e book Matematika Kelas 9

b. 0,0000055 = 5,5 u 10-6
c. 1,3 u 10-4 = 0,00013

0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 108 kg,
VHGDQJNDQ EHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL

-XSLWHU %HUDSDNDK PDVVD SODQHW %XPL" 7XOLVNDQ

MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX DWDX QRWDVL

ilmiah. Sumber: http://teknologi.news.
Alternatif Penyelesaian: viva.co.id

0DVVD SODQHW EXPL 30 u 1,9 u 108 = 5,7 u 107 Gambar 1.13 Planet Jupiter
100

0DVVD %XPL DGDODK
NJ 7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX

Alternatif Penyelesaian:
5.972.190.000.000.000.000.000 = 5,97219 u 1021

Sumber: indonesiaindonesia.
com/
Gambar 1.14 Planet Bumi

9. Tantangan 'LQGD PHPEHOL ÀDVKGLVN EDUX VHKDUJD
5S GHQJDQ NDSDVLWDV *% %HUDSD E\WH
NDSDVLWDV ÀDVKGLVN 'LQGD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ
MLND GDODP VXDWX ÀDVK GLVN NDSDVLWDV \DQJ GDSDW
GLJXQDNDQ DGDODK GDUL NDSDVLWDV WRWDOQ\D

Alternatif Penyelesaian: Sumber: Dokumen Kemdikbud
Diketahui 16 GB = 16 u 109 B
Gambar 1.15 Flashdisk

16 GB u 95 = 16 u 109 B u 95 = 16 u 95 u 107 B
100 100

= 1.520 u 107 B = 1,52 u 1010 Byte

10. Tantangan. Pada soal nomor 9. Berapakah kisaran harga memori yang dapat
GLJXQDNDQ WLDS E\WH Q\D 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

Penyelesaian:

85.000 = 5,592 u 10-6
1,52 u1010

-DGL KDUJD PHPRUWL WLDS E\WHQ\D DGDODK 5S u 10-6

MATEMATIKA 45

E. Pangkat Bilangan Pecahan

Pertanyaan
Penting

Bagaimana siswa dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan
sebuah angka?

Kegiatan 1.11 Pangkat Bilangan Pecahan

Ayo Kita Amati

Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu
7HRUHPD 3\WKDJRUDV 7HRUHPD 3\WKDJRUDV EHUODNX SDGD VHEXDK VHJLWLJD \DQJ VDODK
satu sudutnya adalah siku-siku. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan

Pythagoras berikut ini.

c c2 = a2 + b2 5XPXV XPXP DWXUDQ S\WKDJRUDV
b c2 = a2 + b2 $NDUNDQ NHGXD UXDV XQWXN PHQGDSDWNDQ SDQMDQJ
sisi miring segita siku-siku
a cc2 == a2 + b2 Didapatkan persamaan umum untuk mencari
SDQMDQJ VLVL PLULQJ VHJLWLJD VLNX VLNX

Ayo Kita
Menanya

Setelah siswa mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga
siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Susunlah
pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar pangkat dua.

Kegiatan 1.12 Mendapatkan Sisi Kubus

Ayo Kita
Mencoba

%HULNXW LQL GLVDMLNDQ EHEHUDSD PDFDP NXEXV GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD GHQJDQ
PHQJJXQDNDQ GH¿QLVL \DQJ GLGDSDWNDQ GL .HJLDWDQ 7HQWXNDQ PDVLQJ PDVLQJ
luas permukaan dan sisi kubus yang ada.

46 Kelas IX SMP/MTs

Volume Panjang sisi Luas Permukaan
(s u s u s = s3) (s) (6 u s u s)

Metode 1: 6 u 4 u 4 = 96

= 3 4u4u4 6 u 5 u 5 = 150
= 3 4u3 4u3 4

=3 3 §©¨ 1 ·¸¹3
3
4 = 4

= 3 = 41 = 4

43

64 cm3

Metode 2:

= 3 4u4u4

= 3 43 = 3 26

=26 1 = 6
3
23

= 22 = 4

Metode 1:

= 3 5u5u5

= 3 5u3 5u3 5

=35 3 §©¨ 1 ¹¸·3

= 53

3
= 53 = 51 = 5

125 cm3

Metode 2:

= 3 5u5u5

1

= 3 53 = 53 3

= 3 = 51 = 5

53

MATEMATIKA 47

Metode 1:

= 3 9u9u9

729 m3 = 39u39u39

= 3 3 ©¨§ 1 ·¸¹3
3
= 3 9 = 9

93 = 91 = 9

Metode 2: 6 u 9 u 9 = 486
= 3 9u9u9

= 3 93 = 3 36

=36 1 = 6
3
33

= 33 = 9

Diskusi dan
Berbagi

,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ VLVZD GDSDWNDQ VHWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV" 'DSDWNDK
siswa mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar?
Diskusikan hasil yang siswa dapatkan dengan teman siswa.

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.11 dan Kegiatan 1.12 tersebut. Kesimpulan
apakah yang dapat siswa tarik berkenaan dengan pangkat pecahan pada bentuk
perpangkatan?

Dari kegiatan-kegiatan yang telah siswa lakukan, maka didapatkan:

x Jika mempertimbangkanm 1 VHODQMXWQ\D m n am ,
sebagai am n a n
an

x Jika mempertimbangkanm §¨© 1 ¹¸·m m m
sebagai VHODQMXWQ\D
an an an na

n a m , dengan a > 0, dan m, n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI m

a n n am

48 Kelas IX SMP/MTs

Contoh 1.13 Menghitung Bentuk Pangkat Pecahan

Hitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini:

a. 1 b. 2

92 83

Alternatif Penyelesaian:

a. 1

92

Metode 1 1 = 9 Bentuk dalam bentuk akar
Hitung hasil akarnya
92
Bentuk dalam bentuk kuadrat
=3 Kalikan pangkat
Hitung hasil pangkatnya
Metode 2 1 = 132 2

92

= 2u 1

32

= 31

=3

Alternatif Penyelesaian:

b. 2

83

Metode 1 2 = ¨©§ 1 ¸¹·2 Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat

83 83 Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
Hitung hasil pangkatnya
2 Bentuk dalam bentuk kuadrat
Kalikan pangkat
= 38 Hitung hasil akarnya
Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat
= 22 = 4 Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
Hitung hasil pangkatnya
Metode 2 2 = 1

83 82 3

1

= 643

= 3 64 4

Metode 3 2 = 2

83 23 3

= 3u 2

23

= 22 = 4

MATEMATIKA 49

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL

a. 1 2

64 2 b. 273

7XOLVNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ SHFDKDQ GDUL

a. 3 25 b. 125

Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan

1. Berpikir Kritis 7RQR GDSDW PHQJLVL SHQXK VHEXDK NHUDQMDQJ EXDK ZDNWX
PHQLW -LND 7RQR PHQJLVL NHUDQMDQJ WHUVHEXW GHQJDQ NHFHSDWDQ GXD NDOL GDUL
ELDVDQ\D %HUDSD PHQLWNDK ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ 7RQR XQWXN PHQJLVL SHQXK
NHUDQMDQJ EXDK WHUVHEXW"

2. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.

2 1

x3 2 x3

2 1 3 1

Penyelesaian: Seharusnya x 3 3 x2 atau x 2 2 x3

3. Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk lain

§©¨ ¹¸· 1 1

a. -1 b. 1 2 c. §©¨ 27 ·¸¹ 3
5 8
33

Penyelesaian:

1 1 §¨© ¹¸· 1 1

a. 33 3 b. 1 2 1 c. ©¨§ 27 ¹·¸ 3 3
5 5 8 2
3

4. Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk lain

a. -1 u -1 u -1 b. 625

63 63 63

Penyelesaian:

a. -1 u - 1 u - 1 = ¨©§ - 1 ¸¹·3 = 6-1 = 1
3 3 3 6
63 6 6 6

50 Kelas IX SMP/MTs

1

b. 625 252 252 2 251 25

5. Sederhanakan bentuk perpangkatan di bawah ini

1 b. m2 : -1

a. 3y4 u 2 y 6 2m 2

Penyelesaian:

5

a. 1 25 b. m2 : -1 = m2 = m5

3y4 u 2y6 = 6y 6 2m 2 22

6. Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini:

2

a. 1 b. 5353 c. 1,96 u1024

42 u 32 + 4 1

53

Penyelesaian:

a. 1 2u9 4 22

42 u 32 4

2 2 53 u 2 u 1 3 2 1 10 3 510
3
b. 5353 53 u 53 53 5 5 33 53
1
1
53
53

c. 1,96 u1024 1, 4 2 u1024 1, 4 u1012

6HWLDS NDOL SHUD\DDQ +87 5, 6031 7DPDQ PHQJDGDNDQ ORPED ³NHODV EHUKLDV´
6HOXUXK VLVZD GLZDMLENDQ PHQJKLDV NHODV PHUHND VHPHQDULN PXQJNLQ GHQJDQ
tema kemerdekaan. Kelas 9A berencana menghias langit-langit kelas dengan

deretan bendera merah-putih pada benang wool. Sesuai kesepakatan, benang

bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilang
SDGD GLDJRQDOQ\D %HUDSD SDQMDQJ EHQDQJ EHQGHUD \DQJ GLEXWXKNDQ NHODV $
MLND NHODVQ\D EHUXNXUDQ P u 8 m?

Penyelesaian:
3DQMDQJ EHQGHUD u u 62 82 = 2 u 14 + 2 u 10 = 48 m

6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk akar:

xyz b. 1
a.
ab3 u a 2b-2
3 x2 yz3

Penyelesaian:

a. xyz xyz u 2 y 1 z 1 12 1 3 xy2
3 3
x x3 u y3 u z0 xy2 3
3 x2 yz3

MATEMATIKA 51

1 3 1
b. ab3 u a 2b 2 a 2b a3b2 2
a3b2

6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk pangkat:

a. a 3 bc u 5 abc 3 xyz
b.

3 x2 yz3

Penyelesaian:

a. a 3 bc u 5 abc = 11 111 68 8

aub3 uc3 u a5 ub5 uc5 a 5 u b15 u c15

©¨§ 1
·¸¹ 2
= 6 8 8 34 4
5
a u b15 u c15 a 5 u b15 u c15

b. 3 xyz 1 1 1 u 2 y 1 z 1 1 u y0 u 2 1 u 2
3 x2 yz3 3
x3 y3 z3 x3 x3 z3 x3 z3

10. Gunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai perpangkatan di bawah ini:

a. 1 1 c. 1

1.2343 b. 1254 1.024 2

Proyek 1

Proyek 1. 0LQWD VLVZD XQWXN PHODNXNDQ 3UR\HN 'DODP SUR\HN WHUVHEXW VLVZD
GLPLQWD PHQGDSDW QHJDUD GHQJDQ SRSXODVL WHUSDGDW GL GXQLD GHQJDQ PHPDQIDDWNDQ
IDVLOLWDV LQWHUQHW 7XMXDQ GDUL SUR\HN WHUVHEXW DGDODK VLVZD GDSDW PHQXOLVNDQ GHQJDQ
EDLN EHQWXN EDNX QRWDVL LOPLDK GDQ EHQWXN ELDVD 6LVZD MXJD GDSDW PHQHUDSNDQ
konsep operasi perpangkatan yang didapatkan pada sub bab sebelumnya.

Proyek 2. 0LQWD VLVZD XQWXN PHODNXNDQ SUR\HN GDODP NHORPSRN GLVNXVL $MDN
siswa untuk menganalisis bilangan berpangkat dalam suatu kegiatan sederhana.
Arahkan siswa untuk menuliskan laporan hasil yang didapatkan dari proyek ini
GDODP EHQWXN WDEHO KLWXQJ 0V ([FHO \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK ELML MDJXQJ GDQ
EHUDW ELML MDJXQJ SDGD WLDS WLDS SRVLVL GL SDSDQ FDWXU WHUVHEXW 0LQWD PDVLQJ PDVLQJ
NHORPSRN XQWXN PHPSUHVHQWDVLNDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUMDGL
diskusi terbuka dalam kelas.

52 Kelas IX SMP/MTs

Proyek 1

1. Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara
dengan penduduk terpadat di dunia.
D 1\DWDNDQ MXPODK PDVLQJ PDVLQJ SRSXODVL SHQGXGXN WHUVHEXW GDODP
bentuk notasi ilmiah
E 'DSDWNDQ MXJD OXDV ZLOD\DK GL QHJDUD WHUVHEXW 6HODQMXWQ\D GDSDWNDQ
NHSDGDWDQ SHQGXGXN PDVLQJ PDVLQJ QHJDUD 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP
bentuk baku.
F 0HODOXL FDUD \DQJ VDPD FDUL WDKX MXJD WHQWDQJ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN
WLDS WDKXQQ\D .HPXGLDQ GDSDWNDQ MXPODK SHQGXGXN WDKXQ NHGHSDQNH
depan di masing-masing negara.
G 'DUL LQIRUPDVL \DQJ VLVZD GDSDWNDQ SDGD SRLQ EXWLU F +LWXQJ MXJD
kepadatan penduduk 10 tahun kedepanke depan.

2. Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk
PHQJKLWXQJ MXPODK ELML MDJXQJ \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPHQXKL SDSDQ FDWXU
-LND SDGD NRWDN SHUWDPD GLEHUL ELML MDJXQJ NRWDN NHGXD ELML MDJXQJ ELML
MDJXQJ XQWXN NRWDN NHWLJD ELML XQWXN NRWDN NHHPSDW GHPLPLNLDQ EHUODQMXW
sampai memenuhi ke enampuluh kotak.
D %DQWX DQDN WHUVHEXW PHQHQWXNDQ VXVXQDQ MXPODK ELML SDGD PDVLQJ PDVLQJ
kotak papan catur tersebut.
E -LND EHUDW WLDS WLDS ELML MDJXQJ DGDODK JU 'DSDWNDQ EHUDW ELML MDJXQJ
pada masing-masing kotak.
F *DEXQJNDQ LQIRUPDVL \DQJ VLVZD GDSDWNDQ GDODP EHQWXN WDEHO SHUKLWXQJDQ
\DQJ PHPXDW NHGXD LQIRUPDVL WHUVHEXW
G %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELML
MDJXQJ WLDS NLORJUDPQ\D DGDODK 5S

MATEMATIKA 53

Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.
32 +164
64

Penyelesaian:

2.073
2

'L VHEXDK GHVD GL .DEXSDWHQ /DUDQWXND .XSDQJ 177

terdapat sebuah lapangan seukuran lapangan sepak bola
120m u 90m. Pemerintah daerah setempat berencana
menanami lapangan dengan rumput. Hitung luas rumput

yang disediakan untuk menanami seluruh permukaan

ODSDQJDQ VHSDN EROD WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX GDODP
SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD /XDV SHUVHJLSDQMDQJ
DGDODK SDQMDQJ u OHEDU

Penyelesaian:
22 u 33 u 102 m2

3. Dapatkan bentuk perpangkatan yang ekivalen dengan bilangan di bawah ini
-DZDEDQ GDSDW OHELK GDUL VDWX EHQWXN SHUSDQJNDWDQ

a. 2 8

b. 3 27

Penyelesaian:

3

a. 2 2 2 22

b. 3 9

xn 1 yn 3 b
4. Diketahui adalah senilai dengan xayb. Dapatkan nilai .
x2n y6 n a

Penyelesaian:

2

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ DOMDEDU EHULNXW LQL

a. y3 u \ 2 F tn3 4 u 4t3

b. b 2 y5 u b3 6 y2 G x3 î x2y2 3 × 5y4

54 Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

a. 9y5 c. 4t7 n12

b. 12y7 3 d. 30 u x9 u y10

b2

7XOLVNDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL GDODP QRWDVL LOPLDK

a. 0,00000056 c. 0,98

b. 2.500.000 d. 10.000.000.000.000

Penyelesaian: c. 9,8 u 10-1
d. 1012
a. 5,6 u 10-11
b. 2,5 u 106

+LWXQJ KDVLO SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP QRWDVL
ilmiah.

a. 12 u 23
b. 7,27 u 102 – 0,5 u 103
F u 104 u 10-6
d. 3,7 u 103 u 5,2 u 10-3

Penyelesaian:

a. 96 c. 20.800.000.000

b. 227 d. 19,24

8. Diberikan x = 24 dan y 7HQWXNDQ KDVLO RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD

a. ... b. ...

Penyelesaian:

a. 25 u 34
b. 23 u 3-2
%HUDSDNDK KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW 5 – 2465

Penyelesaian:
31 u 5
%HUDSD EDQ\DN GHWLN GDODP NXUXQ ZDNWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP
notasi ilmiah.

Penyelesaian:
1,89 u 1012 detik

MATEMATIKA 55

7XOLVNDQ KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

a. -8 u 26 c. 16
b. 54 u 50 24

d. 98
73

Penyelesaian:

a. -29 = -512 c. 1

b. 2 u 56 = 31.250 2
d.

7

12. Tantangan. Pada acara lomba 17 Agustus

GL 6'1 7DPDQ GLDGDNDQ ORPED PHQJLVL

air pada topi ulang tahun berbentuk

NHUXFXW GHQJDQ PHOHZDWL SHUMDODQDQ

VHMDXK P 6HWLDS PHWHU \DQJ GLWHPSXK

1 Sumber: Dokumen Kemdikbud
maka air akan berkurang sebanyak

10
bagian. Berapakah air yang terkumpul

GDODP VDWX NDOL SHUMDODQDQ" 'LPHQVL WRSL

XODQJ WDKXQ GLDPHWHU FP GHQJDQ WLQJJL FP 9kerucut = 1 ʌr2.
3

13. Urutkan bilangan berikut ini, dari yang terbesar ke terkecil

a. 7 d. 0,98 u 104

b. 0,89 e. 0,0045

c. 5,2 u 103 I

Penyelesaian:

G F I D E H
14. Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 u 108 P V %HUDSD MDXK FDKD\D EHUJHUDN

GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP QRWDVL LOPLDK

Penyelesaian:
9,46 u 1014

7XOLVNDQ KDVLO SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

a. 1 63 42 F 4 – 44 ·¸¹2
2
·¹¸4
b. 8 + 3 u 4 d. ¨§© 1 u ¨©§ - 1
4 16

56 Kelas IX SMP/MTs

Perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian lebih didahulukan

GDULSDGD RSHUDVL SHQMXPODKDQ SHQJXUDQJDQ NHFXDOL GDODP NDVXV NKXVXV
VHSHUWL EHUDGD GDODP WDQGD NXUXQJ VHKLQJJD KDUXV PHQMDGL SULRULWDV

Penyelesaian: c. 1.040 : 3
a. 100 1

b. 251 d. 65.536

16. Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini:

a. 3n = 243 c. 4n 0

b. 2n + 1 = 1 d. 48 : 3 = n4
16

Penyelesaian:

a. n = 5 c. n = 0

b. n = -5 d. n = 2

1\DWDNDQ SHUQ\DWDDQ PDWHPDWLND EHULNXW VHEDJDL SHUQ\DWDDQ %HQDU % DWDX
6DODK 6 %HULNDQ DODVDQPX

a. 63 0 c. §¨© 2 ¸·¹7 27
63 5 5 7

E u 5 = 25 u 65 d. 43 × 47 = 220

Penyelesaian:

a. S c. S
b. B d. B

18. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. ¨©§ a5b3c3 ¸¹· u ¨©§ 8ac ·¹¸
4bc 3bc 3

b. 2

2m0 u m3

c. m3 4
m 3

MATEMATIKA 57

Penyelesaian:

a. 2 a6bc7
3

b. 2

2m 3

c. m3 4
m 3

19. Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD

a. x3y b. x
Penyelesaian: y

a. 7 u 311

b. 1 37
7

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN SDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD

243 c. 50
a. 625

20 d. 49
686
b. 500
9

Penyelesaian:

a. 35 c. 2 u 5-2
225 1

b. §©¨ 5 ·¸¹2 20 d.
3 7

58 Kelas IX SMP/MTs

Bab II

Pola, Barisan, dan Deret

Kata Kunci

x Pola Bilangan Genap
x Pola Bilangan Segitiga
x Pola Bilangan Persegi
x Pola Bilangan Persegi Panjang
x Pola Bilangan Segitiga Pascal

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Pada hari pertama dalam suatu pengamatan di
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran lab biologi, diketahui terdapat 8.000 bakteri. Setelah
agama yang dianutnya. 4 hari pengamatan jumlah bakteri bertambah menjadi
32.000. Jumlah bakteri tersebut terus bertambah,
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya sehingga kita bisa menghitung jumlah pertumbuhan
diri dan ketertarikan pada bakteri tiap harinya. Apakah siswa dapat menentukan
matematika serta memiliki rasa jumlah bakteri setelah 6, 8 dan 10 hari pengamatan?
percaya pada daya dan kegunaan Bagaimana caramu menentukannya? Pelajarilah
matematika, yang terbentuk melalui lebih lanjut pada bab ini!
pengalaman belajar.

3.10 Menerapkan pola dan generalisasi
untuk membuat prediksi.

4.4 Mengenal pola bilangan, barisan,
deret, dan semacam, dan
memperumumnya; menggunakan
untuk menyelesaikan masalah nyata
serta menemukan masalah baru.

Pengalaman
Belajar

1. Menentukan pola berikutnya dari suatu susunan bilangan.
2. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
3. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan

geometri.

MATEMATIKA 59

Peta
Konsep

Pola, Barisan, dan
Deret

Pola Barisan Deret
Bilangan Bilangan Bilangan

Pola Bilangan Aritmetika Aritmetika
Ganjil Geometri Geometri

Pola Bilangan
Genap

Pola Bilangan
Segitiga

Pola Bilangan
Persegi

Pola Bilangan
Persegi Panjang

Pola Bilangan
Segitiga Pascal

60

Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan
QDPD /HRQDUGR )LERQDFFL OHELK VLQJNDWQ\D
)LERQDFFL DGDODK VHRUDQJ DKOL PDWHPDWLND ,WDOLD
Ia terkenal karena penelitiannya dalam Deret
Fibonacci dan perannya mengenalkan tentang
algorisme di wilayah Eropa.Algorisme merupakan
sistem Arab modern dalam penempatan bilangan
desimal untuk menulis dan memanipulasi angka.

Sumber: www.edulens.org Ayah Leonardo bernama Guglielmo
Leonardo Fibonacci :LOOLDP GHQJDQ QDPD SDQJJLODQ %RQDFFLR
William bertugas mengatur pos perdagangan
SDGD VHEXDK SHODEXKDQ GL $OLJLHUV SDGD ]DPDQ
dinasti kesultanan Almohad di Barbaresque,
$IULND 8WDUD /HRQDUGR )LERQDFFL SHUJL NH VDQD
XQWXN PHPEDQWX D\DKQ\D 'L VDQDODK LD EHODMDU
tentang sistem bilangan Arab.

Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah

GDQ OHELK H¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQ
SHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOL
PDWHPDWLND $UDE WHUNHPXND VDDW LWX GDQ NHPEDOL VHNLWDU WDKXQ 0 3DGD
WDKXQ 0 SDGD VDDW LD EHUXPXU WDKXQ LD PHQHUELWNDQ EXNX EHULVL DSD
\DQJ WHODK LD SHODMDUL \DLWX Liber Abaci atau "Book of Calculation".

/HRQDUGR PHQMDGL VHRUDQJ WDPX GDUL (PSHURU )UHGHULFN ,, \DQJ MXJD
PHUXSDNDQ VHRUDQJ SHFLQWD 0DWHPDWLND GDQ 6DLQV 3DGD WDKXQ 5HSXEOLN
3LVD PHQJDQXJHUDKL /HRQDUGR GHQJDQ PHPDNDL QDPD DOWHUQDWLIQ\D /HRQDUGL

Bigollo.

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
6HNDOLSXQ DQJND 5RPDZL VXGDK GLNHQDO PDV\DUDNDW (URSD SDGD XPXQ\D
WDSL GLD WHUXV PHQJJDOL LQIRUPDVL PHQJHQDL SHQXOLVDQ ELODQJDQ $UDE \DQJ
OHELK PXGDK GDQ OHELK H¿VLHQ GDUL DQJND 5RPDZL

7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV
EHU¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX

0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .DUHQD WHODK
EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP
PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHUHW ¿ERQDFFL \DQJ
PHQMDGL SHORSRU SHUNHPEDQJDQ LOPX EDULVDQ GDQ GHUHW

61

A. Pola Bilangan

Pertanyaan
Penting

x Berikan pengantar kepada siswa tentang contoh pola dalam kehidupan sehari-
hari. Seperti misalnya nomor bangku di bioskop, susunan angka pada kalender,
dan lainnya.

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQMHODVNDQ VHFDUD VHGHUKDQD EDJDLPDQD FDUD XQWXN
menentukan aturan pada tiap-tiap susunan tersebut.

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHPEHULNDQ FRQWRK VHGHUKDQD SROD SDGD VXVXQDQ ELODQJDQ
GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL GDQ PHQMHODVNDQ FDUD XQWXN PHQHQWXNDQ ELODQJDQ
berikutnya dari susunan bilangan tersebut.

Pertanyaan
Penting

Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?
$JDU VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV ODNXNDQODK
kegiatan-kegiatan di bawah ini.

Kegiatan 2.1 Menentukan Gambar Berikutnya

1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati pola gambar yang ada pada
PDVLQJ PDVLQJ QRPRU 7LDS QRPRU WHUGLUL GDUL JDPEDU GDQ VLVZD GLPLQWD
untuk menentukan gambar kelima pada tiap-tiap nomor.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQDODU VHFDUD PDQGLUL DJDU GDSDW PHQHQWXNDQ JDPEDU
kelima dengan mengamati susunan gambar yang ada pada tiap nomor.

6HWHODK PHQJHUMDNDQ VRDO PLQWD VLVZD XQWXN PHQFRFRNNDQ MDZDEDQ PHUHND
dengan teman sebangku.

/DNXNDQ SHQLODLDQ NRJQLWLI WHUKDGDS MDZDEDQ VLVZD
3HUZDNLODQ VLVZD GDSDW PHQ\DPSDLNDQ MDZDEDQQ\D GL SDSDQ WXOLV
6. Guru dapat memberikan variasi lain dari soal pada kegiatan ini melalui soal-soal

penentuan gambar berikutnya dari suatu susunan gambar yang bisa didapatkan
melalui berbagai literatur yang ada.

62 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 2.1 Menentukan Gambar Berikutnya
3HUKDWLNDQ VXVXQDQ JDPEDU \DQJ DGD GL EDZDK LQL 7LDS VRDO WHUGLUL GDUL JDPEDU
dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.
1.

2.
3.
4.
5.
6.

7.

8.

9.

MATEMATIKA 63

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.1 0HQHQWXNDQ JDPEDU EHULNXWQ\D

Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan
1. Pada kegiatan ini siswa diminta untuk mengamati nomor rumah di suatu

SHUXPDKDQ 3DGD VXDWX SHUXPDKDQ VLVL VHEHODK NLUL MDODQ PHPLOLNL QRPRU
UXPDK JDQMLO GDQ VLVL VHEHODK NDQDQ MDODQ PHPLOLNL QRPRU UXPDK JHQDS DWDX
MXJD VHEDOLNQ\D
0LQWD VLVZD XQWXN PHQFDWDW QRPRU QRPRU SDGD VHSXOXK UXPDK SHUWDPD GDUL
SRVLVL XMXQJ MDODQ
0LQWD VLVZD XQWXN PHODNXNDQ NHJLDWDQ SDGD EDJLDQ D\R NLWD PHQFRED
3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL
5. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.
*XUX GDSDW PHPEHULNDQ NHJLDWDQ ODLQ \DQJ NUHDWLI GDQ LQRYDWLI
Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan

Ayo Kita Amati

Sumber: http://www.rumahku.com
Gambar 2.2 1RPRU UXPDK SDGD VXDWX 3HUXPDKDQ ;

64 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3DGD VXDWX MDODQ GL SHUXPDKDQ ; QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK PHQJLNXWL VXDWX
DWXUDQ WHUWHQWX 3DGD VLVL NLUL MDODQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ
XMXQJ VHGDQJNDQ SDGD VLVL NDQDQ MDODQ UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ
EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VDPSLQJ UXPDK EHUQRPRU GDQ
UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VHEHODK UXPDK EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU
terletak di antara rumah bernomor 3 dan 7, sedangkan rumah bernomor 6 terletak di
antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya

Ayo Kita
Mencoba

Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama
\DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL XMXQJ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW EDLN SDGD VLVL NLUL
MDODQ PDXSXQ VLVL NDQDQ MDODQ 6HVXDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK VLVZD GDSDWNDQ GL DWDV
UXPDK \DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NLUL MDODQ GDQ UXPDK
\DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NDQDQ MDODQ %HULNDQ QRPRU
SDGD VHWLDS UXPDK VHVXDL GHQJDQ LQIRUPDVL \DQJ DGD 'DUL GHQDK \DQJ WHODK GLEXDW
UXPDK QRPRU EHUDSD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL NHVHSXOXK GDUL XMXQJ GL VHEHODK NDQDQ
MDODQ"

Ayo Kita
Menalar

D -LND GDODP VDWX MDODQ WHUVHEXW WHUGDSDW UXPDK EDQ\DNQ\D UXPDK SDGD VLVL
NLUL GDQ NDQDQ MDODQ PDVLQJ PDVLQJ DGDODK EHUDSDNDK QRPRU UXPDK WHUEHVDU
\DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL MDODQ"

E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN
SDGD VLVL NLUL PDXSXQ NDQDQ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW"

c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu.
7XOLVNDQ PLQLPDO FRQWRK GDQ DWXUDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD WLDS WLDS EHQGD WHUVHEXW

Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol

1. Pada kegiatan ini, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu
NHORPSRN WHUGLUL DWDV VLVZD 7LDS VLVZD GLPLQWD XQWXN PHPEDZD VHGLNLWQ\D
10 tutup botol dan kemudian digabungkan dengan milik anggota kelompoknya.

2. Peralatan yang dibutuhkan: tutup botol, selotip, kertas karton, gunting, kertas
untuk mencatat hasil pengamatan.

3. Siswa pertama diminta untuk melakukan Kegiatan 2.3.1, setelah selesai siswa
WHUVHEXW GLPLQWD PHQFDWDW KDVLOQ\D VHVXDL 7DEHO .HPXGLDQ VLVZD NHGXD

MATEMATIKA 65

GLPLQWD XQWXN PHODNXNDQ .HJLDWDQ GDQ MXJD GLPLQWD PHQFDWDW KDVLOQ\D
VHVXDL 7DEHO EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL VLVZD NHOLPD
4. Pada bagian ayo kita amati, minta siswa untuk mengamati susunan tutup botol
SDGD PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ GDQ PHQFDWDWNDQ KDVLOQ\D SDGD 7DEHO 6HODLQ
LWX VLVZD GLPLQWD PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ
3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ
\DQJ DGD 0LQWD PHUHND PHQMHODVNDQ VHFDUD VHGHUKDQD PHQJHQDL FDUD XQWXN
mendapatkan pola bilangan berikutnya
6. Pada bagian diskusi dan berbagi, minta siswa berdiskusi dengan teman
VHEDQJNXQ\D XQWXN PHQMDZDE EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ 0LQWD SHUZDNLODQ GDUL
VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV 'LVNXVLNDQ KDVLO MDZDEDQ
siswa di depan kelas agar semua siswa memiliki persepsi yang sama
7. Pada bagian ayo kita simpulkan minta siswa menyimpulkan hasil dari kegiatan
yang telah mereka lakukan.
8. Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mengemukakan
pendapatnya.

Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol

Ayo Kita
Mencoba

Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 siswa. Setiap anak membawa 20 tutup botol
air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas
karton berukuran 2 u PHWHU SHUVHJL 6HODQMXWQ\D EHULNDQ OHP SDGD EDJLDQ EHODNDQJ
dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton.
7LDS WLDS VLVZD VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXS
botol berdasarkan urutan berikut: siswa pertama melakukan Kegiatan 2.3.1, siswa
kedua melakukan Kegiatan 2.3.2, begitu seterusnya sampai anak kelima.

Kegiatan 2.3.1
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.3 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.1

66 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5.
Kegiatan 2.3.2
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.4 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.2

Kegiatan 2.3.3
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.5 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.3

Kegiatan 2.3.4
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.6 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.4

MATEMATIKA 67

Kegiatan 2.3.5
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.7 Susunan tutup botol pada Kegiatan 2.3.5

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5.

