e book Matematika Kelas 9

Kegiatan 5.13 Mendapatkan Rumus Volume Bola

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGXDO 7DEXQJ SDGD .HJLDWDQ PHPLOLNL
MDUL MDUL r dan tinggi 2r. Hitung volume dari tabung tersebut dan gunakan hasil dari
Kegiatan 3 untuk menentukan rumus menghitung volume bola.

Vbola = 2 Vtabung
3

= 2 Sr2t
3

= 2 Sr2 r 4 Sr3
3 3

Materi Esensi Bola

'H¿QLVL %ROD

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak
KLQJJD OLQJNDUDQ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL VDPD SDQMDQJ GDQ EHUSXVDW
pada titik yang sama. Bola hanya memiliki satu sisi yang merupakan
VLVL OHQJNXQJ %ROD GDSDW GLEHQWXN GHQJDQ PHPXWDU PHURWDVL VHWHQJDK
lingkaran sebesar 360o dengan diameter sebagai sumbu rotasi.

Benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola adalah bola olahraga
VHSDNEROD EDVNHW YROL GDQ ODLQ ODLQ NHOHUHQJ JOREH GDQ ODLQQ\D

Luas Permukaan Bola: r

Luas permukaan bola adalah sama dengan 4 kali luas
OLQJNDUDQ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD DWDX GDSDW GLWXOLVNDQ
sebagai berikut:

/ ʌU2

MATEMATIKA 295

Volume Bola:

9ROXPH EROD DGDODK KDVLO NDOL 4 ʌ GHQJDQ SDQJNDW WLJD MDUL
3

MDUL EROD WHUVHEXW DWDX GDSDW GLWXOLVNDQ VHEDJDL EHULNXW r

4
V = ʌU3

3

Contoh 5.11 Menghitung Luas Permukaan Bola

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ EROD \DQJ MDUL
MDUL GDQ WLQJJLQ\D VXGDK GLNHWDKXL

Contoh 5.11 Menghitung Luas Permukaan Bola

Hitung luas bola di samping.

Alternaif Penyelesaian:

'LDPHWHU EROD GL VDPSLQJ DGDODK FP PDND MDUL MDULQ\D 10 cm
adalah r = 5 cm.

L = 4Sr2 rumus luas permukaan bola

= 4S 2 substitusi nilai r

= 100S

Jadi, luas bola adalah 100S cm2.

Contoh 5.12 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Luas

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL EROD NHWLND GLNHWDKXL
luas permukaannya.

Contoh 5.12 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian:

Luas permukaan bola di samping adalah L = 441 m2.

L = 4Sr2 rumus luas permukaan bola

441S = 4Sr2 substitusi nilai L L = 441 m2

296 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

441 = 4r2 kedua ruas dibagi dengan S

21 = 2r

-DGL MDUL MDUL EROD DGDODK FP

Contoh 5.13 Menghitung Volume Bola

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH EROD NHWLND MDUL MDULQ\D
sudah diketahui.

Contoh 5.13 Menghitung Volume Bola

Hitung volume bola di samping. r = 12 m

Alternaif Penyelesaian:

-DUL MDUL EROD GL VDPSLQJ DGDODK r = 12 m.

V = 4 Sr3 rumus volume bola
3

= 4 S 3 substitusi nilai r
3

= 4 S
3

= 2.304S

Luas bola adalah 2.304S m3.

Contoh 5.14 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Volume

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL EROD MLND GLNHWDKXL
volumenya.

Contoh 5.14 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian:

9ROXPH EROD GL VDPSLQJ DGDODK V = 288 m3

V = 4 Sr3 rumus volume bola
3
L = 288 m3
288S = 4 Sr3
3 substitusi nilai V

MATEMATIKA 297

216 = r3 kedua ruas dikali dengan 3
6 =r 4S

-DUL MDUL EROD DGDODK P

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD VRDO WDPEDKDQ \DQJ
berdasarkan contoh-contoh sebelumnya namun dengan beberapa perubahan.

3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ EROD SDGD &RQWRK
QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ NDOL OLSDW GDQ PHQJKLWXQJ EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D
EHUXEDK 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ NHWLND MDUL
MDULQ\D GLMDGLNDQ a kali lipat.

3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL EROD SDGD &RQWRK
QDPXQ OXDV SHUPXNDDQ\D GLMDGLNDQ NDOL OLSDW GDQ PHQJKLWXQJ EHUDSD NDOL OLSDW
MDUL MDULQ\D EHUXEDK 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL NHWLND
OXDV SHUPXNDDQQ\D GLMDGLNDQ a kali lipat.

3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ EROD SDGD &RQWRK
QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ NDOL OLSDW GDQ PHQJKLWXQJ EHUDSD NDOL OLSDW
OXDVQ\D EHUXEDK 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ
NHWLND MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ a kali lipat.

3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL EROD SDGD &RQWRK
QDPXQ OXDV SHUPXNDDQ\D GLMDGLNDQ NDOL OLSDW GDQ PHQJKLWXQJ EHUDSD NDOL OLSDW
MDUL MDULQ\D EHUXEDK 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL NHWLND
OXDV SHUPXNDDQQ\D GLMDGLNDQ a kali lipat.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D" 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL a
NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D"

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL
a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D"

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D " 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL
a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D"

298 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND YROXPHQ\D GLXEDK PHQMDGL
NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND YROXPHQ\D GLXEDK
PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D"

Penyelesaian:

3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D FP -LND MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
maka r = 10 cm dan
L = 4Sr2 = 4S 2 = 400Sr cm2

/XDV SHUPXNDDQQ\D PHQMDGL NDOL OLSDW 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ
a NDOL OLSDW PDND OXDV SHUPXNDDQQ\D PHQMDGL a2 kali lipat.

3DGD &RQWRK OXDV SHUPXNDDQ\D ʌ FP2 -LND OXDV SHUPXNDDQ\D GLMDGLNDQ
dua kali lipat maka V = 882S cm2 dan
L = 4Sr2
ʌ Sr2

882 = 4r2

21 2 = 2r

-DUL MDULQ\D PHQMDGL 2 NDOL OLSDW 6HFDUD XPXP YROXPHQ\D GLMDGLNDQ D NDOL OLSDW
PDND MDUL MDULQ\D PHQMDGL a kali lipat.

3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D P -LND MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW PDND
r = 24 m dan

9 4 Sr3 = 4 S 2 = 18.432S m3
3 3

9ROXPHQ\D PHQMDGL NDOL OLSDW 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ a kali
OLSDW PDND YROXPHQ\D PHQMDGL a3 kali lipat.

4. Pada Contoh 5.14 luas permukaanya 288S cm2 -LND YROXPHQ\D GLMDGLNDQ GXD
kali lipat maka V = 576S cm2 dan

V = 4 Sr3
3

ʌ 4 Sr3
3

432 = r3

63 2 = r

-DUL MDULQ\D PHQMDGL 3 2 NDOL OLSDW 6HFDUD XPXP MLND YROXPHQ\D GLMDGLNDQ a kali
OLSDW PDND MDUL MDULQ\DQ\D PHQMDGL 3 a kali lipat.

MATEMATIKA 299

Latihan 5.3 Bola

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EDQJXQ EROD EHULNXW

r = 12 m d = 10 cm d = 12 dm

a. b. c.

r = 4,5 cm d = 20 m r = 15 m

d. e. I

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume bola. Jika diketahui diameter ubah
PHQMDGL MDUL MDUL

a. Luas = 576S m2 d. Luas = 81S cm2

9ROXPH S m3 9ROXPH 243 S m3
2

b. Luas = 100S cm2 e. Luas = 400S m2

9ROXPH 500 S cm3 9ROXPH 4.000 S m3
3 3

c. Luas = 144S dm2 I /XDV S m2

9ROXPH S dm3 9ROXPH S m3

2. Berapakah luas permukaan dari bangun setengah bola tertutup berikut:

8 cm 12 cm

12 cm

a. b. c.
300 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

15 m

11 dm

8m

d. e. I

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume bola serta setengah bola. Jika
GLNHWDKXL GLDPHWHU XEDK PHQMDGL MDUL MDUL

a. Luas = 48S cm2 d. Luas = 192S m2

9ROXPH 128 S cm3 9ROXPH 1.024 S m3
3 3

b. Luas = 432S cm2 e. Luas = 675 S m2
4

9ROXPH S cm3 9ROXPH 1.125 S m3
4

c. Luas = 108S cm2 I /XDV S dm2

9ROXPH S cm3 9ROXPH 2.662 S dm3
3

3. Dari soal-soal nomor 2 tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan

setengah bola tertutup.

Penyelesaian:
L = ½ luas permukaan bola + luas lingkaran = ½ u 4Sr2 + Sr2= 3Sr2
7HQWXNDQ MDUL MDUL GDUL EROD GDQ VHWHQJDK EROD WHUWXWXS EHULNXW

L = 729S cm2 V = 2.304S cm2 V = 36S cm2

a. b. c.
L = 27S m2 L = 45S m2
V = 128 S m2
3

d. e. I
MATEMATIKA 301

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume bola serta setengah bola. Jika
GLNHWDKXL GLDPHWHU XEDK PHQMDGL MDUL MDUL

27 d. r = 3 m
a. r = cm e. r = 15 m

2
b. r = 12 cm

c. r P I r = 8 m

5. Berpikir kritis 7HUGDSDW VXDWX EROD GHQJDQ MDUL MDUL r cm. Jika luas permukaan
bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm3,tentukan:

a. Nilai r

b. Nilai A
Hint: 4Sr2 = 4 Sr3

3
Penyelesaian:

a. Luas permukaan = 4Sr2

9ROXPH 4 Sr3
3

4Sr2 = 4 Sr3
3

3=r
b. Luas permukaan = 4Sr2= 4S 2 = 36S

6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah r2 r1
bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih
NHFLO PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm sedangkan
\DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 = 8 cm.

7HQWXNDQ
a. Luas permukaan bangun tersebut

E 9ROXPH EDQJXQ WHUVHEXW

Penyelesaian:

a. Luas permukakan = ½ u luas permukaan bola besar + ½ u luas permukaan
bola kecil + luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil

= ½ u 4S 2 + ½ u 4S 2 + S 2 – S 2
= 128S + 32S + 64S – 16S
= 208S cm2

E 9ROXPH 9ROXPH VHWHQJDK EROD EHVDU ± YROXPH VHWHQJDK EROD NHFLO

= 2 S 3 – 2 S 3 = 2 S ± 2 S u 448 = 896 S cm3
3 3 3 3 3

302 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi

YROXPH EROD GHQJDQ MDUL MDUL EROD WHUVHEXW L = V 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
r
dilakukan oleh Lia.

Penyelesaian:

L = 4Sr2, V = 4 Sr3. Sehingga V = Lr yang berakibat L = 3V
3 3r

8. Bola di dalam kubus 7HUGDSDW VXDWX NXEXV GHQJDQ
SDQMDQJ VLVL s cm. Dalam kubus tersebut terdapat

bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh

EROD OLKDW JDPEDU GL VDPSLQJ

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW S
E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

Penyelesaian:

-DUL MDUL EROD DGDODK s cm.
D /XDV ʌs2
E 9ROXPH ʌs3

9. Kubus di dalam bola 7HUGDSDW VXDWX NXEXV S
GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VFP .XEXV WHUVHEXW EHUDGD GL

dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus
menyentuh bola.

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW
E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

Penyelesaian:

Diagonal bidang kubus = diameter bola, diperoleh

r= 1 3s
2

a. Luas = 4Sr2 = 4S §¨© 1 3s ·¸¹2 = 3Ss2
2

E 9ROXPH 4 4 ʌ §©¨ 1 3s ·¸¹3 = 1 3 Ss3
ʌr3 = 3 2 2
3

10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I
EHUMDUL MDUL FP VHGDQJNDQ WLSH ,, EHUMDUL MDUL FP $QGL PHODNXNDQ HNVSHULPHQ
GHQJDQ PHQJJXQDNDQ WLPEDQJDQ 7LPEDQJDQ VLVL NLUL GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH
, VHGDQJNDQ VLVL NDQDQ GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ
banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan

agar timbangan tersebut seimbang.

MATEMATIKA 303

Hint: Perbandingan volume.

Penyelesaian:

0LVDONDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ WLSH , DGDODK m sedangkan tipe II adalah n.

V1 = volume kelereng tipe I = 4 S 3 = 32 S cm
3 3

V2 = volume kelereng tipe II = 4 S 3 = 256 S cm
3 3

7LPEDQJDQ VHWLPEDQJ MLND YROXPH WRWDO SDGD NHGXD VLVL WLPEDQJDQ DGDODK VDPD

mu 32 n u 256
3 ʌ 3ʌ

m = 8n

Diperoleh m : n = 8 : 1

Proyek 5

Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa.

D 7LDS WLDS VLVZD PHPEDZD ERWRO ELVD ERWRO PLQXPDQ NHFDS GDQ ODLQ ODLQ
b. Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya.
F +LWXQJ YROXPH WLDS WLDS ERWRO VLVZD ELVD PHQJKLWXQJ MDUL MDUL GDQ WLQJJL

WHUOHELK GDKXOX
G %DQGLQJNDQ KDVLO E GHQJDQ D GDQ LVL WDEHO GL EDZDK LQL

Volume Asli Volume Hitungan Selisih |Va - Vb| Persentase*
(Va) (Vh)

Botol 1
Botol 2
Botol 3
Botol 4
Botol 5

e. Presentasikan hasilnya didepan kelas.

Keterangan: Persentase = Selisih u
Va

Catatan: 8EDK VHPXD VDWXDQ PHQMDGL µFP¶
- 1 Liter = 1.000 cm3

304 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Uji Kompetensi 5 Kekongruenan dan Kesebangunan

Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini.

24 dm

5 cm 1m

14 cm 40 dm 2m

a. b. c.
2m
15 cm 15 dm
16 dm 2m
12 cm e. I

d. 8 dm

24 cm 5m i.

g. h. 16 cm
12 m
15 m 6 dm l.
9 dm MATEMATIKA 305
M
k.

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ WLDS WLDS EDQJXQ
Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan yang sudah diketahui.

a. 190S cm2 e. 200S dm2 i. 256S dm2

b. 1.248S dm2 I S m2 M S m2

c. 6S m2 g. 576S cm2 N 13 S dm2
d. 216S cm2
h. 100S m2 l. 256S cm2

7HQWXNDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan yang sudah diketahui.

a. 350S cm3 e. 320S dm3 i. 2.048 S dm3
3

b. 5.760S dm3 I 3 S m3 M S m3
3

c. 2S m3 g. 2.304S cm3 k. 108S dm3

d. 324S cm3 h. 500 S m3 l. 2.048 S cm3
3 3

Untuk soal 3 - 6 perhatikan tabel di bawah ini. Setengah Tabung
Tabung

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r + t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

306 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kerucut Setengah Kerucut

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r + t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

Bola Setengah Bola

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r + t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

7HQWXNDQ UXPXV OXDV SHUPXNDDQ EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV
Penyelesaian:

- Setengah tabung
Luas = Sr r + t rt

- Setengah tabung
Luas = ½ Sr r + s rt

Ket: s = t2 r2
- Setengah tabung

Luas = 3Sr2
'DUL MDZDEDQ 6RDO QRPRU EDQGLQJNDQ GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD

sebelah kiri.

MATEMATIKA 307

a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah
kali luas permukaan bangun sebelah kiri?

E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW VLVZD SHUROHK GDUL MDEDZDQ D"

Penyelesaian:

D 7LGDN
E -LND VXDWX EDQJXQ UXDQJ GLEDJL PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD PDND OXDV

permukaannya tidak sama dengan ½ kali lipatnya.

7HQWXNDQ UXPXV YROXPH EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV

Penyelesaian:

- Setengah tabung - Setengah tabung - Setengah tabung

9ROXPH ò Sr2t 9ROXPH 1 Sr2t 9ROXPH 2 Sr3
6 3

.HPXGLDQ EDQGLQJNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD VHEHODK
kiri.

a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali
volume bangun sebelah kiri?

E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW VLVZD SHUROHK GDUL MDEDZDQ D"

Penyelesaian:

a. Ya
E -LND VXDWX EDQJXQ UXDQJ GLEDJL PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD PDND

volumenya sama dengan ½ kali lipatnya.

Untuk Soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.

t t t
r r
r
t t c.

a. t

b.

308 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

t r
tt t

rr r

d. e. I

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ

Penyelesaian:

a. Luas permukaan = luas lingkaran + luas selimut tabung + luas selimut
kerucut

= Sr2 + 2Srt + Sr r2 t2 = Sr r + 2t + r2 t2
9ROXPH YROXPH WDEXQJ YROXPH NHUXFXW

= Sr2t + 1 Sr2t = 4 Sr2t
3 3

b. Luas permukaan = luas selimut tabung + 2 u luas selimut kerucut

= 2Srt + 2Sr r2 t2 = 2Sr t + r2 t2
9ROXPH YROXPH WDEXQJ u volume kerucut

= Sr2t + 2 u 1 Sr2t = 5 Sr2t
3 3

c. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut kerucut

= ½ u 4Sr2 + Sr r2 t2 = Sr r + r2 t2

9ROXPH ò YROXPH EROD YROXPH NHUXFXW

=½u 4 Sr3 + 1 Sr2t = 1 Sr2 r + t
3 3 3

d. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas

lingkaran

= ½ × 4Sr2 + 2Srt + Sr2 = Sr r + 2t

9ROXPH YROXPH WDEXQJ ò YROXPH EROD

= Sr2t + ½ u 4 Sr3 = 1 Sr2 t + 2r
3 3

MATEMATIKA 309

e. Luas permukaan = ½ luas permukaan bola + luas selimut tabung + luas
selimut kerucut

= ½ u 4Sr2 + 2Srt + Sr r2 t2 = Sr r + 2t + r2 t2
9ROXPH ò YROXPH EROD YROXPH WDEXQJ YROXPH NHUXFXW

=½× 4 Sr3 + Sr2t + 1 Sr2t = 2 Sr2 r + 2t
3 3 3

I /XDV SHUPXNDDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD OXDV VHOLPXW WDEXQJ

= 4Sr2 + 2Srt = 2Sr r + t

9ROXPH YROXPH EROD YROXPH WDEXQJ

= 4 Sr3 + Sr2t = 1 Sr2 r + 3t
3 3

Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini.

Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang
EHUEHQWXN WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD 0LVDONDQ MDUL MDULQ\D DGDODK r dan tinggi t.
Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki
OXDV \DQJ VDPD VDWX GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D 0LVDONDQ

T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.

K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut.

B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.

8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Penyelesaian:

T = 2Sr r + t K = Sr r + r2 t2
Jika maka T = K maka

2Sr r + t Sr r + r2 t2
r + t r + r2 t2
r + 2t = r2 t2

Kuadratkan kedua ruas diperoleh

r + 2t 2 r2 t2 2
r2+ 4rt + 4t2 = r2 + t2

4rt + 3t2 = 0
t r + 3t

Diperoleh t = 0 atau 4r + 3t = 0, keduanya tidak mungkin.

310 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Penyelesaian:

0XQJNLQ r : t = 1 : 1
T = 2Sr r + t B = 4Sr2

Jika maka T = B, maka

2Sr r + t ʌr2

r + t = 2r

r=t

Sehingga r : t =1 : 1

10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

Penyelesaian:

0XQJNLQ r : t = 1 : 2 2

K = Sr r + r2 t2 B = 4Sr2
Jika K = B, maka

Sr r + r2 t2 Sr2

U r2 t2 r

r2 t2 = 3r
Kuadratkan kedua ruas, diperoleh

r2+ t2 = 9r2

t2 = 8r2

t ¥ r

Sehinga r : t = 1 : 2 2

11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu.
Penyelesaian: 7LGDN PXQJNLQ &XNXS MHODV GDUL MDZDEDQ VRDO QR GDQ

12. Gambar di samping merupakan cokelat D x
EHUEHQWXN NHUXFXW \DQJ GLEDJL PHQMDGL HPSDW x
C x
bagian, A, B, C dan D 7LQJJL WLDS WLDS EDJLDQ B x
adalah x. A

D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ A
dengan luas permukaan B.

E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ B
dengan luas permukaan C.

MATEMATIKA 311

F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ C dengan luas permukaan D.
Catatan: *XQDNDQ SULQVLS NHVHEDQJXQDQ

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini:

xr Ingat bahwa gambar di samping menggunakan
prinsip kongruensi.
x
2r Diperoleh 4r = 32 cm, sehingga r = 8 cm.

x
3r

x
4r

Luas permukaan D = Sr r + r2 x2 S
Luas permukaan C = S r r + r 2 x 2 ± Sr r2 x2 + Sr2

= 576S – 80S+ 64S = 560S

Luas permukaan B = S r r + r 2 x 2 ± S r r 2 x 2 + S r 2
= 729S – 160S + 256S = 825S

Luas permukaan A = S r r + r 2 x 2 ± S r r 2 x 2 + S r 2
= 1296S –720S + 729 = 1305S

a. 1305 : 825 = 87 : 55

b. 825 : 560 = 165 : 112

c. 560 : 144 = 35 : 9

13. Perhatikan kembali gambar pada Soal nomor 12.
D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH A dengan volume B.
E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH B dengan volume C.
F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH C dengan volume D.

Penyelesaian:

9ROXPH D = 1 Sr2x
3

9ROXPH C = 1 S r 2 x ± 1 Sr2x = 7 Sr2x
3 3 3

312 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

9ROXPH B = 1 S r 2 x ± 1 S r 2 x 19 Sr2x
3 3 3

9ROXPH A = 11 37 Sr2x
ʌ r 2 x ± ʌ r 2 x 3

33

a. 37 : 29

b. 19 : 7

c. 7 : 1

Kesebangunan bangun ruang 'XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VHWLDS SDUDPHWHUQ\D DGDODK VDPD 6HEDJDL FRQWRK GXD EDORN
GL EDZDK DGDODK VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL

p1 = l1 = t1
p2 l2 t2

t1 t2

l l

1 2

p1 p2

'XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDUL MDUL VDPD GHQJDQ
SHUEDQGLQJDQ WLQJJL %HJLWX MXJD GHQJDQ GXD WDEXQJ

r = t1
r2 t2

r1 r2

t1 t2
.DUHQD EROD KDQ\D PHPSXQ\DL VDWX SDUDPHWHU \DNQL MDUL MDUL setiap dua bola

adalah sebangun.
14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum

diketahui

MATEMATIKA 313

a. 15 cm

5 cm
V = 12S cm3
b.

10 cm

5 cm

L = 200S cm3

F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

Penyelesaian:
a. Diketahui s1 = 5 cm, V1 = 5 cm, s2 FP 0DND

r1 t1 s1 5 1
r2 t2 s2 15 3

Diperoleh r2= 3r1 dan t2= 3t1,
V2 = S r2 t2 = S r1 2 t1 S r1 2t1 = 27V1 = 324S cm2
b. Diketahui t1 = 10 cm, L1 = 5 cm, t2 FP 0DND

r1 t1 5 1
r2 t2 10 2

314 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Diperoleh r2= 2r1 dan t2 = 2t1,
V2 = 2Sr2 r2 + t2 S r1 r1 + 2t2 u 2Sr1 r1 + t1 L1 = 800S cm2

c. Jika r1 t1 = k, maka V1 = k3 dan L1 = k2
r2 t2 V2 L2

8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ
ditanyakan

a.

L = 96S cm2 12 cm

L = 12S cm2
r=?

b. s=?
V = 324S m3
V = 12S m3

8m
F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

Penyelesaian:

a. r = 2 cm

b. s = 15 m

c. Jika L1 = m maka r1 t1 m
L2 r2 t2

Jika V1 = n maka r1 t1 3n
V2 r2 t2

MATEMATIKA 315

16. Bola di dalam kerucut. A
Gambar di samping merupakan suatu C
kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam
kerucut tersebut terdapat suatu bola yang d
menyinggung selimut dan alas kerucut.
7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK

dahulu. B

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini:

dd
r

d

2L
0HQJKLWXQJ SDQMDQJ MDUL MDUL GDSDW PHQJJXQDNDQ UXPXV r = k

r 2L 1 3d 2 3d
2 6

k 3d

0DND

V 4 S r3 4 S ©¨¨§ 3 d ·¸¸¹3 4S 3 3 d3 3Sd3
3 3 6 3 216 54

17. Kerucut di dalam bola. B A C
Gambar di samping merupakan suatu kerucut d
dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di
GDODP EROD 7LWLN SXQFDN GDQ DODV NHUXFXW WHUVHEXW
PHQ\HQWXK EROD 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

316 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

dd
r

d

abc
0HQJKLWXQJ SDQMDQJ MDUL MDUL GDSDW PHQJJXQDNDQ UXPXV r =

4L
r abc d u d u d d

4L 3d 2 3

0DND

V 4 S r3 4 S §¨© d ¸¹·3 4S d3 4 Sd3
3 3 3 3 33 93

%XGL PHQJHFDW WRQJ VHEDQ\DN EXDK 7RQJ WHUVHEXW EHUEHQWXN WDEXQJ WHUEXND

GHQJDQ MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL P 6DWX NDOHQJ FDW \DQJ GLJXQDNDQ KDQ\D

cukup mengecat seluas 1 m2 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NDOHQJ FDW \DQJ GLEXWXKNDQ

untuk mengecat semua tong. Gunakan S = 22 .
7

Penyelesaian:

Luas permukaan tong = Sr2 + 2Srt = 22 ¨§© 1 ·¹¸2 2 §¨© 22 ¸·¹ ¨§© 1 ¹·¸ 1
7 2 7 2

= 22 §©¨ 1 1¸¹· 22 §¨© 5 ¹·¸ 55
7 4 7 4 14

55
Banyaknya cat yang dibutuhkan = 14 × 14 = 55.

19. Gambar di bawah ini merupakan 3 macam desain kolam renang. Skala yang
digunakan adalah 1 : 200.

35 cm
25 cm

MATEMATIKA 317

D 3HUNLUDNDQ WDNVLU OXDV EDQJXQ SDGD WLDS WLDS GHVDLQ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX
dalam satuan cm2.

b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap
GHVDLQ NRODP UHQDQJ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODQ VDWXDQ P3.

Penyelesaian:
a. Lakukan pendekatan untuk menghitung luas desain kolom. Salah satunya

dengan membuat kotak-kotak kecil pada masing-masing desain.
E 7HUOHELK GDKXOX KLWXQJ OXDV VHEHQDUQ\D WLGDN PHQJJXQDNDQ VNDOD .DUHQD

skala yang digunakan adalah 1 : 200, maka
luas sebenarnya = luas dalan skala u 200 u 200

Untuk menghitung volume kolam, kalikan luas sebenarnya dengan ketinggian
kolam, yakni
volume = luas sebenarnya u ketinggian kolam

= luas sebanarnya u t
20. Globe *OREH PHUXSDNDQ WLUXDQ EXPL \DQJ EHUEHQWXN EROD 7HUGDSDW VXDWX JOREH

dengan diameter 30 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1 : 20.000.000,
tentukan luas permukaan bumi.
Gunakan S GDQ Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP VDWXDQ NP2.
Penyelesaian:
-DUL MDUL EXPL u 40.000.000 cm = 600.000.000 = 6.000 km
Luas permukaan bumi = 4Sr2 = 4 u 3,14 u 2 = 4.521.6000.000 km2

318 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab VI

Statistika

Kata Kunci

x Diagram garis, batang, dan lingkaran
x Mean, Median, Modus

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Informasi merupakan kebutuhan mendasar
1.1. Menghargai dan menghayati ajaran dalam kehidupan. Tabel keberangkatan kereta api,
agama yang dianutnya. pesawat terbang, kapal laut, busway merupakan
contoh informasi yang sangat bermanfaat dalam
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri merencanakan kegiatan dalam kehidupan sehari-
dan ketertarikan pada matematika hari. Untuk membuat tabel keberangkatan diperlukan
serta memiliki rasa percaya pada data sebagai dasar pembuatan.
daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.10 Menerapkan pola dan generalisasi
untuk membuat prediksi.

3.11 Menentukan nilai rata-rata, median,
dan modus dari berbagai jenis data.

3.12 Memilih teknik penyajian data
dua variabel dan mengevaluasi
keefektifannya, serta menentukan
hubungan antar variabel berdasarkan
data untuk mengambil kesimpulan.

4.6 Mengumpulkan, mengolah,
menginterpretasi, dan menampilkan
data hasil pengamatan dalam bentuk
WDEHO GDQ EHUEDJDL JUD¿N VHUWD
PHQJLGHQWL¿NDVL KXEXQJDQ DQWDU
variabel serta mengambil kesimpulan.

Pengalaman
Belajar

1. Menentukan dengan tepat dalam menyajikan data dengan diagram garis, batang atau lingkaran.
2. Mengambil kesimpulan dari suatu data.
3. Menentukan nilai mean, median dan modus dari hasil survei, tabel, dan diagram.

MATEMATIKA 319

Peta
Konsep

Statistika
Pengumpulan data
Pengolahan data

Penyajian data Ukuran
Pemustaan

Mean, Median,
Modus

Diagram Tabel

Batang Garis Lingkaran

320

Karl Friedrich Gauss lahir di Brunswick,

Jerman pada tahun 1777 dan meninggal pada
)HEUXDUL 'DUL *DXVV EHODMDU
0DWHPDWLND GL 8QLYHUVLWDV *RWWLQJHQ *DXVV
adalah seorang ahli matematika Jerman, yang
PHPEHULNDQ NRQWULEXVL VLJQL¿NDQ WHUKDGDS
berbagai bidang, diantaranya teori bilangan,
DOMDEDU VWDWLVWLN DQDOLVLV JHRPHWUL GLIHUHQVLDO
JHRGHVL JHR¿VLND HOHNWURVWDWLND DVWURQRPL GDQ
optik.

Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di

Sumber: www.edulens.org berbagai bidang. Seringkali, ia disebut sebagai

“Prince of Mathematics.” Ketika ia berusia 3 tahun,

Karl Friedrich Gauss ia mengoreksi kesalahan di salah satu perhitungan
JDML D\DKQ\D 3DGD XVLD WDKXQ NHWLND JXUXQ\D

PHPEHULNDQ WXJDV GLNHODV XQWXN PHQMXPODKNDQ

semua bilangan bulat dari 1 sampai 100, Gauss segera menuliskan 5.050 sebagai

MDZDEDQQ\D 'LD WHODK PHQHPXNDQ EDKZD DQJND DQJND GDSDW EHUSDVDQJDQ

VHEDJDL GDQ ODLQ ODLQQ\D %HQWXN SHQMXPODKDQ LQL VHODQMXWQ\D

GLNHQDO VHEDJDL GHUHW DULWPHWLND *DXVV MXJD PHPEHUL NRQWULEXVL \DQJ VDQJDW

penting untuk teori bilangan pada bukunya Disquisitiones Arithmeticae. Dalam

bidang statistika Gauss menemukan distribusi Gauss.

Sumber: www.edulens.org

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain:

1. Gauss adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
6HMDN NHFLO *DXVV PHPLOLNL PLQDW \DQJ EHVDU SDGD SHUKLWXQJDQ KDO LQL
WHUOLKDW GDUL NHPDPSXDQQ\D GDODP PHQJRUHNVL NHVDODKDQ JDML D\DKQ\D GDQ
menghitung bilangan bulat dari 1 sampai 100 secara tepat dan akurat.

2. 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD *DXVV
terus mengembangkan kemampuannya pada berbagai bidang sehingga
berhasil menguasai berbagai bidang keilmuan.

3. 7HUXV PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX VHKLQJJD LD
berhasilkan menemukan distribusi Gauss yang sangat berguna pada bidang
statistika modern.

321

A. Penyajian Data

Pertanyaan
Penting

x %HULNDQ SHQJDQWDU NHSDGD VLVZD WHQWDQJ FRQWRK SHQ\DMLDQ GDWD GDODP NHKLGXSDQ
sehari-hari.

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQFDUL FRQWRK VHGHUKDQD EHQWXN SHQ\DMLDQ GDWD GDQ
PHPLQWD PHUHND PHQMHODVNDQ EDJDLPDQD FDUD XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD
HIHNWLI

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHPEXDW VXDWX NHVLPSXODQ VHGHUKDQD WHUNDLW GHQJDQ EHQWXN
SHQ\DMLDQ GDWD \DQJ WHODK PHUHND NHPXNDNDQ

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD VLVZD GDSDW PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD HIHNWLI" $SDNDK VLVZD GDSDW
PHQJDQDOLVD EHQWXN VDMLDQ GDWD VHUWD PHPEXDW VXDWX NHVLPSXODQ WHUNDLW GDWD WHUVHEXW"
8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

Kegiatan 6.1 Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram

1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati data banyaknya siswa laki-
ODNL GDQ SHUHPSXDQ NHODV ,; 603 &HULD GDWD SHUWXPEXKDQ WDQDPDQ GDQ GDWD
PDWD SHODMDUDQ IDYRULW

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD
mandiri.

6HWHODK PHQJHUMDNDQ VRDO SHUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D
di depan teman sekelasnya.

/DNXNDQ SHQLODLDQ NRJQLWLI WHUKDGDS MDZDEDQ VLVZD
5. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

322 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 6.1 Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram

Ayo Kita Amati

7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS
NHODV ,; 603 &HULD

Banyak Siswa

Kelas

Laki-laki Perempuan

,; $ 15 15

,; % 13 18

,; & 20 12

,; ' 17 14

,; ( 18 13

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP
beberapa bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram
lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data banyak siswa di bawah ini.

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria

25

20

Banyak Siswa 15

10 Laki-Laki
5 Perempuan

0 ,; % ,;& ,; ' ,; (
,; $ Kelas

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.1 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN
Diagram Batang

MATEMATIKA 323

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria

25

Banyak Siswa 20

15
10 Laki-Laki

Perempuan
5

0 ,; % ,; & ,; ' ,; (
,; $ Kelas

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.2 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Data Siswa Laki-Laki Data Siswa ,; $
Perempuan ,; %
,; $ ,; % ,; & ,; ' ,; ( ,; &
,; '
,; (





Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.3 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN
Diagram Lingkaran

Ayo Kita
Menalar

1. 'DUL GDWD \DQJ WHUGDSDW GL DWDV NHODV PDQDNDK \DQJ PHPLOLNL MXPODK VLVZD ODNL
ODNL WHUEDQ\DN" .HODV PDQD \DQJ PHPLONL MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ WHUEDQ\DN"

2. 0HQXUXW VLVZD GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD
EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS NHODV ,; 603 &HULD"
-HODVNDQ MDZDEDQ

324 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

.HODV ,; & PHPLOLNL MXPODK VLVZD ODNL ODNL WHUEDQ\DN VHGDQJNDQ NHODV ,; %
PHPLOLNL MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ WHUEDQ\DN

2. Diagram batang.

Ayo Kita Amati

6HWHODK VLVZD PHQJDPDWL GDWD MXPODK VLVZD NHODV ,; 603 &HULD GL DWDV VHNDUDQJ
minta siswa mengamati tabel data pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12
bulan di bawah ini.

Bulan ke- Tinggi Tanaman (dalam cm)
1 25
2 34
3 46
4 57
5 65
6 73
7 82
8 90
9 99
10 110
11 117
12 128

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD
bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
Perhatikan diagram hasil pengolahan data pertumbuhan tanaman di bawah ini.

7LQJJL 7DQDPDQ FP Pertumbuhan Tanaman

150

100

50

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.4 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ 'DODP %HQWXN 'LDJUDP %DWDQJ

MATEMATIKA 325

7LQJJL 7DQDPDQ FP Pertumbuhan Tanaman

150

100

50

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.5 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ 'DODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Pertumbuhan Tanaman 1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.6 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP /LQJNDUDQ

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXW VLVZD GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD
pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan? Jelaskan alasanmu.

Penyelesaian:

'LDJUDP JDULV .DUHQD GDWD SHUWXPEXKDQ WDQDPDQ PHUXSDNDQ MHQLV GDWD GDODP ZDNWX
EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ VHKLQJJD SDOLQJ HIHNWLI GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN
diagram garis.

326 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Amati

&RED VLVZD DPDWL WDEHO PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD GL EDZDK
ini.

Mata Pelajaran Banyak Peminat Persentase Banyak Peminat

0DWHPDWLND 12

IPA 6

IPS 7

Bahasa Indonesia 5

Bahasa Inggris 9

2ODK 5DJD 8

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD Banyak Peminat
bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
3HUKDWLNDQ GLDJUDP KDVLO SHQJRODKDQ GDWD PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; %
603 &HULD GL EDZDK LQL

Mata Pelajaran Favorit

14
12
10

8
6
4
2
0
Bahasa IInggris
0DWHPDWLND IPA IPS 2O$K 5DJD
Indonesia

Bahasa

0DWD 3HODMDUDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.7 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Batang

MATEMATIKA 327

Mata Pelajaran Favorit

14
12
10

8
6
4
2
0
Banyak Peminat
0DWHPDWLND

IPA
BahBaashaaIsandIonngeIgsrPiiasS

Olah raga

0DWD 3HODMDUDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.8 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Garis

Mata Pelajaran Favorit

0DWHPDWLND
IPA
IPS
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
Olah raga

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.9 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Lingkaran

328 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Menalar

%HUGDVDUNDQ GDWD WHUVHEXW DSDNDK PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603
Ceria?

0HQXUXW VLVZD GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD
SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD" -HODVNDQ DODVDQ

Penyelesaian:
0DWHPDWLND
2. Diagram lingkaran. Karena diagram lingkaran paling tepat digunakan untuk

PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH

Ayo Kita
Menanya

6HWHODK VLVZD PHQJDPDWL WLJD MHQLV GDWD \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ GL DWDV FRED
buatlah beberapa pertanyaan dengan menggunakan kata “diagram yang paling
HIHNWLI´ ³GLDJUDP EDWDQJ´ ³GLDJUDP JDULV´ GDQ ³GLDJUDP OLQJNDUDQ´ 7XOLVODK
pertanyaanmu di buku tulis.

Kegiatan 6.2 Ukuran Sepatu

1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengumpulkan, mengolah, dan
PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX VLVZD VDWX NHODV

2. Pada bagian ayo kita mencoba, minta siswa melakukan kegiatan sesuai prosedur
\DQJ WHODK GLMHODVNDQ

3. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman
VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ 0LQWD SHUZDNLODQ GDUL
VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV 'LVNXVLNDQ KDVLO MDZDEDQ
siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama.

Kegiatan 6.2 Ukuran Sepatu

Ayo Kita
Mencoba

0LQWD VLVZD XQWXN EHNHUMD VHFDUD PDQGLUL XQWXN PHQJXPSXONDQ GDWD PHQJRODK GDWD
GDQ PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP ,NXWL ODQJNDK ODQJNDK GL EDZDK LQL

MATEMATIKA 329

1. Coba siswa kumpulkan data ukuran sepatu teman-teman sekelasmu.

2. Buatlah dalam bentuk tabel yang menyatakan ukuran sepatu serta banyak siswa
dalam satu kelas yang memiliki ukuran sepatu tersebut.

3. 6DMLNDQ GDWD SDGD WDEHO GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ GLDJUDP JDULV GDQ GLDJUDP
lingkaran.

4. *XQDNDQ NRPSXWHU XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP

Diskusi dan
Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN
PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX WHPDQ VHNHODVPX" 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ
WLGDN VHVXDL XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW" -HODVNDQ DODVDQPX 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL
MDZDEDQ 3DSDUNDQ GL GHSDQ WHPDQ VHNHODV

Penyelesaian:

'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX DGDODK GLDJUDP
batang.

Ayo Kita
Menalar

Dari Kegiatan 6.1 dan 6.2 yang telah siswa lakukan, siswa telah mengetahui cara

PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI 6HNDUDQJ SHUKDWLNDQ
EHEHUDSD MHQLV GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL EDZDK LQL 0DQDNDK GLDQWDUD MHQLV
GDWD GL EDZDK LQL \DQJ GDSDW GLVDMLNDQ VHFDUD HIHNWLI GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ
GLDJUDP JDULV DWDX GLDJUDP OLQJNDUDQ" %HULNDQ WDQGD ¥

No. Data Diagram Diagram Diagram
Batang Garis Lingkaran

1. 3HUWXPEXKDQ SHQGXGXN .RWD ;
tahun 2000-2010

2. Banyaknya karyawan laki-laki
dan perempuan dalam satu kantor

3. Nilai ulangan harian ke-1
PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; GDODP
satu kelas

4. Hasil pemilihan umum presiden
5HSXEOLN ,QGRQHVLD

330 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

No. Data Diagram Diagram Diagram
Batang Garis Lingkaran

5. -HQLV EXNX IDYRULW VLVZD NHODV ,;
603 &HULD

6. Nilai tukar rupiah terhadap dollar
dalam kurun waktu 1 minggu

7. -XPODK VLVZD \DQJ PHQGDIWDU GL
603 &HULD WDKXQ

6LVZD WHODK PHQGDSDWNDQ EHEHUDSD LQIRUPDVL GDUL .HJLDWDQ GDQ VHUWD
WDEHO GL DWDV $SDNDK VLVZD GDSDW PHQHQWXNDQ MHQLV GDWD DSD VDMD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI
XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ" %DJDLPDQD FLUL FLULQ\D" -HQLV GDWD
\DQJ VHSHUWL DSD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP JDULV
dan lingkaran? Bagaimana ciri-ciri dari masing-masing diagram tersebut? Berikan
SHQMHODVDQ VHFDUD GHWDLO

Penyelesaian:

'LDJUDP EDWDQJ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHQWDQJ QLODL VXDWX
RE\HN GDODP VXDWX ZDNWX WHUWHQWX 6DODK VDWX PDQIDDW SHQ\DMLDQ GDWD GDODP GLDJUDP
EDWDQJ DGDODK PHPXGDKNDQPX GDODP PHPEDFD GDWD GDQ PHQHQWXNDQ IUHNXHQVL
dari suatu data dengan cepat dan akurat. Diagram garis biasanya digunakan untuk
PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ 'LDJUDP OLQJNDUDQ
ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH

Kegiatan 6.3 Data Peminat Ekstrakurikuler

1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati data ekstrakurikuler siswa
NHODV ,; 603 &HULD

2. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman
VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ

3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ WHPDQ VHNHODVQ\D
4. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.

5. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan
pendapatnya.

6. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.

MATEMATIKA 331

Kegiatan 6.3 Data Peminat Ekstrakurikuler

Ayo Kita Amati

%HULNXW LQL DGDODK GLDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ GDWD SHPLQDW WLDS WLDS HNVWUDNXULNXOHU Jumlah Peminat
VLVZD NHODV ,; 603 &HULD

25

20
15

10

5 9ROL

0
Pramuka Sepak Bola Basket Karya Ilmiah )RWRJUD¿
Jenis Ekstrakulikuler

Jumlah Peminat 25

20 9ROL

15
10

5
0

Pramuka Sepak Bola Basket Karya Ilmiah )RWRJUD¿
Jenis Ekstrakulikuler

Pramuka
Sepak Bola
Basket

Karya Ilmiah
)RWRJUD¿
9ROL

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.10 6DMLDQ 'DWD .HJLDWDQ (NWUDNXULNXOHU 6LVZD

332 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Diskusi dan
Berbagi

.HUMDNDQ EHUVDPD WHPDQ VHEDQJNX %HUGDVDU GLDJUDP GL DWDV WHQWXNDQ
0DQDNDK NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU \DQJ SDOLQJ GLPLQDWL VLVZD NHODV ,;"
2. Berapa banyak siswa yang memilih ekstrakurikuler pramuka, sepak bola, dan

voli?
3. Berdasarkan pertanyaan nomor 1 dan 2, diagram manakah yang menurutmu

SDOLQJ PHPEDQWX GDODP PHQHQWXNDQ MDZDEDQ" 0HQJDSD" -HODVNDQ MDZDEDQ
Penyelesaian:
1. Sepak bola
2. Peminat ekstrakurikuler pramuka 18 siswa, sepak bola 20 siswa, voli 13 siswa.
3. Diagram batang.

Kegiatan 6.4 Data Penjualan Mobil

3DGD NHJLDWDQ LQL VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJDPDWL GDWD SHQMXDODQ PRELO SDGD
tahun 2005-2013.

2. Pada bagian ayo kita mencoba, minta siswa untuk membuat diagram yang
PHQXUXW VLVZD SDOLQJ HIHNWLI GDODP PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ \DQJ
ada secara mandiri.

3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ WHPDQ VHNHODVQ\D
5. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini yang bisa

didapatkan melalui berbagai literatur yang ada.
6. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan

pendapatnya.
7. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.

Kegiatan 6.4 Data Penjualan Mobil

Ayo Kita Amati

Kota A merupakan salah satu kota pusat industri yang sedang berkembang,
Dengan semakin meningkatnya penghasilan warga kotanya, maka banyak diantara

MATEMATIKA 333

mereka yang membeli alat transportasi baru tiap tahunnya. Berikut ini dalah data
SHQMXDODQ PRELO GDUL EHEHUDSD GHDOHU \DQJ WHUGDSDW GL NRWD $ WDKXQ

Tahun Jumlah Mobil yang Terjual
2005 2.193
2006 2.541
2007 2.679
2008 2.842
2009 3.014
2010 …
2011 3.384
2012 …
2013 3.745

Ayo Kita
Mencoba

%XDWODK GLDJUDP \DQJ PHQXUXW VLVZD SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQJJDPEDUNDQ GDWD
SHQMXDODQ PRELO GL NRWD $ SDGD WDKXQ WDQSD PHOLEDWNDQ GDWD MXPODK
PRELO \DQJ WHUMXDO SDGD WDKXQ GDQ

Ayo Kita
Menalar

0LQWD VLVZD PHQJDPDWL SROD ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK PRELO \DQJ
WHUMXDO GL NRWD $ EHUGDVDUNDQ WDEHO GL DWDV SHUNLUDNDQ EHUDSD MXPODK PRELO \DQJ
WHUMXDO GL WDKXQ GDQ %HULNDQ DODVDQPX

%DJDLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD WDKXQ GHQJDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS
tahunnya?

.HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW VLVZD WDULN GDUL GDWD SHQMXDODQ PRELO GL .RWD $
berdasarkan tabel di atas?

-LND MXPODK PRELO \DQJ GLMXDO GL NRWD $ WHUXV PHQLQJNDW WLDS WDKXQQ\D PDND
GLSHUNLUDNDQ SDGD WDKXQ DNDQ WHUMDGL NHPDFHWDQ \DQJ FXNXS SDUDK MLND
WLGDN WHUGDSDW SHQDPEDKDQ MXPODK UXDV MDODQ 0HQXUXWPX NHELMDNDQ DSD \DQJ
KDUXV GLDPELO ROHK 3HPHULQWDK .RWD $ DJDU WLGDN VDPSDL WHUMDGL NHPDFHWDQ GL
tahun tersebut?

334 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

-XPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS WDKXQQ\D VHODOX EHUWDPEDK 3DGD WDKXQ
MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO OHELK GDUL GDQ NXUDQJ GDUL 6HGDQJNDQ SDGD
WDKXQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO OHELK GDUL GDQ NXUDQJ GDUL

-XPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS WDKXQQ\D PDNLQ EHUWDPEDK GHQJDQ PDNLQ
bertambahnya tahun.

-XPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS WDKXQQ\D VHODX PHQJDODPL SHQLQJNDWDQ

-DZDEDQ XQWXN VRDO LQL ELVD EHUYDULDVL WXMXDQ XWDPD DGDODK PHQHNDQ ODMX
SHUWDPEDKDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS WDKXQQ\D 6DODK VDWX ODQJNDK \DQJ
ELVD GLWHPSXK DGDODK GHQJDQ PHQLQJNDWNDQ SDMDN NHQGDUDDQ GDQ PHQHUDSNDQ
DWXUDQ SHPEDWDVDQ MXPODK PRELO \DQJ GLPLOLNL ROHK WLDS SHQGXGXN GL .RWD $

Materi Esensi Penyajian Data

$GD EHEHUDSD EHQWXN SHQ\DMLDQ GDWD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
GLDJUDP 3DGD EDE LQL VLVZD PHPSHODMDUL FDUD PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP
batang, garis, serta lingkaran. Diagram batang merupakan diagram paling sederhana

GDQ XPXP 'LDJUDP EDWDQJ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHQWDQJ QLODL
VXDWX RE\HN GDODP VXDWX ZDNWX WHUWHQWX 6DODK VDWX PDQIDDW SHQ\DMLDQ GDWD GDODP
GLDJUDP EDWDQJ DGDODK PHPXGDKNDQ GDODP PHPEDFD GDWD GDQ PHQHQWXNDQ IUHNXHQVL
dari suatu data dengan cepat dan akurat. Diagram garis biasanya digunakan untuk

PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ Diagram lingkaran
ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH

Contoh 6.1 Data Hasil Panen Jagung

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL SHQ\DMLDQ GDQ PHPEDFD
data.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
membaca data dan membuat suatu kesimpulan berdasarkan data yang ada.

Contoh 6.1 Data Hasil Panen Jagung

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD WHQWDQJ KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ;

Tahun ke- Hasil Panen Jagung (dalam ton)
1 250
2 240

MATEMATIKA 335

Tahun ke- Hasil Panen Jagung (dalam ton)
3 210
4 200
5 260
6 270
7 290
8 300
9 320

1. 3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; SDOLQJ UHQGDK"

2. %XDWODK VDMLDQ GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD SDGD WDEHO
di atas.

3. 3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL NRWD ; PHQJDODPL NHQDLNDQ SDOLQJ
tinggi?

Alternatif Penyelesaian:

1. +DVLO SDQHQ MDJXQJ SDOLQJ UHQGDK GL .RWD ; DGDODK SDGD WDKXQ NH GHQJDQ
MXPODK VHEDQ\DN WRQ

2. 'DWD GL DWDV WHUPDVXN MHQLV GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDP EXQJDQ
'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP
garis. Berikut adalah diagram garis dari data tersebut

Hasil Panen (dalam ton) Data Hasil Panen Jagung Kota X
(dalam ton)

350
300

250

200
150

100

50
0
1 23 4 5 67 89
7DKXQ .H

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.11 6DMLDQ 'DWD +DVLO 3DQHQ -DJXQJ .RWD ;

336 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Berdasarkan diagram garis yang telah kita buat di atas, dapat diperhatikan bahwa

kenaikan panen paling tinggi terdapat pada tahun ke-5. Pada tahun ke-4 hasil
SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; DGDODK WRQ VHGDQJNDQ SDGD WDKXQ NH KDVLO SDQHQ
MDJXQJ DGDODK VHEDQ\DN WRQ 7HUMDGL NHQDLNDQ VHEDQ\DN WRQ

Contoh 6.2 Penyajian Data yang Efektif

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL SHQ\DMLDQ GDWD \DQJ
SDOLQJ HIHNWLI

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
SHQ\DMLDQ GDWD \DQJ HIHNWLI

Contoh 6.2 Penyajian Data yang Efektif

7HQWXNDQ VDMLDQ GDWD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN SHUPDVDODKDQ EHULNXW MHODVNDQ

D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL

E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,;

c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua

G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP NXUXQ ZDNWX EXODQ

Alternatif Penyelesaian:

D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL

'DWD SHUXEDKDQ SHPLQDW 603 &HULD VHSDQMDQJ ZDNWX OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ
dengan diagram garis, karena diagram garis cocok digunakan untuk data
dalam waktu berkala atau berkesinambungan. Dari diagram garis akan terlihat
SHQXUXQDQ SHQLQJNDWDQ MXPODK SHPLQDW GL 603 8QJJXODQ WLDS WDKXQQ\D

E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,;
'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ GHQJDQ GLDJUDP EDWDQJ

'DUL GLDJUDP EDWDQJ NLWD GDSDW PHPSHUROHK LQIRUPDVL WLQJJL EDGDQ VLVZD VHUWD
IUHNXHQVL MXPODK VLVZD \DQJ PHPLOLNL WLQJJL EDGDQ WHUVHEXW

c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua.

Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua
ELDVDQ\D GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH 'LVLQL GLEDQGLQJNDQ SHUVHQWDVH
QHJDUD GDUL EHQXD $IULND $PHULND $VLD 2FHDQLD GDQ (URSD -DGL GLDJUDP \DQJ
SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD LQL DGDODK GLDJUDP OLQJNDUDQ GHQJDQ WXMXDQ
XQWXN PHQXQMXNNDQ NHWHUZDNLODQ WLDS EHQXD

MATEMATIKA 337

G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP VHEXODQ
Perubahan nilai rupiah sebulan sangat tepat digambarkan dengan diagram garis
karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau
EHUNHVLQDPEXQJDQ 'DUL GLDJUDP JDULV WHUOLKDW QLODL SHQJXWDQ SHOHPDKDQ QLODL
tukar rupiah terhadap dolar AS.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ
NHPEDOL PDWHUL \DQJ WHODK GLSHODMDUL SDGD SHQ\DMLDQ GDWD

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD PDQGLUL GHQJDQ PHQMDZDE
pertanyaan yang ada.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ
PHQFRFRNNDQ VHPXD MDZDEDQ

%HULNDQ SHQLODLDQ SDGD WLDS VLVZD EHUGDVDUNDQ MDZDEDQ PHUHND PDVLQJ PDVLQJ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7DEHO EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN SHQGXGXN SDGD .HFDPDWDQ 6XNRGDGL

Banyak Penduduk

Nama Kelurahan

Laki-laki Perempuan

6XNDPDMX 1.200 1.300

0DNPXU 2.000 2.200

Indah Permai 1.500 1.700

Sukamakmur 1.400 1.100

6XPEHU 5HMHNL 1.800 1.600

Sumbersari 1.600 1.900

a. Buatlah diagram batang, garis, dan lingkaran dari data tersebut?
E 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW"
c. Apa kesimpulanmu tentang banyaknya penduduk laki-laki dan perempuan pada

kecamatan tersebut?

338 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

D 'LDJUDP XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW GDSDW GLEXDW GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
bantuan komputer.

E 'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP
batang.

c. Jumlah penduduk perempuan di Kecamatan Sukodadi lebih banyak daripada
MXPODK SHQGXGXN ODNL ODNL

Latihan 6.1 Penyajian Data

1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan diskusi dan berbagi.

/DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ D\R NLWD
menalar.

3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO /DWLKDQ GHQJDQ PDQGLUL
/DNXNDQ NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ GDQ UHPHGLDO

Latihan 6.1 Penyajian Data

7HQWXNDQ GLDJUDP DSD \DQJ SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD EHULNXW LQL
Berikan alasan.

D 'DWD SHQMXDODQ PDMDODK µ0DWULNV¶ WLDS EXODQ SDGD WDKXQ
E 'DWD MXPODK VLVZD NHODV ,; \DQJ PHQJLNXWL NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU

VHSDNEROD IRWRJUD¿ WHDWHU EXOX WDQJNLV GDQ YROL
c. Data persentase partai pemenang pemilu 2014.

G 'DWD MXPODK SHQJXQMXQJ WHPSDW ZLVDWD *XQXQJ %URPR WLDS EXODQQ\D SDGD
tahun 2013.

Penyelesaian:

a. Diagram Garis

b. Diagram Batang

c. Diagram Lingkaran

d. Diagram Garis

MATEMATIKA 339

Banyak TV yang Terjual 'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ EHEHUDSD MHQLV WHOHYLVL GL
7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU SDGD EXODQ -DQXDUL

25

20

15

10

5

0
AB C DE F G
Merk TV

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.12 6DMLDQ 'DWD 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU 3DGD %XODQ -DQXDUL

D $SDNDK SHQ\DMLDQ GDWD GHQJDQ GLDJUDP GL DWDV VXGDK WHSDW" $SDNDK GDWD
WHUVHEXW GDSDW GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ ODLQ \DQJ OHELK HIHNWLI"
Jika ada gambarkan lagi data tersebut dalam bentuk diagram lain yang
menurutmu lebih tepat.

E 3DGD EXODQ WHUVHEXW 79 PHUN DSD \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN GDQ SDOLQJ
sedikit?

F %HUDSD WRWDO 79 \DQJ WHUMXDO SDGD WRNR WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ GLDJUDP GL DWDV"
Penyelesaian:

D 3HQ\DMLDQ GDWD WHUVHEXW NXUDQJ WHSDW 'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN
PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP EDWDQJ

E 79 \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN DGDODK PHUN ' GDQ \DQJ SDOLQJ VHGLNLW DGDODK
merk A dan E.

c. 114
*UD¿N GL EDZDK LQL PHQ\DMLNDQ SHQJJXQDDQ EDKDQ EDNDU WHUKDGDS ZDNWX GDODP

MDP SDGD SHUMDODQDQ VHEXDK PRELO GDUL NRWD 0 NH NRWD 1 *XQDNDQ LQIRUPDVL
SDGD JUD¿N GL EDZDK LQL XQWXN PHQMDZDE VRDO QRPRU

340 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Liter

80 D
60 E
40 A
F

20 B C G
:DNWX MDP

4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.13 6DMLDQ 'DWD 3HQJJXQDDQ %DKDQ %DNDU 7HUKDGDS :DNWX

%HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ
a. dari titik A ke titik B
b. dari titik C ke titik D
c. dari titik D ke titik E
d. dari titik E ke titik F
e. dari titik F ke titik G
Penyelesaian:
a. 20
b. 10
c. 10
d. 10
e. 30

D %HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU WRWDO \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ WHUVHEXW"
E %HUDSD ODPD SHUMDODQDQ GDUL NRWD M ke kota N?

Penyelesaian:
a. 80
E MDP
5. Coba perhatikan kembali gambar di atas secara baik.
a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C?

MATEMATIKA 341

E 0HQXUXWPX DSD \DQJ NLUD NLUD WHUMDGL SDGD SHUMDODQDQ GDUL WLWLN B ke titik C?
-HODVNDQ MDZDEDQ

F 0HQXUXW DQDOLVLVPX NHMDGLDQ DSD \DQJ WHUMDGL SDGD WLWLN D" -HODVNDQ MDZDEDQ

Penyelesaian:

a. 0 liter

E 0RELO WLGDN PHODNXNDQ SHUMDODQDQ VHKLQJJD WLGDN WHUMDGL SHUXEDKDQ MXPODK
bahan bakar di dalam mobil tersebut.

F 0RELO WHUVHEXW PHQJLVL XODQJ EDKDQ EDNDUQ\D KLQJJD PHQFDSDL OLWHU

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DNQ\D VLVZD NHODV ,; 603 &HULD
pada tahun 2007 sampai tahun 2013.

Data Banyak Siswa Kelas IX SMP Ceria

200 Jumlah Siswa
180
160 2008 2009 2010 2011 2012 2013
140
120
100
80
60
40

20
0

2007

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.14 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD

D %HUDSD EDQ\DN VLVZD NHODV ,; SDGD WDKXQ GDQ "

E -LND EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK GDUL WRWDO
VHOXUXK VLVZD EHUDSD EDQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GL NHODV ,; &"

F %DQ\DNQ\D VLVZD SHUHPSXDQ NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN
dari total siswa pada tahun tersebut, sedangkan banyaknya siswa perempuan
NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN GDUL WRWDO VLVZD SDGD WDKXQ
tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada
WDKXQ OHELK EDQ\DN GLEDQGLQJNDQ SDGD WDKXQ " -HODVNDQ MDZDEDQ

342 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. 120 pada tahun 2008 dan 130 pada tahun 2010

b. 100 siswa

F 7LGDN -XPODK VLVZD SHUHPSXDQ SDGD WDKXQ DGDODK VHGDQJNDQ
MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ SDGD WDKXQ DGDODK VLVZD

'LDJUDP OLQJNDUDQ GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ ¿OH \DQJ WHUGDSDW GL GDODP ÀDVKGLVN
PLOLN 5HWD \DQJ EHUNDSDVLWDV *% VHWDUD GHQJDQ 0% )ODVKGLVN WHUVHEXW
GLLVL GHQJDQ ¿OH PXVLN IRWR GDWD EXNX DMDU PDWHPDWLND GDWD ODLQQ\D

Kosong 0XVLN


Data Lainnya


Foto


Data Buku

$MDU


Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.15 6DMLDQ 'DWD )LOH \DQJ 7HUGDSDW GL GDODP )ODVKGLVN 0LOLN 5HQWD \DQJ
Berkapasitas 4 GB

D -LND 5HWD LQJLQ PHQDPEDKNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV
0% DSDNDK NDSDVLWDV ÀDVKGLVN PLOLN 5HWD PDVLK PHQFXNXSL" -HODVNDQ

E -LND 5HWD WLGDN LQJLQ PHQJKDSXV ¿OH IRWR ¿OH GDWD EXNX DMDU GDQ ¿OH GDWD
ODLQQ\D GL ÀDVKGLVNQ\D EHUDSD SHUVHQ GDUL NHVHOXUXKDQ ¿OH PXVLN \DQJ KDUXV
GLKDSXV DJDU GDWD EXNX DMDU EDUX GDSDW GLWDPEDKNDQ NH GDODP ÀDVKGLVN"

Penyelesaian:

D 7LGDN .DUHQD NDSDVLWDV ÀDVKGLVN PLOLN 5HWD \DQJ PDVLK NRVRQJ KDQ\D
VHEHVDU 0%

E GDUL WRWDO ¿OH PXVLN \DQJ KDUXV GLKDSXV

MATEMATIKA 343

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ DOEXP DOEXP SDGD ¿OH 0XVLN GL GDODP ÀDVKGLVN
PLOLN 5HWD

Album Kapasitas
Album A 75MB
Album B 85MB
Album C 125MB
Album D 48MB
Album E 152MB
Album F 95MB
Album G 66MB
Album H 85MB
Album I 69MB

'LD LQJLQ PHQDPEDKNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV 0%
WHUVHEXW DNDQ WHWDSL GLD KDQ\D LQJLQ PHQJKDSXV EHEHUDSD ¿OH 0XVLN PLOLNQ\D
GHQJDQ V\DUDW PDNVLPDO DOEXP SDGD ¿OH 0XVLN PLOLNQ\D \DQJ GLKDSXV
$SDNDK PXQJNLQ EDJL 5HWD XQWXN PHPDVXNNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX NH GDODP
ÀDVKGLVNQ\D" -HODVNDQ MDZDEDQ
Penyelesaian:

0XQJNLQ )LOH GDWD EXNX DMDUD EDUX EHUNDSDVLWDV 0% VHGDQJNDQ NDSDVLWDV
ÀDVKGLVN 5HWD \DQJ NRVRQJ KDQ\D VHEHVDU 0% GHQJDQ GHPLNLDQ GLEXWXKNDQ
PLQLPDO 0% DJDU VHOXUXK ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX GDSDW GLPDVXNNDQ NH
GDODP ÀDVKGLVN WHUVHEXW +DO LQL GDSDW GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJKDSXV $OEXP &
Album E, dan Album F.

B. Mean, Median, dan Modus

Pertanyaan
Penting

x Berikan pengantar kepada siswa mengenai ukuran pemusatan data.
x %HULNDQ SHQMHODVDQ DGD WLJD MHQLV XNXUDQ SHPXVDWDQ GDWD \DQJ DNDQ GLEDKDV

yaitu mean, median, dan modus.

Pertanyaan
Penting

Apakah siswa mengetahui mean, median, dan modus dari suatu data? Bagaimana
cara menentukannya? Lakukan beberapa kegiatan di bawah ini agar siswa dapat
PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW

344 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs