e book Matematika Kelas 9

Kegiatan 6.5 Data Tinggi Badan Siswa

1. Pada kegiatan ini minta siswa untuk melakukan survei tinggi badan siswa di
dalam satu kelas.

2. Pada bagian ayo kita mencoba minta siswa untuk mengikuti prosedur kegiatan
yang telah ditentukan.

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD
mandiri.

4. Pada bagian ayo kita simpulkan, minta siswa untuk membuat suatu kesimpulan
terkait kegiatan yang telah mereka lakukan.

6HWHODK PHQJHUMDNDQ VRDO PLQWD VLVZD XQWXN PHQFRFRNNDQ MDZDEDQ PHUHND
dengan teman sebangku.

/DNXNDQ SHQLODLDQ NRJQLWLI WHUKDGDS MDZDEDQ VLVZD
3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
8. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

Kegiatan 6.5 Data Tinggi Badan Siswa

Ayo Kita
Mencoba

Lakukan survei tentang tinggi badan teman-teman sekelasmu. Ikuti langkah-
langkah kegiatan di bawah ini.
1. 0LQWD VLVZD PHQJXXPSXONDQ GDWD WLQJJL EDGDQ VHOXUXK VLVZD \DQJ WHUGDSDW

GDODP NHODVPX GDODP VDWXDQ FP
2. Urutukan data tinggi badan tersebut dari nilai yang terkecil sampai dengan nilai

terbesar.
3. Jumlahkan seluruh bilangan yang menyatakan tinggi badan seluruh siswa dalam

NHODVPX &DWDW KDVLO SHQMXPODKDQQ\D
4. Setelah siswa mendapatkan hasil dari langkah 3, bagilah nilai tersebut dengan

MXPODK VHOXUXK VLVZD \DQJ WHUGDSDW GL GDODP NHODV

MATEMATIKA 345

Ayo Kita
Menalar

1. -LND MXPODK VHOXUXK VLVZD GL NHODV PHQ\DWDNDQ EDQ\DNQ\D GDWD EHUDSDNDK
banyaknya data tersebut?

2. -LND ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ WLQJJL EDGDQ WLDS WLDS VLVZD GL GDODP NHODVPX
PHUXSDNDQ QLODL GDUL WLDS WLDS GDWD EHUDSDNDK MXPODK VHOXUXK QLODL GDWD WHUVHEXW"

3. Berapakah nilai yang siswa dapatkan setelah menyelesaikan langkah ke-4 pada
Kegiatan 6.5 di atas?

4. -LND ELODQJDQ \DQJ VLVZD GDSDWNDQ SDGD QRPRU GL DWDV GLVHEXW GHQJDQ UDWD UDWD
mean dari data tinggi badan siswa, bagaimana rumus umum untuk mendapatkan
QLODL UDWD UDWD WLQJJL EDGDQ VLVZD WHUVHEXW" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW MDZDEDQ

5. Jelaskan secara singkat bagaimana rumus umum untuk mendapatkan nilai rata-
UDWD PHDQ GDUL VXDWX GDWD XPXP"

Ayo Kita
Menanya

Setelah siswa melakukan percobaan pada Kegiatan 6.5 di atas, coba buatlah
EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDWD ³PHDQ´ 7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL
buku tulis.

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, apa yang siswa peroleh?

x 0HDQ DGDODK QLODL UDWD UDWD GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD
x -LND $ PHQ\DWDNDQ MXPODK VHOXUXK QLODL GDUL VXDWX GDWD XPXP GDQ % PHQ\DWDNDQ

A
banykanya data umum, maka rumus umum dari mean dari adalah B

Kegiatan 6.6 Data Berat Badan Siswa

1. Pada kegiatan ini minta siswa untuk mengamati data berat badan siswa pada
VXDWX NHODV GL 603 &HULD

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD
mandiri.

346 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Pada bagian ayo kita mencoba, minta siswa untuk mengikuti prosedur kegiatan
yang telah ditentukan.

4. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman
VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE VRDO GL EDJLDQ GLVNXVL GDQ EHUEDJL

5. Pada bagian ayo kita simpulkan, minta siswa untuk membuat suatu kesimpulan
terkait kegiatan yang telah mereka lakukan.

6HWHODK PHQJHUMDNDQ VRDO PLQWD VLVZD XQWXN PHQFRFRNNDQ MDZDEDQ PHUHND
dengan teman sebangku.

3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
/DNXNDQ SHQLODLDQ NRJQLWLI WHUKDGDS MDZDEDQ VLVZD
9. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

Kegiatan 6.6 Data Berat Badan Siswa

Ayo Kita Amati

0LQWD VLVZD PHQJDPDWL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD
EHULNXW LQL GDODP NJ

47 57 53 50 45 48 52 49 55
6HWHODK GLXUXWNDQ GDWD GL DWDV GDSDW GLWXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL

45 47 48 49 50 52 53 55 57

Ayo Kita
Menalar

%HUDSDNDK EDQ\DNQ\D GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD GL DWDV"
$SDNDK EDQ\DNQ\D GDWD WHUVHEXW WHUPDVXN NH GDODP ELODQJDQ JDQMLO DWDX ELODQJDQ

genap?
3. Setelah data tersebut diurutkan, menurut siswa data ke berapa yang terdapat pada

SRVLVL XUXWDQ SDOLQJ WHQJDK GDUL VHOXUXK GDWD \DQJ DGD"
4. Jika nilai dari data yang terletak pada posisi tengah dari kumpulan data berat

badan siswa di atas disebut dengan median, berapakah nilainya?
5. Bagaimana cara siswa menentukan data yang berada pada posisi tengah dari

sekumpulan data yang terurut tersebut?

MATEMATIKA 347

Penyelesaian:
1. 9
*DQMLO
3. Data ke-5
4. 50
%DQ\DNQ\D GDWD DGDODK NDUHQD GDWD WHUVHEXW JDQMLO PDND GDWD \DQJ WHUOHWDN

pada posisi paling tengah didapatkan dengan menambah banyaknya data dengan
1, kemudian membaginya dengan 2.

Ayo Kita
Mencoba

3HUKDWLNDQ NHPEDOL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD SDGD
Kegiatan 6.6 di atas. Jika dalam kelas tersebut ditambahkan seorang siswa laki-laki
dengan berat badan 51 kg, coba siswa urutkan kembali data berat badan 10 siswa
laki-laki pada kelas tersebut.

Diskusi dan
Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ SHUWDQ\DDQ GL
bawah ini, kemudian paparkan hasilnya di depan kelas.
1. Berapakah banyaknya data setelah ada penambahan 1 orang siswa yang masuk

ke dalam data tersebut?
6HWHODK GDWD GLXUXWNDQ PHQXUXWPX GDWD NH EHUDSD \DQJ WHUGDSDW SDGD SRVLVL

urutan paling tengah dari seluruh data yang ada?
3. Berapakah nilai median dari data tersebut?
$SDNDK EDQ\DNQ\D GDWD WHUVHEXW WHUPDVXN NH GDODP ELODQJDQ JDQMLO DWDX ELODQJDQ

genap?
0HQXUXWPX DGDNDK SHUEHGDDQ FDUD GDODP PHQHQWXNDQ GDWD \DQJ WHUOHWDN

pada posisi tengah dari sekumpulan data berat badan siswa ketika sebelum ada
SHQDPEDKDQ GDWD GHQJDQ VHWHODK DGD SHQDPEDKDQ GDWD" -HODVNDQ MDZDEDQ
Penyelesaian:
1. 10
2. Data ke-5 dan data ke-6
3. Genap
0HGLDQ GDUL GDWD WHUVHEXW PHUXSDNDQ UDWD UDWD GDUL GDWD NH GDQ GDWD NH
Nilainya adalah 50,5.

348 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

5. Ada. Jika n DGDODK ELODQJDQ JDQMLO PDND PHGLDQ DGDODK QLODL GDUL GDWD \DQJ
terletak pada posisi paling tengah, yaitu data ke- n 1 . Jika n adalah bilangan
2
genap, maka median adalah rata-rata dari dua data yang terletak pada posisi
paling tengah, yaitu rata-rata dari data ke- n dan data ke- n + 1.
22

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, apa yang siswa peroleh?

x 0HGLDQ DGDODK
x %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ PHGLDQ GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD MLND EDQ\DNQ\D GDWD

DGDODK ELODQJDQ JDQMLO"
x %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ PHGLDQ GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD MLND EDQ\DNQ\D GDWD

adalah bilangan genap?

Penyelesaian:

0HGLDQ DGDODK QLODL WHQJDK SDGD VXDWX NXPSXODQ GDWD \DQJ WHODK GLVXVXQ GDUL QLODL

WHUNHFLO KLQJJD QLODL WHUEHVDU 0LVDONDQ EDQ\DN GDWD DGDODK n. Jika n adalah bilangan

JDQMLO PDND PHGLDQ DGDODK QLODL GDUL GDWD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ WHQJDK
yaitu data ke-- n 1 . Jika n adalah bilangan genap, maka median adalah rata-rata dari

2

dua data yang terletak pada posisi paling tengah, yaitu rata-rata dari data ke- n dan
2
data ke- n + 1.
2

Kegiatan 6.7 Data Jenis Olah Raga Favorit Siswa

3DGD NHJLDWDQ LQL PLQWD VLVZD XQWXN XQWXN PHODNXNDQ VXUYHL RODK UDJD IDYRULW
siswa di dalam satu kelas.

2. Pada bagian ayo kita mencoba, minta siswa untuk mengikuti prosedur kegiatan
yang telah ditentukan.

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD
mandiri.

4. Pada bagian ayo kita simpulkan, minta siswa untuk membuat suatu kesimpulan
terkait kegiatan yang telah mereka lakukan.

MATEMATIKA 349

3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
/DNXNDQ SHQLODLDQ NRJQLWLI WHUKDGDS MDZDEDQ VLVZD
7. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

Kegiatan 6.7 Data Jenis Olah Raga Favorit Siswa

Ayo Kita
Mencoba

/DNXNDQ VXUYHL WHQWDQJ MHQLV RODK UDJD IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX ,NXWL
langkah-langkah kegiatan di bawah ini.
1. 0LQWD VLVZD PHPEXDW VXUYHL MHQLV RODK UDJD IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX

7LDS WLDS VLVZD KDQ\D GLSHUEROHKNDQ PHPLOLK VDWX MHQLV RODK UDJD IDYRULWQ\D
2. %XDWODK WDEHO \DQJ PHQ\DWDNDQ MHQLV RODK IDYRULW VLVZD VHUWD EDQ\DNQ\D VLVZD

yang menyukai tiap-tiap olah raga tersebut.
3. %XDWODK GLDJUDP EDWDQJ \DQJ PHQ\DWDNDQ MHQLV RODK UDJD IDYRULW WHUKDGDS

banyaknya siswa yang menyukai tiap-tiap olah raga tersebut.

Ayo Kita
Menalar

1. Coba perhatikan diagram batang yang telah siswa buat berdasarkan kegiatan di
DWDV MHQLV RODK UDJD \DQJ SDOLQJ EDQ\DN GLJHPDUL ROHK VLVZD GL NHODVPX"

2. -LND EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ PHQ\XNDL RODK UDJD SDOLQJ IDYRULW GL NHODVPX WHUVHEXW
disebut dengan modus dari data di atas, berapakah nilai modus dari data tersebut?

Ayo Kita
Menanya

Setelah siswa melakukan percobaan pada Kegiatan 6.7 di atas, coba buatlah
EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDWD ³PRGXV´ 7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL
buku tulis.

350 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, apa yang siswa peroleh?
0RGXV DGDODK QLODL \DQJ SDOLQJ GDODP VHNXPSXODQ GDWD
Penyelesaian:
0RGXV DGDODK QLODL SDOLQJ EDQ\DN PXQFXO GDODP VXDWX NXPSXODQ GDWD

Kegiatan 6.8 Kandidat Atlet Lomba Lari
1. Pada kegiatan ini minta siswa untuk untuk mengamatai data waktu para

kandidat atlet lomba lari 100 meter.
2. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman

VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE VRDO \DQJ DGD
3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ WHPDQ VHNHODVQ\D
4. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

Kegiatan 6.8 Kandidat Atlet Lomba Lari

Ayo Kita Amati

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.16 Kandidat Atlet Lomba Lari

8QWXN SHUVLDSDQ ORPED ODUL P WLQJNDW NRWD 603 &HULD PHODNXNDQ SHODWLKDQ
selama 6 bulan dengan tiga kandidat. Berikut adalah data waktu yang diperlukan

MATEMATIKA 351

ROHK WLDS WLDS NDQGLGDW XQWXN PHQHPSXK MDUDN PHWHU SDGD WLDS WLDS DNKLU EXODQ
SHODWLKDQ \DQJ GLFDWDW ROHK WLP SHODWLK GDODP GHWLN

-DQ )HE 0DU $SU 0HL -XQ
Andro 15,23 15,14 15,24 14,55 14,30 14,10
Bisma 14,30 14,55 15,01 14,20 14,25 14,09
Charlie 14,05 14,10 14,15 14,12 14,25 14,20

Diskusi dan
Berbagi

'DUL GDWD ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHQHPSXK MDUDN PHWHU WLDS WLDS
kandidat, tim pelatih ditugaskan untuk menentukan satu orang kandidat yang berhak
PHZDNLOL VHNRODK GDODP ORPED ODUL WLQJNDW NRWD 0HQXUXW VLVZD EDJDLPDQD FDUD
tim pelatih menentukan pilihannya? Hubungkan dengan materi mean, median, dan
modus yang telah siswa dapatkan sebelumnya. Diskusikan dengan teman sebangku
SHUPDVDODKDQ LQL 7XOLVNDQ KDVLOQ\D VHFDUD UDSL GDQ MHODV 3DSDUNDQ MDZDEDQ GL GHSDQ
teman sekelas.

Penyelesaian:

Cara menentukan pilihan atlet untuk mewakili sekolah dalam lomba lari 100 meter
WLQJNDW NRWD DGDODK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ QLODL UDWD UDWD PHDQ GDUL GDWD ZDNWX \DQJ
GLSHUOXNDQ ROHK WLDS WLDS NDQGLGDW GDODP PHQHPSXK MDUDN PHWHU

Materi Esensi Mean, Median, dan Modus

x 0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL PHDQ PHGLDQ PRGXV PHPEDKDV WHQWDQJ XNXUDQ
pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus berdasarkan hasil kegiatan
yang telah dilakukan sebelumnya.

x *XUX GDSDW PHQMHODVNDQ PDWHUL WDPEDKDQ ODLQQ\D PHQJHQDL DSOLNDVL PHDQ
median dan modus dalam kehidupan sehari-hari.

x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum
dipahami.

x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami
materi mean, median, dan modus.

352 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Materi Esensi Mean, Median, dan Modus

Mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. Cara menentukan mean yaitu
GHQJDQ PHPEDJL MXPODK VHOXUXK QLODL GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD GHQJDQ EDQ\DNQ\D GDWD

Modus adalah nilai paling banyak muncul dalam suatu kumpulan data.

Median adalah nilai tengah pada suatu kumpulan data yang telah disusun dari nilai

WHUNHFLO KLQJJD QLODL WHUEHVDU 0LVDONDQ EDQ\DN GDWD DGDODK n. Jika n adalah bilangan

JDQMLO PDND PnH GL1DQ DGDODK QLODL GDUL GDWD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ WHQJDK
yaitu data ke- 2 . Jika n adalah bilangan genap, maka median adalah rata-rata dari
dua data yang terletak pada posisi paling tengah, yaitu rata-rata dari data ke- n dan
2
data ke- n 1 .
2

Contoh 6.3 Menentukan Mean, Median, Dan Modus dari
Suatu Data

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL SHQHQWXDQ PHDQ PHGLDQ
dan modus dari suatu kumpulan data.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
mean, median, dan modus dari suatu kumpulan data.

Contoh 6.3 Menentukan Mean, Median, Dan Modus dari
Suatu Data

%HULNXW LQL DGDODK GDWD QLODL XMLDQ PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; ( 603 &HULD
60 80 90 70 80 80 80 90 100 100 70 60 50 70 90 80 70 60 80 90

1. Urutkan data di atas dari nilai yang terkecil sampai terbesar. Buatlah tabel yang
PHQ\DWDNDQ QLODL XMLDQ GDQ IUHNXHQVL VLVZD \DQJ PHQGDSDWNDQ WLDS WLDS QLODL
tersebut.

2. Hitunglah nilai mean, median, dan modus dari data di atas.

3. Jika nilai minimum kelulusan adalah 75, berapakah persentase siswa yang tidak
OXOXV GDODP XMLDQ WHUVHEXW"

Alternatif Penyelesaian:

%HULNXW LQL DGDODK KDVLO SHQJXUXWDQ GDWD QLODL XMLDQ PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,;
( 603 &HULD GDUL GDWD GHQJDQ QLODL WHUNHFLO VDPSDL WHUEHVDU
50 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 80 80 90 90 90 90 100 100

MATEMATIKA 353

%HULNXW DGDODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ QLODL XMLDQ PDWHPDWLND GDQ IUHNXHQVL
siswa yang mendapatkan tiap-tiap nilai tersebut.

Nilai Ujian Frekuensi

50 1
60 3
70 4
80 6
90 4
100 2

2. Untuk menghitung mean dari sekelompok data di atas, maka ikuti langkah-
langkah di bawah ini.

/DQJNDK .DOLNDQ QLODL XMLDQ GHQJDQ IUHNXHQVL PDVLQJ PDVLQJ \DQJ EHUVHVXDLDQ

Nilai Ujian Frekuensi Nilai Ujian x Frekuensi

50 1 50
60 3 180
70 4 280
80 6 480
90 4 360
100 2 200

/DQJNDK -XPODKNDQ VHOXUXK GDWD GHQJDQ FDUD PHQMXPODKNDQ VHOXUXK ELODQJDQ
yang terdapat pada kolom 3 tabel di atas, diperoleh:

50 + 180 + 280 + 480 + 360 + 200 = 1.550

/DQJNDK 7HQWXNDQ EDQ\DN GDWD GDODP KDO LQL DGDODK EDQ\DNQ\D VLVZD \DLWX

/DQJNDK 7HQWXNDQ QLODL PHDQ QLODL UDWD UDWD GLVLPERONDQ GHQJDQ [ \DLWX
GHQJDQ FDUD PHPEDJL MXPODK NHVHOXUXKDQ GDWD GHQJDQ EDQ\DNQ\D
data keseluruhan

Jumlah nilai seluruh data = 1.550 = 77,5
Banyaknya data 20
x

Jadi mean untuk data di atas adalah 77,5

Untuk menghitung median adalah dengan cara mencari data yang berada pada
SRVLVL SDOLQJ WHQJDK GDUL VXDWX GDWD \DQJ WHODK WHUXUXW 8QWXN GDWD QLODL XMLDQ
matematika siswa di atas, maka dari hasil pengurutan akan dicari data yang
WHUGDSDW SDGD SRVLVL SDOLQJ WHQJDK 'HQJDQ MXPODK GDWD DGDODK PDND QLODL
mediannya adalah rata-rata dari dua data yang terletak pada posisi paling tengah.
Dalam hal ini merupakan rata-rata dari data ke-10 dan ke-11.

354 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ļ

0DND PHGLDQQ\D DGDODK UDWD UDWD GDUL GDQ -DGL
0HGLDQ 80 + 80
2

Jadi median untuk data di atas adalah 80.
1LODL PRGXV GDUL GDWD GL DWDV GDSDW GLOLKDW GDUL QLODL XMLDQ \DQJ PHPLOLNL IUHNXHQVL

terbanyak. Dalam data tersebut, nilai modusnya adalah 80.
Jadi modus untuk data di atas adalah 80.

3. Jika nilai minimum kelulusan adalah 75, maka terdapat 8 siswa yang tidak lulus,
yaitu siswa yang memiliki nilai antara 50 sampai dengan 70. Persentase siswa
yang tidak lulus adalah 8 u .
20

Contoh 6.4 Data Hujan Cerah

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL DSOLNDVL PHDQ GDODP GDWD
FXUDK KXMDQ GL VXDWX NRWD

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi mean dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 6.4 Data Hujan Cerah

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ FXUDK KXMDQ NRWD $ GDQ % 7HQWXNDQ NRWD
\DQJ PHPLOLNL UDWD UDWD FXUDK KXMDQ OHELK WLQJJL"

&XUDK +XMDQ .RWD $ GDQ % ,QFKL

4,5 A
4 B

3,5 Okt Nop Des Jan Feb
3

2,5
2

1,5
1

0,5
0
Sep

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.17 6DMLDQ 'DWD &XUDK +XMDQ .RWD $ GDQ %

MATEMATIKA 355

Alternatif Penyelesaian:

5DWD UDWD FXUDK KXMDQ WLDS WLDS NRWD GDSDW GLKLWXQJ GHQJDQ PHUDWD UDWD FXUDK
KXMDQ DQWDUD EXODQ VHSWHPEHU VDPSDL GHQJDQ EXODQ IHEUXDUL

5D5WDW DUD WDUD FWDX UFDXKU DKKX MKDXQM DGQL N.RRWWDD $ $ 4 + 3,5 + 3,8 + 2,9 + 3,3 + 3,5
6

55DWDDW DUD WUDD WFDX FUDXKUD KKX KMDXQMD GQL .NRWD % 3,5 + 3, 2 + 2,9 + 3, 2 + 3, 4 + 3,9
6

-DGL .RWD $ PHPSXQ\DL UDWD UDWD FXUDK KXMDQ OHELK WLQJJL GDULSDGD .RWD %

Contoh 6.5 Data Penjualan TV Dalam Satu Bulan

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL DSOLNDVL PRGXV GDODP
GDWD SHQMXDODQ 79 SDGD VXDWX WRNR GDODP VDWX EXODQ

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi modus dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 6.5 Data Penjualan TV Dalam Satu Bulan

%HULNXW LQL DGDODK GDWD SHQMXDODQ EHUEDJDL PHUN 79 EHUZDUQD GL 7RNR (OHNWURQLN
:DZDQ -D\D 0DNPXU VHODPD EXODQ -DQXDUL

Merek A B C D E F

Jumlah 5 3 8 4 67

79 EHUZDUQD PHUHN DSDNDK \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO GL WRNR WHUVHEXW"

Alternatif Penyelesaian :

'DUL GDWD SHQMXDODQ 79 EHUZDUQD GL 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU GDSDW
GLOLKDW EDKZD 79 \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO DGDODK 79 PHUHN & GHQJDQ MXPODK
EXDK $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ 79 \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO GL 7RNR (OHNWURQLN
:DZDQ -D\D 0DNPXU PHQXQMXNNDQ PRGXV GDUL VHOXUXK GDWD SHQMXDODQ 79 EHUZDUQD
di toko tersebut selama bulan Januari.

356 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ
NHPEDOL PDWHUL \DQJ WHODK GLSHODMDUL SDGD VXEEDE PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD PDQGLUL GHQJDQ PHQMDZDE
pertanyaan yang ada.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ
PHQFRFRNNDQ VHPXD MDZDEDQ

%HULNDQ SHQLODLDQ SDGD WLDS VLVZD EHUGDVDUNDQ MDZDEDQ PHUHND PDVLQJ PDVLQJ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

'DWD EHULNXW PHQXQMXNNDQ WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; ' 603 &HULD
154 153 159 165 152 149 154 151 157 158
154 156 157 162 168 150 153 156 160 154

a. Urutkan data di atas dari nilai yang terkecil sampai terbesar.
b. Hitunglah mean, median, dan modus dari data di atas.
3DGD NHODV ,; & 603 &HULD UDWD UDWD QLODL PDWHPDWLND VLVZD SHUHPSXDQ DGDODK
72 sedangkan rata-rata siswa laki-laki adalah 77. Jika rata-rata nilai matematika
seluruh siswa di kelas tersebut adalah 74, tentukan perbandingan banyaknya
siswa perempuan terhadap siswa laki-laki di kelas tersebut.
Penyelesaian:
1. Berikut adalah data tinggi badan 20 siswa yang telah diurutkan dari yang terkecil
sampai terbesar
149, 150, 151, 152, 153, 153, 154, 154, 154, 154, 156, 156, 157, 157, 158, 159,
160, 162, 165, 168
0HDQ
0HGLDQ
0RGXV
2. Perbandingan banyaknya siswa perempuan terhadap siswa laki-laki di kelas
tersebut adalah 3:2

MATEMATIKA 357

Latihan 6.2 Mean, Median, dan Modus

1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan diskusi dan berbagi.

/DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ D\R NLWD
menalar.

3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO /DWLKDQ GHQJDQ PDQGLUL
/DNXNDQ NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ GDQ UHPHGLDO

Latihan 6.2 Mean, Median, Modus

6HEXDK GDWD KDVLO XODQJDQ KDULDQ 0DWHPDWLND NHODV ,; $ PHQXQMXNNDQ GHODSDQ
siswa mendapat nilai 95, enam siswa mendapat nilai 85, sepuluh siswa mendapat

QLODL VHPELODQ VLVZD PHQGDSDW QLODL GDQ WXMXK VLVZD PHQGDSDW QLODL
7HQWXNDQ UDWD UDWD QLODL XODQJDQ KDULDQ 0DWHPDWLND GL NHODV WHUVHEXW

Penyelesaian:

5DWD UDWD QLODL XODQJDQ KDULDQ 0DWHPDWLND VLVZD GL NHODV ,; $ DGDODK

2. Perhatikan dua data berikut ini.

'DWD ;

Data Y: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 16

D 'DSDWNDQ PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV XQWXN WLDS WLDS GDWD ; GDQ < 8QWXN
PHDQ EXODWNDQ QLODLQ\D VDPSDL GXD WHPSDW GHVLPDO

E -HODVNDQ PHQJDSD PHDQ GDUL GDWD < OHELK EHVDU GDUL PHDQ GDUL GDWD ;

F -HODVNDQ PHQJDSD PHGLDQ GDUL GDWD ; VDPD GHQJDQ PHGLDQ GDUL GDWD <

Penyelesaian:

D 8QWXN GDWD ; 8QWXN GDWD <

mean = 7,71 mean = 8

median = 8 median = 8

modus = 8 modus = 8

E .DUHQD WHUGDSDW VDODK VDWX QLODL GDUL GDWD < \DQJ OHELK EHVDU GDUL GDWD ;
yaitu pada data terakhir setelah diurutkan. Pada data Y nilai data terakhirnya

358 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

EHUQLODL VHGDQJNDQ SDGD GDWD ; EHUQLODL 'HQJDQ GHPLNLDQ PHDQ GDUL
GDWD < OHELK EHVDU GDUL PHDQ GDUL GDWD ;

c. Untuk menghitung median adalah dengan cara mencari data yang berada pada
posisi paling tengah dari suatu data yang telah terurut. Dengan banyaknya
GDWD ; GDQ GDWD < PDVLQJ PDVLQJ DGDODK PDND QLODL PHGLDQQ\D DGDODK
rata-rata dari dua data yang terletak pada posisi paling tengah. Dalam hal ini
PHUXSDNDQ UDWD UDWD GDUL GDWD NH GDQ NH 3DGD GDWD ; PDXSXQ GDWD <
nilai dari data ke-7 dan data ke-8 adalah 8. Dengan demikian nilai median
GDWD ; VDPD GHQJDQ QLODL PHGLDQ GDWD <

7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ GDWD SHQGDSDWDQ KDVLO SDQHQ VD\XU $ GDQ % GL 'HVD
Sukamakmur.

Pendapatan Panen Sayur (ribuan rupiah) 900 Sayur A
800 Sayur B
700
600 Agustus September Oktober
500
400
300
200
900

0
Juli

Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.18 6DMLDQ 3HQGDSDWDQ +DVLO 3DQHQ 6D\XUDQ $ GDQ % G, 'HVD 6XNDPDNPXU

a. Berapa total pendapatan panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan?

b. Berapa total pendapatan hasil panen seluruhnya dari kedua sayur selama 4
bulan tersebut?

c. Pada bulan apa terdapat selisih pendapatan terbesar dari panen sayur A dan B?

d. Berapa rata-rata pendapatan dari panen sayur A dan B masing-masing selama
4 bulan?

H 0HQJDFX SDGD SHQGDSDWDQ UDWD UDWD GDUL SDQHQ VD\XU $ GDQ % VHODPD EXODQ
tersebut, menurutmu sayur apa yang sebaiknya disediakan lebih banyak pada
Bulan Nopember? Jelaskan.

I %HUDSD PHGLDQ GDUL SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU $ GDQ % PDVLQJ PDVLQJ VHODPD
4 bulan?

g. Berapa banyak pendapatan dari panen sayur B yang harus diusahakan pada
Bulan Nopember agar rata-rata pendapatan hasil panen sayur B selama Bulan
-XOL VDPSDL 1RSHPEHU PHQMDGL 5S "

MATEMATIKA 359

Penyelesaian:

D 7RWDO SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU $ DGDODK 5S VHGDQJNDQ WRWDO
SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU % DGDODK 5S

E 5S

c. Bulan Oktober

G 5DWD UDWD SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU $ DGDODK 5S VHGDQJNDQ UDWD
UDWD SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU % DGDODK 5S

e. Sayur B

I 0HGLDQ GDUL SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU $ DGDODK 5S VHGDQJNDQ
PHGLDQ GDUL SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU % DGDODK 5S

J 5S

1LODL UDWD UDWD XMLDQ PDWHPDWLND GL VXDWX NHODV DGDODK 1LODL UDWD UDWD VLVZD
putra adalah 75 dan nilai rata-rata siswa putri adalah 70. Jika banyaknya siswa
putri 6 lebih banyak dari siswa putra, berapa banyaknya siswa di kelas tersebut?

Penyelesaian:

Banyak siswa putra adalah 12, dan banyak siswa putri adalah 18. Banyak
siswa di kelas tersebut adalah 30.

7DEHO EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD QLODL XMLDQ ,3$ VLVZD NHODV ,; &

Nilai Frekuensi

53

64

7 10

87

94

10 2

D .HWXD NHODV ,; & PHQJDWDNDQ EDKZD QLODL UDWD UDWD XMLDQ ,3$ NHODV ,; &
adalah 7, karena banyak siswa yang mendapatkan nilai tersebut. Apakah
SHUQ\DWDDQ NHWXD NHODV WHUVHEXW EHQDU" -HODVNDQ MDZDEDQ

b. Berapakah median dan modus data tersebut?

360 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Banyak Sepatu Yang Terjual F 6HRUDQJ VLVZD GLQ\DWDNDQ OXOXV GDODP XMLDQ WHUVHEXW MLND PHQGDSDWNDQ QLODL
lebih dari atau sama dengan 6, berapa persen siswa yang tidak lulus di kelas
,; &"

Penyelesaian:
D 7LGDN 1LODL DGDODK PRGXV GDUL GDWD WHUVHEXW VHGDQJNDQ QLODL UDWD UDWD XMLDQ

,3$ GL NHODV ,; & DGDODK
E 0HGLDQ GDUL GDWD WHUVHEXW DGDODK PRGXV GDUL GDWD WHUVHEXW DGDODK
F
$QGL %XGL &KDUOL GDQ 'HGL DGDODK WHPDQ VHSHUPDLQDQ 5DWD UDWD EHUDW EDGDQ

$QGL GDQ %XGL DGDODK NJ 5DWD UDWD EHUDW EDGDQ %XGL GDQ &KDUOL DGDODK
5DWD UDWD EHUDW EDGDQ &KDUOL GDQ 'HGL DGDODK %HUDSDNDK UDWD UDWD EHUDW EDGDQ
Andi dan Dedi?
Penyelesaian:
Hitung berat badan semua anak. Dari data diketahui bahwa total berat badan
Budi dan Charli adalah 140. Substitusikan nilai tersebut, sehingga diperoleh total
berat badan Andi dan Dedi adalah 120kg. Jadi rata-rata berat badan Andi dan
Dedi adalah 60kg.
'LDJUDP EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VHSDWX RODK UDJD \DQJ WHUMXDO SDGD
7RNR 6HSDWX 0DQWDS -D\D SDGD EXODQ $JXVWXV EHUGDVDUNDQ XNXUDQ 3HPLOLN WRNR
PHQJDWDNDQ EDKZD VHSDWX RODK UDJD \DQJ WHUMXDO UDWD UDWD DGDODK XNXUDQ

16

14

12

10

8

6

4

2

0
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Ukuran Sepatu

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.19 6DMLDQ 3HQGDSDWDQ +DVLO 3DQHQ 6D\XUDQ $ GDQ % GL 'HVD 6XNDPDNPXU

D 'DSDWNDQ PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV GDUL GDWD GL DWDV XQWXN PHDQ EXODWNDQ
VDPSDL QLODL VDWXDQ WHUGHNDW

MATEMATIKA 361

b. Apakah pernyataan pemilik toko tersebut benar? Jika salah coba siswa
betulkan pernyataan pemilik toko tersebut.

c. Pada Bulan September, pemilik toko ingin menambah stok sepatu olah raga
XNXUDQ WHUWHQWX \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO SDGD EXODQ VHEHOXPQ\D DNDQ
tetapi ia belum dapat menentukannya. Dengan menggunakan hasil yang
WHODK VLVZD GDSDWNDQ SDGD D SHUKLWXQJDQ PDQDNDK \DQJ GDSDW PHPEDQWX
pemilik toko dalam menyelesaikan permasalahan tersebut? Apakah mean,
PHGLDQ DWDX PRGXV" -HODVNDQ MDZDEDQ

Penyelesaian:
D 0HDQ
0HGLDQ
0RGXV
E 6HSDWX RODK UDJD \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN PHQ\DWDNDQ PRGXV DGDODK

ukuran 42

c. Dengan menggunakan modus. Stok sepatu olah raga yang sebaiknya ditambah
paling banyak pada Bulan September adalah ukuran 42.

5DWD UDWD GDUL GXD SXOXK WLJD ELODQJDQ DVOL \DQJ EHUXUXWDQ DGDODK %HUDSDNDK
UDWD UDWD GDUL WXMXK ELODQJDQ \DQJ SHUWDPD"
Penyelesaian:

Hitung bilangan pertama dalam susunan bilangan tersebut, diperoleh nilai
ELODQJDQ SHUWDPD DGDODK .HPXGLDQ KLWXQJ ELODQJDQ NHGXD VDPSDL NHWXMXK
SDGD XUXWDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 5DWD UDWD WXMXK ELODQJDQ SHUWDPD SDGD XUXWDQ
bilangan tersebut adalah 125.

Proyek 6

1. Pada proyek ini, tiap-tiap siswa diminta untuk melakukan survei perilaku
PHQRQWRQ 79 VLVZD VDWX NHODV

0DVLQJ PDVLQJ VLVZD GLEHULNDQ ZDNWX VHODPD VHPLQJJX XQWXN PHODNXNDQ
tugas tersebut.

7XJDV GLWXOLVNDQ VHFDUD UDSL SDGD NHUWDV GDQ GLVHUDKNDQ NHSDGD JXUX XQWXN
diberikan penilaian.

*XUX PHPEHULNDQ SHQLODLDQ SDGD WXJDV WLDS VLVZD 6HPDNLQ GHWDLO LQIRUPDVL
yang diberikan semakin besar nilai yang didapatkan siswa.

0LQWD EHEHUDSD RUDQJ VLVZD XQWXN PHQFHULWDNDQ WXJDV \DQJ WHODK PHUHND
NHUMDNDQ GL GHSDQ NHODV

362 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Proyek 6

Lakukan survei tentang perilaku menonton
79 VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX ,NXWL ODQJNDK
langkah kegiatan di bawah ini.
&RED VLVZD EXDW VXUYHL MHQLV MHQLV

SURJUDP 79 IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL
kelasmu. Sebelum itu tentukan terlebih
GDKXOX MHQLV MHQLV SURJUDP 79 IDYRULW
7LDS WLDS VLVZD KDQ\D GLSHUEROHKNDQ
PHPLOLK VDWX MHQLV SURJUDP 79
IDYRULWQ\D 'DWD MHQLV SURJUDP 79
IDYRULW VLVZD GLVHEXW GHQJDQ GDWD
2. Berikutnya lakukan survei mengenai
berapa lama tiap-tiap siswa menonton
79 VHWLDS KDULQ\D GDODP MDP 'DWDSG uammbebra: rD6o.k2u0men Kemdikbud
ODPDQ\D VLVZD PHQRQWRQ 79 VHWLDS
harinya disebut dengan data 2.
6HODQMXWQ\D ODNXNDQ VXUYHL PHQJHQDL EHUDSD ODPD VLVZD EHODMDU PDQGLUL GL
OXDU MDP VHNRODK VHWLDS KDULQ\D GDODP MDP 'DWD ODPDQ\D VLVZD EHODMDU
mandiri di luar ham sekolah setiap harinya disebut dengan data 3.
%XDWODK WDEHO XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDWD GDQ PDVLQJ PDVLQJ
%XDWODK GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDWD GDQ
masing-masing.
6. Hitung mean, median, dan modus data 2 dan data 3.
7. Apa yang dapat siswa simpulkan terkait dengan mean data 2 dan mean data 3?
0DQDNDK \DQJ OHELK EHVDU QLODLQ\D"
8. Berikan masukan dan saran kepada teman-teman sekelasmu tentang perilaku
PHQRQWRQ 79
7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV

MATEMATIKA 363

Uji Kompetensi 6 Statistika

x 8ML NRPSHWHQVL GLJXQDNDQ XQWXN PHQJHWDKXL NRPSHWHQVL \DQJ WHODK GLFDSDL
siswa pada bab statistika.

x Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain yang lebih bervariasi untuk
8ML .RPSHWHQVL

x Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai diatas 75 dan siswa diberi soal
tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru
PHODNXNDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ NH PDWHUL EHULNXWQ\D

Uji Kompetensi 6 Statistika

'LDJUDP EDWDQJ GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS
NHOXDUJD GL OLQJNXQJDQ 57 5: .HOXUDKDQ 6XNDMDGL 6XPEX KRUL]RQWDO
PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS NHOXDUJD VHGDQJNDQ VXPEX
YHUWLNDO PHQ\DWDNDQ EDQ\DNQ\D NHOXDUJD \DQJ PHPLOLNL DQDN GHQJDQ MXPODK

antara 0 sampai dengan 5.

Data Banyak Anak Pada Tiap-Tiap Keluarga Rt 5
Rw 1 Kelurahan Sukajadi

12

Banyak Keluarga 10

7

6

4

2

0 12 3 4 5
0
Banyak Anak

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.21 6DMLDQ 'DWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS NHOXDUJD 57 5: NHOXUDKD 6XNDMDGL

D 7HQWXNDQ WRWDO EDQ\DNQ\D NHOXDUJD GDQ EDQ\DN DQDN GDODP OLQJNXQJDQ
tersebut?

364 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

E %HUDSD MXPODK NHOXDUJD \DQJ PHPSXQ\DL DQDN OHELK GDUL "
c. Berapa persentase keluarga yang tidak mempunyai anak?
d. Berapa rata-rata banyak anak pada setiap keluarga?
e. Berapa median dan modus dari data tersebut?

I 'DODP FDWDWDQ 3DN 57 UDWD UDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS NHOXDUJD PHQMDGL
sesudah ada dua puluh keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan
tersebut. Berapa rata-rata banyak anak pada keduapuluh keluarga pendatang
tersebut?

g. Jika terdapat lima keluarga pendatang dan setiap keluarga tersebut memiliki
2 anak, apakah ada perubahan pada mean, median, dan modus? Jika ada
tentukan mean, median, dan modus yang baru.

Penyelesaian:
a. Banyak keluarga adalah 40, banyak anak adalah 80
b. 15 keluarga
F
G 5DWD UDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS NHOXDUJD DGDODK
H 0HGLDQ 0RGXV
I DQDN
g. Ada perubahan pada modus, sedangkan mean dan median tetap.
0RGXV EDUX
'LDJUDP EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ MXPODK NHEXWXKDQ NHOXDUJD 3DN &XNXS GDODP
waktu satu bulan.

Diagram Kebutuhan Kelurga Pak Ucup

0DNDQ
7UDQVSRUWDVL

7DEXQJDQ

Lain-Lain

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.22 6DMLDQ 'DWD .HEXWXKDQ .HOXDUJD 3DN 8FXS

MATEMATIKA 365

-LND SHQJKDVLODQ SDN &XNXS DGDODK MXWD UXSLDK SHUEXODQ GDQ MXPODK SHQJHOXDUDQ
untuk tabungan dan lain-lain adalah sama besar, berapa banyak uang yang
digunakan untuk kebutuhan makan? Berapa banyak uang yang digunakan untuk
transportasi?

Penyelesaian:

5S DGDODK EDQ\DNQ\D XDQJ \DQJ GLJXQDNDQ ROHK 3DN &XNXS XQWXN
NHEXWXKDQ PDNDQ GDQ 5S DGDODK EDQ\DNQ\D XDQJ \DQJ GLJXQDNDQ
oleh Pak Cukup untuk transport.

3. Pak Cukup berpartisipasi dalam program hemat energi, sehingga biaya
WUDQVSRUWDVL EHUNXUDQJ GDUL ELDVDQ\D -DGL EHUDSDNDK SHQJHOXDUDQ XQWXN
WUDQVSRUWDVL" -LND SHQJKHPDWDQ WUDQVSRUWDVL WHUVHEXW GLJXQDNDQ XQWXN
tabungan, berapakah besar tabungan pak Cukup tiap bulannya?

Penyelesaian:

3HQJHOXDUDQ XQWXN WUDQVSRUWDVL VDDW LQL DGDODK 5S %HVDU WDEXQJDQ
3DN &XNXS WLDS EXODQQ\D DGDODK 5S

4. Apakah mungkin mean, median, dan modus dalam suatu kumpulan data memiliki
nilai yang sama semua? Jika ya, berikan contohnya.

Penyelesaian:

0XQJNLQ 0LVDOQ\D MLND NXPSXODQ GDWD WHUVHEXW WHUGLUL KDQ\D GDUL QLODL VDMD
&RQWRK 'DWD XMLDQ PDWHPDWLND GDUL VLVZD NHODV ,; GDQ VHOXUXK VLVZD WHUVHEXW

mendapatkan nilai 8.

-XPODK VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; $ 603 &HULD DGDODK RUDQJ GHQJDQ EHUDW EDGDQ
rata-rata adalah 50 kg. Jelaskan secara singkat langkah-langkah untuk mengukur
berat badan ke-16 siswa tersebut?

Penyelesaian:

-XPODKNDQ VHOXUXK EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL \DQJ EHUMXPODK RUDQJ SDGD
NHODV WHUVHEXW 6HWHODK GLSHUROHK GDWD MXPODK EHUDW EDGDQ WRWDO VHOXUXK VLVZD
laki-laki di kelas tersebut, bagi nilainya dengan 16.

6. Perhatikan kembali soal nomor 5 di atas. Apakah tiap-tiap pernyataan di bawah
ini benar atau salah? Jelaskan secara ringkas.

a. Sebagian besar siswa laki-laki di kelas tersebut memiliki berat badan tepat 50 kg.
E 7HSDW SHUVHQ GDUL VLVZD ODNL ODNL PHPLONL EHUDW EDGDQ GL EDZDK NJ

366 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

F 0HGLDQ GDUL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD WHUVHEXW DGDODK
G 0RGXV GDUL EHUDW EDGDQ VLVZD WHUVHEXW DGDODK

Penyelesaian:

a. Salah
b. Salah
c. Salah
d. Salah

3DN 7RQR PHPLOLNL NHEXQ PDQJJD VHEDQ\DN SRKRQ UDWD UDWD SDQHQ GDUL WDKXQ
DGDODK NJ 7HQWXNDQ QLODL x :

Tahun 2013 2014 2015 2016 2017

Jumlah (kg) 432 330 x 397 365

Penyelesaian: x = 341

7HUGDSDW ELODQJDQ GHQJDQ UDWD UDWD (QDP ELODQJDQ GLDQWDUDQ\D DGDODK
GDQ 6LVD GXD DQJND ELOD GLMXPODKNDQ VDPD GHQJDQ [
Berapakah nilai x ?

Penyelesaian: x = 18,5

:LQGD WHODK PHQJLNXWL EHEHUDSD NDOL XMLDQ PDWHPDWLND -LND :LQGD PHPSHUROHK
QLODL SDGD XMLDQ \DQJ DNDQ GDWDQJ PDND QLODL UDWD UDWD VHOXUXK XMLDQ
PDWHPDWLNDQ\D DGDODK 7HWDSL MLND LD PHPSHUROHK QLODL PDND QLODL UDWD UDWD
VHOXUXK XMLDQ PDWHPDWLNDQ\D DGDODK 'DUL LQIRUPDVL WHUVHEXW EHUDSD EDQ\DN
XMLDQ \DQJ WHODK GLLNXWL ROHK :LQGD VHEHOXPQ\D"

Penyelesaian:

%DQ\DNQ\D XMLDQ \DQJ WHODK GLLNXWL :LQGD VHEHOXPQ\D DGDODK

'LNHWDKXL GDWD QLODL XMLDQ DNKLU VHPHVWHU VLVZD NHODV ,; $ 603 &HULD GL EDZDK LQL

Nilai 6 7 8 9 10

Frekuensi 4 8 n 2 2

MATEMATIKA 367

-LND QLODL XMLDQ DNKLU VHPHVWHU VLVZD GL NHODV WHUVHEXW PHPLOLNL QLODL UDWD UDWD
tentukan nilai median nya.

Penyelesaian:

Dari keterangan yang diketahui pada soal tersebut, didapatkan nilai n adalah 4.
Dengan demikian median dari data tersebut adalah 7.

.HODV ,; $ 603 &HULD PHPLOLNL VLVZD VHEDQ\DN RUDQJ 3DGD 8MLDQ 7HQJDK
6HPHVWHU GLNHWDKXL QLODL UDWD UDWD SDGD PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND DGDODK
VHGDQJNDQ QLODL UDWD UDWD SDGD PDWD SHODMDUDQ ,3$ DGDODK 3DGD NHODV ,;
D, rata-rata nilai matematika yang diperoleh adalah 71,6. Jika nilai rata-rata
JDEXQJDQ NHODV ,; $ GDQ NHODV ,; ' XQWXN PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND GDQ ,3$
PDVLQJ PDVLQJ DGDODK GDQ WHQWXNDQ QLODL UDWD UDWD PDWD SHODMDUDQ ,3$
XQWXN NHODV ,; '

Penyelesaian:

+LWXQJ EDQ\DN VLVZD SDGD NHODV ,; ' 'LSHUROHK EDQ\DN VLVZD NHODV ,; ' DGDODK
.HPXGLDQ KLWXQJ QLODL UDWD UDWD PDWD SHODMDUDQ ,3$ NHODV ,; ' GLSHUROHK
rata-rata nilainya adalah 69,2.

'DWD EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ KDVLO 8MLDQ $NKLU 6HPHVWHU PDWD SHODMDUDQ ,3$
NHODV ,;

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 21 15 20 16 8 5

Jika pihak sekolah memberlakukan aturan bahwa siswa yang memiliki nilai
8MLDQ $NKLU 6HPHVWHU OHELK GDUL DWDX VDPD GHQJDQ QLODL UDWD UDWD DNDQ GLOXOXVNDQ
sedangkan siswa yang memiliki nilai di bawah nilai rata-rata tidak lulus, tentukan
SHUVHQWDVH EDQ\DN VLVZD \DQJ WLGDN OXOXV SDGD 8MLDQ $NKLU 6HNRODK XQWXN PDWD
SHODMDUDQ ,3$ WHUVHEXW %XODWNDQ VDPSDL GXD WHPSDW GHVLPDO

Penyelesaian:

+LWXQJ QLODL UDWD UDWD XQWXN VHOXUXK VLVZD GLSHUROHK QLODL UDWD UDWD XMLDQ DNKLU
VHPHVWHU PDWD SHODMDUDQ ,3$ DGDODK 'HQJDQ GHPLNLDQ EDQ\DN VLVZD \DQJ
WLGDN OXOXV DGDODK VLVZD 3HUVHQWDVH VLVZD \DQJ WLGDN OXOXV DGDODK

$SDELOD SHUEDQGLQJDQ MXPODK SHUHPSXDQ GDQ ODNL ODNL GDODP VDWX NHODV DGDODK
GDQ MXPODK SHUHPSXDQ DGD 7HQWXNDQ UDWD UDWD EHUDW EDGDQ ODNL ODNL MLND
total berat siswa laki-laki adalah 424?

368 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

Jumlah siswa laki-laki dalam satu kelas tersebut adalah 8. Dengan demikian,
rata-rata berat badan siswa laki-laki adalah 53 kg.

'LDJUDP EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ VHSHGD PHUN A, B, C, dan D di
NRWD ; GDODP EXODQ WHUDNKLU

Data Penjualan Sepeda di Kota X

2500

2000

1500 A
B
1000 C
D

500

0 Februari 0DUHW April 0HL Juni
Januari

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.23 6DMLDQ 'DWD 3HQMXDODQ 6HSHGD 0RWRU GL .RWD ;

D %HUDSD EDQ\DN VHSHGD PHUN % \DQJ WHUMXDO VHODPD %XODQ 0DUHW"
E 3DGD EXODQ DSD VHSHGD PHUN & WHUMXDO OHELK EDQ\DN GDULSDGD VHSHGD PHUN %

untuk pertama kalinya?

F 6HSHGD PHUN DSD \DQJ PHQJDODPL SHQLQJNDWDQ GDQ SHQXUXQDQ SHQMXDODQ
SDOLQJ WLQJJL SDGD %XODQ 0DUHW" -HODVNDQ MDZDEDQ

Penyelesaian:

a. 1.800

E %XODQ 0HL

c. Peningkatan paling tinggi adalah sepeda merk C dengan peningkatan
sebanyak 100 unit. Penurunan paling tinggi adalah sepeda merk A dan B
dengan penurunan sebanyak 200 unit.

MATEMATIKA 369

0DQDMHPHQ SHUXVDKDDQ VHSHGD PHUN % PHUDVVD NKDZDWLU NDUHQD SHQMXDODQ
sepedanya terus mengalami penurunan dari Bulan Februari sampai dengan
%XODQ -XQL 3HUNLUDNDQ EDQ\DNQ\D VHSHGD PHUN % \DQJ WHUMXDO SDGD %XODQ -XOL
MLND VHSHGD PHUN % PDVLK PHQJDODPL SHQXUXQDQ MXPODK SHQMXDODQ SDGD EXODQ
tersebut.
Penyelesaian:

%DQ\DNQ\D VHSHGD PHUN % \DQJ WHUMXDO WLDS EXODQQ\D PXODL %XODQ )HEUXDUL
sampai dengan Bulan Juni, selalu mengalami penurunan sebesar 200 unit tiap
bulannya. Dengan demikian, pada Bulan Juli diperkirakan banyaknya sepeda
PHUN % \DQJ WHUMXDO DGDODK VHEDQ\DN XQLW

370 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab VII

Peluang

Kata Kunci

x Ruang Sampel
x Titik Sampel
x Kejadian
x Peluang Empiri
x Peluang Teoretik

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Pernahkah siswa membatalkan bepergian
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran karena merperkirakan akan terjadi hujan dan
agama yang dianutnya. ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah siswa
mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah
diri dan ketertarikan pada siswa menonton adu tendangan penalti
matematika sertamemiliki rasa pada pertandingan sepak bola. Ada berapa
percaya pada daya dan kegunaan kemungkinan kejadian dalam tendangan
matematika, yang terbentuk melalui penalti?
pengalaman belajar.
Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan
3.9 Menentukan peluang suatu kejadian dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita
sederhana secara empirik dan harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang
teoretik. dari suatu kejadian.

3.13 Memahami konsep ruang sampel
suatu percobaan.

4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang
untuk menyelesaikan masalah nyata.

Pengalaman
Belajar

1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian.
2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian.
3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

MATEMATIKA 371

Peta
Konsep

Peluang

Ruang Sampel, Titik Peluang Empirik Dan
Sampel, Kejadian Peluang Teoretik

372

Pafnuty Lvovich Chebyshev ODKLU 0HL
1821, merupakan salah satu anak dari sembilan
saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak
bisa bermain dengan teman-temannya, dan
PHPIRNXVNDQ GLULQ\D SDGD SHODMDUDQ

Sumber: www.edulens.org 6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL
0RVFRZ 8QLYHUVLW\ LD EHUSLQGDK NH 6W 3HWHUVEXUJ
3DIQXW\ /YRYLFK dimana ia mendirikan sekolah matematika yang
Chebyshev SDOLQJ EHUSHQJDUXK GL 5XVLD &KHE\VKHY GLNHQDO
untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika,
mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan
dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas,
yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev.
Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam
matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri
PDWHPDWLND GL 5XVLD

%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D
Chebyshev meninggal dunia pada usia 73 tahun. Ia tetap dikenang hingga
VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL
kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan

Chebyshev.

Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev
http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain:

1. .HWHUEDWDVDQ ¿VLN WLGDN GDSDW PHQJKDODQJL VHVHRUDQJ XQWXN PHQXQWXW LOPX
dan menggapai mimpi.

2. 6HRUDQJ \DQJ EHODMDU PDWHPDWLND GHQJDQ VXQJJXK VXQJJXK GDSDW PHQJXDVDL
ilmu di bidang lain.

3. Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu
matematika.

373

A. Ruang Sampel

Pertanyaan
Penting

7DQ\DNDQ NHSDGD VLVZD WHQWDQJ SHPDKDPDQ PHUHND PHQJHQDL UXDQJ VDPSHO $MDN
siswa berpikir bagaimana untuk mendapatkan ruang sampel.

Pertanyaan
Penting

Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya?
0LQWD VLVZD PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU GDSDW PHQJHWDKXL GDQ
PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 7.1 Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK
8QWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL NHMDGLDQ
2. Untuk memberikan pemahaman mengenai ruang sampel dan titik sampel dari

VXDWX NHMDGLDQ
$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ .HPXGLDQ
DMDN VLVZD XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ SDGD EDJLDQ $\R .LWD $PDWL

Kegiatan 7.1 Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 6LDSNDQ NDOHQGHU 0DVHKL
D %HUDSD EDQ\DN EXODQ GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ VHPXDQ\D VHFDUD EHUXUXWDQ

7HUGDSDW EXODQ
% ^-DQXDUL )HEUXDUL 0DUHW $SULO 0HL -XQL -XOL $JXVWXV 6HSWHPEHU

Oktober,November, Desember}

374 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

E .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI SHUWDPDQ\D

^-DQXDUL -XQL -XOL` ^)HEUXDUL` ^0DUHW 0HL` ^$SULO $JXVWXV` ^6HSWHPEHU`
{Oktober}, {November}, {Desember}

Banyaknya kelompok adalah 8 kelompok.
F .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI WHUDNKLUQ\D

^-DQXDUL )HEUXDUL 0HL -XQL -XOL ` ^0DUHW` ^$SULO` ^$JXVWXV` ^6HSWHPEHU
Oktober, November, Desember}

Banyaknya kelompok adalah 5 kelompok.
d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

^-DQXDUL 0DUHW 0HL -XOL $JXVWXV 2NWREHU 'HVHPEHU` ^)HEUXDUL` ^$SULO
Juni, September, November}

Banyaknya kelompok adalah 4 kelompok.
e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

^-XOL` ^6HSWHPEHU 'HVHPEHU` ^$SULO -XOL` ^-DQXDUL 2NWREHU` ^0HL`
^$JXVWXV` ^)HEUXDUL 0DUHW 1RYHPEHU`

Banyaknya kelompok adalah 7 kelompok.
I .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KDUL WHUDNKLUQ\D

^$JXVWXV 1RYHPEHU` ^0DUHW -XQL` ^6HSWHPEHU` ^$SULO 'HVHPEHU`
^-XOL` ^-DQXDUL )HEUXDUL 2NWREHU` ^0HL`

Banyaknya kelompok adalah 7 kelompok.

Ayo Kita Amati

$PDWL WLDS WLDS NHORPSRN .HPXGLDQ MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
1. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK -"
2. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI WHUDNKLUQ\D DGDODK ,"
3. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK %"

MATEMATIKA 375

4. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 30 hari?
5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?
6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu?
7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?

Ayo Kita
Simpulkan

Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang
sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan
EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL
³%XODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK - ´ ³%XODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL ´ ³%XODQ
yang hari pertamanya adalah Senin” merupakan suatu kejadian. Banyaknya titik
sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan n S VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN
VDPSHO NHMDGLDQ A dinyatakan dengan n A

Ayo Kita
Mencoba

$MDN VLVZD PHPEXDW SHUFREDDQ VHGHUKDQD NHPXGLDQ PHQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO
WLWLN VDPSHO GDQ NHMDGLDQ
Contoh: Percoban melempar dadu.
D 5XDQJ VDPSHO

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, terdapat enam kemungkinan mata dadu yang muncul.
Banyaknya titik sampel dari ruang sampel S adalah 6, sehingga dapat dituliskan
n S
E .HMDGLDQ PXQFXO PDWD GDGX JHQDS
A = {2, 4, 6}, terdapat tiga mata dadu dengan angka genap. Banyaknya titik
VDPSHO GDUL NHMDGLDQ A adalah 3, sehingga dapat dituliskan n A

Ayo Kita
Mencoba

%HULNDQ FRQWRK ODLQ GDQ WHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO WLWLN VDPSHO GDQ NHMDGLDQ

Kegiatan 7.2 Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL UXDQJ
sampel danbagaimana menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen.

376 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3DGD NHJLDWDQ LQL GLKDUDSNDQ VLVZD PHPEDZD XDQJ NRLQ VHUWD NHUWDV NDUWRQ DWDX
NDUGXV 3DGD NHUWDV WHUVHEXW VLVZD GLPLQWD PHQJJDPEDU KHZDQ SDGD VDODK VDWX
VLVL GDQ EXDK SDGD VLVL \DQJ ODLQ .DODX WHUODOX VXVDK FXNXS WXOLVNDQ KXUXI + XQWXN
PHZDNLOL KHZDQ GDQ KXUXI % XQWXN PHZDNLOL EXDK

$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 7.2 Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 7.1
1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.
Buat kartu dari kertas karton berukuran
5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan
dengan hewan dan belakang dengan buah.

2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20
kali, catat hasilnya.

3. Apa bedanya apabila uang koin dan kartu
dilempar sebanyak 30 kali?

4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan

Ayo Kita
Menalar

Pada bagian ini diharapkan siswa dapat menentukan ruang sampel beserta
banyaknya titik sampel dengan menggunakan metode diagram larik.
Berdasarkan Kegiatan 7.2, diharapkan siswa dapat menyimpulkan

Banyaknya titik pada diagram larik sama dengan banyaknya titik sampel pada
ruang sampel tersebut.

Ayo Kita Kartu
Menalar
B
Gunakan kalimat siswa sendiri H
Setelah mengamati dan mendiskusikan
bersama temannya. Siswa dapat menentukan G A Koin
titik sampel dengan memberikan titik pada
diagram larik di samping. Jelaskan dan
simpulkan hasilnya.

MATEMATIKA 377

Keterangan:

x G = muncul gambar pada uang koin.
x A = muncul angka pada uang koin.
x H = muncul gambar hewan pada kartu.
x B = muncul gambar buah pada kartu.

Ayo Kita
Menalar

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN PHODNXNDQ SHUFREDDQ PHOHPSDU NRLQ GDQ GDGX
bersamaan sebanyak 20 kali. Kemudian menentukan ruang sampel serta
menyatakan ruang sampelnya dala bentuk diagram larik, bentuk tabel, dan bentuk
diagram pohon.

Ayo Kita
Mencoba

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX
1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat

hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.
Koin

A
G

1 2 3 456 Dadu

2. Diskusikan hasilnya dengan temannya dan paparkan di depan kelas.

3. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk tabel.

1 2345 6
A A
G

378 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.
1 A
2 A

A 3 A
4 A
5 A
6 A
1 G
2 G

G 3 G
4 G
5 G
6 G

Ayo Kita
Simpulkan

$MDN VLVZD PHPEXDW VXDWX NHVLPSXODQ EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ $MDN VLVZD
XQWXN PHQJLVL EHEHUDSD WLWLN \DQJ GLVHGLDNDQ 3DGD %XNX *XUX MDZDEDQ VXGDK
diberikan.

Ayo Kita
Simpulkan

1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni,
VLVL JDPEDU * GDQ VLVL DQJND $ VHGDQJNDQ
kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni,
KHZDQ + GDQ EXDK % -LND XDQJ NRLQ GDQ
kartu tersebut dilempar secara bersamaan
maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2.

2. Dadu memiliki enam sisi; yakni angka 1, 2, 3, ...,6. Jika uang koin dan dadu
dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.

0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1
NHPXQJNLQDQ VHGDQJNDQ REMHN NHGXD PHPLOLNL n2 kemungkinan. Jika dilakukan
SHUFREDDQ GHQJDQ GXD REMHN WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDDQ PDND EDQ\DNQ\D WLWLN
sampel adalah n1 u n2.

MATEMATIKA 379

Materi Esensi Ruang Sampel

Ruang sampel +LPSXQDQVHPXD NHPXQJNLQDQ KDVLO outcome \DQJ ELVD
muncul dari suatu eksperimen, biasanya dinotasikan dengan S. Banyaknya anggota
di S dinotasikan dengan n S

Contoh: Pelemparan dadu sebanyak satu kali. Semua kemungkinan hasil yang
muncul adalah mata dadu angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Sehingga diperoleh S =
{1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n S

Titik sampel: Setiap hasil tunggal yang mungkin pada ruang sampel atau dapat
MXJD GLGH¿QLVLNDQ VHEDJDL VHPXD DQJJRWD UXDQJ VDPSHO

Kejadian +LPSXQDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ GDUL VXDWX NHDGDDQ DWDX VLIDW NKXVXV
misalnya “muncul angka genap”, “diperoleh bola berwarna merah” dan lainnya.
6XDWX NHMDGLDQ A anggota A merupakan anggota ruang sampel S, atau dengan kata
lain A merupakan himpunan bagian dari S. Banyaknya anggota di A dinotasikan
dengan n A

&RQWRK 3HOHPSDUDQ GDGX VHEDQ\DN VDWX NDOL 0LVDONDQ NHMDGLDQ A merupakan
NHMDGLDQ PXQFXOQ\D PDWD GDGX JDQMLO 0DWD GDGX DQJND JDQMLO WHUGLUL GDUL
3 dan 5 sehinga diperoleh A = {1, 3, 5} dan n A

0LVDONDQ NHMDGLDQ B PHUXSDNDQ NHMDGLDQ PXQFXOQ\D PDWD GDGX DQJND
diperoleh B = {7}. Karena B bukan himpunan bagian dari S PDND NHMDGLDQ
B WLGDN GDSDW WHUMDGL

Contoh 7.1 Menentukan Ruang Sampel

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO GDUL SHUFREDDQ
melempar dua koin secara bersamaan.

Contoh 7.1 Menentukan Ruang Sampel

Jika siswa melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah

S = GG, GA, AG, AA}

dimana G berarti muncul gambar dan A berarti muncul angka. Elemen GA di dalam
ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin
kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka
UXDQJ VDPSHO LQL GDSDW MXJD GLWXOLV GDODP EHQWXN SDVDQJDQ WHUXUXW EHULNXW

S ^ `

380 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 7.2 Memilih Pakaian

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO GDUL PHPLOLK
pakaian yang terdiri dari gaun dan sepatu.

Contoh 7.2 Memilih Pakaian

Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian
\DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN
percobaan memilih pakaian adalah

6 ^ G1, S1 G1, S2 G1, S3 G1, S4 G1, S5
G2, S1 G2, S2 G2, S3 G2, S4 G2, S5
G3, S1 G3, S2 G3, S3 G3, S4 G3, S5
G4, S1 G4, S2 G4, S3 G4, S4 G4, S5 `
Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD VRDO WDPEDKDQ \DQJ
berdasarkan contoh-contoh sebelumnya namun dengan beberapa perubahan.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX SHUFREDDQ GHQJDQ UXDQJ VDPSHO S GDQ NHMDGLDQ A.
a. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX
b. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX
c. Apakah mungkin n A ! n S -HODVNDQ DQDOLVLVPX

Penyelesaian:
D 7LGDN PXQJNLQ NDUHQD MLND A PHUXSDNDQ VXDWX NHMDGLDQ PDND n A •
E 0XQJNLQ NHWLND A bukan himpunan bagian dari S.
F 7LGDN PXQJNLQ NDUHQD MLND A himpunan bagian dari S maka n A ” n S

MATEMATIKA 381

Latihan 7.1 Ruang Sampel

Carilah ruang sampel percobaan berikut.

1. Pembuatan maskot sekolah dengan 2. Acara resepsi pernikahan dengan

pilihan hewan dan model yang pilihan adat dan waktu.

digunakan. 5HVHSVL 3HUQLNDKDQ
0DVNRW 6HNRODK

Hewan Beruang, Garuda, Adat Sunda, Jawa, Bali
0RGHO Singa Waktu
3 0 3 0
Nyata, Kartun 3 0 3 0

3. 0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ 4. 3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL

ukuran gelas dan rasa. dan warna.

0HPEXDW 0LQXPDQ Flashdisk

Ukuran Kecil, Sedang, Besar 0HPRUL 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16
5DVD Warna Gb
Susu, Jus Jambu, Jus 0HUDK 6LOYHU +LWDP
0HORQ (V 7HK .RSL %LUX +LMDX

5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ 6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ

makanan, lauk dan minuman. SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ

talenta.

Catering

Nasi Kuning, Nasi Kostum Badut

0DNDQDQ 3XWLK 0LH *RUHQJ 0RWLI 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16
0LH 5HEXV Gb

Lauk 7HPSH 7DKX Pakaian Polkadot, Lorek-
0LQXPDQ Ikan Bakar, Ayam Wig Lorek, Kotak-Kotak
Goreng, Ayam 7DOHQWD
Bakar Satu Warna, Warna-
Warni
7HK .RSL -XV
Jambu, Soda Balon Hewan,
Gembira 6HSHGD 6DWX 5RGD
0DJLF

382 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0LVDONDQ VLVZD PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan
ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "
Penyelesaian:
x Jika m = 1, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Diperoleh n S
x Jika m = 2, maka S ^ a, b _ ” a ” ” b ” `
Diperoleh n S î 2.
x Jika m = 3, maka S ^ a, b, c _ ” a ” ” E ” ” F ” `
Diperoleh n S î î 3.
Sehingga dapat disimpulkan n S m.

0LVDONDQ VLVZD PHOHPSDU p dadu dan q XDQJ NRLQ VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S
merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "
Penyelesaian: 6p × 2q

9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin n S " -HODVNDQ DQDOLVLV
Penyelesaian:
7LGDN PXQJNLQ n S NDUHQD S merupakan ruang sampel dari suatu percobaan
maka S bukan merupakan himpunan kosong.

10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.
D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D

adalah Selasa.
E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D

adalah Selasa.
Penyelesaian:
D 7HUGDSDW EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HODVD \DNQL 0HL GDQ $JXVWXV
E 7HUGDSDW EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HODVD \DNQL -DQXDUL GDQ

Oktober.

MATEMATIKA 383

B. Peluang Teoretik dan Empirik

Pertanyaan
Penting

7DQ\DNDQ NHSDGD VLVZD WHQWDQJ SHPDKDPDQ PHUHND PHQJHQDL SHOXDQJ HPSLULN
GDQ WHRULWLN $MDN VLVZD EHUSLNLU EDJDLPDQD XQWXN PHQGDSDWNDQ SHOXDQJ HPSLULN
dan teoritik.

Pertanyaan
Penting

Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara

teoretik dan empirik?
.HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ
pertanyaan di atas.

Kegiatan 7.3 Melempar Dadu

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ NHSDGD VDLVZD
bagaimana menentukan peluang berdasarkan percobaan secara langsung. Peluang
yang diperoleh berdasarkan percobaan langsung disebut dengan peluang empirik.

$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ 'DUL
kegiatan ini diharapkan siswa dapat menentukan peluang empirik dari suatu
percobaan.

Kegiatan 7.3 Melempar Dadu

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX
a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat
mata dadu yang muncul.

b. Lengkapi tabel berikut:

0DWD 'DGX Kemunculan Banyak Percobaan n A
Angka 1 n A n S n S

n A1 60 n A1
n S

384 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Angka 2 n A2 60 n A1
n S

Angka 3 n A3 60 n A1
n S

Angka 4 n A4 60 n A1
n S

Angka 5 n A5 60 n A1
n S

Angka 6 n A6 60 n A1
n S

Total 60 1

F 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO DGDODK
G 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ MDUDQJ PXQFXO DGDODK

e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?
I -LND VLVZD PHODNXNDQ SHUFREDDQ PHOHPSDU GDGX VHEDQ\DN DSDNDK KDVLO

pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.

Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.

Ayo Kita
Simpulkan

Pada bagian ini siswa diharapkan dapat membuat suatu kesimpulan berdasarkan
Kegiatan 7.3.

6DODK VDWX NHVLPSXODQQ\D DGDODK VHEDJDL EHULNXW MDZDEDQ EROHK EHUEHGD DVDONDQ
PDVLK EHQDU

a. Peluang empirik adalah suatu peluang yang dapat diperoleh melalui suatu
percobaan langsung yang dilakukan secara berulang-ulang dan dalam kondisi
yang sama.

E 3HOXDQJ HPSLULN GDUL VXDWX SHUFREDDQ WLGDN WHWDS ELVD EHUXEDK EDLN GLODNXNDQ
oleh orang yang sama maupun orang yang berbeda. Hal ini sesuai dengan butir
GDQ I SDGD .HJLDWDQ

MATEMATIKA 385

Ayo Kita
Simpulkan

a. Berdasarkan Kegiatan 7.3, dengan menggunakan kalimatmu sendiri tentukan
pengertian peluang empirik.

b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

Kegiatan 7.4 Permainan Suit Jari
7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ NHSDGD VDLVZD
bagaimana menentukan peluang secara teoritik atau yang disebut dengan peluang
teoritik.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ 'DUL
NHJLDWDQ LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQHQWXNDQ SHOXDQJ WHRULWLN GDUL VXDWX NHMDGLDQ

Kegiatan 7.4 Permainan Suit Jari
0DVLK LQJDWNDK VLVZD GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ
WLJD MHQLV MDUL \DNQL MDUL WHOXQMXN MDUL NHOLQJNLQJ GDQ LEX MDUL -DUL WHOXQMXN PHZDNLOL
PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD
PHQDQJ PHODZDQ VHPXW WDSL NDODK PHODZDQ JDMDK 6HPXW PHQDQJ PHODZDQ JDMDK
D 0LQWD VLZD EHUPDLQ VXLW MDUL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D VHEDQ\DN NDOL

dan catat hasilnya.
E %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL"

Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan:
³3HPDLQ $ 0HQDQJ´ ³3HPDLQ % PHQDQJ´ DWDX ³6HUL´

386 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit
MDUL"

d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit
MDUL"

H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ
PHQDQJ "

I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN
PHPHQDQJNDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL"

6HODQMXWQ\D GLPLVDONDQ

x n S EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL
x n A EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ $ PHQDQJ
x n B EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ % PHQDQJ

a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh

n S n A n B

E 6HODQMXWQ\D GLSHUROHK

n A , n B
n S n S

Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.
c. Apakah n A sama dengan n B ? Ya

n S n S
G $SD \DQJ GDSDW VLVZD VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ I GHQJDQ MDZDEDQ L"

Ayo Kita
Simpulkan

Pada bagian ini siswa diharapkan dapat membuat suatu kesimpulan berdasarkan
Kegiatan 7.4.

Pada bagain ini diharapkan siswa dapat membuat suatu kesimpulan bahwa peluang
teoritik tidak sama dengan peluang empirik.

0LVDONDQ SDGD .HJLDWDQ SHPDLQ $ PHQDQJ VHEDQ\DN NDOL SHPDLQ % PHQDQJ
sebanyak 9 kali dan sisanya seri.

12 2 9 3 , P C 9 3.
Peluang empirik: P A 30 5 , P B 30 10 30 10

Peluang teoritik: P A P B P C 1 .
3

MATEMATIKA 387

Ayo Kita
Simpulkan

a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang
pemain A menang adalah sama dengan peluang pemain B menang.

E 6HWHODK PHODNXNDQ VXLW VHEDQ\DN NDOL VLDSDNDK \DQJ PHQMDGL SHPHQDQJ"

c. Dimisalkan
x n S DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO GDUL UXDQJ VDPSHO VXDWX SHUFREDDQ
x n A DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ A.
x P A DGDODK SHOXDQJ VHFDUD WHRUHWLN NHMDGLDQ A WHUMDGL

0DND GLSHUROHK

n A
P A n S

d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang
teoretik?

Materi Esensi Peluang Empirik dan Teoritik

Peluang Empirik adalah peluang yang diperoleh dari suatu percobaan langsung.

Percobaan tersebut dilakukan secara berulang-ulang dan dalam kondisi yang sama.
0LVDONDQ WHUGDSDW SHUFREDDQ \DQJ GLODNXNDQ VHEDQ\DN N kali. Dari percobaan tersebut,
NHMDGLDQ A muncul sebanyak n A NDOL 3HOXDQJ NHMDGLDQ VHFDUD HPSLULN DGDODK

P A n
N

Contoh: Dari pelemparan dadu sebanyak 30 kali, diperoleh mata dadu angka 1
muncul 6 kali, maka peluang secara empirik adalah

P PXQFXO DQJND 1
5

Peluang teoritik adalah peluang yang diperoleh tanpa melalui percobaan langsung.

3HOXDQJ WHRULWLN PHUXSDNDQ KDVLO EDJL DQWDUD EDQ\DNQ\D DQJJRWD NHMDGLDQ A yakni
n S GHQJDQ EDQ\DNQ\D DQJJRWD UXDQJ VDPSHO S yakni n S GHQJDQ

&RQWRK 0LVDONDQ VXDWX GDGX DNDQ GLOHPSDUNDQ 5XDQJ VDPSHO 6 DGDODK NHPXQJNLQDQ
semua mata dadu yang muncul, yakni S ^ ` 0LVDONDQ B merupakan
VXDWX NHMDGLDQ PXQFXO GDGX DQJND SULPD GLSHUROHK B ^ ` 6HODQMXWQ\D
diperoleh n B GDQ n S 3HOXDQJ VHFDUD WHRULWLN PXQFXO DQJND SULPD DGDODK

P B 1
2

388 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 7.3 Melempar Dadu

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ SHOXDQJ WHRULWLN GDUL SHUFREDDQ
melempar dua dadu secara bersamaan.

Contoh 7.3 Melempar Dadu

Jika siswa melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang:

a. Diperoleh dua mata dadu yang sama.

E 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK

F 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ ELODQJDQ SULPD

Alternatif Penyelesaian:

0HQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO

S ^









`

3DVDQJDQ EHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQ GDGX SHUWDPD PXQFXO DQJND GDQ GDGX
kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah n S
6 u 6 = 36.

0HQHQWXNDQ WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ %HUGDVDUNDQ VRDO WHUGDSDW WLJD NHMDGLDQ
x A1 .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD
x A2 .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK
x A3 .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ ELODQJDQ
prima.

Berdasarkan butir satu, diperoleh
x A1 ^ ` n A1
x A2 ^ ` n A2
x A3 ^
` n A3

MATEMATIKA 389

0HQHQWXNDQ SHOXDQJ

x P A1 n A1 6 1
n S 36 6

x P A2 n A2 31
n S 36 12

x P A3 n A3 15 5
n S 36 12

Contoh 7.4 Mengambil Satu Bola

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ SHOXDQJ WHRULWLN GDUL SHUFREDDQ
mengambil bola dari kotak.

Contoh 7.4 Mengambil Satu Bola

7HUGDSDW VXDWX NRWDN \DQJ EHULVLNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK EROD EHUZDUQD KLMDX
bola berwarna biru. Jika siswa mengambil satu bola tentukan
a. Peluang terambil bola berwarna merah.
E 3HOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX
c. Peluang terambil bukan bola merah.
Alternatif Penyelesaian:
Dari soal diperoleh n S
D 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD PHUDK PDND

P M SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD PHUDK
31

=
15 5

E 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD KLMDX PDND
P H SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX
51
=
15 3

F 7HUGDSDW EROD \DQJ WLGDN EHUZDUQD PHUDK PDND
P M’ SHOXDQJ WHUDPELO EXNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK
12 4
=
15 5

390 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Tahukah Kamu?

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHPDKDPL EDJDLPDQD PHQJKLWXQJ SHUOXDQJ
GDUL GXD NHMDGLDQ VHNDOLJXV

Tahukah Kamu?

0LVDONDQ WHUGDSDW GXD NHMDGLDQ \DNQL A1 dan A2 -LND NHMDGLDQ A1 tidak mempengaruhi
NHMDGLDQ A2 GDQ MXJD VHEDOLNQ\D PDND NHMDGLDQ $1 dan A2 GLVHEXW GHQJDQ NHMDGLDQ
yang saling bebas -LND NHMDGLDQ A1 dan A2 VDOLQJ PHPSHQJDUXKL PDND NHMDGLDQ A1
dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.
&RQWRK GXD NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ VLVZD PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD
NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK
angka 3 pada pelemparan kedua.
&RQWRK GXD NHMDGLDQ WLGDN VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ WHUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVLNDQ
NHOHUHQJ PHUDK NHOHUHQJ ELUX GDQ NHOHUHQJ KLMDX 6LVZD PHQJDPELO VDWX NHOHUHQJ
VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK
NHOHUHQJ PHUDK SDGD SHQJHPEDOLDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX
pada pelemparan kedua.
-LND NHMDGLDQ A1 dan A2 PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ NHMDGLDQ A1 dan
A2 WHUMDGL DGDODK

P A1 dan A2 3 A1 u 3 A2
6HFDUD XPXP MLND NHMDGLDQ A1, A2, …, An PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ
NHMDGLDQ A1, A2, …, An WHUMDGL DGDODK

P A1 dan A2 ... … dan An P A1 î P A2 u … u P An
0LVDONDQ VLVZD PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK
DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ
kedua adalah 1 u 1 1 .

6 6 36

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD VRDO WDPEDKDQ \DQJ
berdasarkan Contoh 7.4 namun dengan beberapa perubahan.

MATEMATIKA 391

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Perhatikan kembali Contoh 7.4.

D 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK
7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU"

E 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK
7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU"

F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN
EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK
besar?

d. Dari butir 1 sampai 3, tentukan kesimpulan yang dapat siswa ambil.

Penyelesaian:

a. Jika ditambahkan 3 bola biru maka terdapat 7 + 3 = 10 bola biru dan terdapat 3
+ 5 + 7 + 3 = 18 bola dalam kotak. Peluang terambil bola berwarna biru adalah
10 5
GDQ QLODL SHOXDQJQ\D PHQMDGL lebih besar.
18 9

b. Jika ditambahkan 5 bola biru maka terdapat 7 + 5 = 12 bola biru dan terdapat 3
+ 5 + 7 + 5 = 20 bola dalam kotak. Peluang terambil bola berwarna biru adalah
12 3 GDQ QLODL SHOXDQJQ\D PHQMDGL lebih besar.
20 5

c. Jika ditambahkan 3 bola merah maka bola biru tetap sebanyak 7 dan terdapat 3 +

5 + 7 + 3 = 18 bola dalam kotak. Peluang terambil bola berwarna biru adalah 7
20
GDQ QLODL SHOXDQJQ\D PHQMDGL lebih kecil.

d. Jika ditambahkan suatu bola berwarna X maka peluang terambil bola berwarna X
semakin besar.

Jika ditambahkan suatu bola berwarna X maka peluang terambil bola berwarna
selain X semakin kecil.

Latihan 7.2 Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

/HPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW KDVLOQ\D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN
PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX

2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ
ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX

392 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.

c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika siswa melempar dadu
kurang dari 6 kali?

Penyelesaian:

b. Karena hanya dilempar sebanyak 4 kali, maka terdapat peluang yang bernilai
0.

c. Ketika dadu yang memiliki 6 sisi dilemparkan sebanyak m kali dengan m < 6
pasti akan terdapat mata dadu yang tidak muncul

%XGL PHOHPSDU GXD GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ

a. Peluang muncul angka yang berbeda.

E 3HOXDQJ PXQFXO DQJND JDQMLO SDGD NHGXD GDGX

c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

G 3HOXDQJ MXPODK DQJND SDGD NHGXD GDGX OHELK GDUL

Penyelesaian:

a. 30 5 c. 9 1
36 6 36 4

b. 9 1 d. 0
36 4

%XGL PHQJHUMDNDQ XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD PDVLQJ PDVLQJ

VRDO WHUGLUL GDUL SLOLKDQ MDZDEDQ GDQ KDQ\D WHUGDSDW VDWX MDZDEDQ \DQJ EHQDU

7HUGDSDW EXDK VRDO \DQJ WLGDN ELVD GLNHUMDNDQ GDQ %XGL DNDQ PHPLOLK MDZDEDQ

secara acak.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ %XGL PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ EHQDU

E 7HQWXNDQ SHOXDQJ KDQ\D VRDO WHUVHEXW \DQJ GLMDZDE %XGL GHQJDQ EHQDU

Penyelesaian:

3HWXQMXN 8QWXN VHWLDS VRDO SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL EHQDU DGDODK 1 sedangkan
4
SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL VDODK DGDODK 3 .
4
·¸¹5
a. ©¨§ 1
4

b. 5 u ¨©§ 1 ¹·¸4 u ©§¨ 3 ·¹¸ WHUGDSDW NHPXQJNLQDQ VRDO \DQJ GLMDZDE %XGL GHQJDQ
4 4

VDODK

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL HQDP NHOHUHQJ WLJD EHUZDUQD PHUDK GXD EHUZDUQD
KLMDX GDQ VDWX EHUZDUQD ELUX 'LDPELO VHEXDK NHOHUHQJ GDUL NDQWRQJ

MATEMATIKA 393

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK
E 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK GDQ ELUX
F 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ EXNDQ ELUX

Penyelesaian:

a. 3 3 1
3 2 1 6 2

3 1 4 2
b. 3 2 1 6 3

c. 3 2 5
3 2 1 6

6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

E -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ PHUDK GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD
7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
peluang terambil kelereng biru tidak berubah.

c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima.

7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU
SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ KLMDX WLGDN EHUXEDK

Penyelesaian:

Petunjuk:

1
a. Peluang terambil kelereng merah =

2

3 m 1

6 5 5 m 2

m = 10, banyaknya kelereng merah yang perlu ditambahkan adalah sebanyak 10.

1 1
b. Peluang terambil kelereng biru = 6

6

1 b
6 5 5 b

b = 2, banyaknya kelereng biru yang perlu ditambahkan adalah sebanyak 2.

394 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs