e book Matematika Kelas 9

$
3.

% C ' 7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ
bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah

kongruen.

(

Penyelesaian:

&$ = &% MDUL MDUL OLQJNDUDQ
P‘$&% = P‘(&' EHUWRODN EHODNDQJ

&' = &( MDUL MDUL OLQJNDUDQ
Jadi, '$&% dan '(&' kongruen berdasarkan kriteria sisi - sudut - sisi.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X
\DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah

satu diagonalnya.

a. Buktikan bahwa 'WXZ # 'ZYX.

E 7XQMXNNDQ EDKZD WXYZ DGDODK MDMDUJHQMDQJ Z Y
Petunjuk:

a. Buktikan dengan kriteria sisi – sisi – sisi.

b. Gunakan kekongruenan 'WXZ dan 'ZYX
karena 'WXZ # 'ZYX EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL VLVL VLVL
berarti P‘WXZ = P‘YZX
P‘WZX = P‘YXZ
P‘XWZ = P‘ZYX LL

Pada gambar diketahui WX = YZ dan WZ = YX LLL

%HUGDVDUNDQ L LL GDQ LLL EHUDUWL WXYZ DGDODK MDMDUJHQMDQJ

5. Perhatikan gambar di bawah ini.

O 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran
luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik
P singgung pada lingkaran kecil.
$ %
Dengan menggunakan kekongruenan segitiga,

WXQMXNNDQ EDKZD WLWLN P adalah titik tengah $%.

MATEMATIKA 195

Penyelesaian:

'$2% adalah segitiga samakaki dengan 2$ = 2% MDUL MDUL OLQJNDUDQ
sehingga P‘2$% = P‘2%$ atau P‘2$3 = P‘2%3.

P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan $%.
Lihat '2$3 dan '2%3
'2$3 = '2%3 dan '23$ = '23% = 90o, maka '$23 = '%23.

Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut

yaitu: 2$ = 2%, '23$ = '23% = 90o dan '$23 = '%23
maka '2$3 dan '2%3 kongruen.

Akibatnya, $3 = %3 WLWLN P adalah titik tengah $%

6. Perhatikan gambar di bawah ini.
$

N M Pada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN
tegak lurus dengan $% 3DQMDQJ %0 = CN.

7XQMXNNDQ EDKZD '%&0 # '&%1

%C

Petunjuk:

Gunakan kriteria kekongruenan segitiga siku-siku.

%0 = CN GLNHWDKXL
EHUKLPSLW
%& = %& GLNHWDKXL
P‘%0& = P‘&1% = 90o
Jadi, '%&0 # '&%1

7. Perhatikan gambar di bawah ini.

P

X M 7LWLN M adalah titik tengah 45. Garis XM dan
Q
YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan
35 3DQMDQJ XM = YM. Buktikan bahwa 'QMX
# '50<.
Y
Petunjuk:

5 Buktikan dengan kriteria sisi - sudut - sudut.

196 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

8. Menalar 5 Diketahui 65 PQ, OP = OQ, OS = 25.
S

O Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan
dan buktikan.

PQ

Penyelesaian:

ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu:
'POS # '425, '365 # '456, dan 'PSQ # '453.
9. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Penyelesaian:

%HOXP WHQWX WLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU EHOXP PHQMDPLQ
dua segitiga tersebut kongruen.

Contohnya dua segitiga samasisi.

D cm D cm E cm E cm

D cm E cm

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60o WHWDSL SDQMDQJ VLVL \DQJ
EHUVHVXDLDQ WLGDN VHODOX VDPD SDQMDQJ

10. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama
SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"
-HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Penyelesaian:

Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU EHOXP PHQMDPLQ
GXD VHJLWLJD WHUVHEXW NRQJUXHQ NHFXDOL GXD VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
\DQJ PHQJDSLW VDWX VXGXW \DQJ GLNHWDKXL VDPD EHVDU NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

MATEMATIKA 197

&RQWRKQ\D ¨$%' GDQ ¨&%' di samping. $
6LODNDQ GLJDPEDU VHQGLUL C
$% = &%

%' SDGD ¨$%' %' SDGD ¨&%' % '
P‘$'% = P‘&'% EHUKLPSLW
7HWDSL SDQMDQJ $' z &'.

Dengan kata lain meskipun mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama

SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU WLGDN PHQMDPLQ EDKZD
¨$%' WLGDN VHEDQJXQ GHQJDQ ¨&%'.

11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘$%&, kemudian
D 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND EDJLODK ‘$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD

besar.

Penyelesaian:

*XQDNDQ WHNQLN PHPEDJL VXGXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GHQJDQ MDQJND VHSHUWL
ODQJNDK GL EDZDK LQL SHUKDWLNDQ JDPEDU

1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik %, sehingga memotong kaki sudut
$% di titik ' dan memotong kaki sudut %& di titik (.

2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik '
dan (. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.

7DULN JDULV GDUL WLWLN % ke G, sehingga P‘$%* = ‘&%*.

$

'
%

% C
(

198 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. Gambarlah lagi ‘$%& \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND
PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK ‘$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU

SHWXQMXN JXQDNDQ NRQVHS VHJLWLJD NRQJUXHQ

Penyelesaian:

1. Gambarlah garis $' yang $ '
VHMDMDU GHQJDQ %&.

2. Gambarlah garis &'
\DQJ VHMDMDU GHQJDQ %$.
Sehingga terbentuk bangun

MDMDUJHQMDQJ $%&'.

7DULN JDULV GDUL WLWLN % ke % C

' GLDJRQDO MDMDUJHQMDQJ $%&' -HODV EDKZD ¨$%' # ¨&%' dengan
P‘$%' = ‘&%'.

12. Mengukur Panjang Danau

Q 5 &KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK
5
danau tetapi tidak memungkinkan

mengukurnya secara langsung. Dia

merencanakan suatu cara yaitu ia
P memilih titik P, Q, 5 dan mengukur

MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU
.HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX
Q' ke Q
GDQ 53 PHQXMX NH 5
VHKLQJJD
SDQMDQJ QP = PQ
GDQ 53 = 35¶

&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q
5
GLD PHQGDSDWNDQ
SDQMDQJ GDQDX WHUVHEXW $SDNDK PHQXUXWPX VWUDWHJL &KDQ EHQDU" -HODVNDQ

Penyelesaian:

Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen.

¨345 GLMDPLQ VHEDQJXQ GHQJDQ ¨34
5
karena memenuhi kriteria kekongruenan
dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:

PQ = PQ' GLNHWDKXL
P‘435 = P‘4
35¶
EHUWRODN EHODNDQJ

35 = 35
GLNHWDKXL

6HKLQJJD SDQMDQJ GDQDX 45 = 4
5
.

MATEMATIKA 199

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL 6XE %DE & LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
penting di bawah ini.

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD VLVZD GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ DWDX OHELK VHEDQJXQ"
%DJDLPDQD VLVZD GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN
PHPEDQWXPX GDODP GHVDLQ JUD¿V IRWRJUD¿ DWDX PHPEXDW OD\RXW PDMDODK"
.HWLND VLVZD PHQJHGLW IRWR GDODP NRPSXWHU VLVZD PHQJH NOLN GDQ PHQJJHVHU
GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D
WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND VLVZD PHQJH NOLN GDQ
PHQJJHVHU GUDJ IRWR SDGD VLVL VXGXW IRWR PDND XNXUDQ IRWR SURSRUVLRQDO WHUKDGDS
IRWR DVOLQ\D

Foto asli di GUDJ ke atas di GUDJ ke samping di GUDJ SDGD VXGXW IRWR

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.10

Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar

6HEHOXP PHODNXNDQ .HJLDWDQ SHUWHPXDQ VHEHOXPQ\D VLVZD GLPLQWD
PHPEDZD SDV IRWR u 3, 3 u 4 dan 4 u 6. Kegiatan ini dilakukan secara
EHUNHORPSRN .HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ NRQVHS
kesebangunan dua bangun datar. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
selama kegiatan berlangsung.

200 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar

Alat dan bahan yang diperlukan:
3DV IRWR XNXUDQ u 3, 3 u 4, dan 4 u 6

2. Penggaris
%XVXU GHUDMDW

4. Pensil
Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.
6LDSNDQ SDV IRWRPX XNXUDQ u 3, 3 u 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar

L LL LLL

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.11

8NXUODK NHPEDOL IRWR IRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD
ukurannya sesuai.

6HOLGLNLODK PDQDNDK PHQXUXW NDOLDQ GL DQWDUD IRWR IRWR WHUVHEXW \DQJ VHEDQJXQ
manakah yang tidak sebangun.

0HQXUXWPX EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ GXD EDQJXQ VHEDQJXQ DWDX WLGDN"

Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO =RRP

Siswa diminta berdiskusi dan menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan
kesebangunan bangun datar dalam Kegiatan 4.11 ini bersama kelompoknya.

MATEMATIKA 201

Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO =RRP

2u RSWLFDO ]RRP Coba selesaikan masalah berikut ini

Original bersama temanmu.
2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN

VHULQJ GLMXPSDL SDGD NDPHUD )DVLOLWDV

RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK

EHUIXQJVL XQWXN PHPSHUEHVDU WDPSLODQ

6XPEHU ZZZ DLSWHN FRP WZ gambar. Jika gambar diperbesar dua
kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDO

berarti menggunakan lensa kamera

bukan menggunakan sistem digital.

4u 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DK
optical memiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ
]RRP telepon genggam Ibu memiliki 4u
RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU
6XPEHU ZZZ DPD]RQ FR XN EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ
gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4
FP %HUDSD SXOD XNXUDQ JDPEDU RUDQJ PDLQ VNL GLVDPSLQJ MLND XNXUDQ JDPEDU
awalnya adalah 1,9 cm u 1,2 cm

a. pada kamera telepon genggam ayah.

b. pada kamera telepon genggam ibu.

Ayo Kita Gali
Informasi

&RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQ ODLQ PHQJHQDL
SHUDODWDQ DWDX WHNQRORJL \DQJ SULQVLS NHUMDQ\D PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ

Ayo Kita
Berbagi

%XDWODK SUHVHQWDVL PHQJHQDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK VLVZD SHUROHK GL DWDV GDQ SDSDUNDQ
kepada temanmu di kelas.

Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun

Sebelum Kegiatan 4.12 ini dilakukan, siswa diminta membawa pensil, penggaris
GDQ EXVXU GHUDMDW .HJLDWDQ LQL GLODNXNDQ VHFDUD EHUNHORPSRN .HJLDWDQ LQL
EHUWXMXDQ DJDU VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ V\DUDW V\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN
SROLJRQ VHEDQJXQ *XUX PHODNXNDQ SHQGDPSLQJDQ GDQ SHQJDPDWDQ VHODPD
kegiatan berlangsung.

202 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun

Alat yang diperlukan:

- Pensil

- Penggaris

%XVXU GHUDMDW

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL EHUVDPD WHPDQPX

Perhatikan gambar di bawah ini. ( F
$%

'C G

H
8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW EDQJXQ SDGD JDPEDU GL DWDV
2. Lengkapilah tabel di bawah ini.

3DQMDQJ 6LVL GDODP VDWXDQ FP

$% = ... %& = ... &' = ... $' = ...

() = ... FG = ... GH = ... (+ = ...

Besar Sudut

P‘$ = ... o. P‘% = ... o. P‘C = ... o. P‘' = ... o.
P‘H = ... o.
P‘( = ... o. P‘F = ... o. P‘G = ... o.

7XOLVNDQ SDVDQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?

7XOLVNDQ SDVDQJDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?

MATEMATIKA 203

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW
1. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
2. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen

0DWHUL LQWL SDGD 6XE %DE & DGDODK NHVHEDQJXQDQ EDQJXQ GDWDU

*XUX VHELVD PXQJNLQ WLGDN ODQJVXQJ PHQJDMDUNDQ PHQGRNWULQ VLVZD GHQJDQ
PDWHUL SHPEHODMDUDQ LQL 7HWDSL JXUX PHQJDUDKNDQ DWDX PHPIDVLOLWDVL VLVZD
untuk menemukan sendiri konsep mengenai kesebangunan bangun datar melalui
Kegiatan 4.10 sampai dengan Kegiatan 4.12 dalam Sub bab ini. Dengan kegiatan-
kegiatan tersebut siswa dituntun untuk mendapatkan pemahamaman mengenai
kesebangunan bangun datar.

Materi Esensi Kesebangunan Bangun Datar

'XD EDQJXQ GDWDU \DQJ PHPSXQ\DL EHQWXN \DQJ VDPD GLVHEXW VHEDQJXQ 7LGDN
SHUOX XNXUDQQ\D VDPD WHWDSL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHEDQGLQJ SURSRUWLRQDO GDQ
VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU 3HUXEDKDQ EDQJXQ VDWX PHQMDGL EDQJXQ
lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

'HQJDQ NDWD ODLQ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW

L SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

AB BC CD AD

EF FG GH EH

LL VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ EHVDUQ\D VDPD

P‘$ = P‘( C G
P‘% = P‘F %H
F
(
P‘C = P‘G '

P‘' = P‘H

$

204 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&'
dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a ()*+.

Jika bangun $%& dan '() tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun
$%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' ‫ ؂‬EFGH.

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-
titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEF

Contoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HQHQWXNDQ VLVL VLVL
dan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua gambar bangun yang sebangun. Guru
memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.

PQ (F

5S GH

UT J,

7HQWXNDQ
a. Sisi-sisi yang bersesuaian
b. Sudut-sudut yang bersesuaian

Alternatif Penyelesaian:

3DQMDQJ 6LVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ

PQ o EF ST o HI ‘P o ‘( ‘S o ‘H

QR o FG TU o IJ ‘Q o ‘F ‘T o ‘,

RS o GH UP o JE ‘5 o ‘G ‘U o ‘J

MATEMATIKA 205

Contoh 4.6 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ 6HEDQJXQ

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HQJLGHQWL¿NDVL GXD
bangun yang sebangun di antara beberapa gambar bangun yang diberikan. Guru
memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.6 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ 6HEDQJXQ

Perhatikan gambar di bawah ini.

0DQDNDK SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ" -HODVNDQ

$ 12 cm % ( 8 cm F 3 cm
,J
8 cm H 6 cm
'C LL G 4 cm
L L.

LLL

Alternatif Penyelesaian:
3HULNVD VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
.HWLJD JDPEDU WHUVHEXW DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ PDND PDVLQJ PDVLQJ VXGXWQ\D DGDODK
90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o.

Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GDQ ()*+

AB = DC = 12 = 3
EF HG 8 2

AD = BC = 8 = 4
EH FG 6 3
7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ $%&' GDQ ()*+ WLGDN VHEDQJXQ

3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GDQ ,-./
AB = DC = 12 = 3
JK IL 4 1

206 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

AD = BC = 8
JI KL 3

7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ $%&' GDQ ,-./ WLGDN VHEDQJXQ

3HUVHJLSDQMDQJ ()*+ GDQ ,-./
EF = HG = 8 = 2
JK IL 4 1

EH = FG = 6 = 2
JI KL 3 1

7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ GDQ ,-./ VHEDQJXQ

,QJDW 3HUVHJL SDQMDQJ ()*+ VHEDQJXQ GHQJDQ 3HUVHJL SDQMDQJ -./,, tetapi
3HUVHJL SDQMDQJ ()*+ WLGDN VHEDQJXQ GHQJDQ 3HUVHJL SDQMDQJ ,-./ SHQDPDDQ
GXD EDQJXQ NRQJUXHQ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ WLWLN VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
-DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ GDQ
,-./ VHEDQJXQ

Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang
Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HQHQWXNDQ SDQMDQJ
sisi dan besar sudut yng belum diketahui dari dua bangun datar sebangun di
antara beberapa gambar bangun yang diberikan. Guru memandu siswa untuk
memahaminya.

Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang
Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

Perhatikan di bawah ini. ' \o C
20 cm 22,6o
( 15 cm H
]o $ 16 m %

xo
F 20 cm G

MATEMATIKA 207

Bangun $%&' dan ()*+ sebangun.
7HQWXNDQ
a. nilai x, \ dan ]
E SDQMDQJ VLVL (), %&, dan HG
c. perbandingan luas ()*+ dan $%&'

Alternatif Penyelesaian:

Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:

P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, P‘H = P‘',
EF = FG = GH = HE
AB BC CD DA

a. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian
P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, dan P‘H = P‘',
Sehingga,
P‘G = P‘C œ xo = 22,6o
P‘D = 180o – P‘C œ \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o 0HQJDSD"
P‘H = P‘' œ ]o = \o = 157,4o
Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o

b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah

EF = FG = GH = HE
AB BC CD DA

pada gambar diketahui bahwa
HE = 15 = 3
DA 20 4

Sehingga,

EF = HE = 3
AB DA 4

EF = 3
16 4
EF = 16 u 3 = 12

4

208 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

6HODQMXWQ\D PHQJKLWXQJ SDQMDQJ %& sebagai berikut:

FG = 3
BC 4

20 = 3
BC 4

BC = 20 × 4 = 26 2
33

( 15 cm H 8QWXN PHQFDUL SDQMDQJ HG, buat garis bantuan HO
12 cm ? seperti pada gambar di samping. Sehingga,

F 15 cm O G FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO
5 cm = 20 – 15 = 5 cm

*XQDNDQ WHRUHPD 3K\WDJRUDV XQWXN PHQJKLWXQJ SDQMDQJ HG OLKDW VHJLWLJD
HOG

HG = HO2 + OG2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 13
-DGL SDQMDQJ () = 12 cm, %& FP GDQ HG = 13 cm.

( 15 cm H ' \o C
c. 12 cm ]o 20 cm 22,6o
xo
26 2 cm = 80 cm
33

F 20 cm G $ 16 m %

Luas EFGH ½ EH + FG u EF
Luas ABCD = ½ AD + BC u AB

= ½ 15 + 20 u 12 3
¨©§ 20 ·¹¸
½ + 80 u 16 4
3

= 35 u 3
140 u 4
3

= 35 u 3 u 3

4 140 4

9
=

16

MATEMATIKA 209

Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah
kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu

EF = FG = GH = HE = 3
AB BC CD DA 4

$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ
bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2?
%HULNDQ SHQMHODVDQ
%DJDLPDQD MLND SDGD GXD EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ DSDNDK MLND SHUEDQGLQJDQ
ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan
volumenya adalah x3 : \3" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ & VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 4 C sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
4 C ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab 4 C.

Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.

1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.

S 16 cm 5 ' 2 cm C

P 4 cm O $ 8 cm %

210 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Petunjuk:

7UDSHVLXP 3456 sebangun dengan '&%$ MLND SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ
bersesuaian senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

8NXUODK SDQMDQJ VLVL VLVL GDQ EHVDU VXGXW VXGXW NHGXD EDQJXQ WHUVHEXW
Selidikilah apakah

PQ = QR = RS = SP
DC CB BA AD
apakah P‘P = P‘', P‘Q = P‘C, P‘5 = P‘%, dan P‘S = P‘$?
Jika ya, maka kedua trapesium tersebut sebangun. Jika salah satu tidak terpenuhi
maka kedua trapesium di atas tidak sebangun.

2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini.

$ 6 cm % 28 cm C 3 cm
4 cm 42 cm 3 cm

3 m 80o 3 m 3 m 70o 3 m 50 cm 50 cm
' 100o 110o (
F 70o
3m 3m 3m 3m 50 cm 110o 50 cm

G 2 cm 4m 8m , 4 cm
2 cm 80o 2 cm

H

100o

Penyelesaian: $ a %, C a G, dan ( a F.

3. Perhatikan dua bangun yang sebangun pada gambar di bawah ini.

$ 32 cm % P 24 cm Q

48 cm 18 cm

( T

21 cm S 5

'C

MATEMATIKA 211

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL $(, (', dan 45.

Penyelesaian:

$( = 24 cm, (' = 28 cm, dan 45 = 36 cm.

3HWXQMXN JXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ

4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun

( 16 cm H C
]o
127o ' \o
35 cm

xo

F 28 cm G $ 20 cm %

Hitunglah:

D 3DQMDQJ (), HG, $', dan '&.
b. Nilai x, \ dan ].

Penyelesaian:

() = 16 cm, HG = 20 cm, $' = 20 cm, dan '& = 25 cm.
x = 180o – P‘H = 180o – 127o = 53o
\ = P‘H = 127o dan ] = x = 53o
6HEXDK JDPEDU EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ FP u 8,4 cm. Gambar
WHUVHEXW GLSHUNHFLO VHKLQJJD XNXUDQQ\D PHQMDGL N cm u FP +LWXQJODK SDQMDQJ
N.

8,4 cm 2 cm

N cm

16,8 cm 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Penyelesaian: N = 4

6HEXDK IRWR GLOHWDNNDQ SDGD VHOHPEDU NDUWRQ \DQJ EHUXNXUDQ FP u 40 cm,
VHEHOXP GLSDVDQJ GL SLJXUD 'L EDJLDQ VLVL NLUL NDQDQ DWDV GDQ EDZDK IRWR
GLEHUL MDUDN VHSHUWL QDPSDN SDGD JDPEDU -LND IRWR GDQ NDUWRQ WHUVHEXW VHEDQJXQ

212 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3 cm

5 cm 5 cm

?

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
D %HUDSD OHEDU NDUWRQ GL EDJLDQ EDZDK \DQJ WLGDN WHUWXWXS ROHK IRWR WHUVHEXW"
E 3HUEDQGLQJDQ OXDV IRWR GDQ OXDV NDUWRQ
Penyelesaian:
a. D = 5 cm
E OXDV IRWR OXDV NDUWRQ
6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP
GHQJDQ EHUDW NJ 7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR
WHUVHEXW GDQ WHUEXDW GDUL EDKDQ \DQJ VDPD GHQJDQ EDWDNR DVOL GDQ SDQMDQJQ\D
cm. Hitunglah:
a. Lebar dan tinggi miniatur batako.
b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur.
F %HUDW PLQLDWXU EDWDNR GDODP JUDP
Petunjuk:
9ROXPH , 9ROXPH ,, SDQMDQJ VLVL , SDQMDQJ VLVL ,, 3
%HUDW , %HUDW ,, SDQMDQJ VLVL , SDQMDQJ VLVL ,, 3
Penyelesaian:
a. lebar miniatur batako = 3 cm, tebal miniatur batako = 2 cm.
b. perbandingan volume batako asli dan batako miniatur = 64 : 1
c. berat miniatur batako = 25 gram
3DQMDQJ VLVL WHUSHQGHN GDUL GXD EXDK VHJL HQDP KH[DJRQ VHEDQJXQ DGDODK
cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi
enam yang kecil?

MATEMATIKA 213

Petunjuk:

/XDV , /XDV ,, SDQMDQJ VLVL , SDQMDQJ VLVL ,, 2

Penyelesaian:

Luas segienam kecil = 128 cm2

9. Usaha Konveksi

Wina mempunyai usaha konveksi.

Untuk mengetahui bahan kain yang

dibutuhkan, sebelum memproduksi
GDODP MXPODK EHVDU LD PHPEXDW VDPSHO
EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó
WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD
satu sampel tersebut membutuhkan kain
sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ
XQWXN PHPSURGXNVL EDMX WHUVHEXW VHEDQ\DN EDMX"

Penyelesaian:

/XDV NDLQ \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN PHPSURGXNVL EDMX DGDODK P2.

10. Botol Air Mineral

Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol
ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut
sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol
EHVDU WLQJJLQ\D FP 9ROXPH ERWRO EHVDU DGDODK
1250 ml. Berapa volume botol kecil?
Penyelesaian:

9ROXPH ERWRO NHFLO PO 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
11. Denah Rumah

Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini.

Denah di samping menggunakan skala 1 : 200.

Hitunglah:

a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya

b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya

c. Luas taman depan sebenarnya

d. Luas rumah sebenarnya

WDQDK GDQ EDQJXQDQ

6XPEHU ZZZ ES EORJVSRW FRP

214 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:
a. ukuran garasi = 6 m u 9 m. Luas = 54 m2.
b. ukuran dan luas kamar mandi = 3,5 m u 3 m. Luas = 10,5 m2.
c. Luas taman depan = 81 m2.
d. Luas tanah dan bangunan = 24 m u 18 m = 432 m2.

12. Miniatur Kereta Api
Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta
api dibuat dengan material yang sama
GHQJDQ NHUHWD DSL VHEHQDUQ\D 3DQMDQJ
miniatur kereta api tersebut adalah 40 cm,
SDQMDQJ VHEHQDUQ\D DGDODK P GDQ EHUDW
miniatur adalah 4 kg. Berapakah berat
kereta api sebenarnya?
Penyelesaian:

6XPEHU ZZZ NHUHWD DSL FR LG

Berat kereta api sebenarnya adalah 2,5 ton.

D. Kesebangunan Dua Segitiga

Pertanyaan
Penting

6HWHODK PHPSHODMDUL 6XE %DE ' LQL GLKDUDSNDQ VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
SHQWLQJ GL EDZDK LQL *XUX PHPHULNDQ PRWLYDVL DJDU VLVZD WHUWDULN PHPSHODMDUL
6XE EDE LQL GHQJDQ FRQWRK FRQWRK PDQIDDW NRQVHS NHVHEDQJXQDQ VHJLWLJD GDODP
kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK VLVZD SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP
ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil
suatu gambar?
%DJDLPDQD PHQJLGHQWL¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ" %DJDLPDQD V\DUDW
yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun?
Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa
mengukurnya secara langsung?

MATEMATIKA 215

Kegiatan 4.13 Pantograf

6LVZD EHUVDPD NHORPSRNQ\D EHUGLVNXVL GDQ PHQJHUMDNDQ .HJLDWDQ LQL
6LVZD GLNHQDONDQ GHQJDQ SDQWRJUDI GDQ SULQVLS NHUMDQ\D PHQJJXQDNDQ NRQVHS
NHVHEDQJXQDQ VHJLWLJD 0HODOXL NHJLDWDQ LQL VLVZD GLWXQWXQ XQWXN PHQHPXNDQ
konsep kesebangunan segitiga. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan
selama kegiatan.

Kegiatan 4.13 Pantograf

Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar
tahun 1630 yang digunakan untuk membuat salinan gambar dengan skala yaitu
SDQWRJUDI 3ULQVLS NHUMD SDQWRJUDI PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ

Ayo Kita Amati

$PDWLODK JDPEDU SDQWRJUDI GL EDZDK LQL

skrup Saat pensil pada gambar asli digerakkan,
pensil pensil pada sisi kanan secara otomatis akan
sumbu
membuat salinannya. Ukuran salinan

gambar dapat disesuaikan dengan

mengubah posisi sumbu.

titik tetap

gambar asli gambar salinan

'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI VLVZD ELVD PHPEXDW
SDQWRJUDI VHQGLUL GDQ PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD WHUWHQWX

%HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEX VXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW
diwakili oleh gambar di bawah ini:

% Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $
( dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan
berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama
F SDQMDQJ )' VHODOX VHMDMDU GHQJDQ %& dan $% selalu
VHMDMDU GHQJDQ '(.
$'
0HQXUXW VLVZD DSDNDK '$%& dan '$)'
C VHEDQJXQ" 8QWXN PHQMDZDEQ\D FRED VLVZD VHOLGLNL

besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang

bersesuaian.

216 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

8QWXN PHQ\HOLGLNL EHVDU VXGXW VXGXWQ\D JXQDNDQ VLIDW VLIDW JDULV VHMDMDU \DQJ
dipotong oleh suatu garis.

3HUKDWLNDQ ǻ$%& GDQ ǻ$)'.
P‘%$& = P‘)$' NDUHQD NHGXD VXGXW EHUKLPSLW
P‘$%& = P‘$)' NDUHQD VHKDGDS
P‘%&$ = P‘)'$ NDUHQD VHKDGDS

Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Ya.

0LVDONDQ GLEXDW UDQFDQJDQ SDQWRJUDI EHUXNXUDQ SDQMDQJ $) = 10 cm, )% = 30 cm,
(& = 30 cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm.

%HUDSD SDQMDQJ '( GDQ )'"
%HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDGD SDQWRJUDI WHUVHEXW"

30 cm % Seperti tampak pada gambar di samping
10 cm bahwa )' VHMDMDU GHQJDQ %( dan )% VHMDMDU
F ( dengan '( DNLEDWQ\D MHODV EDKZD SDQMDQJ
10 cm )' = %( = 10 cm dan '( = )% = 30 cm.
30 cm
Sekarang coba selidiki perbandingan sisi-
$' C sisi yang bersesuaian yaitu

AB , BC , AC
AF FD AD

Apakah AC AB BC ?
AD AF FD

'DUL JDPEDU GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ $% = 40 cm, $) = 10 cm, %& = 40 cm, dan
)' FP 'HQJDQ WHRUHPD 3K\WDJRUDV GLSHUROHK EDKZD SDQMDQJ$& = 40 2 dan
SDQMDQJ $' = 10 2 0DND

AC = AB = BC 4
AD AF FD 1

%HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDQWRJUDI WHUVHEXW"
Ukuran gambar asli : gambar salinan = 1 : 4
Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya?

Ukuran gambar salinan adalah 4 kali ukuran gambar asli

Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas siswa telah menggunakan konsep
kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.

MATEMATIKA 217

Ayo Kita
Mencoba

%HUVDPD WHPDQ VHEDQJNX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD
menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar.

3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU
salinannya.

3DGD 6XE %DE % VLVZD WHODK PHPSHODMDUL EDKZD GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ
VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW VHEDJDL EHULNXW
D SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

b. sudut yang bersesuaian besarnya sama

%DJDLPDQD PHQJXML NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD WDQSD KDUXV PHQJXML NHGXD V\DUDW
GL DWDV" 0HODOXL NHJLDWDQ EHULNXW LQL FRED VLVZD WHPXNDQ MDZDEDQQ\D

Kegiatan 4.14 Syarat Dua Segitiga Sebangun

6LVZD EHUVDPD NHORPSRNQ\D EHUGLVNXVL GDQ PHQJHUMDNDQ .HJLDWDQ LQL
0HODOXL NHJLDWDQ LQL VLVZD GLWXQWXQ XQWXN PHQHPXNDQ V\DUDW GXD VHJLWLJD GLNDWDNDQ
sebangun. Guru melakukan pendampingan dan pengamatan selama kegiatan.

Kegiatan 4.14 Syarat Dua Segitiga Sebangun

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX

1. Gambarlah '$%& GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VHVXDL NHLQJLQDQPX

0LVDONDQ VHSHUWL JDPEDU EHULNXW &¶
C

6 cm 5 cm 6N cm 5N cm

$ 7 cm %

$¶ 7N cm %¶

2. Gambarlah '$¶%¶&¶ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL N NDOL SDQMDQJ VLVL '$%&

EROHK GLSHUEHVDU DWDX GLSHUNHFLO

218 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Ukurlah masing-masing sudut '$%& dan '$
%
&
dengan menggunakan busur
GHUDMDW %DQGLQJNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ GDUL GXD VHJLWLJD WHUVHEXW

4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu.

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX GDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW
D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"

E %HUDSD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL A'B' = B'C' = C'A' ?
AB BC CA

F $SDNDK VHJLWLJD \DQJ GLSHUSHVDU DWDX GLSHUNHFLO GHQJDQ IDNWRU VNDOD \DQJ
sama akan sebangun dengan segitiga semula?

'DUL 6XE EDE VLVZD WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND
SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD NULWHULD VLVL VLVL VLVL

Dalam hal ini '$%& dan '$
%
&
NRQJUXHQ MLND A'B' = B'C' = C'A' = 1.
AB BC CA

%HUGDVDUNDQ QR PHQXUXW VLVZD DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
VHEDQJXQ MLND
A'B' = B'C' = C'A' = N, dengan N WHWDS NRQVWDQ 6HOLGLNLODK
AB BC CA

'DUL 6XE EDE % VLVZD WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD

SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD EHVDU

NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

'DODP KDO LQL ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
NRQJUXHQ MLND A'B' = B'C' = 1 dan P‘% =
AB BC

P‘%
0HQXUXW VLVZD DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
VHEDQJXQ MLND A'B' = B'C' =
AB BC

N, dengan N WHWDS NRQVWDQ GDQ P‘% = P‘%
. Selidikilah.

'DUL 6XE %DE % VLVZD WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD
pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL

A'B' = 1, P‘% = P‘%
GDQ
'DODP KDO LQL ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
NRQJUXHQ MLND AB

P‘C = P‘C¶ 0HQXUXW VLVZD DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$¶%¶&¶ VHEDQJXQ MLND A'B' =
AB

N, dengan N WHWDS NRQVWDQ P‘% = P‘%
GDQ P‘C = P‘C
%DJDLPDQD MLND

A'B' = N GLDEDLNDQ PHQXUXWPX DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
VHEDQJXQ MLND P‘%
AB
= P‘%
GDQ P‘C = P‘C
6HOLGLNLODK

%HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV NKXVXVQ\D QRPRU GDQ PHQXUXWPX EDJDLPDQD
syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun?

MATEMATIKA 219

'XD VHJLWLJD VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL VDODK VDWX V\DUDW EHULNXW LQL
1. Perbandingan ketiga pasangan sisi yang bersesuaian senilai.
2. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya

sama besar.
3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Kegiatan 4.15 Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

6LVZD EHUVDPD NHORPSRNQ\D EHUGLVNXVL GDQ PHQJHUMDNDQ .HJLDWDQ LQL 0HODOXL
kegiatan ini siswa dituntun untuk menemukan rumus khusus untuk menghitung
VLVL VLVL \DQJ EHOXP GLNHWDKXL SDGD VXDWX VHJLWLJD VLNX VLNX 5XPXV LWX GLWXUXQNDQ
dari kesebangunan dua segitiga siku-siku. Guru melakukan pendampingan dan
pengamatan selama kegiatan.

Kegiatan 4.15 Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

Alat dan bahan yang diperlukan:

.HUWDV OLSDW %XVXU GHUDMDW

2. Pensil 5. Gunting

3. Penggaris

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX

1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar C
GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOX
'
guntinglah pada sisi $%, %& dan $&. Buatlah
sekali lagi. Sehingga siswa mempunyai dua
buah segitiga $%&.

$%

2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga siswa
sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&.

CC
'

'

$
$ %$ %

220 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Perhatikan '$%& dan ''%$
C

$

$ %' %

7XPSXNODK '$%& dan ''%$ tersebut, di mana ‘% saling berhimpit.
Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ
sudah siswa peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ
Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

AB BC CA
DA AC CD

dan siswa akan memperoleh bahwa: $%2 = '% u %&

4. Perhatikan '$%& dan ''$&
C

C

$ % '$
7XPSXNODK '$%& dan ǻ'$& tersebut, di mana ‘% pada '$%& dan ‘$ pada

''$& saling berhimpit.
6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ

sudah siswa peroleh '$%& .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ
Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

AB BC CA
DA AC CD

dan siswa akan memperoleh bahwa: $&2 = %& u &'

MATEMATIKA 221

5. Perhatikan ''%$ dan ''$&
$

C

' % '$
7XPSXNODK ǻ'%$ GDQ ǻ'$& tersebut, di mana ‘% pada ''%$ dan ‘$ pada

ǻ'$& saling berhimpit.
Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ
sudah siswa peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ
Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

AD DB BA
CD DA AC

dan siswa akan memperoleh bahwa: $'2 = '% u '&

Materi Esensi Kesebangunan Dua Segitiga

0DWHUL LQWL SDGD 6XE %DE ' DGDODK NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD

*XUX VHELVD PXQJNLQ WLGDN ODQJVXQJ PHQJDMDUNDQ PHQGRNWULQ VLVZD GHQJDQ
PDWHUL SHPEHODMDUDQ LQL 7HWDSL JXUX PHQJDUDKNDQ DWDX PHPIDVLOLWDVL VLVZD
untuk menemukan sendiri konsep mengenai kesebangunan bangun datar melalui
Kegiatan 4.13 sampai dengan Kegiatan 4.15 dalam Sub bab ini. Dengan kegiatan-
kegiatan tersebut siswa dituntun untuk mendapatkan pemahamaman mengenai
kesebangunan dua segitiga.

Materi Esensi Kesebangunan Dua Segitiga

'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL
L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL
LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

222 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

C 5D cm C'
5 cm 4 cm 4D cm

$ 6 cm %

$
6D cm %


L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ

bersesuaian senilai bersesuaian sama

A'B' = B'C' = A'C' = a ‘$ = ‘$

AB BC AC ‘% = ‘%

‘C = ‘C


-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨$
%
&

VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& a ¨$
%
&


-LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%&dan
¨'() WLGDN VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& a ¨$
%
&
.

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut
yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A'

EXNDQ ǻ$%& # ǻ%
&
$
DWDX ǻ$%& # ǻ&
$
%
atau yang lainnya.
Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan
VHEDQJXQ PLVDO ¨$%& a ¨$
%
&
MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL
1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

A'B' = B'C' = A'C' = a
AB BC AC

MATEMATIKA 223

C'

C D[ cm D\ cm
x cm \ cm

$ ] cm % $
D] cm %

C'
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh: ‘$ = ‘$¶ GDQ ‘% = ‘%¶

C

$ % $
%


3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya
sama besar.

Contoh: C'

A'B' = A'C' = a C
AB AC
dan
‘A = ‘$¶

$ % $
%


Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

3HUKDWLNDQ JDPEDU %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHPSHUKDWLNDQ EDKZD ǻ$%& a
ǻ'%$ ǻ$%& a ǻ'$& GDQ ǻ'%$ a ǻ'$&, diperoleh:

C

' $%2 = %' u %&

$&2 = &' u &%

$'2 = '% u '&

$%

224 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 4.8 Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HPEXNWLNDQ GXD
segitiga sebangun. Guru memandu siswa untuk memahaminya.

Contoh 4.8 Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini.

Alternatif Penyelesaian:

$

%C

'(

Pada '$%& dan '$'( dapat diketahui bahwa:
P‘$%& = P‘$'(
NDUHQD %& '(, sehingga ‘$%& dan ‘$'( adalah pasangan sudut yang

VHKDGDS EHVDUQ\D SDVWL VDPD
Buktikan bahwa '$%& a '$'(.

P‘%$& = P‘'$&
NDUHQD ‘%$& dan ‘'$& EHUKLPSLW
.DUHQD GXD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU MDGL ¨$%& a ¨$'(.

WHUEXNWL

Contoh 4.9 Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang
Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 0HQJKLWXQJ SDQMDQJ
sisi dan besar sudut yang belum diketahui dari dua segitiga sebangun. Guru
memandu siswa untuk memahaminya.

MATEMATIKA 225

Contoh 4.9 Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum
Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini.
$
4 cm

% 70o C

6 cm 5 cm 8 cm
45o (
'

7HQWXNDQ
D SDQMDQJ VLVL '( dan $%
b. besar ‘$&%, ‘$'( dan ‘'$(
Alternatif Penyelesaian:
Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'( sebangun.
a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah

AB = BC = AC
AD DE AE

Diketahui:
SDQMDQJ $& = 4 cm, $( = $& + &( = 4 + 8 = 12 cm, maka

AC = 4 = 1
AE 12 3

SDQMDQJ %& = 5 cm, maka

BC = AC
DE AE

SDQMDQJ %' = 5 cm, maka 5 =1
DE 3

'( = 5 u 3
'( = 15

AB = AC
AD AE

226 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

AB = 1
AB + BD 3

AB = 1
AB + 5 3

3$% $%

3$% = $% + 5

3$% – $% = 5

2$% = 5

2AB = 5
22

$% = 2,5

-DGL SDQMDQJ '( = 15 cm dan $% = 2,5 cm

b. Sudut-sudutyangbersesuaiananbesarnyasama $

P‘$%& = P‘$'( 0HQJDSD" 4 cm

P‘$&% = P‘$(' 0HQJDSD" % 53o C
P‘%$& = P‘'$( 0HQJDSD" 5 cm
Sehingga, 8 cm
P‘$&% = P‘$(' = 37o 6 cm 37o (

'

P‘$'( = P‘$%& = 53o

P‘'$( = 180o ± P‘$'( + P‘$(' 0HQJDSD"

= 180o ± o + 37o

= 180o – 90o

= 90o
Jadi, besar ‘$&% = 37o, ‘$'( = 53o dan ‘'$( = 90o.

Contoh 4.10 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga

$MDNODK VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL &RQWRK 3HQHUDSDQ VHGHUKDQD
dari kesebangunan segitiga, dalam hal ini masalah yang diberikan adalah
menentukan tinggi tiang bendera dengan menggunakan konsep kesebangunan
segitiga. Guru memandu siswa untuk memahaminya.

MATEMATIKA 227

Contoh 4.10 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga

Diketahuiseorangsiswadengantinggibadan

150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari
\DQJ FHUDK GDQ SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D
adalah 2,5 m. Saat itu di sebelahnya
WHUGDSDW WLDQJ EHQGHUD GHQJDQ SDQMDQJ
bayangan 6 m, maka tentukan tinggi tiang

bendera tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
7LQJJL EDGDQ VLVZD FP
3DQMDQJ ED\DQJDQ VLVZD P FP
3DQMDQJ ED\DQJDQ WLDQJ EHQGHUD P FP
0LVDO WLQJJL WLDQJ EHQGHUD t

Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut:

$

'$%& a ''(&, sehingga

' AB = CE
t DE CB

150 cm

% C t = 600
150 250

2,5 m = 250 cm 250 t = 150 u 600

6 m = 600 cm t = 150 u 600
250

t = 360

Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 360 cm atau 3,6 m.

Ayo Silakan
Bertanya

6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRK FRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL
benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu.

228 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Menalar

&RED SLNLUNDQ DOWHUQDWLI FDUD ODLQ EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLDNDQ SHUPDVDODK \DQJ VHUXSD
GHQJDQ &RQWRK GL DWDV MLND WDQSD PHQJJXQDNDQ ED\DQJDQ REMHN \DQJ GLDPDWL

Ayo Kita Gali
Informasi

&RED VLVZD FDUL LQIRUPDVL GDUL EXNX LQWHUQHW DWDX ODLQQ\D PHQJHQDL EHUEDJDL FDUD
memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara
tidak langsung dengan alat bantu seadanya.

&DULODK SXOD DODW XNXU PRGHUQ DSD VDMD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ XQWXN LWX GDQ MHODVNDQ
FDUD NHUMDQ\D

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini.
7HQWXNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD \DQJ VHEDQJXQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL %XNWLNDQ
+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ EHOXP GLNHWDKXL

C

5 cm 6 cm C

Q 8 cm 5 F ( ( 8 cm
4 cm 6 cm 14 cm %

P 8 cm

9 cm 4 cm 12 cm

S T$ ' 12 cm % $'

L LL LLL

Penyelesaian:

Untuk pembuktian pasangan segitiga yang kongruen silakan dicoba sendiri.

3DQMDQJ VLVL L PT = 6 cm, ST = 12 cm.

LL )( = 9 cm, $' = )( = 9 cm, &$ = 11,67 cm, )$ = 6,67 cm.

LLL %& = 24 cm, &( = 16 cm, '( = 7 cm.

MATEMATIKA 229

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

3LOLK EHEHUDSD VRDO GDUL /DWLKDQ VHEDJDL VDPSHO XQWXN GLNHUMDNDQ VLVZD GL GHSDQ
NHODV GDQ EHUL XPSDQ EDOLN EHUVDPD VLVZD ,QVWUXNVLNDQ VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ
soal lainnya dari Latihan 4.4 sebagai postes. Kemudian dikoreksi bersama siswa
VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ \DQJ EHQDU GDUL /DWLKDQ
4.4 ini. Hasil nilai dari latihan soal ini dapat diambil sebagai penilaian aspek
pengetahuan untuk Kompetensi Dasar seperti yang tertera pada sampul bab ini

Sedangkan penilaian aspek sikap dan keterampilannya dapat diambil melalui
SHQJDPDWDQ SHQLODLDQ JXUX WHPDQ VHMDZDW DWDX GLUL VHQGLUL SDGD VDDW VLVZD
bersama kelompoknya melakukan kegiatan-kegiatan dalam Sub bab 4 D.

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

3DGD JDPEDU GL VDPSLQJ SDQMDQJ 45 ST. Q 5

a. Buktikan bahwa '453 dan 'TPS P
sebangun T

E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ S

bersesuaian?

Penyelesaian:

a. P‘543 = P‘STP EHUVHEHUDQJDQ GDODP

P‘453 = P‘TSP EHUVHEHUDQJDQ GDODP

P‘435 = P‘TPS EHUWRODN EHODNDQJ

Jadi, '453 a 'TPS karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

VHEHQDUQ\D FXNXS KDQ\D SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU PDND
GXD VHJLWLJD ELVD GLNDWDNDQ VHEDQJXQ

b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

QR = RP = QP
TS SP TP

230 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

2. Perhatikan gambar berikut. a. Buktikan bahwa '$%& dan '345
CQ sebangun.

4 cm 20 cm E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ
bersesuaian?

$% 16 cm 5
3 cm
P

Penyelesaian:

a. PQ = 202 – 162 400 256 = 12
AB 4 1
PQ 16 4

P‘%$& = P‘435 = 90o GLNHWDKXL

AC 3 1
PR 12 4

Jadi, '$%& a '345 karena memenuhi syarat kesebangunan dua segitiga
yaitu perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang

diapitnya sama besar.

b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

AB = AC = BC
PQ PR QR

3. Perhatikan gambar berikut. Apakah './1 sebangun dengan 'OMN?
O. Buktikan.

N

L

M

Iya. './1 a 'OMN VLNX VLNX
Bukti: EHUKLPSLW
P‘1./ = P‘NOM
P‘.1/ = P‘ONM

MATEMATIKA 231

P‘./1 = P‘OMN VHKDGDS NDUHQD OM ./
Jadi, './1 a 'OMN karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

VHEHQDUQ\D FXNXS KDQ\D SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU PDND GXD
VHJLWLJD ELVD GLNDWDNDQ VHEDQJXQ

4. Pada '$%& dan '345 diketahui P‘$ = 105o, P‘% = 45o, P‘P = 45o dan P‘Q
= 105o.

a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.

E 7XOLVODK SDVDQJDQ VLVL \DQJ PHPSXQ\DL SHUEDQGLQJDQ \DQJ VDPD

Penyelesaian:

D 6LODNDQ GLJDPEDU
Iya, kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang
bersesuaian sama besar, yaitu P‘$ = P‘Q = 105o dan P‘% = P‘P = 45o.

b. AB dengan QP , BC dengan PR , dan AC dengan QR .

5. Perhatikan gambar. % D
F
Diketahui P‘$%& = 90o, siku-siku di B.
D 7XQMXNNDQ EDKZD '$'% dan '$%& t

sebangun.

E 7XQMXNNDQ EDKZD '%'& and '$%& $ S q C
sebangun. ' E

Penyelesaian:

a. P‘%$' = P‘&$% EHUKLPSLW
P‘%'$ = P‘&%$ = 90o GLNHWDKXL VLNX VLNX
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka '$'% a '$%&.

b. P‘%&' = P‘$&% EHUKLPSLW
P‘&'% = P‘&%$ = 90o GLNHWDKXL VLNX VLNX
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka '%'& a '$%&.

6. Perhatikan gambar. C
4 cm 5 cm
D 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a '$&% F(
E 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a ''(%
F 7XQMXNNDQ EDKZD '$&% a ''(% 10 cm

G 7HQWXNDQ SDQMDQJ )( dan $)

$ ' 12 cm %

232 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Petunjuk:
D V G F &DULODK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ GDQ VDPD EHVDU
*XQDNDQ VLIDW VXGXW VXGXW \DQJ GLEHQWXN ROHK JDULV VHMDMDU \DQJ GLSRWRQJ

oleh garis lain.
d. )( = 6 cm, $) = 8 cm.
7. Perhatikan gambar.
D +LWXQJODK SDQMDQJ (% E +LWXQJODK SDQMDQJ &(

CC

6 cm 2 cm ( 4 cm
'( ' %

5 cm $ 6 cm
$
%
7 cm

Penyelesaian: a. (% = 2,4 cm b. &( = 8 cm.

8. Perhatikan gambar.

+LWXQJODK SDQMDQJ 01 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL

S 12 cm 5
5 cm

M N
3 cm

PQ
20 cm

Penyelesaian: MN = 17 cm.

9. Perhatikan gambar.

C 7HQWXNDQ
18 cm
' a. Pasangan segitiga yang sebangun.

% 32 cm b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-

masing pasangn segitiga yang sebangun

tersebut..

$ c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing

pasangan segitiga yang sebangun tersebut.

G 3DQMDQJ VLVL %$, %&, dan %'.

MATEMATIKA 233

Penyelesaian:

D ¨$%& a ¨%'& ¨$%& a ¨$'% ¨$'% a ¨%'&.
E ¨$%& a ¨%'&

P‘$%& = P‘%'&, P‘%$& = P‘'%&, dan P‘$&% = P‘%&'
¨$%& a ¨$'%

P‘$%& = P‘$'%, P‘%$& = P‘'$%, dan P‘$&% = P‘$%'
¨$'% a ¨%'&

P‘$'% = P‘%'&, P‘'$% = P‘'%&, dan P‘$%' = P‘%&'
F ¨$%& a ¨%'&

AB ĺ BD , BC ĺ DC , dan CA ĺ CB
¨$%& a ¨$'%

AB ĺ AD , BC ĺ DB , dan CA ĺ BA
¨$'% a ¨%'&

AD ĺ BD , DB ĺ DC , dan BA ĺ CB
d. %$ = 40 cm, %& = 30 cm, dan %' = 24 cm

10. Perhatikan gambar.

Q T Diketahui 35 = 15 cm dan QU = 2 UP.
U
3

S 7HQWXNDQ SDQMDQJ TS.

Penyelesaian:

TS = 9 cm
P 5 3HWXQMXN WHQWXNDQ GXOX SDQMDQJ UT dengan

menggunakan kesebangunan

¨QUT a ¨435, diperoleh UT = 6 cm.

US = 35 = 15 cm,

TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm

11. Perhatikan gambar.

Diketahui ./ = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik
tengah LN dan .0 7HQWXNDQ SDQMDQJ PQ.

. L Penyelesaian: PQ = 2 cm.

PQ

NM

234 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

12. Perhatikan gambar. Segitiga $%& adalah segitiga siku-siku sama kaki.
$ Jika $% = 10 cm dan &' garis bagi sudut C,
7HQWXNDQ SDQMDQJ %'.
(

'

o
% oC

Penyelesaian:

%' = (' = ($ = 10 2 ± 2 ± FP
3HWXQMXN
'$%& VLNX VLNX VDPDNDNL P‘$%& = 90o PDND
%& = $% = 10 cm, $& = 10 2 cm, P‘%&$ = P‘%$& = 45o, dan $& = 10 2 cm.
'&%' a '&(' karena '& = '& EHUKLPSLW P‘%&' = P‘(&' GLNHWDKXL
dan P‘'%& = P‘'(& = 90o. Akibatnya %& = (& = 10 cm dan %' = ('.
Perhatikan ''$(, P‘'$( = P‘%$& = 45o EHUKLPSLW PDND P‘$'( = 45o.
Berarti ''$( adalah segitiga siku-siku samakaki.
Sehingga, (' = $( = $& – (& = 10 2 ± 2 ± FP

13. Memperkirakan Tinggi Rumah
3DGD VXDWX VRUH VHEXDK UXPDK GDQ SRKRQ \DQJ EHUVHEHODKDQ PHPLOLNL SDQMDQJ

bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya
adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.

Penyelesaian: tinggi rumah sebenarnya adalah 25 m.

14. Memperkirakan Tinggi Pohon
Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas
WDQDK GL WLWLN ( VHSHUWL JDPEDU GL EDZDK LQL 'DUL WLWLN ( $KPDG EHUMDODQ PXQGXU
NH WLWLN ' VHGHPLNLDQ KLQJJD GLD GDSDW PHOLKDW XMXQJ SRKRQ SDGD FHUPLQ
$KPDG PHQJXNXU SDQMDQJ %( = 18 m, (' FP GDQ NHWLND EHUGLUL MDUDN PDWD
$KPDG NH WDQDK &' DGDODK P 3HUNLUDNDQ WLQJJL SRKRQ WHUVHEXW
$

C

'( %
Penyelesaian: tinggi pohon kira-kira 12 m. MATEMATIKA 235

15. Memperkirakan Tinggi Bukit
'XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO $JXQJ GDQ $OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL

VXDWX EXNLW WHUKDGDS SRVLVLQ\D EHUGLUL \DQJ WLGDN MDXK GDUL EXNLW LWX 0HUHND
menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat
penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit
melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m.
$OL EHUEDULQJ GL WDQDK PHPDQGDQJ NH DUDK XMXQJ SHUDODWDQ WHUVHEXW GDQ SXQFDN
EXNLW VHKLQJJD WDPSDN VHEDJDL JDULV OXUXV 3RVLVL NHSDOD $OL EHUMDUDN P GDUL
tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut.
SHUKDWLNDQ JDPEDU

1.540 m

t

3m
4m

Penyelesaian: tinggi bukit kira-kira 927 m.

16. Analisis Kesalahan
*DPEDU D PHQXQMXNNDQ SHUVHJL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VDWXDQ 3HUVHJL LWX GLEDJL

PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD P dan Q VHUWD GXD WUDSHVLXP 5 dan S
*DPEDU E PHQXQMXNNDQ SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ VDWXDQ [ VDWXDQ 3HUVHJL
LWX GLEDJL PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD 3¶ dan 4¶ VHUWD GXD WUDSHVLXP
5¶ dan 6¶ $SDNDK u 8 = 5 u " -LND WLGDN EDJDLPDQD VLVZD PHQMHODVNDQ KDO
ini? Di mana letak kesalahannya?

kemiringan -3
PQ 8

5S -5
kemiringan
D
13
P' S'
5
Q'

E

236 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Petunjuk:
Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa
P ‫ ؂‬3¶, Q ‫ ؂‬4¶, 5 ‫ ؂‬5¶, dan S ‫ ؂‬6¶.
6HOLGLNLODK NHPLULQJDQ JDULV \DQJ GLWXQMXN GL DWDV
17. Analisis Kesalahan
3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL -HODVNDQ GL PDQDNDK OHWDN NHVDODKDQQ\D"

Selidikilah kemiringannya

L

Selidikilah kemiringannya

LL

Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
Petunjuk:
Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa
*DPEDU L GDQ LL WLGDN NRQJUXHQ
6HOLGLNLODK NHPLULQJDQ JDULV \DQJ GLWXQMXN GL DWDV

Proyek 4

7XJDV SUR\HN LQL VXGDK GLEHULWDKXNDQ NHSDGD VLVZD GL DZDO SHPEHODMDUDQ %DE
Guru dapat memberikan salah satu atau beberapa tugas proyek ini kepada masing-
masing kelompok, disesuaikan waktu dan kondisi. Berikan siswa waktu yang
FXNXS XQWXN PHQJHUMDNDQ SUR\HN LQL NXUDQJ OHELK ± SHNDQ *XUX PHPEHULNDQ
ELPELQJDQ GDQ NRQWURO SHQJHUMDDQ WXJDV SUR\HN LQL

MATEMATIKA 237

Proyek 4

Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu.
3HUKDWLNDQ JDPEDU MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR GL EDZDK LQL

L -HPEDWDQ 6XUDPDGX LL -HPEDWDQ %DULWR

6XPEHU ZZZ MDODQ FRP

a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana siswa dapat
PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR"

E %HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUD NLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ
Suramadu tersebut?

F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRN GL NHODV

2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di
sekitar sekolahmu. Bersama temanmu,

a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau
tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua
VHJLWLJD PLQLPDO GXD VWUDWHJL \DQJ EHUEHGD

b. Berdasarkan strategi yang siswa buat, perkirakan berapa gedung, pohon,
tiang listrik atau tiang bendera tersebut?

F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRN GL NHODV

238 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3. Coba carilah sungai atau danau yang ada di sekitar sekolah atau rumahmu.
Bersama temanmu,
a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut
dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua
segitiga.
b. Berdasarkan strategi yang siswa buat, perkirakan berapa gedung, pohon,
tiang listrik atau tiang bendera tersebut?
F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRN GL NHODV

%HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD
PHQJKDVLONDQ VDOLQDQ JDPEDU N NDOL OHELK EHVDU EROHK N DWDX OHELK
'RNXPQWDVLNDQ SURVHVQ\D 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX
tersebut beserta gambar salinannya.

MATEMATIKA 239

Uji Kompetensi 4 Kekongruenan dan Kesebangunan

x 8ML .RPSHWHQVL GDSDW GLJXQDNDQ VHEDJDL 8ODQJDQ +DULDQ XQWXN PHQJHWDKXL
kompetensi yang telah dicapai siswa berkaitan dengan Kekongruenan dan
Kesebangunan.

x Jika memungkinkan guru dapat membuat soal lain agar lebih bervariasi untuk
8ML .RPSHWHQVL

x Siswa sudah tuntas apabila sudah mencapai nilai 75 dan siswa diberi soal
tambahan yang lebih menantang, dan apabila masih kurang dari 75 maka guru
PHODNXNDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ NH PDWHUL EHULNXWQ\D

Uji Kompetensi 4 Kekongruenan dan Kesebangunan

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis.
3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL 7XOLVODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ

Penyelesaian: $ # ., % # F, C # M, ( # H, G # J.

2. Perhatikan gambar.

S5 V Jika segi empat 3456 kongruen dengan segi

empat 7895 dan 57 = 3 54 7HQWXNDQ
5
SDQMDQJ PQ.
8 cm

T U

PQ

Penyelesaian: PQ = 4,8 cm.

240 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

$ %

3. Perhatikan gambar.

3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ
\DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ
kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling $%&'.

Penyelesaian: Keliling $%&' = 36 cm, Luas $%&' = 80 C
cm2. '

4. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ pada gambar di bawah ini
DGDODK NRQJUXHQ -LND SDQMDQJ $' = 12 cm, '& = 9 cm dan () FP 7HQWXNDQ
SDQMDQJ &%.

' 9 cm C HG

12 cm

$ % ( 18 cm F
Penyelesaian: CB = 15 cm.
5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.

110o xo 125o
110o

70o xo
85o
128o \o \o
LL
L

Penyelesaian:
L x = 52o, \ = 70o LL x = 85o, \ = 80o

6. Perhatikan gambar di bawah ini. E , H
D ' J

$( C
%
F G

MATEMATIKA 241

F M N G S 5

OT

.L P Q

%HUDSD EDQ\DN SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ GL DWDV" 7XOLVNDQ
semua pasangan segitiga kongruen tersebut.

Penyelesaian:

a. ada 3 pasang, yaitu '$(' # '$(%, '&'( # '&%(, '$'& # '$%&
b. ada 4 pasang, yaitu ',)- # '*+,, '),+ # 'HGF, ',-+ # 'GJF, ',-) #

'GJH
c. ada 2 pasang, yaitu '0.2 # 'NLO, '0./ # '1/.
d. ada 3 pasang, yaitu 'PST # '457, '365 # '456, 'PSQ # '453

7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah
\DQJ PHQMDPLQ SDVDQJDQ VHJLWLJD EHULNXW LQL NRQJUXHQ"

C C5
a. b.

$ % '$ %P Q
%
Q d. $
c. Q

C C
$P P

%

242 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

e. % I 5
$ CQ

C

' $ %P

Penyelesaian:

a. Sisi – sudut – sisi
b. Sudut 90o – sisi miring – satu sisi siku
NHNRQJUXHQDQ NKXVXV VHJLWLJD VLNX VLNX
c. Sudut – sisi – sudut
d. Sudut – sisi – sudut atau dengan kriteria sisi – sudut – sudut
e. Sisi – sudut – sisi

7XOLVNDQ VDWX SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ EHULNXW GDQ EXNWLNDQ

a. P b. P c. %
$

SF

MN X ' (
L 5 Q C

Q5

3DQMDQJ PM = PN GDQ 3DQMDQJ PQ = 35
3DQMDQJ PX = 65 GDQ 3DQMDQJ '345 segitiga sama sisi

Penyelesaian:

a. Contoh: 'PQN # '350
bukti: PN = PM GLNHWDKXL
P‘QPN = P‘530 EHUKLPSLW
PQ = 35 GLNHWDKXL

Jadi, 'PQN # '350 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL
SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ \DQJ ODLQ VLODNDQ GLFDUL GDQ GLEXNWLNDQ

b. '365 # 'QXP
bukti: 65 = PX GLNHWDKXL
P‘356 = P‘QPX EHUVHEHUDQJDQ GDODP NDUHQD 65 PQ
35 = QP '345 VHJLWLJD VDPDVLVL
Jadi, '365 # 'QXP EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

MATEMATIKA 243

c. Contoh: '$%& # '&'$

$% '&, $' %& akibatnya $% = &' dan $' = &%
$& SDGD '$%& $& SDGD '&'$
Jadi, '$%& # '&'$ EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL

Pembuktian '$%& # '&'$ MXJD ELVD GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VLVL ± VXGXW
P‘%$& = P‘'&$ EHUVHEHUDQJDQ GDODP NDUHQD $% '&
$& SDGD '$%& $& SDGD '&'$ EHUKLPSLW
P‘$&% = P‘&$' EHUVHEHUDQJDQ GDODP NDUHQD $% '&
Jadi, '$%& # '&'$ EHUGDVDUNDQ NULWHULD VXGXW ± VLVL ± VXGXW

SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ \DQJ ODLQ VLODNDQ GLFDUL GDQ GLEXNWLNDQ

9. Perhatikan gambar. 13 cm M
Diketahui '345 # './0 dan P‘345 = 60o. 5 L

7HQWXNDQODK 12 cm Q
a. besar P‘354 P .
b. besar P‘/.0

c. besar P‘.0/

G SDQMDQJ ./

H 3DQMDQJ .0

Penyelesaian:

a. P‘354 = 22,6o G SDQMDQJ ./ = 5 cm
b. P‘/.0 = 67,4o H 3DQMDQJ .0 = 13 cm
c. P‘.0/ = 22,6o

10. Perhatikan gambar di samping. $

Diketahui $& = $( dan P‘%$& = m‘'$(
a. Buktikan bahwa '$%& # '$'(.

E -LND 3DQMDQJ &' = 2 cm dan $( = 10 cm, %' (
F 7HQWXNDQODK SDQMDQJ %& dan $%

Penyelesaian: C

a. $& = $( GLNHWDKXL

P‘%$& = P‘'$( GLNHWDKXL

P‘$%& = P‘$'( GLNHWDKXL VLNX VLNX

Jadi, '$%& # '$'( berdasarkan kriteria sisi – sudut – sudut.

b. %& = 6 cm, $% = 8 cm.

244 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs