e book Matematika Kelas 9

Ayo Kita Gali
Informasi

Isilah tabel berikut ini.

Banyaknya

Siswa Laki-laki Siswa Perempuan

0HQGDSDW 7LGDN 0HQGDSDW 0HQGDSDW 7LGDN 0HQGDSDW
Beasiswa Beasiswa Beasiswa Beasiswa

40 40 80 40

Banyaknya siswa = 80 Banyaknya siswa = 120

%DQ\DN PXULG GL 60$ +DUDSDQ %DQJVD

Ayo Kita
Mencoba

7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD

D %DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ


b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di
603 +DUDSDQ %DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ

c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di
603 +DUDSDQ %DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ

G %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
3HQ\HOHVDLDQ

e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang
PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ

I %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ \DQJ PHPSHUROHK EHDVLVZD GDQ EDQ\DN VHOXUXK VLVZD
GL 603 +DUDSDQ %DQJVD 3HQ\HOHVDLDQ

Ayo Kita
Menalar

Bagaimana siswa memperoleh perbandingan
%DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ

diketahui perbandingan

a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa
GL 603 +DUDSDQ %DQJVD GDQ

MATEMATIKA 145

b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa
GL 603 +DUDSDQ %DQJVD

%DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND
diketahui perbandingan
a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang
PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh
VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD

Petunjuk: MDZDEDQQ\D DUDKNDQ NH 0DWHUL (VHQVL SDGD VXEEDE LQL *XQDNDQ VLIDW
perkalian bilangan pecahan.

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana memperoleh a : c MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c? Petunjuk:
.HVLPSXODQQ\D DUDKNDQ NH 0DWHUL (VHQVL 3DGD VXEEDE LQL *XQDNDQ VLIDW SHUNDOLDQ
bilangan pecahan.

Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV 3HQGXGXN

Sebelum kegiatan ini guru mengumumkan pada siswanya untuk membaca
permasalahan yang ada pada kegiatan ini.
Setelah kegiatan ini siswa diharapkan memahami tentang perbandingan bertingkat
yang ada hubungannya dengan persentase.
8QWXN LWX VLVZD KDUXV PHODNXNDQ $\R NLWD JDOL LQIRUPDVL $\R NLWD PHQFRED $\R
kita menalar.
Dan setelah kegiatan ini guru harus membuat kesimpulan mengenai dua hal tersebut
yaitu perbandingan dan hubungannya persentase.
Setelah kegiatan ini pemahaman siswa diperdalam dengan melakukan Ayo kita gali
LQIRUPDVL $\R NLWD EHUEDJL GDQ $\R NLWD PHQDQ\D

Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV 3HQGXGXN

6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ
SHQGDWDDQ XQWXN PHQJHWDKXL SURGXNWL¿WDV SHQGXGXN %HUGDVDUNDQ KDVLO SHQGDWDDQ
GLSHUROHK EDKZD SHQGXGXN \DQJ DNWLI EHNHUMD VHEDQ\DN GDUL MXPODK SHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ 6HWHODK GLGDWD OHELK MDXK ODJL WHUQ\DWD SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD WHUGLUL
GDUL MLZD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN \DQJ WLGDN EHNHUMD WHUGLUL GDUL MLZD
XVLD SURGXNWLI

146 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Gali
Informasi

Isilah tabel berikut ini.

Banyak Penduduk (Jiwa)

500

Bekerja (Jiwa) Tidak Bekerja (Jiwa)

400 100

8VLD 3URGXNWLI 8VLD 7DN 3URGXNWLI 8VLD 3URGXNWLI 8VLD 7DN 3URGXNWLI

-LZD -LZD -LZD -LZD

300 100 75 25

Ayo Kita
Mencoba

7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD
D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

3HQ\HOHVDLDQ
E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD 3HQ\HOHVDLDQ
F %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ
G %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

3HQ\HOHVDLDQ
H %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD 3HQ\HOHVDLDQ
I %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ

Ayo Kita
Menalar

Bagaimana siswa memperoleh perbandingan
%DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ
D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD GDQ
E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

MATEMATIKA 147

%DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ
D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD GDQ
E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
Petunjuk: -DZDEDQQ\D DUDKNDQ NH 0DWHUL (VHQVL SDGD VXEEDE LQL *XQDNDQ VLIDW
perkalian bilangan pecahan.

Ayo Kita Gali
Informasi

&DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK
LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ WDN EHNHUMD 'DQ MXJD
FDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI
GDQ SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI 6HODQMXWQ\D DQDOLVD GDWD WHUVHEXW
seperti pada kegiatan bab ini.

Ayo Kita
Berbagi

3UHVHQWDVLNDQ LQIRUPDVL \DQJ VLVZD SHUROHK GLGHSDQ NHODV

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.

Materi Esensi Perbandingan Bertingkat

3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL $OJRULWPD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ
permasalahan yang berbentuk perbandingan bertingkat.

Materi Esensi Perbandingan Bertingkat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat
Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL

a = bilangan1
b bilangan 2

148 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL
b = bilangan 3
c bilangan 4

Langkah 3. Didapatkan

a = bilengan1 u bilangan 3 = bilangan1 u bilangan 3
c bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 u bilangan 4

Sehingga a : c = bilangan 1u bilangan 3: bilangan 2 u bilangan 4

Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah
bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan
langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.

Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat

Pada contoh siswa diharapkan mengerti mengenai perbandingan bertingkat pada
kehidupan nyata.

Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat

Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam
kelas adalaha 2 : 3 dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga
GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ
senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

banyaknya siswa laki - laki 2
banyaknya seluruh siswa 3

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1

Ditanya:

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga
banyaknya seluruh siswa

Jawab:
6XGDK MHODV EDKZD
banyaknya siswa laki-laki senang olahraga + banyaknya siswa laki-laki tidak senang
olahraga = banyaknya siswa laki-laki

MATEMATIKA 149

Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga =1
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

Diketahui bahwa

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4 ,

maka banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1

1

banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki

4

senang olahraga.

Dengan demikian

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
4
+ =1
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

atau

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga = 4 «
banyaknya siswa laki - laki 5

'LNHWDKXL MXJD EDKZD

banyaknya siswa laki - laki = 2 «
banyaknya seluruh siswa 3

.DOLNDQ 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDW

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga = 8
banyaknya seluruh siswa 15

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang
telah diberikan diatas dengan cara melakukan latihan-latihan ini.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Kembali ke Contoh 3.1
Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa dalam
kelas adalah 2 : 3 Dan Perbandingan banyaknya siswa laki-laki yang senang olahraga
GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ
RODKUDJD WHUKDGDS EDQ\DNQ\D VLVZD VHFDUD NHVHOXUXKDQ 3HQ\HOHVDLDQ

150 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Latihan 3 Perbandingan Bertingkat

0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ VRDO ODWLKDQ GDQ GL EDKDV GL NHODV GHQJDQ
PHQXQMXN VDODK VDWX VLVZD VHGDQJ VLVZD \DQJ ODLQ GL PLQWD PHQDQJJDSL GHQJDQ
santun. Begitu seterusnya untuk nomor soal lainnya.

Latihan 3 Perbandingan Bertingkat

7LJD EXDK NRWDN VHUXSD A, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak
pensil di kotak A, B, dan C adalah 4 : 1 : 3. Berapa banyak pensil yang berada di
kotak C?

Penyelesaian:
27 pensil

2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan
volume air di wadah P, Q, dan R adalah 4 : 1 : 3. Jika wadah S berisi 13 liter air,
berapa air dalam wadah R?

Penyelesaian:
27 liter

3HUEDQGLQJDQ XVLD DQWDU 7DV\D )LQD &DFD DGDODK -LND XVLD &DFD HPSDW
WDKXQ OHELK WXD GDUL )LQD EHUDSD MXPODK XVLD PHUHND EHUWLJD"

Penyelesaian:
30 tahun

,UD GDQ 5LD EHUEHODQMD GL SDVDU GHQJDQ WRWDO XDQJ \DQJ PHUHND EDZD 5S
6HWHODK EHUEHODQMD ,UD PDVLK PHPLOLNL ó GDUL XDQJQ\D PXOD PXOD GDQ XDQJ 5LD
PDVLK EHUVLVD 5S -LND EHVDU XDQJ \DQJ GLEHODQMDNDQ ROHK ,UD GDQ 5LD
VDPD EHUDSD XDQJ \DQJ GLEDZD 5LD PXOD PXOD"

Penyelesaian:
5S

5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini
memberikan 1 SHUDQJNRQ\D NHSDGD :LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL
7
sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?

Penyelesaian:
140 perangko

MATEMATIKA 151

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL -LND SDQMDQJ
NHSDOD PDQXVLD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ
DQWDUD EDGDQ GDQ NHSDOD DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD

terhadap keseluruhan tubuhnya.

Penyelesaian:
badan = 3
kepala 1

kepala = 1
seluruh tubuh 10

badan = 3
seluruh tubuh 10

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD SHQGXGXNQ\D PDVLK
WHUJRORQJ PLVNLQ GDQ GDUL \DQJ PLVNLQ WHUVHEXW PDVLK ELVD VHNRODK VDPSDL
perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa

VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD
negara tersebut?

Penyelesaian:

penduduk yang tidak bisa sekolah 3.990
î 10.000
MXPODK SHQGXGXN

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 8QWXN PDQXVLD
QRUPDO SHUVHQWDVH SDQMDQJ NHSDOD WHUKDGDS WXEXK NHVHOXUXKDQ DGDODK VDPSDL
GHQJDQ GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ 6HVHRUDQJ PHODNXNDQ SHQJHFHNDQ WHUQ\DWD
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ
SDQMDQJ DQWDUD NHSDOD GDQ EDGDQ DGDODK $SDNDK RUDQJ LQL QRUPDO" -HODVNDQ

Penyelesaian:

badan = 5
kaki 8

kepala = 1
badan 4

NHSDOD NDNL

kepala 5

kepala = kaki = 32 5 = 40 ! QRUPDO
seluruh seluruh 5+ 171
1+
kaki 8 32

3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL DWDV VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ )LVLND
VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QJJULV GDQ WLGDN VHQDQJ NHGXD GXDQ\D
'DUL VLVZD \DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP

152 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ VHQDQJ
NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV

Penyelesaian:

%DQ\DNQ\D VLVZD \DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ DGDODK %DQ\DNQ\D VLVZD
\DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV DGDODK
3.

6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD $ PHQXMX NRWD % \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO
tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di

kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.

Penyelesaian:
Gunakan rumus kecepatan

MDUDN kecepatan
waktu

Jawaban

x = 50

11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DUL
SHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH
PDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN

Penyelesaian:
SURVHQWDVH PDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN DGDODK

12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan

-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL

menabung 5 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada
8

EXODQ 0DUHW $QGL PHQJDPELO XDQJQ\D VHEHVDU 5S -LND EDQN WHUVHEXW
PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ
$QGL SDGD DNKLU EXODQ 0DUHW"

Penyelesaian:

6DOGR -DQXDUL u 200.000 = 204.000
6DOGR )HEUXDUL u 329.000 = 335.580
6DOGR 0DUHW u 200.000 = 204.000

Jawaban:

5S

MATEMATIKA 153

13. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL
SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D
GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW
WLGDN GLKLWXQJ $SNDK NDQGLGDW x bisa disimpulkan sebagai pemenang?

Penyelesaian:
x XQJJXO DWDV y MDGL x tidak bisa disimpulkan sebagai pemenang.

3DGD VXDWX 6XSHU 0DUNHW PHODNXNDQ SRWRQJDQ KDUJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS
SHPEHOLDQ EDMX $QL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX
7HUQ\DWD DGD SHPRWRQJDQ WDPEDKDQ VHEHVDU MLND PHPEHOL EDMX VHEDQ\DN
-LND KDUJD VHWLDS EDMX VHEHOXP SHPRWRQJDQ KDUJD DGDODK 5S 7HQWXND

seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?

Penyelesaian:
5S

15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda
dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut
4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?

Penyelesaian: Soda: 1 liter Susu: 2,5 liter
Sirup: 0,5 liter

Proyek 3

x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.
x 7LDS WLDS NHORPSRN PHPEXDW DQJNHW PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ SDOLQJ GLVXNDL

VLVZD VLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX
NHODV 9,, VDWX NHODV 9,,, GDQ VDWX NHODV ,;
x &DWDWODK PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ GLVXNDL RUDQJ GDQ EXDWODK WDEHO XQWXN WLDS
kelas.
x +LWXQJODK EHUDSD EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL XQWXN WLDS
WLDS NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP
desimal dan persen.
x -LND VHNDUDQJ NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; GLJDEXQJ KLWXQJODK EHUDSD
EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW
GDODP GHVLPDO GDQ SHUVHQ $SDNDK DGD SHUXEDKDQ SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ
yang disukai ? Apa yang dapat siswa simpulkan?

154 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Uji Kompetensi 3 Perbandingan Bertingkat

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D
masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa

sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah
VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi
GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW"

Penyelesaian:

0LVNLQ u MXPODK SHQGXGXN
.D\D u MXPODK SHQGXGXN

Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 8 u MXPODK SHQGXGXN
9

Jawaban:

penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 1 u MXPODK SHQGXGXN
90

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 6HVHRUDQJ
GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ 7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ
XNXUDQ KDVLO IRWR GDQ XNXUDQ VHEHQDUQ\D DGDODK -LND SDGD IRWR SDQMDQJ
NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD
EDGDQ GDQ NDNL DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD WHUKDGDS
keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.

Penyelesaian:

3DQMDQJ NHSDOD u seluruh tubuh

Badan = 5 u kaki
7

%DGDQ NDNL u seluruh tubuh

Badan = 5 u u seluruh tubuh
12

Jawaban:

45
12

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D
PDVLK WHUJRORQJ PLVNLQ 'DUL SHQGXGXN \DQJ WHUJRORQJ ND\D WLGDN VHNRODK
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai
WLQJNDW DWDV DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan
MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW"

MATEMATIKA 155

Penyelesaian:

0LVNLQ u MXPODK SHQGXGXN
.D\D u MXPODK SHQGXGXN
Penduduk sekolah sampai perguruan tinggi = 76 u MXPODK SHQGXGXN

90
Jawaban:

penduduk miskin yang tidak bisa sekolah = 104 u MXPODK SHQGXGXN
900

3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ 0DWHPDWLND
VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QGRQHVLD GDQ VHQDQJ NHGXD GXDQ\D
Dari 3 VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP
14

SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ WLGDN
VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV

Penyelesaian:

VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ u 40 = 14.
Jawaban:
EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP
peringkat teratas adalah 3 orang.
6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ
ODPDQ\D SHUMDODQDQ GDUL NRWD A dan B.

Penyelesaian:

Gunakan rumus kecepatan yaitu
MDUDN NHFHSDWDQ u waktu

Jawaban:

49 MDP
15

6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL
SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D
GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW
WLGDN GLKLWXQJ .HPXGLDQ WHUQ\DWD NHORPSRN GDUL NDQGLGDW \ WLGDN VHWXMX GHQJDQ
KDVLO WHUVHEXW GDQ PHQJDMXNDQ SHPLOX XODQJ NDUHQD PHQGXJD WHUMDGL NHFXUDQJDQ
PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK

156 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

kandidat x SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK
golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?
XVXODQ GLWHULPD MLND SHPHQDQJQ\D EHUXEDK

Penyelesaian:
3URVHQWDVH \DQJ GLSHUROHK WHUKDGDS \DQJ PHPLOLK GXJDDQ NHORPSRN y

45 1
Pemilih x =

90 2
30 1
Pemilih y = 90 3
Selisih = 1 1 1
236
7LGDN SHUOX GLODNXNDQ SHPLOLKDQ XODQJ

7. Sebuah mobil x PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ
VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 'LVLVL ODLQ PRELO
\ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD B PHQXMX NRWD A. Pada 80 km pertama mobil
WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW
PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ
NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU -LND PRELO x berangkat dari kota A pada pukul 08.36
dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka
WLED GL WHPSDW WXMXDQ

Penyelesaian:
0RELO x tiba pada pukul 11.52 dan mobil y tiba pada pukul 12.06.

8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 2 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ
5

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D 7HQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD
akhir bulan maret?

Penyelesaian:
6DOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD DNKLU EXODQ PDUHW DGDODK 5S

6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S
.HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ
PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³'LVNRQ ´ 'HQJDQ KDUJD
berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan
NHXQWXQJDQ GDUL KDUJD EHOL"

Penyelesaian:
5S

MATEMATIKA 157

10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ
8

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D -LND EDQN WHUVHEXW PHPEHUL EXQJD
VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD DNKLU
bulan maret?

Penyelesaian:
6DOGR -DQXDUL u 200.000 = 204.000
6DOGR )HEUXDUL u 329.000 = 335.580
6DOGR 0DUHW u 604.044 = 616.124,84
Jawaban:

5S

11. Perbandingan banyak siswa di ruang aula 1 dan aula 2 adalah 3 : 4. Perbandingan
banyak siswa di ruang aula 2 dan aula 3 adalah 2 : 3. Jika banyak siswa di ruang
aula 1 dan aula 2 adalah 420 orang, berapa banyak siswa di ruang aula 3?

Penyelesaian:
360 orang

12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar
kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.
7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV

Penyelesaian:
4 orang

13. Jumlah dari tiga bilangan adalah 126. Jika perbandingan bilangan pertama dan
kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 6 : 7,
berapakah bilangan kedua?

Penyelesaian:
36

14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
D\DKQ\D PHQMDGL "

Penyelesaian:
5 tahun lagi

7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\D
WDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D PHQMDGL "

158 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

2 tahun lagi

3DGD VHEXDK SHUXVDKDDQ SHJDZDL DGDODK ODNL ODNL -LND SHJDZDL VXGDK
PHQLNDK GDQ GDUL SHJDZDL \DQJ VXGDK PHQLNDK DGDODK ODNL ODNL EHUDSDNDK
dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?

Penyelesaian:


3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU
adalah 7 : 4. Setelah 5 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL NHOXDU GDQ RUDQJ
8

SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ
SHUHPSXDQ PHQMDGL %HUDSDNDK EDQ\DN SHQJXQMXQJ PXOD PXOD"

Penyelesaian:

176 orang
7DPX VXDWX DFDUD V\XNXUDQ WHUGLUL RUDQJ GHZDVD GDQ DQDN DQDN 2 bagian adalah

5
orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa.
Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa
banyak tamu anak laki-laki yang hadir?

Penyelesaian:

80 anak

)DKUL GDQ )DUKDQ PDVLQJ PDVLQJ PDPSX PHQJKDELVNDQ VHJHODV MXV MDPEX GDODP
waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan
hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas
MXV MDPEX EHUVDPD VDPD WHWDSL =DNL WLGDN PDX EHUJDEXQJ XQWXN JHODV NHHPSDW
dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½
MXV WHUVHEXW"

Penyelesaian:

48,75 detik

7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ .LQDU
7DEXQJDQ %HQQ\ OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ .LQDU 7DEXQJDQ 'LDQ OHELK
EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ $QL %HQQ\ GDQ .LQDU 0DQDNDK SHUQ\DWDDQ
berikut yang benar:

D 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ 'LDQ
E -XPODK WDEXQJDQ 'LDQ GDQ .LQDU VDPD GHQJDQ MXPODK WDEXQJDQ $QLV GDQ
Benny

F 7DEXJDQ 'LDQ PHUXSDNDQ SHQMXPODKDQ WDEXQJDQ $QLV %HQQ\ GDQ .LQDU
G 7DEXQJDQ WHUEDQ\DN DGDODK WDEXQJDQ $QLV

e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.

MATEMATIKA 159

Remedial 3 Perbandingan Bertingkat

1. Perbandingan banyak siswa di kelas A dan B adalah 3 : 2. Perbandingan banyak
siswa di kelas B dan C adalah 2 : 3. Jika total banyak siswa di kelas A dan B
adalah 420 orang, berapa banyak siswa di kelas C?

Penyelesaian:
252 orang

2. Banyak siswa di suatu kelas adalah 50 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar
kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 2.
7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV

Penyelesaian:
15 orang
3. Jumlah dari tiga bilangan adalah 98. Jika perbandingan bilangan pertama dan
kedua adalah 4 : 3, dan perbandingan bilangan kedua dan ketiga adalah 3 : 7,
berapakah bilangan kedua?

Penyelesaian:

21

4. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 40 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
D\DKQ\D PHQMDGL "

Penyelesaian:
4 tahun lagi

7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ DGLNQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\D
WDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ DGLNQ\D PHQMDGL "

Penyelesaian:

4 tahun lagi

160 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab IV Kekongruenan dan
Kesebangunan

Kata Kunci

x .HNRQJUXHQDQ
x )DNWRU 6NDOD
x 6HEDQJXQ

K ompetensi
D asar

1.1 0HQJKDUJDL GDQ PHQJKD\DWL DMDUDQ 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
DJDPD \DQJ GLDQXWQ\D
&RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ
2.1 0HQXQMXNNDQ VLNDS ORJLV NULWLV ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX $SDNDK EHQWXN GDQ
DQDOLWLN GDQ NUHDWLI NRQVLVWHQ GDQ XNXUDQQ\D VDPD" %DJDLPDQD GHQJDQ SLJXUD WHUVHEXW
WHOLWL EHUWDQJJXQJ MDZDE UHVSRQVLI GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ
GDQ WLGDN PXGDK PHQ\HUDK GDODP SDSDQ WXOLV \DQJ DGD GL NHODVPX DSDNDK VHEDQJXQ"
PHPHFDKNDQ PDVDODK VHKDUL KDUL 3HUQDKNDQ VLVZD PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD
\DQJ PHUXSDNDQ SHQFHUPLQDQ VLNDS PHPSHUNLUDNDQ XNXUDQ WLQJJL SRKRQ WLDQJ EHQGHUD
SRVLWLI GDODP EHUPDWHPDWLND DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD
ODQJVXQJ" %DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX
0HPDKDPL NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ"
GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL PHODOXL 6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW
SHQJDPDWDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL
GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL
0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD 1DK PDVDODK PDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW
KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ
SHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ .RQVHS LQL DNDQ NLWD SHODMDUL EHUVDPD
NHVHEDQJXQDQ GL %DE LQL

Pengalaman
Belajar

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ
SHUPXNDDQ \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ

0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQ EDQJXQ GDWDU \DQJ
NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GHQJDQ EHUEDJDL FDUD GDQ SRVLVL

0HQJXML GXD VHJLWLJD VHEDQJXQ GDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ
0HQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL EHVDU VXGXW DWDX XQVXU ODLQQ\D EHUNDLWDQ GHQJDQ EDQJXQ GDWDU

\DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GDQ PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ WHUNDLW GHQJDQ
NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

MATEMATIKA 161

Peta
Konsep

Kekongruenan dan
Kesebangunan Bangun Datar

Syarat Syarat
Kekongruenan Kesebangunan
Bangun Datar Bangun Datar

Kekongruenan Kesebangunan
Segitiga Segitiga

Syarat Syarat
Kekongruenan Kesebangunan

Segitiga Segitiga

Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: 1. P e r b a n d i n g a n
Sisi Sisi Sudut Sisi Sisi-Sisi yang Ber-
Sisi Sudut Sisi Sisi sesuai Senilai
Sisi Sisi Sudut Sisi
2. Dua Pasang Sudut
yang Bersesuaian
Sama Besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga
Sebangun atau Kongruen

162

Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL

\DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60

ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ

SHGDQJDQJ SURIHVL \DQJ PHPEXDWQ\D VHULQJ PHODNXNDQ

SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU

memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi

waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala

sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para

¿OVXI <XQDQL SHUWDPD \DQJ ODKLU GL WHPSDW LQL 3HPLNLUDQ

7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD

NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD

JHMDOD GL GDODPQ\D GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UDVLR PDQXVLD

dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di

6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK
2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD <XQDQL GLVHEXW GHQJDQ

KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU

Thales
¿OVXI \DQJ SHUWDPD

7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL

DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV

PHQJXQJNDSNDQ VDODK VDWX JDJDVDQ \DQJ FXNXS IHQRPHQDO

yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan

PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW 7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD

segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang

dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan

dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.

6HODLQ LWX GLD MXJD GDSDW PHQJXNXU MDXKQ\D NDSDO GL ODXW GDUL SDQWDL .HPXGLDQ 7KDOHV

PHQMDGL WHUNHQDO VHWHODK GLD EHUKDVLO PHPSUHGLNVL WHUMDGLQ\D JHUKDQD PDWDKDUL SDGD WDQJJDO

0HL DWDX 6HSWHPEHU WDKXQ 60 'LD GDSDW PHODNXNDQ SUHGLNVL WHUVHEXW NDUHQD GLD

WHODK PHPSHODMDUL FDWDWDQ FDWDWDQ DVWURQRPLV \DQJ WHUVLPSDQ GL %DELORQLD VHMDN WDKXQ 60

7KDOHV WLGDN PHQLQJJDONDQ FXNXS EXNWL WHUWXOLV PHQJHQDL SHPLNLUDQ ¿OVDIDWQ\D 3HPLNLUDQQ\D

GLGDSDWNDQ PHODOXL WXOLVDQ $ULVWRWHOHV WHQWDQJ GLULQ\D $ULVWRWHOHV PHQJDWDNDQ EDKZD 7KDOHV

DGDODK RUDQJ \DQJ SHUWDPD NDOL PHPLNLUNDQ WHQWDQJ DVDO PXOD WHUMDGLQ\D DODP VHPHVWD 2OHK

NDUHQD LWX 7KDOHV MXJD GLDQJJDS VHEDJDL SHULQWLV ¿OVDIDW DODP QDWXUDO SKLORVRSK\

6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP GDQ (QVLNORSHGLD 0DWHPDWLND

Hikmah yang bisa diambil
7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX

PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\D
Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan
\DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD
7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU
melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari

gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung,

tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan

konsep kesebangunan yang dikemukakannya.
0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ

VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ
WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK
NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

163

A. Kekongruenan Bangun Datar

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL 6XEEDE $ LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
penting di bawah ini.

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD VLVZD GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ NRQJUXHQ"
6XSD\D VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV VLODNDQ
amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.

Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %HQGD .RQJUXHQ DWDX 7LGDN

Siswa bersama teman sebangku atau bersama kelompoknya diminta melakukan
Kegiatan 4.1. Dengan mengamati gambar-gambar yang ada pada Kegiatan 4.1
ini guru dapat menuntun pemahaman siswa tentang konsep mengapa dua benda
di katakan kongruen dan mengapa dikatakan tidak kongruen. Bahwa, dua bangun
DWDX OHELK GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPSXQ\DL EHQWXN GDQ XNXUDQ \DQJ VDPD
:DUQD PRWLI SRVLVL DWDX DUDK EHQGD PHQJKDGDS NH PDQD WLGDN EHUSHQJDUXK $JDU
OHELK GLQDPLV JXUX MXJD ELVD PHQD\DQJNDQ YLGHR \DQJ ELVD GLDUDKNDQ NH NRQVHS
NHNRQJUXHQDQ DWDX VLVZD GLDMDN PHQJDPDWL EHQGD EHQGD VHNLWDUQ\D
'DODP .HJLDWDQ LQL VHODQMXWQ\D VLVZD GLPLQWD PHQMHODVNDQ GHQJDQ NDOLPDWQ\D
sendiri mengapa dua benda di katakan kongruen dan mengapa dikatakan tidak
NRQJUXHQ 6LVZD MXJD GLPLQWD PHQFDUL FRQWRK EHQGD EHQGD \DQJ NRQJUXHQ GL
sekitanya. Siswa diminta memaparkan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas
SHUVLODNDQ VDODK VDWX NHORPSRN VDMD WLGDN KDUXV VHPXD NHORPSRN

Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %HQGD .RQJUXHQ DWDX 7LGDN

Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.

164 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Amati
0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL JDPEDU GL EDZDK LQL GHQJDQ VHNVDPD

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen
Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

D /LPD JDPEDU SHQVLO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU SHQVLO WLGDN NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen

Amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.

40 cm 40 cm

60 cm 60 cm
MATEMATIKA 165
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen

30 cm 80 cm
40 cm
40 cm

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen

Ayo Kita
Menalar

Gunakan Kalimatmu Sendiri
Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurut siswa mengapa
dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?

Ayo Kita
Berbagi

Coba carilah contoh lainnya di sekitar. Kemudian diskusikan dengan teman dan
paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompok ini kepada teman sekelas.

Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen

Siswa bersama teman sebangku atau bersama kelompoknya diminta melakukan
.HJLDWDQ 'HQJDQ PHQJDPDWL JDPEDU JDPEDU EHUXSD EHQWXN JHRPHWUL VHFDUD
PDWHPDWLND \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ GDQ PHODNXNDQ .HJLDWDQ LQL JXUX
dapat menuntun pemahaman siswa tentang konsep syarat dua bangun di katakan
NRQJUXHQ $OWHUQDWLI FDUD XQWXN PHQJHWDKXL GXD EDQJXQ NRQJUXHQ DGDODK GHQJDQ
PHQXPSXN GXD EDQJXQ WHUVHEXW GHQJDQ SRVLVL \DQJ VDPD MLND GXD EDQJXQ LWX
saling menutupi berarti dua bangun itu kongruen
6HODQMXWQ\D VLVZD GLPLQWD PHPDSDUNDQ KDVLO GLVNXVL NHORPSRNQ\D GL GHSDQ NHODV
SHUVLODNDQ VDODK VDWX NHORPSRN VDMD WLGDN KDUXV VHPXD NHORPSRN

166 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen
Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.

3 cm

3 cm
D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ NRQJUXHQ E 'XD SHUVHJL NRQJUXHQ

F 7LJD ELQWDQJ NRQJUXHQ G 7LJD WDEXQJ NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen
Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.

3 cm

3 cm

D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ WLGDN NRQJUXHQ E 'XD VHJLHPSDW WLGDN NRQJUXHQ

F 'XD ELQWDQJ WLGDN NRQJUXHQ G 'XD WDEXQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

MATEMATIKA 167

Ayo Kita
Menalar

Diskusikan dengan kelompok dan paparkan ke teman sekelas.
0HQJDSD EDQJXQ EDQJXQ SDGD *DPEDU NRQJUXHQ VHGDQJNDQ EDQJXQ EDQJXQ

pada Gambar 4.7 tidak kongruen?
2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak

dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?

Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Siswa bersama teman sebangku atau bersama kelompoknya diminta melakukan
Kegiatan 4.3. Sebelum melakukan Kegiatan 4.3 ini siswa diminta membawa atau
menyiapkan penggaris dan gunting Dengan kegiatan ini guru dapat menuntun
pemahaman siswa tentang konsep mendapatkan dua bangun kongruen dengan
WUDQVODVL SHUJHVHUDQ
6HODQMXWQ\D VLVZD GLPLQWD PHPDSDUNDQ KDVLO GLVNXVL NHORPSRNQ\D GL GHSDQ NHODV
SHUVLODNDQ VDODK VDWX NHORPSRN VDMD WLGDN KDUXV VHPXD NHORPSRN

Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Ayo Kita
Mencoba

Perhatikanlah gambar di bawah ini. ( F
$%

' CH G
Gambar 4.8

6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian
guntinglah.

*HVHU WUDQODVLNDQ SHUVHJL SDQMDQJ $%&' yang siswa buat tadi sehingga titik $
berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F $SD \DQJ WHUMDGL GHQJDQ
titik-titik lain?

168 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

$SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ
()*+?

-LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik
SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen
GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ ()*+.

Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.

Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Siswa bersama teman sebangku atau bersama kelompoknya diminta melakukan
Kegiatan 4.4. Sebelum melakukan Kegiatan 4.4 ini siswa diminta membawa atau
menyiapkan penggaris dan gunting Dengan kegiatan ini guru dapat menuntun
pemahaman siswa tentang konsep mendapatkan dua bangun kongruen dengan
URWDVL SHUSXWDUDQ

6HODQMXWQ\D VLVZD GLPLQWD PHPDSDUNDQ KDVLO GLVNXVL NHORPSRNQ\D GL GHSDQ NHODV
SHUVLODNDQ VDODK VDWX NHORPSRN VDMD WLGDN KDUXV VHPXD NHORPSRN

Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Ayo Kita
Mencoba

Lakukan kegiatan di bawah ini bersama teman sebangku.

Perhatikan gambar di bawah ini. 5T U
S

P Q W V
Gambar 4.9

1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX JXQWLQJODK

3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP \DQJ VLVZD EXDW GDQ JHVHUODK PHQXMX WUDSHVLXP
TUVW.
Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'?
Jika benar, maka 3456 # $%&'.

MATEMATIKA 169

Ayo Kita
Berbagi

%HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ \DQJ VXGDK VLVZD NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQ Q\D
GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ
kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelas.

Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen

Siswa bersama teman sebangku atau bersama kelompoknya diminta melakukan
Kegiatan 4.5. Sebelum melakukan Kegiatan 4.5 ini siswa diminta membawa atau
PHQ\LDSNDQ SHQJJUDLV GDQ EXVXU GHUDMDW 'HQJDQ NHJLDWDQ LQL JXUX GDSDW PHQXQWXQ
SHPDKDPDQ VLVZD WHQWDQJ NRQVHS WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ GDWDU VHJLEDQ\DN
SROLJRQ \DLWX VLV VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW VXGXW \DQJ
bersesuaian sama besar.

6HODQMXWQ\D VLVZD GLPLQWD PHPDSDUNDQ KDVLO GLVNXVL NHORPSRNQ\D GL GHSDQ NHODV
SHUVLODNDQ VDODK VDWX NHORPSRN VDMD WLGDN KDUXV VHPXD NHORPSRN

Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen

Perhatikan gambar di bawah ini.

% 8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW
$S sudut segiempat $%&' dan segiempat
3456 7XOLVNDQ SDGD *DPEDU
C
'P 5
7XOLVNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
%DJDLPDQD SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ

bersesuaian tersebut?

Gambar 4.10 Q 7XOLVNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
Bagaimana besar sudut-sudut yang
bersesuaian tersebut?

4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.

0HQXUXW VLVZD DSD VDMD V\DUDW V\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ
kongruen? Jelaskan.

6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah
apakah syarat-syarat yang siswa berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?

170 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Simpulkan

Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang siswa peroleh adalah:

'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW
yaitu:
6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Ayo Kita
Menalar

$SDNDK MLND VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ
kongruen?

$SDNDK MLND VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ
kongruen?

Materi Esensi Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

'XD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW
yaitu:

L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

sisi $% dan -. Sudut-sudut yang bersesuaian:
sisi yang bersesuaian
‘$ dan ‘J o ‘$ = ‘J
$% ‘% dan ‘. o ‘% = ‘.
J. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L
‘' dan ‘M o ‘' = ‘M

'C Sisi-sisi yang bersesuaian:
$% dan -. o $% = -.

ML %& dan ./ o %& = ./

‘ ' dan ‘M ada lah sud ut &' GDQ /0 o &' = LM
'$ dan MJ o '$ = MJ
yang bersesuaian

MATEMATIKA 171

Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
$%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0

Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka
bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0.

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan

titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK

Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK XQWXN PHQHQWXNDQ
VLVL VLVL GDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ MLND GLEHULNDQ JDPEDU GXD EDQJXQ \DQJ
kongruen. Guru memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian

$ %W X

'C ZY

Alternatif Penyelesaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
Sisi-sisi yang bersesuaian: ‘$ dan ‘W
‘% dan ‘X
AB dan WX ‘C dan ‘Y
BC dan XY ‘C dan ‘Y
CD dan YZ
DA dan ZW

172 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ .RQJUXHQ

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK XQWXN PHQJLGHQWL¿NDVL
bangun manakah yang konruen di antara beberapa gambar yang diberikan. Guru
memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ .RQJUXHQ

89 8 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ
8 yang kongruen? Jelaskan.

8 89 9

88
89
D E F

Alternatif Penyelesaian:

'XD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW \DLWX

L VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang
EHUVHVXDLDQ SDGD SHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\D SDVWL VDPD

LL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL E

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK
FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ E WLGDN VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL E GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F
DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL E GDQ F WLGDN VDPD
SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F
DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ F VDPD SDQMDQJ

%HUGDVDUNDQ L GDQ LL GL DWDV PDND SHUVHJL \DQJ NRQJUXHQ DGDODK SHUVHJL D GDQ F

MATEMATIKA 173

Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK XQWXN PHQHQWXNDQ
SDQMDQJ VLVL VLVL GDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHOXP GLNHWDKXL MLND GLEHULNDQ JDPEDU GXD
bangun yang kongruen dan beberapa ukuran sisi dan sudutnya diberikan. Guru

memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini.

$ 40 cm % 5 16 cm S
[

[ 21 cm Q 15 cm
P
'C

D -LND SDQMDQJ VLVL $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan
SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45.

b. Jika besar ‘$ = 60o, ‘% = 40o. Berapakah besar ‘5 dan ‘S?
VHODQMXWQ\D EHVDU ‘$ ditulis dengan P‘$, seperti yang sudah siswa kenal di

NHODV GDQ

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti

x VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

D 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-
sisi yang bersesuaian yaitu:

AB dengan PQ o $% 34 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian
BC dengan QR o %& 45
DC dengan SR o '& 65
AD dengan PS o $' 36

PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ
'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm

maka:

174 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

$' = PS = 15 cm

'& = 65 = 16 cm

45 = %& = 21 cm

PQ = $% = 40 cm

b. Untuk menentukan besar ‘5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu:

‘$ = ‘P o P‘$ = P‘P

‘% = ‘Q o P‘% = P‘Q menentukan sudut-sudut yang bersesuaian
‘C = ‘5 o P‘C = P‘5

‘' = ‘S o P‘' = P‘S

'HQJDQ GHPLNLDQ MLND ‘$ = 60o, ‘% = 40o maka:

P‘P = P‘$ = 60o GDQ 0HQJDSD EXNDQ P‘3 P‘%" -HODVNDQ

P‘Q = P‘% = 40o 0HQJDSD EXNDQ P‘4 P‘$" -HODVNDQ

P‘5 + P‘Q = 180o 0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

P‘5 = 180o – P‘Q

P‘5 = 180o – 40o

P‘5 = 140o

P‘S = 180o – P‘P 0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

P‘S = 180o – 60o

P‘S = 120o

Jadi P‘5 = 140o dan P‘S = 120o.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ GDQ WLGDN NRQJUXHQ"
Jelaskan.

4 cm 4 cm 4 cm

4 cm

D E
MATEMATIKA 175

F
G

Penyelesaian:
3DVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ D
3DVDQJDQ EDQJXQ \DQJ WLGDN NRQJUXHQ E F GDQ G
VLODNDQ GLSHULNVD SDQMDQJ VLVL VLVL GDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ

Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ ' VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 4.D sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
4.C ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab 4.D.

Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen

0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

D E F G H

I J K L M

176 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian: D M E L F I G J H K
0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

D E F G H I J K L

Penyelesaian: D G K E H L F I J

3. Pensil warna pada gambar di samping ini apakah menurutmu

kongruen atau tidak? Jelaskan.

Penyelesaian:
x SHQVLO SHQVLO WHUVHEXW NRQJUXHQ MLND WHUQ\DWD XNXUDQ GDQ

bentuknya sama.
x SHQVLO SHQVLO WHUVHEXW WLGDN NRQJUXHQ MLND WHUQ\DWD XNXUDQ GDQ EHQWXNQ\D

berbeda.

7XOLVNDQ SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ"

A BC D E FGH

, - . / 0 1 2

7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU
WUDQVODVL DWDX JDEXQJDQQ\D"

Penyelesaian: $ ' 0 , / GDQ & 2

%HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ 7XOLVNDQ GDQ VXGXW VXGXW

yang bersesuaian.

$ O N $ '
% M
M % N
C
C
L P

O
LL

MATEMATIKA 177

' $%
$ J.

( F 'C

%C M L
LLL LY

. 5 PW
J QV

N LQ S T 5Z X
T S YL Y
MV
Y

Penyelesaian:

L 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ $% = NO, %& = OM, $& = NM
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ = ‘N, ‘% = ‘O, ‘C = ‘M

LL 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ $% = MN, %& = NO, &' = OP, '$ = PM
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ = ‘M, ‘% = ‘N, ‘C = ‘O, ‘' = ‘P

LLL 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ $% = '(, %& = (), $& = ')
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ = ‘', ‘% = ‘(, ‘C = ‘F

LY 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ $% = -., %& = ./, &' = LM, '$ = MJ
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ = ‘J, ‘% = ‘., ‘C = ‘L, ‘' = ‘M

Y 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ -. = 65 ./ = 54 /0 = 49 01 =97 1- =TS
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘J = ‘6 ‘. = ‘5 ‘L = ‘4 ‘M = ‘9 ‘N
= ‘T

YL 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ PQ = 9 45 = 9= 56 = =< 67 = <; 73 = XW
Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘P = ‘: ‘Q = ‘9 ‘5 = ‘= ‘S = ‘< ‘T
= ‘X

0DQDNDK EHODKNHWXSDW GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" -HODVNDQ

50o 5,5 cm 130o

5 cm 50o 5 cm
D E F

178 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

D GDQ F NDUHQD VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW VXGXW \DQJ
bersesuaian sama besar.

50o 130o
130o 130o 50o 50o
5 cm 50o
130o
5 cm

D F

7. Diketahui trapesium $%&' dan ' 13 cm C H G
trapesium ()*+ adalah kongruen. 12 cm %( 22 cm F

-LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '& $
= 13 cm dan () = 22 cm maka
WHQWXNDQ SDQMDQJ (+.

Penyelesaian: (+ = 15 cm
8. Perhatikan gambar berikut ini.

80o 135o Jika dua gambar di samping kongruen,
135o 75o X tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.

v Penyelesaian: besar ‘X = 75o dan ‘v = 70o

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.

$ J
5m 5m
.
( % 5m
4m 4m

N
'C

8m 4m

ML

D 7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
E 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
F %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM?
d. Berapa keliling dan luas -./01 MLND MDUDN J ke LM adalah 7 m?

MATEMATIKA 179

Penyelesaian:

D 3DQMDQJ $% = -., %& = ./, &' = LM, '( = MN, ($ = NJ
b. Besar ‘$ = ‘J, ‘% = ‘., ‘C = ‘L, ‘' = ‘M, ‘( = ‘N
F 3DQMDQJ .- = 5 m, ./ = 4 m, LM = 8 m
d. Keliling -./01 = 26 m, luas -./01 = 44 m,

10. Analisis Kesalahan Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang
6 6 salah berikut.
6
“Kedua bangun di samping mempunyai
66 6 empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian
66
VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ
tersebut kongruen”

Penyelesaian:

Dua bangun itu tidak kongruen karena tidak sama bentuknya, gambar pertama
persegi gambar kedua belah ketupat.

Atau

Dua bangun tersebut mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian sama
SDQMDQJ WHWDSL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD EHVDU MDGL GXD EDQJXQ
tersebut tidak kongruen.

11. Benar atau Salah 7UDSHVLXP SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL NRQJUXHQ
$%
140o 7HQWXNDQ SHUQ\DWDDQ EHULNXW LQL EHQDU DWDX VDODK
Jelaskan.
'
Besar ‘Z =140o EHQDU
C Besar ‘C = 40o VDODK

W Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &% EHQDU
40o
X
Keliling bangun $%&' sama dengan keliling
WXYZ EHQDU

Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ.
90o

ZY

180 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

12. Bernalar *DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ GXD
cara menggambar satu garis untuk
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG PHPEDJL SHUVHJLSDQMDQJ PHQMDGL GXD
bangun yang kongruen. Gambarkan
Penyelesaian:
tiga cara lainnya.

13. Berpikir Kritis

Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Ya
-HODVNDQ GHQJDQ JDPEDU GLDJUDP XQWXN PHQGXNXQJ MDZDEDQPX
&RQWRK GXD SHUVHJL NRQJUXHQ PDVLQJ PDVLQJ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL FP PDND

luas persegi masing-masing pasti sama yaitu 9 cm2.

Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? Belum tentu
-HODVNDQ GHQJDQ JDPEDU GLDJUDP XQWXN PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Contoh:

Luas segitiga dengan alas 6 cm dan tinggi 3 cm adalah 18 cm2, luas persegi
GHQJDQ SDQMDQJ VLVL FP MXJD FP2 tetapi dua bangun tersebut tidak kongruen.

MATEMATIKA 181

14. Berpikir Kritis
Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk
PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ
sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas
untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa
banyak segi-n EHUDWXUDQ ODJL VXSD\D WHWDS MDGL VHJL n?
Penyelesaian: ditambah sebanyak n – 1 bangun

dst

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL VXEEDE LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
penting di bawah ini.

Pertanyaan
Penting

%HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL
yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.
6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD
SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU
$SDNDK SHUOX GLXML NHHQDP SDVDQJ XQVXU WHUVHEXW XQWXN PHQHQWXNDQ GXD VHJLWLJD
NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD
segitiga?
8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL
dengan teman sekelompokmu.

182 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi

6HEHOXP PHODNXNDQ .HJLDWDQ SHUWHPXDQ VHEHOXPQ\D VLVZD GLPLQWD
membawa peralatan yang diperlukan, yaitu selembar kertas, pensil, batang lidi,
penggaris, busur, dan gunting. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
VHODPD NHJLDWDQ EHUODQJVXQJ .HJLDWDQ EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ
konsep tentang dua segitiga dikatakan kongruen sisi-sisi yang bersesuaian sama
SDQMDQJ 'LNHQDO GHQJDQ NULWHULD VLVL VLVL VLVL

Guru dapat menginstruksikan setiap kelompok untuk melakukan Kegiatan 4.6
VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ MLND ZDNWX GDQ NRQGLVL PHPXQJNLQNDQ -LND WLGDN
PHPXQJNLQNDQ WXJDV GDSDW GLEDJL \DLWX NHORPSRN PHQJHUMDNDQ DWDX
kegiatan. Siswa diberi kesempatan untuk berbagi atau mempresentasikan hasil
investigasinya.

Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ
2. Pensil
3. Batang lidi
4. Penggaris
5. Gunting

%XVXU GHUDMDW

Lakukan kegiatan berikut ini.

3RWRQJODK EDWDQJ OLGL PHQMDGL SRWRQJ GHQJDQ XNXUDQ XNXUDQ \DQJ ELVD GLEHQWXN
PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,,
0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL
WHUVHEXW PHQMDGL VHJLWLJD

2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.

3. Ukurlah masing-masing besar sudut pada segitiga itu dengan busur.

/DNXNDQ ODJL ODQJNDK VDPSDL ROHK DQJJRWD \DQJ ODLQ GL NHORPSRNPX GHQJDQ
XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK

5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah siswa
mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?

6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada
segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?

MATEMATIKA 183

0HQXUXWPX DSDNDK NHGXD VHJLWLJD WHUVHEXW NRQJUXHQ" -HODVNDQ
7XOLVNDQ NHVLPSXODQ \DQJ GLSHUROHK

$OWHUQDWLI NHJLDWDQ SDGD .HJLDWDQ LQL GDSDW MXJD VLVZD ODNXNDQ NHJLDWDQ GL
bawah ini:

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

6HOHPEDU NHUWDV %XVXU GHUDMDW

2. Pensil 5. Jangka dan gunting

3. Penggaris

Lakukan kegiatan berikut ini.

1. Gambarlah '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, %& = (), dan $& =
') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.

F 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ
berpusat di $ dan ' GHQJDQ MDUL MDUL VDPD

G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ
berpusat di % dan ( GHQJDQ MDUL MDUL VDPD MDUL MDUL WLGDN KDUXV VDPD GHQJDQ
MDUL MDUL SDGD ODQJNDK F

H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas.
Hubungkan titik C dengan $ GDQ % PDND WHUEHQWXNODK ǻ$%&. Hubungkan
titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''().

$SDNDK VLVZD PHPSHUROHK SDQMDQJ $% = '(, %& = (), dan $& = ')?

CF

N
$ %' (
2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.
8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ VLVZD SDGD QR XNXUODK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
$SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" %HULNDQ SHQMHODVDQ

184 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
VDPD SDQMDQJ 'LNHQDO GHQJDQ NULWHULD VLVL VLVL VLVL

Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi

6HEHOXP PHODNXNDQ .HJLDWDQ SHUWHPXDQ VHEHOXPQ\D VLVZD GLPLQWD
membawa peralatan yang diperlukan, yaitu selembar kertas, pensil, batang lidi,

penggaris, busur, dan gunting. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
VHODPD NHJLDWDQ EHUODQJVXQJ .HJLDWDQ EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ
konsep tentang dua segitiga dikatakan kongruen karena dua pasang sisi yang
EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLW VXGXW LWX VDPD EHVDU 'LNHQDO
dengan kriteria sisi – sudut – sisi.

Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi

Sediakan alat sebagai berikut:
1. Selembar kertas
2. Pensil
3. Penggaris

4. Gunting

5. Busur

Lakukan kegiatan berikut ini.
*DPEDUODK ǻ$%& GDQ ǻ'() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, P‘$ = P‘', dan

$& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU
D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.
E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.
F %XDWODK JDULV S PHODOXL WLWLN $ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian

hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan.
G %XDWODK VHJPHQ JDULV $& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q,

VHGHPLNLDQ KLQJJD SDQMDQJ $& = ').

MATEMATIKA 185

H +XEXQJNDQ WLWLN % dengan titik C GDQ MXJD KXEXQJNDQ WLWLN ( dengan titik
F sehingga terbentuk '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ $% = '(, P‘$ =
P‘', dan $& = ').
Sq

CF

N
$ %' (

2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.

8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ VLVZD SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD
SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLW VXGXW LWX VDPD EHVDU 'LNHQDO GHQJDQ NULWHULD VLVL ±
sudut – sisi.

Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria
Sudut – Sisi – Sudut

6HEHOXP PHODNXNDQ .HJLDWDQ SHUWHPXDQ VHEHOXPQ\D VLVZD GLPLQWD
membawa peralatan yang diperlukan, yaitu selembar kertas, pensil, batang lidi,

penggaris, busur, dan gunting. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
VHODPD NHJLDWDQ EHUODQJVXQJ .HJLDWDQ EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ
konsep tentang dua segitiga dikatakan kongruen karena dua pasang sudut yang
EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ PHQJKXEXQJNDQ VXGXW WHUVHEXW
sama. Dikenal denga kriteria sudut – sisi – sudut.

186 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria
Sudut – Sisi – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:
1. Selembar kertas
2. Pensil
3. Penggaris
4. Gunting
5. Busur

Lakukan kegiatan berikut ini.
1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', $% = '(, dan P‘% = P‘(

SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU
D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.

F %XDWODK JDULV U melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian
hingga garis U VHMDMDU GHQJDQ V. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan.

G %XDWODK JDULV S melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian
hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘% = P‘E? Jelaskan.

H 7LWLN SHUSRWRQJDQ JDULV U dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q
beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘',
$% = '(, dan P‘% = P‘( .

UV

S q
C F

N
$ %' (
*XQWLQJODK ǻ'() GDQ WXPSXNNDQ GL DWDV ǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.

MATEMATIKA 187

8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ VLVZD SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi –
Sudut – Sudut

6HEHOXP PHODNXNDQ .HJLDWDQ SHUWHPXDQ VHEHOXPQ\D VLVZD GLPLQWD
membawa peralatan yang diperlukan, yaitu selembar kertas, pensil, batang lidi,

penggaris, busur, dan gunting. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
VHODPD NHJLDWDQ EHUODQJVXQJ .HJLDWDQ EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ
konsep tentang dua segitiga dikatakan kongruen karena sepasang sisi yang
EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ GXD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU
Dikenal dengan kriteria sisi–sudut- sudut.

Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi –
Sudut – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:
1. Selembar kertas
2. Penggaris
3. Gunting
4. Busur

Lakukan kegiatan berikut ini.
1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', P‘C = P‘F, dan $% = '(

SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.
E %XDWODK JDULV U yang memotong garis N di titik $.
F %XDWODK JDULV V yang memotong garis N di titik ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ JDULV U.

188 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

G 3DGD JDULV U, buatlah segmen qN
garis $%. F

Pada garis V, buatlah segmen
garis '( dengan '( = $%.

H 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang S ' V
memotong garis N. Perpotongan C (
antara garis S dan garis N beri

nama titik C.

I 'DUL WLWLN ( buatlah garis q $ U
yang memotong garis N di titik %
F GDQ VHMDMDU GHQJDQ JDULV S.
Perpotongan antara garis q dan

garis N beri nama titik F.

J $SDNDK SDVWL P‘$ = P‘' dan P‘C = P‘F? Jelaskan.

K 7HUEHQWXN '$%& dan ''() dengan $% = '(, P‘$ = P‘', dan P‘C =
P‘F NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VXGXW

4. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.

8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ VLVZD SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND GXD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
VDPD EHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ 'LNHQDO GHQJDQ
kriteria sudut – sudut – sisi.

Ayo Kita
Menalar

Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

%HOXP WHQWX WLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU EHOXP PHQMDPLQ
dua segitiga tersebut kongruen. Contohnya dua segitiga samasisi.

MATEMATIKA 189

D cm D cm E cm E cm

D cm
E cm

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu 60o WHWDSL SDQMDQJ VLVL \DQJ
EHUVHVXDLDQ WLGDN VHODOX VDPD SDQMDQJ FRQWRKQ\D VHSHUWL JDPEDU GL DWDV

Ayo Kita Gali
Informasi

Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, siswa sudah menemukan syarat-syarat
NULWHULD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ &RED FDULODK NULWHULD ODLQ XQWXN PHQJXML GXD VHJLWLJD
kongruen.
$GD VDWX ODJL NULWHULD \DQJ PHQMDPLQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX NKXVXV XQWXN

VHJLWLJD VLNX VLNX MLND VLVL PLULQJ GDQ VDWX VLVL VLNX \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD
SDQMDQJ

Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen

0DWHUL LQWL SDGD 6XE %DE % DGDODK V\DUDW GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ

*XUX VHELVD PXQJNLQ WLGDN ODQJVXQJ PHQJDMDUNDQ PHQGRNWULQ VLVZD GHQJDQ
PDWHUL SHPEHODMDUDQ LQL 7HWDSL JXUX PHQJDUDKNDQ DWDX PHPIDVLOLWDVL VLVZD
untuk menemukan sendiri konsep mengenai syarat dua segitiga kongruen dengan
Kegiatan 4.6 sampai dengan Kegiatan 4.9 dalam Sub bab ini. Dengan kegiatan-
kegiatan tersebut siswa dituntun untuk mendapatkan pemahamaman mengenai
konsep syarat dua segitiga kongruen.

190 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.
'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL
L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

‘% dan ‘( adalah sudut yang
bersesuaian

%(

$ C' F

Sisi $& dan ') adalah sisi
yang bersesuaian

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
$% dan '( o $% = '(
%& dan () o %& = () ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘'
&$ dan )' o &$ = )' ‘% dan ‘( o ‘% = ‘(
‘C dan ‘F o ‘C = ‘F
atau dengan kata lain

AB BC AC 1
DE EF DF

-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨'()
NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().
-LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%& dan
¨'() WLGDN NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut
yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED

EXNDQ ǻ$%& # ǻ(') DWDX ǻ$%& # ǻ()' atau yang lainnya.
MATEMATIKA 191

8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML
semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen
MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL
.HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ

kriteria VLVL ± VLVL ± VLVL.

'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD
besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL ± VXGXW ± VLVL.

3. Biasa disebut dengan kriteria VXGXW ± VLVL ± VXGXW.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ

Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen
$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HPEXNWLNDQ GXD
segitiga kongruen berdasarkan kriteria-kriteria kekongruenan segitiga yang telah
GLSHODMDUL GDODP 6XE %DE LQL *XUX PHPDQGX VLVZD XQWXN PHPDKDPLQ\D

192 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen

a. Perhatikan gambar di samping. $ %
Buktikan bahwa '$%& # '('&. C (

Alternatif Penyelesaian: '
Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

3DQMDQJ $& = (& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ
P‘$&% = P‘(&' NDUHQD VDOLQJ EHUWRODN EHODNDQJ

3DQMDQJ %& = '& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ
Jadi, '$%& # '('& EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

b. Perhatikan gambar di samping. P
Buktikan bahwa 'PQS # '546.

Alternatif Penyelesaian: QS

Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa:
5

3DQMDQJ PQ = 54 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

3DQMDQJ PS = 56 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ
3DQMDQJ QS pada 'PQS VDPD GHQJDQ SDQMDQJ QS pada '546 QS EHULPSLW

Jadi, 'PQS # '546 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL

Ayo Kita
Tinjau Ulang

-HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar pasti kongruen?

3. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama
SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"

4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama
EHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

MATEMATIKA 193

Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 4.2 sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
4.2 ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab 4.

Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

1. Perhatikan gambar di bawah ini.
S

P Q5
Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen.
Penyelesaian:
PQ = 54 GLNHWDKXL SDGD JDPEDU
QS SDGD 'PQS 46 SDGD '546 EHUKLPSLW
PS = 56 GLNHWDKXL SDGD JDPEDU
Jadi, 'PQS dan '546 kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.

' ( 3DQMDQJ $% = '( dan $% '(.
Buktikan bahwa '$%& dan '('& kongruen.

C Petunjuk:
Buktikan dengan kriteria sudut– sisi – sudut atau
dengan kriteria sisi – sudut – sudut.

$%

194 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs