 2 u 25 Lakukan operasi perkalian
/DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ
= 3 + 50
= 53

b. 43 : 8 + 32

Alternatif Penyelesaian:

43 : 8 + 32 = 64 : 8 + 9 Hitung hasil tiap-tiap perpangkatan
=8+9 Lakukan operasi pembagian
= 17 Lakukan operasi pengurangan

MATEMATIKA 11

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Setelah mengamati beberapa contoh yang diberikan. Bimbing siswa untuk
lebih memahami operasi perpangkatan.

$MDN VLVZD XQWXN GDSDW PHQDODU EHQWXN ODLQ GDUL SHQHUDSDQ SHUSDQJNDWDQ SDGD
VXDWX NHMDGLDQ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Selesaikan soal-soal di bawah ini.

7HQWXNDQ KDVLO GDUL

a. 9 : 3 u 43 b. ¨§© 1 ¹¸·3 u 42 + 1 c. -66
8 2

7XOLVNDQ NH GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ

a. ©¨§ - 2 ¸·¹ u §¨© - 2 ·¸¹ u ©§¨ - 2 ·¹¸ u §©¨ - 2 ¸·¹ b. t u t u 2 u 2 u 2
3 3 3 3

7HQWXNDQ QLODL GDUL
a. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap.
b. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n ELODQJDQ DVOL JDQMLO

Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat

$MDN VLVZD XQWXN PHODNXNDQ UHÀHNVL WHUKDGDS NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ
%HULNDQ VRDO WDPEDKDQ XQWXN GLNHUMDNDQ GL UXPDK ELOD GLSHUOXNDQ
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEHULNDQ XVXODQ SHUEDLNDQ SHPEHODMDUDQ

Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat

1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan

D u u

b. ¨©§ - 2 ·¹¸ u §©¨ - 2 ¹¸· u ¨§© - 2 ¹·¸ u ¨©§ - 2 ¸·¹
3 3 3 3

12 Kelas IX SMP/MTs

c. t u t u t × 2 × 2 × 2
d. t u y u t u y u t

e. 1 u 1 u 1 u 1 u 1
44444

Penyelesaian:

D 3 d. t3y2

b. §©¨ - 2 ·¹¸5 e. §¨© 1 ¹¸·5
3 4

c. t3 u 23

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang

a. 38 d. ¨§© - 1 ·¸¹4
E 4 4

c. t3 e. - §©¨ 1 ·¹¸4
Penyelesaian: 4

I §¨© 1 ¸¹·5
2

a. 3 u 3 u 3 u 3 u 3 u 3 u 3 u 3
b. 0,83 u 0,83 u 0,83 u 0,83
c. t u t u t

d. 1 u 1 u 1 u 1
4444

e. 1 u 1 u 1 u 1
4444

I 1 u 1 u 1 u 1 u 1
22222

7HQWXNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW

a. 54 G 2

b. 65 e. ©§¨ 1 ·¹¸3
c. 28 3

I - §¨© 1 ·¸¹4
4

MATEMATIKA 13

Penyelesaian:

a. 625 d. 0,0004

b. 7.776 e. 1
27

F I - 1
256

4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10

a. 1.000 c. 1.000.000

b. 100.000 d. 10.000.000

Penyelesaian: c. 106
d. 107
a. 103
b. 105

5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2

a. 256 c. 512

b. 64 d. 1.048.576

Penyelesaian:

a. 28 c. 29
b. 26 d. 220

7XOLVNDQ VHEDJDL EHQWXN SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV

a. 5 c. 15.625

b. 625 d. 125

Penyelesaian:

a. 51 c. 56

b. 54 d. 53

7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL EHULNXW LQL

a. 5 + 3 × 24 G 4 – 44

b. 1 63 42 §¨© 1 ¹·¸ 4 ¨©§ 1 ¸¹·2
2 4 3
e. u -

§©¨ 1 ¸¹· 4 ¨§© 1 ·¸¹2
4 3
F î 4 I : -

14 Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. 53 d. 260

b. 100 e. 1
2.304

F I 1
2.304

7HPXNDQ QLODL x pada persamaan matematika di bawah ini.

a. 7x = 343 c. 10x = 10.000

b. 2x = 64 d. 5x = 625

Penyelesaian:

a. 3 c. 4
b. 6 d. 4

7LP SHQHOLWL GDUL 'LQDV .HVHKDWDQ VXDWX GDHUDK GL ,QGRQHVLD 7LPXU PHQHOLWL VXDWX
ZDEDK \DQJ VHGDQJ EHUNHPEDQJ GL 'HVD ; 7LP SHQHOLWL WHUVHEXW PHQHPXNDQ
IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK
EHUNHPEDQJ GL $IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW
GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDK
MDP GDQ PHQ\HUDQJ VLVWHP NHNHEDODQ WXEXK %HUDSD EDQ\DN YLUXV GDODP WXEXK
PDQXVLD VHWHODK MDP"

Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL SHPEHODKDQ VXDWX YLUXV DGDODK HNRU VHWLDS VHWHQJDK MDP PDND
didapatkan bentuk pembelahan virus tersebut dalam bentuk perpangkatan dengan
ELODQJDQ SRNRN GDQ EDVLV PHQJLNXWL ODPD ZDNWXQ\D 0DND GLGDSDWNDQ IRUPXOD
pembelahan virus sebagai: 2n dengan n menyatakan banyak pembelahan. Waktu
PLQLPXP MXPODK YLUXV GDSDW WHUGHWHNVL DGDODK MDP -XPODK SHPEHODKDQ DGDODK
12 kali. Banyaknya virus adalah 212 = 4.096 ekor.

10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang
biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit.

D %HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ
terdapat 4 ekor amoeba S?

E %HUDSD EDQ\DN MXPODK $PRHED 6 PXOD PXOD VHKLQJJD GDODP MDP WHUGDSDW
minimal 1.000 Amoeba S?

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:
- Waktu pembelahan : 15 menit
- Banyak pembelahan 2 ekor

MATEMATIKA 15

Ditanya:
D %DQ\DN DPRHED 6 GDODP VHKDUL GHQJDQ MXPODK DPRHED 6 PXOD PXOD HNRU
E %DQ\DN DPRHED 6 PXOD PXOD VHKLQJJD GLSHUROHK MXPODK DNKLU HNRU GDODP

ZDNWX VDWX MDP
Jawaban:
D 3HWXQMXN WLDS VDWX NDOL SHPEHODKDQ GDSDW GLWXQMXNNDQ VHEDJDL EHQWXN

SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ ELODQJDQ SRNRN -LND PXOD PXOD MXPODK DPRHED 6
adalah 4 maka perkembanganbiakan amoeba S adalah 4 u 2n. Sedangkan banyak
SHPEHODKDQ GLSHUROHK GDUL ODPD ZDNWX SHPEHODKDQ WLDS PHQLW
0DND GLGDSDWNDQ EDQ\DN $PRHED VHWHODK VHKDUL DGDODK u 296.
E 3HWXQMXN GLGDSDWNDQ ODPD DPRHED 6 PHPEHODK GLUL DGDODK MDP NDOL
SHPEHODKDQ GLUL DJDU GLGDSDWNDQ MXPODK PLQLPDO DPRHED 6 VHEDQ\DN
maka setidaknya harus terdapat 63 ekor amoeba S.

B. Perkalian pada Perpangkatan

Pertanyaan
Penting

1. Berikan siswa beberapa studi kasus untuk perkalian dua buah bilangan
berpangkat.

$MDN VLVZD EHUGLVNXVL SHQ\HOHVDLDQ NDVXV NDVXV WHUVHEXW VHKLQJJD VLVZD
akan berpikir kritis dan mencari tahu Bagaimana mengalikan dua bilangan
berpangkat dengan basis yang sama.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?

Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama

0LQWD VLVZD XQWXN PHOHQJNDSL WDEHO .HJLDWDQ VHSHUWL \DQJ WHODK GLODNXNDQ
pada Kegiatan sebelumnya.

2. Arahkan siswa untuk mendapatkan pola perkalian dua bilangan berpangkat
sehingga mendapatkan bentuk umum dari perkalian dua bilangan berpangkat.

16 Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama

Ayo Kita Amati

$PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

Operasi Perkalian pada Operasi Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan 3 u 3 u 3 u 3 u 3 35

32 u 33

2 u 3 u u u u 5

y5 u y2 yuyuyuyuyuyuy y7

Ayo Kita
Mencoba

Lengkapilah tabel di bawah ini.

Operasi Perkalian pada Operasi Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan

63 u 62

4,22 u 4,23

74 u 74

¨§© 1 ·¹¸2 u ¨§© 1 ¸¹·5
3 3

©§¨ - 1 ¸¹·3 u ¨©§ - 1 ·¹¸4
3 3

53 u 53

6HWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV LQIRUPDVL DSDNDK \DQJ VLVZD GDSDWNDQ PHQJHQDL
operasi perkalian pada perpangkatan?

MATEMATIKA 17

Ayo Kita
Menalar

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.

am u an = a ... + ...

Apakah aturan yang siswa dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54 u 23 -HODVNDQ MDZDEDQPX

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang sama?

Kegiatan 1.5 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

0LQWD VLVZD XQWXN PHOHQJNDSL WDEHO .HJLDWDQ GHQJDQ PHQHUDSNDQ SULQVLS
perkalian bilangan berpangkat pada kegiatan sebelumnya sehingga didapatkan
bentuk pangkat tunggal.

2. Arahkan siswa untuk menganalisis pola pembentukkan pangkat tunggal pada
pemangkatan bilangan berpangkat. Sehingga diperoleh bentuk umum dari
pemangkatan bilangan berpangkat.

0LQWD VLVZD PHPSUHVHQWDVLNDQ SROD \DQJ GLSHUROHK PDVLQJ PDVLQJ NHORPSRN
da saling melengkapi hasil yang didapatkan.

Kegiatan 1.5 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

$PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

Pemangkatkan Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Suatu 46
42 u 42 u 42 u u u u u
Perpangkatan =4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

2 3

18 Kelas IX SMP/MTs

Pemangkatkan Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Suatu 46
43 u 43 u 4 u u u 4 u
Perpangkatan = 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

3 2

s4 u s4 s u s u s u s u s u s u s u s s8
s4 2 = s u s u s u s u s u s u s u s

s2 u s2 u s2 u s2 s u s u s u s u s u s u s u s s8
s2 4 = s u s u s u s u s u s u s u s

Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat
siswa simpulkan?

Ayo Kita
Menanya

Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan
“memangkatkan suatu perpangkatan”.

Ayo Kita
Mencoba

Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.

Pemangkatkan Bentuk Perkalian Perpangkatan
Suatu Perpangkatan Berulang

4 3

3 4

t4 3

t3 4

MATEMATIKA 19

6HFDUD XPXP EHQWXN am n GDSDW GLXEDK PHQMDGL
am n an m = am u n

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat siswa simpulkan
berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?

Kegiatan 1.6 Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

1. Ingatkan kembali materi perkalian dua bilangan pada materi yang didapatkan
di kelas sebelumnya.

$MDN VLVZD EHUGLVNXVL EHUVDPD NHWLND PHQJDQDOLVLV KDVLO \DQJ GLGDSDW GDUL
Kegiatan 1.6. Sehingga siswa dapat memahami konsep perkalian dalam
bilangan berpangkat.

Kegiatan 1.6 Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

Ayo Kita Amati

$PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD SHUNDOLDQ ELODQJDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan

Pemangkatan Pada Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Perkalian Bilangan

î 3 u u u u u 23 u 33
= 2 u 3 u 2 u 3 u 2 u 3
= 2 u 2 u 2 u 3 u 3 u 3

20 Kelas IX SMP/MTs

Pemangkatan Pada Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Perkalian Bilangan 25 u 55
b2 u y2
î 4 u u u u u u u
= 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5
= 2 u 2 u 2 u 2 u 5 u 5 u 5 u 5

b u y 2 b u y u b u y
=buyubuy
=bubuyuy

Ayo Kita Bentuk Perkalian Perpangkatan
Mencoba Berulang

Lengkapi tabel di bawah ini.
Pemangkatan Pada
Perkalian Bilangan

u 3

u 5

n u y 2

u t 3

u 4

6HFDUD XPXP EHQWXN a u b m GDSDW GLXEDK PHQMDGL
a u b m = am u bm

MATEMATIKA 21

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang siswa
dapatkan?

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

Kegiatan 1.7 Permainan Menuliskan Perpangkatan
0LQWD VLVZD PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ MXPODK NRLQ SDGD SRVLVL

\DQJ GLPLQWD WDQSD PHQJKLWXQJ MXPODK NRLQ \DQJ DGD GL SRVLVL WHUVHEXW
8ML MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ VLVZD GHQJDQ SHUKLWXQJDQ NHJLDWDQ \DQJ VHEHQDUQ\D

Kegiatan 1.7 Permainan Menuliskan Perpangkatan
Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian
lakukan langkah-langkah berikut ini.

Ayo Kita
Mencoba

1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin
2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini

1

2

3
123

7XPSXNODK NRLQ SDGD WLDS WLDS NRWDN GHQJDQ NHWHQWXDQ EHULNXW

22 Kelas IX SMP/MTs

%DQ\DNQ\D NRLQ SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL x, y DGDODK x u 2y
&RQWRK SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL EDQ\DNQ\D NRLQ DGDODK 1 u 22 = 23 = 8

koin
'DUL SHUFREDDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
D %HUDSD EDQ\DN NRLQ SDGD SRVLVL "
b. Pada posisi mana terdapat koin sebanyak 32?
c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak dan berapa banyaknya?

Ayo Kita
Menalar

-LND WDEHO \DQJ VLVZD EXDW GLSHUOXDV PHQMDGL EHUXNXUDQ u 5, berapa banyak koin
SDGD SRVLVL "

%HUDSD WLQJJL WXPSXNDQ NRLQ SDGD SRVLVL MLND VHEXDK NRLQ PHPLOLNL WHEDO
0,2 cm?

Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan

Siswa diminta memahami bagaimana cara menyederhanakan perkalian pada
perpangkatan dari Contoh 1.5. Pastikan siswa dapat melakukan operasi perkalian
dalam bilangan berpangkat.

Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.

a. 43 u 42 = 43 + 2 Jumlahkan pangkatnya

= 45 Sederhanakan

b. 16 u 3 2 u 3 6DPDNDQ EHQWXN EDVLV PHQMDGL
2 + 3 -XPODKNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV
5 Sederhanakan

c. m3 × m5 = m3 + 5 Jumlahkan pangkat dari basis m
= m8 Sederhanakan

MATEMATIKA 23

Contoh 1.6 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Siswa diminta memahami pemangkatan pada suatu perpangkatan di Contoh 1.6.
Pastikan siswa dapat melakukan operasi pemangkatan pada suatu perpangkatan.

Contoh 1.6 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini

D 3 2 = 43 u 43 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= 43 + 3 Jumlahkan pangkatnya

= 46 Sederhanakan

E x3 4 = x3 u x3 u x3 u x3 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= x3 + 3 + 3 + 3 Jumlahkan pangkatnya
= x12 Sederhanakan

Contoh 1.7 Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali

Siswa diminta memahami perpangkatan pada perkalian bilangan di Contoh 1.7.
Pastikan siswa dapat melakukan operasi perpangkatan pada perkalian bilangan.

Contoh 1.7 Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali

Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini

D y 2 = 4y u 4y 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
u u y u y Kelompokkan basis yang sama
Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya
= 42 u y2

= 16y2 Sederhanakan

E wy 3 = wy u wy u wy 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHQJXODQJDQ SHUNDOLDQ

w u w u w u y u y u y Kelompokkan yang sama

= w3y3 Sederhanakan

24 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Setelah mengamati beberapa contoh yang diberikan. Bimbing siswa untuk
lebih memahami perkalian pada perpangkatan.

$MDN VLVZD XQWXN GDSDW PHQDODU EHQWXN ODLQ GDUL SHQHUDSDQ SHUNDOLDQ SDGD
SHUSDQJNDWDQ GDODP VXDWX NHMDGLDQ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:
a. 73 u 72

§¨© 1 ¹¸·6 §¨© 1 ¹¸· 4
3 9
b. ×

c. t u t-1

2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:

D 4 3

E ]3 6

c. §©¨¨ ©§¨ 2 ¸·¹3 ¸¹¸·2
3

3. Sederhanakan operasi berikut ini.

a. 72 u 73

E 3 4

%DQGLQJNDQ MDZDEDQ VRDO QRPRU D GHQJDQ VRDO QRPRU D GDQ VRDO QRPRU
E GHQJDQ VRDO QRPRU D $SDNDK MDZDEDQ \DQJ VLVZD GDSDW EHUQLODL VDPD"
0HQJDSD GHPLNLDQ" -HODVNDQ

Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan

$MDN VLVZD XQWXN PHODNXNDQ UHÀHNVL WHUKDGDS NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ
%HULNDQ VRDO WDPEDKDQ XQWXN GLNHUMDNDQ GL UXPDK ELOD GLSHUOXNDQ
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEHULNDQ XVXODQ SHUEDLNDQ SHPEHODMDUDQ

MATEMATIKA 25

Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan

1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah

43 u 56

Penyelesaian:

Alternatif 1.

Dengan mengalikan hasil operasi perpangkatan
43 u 56 = 64 u 15.625

= 1.000.000

Alternatif 2.

Dengan menyamakan pangkat tiap-tiap bentuk perpangkatan

43 u 56 2 3 u 56
= 26 u 56

u 6

= 106

= 1.000.000

2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini.

a. 46 u 43 G 2 3

E 3 u 2 e. 52 u §¨© 2 ¸¹·3 u §©¨ 2 ¸¹·5
F 4 u 3 5 5

Penyelesaian:

a. 49 d. 56

E 5 e. 52 u ©§¨ 2 ·¸¹8
c. 22 u 7 5

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL DOMDEDU EHULNXW LQL

a. y3 u 2y7 u y 2 G tn3 4 u 4t3

b. b u 2y7 × b3 × y2 H x3 u x2y2 3 u 5y4

c. 3m3 u mn 4

26 Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. 18y12 d. 4t7n12
b. 2b4y9 e. 30x9y10
c. 3m7n4

7HQWXNDQ QLODL GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

a. 33 u 2 u 37 1 3 ¨¨©§ ¨©§ 1 ¹¸·3 ¸¸¹·4
2 2
c. u -

E 2 u 16 G 4 u 4 u 23

Penyelesaian:

a. 118.098 c. 11
215 = 32.768

b. 54 d. 512

5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:

a. 43 u 26 c. 4 u 34 + 5 u 34

E 2 5 u 35 G u 6

Penyelesaian:

a. 46 c. 9 u 34 = 32 u 34 = 36

b. 315 G 9

6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan
basis 2.

a. 64 c. 100

b. 20 d. 128
Penyelesaian: 3

a. 26 c. 25 u 22
b. 5 u 22 d. 1 u 27

3

7HQWXNDQ QLODL x yang memenuhi persamaan berikut ini.

D x x = 81

b. 1 u 4x u 2x = 64
64

MATEMATIKA 27

Alternatif Penyelesaian:

D 3HQMDEDUDQ SDQJNDW SDGD EHQWXN SHUSDQJNDWDQ GDQ PHQ\DPDNDQ ELODQJDQ
pokok pada kedua ruas bentuk perpangkatan. Sehingga, didapatkan persamaan
dari kedua pangkatnya.

3x × x = 34

x2 = 4

x1 = 2 dan x2 = -2
b.

2 x u 2x = 64 u 64
22x u 2x =26 u 26

23x = 212

dengan melihat pangkat dari basis 2, maka didapatkan persamaan baru

3x = 12

x=4

8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.
a. 36 u 34 u 6 + 4 = 910

E t-3 6 = t-3 + 6 = t3

Alternatif Penyelesaian:

a. 36 + 4 = 310

b. t-3 6 = t-3 + 6 = t3

perpangkatan bentuk perpangkatan adalah dengan mengalikan pangkat
masing-masing, sehingga t-3 u 6 = t-18

9. Tantangan 3DGD VHEXDK SDVDU WUDGLVLRQDO SHUSXWDUDQ XDQJ \DQJ WHUMDGL VHWLDS
PHQLWQ\D DGDODK 5S 3DGD KDUL 6HQLQ -XPDWSURVHV SHUGDJDQJDQ
WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDO
EHOL WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL %HUDSD MXPODK SHUSXWDUDQ XDQJ GL SDVDU
WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN
SHUSDQJNDWDQ

Alternatif Penyelesaian:
/DPD SHUGDJDQJDQ GDODP VDWX PLQJJX MDP u u MDP
/DPD SHUGDJDQJDQ GDODP VDWX PLQJJX PHQLW u 60 = 5.760 menit
Banyak perputaran uang dalam satu minggu: 81.000.000 u 5.760 =
466.560.000.000

28 Kelas IX SMP/MTs

Jadi banyak perputaran uang dalam satu minggu di pasar tersebut adalah
5S
10. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah
EHMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU EROD
NDUHW WHUVHEXW PP GHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHV
perendaman.

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 1.8 %HMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK GDQ EROD NDUHW

Alternatif Penyelesaian:
/DPD SHUHQGDPDQ GHWLN u 60 u 60 = 10.800 detik
Pertambahan diameter bola karet: 10.800 u 0,002 = 21,6 mm = 2,16 cm
Diameter bola karet setelah perendaman: 7 + 2,16 = 9,16 cm
9ROXPH EROD NDUHW VHWHODK SHUHQGDPDQ 4 u 3,14 u 3 = 3.217,768 cm

3

C. Pembagian pada Perpangkatan

Pertanyaan
Penting

1. Berikan siswa beberapa studi kasus untuk pembagian pada perpangkatan.
$MDN VLVZD EHUGLVNXVL SHQ\HOHVDLDQ NDVXV NDVXV WHUVHEXW VHKLQJJD VLVZD DNDQ

berpikir kritis dan mencari tahu bagaimana cara melakukan pembagian pada
perpangkatan dan mendapatkan hasilnya.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?

MATEMATIKA 29

Kegiatan 1.8 Membagi Dua Bentuk Perpangkatan

0LQWD VLVZD XQWXN PHOHQJNDSL WDEHO .HJLDWDQ VHWHODK VLVZD PHODNXNDQ
pengamatan mengenai pembagian pada perpangkatan terlebih dahulu.

2. Arahkan siswa untuk mendapatkan bentuk umum pembagian dua perpangkatan
dengan basis sama. Kemudian minta mereka untuk menyimpulkan hasil dari
Kegiatan 1.8.

Kegiatan 1.8 Membagi Dua Bentuk Perpangkatan

Ayo Kita Amati

$PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPEDJLDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

Pembagian Bentuk Pengulangan Bentuk Perkalian Bentuk
Perpangkatan Perpangkatan

39 3u3u3u3u3u3u3u3u3 35
34 3u3u3u3

-2 6 -2 u -2 u -2 u -2 u -2 u -2 3
-2 3 -2 u -2 u -2

68 6u6u6u6u6u6u6u6 64
64 6u6u6u6

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.

30 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Mencoba

Setelah siswa mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.

Pembagian pada Bentuk Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan Berulang

4, 210
4, 25

-7 7
-7 5

27
21

-2, 5 4
-2, 5 2

109
103

Secara umum bentuk am GDSDW GLXEDK PHQMDGL
an

am = am n
an

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

MATEMATIKA 31

Kegiatan 1.9 Membandingkan Volume

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJLQJDW UXPXV YROXPH OLPDV VHJL HPSDW SDGD PDWHUL GL NHODV
sebalumnya, Kemudian siswa diminta membandingkan volume tiap-tiap limas
dalam Kegiatan 1.9.

Kegiatan 1.9 Membandingkan Volume

%HQWXNODK NHORPSRN GDQ EDQGLQJNDQ YROXPH GDUL REMHN \DQJ GLEHULNDQ GL EDZDK LQL

Ayo Kita
Mencoba

Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas

yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan
YROXPH OLPDV EHVDU WHUKDGDS YROXPH OLPDV NHFLO GHQJDQ XNXUDQ SDQMDQJ DODV OLPDV
s GDQ WLQJJL OLPDV h GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW &DWDW KDVLO \DQJ VLVZD SHUROHK
dalam tabel.

a. limas kecil s = 3, h = 9 b. limas kecil s = 4, h = 8 C
B B

AO AO
DC
D

T T

limas besar s =32, h = 18 C limas besar s = 42, h = 12
B B

AO AO
C
D
D

T T
32 Kelas IX SMP/MTs

c. limas kecil s = 2, h = 5 d. limas kecil s = 10, h = 15 C
B B

AO AO
DC
D

T T

limas besar s = 23, h = 53 C limas besar s = 102, h = 200
B B

AO AO
C
D
D

T T

Volume limas Volume limas Volume limas besar
Volume limas kecil
kecil besar

a. 1 u 32 u 9 1 32 2 u18 32 2 u 2 u 32 = 2 u 32
3 32 u 32
3

b.

c.

d.

MATEMATIKA 33

Diskusi

1. Bagaimana siswa dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama?
%HULNDQ GXD FRQWRK VHEDJDL SHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Contoh 1.8 Pembagian pada Perpangkatan

$MDN VLVZD OHELK PHPDKDPL NRQVHS SHPEDJLDQ GXD ELODQJDQ EHUSDQJNDW GDUL
&RQWRK 6HODQMXWQ\D XML SHPDKDPDQ VLVZD PHODOXLSHUPDVDODKDQ VLQJNDW GDUL
7LQMDX 8ODQJ GDQ ODNXNDQGLVNXVL WHUEXND GHQJDQ VLVZD GL UXDQJ NHODV

Contoh 1.8 Pembagian pada Perpangkatan

43 Kurangkan pangkat dari basis 4
1. 42 = 43 – 2 Sederhanakan

=4 .XUDQJNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV
Sederhanakan
2. -4 7 7 – 2 Kurangkan pangkat dari basis x
-4 2 Sederhanakan
5

x5
3. x2 = x5 – 2

= x3

Contoh 1.9 Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan

Setelah siswa memahami pembagian dua bilangan berpangkat. Arahkan siswa
untuk memahami penyederhanaan dari operasi bilangan berpangkat dari contoh
GDQ PHQGDSDWNDQ QLODL RSHUDVL SHPEDJLDQ ELODQJDQ EHUSDQJNDW 6HODQMXWQ\D
untuk memantapkan pemahaman siswa, lakukan diskusi terbuka untuk membahas
SHUPDVDODKDQ VLQJNDW GDUL 7LQMDX 8ODQJ DJDU VLVZD OHELK PHPDKDPL SHQ\HGHUKDQDDQ
ekspresi bilangan berpangkat.

Contoh 1.9 Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan

Sederhanakan bentuk 43 u 48 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW
45

34 Kelas IX SMP/MTs

43 u 48 43+8 Jumlahkan pangkat dari pembilang
45 = 45
Sederhanakan
411 Kurangkan pangkat dari basis 4
= 45 Sederhanakan
= 411 – 5

= 46

Contoh 1.10 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan

Sederhanakan bentuk b4 u b6 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW
b2 b3

b4 u b6 = b4 – 2 × b6 – 3 Kurangkan pangkat
b2 b3 = b2 u b3 Sederhanakan

= b2 + 3 Jumlahkan pangkat

= b5 Sederhanakan

Contoh 1.11 Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam
Kehidupan Nyata

Pada Contoh 1.11, arahkan siswa untuk dapat memahami penerapan pembagian
bilangan berpangkat dalam kehidupan nyata. Kemampuan dasar siswa dalam
mengoperasikan pembagian bilangan berpangkat dibutuhkan dalam menyelesaikan
SHUPDVDODKDQ \DQJ DGD 6HODQMXWQ\D DMDN VLVZD EHUGLVNXVL SHQHUDSDQ ODLQ GDODP
kehidupan nyata dari pembagian bilangan berpangkat.

Contoh 1.11 Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam
Kehidupan Nyata

Berdasarkan data BPS tahun

ZZZ ESV JR LG MXPODK
penduduk pulau Jawa mencapai

MXWD MLZD PHODOXL SURVHV
SHPEXODWDQ 6HGDQJNDQ OXDV
pulau Jawa 130 u 103 km2.
Berapakah kepadatan penduduk

pulau Jawa tahun 2010?

Sumber: www. http://geospasial.bnpb.go.id
Gambar 1.9 Kepadatan penduduk Jawa

MATEMATIKA 35

Jawaban:

Luas area = 1,3 u 105 km2
Kepadatan penduduk = Jumlah penduduk

Luas area

1, 3 u 108 Subtitusikan populasi penduduk dan luas area
= 1,3u105

= 1, 3 ×110085 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ WHUSLVDK
1, 3

= 1 u 108 – 5 Kurangkan pangkat
= 1 u 103 Sederhanakan

-DGL NHSDGDWDQ SHQGXGXN 3XODX -DZD WDKXQ DGDODK MLZD NP2

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:

a. 84 2, 37 -8 9
81 b. 2,33 c. -8 3

2. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:
a. 84 u 82
83

b. –2, 3 10
-2,3 3 u -2,3 2

c. b9 u b7
b3 b4

3DGD &RQWRK MLND SRSXODVL SHQGXGXN SXODX -DZD EHUWDPEDK VHWLDS
tahun, hitung kepadatan penduduk pulau Jawa pada tahun 2020 dan 2030.

Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan

$MDN VLVZD XQWXN PHODNXNDQ UHÀHNVL WHUKDGDS NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ
%HULNDQ VRDO WDPEDKDQ XQWXN GLNHUMDNDQ GL UXPDK ELOD GLSHUOXNDQ
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEHULNDQ XVXODQ SHUEDLNDQ SHPEHODMDUDQ

36 Kelas IX SMP/MTs

Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan

1. Berpikir Kritis. Diberikan persamaan 5m = 54
5n

D 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQ m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9
sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.

E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX

Alternatif Penyelesaian:

5m – n = 54
m–n=4

a. Pasangan bilangan yang mungkin adalah 5 dan 1, 6 dan 2, 7 dan 3, 8 dan 4,
serta 9 dan 5.

E 7HUGDSDW SDVDQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHUXSDNDQ SHQ\HOHVDLDQ SHUVDPDDQ
tersebut.

6HGHUKDQDNDQ SHPEDJLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk bilangan berpangkat

a. -4 5 c. 0,37
-4 2 0, 33

b. -4 6 d. §¨© 2 ·¹¸9
-4 2 5

Penyelesaian: ©¨§ 2 ¸·¹5
5

D 3 c. 4

E 4 d. §©¨ 2 ·¸¹4
5

6HGHUKDQDNDQ HNVSUHVL EHQWXN DOMDEDU EHULNXW LQL

a. - y5 c. 3m7
-y2 m3

b. §¨© 1 ¹¸·7 d. 42 y8
t 12 y5

¨©§ 1 ·¹¸3
t

MATEMATIKA 37

Penyelesaian:

D y 3 c. 3m4

b. §¨© 1 ¸¹·4 d. 7 y3
t 2

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP SDQJNDW

a. 37 u 32 c. §¨© 1 ¸·¹7 u ¨©§ 1 ¸¹·3
33 t t

©§¨ 1 ·¸¹3 §©¨ 1 ¸¹·2
t t

b. 55 d. 3w4 u 5w3
52 u 53 w2

Penyelesaian:

a. 36 c. ©¨§ 1 ¸¹·5
b. 1 t

d. 15 u w5

5. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. 0, 24 u 0, 22 d. 3u 54 15
0, 25 53

b. -55 e. 45 24 u6
44 23
-5 2 u -5 2

c. 12 + 47
46

Penyelesaian: d. 3 u 5 – 15 = 0
e. 4 – 2 u 6 = 4 – 12 = -8
a. 0,2
b. -5
c. 12 + 4 = 16

6. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. 5 d. 50
8 625

b. 32 e. 49
20 686

c. 45
6

38 Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

5 d. 2
a. 25

8 e. 1
b. 8 14

5
c. 15

2

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ SHUSDQJNDWDQ

a. 25

b. p3

Alternatif Penyelesaian:

Siswa diminta membuat 3 buah operasi pembagian dari bentuk perpangkatan
VHKLQJJD PHQGDSDWNDQ KDVLO SDGD QRPRU D GDQ E

a. 25 = 210 = 26 = 210 = 27 p6 p5 p10
25 2 22 22 b. p3 = p3 p2 p7

8. Dapatkan nilai n dari pembagian bilangan berpangkat di bawah ini:

a. s2 × s9 = sn
s4 s3

b. 36 = nu9
32

Alternatif Penyelesaian:

a. s11 = s4 = sn maka n = 4
s7

b. n= 36 u1 36 u 1 36 36 32
32 9 32 32 32 u 32 34

9. Analisa Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
ekspresi berikut

713 = 13 = 78
75
75

Alternatif Penyelesaian:
713
75 = 713 – 5 = 78

MATEMATIKA 39

10. Tantangan. Intensitas bunyi percakapan
manusia adalah 106 lebih besar dari intensitas
Sumber: Dokumen Kemdikbud suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas
Gambar 1.10 bunyi pesawat lepas landas adalah 1014 lebih
besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat
terdengar. Berapa kali intensitas bunyi pesawat
lepas landas dibandingkan dengan bunyi
percakapan manusia?

Alternatif Penyelesaian:

Intensitas bunyi percakapan: 106 kali lebih besar dari bisikan

Intensitas bunyi pesawat lepas landas 1014 lebih besar dari bisikan

Intensitas bunyi lepas landas pesawat dengan percakapan manusia

1014 = 108
106

D. Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Pertanyaan
Penting

$MDN VLVZD PHQJDQDOLVLV GHQJDQ PHPEHULNDQ EHEHUDSD NDVXV EHUXSD ELODQJDQ
yang memiliki digit yang sangat banyak sehingga menyulitkan siswa untuk
menuliskannya secara utuh. Sehingga dibutuhkan cara untuk menuliskan secara
lebih singkat.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah?

Kegiatan 1.10 Menggunakan Kalkulator

Ayo Kita Amati

Pada kegiatan ini, siswa diminta melakukan pengamatan secara berkelompok.
/DNXNDQ ODQJNDK NHUMD VHSHUWL \DQJ WHODK GLVDMLNDQ

40 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Mencoba

1. Dengan menggunakan kalkulator
VDLQWL¿N NDOLNDQ GXD ELODQJDQ
besar. Sebagai contoh

2.000.000.000 u 3.000.000.000

Berapa nilai yang muncul di layar
kalkulator?

7HQWXNDQ KDVLO SHUNDOLDQ

2.000.000.000 dengan

3.000.000.000 tanpa menggunakan

kalkulator. Berapa hasilnya? Sumber: www.studentcalculators.co.uk/acatalog/

3. Apa yang dapat siswa simpulkan 6FLHQWL¿FB&DOFXODWRUV KWPO
GDUL KDVLO GDQ " Gambar 1.11 Kalkulator

3HULNVD NHPEDOL SHQMHODVDQPX GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KDVLO NDOL ELODQJDQ EHVDU
yang lain.

Ayo Kita
Menanya

Setelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pola
SHQXOLVDQ SHUSDQJNDWDQ \DQJ GLWXQMXNNDQ NDONXODWRU

Ayo Kita
Menalar

1. Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagai
FRQWRK GLNDOLNDQ GHQJDQ EDJDLPDQD KDVLO \DQJ GLWXQMXNNDQ
oleh kalkulatormu?

$SD \DQJ GLWXQMXNNDQ GL OD\DU NDONXODWRU" -HODVNDQ
3. Lakukan percobaan untuk menentukan angka maksimum yang dapat ditampilkan

di layar kalkulator. Sebagai contoh, ketika siswa mengalikan 1.000 dengan 1.000
PDND NDONXODWRUPX DNDQ PHQXQMXNNDQ

MATEMATIKA 41

Diskusi

1. Bagaimana siswa dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?
2. Coba siswa buat penelitian secara mandiri seperti pada Kegiatan 1.10, dengan

menggunakan angka yang sangat kecil. Bagaimanakah hasil penelitian siswa?
Jelaskan.

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapat
VLVZD WDULN EHUNHQDDQ GHQJDQ QRWDVL LOPLDK EHQWXN EDNX VXDWX ELODQJDQ"

6HEXDK ELODQJDQ GLNDWDNDQ WHUWXOLV GDODP EHQWXN QRWDVL LOPLDK EDNX NHWLND
x )DNWRU SHQJDOL EHUDGD GL DQWDUD ” t ”
x Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ...

Faktor pengali lebih besar 2,3 u 103 Pemangkatan 10 harus memiliki
dari 1 dan kurang dari 10 pangkat bilangan bulat

Bilangan lebih besar atau sama dengan 10
*XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW SRVLWLI NHWLND VLVZD PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNLUL

Bilangan antara 0 dan 1
*XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW QHJDWLI NHWLND VLVZD PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNDQDQ

Contoh 1.12 Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa

1\DWDNDQ EHQWXN LOPLDK EHULNXW LQL PHQMDGL EHQWXN ELDVD
a. 2,16× 105 = 2,16 u 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10

= 216.000 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda

b. 0,16 u 10-3 = 0,16 u 0,001 desimal sebanyak 5 tempat ke kanan
'DSDWNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ GDUL EDVLV

= 0,00016 Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal

sebanyak 3 tempat ke kiri

42 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL

a. 12 u 105 b. 123 u 10-7

Latihan 1.4 Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah

$MDN VLVZD XQWXN PHODNXNDQ UHÀHNVL WHUKDGDS NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ
%HULNDQ VRDO WDPEDKDQ XQWXN GLNHUMDNDQ GL UXPDK ELOD GLSHUOXNDQ
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEHULNDQ XVXODQ SHUEDLNDQ SHPEHODMDUDQ

Latihan 1.4 Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah

1. Berpikir Kritis 7HEDO VHEXDK ELVNXLW DGDODK FP
sedangkan dalam satu kemasan 600 gr berisi 100

EXDK ELVNXLW %HUDSDNDK SDQMDQJ ELVNXLW \DQJ GDSDW
GLVXVXQ PHPDQMDQJ GDODP VDWX NDUGXV \DQJ EHULVL
NHPDVDQ JU 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN
biasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku.

Alternatif Penyelesaian: Sumber: http://food.detik.com
Gambar 1.12 Biskuit

'LFDUL SDQMDQJ WRWDO ELVNXLW XQWXN NHPDVDQ JU u 100 = 10 cm
6HODQMXWQ\D GLKLWXQJ WRWDO SDQMDQJ ELVNXLW GDODP NDUGXV \DQJ WHUGDSDW u 10

= 250 cm.

Jawaban: 250 cm

7HQWXNDQ MDZDEDQ VLVZD GDODP EHQWXN EDNX %HUL SHQMHODVDQ VLQJNDW EDJDLPDQD
VLVZD PHQGDSDWNDQ MDZDEDQ WHUVHEXW

a. 10,5 u 103 d. 0,455 u 10-6

b. 1,5 u 10-5 e. 5 u 1012

c. 7.125 u 10-16

Alternatif Penyelesaian: d. 4,55 u 10-7
e. 5 u 1012
a. 1,05 u 104
b. 1,5 u 10-5
c. 7,125 u 10-13

MATEMATIKA 43

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD

a. 7 u 103 d. 9,95 u 1015

b. 2,7 u 10-12 e. 3,1 u 103

c. 3,25 u 105

Penyelesaian:

a. 7.000 d. 9.950.000.000.000.000
b. 0,0000000000027 e. 3.100
c. 325.000

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX

a. 0,00000056 d. 880

b. 120.000.000.000 e. 0,000123

c. 1.000.000.000.000.000

Penyelesaian: d. 8,8 u 102
e. 1,23 u 10-4
a. 5,6 u 10-7
b. 1,2 u 1011

c. 1015

6HGHUKDQDNDQ GDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

D u 102 î u 102 G 1, 25 u1016
5 u106

E u 10-3 u u 105 H 1,6 u10-3
F u 106 u -12 2 u104

Penyelesaian: d. 2,5 u 108
e. 8 u 10-8
a. 1,5 u 105
b. 2,88 u 103
c. 5,25 u 10-6

6. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilangan
bentuk baku berikut.

a. 125.000.000 = 12,5 u 107
b. 0,0000055 = 5,5 u 106
c. 1,3 u 10-4 =13.000

Penyelesaian:
a. 125.000.000 = 1,25 u 108

44 Kelas IX SMP/MTs