e book Matematika Kelas 9

SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWD DGD NDEDU \DQJ
PHQJHMXWNDQ \DLWX VL SHPEHOL WLGDN LQJLQ PHPEHOL HPDV EHUEHQWXN VHJLWLJD QDPXQ
GLD LQJLQ PHPEHOL HPDV EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ VHEDQ\DN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ
sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga sebelumnya.

Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus memotong emas berbentuk

VHJLWLJD PHQMDGL SHUVHJLSDQMDQJ .DUHQD VL SHQJXVDKD LQJLQ PHQGDSDW NHXQWXQJDQ
PDNVLPDO PDND GLD KDUXV PHPEXDW HPDV EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ OXDV
maksimal. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.

10 cm 10 cm
6 cm

3,5 cm 3,5 cm

6 cm
10 cm

Ayo Kita Amati

1. Siapkan kertas karton.
2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm.
3. %XDWODK SHUVHJL SDQMDQJ GLGDODP VHJLWLJD WHUVHEXW VHSHUWL SDGD JDPEDU GL DWDV
4. +LWXQJODK OXDV GDUL SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW
5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali.
6. Isilah tabel berikut ini

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

1.

2.

3.

4.

5.

MATEMATIKA 545

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang
6.
7.
8.
9.
10.

Ayo Kita
Menalar

'DUL NHVHSXOXK SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ VLVZD EXDW SHUVHJLSDQMDQJ QRPHU EHUDSDNDK
\DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ ODLQ
GHQJDQ OXDV OHELK EHVDU GDULSDGD OXDV SHUVHJLSDQMDQJ WHUVHEXW" +XEXQJNDQ KDVLO GDUL
.HJLDWDQ LQL GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ LQL %DJDLPDQD VLVZD
menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

l a
ap

Berdasarkan kesebangunan didapatkan hubungan:

a5
l 53
atau

l = 3a

Dan hubungan yang lain adalah

p = 10 – 2a

sehingga

L a p u l 10 2a u 3a 10 3a 2 3a2

'HQJDQ GHPLNLDQ VXSD\D OXDV PDNVLPXP XNXUDQ SHUVHJL SDQMDQJQ\D DGDODK p = 10 –

2a = 10 – 5 = 5 dan l = 3 ©§¨ 10 ¹¸·
4

546 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Berbagi

&DULODK DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW \DQJ DGD SDGD NHKLGXSDQPX VHKDUL KDUL

Ayo Kita
Menanya

%XDWODK SHUWDQ\DDQ GDUL KDVLO GLVNXVL GL DWDV

Materi Esensi Aplikasi Fungsi Kuadrat

3DGD EDJLDQ LQL MHODVNDQ SDGD VLVZD PHQJHQDL $OJRULWPD XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ
PDVDODK NHKLGXSDQ Q\DWD \DQJ EHUKXEXQJDQ GHQJDQ RSWLPDOLVDVL IXQJVL NXDGUDW

Materi Esensi Aplikasi Fungsi Kuadrat

%HULNXW ODQJNDK ODQJNDK XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK RSWLPDOLVDVL IXQJVL NXDGUDW

/DQJNDK 7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang
bebas yaitu x

Langkah 2. Jika model y = ax2 + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model y = ax2
+ bx + c dari permasalahan

/DQJNDK 7HQWXNDQ QLODL RSWLPXP GDUL PRGHO \DQJ GLGDSDWNDQ SDGD /DQJNDK

Contoh 10.9 Tukang Talang Air

Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma yang
WHODK GLEDKDV SDGD PDWHUL SHPEHODMDUDQ

Contoh 10.9 Tukang Talang Air

3HNHUMDDQ 3DN 6XUDGL DGDODK SHPEXDW 7DODQJ $LU ,D PHQGDSDW SHVDQDQ PHPEXDW
VHEXDK 7DODQJ $LU GDUL OHPEDUDQ VHQJ \DQJ OHEDUQ\D FP GHQJDQ PHOLSDW OHEDUQ\D
DWDV WLJD EDJLDQ VHSHUWL WHUOLKDW SDGD *DPEDU GL EDZDK LQL 7HQWXNDQ QLODL x supaya
volume dari talang maksimum.

MATEMATIKA 547

í x í x

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti
gambar di atas.

Ditanya : Ukuran talang supaya maksimum

Penyelesaian :

/DQJNDK 0HQHQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang
bebas yaitu x

9DULDEHO y dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti
terlihat pada gambar

1
/DQJNDK 0RGHO SHUPDVDODKDQ LQL DGDODK y = x í x x í x2 yakni a

2

1
= - , b = 20 dan c = 0

2

Langkah 3. Agar y optimum maka nilai x adalah – b 20 20 cm .
2a
2 ¨§© 1 ·¹¸
2

Contoh 10.10 Tinggi Balon Udara

Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma yang
WHODK GLEDKDV SDGD PDWHUL SHPEHODMDUDQ

Contoh 10.10 Tinggi Balon Udara

7LQJJL GDUL EDORQ XGDUD GDODP x ZDNWX GDSDW GLQ\DWDNDQ GDODP EHQWXN IXQJVL f x
-16x2 + 112x í PHWHU 7HQWXNDQ WLQJJL PDNVLPXP EDORQ XGDUD
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Fungsi f x x2 + 112x – 91 merupakan tinggi balon udara
'LWDQ\D 7LQJJL PDNVLPXP EDORQ XGDUD

548 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian :

/DQJNDK 7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang
bebas; yaitu x

9DULDEHO y dalam kasus ini adalah f x \DLWX IXQJVL WLQJJL EDORQ

/DQJNDK 0RGHO f x x2 + 112x í

/DQJNDK 7LQJJL PDNVLPXP

yo -D b2 4ac 2 - 6.720 105 meter
a a


Contoh 10.11 Luas Kebun

Dengan membaca contoh ini diharapkan siswa dapat menerapkan algoritma yang
WHODK GLEDKDV SDGD PDWHUL SHPEHODMDUDQ

Contoh 10.11 Luas Kebun

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa
memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk
SHUVHJL SDQMDQJ %HUDSD OXDV PDNVLPXP NHEXQ \DQJ ELVD GLSDJDUL"

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter

Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian:

x

í x í x

x

/DQJNDK 0HQHQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel
yang bebas yaitu x

9DULDEHO y GDODP NDVXV LQL DGDODK OXDV SHUVHJLSDQMDQJ SDGD JDPEDU GL
atas.

/DQJNDK 0RGHO GDOP NDVXV LQL DGDODK y = x í x x í x2

MATEMATIKA 549

Langkah 3. Luas maksimum

yo -D - b2 4ac - 50 2 4 -1 0 2.500 625 meter
4a 4a 4 -1 -4

Ayo Kita
Simpulkan

Berdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah
RSWLPDOLVDVL IXQJVL NXDGUDW

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Pada bagian ini siswa diharapkan lebih mengerti mengenai contoh-contoh yang
telah diberikan di atas dengan cara melakukan latihan-latihan ini. Pada soal nomor
1 , 2 dan 3 merupakan perkembangan dari Contoh 10.9, 10.10 dan 10.11.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDL
berikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?

xx

í x
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti

gambar di atas.
Ditanya : Ukuran talang supaya maksimum
Penyelesaian :
/DQJNDK 0HQHQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel

yang bebas yaitu x
9DULDEHO y dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x

seperti terlihat pada gambar

550 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

/DQJNDK 0RGHO SHUPDVDODKDQ LQL DGDODK y = x ± x x – 2x2 yakni a =
-2, b = 40 dan c = 0

Langkah 3. Agar y optimum maka nilai x adalah - b 2 40 =10 cm.
2a
-2

PHQJKDVLONDQ KDO \DQJ VDPD .DUHQD REMHN \DQJ GLPRGHONDQ VDPD

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MLND f x x2 + 112x í " $SD \DQJ WHUMDGL"
%DJDLPDQD KDO LWX ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ"

Alternatif Penyelesaian:

'LNHWDKXL IXQJVL f x x2 + 112x í PHUXSDNDQ WLQJJL EDORQ XGDUD

'LWDQ\D 7LQJJL PDNVLPXP EDORQ XGDUD

Penyelesaian :

/DQJNDK 7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel
yang bebas; yaitu, x

9DULDEHO y dalam kasus ini adalah f x \DLWX IXQJVL WLQJJL EDORQ

/DQJNDK 0RGHO f x x2 + 112x – 91

/DQJNDK 7LQJJL PDNVLPXP

yo -D - b2 4ac - 2 - - - 5.440 85 meter
a a -
-

Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat

6XDWX SHUVHJLSDQMDQJ NHOLOLQJQ\D FP 7HQWXNDQ XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ DJDU
mempunyai luas maksimum.

Penyelesaian:
.HOLOLQJ SDQMDQJ OHEDU
0DND

30 = p + l atau p = 30 – l
'HQJDQ GHPLNLDQ IXQJVL OXDVQ\D DGDODK

L l p u l ± l l = 30l – l2
Karena yang diinginkan luas maksimum maka

l = - 30 15 =15


MATEMATIKA 551

Didapat
p = 30 – l = 30 – 15 = 15

6HOHPEDU NDUWRQ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ GLEXDW NRWDN WDQSD WXWXS GHQJDQ
cara membuang persegi seluas s u s cm2 GL WLDS SRMRNQ\D -LND NDUWRQ WHUVHEXW
berukuran 30 u 40 cm2 7HQWXNDQ YROXPH NRWDN PDNVLPXP"
Penyelesaian:

Fungsi volumenya adalah
V s ± s ± s s

atau
V s ± s + 4s2 s

0DND VXSD\D YROXPHQ\D PDNVLPXP KDUXVODK
1.200 – 280s + 12s2 = 0

atau

s =17.6759 atau s =5.6574

6HEXDK VHJLWLJD VLNX VLNX MXPODK NHGXD VLVL VLNX VLNXQ\D DGDODK FP 7HQWXNDQ
ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.

Penyelesaian:

7LQJJL GDUL VHJLWLJD GDSDW GLWHQWXNDQ GHQJDQ PHQJJXDQDNDQ WHRUHPD SK\WDJRUDV
yaitu dimisalkan sisi yang ketiga adalah s sehingga tinggi segitiga adalah

-DGL IXQJVL OXDV DGDODK t = 2.500 1 s2
4

0LVDO t = s2 maka L s 1 s 2.500 1 s2
24

L t 1 2.500t 1 t2
24

Dengan demikian supaya L maksimum maka 2.500t 1 t2 harus maksimum
sehingga 4

t = - 2.500 5.000

2 §©¨ - 1 ¹·¸
4

Dengan demikian s = t r 5.000 .DUHQD MDUDN EHUQLODL SRVLWLI PDND s =
5.000 .

552 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

4. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk

SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDS
PHQGDSDWNDQ NDLQ KDVLO SRWRQJDQ PHPSXQ\DL OXDV PDNVLPXP WHQWXNDQ SDQMDQJ
dan lebar kain.

Penyelesaian:

.HOLOLQJ SDQMDQJ OHEDU
0DND

40 = p + l atau p = 40 – l

'HQJDQ GHPLNLDQ IXQJVL OXDVQ\D DGDODK
L l p u l ± l l = 40l – l2

Karena yang diinginkan luas maksimum maka

40 20
l=-

Didapat

p = 40 – l = 40 – 20 = 20

6HEXDK SHOXUX GLWHPEDNNDQ YHUWLNDO NH DWDV 7LQJJL SHOXUX h GDODP PHWHU VHEDJDL
IXQJVL ZDNWX t GDODP GHWLN GLUXPXVNDQ GHQJDQ h t t2 + 40t 7HQWXNDQ WLQJJL
maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.

Penyelesaian:

Waktu supaya tinggi maksimum adalah

t = - 40 5


0DND WLQJJL PDNVLPXP DGDODK
h 2

6. Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yang

DGD GL 6XPDWHUD DGDODK PHWHU 7HQWXNDQ
SHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN
5XPXV ¿VLND XQWXN EHQGD \DQJ GLMDWXKNDQ
pada ketinggian tertentu adalah s = s0 í v0 t + 5
t2 dan untuk benda yang dilempar keatas adalah

h = h0 + v0 t í t2 GHQJDQ V DGDODK MDUDN EHQGD
\DQJ GLMDWXKNDQ WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD
PHWHU h DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLOHPSDU
WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU t adalah
ZDNWX GHWLN s0 dan h0 adalah ketinggian awal,
dan v0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO EHQGD P V

Sumber: http://id.wikipedia.org

MATEMATIKA 553

D 3DGD VXDWX KDUL DGD VHVHRUDQJ \DQJ PHQMDWXKNDQ DSHO GDUL DWDV JHGXQJ -DP
Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan
DSHO 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ DZDO DSHO

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut
menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung
-DP *DGDQJ 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ DZDO \DQJ KDUXV GLEHULNDQ RUDQJ WHUVHEXW
pada saat melempar apel.

Penyelesaian:

a. Gunakan persamaan s = s0 – v0t + 5t2 dengan subtitusi s0 WLQJJL MDP JDGDQJ
= 26, s = 0 dan t = 0,7 sehingga didapat

0 = 26 – v0

Dengan demikian

v0 = 26 2, 45 23, 65 33, 7857
0, 7 0, 7

b. Gunakan persamaan h = h0 + v0t – 5t2 dengan subtitusi h0 = 0, dengan demikian
tinggi maksimum adalah

ymaksimum -D - b2 4ac - v0 2 v02
a a


Dan subtitusi ymaksimum = 26 maka didapat
v0 = ± 520

.DUHQD NHFHSDWDQ KDUXV EHUQLODL SRVLWLI PDND

7. v0 = 520

Sumber: http://www.wikihow.com Seorang pemain bola basket mempunyai
tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi
NHUDQMDQJ DGDODK PHWHU 3HPDLQ EDVNHW
WHUVHEXW PHOHPSDU EROD EDVNHW VHMDXK
PHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQ
posisi awal bola berada tepat di atas
NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D
mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter
GDQ VHFDUD KRULVRQWDO EHUMDUDN PHWHU
dari pemain. Jika lemparannya
membentuk parabola tentukan apakah
EROD WHUVHEXW PDVXN NHGDODP NHUDQMDQJ"

Penyelesaian:
0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDW

y = ax2 + bx + c

554 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0LVDONDQ NRRUGLQDW EROD DZDO DGDODK \DLWX VHEDJDL WLQJJL RUDQJQ\D
'HQJDQ GHPLNLDQ SRVLVL GDUL NHUDQMDQJ DGDODK 'DQ NRRUGLQDW GDUL WLWLN

RSWLPXP DGDODK 1 , 2 1 0DND GLGDSDWD SHUVDPDDQ
22

c

- b = 4 1 atau b = -9a
2a 2

- b2 4ac =2 1 atau b2 – 4ac = -10a
4a 2

6XEWLWXVL SHUVDPDDQ GDQ NH GLGDSDW

Sehingga didapat 81a2 – 6,8a = -10a
-32

a = 0 atau a =
810

Karena berbentuk parabola maka a z 0 sehingga a = -32 dan b = 32 dengan
810 90

-32 32 -32
demikian y = - x2+ x + 1,7. Kemudian lihat bahwa y ±
810 90 810

32 z PDND OHPSDUDQ WHUVHEXW WLGDN DNDQ PDVXN NHGDODP NHUDQMDQJ
90

8. Seorang tukang bangunan mendapat
pesanan membuat air mancur yang
Sumber: http://www.wikihow.com diletakkan dipusat kolam kecil yang
berbentuk lingkaran. Pemesan
menginginkan luas kolamnya adalah 10
m2. Jika tinggi maksimum dari air
mancur adalah 2 meter dan air mancurnya
KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDND
tentukan persamaan kuadrat dari air
mancur.

Penyelesaian:

Luas kolam adalah 10 maka r = 10
S
0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDW

y = ax2 + bx + c

MATEMATIKA 555

0LVDONDQ NRRUGLQDW WHQJDK NRODP DGDODK GDQ NRRUGLQDW GDUL WLWLN RSWLPXP

adalah §©¨ r , 2 ·¸¹ §¨¨¨©¨ 10 , 2¸·¸¸¸¹ 0DND GLGDSDW SHUVDPDDQ
2
S
2

c

10

-b S atau b = - 10 a
2a 2 S

- b2 4ac = 2 atau b2 – 4ac = -8a
4a

6XEWLWXVL SHUVDPDDQ GDQ NH GLGDSDW

10 a2 = -8a
S
Sehingga didapat
a = 0 atau a = -8S
10
Karena berbentuk parabola maka a z 0 sehingga a = -8S dan b = 64S dengan
demikian y = -8S x2 + 64S x. 10 10

10 10

9. 6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJ

mengadakan latihan. Pada saat latihan

dia mengambil awalan lari dengan

kecepatan tertentu dan pada saat di balok

Sumber: http://elgisha.wordpress.com WXPSXDQ NHFHSDWDQQ\D NLUD NLUD P V
NHPXGLDQ SDGD VDDW LWX MXJD GLD PHORPSDW

dengan sudut 300 7HQWXNDQ MDUDN DWOHW WHUVHEXW GHQJDQ EDORN WXPSXDQ NHWLND GLD

VDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL \DQJ

bergantung terhadap waktu dengan sudut awal 300 adalah h = 1 v0 t í t2 dan
2
MDUDN KRULVRQWDO \DQJ EHUJDQWXQJ SDGD ZDNWX DGDODK V 1
2 3 v0 t dengan t adalah

ZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatan pada saat t P s DGDODK MDUDN KRULVRQWDO

pada saat t P GDQ v0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO

Bak Pasir Lintasan lari

1m Balok
7XPSXDQ

556 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:
Pada saat orang tersebut di tanah maka

1 v0t – 5t2 = 0
2
Dengan demikian

t = 0 atau t = 0,25

Dengan demikian atlit tersebut sampai di tanah pada saat t =0,25.

Sehingga

1 3 3 | 0.5413
s=

2

10. Seorang atlet lompat tinggi sedang

mengadakan latihan. Pada saat latihan

dia mengambil awalan lari dengan

kecepatan tertentu dan dia melompat

dengan sudut mendekati 900 pada saat

MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQ

tiang lompat. Satu detik setelah dia

melompat, tubuhnya mencapai tanah.

7HQWXNDQ NHFHSDWDQ ODUL VHVDDW VHEHOXP

dia melompat supaya lompatannya bisa

Sumber: Dokumen Kemdikbud melewati tinggi mistar lompat yaitu 2
PHWHU 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN

tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati

900 adalah h= 1 v0 t í t2 GHQJDQ W DGDODK ZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatan
2

pada saat t P GDQ Y0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO

Penyelesaian:

Karena tinggi mistar lompat adalah 2 maka tinggi maksimum adalah hPD[ > 2
sehingga

1 v02 !
4
2
20

Atau bisa dituliskan

v02 > 160
Dengan demikian kecepatan awalnya adalah

v0 > 160

MATEMATIKA 557

Proyek
0LQWDODK VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ SUR\HN LQL VHEDJDL DFDXDQ VHEHUDSD MDXK VLVZD
memahami materi pada bab ini.

Proyek
8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j
1\DWDNDQ NHGXDQ\D GDODP VDWXDQ FP 7XJDVPX DGDODK PHPEXDW IXQJVL NXDGUDW
EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL WLQJJL GDQ MDQJNDXDQ WDQJDQ WDQJDQPX VHEDJDL EHULNXW
*UD¿N IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD NRRUGLQDW h
*UD¿N IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHPRWRQJ VXPEX X pada koordinat

j dan j
22
Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

558 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Uji Kompetensi 10 Fungsi Kuadrat

*DPEDUNDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHULNXW

a. f x x2 + x + 3

b. f x x2 – 6x + 8

c. f x x2 + 3x + 2

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ VXPEX X pada tiitk koordinat
GDQ VHUWD PHPRWRQJ VXPEX Y SDGD WLWLN NRRUGLQDW

Penyelesaian: f x x2 – 6x – 20

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD WLWLN NRRUGLQDW
VHUWD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW

Penyelesaian: f x x2– 4x + 7

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ


Penyelesaian: f x x2 – 3x + 20

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW VHUWD
PHPLOLNL VXPEX VLPHWUL [ 1
2

Penyelesaian: f x 1 x2 + 1 x – 2
33

$QDOLVD NHVDODKDQ /LO\ PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ PHPLOLNL DNDU x = 3
dan x VHUWD JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW )XQJVL NXDGUDW \DQJ
diperoleh adalah y = -2x2 – 2x 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ ROHK /LO\

Penyelesaian:/LO\ PHODNXNDQ NHVDODKDQ PHQ\DWDNDQ IXQJVL NXDGUDW PHQMDGL
y x x ±

yang benar adalah

y x± x

7DQWDQJDQ 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D IXQJVL NXDGUDW y = ax2 + bx + c yang memiliki
GXD DNDU EHUEHGD GHQJDQ ” a, b, c ”

Penyelesaian: Fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu-X pada dua titik
NRRUGLQDW EHUEHGD MLND

b2 – 4ac •

MATEMATIKA 559

x Untuk b = 1, diperoleh
1 – 4ac • o ac ” ó

7LGDN DGD QLODL a dan c yang memenuhi.

x Untuk b = 2, diperoleh
4 – 4ac • o ac ”

3DVDQJDQ a, c \DQJ PHPHQXKL DGDODK 7HUGDSDW SDVDQJDQ
x Untuk b = 3, diperoleh

9 – 4ac • o ac ” 9
4

3DVDQJDQ a, c \DQJ PHPHQXKL DGDODK 7HUGDSDW
pasangan.

x Untuk b = 4, diperoleh
16 – 4ac • o ac ”

3DVDQJDQ a, c \DQJ PHPHQXKL DGDODK
7HUGDSDW SDVDQJDQ

x Untuk b = 5, diperoleh

25 – 4ac • o ac ” 25
4

3DVDQJDQ a, c \DQJ PHPHQXKL DGDODK
7HUGDSDW SDVDQJDQ

x Untuk b = 6, diperoleh
36 – 4ac • o ac ”

3DVDQJDQ a, c \DQJ PHPHQXKL DGDODK

7HUGDSDW SDVDQJDQ

%DQ\DNQ\D IXQJVL NXDGUDW \DQJ PHPHQXKL DGDODK

7HQWXNDQ WLWLN SRWRQJ JUD¿N IXQJVL OLQHDU y = 2x GHQJDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW
y = 2x2 í x + 9.

Penyelesaian: 7LWLN SRWRQJ GDQ

7HQWXNDQ WLWLN SRWRQJ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = 2x2 + 4x GHQJDQ JUD¿N IXQJVL
kuadrat y = x2+ 9x + 7.

Penyelesaian: 7LWLN SRWRQJ GDQ

7DQWDQJDQ $SDNDK PXQJNLQ JDULV KRULVRQWDO PHPRWRQJ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW
y = ax2 + bx + c tepat pada satu titik koordinat?

560 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian: *DULV KRULVRQWDO GDSDW PHPRWRQJ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = ax2 +
bx + c WHSDW SDGD VDWX WLWLN NRRUGLQDW \DLWX WLWLN SXQFDN IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW

7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP GDUL JUD¿N IXQJVL GL EDZDK LQL

a. y = 3x2 - 7x

b. y = 8x2 í x + 2

c. y = 6x2 + 20x + 18

Penyelesaian:

a. Sumbu simetrinya adalah x = - b -7 7
2a 2u3 6

ym -D - b2 4ac - -7 2 - 49
4a 4a 4 3 12

b. Sumbu simetrinya adalah x = - b - -16 1
2a 2u8

ym = y ±

c. Sumbu simetrinya adalah x = - b - 20 - 20
a u

ym -D - b2 4ac - 2 - 400 432 - 32
a a


6NHWVDODK JUD¿N IXQJVL EHULNXW LQL

a. y = 6x2 + 5x + 7

b. y = 7x2 - 3x + 2

13. Diketahui suatu barisan 3, 11, 26, … . Suku ke-n dari barisan tersebut dapat
dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c 7HQWXNDQ EDULVDQ NH

Penyelesaian:

Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat
persamaan

a+b+c=3

4a + 2a + c = 11

9a + 3b + c = 26

11
Sehigga didapat Ui = 3 i2 – 2 i + 2 dengan demikian suku ke-100 adalah U100
= 34.752 2 2

MATEMATIKA 561

14. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29, … . Suku ke-n dari barisan tersebut

dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c 7HQWXNDQ QLODL PDNVLPXP GDUL
barisan tersebut.

Penyelesaian:

Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat
persamaan

a+b+c=5

4a + 2a + c = 19

9a + 3b + c = 29

Sehigga didapat Ui = -2i2 + 20i – 13 dengan demikian nilai maksimumnya adalah

ym -D - b2 4ac - 2 400 104 396 49, 5
a a


-LND IXQJVL y = ax2+ 3x + 5a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.

Penyelesaian:

0DND 0 = - 2 a a

a

0 = 9 – 20a2

Didapat

a=± 9
20

16. Seorang sopir mengemudikan mobilnya

GHQJDQ NHFHSDWDQ NRQVWDQ P V 7LED WLED

dia melihat orang yang sedang berdiri ditengah

MDODQ \DQJ EHUMDUDN P GLGHSDQ PRELOQ\D

kemudian dia mengerem mobilnya dengan

SHUODPEDWDQ P V2. Apakah mobil tersebut

PHQDEUDN RUDQJ GLGHSDQQ\D LWX" 3HWXQMXN

UXPXV ¿VLND XQWXN NDVXV LQL DGDODK s = v0 t - 1
2

Sumber: Dokumen Kemdikbud at2 GHQJDQ W PHQ\DWDNDQ ZDNWX GHWLN PXODL

dari pengereman, s MDUDN WHPSXK SDGD VDDW t, v0 menyatakan kecepatan mobil dan
a PHQ\DWDNDQ SHUODPEDWD PRELO

562 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

3HUVDPDDQ MDUDNQ\D GLGDSDW
s = 20t – 5 t2
2

0RELO WHUVHEXW EHUKHQWL SDGD VDDW MDUDN PDNVLPXP 6HKLQJJD PRELO EHUKHQWL
SDGD VDDW MDUDNQ\D DGDODK

MDUDN 20 2 ¹¸· - 400 = 40 meter
§©¨ -10
4 - 5
2

Sehingga mobil tersebut menabrak orang tersebut.

17. $LU 7HUMXQ 0DGDNDULSXUD WHUOHWDN GL
Kecamatan Lumbang, Probolinggo
Sumber: Dokumen Kemdikbud PHUXSDNDQ VDODK VDWX DLU WHUMXQ GL
NDZDVDQ 7DPDQ 1DVLRQDO %URPR
7HQJJHU 6HPHUX 7LQJJL GDUL DLU WHUMXQ
ini adalah 200 m. Pada suatu hari ada

seseorang yang melepas ikan tepat
GDUL DWDV DLU WHUMXQ 7HQWXNDQ EHUDSD
waktu yang diperlukan ikan tersebut
XQWXN PHQFDSDL GDVDU DLU WHUMXQ" -LND
SHUVDPDDQ MDUDN WHPSXK GDUL LNDQ
tersebut adalah y = y0 í t2 dengan y
MDUDN WHPSXK y0 adalah tinggi air
WHUMXQ GDQ t waktu tempuh.

Penyelesaian:

0DND ZDNWX WHPSXKQ\D DGDODK

0 = 200 – 24t2

Sehingga

t = ± 200 detik
24

.DUHQD ZDNWXQ\D EHUQLODL WDN QHJDWLI PDND

t = 200 detik
24

MATEMATIKA 563

18. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar
yaitu salah satunya berada pada pada bagian
Sumber: http://idkf.bogor.net ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini
akan dibuang untuk mengurangi bobot. Suatu
roket mempunyai rumusan suatu persamaan
y = 300t – 5t2 dengan t DGDODK ZDNWX GHWLN
dan y menyatakan tinggi roket. Jika ekor roket
dibuang pada saat mencapai tinggi
maksimum, tentukan tinggi roket pada saat
membuang bahan bakarnya?

Penyelesaian:

7LQJJL URNHW SDGD VDDW PHPEXDQJ EDKDQ EDNDU DGDODK

ybuang -D b2 4ac - 2 90.000 4.500
a a


19. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi

160 cm. Atlit ini melempar peluru tepat di atas
NHSDODQ\D 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D PHPSXQ\DL
tinggi maksimum 4,5 meter dan secara
KRULVRQWDO EHUMDUDN PHWHU GDUL SHPDLQ
Jika lemparannya membentuk parabola
WHQWXNDQ MDUDN \DQJ GLFDSDL SHOXUX WHUVHEXW

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Penyelesaian:
0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDW

y = ax2 + bx + c
0LVDONDQ NRRUGLQDW EROD SHOXUX DGDODK \DLWX VHEDJDL WLQJJL

RUDQJQ\D 'DQ NRRUGLQDW GDUL WLWLN RSWLPXP DGDODK 0DND GLGDSDWD
persamaan

c ««
- b = 4 1 atau b = -9a ««

2a 2
- b2 4ac = 2 1 atau b2 – 4ac = -10a ««

4a 2
6XEWLWXVL SHUVDPDDQ GDQ NH GLGDSDW

81a2 – 6,4a = -10a

564 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Sehingga didapat

-36
a = 0 atau a =

810

Karena berbentuk parabola maka a z 0 sehingga a = -36 dan b = 36 dengan
-36 36 810 90

demikian y = - x2 + x + 1,6. Ketika bola peluru mencapai tanah maka y
810 90

KDUXVODK EHUQLODL QRO VHKLQJJD XQWXN PHQHQWXNDQ MDUDN OHPSDU KDUXV GLVHOHVDLNDQ

persamaan

-36 36
- x2+ x + 1,6 = 0

810 90

Didapatkan

x = -3 atau x = 12
Karena x PHQ\DWDNDQ MDUDN PDND MDUDN OHPSDUDQQ\D DGDODK

20. %DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ NDNL
'LEHULNDQ IXQJVL h = -32 t2 + 32 dengan h
adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan

balon ini mencapai tanah?

Sumber: http://2.bp.blogspot.com

Penyelesaian:
Balon udara mencapai tanah pada saat h = 0 sehingga

-32t2 + 32 = 0
atau

t = ±1
NDUHQD ZDNWX EHUQLODL WDN QHJDWLI PDND

t = 1.

MATEMATIKA 565

Remedial Bidang Kartesius

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD WLWLN NRRUGLQDW
VHUWD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW

Penyelesaian: f x x2– 4x + 9

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ


Penyelesaian: f x x2– 3x + 21

7HQWXND IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ

serta memiliki sumbu simetri x = - 1
2
1 x2+ 1
Penyelesaian: f x x+2
33

-LND IXQJVL y = ax2 + 3x + 5a mempunyai nilai maksimum 4, maka tentukan a.

Penyelesaian:

1 - 2 a a

a

0DND

4 = 9 – 20a2

Didapat a=±1
5. 2

%DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ NDNL
'LEHULNDQ IXQJVL h = -32 t2 + 128 dengan h
adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan
balon ini mencapai tanah?

Sumber: http://2.bp.blogspot.com

Penyelesaian:
Balon udara mencapai tanah pada saat h = 0 sehingga

-32t2 + 128 = 0
atau

t = ±2
NDUHQD ZDNWX EHUQLODL WDN QHJDWLI PDND

t = 2.

566 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

A. Petunjuk Pelaksanaan Penilaian

6HWLDS EDE WHUGDSDW XML NRPSHWHQVL \DQJ EHULVL VRDO VRDO DWDX SHQXJDVDQ SURMHN
SURGXN XQMXN NHUMD 8QVXU XQVXU SHQLODLDQ GDODP EXNX SHWXQMXN JXUX DGDODK

1. Penilaian kompetensi pengetahuan

Untuk menilai kompetensi pengetahuan yang dimiliki siswa, maka setiap akhir
VXE EDE DWDX EDE EXNX LQL JXUX VHEDLNQ\D PHQJXML NHPDPSXDQ VLVZD GHQJDQ
memberikan tes atau non tes atau penugasan berupa soal-soal yang tersedia pada
XML NRPSHWHQVL \DQJ WHUVHGLD SDGD VHWLDS EDE EXNX LQL 8QWXN SHQHQWXDQ VNRU \DQJ
diperoleh siswa, guru harus mengembangkan pedoman penskoran atau rubrik
SHQLODLDQ 6HEDJDL FRQWRK WHNQLN WHV XQWXN GLSHGRPDQL JXUX GLVDMLNDQ VHEDJDL
berikut.

Contoh Penilaian Tes Tulis

6DWXDQ 3HQGLGLNDQ 603

0DWD 3HODMDUDQ 0DWHPDWLND

.HODV ,;

.RPSHWHQVL GDVDU 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ
terkait penerapan kekongruenan dan kesebangunan

Indikator : Siswa dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga
XQWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHOXP GLNHWDKXL

0DWHUL .HNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

Soal

1. Perhatikan gambar.

A Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki.
E
Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C 7HQWXNDQ
SDQMDQJ BD.

D

o
o
BC

2. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ P S
R
VHVXQJJXKQ\D DGDODK P GDQ SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D
P -LND SDQMDQJ ED\DQJDQ SRKRQ DGDODK P
tentukan tinggi pohon.

4m

O 15 m Q
30 m

MATEMATIKA 567

Contoh Rubrik Penilaian Tes Tulis A Skor
E 1
No Kunci jawaban
1
1. Diketahui:
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. 1
Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C. 1
1
D 1
1
o 1
o 1
BC
1
'LWDQ\D SDQMDQJ BD. 1
1
¨ABC VLNX VLNX VDPDNDNL m‘ABC = 90o GDQ AB = 10 cm, maka 1
BC = AB = 10 cm, dan AC = 102 + 102 = 10 2 cm, 1
m‘BCA = m‘BAC = 45o, dan AC = 10 2 cm. 1
%HUGDVDUNDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW VLVL ¨&%' # ¨&(' NDUHQD 1
DC = DC EHUKLPSLW
m‘BCD = m‘ECD GLNHWDKXL GDQ 1
m‘DBC = m‘DEC = 90o GLNHWDKXL 1
Akibatnya, BD = ED dan CE = BC = 10 cm. 1
1
3HUKDWLNDQ ¨DAE
m‘DAE = m‘BAC = 45o EHUKLPSLW 2
m‘DEA = 90o NDUHQD SHOXUXVQ\D ‘CED = 90o
maka m‘ADE = 45o
¨DAE adalah segitiga siku-siku samakaki

Sehingga, ED = AE = AC – CE = 10 2 ± 2 ± FP

Jadi BD = ED 2 ± FP S
2. Diketahui:
P R
PQ = 4 m
OQ = 15 m 4m
OR = 30 m O 15 m Q

'LWDQ\D WLQJJL SRKRQ SR 30 m
¨PQO a ¨SRO karena
m‘POQ = m‘SOR EHUKLPSLW GDQ
m‘PQO = m‘SRO VLNX VLNX
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
PQ OQ
SR OR

568 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

4 = 15 1
SR 30
SR = 4 u 30 = 8 1
25
15

Jadi, tinggi pohon kira-kira adalah 12 m.
Skor maksimal

Nilai = Skor Perolehan u 100
6NRU 0DNVLPDO

Contoh Penilaian Tugas Produk

6DWXDQ 3HQGLGLNDQ 603

0DWD 3HODMDUDQ 0DWHPDWLND

.HODV ,;

.RPSHWHQVL GDVDU 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW
penerapan kekongruenan dan kesebangunan

Indikator : Siswa dapat membuat alat memperbesar gambar yang menggunakan
NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD SDQWRJUDI

0DWHUL .HNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

Soal

%HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD PHQJKDVLONDQ VDOLQDQ
gambar k NDOL OHELK EHVDU EROHK k DWDX OHELK 'RNXPHQWDVLNDQ SURVHVQ\D
*XQDNDQ SDQWRJUDI WHUVHEXW XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU \DQJ GLSHUEHVDU 3UHVHQWDVLNDQ
SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW

&RQWRK JDPEDU SDQWRJUDI

Contoh Rubrik Penilaian Tugas Produk Skor
4
Kriteria
x 3URGXN KDVLO NHUMD VHVXDL GHQJDQ NRQVHS GDQ SULQVLS PDWHPDWLND 3
x .HUMD NUHDWLI
x 3URGXN KDVLO NHUMD DVOL
x Diselesaikan tepat waktu;
x Kerapian sangat baik.
x 3URGXN KDVLO NHUMD VHVXDL GHQJDQ NRQVHS GDQ SULQVLS PDWHPDWLND
x .HUMD NXUDQJ NUHDWLI
x 3URGXN KDVLO NHUMD DVOL
x Diselesaikan tidak tepat waktu;
x Kerapian cukup baik.

MATEMATIKA 569

x 3URGXN KDVLO NHUMD VHVXDL GHQJDQ NRQVHS GDQ SULQVLS PDWHPDWLND 2
x .HUMD WLGDN NUHDWLI 1
x 3URGXN KDVLO NHUMD DVOL 0
x Diselesaikan tidak tepat waktu;
x Kerapian kurang baik.
x 3URGXN KDVLO NHUMD VHVXDL GHQJDQ NRQVHS GDQ SULQVLS PDWHPDWLND
x .HUMD WLGDN NUHDWLI
x 3URGXN KDVLO NHUMD WLGDN DVOL EXDWDQ VHQGLUL
x Diselesaikan tidak tepat waktu;
x Kerapian tidak baik;
7LGDN PHODNXNDQ WXJDV SURGXN

Skor maksimal = 5 u 4 = 20

Rekapitulasi Skor Perolehan Tugas Produk

No. Kriteria Kelompok
123456

1. Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika

2. Kreativitas
3. Keaslian produk
4. Ketepatan waktu
5. Kerapian

Skor Perolehan

Nilai = Skor Perolehan u 100
6NRU 0DNVLPDO

2. Penilaian kompetensi keterampilan

Untuk mengetahui kompetensi keterampilan siswa, guru melakukan 3 teknik penilaian,
\DLWX WHV XQMXN NHUMD SHQLODLDQ SURMHN SHQLODLDQ SRUWRIROLR 6HWLDS DNKLU EDE EXNX
LQLP JXUX KDUXV PHODNVDQDNDQ VDODK VDWX GDUL WLJD MHQLV SHQLODLDQ WHUVHEXW XQWXN PHQJXNXU
NHWHUDPSLODQ PDWHPDWLN VLVZD 'L EDJLDQ LQL GLEHUL FRQWRK SHQLODLDQ XQMXN NHUMD GDQ SHQLODLDQ
SURMHN EHVHUWD UXEULN SHQLODLDQQ\D \DQJ GDSDW GLSHGRPDQL JXUX

Contoh Penilaian Unjuk Kerja

6DWXDQ 3HQGLGLNDQ 603
0DWD 3HODMDUDQ 0DWHPDWLND
.HODV ,;
.RPSHWHQVL GDVDU 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW

penerapan kekongruenan dan kesebangunan

,QGLNDWRU 6LVZD GDSDW PHPEDJL VXDWX VXGXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU GHQJDQ
menggunakan konsep kekongruenan atau kesebangunan

0DWHUL .HNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

570 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Soal
Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘ABC, kemudian
D 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND EDJLODK ‘ABC WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU
b. Gambarlah lagi ‘ABC \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU

GHUDMDW EDJLODK ‘ABC WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU petunjuk: gunakan konsep
VHJLWLJD NRQJUXHQ

Contoh Rubrik Penilaian Unjuk Kerja

Kriteria Skor
4
-DZDEDQ PHQXQMXNNDQ SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND PHQGDVDU \DQJ EHUKXEXQJDQ
dengan tugas ini dengan baik. 3

Ciri-ciri: 2
x 6HPXD SURVHGXU DWDX ODQJNDK GLODNXNDQ GHQJDQ EHQDU GDQ MDZDEDQ KDVLO
1
yang benar.
x Kerapian baik.

-DZDEDQ PHQXQMXNNDQ SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND PHQGDVDU \DQJ EHUKXEXQJDQ

dengan tugas ini dengan cukup baik.

Ciri-ciri:
x Semua prosedur atau langkah dilakukan dengan benar. tetapi ada cara

\DQJ WLGDN VHVXDL DWDX DGD VDWX MDZDEDQ KDVLO \DQJ EHOXP WHSDW
x Kerapian cukup baik.

-DZDEDQ PHQXQMXNNDQ NHWHUEDWDVDQ DWDX NXUDQJQ\D SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND
yang berhubungan dengan tugas ini.

Ciri-ciri:
x Sebagian besar prosedur atau langkah dilakukan dengan benar tetapi

MDZDEDQ KDVLO EHOXP VHOHVDL
x Kerapian kurang baik.

-DZDEDQ PHQXQMXNNDQ VHGLNLW DWDX VDPD VHNDOL WLGDN DGD SHQJHWDKXDQ
matematika yang berhubungan dengan tugas ini.

Ciri-ciri:
x 3URVHGXU DWDX ODQJNDK GLODNXNDQ GHQJDQ NXUDQJ WHSDW GDQ MDZDEDQ KDVLO

belum selesai.

Contoh penyelesaian:
Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘ABC, kemudian
D 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND EDJLODK ‘ABC WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU

Penyelesaian:

*XQDNDQ WHNQLN PHPEDJL VXGXW PHQMDGL GXD EDJLDQ A

GHQJDQ MDQJND VHSHUWL ODQJNDK GL EDZDK LQL SHUKDWLNDQ D
JDPEDU
B
1. Buat busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga C

memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong

kaki sudut BC di titik E.

2. Buat lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing B E
dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua

busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
7DULN JDULV GDUL WLWLN B ke G, sehingga m‘ABG = ‘CBG.

MATEMATIKA 571

b. Gambarlah lagi ‘ABC \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU
GHUDMDW EDJLODK ‘ABC WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU petunjuk: gunakan konsep
VHJLWLJD NRQJUXHQ

Penyelesaian:

1. Gambarlah garis AD \DQJ VHMDMDU GHQJDQ BC. AD

2. Gambarlah garis CD \DQJ VHMDMDU GHQJDQ BA.

6HKLQJJD WHUEHQWXN EDQJXQ MDMDUJHQMDQJ ABCD.

7DULN JDULV GDUL WLWLN B ke D GLDJRQDO MDMDUJHQMDQJ
ABCD -HODV EDKZD 'ABD # ¨CBD dengan m‘ABD
= ‘CBD. B C

Perolehan Skor Penilaian Unjuk Kerja

Kriteria Skor Perolehan Bobot Nilai
01234

Pendekatan pemecahan masalah ;4 16
x Prosedur dan sistematika pemecahan masalah ; 16
x Bentuk penyelesaian masalah

Ketepatan ; 4 16
x Ketepatan penggunaan konsep ; 16
x Kebenaran hasil yang diperoleh
;2 8
Gambar ; 8
x Ketepatan gambar sebagai interpretasi masalah ; 8
x Kesesuaian gambar dalam pemecahan masalah
x .HUDSLDQ GDQ SHQ\DMLDQ

3HQMHODVDQ ; 1,5 6
x .HMHODVDQ XUDLDQ MDZDEDQ ; 6
x Pemahaman terhadap aspek hubungan
Nilai yang diperoleh 100

0LVDONDQ $KPDG PHPSHUROHK VNRU VHSHUWL SDGD NRORP VNRU SHUROHKDQ

Kriteria Skor Perolehan Bobot Nilai
01234

Pendekatan pemecahan masalah ; 4 12
x Prosedur dan sistematika pemecahan masalah ; 12
x Bentuk penyelesaian masalah

Ketepatan ; 4 16
x Ketepatan penggunaan konsep ; 2 16
x Kebenaran hasil yang diperoleh
; 8
Gambar ; 8
x Ketepatan gambar sebagai interpretasi masalah ; 6
x Kesesuaian gambar dalam pemecahan masalah
x .HUDSLDQ GDQ SHQ\DMLDQ

572 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3HQMHODVDQ ; 1,5 3
x .HMHODVDQ XUDLDQ MDZDEDQ ;3
x Pemahaman terhadap aspek hubungan
Nilai yang diperoleh 84

Jadi nilai akhir Ahmad adalah 84

Contoh Penilaian Tugas Projek

-HQMDQJ 603

0DWD 3HODMDUDQ 0DWHPDWLND

.HODV ,;

.RPSHWHQVL GDVDU 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW

penerapan kekongruenan dan kesebangunan

Indikator : Siswa dapat mengerapkan konsep kesebangunan dan kekongruenan

dalam kehidupan nyata.

0DWHUL .HNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

6RDO 7XJDV 3URMHN
Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu
SLOLK VDODK VDWX DWDX OHELK %HUVDPD WHPDQPX
a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau tiang bendera

WHUVHEXW GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD GHQJDQ GXD VWUDWHJL
\DQJ EHUEHGD
b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau

tiang bendera tersebut?

F 'RNXPHQWDVLNDQ NHUMD NHORPSRNPX GDQ SUHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV

Contoh Rubrik Penilaian Projek Skor
4
Kriteria
x 0HQXQMXNNDQ NUHDWL¿WDV \DQJ WLQJJL GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK 3
x .HMHODVDQ DWDX NHWHUDQJDQ MDZDEDQ VDQJDW OHQJNDS
x .HEHQDUDQ MDZDEDQ PDVDODK VDQJDW WHSDW
x .HUMDVDPD NHORPSRN VDQJDW EDLN
x ,QWHUSUHWDVL MDZDEDQ PDVDODK JDPEDU VDQJDW DNXUDW
x Penggunaan strategi benar dan tepat;
x Kerapian sangat baik;
x Laporan disusun dengan baik dan lengkap;
x .HPDPSXDQ NRPXQLNDVL GDODP SUHVHQWDVH KDVLO NHUMD EDLN
x 0HQXQMXNNDQ NUHDWL¿WDV \DQJ FXNXS GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK
x .HMHODVDQ DWDX NHWHUDQJDQ MDZDEDQ FXNXS OHQJNDS
x .HEHQDUDQ MDZDEDQ PDVDODK FXNXS WHSDW
x .HUMDVDPD NHORPSRN FXNXS EDLN
x ,QWHUSUHWDVL MDZDEDQ PDVDODK JDPEDU FXNXS DNXUDW
x Penggunaan strategi benar dan tepat;
x Kerapian cukup baik;
x Laporan disusun dengan cukup baik dan kurang lengkap;
x .HPDPSXDQ NRPXQLNDVL GDODP SUHVHQWDVH KDVLO NHUMD EDLN

MATEMATIKA 573

x 0HQXQMXNNDQ NUHDWL¿WDV \DQJ UHQGDK GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK 2
x .HMHODVDQ DWDX NHWHUDQJDQ MDZDEDQ FXNXS OHQJNDS 1
x .HEHQDUDQ MDZDEDQ PDVDODK FXNXS WHSDW 0
x .HUMDVDPD NHORPSRN FXNXS EDLN
x ,QWHUSUHWDVL MDZDEDQ PDVDODK JDPEDU NXUDQJ DNXUDW
x Penggunaan strategi benar dan tepat;
x Kerapian kurang baik;
x 0HQXQMXNNDQ NUHDWL¿WDV \DQJ UHQGDK GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK
x .HMHODVDQ DWDX NHWHUDQJDQ MDZDEDQ WLGDN OHQJNDS
x .HEHQDUDQ MDZDEDQ PDVDODK WLGDN WHSDW NHUMDVDPD NHORPSRN NXUDQJ

baik,
x ,QWHUSUHWDVL MDZDEDQ PDVDODK JDPEDU WLGDN DNXUDW
x Penggunaan strategi benar dan tepat;
x Kerapian tidak baik;
x 7LGDN DGD ODSRUDQ KDVLO NHUMD \DQJ GDSDW GLVDMLNDQ GL GHSDQ NHODV

7LGDN PHODNXNDQ WXJDV SURGXN

Skor maksimal = 7 u 4 = 28

Perolehan Skor Penilaian Projek

No. Kriteria Kelompok
123456
1. Kreativitas
2. .HMHODVDQ DWDX NHWHUDQJDQ MDZDEDQ HQJNDS
3. .HEHQDUDQ MDZDEDQ
4. .HUMDVDPD GHQJDQ VHVDPD DQJJRWD NHORPSRN
5. .HDNXUDWDQ LQWHUSUHWDVL MDZDEDQ JDPEDU
6. Penggunaan strategi benar dan tepat
7. Kerapian

Skor Perolehan

Nilai = Skor Perolehan u 100
6NRU 0DNVLPDO

3. Penilaian kompetensi sikap
3HQLODLDQ NRPSHWHQVL VLNDS GLODNXNDQ SDGD VDDW EHUODQJVXQJQ\D SURVHV EHODMDU PHQJDMDU

Instrumen penilaiannya dapat berupa:
a. Lembar observasi
E /HPEDU SHQLODLDQ GLUL self assessment
F $QJNHW XQWXN SHQLODLDQ DQWDU SHVHUWD GLGLN peer assessment
d. Jurnal

Seluruh instrumen yang dibuat, harus dilengkapi dengan pedoman penskoran atau

rubrik penilaian. Berikut berbagai contoh instrumen penilaian sikap.

574 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh Penilaian Sikap

KUESIONER
SIKAP SISWA TERHADAP
KOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

1DPD 6HNRODK .HODV 6HPHVWHU
0DWD 3HODMDUDQ +DUL WDQJJDO
0DWHUL 1DPD

A. TUJUAN

7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDS
NHJLDWDQ GDQ NRPSRQHQ SHPEHODMDUDQ GDODP SHODNVDQDDQ SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND

B. PETUNJUK
%HUL WDQGD FHN 9 SDGD NRORP \DQJ VHVXDL PHQXUXW SHQGDSDWPX

No. Aspek Senang Tidak Senang

I Bagaimana sikapmu terhadap komponen ...........................
...........................
berikut? ...........................
...........................
D 0DWHUL SHODMDUDQ ...................... ...........................

b. Buku Siswa ......................

F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6 ......................

G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV ......................

H &DUD JXUX PHQJDMDU6 ......................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Baru Tidak Baru

II Bagaimana pendapatmu terhadap komponen ...........................
...........................
berikut? ...........................
...........................
D 0DWHUL SHODMDUDQ ...................... ...........................

b. Buku Siswa ......................

F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6 ......................

G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV ......................

H &DUD JXUX PHQJDMDU ......................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

MATEMATIKA 575

Bermanfaat Tidak
Bermanfaat
III Apakah siswa berminat mengikuti kegiatan
EHODMDU VHODQMXWQ\D VHSHUWL \DQJ WHODK VLVZD ...................... ...........................
ikuti sekarang?

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Ya Tidak

,9 Bagaimana pendapatmu terhadap aktivitas ..........................
EHODMDU PDWHPDWLND GL NHODV GDQ GL OXDU NHODV" ..........................

a. Apakah ananda merasa terbebani .....................
terhadap tugas yang diberikan guru?

E $NWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND PHQXUXW .....................
saya adalah menarik.

Bermanfaat Tidak
Bermanfaat

9 Bagaimana menurut pendapatmu, apakah
PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODP NHKLGXSDQ" ...................... ...........................

Rubrik Penilaian Sikap

Kriteria Skor
4
Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen
SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa 3
terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL
merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen
SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa
terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL WLGDN
merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

576 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen 2
SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSL tidak berminat, tidak tertarik dan 1
merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND VHUWD
tidak merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Siswa memberikan respon tidak senang WHUKDGDS NRPSRQHQ SHPEHODMDUDQ
matematika, tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani
WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND VHUWD tidak merasakan
kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Contoh Penilaian Diri

PENILAIAN DIRI DALA KELOMPOK
(SELF-ASSESSMENT IN GROUP)

Nama : ...........................................................................
Anggota Kelompok : ...........................................................................
Kegiatan Kelompok : ...........................................................................

8QWXN SHUWDQ\DDQ VDPSDL GHQJDQ WXOLV PDVLQJ PDVLQJ KXUXI VHVXDL GHQJDQ SHQGDSDWPX

x A = Selalu
x B = Jarang
x C = Jarang Sekali
x ' 7LGDN SHUQDK

1. ____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan.

2. ____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan.

3. ____Semua anggota kelompok harus melakukan sesuatu dalam kegiatan kelompok.
BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP NHJLDWDQ

kelompok.

Selama kegiatan, saya ....
BBBB 0HQGHQJDUNDQ BBBB 0HQJHQGDOLNDQ NHORPSRN
BBBB %HUWDQ\D BBBB 0HQJJDQJJX NHORPSRN
BBBB 0HUDQFDQJ JDJDVDQ BBBB 7LGXU

5. Selama kegiatan kelompok, tugas apa yang siswa lakukan?

MATEMATIKA 577

Contoh Penilaian Partisipasi Siswa

LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASI

Nama : ____________________________________________

Kelas : ____________________________________________

Hari/Tanggal : ____________________________________________

6LVZD WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQD
partisipasi siswa dalam kelas matematika hari ini.

-DZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW VHMXMXUQ\D
x Apakah siswa berpartisipasi dalam diskusi?
x $SDNDK VLVZD WHODK PHPSHUVLDSNDQ GLUL VHEHOXP PDVXN NHODV DWDX WHODK PHQJHUMDNDQ

35 VHKLQJJD VLVZD GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ GL NHODV"
x Apakah siswa bertanya ketika siswa tidak paham?
x -LND DGD WHPDQ EHUWDQ\D NHSDGD JXUX NHSDGDPX NHSDGD WHPDQ ODLQ DSDNDK VLVZD

menyimaknya?

Berikan skor atas partisipasi siswa, menurut ketentuan berikut ini.
¾ -LND VLVZD PHQMDZDE ³ya” pada semua pertanyaan di atas, bagus …, siswa telah

melakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5.
¾ -LND VLVZD PHQMDZDE ³ya” pada tiga pertanyaan di atas, berikan nilai untuk dirimu 4.
¾ -LND VLVZD PHQMDZDE ³ya” pada dua pertanyaan di atas, berikan nilai untuk dirimu 3.
¾ -LND VLVZD KDQ\D PHQMDZDE ³ya” paling banyak pada satu pertanyaan di atas berikan

nilai untuk dirimu 2 GDQ XSD\DNDQ XQWXN PHQLQJNDWNDQ SDUWLVLSDVLPX GDODP SHODMDUDQ
matematika.

Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.

7DQGD WDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Lembar Partisipasi

(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika)
7XOLVODK GHQJDQ MXMXU SDUWLVLSDVL DQGD GDODP EHODMDU PDWHPDWLND GL NHODV KDUL LQL

Partisipasi yang dimaksud adalah:
x Bertanya kepada teman di dalam kelas.
x Bertanya kepada guru di dalam kelas.

578 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

x 0HQ\HOHVDLNDQ WXJDV EHODMDU GDODP NHORPSRN
x 0HPSUHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD GL GHSDQ NHODV
x 0HQDZDUNDQ LGH PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHPDQ GL GDODP NHODV
x 0HQDZDUNDQ LGH PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ JXUX GL GDODP NHODV
x 0HPEDQWX WHPDQ GDODP EHODMDU

Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah:
Partisipasi apa yang siswa lakukan dalam belajar Matematika hari ini?

Hari/Tanggal Partisipasi apa yang siswa lakukan?

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi
Matematika

a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan

6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND PHODOXL WHV GDQ SHQXJDVDQ
GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND
diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi
pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh
untuk dipedomani guru.

Skor Skor Akhir
KD
Skala 1-100 Skala 1-4
Tes Penugasan
86 3.44
3.1 84 90
79 3.16
3.2 76 84
77 3.08
3.3 80 70
85 3.40
3.4 84 87
3.22
Rata-Rata Skor Akhir

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh
× 4 = Skor akhir

Skor maksimal

MATEMATIKA 579

b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan

6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ PDWHPDWLND PHODOXL SHQLODLDQ XQMXN
NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL
atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur
kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi.
Berikut contoh untuk dipedomani guru.

Skor Skor Akhir

KD

Tes Praktik Projek Portofolio Skala 1-100 Skala 1-4

4.1 84 90 - 87 3.48

4.2 76 84 - 80 3.20

4.3 65 60 70 65 2.60

Rata-Rata Skor Akhir 3.09

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh
Skor maksimal × 4 = Skor akhir

Petunjuk

3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL
keterampilan, dan kompetensi sikap.

2. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1–4
NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6%
%DLN % &XNXS & GDQ .XUDQJ . \DQJ GDSDW GLNRQYHUVL NH GDODP SUHGLNDW $ '
seperti pada tabel di bawah ini.

7DEHO .RQYHUVL .RPSHWHQVL 3HQJHWDKXDQ .HWHUDPSLODQ GDQ 6LNDS

Predikat Nilai Kompetensi
Keterampilan
Pengetahuan Sikap

A4 4 SB
A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B3 3 B

B- 2,66 2,66

580 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

C+ 2,33 2,33

C2 2 C

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K
D- 1 1

3. Ketuntasan minimal untuk seluruh kompetensi dasar pada kompetensi pengetahuan dan
NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ \DLWX %

4. Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belum
WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP
PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV
SDGD VHPHVWHU EHUMDODQ GLWXQWDVNDQ PHODOXLSHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHPDVXNL
semester berikutnya.

B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan

.XULNXOXP 0DWHPDWLND DGDODK NXULNXOXP EHUEDVLV NRPSHWHQVL GHQJDQ SHQGHNDWDQ
SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ
EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ
mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok
EDKDVDQ DWDX PDWD SHODMDUDQ WHUWHQWX 3HVHUWD GLGLN GLNDWDNDQ PHQJXDVDL VHFDUD WXQWDV VHOXUXK
NRPSHWHQVL GDVDU SDGD SRNRN EDKDVDQ DWDX PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND SDGD NHODV WHUWHQWX
DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX
VDPD GHQJDQ GDUL .HWXQWDVDQ %HODMDU • .% \DQJ GLWHWDSNDQ GDODP NXULNXOXP 6HEDOLNQ\D
peserta didik dikatakan tidak tuntas.

%DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ
PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL .% ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO 3HPEHODMDUDQ
remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami
NHVXOLWDQ DWDX NHODPEDWDQ EHODMDU %DQWXDQ GDODP SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHQFDNXS
PHQJNDML XODQJ PDWHUL SDGD NRPSHWHQVL GDVDU \DQJ EHOXP GLFDSDL SHVHUWD GLGLN SHPEHULDQ
WXJDV WHUVUWXNWXU \DQJ GLODNXNDQ VHFDUD PDQGLUL GDQ SHPEHULDQ IHHGEDFN DWDV KDVLO NHUMD
SHVHUWD GLGLN WXWRU VHED\D GDODP LPSOHPHQWDVL PRGHO SHPEHODMDUDQ NRSHUDWLI WLSH MLJVDZ
GDQ NHUMDVDPDQ VHNRODK GHQJDQ RUDQJ WXD ZDOL SHVHUWD GLGLN PHQJDWDVL PDVDODK EHODMDU
SHVHUWD GLGLN 3HPEHULDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHOLSXWL GXD ODQJNDK SRNRN \DLWX SHUWDPD
PHQGLDJQRVLV NHVXOLWDQ EHODMDU GDQ NHGXD PHPEHULNDQ SHUODNXDQ treatment SHPEHODMDUDQ
remedial.

%DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ
PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL ..0 ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ
3HPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ DGDODK SHPEHODMDUDQ \DQJ PHPEHULNDQ SHQJDODPDQ PHPEDQJXQ
EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLW
kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan
ROHK NXULNXOXP GDQ WLGDN VHPXD SHVHUWD GLGLN GDSDW PHODNXNDQQ\D 3HQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ
\DQJ GLWHUDSNDQ GDODP SHODNVDQDDQ SHQJD\DDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ EHUEDVLV PDVDODK GDQ

MATEMATIKA 581

SUR\HN XQWXN PHODWLK SHVHUWD GLGLN EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI NHWDQJJXKDQ GLUL EHUDGDSWDVL GDQ
PHPHFDKNDQ PDVDODK SHPEHULDQ DVHVPHQ SRUWRIROLR WDPEDKDQ EHUEDVLV PDVDODK SUR\HN
NHWHUDPSLODQ SURVHV FKHN XS GLUL GDQ DVHVPHQ NHUMDVDPD NHORPSRN GDQ SHPDQIDDWDQ ,7
GDQ ,&7 GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ
6HOXUXK KDVLO EHODMDU VLVZD \DQJ WDPSDN SDGD KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL GDQ DVHVPHQ
RWHQWLN SRUWRIROLR GLMDGLNDQ EDKDQ NDMLDQ JXUX JXUX NRQVHOLQJ GDQ NHSDOD VHNRODK +DVLO
EHODMDU WHUVHEXW GLODSRUNDQ NHSDGD SHPDQJNX NHSHQWLQJDQ WHUXWDPD SDGD RUDQJ WXD VHWLDS
bulannya.

6HFDUD JDULV EHVDU DOXU XWDPD SHODNVDQDDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO GDQ SHQJD\DDQ
GLVDMLNDQ SDGD VNHPD EHULNXW

0$7(5, 35$6<$5$7

7HV .HPDPSXDQ $ZDO
3HQJDPDWDQ 3URVHV 3HPEHODMDUDQ
3. Pengamatan Aktivitas Siswa
7HV 'LDJQRVWLN .HVXOLWDQ %HODMDU

3526(6 3(0%(/$-$5$1 0$7(5, %$58

1. Pengamatan Aktivitas 7HV 'LDJQRVWLN
Siswa .HVXOLWDQ %HODMDU

$VHVPHQ 3RUWRIROLR 2. Wawancara

Penilaian Kompetensi

Pengayaan Analisis Hasil 5HPHGLDO
Penilaian 8ML .RPSHWHQVL
3RUWRIROLR
7DPEDKDQ 7817$6 LULUS

/$325$1 %8/$1$1 3$'$ 25$1* 78$
*DPEDU $OXU 8WDPD 3HODNVDQDDQ 5HPHGLDO GDQ 3HQJD\DDQ

582 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

DAFTAR PUSTAKA

+DHVH 5 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU th edition, Haese and Harris Publications.
+DHVH 5 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU th edition, Haese and Harris Publications.
Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:

Puskurbuk.
Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta:

Puskurbuk.
Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:

Puskurbuk.
Kemdikbud. 2013. Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta:

Puskurbuk.
/DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / %LJ ,GHDV 0DWK $GYDQFHG $ &RPPRQ &RUH &XUULFXOXP

&DOLIRUQLD (GLWLRQ
/DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / %LJ ,GHDV 0DWK $GYDQFHG $ &RPPRQ &RUH &XUULFXOXP

&DOLIRUQLD (GLWLRQ
0F6HYHQ\ $ GNN 6LJQSRVW 0DWKHPDWLFV ,QWHUPHGLDWH /HYHO QG $GGLVRQ :HVOH\

Longman Australia.
3XOJLHV 6 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU nd edition, Haese and Harris Publications.
6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV , th edition, Shinglee Publisher.
6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV ,, th edition, Shinglee Publisher.
6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV ,,, th edition, Shinglee Publisher.
6XZDUVRQR 0DWHPDWLND 6HNRODK 0HQHQJDK 3HUWDPD :LG\D 8WDPD

Sumber-sumber dari internet:
KWWS ZZZ ELDNNDE JR LG SRSOLQN SHWDBLQGR KWPO GLXQGXK WDQJJDO -XOL
KWWS LQHGZL EORJVSRW FRP WKH JUHDW ZDOO RI FKLQD WHPERN UDNVDVDB

html, diunduh tanggal 5 Juli 2014.
KWWSV KDQLIZHE ZRUGSUHVV FRP VHMDUDK KDUL EXPL GLXQGXK WDQJJDO -XOL
KWWS EDQ\DNLOPXQ\D EORJVSRW FRP VDPXGHUD SDVL¿N KWPO GLXQGXK WDQJJDO

5 Juli 2014.
KWWS ZZZ MSQQ FRP UHDG $VWURQRP 0HQGXJD $OLHQ $GD GL

Galaksi-Bimasakti, diunduh tanggal 5 Juli 2014.
KWWSV WULZLGRGR ZRUGSUHVV FRP EXNDQ PHQ\HPEDK PDWDKDUL WHWDSL

EHUPHGLWDVL NHSDGD VDQJ SHPEHUL NHNXDWDQ PDWDKDUL GLXQGXK WDQJJDO -XOL
ZZZ KWWS JHRVSDVLDO EQSE JR LG GLXQGXK WDQJJDO -XOL

MATEMATIKA 583

ZZZ VWXGHQWFDOFXODWRUV FR XN DFDWDORJ 6FLHQWL¿FB&DOFXODWRUV KWPO
KWWS IRRG GHWLN FRP UHDG PHQJKDOXVNDQ ELVNXLW
KWWS WHNQRORJL QHZV YLYD FR LG QHZV UHDG GLWHPXNDQ SODQHW VXSHU EHVDU

di-tata-surya-terluar, diunduh tanggal 5 Juli 2014.

KWWS LQGRQHVLDLQGRQHVLD FRP I SODQHW EXPL GLXQGXK WDQJJDO -XOL

www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.

KWWS ZZZ UXPDKNX FRP EHULWD UHDG WLQJJDO GL SHUXPDKDQ DWDX DUHD
perkampungan-408418, diunduh tanggal 6 Juli 2014.

KWWS VDO\ HQMR\ EORJVSRW FRP SHUWXPEXKDQSHQGXGXN \DQJ PDNLQ FHSDW
html, diunduh tanggal 6 Juli 2014.

KWWS ZZZ DUWLNHOELRORJL FRP SHUNHPEDQJELDNDQ YLUXV UHSOLNDVL YLUXV
html, diunduh tanggal 3 November 2014.

KWWS ZZZ MREVWUHHW FR LG FDUHHU UHVRXUFHV PHQ\HODPDWNDQNDU\DZDQ GL KDUL
SHUWDPD GLXQGXK WDQJJDO -XOL

KWWS VWGLLV DF LG ]DNDW WDEXQJDQ GLXQGXK WDQJJDO -XOL GLXQGXK WDQJJDO -XOL
KWWS ZZZ ELPELQJDQ RUJ EXDW NHOHUHQJ MDGL FHSDW GL OLQWDVDQ MSJ GLXQGXK WDQJJDO

6 Juli 2014.

KWWS WHNQRORJL LQLODK FRP UHDG GHWDLO SHQMXDODQ PRELO UL ELVD
WHPEXV MXWD XQLW GLXQGXK WDQJJDO -XOL

KWWS OLULNODJXDQDN FRP WXNDQJ ND\X OLULN GLXQGXK WDQJJDO -XOL
KWWS GLNHWLNQHZV EORJVSRW FRP FDUD DMDUL DQDNPHQDEXQJ VHMDN GLQL KWPO

diunduh tanggal 6 Juli 2014.

KWWS ZZZ SRUWDONEU FRP EHULWD RODKUDJD B KWPO GLXQGXK WDQJJDO -XOL
KWWS QLELUX ZRUOG EORJVSRW FRP JHQHUDVL PRELO FHUGDV GHQJDQ URERW
html, diunduh tanggal 6 Juli 2014.
ZZZ NHUHWD DSL FR LG SUHWW\3KRWR GLXQGXK WDQJJDO -XQL
ZZZ MDODQ FRP IRUXP WRSLF MHPEDWDQ EDULWR GLXQGXK WDQJJDO -XQL
www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.
KWWSV PDWK PDJLFDO ZLNLVSDFHV FRP 3DIQXW\ &KHE\VKHY GLXQGXK $JXVWXV
KWWS HQ ZLNLSHGLD RUJ ZLNL 3DIQXW\B&KHE\VKHY GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV
KWWS LG ZLNLSHGLD RUJ ZLNL -DPB*DGDQJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV
KWWSV HOJLVKD ¿OHV ZRUGSUHVV FRP JD\D MRQJNRN MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV
KWWS ES EORJVSRW FRP & D\QY$ R]0 8:M+ B6QF, $$$$$$$$$.<

Z'< &R49KV V ED\L NHPEDU SHUHPSXDQ MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV
KWWS WDKX [ EORJVSRW FRP WDKXNDK DQGD KWPO GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV
KWWS LGNI ERJRU QHW \XHVEL H '8 .8 HGXNDVL QHW 7UDQVSRUWDVL URNHW VHPXD KWPO WDQJJDO

Agustus 2014.
KWWS ES EORJVSRW FRP W2JR,6/J5N< 8D2; KS 3D, $$$$$$$$$% ,$8 S\ X[<

V %DORQ 8GDUD MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV

584 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

A...
B...

C... Glosarium

%DQJXQ UXDQJ 2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL
%DQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D SULVPD OLPDV NXEXV
Barisan bilangan
%LGDQJ NRRUGLQDW %DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D
tabung, kerucut dan bola.
Busur
Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan

'HUHW ELODQJDQ tertentu.
'LDJUDP EDWDQJ %LGDQJ \DQJ GLEHQWXN ROHK VXPEX KRUL]RQWDO GDQ VXPEX
'LDJUDP JDULV
Diagram lingkaran vertikal, seringkali sumbu-X XQWXN JDULV KRUL]RQWDO GDQ
sumbu-Y untuk garis vertical; terdiri atas kuadran 1
'LDJUDP SRKRQ
Diameter sampai 4 yang ditandai dengan angka romawi I, II, III,
*UD¿N GDQ ,9
)XQJVL Busur : Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu

-DUDN lingkaran
-DUL MDUL 'DWD ,QIRUPDVL \DQJ GLNXPSXONDQ 'DWD ELDVDQ\D GDODP
-DULQJ MDULQJ
.HMDGLDQ bentuk bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah
.HOLOLQJ OLQJNDUDQ
dalam bentuk diagram.
3HQMXPODKDQ GDUL VXNX VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ
*DPEDU \DQJ PHQJJXQDNDQ EDWDQJ VHFDUD KRUL]RQWDO DWDX

YHUWLFDO XQWXN PHQXQMXNNDQ VXDWX GDWD
*UD¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXN

PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ GDWD
Bagan lingkaran dengen membagi luas lingkaran oleh
MXULQJ \DQJ PHZDNLOL VXDWX GDWD MXPODK GDWD SDGD VHWLDS
MXULQJ KDUXV
'LDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ KDVLO \DQJ PXQJNLQ GDODP
VXDWX HNVSHULPHQ SHOXDQJ WHRULWLN
Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.
5HSUHVHQWDVL YLVXDO \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHQXQMXNNDQ
hubungan numerik.
3HPHWDDQ VHWLDS DQJJRWD VHEXDK KLPSXQDQ GLQDPDNDQ
VHEDJDL GRPDLQ NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ
GLQDPDNDQ VHEDJDL NRGRPDLQ
$QJND \DQJ PHQXQXMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGD
berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.
5XDV JDULV \DQJ GLWDULN GDUL SXVDW OLQJNDUDQ NH VHEDUDQJ
titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter.
3HUSDGXDQ EHEHUDSD SRO\JRQ \DQJ GDSDW GLEXDW EDQJXQ
ruang.
%DJLDQ GDUL UXDQJ VDPSHO
3DQMDQJ NXUYD OHQJNXQJ WHUWXWXS \DQJ EHULPSLW SDGD VXDWX
lingkaran.

MATEMATIKA 585

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

Konstanta Lambang yang mewakili suatu nilai tertentu.
Koordinat
Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk
Kuadran PHQHQWXNDQ WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GLWXOLV x, y
Satu dari empat bagian bidang koordinat yang dipisahkan
Luas permukaan
oleh sumbu-X dan sumbu-Y. Kuadran diberi nama
.XDGUDQ , ,, ,,, GDQ ,9 \DQJ GLPXODL GDUL EDJLDQ NDQDQ
0HDQ DWDVE HUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP
0HGLDQ Jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang.
3HOXDQJ 3HUEDQGLQJDQ DQWDUD NHMDGLDQ \DQJ VXGDK WHUMDGL
0RGXV GHQJDQ VHPXD NHMDGLDQ \DQJ PXQJNLQ WHUMDGL QLODLQ\D
sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama
Persamaan garis lurus
dengan 1.
Persamaan linear dua variabel 1LODL UDWD UDWD GDUL NXPSXODQ GDWD
1LODL GDWD \DQJ WHUOHWDN GLWHQJDK VHWHODK NXPSXODQ GDWD
Pola tersebut diurutkan dari yang kecil hingga terbesar.
1LODL GDWD \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO SDGD VHNXPSXODQ
5XDQJ VDPSHO data.

Suku Pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi
6XPEX DOMDEDU DGDODK VDPD 3HUQ\DWDDQ \DQJ EHULVL WDQGD VDPD
GHQJDQ 0LVDOQ\D y = ax + b; dinyatakan oleh garis
Sumbu-X lurus pada bidang koordinat.
Sumbu-Y
7HRUHPD 3K\WDJRUDV Kalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax +
by = c, dengan a, b z 0.
7LWLN DVDO Sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari
9DULDEHO
bentuk yang satu ke bentuk berikutnya.
9ROXPH +LPSXQDQ VHPXD KVLO \DQJ PXQJNLQ GLSHUROHK SDGD VXDWX
percobaan.

Setiap anggota bilangan dari suatu barisan bilangan.
*DULV KRUL]RQWDO DWDX YHUWLNDO GDODP VLVWHP NRRUGLQDW
Cartesius untuk meletakkan titik pada bidang koordinat.
*DULV ELODQJDQ KRUL]RQWDO SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW
Garis bilangan vertikal pada bidang koordinat.
+XEXQJDQ PDWHPDWLV \DQJ PHQ\DWDNDQ EDKZD GDODP
VHJLWLJD VLNX VLNX MXPODK NXDGUDW GDUL SDQMDQJ GXD VLVL
VDPD GHQJDQ NXDGUDW VLVL PLULQJQ\D hipotenusa MLND
a dan b DGDODK SDQMDQJ GXD VLVL VHJLWLJD VLNX VLNX GDQ c
DGDODK SDQMDQJ VLVL PLULQJ KLSRWHQXVD PDND a2 + b2 = c2.
7LWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW \DQJ PHUXSDNDQ WLWLN SRWRQJ
sumbu-X dan sumbu-Y EHUNRRUGLQDW
6LPERO \DQJ PHZDNLOL VXDWX ELODQJDQ GDODP VXDWX

EHQWXN DOMDEDU PLVDO n + 4, variabelnya adalah n.
- Simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang

WLGDN GLNHWDKXL GDODP VXDWX SHUVDPDDQ 0LVDO a + 3 =
6, variabelnya adalah a.

Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu

bilangan atau anggota himpunan pasangan terurut.
0LVDO y = x + 3, variabelnya adalah x dan y.
3HUKLWXQJDQ VHEDUDSD EDQ\DN UXDQJ \DQJ ELVD GLWHPSDWL
GDODP VXDWX REMHN

586 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs