e book Matematika Kelas 9

F 3HOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ KLMDX 1
3

2 h 1
6 5 5 h 2

h EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DGDODK VHEDQ\DN

7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD
NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ
berwarna biru.Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan
peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan
NHOHUHQJ KLMDX SDGD SHQJDPELODQ KLMDX -DZDEDQ %XGL DGDODK

P A1 dan A2 P A1 u 3 A2

2u3 6 2
9 9 81 27

dengan: - P A1 SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK
- P A2 SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX

7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ %XGL

Penyelesaian:

3HUFREDDQ GLDWDV PHUXSDNDQ NHMDGLDQ WLGDN VDOLQJ EHEDV NDUHQD EROD SDGD
pengambilan pertama tidak dikembalikan. Sehingga Budi tidak bisa menggunakan
rumus P A1 dan A2 P A1 u P A2

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD
KLMDX GDQ OLPD EHUZDUQD ELUX 0LVDONDQ VLVZD PHODNXNDQ PHQJDPELO VDWX EROD
SHQJDPELODQ GHQJDQ SHQJHPEDOLDQ VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ

D 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD

E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD
pengambilan kedua.

F 7HUDPELO EROD KLMDX SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD

G 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EXNDQ EROD ELUX SDGD
pengambilan kedua.

Penyelesaian:

a. 1 u 1 1 c. 1 u 1 1
4 4 16 33 9

b. 1 u 1 1 d. 1 u 7 7
4 3 12 4 12 48

MATEMATIKA 395

$QD GDQ %XGL EHUPDLQ VXLW VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ
a. Ana menang dua kali.
b. Budi menang dua kali.
c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.
Penyelesaian:
a. 1 u 1 1
33 9
b. 1 u 1 1
33 9
c. 1 u 2 2
33 9

7LGDN NDODK ELVD EHUDUWL PHQDQJ DWDX VHUL
7HUGDSDW GXD PDFDP GDGX 'DGX SHUWDPD EHUZDUQD PHUDK GDQ \DQJ ODLQ EHUZDUQD

ELUX 'XD GDGX WHUVHEXW DNDQ GLOHPSDUNDQ VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ SHOXDQJ
a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul

pada dadu biru.
b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang

muncul pada dadu biru.
F $QJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK PHUXSDNDQ IDNWRU SHPEDJL GDUL DQJND

yang muncul pada dadu biru.
Penyelesaian:
3HWXQMXN 1\DWDNDQ UXDQJ VDPSHO GDODP EHQWXN WDEHO
a. 15 5

36 12
b. 3 1

36 12
14 7
c.
36 18

396 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Uji Kompetensi 7 Peluang

7HUGDSDW NRGH \DQJ WHUGLUL GDUL HPSDW NDUDNWHU 7LJD NDUDNWHU SHUWDPD PHUXSDNDQ
DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D
password yang dapat dipilih.

Penyelesaian: 103 u 26 = 26.000

2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak
ODQJVXQJ PHQXMX NRWD B NDUHQD KDUXV PHQMHPSXW WHPDQQ\D GL NRWD C 7HUGDSDW
SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD C GDQ WHUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD C
PHQXMX NRWD B 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B.
Penyelesaian: 4 u 5 = 20

3DVVZRUG :LQD OXSD GXD KXUXI WHUDNKLU VXDWX SDVVZRUG 3DVVZRUG WHUVHEXW ELVD
PHQJJXQDNDQ KXUXI NDSLWDO PDXSXQ KXUXI NHFLO

D 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ GXD KXUXI WHUVHEXW

E 7HQWXNDQ SHOXDQJ :LQD PHPDVXNNDQ SDVVZRUG \DQJ EHQDU SDGD SHUFREDDQ
pertama.

Penyelesaian:

a. 52 u 52 = 2.704
b. 1

2.704

Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut.

Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu
,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD
tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan
pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada
NHUWDV WHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJND PXODL GDUL VDPSDL 0HUHND GLPLQWD PHPLOLK
NHUWDV OLSDW VHFDUD EHUVDPDDQ 0HUHND DNDQ PHQGDSDWNDQ XUXWDQ VHVXDL DQJND \DQJ
PHUHND SHUROHK -LND PHQGDWNDQ DQJND PDND PHQGDSDW JLOLUDQ SHUWDPD

7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP
pasangan berurutan.

MATEMATIKA 397

Penyelesaian:

$QD $QL $QH $QD $QH $QL $QL $QD $QH $QL $QH $QD $QH $QD
$QL $QH $QL $QD

7HQWXNDQ SHOXDQJ $QD PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ SHUWDPD
Penyelesaian: 2 1 .
63

7HQWXNDQ SHOXDQJ $QL PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ VHWHODK $QH
Penyelesaian: 2 1 .
63

7. Berpikir kritis 6LVZD DNDQ PHQJKDGDSL XMLDQ SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO PHPLOLNL
SLOLKDQ $ % & GDQ ' 0LVDO VLVZD PHQJDODPL NHVXOLWDQ SDGD VDWX VRDO SLOLKDQ
ganda, tetapi siswa bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena siswa sudah tahu
bahwa keduanya pasti salah.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ VLVZD PHQMDZDE EHQDU

b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang siswa
PHQMDZDE GHQJDQ EHQDU"

Penyelesaian:

a. 1
2

E ,\D NDUHQD EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ MDZDEDQ PHQMDGL OHELK VHGLNLW

%XGL PHQJHUMDNDQ VXDWX XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO

terdiri atas pilihan A, B, C dan D .HWLND ZDNWX SHQJHUMDDQ KDELV WHUVLVD VRDO

\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW

GHQJDQ PHQHEDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL VHPXDQ\D EHQDU
·¹¸5
Penyelesaian: ©¨§ 1
4

9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut,
DNDQ GLDPELO VDWX EXDK NDUWX VHFDUD DFDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELOQ\D

a. Kartu As

b. Kartu berwarna merah

c. Kartu bergambar hati

d. Kartu bernomor 5

H .DUWX EHUJDPEDU UDMD

398 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. 4 1
52 13

b. 26 1
52 2

c. 26 1
52 2

d. 4 1
52 13

6XDWX ORPED PHOXNLV GL 603 &HULD GLLNXWL ROHK VLVZD NHODV 9,, VDPSDL GHQJDQ
NHODV ,; %HULNXW DGDODK EDQ\DN VLVZD \DQJ PHQJLNXWL ORPED WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ
tingkatan kelas

x VLVZD NHODV 9,,
x VLVZD NHODV 9,,,
x VLVZD NHODV ,;

-LND SDGD ORPED WHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJ PHQMDGL MXDUD XWDPD
EHUDSD SHOXDQJ VLVZD NHODV 9,,, DNDQ PHQMDGL MXDUD XWDPD"

Penyelesaian: 15 17 18 17
17 50

11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil
VHFDUD DFDN -LND 5HVWX DNDQ PHQJDPELO VDWX WLNHW VHFDUD DFDN WHQWXNDQ SHOXDQJ
5HVWX XQWXN PHQGDSDWNDQ WLNHW GHQJDQ QRPRU NHOLSDWDQ
Penyelesaian: 6
25

12. Sebuah uang koin dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang sisi angka
muncul tepat 2 kali?

Penyelesaian: 3
8

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND
yang muncul adalah barisan naik.

.HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ QDLN MLND a < b < c.

MATEMATIKA 399

Penyelesaian:

3HWXQMXN 7XOLVNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ GDODP SDVDQJDQ EHUXUXWDQ



20 5
Banyaknya pasangan berurutan adalah 20 sehingga peluangnya adalah 63 .
54

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND
yang muncul adalah barisan turun.

.HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ WXUXQ MLND a > b > c.

Penyelesaian:

3HWXQMXN 7XOLVNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ GDODP SDVDQJDQ EHUXUXWDQ



20 5
Banyaknya pasangan berurutan adalah 20 sehingga peluangnya adalah 63 .
54

15. Berpikir kritis $SD \DQJ GDSDW VLVZD VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ VRDO QRPRU

dan 14? Kenapa peluangnya sama?

Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW
dilemparkan secara bersamaan.

Penyelesaian:

3HOXDQJQ\D VDPD EDULVDQ QDLN GLXEDK PHQMDGL EDULVDQ WXUXQ GHQJDQ PHQXNDUNDQ
angka pertama dengan angka ketiga. Contoh:

o

7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND
\DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX

Penyelesaian:

3HWXQMXN

x 2=1+1
x 3=1+2=2+1
x 4=1+3=2+2=3+1
x 5=1+4=2+3=3+2=4+1
x 6 = 1+ 5 = 2 + 4 = 3 + 3 = 4 +2 = 5 + 1

400 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

15 5
Peluangnya adalah 63 72
7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNXUDQJL GHQJDQ DQJND
\DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX
Penyelesaian:
3HWXQMXN
- 1=2–1=3–2=4–3=5–4=6–5
- 2=3–1=4–2=5–3=6–4
- 3=4–1=5–2=6–3
- 4 = 5 – 1= 6 – 2
- 5=6–1

15 5
Peluangnya adalah 63 72
7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND
\DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX
Penyelesaian:
3HWXQMXN
x 1=1u1
x 2=1u2=2u1
x 3=1u3=3u1
x 4=1u4=2u2=4u1
x 5=1u5=5u1
x 6=1u6=2u3=3u2=6u1

14 7
Peluangnya adalah 63 108
7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND
\DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ GXD NDOL OLSDW DQJND \DQJ PXQFXO
pada dadu biru.

MATEMATIKA 401

Penyelesaian:

'DGX PHUDK GDGX ELUX GDGX KLMDX



18 1
Peluangnya adalah 63 12
7HQWXNDQ SHOXDQJ GDUL NHMDGLDQ EHULNXW

D 0XQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ GXD GDGX EHUVDPDDQ

E 0XQFXO WLJD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ WLJD GDGX EHUVDPDDQ

F 0XQFXO m mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.

Penyelesaian:

a. 6 1
62 6

b. 6 1
63 62

c. 6 1
6m 6m 1

402 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab VIII

Bidang Kartesius

Kata Kunci

x Titik Asal
x Sumbu-X
x Sumbu-Y
x Jarak

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Jika siswa melihat radar, siswa akan berpikir
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam
agama yang dianutnya. bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio
Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang
percaya diri dan keterkaitan elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi,
pada matematika serta memiliki mengukur jarak dan membuat map benda-benda
rasa pada daya dan kegunaan seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan
matematika yang terbentuk melalui bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar
pengalaman belajar. untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa
koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah
3.5 Menentukan orientasi dan lokasi bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi
benda dalam koordinat kartesius yang telah diperoleh dari radar tersebut.
serta menentukan posisi relatif
terhadap acuan tertentu. Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai
cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang
Pengalaman kartesius.
Belajar

1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik.
2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.

MATEMATIKA 403

Peta
Konsep

Bidang Kartesius

Pengantar Bidang Jarak Dua Titik
Kartesius

404

Sumber: www.edulens.org Descartes GLNHQDO VHEDJDL 5HQDWXV &DUWHVLXV
dalam literatur berbahasa Latin, merupakan
VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D
mempersembahkan sumbangan yang paling

penting yaitu penemuannya tentang geometri

analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai

pencipta “Sistem koordinat Kartesius”, yang

memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan
PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ
Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar
GDODP NHPDMXDQ GL ELGDQJ PDWHPDWLND VHKLQJJD
GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND
0RGHUQ´

Descartes Descartes, adalah salah satu pemikir paling
SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW

PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ

semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan

bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan,

\DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP

WHQWDQJ GXQLD VHPLVDO DSL LWX SDQDV GDQ EHQGD \DQJ EHUDW DNDQ MDWXK MXJD GDSDW

GLUDJXNDQ GDQ SULQVLS SULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL

keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat

diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang

artinya “aku berpikir maka aku ada”.

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

.H\DNLQDQ \DQJ VHPSXUQD GDQ PXWODN WHUKDGDS NHEHUDGDDQ DGDQ\D 7XKDQ
GDQ VHPXD RE\HN GL GXQLD LQL DGDODK FLSWDDQ 7XKDQ

7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV
EHU¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX

0DQXVLD GLFLSWDNDQ ROHK 7XKDQ GHQJDQ EHQWXN \DQJ VHPSXUQD ROHK NDUHQD
LWX PDQXVLD KDUXV PHQJJXQDNDQ DNDO GDQ SLNLUDQQ\D XQWXN PHPDQIDDWNDQ
lingkungan dengan sebaik-baiknya.

6DOLQJ PHPEDQWX GDQ NHUMD VDPD VHVDPD PDQXVLD DJDU WHUMDGL LQWHUDNVL \DQJ
SRVLWLI GDODP PHODNXNDQ DNWL¿WDV GDQ EHODMDU

405

A. Pengantar Bidang Kartesius

Pertanyaan
Penting

%HULNDQ SHQMHODVDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL VHEHUDSD SHQWLQJQ\D ELGDQJ NDUWHVLXV
0LVDONDQ MLND DNDQ PHQJDGDNDQ SHUWHPXDQ GL VXDWX WHPSDW 0DND KDUXVODK GLNHWDKXL
posisi dari tempat tersebut yang mana salah satunya adalah merepresentasikannya
dalam bentuk bidang kartesiusnya.

Pertanyaan
Penting

0LQWD VLVZD PHQJJDPEDUNDQ ORNDVL VXDWX WHPSDW SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"

Kegiatan 8.1 Bentuk Bidang Kartesius

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
1. kertas berpetak
2. penggaris dan
3. gunting
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang
1. daerah-daerah pada bidang kartesius dan
2. cara menggambarkan pasangan bilangan pada bidang koordinat
untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita amati, ayo kita simpulkan.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut
yaitu daerah-daerah pada bidang koordinat dan cara menggambarkan pasangan
bilangan pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.1 Bentuk Bidang Kartesius

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX
a. Siapkan dua lembar kertas berpetak.
b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan

KXUXI x dan y.
c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x EXDWODK JDULV ELODQJDQ KRUL]RQWDO

VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL 'L WHQJDK WHQJDK NHUWDV
berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.

406 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

G 3RWRQJ JDULV ELODQJDQ YHUWLNDO GDQ WHPSHO SDGD ELODQJDQ JDULV KRUL]RQWDO VHKLQJJD
nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus.

Ayo Kita Amati

D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD V G EDQ\DNQ\D GDHUDK
GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP
MDP 'DHUDK GDHUDK LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW VHEDJDL NXDGUDQ \DLWX NXDGUDQ
NXDGUDQ GVW Penyelesaian: Empat

b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal.
F -HODVNDQ OHWDN WLWLN SDGD EDJLDQ E WHUKDGDS JDULV KRULVRQWDO

Penyelesaian: di bilangan nol
G -HODVNDQ OHWDN WLWLN SDGD EDJLDQ E WHUKDGDS JDULV YHUWLNDO

Penyelesaian: di bilangan nol

(7LWLN SDGD EDJLDQ E GLVHEXW VHEDJDL titik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan
bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).

Ayo Kita
Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana membentuk bidang kartesius?
2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan. Penyelesaian:

Empat
7XOLVNDQ SRVLVL WLWLN DVDO VHEDJDL SDVDQJDQ ELODQJDQ Penyelesaian: perpotongan

antara sumbu horisontal dan vertikal

Kegiatan 8.2 Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
kertas berpetak.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang mengenai hubungan
antara daerah pada bidang koordinat.
untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita mencoba, ayo kita simpulkan.

MATEMATIKA 407

Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai hubungan
antara daerah pada bidang koordinat.

Kegiatan 8.2 Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX JXQDNDQ OHPEDUDQ NHUMDPX SDGD NHJLDWDQ

Ayo Kita
Mencoba

Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini
/DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan
Langkah 3. Bergeraklah 3 satuan ke atas
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK

Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini
/DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan
Langkah 3. Bergeraklah 3 satuan ke bawah
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK

Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini
/DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri
Langkah 3. Bergeraklah 3 satuan ke atas
Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK
Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini
/DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO
Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri
Langkah 3. Bergeraklah 3 satuan ke bawah

408 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah
DGDODK

Ayo Kita
Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas:

1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui
SRVLVL WLWLN EHUXSD SDVDQJDQ ELODQJDQ" 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDKQ\D
Petunjuk: $UDKNDQ MDZDEDQQ\D NH PDWHUL HVHQVL SDGD VXEEDE LQL

2. %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ SRVLVL WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" 7XOLVNDQ ODQJNDK
langkahnya. Petunjuk: $UDKNDQ MDZDEDQQ\D NH PDWHUL HVHQVL SDGD VXEEDE LQL

8QWXN VHODQMXWQ\D bilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik
di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan
sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius
dinamakan sebagai Sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai Sumbu-Y.

Kegiatan 8.3 Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
kertas berpetak.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang mengenai hubungan
antara daerah pada bidang koordinat.
untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita mencoba, ayo kita simpulkan.

Kegiatan 8.3 Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

0LQWD VLVZD PHQJHUNDMDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D *XQDNDQ OHPEDUDQ NHUMD SDGD
Kegiatan 8.3.

Ayo Kita
Menalar

7HPSDWNDQ WLWLN WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ
SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 7HUOHWDN SDGD NXDGUDQ EHUDSDNDK WLWLN WLWLN WHUVHEXW"
%DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLN WLWLN WHUVHEXW" -LND
siswa meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik
tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan
PHQJHQDL VLIDW GDUL DEVLV GDQ RUGLQDW SDGD NXDGUDQ WHUVHEXW

MATEMATIKA 409

Ayo Kita
Simpulkan

%HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV MHODVNDQ VLIDW VLIDW WLWLN \DQJ EHUDGD SDGD NXDGUDQ
kuadran 2, kuadran 3, dan kuadran 4.
Petunjuk: .XDGUDQ DEVLV GDQ RUGLQDW EHUWDQGD SRVLWLI .XDGUDQ DEVLV EHUWDQGD
QHJDWLI RUGLQDW EHUWDQGD SRVLWLI .XDGUDQ DEVLV GDQ RUGLQDW EHUWDQGD QHJDWLI
.XDGUDQ DEVLV EHUWDQGD SRVLWLI GDQ RUGLQDW EHUWDQGD QHJDWLI

Kegiatan 8.4 Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius
0LQWD VLVZD PHQJHUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX JDPEDU GDQ KXEXQJNDQ WLWLN XQWXN
membuat bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika siswa mendapatkannya.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
41 42 43 44 45

Sumber: Dokumen Kemendikbud
Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat

410 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Berbagi

1. Bagaimana siswa menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius?
2. .HUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL *DPEDUODK ³WLWLN NH WLWLN´ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ SDOLQJ

sedikit 20 titik untuk menggambarkan benda yang siswa sukai.

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang memuat kata “kartesius” dan “kuadran”.

Materi Esensi Pengantar Bidang Koordinat

/DQJNDK PHQJJDPEDUNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ a, b NH ELGDQJ NRRUGLQDW
/DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Jika a > 0 PDND JHUDNNDQ _a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLND a < 0 maka
JHUDNNDQ _a_ VDWXDQ NHNLUL

Langkah 3. Jika b > PDND JHUDNNDQ _b_ VDWXDQ NHDWDV GDQ MLND b < 0 maka gerakkan
_b_ VDWXDQ NHNLUL

/DQJNDK 7LWLN DNKLU GDUL /DQJNDK VDPSDL GHQJDQ /DQJNDK PHUXSDNDQ SRVLVL
titik koordinat

Ide Kunci:

%LGDQJ NRRUGLQDW GLEHQWXN ROHK LULVDQ GDUL JDULV ELODQJDQ KRUL]RQWDO GDQ YHUWLFDO
Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi
bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran.

Y

5

Kuadran II 4 Kuadran I Koordinat -X
P Koordinat -Y
3 Q
(-2, 1) (2, 3) Titik asal (0, 0)

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1234 X
-1 Kuadran IV 5
-2

Kuadran III -3
-4
-5

Gambar 8.3 Pembagian koordinat dari bidang koordinat

MATEMATIKA 411

Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang
NDUWHVLXV 0LVDOQ\D VHSHUWL \DQJ WHUOLKDW SDGD JDPEDU GLDWDV

Contoh 8.1 ,GHQWL¿NDVL 3DVDQJDQ %LODQJDQ

Pada contoh siswa diharapkan dapat merepresentasikan suatu titik pada bidang
kartesius ke pasangan bilangan.

Contoh 8.1 ,GHQWL¿NDVL 3DVDQJDQ %LODQJDQ

Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C?
$ % & '

Y

6 F
D5

4

3

2

1

0 u 4 5 6 7 8 X
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 23 9 10

-2

-3

-4

E -5 C

-6

Gambar 8.2 Gambar titik koordinat
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Gambar titik koordinat
Ditanya : Posisi titik C
Jawab :

412 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

7LWLN C adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x
adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQ
dengan titik C 'HQJDQ GHPLNLDQ MDZDEDQ \DQJ EHQDU DGDODK &

Contoh 8.2 Menggambarkan Pasangan Bilangan

Pada contoh siswa diharapkan dapat merepresentasikan pasangan bilangan kedalam
bidang kartesius.

Contoh 8.2 Menggambarkan Pasangan Bilangan

*DPEDUNDQ WLWLN D GDQ E 4 1 SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 'HVNULSVLNDQ
letak dari setiap titik. 2

Alternatif Penyelesaian:
'LNHWDKXL WLWLN D GDQ E 4 1

2
Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik
Jawab :
D /DQJNDK 0XODL GHQJDQ WLWLN DVDO

Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri
Langkah 3. Gerakkan 2 satuan keatas.
b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.
/DQJNDK 0XODL GHQJDQ WLWLN DVDO
Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan
Langkah 3. Gerakkan 4 1 satuan ke bawah

2
Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada Sumbu-Y.

Contoh 8.3 Aplikasi Kehidupan Nyata

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ GDSDW PHQJJDOL LQIRUPDVL GDUL GDWD GHQJDQ FDUD
menggambarkan data tersebut tersebut kedalam bidang kartesius.

MATEMATIKA 413

Contoh 8.3 Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali
Informasi

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ NHGDODPDQ VXDWX VXQJDL WLDS MDP PXODL
GDUL WHQJDK PDODP KLQJJD MDP SDJL

Jam, x 0 12 3 45 6 7 8

Kedalaman dikurangi 0 60 70 50 40 30 20 40 60
100 cm, y cm cm cm cm cm cm cm cm cm

D *DPEDUODK GDWD GL DWDV GDODP VXDWX JUD¿N
E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ GDUL JUD¿N WHUVHEXW

Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL 7DEHO GL DWDV
Ditanya :
D *DPEDUODK GDWD GL DWDV GDODP VXDWX JUD¿N
E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUD¿N WHUVHEXW
Jawab :
D 7XOLV GDWD GL DWDV PHQMDGL SDVDQJDQ ELODQJDQ \DLWX

GDQ *DPEDU GDQ EHUL
label untuk setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan
dengan garis.

80Kedalaman sungai - 100(cm)
70

60
50

40
30

20
10
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-DP 6HWHODK 7HQJDK 0DODP

Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data

414 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:

x .HGDODPDQ VXQJDL EHUNXUDQJ GDUL MDP PDODP KLQJJD MDP SDJL
x .HGDODPDQ VXQJDL EHUWDPEDK GDUL MDP VDPSDL GHQJDQ MDP SDJL

GDQ MDP VDPSDL GHQJDQ MDP SDJL

x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD KLQJJD
pagi.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang
telah diberikan diatas dengan cara melakukan latihan-latihan ini. Pada soal nomor
1 siswa diharapkan lebih mengerti mengenai letak titik pada kuadran. Pada soal
QRPRU VLVZD GLODWLK XQWXN PHQJJDOL LQIRUPDVL GDUL GDWD

Ayo Kita
Tinjau Ulang

%HUGDVDUNDQ &RQWRK GLGDSDWNDQ NRRUGLQDW WLWLN & PLVDONDQ MDZDEDQPX
DGDODK a, b *DPEDUNDQ WLWLN WLWLN a, -b a, -b GDQ a, b 'HVNULSVLNDQ OHWDN
WLWLN WLWLN WHUVHEXW %XDWODK JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN WLWLN WHUVHEXW 'L
koordinat manakah garis-garis tersebut memotong Sumbu-X dan Sumbu-Y?

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ VXKX WLDS MDP PXODL GDUL WHQJDK KDUL
KLQJJD MDP PDODP

Jam setelah tengah 0 1 2 345 6
malam, x 40F 60F 50F 10F 00F 00F -60F

Temperatur, y

D *DPEDUODK GDWD GL DWDV SDGD VXDWX JUD¿N
E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUD¿N WHUVHEXW

Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius

0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ
PHQXQMXN VDODK VDWX VLVZD VHGDQJ VLVZD \DQJ ODLQ GL PLQWD PHQDQJJDSL GHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

MATEMATIKA 415

Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius

7LJD GDUL (PSDW WLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXW PHPLOLNL VLIDW
\DQJ VDPD 7HQWXNDQ WLWLN \DQJ PHPLOLNL VLIDW \DQJ EHUEHGD GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D
GDQ EHULNDQ DODVDQPX

L GDQ LLL GDQ

LL GDQ LY GDQ

Penyelesaian:

L WLJD WLWLN ODLQQ\D EHUDGD SDGD NXDGUDQ ,,

LL WLJD WLWLN ODLQQ\D WHUOHWDN SDGD NXDGUDQ ,

LLL WLJD WLWLN ODLQQ\D WHUOHWDN SDGD NXDGUDQ ,9

LY WLJD WLWLN ODLQQ\D WHUOHWDN SDGD NXDGUDQ ,,,

2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

7XOLV NRRUGLQDW \DQJ EHUKXEXQJDQ WHUKDGDS WLWLN GL EDZDK LQL

i. titik A vi. titik B

ii. titik C vii. titik D

iii. titik E viii. titik F

iv. titik G ix. titik H

v. titik I x. titik J

Y

A 6 B I E
F 5 567
4 234 X
3 J D 8 9 10
2
G
1
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1

C -2

H -3

-4

-5

416 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:
L YL
LL YLL
LLL YLLL
LY L[
Y [
4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.

i. A B C
ii. D 1 1 E F

2
11
iii. G 2 H 2 J K
iv. L M N P
v. Q R S T U

11
vi. V W 2 X 2 Y Z
5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut
L 0HQJJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV PXODL GDUL GDQ EHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.
LL 0HQJJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV PXODL GDUL GDQ EHUJHUDN

7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.

Penyelesaian:
L 7LGDN DGD \DQJ HUURU
LL <DQJ EHQDU DGDODK PXODL GDUL GDQ EHUJHUDN VDWXDQ NHNLUL GDQ VDWXDQ

kebawah.
*DPEDUNDQ WLWLN GDQ WHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN
L LY
LL Y
LLL YL

Penyelesaian:
L .DUHQD RUGLQDWQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK DEVLVQ\D \DLWX

8 – 2 = 6.
LL .DUHQD DEVLVQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK RUGLQDWQ\D \DLWX

±

MATEMATIKA 417

LLL . DUHQD DEVLVQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK RUGLQDWQ\D \DLWX
9 – 1 = 8.

LY .DUHQD RUGLQDWQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK DEVLVQ\D \DLWX
±

Y .DUHQD RUGLQDWQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK DEVLVQ\D \DLWX
±

YL .DUHQD DEVLVQ\D DGDODK VDPD PDND MDUDNQ\D DGDODK VHOLVLK RUGLQDWQ\D \DLWX
±

7HQWXNDQ EHQWXN VHJLHPSDW ABCD dengan titik koordinatnya

i. A B C GDQ D

ii. A B C GDQ D

Penyelesaian:

L 3HUVHJL SDQMDQJ

ii. Belah ketupat

'DODP PHQHQWXNDQ DUDK VHULQJ MXJD GLJXQDNDQ
DUDK MDUXP MDP \DLWX VHEDJDL DFXDQQ\D DGDODK

DUDK GL KDGDSDQ REMHN \DQJ GLGH¿QLVLNDQ VHEDJDL
DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ
REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN
DUDK MDP 0LVDONDQ DGD RUDQJ , ,, ,,, \DQJ
menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari
,, DGDODK P GDUL , GHQJDQ DUDK MDP GDQ
posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah
MDP *DPEDUNDQ SRVLVL GDUL , ,, ,,, SDGD Sumber: Dokumen Kemdikbud
ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN
NHSDGD RUDQJ WHUVHEXW VXSD\D ELVD EHUNXPSXO SDGD RUDQJ NHWLJD MLND RUDQJ
tersebut hanya bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.

Penyelesaian:

Buatlah bidang koordinat dengan arah utara selatan sebagai Sumbu-Y dan arah
timur barat sebagai Sumbu-X 'LPLVDONDQ RUDQJ , EHUDGD SDGD NRRUGLQDW
.HPXGLDQ NDUHQD RUDQJ ,, EHUDGD SDGD DUDK MDP GDQ VHMDXK PHWHU GDUL
orang I maka orang II terletak pada 5 2 ke utara dan 5 2 ke timur dari orang
, 'HQJDQ GHPLNLDQ OHWDN NRRUGLQDW GDUL RUDQJ ,, DGDODK 2 , 5 2 6HGDQJNDQ
RUDQJ ,,, EHUDGD SDGD DUDK MDP GDQ VHMDXK PHWHU GDUL RUDQJ ,, PDND RUDQJ
III terletak pada 4 2 ke utara dan 4 2 ke barat dari orang II. Dengan demikian
OHWDN NRRUGLQDW GDUL RUDQJ ,,, DGDODK 2 , 9 2

3HWXQMXN XQWXN RUDQJ , EHUJHUDN NH GHSDQ VHMDXK 2 GDQ NH NHQDQ VHMDXK 2 .

418 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3HWXQMXN XQWXN RUDQJ ,, EHUJHUDN NH GHSDQ VHMDXK 2 GDQ NH NHNLUL VHMDXK 2 .

3HWXQMXN XQWXN RUDQJ ,,, 'LDP GL WHPSDW

9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke

sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai

sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara
VHMDXK NP NHPXGLDQ NH DUDK WLPXU VHMDXK NP
Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke

toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus
PHQXMX NH DUDK EDUDW GD\D VHMDXK NP GDQ NH
DUDK EDUDW VHMDXK NP *DPEDUODK OHWDN GDUL
rumah, sekolah dan toko buku pada bidang
kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak Sumber: Dokumen Kemdikbud

tersebut supaya tiba lagi dirumah?

Penyelesaian:

Buatlah bidang koordinat dengan arah utara selatan sebagai Sumbu-Y dan arah

timur barat sebagai Sumbu-X 'LPLVDONDQ UXPDK EHUDGD SDGD NRRUGLQDW

.HPXGLDQ NDUHQD VHNRODK EHUDGD SDGD DUDK WHQJJDUD VHMDXK NP NHPXGLDQ

NHDUDK WLPXU VHMDXK NP GDUL UXPDK PDND VHNRODK WHUOHWDN SDGD 2 ke selatan

dan 2 + 2 2 ke timur dari rumah. Dengan demikian letak koordinat dari sekolah

DGDODK 2 , -2 2 6HGDQJNDQ WRNR EXNX EHUDGD SDGD DUDK EDUDW GD\D

VHMDXK NP GDQ NHDUDK EDUDW VHMDXK NP GDUL VHNRODK PDND WRNR EXNX WHUOHWDN

1 2 ke selatan dan 11 2 ke barat dari sekolah. Dengan demikian
pada +
2 2 2
OHWDN NRRUGLQDW GDUL WRNR EXNX DGDODK 1 1 2 , -2 1 2 6XSD\D VLVZD
2 +1 2 12

2

WHUVHEXW NHPEDOL ODJL NH UXPDK PDND KDUXVODK EHUMDODQ NH VHODWDQ VHMDXK 2

1 1 2.
GDQ NH WLPXU VHMDXK 2 +1

2

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ MDXKQ\D ODUL GDODP NLORPHWHU SDGD PLQJJX

untuk program latihan marathon.

Minggu 12345 6 7 8 9

Total kilometer 20 40 70 90 120 150 180 210 240

Minggu 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Total kilometer 270 310 350 390 430 470 500 530 540

D 7XOLVNDQ WDEHO XQWXN MDUDN ODUL VHODPD VHWLDS PLQJJX ODWLKDQ
E 7DPSLONDQ GDWD GDUL EDJLDQ D GDODP JUD¿N

MATEMATIKA 419

F %XDWODK WLJD SHQJDPDWDQ JUD¿N
G -HODVNDQ SROD \DQJ GLWXQMXNNDQ GDODP JUD¿N

Penyelesaian:
D 7DEHO MDUDN ODUL VHWLDS PLQJJX ODWLKDQ

Minggu 1 2 3 4 5 6 7 89

Jarak kilometer 20 20 30 20 30 30 30 30 30

Minggu 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Jarak kilometer 30 40 40 40 40 40 30 30 10

b.

45

40

35

J 30
25

a
20

r
15

a 10
k5

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

-5

Minggu ke-

F WLJD SHQJDPDWDQ GDUL JUD¿N
-DUDN ODUL NRQVWDQ DWDX WHWDS SDGD PLQJJX NH KLQJJD NH GDQ MXJD

WHUMDGL SDGD PLQJJX NH KLQJJD NH
- Jarak lari berkurang pada minggu ke-4 dan minggu ke-18.

-DUDN ODUL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD PLQJJX NH KLQJJD NH
G 3ROD \DQJ GLWXQMXNNDQ GDODP JUD¿N DGDODK VHULQJ WHUMDGLQ\D MDUDN ODUL \DQJ

NRQVWDQ GDQ NDGDQJ NDGDQJ WHUMDGL SHQXUXQDQ GDQ SHQDPEDKDQ MDUDN ODUL

420 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

B. Jarak

Pertanyaan
Penting

%HULNDQ SHQMHODVDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL MDUDN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV MDQJDQ
GLEHULNDQ PHQJHQDL UXPXV MDUDN WHUOHELK GDKXOX 3DGD EDJLDQ LQL GLEHULNDQ
NHJXQDDQ GDUL SHQJKLWXQJDQ MDUDN WHUVHEXW
6HEHOXP PDVXN SDGD NHJLDWDQ VLVZD GLKDUDSNDQ PHQJLQJDW NHPEDOL 7HRUHPD
Phytagoras.

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"

Ingat Kembali !!! 0LVDONDQ VHJLWLJD VLNX VLNX ABC seperti yang
tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi
Teorema Phytagoras miringnya adalah AC maka berlaku
C persamaan berikut

BA AC2 = AB2 + BC2
Gambar 8.4 Segitiga siku-siku
dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan
SDQMDQJ JDULV GDUL AC , AB dan BC .

Kegiatan 8.5 Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius
Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
1. kertas berpetak 2 lembar
2. penggaris dan
3. gunting

MATEMATIKA 421

6HWHODK NHJLDWDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ GDSDW PHQXUXQNDQ UXPXV MDUDN DQWDUD GXD
titik pada bidang kartesius.

untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita menalar, Ayo kita amati, Ayo kita
VLPSXONDQ XQWXN PHPDQFLQJ SHPLNLUDQ VLVZD PHQJHQDL UXPXV MDUDN

'DQ VHWHODK NHJLDWDQ LQL JXUX KDUXV PHPEXDW NHVLPSXODQ PHQJHQDL UXPXV MDUDN
antara dua titik pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.5 Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak.

2. Buatlah Sumbu-X dan Sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat
pada Gambar 8.5.

7XOLVNDQ GXD WLWLN VHPEDUDQJ SDGD NHUWDV SHUWDPD GHQJDQ V\DUDW GXD WLWLN WHUVHEXW
tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada
Gambar 8.5.

4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B
PHUXSDNDQ WLWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ OLKDW *DPEDU

3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ
yang telah terbentuk.

3RWRQJODK SHUVHJLSDQMDQJ WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL JDULV
yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama
SHUVLV \DLWX VHJLWLJD VLNX VLNX 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ 7HRUHPD 3K\WDJRUDV VLVZD
GDSDW PHQJKLWXQJ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ DQWDUD WLWLN A dan B MDUDN
titik A dan B GHQJDQ VDWXDQ NRWDN

Y

8 X
7
6B
5
4
3
2A
1
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

422 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat
kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B
berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.

Y

8 X
7
6

5
4B

3
2
1

A
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua

Ayo Kita Amati

Berdasarkan kegiatan di atas

1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.

2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut
segitiga.

Ayo Kita
Menalar

Apa yang dapat siswa analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang siswa lakukan
SDGD NHJLDWDQ GL DWDV" +XEXQJNDQ DQDOLVLVPX GHQJDQ WHUMDGLQ\D SHUXEDKDQ NRRUGLQDW
SDGD WLDS WLWLN VXGXW VHJLWLJD VLNX VLNX WHUVHEXW
Petunjuk: $UDKNDQ MDZDEDQQ\D NH PDWHUL HVHQVL

Ayo Kita
Simpulkan

%HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV VLPSXONDQ UXPXV XQWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD
titik pada bidang kartesius. Petunjuk: $UDKNDQ MDZDEDQQ\D NH PDWHUL HVHQVL

MATEMATIKA 423

Kegiatan 8.6 Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
IRWRFRS\ SHWD SDGD NHJLDWDQ LQL
6HWHODK NHJLDWDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ PHPDKDPL WHQWDQJ SHQHQWXDQ MDUDN GHQJDQ
menggunakan bidang koordinat.
XQWXN LWX VLVZD KDUXV PHODNXNDQ $\R NLWD DPDWL $\R NLWD JDOL LQIRUPDVL
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai penentuan
MDUDN GHQJDQ PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW

Kegiatan 8.6 Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Ayo Kita Amati

0LQWD VLZD PHQJHUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU
8.7 merepresentasikan satu kilometer.

Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

01 2 3 4 5 6 78 9 10 X

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 8.7 Peta Kota

424 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Gali
Informasi

D 3HUSXVWDNDDQ XPXP WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW $OXQ DOXQ WHUOHWDN SDGD
Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.

E %HUDSD MDUDN DQWDUD SHUSXVWDNDDQ XPXP GDQ $OXQ DOXQ" 32 02 = 3
c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat

yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut. Petunjuk:
EHULNDQ NHEHEDVDQ PHQMDZDE XQWXN VLVZD NDUHQD MDZDEDQ GDUL SHUWDQ\DDQ LQL
tidak tunggal.

Kegiatan 8.7 Menggambar Persegipanjang

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk mempersiapkan
kertas berpetak.
6HWHODK NHJLDWDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ PHPDKDPL WHQWDQJ DSOLNDVL MDUDN GDODP
SHQHQWXDQ SDQMDQJ VLVL SDGD SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ GLJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ
koordinat.
untuk itu siswa harus melakukan Ayo kita mencoba.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai penentuan
SDQMDQJ VLVL SDGD SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ GLJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW
Kemudian setelah kegiatan ini lakukan diskusi dan berbagi mengenai subbab
ini. Lihat bagian Diskusi dan Berbagi dan berikan stimulus kepada siswa untuk
EHUWDQD\D EDJLDQ 6LODNDQ %HUWDQ\D

Kegiatan 8.7 Menggambar Persegipanjang

Ayo Kita
Mencoba

0LQWD VLVZD PHQJHUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D
1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut.
2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.
3. $QDOLVLV SDQMDQJ VLVL VLVLQ\D GDQ MHQLV VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN
Kelompok titik pertama : A B C D
Kelompok titik kedua : E F G H

MATEMATIKA 425

Y
10

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X
Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi

1. %DJDLPDQD VLVZD PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD VHEXDK ELGDQJ NDUWHVLXV"
Petunjuk: Arahkan ke materi esensi.

2. $SDNDK PHWRGH \DQJ VLVZD JXQDNDQ XQWXN PHQHQWXNDQ MDUDN SDGD .HJLDWDQ "
Penyelesaian: 7HRUHPD SK\WDJRUDV

3. *XQDNDQ LQWHUQHW DWDX UHIHUHQVL \DQJ ODLQ XQWXN PHQJHWDKXL EDJDLPDQD SURIHVL
SURIHVL GL EDZDK LQL GDSDW PHQHQWXNDQ MDUDN GXD WHPSDW
a. Arkeolog
b. Kapten Kapal
c. Pilot

Silahkan
Bertanya

%XDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ WLPEXO GL EHQDN VLVZD WHQWDQJ MDUDN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV

Materi Esensi Jarak

3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL SHQHQWXDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN
dengan langkah-langkah penentuannya.

426 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Materi Esensi Jarak

8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ
dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut

Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua
WLWLN WHUVHEXW DGDODK x1, y1 GDQ x2, y2

Langkah 2: +LWXQJ MDUDN GDUL GXD WLWLN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UXPXV EHULNXW
ini

MDUDN x1 x2 2 y1 y2 2

Contoh 8.4 Jarak Dua Titik

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLKDUDSNDQ GDSDW PHQJJDOL LQIRUPDVL GDUL GDWD GHQJDQ FDUD
menggambarkan data tersebut tersebut kedalam bidang kartesius.

Contoh 8.4 Jarak Dua Titik

0LVDONDQ NRRUGLQDW WLWLN A DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK +LWXQJ
MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B

Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : koordinat titik A DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK
'LWDQ\D KLWXQJ MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B
Jawab :
Langkah 1: 0HQHQWXNDQ NRRUGLQDW \DLWX GLGDSDW x1, y1 GDQ x2, y2


Langkah 2: 0HQJJXQDNDQ UXPXV \DLWX

AB 2 8 2 5 13 2

2 2
10

-DGL MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10 satuan.

MATEMATIKA 427

Contoh 8.5 Menentukan Keliling

'HQJDQ PHPEDFD FRQWRK LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQHUDSNDQ UXPXV MDUDN
XQWXN PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ GDUL VXDWX SHUVHJL SDQMDQJ

Contoh 8.5 Menentukan Keliling

7LWLN WLWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK A B C GDQ D
*DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ NHOLOLQJQ\D

Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL 7LWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK A B C GDQ D
'LWDQ\D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ

kelilingnya.

Jawab :

*DPEDU SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDSDW GLOLKDW SDGD JDPEDU
Y

6 D
5A

4

3

2B C

1 X
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gambar 8.9 3HUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV

3DQMDQJ SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK MDUDN DQWDUD A GDQ D \DLWX EHGD DEVLV
3DQMDQJ í VDWXDQ

/HEDU SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK MDUDN DQWDUD A GDQ B \DLWX EHGD NRRUGLQDW y.
/HEDU í VDWXDQ

-DGL NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK VDWXDQ

428 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 8.6 Aplikasi Kehidupan Nyata

'HQJDQ PHPEDFD FRQWRK LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQHUDSNDQ UXPXV MDUDN SDGD
aplikasi kehidupan nyata yaitu dalam hal ini penentuan luas dari kebun binatang.

Contoh 8.6 Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali
Informasi

Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini

digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah
A B C GDQ D .RRUGLQDW LQL GLXNXU GDODP VDWXDQ GHNDPHWHU
+LWXQJODK OXDV NHEXQ ELQDWDQJ WHUVHEXW

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang
ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik
sudutnya adalah A B C GDQ D

Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang

Jawab :

Gambar dan hubungkan titik-titik 6
sudut pada bidang kartesius untuk
membentuk sebuah trapesium. 5A D
Dengan menggunakan koordinat dapat
GLWHQWXNDQ SDQMDQJ DODV GDQ WLQJJL 4 b1

h

3

b1 í 2B b2 C
b2 í 1 9 10
h í
00 1 2 3 4 5 6 7 8
Gunakan rumus untuk luas trapesium.

11
A= 2 h b1 + b2
2

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.

MATEMATIKA 429

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B MLND NRRUGLQDW WLWLN A
DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK "

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD OXDV VHJLHPSDW MLND WLWLN C WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW
" Petunjuk: Gunakan rumus segi empat.

$SD \DQJ WHUMDGL SDGD OXDV NHEXQ ELQDWDQJ SDGD &RQWRK MLND WLWLN % GLJDQWL
PHQMDGL " Petunjuk: Gunakan rumus segi empat.

Latihan 8.2 Jarak

0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ
PHQXQMXN VDODK VDWX VLVZD VHGDQJ VLVZD \DQJ ODLQ GL PLQWD PHQDQJJDSL GHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

Latihan 8.2 Jarak

%DJDLPDQD VLVZD PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"
Jelaskan.

Penyelesaian:

0LVDONDQ VHJLHPSDW \DQJ GLPDNVXG DGDODK VHJLHPSDW $%&' 8QWXN PHQJKLWXQJ
NHOLOLQJ GDUL VHJLHPSDW LQL DGDODK GHQJHQ PHQHQWXNDQ MDUDN WLWLN $ GDQ % % GDQ
& & GDQ ' \DQJ WHUDNKLU DGDODK MDUDN ' NH $ 0DND NHOLOLQJ GDUL SHUVHJL SDQMDQJ
WHUVHEXW DGDODK MXPODKDQ GDUL MDUDN MDUDN \DQJ WHODK GLWHQWXNDQ WHUVHEXW

2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ NHGXD WLWLN

i. C D

ii. K L

iii. Q R

3. Gambarkan dan hitung keliling segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.

i. A B C VHJL EDQ\DN ABC

1
ii. D E F VHJL EDQ\DN DEF

2

430 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

11
iii. G 2 H 2 J K VHJL EDQ\DN GHJK
iv. L M N P VHJL EDQ\DN LMNP
v. Q R S T U VHJL EDQ\DN QRSTU

11
vi. V W 2 X 2 Y Z VHJL EDQ\DN VWXYZ
Penyelesaian:
L _ AB _ 29 _ BC _ 40 _ CA _ ¥ .HOLOLQJ 29 40 65
LL _ DE _ 29, 25 _ EF _ 17 _ FA _ 13, 25 , Keliling = 29, 25 17 13, 25
29, 25 17 13, 25
LLL _ GH _ _ HJ _ _ JK _ _ KG _ .HOLOLQJ
LY _ LM _ _ MN _ _ NP _ _ PL _ .HOLOLQJ
Y _ QR _ 116 _ RS _ _ ST _ 13 _ TU _ 29 _UQ _ 41 ,

Keliling = 116 5 13 29 41
YL _VW _ 31, 25 _WX _ _ XY _ 16, 25 _ YZ _ _ ZV _ 29 ,

Keliling = 31, 25 10 16, 25 29

7HQWXNDQ NHOLOLQJ VHJLHPSDW CDEF dengan titik sudut yang diberikan
i. C D E F
ii. C D E F
iii. C D E F
iv. C D E F
Penyelesaian:

L _ CD _ _ DE _ _()_ _ FG _ .HOLOLQJ
LL _ CD _ _ DE _ _()_ _ FG _ .HOLOLQJ
LLL _ CD _ _ DE _ _()_ _ FG _ .HOLOLQJ
LY _ CD _ _ DE _ _()_ _ FG _ .HOLOLQJ
7HQWXNDQ OXDV VHJL EDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ SDGD VRDO QRPRU

Penyelesaian:
i. Luas = 9
ii. Luas = 36

MATEMATIKA 431

iii. Luas = 15
iv. Luas = 45
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga
PHPEHQWXN SROD NHPXGLDQ MHODVNDQ SROD \DQJ WHUEHQWXN
L
LL
LLL
LY
Y
Penyelesaian:
L
LL
LLL
LY
Y
7. Diketahui titik A GDQ B t -LND MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10,
tentukan nilai t
Penyelesaian:

_ AB _
Didapatkan

62 t ± 2 = 100
atau

t ± 2 = 64
Jadi

t–2=±8
0DND

t = 10 atau t = -6
8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.
L 3HUVHJL GHQJDQ NHOLOLQJ VDWXDQ SDQMDQJ
LL 3HUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ OXDV VDWXDQ OXDV
LLL 3HUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ VDWXDQ SDQMDQJ

iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.

432 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

9. Perhatikan Gambar 8.10

3
2
1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3

Gambar 8.10 7LWLN WLWN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV
'DSDW GLOLKDW SDGD *DPEDU WHUGDSDW WLWLN 7HQWXNDQ WLWLN NHHPSDW VHKLQJJD GDSDW

GLEXDW VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ WLWLN WLWLN VXGXWQ\D PHUXSDNDQ NHHPSDW WLWLN WHUVHEXW
Penyelesaian:
7LWLN NHHPSDWQ\D DGDODK
7HQWXNDQ OXDV VHJLHPSDW \DQJ WLWLN VXGXWQ\D GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW
a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat DEFG
b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat PQRS
c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK

segiempat WXYZ
Penyelesaian:
a. Persegi, Luas = 12
E 3HUVHJL 3DQMDQJ /XDV
c. Persegi, Luas = 20

Proyek 8

Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan
atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah
WHUVHEXW SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 6HODQMXWQ\D KLWXQJODK OXDV GDHUDK WHUVHEXW

MATEMATIKA 433

Uji Kompetensi 8 Bidang Kartesius

0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ
PHQXQMXN VDODK VDWX VLVZD VHGDQJ VLVZD \DQJ ODLQ GL PLQWD PHQDQJJDSL GHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

Uji Kompetensi 8 Bidang Kartesius

1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.

i. A B C

ii. D E F G

7LJD GDUL (PSDW WLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXW PHPLOLNL VLIDW
\DQJ VDPD 7HQWXNDQ WLWLN \DQJ PHPLOLNL VLIDW \DQJ EHUEHGD GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D
GDQ EHULNDQ DODVDQPX

D GDQ

E GDQ

F GDQ

G GDQ

Penyelesaian:
D NDUHQD 2 z 6
E NDUHQD u 3 z 8
F NDUHQD RUGLQDWQ\D EXNDQ
G NDUHQD u -2 z 1
3. Gambarkan segibanyak dengan titik sudut yang diberikan.

a. A B C
1

b. D 2 E F
11

c. G 2 H 2 J K
d. L M N P

e. Q R S T U

434 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ NHGXD WLWLN
a. C D
b. K L
c. Q R
Penyelesaian:

D _ CD _ 82
E _ KL _ 41
F _ QR _ 41
7HQWXNDQ NHOLOLQJ GDQ OXDV GDUL VHJLEDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ

a. Q R S T
b. W X Y Z
Penyelesaian:
D 3HUVHJL SDQMDQJ .HOLOLQJ /XDV u 4 = 12
E 3HUVHJL SDQMDQJ .HOLOLQJ /XDV u 12 = 72
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga
PHPEHQWXN SROD NHPXGLDQ MHODVNDQ SROD \DQJ WHUEHQWXN
D
E
F
G
H
Penyelesaian:
D
E
F
G

MATEMATIKA 435

7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan

dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut

bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut

EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV

PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUD VHODWDQ VHGDQJNDQ

5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDW WLPXU 3DGD

VXDWX SHUMDODQDQ $UGL PHPEHUL SHULQWDK NHSDGD

5LFR GDQ 5LFN\ EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW Sumber: Dokumen Kemdikbud
L 5LFR NLORPHWHU NH XWDUD

LL 5LFN\ NLORPHWHU NH EDUDW

LLL 5LFR NLORPHWHU NH VHODWDQ

LY 5LFN\ NLORPHWHU NH WLPXU

Y 5LFR NLORPHWHU NH XWDUD

YL 5LFN\ NLORPHWHU NH EDUDW

YLL 5LFR NLORPHWHU NH VHODWDQ

7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D
SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX
NDOL %HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ
tersebut?

Penyelesaian:

3HULQWDKQ\D DGDODK 5LFR NLORPHWHU NH VHODWDQ GDQ 5LFN\ NLORPHWHU NH EDUDW
MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GHQJDQ WHPSDW WXMXDQ DGDODK 41 km.

0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang
menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut :

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D berturut-turut sebagai berikut
GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan
SHUVHJLSDQMDQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D berturut-turut sebagai berikut
GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan
SHUVHJLSDQMDQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW D1, a2
E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ
XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD ABCD PHUXSDNDQ SHUVHJLSDQMDQJ

436 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

D _ AB _ _ BC _ _ CD _ _ DA _ _ AC _ 80 _ BD _ 80 . Lihat
EDKZD _ AB _ _ CD _ _ BC _ _ DA _ _ AB _2 _ BC _2 _ AC _2 _ CD _2 _ DA _2 dan
_ BC _2 _ CD _2 _ BD _2 _ DA _2 _ AB _2 sehingga segiempat ABCD berbentuk
SHUVHJL SDQMDQJ

E _ AB _ 128 _ BC _ 32 _ CD _ 128 _ DA _ 32 _ AC _ _ BD _
160 /LKDW EDKZD _ AB _ _ CD _ _ BC _ _ DA _ _ AB _2 _ BC _2 _ AC _2 _ CD _2

_ DA _2 GDQ _ BC _2 _ CD _2 _ BD _2 _ DA _2 _ AB _2 sehingga segiempat ABCD
EHUEHQWXN SHUVHJL SDQMDQJ

F /DQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD
segiempat ABCD PHUXSDNDQ SHUVHJL SDQMDQJ

L +LWXQJ SDQMDQJ JDULV _ AB _ _ BC _ _ CD _ _ DA _ _ AC _ _ BD _

LL &HN DSDNDK _ AB _ _ CD _ _ BC _ _ DA _ MLND EHQDU ODQMXW NH ODQJNDK
berikutnya.

iii. Cek apakah sudut DAB membentuk 90o dengan menggunakan teorema
S\WDJRUDV \DLWX KDUXV PHPHQXKL _ BD _2 _ DA _2 _ AB _2 MLND EHQDU ODQMXW
ke langkah berikutnya.

iv. Cek apakah sudut BCD membentuk 90o dengan menggunakan teorema
S\WDJRUDV \DLWX KDUXV PHPHQXKL _ BC _2 _ CD _2 _ BD _2 MLND EHQDU ODQMXW
ke langkah berikutnya.

v. Cek apakah sudut ABC membentuk 90o dengan menggunakan teorema
S\WDJRUDV \DLWX KDUXV PHPHQXKL _ AB _2 _ BC _2 _ AC _2 MLND EHQDU ODQMXW
ke langkah berikutnya.

vi. Cek apakah sudut CDA membentuk 90o dengan menggunakan teorema
S\WDJRUDV \DLWX KDUXV PHPHQXKL _ AC _2 _ CD _2 _ DA _2 MLND EHQDU
segiempat ABCD PHUXSDNDQ SHUVHJL SDQMDQJ

0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang
menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut :

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

MATEMATIKA 437

c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW a1, a2
b1, b2 c1, c2 GDQ d1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ
XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD ABCD merupakan belah ketupat.

Penyelesaian:

D _ AB _ 13 _ BC _ 13 _ CD _ 13 _ DA _ 13 OLKDW EDKZD _ AB _
_ BC _ _ CD _ _ DA _ 0DND VHJLHPSDW ABCD berbentuk belah ketupat.

E _ AB _ 26 _ BC _ 26 _ CD _ 26 _ DA _ 26 OLKDW EDKZD _ AB _
_ BC _ _ CD _ _ DA _ 0DND VHJLHPSDW ABCD berbentuk belah ketupat.

F /DQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD
segiempat ABCD merupakan belah ketupat

L +LWXQJ SDQMDQJ JDULV _ AB _ _ BC _ _ CD _ _ DA _

LL &HN DSDNDK _ AB _ _ CD _ _ BC _ _ DA _ MLND PHPHQXKL PDND ABCD
merupakan belah ketupat

0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang
menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut :

a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan layang-layang?
-HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan layang-
OD\DQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ VLVZD

c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW a1, a2
b1, b2 c1, c2 GDQ d1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ
XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD $%&' PHUXSDNDQ OD\DQJ OD\DQJ

Penyelesaian:

D _ AB _ 13 _ BC _ 13 _ CD _ 40 _ DA _ 40 OLKDW EDKZD _ AB _
_ BC _ _ CD _ _ DA _ 0DND VHJLHPSDW ABCD berbentuk layang-layang.

E _ AB _ 26 _ BC _ 26 _ CD _ 80 _ DA _ 80 OLKDW EDKZD _ AB _
_ BC _ _ CD _ _ DA _ 0DND VHJLHPSDW ABCD berbentuk layang-layang.

F /DQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL EDKZD
segiempat ABCD merupakan laying-layang

L +LWXQJ SDQMDQJ JDULV _ AB _ _ BC _ _ CD _ _ DA _

438 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

LL &HN DSDNDK _ AB _ _ CD _ _ BC _ _ DA _ MLND PHPHQXKL PDND ABCD
merupakan layang-layang

11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah A GDQ B 7XOLVNDQ NHPXQJNLQDQ
koordinat titik sudut ketiga sehingga luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.

Penyelesaian:



12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan
9 km2 7HQWXNDQ MDUDN WHUSHQGHN GDODP NLORPHWHU GDUL VWDVLXQ B ke stasiun D
menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.

7 B
6A
C
5 6 78

4 E
3F D
34 5
2

1 2

0
01

Penyelesaian:

-DUDN WHUSHQGHN DGDODK _ BD _ 29

3DGD SHPHWDDQ WRSRJUD¿ NRWD WLWLN EDWDV NRWD DGDODK A B C
D GDQ E .RRUGLQDW GLXNXU GDODP NLORPHWHU %HUDSD OXDV NRWD LWX"

Penyelesaian:

Luas = 7 u 8 + 1 u NP2
2

7LWLN EDWDV KDODPDQ EHODNDQJ UXPDK DGDODK W X Y

dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULV XZ membagi halaman

EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK

rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah

rumput dan kebun?

MATEMATIKA 439

Penyelesaian: Luas keseluruhan = 1 40 100 u 70 4.900
Dan 2

Luas salah satu bagian = 1 u 40 u 70 1.400
2

0DND Luas daerah rumput 4.900 1.400 3.500 5

Luas kebun 1.400 1.400 2

7LWLN VXGXW SHUVHJL DGDODK a a GDQ 7LWLN VXGXW MDMDUDQJHQMDQJ
DGDODK b b GDQ 1LODL _a_ OHELK EHVDU GDUL SDGD QLODL _b_
Segiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.

Penyelesaian:

Luas persegi = 4 u _a_

Dan
/XDV MDMDU JHQMDQJ u _b_

Karena

_a_ ! _b_

0DND

/XDV 3HUVHJL ! /XDV -DMDU *HQMDQJ

6HEXWNDQ VHPXD WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV \DQJ EHUMDUDN VDWXDQ GDUL GDQ


Penyelesaian:

0LVVDO NRRUGLQDW GDUL WLWLN WHUVHEXW DGDODK x, y PDND

x ± 2 y ± 2 «««

Dan

x ± 2 y ± 2 «««

'DUL 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDWNDQ

y ± 2 ± y ± 2 = 0

'DSDW GLVHGHUKDQDNDQ PHQMDGL

-14y + 119 = 0

440 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0DND

119
y=

14

.HPXGLDQ VXEWLWXVL KDVLO LQL NH 3HUVDPDDQ GLGDSDWNDQ
·¹¸2
x ± 2 =16 – ©¨§ 7 = 15
2 4

Sehingga

x = 3± 15
4

0DND WLWLNQ\D DGDODK ©¨¨§ 15 ,3 + 15 ·¸¹¸ dan ¨¨§© 15 ,3 15 ¸¸·¹
4 4 4 4

'LNHWDKXL VXDWX EDULVDQ NRRUGLQDW 7HQWXNDQ
RUGLQDW VXNX NH GDUL EDULVDQ WHUVHEXW MLND DEVLVQ\D DGDODK

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

D -DUDN GDQ DGDODK
E -DUDN GDQ DGDODK
F -DUDN GDQ DGDODK
0DND VXNX NH KDUXV EHUMDUDN GDUL WLWLN VHKLQJJD

DEVLV ± 2 ± 2 = 452

Dengan demikian

DEVLV ± 2 = 2.025 – 1.521 = 504
0DND

absis = 2± 504

6HNRODKPX EHUDGD SDGD NRRUGLQDW \DLWX WLJD EORN NH WLPXU GDQ HPSDW
blok ke selatan dari pusat kota. Untuk pergi dari rumahmu ke sekolah siswa
EHUMDODQ EORN NH EDUDW GDQ EORN NH XWDUD

D 7HQWXNDQ NRRUGLQDW VHNRODKPX
E 'DSDWNDK VLVZD PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH

VHNRODK \DQJ PHOHZDWL SXVDW NRWD GHQJDQ MDUDN WHPSXK \DQJ VDPD GHQJDQ
MDUDN WHPSXK NHWLND VLVZD SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK WDQSD PHOHZDWL SXVDW
kota? Jika siswa bisa tentukan rutenya.

MATEMATIKA 441

F 6LVZD VHNDUDQJ EHUDGD GL SXVDW NRWD GDQ VLVZD PHQJDPELO MDOXU WHUSHQGHN
untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang siswa tempuh ketika siswa
berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?

Penyelesaian:
D .RRUGLQDW VHNRODK DGDODK ±
E 'DUL UXPDK NH SXVDW NRWD EHUMDODQ WLJD EORN NH EDUDW GDQ HPSDW EORN NH XWDUD

'DQ GDUL SXVDW NRWD NH VHNRODK EHUMDODQ WLJD EORN NH EDUDW GDQ VDWX EORN NH
selatan.

c. Pusat kota ke rumah harus melewati 3 + 4 = 7 blok dan dari sekolah ke rumah
harus melewati 7 + 3 = 10 blok.

19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJ WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW GDQ GDUL NRWD
A dia pergi ke kota B \DQJ WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW -LND VHNDUDQJ $GL
EHUDGD SDGD NRRUGLQDW GDQ GLD SHUJL NH NRWD $ GHQJDQ NHFHSDWDQ VDWXDQ
SHU MDP VHGDQJNDQ NH NRWD % GHQJDQ NHFHSDWDQ VDWXDQ SHU MDP 7HQWXNDQ
berapa lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B dari posisinya
VHNDUDQJ" 7HQWXNDQ EHUDSD ODPD ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ $GL XQWXN NHPEDOL NH
tempat posisinya sekarang dari kota B MLND NHFHSDWDQ NHQGDUDDQQ\D DGDODK
VDWXDQ SHU MDP
Penyelesaian:
x Jarak posisi sekarang dengan kota A adalah 5 satuan
Waktu yang dibutuhkan 5 1 MDP
30 6
x Jarak kota A dengan kota B adalah 5 satuan
Waktu yang dibutuhkan 5 1 MDP
40 8

0DND ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN PHQXMX NRWD % GHQJDQ PHOHZDWL NRWD $
adalah 1 1 14 7
6 8 48 24

x Jarak posisi sekarang dengan kota B adalah 10 satuan
Waktu yang dibutuhkan 10 2 MDP
35 7

442 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ NHXQWXQJDQ SHUXVDKDDQ GDUL KLQJJD

Tahun Sejak 2000, x 7 8 9 10 11 12 13

Keuntungan (Juta rupiah), y 0,7 -0,1 -1,1 1,3 0,9 1,1 -0,5

D 7DPSLONDQ GDWD GDODP JUD¿N
E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUD¿N

c. Berapa total keuntungan dari 2006 hingga 2012?

Penyelesaian:
D *DPEDU JUD¿N
E .HXQWXQJDQ WHUEHVDU WHUMDGL SDGD WDKXQ NH NHUXJLDQ WHUEHVDU WHUMDGL SDGD

tahun ke-9 dan perusahaan mengalami untung pada tahun 7,10, 11 dan 12.
F MXWD UXSLDK

MATEMATIKA 443

Remedial Bidang Kartesius

1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.

i. A B C
ii. D E F G

2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.
7HQWXNDQ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ NHGXD WLWLN

a. C D E K L F Q R

Penyelesaian:

D _ CD _ 82 E _ KL _ 41 F _ QR _ 41
7HQWXNDQ NHOLOLQJ GDQ OXDV GDUL VHJLEDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ

i. Q R S T
ii. W X Y Z

Penyelesaian:

L 3HUVHJL SDQMDQJ .HOLOLQJ /XDV u 4 = 12
LL 3HUVHJL SDQMDQJ .HOLOLQJ /XDV u 12 = 72

3DGD SHPHWDDQ WRSRJUD¿ NRWD WLWLN EDWDV NRWD DGDODK A B C
D GDQ E .RRUGLQDW GLXNXU GDODP NLORPHWHU %HUDSD OXDV NRWD LWX"

Penyelesaian:

Luas = 7 × 8 + 1 u NP2
2

7LWLN EDWDV KDODPDQ EHODNDQJ UXPDK DGDODK W X Y

dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULV XZ membagi halaman

EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK

rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah

rumput dan kebun?

Penyelesaian:

Luas keseluruhan = 1 u 70 = 4.900
2
Dan
0DND Luas salah satu bagian = 1 × 40 u 70 = 1.400
2

Luas daerah rumput = 4.900 1.400 = 3.500 = 5
Luas kebun 1.400 1.400 2

444 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs