Anatema - Neal Stephenson

Dath alzó las cejas.


—¿Eso es importante?

—Para nosotros aquí dentro es importante —dije.

No podía recordar cuál había sido el siguiente paso de


Thelenes cuando había realizado la misma operación, en

el Plano, con el muchacho esclavo hacía seis mil años y

tuve que preguntárselo a Orolo.


Giré el pastel, ofreciéndole a Dath una esquina sin cortar.

—Corta un cuadrado lo suficientemente grande para

cuatro porciones. Pero no cortes las porciones


individuales.

—¿Puedo trazar líneas en el glaseado? —preguntó.


—Si eso te ayuda.

Con algunas indicaciones y pistas de Cord, Dath marcó

un cuadrado como éste:









































1451

—Bien —dije—, ahora añade otros tres cuadrados como


ése. Extendiendo las líneas ya existentes y añadiendo

algunas nuevas, Dath lo amplió de la siguiente forma:



































—Bien, ahora recuérdame, ¿cuántas porciones podemos

sacar de todo eso?


—Dieciséis.

—Vale. Bien, ahora mira el cuadrado en la esquina

inferior derecha.






























1452

—¿Hay alguna forma de hacer un único corte y dividirlo

exactamente por la mitad?

Fue a cortar por una de las líneas de puntos, pero yo


negué con la cabeza.

—A Arsibalt, aquí presente, le importa mucho este pastel

y no quiere que nadie reciba un trozo más grande que el


suyo.

—Muchísimas gracias, sabio Thelenes —dijo Arsibalt.


Pasé de él.

—¿Puedes hacer un corte que lo satisfaga plenamente?

Los trozos no tienen que ser cuadrados. Se admiten otras


formas… como los triángulos.

Con dicha pista, Dath hizo un corte como éste:


















1453

—Ahora hacemos lo mismo con los demás —dije. Lo

hizo:


































—Al trazar la primera diagonal, cortaste un cuadrado


justo por la mitad, ¿no es así?

—Así es.

—¿Y lo mismo vale para los otros tres cortes diagonales


de los otros tres cuadrados?



1454

—Por supuesto.


—Bien, digamos que giro el pastel para dejarlo así:


























































—¿Qué ves en el centro?

—Un cuadrado.

—¿Y cuántas porciones hay en ese cuadrado?


—No lo sé.

—Bien, está formado por cuatro triángulos, ¿no es así?


—Sí.

—Cada uno de esos triángulos tiene la mitad de tamaño

que un cuadrado pequeño, ¿cierto?

1455

—Cierto.


—¿Y cuántas porciones hay en un cuadrado pequeño?

—Cuatro.

—Por tanto, ¿cada triángulo contiene suficiente pastel


para cuántas porciones?

—Dos.

—Y en el cuadrado formado por esos cuatro triángulos


hay pastel suficiente para…

—Ocho porciones —dijo, y luego se dio cuenta—: ¡Es el

problema que intentábamos resolver!


—No hemos dejado en ningún momento de intentar

resolverlo —le corregí—. No tardaremos más de un


minuto o dos. Bien, entonces, ¿puedes cortar ocho

porciones? Por favor.


































—Eso es —dije.

—¿Ya podemos comer?


—Sí. ¿Comprendes lo que acaba de suceder?

1456

—Eh… ¿acabo de cortar ocho porciones iguales de


pastel?

—Haces que parezca fácil… pero en cierto modo ha sido

difícil —dije—. Recuerdas, hace unos minutos sabías


cortar cuatro porciones. Eso era fácil. Sabías cortar

dieciséis. También era fácil. Nueve, sin problemas. Pero no

sabías cortar ocho. Parecía imposible. Pero pensándolo


detenidamente, hemos encontrado una respuesta. Y no

sólo una respuesta aproximada, sino una perfectamente

correcta.




























































1457

CALCA 2: Espacio (de configuración) de Hemn




Un suplemento para Anatema de Neal Stephenson




Resultó que en nuestras idas y venidas habíamos tirado

una botella vacía de vino, que descansaba en el suelo de la

cocina de la siguiente forma:





































El suelo era de tablones de madera dispuestos formando


una rejilla, lo que me recordó un plano de coordenadas.

—¡Trae un pizarrín y un trozo de tiza! —le dije a Barb.

Me sentí un poco culpable de darle órdenes, pero estaba


molesto con él por no haberme ayudado con el desagüe.

No pareció importarle y no le llevó mucho cumplir el


encargo: había pizarras y tiza por toda la cocina. Las

usábamos para apuntar recetas y listas de ingredientes.





1458

—Ahora, satisfáceme un segundo y escribe las


coordenadas de esa botella del suelo.

—¿Coordenadas?

—Sí. Imagina que este patrón es una rejilla de


coordenadas de Lesper. Digamos que cada cuadrado del

suelo es una unidad. Voy a poner una patata aquí para

indicar el origen.







































—Bien, en ese caso la botella se encuentra más o menos

en (2,3) —dijo Barb, y se atareó un momento con la tiza.

Volvió la pizarra hacia mí:


















1459

—Bien, esto ya es un espacio de configuración… el más


simple que puede haber —le dije—. Y la posición de la

botella, (2, 3), es un punto en ese espacio.

—Es lo mismo que el espacio bidimensional normal,


entonces —se quejó—. ¿Por qué no lo has dicho?

—¿Puedes añadir otra columna?

—Claro.















—Fíjate que la botella no está vertical. Está inclinada más

o menos una décima de p… o, en las unidades que solías


emplear extramuros, unos veinte grados. Esa rotación va

a ser una tercera coordenada del espacio de

configuración… una tercera columna en tu pizarra.


Barb se puso a trabajar y produjo algo parecido a esto:














—Vale, ahora empieza a parecer algo diferente al viejo


espacio bidimensional —dijo—. Ahora tiene tres

dimensiones y la tercera no es normal. Es como algo que

una vez tuve que aprender en mi subvid…





1460

—¿Coordenadas polares? —pregunté, impresionado de


que lo supiese. Quin debía de haber invertido mucho

dinero en mandarle a una buena subvid.

—¡Sí! Un ángulo, en lugar de distancia.


—Vale, vamos a descubrir cosas sobre el

comportamiento de este espacio —le propuse—. Voy a

desplazar la botella y, cuando diga «ahora», tú apuntas las


coordenadas correspondientes.

Desplacé la botella un poco mientras la giraba.

—Ahora.


































—Ahora. Ahora. Ahora…






















1461

Dije:

—Bien, este conjunto de puntos en el espacio de

configuración es el que obtendríamos si yo


accidentalmente le diese una patada a la botella y la

mandase a dar vueltas por el suelo. ¿Cierto?

—Claro. ¡Era más o menos lo que pensaba!


—Pero la he movido despacio para que te resultase más

fácil anotar los datos.

Barb no supo cómo reaccionar al fallido intento de hacer


un chiste. Se produjo una pausa incómoda. Proseguí:

—¿Puedes representarlo? ¿Puedes hacer una gráfica


tridimensional de esos números?

—Claro —dijo Barb con cautela—, pero será muy rara.














1462

—La línea de puntos del fondo representa sólo las

coordenadas x e y —me explicó Barb—. Indica el


movimiento sobre el suelo.

—Está bien… si no fuese así sería confuso si no estás

acostumbrado al espacio de configuración —dije—.


Porque una parte, la línea x e y que dibujaste con una línea

de puntos, se parece a algo que podemos reconocer del

espacio adrakhónico; simplemente muestras la posición


de la botella en el suelo. Pero la tercera dimensión, que

muestra el ángulo, es totalmente diferente. No representa

una distancia literal en el espacio. Representa un


desplazamiento angular, una rotación, de la botella. Una

vez que lo entiendes, puedes leer directamente la gráfica y


decir «sí, ya veo, empezó en veinte grados y mientras se


1463

movía por el suelo giró hasta los trescientos». Pero, si no


conoces el código secreto, no tiene sentido.

—Entonces, ¿para qué sirve?

—Bien, imagina una situación más compleja que tener


una botella en el suelo. Supongamos que tenemos una

botella y una patata. En ese caso necesitarás un espació de

configuración de diez dimensiones para representar el


estado del sistema botella‐patata.

—¿¡Diez!?

—Cinco para la botella y cinco para la patata.


—¿¡Cómo que cinco!? ¡Para la botella sólo hemos usado

tres dimensiones!


—Sí, pero hemos estado haciendo trampas al dejar de

lado dos de sus grados de libertad rotacional —dije.

—¿Y eso significa…?


Me agaché y puse la mano sobre la botella. Resulta que

la etiqueta apuntaba al suelo. La giré.


—Mira, estoy haciéndola girar sobre su eje largo para

poder leer la etiqueta —dije—. Esa rotación es

completamente independiente de la rotación que has


anotado en la pizarra. Así que nos hace falta una

dimensión más. —Agarrando la botella y manteniendo el

fondo contra el suelo, la levanté para que el cuello formase


un ángulo con respecto al suelo, como una pieza de

artillería—. Y lo que hago ahora es otra rotación

totalmente independiente.







1464

—Así que ya tenemos cinco —dijo Barb—, sólo para la


botella.

—Sí. Para ser precisos, deberíamos añadir una sexta

dimensión para el movimiento vertical —dije, y levanté la


botella del suelo—. Así que son seis dimensiones en

nuestro espacio de configuración sólo para registrar la

posición y orientación de la botella. —Volví a dejarla—.


Pero si la dejamos en el suelo nos basta con cinco.

—Vale —dijo Barb. Sólo lo decía cuando comprendía

algo por completo.


—Me alegro. Pensar en seis dimensiones es difícil.

—Simplemente me imaginaba seis columnas en la


pizarra en lugar de tres —dijo—. Pero no comprendo por

qué hacen falta seis coordenadas completamente nuevas

para la patata. ¿Por qué no volver a utilizar las seis de la


botella?

—En cierta forma lo hacemos —dije—, pero ponemos los


números en columnas distintas. De esa forma, cada fila de

la tabla especifica todo lo que se puede saber sobre el

sistema botella/patata en un momento dado. Cada fila, la


serie de doce números que indican las posiciones x, y y z

de la botella, el ángulo de patada, el ángulo de lectura de

la etiqueta y el ángulo de inclinación, y esos mismos seis


números para la patata, es un punto en un espacio de

configuración de doce dimensiones. Y empieza a ser muy

conveniente para los teores cuando enlazamos puntos que


forman trayectorias en el espacio de configuración.



1465

—Cuando dices «trayectoria» pienso en algo volando por


el aire —dijo Barb—, pero no comprendo a qué te refieres

cuando empleas esa palabra en un espacio de doce

dimensiones que no se parece en nada al espacio.


—Bien, vamos a simplificarlo al máximo y a restringir la

botella y la patata al eje x —dije— y olvidemos las

rotaciones. —Coloqué los objetos de la siguiente forma:

























—¿Puedes apuntar esas posiciones? —pregunté.

—Claro —dijo, y tras unos momentos me mostró lo


siguiente:












—Voy a hacer que choquen —dije—, muy despacio, claro

está. Ve registrando las posiciones. —Y, de forma similar

a la anterior, fui moviendo la patata y la botella en


pequeños incrementos, gritando «ahora» cada vez que

quería que añadiese una nueva línea a la tabla.



1466

—La botella se mueve más rápido —comentó mientras

trabajaba.

—Sí. Dos veces más rápido. —En 3 acabé sosteniendo la


patata sobre la botella.
























—Simplemente chocan —dije—, y por tanto ahora van a


rebotar. Pero van a moverse más despacio, porque la

patata se ha hecho puré en la colisión y se ha perdido algo


de energía. —Con algunas indicaciones por mi parte, Barb

añadió varias líneas pospuré a la tabla:














1467

—Listo —dije, soltando los proyectiles y poniéndome en

pie—. Bien, todo esto ha sucedido en línea recta. Por tanto,


se trata de una situación bidimensional si sigues pensando

en coordenadas de sante Lesper. Pero sante Hemn ahora

haría algo que te resultaría extraño. Hemn consideraría


que cada fila de la tabla especifica un punto en un espacio

de configuración de dos dimensiones.

—Cada par es un punto —tradujo Barb—, así que


empieza en el 7,1 y sigue.

—Así es. ¿Puedes representarlo?

—Claro. Es trivial.
























1468

—¡Qué raro! —exclamó Barb—. Es como si sante Hemn

hubiese vuelto la situación del revés.


—Bien, déjame un minuto la pizarra y lo anotaré de

forma que te sea más fácil entenderlo —dije.


Y unos minutos más tarde la teníamos con este aspecto:











































1469

—La línea de colisión —dije— no es más que el conjunto

de todos los puntos donde la botella y la patata coinciden

en el mismo lugar… donde las coordenadas son iguales


entre sí. Y cualquier teor, mirando esa gráfica, incluso sin

saber nada de la situación física de la botella, de la patata


ni del suelo vería de inmediato que esa línea tiene algo

especial. El estado del sistema avanza de forma ordenada

y predecible hasta que toca esa línea. Luego sucede algo


excepcional. La trayectoria da un giro cerrado. Los puntos

se acercan… lo que significa que los objetos se mueven

más despacio, lo que significa que de alguna forma el


sistema ha perdido energía. No espero convencerte de

esto, pero quizás así empieces a entender por qué a los




1470

teores les gusta usar el espacio de configuración como


método para describir los sistemas físicos.

—Tiene que haber más —dijo Barb—. Podríamos haber

construido una gráfica más simple.


—Esto es simple —insistí—. Está más cerca de la verdad.

—¿Ahora hablas del Mundo Teorético de Hylaea? —

preguntó Barb, medio susurrando y medio regodeándose,


como si ésa fuese la mayor travesura que pudiese cometer

un fra.

—Soy edhariano —respondí—. No importa lo que


piensen otras personas de este concento… eso es lo que

soy. Y naturalmente, aspiramos a expresar nuestro


pensamiento de la forma más simple y más elegante

posible. En muchos… no, en la mayoría de los casos que

interesan a los teores, el espacio de configuración de sante


Hemn lo logra mejor que las coordenadas x y z de sante

Lesper, con las que te has visto obligado a trabajar hasta


ahora.

A Barb se le ocurrió una idea.

—La botella y la patata tienen cada una seis números…


seis coordenadas en el espacio de Hemn.

—Sí. En general hacen falta seis números para

representar la posición de algo.


—¡Un satélite en órbita también requiere seis números!

—Sí… los elementos orbitales. Un satélite en órbita

siempre requiere un espacio de Hemn de seis


dimensiones, independientemente del sistema de



1471

coordenadas que uses. Si empleas las coordenadas de


sante Lesper, acabas con el problema del que te quejabas

antes…

—¡Que la sopa de letras no te dice nada!


—Sí. Pero si lo transformas a un espacio diferente de seis

dimensiones, empleando seis números diferentes, se

vuelve muy claro, de la misma forma que el caso de la


botella y la patata está muy claro cuando escogemos el

espacio apropiado en el que representarlo. Para un

satélite, esos seis números son la excentricidad, la


inclinación, el argumento del perihelio y otras tres cosas

con nombres complicados que no voy a mencionar. Pero


por comentar algunos: la excentricidad te dice, de un

vistazo, si la órbita es estable o no; la inclinación te indica

si es polar o ecuatorial, y así con todos los demás.











































1472

1473

CALCA 3: Protismo Complejo frente a Protismo Simple




Un suplemento para Anatema de Neal Stephenson




—Aquí está el diagrama de dos cajas que hemos visto

todos:














—La flecha indica que las entidades del Mundo Teorético

de Hylaea provocan efectos en el dominio causal de Arbre,


pero no viceversa. Y si uno se molesta en analizar lo que

la gente afirma al dibujar uno de ésos en la pizarra, todo

se reduce a un conjunto mínimo de premisas que definen


lo que llamamos Protismo. Y sé que los dos las conocéis

muy bien, pero con vuestra indulgencia las voy a repasar


brevemente para garantizar que partimos del mismo

punto.

—Por favor, adelante —respondí.


—Gracias —dijo Lio.

—Bien. La primera afirmación es la siguiente: las

entidades que forman el objeto de la teorética existen


independientemente de las percepciones, definiciones y

construcciones humanas. Los teores no las crean; los teores

simplemente las descubren. Y la segunda premisa es que





1474

la mente humana es capaz de percibir tales entidades; que


es precisamente lo que hacen los teores al descubrirlas.

—Hasta ahora te seguimos —dije.

—Muy bien —dijo Criscan—. Ahora, si queremos hacer


algo más que afirmar esas dos premisas, debemos dar una

explicación de cómo es que la mente humana tiene la

capacidad de obtener conocimiento sobre entidades


teoréticas, que, según la primera premisa, no son

espaciotemporales ni tienen una relación causal normal

con las entidades que componen el cosmos que


conocemos. Los metateoréticos han propuesto a lo largo

de los milenios varios argumentos para explicarlo. Por


ejemplo, Halikaarn recibió muchos ataques de los

procianos por pensar que nuestro cerebro contenía un

órgano responsable de ese proceso.


—¿Un órgano? ¿Una glándula o algo así? —preguntó

Lio.


—Algunos lo interpretaron de esa forma, lo que ayuda a

explicar los ataques. Pero probablemente se tratase de un

error de traducción. Halikaarn vivió antes de la


Reconstitución, evidentemente, por lo que no escribía en

orto sino en una de las lenguas menores de la época. La

persona que tradujo su obra al flújico le hizo un flaco favor


escogiendo la palabra errónea. Halikaarn no pensaba en

una glándula. Pensaba en una facultad, una habilidad

inherente del cerebro, que no estaba localizada en un


conjunto concreto de tejidos.



1475

—Eso es un poco más fácil de aceptar —dije—. Vale. —


Porque me dio la impresión de que Criscan estaba a punto

de lanzarse a una larga y tediosa defensa de Halikaarn—.

Bien, ¿cómo le ayudaba esa facultad a explicar lo que


sucede en el diagrama?

—Hay otro tipo de hecho, diferente a los que podemos

detectar con ojos, oídos y demás, que de alguna forma


llega al dominio causal de Arbre y el órgano de Halikaarn

lo detecta —dijo Criscan.

—Eso casi plantea más preguntas de las que responde —


comentó Lio.

—No responde a ninguna pregunta —contestó Criscan—


. No se trata en realidad de un intento de responder a la

pregunta, sino de una forma de disponer las fichas sobre

el tablero, de ponerse de acuerdo en la terminología y


demás. Bien. Las entidades teoréticas del MTH, triángulos,

teoremas y otros conceptos puros, se llaman «Cnoönes».


—¡Cnoönes, vale! —dijo Lio.

—Entre nosotros y el MTH hay una relación, cuyos

detalles son objeto de debate y que Halikaarn no nombró,


pero que la flecha simboliza y, por tanto, la gente ha

acabado llamándola la Flecha de Halikaarn.

—¡Flecha de Halikaarn, vale!


—Una Flecha de Halikaarn es un canal de un solo sentido

para datos sobre los Cnoönes. Dichos datos llegan al

dominio causal de Arbre por medio de un proceso muy


mal entendido que se llama Flujo Hylaeano y alcanzan el



1476

órgano de Halikaarn, por medio del cual somos


conscientes de ellos.

—¡Flujo Hylaeano, vale!

Criscan había decidido que Lio no le caía muy bien, pero


era evidente que hacía el máximo esfuerzo por soportarlo.

Yo ocupé el puesto de interlocutor, apartando a Lio.

Lio reaccionó melodramáticamente, tirándose en la


cuneta del camino como si un transbor a toda velocidad le

hubiese arrollado.

—Bien —le dije a Criscan—, ahora que tenemos la


terminología, ¿adonde vamos?

—Ahora vamos a saltar milenio y medio —dijo Criscan—


, y hablaremos de la jugada de Erasmas y Uthentine,

cuando decidieron comprobar qué pasaba si consideraban

este diagrama como un ejemplo especialmente simple de


un Grafo Acíclico Dirigido o GAD. En este caso «dirigido»

significa de «flechas unidireccionales». El adjetivo


«acíclico» indica que las flechas no pueden ir en círculo, es

decir, que si tenemos una flecha de A a B no podemos

tener una flecha de B a A.


—¿Por qué estipular tal cosa?

—La propiedad de ser acíclico es necesaria para

preservar la doctrina fundamental del Protismo: que los


Cnoönes no cambian. Si fuese posible hacer ciclos de

flechas, entonces los sucesos de nuestro universo podrían

alterar la situación en el Mundo Teorético de Hylaea.







1477

—Efectivamente —dije—, disculpa, es evidente ahora


que lo has dicho.

—Este diagrama le parece erróneo a un metateorético —

dijo Criscan, indicándome el esquema de las dos cajas.


—¿Qué quieres decir con eso de que parece erróneo?

¿Cómo se puede afirmar algo así?

—Es un proceso legítimo en metateorética. Tienes que


estar preguntándote continuamente por qué son las cosas

así y no de alguna otra forma. Y si aplicas esa pregunta a

este diagrama, de inmediato ves el problema: hay


exactamente dos mundos. No uno, ni muchos, sino dos.

Uno podría dibujar ese diagrama con sólo un mundo, el


dominio causal de Arbre, y ninguna flecha. Lo que

provocaría muy pocas objeciones de los metateoréticos (al

menos, de los que no son protistas). Por otra parte, uno


podría afirmar que hay muchos mundos y defender por

qué es plausible que sea así. Pero decir que hay dos


mundos… ¡y sólo dos!, no parece más defendible que

afirmar que hay exactamente 173 mundos y que todos los

que afirman que hay 172 son unos lunáticos.


—Vale, expresado así, admito que parece una locura.

Como cuando los deólatras afirman que sus escrituras

están compuestas por treinta y siete libros y que


cualquiera que diga otro número debe morir.

—Sí, y eso explica, al menos en parte, las suspicacias que

en algunos despierta el Protismo. Así que la jugada de


Erasmas/Uthentine fue simplemente afirmar que lo que



1478

vale para un GAD debe valer para otro y considerar otros


Grafos Acíclicos Dirigidos con distintos números de

mundos.

Criscan volvió a tomar el palo y esbozó un diagrama


como éste:














—Lo llamaron Tren de Carga —anunció Criscan—. En la

topología del Tren de Carga hay una pluralidad


(posiblemente infinita) de Mundos Teoréticos de Hylaea

dispuestos en relación jerárquica, cada uno «más protano»

que el anterior y «menos protano» que el siguiente. Lo que


introduce la idea de Protismo Analógico. En el Protismo

Simple, ser protano es una propiedad binaria, digital.

—Un mundo es protano o no lo es —traduje.


—Sí. Aquí, sin embargo, son posibles las gradaciones de

protaneidad. —No sólo posibles —dije—, sino necesarias.

—Sí —dijo Criscan, algo distraído, porque ya estaba


ocupado con otro diagrama.




















1479

—Éste es el Pelotón de Ejecución —dijo—. En la

topología de Pelotón de Ejecución, cierto número de

Mundos Teoréticos de Hylaea están conectados


directamente con el dominio causal de Arbre. Lo que

introduce la idea de dominios protanos separados que no


tienen ninguna relación entre sí. En el Protismo Simple,

todas las entidades teoréticas posibles acaban en la misma

caja, etiquetada como «Mundo Teorético de Hylaea», lo


que parece dar a entender que dentro de esa caja pueden

mantener relaciones causales entre sí. Pero quizá no sea


así, y cada entidad matemática debería estar separada en

un mundo diferente, como pasa arriba.

Invirtió un rato en dibujar un diagrama mucho más


complicado:



1480

—El Delta Invertido —dijo Criscan—. Tiene la topología

de un delta fluvial, pero las flechas fluyen a la inversa, de

ahí el nombre. El Delta Invertido se resume con facilidad


diciendo que combina las propiedades de la topología del

Tren de Carga con las del Pelotón de Ejecución.

—Entiendo —dije, después de pensar un momento,


porque tenía la impresión de que Criscan me estaba

probando—. Incluye Protismo Analógico, muchas


1481

gradaciones de protaneidad, y la idea, adoptada del


Pelotón de Ejecución, de que Cnoönes diferentes podrían

estar completamente separados… podrían proceder de

Mundos Teoréticos diferentes.


Criscan no respondió. Estaba ocupado con el palo.

—El Tranco —proclamó.









































































1482

—¿Tranco? ¿Por qué? —pregunté.

—Recibe su nombre de una especie de árbol… una


especie tropical que se conecta al suelo con múltiples

sistemas de raíces. Como puedes ver, es similar a la


topología del Delta Invertido. La única diferencia es que el


1483

Tranco contiene más de un cosmos habitado. Te habrás


dado cuenta de que le he cambiado el nombre.

—Sí. Hasta ahora siempre terminaba con flechas

dirigiéndose al dominio causal de Arbre. Pero ahora estás


dando por sentada una situación policósmica: muchos

cosmos habitados, separados causalmente unos de otros.

—Así es. Separados causalmente, pero, y esto es


importante, correlacionados acausalmente, ya que

comparten el conocimiento de los mismos Cnoönes. Los

habitantes de esos otros cosmos recibieron el Flujo


Hylaeano de las mismas fuentes que nosotros. Y como

resultado, por ejemplo, podrían tener el Teorema


Adrakhónico por la misma razón que nosotros.

»Y finalmente llegamos a la Mecha:














































1484

—La Mecha es un GAD general —dijo Criscan—. El Flujo


Hylaeano va de izquierda a derecha, de mundos más

protanos a mundos menos protanos, pero en este caso

llevamos el Protismo Analógico a su extremo lógico al no


hacer ninguna distinción entre tipos de mundos.

—Veo el nuestro —dije, señalando el llamado «dominio

causal de Arbre».


—Sí —respondió Criscan—. Lo he escrito para

distinguirlo de los demás. Pero no es diferente en


principio ni forma de los otros cosmos del diagrama; en

este caso todos los mundos son cosmos potencialmente



1485

habitables que tendrían un aspecto similar al que


ocupamos nosotros.

—Vale, así que te has deshecho por completo de la idea

de un MTH especial lleno de ideas puras —dije.


Criscan se encogió de hombros.

—Quizás haya algo así en algún lugar, muy a la

izquierda, pero básicamente tienes razón. Esto es una red


de cosmos como el nuestro. Y tiene una característica que

no aparecía en las otras topologías que he dibujado, a

saber…


—Creo que lo veo —dije, y toqué con el pie la caja de

«dominio causal de Arbre»—. En la Mecha aparecemos


como fuente de Flujo Hylaeano para otros mundos.

—Exacto —dijo Criscan—. La Mecha representa la idea

de que nuestro mundo podría ser, a todos los efectos, el


MTH de algún otro mundo.

—O podría parecerlo —le corrigió Lio—, si todavía no


hubiese en ese mundo alguien que hubiese considerado la

idea del Protismo Complejo.

—Sí —dijo Criscan, un tanto sorprendido de oír una


corrección tan acertada de boca de alguien a quien había

considerado un payaso aburrido.

—Hace que uno se pregunte por el caso de los primos —


dije, pensando de nuevo en la idea descabellada que

Arsibalt había expresado la noche anterior: que los primos

no viniesen de otro Sistema Solar, sino de otro cosmos.







1486

—Sí —dijo Criscan—, hace que uno se pregunte por el


caso de los primos.






















































































1487

AGRADECIMIENTOS




No podría haber escrito Anatema si lo siguiente no

hubiese existido antes:


El proyecto Reloj del Milenio ejecutado por Danny Hillis

y sus colaboradores de la Long Now Foundation,

incluidos Stewart Brand y Alexander Rose.


Una corriente filosófica que se remonta a Tales y pasa por

Platón, Leibniz, Kant, Gödel y Husserl.

El proyecto Orión de finales de los años cincuenta y


principios de los sesenta.




Por tanto, el autor está en deuda con más gente de la que

se puede nombrar cómodamente en una página

tradicional de agradecimientos.












































1488

REFERENCIAS




Tomado de:

http://www.nealstephenson.com/anathem/acknow.htm





Relojes, planetarios, etcétera


A muchos lectores les resultará evidente que los Relojes


del Milenio mencionados en Anatema se inspiran en el

Reloj de 10.000 años, un proyecto concebido más o menos

en 1995 por Danny Hillis y que ahora mismo desarrolla


The Long Now Foundation. Conocí originalmente la idea,

y la discutí con Danny y con Stewart Brand, en una Hackers

Conference de mediados de los noventa. En la primavera


de 1999, a medida que la Long Now Foundation se

preparaba para presentar un nuevo prototipo del Reloj,


Danny nos pidió a mí y a otros que contribuyésemos con

esbozos preliminares para el sitio web de la Long Now

Foundation. No se pretendía que fuesen propuestas serias


de ingeniería, sino una forma de mostrar cómo personas

diferentes veían el Reloj. Mi propuesta era un sistema de


muros con aperturas que el mecanismo del Reloj abriría en

ciertos momentos. En esos esbozos se pueden apreciar

algunos otros elementos del mundo que se describe en


Anatema.

A finales de 1999, cuando los periódicos publicaban sus

resúmenes de final de año, así como sus resúmenes de


final de década, y en algunos casos de final de siglo y

1489

milenio, me puse a pensar más en serio en los «monjes del


reloj» mencionados en esos esbozos y a preguntarme si no

tendría ahí el germen de una novela. Pero en esa época

trabajaba en serio en El ciclo barroco y, por tanto, dejé


aparcada la idea y no la tuve demasiado en cuenta hasta

haber terminado El sistema del mundo, la última novela de

El ciclo barroco. Entonces vi algunas posibles conexiones


entre esa idea y algunas otras por las que me había

interesado, y por tanto la desempolvé para ponerme a

trabajar en serio con ella.


El diseño del Reloj, la exploración de posibles lugares

para instalarlo y el desarrollo de prototipos de


componentes —sobre todo un planetario, presentado en

octubre de 2005— han seguido avanzando durante los

últimos años, en gran parte gracias al apoyo generoso de


(por orden alfabético) Jeff Bezos, Bill Joy, Mitch Kapor,

Nathan Myhrvold, Jay Walker y un donante anónimo, así


como otros muchos que han aportado ayuda financiera,

ideas y conocimientos. Gracias a Stewart Brand,

Alexander Rose, Doug Carlston y Tomi Pierce, así como a


algunos de los mencionados antes, por sus conversaciones

sobre el Reloj.





Ideas científicas y filosóficas


Si Anatema fuese un ensayo, las partes donde se habla de

filosofía y ciencia estarían salpicadas de notas al pie en las


que expresaría mi agradecimiento a los pensadores de la

1490

Tierra que crearon las ideas que se comentan. Cada una de


esas notas estaría cuidadosamente escrita, más o menos de

la siguiente forma:




Si la Persona X no hubiese pensado en la Idea Y y no la

hubiese publicado en el Libro Z, entonces yo no podría

haber escrito esto; sin embargo, téngase en cuenta que (a)


no poseo el título de filósofo, matemático ni científico y (b)

ésta es una obra de ficción, no una monografía seria. Por

tanto, mi uso de la Idea Y podría no resistir un análisis


riguroso; la Persona X, si todavía viviera, al ver su nombre

mencionado en este contexto en lo que parece una nota al


pie de estilo académico, probablemente enviaría una nota

pública negando cualquier relación conmigo o con el libro,

y en caso contrario se revolvería en su tumba. Estimado


lector, ten en cuenta que esta nota sólo sirve para

reconocer una deuda intelectual y para conceder a la


Persona X el mérito que merece; si realmente quieres

comprender la Idea Y, por favor, compra y lee el Libro Z.




Teniendo eso en mente, aquí van las X, Y y Z.



El libro The Discovery of Dynamics de Julian Barbour fue


una de las fuentes de ideas más importantes de mi anterior

proyecto, El ciclo barroco. En casi todas las páginas de

Anatema hay rastros de su The End of Time.







1491

En la bibliografía y las notas al pie de Barbour hay


referencias suficientes para mantener ocupados a la

mayoría de los lectores durante muchos años. Sin

embargo, merece especial mención Speakable and


Unspeakable in Quantum Mechanics, de John Steward Bell,

una recopilación de artículos que incluye dos

explicaciones concisas y claras del tema que, en la


terminología de Anatema, son las «líneas de mundo» y los

«argumentos». Se pueden encontrar en el artículo «The

measurement theory of Everett and Broglieʹs pilot wave»


(que, por cierto, se opone a la interpretación de muchos

mundos) y en Quantum Mechanics for Cosmologists.


Cualquier parte de Anatema que tenga relación con líneas

de mundo, argumentos y «espacio de Hemn» (que no es

más que el término arbrano para lo que en la Tierra se


llama espacio de configuración, fase o estado) se encuentra

en las obras mencionadas anteriormente y sus


antecedentes en la literatura. La idea de espacios de

configuración se remonta al trabajo de Joseph Louis

Lagrange sobre coordenadas y a los refinamientos


posteriores de William Rowan Hamilton. Según

Wikipedia, el término «espacio de fase» lo usó por primera

vez Willard Gibbs en 1901; puede considerarse una


generalización posterior de la obra de Lagrange y

Hamilton.

Para un relato excepcionalmente hermoso de la física


matemática con referencia en particular al principio de



1492

acción, hay que leer The Shaggy Steed of Physics, de David


Oliver.

La conexión filosófica de El ciclo barroco con Anatema

comienza con Monadología, de Gottfried Wilhelm Leibniz.


La idea permaneció sumergida durante gran parte de los

siglos XVIII y XIX, pero ganó posiciones en el XX como

inspiración de la formulación física sustrato‐


independiente, una historia que se cuenta, de una forma

accesible al lector profano, tanto en la obra de Barbour

como en Las dudas de la física en el siglo XXI: ¿es la teoría de


cuerdas un callejón sin salida? (978‐84‐8432‐941‐1) y en Three

Roads to Quantum Gravity, de Lee Smolin. Hay que


destacar también que su libro The Life of the Cosmos

presenta una de las exposiciones más comprensibles de lo

asombrosamente que está ajustado el universo para


permitir la vida, un tema del que se habla en uno de los

Mensales. Sin embargo, en Anatema no se comenta la


hipótesis de Lee Smolin sobre cómo habría podido darse

esa situación. Más aún, él se opondría a algunas de las

ideas que se exponen en los capítulos de los Mensales,


sobre todo a la postura de fra Jad de que el tiempo es una

ilusión. Dicho lo cual, me gustaría darle las gracias por

discutir conmigo algunos de esos temas mientras escribía


la novela.

David Deutsch es, para mí, el defensor más elocuente y

persuasivo de la Interpretación de Muchos Mundos de la


Mecánica Cuántica de Hugh Everett. Su libro La estructura



1493

de la realidad (978‐84‐339‐0584‐0) permaneció mucho


tiempo sin abrir junto a mi mesa, porque era reacio a

enfrentarme a la idea de la pluralidad de mundos. Pero

cuando finalmente reuní el valor para leerlo, descubrí que


sin él el proyecto Anatema no hubiese podido avanzar (lo

que Deutsch llama multiverso, mis personajes lo llaman

policosmos). Un detalle especialmente útil e interesante


del libro es una breve referencia a la obra del filósofo

David Lewis, sobre el que hablaré después.

Roger Penrose ha influido en Anatema de al menos cinco


formas:




Penrose postula, en La nueva mente del emperador (978‐84‐

8346‐117‐4) y Sombras de la mente (978‐84‐8432‐934‐3), que

el cerebro humano se aprovecha de efectos cuánticos.


Resulta una idea tan controvertida que me ha resultado

imposible mantener una conversación desapasionada


sobre ella con ningún académico. La disputa se puede

subdividir en varias controversias, algunas de las cuales

son más interesantes que otras. La premisa de ciencia


ficción de Anatema se basa en la suposición, relativamente

modesta, de que la selección natural ha encontrado alguna

forma de construir cerebros que, a pesar de ser calientes y


húmedos, son capaces de explotar los beneficios de la

computación cuántica. Los lectores que se sienten

incómodos con el mecanismo concreto propuesto por


Penrose puede que deseen leer Mind, Matter and Quantum



1494

Mechanics, de Henry Stapp, que propone un mecanismo


de cerebro cuántico completamente incompatible con el de

Penrose.

En un manuscrito sin publicar que circula libremente y


en su libro de 2004 El camino a la realidad (978‐84‐672‐2209‐

8), Penrose promulgaba un novedoso sistema de notación

diagramática para escribir expresiones matemáticas


referidas a tensores (entidades matemáticas muy usadas

por los teóricos en relatividad general y otras ramas de la

física moderna). Trabajando con ese manuscrito, Smolin y


Rovelli generalizaron los diagramas en forma de redes de

espín que se convirtieron en la base de su formulación de


la física sustrato‐independiente.

Penrose es un matemático platónico integral que piensa

y habla sobre su platonismo. En El camino a la realidad,


incluso escribió ficción (el volumen empieza y termina con

dos historias cortas). Cuando las descubrí, al inicio del


proyecto Anatema, tuve la cálida sensación de que yo no

estaba completamente loco al intentar escribir una novela

sobre el platonismo. Le agradezco la breve pero


informativa (para mí) conversación sobre el tema que

mantuvimos en Seattle en enero de 2007.

Realizó aportaciones pioneras a los problemas de


teselaciones aperiódicas. El problema del Decagón que

aparece en Anatema pertenece a esa clase. Eso sí, hay que

recordar que el problema descrito en la novela, aunque se


inspire en los trabajos de Peter J. Lu y Paul J. Steinhardt



1495

sobre las losetas geométricas en las mezquitas de Asia


Central, es, en todos sus detalles, completamente ficticio.

Probablemente un matemático podría demostrar que mi

versión no es sólo ficticia, sino también ridícula; sin


embargo, el mismo matemático probablemente admitiría

que las teselaciones aperiódicas son una rama importante

y fascinante de la matemática. No hay forma apropiada de


introducir este dato, pero vale la pena mencionar que Hao

Wang, del que hablaré en la sección sobre Gödel, también

trabajó en problemas relacionados, inventando un


conjunto de losetas o dominós que, empleados

adecuadamente, pueden funcionar como máquinas de


Turing y que, según se descubrió posteriormente,

recubrían aperiódicamente el plano.

En La nueva mente del emperador, Penrose ha dado una


explicación especialmente lúcida y comprensible del

concepto de espacio de fase que se mencionó antes.




Kurt Gödel es el pensador que engloba todas las

influencias mencionadas en este texto. Ahora tendré que


decir varias cosas sobre Gödel, tomadas de diversas

fuentes, y por tanto me parece más rápido indicarlas

ahora. Por tanto, aquí están:




Palle Yourgrau: Gödel meets Einstein: Time Travel in the

Gödel Universe (1999).







1496

Palle Yourgrau: Un mundo sin tiempo: el legado


olvidado de Gödel y Einstein (978‐84‐8383‐020‐8).

Rebecca Goldstein: Gödel: paradoja y vida (978‐84‐95348‐

23‐4).


Hao Wang: A Logical Journey: from Gödel to Philosophy

(1997).

Kurt Gödel: Collected Works. Edición de Solomon


Feferman, John W. Dawson Jr. y colaboradores (1990).

Freeman Dyson: Comunicación privada, 2007.

Verena Huber‐Dyson: Comunicación privada, 2006.




La imagen que se extrae de las fuentes anteriores es que


Gödel (al igual que Penrose) era un platónico matemático

integral que dedicó gran parte de su tiempo y sus

esfuerzos a pensar sobre su platonismo y a buscar la forma


de sostenerlo sobre buenos cimientos metafísicos. Durante

la segunda mitad de su vida —todo el tiempo que pasó en


el Instituto de Estudios Avanzados, desde 1940 en

adelante— dedicó la mayoría de sus horas de trabajo a ese

proyecto. Tal y como explican Hao Wang en A Logical


Journey y Howard Stein en su nota a 1949a en el volumen

2 de las obras completas de Gödel, la planificación general

era construir una metafísica rigurosa sobre la


monadología de Leibniz. Como Kant había ofrecido

objeciones a la metafísica de Leibniz y como Gödel

respetaba a Kant, pero no estaba de acuerdo con él, Gödel


precisaba, a principios del programa, tratar y superar las



1497

objeciones de Kant. A finales de los años cuarenta Gödel


desarrolló una famosa solución a las ecuaciones de campo

de Einstein, demostrando que, en un universo en rotación,

sería físicamente posible viajar hacia atrás en el tiempo.


Parece que no sólo lo hizo porque fuese física interesante,

sino también para refutar la visión de Kant sobre el tiempo

y el espacio, casi como si el universo en rotación fuese un


simple lema que hubiese que tratar antes de seguir con el

proyecto principal. Freeman Dyson ha dicho que, a finales

de su vida, Gödel le telefoneaba de vez en cuando para


preguntarle: «¿Ya lo han encontrado?» Con lo que quería

decir: «¿Los astrónomos ya han encontrado pruebas de


que el universo rota?» Freeman Dyson, por supuesto, fue

uno de los principales impulsores del Proyecto Orión

(véase Project Orion: the True Story of the Atomic Spaceship).


Si el universo efectivamente rotase, uno podría

aprovecharse de la solución de Gödel para viajar hacia


atrás en el tiempo limitándose a construir una nave

espacial lo suficientemente poderosa. La única forma

plausible, en nuestra época, de construir tal nave sería por


medio de la tecnología Orión. Es extraordinario que Kurt

Gödel, el hombre que calculó que tal viaje era físicamente

posible si el universo rotase, trabajase en el mismo


Instituto que Freeman Dyson, el hombre que ayudó a

concebir la nave necesaria para realizar ese viaje, y que

Gödel de vez en cuando le preguntase a Dyson si el


universo efectivamente rotaba. Esa combinación de



1498

circunstancias es uno de los núcleos a partir de que se


desarrolla Anatema.

Como explicaba Hao Wang, el modelo general de Gödel

para pensar sobre el platonismo matemático era el


siguiente:



1. Las entidades que son objeto de la matemática


existen independientemente de la percepción,

definición y construcción humanas.

2. La mente humana es capaz de percibir tales


entidades.




El punto (1) a muchos no les parece controvertido y lo

creen, en mayor o menor medida, todos los matemáticos y

también muchos que adoptan la aproximación de «sentido


común» a esas preguntas; por ejemplo, cualquiera que

crea que 3 era un número primo hace mil millones de años,


está en cierta medida de acuerdo con el punto (1).

Cualquiera que defienda el punto (1) debe, sin embargo,

dar una explicación de cómo la mente humana es capaz de


obtener conocimiento sobre entidades matemáticas que,

según (1), no son espaciotemporales y no mantienen una

relación causal normal con las entidades que conforman el


universo físico. Se han propuesto varios argumentos para

explicar esa paradoja aparente; para un resumen útil,

véase la entrada de Mark Balaguer sobre «Platonism in


Metaphysics» en la Stanford Encyclopedia of Philosophy y,



1499

para un tratamiento más amplio, lo mejor es leer su


Platonism and Anti‐Platonism in Mathematics.

La aproximación de Gödel para (2) es la siguiente:




2a. «Se obtiene inmediatamente algo aparte de las

sensaciones físicas.» Gödel se refiere a lo obtenido

como «datos de segundo tipo».


2b. «De ninguna forma se sigue, sin embargo, que los

datos de segundo tipo, al no poder asociarse con las

acciones de ciertas cosas sobre nuestros órganos


sensoriales, sean puramente subjetivos. Más bien,

ellos también representan un aspecto de la realidad


objetiva, pero, en oposición a las sensaciones, su

presencia en nosotros puede deberse a otro tipo de

relación entre nosotros y la realidad.»


2c. «Conjeturo que algún órgano físico es necesario para

hacer posible el manejo de impresiones abstractas (en


oposición a las impresiones de los sentidos) … tal

órgano sensorial debe mantener una relación

estrecha con el centro neurológico del lenguaje.»




Las primeras dos citas son del artículo de Gödel, de 1964,

«What is Cantorʹs continuum problem?», y la tercera es de


A Logical Journey, de Hao Wang. Esos tres postulados a

partir de ahora se indicarán como el segundo tipo de

datos, el otro tipo de relación y el órgano de Gödel.







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