e book Matematika Kelas 9

U4 – U3 = 3
#

Un – Un – 1 = 3

Suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 3 pada suku sebelumnya.
$QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ beda.

Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan

beda barisan aritmetika tersebut adalah 3, sehingga rumus suku ke-n adalah Un =4+
n ± u 3.

Barisan bilangan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan aritmetika MLND VHOLVLK DQWDUD
dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut

dengan beda.

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a , dan beda
antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut
adalah Un = a + (n – 1) u b.

Tahukah Kamu?

%DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
EHVDU GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK SRVLWLI

%DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
NHFLO GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK QHJDWLI

B. Barisan Geometri

&RED VLVZD SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK VLVZD GDSDWNDQ SDGD 7DEHO
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah
ini

2 4 8 16 32 ...

u2 u2 u2 u2 u2

7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD
dituliskan:

U2 = 2
U1

U3 = 2
U2

MATEMATIKA 95

U4 = 2
U3

#
Un = 2
Un 1

Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2.
$QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ SHPEDQGLQJ UDVLR

Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan
rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un = 2 u 2n – 1

Barisan bilangan U1, U2, U3, …, Un disebut barisan geometri MLND SHUEDQGLQJDQ
antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang
berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1 = a, dan
SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ DGDODK r, maka suku ke-n barisan
geometri tersebut adalah Un = a × rn – 1

Tahukah Kamu?

%DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ EHVDU
dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.

%DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.

Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

x Pada Contoh 2.3, siswa diminta untuk mengamati barisan bilangan genap.
Kemudian siswa diminta untuk menuliskan 5 suku pertama pada barisan bilangan
genap dan menentukan suku ke-57 dengan menggunakan rumus yang ada.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK GLSHODMDUL VHEHOXPQ\D

Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

7XOLVNDQ VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GDQ WHQWXNDQ VXNX NH
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:

Suatu barisan bilangan genap dengan

96 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

x suku pertama a = 2
x beda b = 2
Ditanya:

5 suku pertama dan suku ke-57

Jawab:

Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan
U1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan
menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut
adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2 = 4, U3 = 6, U4 = 8, U5 = 10.

Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57 yaitu
Un = a n ± u b
U57 = a ± u b
± u 2

= 2 + 56 u 2

= 2 + 112

= 114

Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.

Contoh 2.4 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

x 3DGD &RQWRK VLVZD GLPLQWD PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX WHUSHQGHN
GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNX VLNX \DQJ GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D VDMD 6RDO
ini merupakan salah satu aplikasi dari barisan aritmatika.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 2.4 Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku

Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan 40 cm

DULWPHWLND -LND SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D DGDODK FP
PDND WHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: Gambar 2.15 Sisi-sisi
x Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring segitiga siku-siku

GHQJDQ SDQMDQJ FP

MATEMATIKA 97

x Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika dengan
beda sebesar b.

Ditanya:

3DQMDQJ VLVL VLNX VLNX WHUSHQGHN

Jawab:

/DQJNDK 7XOLVNDQ VLVL VLVL VHJLWLJD GDODP EHQWXN EDULVDQ DULWPHWLND

Coba siswa perhatikan gambar segitiga 40 cm
siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan
SDQMDQJ VLVL VLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXN 40 – 2b
barisan aritmetika sebagai berikut:
40 – b
U1 = 40 – 2b Sisi-sisi segitiga siku-siku

U2 = 40 – b

U3 = 40

Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras

Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut:

402 ± b 2 ± b 2
± b + 4b2 ± b + b2
1.600 = 3.200 – 240b + 5b2

Langkah 3: Selesaikan bentuk persamaan kuadrat untuk memperoleh nilai b

Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara
mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan:

0 = 5b2 – 240 + 1.600

3HUVDPDDQ GL DWDV ELVD NLWD MDEDUNDQ GDQ WXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL

b ± b ±

Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40
tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika
DNDQ GLSHUROHK QLODL GDQ SDGD SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD VHGDQJNDQ SDQMDQJ GDUL
VHJLWLJD WLGDN PXQJNLQ EHUQLODL QHJDWLI PDXSXQ

'DUL SHQMHODVDQ WHUVHEXW NLWD GDSDWNDQ QLODL EHGD b = 8.

Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika

6XEVWLWXVLNDQ QLODL LQL SDGD EDULVDQ DULWPHWLND \DQJ WHODK NLWD GH¿QLVLNDQ GL DWDV
sehingga diperoleh:

98 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

U1 = 40 – 2b ± ±
U2 = 40 – b = 40 – 8 = 32
U3 = 40
-DGL SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN SDGD VHJLWLJD VLNX VLNX WHUVHEXW DGDODK
24 cm.

Ayo Kita
Menalar

Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 2.4 di atas, dapatkan
SDQMDQJ VLVL PLULQJ GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNX VLNX MLND GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL WHJDN
\DQJ PHUXSDNDQ VLVL WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ VLVL VLVL GDUL VHJLWLJD WHUVHEXW MXJD
PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDK ODQJNDK
SHQ\HOHVDLDQQ\D

Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk

x 3DGD &RQWRK VLVZD GLPLQWD PHQHQWXNDQ MXPODK SHQGXGXN GL NRWD $ SDGD
tiap tahun, mulai tahun 2015 hingga tahun 2020 dari data yang diketahui.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk

Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000
MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD
tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana
GDQ SUDVDUDQD GL NRWD $ VHKLQJJD MXPODK SHQGXGXN
di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar
VHWLDS WDKXQQ\D

%HUDSDNDK MXPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD EXODQ Sumber: http://saly-enjoy.blogspot.

Januari 2020? com

%XDWODK JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ Gambar 2.16 Pertumbuhan
GDUL EXODQ -DQXDUL VDPSDL GHQJDQ -DQXDUL MXPODK SHQGXGXN

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000
x 3HQLQJNDWDQ SHQGXGXN NRWD $ WLDS WDKXQ DGDODK WHWDS VHEHVDU

MATEMATIKA 99

Ditanya:

-XPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD -DQXDUL GDQ JUD¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN

Jawab:

/DQJNDK 7HQWXNDQ UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN r

3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ
JHRPHWUL QDLN 'LNHWDKXL EDKZD VHWLDS WDKXQQ\D WHUMDGL SHQLQJNDWDQ WHWDS SDGD
MXPODK SHQGXGXN NRWD $ VHEHVDU VHKLQJJD SDGD WDKXQ EHULNXWQ\D MXPODK
VHOXUXK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL GDUL SRSXODVL \DQJ DGD SDGD WDKXQ
saat ini.

'HQJDQ GHPLNLDQ PDND WLDS WDKXQQ\D MXPODK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL
NDOL MXPODK SHQGXGXN SDGD WDKXQ LQL VHKLQJJD UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD
A adalah r = 1,2.

Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya

Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan
menggunakan perhitungan maka didapatkan:

Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020

masing-masing dinyatakan dengan U2, U3, U4, U5, dan U6.

U2 = ar

U3 = ar2 2

U4 = ar3 3

U5 = ar4 4

U = ar5 5
6

%HULNXW LQL DGDODK WDEHO \DQJ PHQXQMXQMXNNDQ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $
dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:

Bulan/ Januari Januari Januari Januari Januari Januari
Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Jumlah 100.000 120.000 144.000 172.800 207.360 248.832
Penduduk

*DPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $
dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:

100 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Jumlah Penduduk 248.832
207.360
172.80020Ja1n5uari
144.00020Ja1n6uari
120.000 20Ja1n7uari
100.000 20Ja1n8uari
2200JJaa12nn80uuaarrii
Tahun

Sumber: Dokumentasi Kemdikbud
Gambar 2.17 *UD¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $

Ayo Kita
Tinjau Ulang

x 3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ
NHPEDOL PDWHUL \DQJ WHODK GLSHODMDUL SDGD EDE EDULVDQ ELODQJDQ

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD PDQGLUL
x 0LQWD SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHQXOLVNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ

PHQFRFRNNDQ VHPXD MDZDEDQ
x Berikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya. Berikan

SHQMHODVDQ VLQJNDW MLND DGD VLVZD \DQJ EHOXP PHPDKDPL PDWHUL
x %HULNDQ SHQLODLDQ SDGD WLDS VLVZD EHUGDVDUNDQ MDZDEDQ PHUHND PDVLQJ PDVLQJ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan
EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ VHEHOXPQ\D 0LQWD VLVZD PHPDKDPL ODJL
1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri.
'LNHWDKXL EDULVDQ ELODQJDQ « 7HQWXNDQ

a. Suku ke-10 dan suku ke-25
E 5XPXV VXNX NH n

c. Suku ke berapa yang nilainya adalah 131?

MATEMATIKA 101

Latihan 2.2 Barisan Bilangan

1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Diskusi dan Berbagi.

/DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ $\R .LWD
0HQDODU

3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO /DWLKDQ GHQJDQ PDQGLUL
/DNXNDQ NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ GDQ UHPHGLDO

Latihan 2.2 Barisan Bilangan

7HQWXNDQODK OLPD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL

1
a. Un = n2 + 2 c. Un = n2 ±
b. Un = 3n – 2 2
Penyelesaian:
d. Un = n +5
a. 3, 6, 11, 18, 27
c. 0, 3 , 4, 15 , 12
b. 1, 4, 7, 10, 13 22

d. 6, 7, 8, 9, 10

2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan
bilangan berikut ini:

a. 1, 8, 15, 22, … c. 2, 5, 8, 11, …

b. 9, 7, 5, 3, … d. 6, 3, 0, -3, -6, …

Penyelesaian:

a. Selisih antar suku adalah 7, suku ke-15 adalah 99
b. Selisih antar suku adalah -2, suku ke-15 adalah -19
c. Selisih antar suku adalah 3, suku ke-15 adalah 44
d. Selisih antar suku adalah -3, suku ke-15 adalah -36

3. Dapatkan perbandingan antar suku berurutan dan suku ke–8 dari tiap-tiap barisan
bilangan berikut ini:

a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x2y, x3y, x4y, …

b. 2 , 1 , 1 , 1 , … d. 7 , 1, 3 , 9 , …
3 3 6 12 3 7 49

102 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. Perbandingan antar suku adalah - 3 , suku ke-8 adalah - 2.187 .
22

b. Perbandingan antar suku adalah 1 , suku ke-8 adalah 1 .
2 192

c. Perbandingan antar suku adalah x, suku ke-8 adalah x8y.

d. Perbandingan antar suku adalah 3 , suku ke-8 adalah 3 6 .
77

7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW

a. 2, 11, 20, 29, … c. 19, 13, 7, 1, …

b. 2, 8, 32, 128, … d. ab2, a2b3, a3b4, a4b5,…

Penyelesaian:

a. Suku ke-10 adalah 83, suku ke-n adalah 9n – 7.

E 6XNX NH DGDODK 9, suku ke-n DGDODK n – 1.

c. Suku ke-10 adalah -35, suku ke-n adalah 25 – 6n.

d. Suku ke-10 adalah a10 b11, suku ke-n adalah an bn + 1.

5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang

peneliti melakukan pengamatan pada

perkembangbiakan sebuah bakteri di dalam

sebuah preparat. Pada hari awal pengamatan,

GLNHWDKXL EDKZD MXPODK EDNWHUL \DQJ WHUGDSDW

GL GDODP SUHSDUDW DGDODK 6HWLDS MDP

PDVLQJ PDVLQJ EDNWHUL PHPEHODK GLUL PHQMDGL

GXD $SDELOD VHWLDS MDP VHNDOL VHWHQJDK

dari seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka

tentukan banyaknya virus setelah 12 hari dari

DZDO SHQJDPDWDQ

Penyelesaian: Sumber: Sumber: http://www.
artikelbiologi.com

Banyaknya bakteri pada awal pengamatan Gambar 2.18 Perkembangbiakan
DGDODK 6HWLDS MDP KDUL WLDS WLDS Bakteri

EDNWHUL PHPEHODK PHQMDGL VHKLQJJD

banyaknya bakteri tiap harinya adalah 2

kali lipat dari hari sebelumnya. Banyaknya bakteri pada hari kelima dari awal

pengamatan adalah 320 bakteri. Akan tetapi setengah dari total bakteri tersebut

dimatikan, sehingga pada hari kelima banyaknya bakteri yang masih tersisa

DGDODK EDNWHUL 6HWHODK KDUL GDUL DZDO SHQJDPDWDQ MXPODK EDNWHUL PHQMDGL

5.120 bakteri. Akan tetapi setengah dari total bakteri trsebut dimatikan, sehingga

pada hari kesepuluh banyaknya bakteri yang masih tersisa adalah 2.560 bakteri.

MATEMATIKA 103

Setelah hari keduabelas dari awal pengamatan, banyaknya bakteri yang ada di
dalam preparat adalah 10.240 bakteri.

6. Usia Anak .HOXDUJD 3DN 5KRPD PHPSXQ\DL RUDQJ DQDN \DQJ XVLDQ\D SDGD
saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 10 tahun dan
XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ PDND MXPODK XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD WHUVHEXW
adalah … tahun.

Penyelesaian:

Anak pertama merupakan anak bungsu dan anak keenam merupakan anak
sulung. Dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan, didapatkan usia
anak pertama sampai anak keenam berturut-turut adalah 4, 7, 10, 13, 16, dan 19
WDKXQ -XPODK XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD DGDODK WDKXQ

7. Membagi Uang ,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S
kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang

yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak
\DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJ
SDOLQJ VHGLNLW PDND WHQWXNDQ XDQJ \DQJ GLWHULPD ROHK DQDN NHWLJD

Penyelesaian:

0LVDONDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWHULPD DQDN \DQJ SDOLQJ NHFLO DGDODK [ -XPODK
XDQJ \DQJ GLWHULPD DQDN \DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S
Lakukan perhitungan dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan,

PDND GLGDSDWNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLSHUROHK DQDN WHUNHFLO DGDODK 5S
-XPODK XDQJ \DQJ GLSHUROHK DQDN NHWLJD DGDODK 5S

8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan,

VHPXD NDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDML DZDO

yang besarnya sama ketika pertama kali

PDVXN NH GDODP SHUXVDKDDQ *DML WHUVHEXW

akan meningkat dengan persentase yang

tetap setiap tahunnya, sehingga karyawan

\DQJ OHELK GDKXOX EHNHUMD SDGD SHUXVDKDDQ

WHUVHEXW DNDQ PHQHULPD JDML \DQJ OHELK EHVDU

daripada karyawan yang baru masuk. Apabila

JDML 6DVKD \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD GXD

WDKXQ DGDODK 5S GDQ JDML :LQGD Sumber: http://www.jobstreet.co.id
Gambar 2.19 *DML NDU\DZDQ
\DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQ DGDODK
5S EHUDSDNDK JDML NDU\DZDQ GL

perusahaan tersebut saat pertama kali masuk?

Penyelesaian:

0LVDONDQ JDML VDDW SHUWDPD NDOL PDVXN SHUXVDKDDQ WHUVHEXW DGDODK x, dan misalkan
EHVDU SHUVHQWDVH NHQDLNDQ JDML WLDS WDKXQQ\D DGDODK y. Lakukan perhitungan
dengan menggunakan rumusan pada barisan bilangan, diperoleh nilai x adalah

104 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

2.560.000 dan y adalah 5 'HQJDQ GHPLNLDQ EHVDU JDML NDU\DZDQ VDDW SHUWDPD
4

NDOL PDVXN DGDODK 5S

9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW
VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ DULWPHWLND GL EDZDK LQL

a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
maka akan berlaku : 2v = u + w

b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
PDND EHUODNX VLIDW u + v = t + w

Penyelesaian:

D 0LVDONDQ EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW PHPSXQ\DL EHGD b maka v = u + b dan
w = u + 2b sehingga
2v = u + w

u + b u u + 2b
2u + 2b = 2u + 2b

E 0LVDONDQ EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW PHPSXQ\DL EHGD E PDND u = t + b, v = t
+ 2b dan w = t + 3b sehingga
u+v= +w

t + b t + 2b + 3b
2t + 3b = 2 + 3b

10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW
VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ JHRPHWUL GL EDZDK LQL

a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
PDND DNDQ EHUODNX VLIDW v2 = uw

b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
PDND EHUODNX VLIDW uv = tw

Penyelesaian:

D 0LVDONDQ EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW PHPSXQ\DL UDVLR r maka v = ur dan w =
ur2 sehingga
v2 = uw

ur 2 = u.ur2
u2r2 = u2r2

E 0LVDONDQ EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW PHPSXQ\DL UDVLR r maka u = tr, v = tr2dan
w = tr3 sehingga
u.v = t.w

tr tr2 t tr3
t2r3 = t2r3

MATEMATIKA 105

C. Deret Bilangan

Pertanyaan
Penting

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL NHPEDOL FRQWRK FRQWRK EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ
WHODK GLSHODMDUL SDGD VXEEDE %

x Pancing siswa dengan memberikan pertanyaan tentang rumus untuk menentukan
MXPODK EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ ELODQJDQ

Pertanyaan
Penting

$SD \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ GHUHW ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED
lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.

Kegiatan 2.8 Menabung

1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa.
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEDFD GDQ PHPDKDPL NHWHUDQJDQ \DQJ GLEHULNDQ SDGD

Kegiatan 2.8.
.HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHPSHUPXGDK VLVZD PHPDKDPL GH¿QLVL GDUL GHUHW

ELODQJDQ *XUX GDSDW PHPEHULNDQ NHJLDWDQ ODLQQ\D \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI
3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQFRED PLQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL MXPODK XDQJ

\DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD WLDS PLQJJXQ\D GDQ MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD
WLDS PLQJJXQ\D NHPXGLDQ PHQXOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ SDGD 7DEHO
3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL
soal-soal yang ada.
6. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman
VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE VRDO GL EDJLDQ GLVNXVL GDQ EHUEDJL
0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ \DQJ WHODK PHUHND
lakukan pada bagian ayo kita simpulkan.
0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ
kelas.
%HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.

106 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 2.8 Menabung

Ayo Kita Amati

Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang

saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk

dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu

berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung

VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ

VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ

VHEHVDU 5S EHJLWX VHWHUXVQ\D LD VHODOX PHQDEXQJ

5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D

3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS

akhir minggunya.

Sumber: http://stdiis.ac.id

Ayo Kita Gambar 2.20 0HQDEXQJ

Mencoba

0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ
WDEXQJDQ 1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO -XPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ GDQ WRWDO WDEXQJDQ 1LWD

Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan
1 1.000 1.000
2 2.000 3.000
3 3.000 6.000
4 4.000 10.000
5 5.000 …
6 … …
7 … …
8 … …
9 … …
10 … …

MATEMATIKA 107

Ayo Kita
Menalar

D 'DSDWNDK VLVZD PHQJKLWXQJ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX
NH GDQ DNKLU PLQJJX NH " %HUDSDNDK MXPODKQ\D"

b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20?
F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ KDVLO SDGD E " -HODVNDQ
d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25?
H %DJDLPDQD FDUDPX XQWXN PHQGDSDWNDQ KDVLO SDGD G MLND PHOLEDWNDQ E "

Ayo Kita
Menanya

0LQWD VLVZD PHPEXDW SHUWDQ\DDQ \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ NHJLDWDQ \DQJ WHODK
dilakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan
antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir
minggu?

Diskusi dan
Berbagi

0HQXUXWPX DSDNDK PXQJNLQ NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ MXPODK WRWDO WDEXQJDQ 1LWD SDGD
DNKLU PLQJJX NH MLND KDQ\D GLNHWDKXL XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX
ke-3, ke-4, dan ke-5? Bagaimanakah caranya? Berapakah banyak uang tabungan

Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan

hasilnya di depan kelas.

Informasi Utama

6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD EDE EDULVDQ ELODQJDQ GDSDW GLOLKDW EDKZD XDQJ

yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan.

Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan

VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 7RWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD WLDS DNKLU PLQJJX

PHQ\DWDNDQ MXPODKDQ GDUL EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW

\DQJ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ deret bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu

barisan bilangan disimbolkan dengan Sn. Dalam hal ini S2 = 3.000 menyatakan
MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW S3
= 6.000 dan S = 10.000
4
PDVLQJ PDVLQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL

barisan bilangan tersebut

108 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Simpulkan

x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan …
x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan

kata-katamu sendiri.

Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa.

.HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHPSHUPXGDK VLVZD PHPDKDPL GHUHW DULWPDWLND
*XUX GDSDW PHPEHULNDQ NHJLDWDQ ODLQQ\D \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL NHPEDOL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS \DQJ WHODK
GLSHODMDUL SDGD EDE VHEHOXPQ\D 0LQWD PHUHND XQWXN PHQMXPODKNDQ Q VXNX
SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GHQJDQ PHOHQJNDSL 7DEHO

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL VRDO SDGD D\R NLWD PHQDODU

0LQWD VLVZD XQWXN PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS
dengan mengikuti alur yang terdapat pada bagian ayo kita menalar.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO NHJLDWDQ SDGD EDJLDQ D\R NLWD
simpulkan.

0LQWD VLVZD EHUGLVNXVL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE VRDO GL
bagian diskusi dan berbagi.

0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ
kelas.

%HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.

Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

Ayo Kita
Mencoba

0LQWD VLVZD PHQXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ
WDEXQJDQ 1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL

MATEMATIKA 109

7DEHO -XPODK EHEHUDSD VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS

Suku ke- Nilai Jumlah Suku

12 2

24 2+4=6

3 6 2 + 4 + 6 = 12

4 8 2 + 4 + 6 + 8 = 20

5 10 …

6… …

7… …

8… …

9… …

10 … …

D %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW"
E %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW"
F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ E GHQJDQ PHOLEDWNDQ D "

Ayo Kita
Mencoba

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan S, maka S4 PHQ\DWDNDQ MXPODK
n
VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ PLQWD VLVZD PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD

dari barisan bilangan genap.

S4 L

%HULNXWQ\D MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL ELODQJDQ JHQDS GL DWDV GHQJDQ FDUD
PHQXOLVNDQ EHQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN

S LL
4

&RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD

mengisi bagian yang kosong

110 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

S4 = 2 + ... + ... + ...

S4 = ... + ... + ... + 2 +
2S4 = 10 + ... + ... + ...

4 suku



2S4 = ... u

S4 = }u } LLL
2

Ayo Kita
Menalar

0LQWD VLVZD PHPSHUKDWLNDQ NHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK GDODP PHQJKLWXQJ 6
pada barisan bilangan genap di atas sehingga didapatkan hasilnya seperti pada
LLL 3HUKDWLNDQ QLODL \DQJ WHUGDSDW SDGD EDJLDQ GL GDODP WDQGD NXUXQJ -DZDEODK
pertanyaan di bawah ini:

a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap?

E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX
PDQDNDK \DQJ PHQMDGL VXNX WHUDNKLU GDODP SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW"

F %HUDSDNDK VXNX WHUDNKLU GDODP SHQMXPODKDQ VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS"

G 6LVZD WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS
PHQXUXWPX DQJND SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ LQIRUPDVL DSD"

Ayo Kita
Simpulkan

Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan …

%LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ
JHQDS VHGDQJNDQ DQJND « PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS
3HQMXPODKDQ VXNX VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ EHODQJDQ JHQDS VHODQMXWQ\D GLVHEXW
dengan deret bilangan genap.

Diskusi dan
Berbagi

%HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" 7HPXNDQ
FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ

MATEMATIKA 111

NHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK \DQJ WHODK VLVZD ODNXNDQ GDODP PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX
pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar
GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQ GL GHSDQ NHODV

Informasi Utama

0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U1 = a, dan beda pada
barisan aritmetika tersebut adalah b 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ
ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:

U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
U6 = a + 5b

‫ڭ‬

Un = a n ± b

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan
sebagai berikut :

Sn = a a + b a + 2b a n ± î b a n ± î b L

%HQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV MLND GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN GL PDQD VXNX WHUDNKLU
\DQJ EHUDGD SDGD SRVLVL SDOLQJ GHSDQ GDQ VHEDOLNQ\D PDND L DNDQ PHQMDGL EHQWXN
di bawah ini:

Sn a n ± î b a n ± î b « a + 2b a + b a LL
%HULNXWQ\D MXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJD GLGDSDWNDQ EHQWXN GL EDZDK LQL

S = a a + b a + 2b a n ± î b a n ± î b
n

Sn a n ± î b a Q ± î b « a + 2b a + b a +
2Sn a + a n ± î b a + a n ± î b a + a n ± î b

n suku
2Sn a + Un a + Un a + Un

4 suku

2Sn = n î D Un)

Sn = n u a Un
2

112 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Simpulkan

'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ VLVZD SHUROHK"

-LND « PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND « PHQXQMXNNDQ
VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NH n dari barisan aritmetika, maka rumus
MXPODK n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah
…

Ayo Kita
Menalar

Dengan menggunakan rumus Un = a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku
pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut

n a n ± b
2

Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng

1. Kegiatan ini dilakukan secara mandiri oleh tiap-tiap siswa.
0LQWD VLVZD XQWXN PHPEDFD GDQ PHPDKDPL NHWHUDQJDQ \DQJ GLEHULNDQ SDGD

Kegiatan 2.10.
.HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHPSHUPXGDK VLVZD PHPDKDPL GHUHW JHRPHWUL

*XUX GDSDW PHPEHULNDQ NHJLDWDQ ODLQQ\D \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI
0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL VRDO SDGD D\R NLWD PHQDODU
0LQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ \DQJ WHODK PHUHND

lakukan pada bagian ayo kita simpulkan.
0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ

NHODV 'LVNXVLNDQ KDVLO MDZDEDQ VLVZD GL GHSDQ NHODV DJDU VHPXD VLVZD
memiliki persepsi yang sama.
%HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.

MATEMATIKA 113

Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng

Ayo Kita Amati

Amin memiliki hobi mengumpulkan

NHOHUHQJ 7LDS DNKLU PLQJJX LD VHODOX PHPEHOL
kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu
pertama, ia membeli sebanyak 3 buah kelereng.

Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi

sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir
minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah

kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu

ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat Sumber: http://www.bimbingan.org
dari akhir minggu sebelumnya. Gambar 2.21 Kelereng

Ayo Kita

Mencoba

3HUKDWLNDQODK MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL ROHK $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D &RED
VLVZD WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ
dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah
LQL 7RWDO NHOHUHQJ \DQJ GLPLOLNL $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D VHODQMXWQ\D GLVHEXW
GHQJDQ MXPODK NHOHUHQJ

7DEHO -XPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD WRWDO NHOHUHQJ PLOLN $PLQ

Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng
1 3 3
2 6
3 12 3+6=9
4 24 3 + 6 + 12 = 21
5 48 3 + 6 + 12 + 24 = 45
6 …
7 … …
8 … …
…
…

a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu
ke-6 dan akhir minggu ke-8?

114 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. Apakah siswa dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke-
" %HUDSD MXPODKQ\D"

c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan
memiliki perbandingan yang tetap?

Ayo Kita
Mencoba

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S5 PHQ\DWDNDQ MXPODK
VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ
ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D

S5 L

Berikutnya coba siswa kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan
tersebut dengan 2, sehingga didapatkan

2S5 = 2 u 3 + 2 u … + 2 u … + 2 u … + 2 u …
2S5 LL
&RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD
mengisi bagian yang kosong

2S5 = 6 + ... + ... + ... + ...

S5= 3 + ... + ... + ... + ... –
2S5 – S5 = … – 3

&RED SHUKDWLNDQ WLDS WLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S5 terhadap
S5 MLND WHUGDSDW QLODL \DQJ VDPD PDND VLVZD GDSDW PHQJXUDQJNDQ VHFDUD ODQJVXQJ
VHKLQJJD KDVLO SHQJXUDQJDQQ\D PHQMDGL

S5 ± « ±

S5 ± î … – 3

S5 ± î … ±

S5 = u } LLL


Ayo Kita
Menalar

0LQWD VLVZD PHPSHUKDWLNDQ NHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK GDODP PHQJKLWXQJ S5 di
DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL 3HUKDWLNDQ QLODL QLODL ELODQJDQ
\DQJ WHUGDSDW SDGD UXDV NDQDQ GDUL LLL -DZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL

MATEMATIKA 115

D 3HUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD LLL %HUDSDNDK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ
\DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D" $SD
siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?

E 3HUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQ SDGD
EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ
\DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D" $SD
siswa dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang diperoleh siswa?

-XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D
kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan
« SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ
ELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL
barisan bilangan tersebut.

Informasi Utama

0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD U1 = a, dan rasio pada barisan
geometri tersebut adalah r 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ NH n dapat
dituliskan dalam bentuk:

U2 = ar
U3 = ar2
U4 = ar3
U5 = ar4
U6 = ar5

‫ڭ‬
Un = arn – 1
6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan
sebagai berikut:

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1 L
.HPXGLDQ NDOLNDQ L GHQJDQ r, sehingga didapatkan hasil berikut ini.
rSn = ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1 + arn LL
.XUDQJNDQ LL GHQJDQ L GDQ GHQJDQ FDUD \DQJ KDPSLU VDPD GHQJDQ ODQJNDK
ODQJNDK NHWLND VLVZD PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ
PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D PDND GLGDSDWNDQ

116 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

rSn = ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1 + arn

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1 –

rSn – Sn = arn – a
Sn r ± a rn ±

a rn

Sn = r 1

Ayo Kita
Simpulkan

'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ VLVZD SHUROHK"

-LND « PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL « PHQXQMXNNDQ
VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL PDND UXPXV MXPODK
Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ
disimbolkan dengan … adalah …

Materi Esensi Deret Bilangan

x 0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL GHUHW PHPEDKDV GHUHW DULWPDWLND GDQ GHUHW JHRPHWHUL
beserta rumusnya.

x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum
dipahami.

x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami
materi deret bilangan.

Materi Esensi Deret Bilangan

6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D NLWD GDSDW PHQXOLVNDQ
suku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U3, …, Un. Jika suku-suku pada
EDULVDQ WHUVHEXW NLWD MXPODKNDQ PDND EHQWXN SHQMXPODKDQQ\D GLVHEXW GHQJDQ GHUHW
bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1 + U2 + U3 + …+ Un .

A. Deret Aritmetika

Coba siswa perhatikan hasil yang telah siswa dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret
bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

MATEMATIKA 117

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan S , maka S dari deret di atas adalah
n 4

S4 = 2 + 4 + 6 + 8

S4 + GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN
2S4 = 10 + 10 + 10 + 10

4 suku



2S4


S4 = 2

3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ JHQDS \DQJ GLVLPERONDQ
dengan S4. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan
bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap
termasuk ke dalam deret aritmetika.

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika adalah:

Sn = n a Un
2

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan U adalah suku ke-n.
n

B. Deret Geometri

Coba siswa perhatikan hasil yang telah siswa dapatkan pada Kegiatan 2.10.
Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk
deret sebagai berikut:

3 + 6 + 12+ 24 + …

Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari
GHUHW WHUVHEXW DGDODK GDQ UDVLRQ\D DGDODK -LND MXPODK Q VXNX SHUWDPD GLQRWDVLNDQ
dengan Sn , maka S5 dari deret di atas adalah:

S5 L

%HULNXWQ\D NDOLNDQ L GHQJDQ SDGD PDVLQJ PDVLQJ UXDV VHKLQJJD NLWD SHUROHK
hasil sebagai berikut:

2S5 LL
6HODQMXWQ\D NXUDQJNDQ LL WHUKDGDS L VHKLQJJD GLGDSDWNDQ

2S5 = 6 + 12 + 24 + 48 + 96
S5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 –
2S5 – S5 = 96 – 3

118 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

S5 ± î 5 – 3

S5 ± î 5 ±

S5 = u 5


3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ GL DWDV \DQJ GLVLPERONDQ
dengan S5. Angka 3 di bagian depan dari pembilang pada perhitungan tersebut
merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di

dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut.

$QJND PHQXQMXNNDQ SHQMXPODKDQ SDGD VXNX SHUWDPD

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri adalah:

Sn = a rn MLND r > 1 dan Sn = a rn MLND r < 1

r 1 1 r

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret
geometri.

Contoh 2.6 Produksi Mobil

x 3DGD &RQWRK VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQHQWXNDQ MXPODK PRELO \DQJ
diproduksi oleh sebuah pabrik dengan keterangan yang ada pada soal.

x &RQWRK VRDO LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHPSHUPXGDK VLVZD GDODK PHPDKDPL DSOLNDVL
deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Guru dapat memberikan variasi
FRQWRK VRDO ODLQQ\D \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI

Contoh 2.6 Produksi Mobil

Pertambahan hasil produksi mobil
pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti
barisan aritmetika. Jika produksi mobil
pada bulan pertama adalah 100 unit dan
pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa
MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL ROHK SDEULN
pada tahun tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: Sumber: http://teknologi.inilah.com

x SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX Gambar 2.22 Produksi mobil
SHUWDPD a = 100

x SURGXNVL EXODQ NHHPSDW VXNX NHHPSDW U4 = 160

MATEMATIKA 119

Ditanya:

-XPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN GDODP VDWX WDKXQ EXODQ S12
Jawab:

Langkah 1: Dari a dan U4, hitung nilai b
U4 = a + 3b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4 didapatkan
100 + 3b = 160

3b = 60

b = 20

Langkah 2: Dari a dan b hitung S12

Sn = Sn n a n b

2
12
S12 = 2 ±





= 2.520

-DGL MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN SDGD WDKXQ WHUVHEXW DGDODK VHEDQ\DN
2.520 unit.

Ayo Kita
Menalar

a. Pada Contoh 2.6 di atas, siswa dapat menghitung S12 tanpa menghitung U12.
Apakah nilai U12 memang tidak dipergunakan untuk menghitung S12" -HODVNDQ

b. Pada Contoh 2.6 di atas, U1 dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari
S12 apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2
dan suku U4? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah-
ODQJNDKQ\D

Contoh 2.7 Potongan Kayu

x 3DGD &RQWRK VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ SRWRQJDQ ND\X
PXOD PXOD MLND GLNHWDKXL MXPODK SRWRQJDQ VHUWD SDQMDQJ SRWRQJDQ WHUSHQGHN
GDQ WHUSDQMDQJ

x &RQWRK VRDO LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHPSHUPXGDK VLVZD GDODK PHPDKDPL DSOLNDVL
deret geometri dalam kehidupan sehari-hari. Guru dapat memberikan variasi
FRQWRK VRDO ODLQQ\D \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI

120 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 2.7 Potongan Kayu

Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia
PHPRWRQJQ\D PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL
aturan deret geometri. Apabila potongan yang
WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ SRWRQJDQ \DQJ WHUSDQMDQJ
DGDODK FP EHUDSDNDK SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR
mula-mula?

Alternatif Penyelesaian: Sumber: http://liriklaguanak.com
Diketahui: Gambar 2.23 Potongan kayu

6HSRWRQJ ND\X GLSRWRQJ PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ GHQJDQ
x SRWRQJDQ WHUSHQGHN VXNX SHUWDPD a = 3
x SRWRQJDQ WHUSDQMDQJ VXNX NHHQDP U6 = ar5 = 96

Ditanya:

3DQMDQJ ND\X PXOD PXOD S6
Jawab:

Langkah 1: Dari a dan U6, hitung nilai r

U6 = ar5 = r5 = 96 = 32
U1 a 3

dengan demikian didapatkan nilai r = 2

Langkah 2: Dari a dan r hitung S6

a rn

Sn = r 1

6
S6 =


=1

= 189 cm
-DGL SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD DGDODK FP

Ayo Kita
Menalar

3DGD &RQWRK GL DWDV WHODK GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD
sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga

MATEMATIKA 121

3DN 6HQR MXJD PHPLOLNL VHSRWRQJ ND\X GHQJDQ SDQMDQJ DGDODK FP OHELK SDQMDQJ
dari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu
PLOLNQ\D VHMXPODK EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL DWXUDQ GHUHW DULWPHWLND GDQ SRWRQJDQ
ND\X WHUSHQGHNQ\D DGDODK FP 0HQXUXW VLVZD OHELK SDQMDQJ PDQD DQWDUD SRWRQJDQ
ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN 6HQR DWDX SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN %DGX"
-HODVNDQ MDZDEDQQ\D

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ
NHPEDOL PDWHUL \DQJ WHODK GLSHODMDUL SDGD EDE GHUHW ELODQJDQ

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD PDQGLUL XQWXN PHPEXNWLNDQ VLIDW
yang berlaku pada barisan aritmatika dan geometri.

0LQWD SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHQXOLVNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ

PHQFRFRNNDQ VHPXD MDZDEDQ

5. Berikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dan bertanya. Berikan
SHQMHODVDQ VLQJNDW MLND DGD VLVZD \DQJ EHOXP PHPDKDPL PDWHUL

%HULNDQ SHQLODLDQ SDGD WLDS VLVZD EHUGDVDUNDQ MDZDEDQ PHUHND PDVLQJ PDVLQJ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Jika Un adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli ,
buktikanlah bahwa:

Sn – Sn – 1 = Un
2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S20 pada suatu deret

bilangan apabila diketahui U1 = a, U8 = a + 7b dan U10 = a + 9b, dengan a dan
b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut.
-HODVNDQ DODVDQPX

Latihan 2.3 Deret Bilangan

1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Diskusi dan Berbagi.

/DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ $\R .LWD
0HQDODU

122 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO /DWLKDQ GHQJDQ PDQGLUL
/DNXNDQ NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ GDQ UHPHGLDO

Latihan 2.3 Deret Bilangan

7HQWXNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL

a. 3 + 10 + 17 + 24 + ... 1
d. + 1 + 2 + 4 + ...

2

b. 38 + 33 + 28 + 23 + ... 48
e. 3 + 2 + 3 + 9 +...

27
F I 2 + ...

Penyelesaian:

a. 345 d. 511½

b. 155 e. 9 ¨©¨§1 - ©¨§ 2 ·¹¸10 ¸¸¹·
3

F I 8 ©¨¨§ ¨©§ 3 ¹¸·10 1¹¸¸·
2

2. Hitunglah n MLND n – 1 = 127

Penyelesaian:

n=7

-LND GLNHWDKXL MXPODK n suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai
n" 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN n bilangan asli pertama.

Penyelesaian:

Suku pertama adalah 1, selisih antar 2 suku berurutan adalah 1. Gunakan rumus
pada deret bilangan, diperoleh n 5XPXV XQWXN MXPODK n bilangan asli

n
pertama adalah Sn = 2 n
-LND MXPODK n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 n PDND WHQWXNDQ U4.

Penyelesaian:

U =S –S
4 43

MATEMATIKA 123

S4 = 320 dan S3 = 144

U4 = 176
1RPRU UXPDK SDGD VDODK VDWX VLVL -DODQ 0DNPXU GL 3HUXPDKDQ $VUL GLPXODL GDUL

nomor 143, 145, 147, dan seterusnya.

D 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD XUXWDQ NHEHUDSDNDK UXPDK QRPRU "

E 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD UXPDK QRPRU EHUDSDNDK \DQJ WHUOHWDN SDGD XUXWDQ
ke-25?

Penyelesaian:

a. 9

b. 191

7HQWXNDQ MXPODK VHPXD ELODQJDQ ELODQJDQ EXODW GL DQWDUD GDQ \DQJ KDELV
GLEDJL WHWDSL WLGDN KDELV GLEDJL

Penyelesaian:

Jumlah bilangan bulat yang lebih besar dari 100 dan kurang dari 300, serta habis
dibagi 5 adalah 7.800.

Jumlah bilangan bulat yang lebih besar dari 100 dan kurang dari 300, serta habis
dibagi 5 dan 7 adalah 1.155.

'HQJDQ GHPLNLDQ MXPODK ELODQJDQ EXODW \DQJ OHELK EHVDU GDUL GDQ NXUDQJ
dari 300, serta habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 7 adalah 6.645.

7. Menjatuhkan Bola 6HEXDK EROD GLMDWXKNDQ

dari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian

memantul dengan ketinggian sebesar 3 meter pada

pantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus

memantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi

sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada

pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima?

EXODWNDQ VDPSDL DQJND GHVLPDO

Sumber: Dokumen Kemdikbud

a. Lengkapi tabel di bawah ini: Gambar 2.24 Pantulan bola

Pantulan ke- 12345

Tinggi pantulan (meter)

E *DPEDUNDQ KDVLO \DQJ VLVZD GDSDWNDQ GL DWDV NH GDODP EHQWXN JUD¿N
c. Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6?

d. Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola
tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?

124 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

D 7LQJJL EROD SDGD SDQWXODQ NH VDPSDL NH EHUWXUXW WXUXW DGDODK

9 27 81 243 , dan 729 .
,,,
4 16 64 256 1.024

2.187
b. meter

4.096

F 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2.187 PHWHU
4 16 64 256 1.024 4.096

8. Menabung. Ibu memiliki uang sebesar

5S GDQ LQJLQ PHPEHULNDQ XDQJ

tersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibu

tidak memberikan uang tersebut secara langsung,

melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibu

PHPEHUL $QGL XDQJ VHEHVDU 5S SDGD KDUL

NHGXD LEX PHPEHUL 5LQD XDQJ VHEHVDU 5S

begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu

EHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\D Sumber: http://diketiknews.
blogspot.com
Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang Gambar 2.24 0HQDEXQJ
dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan

PHQGDSDWNDQ VHOXUXK XDQJ WHUVHEXW

Penyelesaian:

20 hari

9. Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD

tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen

WHUVHEXW XQWXN PHPSHUHEXWNDQ JHODU MXDUD SHULQJNDW

GXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ

tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang dari

tiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya

dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi

secara otomatis. Sumber: http://www.portalkbr.

com

a. Berapakah total pertandingan yang dimainkan Gambar 2.26 Pertandingan
GDUL DZDO WXUQDPHQ VDPSDL SDGD EDEDN ¿QDO" tennis

b. Jika diasumsikan bahwa pada tiap pertandingan

MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO DGDODK EXDK EHUDSD MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO
VHODPD NHMXDUDDQ WHQQLV WHUVHEXW"

Penyelesaian:

3DGD EDEDN DZDO SHUWDPD NHMXDUDDQ WHUVHEXW GLLNXWL ROHK SHVHUWD VHKLQJJD
WHUGDSDW SHUWDQGLQJDQ %DEDN ¿QDO KDQ\D PHPDLQNDQ SHUWDQGLQJDQ \DQJ
diikuti oleh 2 peserta yang terus lolos dari babak awal. Jumlah pertandingan pada

MATEMATIKA 125

WLDS WLDS EDEDN GDUL EDEDN DZDO VDPSDL GHQJDQ EDEDN ¿QDO EHUWXUXW WXUXW DGDODK
1.024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, dan 1.

D 7RWDO SHUWDQGLQJDQ GDUL EDEDN DZDO WXUQDPHQ VDPSDL GHQJDQ EDEDN ¿QDO
adalah 2.047 pertandingan.

b. 1.023.500 tiket

10. Robot Mobil. Suatu robot mobil yang Sumber: http://nibiru-world.
blogspot.com
digerakkan dengan tenaga baterai memiliki Gambar 2.27 5RERW PRELO
NHFHSDWDQ DZDO FP GHWLN (QHUJL \DQJ
tersimpan di dalam baterai mobil tersebut terus
EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK
EHUMDODQ VHODPD VHWHQJDK PHQLW GDUL SRVLVL
DZDO NHFHSDWDQ URERW PRELO EHUNXUDQJ PHQMDGL
FP GHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJL
PHQMDGL FP GHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLW
dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan
URERW PRELO VHODOX EHUNXUDQJ VHEHVDU FP GHWLN
VHWLDS VHWHQJDK PHQLW 5RERW PRELO WLGDN GDSDW
EHUMDODQ NHWLND NHFHSDWDQQ\D PHQFDSDL FP
detik.

D 3DGD MDUDN EHUDSD PHWHU GDUL SRVLVL DZDO GDQ
setelah berapa menit robot mobil tersebut

akan berhenti?

b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran dengan diameter 56 cm, apakah

URERW PRELO WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX SXWDUDQ SHQXK" %HULNDQ
SHQMHODVDQPX

Penyelesaian:

D -DUDN \DQJ GLWHPSXK SDGD VHWHQJDK PHQLW SHUWDPD DGDODK FP GHWLN u
30 detik = 630 cm. Jarak yang ditempuh pada setengah menit kedua adalah
FP GHWLN u GHWLN FP +LWXQJ MDUDN \DQJ GLWHPSXK ROHK URERW
mobil setiap setengah menit, sampai robot mobil tersebut berhenti. Dengan

GHPLNLDQ GLSHUROHK MDUDN WRWDO GDUL SRVLVL DZDO VDPSDL URERW PRELO WHUVHEXW
berhenti adalah 2.520 cm.

E .HOLOLQJ OLQJNDUDQ \DQJ PHQMDGL OLQWDVDQ URERW PRELO DGDODK FP
'HQJDQ GHPLNLDQ URERW PRELO WLGDN EHUMDODQ VDPSDL VDWX SXWDUDQ SHQXK

126 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Proyek 2

3DGD SUR\HN LQL WLDS WLDS VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQFDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL
barisan bilangan yanag diberikan. Barisan bilangan yang dimaksud adalah
Barisan Fibonacci.

0DVLQJ PDVLQJ VLVZD GLEHULNDQ ZDNWX VHODPD VHPLQJJX XQWXN PHQFDUL
LQIRUPDVL VHEDQ\DN EDQ\DNQ\D WHUNDLW EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW

7XJDV GLWXOLVNDQ VHFDUD UDSL SDGD NHUWDV GDQ GLVHUDKNDQ NHSDGD JXUX XQWXN
diberikan penilaian.

*XUX PHPEHULNDQ SHQLODLDQ SDGD WXJDV WLDS VLVZD 6HPDNLQ GHWDLO LQIRUPDVL
yang diberikan semakin besar nilai yang didapatkan siswa.

0LQWD EHEHUDSD RUDQJ VLVZD XQWXN PHQFHULWDNDQ WXJDV \DQJ WHODK PHUHND
NHUMDNDQ GL GHSDQ NHODV

Proyek 2

Perhatikan barisan bilangan di bawah ini:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan
bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-n
dari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh
PDWHPDWLNDZDQ 7XJDV NDOLDQ DGDODK WXOLVNDQ VHMDUDK VLQJNDW GDUL EDULVDQ
ELODQJDQ \DQJ GLPDNVXG VHUWD SHQHUDSDQQ\D GDODP NHKLGXSDQ NLWD VHKDUL KDUL
Carilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya.
7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV

MATEMATIKA 127

Uji Kompetensi 2 Pola, Barisan, dan Deret

8ML NRPSHWHQVL GLJXQDNDQ XQWXN PHQJHWDKXL NRPSHWHQVL \DQJ WHODK GLFDSDL
siswa tentang pola, barisan, dan deret.

2. Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain yang lebih bervariasi untuk
8ML .RPSHWHQVL

3. Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai diatas 75 dan siswa diberi soal
tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru
PHODNXNDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ NH PDWHUL EHULNXWQ\D

Uji Kompetensi 2 Pola, Barisan, dan Deret

7HQWXNDQ VXNX VXNX GDUL ELODQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL
a. Suku ke-30 dari barisan bilangan 50, 56, 62, 68, ...
b. Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ...
c. Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ...
d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10, 20 , 40 , ...
39
Penyelesaian:
a. 224
b. 768
c. 10.072
d. 2 10
3

7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW
a. 1, 6, 11, 16, ...
b. 2, 6, 18, 54, ...
c. 100, 95, 90, 85, ...
d. 1 , 1, 5 , 7 , ...
3 33
Penyelesaian:
a. U8 = 36, Un = 5n – 4

128 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. U = 4.374, Un n – 1
8

c. U8 = 65, Un = 105 – 5n

2 1 57
d. U8 = 5, Un = n– , 1, ,
3 3 3 3

3. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:

u
u
u
u
u
u
u
u
u

Penyelesaian:

u
u
u
u
u
u
u
u
u

4. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:

1+2=3

4+5+6=7+8

9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15

16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24

dan seterusnya

MATEMATIKA 129

7HQWXNDQ ELODQJDQ WHUDNKLU SDGD EDULV NH %DJDLPDQD FDUDPX
PHQGDSDWNDQQ\D" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW

Penyelesaian:

Perhatikan bilangan pertama pada ruas kiri tiap-tiap baris dari susunan bilangan
tersebut. Bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan kuadrat. Bilangan
pertama pada pada ruas kiri baris ke-n adalah n2. Bilangan pertama pada ruas
NLUL EDULV NH DGDODK 2 = 676. Dengan demikian bilangan terakhir pada ruas
kanan dari baris ke-25 adalah 675.

5. Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butir
padi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikian
VHWHUXVQ\D VHWLDS NDOL SHQJLVLDQ EHUVHOLVLK EXWLU +LWXQJODK MXPODK ELML EHUDV
SDGD SDSDQ FDWXU EHULNXW

12345678
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

Gambar 2.28 Papan catur yang
diisi butir padi

Penyelesaian:

Lakukan perhitungan dengan menggunakan rumusan pada deret bilangan.
'LGDSDWNDQ MXPODK VHOXUXK EXWLU EHUDV SDGD SDSDQ FDWXU WHUVHEXW DGDODK
butir beras.

6. Panjang Sisi Segitiga. Diketahui C

keliling dari segitiga sama sisi ABC di

bawah ini adalah w FP 7LWLN WHQJDK GDUL

masing-masing sisi segitiga tersebut

kemudian dibubungkan satu dengan

yang lainnya sehingga membentuk

suatu segitiga baru yang lebih kecil.

Proses ini berlangsung secara terus-

menerus seperti yang terlihat pada

gambar. Apabila keliling dari segitiga

ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm, A B

tentukan nilai dari w Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.29 Segitiga sama sisi

130 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

.HOLOLQJ VHJLWLJD NHGHODSDQ DGDODK FP .HOLOLQJ VHJLWLJD NHWXMXK DGDODK GXD
kali lipat segitiga kedelapan yaitu 3 cm. Keliling segitiga keenam adalah dua
NDOL OLSDW VHJLWLJD NHWXMXK \DLWX FP .HOLOLQJ VHJLWLJD SDGD EDJLDQ OXDU DGDODK
kali lipat dari segitiga yang tepat berada di dalamnya. Dengan demikian keliling
segitiga pertama yaitu segitiga ABC adalah 192 cm.

7. Kota Y PHUXSDNDQ NRWD \DQJ WHUOHWDN GL WHSL SDQWDL QDPXQ NRWD LQL MXJD GLNHOLOLQJL
ROHK JXQXQJ JXQXQJ 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ VXKX XGDUD GL NRWD Y pada
tiap ketinggian wilayahnya.

Ketinggian (m) 100 200 300 400 500 600

Suhu (oC) 32 30 28 26 24 22

Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya
wilayah kota yang diukur dari permukaan laut.

a. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas
permukaan laut?

b. Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai?
NHWLQJJLDQ ZLOD\DK SDQWDL GLDVXPVLNDQ VDPD GHQJDQ NHWLQJJLDQ SHUPXNDDQ
DLU ODXW

c. Berapakah suhu terendah di kota Y MLND NHWLQJJLDQ PDNVLPXP ZLOD\DK NRWD
Y adalah 1.300 m di atas permukaan laut?

G 0HQXUXW VLVZD EHUDSDNDK VXKX GL ZLOD\DK NRWD Y yang memiliki ketinggian
P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" %HULNDQ DODVDQPX

Penyelesaian:

a. 20oC c. 34oC
b. 14oC d. 8oC

8. Gaji Manajer 3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHU

GL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD

PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHU

bulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkan

NHQDLNDQ JDML VHEHVDU 5S VHKLQJJD

SDGD WDKXQ LQL GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU

5S SHU EXODQ 3DGD WDKXQ GHSDQ JDMLQ\D

QDLN ODJL PHQMDGL 5S SHU EXODQ EHJLWX

VHWHUXVQ\D GLD PHQGDSDWNDQ NHQDLNDQ JDML VHEHVDU Sumber: http://www.
5S VHWLDS WDKXQQ\D
bimbingan.org

D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQ Gambar 2.30 0DQJHU
EHUDSD EHVDU JDML SHU EXODQ \DQJ DNDQ GLGDSDWNDQ perusahaan

3DN +D¿G NHWLND XVLDQ\D DGDODK WDKXQ"

MATEMATIKA 131

b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun dan
GLDVXPVLNDQ 3DN +D¿G DNDQ PHQMDEDW VHEDJDL PDQDMHU VDPSDL GLD SHQVLXQ
DSDNDK 3DN +D¿G SHUQDK PHQGDSDWNDQ JDML PLQLPDO VHEHVDU 5S
tiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? Berikan
SHQMHODVDQPX

Penyelesaian:

*DML 3DN +D¿G SDGD WDKXQ LQL DGDODK 5S *DML 3DN +D¿G SDGD n
WDKXQ PHQGDWDQJ DGDODK 5S

9. Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwa Gambar 2.31 Segitiga
sembarang
besar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga

sudut segitiga tersebut membentuk suatu barisan
DULWPHWLND +DVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW
pertama dengan sudut kedua adalah 1.000, hasil
SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW NHGXD GHQJDQ VXGXW
NHWLJD DGDODK VHGDQJNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ
antara sudut pertama dengan sudut ketiga adalah

1.200. Berapakah besar kedua sudut lain dari

segitiga tersebut?

Penyelesaian:

0LVDONDQ VXGXW NH VHEHVDU x, sudut ke-2 sebesar y, dan sudut ke-3 sebesar z.
Gunakan perhitungan pada barisan aritmetika, dan dari keterangan yang ada
tersebut, didapatkan besar sudut lainnya adalah 40o dan 80o.

10. Jumlah dari deret bilangan 1 + 8 + 15 + … adalah 396. Berapa banyak suku pada
deret bilangan tersebut?

Penyelesaian:

Banyak suku pada deret bilangan tersebut adalah 11.

11. Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi

sepeda gunung. Permintaan pasar terhadap sepeda

gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya.

Agar tetap bisa memenuhi kebutuhan pasar, maka

SDEULN WHUXV PHQLQJNDWNDQ MXPODK SURGXNVL VHSHGD

gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung

yang diproduksi tiap bulannya membentuk suatu

EDULVDQ DULWPHWLND -LND MXPODK VHSHGD JXQXQJ

yang diproduksi pada bulan ke-3 adalah 1.500 unit Sumber: http://sumutpos.co
GDQ SDGD EXODQ NH MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ Gambar 2.32 Pabrik sepeda

GLSURGXNVL DGDODK XQLW 7HQWXNDQ

a. Banyaknya produksi pada bulan pertama

b. Pertambahan produksi tiap bulan

132 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

c. Jumlah produksi pada tahun pertama

G 3DGD EXODQ NH EHUDSD VHWHODK SDEULN WHUVHEXW EHURSHUDVL MXPODK SURGXNVL
sepeda melebihi 10.000 unit tiap bulannya?

Penyelesaian:

a. 1.000 unit c. 28.500 unit
b. 250 d. Bulan ke-38

$QGUH GLNRQWUDN XQWXN EHNHUMD SDGD VXDWX

SHUXVDKDDQ VHODPD KDUL 6HEHOXP EHNHUMD

GLD GLPLQWD PHPLOLK DQWDUD GLEHUL JDML VHEHVDU

5S SHU KDUL VHODPD VHPLQJJX DWDX

GLEHULNDQ JDML VHEHVDU 5S SDGD KDUL

pertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya

VHODPD VHPLQJJX 0DQDNDK SLOLKDQ WHUEDLN \DQJ

KDUXV GLSLOLK $QGUH DJDU GLD PHQGDSDWNDQ JDML \DQJ Sumber: http://h4rry5450ngko.
PDNVLPDO" -HODVNDQ MDZDEDQ blogdetik.com

Penyelesaian: Gambar 2.33 3HNHUMD

2SVL SHUWDPD DGDODK $QGUH DNDQ GLJDML VHEHVDU kantoran

5S WLDS KDUL VHODPD WXMXK KDUL 2SVL NHGXD

DGDODK $QGUH DNDQ GLJDML 5S SDGD KDUL SHUWDPD GDQ DNDQ PHQLQJNDW

PHQMDGL GXD NDOL OLSDW SDGD KDUL EHULNXWQ\D EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL KDUL

-LND PHPLOLK RSVL SHUWDPD PDND WRWDO JDML $QGUH VHODPD KDUL NHUMD DGDODK

5S -LND PHPLOLK RSVL NHGXD PDND WRWDO JDMLQ\D VHODPD KDUL NHUMD

DGDODK 5S 'HQJDQ GHPLNLDQ SLOLKDQ WHUEDLN \DQJ KDUXV GLSLOLK

Andre adalah opsi kedua.

13. Toko Kue. Pak Udin mempunyai
VHEXDK WRNR NXH .DUHQD NXH \DQJ GLMXDO
VDQJDW OH]DW PDND EDQ\DN SHPEHOL EDUX
yang berdatangan setiap harinya untuk

membeli kuenya. Dengan semakin

larisnya usaha kue yang dimiliki oleh

Pak Udin, maka keuntungan yang
GLGDSDWNDQ SXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK
VHWLDS KDULQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ
tetap. Bila total keuntungan sampai
KDUL NHHPSDW DGDODK 5S GDQ
total keuntungan sampai hari kesepuluh Sumber: http://ipnuralam.wordpress.com
DGDODK 5S PDND WHQWXNDQ Gambar 2.34 7RNR NXH
WRWDO NHXQWXQJDQ VDPSDL KDUL NH

MATEMATIKA 133

Penyelesaian:

Hitung menggunakan rumusan pada deret bilangan, sehingga didapatkan
NHXQWXQJDQ SDGD KDUL SHUWDPD DGDODK 5S 3HUWDPEDKDQ NHXQWXQJDQ
WLDS KDULQ\D DGDODK 5S 7RWDO NHXQWXQJDQ VDPSDL KDUL NH DGDODK
5S

14. Tantangan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.35 Susunan segitiga

Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar
segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari
masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya.

Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas,
tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar
ke-5. Jika siswa diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh
segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya?
Berapakah luas daerahnya?

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah hitung luas satu buah segitiga sama sisi berwarna putih

pada tiap-tiap gambar. Pada gambar pertama, luas satu buah segitiga putih adalah

10 satuan. Pada gambar kedua luas satu buah segitiga putih adalah 1 u 10. Pada
4

gambar ketiga luas satu buah segitiga putih adalah 1 2u 10. Dengan menggunakan
4

pola ini, maka luas satu buah segitiga putih pada gambar ke-n adalah 1 n – 1 u 10.
4

Langkah kedua adalah hitung luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam

pada tiap-tiap gambar. Pada gambar kedua luas daerah yang dibentuk oleh

segitiga hitam adalah 1 u 10. Pada gambar ketiga luas daerah yang dibentuk
4

oleh segitiga hitam adalah 1 u 10 + 3 u 1 10. Dengan menggunakan pola ini,
4 4 4

maka luas daerah yang dibentuk oleh segitiga hitam pada gambar ke-n adalah

1 §¨¨© §¨© 3 ·¸¹0 §¨© 3 ·¹¸1 §©¨ 3 ·¹¸2 §¨© 3 ·¹¸n 2 ·¸¸¹
4 4 4 4 4
u + + + … + u 10.

134 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Dengan demikian luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada

gambar kelima adalah 1 u §¨©¨ §¨© 3 ¹·¸0 + ¨§© 3 ·¸¹1 + ¨©§ 3 ·¸¹2 + §¨© 3 ¹¸·3 ¸¹¸· u 10.
4 4 4 4 4

Luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8

adalah 1 u ¨§©¨ ©¨§ 3 ·¹¸0 + §©¨ 3 ·¸¹1 + ¨©§ 3 ¸¹·2 + … + ©¨§ 3 ¹¸·6 ¹¸¸· u 10.
4 4 4 4 4

15. Tantangan 7LJD ELODQJDQ PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND $SDELOD VXNX
pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama,

kedua dan ketiga barisan aritmetika tersebut masing-masing ditambah dengan 3,

5, dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan
JHRPHWUL &DULODK EHGD GDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW %LODQJDQ
EHUDSD VDMD \DQJ WHUPDVXN GDODP EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW"

Penyelesaian:

0LVDONDQ WLJD ELODQJDQ \DQJ EHUXUXWDQ WHUVHEXW DGDODK a, b, dan c. Dari soal
diketahui bahwa a – c = 8, atau bisa dituliskan a = c + 8. Beda pada barisan
aritmetika tersebut adalah -4. Dengan menggunakan perbandingan pada barisan
geometri diperoleh:

a+3 = c+8
b+5 b+5

a a + 3 5 = a a + 5
4 + 4

a+3= a
a +1 a +1

a2 + 4a + 3 = a2 + a

diperoleh nilai a = -1

Dengan demikian bilangan yang termasuk ke dalam barisan aritmetika adalah -1,
-5, dan -9.

MATEMATIKA 135

Soal Pengayaan

1. Data Nilai Ekspor Perusahaan 'DWD EHULNXW PHQXQMXNNDQ QLODL HNVSRU GDUL
sebuah perusahaan tekstil

Tahun Nilai ekspor (dalam milyar rupiah)

2010 3

2011 6

2012 9

2013 12

2014 …

2015 …

2016 …

1LODL HNVSRU SHUXVDKDDQ WHNVWLO WHUVHEXW WHUXV PHQLQJNDW GHQJDQ MXPODK \DQJ
WHWDS WLDS WDKXQQ\D %HUGDVDUNDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL

a. Berapakah nilai ekspor perusahaan tekstil tersebut pada tahun 2014, 2015,
dan 2016? (15, 18 dan 21 milyar)

b. Prediksilah nilai ekspor perusahaan tekstil tersebut pada tahun 2017 dan
(24 dan 33 milyar)

c. Berapa total nilai ekspor perusahaan tekstil tersebut dari tahun 2010 hingga
tahun 2020? (198 milyar)

2. Menabung. Udin membuka rekening tabungan di sebuah Bank. Pada bulan
SHUWDPD LD PHQ\HWRU XDQJ VHEHVDU 5S -XPODK VHWRUDQ WLDS EXODQQ\D
DNDQ LD QDLNNDQ VHEHVDU 5S GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D 7HQWXNDQ

D %HVDU VHWRUDQ 8GLQ SDGD EXODQ NH (Rp280.000,00)

E 3DGD EXODQ NH EHUDSDNDK MXPODK XDQJ \DQJ GLVHWRUNDQ 8GLQ NH EDQN DGDODK
VHEHVDU 5S " (bulan ke-16)

F %HUDSD MXPODK WRWDO XDQJ 8GLQ GL EDQN VHWHODK WDKXQ" (Rp7.920.000,00)

3. Surat Lamaran Kerja. Sari adalah seorang pegawai di sebuah perusahaan
PRELO ,D PHQGDSDW WXJDV GDUL PDQDMHUQ\D XQWXN PHPEXDW ODSRUDQ PHQJHQDL
MXPODK VXUDW ODPDUDQ \DQJ PDVXN NH SHUXVDKDDQ WHUVHEXW GDUL WDKXQ VDPSDL
tahun 2014. Akan tetapi, catatan tersebut hilang. Ia hanya mengingat bahwa
MXPODK VXUDW ODPDUDQ VHWLDS WDKXQ GDUL WDKXQ VDPSDL WDKXQ WHUXV
EHUWDPEDK WLDS WDKXQQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ WHWDS MXPODK SHODPDU SDGD WDKXQ

136 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

2009 dan tahun 2013 besarnya masing-masing adalah 110 dan 210. Berdasarkan
NHWHUDQJDQ WHUVHEXW WHQWXNDQ MXPODK WRWDO SHODPDU GL SHUXVDKDDQ PRELO WHUVHEXW
GDUL WDKXQ VDPSDL GHQJDQ WDKXQ (1.180)

4. Data Karyawan Baru 'LSHUROHK GDWD PHQJHQDL MXPODK NDU\DZDQ EDUX \DQJ
GLWHULPD ROHK VXDWX SHUXVDKDDQ GDUL WDKXQ VDPSDL WDKXQ 7HUQ\DWD GDWD
WHUVHEXW PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND 'LNHWDKXL MXPODK VHOXUXK NDU\DZDQ
\DQJ GLWHULPD VHODPD NXUXQ ZDNWX GDUL WDKXQ VDPSDL WDKXQ EHUMXPODK
RUDQJ GDQ MXPODK NDU\DZDQ \DQJ GLWHULPD SDGD WDKXQ DGDODK RUDQJ
7HQWXNDQODK

D -XPODK NDU\DZDQ \DQJ GLWHULPD SHUXVDKDDQ WHUVHEXW SDGD WDKXQ (45)

b. Jumlah seluruh karyawan yang diterima perusahaan tersebut dalam kurun
ZDNWX WDKXQ KLQJJD (280)

5. Angka Kemiskinan Penduduk. Berdasarkan data sensus dari Departemen Sosial
\DQJ GLODNXNDQ GL .RWD ; EHUKDVLO GLNHWDKXL EDKZD MXPODK VHOXUXK SHQGXGXN
yang hidup di bawah garis kemiskinan pada bulan Januari 2010 adalah 676.000
MLZD 6HWHODK SHUEDLNDQ HNRQRPL QDVLRQDO SDGD EXODQ -DQXDUL GLNHWDKXL
MXPODK SHQGXGXN PLVNLQ EHUNXUDQJ VHEDQ\DN RUDQJ 3DGD EXODQ -DQXDUL
MXPODK SHQGXGXN PLVNLQ EHUNXUDQJ ODJL VHEDQ\DN RUDQJ 3DGD EXODQ
-DQXDUL MXPODK SHQGXGXN PLVNLQ EHUNXUDQJ ODJL VHEDQ\DN RUDQJ
Pada bulan Januari tiap tahunnya dilakukan sensus dan didapatkan data bahwa
pengurangan penduduk miskin setiap tahun akan meningkat secara tetap sebesar
RUDQJ GDUL WDKXQ VHEHOXPQ\D .DSDQNDK VHOXUXK SHQGXGXN NRWD ; DNDQ
hidup di atas garis kemiskinan? (bulan Januari 2026)

6. Minat Baca. Dinas Sosial dan Dinas Pendidikan di kota A melakukan sebuah
penelitian mengenai kecenderungan minat baca suatu penduduk di Kecamatan
6XNDPDMX 3HQHOLWLDQ GLODNXNDQ GDUL WDKXQ KLQJJD WDKXQ GDQ
PHQXQMXNNDQ EDKZD NHFHQGHUXQJDQ PLQDW EDFD SHQGXGXN NHFDPDWDQ 6XNDPDMX
selalu meningkat dari tahun ke tahun dengan kelipatan perbandingan yang tetap.
-LND MXPODK WRWDO SHQGXGXN \DQJ PHPLOLNL PLQDW EDFD GDUL WDKXQ VDPSDL
WDKXQ DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK WRWDO SHQGXGXN \DQJ PHPLOLNL PLQDW
baca dari tahun 2007 sampai dengan tahun 2010 besarnya adalah 600 orang.
7HQWXNDQODK MXPODK SHQGXGXN \DQJ PHPLOLNL PLQDW EDFD GL .HFDPDWDQ 6XNDPDMX
SDGD WDKXQ (1.280)

7. Perusahaan Cokelat. Sebuah perusahaan coklat pada bulan Januari 2014
PHQFDWDW ODED EHUVLK VHEHVDU MXWD UXSLDK .DUHQD SHUWXPEXKDQ HNRQRPL GDQ
SHUPLQWDDQ FRNODW WHUKDGDS SHUXVDKDDQ WHUVHEXW WHUXV PHQLQJNDW MXPODK ODED
EHUVLK \DQJ GLGDSDWNDQ SHUXVDKDDQ WHUVHEXW WHUXV PHQLQJNDW PHQMDGL NDOL OLSDW
dari bulan sebelumnya.

D 7HQWXNDQ UXPXV VXNX NH n dari laba bersih yang didapatkan perusahaan
WHUVHEXW GDODP MXWD UXSLDK (32 u 2n –1)

MATEMATIKA 137

b. Pada bulan apakah perusahaan mebel tersebut mendapatkan laba bersih
VHEHVDU MXWD UXSLDK" (Mei 2014)

F 7HQWXNDQ MXPODK WRWDO ODED EHUVLK SHUXVDKDDQ WHUVHEXW GDUL EXODQ -DQXDUL
VDPSDL GHQJDQ EXODQ -XOL (4.064 juta / 4,064 milyar rupiah)

7HQWXNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL
a. 640, 320, 160, 80, …
b. 14, 25, 36, 47, …
c. 100, 85, 70, 55, …
d. 6, 12, 24, 48, …

9. Jika barisan 40, x « PHUXSDNDQ EDULVDQ JHRPHWUL WHQWXNDQ MXPODK VXNX
SHUWDPDQ\D (77,5)

10. Badak Bercula Satu. Berdasarkan data yang
DGD MXPODK EDGDN EHUFXOD VDWX GL 7DPDQ
1DVLRQDO 8MXQJ .XORQ SDGD WDKXQ DGDODK
HNRU 7LDS WDKXQ SRSXODVL EDGDN EHUFXOD VDWX
semakin menurun, hal ini dikarenakan beberapa
hal, diantaranya adalah kematian alami dan
perburuan terhadap binatang tersebut. Jika pada
tahun 2014 ada 2 ekor badak yang mati, lalu pada
tahun 2015 terdapat 4 ekor badak yang mati,
GHPLNLDQ VHWHUXVQ\D VHKLQJJD WLDS WDKXQ MXPODK Sumber: http://fotohewan.info
badak yang mati selalu bertambah sebanyak 2 Gambar 2.36 Badak Bercula
ekor secara konstan. Jika diasumsikan tidak ada Satu
kelahiran badak baru, pada tahun berapa badak
bercula satu tersebut akan punah?

138 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab III
Perbandingan Bertingkat

Kata Kunci

x Perbandingan Bertingkat
x Perbandingan Variabel
x Persen

K ompetensi
D asar

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran Sumber: Dokumen Kemdikbud
agama yang dianutnya.
Tentunya siswa sering membandingkan dua
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki
analitik dan kreatif, konsisten dan benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan
teliti, bertanggung jawab, responsif, benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda
dan tidak mudah menyerah dalam tersebut. Dapatkah siswa menjelaskan dengan kata-
memecahkan masalah sehari-hari, katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua
yang merupakan pencerminan sikap benda atau lebih?
positif dalam bermatematika.
Pernahkah siswa memeriksa kandungan dari
3.4 Memahami perbandingan makanan ringan atau minuman ringan yang siswa
bertingkat dan persentase, serta konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung
mendeskripsikan permasalahan dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat
PHQJJXQDNDQ WDEHO JUD¿N GDQ sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu
persamaan. kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk
persen (%).
4.2 Menggunakan konsep perbandingan
untuk menyelesaikan masalah Kamu tentu juga sering mengamati diskon/
nyata mencakup perbandingan potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan
bertingkat dan persentase dengan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh
PHQJJXQDNDQ WDEHO JUD¿N GDQ nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah siswa
persamaan. cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi?
Kamu akan memahami konsep perbandingan dan
Pengalaman
Belajar persen di Bab 3 ini.

1. Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih.
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.

MATEMATIKA 139

Peta
Konsep

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan Perbandingan
Tiga Variabel Bertingkat pada
Kehidupan Nyata

140

Abul Wafa adalah seorang saintis serba

bisa. Selain ahli di bidang matematika, ia pun

terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal
SDGD ]DPDQQ\D %HOLDX WHUODKLU EHUQDPD $EX DO
:DID 0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ <DK\D ,EQ
,VPDLO ,EQ $EEDV DO %X]MDQL GL %X]MDQ ,UDQ SDGD
tanggal 10 Juni 940.

6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRP Buah pemikirannya dalam matematika sangat
Abul Wafa
EHUSHQJDUXK GL GXQLD %DUDW 3DGD DEDG NH 0
%DURQ &DUUD GH 9DX[ PHQJ DPELO NRQVHS secan
\DQJ GLFHWXVNDQ $EXO :DID 6D\DQJQ\D GL GXQLD
,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU
1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ
,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK $LU PHQJXODV
dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul

:DID

,D EHODMDU PDWHPDWLND GDUL SDPDQQ\D EHUQDPD $EX 8PDU DO 0DJKD]OL GDQ
$EX $EGXOODK 0XKDPPDG ,EQ $WDED 6HGDQJNDQ LOPX JHRPHWUL GLNHQDOQ\D GDUL
$EX <DK\D DO 0DUXGL GDQ $EX DO $OD¶ ,EQ .DUQLE

$EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQ
rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru

membentuk tabel sinus ,D MXJD PHPEHQDUNDQ QLODL VLQXV GHUDMDW NH WHPSDW
GHVLPHO NHGHODSDQ <DQJ OHELK PHQJDJXPNDQ ODJL $EXO :DID PHPEXDW VWXGL
khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.

$EXO :DIDODK \DQJ SHUWDPD NDOL PHPSHUNHQDONDQ LVWLODK PDWHPDWLND \DQJ
VDQJDW SHQWLQJ LWX $EX :DID GLNHQDO VDQJDW MHQLXV GDODP ELGDQJ JHRPHWUL ,D
mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.

6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRP

Hikmah yang bisa diambil

Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi
GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ
didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu
yang dimiliki.

141

A. Perbandingan Bertingkat

Pertanyaan
Penting

%HULNDQ SHQMHODVDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL VHEHUDSD SHQWLQJQ\D SHUEDQGLQJDQ
EHUWLQJNDW SDGD NHKLGXSDQ Q\DWD 0LVDONDQ PHPEHOL EDUDQJ GHQJDQ GLVNRQ \DQJ
EHUXODQJ \DLWX PLVDOQ\D PHPEHOL VXDWX EDUDQJ PHQGDSDW GLVNRQ GDQ MLND
PHPEHOL OHELK GDUL WLJD PDND PHQGDSDW GLVNRQ WDPEDKDQ

Pertanyaan
Penting

Bagaimana siswa membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih?

Kegiatan 3.1 Uang Saku
Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mendata uang
saku temen sekelasnya.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan tiga
variabel.
Untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita mencoba, Ayo kita amati, Ayo kita
menalar, Ayo kita simpulkan.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut
yaitu perbandingan tiga variabel.

Kegiatan 3.1 Uang Saku
Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai
uang saku yang berbeda.

142 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Uang Saku 6LVZD 5XSLDK
Mencoba 6LVZD 5XSLDK

Isilah tabel berikut ini:

6LVZD 5XSLDK

Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 = ... : ... : ...
'DSDW GLVHGHUKDQDNDQ PHQMDGL
Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 = ... : ... : ...
Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel.

Ayo Kita Amati

Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel
berikut ini
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
ii. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 3
iii. uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3
Apa yang dapat siswa simpulkan?

Ayo Kita
Menalar

1. Jika yang siswa ketahui adalah
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
ii. uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3
Dapatkah siswa menetukana perbandingan tiga variabel yaitu
Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3? Jelaskan.
Petunjuk: 0LVDONDQ
uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 = a : b
uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c : d

MATEMATIKA 143

atau dapat dituliskan
ac

uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 = bc : c
uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c : d
dengan demikian

ac
Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 = bc : c : d
2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel.

Petunjuk: Perbandingan yang berbentuk a1 : a2 : ... : an

Ayo Kita
Simpulkan

1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? Petunjuk: Perbandingan yang
berbentuk a : b : c.

%DJDLPDQD PHQGDSDWNDQ SHUEDQGLQJDQ GXD YDULDEHO MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ

tiga variabelnya? Petunjuk: 0LVDO a1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3 maka a1 : a2= b1: b2, a1

: a = b : b dan a : a = b : b .
3 13 23 23

Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk membaca
permasalahan yang ada pada kegiatan ini.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan bertingkat.
8QWXN LWX VLVZD KDUXV PHODNXNDQ $\R NLWD JDOL LQIRUPDVL $\R NLWD PHQFRED $\R
kita menalar, Ayo kita simpulkan.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai perbandingan
bertingkat.

Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu

603 +DUDSDQ %DQJVD PHPLOLNL VLVZL GDQ VLVZD 6HNRODK LQL PHPLOLNL SURJUDP
³%HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ
mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan
didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.

144 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs