e book Matematika Kelas 9

11. Perhatikan gambar di samping. ( ' C
$ F %
'LNHWDKXL SDQMDQJ $% = 13 cm dan () = 5 cm.
a. Buktikan bahwa '$)( # '')(
b. Buktikan bahwa ''&% # '')(
F +LWXQJODK SDQMDQJ $&

G +LWXQJODK SDQMDQJ $(

Penyelesaian:

a. $) = ') GLNHWDKXL

P‘$)( = P‘')( = 90o GLNHWDKXL VLNX VLNX
() SDGD '$)( () SDGD '')( EHUKLPSLW
Jadi, '$)( # '')( berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.

b. '& = ') GLNHWDKXL
P‘%'& = P‘(') EHUWRODN EHODNDQJ
'% = '( GLNHWDKXL
Jadi, ''&% # '')( berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.

c. () = 5 cm, %& = () = 5 cm

NDUHQD ''&% # '')( dan BC bersesuaian dengan EF
$% = 13 cm, %& = 5 cm, '$%& siku-siku di C, dengan teorema Phytagoras
maka $& = 12 cm.

d. Lihat '$)(, () = 5 cm, $) = AC = 12 = 4 cm, dengan teorema Phytagoras
3 3

maka $( = 52 42 25 16 41

12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.

a. dua persegi o pasti sebangun
b. dua lingkaran o pasti sebangun
c. dua segitiga sama sisi o pasti sebangun
d. dua belahketupat o belum tentu sebangun

7UDSHVLXP $%&' sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada

gambar di bawah.

'x C S 15 cm 5

12 cm \
$ 10 cm % 21 cm Q
P

MATEMATIKA 245

Penyelesaian:
x = 14 cm, \ = 18 cm
14. Perhatikan gambar berikut ini.

S

12 cm U V 12 cm
8 cm

q 27 cm

L LL

D -LND WUDSHVLXP L GDQ LL VHEDQJXQ WHQWXNDQ QLODL S T U GDQ V

E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ NHOLOLQJ WUDSHVLXP L GDQ LL

F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV WUDSHVLXP L GDQ LL

Penyelesaian:

a. S = 18 cm, q = 18 cm, U = 10 cm, dan V = 15 cm.

E .HOLOLQJ WUDSHVLXP L .HOLOLQJ WUDSHVLXP LL

F /XDV WUDSHVLXP L /XDV WUDSHVLXP LL

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLWDQ\DNDQ SDGD JDPEDU EHULNXW LQL

a. C b. C
6 cm 4 cm

( F ( F
4 cm 6 cm 3 cm

$ 8 cm % $%

() = ... cm $% = ... cm

c. C d. C

9 cm ( F
(F 5 cm 4 cm
2 cm
$ 6 cm % $ 7 cm %
$( = ... cm
CF = ... cm

246 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

e. ( 14 cm I 2 cm
$ 'C

' 6 cm

6 cm F (
% 7 cm C 3 cm 8 cm %

$

CF = ... cm () = ... cm

Penyelesaian:

a. () = 4,8 cm d. CF = 10 cm

b. $% = 10,5 cm e. $( = 12 cm

c. $( FP I () = 6 cm

16. Diketahui trapesium samakaki 3456 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL GHQJDQ SDQMDQJ
65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP 7HQWXNDQ SDQMDQJ SO.

S5

O

PQ

Petunjuk: gunakan kesebangunan 'POQ dan '526. Penyelesaian: SO = 5 cm

17. Perhatikan gambar.

M D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU
tersebut.

16 cm b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,
tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat
N perbandingannya.
9 cm
F 7HQWXNDQ SDQMDQJ 1., ./ dan 0..

.L

Penyelesaian:
a. '0./ a '01., '0./ a '.1/, '01. a '1./
b. '0./ a '01., perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu

MK = KL = LM
MN NK KM

MATEMATIKA 247

c. '0./ a '.1/, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MK = KL = LM
KN NL LK

d. '01. a '1./, perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu
MN = KN = MK
NK KL NL

e. 1. = 12 cm, ./ = 15 cm, dan 0. = 20 cm ' O C
8 cm F (
18. $%&' adalah persegi.
-LND SDQMDQJ '( = CF PDND WHQWXNDQODK SDQMDQJ $ 2 cm
a. '( d. OC %
b. 2( e. OF
c. 2' N
Penyelesaian:

'( = 10 cm, 2( = 3,6 cm, 2' = 6,4 cm, OC = 4,8 cm, OF = 5,2 cm.

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLEHUL ODEHO SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL
VHPXD GDODP VDWXDQ VHQWLPHWHU

D P 9 5 14
15 S E T 5Q d 12
12
Ie
5

Q 30 5L FP 7 M

C 24 P
8 ' S1216 T

(6 Fq G 10 14
$9 S ]O
5
% x 18

Q\

Penyelesaian:

D=63 cm, E =12 6 4 cm
7 7 cm, F = 5 cm, d = 7 cm, e = 10 cm, I = 8 7

S = 4 cm, q = 8 cm, x = 25,2 cm, y = 28,8 cm, ] = 9,6 cm

248 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping.
Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana siswa
PHPEHQWXN HQDP SHUVHJL DWDX WXMXK SHUVHJL"

Penyelesaian:
Gambar di atas bisa dikatakan terdiri dari 6 persegi yaitu 2 persegi
EHVDU GDQ SHUVHJL NHFLO 'DSDW MXJD GLNDWDNDQ WHUGLUL GDUL
persegi yaitu 3 persegi besar dan 4 persegi kecil.

21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping.
Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana
siswa membentuk empat persegi?
Petunjuk:

3LQGDKNDQ JHVHU WXVXN JLJL ELUX NH NDQDQ NRWDN GDQ
tusuk gigi merah ke atas 1 kotak.

3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ
dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat
lubang kotak dengan luas 1 luas seluruhnya. Dengan
25
menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara
SHUVHJL OXDU GDQ SHUVHJL GL WHQJDK PHQMDGL GDHUDK \DQJ
sebangun.
Penyelesaian:

23. Perhatikan gambar. O % L
, T U
Bangun 3,1., 127(, dan %/8( adalah
SHUVHJL 3DQMDQJ .1 = 5 cm, 1( = 9 cm, P
7LWLN P – O – % terletak dalam satu garis
OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV
bangun %/8(.

.5N 9 (

MATEMATIKA 249

Penyelesaian:

SDQMDQJ VLVL EDQJXQ %/8( FP GDQ OXDVQ\D FP2.
*XQDNDQ NHVHEDQJXQDQ '3,2 dan '27%

24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan
SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D P -LND SDQMDQJ ED\DQJDQ SRKRQ DGDODK P WHQWXNDQ
tinggi pohon.

S

P

4m

O 15 m Q 5
30 m

Penyelesaian:

7LQJJL SRKRQ DGDODK PHWHU

*XQDNDQ SHUSDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ GDODP KDO LQL PQ PQ
SR OR

6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW
tugas untuk menaksir lebar suatu sungai
WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND
menentukan titik acuan di seberang sungai
yaitu titik $. Satu peserta lain berdiri di titik C.
Peserta yang lain berdiri di titik % tepat di depan
$ .HPXGLDQ EHUMDODQ PHQXMX NH WLWLN F dengan
MDUDN % ke F DGDODK GXD NDOL MDUDN % ke C. Dari
titik F LD EHUMDODQ PHQXMX WLWLN ', di mana dengan
SDQGDQJDQQ\D REMHN GL WLWLN $ & ' terletak pada
VDWX JDULV OXUXV 6HKLQJJD OHEDU VXQJDL GDSDW GLNHWDKXL GHQJDQ PHQJXNXU MDUDN F
ke '. Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan.

Penyelesaian:

Iya, tentu. Cara tersebut menggunakan konsep kekongruenan dua segitiga dalam
gambar di atas yaitu ¨$%& GDQ ¨')&. Silakan dibuktikan.

3HWXQMXN JXQDNDQ NULWHULD NHNRQJUXHQDQ VXGXW VLVL VXGXW

JXQDNDQ WLWLN VXGXW %, C dan F dan sisi %& dan FC

250 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Bab V Bangun Ruang
Sisi Lengkung

Kata Kunci

x Tabung x Jaring-jaring
x Kerucut x Luas Permukaan
x Bola x Volume

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung.
agama yang dianutnya. Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola
basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya dalam kehidupan sehari-hari.
diri dan ketertarikan pada
matematika sertamemiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.

3.7 Menentukan luas selimut dan volume
tabung, kerucut, dan bola.

3.8 Menaksir dan mengitung luas
permukaan bangun datar dan
bangun ruang yang tidak beraturan
dengan menerapkan kombinasi
geometri dasarnya.

Pengalaman
Belajar

1. Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya.
2. Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola.
0HQJLGHQWL¿NDVL OXDV SHUPXNDDQ tabung, kerucut dan bola.
4. Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume.
0HQJLGHQWL¿NDVL YROXPH WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD
6. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi lengkung.

MATEMATIKA 251

Peta
Konsep

Bangun Ruang
Sisi Lengkung

Tabung Kerucut Bola

Menentukan Menentukan Menentukan luas
jaring-jaring jaring-jaring permukaan dan

tabung kerucut volume bola

Menentukan luas Menentukan Menyelesaikan
permukaan dan luas permukaan permasalahan
volume tabung
dan volume nyata yang
kerucut berhubungan
dengan bangun

bola

Menyelesaikan Menyelesaikan
permasalahan permasalahan

nyata yang nyata yang
berhubungan berhubungan
dengan bangun dengan bangun

tabung kerucut

252

Archimedes VHNLWDU 60 60

merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat

WHUNHQDO GDUL <XQDQL ,D EHODMDU GL NRWD $OH[DQGULD

0HVLU 6HODLQ DKOL GL ELGDQJ PDWHPDWLND $UFKLPHGHV

MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ DVWURQRP ¿OVXI ¿VLNDZDQ

GDQ LQVLQ\XU 6HEDJLDQ VHMDUDKZDQ PDWHPDWLND

memandang Archimedes sebagai salah satu

PDWHPDWLNDZDQ WHUEHVDU GDODP VHMDUDK EHUVDPD VDPD

Newton dan Gauss.

Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah

tentang bagaimana Archimedes menemukan metode

yang digunakan untuk mengukur volume benda yang

Sumber: www.edulens.org berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika
$UFKLPHGHV GLPLQWD PHPHULNVD PDKNRWD EDUX 5DMD

Hieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah

Leonardo Fibonacci mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak.
Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota

tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini

secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas

tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes

PHQJDPDWL EDKZD DGD DLU \DQJ WXPSDK NH ODQWDL 6DDW LQL MXJD LD PHQHPXNDQ MDZDEDQQ\D

Dari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang

dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan

\DQJ GLSLQGDKNDQ 'HQJDQ SULQVLS LWX LD PHPEXNWLNDQ EDKZD PDKNRWD UDMD GLFDPSXUL

dengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes.

Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran
nilai pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL pi yang telah ditemukan oleh ilmuwan

sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun

UXDQJ VLVL OHQJNXQJ 'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO “On Spheres and Cylinder”, ia

PHQ\DWDNDQ EDKZD VHEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL

MDUL EROD GDQ WLQJJLQ\D VDPD GHQJDQ GLDPHWHU EROD PDND OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ VDPD

3
dengan kali luas permukaan bola.

2

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia
PHQFRED PHQFDUL SHQ\HEDE SDGD WLDS NHMDGLDQ \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D +DO LQL GDSDW
GLOLKDW GDUL NLVDK VDDW LD GLPLQWD XQWXN PHPHULNVD PDKNRWD 5DMD +LHURQ ,, VDPSDL
akhirnya ia menemukan Hukum Archimedes.

2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru.

Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai
pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL SL \DQJ WHODK GLWHPXNDQ VHEHOXPQ\D
3. Peran matematika dalam kehidupan manusia sangat banyak, salah satunya adalah

besaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam

bukunya “On Spheres and Cylinder”.

253

A. Tabung

Pertanyaan
Penting

7DQ\DNDQ NHSDGD VLVZD WHQWDQJ SHPDKDPDQ PHUHND PHQJHQDL WDEXQJ $MDN VLVZD
berpikir bagaimana untuk menghitung luas permukaan dan volume tabung. Bila
diperlukan dapat menggunakan peraga berupa kaleng susu yang telah dibawa.

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK VLVZD EDQJXQ WDEXQJ" 7DKXNDK VLVZD UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV
permukaan dan volume tabung?
.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 5.1 Membuat Jaring-jaring Tabung

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK
8QWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ *XUX WHUOHELK

GDKXOX PHQMHODVNDQ PHQJHQDL MDULQJ MDULQJ GDUL VXDWX EDQJXQ UXDQJ
0HQJHQDONDQ NHSDGD VLVZD PHQJHQDL XQVXU XQVXU WDEXQJ $MDN MXJD VLVZD

XQWXN PHQXOLVNDQ GH¿QLVL GDUL WLDS XQVXU WDEXQJ
0HPEHULNDQ SHPDKDPDQ NHSDGD VLVZD EDKZD XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV

SHUPXNDDQ WDEXQJ GDSDW PHODOXL PHQJKLWXQJ OXDV MDUL MDULQJ WHUVHEXW
$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ
6HWHODK PHQJHWDKXL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJDPDWL EDQJXQ
WDEXQJ DJDU GDSDW PHQJHQDLO GDQ PHQGH¿QLVLNDQ XQVXU XQVXU WDEXQJ

254 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 5.1 Membuat Jaring-jaring Tabung

Siapkan beberapa alat berikut:
1. Kaleng susu yang masih ada labelnya.
2. Alat tulis
3. Penggaris.
4. Kertas karton
5. Cutter atau gunting.

.HUMDNDQ VHFDUD EHUNHORPSRN VLVZD
1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara

YHUWLNDO MDQJDQ VDPSDL VREHN 'LGDSDWNDQ ODEHO \DQJ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ
*DPEDUODK SHUVHJLSDQMDQJ SDGD NHUWDV NDUWRQ \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ VHVXDL XNXUDQ

SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ GLSHUROHK /DQJNDK GDQ WDQGDL WLWLN VXGXWQ\D GHQJDQ KXUXI
A, B, C dan D.
+LWXQJ SDQMDQJ AB dan BC menggunakan penggaris.
3DQMDQJ %& PHUXSDNDQ WLQJJL NDOHQJ WHUVHEXW VHGDQJNDQ SDQMDQJ AB merupakan
NHOLOLQJ GDUL OLQJNDUDQ EDZDK DODV GDQ OLQJNDUDQ DWDV WXWXS
+LWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ SDGD NDOHQJ WHUVHEXW
'DUL SDQMDQJ AB VLVZD GDSDW PHQJKLWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ \DNQL GHQJDQ
PHPEDJL SDQMDQJ AB dengan 2S.
*DPEDUODK GXD EXDK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK
.HGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW PHQ\LQJJXQJ PHQHPSHO SHUVHJLSDQMDQJ ABCD pada
sisi AB dan CD.
6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah
digunting siswa dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua
OLQJNDUDQ GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ

DC

AB

Gambar 5.1 7DEXQJ GDQ MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ

MATEMATIKA 255

Ayo Kita Amati

$MDN VLVZD PHQJDPDWL EDQJXQ WDEXQJ DJDU GDSDW PHQJHQDO GDQ PHQGH¿QLVLNDQ
unsur-unsur tabung.

Ayo Kita Amati
Unsur-unsur tabung.

Lingkaran L2 D C
r2

r1 A B
Lingkaran L1

x Daerah lingkaran L1 PHUXSDNDQ DODV WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r1.
x Daerah lingkaran L2 PHUXSDNDQ WXWXS WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r2.
x 'DHUDK SHUVHJLSDQMDQJ ABCD merupakan selimut tabung.
x
x r1 dan r2 PHUXSDNDQ MDUL ± MDUL WDEXQJ r1 = r2 = r L2 merupakan tinggi
Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran

x WDEXQJ GLVLPERONDQ GHQJDQ W
x
3DQMDQJ AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1= Keliling daerah lingkaran L2.
3DQMDQJ AD = BC = t.
x Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.

Ayo Bertanya

$MDN VLVZD PHPEXDW EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ PHQJHQDL XQVXU XQVXU WDEXQJ
Diharapkan siswa semakin memahami tabung dan unsur-unsurnya.

256 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Bertanya

Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan.
Contoh:
$SDNDK MDUL MDUL WDEXQJ VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL WDEXQJ"

2. Bagaimana bentuk selimut tabung?

Kegiatan 5.2 Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL OXDV
permukaan tabung. Dari kegiatan ini diharapkan siswa bisa menyimpulkan bahwa
OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ
Selain itu diharapkan pula siswa dapat mendapatkan rumus untuk menghitung luas
permukaan tabung melalui Ayo Kita Simpulkan.

Kegiatan 5.2 Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung

6LVZD WHODK PHQJHWDKXL MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ PHODOXL .HJLDWDQ 'HQJDQ
PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW"
1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung?
$SDNDK KXEXQJDQ DQWDUD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"

Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung
tersebut. Berdasarkan Kegiatan 5.1 siswa sudah mengetahui bahwa
permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan sebuah daerah
SHUVHJLSDQMDQJ /XDV SHUPXNDDQ WDEXQJ PHUXSDNDQ MXPODK OXDV PXND
atau sisi-sisi tabung.

6LVZD MXJD PHQJHWDKXL EDKZD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL
DWDV SHUVHJLSDQMDQJ GDQ GXD OLQJNDUDQ \DQJ LGHQWLN .HPXGLDQ
GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW VLVZD GDSDW PHPEXDW WDEXQJ
Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung
sama dengan OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW

MATEMATIKA 257

Ayo Kita
Simpulkan

$MDN VLVZD XQWXN PHPEXDW NHVLPSXODQ EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ
Kegiatan 5.2.

Ayo Kita
Simpulkan

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ WDEXQJ D r
GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung C
VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ PDND
B
L = Luas permukaan tabung t
A
/XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ

= 2 × Luas lingkaran + Luas ABCD
= 2Sr2 + 2Srt
= 2Sr r + t

Kegiatan 5.3 Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL YROXPH
tabung. Dari kegiatan ini diharapkan siswa bisa menyimpulkan bahwa volume
tabung diperoleh dari perkalian dari luas alas dengan tinggi tabung. Diharapkan
VLVZD PHPEDZD XDQJ NRLQ GDQ SHQJJDULV MLND PHPXQJNLQNDQ ELVD GLVLDSNDQ ROHK
VHNRODK
Pada kegiatan ini tumpukan 12 koin dianggap sebagai tabung dengan tinggi 12
satuan. Sehingga volume tumpukan koin tersebut adalah 12 u luas uang koin.

Kegiatan 5.3 Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen

.XPSXONDQ XDQJ NRLQ 5S VHEDQ\DN EXDK
.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX

258 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

a. Ambil salah satu uang koin dan ukurlah

diameternya. Hitunglah luas permukaan koin

tersebut.

E .HPXGLDQ WXPSXN XDQJ NRLQ PHQMDGL VDWX
7XPSXNDQ XDQJ NRLQ WHUVHEXW PHPEHQWXN
tabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk

dari tumpukan uang koin tersebut.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

c. Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk Gambar 5.2 Uang
menghitung volume tabung.

Kegiatan 5.4 Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang Lainnya

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEDQGLQJNDQ YROXPH WDEXQJ GHQJDQ
volume bangun ruang lainnya, yakni prisma, balok. Dari perbandingan tersebut
diharapkan siswa mengetahui rumus volume tabung.

Kegiatan 5.4 Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang Lainnya

Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok dan tabung dengan tinggi
yang sama.

t t ... t
ab l r
p

D 0HQXUXW VLVZD EDJLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD SULVPD EDORN GDQ WDEXQJ"

- Ketiga bangun tersebut memiliki tinggi yang sama.

$ODV GDQ WXWXS LGHQWLN VDPD
5XPXV XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH VDPD \DNQL

V = luas alas u tinggi

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH SULVPD GDQ EDORN

9ROXPH SULVPD OXDV DODV u WLQJJL 9ROXPH EDORN luas alas u tinggi

= ½abt = plt

F 'DUL MDZDEDQ EXWLU D GDQ E VLVZD GDSDW PHQGDSDWNDQ UXPXV YROXPH WDEXQJ

9ROXPH WDEXQJ luas alas u tinggi
= Sr2t

MATEMATIKA 259

Kegiatan 5.5 Membandingkan Volume Dua Tabung

6LVZD GLDMDN XQWXN PHPEDQGLQJNDQ PDVLQJ PDVLQJ YROXPH PHQHQWXNDQ PDQD
YROXPH \DQJ OHELK EHVDU GHQJDQ PHQJLUD QJLUD WDQSD PHQJJXQDNDQ UXPXV
6HWHODK LWX VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH PDVLQJ PDVLQJ .HPXGLDQ
guru bertanya, “Siapa yang perkiraannya benar?”

6HWHODK PHQJHWDKXL EDKZD NHGXD YROXPH WHUVHEXW DGDODK VDPD VLVZD DMDN XQWXN
PHQMHODVNDQ NHQDSD NHGXD WDEXQJ YROXPHQ\D VDPD

Kegiatan 5.5 Membandingkan Volume Dua Tabung

Siswa sudah mengetahui rumus volume tabung melalui Kegiatan 5.3 dan 5.4.
Perhatikan dua tabung di samping.

a. Hanya dengan memperhatikan kedua 3 2
tabung, manakah yang memiliki volume 4 9
lebih besar?

b. Hitung volume kedua tabung, apakah
WHEDNDQ VLVZD GL SHUWDQ\DDQ EDJLDQ D
benar?

Ayo Kita
Simpulkan

$MDN VLVZD XQWXN PHPEXDW NHVLPSXODQ EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ
Kegiatan 5.5.

Ayo Kita
Simpulkan

a. Gunakan kalimat siswa sendiri. Bagaimana cara siswa menentukan volume
tabung?

9ROXPH WDEXQJ GLSHUROHK GHQJDQ PHQJDOLNDQ OXDV DODV GHQJDQ WLQJJL WDEXQJ
tersebut.

E 'DUL KDVLO D GLSHUROHK EDKZD YROXPH WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t
adalah
V = Sr2t

260 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Catatan:

Bilangan S sering dituliskan S = 3,14 atau S = 22
, namun keduanya masih

7

nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan S = 3,14

atau S = 22 maka cukup gunakan S VDMD
7

Materi Esensi Tabung
'H¿QLVL

7DEXQJ DGDODK EDQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ \DQJ GLEHQWXN
ROHK GXD EXDK OLQJNDUDQ LGHQWLN \DQJ VHMDMDU GDQ VHEXDK SHUVHJL
SDQMDQJ \DQJ PHQJHOLOLQJL NHGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW 7DEXQJ PHPLOLNL
tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung.

Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai
tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.

Luas Tabung:

/XDV WDEXQJ HNXLYDOHQ GHQJDQ MXPODKDQ VHPXD D r
OXDV EDQJXQ SHQ\XVXQ GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ C
-DULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDV GXD OLQJNDUDQ GDQ VDWX

SHUVHJLSDQMDQJ

0LVDONDQ WHUGDSDW WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t

t, maka: AB

L /XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ
= 2 u Luas Lingkaran + Luas ABCD
= 2Sr2 + AB u BC
= 2Sr2 ʌr u t ,QJDW SDQMDQJ AB = Keliling lingkaran
= 2Sr r + t
SDQMDQJ BC = tinggi tabung

MATEMATIKA 261

Volume Tabung: 7LQJJL t

9ROXPH WDEXQJ DGDODK KDVLO GDUL OXDV DODV WDEXQJ
dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai
berikut:
V = La u t

= Sr2 u t

Luas alas = La

Contoh 5.1 Menghitung Luas Permukaan Tabung

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ \DQJ MDUL
MDUL GDQ WLQJJLQ\D VXGDK GLNHWDKXL

Contoh 5.1 Menghitung Luas Permukaan Tabung

Hitung luas permukaan tabung di samping. 3 cm
7 cm
Alternatif Penyelesaian:

7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r = 3 cm dan tinggi
t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah
L = 2Sr r + t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ

= 2S u 3 u VXEVWLWXVL QLODL r dan t
= 60S
Jadi, luas permukaan tabung adalah 60S cm2.

Contoh 5.2 Menghitung Luas Permukaan Tabung

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ NHWLND GLNHWDKXL
luas permukaan dan tingginya.

262 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 5.2 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian:

7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL WLQJJL FP GDQ OXDV FP2.

Gunakan S = 22 . 8 cm
7
L = 528 cm2
L = 2Sr r + t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ 84 = 1 u 84 = 4 u 21

22 = 2 u 42 = 6 u 14
7 r r VXEVWLWXVL QLODL L dan t = 3 u 28 = 7 u 12
84 = r r NHGXD UXDV GLNDOLNDQ GHQJDQ 7
6HODQMXWQ\D SHUKDWLNDQ WDEHO GL VDPSLQJ 44

Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK FP

Contoh 5.3 Menghitung Volume Tabung

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ \DQJ MDUL MDUL GDQ
tingginya sudah diketahui.

Contoh 5.3 Menghitung Volume Tabung

Hitung volume tabung di samping. 2m
6m
Alternatif Penyelesaian:

7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r = 2 m dan

tinggi t = 6 m.

V = Sr2t rumus volume tabung

= S 2 u 6 substitusi nilai r dan t

= 24S

Jadi, volume tabung adalah 24S m3.

MATEMATIKA 263

Contoh 5.4 Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ WLQJJL WDEXQJ MLND GLNHWDKXL
YROXPH GDQ MDUL MDULQ\D

Contoh 5.4 Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume

Hitung tinggi tabung di samping. 10 cm
V = 300S cm3
Alternatif Penyelesaian:

'LDPHWHU WDEXQJ DGDODK FP PDND MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK
r = 5 cm dan volumenya adalah 300S cm3.

9 Sr2t rumus volume tabung

300S = S u t substitusi nilai r dan t

300S = 25S u t

12 = t kedua ruas dibagi dengan 25S

Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm.

Contoh 5.5 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ MLND GLNHWDKXL
volume dan tingginya.

Contoh 5.5 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian:

9ROXPH WDEXQJ GL VDPSLQJ DGDODK S m3 dan tinggi V = 600S m3 10 m
t = 10 m.

V = Sr2t rumus volume tabung
600S = Sr2 u 10 substitusi nilai V dan t

60 = r2 NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ

60 = r

-DGL MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK 60 m.

264 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD VRDO WDPEDKDQ \DQJ
berdasarkan contoh – contoh sebelumnya namun dengan beberapa perubahan.
3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ SDGD
&RQWRK QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJLQ\D GLMDGLNDQ
ò NDOL OLSDW GDQ MXJD VHEDOLNQ\D 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN DSDNDK WHUMDGL
perubahan luas permukaan tabung.
3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ SDGD &RQWRK
QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJLQ\D GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW GDQ
MXJD VHEDOLNQ\D 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV
permukaan tabung.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.1,
D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah luas permukaan tabung?
E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah luas permukaan tabung?
F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"
Jelaskan analisismu.

2. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.3,
D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah volume tabung?
E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah volume tabung?
F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"
Jelaskan analisismu.

Penyelesaian:
3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D FP GDQ WLQJJLQ\D FP /XDV SHUPXNDDQ S cm2.

D -DUL MDUL PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW PDND r = 6 cm
dan t = 3,5 cm.

MATEMATIKA 265

L = 2Sr r + t
= 2S
= 114S cm2

E -DUL MDUL PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL NDOL OLSDW PDND r = 1,5 cm
dan t = 14 cm.

L = 2Sr r + t
= 2S
= 46,5S cm2

F -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW DWDXSXQ
VHEDOLNQ\D PDND DNDQ WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ

3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D P GDQ WLQJJLQ\D P 9ROXPH S m3.

D -DUL MDUL PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW PDND r = 4 m
dan t = 3 m.
V = Sr2t
= S 2
= 48S m3

E -DUL MDUL PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL NDOL OLSDW PDND r = 1 m dan
t = 12 m.

9 Sr2t
= S 2
= 12S m3

F -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW DWDXSXQ
VHEDOLNQ\D PDND DNDQ WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH

Latihan 5.1 Tabung

1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:

4 cm 4 cm
7 cm

10 cm 6 cm 12 cm

a. b. c.
266 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

2m

7 dm

4m
8m

20 dm

10 m I
d. e.

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume tabung. Jika diketahui diameter
XEDK PHQMDGL MDUL MDUL

a. Luas = 112S cm2 d. Luas = 18S m2

9ROXPH S cm3 9ROXPH S m3

b. Luas = 182S cm2 e. Luas = 24S m2

9ROXPH S cm3 9ROXPH S m3

c. Luas = 56S cm2 I /XDV ʌ GP2

9ROXPH S cm3 9ROXPH S dm3

7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU WDEXQJ \DQJ GLWDQ\DNDQ

20 cm 5 cm V = 224S m3

V = 600S cm3 t = ? L = 120S t=? 8m
cm2

a. t=?
t = 13 cm b. c.

r=? r=? r=?
L = 450S cm2 V = 294S m3
t = 15 cm t = 6 cm

L = 528S cm2 e. I
d.

Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r MDUL MDUL WDEXQJ

t = tinggi tabung.

MATEMATIKA 267

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume tabung. Jika diketahui diameter
XEDK PHQMDGL MDUL MDUL

a. t = 6 cm d. r = 11 cm

b. t = 7 cm e. t = 15 cm

c. t P I t = 7 m

3. Berpikir Kritis 7HUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi tabung
t cm, dimana r < t 0LVDONDQ WDEXQJ WHUVHEXW PHPLOLNL YROXPH V cm3 dan luas
permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L?

Jika ya, tentukan nilai 1 1 .
rt

Penyelesaian:
5XPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ Sr r + t
5XPXV YROXPH WDEXQJ Sr2t

Diperoleh

ʌr r + t ʌr2t

r + t rt

r t 1
rt 2

1 1 1 r2 r1
rt2
t
4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet
silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua
lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil
PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang
OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 FP 7LQJJL GDUL
magnet adalah t = 10 cm.

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ PDJQHW

E 9ROXPH PDJQHW

Penyelesaian:

a. Luas permukaan = 2 u luas alas + luas selimut dalam + luas selimut luar

S r2 2 – S r1 2 Sr1t + 2Sr2t
S 2 – S 2 S S

268 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

= 40S + 80S + 120S
= 240S cm2

E 9ROXPH YROXPH WDEXQJ EHVDU ± YROXPH WDEXQJ NHFLO
= S r2 2t – S r1 2t = S 2 ± S 2 S

5. Irisan Tabung 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ r

MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian tabung tersebut

GLMDGLNDQ LULVDQ WDEXQJ GHQJDQ PHPRWRQJ WDEXQJ WHUVHEXW

PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD SHUVLV GDUL DWDV NH EDZDK t
7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ WDEXQJ WHUVHEXW

Penyelesaian:

3HWXQMXN +LWXQJ VHPXD OXDV SHUPXNDDQQ\D
V = Sr r + t rt

6. Tandon Bocor 7HUGDSDW VXDWX WDQGRQ \DQJ EHUEHQWXN WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL
FP WLQJJL P 7DQGRQ WHUVHEXW EHULVL DLU VHEDQ\DN ô GDUL YROXPH WRWDO 7HUGDSDW
lubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar

dengan kecepatan 50 cm3 GHWLN $LU SDGD WDQGRQ WHUVHEXW DNDQ KDELV VHWHODK
GHWLN" DQJJDS S

Penyelesaian:

9ROXPH DLU ôS 2 ô 2

Waktu yang dibutuhkan = 9ROXPH = 2 = 2.355 detik
.HFHSDWDQ

7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak 20 cm
Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika
tinggi pondasi adalah 2 m maka:

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ SRQGDVL

E 7HQWXNDQ YROXPH SRQGDVL

Penyelesaian: 5 cm

3HWXQMXN +LWXQJ WHUOHELK GDKXOX OXDV GDUL DODV 5 cm

pondasi tersebut.

D /XDV ± S FP2

E 9ROXPH ± S FP3

8. Analisis Kesalahan 5XGL PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ GHQJDQ GLDPHWHU FP
GDQ WLQJJL FP 5XGL PHQJKLWXQJ

MATEMATIKA 269

V 2

Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
dilakukan Budi.

Penyelesaian:

Budi salah menggunakan rumus, seharusnya V = Sr2t. Selain itu Budi tertukar
ketika mensubstitusikan nilai r dan t.

9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung.
6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri
GHQJDQ PHQJJHVHU WXWXS NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW dengan tabung
PLULQJ 7DEXQJ PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

t t
r r

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH WDEXQJ PLULQJ
tersebut.

b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan
analisismu.

Penyelesaian:

a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk
tabung miring.

a. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan
PHUXEDK NHUXFXW PHQMDGL NHUXFXW PLULQJ WLGDN PHUXEDK DODV GDQ WLQJJLQ\D
VHKLQJJD WLGDN WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH

10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm u 60
cm u 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari-
MDUL NDOHQJ VXVX DGDODK r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat
peraturan:

i. Nilai r dan t harus bilangan bulat.
ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.
7HQWXNDQ QLODL r dan t.

270 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan alas kotak susu dengan ukuran 40 cm u 60 cm, tiap-
tiap persegi kecil berukuran 10 cm u 10 cm. Siswa dapat membuat lingkaran
GHQJDQ MDUL MDUL FP ZDUQD ELUX DWDX GHQJDQ MDUL MDUL FP ZDUQD PHUDK
‡ .HWLND r = 5 cm, diperoleh 24 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut

adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 u 24
48

Diperoleh luas permukaan kaleng = 2Sr r + t S S
‡ .HWLND r =10 cm, diperoleh 12 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut

adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 u 12
48

Diperoleh luas permukkan kaleng = 2Sr r + t S S
Luas permukaannya minimal saat r = 5 cm, t = 10 cm.

B. Kerucut

Pertanyaan
Penting

7DQ\DNDQ NHSDGD VLVZD WHQWDQJ SHPDKDPDQ PHUHND PHQJHQDL NHUXFXW $MDN VLVZD
untuk berpikir mengenai “Bagaimana menghitung luas permukaan dan volume
kerucut?”. Bila diperlukan dapat menggunakan peraga topi ulang tahun yang telah
dibawa.

MATEMATIKA 271

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK VLVZD UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW"
.HUMDNDQ EHEHUDSD .HJLDWDQ EHULNXW DJDU VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 5.6 Membuat Jaring-jaring Kerucut

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK

8QWXN PHPEHULNDQ SHPDKDPDQ PHQJHQDL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

0HQJHQDONDQ NHSDGD VLVZD PHQJHQDL XQVXU XQVXU NHUXFXW $MDN MXJD VLVZD
XQWXN PHQXOLVNDQ GH¿QLVL GDUL WLDS XQVXU NHUXFXW

0HPEHULNDQ SHPDKDPDQ NHSDGD VLVZD EDKZD XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV
SHUPXNDDQ NHUXFXW GDSDW PHODOXL PHQJKLWXQJ OXDV MDUL MDULQJ WHUVHEXW

$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.

$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

6HWHODK PHQJHWDKXL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJDPDWL EDQJXQ
NHUXFXW DJDU GDSDW PHQJHQDLO GDQ PHQGH¿QLVLNDQ XQVXU XQVXUNHUXFXW

Kegiatan 5.6 Membuat Jaring-jaring Kerucut

Siapkan beberapa alat berikut:

7RSL EHUEHQWXN NHUXFXW *XQWLQJ
2. Alat tulis dan spidol merah. 5. Kertas karton.
3. Penggaris.
Langkah – langkah dalam Kegiatan 5.6:

1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah.

2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.

'DUL /DQJNDK GLSHUROHK EDQJXQ \DQJ EHUEHQWXN MXULQJ

*DPEDUODK MLSODN MXULQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK SDGD NHUWDV NDUWRQ
NHPXGLDQ WDQGDL WLWLN SXQFDN GHQJDQ KXUXI A WLWLN ± WLWLN XMXQJ EXVXUQ\D GHQJDQ
titik B dan C.

272 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

3DQMDQJ EXVXU B฀C NHOLOLQJ DODV NHUXFXW 6HKLQJJD GDSDW GLSHUROHK MDUL ± MDUL
kerucut, yaitu r = B฀C S.

*DPEDUODK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK /LQJNDUDQ
tersebut menyinggung busur B฀C .

7. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah
digunting siswa dapat membuat kerucut?
A

t

B C
r r

Gambar 5.3 .HUXFXW GDQ MDULQJ±MDULQJ NHUXFXW

Ayo Kita Amati

$MDN VLVZD PHQJDPDWL EDQJXQ NHUXFXW DJDU GDSDW PHQJHQDO GDQ PHQGH¿QLVLNDQ
unsur-unsur kerucut.

Ayo Kita Amati
Unsur-unsur dari kerucut.

A

ts s s
r rt r

Lingkaran L B C

Juring ABC

MATEMATIKA 273

x Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut.
x Juring ABC merupakan selimut kerucut.
x 7LWLN A merupakan titik puncak kerucut.
x r PHUXSDNDQ MDUL MDUL NHUXFXW
x t merupakan tinggi kerucut.
x 3DQMDQJ EXVXU BC VDPD GHQJDQ NHOLOLQJ OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r.
x AB dan AC disebut garis lukis kerucut.
x AB = AC = s, dimana s2 = r2 + t2 LQJDW 7HRUHPD 3K\WDJRUDV

Ayo Silakan
Bertanya

$MDN VLVZD PHPEXDW EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ PHQJHQDL XQVXU XQVXU NHUXFXW
Diharapkan siswa semakin memahami kerucut dan unsur-unsurnya.

Ayo Silakan
Bertanya

Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan .
Contoh:
$SDNDK MDUL MDUL NHUXFXW VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL NHUXFXW"
2. Bagaimana bentuk selimut kerucut?

Diskusi

$MDN VLVZD XQWXN EHUGLVNXVL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXQ\D NHPXGLDQ PLQWD PHUHND
EHUGLVNXVL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW GDQ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW 7XMXDQQ\D DGDODK
VLVZD GDSDW PHQHPXNDQ VXDWX FDUD XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

Diskusi

6LVZD VXGDK PHQJHWDKXL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PHODOXL .HJLDWDQ 'LVNXVLNDQ
pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu.

274 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

1. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui
PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

%DJDLPDQD FDUDQ\D PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW"

Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas
SHUPXNDDQ NHUXFXW GDSDW GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJKLWXQJ OXDV GDUL MDULQJ MDULQJ
NHUXFXW -DULQJ±MDULQJ NHUXFXWWHUGLUL DWDV VHEXDK OLQJNDUDQ GDQ VHEXDK MXULQJ OLKDW
*DPEDU 0DND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW DGDODK OXDV OLQJNDUDQ L ditambah dengan
OXDV MXULQJ ABC.

Siswa pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran L NDUHQD MDUL±MDULQ\D VXGDK
GLNHWDKXL QDPXQ EDJDLPDQD PHQJKLWXQJ OXDV MXULQJ ABC MLND \DQJ GLNHWDKXL DGDODK
SDQMDQJ EXVXU B฀C GDQ SDQMDQJ AB" .HUMDNDQ .HJLDWDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ OXDV
MXULQJ ABC SDGD MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

Kegiatan 5.7 Menentukan Luas Selimut Kerucut

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEDQWX VLVZD PHQGDSDWNDQ OXDV VHOLPXW
kerucut.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 5.7 Menentukan Luas Selimut Kerucut

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGX A

3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 'LNHWDKXL SDQMDQJ AB = ss
SDQMDQJ AC = s VHUWD SDQMDQJ B฀C = 2Sr. Ingat bahwa Juring ABC
MXULQJ ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan

MDUL MDUL s. Kita beri nama dengan lingkaran S.

1. Ingatkah siswa mengenai perbandingan antara luas

MXULQJ GHQJDQ OXDV OLQJNDUDQ" B C

Jika diketahui ‘BAC maka

Luas Juring ABC = m‘ABC
Luas Lingkaran S ...

Namun sudut ‘BAC WLGDN GLNHWDKXL PDND GLSHUOXNDQ DQDOLVLV OHELK ODQMXW

,QJDWNDK VLVZD PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ DQWDUD SDQMDQJ EXVXU GHQJDQ NHOLOLQJ
lingkaran?

B฀B฀CC = m‘ABC
Keliling LLiinnggkkaarraannSS ...

MATEMATIKA 275

Namun diketahui B฀C = 2Sr, sehingga

2B฀SCr = m‘‘BACBC
Keliling Liinnggkkaarraann S ...

'DUL KDVLO GDQ GLSHUROHK

Luas Juring ABC = 2S r

Luas Lingkaran S Keliling Lingkaran S

Sehingga,

Luas Juring ABC = 2S r u Luas Lingkaran S
Keliling Lingkaran S

Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = Ss2 dan keliling lingkaran S = 2Ss,

diperoleh

Luas Juring ABC = 2S r u Ss2
2S s

= Srs

Ayo Kita
Simpulkan

$MDN VLVZD XQWXN PHPEXDW NHVLPSXODQ EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ
Kegiatan 5.7.

Ayo Kita
Simpulkan

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ NHUXFXW GHQJDQ A
MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut
HNXLYDOHQ GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PDND t
r
Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC B C
= ... + ... r
= ...

276 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Kegiatan 5.8 Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK PHPEDQWX VLVZD XQWXN PHQGDSDWNDQ YROXPH NHUXFXW
melalui eksperimen. Dari kegiatan ini diharapkan siswa bisa menyimpulkan bahwa

Jika terdapat tabung dan kerucut dengan jari-jari dan tinggi yang
sama maka volume tabung adalah 3 kali volume kerucut.

$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 5.8 Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN
Siapkan beberapa alat perikut:
1. Kertas karton
2. Gunting
3. Beras atau pasir
4. Double tape.
Langkah-langkah dari Kegiatan 5.8 adalah sebagai berikut:
D %XDWODK NHUXFXW WDQSD WXWXS GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL

sesuka siswa. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup
GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL GDQ
tinggi kerucut tersebut.
b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian
pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai
tabung terisi penuh.
c. Berapa kali siswa mengisi tabung sampai penuh dengan
menggunakan kerucut?
d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara
volume tabung dan volume kerucut.
H 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH NHUXFXW GHQJDQ YROXPH WDEXQJ
I 'DUL MDZDEDQ EXWLU H GDSDW GLVLPSXONDQ

1
9ROXPH NHUXFXW 3 9ROXPH WDEXQJ

MATEMATIKA 277

Kegiatan 5.9 Membandingkan Kerucut dengan Limas

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK XQWXN PHPEDQGLQJNDQ YROXPH NHUXFXW GHQJDQ
volume bangun ruang lainnya, yakni limas segitiga dan limas segiempat. Dari
perbandingan tersebut diharapkan siswa mengetahui rumus volume tabung.

Kegiatan 5.9 Membandingkan Kerucut dengan Limas

Pada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segiempat, dan kerucut
dengan tinggi yang sama.

...

r

b
a

D 0HQXUXW VLVZD DSDNDK NHVDPDDQ DQWDUD OLPDV VHJLWLJD OLPDV VHJLHPSDW GDQ
kerucut?

- Ketiga bangun tersebut memiliki tinggi yang sama.

5XPXV XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH VDPD \DNQL

V = 1 alas u tinggi
luas

3

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH OLPDV VHJLHPSDW

Limas di samping memiliki alas segiempat dengan
SDQMDQJ VLVL b serta tinggi t.

9ROXPH OLPDV 1 luas alas u tinggi
3

1
= b2t

3

b

278 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

F 'DUL KDVLO D GDQ E VLVZD GDSDW PHQHQWXNDQ UXPXV YROXPH
kerucut.

/LPDV GL VDPSLQJ PHPLOLNL DODV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r
serta tinggi t.

9ROXPH OLPDV 1 luas alas u tinggi
3
r
1
= 3 Sr2t

Ayo Kita
Simpulkan

$MDN VLVZD XQWXN PHPEXDW NHVLPSXODQ EHUGDVDUNDQ .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ
Kegiatan 5.9.

Ayo Kita
Simpulkan

a. Gunakan kalimat siswa sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut?

9ROXPH NHUXFXW GLSHUROHK GHQJDQ PHQJDOLNDQ 1 luas alas dengan tinggi
kerucut tersebut.
3

E 'DUL .HJLDWDQ GDQ GLSHUROHK EDKZD UXPXV YROXPH NHUXFXW GHQJDQ MDUL
MDUL GDQ WLQJJL t adalah

V = 1 Sr2t
3

Materi Esensi Kerucut

'H¿QLVL .HUXFXW

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat
GLEHQWXN GDUL WDEXQJ GHQJDQ PHQJXEDK WXWXS WDEXQJ PHQMDGL
WLWLN 7LWLN WHUVHEXW ELDVDQ\D GLVHEXW GHQJDQ WLWLN SXQFDN .HUXFXW
memiliki dua sisi, satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut
merupakan limas dengan alas lingkaran.

Benda – benda dalam kehidupan sehari – hari yang
menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani dan
cone es krim.

MATEMATIKA 279

Luas Permukaan Kerucut: A

/XDV SHUPXNDDQ HNXLYDOHQ GHQJDQ MXPODKDQ VHPXD C
OXDV EDQJXQ SHQ\XVXQ GDUL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW -DULQJ r
MDULQJ NHUXFXW WHUGLUL GDUL VDWX OLQJNDUDQ GDQ VDWX VHOLPXW
\DQJ EHUEHQWXN MXULQJ

0LVDONDQ WHUGDSDW WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t, B
maka:

L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC
= Sr2 + Srs

ʌr r + s
= Sr r + r2 t2 s = r2 t2

Volume Kerucut:

9ROXPH NHUXFXW DGDODK 1 bagian dari volume
3
tinggi, t
WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL \DQJ VDPD DWDX Luas alas = La

dapat dirumuskan sebagai berikut:

V = 1 La u t
3

= 1 Sr2 u t
3

Contoh 5.6 Menghitung Luas Permukaan Kerucut

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW \DQJ
MDUL MDUL GDQ WLQJJLQ\D VXGDK GLNHWDKXL

Contoh 5.6 Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Hitung luas permukaan kerucut di samping. 15 cm

'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW
adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15
FP 3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK

16 cm

280 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Sehingga diperoleh

L = Sr r + s UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ
= S VXEVWLWXVL QLODL r dan t
= 200S

Jadi, luas permukaan kerucut adalah 200S cm2.

Contoh 5.7 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW NHWLND GLNHWDKXL
luas permukaan dan garis lukis.

Contoh 5.7 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ

3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s =12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90S m2.
L = Sr r + s UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ
90S = Sr r VXEVWLWXVL QLOD L dan s

90 = r r NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ 13 m

Perhatikan tabel di samping. 90 = 1 u 90 = 5 u 18 L = 90S m2
= 2 u 45 = 6 u 15
= 3 u 30 = 9 u 10

Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK P

Contoh 5.8 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ t kerucut ketika diketahui luas
permukaan dan garis lukis.

MATEMATIKA 281

Contoh 5.8 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Hitung tinggi kerucut di samping.

-DUL MDUL NHUXFXW DGDODK r = 12 dm dan luasnya adalah

L = 300 dm2. UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ 12 dm
VXEVWLWXVL QLOD / GDQ U L = 300 dm2
L = Sr r + s
300S = S s

s NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ

13 = s

Kemudian berdasarkan teorema phytagoras

t = s2 r = 132 122 = 25 = 5

Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm.

Contoh 5.9 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH NHUXFXW NHWLND MDUL MDUL
dan tingginya sudah diketahui.

Contoh 5.9 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Hitung volume kerucut di samping.

'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK 20 cm
r FP 6HGDQJNDQ SDQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s = 20 cm, 24 cm
maka

t = 202 122 = 400 144 = 256 = 16
Sehingga volumenya adalah

V = 1 Sr2t rumus luas permukaan tabung
3

= 1 S 2 u 16 substitusi nilai r dan t
3

= 768S

9ROXPH GDUL NHUXFXW DGDODK S m3.

282 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Contoh 5.10 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Volume

3DGD &RQWRK VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW MLND GLNHWDKXL
volume dan tingginya.

Contoh 5.10 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ 12 cm
7LQJJL NHUXFXW DGDODK t = 12 m dan volumenya adalah
V = 196S m3.

V = 1 Sr2t rumus luas permukaan kerucut 9 ʌ P3
3 substitusi nilai r dan t
kedua ruas dibagi dengan 4S
196 S = 1 ʌr2 u 12
3

196S = 4Sr2
49 = r2

7 =r

-DUL MDUL NHUXFXW DGDODK P

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3DGD EDJLDQ LQL VLVZD GLDMDN XQWXN PHQJHUMDNDQ EHEHUDSD VRDO WDPEDKDQ \DQJ
berdasarkan Contoh – Contoh sebelumnya namun dengan beberapa perubahan.
3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ SDGD
&RQWRK QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJLQ\D GLMDGLNDQ
NDOL OLSDW 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ
tabung.
3DGD VRDO VLVZD DNDQ GLDMDN XQWXN PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ SDGD &RQWRK
QDPXQ MDUL MDULQ\D GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJLQ\D GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW GDQ
MXJD VHEDOLNQ\D 6HODQMXWQ\D VLVZD GLDMDN XQWXN DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV
permukaan tabung.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL
OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW EHUDSDNDK OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW "
Apakah luas permukaannya semakin besar ?

MATEMATIKA 283

2. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.9,

D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah volume kerucut?

E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah volume kerucut?

F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH NHUXFXW"
Jelaskan analisismu.

Penyelesaian:

3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D FP GDQ WLQJJLQ\D FP /XDV SHUPXNDDQ ʌ
cm2 -DUL MDUL PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW PDND r = 4 cm
dan t = 30 cm.

s = r2 t2 42 302 916
L = Sr r + s

= S 916

916 S cm2

Luas permukaannya semakin kecil.

3DGD &RQWRK MDUL MDULQ\D FP GDQ WLQJJLQ\D FP 9ROXPH S cm3.

D -DUL MDUL PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW PDND r = 24 cm
dan t = 8 m.

9 1 Sr2t
3

= 1 S 2
3

= 1536S cm3

E -DUL MDUL PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL NDOL OLSDW PDND r = 6 cm
dan t = 32 cm.

9 1 Sr2t
3

= 1 S 2
3

= 384 cm3

-LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL PHQMDGL ò NDOL OLSDW DWDXSXQ
VHEDOLNQ\D PDND DNDQ WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ

284 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Latihan 5.2 Kerucut

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH GDUL EDQJXQ WDEXQJ EHULNXW

12 cm

12 cm 10 cm
4 cm
10 cm

6 cm

a. b. c.
12 c7mm
4 cm 13 cm
25 m 3 cm 10 cm

d. e. I

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume kerucut

D OXDV 10 S cm2
YROXPH ʌ FP3
b. luas = 96S cm2

volume = 96S cm3
F OXDV 34 S cm2

volume = 120S cm3
d. luas = 224S cm2

volume = 392S cm3
e. luas = 7 7 S cm2

volume = 7S cm3
I OXDV S cm2

volume = 100S cm3

MATEMATIKA 285

7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU NHUXFXW \DQJ GLWDQ\DNDQ

r=?

t=? t=?

V = 120S m2 t = 10 m
b.
10 m 16 cm

V = 300S m3 L = 180S cm2
a. c.

r = ? 15 cm

16 cm

15 dm 12 dm t = ? t=?

L = 225S cm2 V = 150S cm3

d. e. I

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan dan volume kerucut. Jika diketahui diameter
XEDK PHQMDGL MDUL MDUL

t=9m r = 9 dm

r=6m t = 175 cm

t = 6 cm t = 8 cm

3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan 8 cm
syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu
WXPSHQJ 7XPSHQJ WHUVHEXW PHPLOLNL GLDPHWHU
36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak
Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara
mendatar setinggi 8 cm.

Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng
yang tersisa?

Penyelesaian:

3HWXQMXN %DJLDQ DWDV WXPSHQJ \DQJ GLSRWRQJ MXJD
berbentuk kerucut.

Berdasarkan kesebangunan: d2 = 36 u 8 = 12
24

286 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

s1 = r1 2 t1 2 182 242 = 30 t1 = 24 cm t2 = 8 cm
s2 = r2 2 t2 2 62 62 = 10 d2

Luas permukaan = luas alas tumpeng d1 = 36 cm
+ luas alas
potongan + luas
selimut tumpeng
– luas selimut
potongan

= S 2 + S 2 +
S ±
S

= 324S + 36S + 864S – 96S

= 1.128S cm2

9ROXPH VLVD YROXPH WXPSHQJ ± YROXPH SRWRQJDQ

= 1 S 2 u ± 1 S u 8 = 2592S – 96S = 2.496S cm3
33

6XDWX NHUXFXW PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL W FP -LND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW
adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. Nilai dari t.
b. Nilai dari A.

Penyelesaian:

a. Luas permukaan kerucut = S 62 t2

9ROXPH NHUXFXW 1 S 2t
3

S 62 t 2 1 S 2t
3

62 t2 t

62 t2 = 2t– 6
Kedua ruas dikuadratkan

36 + t2 = 4t2– 24t + 36

0 = 3t2– 24t

0 = 3t t ±

Diperoleh t NDUHQD t WLGDN EROHK EHUQLODL

b. Luas permukaan kerucut = S 62 t2 S 62 8 S cm2
Diperoleh A = 96.

MATEMATIKA 287

7HUGDSDW VXDWX EDQJXQ UXDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL GXD NHUXFXW \DQJ VHSXVDW
.HUXFXW \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL FP -DUL MDUL
NHUXFXW NHFLO DGDODK ò MDUL NHUXFXW EHVDU WLQJJL NHUXFXW NHFLO DGDODK ò WLQJJL
NHUXFXW EHVDU OLKDW JDPEDU GL EDZDK
10 cm

24 cm

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ

E 9ROXPH

Penyelesaian:
a. Luas permukaan = S 2 – S 2 + S S

= 100S – 25S + 360S + 90S
= 525S cm2
E 9ROXPH 1 S u 24 – 1 S 2 u 12
33
= 800S – 100S = 700S

6. Irisan Kerucut 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX NHUXFXW GHQJDQ
GHQJDQ MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian kerucut

WHUVHEXW GLMDGLNDQ LULVDQ NHUXFXW GHQJDQ PHPRWRQJ NHUXFXW
WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GDUL DWDV NH EDZDK OLKDW JDPEDU
GL VDPSLQJ 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ
tabung tersebut.

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di samping A

L = 1 u luas permukaan kerucut B
2 C
+ luas segitia ABC

= 1 Sr r + r2 t2 rt
2

288 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm
dan tinggi 12 cm. Budi menghitung
V = 1 12 2 10 480
3
Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
dilakukan Budi.
Penyelesaian:
10
Budi salah mensubstitusikan nilai r dan t VHODLQ LWX MDUL MDULQ\D DGDODK = 5 cm.
2

8. Dari kertas karton ukuran 1 m u P /LVD DNDQ PHPXDW MDULQJ MDULQJ NHUXFXW
GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi t cm.
D $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r = 40 cm dan t = 30 cm?
Kemukakan alasanmu.
E $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r = 30 cm dan t = 40 cm?
Kemukakan alasanmu.
Penyelesaian:
a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2
7LGDN ELVD GLNDUHQDNDQ
OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW S S cm2 > 10.000 cm2
b. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar
VXDWX MXULQJ GHQJDQ MDUL MDUL FP GDQ PHQHPSHO OLQJNDUDQ PHUDK

MATEMATIKA 289

9. Kerucut miring. Padagambar di bawahterdapat dua buah bangun sisi lengkung.
6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri
GHQJDQ PHQJJHVHU DODVQ\D NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ kerucut
miring .HUXFXW PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

tt

rr

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH NHUXFXW
miring tersebut.

b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan
analisismu.

Penyelesaian:

a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk
kerucut miring.

b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan

PHUXEDK NHUXFXW PHQMDGL NHUXFXW PLULQJ WLGDN PHUXEDK DODV GDQ WLQJJLQ\D

VHKLQJJD WLGDN WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH A

10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC

PHUXSDNDQ VHJLWLJD VDPD VLVL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL d cm.

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW

Penyelesaian: B dC

d s2 r2 d2 d2 1 3d
Hint: r = , s = d, t = =
42
2
Luas permukaan = Sr r + s

= S d d + d
2 2
3
= 4 d2S cm2

9ROXPH 1 Sr2t
3

= 1 S d 2 u 1 3d
3 2 2

= 1 3 d3 cm3
24

290 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

C. Bola

Pertanyaan
Penting

7DQ\DNDQ NHSDGD VLVZD WHQWDQJ SHPDKDPDQ PHUHND PHQJHQDL EROD 7DQ\DNDQ MXJD
bagaimana untuk menghitung luas permukaan dan volume bola. Bila diperlukan
dapat menggunakan peraga yang telah dibawa.

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK VLVZD UXPXV PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EROD"
.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU VLVZD GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 5.10 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK PHPEDQWX VLVZD PHPDKDPL FDUD PHQGDSDWNDQ
luas permukaan bola melalui eksperimen. Dari kegiatan ini diharapkan siswa bisa
menyimpulkan bahwa

Jika terdapat lingkaran dan bola dengan jari-jari yang sama maka
luas permukaan bola adalah 4 kali luas lingkaran.

$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 5.10 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN VHEDQ\DN VDPSDL VLVZD %HQGD DWDX DODW
yang perlu disiapkan:
1. Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga.
2. Gunting
3. Benang
4. Pensil dan penggaris
5. Kertas karton
6. Lem

MATEMATIKA 291

Langkah-langkah dari kegiatan ini adalah
1. Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan penggaris, hitunglah keliling bola

\DQJ VLVZD VLDSNDQ 'DUL NHOLOLQJ GDSDW GLSHUROHK MDUL MDUL EROD
%XDWODK EHEHUDSD OLQJNDUDQ GL NDUWRQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ VLVZD SHUROHK GDUL

Langkah 1.
3. Guntinglah semua lingkaran yang sudah dibuat.
*XQWLQJODK EROD \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ GDQ MDGLNDQ PHQMDGL SRWRQJDQ NHFLO NHFLO
5. Ambil salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potongan-

SRWRQJDQ EROD SDGD OLQJNDUDQ XVDKDNDQ SRWRQJDQ SRWRQJDQ EROD WLGDN VDOLQJ
WLQGLK -LND VXGDK SHQXK DPELO OLQJNDUDQ \DQJ ODLQ GDQ WHPSHONDQ SRWRQJDQ
potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan
bola sudah habis.
6. Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan 4
NDOL OXDV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ VDPD
7. Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan
menggunakan bola kedua dan ketiga.

Kegiatan 5.11 Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Bola

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK PHPEDQWX VLVZD PHQGDSDWNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD
EHUGDVDUNDQ SHQHPXDQ $UFKLPHGHV SDGD EDJLDQ 7DKXNDK 6LVZD"'DUL NHJLDWDQ LQL
diharapkan siswa bisa menyimpulkan bahwa
Jika terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r serta bola dengan jari-jari r
maka luas permukaan bola adalah 2 luas permukaan tabung.

3
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 5.11 Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Bola

Diskusi

Diskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut:
D $SDNDK EROD PHPLOLNL MDULQJ MDULQJ"
b. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola?
.HPXGLDQ EDFD GDQ SDKDPL LQIRUPDVL GL EDZDK LQL

292 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Tahukah Kamu?

'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO ³On Spheres and Cylinder”,Archimedes menyatakan
EDKZD ³6HEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL EROD
dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama
GHQJDQ NDOL OXDV SHUPXNDDQ EROD ´

r 2r
r
r

r

'HQJDQ NDWD ODLQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r
GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi 2r adalah 2 : 3.

6HODQMXWQ\D MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
F %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL GL DWDV"

Pada kegiatan ini siswa akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan
menggunakan perbandingan dengan luas tabung.
7HUGDSDW GXD EDQJXQ

D 7DEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi 2r.

E %ROD GHQJDQ MDUL MDUL r.

Sekarang ikuti langkah-langkah berikut.

1. Hitung luas tabung. Siswa pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas tabung.
7XOLVNDQ KDVLOQ\D GL EDZDK LQL
Ltabung = 2Sr r + t Sr r + 2r Sr2

6HODQMXWQ\D EHUGDVDUNDQ SHUQ\DWDDQ $UFKLPHGHV VLVZD ELVD PHQGDSDWNDQ UXPXV
untuk menghitung luas bola.

Lbola = 2 u Ltabung
3

= 2 u 6Sr2
3

= 4Sr2

MATEMATIKA 293

Kegiatan 5.12 Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK PHPEDQWX VLVZD PHPDKDPL FDUD PHQGDSDWNDQ
volume kerucut melalui eksperimen. Dari kegiatan ini diharapkan siswa bisa
menyimpulkan bahwa
Jika terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r serta bola dengan jari-jari r

maka volume bola adalah 2 volume tabung.
3

$ODW DODW \DQJ GLSHUOXNDQ GDSDW GLVLDSNDQ VHNRODK MLND PHPXQJNLQNDQ DWDX SDUD
VLVZD \DQJ PHPEDZDQ\D GDUL UXPDK 3DUD VLVZD GLEDJL PHQMDGL NHORPSRN GHQJDQ
masing-masing kelompok beranggotakan 3-5 siswa.
$MDN VLVZD PHQJLNXWL SURVHGXU DWDX ODQJNDK \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 5.12 Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN 6LDSNDQ EROD SODVWLN DODW WXOLV SHQJJDULV
kertas karton dan pasir.
D +LWXQJ MDUL MDUL EROD SODVWLN GHQJDQ SHQJJDULV
b. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah

GLVLDSNDQ -DUL MDUL WDEXQJ WHUEXND VDPD GHQJDQ MDUL MDUL
bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan
diameter bola plastik.
c. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter.
d. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai
penuh.
e. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah
ini sampai kedua tabung terisi penuh.
I %HUDSD NDOL VLVZD PHQJLVL GXD WDEXQJ VDPSDL SHQXK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ EROD"
J *XQDNDQ KDVLO I XQWXN PHQHQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH EROD GHQJDQ YROXPH
tabung.

Kegiatan 5.13 Mendapatkan Rumus Volume Bola

7XMXDQ GDUL NHJLDWDQ LQL DGDODK PHPEDQWX VLVZD PHQGDSDWNDQ UXPXV YROXPH EROD
berdasarkan hasil dari Kegiatan 5.13.

294 Buku Guru Kelas IX SMP/MTs