Ayo Kita Amati

Pada Kegiatan 2.3.1 di atas, dapat diketahui banyak tutup botol yang digunakan
untuk membuat susunan ke-1 adalah 1, susunan ke-2 adalah 3, dan seterusnya. Jumlah
tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan
EHUEHGD +DO LQL WHUMDGL NDUHQD DWXUDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ SDGD VHWLDS NHJLDWDQ
MXJD EHUEHGD

Dari kegiatan pengamatan yang telah dilakukan siswa dalam kelompok, hitunglah
banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap
NHJLDWDQ 7XOLVNDQ KDVLOQ\D SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ SDGD NHJLDWDQ PHQDWD WXWXS ERWRO

Pola ke- Banyak Tutup Botol

1

2

3

4

5

68 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3HUKDWLNDQ KDVLO \DQJ WHODK VLVZD GDSDWNDQ SDGD 7DEHO EHUGDVDUNDQ NHJLDWDQ
yang telah dilakukan pada Kegiatan 2.3.1 sampai dengan Kegiatan 2.3.5. Jawablah
pertanyaan di bawah ini.
a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada

Kegiatan 2.3.2, susunan ke-4 pada Kegiatan 2.3.3, dan susunan ke-3 pada
Kegiatan 2.3.4?
E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS
ERWRO SDGD NRORP VHEHODK NDQDQ 7DEHO 7HQWXNDQ MXPODK WXWXS ERWRO \DQJ
digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan
GDUL .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXW VLVZD DSDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWRO
SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ GL PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQ SROD WHUWHQWX"
Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?

Diskusi dan
Berbagi

Setelah siswa melakukan Kegiatan 2.3, kini siswa telah mengetahui beberapa
MHQLV SROD ELODQJDQ 6HNDUDQJ PLQWD VLVZD PHQGLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ NHORPSRN
XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL
D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD

SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ
b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap

pola bilangan tersebut?
7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL PLQWD VLVZD XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV

Ayo Kita
Simpulkan

x 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD
SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

x 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SROD
bilangan tersebut.

MATEMATIKA 69

Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal
3DGD NHJLDWDQ LQL JXUX PHQMHODVNDQ WHUOHELK GDKXOX NHSDGD VLVZD PHQJHQDL

VHMDUDK VHJLWLJD SDVFDO GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ VLQJNDW PHQJHQDL VHJLWLJD SDVFDO
0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL VHWLDS DQJND \DQJ DGD SDGD VHJLWLJD SDVFDO
3DGD EDJLDQ D\R NLWD DPDWL PLQWD VLVZD XQWXN PHMXPODKNDQ ELODQJDQ ELODQJDQ

SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO GDQ PHQFDWDWNDQ KDVLOQ\D SDGD 7DEHO
3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD GHQJDQ FDUD PHQJDPDWL MXPODK

baris pada segitiga pascal dan minta mereka menentukan aturannya.
0LQWD SHUZDNLODQ GDUL VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV
6. Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.

Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal
6XVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO WHODK GLNHQDO GL 7LRQJNRN VHMDN NLUD NLUD WDKXQ
1300. Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan
oleh seorang ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal pada tahun 1653. Gambar
berikut ini merupakan susunan bilangan segitiga pascal.

Ayo Kita Amati

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.8 Segitiga Pascal

70 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD VHJLWLJD
pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan
1 1 merupakan baris ke-2, susunan bilangan-bilangan 1 2 1 merupakan baris ke-3,
GDQ VHWHUXVQ\D ,VLODK WDEHO EHULNXW LQL \DQJ PHQ\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ
ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD
WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK EDULV

7DEHO 3HQMXPODKDQ %LODQJDQ 3DGD 6HWLDS %DULV 6HJLWLJD 3DVFDO

Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris

11 1

2 1+1 2

3 1+2+1 4

4 ... ...

5 ... ...

6 ... ...

7 ... ...

8 ... ...

D %HUGDVDUNDQ 7DEHO EHUDSD MXPODK EDULV NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD
Pascal?

E 7HQWXNDQ MXPODK EDULV NH NH NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD 3DVFDO
WDQSD PHQXOLVNDQ EHQWXN MXPODKDQ VHSHUWL \DQJ WHUGDSDW SDGD NRORP NH 7DEHO
2.2 di atas.

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan kegiatan yang telah siswa lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan
\DQJ PHPXDW NDWD NDWD EHULNXW ³MXPODK EDULV VHJLWLJD 3DVFDO´ GDQ ³SROD ELODQJDQ´"
7XOLVODK SHUWDQ\DDQ GL EXNX WXOLV

MATEMATIKA 71

Ayo Kita
Menalar

0LQWD VLVZD PHQJDPDWL MXPODK EDULV GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO \DQJ
WHUGDSDW SDGD NRORP 7DEHO .HPXGLDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL
D $SDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK EDULV WHUVHEXW PHPEHQWXN

suatu pola tertentu?
E %DJDLPDQDNDK DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ MXPODK EDULV EHULNXWQ\D"

Materi Esensi Pola Bilangan

0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL SROD ELODQJDQ PHPEDKDV WHQWDQJ EHEHUDSD MHQLV
pola bilangan berdasarkan hasil kegiatan yang telah dilakukan sebelumnya.
Pola bilangan yang dibahas di dalam bab ini antara lain adalah pola bilangan
JDQMLO SROD ELODQJDQ JHQDS SROD ELODQJDQ VHJLWLJD SROD ELODQJDQ SHUVHJL SROD
ELODQJDQ SHUVHJL SDQMDQJ GDQ SROD ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO

- Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum
dipahami dan berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan
dalam memahami materi pola bilangan.

Materi Esensi Pola Bilangan

3DGD EHEHUDSD NHJLDWDQ \DQJ WHODK VLVZD ODNXNDQ GL DWDV VLVZD WHODK PHPSHODMDUL
EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ %HULNXW LQL DGDODK EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ WHUVHEXW

A. Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
adalah 3, urutan ketiga adalah 5, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh
GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ JDQMLO
bisa dilihat pada Kegiatan 3.1.

B. Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh
dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan
genap bisa dilihat pada Kegiatan 3.2.

72 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

C. Pola Bilangan Segitiga

Bilangan 1, 3, 6, 10, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
adalah 3, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut berasal
GDUL SHQMXPODKDQ ELODQJDQ FDFDK \DLWX GDQ
seterusnya. Contoh dari pola bilangan segitiga bisa dilihat pada Kegiatan 3.3.

D. Pola Bilangan Persegi

Bilangan 1, 4, 9, 16, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan
SROD ELODQJDQ SHUVHJL DWDX GLVHEXW MXJD SROD ELODQJDQ NXDGUDW NDUHQD XQWXN
mendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, dan
seterusnya. Contoh dari pola bilangan persegi bisa dilihat pada Kegiatan 3.4.

E. Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola
yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2,
urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan
WHUVHEXW GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQJDOLNDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV GHQJDQ
ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP VHEDJDL EHULNXW

baris kolom hasil

1 u 2 =2
2 u 3 =6
3 u 4 = 12
4 u 4 = 20

$WXUDQQ\D DGDODK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP QLODLQ\D VHODOX VDWX OHELK
EDQ\DN GDUL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ SHUVHJL
SDQMDQJ ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

F. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu
DSDELOD GXD ELODQJDQ \DQJ VDOLQJ EHUGHNDWDQ GLMXPODKNDQ PDND DNDQ PHQJKDVLONDQ
ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD EDULV VHODQMXWQ\D NHFXDOL 6HGDQJNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ
ELODQJDQ SDGD WLDS WLDS EDULV VHJLWLJD 3DVFDO MXJD PHPLOLNL VXDWX SROD GHQJDQ UXPXV
2n – 1, dengan n PHQXQMXNNDQ SRVLVL EDULV SDGD VHJLWLJD SDVFDO

MATEMATIKA 73

Tahukah Kamu?

Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk
PHQHQWXNDQ NRH¿VLHQ NRH¿VLHQ VXNX VXNX KDVLO SHUSDQJNDWDQ a + b n, dengan n
adalah bilangan asli.

a + b 0 = 1 1

a + b 1 = a + b 11

a + b 2 = a2 + 2ab + b2 121

a + b 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 13 3 1
#

3HUKDWLNDQ KDVLO SHQMDEDUDQ GDUL a + b 3 GL DWDV .RH¿VLHQ a3 DGDODK NRH¿VLHQ a2
b DGDODK NRH¿VLHQ ab2 DGDODK GDQ NRH¿VLHQ b3 adalah 1.

Contoh 2.1 Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan

x 3DGD &RQWRK GLEHULNDQ VDODK MHQLV VRDO PHQJHQDL VXVXQDQ ELODQJDQ 6LVZD
diminta untuk menentukan empat bilangan berikutnya setelah mengamati
susunan bilangan yang diberikan sebelumnya.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
menentukan aturan pada suatu susunan bilangan.

Contoh 2.1 Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan

7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ
ELODQJDQ EHULNXW LQL GDQ WHQWXNDQ HPSDW ELODQJDQ EHULNXWQ\D
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …

b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …

c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …

d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …

Alternatif Penyelesaian:

a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan menambahkan 3 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 13, 16, 19, dan 22.

74 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 256, 1.024, 4.096, dan 16.384.

c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 13, bilangan kedua
adalah 1 = 23, bilangan ketiga adalah 27 = 33, bilangan keempat adalah 64 =
43. Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap
urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 53 = 125, 63 = 216, 73
= 343, dan 83 = 512.

d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.

Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus

x Pada Contoh 2.2, siswa diminta untuk mengamati susunan kardus yang ada
pada gambar. Kemudian siswa diminta untuk menentukan pola bilangan yang
terbentuk dari susunan kardus tersebut.

x Guru dapat memberikan variasi contoh soal lainnya yang berkaitan dengan
aplikasi dari pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus

Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di
bawah ini:

Gambar 2.9 Susunan Kardus
D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN

PHPEXDW VXVXQDQ NH NH NH GDQ NH
b. Pola bilangan apa yang didapatkan?
F %HUDSDNDK MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH "

MATEMATIKA 75

Alternatif Penyelesaian:

D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW
susunan ke-1 sampai pola ke-4.

Susunan ke- 1 2 3 4

Jumlah Kardus 2 4 6 8

b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian
atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan
MXPODK NDUGXV \DQJ GLEXWXKNDQ DJDU GDSDW PHPEXDW VXVXQDQ EHULNXWQ\D DGDODK
dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika siswa
perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap.
Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat
diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.

c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan
ELODQJDQ JHQDS \DQJ NH 6HKLQJJD MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN
membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

x 3DGD EDJLDQ WLQMDX XODQJ VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQJLQJDW GDQ PHQJXODQJ
NHPEDOL PDWHUL \DQJ WHODK GLSHODMDUL SDGD EDE SROD ELODQJDQ

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO VHFDUD PDQGLUL GHQJDQ PHQJDPDWL SROD
bilangan yang ada pada tiap soal serta melengkapi bagian yang kosong. Setelah
LWX VLVZD GLPLQWD XQWXN PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW PHQJHQDL DWXUDQ XQWXN
mendapatkan pola berikutnya pada masing-masing susunan bilangan.

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQXNDUNDQ MDZDEDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNX GDQ
PHQFRFRNNDQ VHPXD MDZDEDQ

x %HULNDQ SHQLODLDQ SDGD WLDS VLVZD EHUGDVDUNDQ MDZDEDQ PHUHND PDVLQJ PDVLQJ

Ayo Kita
Tinjau Ulang

6HEXWNDQ EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD SHODMDUL SDGD EDE LQL GDQ
sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.

2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong
VHKLQJJD PHPEHQWXN VXVXQDQ ELODQJDQ GHQJDQ SROD WHUWHQWX 7HQWXNDQ DWXUDQ
untuk mendapatkan pola berikutnya.

76 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

a. 3, … , 11, 15, …, 23, …, 31

b. 85, 78, … , 64, 57, …, 43, …

c. 32, -16, 8, …, 2, …, 1 , …, …
2

d. …, 1 , 1, …, 9, 27, …, 243, …
3

Latihan 2.1 Pola Bilangan

1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Diskusi dan Berbagi.

/DNXNDQ SHQLODLDQ SHQJHWDKXDQ VDDW VLVZD PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQ $\R .LWD
0HQDODU

3. Indikator semua siswa sudah menguasai konsep adalah ketika siswa kelompok
rendah sudah mampu menguasai konsep.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VRDO /DWLKDQ GHQJDQ PDQGLUL
/DNXNDQ NHJLDWDQ SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ GDQ UHPHGLDO

Latihan 2.1 Pola Bilangan

7HQWXNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ DGD GL EDZDK LQL

a. 2, 10, 50, 250, …, …, … d. 3 , 1, 4 , 16 , …, …, …
4 39

b. 192, 96, 48, 24, …, …, … e. 243, 81, 27, 9, …, …, …

c. 164, 172, 180, 188, …, …, …

Penyelesaian:

a. Bilangan berikutnya didapatkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya
GHQJDQ 7LJD ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK

b. Bilangan berikutnya didapatkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya
GHQJDQ ò 7LJD ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK

c. Bilangan berikutnya didapatkan dengan menambahkan bilangan sebelumnya
GHQJDQ 7LJD ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK

d. Bilangan berikutnya didapatkan dengan mengalikan bilangan sebelumnya
dengan 4 7LJD ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK 64 , 256 , 1.024 .
3 27 81 243

MATEMATIKA 77

e. Bilangan berikutnya didapatkan dengan membagi bilangan sebelumnya
GHQJDQ 7LJD ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK 1 .
3

2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.

+ +
+ +

++

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.10 0HOHQJNDSL VXVXQDQ JDPEDU

Penyelesaian:

Guru bisa melihat contoh soal pada Kegiatan 2.1 bab A. Guru dapat memberikan
variasi soal lainnya yang berkaitan dengan pola pada suatu susunan gambar.

3. Lengkapilah susunan bilangan di bawah ini berdasarkan pola yang ada pada tiap-
WLDS VXVXQDQ ELODQJDQ

a. 3, 5, 9, 15, 23, ..., 45, ..., ... d. 1, 4, 20, 80, ..., 1.600, 8.000, ..., ...

b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ... e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...

c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ...

Penyelesaian:

a. 33; 59; 75 d. 400; 32.000; 160.000

b. 14; 22; 17 e. 30; 41; 69

c. 90; 93; 91

4. Susunan Lantai. Perhatikan susunan
lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir
seperti pada gambar di samping ini. Susunan
persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu.
Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola
ke-7?

Gambar 2.11 Susunan lantai

78 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

Banyaknya persegi yang diarsir pada susunan pertama adalah 1. Banyaknya
persegi yang diarsir pada susunan berikutnya didapatkan dengan menambahkan
4 buah persegi pada susunan sebelumnya. Jadi banyaknya persegi yang diarsir
pada susunan ke-7 adalah 25.

5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.12 Susunan segitiga

D 7XOLVNDQODK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH VDPSDL VXVXQDQ NH
E %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH "
F %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH n?

Penyelesaian:

a. Susunan ke-1 sampai ke-6 berturut-turut adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan 11. Susunan
berikutnya didapatkan dengan menambahkan dua segitiga pada susunan
sebelumnya.

b. Jumlah segitiga pada susunan ke-10 adalah 19.

F 6XVXQDQ ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK VHJLWLJD SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ
PHQJLNXWL DWXUDQ SDGD ELODQJDQ JDQMLO -XPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH Q
DGDODK ELODQJDQ JDQMLO NH n yaitu 2n – 1.

6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api.
Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.

3 tingkat

2 tingkat

1 tingkat

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api

D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN
PHPEXDW PHQDUD WLQJNDW WLQJNDW VDPSDL GHQJDQ WLQJNDW

MATEMATIKA 79

E %HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND $PLU LQJLQ PHPEXDW
susunan 10 tingkat?

c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat?
-HODVNDQ MDZDEDQ

Penyelesaian:

a. Jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat menara tingkat 1
sampai tingkat 8 berturut-turut adalah 3, 9, 18, 30, 45, 63, 84, dan 108.

b. Banyaknya korek api yang digunakan untuk membuat susunan 10 tingkat
adalah 165.

c. Bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api yang digunakan
untuk membuat tiap-tiap susunan merupakan pola bilangan bertingkat.
Susunan bilangan tersebut memiliki selisih tetap sebesar 3 pada tingkat 2.
Dengan menggunakan aturan ini, maka akan diperoleh banyaknya batang
korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat yaitu 3 n n
2

:DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD EHGD 0DVLQJ
masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan
NXEXV NXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL
kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah
sebagai berikut:

343, 216, 125, ..., ..., ..., ...

/HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN
VHODQMXWQ\D

Penyelesaian:

3DGD NRWDN SHUWDPD MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ WHSDW PDVXN NH GDODPQ\D DGDODK
.RWDN LQL EHUEHQWXN NXEXV GHQJDQ SDQMDQJ VLVL DGDODK VDWXDQ NXEXV NHFLO
.RWDN NHGXD PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL VDWXDQ NXEXV NHFLO .RWDN NHWLJD VDPSDL
NRWDN NHWXMXK EHUWXUXW WXUXW PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL GDQ VDWXDQ NXEXV
NHFLO 'HQJDQ GHPLNLDQ MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ WHSDW PDVXN NH GDODP NRWDN
NHHPSDW VDPSDL NHWXMXK EHUWXUXW WXUXW DGDODK GDQ

8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:

u
u
u
u
u
u

80 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:

u
u
u
u
u
u

9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:

a. 1 b. 1
23 234

456 56789

7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 16

11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25
# #

7HQWXNDQ ELODQJDQ SHUWDPD SDGD EDULV NH GDQ GDUL PDVLQJ PDVLQJ
VXVXQDQ ELODQJDQ GL DWDV %DJDLPDQD FDUD PHQGDSDWNDQQ\D" $SDNDK VLVZD GDSDW
menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing susunan

ELODQJDQ GL DWDV" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW

Penyelesaian:

a. Perhatikan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan
tersebut. Bilangan-bilangan tersebut membentuk pola bilangan bertingkat
dengan selisih tetap sebesar 1 pada tingkat kedua.

1 2 4 7 11 ...

+1 +2 +3 +4

+1 +1 +1

Dengan menggunakan aturan ini, dapatkan bilangan pertama pada tiap-tiap
baris dari susunan bilangan tersebut. Dengan demikian diperoleh bilangan
pertama pada baris ke-40, ke-60, dan ke-100 berturut-turut adalah 781, 1.771,
GDQ %LODQJDQ SHUWDPD SDGD EDULV NH Q DGDODK n n ± GHQJDQ
n adalah bilangan asli.

MATEMATIKA 81

b. Perhatikan bilangan pertama pada tiap-tiap baris dari susunan bilangan
tersebut. Bilangan-bilangan tersebut membentuk pola bilangan bertingkat
dengan selisih tetap sebesar 2 pada tingkat kedua.

12 5 10 17 ...

+1 +3 +5 +7

+2 +2 +2

Dengan menggunakan aturan ini, dapatkan bilangan pertama pada tiap-tiap
baris dari susunan bilangan tersebut. Dengan demikian diperoleh bilangan
pertama pada baris ke-40, ke-60, dan ke-100 berturut-turut adalah 1.522,
3.482, dan 9.802. Bilangan pertama pada baris ke-n adalah n n ±
dengan n adalah bilangan asli.

B. Barisan Bilangan

Pertanyaan
Penting

x 0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ
WHODK GLSHODMDUL SDGD %DE $

x %HULNDQ VHGLNLW SHQMHODVDQ EDKZD ELODQJDQ \DQJ PHPLOLNL VXDWX SROD WHUWHQWX
akan membentuk barisan bilangan.

Pertanyaan
Penting

3HUKDWLNDQ NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK VLVZD SHODMDUL SDGD
Bab A. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa yang
GLPDNVXG EDULVDQ ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ
kegiatan berikut ini.

Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan

.HJLDWDQ LQL EHUWXMXDQ XQWXN PHQJDUDKNDQ VLVZD DJDU OHELK PHPDKDPL
GH¿QLVL GDUL EDULVDQ ELODQJDQ

82 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL GDWD WLQJJL EDGDQ VLVZD SDGD 7DEHO

3. Pada bagian ayo kita amati, minta siswa untuk mengamati data tinggi badan
VLVZD NHODV ,; $ 603 &HULD EHUGDVDUNDQ 7DEHO

4. Pada bagian ayo kita menalar minta siswa untuk mengurutkan tinggi badan dari
yang terpendek hingga yang tertinggi, serta menuliskan hasil pengurutannya ke
GDODP 7DEHO

5. Pada bagian ayo kita menalar, minta siswa untuk mendiskusikan soal yang
DGD GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D 0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN
PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV

3DGD EDJLDQ D\R NLWD VLPSXONDQ PLQWD VLVZD XQWXN PHQ\LPSXONDQ GH¿QLVL
dari barisan bilangan dan suku dari keterangan yang mereka dapat pada
.HJLDWDQ %HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D MLND PDVLK DGD VLVZD \DQJ EHOXP
PHPDKDPL GH¿QLVL GDUL EDULVDQ ELODQJDQ GDQ VXNX

Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan

Ayo Kita Amati

3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 &HULD VHODOX PHODNVDQDNDQ
XSDFDUD EHQGHUD 0HUHND VHPXD EHUEDULV VHFDUD UDSL DJDU GDSDW PHQJLNXWL XSDFDUD
EHQGHUD VHFDUD NKLGPDW 6HWLDS NHODV GL 603 &HULD WHUGLUL GDUL RUDQJ VLVZD 3DGD
NHODV ,; $ MXPODK VLVZD ODNL ODNL DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ
MXJD RUDQJ )RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDS WLDS NHODV DGDODK WHUGLUL
GDUL EDULV \DQJ VHMDMDU GLPDQD EDULV SHUWDPD GLLVL ROHK VLVZD ODNL ODNL GDQ EDULV
kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi
EDGDQQ\D GL NHODV ,; $

7DEHO 'DWD 7LQJJL %DGDQ 6LVZD .HODV ,; $ 603 &HULD GDODP FP

Nama Siswa Tinggi Badan

Fahim 157

0X¿G 154

Wawan 163

+D¿G 169

MATEMATIKA 83

Nama Siswa Tinggi Badan
Budi 173
Aldo 176
151
Stevan 165
Andika 160
Andre 179
5XGL

Ayo Kita
Mencoba

0LQWD VLVZD PHPSHUKDWLNDQ GDWD WLQJJL EDGDQ GDUL VLVZD NHODV ,; $ 603
&HULD VHSHUWL \DQJ WHUOLKDW SDGD 7DEHO
a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut?
E 0LQWD VLVZD PHQFRED PHQJXUXWNDQ VLVZD VLVZD WHUVHEXW GDODP VXDWX EDULVDQ

sesuai dengan tinggi badan tiap-tiap siswa dari yang terpendek sampai yang
WHUWLQJJL 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP WDEHO EHULNXW LQL

7DEHO +DVLO 3HQJXUXWDQ 6LVZD %HUGDVDUNDQ 7LQJJL %DGDQ GDODP FP

Urutan ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Siswa

Tinggi Badan

c. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa
tersebut?

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXW VLVZD EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQJXUXWNDQ NHVHSXOXK VLVZD WHUVHEXW
dalam satu barisan berdasarkan tinggi badannya?

84 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Informasi Utama
Susunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut
membentuk suatu barisan bilangan GHQJDQ DWXUDQ SROD WHUWHQWX %LODQJDQ ELODQJDQ
yang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara
umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U3, …, Un .

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan?
Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan?

Kegiatan 2.6 Menyusun Batang Korek Api

1. Pada kegiatan ini, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok. Satu
kelompok terdiri atas 3 sampai 4 siswa.

7LDS NHORPSRN GLZDMLENDQ PHPEDZD SHUDODWDQ EHULNXW NRWDN NRUHN DSL
kertas karton, lem, kertas untuk mencatat hasil pengamatan.

7LDS NHORPSRN VLVZD GLPLQWD XQWXN PHODNXNDQ NHJLDWDQ GDQ PHQFDWDW KDVLO
SHQJDPDWDQ SDGD 7DEHO

4. Pada bagian ayo kita menalar, minta siswa untuk mendiskusikan soal di yang
DGD GHQJDQ WHPDQ VHNHORPSRNQ\D 0LQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN
PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ NHODV

%HULNDQ SHQMHODVDQ VHFXNXSQ\D NHSDGD VLVZD \DQJ EHOXP PHPDKDPL PDWHUL
dengan baik.

Kegiatan 2.6 Menyusun Batang Korek Api

Ayo Kita
Mencoba

Buatlah kelompok yang terdiri dari 3 atau 4 anak. Sediakan 2 kotak korek api dan
kertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api

MATEMATIKA 85

WHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ SDGD NHUWDV NDUWRQ 7HPSHONDQ EDWDQJ NRUHN DSL WHUVHEXW
pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.14 Susunan batang korek api

Ayo Kita Amati

0LQWD VLVZD PHQJDPDWL VXVXQDQ \DQJ GLEHQWXN GDUL EDWDQJ NRUHN DSL VHSHUWL
pada gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat
susunan ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa
banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan ke-3, ke-4, dan
NH " 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ SDGD WDEHO EHULNXW

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ EDQ\DN EDWDQJ NRUHN DSL SDGD WLDS VXVXQDQ

Susunan ke- Banyak batang korek api

14

27

3…

4…

5…

86 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

0HQXUXW VLVZD EHUDSDNDK MXPODK WXWXS EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN
membuat pola ke-6 dan ke-7?

Ayo Kita
Menalar

3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL GDUL
KDVLO SHQJDPDWDQ VLVZD SDGD NRORP NHGXD 7DEHO VHWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ
di bawah ini.
D $SDNDK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLEXWXKNDQ

untuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan?
E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQD \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL EDULVDQ

bilangan yang terbentuk?
c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan

tersebut?
G $SDNDK VHOLVLK DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS"

Informasi Utama
Dari Kegiatan 2.6 yang telah siswa lakukan, dapat siswa lihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-
tiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan
aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda.

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.6 di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan
menggunakan kata-katamu sendiri.

Ayo Kita
Mencoba

3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ
banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama
sampai kelima dapat dituliskan dalam bentuk 4, 7, 10, 13, 16. Apakah siswa dapat
menentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan
NH GDQ NH " 'DSDWNDK VLVZD PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D"

MATEMATIKA 87

8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D
EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW WLDS WLDS VXVXQDQ VHODQMXWQ\D
disebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini:

Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Beda 3
1 4
2 7 ± u 3
3 10 ± u 3
4 13 ± u 3
± u 3

5… …

6… …

7… …

8… …

Informasi Utama

Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4
menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan
suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan
kolom sebelah kanan dari tabel di atas.

Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
GHQJDQ EHGD DGDODK ± u 3. Angka 4 pada bagian pertama ruas
NDQDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ suku pertama dari barisan aritmetika
\DQJ WHUEHQWXN $QJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ suku ke-2. Sedangkan
DQJND PHQXQMXNNDQ beda dari barisan aritmetika tersebut.

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan di atas, minta siswa membuat pertanyaan yang
berkaitan dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan:
Apakah hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan
DULWPHWLND" 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ GDODP EXNX WXOLV

88 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Menalar

a. Bagaimana cara siswa menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?

E 0HQXUXW VLVZD DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD EHGD GHQJDQ QLODL WLDS WLDS
suku dari barisan aritmetika tersebut ?

F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW

Diskusi dan
Berbagi

D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV
umum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas.

b. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari
barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetika
disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.

7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQ GL GHSDQ WHPDQPX

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND
MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan beda dalam barisan aritmetika adalah b?

Kegiatan 2.7 Melipat dan Menghitung Potongan Kertas

.HJLDWDQ LQL GLODNXNDQ VHFDUD LQGLYLGX 7LDS VLVZD GLPLQWD XQWXN PHPEDZD
satu lembar kertas hvs.

0LQWD VLVZD XQWXN PHQJLNXWL WLDS ODQJNDK SDGD .HJLDWDQ GDQ PHQMDZDE
pertanyaan yang ada berdasarkan hasil pengamatan.

3DGD EDJLDQ D\R NLWD DPDWL PLQWD VLVZD XQWXN PHQJDPDWL MXPODK SRWRQJDQ
kertas yang ada pada setiap lipatan dan menuliskan hasil pengamatan pada
7DEHO

MATEMATIKA 89

3DGD EDJLDQ D\R NLWD PHQDODU PLQWD VLVZD XQWXN PHQJHUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL
GDQ PLQWD VDODK VDWX SHUZDNLODQ VLVZD XQWXN PHPDSDUNDQ MDZDEDQQ\D GL GHSDQ
kelas.

%HULNDQ NHVHPSDWDQ NHSDGD VLVZD XQWXN EHUWDQ\D GDQ EHULNDQ SHQMHODVDQ
secukupnya bagi siswa yang belum memahami materi dengan baik.

Kegiatan 2.7 Melipat dan Menghitung Potongan Kertas

Ayo Kita
Mencoba

3DGD NHJLDWDQ LQL VLVZD GLZDMLENDQ XQWXN PHPEDZD VDWX OHPEDU NHUWDV KYV ,NXWL
langkah-langkah kegiatan di bawah ini:

/LSDWODK VDWX OHPEDU NHUWDV \DQJ GLEDZD VHKLQJJD PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD
Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas?

2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah
VXVXQDQ NHUWDV WHUVHEXW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD NHPXGLDQ JXQWLQJODK
menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang?

/DNXNDQ NHJLDWDQ WHUVHEXW VDPSDL NDOL

Ayo Kita Amati

0LQWD VLVZD PHQJDPDWL MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD VHWLDS NDOL VLVZD
melakukan kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan
ini sebanyak 1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing
VHEDQ\DN GDQ 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ WHUEHQWXN

Kegiatan Melipat dan Banyak Potongan Kertas
Menggunting Kertas ke-

12

24

3…

90 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan Melipat dan Banyak Potongan Kertas
Menggunting Kertas ke- …

4

5…

6…

7…

a. Berapakah banyak potongan kertas setelah siswa melakukan kegiatan tersebut
sampai 8 kali?

E 7HQWXNDQ EDQ\DN SRWRQJDQ NHUWDV MLND VLVZD PHODNXNDQ NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ
menggunting kertas tersebut sampai 10 kali?

Ayo Kita
Menalar

Perhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak
SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ WHUEHQWXN VHVXDL 7DEHO 6HWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL
bawah ini:

a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu
barisan bilangan?

E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQDNDK \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL
barisan bilangan yang terbentuk?

c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan
tersebut?

G $SDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS"

Informasi Utama

Dari Kegiatan 2.7 yang telah dilakukan siswa, siswa dapat melihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan
melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut
dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu
bernilai tetap dan disebut rasio.

MATEMATIKA 91

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.7 di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan
kata-katamu sendiri.

Ayo Kita Amati

3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ
MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHPRWRQJ NHUWDV NH
sampai ke-7 dapat dituliskan dalam bentuk 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Apakah siswa
dapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan
NHJLDWDQ NH " 'DSDWNDK VLVZD PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D"

8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D
SRWRQJDQ NHUWDV SDGD WLDS WLDS NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHQJJXQWLQJ NHUWDV VHODQMXWQ\D
disebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.

Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Rasio 2

12 2 = 2 u 21 – 1
24 4 = 2 u 22 – 1
38 8 = 2 u 23 – 1
4 16 16 = 2 u 24 – 1

5… …

6… …

7… …

8… …

92 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Informasi Utama
Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2

menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku
ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom
sebelah kanan dari tabel di atas.

Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 23 – 1. Angka 2 pada bagian pertama ruas kanan
SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ
terbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari
SHUSDQJNDWDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL 6HGDQJNDQ DQJND
PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan hasil pengamatan siswa di atas, coba buatlah pertanyaan yang
EHUNDLWDQ GHQJDQ EDULVDQ JHRPHWUL 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ NDOLDQ GL EXNX WXOLV

Ayo Kita
Menalar

a. Bagaimana cara siswa menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?

E 0HQXUXW VLVZD DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD UDVLR GHQJDQ QLODL WLDS WLDS
suku dari barisan geometri tersebut ?

F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW

Diskusi dan
Berbagi

D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV
umum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas?

b. Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a¸ rasio
dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometri
disimbolkan dengan U , tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r.

n

7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQ GL GHSDQ WHPDQPX

MATEMATIKA 93

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang siswa peroleh?

Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL
MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan rasio dalam barisan geometri adalah r?

Materi Esensi Barisan Bilangan

x 0DWHUL HVHQVL PHQJHQDL EDULVDQ ELODQJDQ PHPEDKDV EDULVDQ DULWPDWLND GDQ
barisan geometri beserta rumusnya.

x Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya pada materi yang belum
dipahami.

x Berikan bantuan pada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami
materi barisan bilangan.

Materi Esensi Barisan Bilangan

Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan
bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku
dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat
dituliskan sebagai U1, U2, U3, …, Un .

A. Barisan Aritmetika

&RED VLVZD SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK VLVZD GDSDWNDQ SDGD 7DEHO
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.

4 7 10 13 16 ...

+3 +3 +3 +3 +3

7HUOLKDW EDKZD VHOLVLK DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD GLWXOLVNDQ
sebagai berikut

U2 – U1 = 3
U3 – U2 = 3

94 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs