e book Matematika Kelas 9

Bab IX Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel

Kata Kunci

x Model
x Persamaan linear dua variabel
x 0HWRGH JUD¿N
x Subsitusi
x Eliminasi

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli
agaman yang dianutnya. lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg
apel yang sama di warung buah yang sama dan
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian
analitik dan kreatif, konsisten dan bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga
teliti, bertanggung jawab, responsif, per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha
dan tidak mudah menyerah dalam membelinya tanpa menanyakan harganya per kg
memecahkan masalah sehari-hari, terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab
yang merupakan pencerminan sikap pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung
positif dalam bermatematika. buah tadi dan tanya ke pedagangnya?

3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang Nah, masalah semacam contoh di atas dapat
sesuai untuk memecahkan masalah. diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam
sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak
4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan
yang berkaitan dengan persamaan memodelkan masalah dalam sistem persamaan
linear dan sistem persamaan linear. linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep
ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.
4.8 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari berbagai
permasalahan nyata.

Pengalaman
Belajar

1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
GHQJDQ JUD¿N

0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL
sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak.

4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel

dengan subsitusi.

5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel

dengan eliminasi.

MATEMATIKA 445

Peta
Konsep

Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel

Membuat Model
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Mencari Penyelesaian
SPLDV

0HWRGH *UD¿N Metode Metode
Substitusi Eliminasi

‡ ,QWUHSUHWDVL *UD¿N
‡ 'XD *UD¿N %HUSRWRQJDQ
‡ 'XD *UD¿N %HUKLPSLW
‡ 'XD *UD¿N 6HMDMDU

446

Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Sumber: www.edulens.org Persamaan linear dua variabel berkaitan erat

dengan persamaan diophantine. Persamaan ini
SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ
bernama Diophantus yang menghabiskan
KLGXSQ\D GL $OH[DQGULD 6HODLQ $O .KDZDUL]PL
'LRSKDQWXV MXJD GLNHQDO GHQJDQ MXOXNDQ ³EDSDN
$OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ
Yunani yang bermukim di Iskandaria, pada
ZDNWX LWX $OH[DQGULD DGDODK SXVDW SHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLND 'LRSKDQWXV KLGXS VHNLWDU DEDG NH
VHEHOXP 0DVHKL

Semasa hidup Diophantus terkenal karena

Diophantus NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika

adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan

\DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ

dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal

sebagai Diophantine Equation 3HUVDPDDQ 'LRSKDQWLQH

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai

solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak
KDUXV EHUEHQWXN SHUVDPDDQ OLQHDU ELVD VDMD NXDGUDW NXELN DWDX ODLQQ\D VHODPD
mempunyai solusi bilangan bulat.

Bentuk paling sederhananya diberikan oleh

ax + by = c

a, b NRH¿VLHQ GDQ c konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan
'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL
persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas
mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c 7HUNDGDQJ GDODP PHQHQWXNDQ
pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba

dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ
dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk
menyelesaikannya.

2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN
WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ
penyelesaian lainnya.

447

A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua Variabel

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL 6XE %DE $ LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
penting di bawah ini.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana siswa dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear
'XD 9DULDEHO 3/'9 DWDX 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 "

'L NHODV 9,,, VLVZD WHODK EHODMDU WHQWDQJ 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 3/'9
%DJDLPDQD VXDWX SHUVDPDDQ GLVHEXW 3/'9" 0HWRGH SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 DSD
VDMD VXGDK VLVZD SHODMDUL GL NHODV 9,,, %DJDLPDQD FDUDQ\D" -LND OXSD PLQWD VLVZD
PHPEXND NHPEDOL EXNX 0DWHPDWLND NHODV 9,,,
'DODP %DE EXNX 0DWHPDWLND .HODV ,; LQL VLVZD DNDQ PHQJXODQJ NHPEDOL NRQVHS
WHUVHEXW OHELK IRNXVQ\D SDGD EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ
EHUNDLWDQ GHQJDQ 3/'9 GDQ 63/'9 GDQ PHQJLQWHUSUHWDVLNDQ DSDNDK VXDWX 63/'9
mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga, atau tidak punya penyelesaian.

Untuk itu, minta siswa melakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temannya.

Kegiatan 9.1 Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin

3DGD .HJLDWDQ LQL DMDN VLVZD EHUQDODU XQWXN PHPRGHONDQ SHUVDPDDQ OLQHDU GXD
variabel pada permasalahan tinggi lilin. Berikan kesempatan kepada siswa untuk
EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ EHOXP
memahami materi dengan baik.

Kegiatan 9.1 Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin

&RED SLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL
'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD EHEHUDSD KDUL NDUHQD EHQFDQD DODP
VHKLQJJD XQWXN SHQHUDQJDQ PD\RULWDV ZDUJD PHQJJXQDNDQ OLOLQ 0LVDONDQ DGD GXD
MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD WLQJJLQ\D FP PHOHOHK UDWD UDWD VHWLQJJL FP SHU
MDP GDQ OLOLQ NHGXD WLQJJLQ\D FP PHOHOHK UDWD UDWD VHWLQJJL FP SHU MDP -LND

448 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

dinyalakan, setiap lilin akan habis setelah menyala
EHUDSD MDP" -LND GLQ\DODNDQ EHUVDPD VDPD NDSDQ
kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa tingginya?

Buatlah persamaan linear dua variabel untuk
PHQ\DWDNDQ PDVDODK LQL

Alternatif Penyelesaian: Sumber: Dokumen Kemdikbud
0LVDONDQ

lama waktu lilin menyala adalah x MDP

tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP DGDODK y1 cm.
tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP DGDODK y2 cm.
Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP

y1 = 25 – 1,5x
7DKXNDK VLVZD PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP
y2 = 30 – 2x

7DKXNDK VLVZD PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caranya sendiri.

Kegiatan 9.2 Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah Kost

3DGD .HJLDWDQ LQL DMDN VLVZD EHUQDODU XQWXN PHPRGHONDQ SHUVDPDDQ OLQHDU GXD
variabel pada permasalahan bisnis rumah kost. Berikan kesempatan kepada siswa
XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ
belum memahami materi dengan baik.

Kegiatan 9.2 Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah Kost

&RED SLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL

Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang
EX 3DUWL NHOXDUNDQ VHEHVDU 5S %LD\D SHPED\DUDQ OLVWULN GDQ DLU 3'$0

MATEMATIKA 449

SHU EXODQ XQWXN SHQJKXQL NRVW WLDS NDPDU EHULVL RUDQJ GLSHUNLUDNDQ VHEHVDU
5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU VHEHVDU 5S SHU
EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD NDPDU NRVRQJ EHUDSD ODPD
ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ EX 3DUWL XQWXN EDOLN PRGDO break even point " %XDWODK VLVWHP
SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PDVDODK LQL

Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ
lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,
biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, dan
pendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P.
Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan:

B = 250.000x + 63.000.000
7DKXNDK VLVZD PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX
Persamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan:

P = 5 u 400.000x = 2.000.000x
0HQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX
Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHQFRED PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI
penyelesaian masalah di atas dengan caranya sendiri.

Kegiatan 9.3 Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga
Mangga dan Apel

3DGD .HJLDWDQ LQL DMDN VLVZD EHUQDODU XQWXN PHPRGHONDQ SHUVDPDDQ OLQHDU GXD
variabel pada permasalahan harga mangga dan apel. Berikan kesempatan kepada
VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD
yang belum memahami materi dengan baik.

Kegiatan 9.3 Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga
Mangga dan Apel

&RED SLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL

2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S
Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung
EXDK \DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S 'L MDODQ NHPXGLDQ LD EHUWHPX $O

450 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha
tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu.
.LUD NLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ
EXDK WDGL GDQ WDQ\D NH SHGDJDQJQ\D" %DJDLPDQD PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK LQL"

Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam
VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW
diilustrasikan dalam tabel di bawah ini:

Mangga Apel Harga

5S
3kg 4kg

5S
2kg 2kg

5S 5S 5S "
1kg 1kg

Alternatif Penyelesaian:
Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan:

harga 1 kg mangga = x rupiah.
+DUJD NJ DSHO MXJD EHOXP GLNHWDKXL PDND GDSDW NLWD PLVDONDQ

harga 1 kg apel = y rupiah.

KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S ĺ x + 4y = 98.000
KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S ĺ x + 2y = 52.000
7DKXNDK VLVZD PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX
Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

MATEMATIKA 451

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caranya sendiri.

Kegiatan 9.4 Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi
Badan Si Kembar

3DGD .HJLDWDQ LQL DMDN VLVZD EHUQDODU XQWXN PHPRGHONDQ SHUVDPDDQ OLQHDU GXD
variabel pada permasalahan tinggi badan si kembar. Berikan kesempatan kepada
VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD
yang belum memahami materi dengan baik.

Kegiatan 9.4 Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan
Si Kembar

&RED SLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL

Yudi dan Yuda adalah saudara kembar
yang mempunyai tinggi badan yang sama.
Keempat balok pada gambar di samping
LQL NRQJUXHQ SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD
tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah
WHUVHEXW GDODP SHUVDPDDQ OLQHDU

Alternatif Penyelesaian: Yudi Yuda
0LVDONDQ
tinggi Yudi dan Yuda adalah h cm Sumber: Dokumen Kemdikbud
SDQMDQJ EDORN DGDODK x cm

x cm

tinggi balok adalah y cm
y cm

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ
persamaan:

452 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

h – x + y ĺ h = x – y L
/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ
persamaan:

h – y + x ĺ h = y – x LL
Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caranya sendiri.

Materi Esensi Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

3DGD 0DWHUL (VHQVL LQL DNDQ GLEDKDV PHJHQDL FDUD XQWXN PHPRGHNDQ SHUPDVDODKDQ
XPXP NH GDODP EHQWXN 3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDDEHO 3/'9 DWDXSXQ 6LVWHP
3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDEHO 63/'9 $UDKNDQ VLVZD XQWXN PHPEXDW
PHPDKDPL VHWLDS ODQJNDK GDODP PHPEXDW VXDWX 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
dari kegiatan-kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya. Berikan kesempatan

NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D
kepada siswa yang belum memahami materi dengan baik.

Materi Esensi Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDDEHO 3/'9 DGDODK SHUVDPDDQ \DQJ WHUGLUL GDUL GXD
EHVDUDQ \DQJ EHOXP GLNHWDKXL YDULDEHO GDQ GHUDMDW WHUWLQJJL VXNX VXNXQ\D DGDODK
VDWX OLQHDU .XPSXODQ GDUL GDX DWDX OHELK 3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDEHO 3/'9
GLVHEXW 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDEHO 63/'9

6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOX
PHPRGHONDQ PDVDODK WHUVHEXW GDODP 63/'9

/DQJNDK ODQJNDK PHPRGHONDQ VXDWX PDVDODK PHQMDGL 3/'9 DWDX 63/'9

Langkah 1:

%DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWL¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP
diketahui dan harus dicari.

MATEMATIKA 453

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ
KXUXI VHODLQ x dan y
Langkah 3:

Nyatakan besaran lainnya pada permasalahan yang diberikan dalam bentuk x dan y.

Contoh:

Perhatikan masalah di bawah ini

2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S ,D
membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah
\DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S %HUDSD KDUJD PDQJJD GDQ DSHO LWX SHU NJ"

Langkah1:

%DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWL¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP
diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:
x Harga mangga per kg
x Harga mangga per kg
Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ
KXUXI VHODLQ x dan y
0LVDONDQ

x Harga mangga per kg = x
x Harga mangga per kg = y
Langkah 3:

1\DWDNDQ EHVDUDQ ODLQQ\D SHUPDVDODKDQ \DQJ GLEHULNDQ GDODP EHQWXN x dan y.

“Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00”

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika
GDODP KDO LQL SHUVDPDDQ OLQHLHU GXD YDULDEHO VHEDJDL EHULNXW

3x + 4y L
“Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung
buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00”

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika
GDODP KDO LQL SHUVDPDDQ OLQHLHU GXD YDULDEHO VHEDJDL EHULNXW

2x + 2y LL

454 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK VHEDJDL EHULNXW

}3x + 4y = 98.000 63/'9

2x + 2y = 52.000

3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHQFDUL SHUQ\HOHVDLDQ 63/'9
tersebut.

Contoh 9.1 Tebak Angka (1)

$MDN VLVZD XQWXN PHPDKDPL SHUPDVDODKDQ WHEDN DQJND SDGD &RQWRK GDQ
Contoh 9.2 sehingga siswa dapat menuliskan permasalahan tersebut ke dalam
EHQWXN 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 %HULNDQ SHQMHODVDQ
secara detail pada tiap langkah-langkah yang ada. Berikan kesempatan kepada
VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD
yang belum memahami materi dengan baik.

Contoh 9.1 Tebak Angka (1)

'XD DQJND MXPODKQ\D 6HOLVLK NHGXD DQJND LWX DGDODK %HUDSDNDK DQJND
angka tersebut?

1\DWDNDQ NRQGLVL WHUVHEXW GDODP 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9
WHUOHELK GXOX

Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

%DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWL¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP
diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:
x Angka pertama dan
x Angka kedua

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ
KXUXI VHODLQ x dan y

0LVDONDQ
x $QJND SHUWDPD \DQJ OHELK EHVDU DGDODK x
x Angka kedua adalah y

MATEMATIKA 455

Langkah 3:

1\DWDNDQ EHVDUDQ ODLQQ\D SHUPDVDODKDQ \DQJ GLEHULNDQ GDODP EHQWXN x dan y.

x 'XD EXDK ELODQJDQ MXPODKQ\D ĺ x + y = 197
x 6HOLVLKQ\D DGDODK ĺ x – y = 109

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

}x + y = 197 63/'9

x – y = 109

/HELK ODQMXW SHQ\HOHVDLDQ PDVDODK LQL DNDQ GLEDKDV SDGD 6XE %DE %

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED VLVZD SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caramu sendiri.

Contoh 9.2 Tebak Angka (2)

-XPODK GXD DQJND GLJLW GDUL VXDWX ELODQJDQ SXOXKDQ DGDODK %LODQJDQ LWX GLNDOLNDQ
VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDU
urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem
3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9

Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

suatu angka puluhan
x angka pertama
x angka kedua

Langkah 2:

0LVDONDQ
GLJLW SHUWDPD DQJND SXOXKDQ DGDODK y
GLJLW NHGXD DQJND VDWXDQ DGDODK x

Langkah 3:

Bilangan puluhan itu adalah

456 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

y x ELODQJDQ LWX DGDODK ĺ y + x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ ĺ y + x L

y x -LND GLWXNDU XUXWDQQ\D PHQMDGL ĺ x y

“Angka itu dikali 9´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ y + x

“Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya”

GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ x + y

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu
ditukar urutannya´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ y + x x + y

90y + 9x = 20x + 2y

90y í y + 9x í x = 0

88y í x LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

y+x=9 } 63/'9

88y – 11x = 0

/HELK ODQMXW SHQ\HOHVDLDQ PDVDODK LQL DNDQ GLEDKDV SDGD 6XE %DE %

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caranya sendiri.

Contoh 9.3 Usia Ayah dan Anaknya

$MDN VLVZD XQWXN PHPDKDPL SHUPDVDODKDQ XPXU D\DK GDQ DQDN VHKLQJJD VLVZD
dapat menuliskan permasalahan tersebut ke dalam bentuk Sistem Persamaan Linear
'XD 9DULDEHO 63/'9 %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFDUD GHWDLO SDGD WLDS ODQJNDK ODQJNDK
yang ada. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan berdiskusi. Berikan
SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ EHOXP PHPDKDPL PDWHUL GHQJDQ EDLN

MATEMATIKA 457

Contoh 9.3 Usia Ayah dan Anaknya

Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika. Enam tahun yang
akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya
sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua
9DULDEHO 63/'9 WHUOHELK GXOX

Alternatif Penyelesaian:
Langkah 1:
Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x usia ayah Ika sekarang
x usia Ika sekarang
Langkah 2:
0LVDONDQ
Usia ayah Ika sekarang adalah x
Usia Ika sekarang adalah y
Langkah 3:
usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x í
usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y í

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika” dapat dinyatakan
dengan:

x í y í
x í y í
x í y = –40 + 10
x í y ± L
usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x + 6
usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y + 6

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika” dapat
dinyatakan dengan:

x y
x + 6 = 2y + 12
x í y í
x í y LL

458 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

}x – 4y = –30 63/'9
x – 2y = 6

/HELK ODQMXW SHQ\HOHVDLDQ PDVDODK LQL DNDQ GLEDKDV SDGD 6XE %DE %

Ayo Kita
Mencoba

6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % PLQWD VLVZD PHPLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ
masalah di atas dengan caranya sendiri.

Latihan 9.1 Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 9.1 sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
9.1 ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab 9.A.

Latihan 9.1 Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel
atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1.100, sedangkan selisih kedua bilangan itu
adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

Penyelesaian:

0LVDO

Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y

x + y = 1.100
x – y = 722

MATEMATIKA 459

2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah

5S VHGDQJNDQ KDUJD HNRU EHEHN GDQ
HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD
seekor bebek?

Penyelesaian:

0LVDO Sumber: Dokumen Kemdikbud
Harga 1 ekor ayam = x rupiah

Harga 1 ekor bebek = y rupiah

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW

4x + 5y = 530.000

3x + 2y = 300.000

3. Paul mentraktir temannya untuk minum kopi dan
makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli
5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga
5S 'L NHVHPSDWDQ \DQJ ODLQ LD PHPEHOL
lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama
GHQJDQ KDUJD 5S %HUDSD KDUJD VHFDQJNLU Sumber: Dokumen Kemdikbud
kopi?

Penyelesaian:

0LVDO

Harga 1 cangkir kopi = x rupiah

Harga 1 porsi kue = y rupiah

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW

5x + 4y = 220.000

2x + 2y = 94.000

4. Memberi Sumbangan

)DKLQ GDQ +D¿G] LQJLQ PHQ\XPEDQJ NRUEDQ EDQMLU
dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim

GDQ XDQJ +D¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK
5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK
VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJ )DKLP"

Penyelesaian:

0LVDO Sumber: Dokumen Kemdikbud

Uang Fahim = x rupiah

8DQJ +D¿G] y rupiah

460 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
x + y = 220.000
y – x = 80.000

5. Luas Persegipanjang

/XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D
GLNXUDQJL FP GDQ OHEDUQ\D GLWDPEDK FP -LND SDQMDQJQ\D GLWDPEDK FP
dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran

SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD PXOD"

Penyelesaian:

0LVDO

3DQMDQJ SHUVHJLSDQMDQJ p cm

/HEDU SHUVHJLSDQMDQJ l cm

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
p ± l pl – 80 œ pl + 2p – 5l – 10 = pl – 80 œ 2p – 5l = –70
p l ± pl + 50 œ pl – 5p + 10l – 50 = pl + 50 œ -5p + 10l = 100

6. Bunga Sumber: Dokumen Kemdikbud
5DQL GDQ 6DUL PHPEHOL EXQJD XQWXN KDGLDK
DGLN DGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL

membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip
GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL PHPEHOL
tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama
GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S
Berapa harga setangkai tulip?

Penyelesaian:

0LVDO

Harga 1 tangkai bunga mawar = x rupiah

Harga 1 tangkai bunga tulip = y rupiah

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW

4x + 6y = 242.000

8x + 2y = 214.000

7. Perbandiangan Usia
Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan
usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia
mereka masing-masing saat ini?

MATEMATIKA 461

Penyelesaian:

0LVDO

Usia Neni sekarang = n tahun

Usia Wati sekarang = w tahun

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
n ± w ± œ n ± w ± œ 7n – 5w = 8
n w œ n w œ 5n – 4w = -8

8. Berpikir Kritis
6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNL ODNL GDQ RUDQJ

SHUHPSXDQ GDODP ZDNWX KDUL 6HGDQJNDQ MLND GLNHUMDNDQ ROHK RUDQJ ODNL
ODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQ SHNHUMDDQ LWX VHOHVDL GDODP ZDNWX KDUL %HUDSD
ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ SHNHUMDDQ LWX MLND GLNHUMDNDQ ROHK

D VHRUDQJ ODNL ODNL VDMD"

E 6HRUDQJ SHUHPSXDQ VDMD"

9. Berpikir Kritis
,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX
WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK

EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD
+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S
OHELK PXUDK GDUL KDUJD MXDO QRUPDOQ\D -LND ,QD
PHQMXDO VHSDWX SDVDQJ OHELK VHGLNLW LD MXJD
PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO Sumber: Dokumen Kemdikbud
VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDO GDUL
KDUJD MXDO QRUPDOQ\D

D %HUDSD SDVDQJ VHSDWX \DQJ GLMXDO ,QD XQWXN MHQLV WHUVHEXW"

E %HUDSD KDUJD MXDO QRUPDO VHSDVDQJ VHSDWX LWX"

Penyelesaian:

0LVDO

%DQ\DN VHSDWX \DQJ GLMXDO Q EXDK
+DUJD MXDO VHSDWX QRUPDO [ UXSLDK
6HKLQJJD XDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL SHQMXDODQ Q EXDK VHSDWX [Q UXSLDK
63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
x ± n xn œ xn – 20.000n + 2x – 40.000 = xn

œ -20.000n + 2x L
x n ± xn œ xn + 40.000n – 2x – 80.000 = xn

œ 40.000n + 2x LL

462 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

10. Berpikir Kritis
/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ

rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.
7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SDQMDQJ UDPEXW
mereka pada bulan yang berbeda:

Bulan ke- Panjang Rambut (cm)
Lala Lili

3 16 28 Sumber: www.3.bp.blogspot.com

8 26 36

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D
SDGD EXODQ NH EHUDSD KDO LWX WHUMDGL" %HUDSD SDQMDQJ UDPEXW PHUHND NHWLND VDPD
SDQMDQJ"

Penyelesaian:

- Carilah rata-rata pertumbuhan rambut Lala dan Lili per bulan.

5DWD UDWD SHUWXPEXKDQ UDPEXW /DOD 26 16 10 FP EXODQ
8 3 5

5DWD UDWD SHUWXPEXKDQ UDPEXW /LOL 36 28 8 FP EXODQ
8 3 5

&DULODK SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL PXOD PXOD EXODQ NH QRO

5DPEXW /DOD PXOD PXOD ± FP

5DPEXW /LOL PXOD PXOD ± FP

6XVXQ 63/'9 SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL

0LVDO

SDQMDQJ UDPEXW /DOD VHWHODK Q EXODQ n

SDQMDQJ UDPEXW /LOL VHWHODK Q EXODQ n

SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL VDPD SDGD VDDW

10 + 2n = 23,2 + 1,6n

œ 2n – 1,6n = 23,2 – 10
œ 0,4n = 13,2

œ n = 13, 2
0, 4

œ n = 33

-DGL UDPEXW /DOD GDQ /LOL DNDQ VDPD SDGD VDDW EXODQ NH GHQJDQ SDQMDQJ
rambut 76 cm.

MATEMATIKA 463

B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL 6XE %DE % LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
penting di bawah ini.

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD VLVZD PHQ\HOHVDLNDQ PRGHO 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 3/'9
DWDX 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 GDUL VXDWX SHUPDVDODKQ Q\DWD"
0LQWD VLVZD PHODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD WHPDQQ\D

Kegiatan 9.5 0HQ\HOHVDLNDQ 63/'9 GHQJDQ *UD¿N 7LQJJL

0LQWD VLVZD PHPLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL
'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD
beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk
penerangan mayoritas warga menggunakan lilin.
0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD
tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm
SHU MDP GDQ OLOLQ NHGXD WLQJJLQ\D FP PHOHOHK
UDWD UDWD VHWLQJJL FP SHU MDP -LND GLQ\DODNDQ
masing-masing lilin akan habis setelah menyala Sumber: Dokumen Kemdikbud
EHUDSD MDP" -LND GLQ\DODNDQ EHUVDPD VDPD NDSDQ
NHGXD OLOLQ WHUVHEXW VDPD WLQJJL" %HUDSD WLQJJLQ\D" 6HOHVDLNDQ PRGHO 63/'9 \DQJ
sudah siswa buat di Kegiatan 9.5 Sub Bab 9.1
Alternatif Penyelesaian:
0LVDONDQ
lama waktu lilin menyala adalah x MDP
tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP DGDODK y1
tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP DGDODK y2
3DGD .HJLDWDQ 6XE %DE VLVZD VXGDK PHQ\XVXQ 63/'9 XQWXN PHQ\DWDNDQ
tinggi lilin pertama dan lilin kedua setelah menyala selama x MDP \DLWX

y1 = 25 – 1,5x L
y2 = 30 – 2x LL

464 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ
terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:

8QWXN JUD¿N SHUVDPDDQ L \DLWX

y1 = 25 – 1,5x 16 2 7LQJJL OLOLQ FP
x0 3 Y

40

y1 25 0 30
20
8QWXN JUD¿N SHUVDPDDQ LL \DLWX 10
y2 = 30 – 2x
10 20 30 40 X :DNWX MDP
x 0 15

y2 30 0

%HUGDVDUNDQ JUD¿N \DQJ VLVZD EXDW GLNHWDKXL EDKZD

7LWLN SRWRQJ JUD¿N y1 pada sumbu X adalah x = 16 2
3
Artinya lilin pertama akan habis setelah menyala selama 16 2 MDP
3
7LWLN SRWRQJ JUD¿N y2 pada sumbu X adalah x = 15

$UWLQ\D OLOLQ NHGXD DNDQ KDELV VHWHODK PHQ\DOD VHODPD MDP

3HQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW DGDODK WLWLN SHUSRWRQJDQ DQWDUD NHGXD JUD¿N WHUVHEXW
\DLWX

Artinya lilin pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala bersama-sama
VHODPD MDP \DLWX GHQJDQ WLQJJL OLOLQ FP

Ayo Kita
Menalar

$SDNDK VHWLDS 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ"
%HUDSD EDQ\DN SHQ\HOHVLDQ \DQJ PXQJNLQ GDUL VXDWX 63/'9"
'DSDWNDK KDO LWX GLOLKDW GDUL JUD¿N SHQ\HOHVDLDQQ\D"
'DSDWNDK GLOLKDW GDUL NRH¿VLHQ NRH¿HQ YDULDEHO GDQ NRQVWDQWD GDUL NHGXD SHUVDPDDQ
GDODP 63/'9 \DQJ GLEHULNDQ"
Coba siswa selidiki bersama kelompokmu.

6LODNDQ PHQFDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL KDO LQL GDUL VXPEHU \DQJ ODLQ

MATEMATIKA 465

Kegiatan 9.6 Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang ada
GDODP .HJLDWDQ GL EDZDK LQL .HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHQXQWXQ VLVZD
EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLNDQ VXDWX PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ
PHWRGH JUD¿N *XUX PHODNXNDQ SHQGDPSLQJDQ GDQ SHQJDPDWDQ VHODPD NHJLDWDQ
berlangsung.

Kegiatan 9.6 Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah Kost

0LQWD VLVZD PHPLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL

Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos
\DQJ EX 3DUWL NHOXDUNDQ VHEHVDU 5S %LD\D SHPED\DUDQ OLVWULN
GDQ DLU 3'$0 SHU EXODQ XQWXN SHQJKXQL NRVW WLDS NDPDU EHULVL RUDQJ
GLSHUNLUDNDQ VHEHVDU 5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU
VHEHVDU 5S SHU EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD
NDPDU NRVRQJ EHUDSD ODPD ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ EX 3DUWL XQWXN EDOLN PRGDO
EUHDN HYHQ SRLQW " 6HOHVDLNDQ PRGHO 63/'9 \DQJ VXGDK VLVZD EXDW GL .HJLDWDQ
6XE %DE $

Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,

biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti selama x bulan adalah B rupiah, dan

pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan adalah P rupiah.

3DGD .HJLDWDQ 6XE %DE $ VLVZD VXGDK PHQ\XVXQ 3/'9 XQWXN PHQ\DWDNDQ
biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti dan pendapatan yang diterima bu Parti selama
x bulan, yaitu

y1 = B = 250.000x L

y2 = P = 2.000.000x LL

*DPEDUODK JUD¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ
terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini:

8QWXN JUD¿N SHUVDPDDQ L \DLWX y1 = 250.000x + 63.000.000

x0 6 12 36

y1 63.000.000 64.500.000 66.000.000 72.000.000

466 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

8QWXN JUD¿N SHUVDPDDQ LL \DLWX y2 = 2.000.000x 36
x 0 6 12 72.000.000
y2 0 12.000.000 24.000.000

%HUGDVDUNDQ JUD¿N \DQJ VLVZD EXDW GLSHUROHK EDKZD

3HQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW DGDODK WLWLN SHUSRWRQJDQ
DQWDUD NHGXD JUD¿N WHUVHEXW \DLWX

Artinya biaya dan pendapatan yang diterima bu Parti
VDPD EHVDU break even poin SDGD EXODQ NH

Coba selesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi. Apakah lebih mudah?

Kegiatan 9.7 Menyelesaikan SPLDV: Harga Mangga dan Apel

Siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang ada
GDODP .HJLDWDQ GL EDZDK LQL .HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHQXQWXQ VLVZD
EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLNDQ VXDWX PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ
metode substitusi. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan selama
kegiatan berlangsung.

Kegiatan 9.7 Menyelesaikan SPLDV: Harga Mangga dan Apel

0LQWD VLVZD PHPLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL
2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S
Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung
EXDK \DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S 'L MDODQ NHPXGLDQ LD EHUWHPX $O
temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha
tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu.
.LUD NLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ
EXDK WDGL GDQ WDQ\D NH SHGDJDQJQ\D" %DJDLPDQD PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK LQL"
Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam
VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW
diilustrasikan dalam tabel di bawah ini:

MATEMATIKA 467

Mangga Apel Harga

5S
3kg 4kg

5S
2kg 2kg

5S 5S 5S
1kg 1kg

Alternatif Penyelesaian:
Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan:

harga 1 kg mangga = x rupiah.
+DUJD NJ DSHO MXJD EHOXP GLNHWDKXL PDND GDSDW NLWD PLVDONDQ

harga 1 kg apel = y rupiah.

3DGD .HJLDWDQ GL 6XE %DE $ VLVZD VXGDK PHPEXDW PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK
ini sebagai berikut:

KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S ĺ x + ... y L

KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S ĺ x + ... y LL

Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya
yaitu x dalam bentuk y DWDX y dalam bentuk x

0LVDONDQ SLOLK SHUVDPDDQ L

... x + ... y = 98.000

... x = 98.000 – ... y LLL
x = y
...

468 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Langkah 2:

6XEVLWXVLNDQ KDVLO /DQJNDK \DLWX SHUVDPDDQ LLL NH SHUVDPDDQ LL

... x + ... y = 52.000 52.000
..u 98.000 ...y ...y

...
Langkah 3:

Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai y DWDX
x GHQJDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW

. ....˜uu....˜uu9.8...yy... 0 0..0........ .. yy..˜.y5522 ...00..00y 00 52.000

˜ uu 98.000
98.000
... ...

.....y.y ......

y ...

Langkah 4:

Substitusikan nilai y = ... yang sudah diperoleh pada Langkah 3 ke persamaan yang
diperoleh dari Langkah 1 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel x

x = 98.000 ...y
...

x = ....

Langkah 5:

Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL

x = ... dan y = ...

... x + ... y ĺ î î EHQDU VDODK"

... x + ... y ĺ î î EHQDU VDODK"

Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ
63/'9 WHUVHEXW

Ayo Kita
Mencoba

&RED VHOHVDLNDQ PDVDODK GL DWDV GHQJDQ PHWRGH JUD¿N

MATEMATIKA 469

Kegiatan 9.8 Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan
Si kembar

Siswa bersama kelompoknya berdiskusi untuk menyelesaikan masalah yang ada
GDODP .HJLDWDQ GL EDZDK LQL .HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHQXQWXQ VLVZD
EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLNDQ VXDWX PDVDODK \DQJ EHUNDLWDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ
metode eliminasi. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan selama

kegiatan berlangsung.

Kegiatan 9.8 Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan
Si kembar

0LQWD VLVZD PHPLNLUNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL

Yudi dan Yuda adalah saudara kembar yang
mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat
balok pada gambar di bawah ini kongruen.
SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VL
kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam
SHUVDPDDQ OLQHDU

Alternatif Penyelesaian: Yudi Yuda
0LVDONDQ Sumber: Dokumen Kemdikbud
tinggi Yudi dan Yuda adalah h cm
SDQMDQJ EDORN DGDODK x cm

x cm

tinggi balok adalah y cm

y cm

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ SHUVDPDDQ
h ± ĺ h ± L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ
persamaan:

h ± ĺ h ± LL

470 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

-XPODKNDQ SHUVDPDDQ L GDQ LL
h = ... – ... + 172
_h_=__._..__–_._..__+_1_8_7_ +
2h = ...
h = ...

Jadi, tinggi Yudi dan Yuda adalah ... cm.

Ayo Kita
Mencoba

&RED VHOHVDLNDQ PDVDODK GL DWDV GHQJDQ PHWRGH JUD¿N DWDX PHWRGH VXEVWLWXVL

Materi Esensi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel

3DGD 0DWHUL (VHQVL LQL DNDQ GLEDKDV PHJHQDL FDUD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ 6LVWHP
3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDDEHO 63/'9 GHQJDQ PHWRGH JUD¿N PHWRGH VXEVWLWXVL
dan metode eliminasi. Arahkan siswa untuk membuat memahami setiap langkah
GDODP PHQ\HOHVDLNDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO GDUL NHJLDWDQ
kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya. Berikan kesempatan kepada siswa
XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ
belum memahami materi dengan baik.

Materi Esensi Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel

%HQWXN XPXP 63/'9

ax+by=c L
1 11

a2x + b2y = c2 LL

/DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH JUD¿N

Langkah 1:

Gambarlah bidang koordinat kartesius.

MATEMATIKA 471

Langkah 2:
*DPEDUODK JUD¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO
seperti di bawah ini
*UD¿N a1x b1 y c1

x 0 c1 a1

y c1 b1 0

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUD¿N a1x b1y c1 pada sumbu Y \DLWX c1 b1 GDQ
titik potong pada sumbu X \DLWX c1 a1

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu
VHKLQJJD WHUEHQWXN JDULV OXUXV XQWXN SHUVDPDDQ L

*UD¿N a2 x b2 y c2

x 0 c2 a2

y c2 b2 0

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUD¿N a2x b2 y c2 pada sumbu Y \DLWX c2 b2 GDQ
WLWLN SRWRQJ SDGD VXPEX ; \DLWX c2 a2

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu
VHKLQJJD WHUEHQWXN JDULV OXUXV XQWXN SHUVDPDDQ LL

Langkah 3:

3HUNLUDNDQ WLWLN SRWRQJ NHGXD JUD¿N \DQJ GLKDVLONDQ SDGD /DQJNDK 7LWLN SRWRQJ
WHUVHEXW DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 LWX

Langkah 4:

Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL

Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ
63/'9 WHUVHEXW

3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUD¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDW
WHUJDQWXQJ SDGD NHWHSDWDQ GDODP PHQJJDPEDU JUD¿NQ\D

7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ
63/'9 GDSDW GLOLKDW GDUL JDPEDU JUD¿NQ\D 3HUKDWLNDQ FRQWRK GL EDZDK LQL

472 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO NHGXD JUD¿N EHUSRWRQJDQ GL WLWLN
Contoh:

Contoh:
2x + y = 14
2x – y = 6

63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ VHEDQ\DN WDN KLQJJD NHGXD JUD¿N EHULPSLW
Contoh:

Contoh:
2x – y = –5
6x – 3y = –15

63/'9 WLGDN PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ NHGXD JUD¿N VHMDMDU
Contoh:

Contoh:
2x – y = –5
6x – 3y = 3

MATEMATIKA 473

/DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL
Langkah 1:

Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya
yaitu x dalam bentuk y DWDX y dalam bentuk x
Langkah 2:

Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnya

Langkah 3:
Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai x DWDX
y GHQJDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW
Langkah 4:
Substitusikan nilai x DWDX y \DQJ VXGDK GLSHUROHK SDGD /DQJNDK NH SHUVDPDDQ
yang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y
DWDX x
Langkah 5:

Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL
Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ
63/'9 WHUVHEXW

/DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH HOLPLQDVL
Langkah 1:
7XOLV NHGXD SHUVDPDDQ GDODP EHQWXN ax + by = c
Langkah 2:
-LND SDGD NHGXD SHUVDPDDQ NRR¿VLHQ GDUL VDODK VDWX YDULDEHO PLVDO x DWDX y EHOXP
sama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai.

Langkah 3:

Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk
memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDX x GDQ VHOHVDLNDQ XQWXN
mendapatkan nilai variabel tersebut.

Langkah 4:
Substitusikan nilai y DWDX x \DQJ VXGDK GLSHUROHK SDGD /DQJNDK NH VDODK VDWX
SHUVDPDDQ L DWDX LL GDQ GDSDWNDQ QLODL YDULDEHO x DWDX y
Langkah 5:

Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x
dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL

474 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ
63/'9 WHUVHEXW

Contoh 9.4 Tebak Angka (1)

$MDN VLVZD XQWXN PHPDKDPL SHUPDVDODKDQ WHEDN DQJND SDGD &RQWRK GDQ
Contoh 9.5 sehingga siswa dapat menyelesaikan permasalahan Sistem Persamaan
/LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 PHODOXL PHWRGH JUD¿N GDQ VXEVWLWXVL VHFDUD
VLVWHPDWLV %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFDUD GHWDLO SDGD WLDS ODQJNDK ODQJNDK \DQJ
ada. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan berdiskusi. Berikan
SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ EHOXP PHPDKDPL PDWHUL GHQJDQ EDLN

Contoh 9.4 Tebak Angka (1)

'XD EXDK DQJND MXPODKQ\D 6HOLVLK NHGXD ELODQJDQ LWX DGDODK
Berapa angka itu masing-masing?

Alternatif Penyelesaian:
0LVDONDQ
DQJND SHUWDPD \DQJ OHELK EHVDU DGDODK x
angka kedua adalah y
'XD EXDK DQJND MXPODKQ\D ĺ x + y ĺ y = 80 – x
VHOLVLKQ\D DGDODK ĺ x – y ĺ \ x – 30

*DPEDUODK JUD¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO
seperti di bawah ini
*UD¿N y = 80 – x

x 0 80

y 80 0

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUD¿N y = 80 – x pada sumbu Y \DLWX GDQ WLWLN SRWRQJ
pada sumbu X \DLWX

*UD¿N y = x – 30

x 0 30

y -30 0

MATEMATIKA 475

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUD¿N y = x – 30 pada sumbu Y \DLWX GDQ WLWLN SRWRQJ
pada sumbu X \DLWX

80

y = x í



0 30 80
-30 y í x

'DUL JUD¿N GL DWDV GDSDW GLOLKDW EDKZD SHQ\HOHVDLDQQ\D DGDODK x = 65 dan y = 25
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 65 dan 25.

Contoh 9.5 Tebak Angka (2)

-XPODK GXD DQJND GLJLW GDUL VXDWX DQJND SXOXKDQ DGDODK $QJND LWX GLNDOLNDQ
VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND DQJND GXD DQJND LWX GLWXNDU XUXWDQQ\D
Berapakah angka tersebut?

Alternatif Penyelesaian:
0LVDONDQ
DQJND NHGXD DQJND VDWXDQ DGDODK x
DQJND SHUWDPD DQJND SXOXKDQ DGDODK y
bilangan itu adalah

y x ELODQJDQ LWX DGDODK ĺ y + x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9´ ĺ y + x x L
y x -LND GLWXNDU XUXWDQQ\D PHQMDGL ĺ y

476 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

“Angka itu dikali 9´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ y + x

“Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya”

GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ x + y

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu
ditukar urutannya´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ ĺ y + x x + y

90y + 9x = 20x + 2y

90y – 2y + 9x – 20x = 0

88y – 11x LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

y+x=9 } 63/'9

88y – 11x = 0

63/'9 GL DWDV DNDQ GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL
y + x ĺ y = 9 – x
Substitusikan y = 9 – x NH SHUVDPDDQ LL

88y – 11x = 0

± x ± x = 0

792 – 88x – 11x = 0

792 – 99x = 0

– 99x = –792

99x 792
99 99

x=8

Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 – x

y=9–x

y=9–8

y=1
-DGL ELODQJDQ LWX DGDODK FRED SHULNVD DSDNDK u 9 = 2 u "

MATEMATIKA 477

Ayo Kita
Mencoba

&RED VHOHVDLDNDQ GHQJDQ PHWRGH JUD¿N DWDX PHWRGH HOLPLQDVL

Contoh 9.6 Usia Ayah dan Anaknya

$MDN VLVZD XQWXN PHPDKDPL SHUPDVDODKDQ XPXU D\DK GDQ DQDN SDGD &RQWRK
sehingga siswa dapat menyelesaikan permasalahan Sistem Persamaan Linear Dua
9DULDEHO 63/'9 PHODOXL PHWRGH HOLPLQDVL VHFDUD VLVWHPDWLV %HULNDQ SHQMHODVDQ
secara detail pada tiap langkah-langkah yang ada. Berikan kesempatan kepada
VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHUGLVNXVL %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD
yang belum memahami materi dengan baik.

Contoh 9.6 Usia Ayah dan Anaknya

Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika. Enam tahun yang
akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya
sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua
9DULDEHO 63/'9 WHUOHELK GXOX
Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:
x usia ayah Ika sekarang
x usia Ika sekarang

Langkah 2:

0LVDONDQ
Usia ayah Ika sekarang adalah x

Usia Ika sekarang adalah y

Langkah 3:

usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x – 10

usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y – 10

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika” dapat dinyatakan
dengan:

478 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

x ± y ±

x – 10 = 4y – 40

x – 4y = –40 + 10

x ± \ ± L

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x + 6

usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y + 6

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika” dapat
dinyatakan dengan:

x y

x + 6 = 2y + 12

x – 2y = 12 – 6

x – 2y LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO
63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

} [ ± \ ± 63/'9

[ ± \

NDUHQD NRRH¿VLHQ [ SDGD 63/'9 GL DWDV VXGDK VDPD DNDQ OHELK H¿VLHQ MLND 63/'9
WHUVHEXW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHWRGH HOLPLQDVL YDULDEHO [ GDSDW GLHOLPLQDVL GHQJDQ
mengurangkan kedua persamaan tersebut.

x – 4y = –30

x – 2y = 6
---------------- –

–2y = – 36

y = 18

substitusikan y NH VDODK VDWX SHUVDPDDQ GL DWDV PLVDOQ\D SHUVDPDDQ LL

x ± \ ĺ x ±

x – 36 = 6

x = 6 + 36

x = 42

Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun.

MATEMATIKA 479

Ayo Kita
Mencoba

&RED VHOHVDLDNDQ GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL DWDX PHWRGH JUD¿N

Latihan 9.2 Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan
dengan SPLDV

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 9.2 sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
9.2 ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab B.

Latihan 9.2 Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan
dengan SPLDV

Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel berikut.

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1.100, sedangkan selisih kedua bilangan itu
adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

Penyelesaian:

0LVDO

%LODQJDQ SHUWDPD WHUEHVDU x
%LODQJDQ NHGXD WHUNHFLO y

x + y = 1.100
x – y = 722
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW
'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW x = 911 dan y = 189

480 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah

5S VHGDQJNDQ KDUJD HNRU EHEHN GDQ
HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD
seekor bebek?

Penyelesaian:

0LVDO Sumber: Dokumen Kemdikbud
Harga 1 ekor ayam = x rupiah
Harga 1 ekor bebek = y rupiah

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
4x + 5y = 530.000
3x + 2y = 300.000

6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW

'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK KDUJD VHHNRU EHEHN y 5S

3. Paul mentraktir temannya untuk minum kopi dan

makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli

5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga
5S 'L NHVHPSDWDQ \DQJ ODLQ LD PHPEHOL
lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama
GHQJDQ KDUJD 5S %HUDSD KDUJD VHFDQJNLU Sumber: Dokumen Kemdikbud
kopi?

Penyelesaian:

0LVDO
Harga 1 cangkir kopi = x rupiah
Harga 1 porsi kue = y rupiah

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
5x + 4y = 220.000
2x + 2y = 94.000

6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW

'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK KDUJD VHFDQJNLU NRSL x 5S

4. Memberi Sumbangan

)DKLQ GDQ +D¿G] LQJLQ PHQ\XPEDQJ NRUEDQ EDQMLU
dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim
GDQ XDQJ +D¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK
5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK
VHGLNLW GDUL XDQJ +D¿G] %HUDSDNDK XDQJ )DKLP"

Sumber: Dokumen Kemdikbud

MATEMATIKA 481

Penyelesaian:

0LVDO

Uang Fahim = x rupiah
8DQJ +D¿G] y rupiah
63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW

x + y = 220.000
y – x = 80.000
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW
'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK x XDQJ )DKLP 5S

5. Luas Persegipanjang
/XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D

GLNXUDQJL FP GDQ OHEDUQ\D GLWDPEDK FP -LND SDQMDQJQ\D GLWDPEDK FP
dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran
SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD PXOD"

Penyelesaian:

0LVDO

3DQMDQJ SHUVHJLSDQMDQJ S FP

/HEDU SHUVHJLSDQMDQJ O FP

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
p ± O pl – 80 œ pl + 2p – 5l – 10 = pl – 80 œ 2p – 5l = –70
p O ± pl + 50 œ pl – 5p + 10l – 50 = pl + 50 œ -5p + 10l = 100
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW

'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK SDQMDQJ SHUVHJLSDQMDQJ LWX p = 40 cm

6. Bunga Sumber: Dokumen Kemdikbud
5DQL GDQ 6DUL PHPEHOL EXQJD XQWXN KDGLDK
DGLN DGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL

membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip
GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL PHPEHOL
tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama
GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S
Berapa harga setangkai tulip?

Penyelesaian:

0LVDO

Harga 1 tangkai bunga mawar = x rupiah

Harga 1 tangkai bunga tulip = y rupiah

482 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW

4x + 6y = 242.000

8x + 2y = 214.000

6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW
'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK

harga setangkai bunga tulip = y 5S

7. Perbandiangan Usia
Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan
usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia
mereka masing-masing saat ini?

Penyelesaian:

0LVDO

Usia Neni sekarang = n tahun

Usia Wati sekarang = w tahun

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
n ± w ± œ n ± w ± œ 7n – 5w = 8
n w œ n w œ 5n – 4w = -8
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW
'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK

usia Neni = n = 24 tahun, usia Wati = w = 32 tahun

8. Berpikir Kritis
6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNL ODNL GDQ RUDQJ

SHUHPSXDQ GDODP ZDNWX KDUL 6HGDQJNDQ MLND GLNHUMDNDQ ROHK RUDQJ ODNL
ODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQ SHNHUMDDQ LWX VHOHVDL GDODP ZDNWX KDUL %HUDSD
ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ SHNHUMDDQ LWX MLND GLNHUMDNDQ ROHK
D VHRUDQJ ODNL ODNL VDMD"
E 6HRUDQJ SHUHPSXDQ VDMD"

9. Berpikir Kritis
,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX
WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK

EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD
+DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S
OHELK PXUDK GDUL KDUJD MXDO QRUPDOQ\D
-LND ,QD PHQMXDO VHSDWX SDVDQJ OHELK VHGLNLW LD MXJD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

MATEMATIKA 483

PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S
OHELK PDKDO GDUL KDUJD MXDO QRUPDOQ\D

D %HUDSD SDVDQJ VHSDWX \DQJ GLMXDO ,QD XQWXN MHQLV WHUVHEXW"

E %HUDSD KDUJD MXDO QRUPDO VHSDVDQJ VHSDWX LWX"

Penyelesaian:

0LVDO

%DQ\DN VHSDWX \DQJ GLMXDO Q EXDK

+DUJD MXDO VHSDWX QRUPDO [ UXSLDK

6HKLQJJD XDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL SHQMXDODQ Q EXDK VHSDWX [Q UXSLDK

63/'9 XQWXN SHUPDVDODKDQ WHUVHEXW
x ± n xn œ xn – 20.000n + 2x – 40.000 = xn

œ -20.000n + 2x L
x n ± xn œ xn + 40.000n – 2x – 80.000 = xn

œ 40.000n + 2x LL
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW

'DUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GLSHUROHK

EDQ\DN VHSDWX \DQJ GLMXDO n = 6 sepeda

KDUJD MXDO QRUPDO VHSDGD x 5S

10. Berpikir Kritis
/DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ

rambutnya hingga beberapa tahun mendatang.
7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SDQMDQJ UDPEXW
mereka pada bulan yang berbeda:

Bulan ke- Panjang Rambut (cm) Sumber: www.3.bp.blogspot.com
3 Lala Lili
16 28

8 26 36

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D
SDGD EXODQ NH EHUDSD KDO LWX WHUMDGL" %HUDSD SDQMDQJ UDPEXW PHUHND NHWLND VDPD
SDQMDQJ"

484 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

- Carilah rata-rata pertumbuhan rambut Lala dan Lili per bulan.

5DWD UDWD SHUWXPEXKDQ UDPEXW /DOD 26 16 10 FP EXODQ
8 3 5

5DWD UDWD SHUWXPEXKDQ UDPEXW /LOL 36 28 8 FP EXODQ
8 3 5

&DULODK SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL PXOD PXOD EXODQ NH QRO

5DPEXW /DOD PXOD PXOD ± FP

5DPEXW /LOL PXOD PXOD ± FP

6XVXQ 63/'9 SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL

0LVDO

SDQMDQJ UDPEXW /DOD VHWHODK Q EXODQ n

SDQMDQJ UDPEXW /LOL VHWHODK Q EXODQ n

SDQMDQJ UDPEXW /DOD GDQ /LOL VDPD SDGD VDDW

10 + 2n = 23,2 + 1,6n

œ 2n – 1,6n = 23,2 – 10
œ 0,4n = 13,2

œ n = 13, 2
0, 4

œ n = 33

-DGL UDPEXW /DOD GDQ /LOL DNDQ VDPD SDGD VDDW EXODQ NH GHQJDQ SDQMDQJ
rambut 76 cm.

Proyek 9

0LQWD VLVZD XQWXN PHODNXNDQ 3UR\HN 'DODP SUR\HN WHUVHEXW VLVZD GLPLQWD XQWXN
PHQHQWXNDQ KDUJD WLDS WLDS NDRV MLND GLNHWDKXL KDUJD SDNHW NDRV \DQJ GLMXDO GL
VXDWX WRNR 7XMXDQ GDUL SUR\HN WHUVHEXW DGDODK VLVZD GDSDW PHPEXDW PRGHO VHUWD
menyelesaikan secara sistematis dari suatu permasalahan Sistem Persamaan Linear
'XD 9DULDEHO 63/'9 GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL *XUX GDSDW PHPEHULNDQ
DOWHUQDWLI SUR\HN ODLQ \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI

MATEMATIKA 485

Proyek 9
0LQWD VLVZD PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK GL EDZDK LQL EHUVDPD WHPDQQ\D
6XDWX WRNR EDMX PHQMXDO SDNHW NDRV +DUJD NDRV SDNHW ³We Love Indonesia” tertera
seperti tabel di bawah ini:

5S

5S

5S

5S

5S 5S 5S
-LND PHPEHOL VHFDUD SDNHW DNDQ GLEHULNDQ GLVNRQ VHEHVDU .DRV GDSDW GLEHOL
VHFDUD WHUSLVDK QDPXQ MLND EHOL VHFDUD WHUSLVDK WLGDN DGD GLVNRQ %HUDSD KDUJD
PDVLQJ PDVLQJ NDRV MLND GLEHOL VHFDUD WHUSLVDK HFHUDQ "
Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara
sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.

486 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Uji Kompetensi 9 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1 8ML .RPSHWHQVL GDSDW GLJXQDNDQ VHEDJDL 8ODQJDQ +DULDQ XQWXN PHQJHWDKXL
kompetensi yang telah dicapai siswa berkaitan dengan Sistem Persamaan
/LQHDU 'XD 9DULDEHO

2. Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain agar lebih bervariasi untuk
8ML .RPSHWHQVL

3. Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai 75 dan siswa diberi soal
tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru
PHODNXNDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ NH PDWHUL

Uji Kompetensi 9 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel berikut.

1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang
SHQMDJD SDUNLU PHQJDPDWL WHPSDW SDUNLU WHUVHEXW GDQ GLSHUROHK LQIRUPDVL

D 7HUGDSDW NHQGDUDDQ
b. Banyaknya roda adalah 100

7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D PRELO GDQ VHSHGD PRWRU GDODP WHPSDW SDUNLU WHUVHEXW
Penyelesaian: banyak mobil = 10 dan banyak motor = 30

7HUGDSDW GXD ELODQJDQ EXODW SRVLWLI \DQJ PHPHQXKL
a. Selisih kuadrat dari kedua bilangan tersebut adalah 2013.

b. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 33.

7HQWXNDQ NHGXD ELODQJDQ WHUVHEXW
Penyelesaian: bilangan tersebut adalah 47 dan 14

6HRUDQJ JXUX DNDQ PHPEDJLNDQ EHEHUDSD SHUPHQ SDGD WLDS VLVZD 7LDS VLVZD
harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan
3 permen maka terdapat 5 siswa yang tidak mendapatkan permen. Jika tiap siswa
mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.

MATEMATIKA 487

D 7HQWXNDQ 63/'9 EHUGDVDUNDQ NDVXV GLDWDV
E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD GDQ SHUPHQ

Penyelesaian:
0LVDO EDQ\DN VLVZD x, banyak permen = y
63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV
x ± y

2x + 5 = y
banyak siswa = 20 orang, banyak permen = 45 buah
7DQSD EHUXVDKD PHQFDUL SHQ\HOHVDLDQQ\D VHOLGLNLODK GL DQWDUD 63/'9 EHULNXW
ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau
tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan.
a. 2x – 3y = 4

x + 4y = 13
b. 3x + 2y = 7

9x + 6y = 12
c. -2x + 5y = 3

4x - 10y = -6
Penyelesaian:
D PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO E WLGDN PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ F
PHPSXQ\DL EDQ\DN SHQ\HOHVDLDQ WDN EHUKLQJJD
5. Tantangan.
7HUGDSDW 63/'9

2x – 3y = -5
-x + 4y = 10
7HQWXNDQ EDJDLPDQD FDUD XQWXN PHQGDSDWNDQ QLODL x + y tanpa mencari nilai x dan y.
Penyelesaian:
MXPODKNDQ NHGXD SHUVDPDDQ WHUVHEXW DNDQ GLSHUROHK x + y = 5

488 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng
kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng
Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani
adalah 3 kali lipat banyaknya kelereng Ina.

D 7HQWXNDQ 63/'9 GDUL NDVXV GL DWDV
E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ $QL GHQJDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ

Ina mula-mula.

Penyelesaian:
D 0LVDO

banyak kelereng Ani mula-mula = a, banyak kelereng Ina mula-mula = i
63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK

a ± i
a ± i
b. Banyak kelereng Ani mula-mula = a = 50 buah,
Banyak kelereng Ina mula-mula = i = 10 buah.
7HQWXNDQ ELODQJDQ EXODW SRVLWLI x, y yang memenuhi.

xy x ± y x ± y
Penyelesaian: x = 12 dan y = 15
7HQWXNDQ ELODQJDQ EXODW \DQJ PHPHQXKL

123x + 321y = 567
321x + 123y = 765
Penyelesaian: x = 2 dan y = 1
6HEXDK ELODQJDQ WHUGLUL GDUL GLJLW \DQJ MXPODK NHWLJD GLJLWQ\D DGDODK -LND
GLJLW SHUWDPD GDQ NHGXD GLWXNDU PDND ELODQJDQ \DQJ WHUMDGL QLODLQ\D DGDODK
OHELKQ\D GDUL ELODQJDQ VHPXOD 6HGDQJNDQ MLND GLJLW NHGXD GDQ NHWLJD GLWXNDU
PDND ELODQJDQ \DQJ WHUMDGL QLODLQ\D OHELKQ\D GDUL ELODQJDQ VHPXOD 7HQWXNDQODK
bilangan semula yang dimaksud.
Penyelesaian: bilangan tersebut adalah 345

MATEMATIKA 489

0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND
1

SHPELODQJ GDUL SHFDKDQ PLOLNNX GLNXUDQJL GHQJDQ PDND QLODLQ\D PHQMDGL 4 .
7DSL MLND SHPELODQJ GDUL SHFDKDQNX WHUVHEXW GLWDPEDK GHQJDQ PDND QLODLQ\D
PHQMDGL 1 ´ 6HWHODK LWX 0X¿G EHUWDQ\D NHSDGD WHPDQ WHPDQQ\D ³%HUDSDNDK

3
selisih penyebut dan pembilang dari bilangan pecahan milikku?” Bantulah
WHPDQ WHPDQ 0X¿G XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW
Penyelesaian: pembilang = 14, penyebut = 48, selisihnya = 48 – 14 = 34
+D¿G] )DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ
-XPODK XPXU +D¿G] GDQ )DKLP DGDODK WDKXQ VHGDQJNDQ MXPODK XPXU )DKLP GDQ
Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan
VHWHQJDK MXPODK XPXU +D¿G] GDQ :LQD %HUDSD XVLD PHUHND PDVLQJ PDVLQJ"
Penyelesaian:
XVLD :LQD DGDODK WDKXQ +D¿G] WDKXQ 3DXO WDKXQ )DKLP WDKXQ
12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak
burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam
beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka
DNDQ WHUWLQJJDO HNRU EXUXQJ NHQDUL GL OXDU 7HWDSL MLND /HR PHPDVXNNDQ HNRU
burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak
terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo?

Penyelesaian:
0LVDO

Banyak sangkar milik Leo = x dan banyak burung kenari milik Leo = y
63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK

7x +1 = y
x ± y
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW DNDQ GLSHUROHK SHQ\HOHVDLDQ EDQ\DN EXUXQJ

kenari milik Leo adalah 36 ekor.
7RPL GDQ -HUU\ DGDODK NDNDN EHUDGLN 3HUEDQGLQJDQ XVLD 7RPL GDQ -HUU\ WDKXQ

\DQJ ODOX DGDODK VHGDQJNDQ SHUEDQGLQJDQ XVLD 7RPL GDQ -HUU\ WDKXQ
yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini?

490 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

0LVDO
XVLD 7RPL VHNDUDQJ t

usia Jerry sekarang = j

63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK
t ± j ± œ t ± j ± œ 6t – 5j = 5
t j œ t j œ 9t – 8j = –10
6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW DNDQ GLSHUROHK SHQ\HOHVDLDQ
8VLD 7RPL WDKXQ GDQ -HUU\ WDKXQ
6HPLQJJX \DQJ ODOX $OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW

WXOLV 0DQWDS -D\D 6DDW LWX LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO .HWLND
PHPED\DU GL NDVLU LD PHPEHULNDQ OHPEDU XDQJ SHFDKDQ 5S GDQ LD
PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL
EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S
6HNDUDQJ $OGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S ROHK LEXQ\D
,D GLPLQWD XQWXN PHPEHOL EHEHUDSD EXDK EROSRLQ GDQ SHQVLO GHQJDQ MXPODK WRWDO
15 buah. Ada 2 pilihan yang diberikan oleh ibu, yaitu membeli 8 buah bolpoin
dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. Sisa uang
NHPEDOLDQ GDUL SHPEHOLDQ WHUVHEXW PHQMDGL KDN $OGR XQWXN GLWDEXQJ -LND $OGR
menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah
yang sebaiknya dipilih oleh Aldo?

Penyelesaian:

0HPLOLK PHPEHOL EROSRLQ GDQ SHQVLO

15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus
sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh
MDUDN VHMDXK NP GDQ PHPHUOXNDQ ZDNWX MDP .HPXGLDQ SHUDKX WHUVHEXW
bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai.
'LNHWDKXL EDKZD MDUDN DQWDUD WLWLN % GDQ WLWLN & DGDODK NP GDQ ZDNWX \DQJ
GLEXWXKNDQ ROHK SHUDKX XQWXN EHUJHUDN GDUL WLWLN % NH & DGDODK MDP .HFHSDWDQ
perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan
SHUDKX EHUJHUDN GDQ NHFHSDWDQ DOLUDQ VXQJDL WHWDS NRQVWDQ EHUDSDNDK NHFHSDWDQ
perahu dan kecepatan aliran sungai?

MATEMATIKA 491

Penyelesaian:

0LVDO NHFHSDWDQ SHUDKX p NP MDP GDQ NHFHSDWDQ DOLUDQ VXQJDL s NP MDP

63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK
p + s = 50
2
p – s = 51
3

6LODNDQ VHOHVDLNDQ 63/'9 WHUVHEXW DNDQ GLSHUROHK

NHFHSDWDQ SHUDKX NP MDP GDQ NHFHSDWDQ DOLUDQ VXQJDL NP MDP

16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng.
'LNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ MXPODK NHOHUHQJ $OGR GDQ %UDQGRQ PXOD PXOD DGDODK
3 : 5. Sesaat kemudian datanglah teman mereka Charly yang ingin ikut bermain
bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon
masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah
GLKLWXQJ ODJL SHUEDQGLQJDQ NHOHUHQJ $OGR GDQ %UDQGRQ PHQMDGL %HUDSD
banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula?

Penyelesaian:

Banyak kelereng Aldo mula-mula = 33 butir

Banyak kelereng Brandon mula-mula = 55 butir

'DODP VXDWX NDQGDQJ WHUGDSDW EHEHUDSD NHOLQFL MDQWDQ GDQ EHWLQD -LND NHOLQFL
MDQWDQ GLNHOXDUNDQ GDUL NDQGDQJ PDND VHWLDS NHOLQFL MDQWDQ \DQJ PDVLK DGD GL
GDODP NDQGDQJ DNDQ PHQGDSDW SDVDQJDQ NHOLQFL EHWLQD 7HWDSL MLND NHOLQFL
betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di
GDODP NDQGDQJ DNDQ PHQGDSDW SDVDQJDQ NHOLQFL MDQWDQ %HUDSD EDQ\DN NHOLQFL
betina mula-mula?

Penyelesaian:

0LVDO

EDQ\DN NHOLQFL MDQWDQ j ekor

EDQ\DN NHOLQFL MDQWDQ b ekor

63/'9 XWQXN PDVDODK GL DWDV DGDODK

j 9 1 œ 2j – b = 18
b2

b 22 1 œ -j + 3b = 66
j3

492 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3HQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW DGDODK j = 24 dan b = 30
Jadi, banyak kelinci betina mula-mula adalah 30 ekor.

18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika siswa balik angka-
angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka-
DQJND SDGD XVLD D\DK GLMXPODKNDQ PDND DNDQ GLSHUROHK XVLD DGLN VDDW LQL -XPODK
usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan
GDQ NLWD NDOLNDQ XVLD D\DK GHQJDQ ODOX GLMXPODKNDQ PDND DNDQ GLGDSDWNDQ
angka 312. Berapakah usia kakek, ayah dan adik saat ini?
Penyelesaian:

8VLD NDNHN GXD DQJND x + y
Usia ayah = 10y + x
Usia adik = y + x
Jumlah usia ketiganya = 10x + y + 10y + x + y + x = 144
œ 12x + 12y = 144
œ x \ L

XVLD NDNHN XVLD D\DK œ x + y y + x
œ 20x + 2y + 30y + 3x = 312
œ 23x + 32y LL

6LODNDQ FDUL SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GL DWDV DNDQ GLSHUROHK EDKZD x = 8 dan y = 4.
Jadi, usia kakek = 84 tahun, usia ayah = 48 tahun, dan usia adik = 12 tahun

19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 3 bagian anggotanya merupakan
5

SHUHPSXDQ .HPXGLDQ RUDQJ DQJJRWD EDUX LNXW PHQGDIWDU NH GDODP RUJDQLVDVL
tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 3
7
bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam
organisasi tersebut mula-mula?
Penyelesaian:
banyak anggota dalam organisasi tersebut mula-mula = 25 orang

MATEMATIKA 493

+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU
ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND
WXJDV LWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GDODP ZDNWX MDP -LND 3DXO EHNHUMD VHQGLUL WDJDV
WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND
PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPD VDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD
ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka
WLGDN GDSDW PHODQMXWNDQ SHNHUMDDQ XQWXN VHPHQWDUD ZDNWX 6HVDDW VHWHODK SDNX
habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu
yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku
WHUVHGLD +D¿G] PHQ\HOHVDLNDQ SHPEXDWDQ SDJDU VHRUDQJ GLUL VHGDQJNDQ 3DXO
mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya
GDSDW GLVHOHVDLNDQ ROHK +D¿G] SDGD SXNXO PDND SXNXO EHUDSD NHWLND SDNX
\DQJ PHUHND JXQDNDQ GL DZDO SHQJHUMDDQ WHUVHEXW KDELV"
Penyelesaian: pukul 08.30

494 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs