HW_curriculum

96

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ท33101 ภาษาไทย


ม.6 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


อ่านออกเสียง ตีความ แปลความ ขยายความ วิเคราะห์ วิจารณ์ แสดงความคิดเห็นโต้แย้ง และเสนอ

ความคิดใหม่อย่างมีเหตุผล แล้วเขียนผังความคิด บันทึก ย่อความ และรายงาน โดยสังเคราะห์ความรู้จาก
การอ่านสื่อสิ่งพิมพ์ สื่ออิเล็กทรอนิกส์และแหล่งเรียนรู้ต่างๆ มาพัฒนาตน พัฒนาการเรียน และพัฒนาความรู้

ทางอาชีพ/ ใช้ภาษาเรียบเรียง ผลิตงานเขียนของตนเองในรูปแบบต่างๆ บันทึกการศึกษาค้นคว้าและประเมิน

งานเขียนของผู้อื่น เพื่อน าไปพัฒนาตนเองอย่างสม่ าเสมอ/ มีวิจารณญาณในการเลือกและประเมินเรื่องที่ฟัง
และดู แล้วน าไปประยุกต์ใช้ในการด าเนินชีวต/ อธิบาย ธรรมชาติของภาษา พลังของภาษา และลักษณะของ
ิ
ภาษา โดยใช้ภาษาและค าราชาศัพท์เหมาะสมแก่โอกาส กาลเทศะ และบุคคล/ วิเคราะห์ สังเคราะห์และ
ประเมินคุณค่าด้านวรรณศิลป์ของวรรณคดีและวรรณกรรม น าข้อคิดจากวรรณคดีและวรรณกรรม

ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง และท่องจ าและบอกคุณค่าบทอาขยานตามที่ก าหนดและบทร้อยกรองที่มีคุณค่าตาม

ความสนใจและน าไปใช้อ้างอิง
โดยใช้กระบวนการการอ่าน กระบวนการคิดอย่างมีระบบ กระบวนการคิดอย่างมีตรรกะ

กระบวนการเขียน กระบวนการสืบค้นข้อมูล กระบวนการกลุ่ม ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม

ทักษะการสื่อสาร ทักษะการอ่านบทร้อยกรอง และมีความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา
การใช้ทักษะชีวิต และการใช้เทคโนโลยี

เพื่อให้ตระหนักถึงคุณค่าและภาคภูมิใจในภาษาไทย รักษาไว้เป็นสมบัติของชาติ น าความรู้ไปใช้ให้
เกิดประโยชน์ในการด าเนินชีวิต มีมารยาทในการอ่าน การเขียน การฟัง การดู และการพูด และ

มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตรก าหนด


ตัวชี้วัด

ท1.1 ม.4-6/1-2, 5, 7-9
ท2.1 ม.4-6/1, 4-5, 7-8

ท3.1 ม.4-6/3-4, 6

ท4.1 ม.4-6/1, 3
ท5.1 ม.4-6/3-4, 6

รวม 19 ตัวชี้วัด

97

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ท33102 ภาษาไทย


ม.6 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


อ่านออกเสียง ตีความ แปลความ ขยายความ วิเคราะห์ วิจารณ์ แสดงความคิดเห็นโต้แย้ง และเสนอ

ความคิดใหม่อย่างมีเหตุผล แล้วเขียนผังความคิด บันทึก ย่อความ และรายงาน โดยสังเคราะห์ความรู้จาก
การอ่านสื่อสิ่งพิมพ์ สื่ออิเล็กทรอนิกส์และแหล่งเรียนรู้ต่างๆ มาพัฒนาตน พัฒนาการเรียน และพัฒนาความรู้

ทางอาชีพ/ ใช้ภาษาเรียบเรียงในบันทึกการศึกษาค้นคว้าและประเมินงานเขียนของผู้อื่น เพื่อน าไปพัฒนา

ตนเองอย่างสม่ าเสมอ/ พูดแสดงทรรศนะ โต้แย้ง โน้มน้าวใจ และเสนอแนวคิดใหม่ด้วยภาษาที่ถูกต้อง
เหมาะสม/ วิเคราะห์อิทธิพลของภาษาต่างประเทศและภาษาถิ่น และประเมินการใช้ภาษาจากสื่อสิ่งพิมพ์

และสื่ออิเล็กทรอนิกส์/ วิเคราะห์ สังเคราะห์และประเมินคุณค่าด้านวรรณศิลป์ของวรรณคดีและวรรณกรรม
น าข้อคิดจากวรรณคดีและวรรณกรรมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง และท่องจ าและบอกคุณค่าบทอาขยานตามที่

ก าหนดและบทร้อยกรองที่มีคุณค่าตามความสนใจและน าไปใช้อ้างอิง

โดยใช้กระบวนการการอ่าน กระบวนการคิดอย่างมีระบบ กระบวนการคิดอย่างมีตรรกะ
กระบวนการเขียน กระบวนการสืบค้นข้อมูล กระบวนการกลุ่ม ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม

ทักษะการสื่อสาร ทักษะการอ่านบทร้อยกรอง และมีความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา

การใช้ทักษะชีวิต และการใช้เทคโนโลยี
เพื่อให้ตระหนักถึงคุณค่าและภาคภูมิใจในภาษาไทย รักษาไว้เป็นสมบัติของชาติ น าความรู้ไปใช้ให้

เกิดประโยชน์ในการด าเนินชีวิต มีมารยาทในการอ่าน การเขียน การฟัง การดู และการพูด และ
มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตรก าหนด



ตัวชี้วัด
ท1.1 ม.4-6/1-2, 5, 7-9

ท2.1 ม.4-6/1, 5, 7-8
ท3.1 ม.4-6/5-6

ท4.1 ม.4-6/5, 7

ท5.1 ม.4-6/3-4, 6
รวม 17 ตัวชี้วัด

98

โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย

มัธยมศึกษาตอนปลาย



รายวิชาเพิ่มเติม


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ท31201 พัฒนาการอ่าน 40 1.0

ท31202 งานเขียนเชิงสร้างสรรค์ 40 1.0


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต
ท32201 วรรณกรรมน าปัญญา 40 1.0

ท32202 หลักภาษาเพื่อพัฒนาการสื่อสาร 40 1.0


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ท33201 การพูด 40 1.0
ท33202 ภาษาไทยเพื่อการศึกษาต่อ 40 1.0

99

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท31201 พัฒนาการอ่าน


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาประเภทของการอ่าน การอ่านในใจ การอ่านออกเสียง การอ่านจับใจความ หลักการอ่าน

วิเคราะห์สารประเภทต่างๆ จากแหล่งข้อมูลที่หลากหลาย มีสมรรถภาพในการอ่านออกเสียง อ่านจับใจความ
อ่านวิเคราะห์สังเคราะห์ อ่านตีบท อ่านวิจารณ์และประเมินค่าสารอย่างสร้างสรรค์ มีเหตุผลและรู้เท่าทันสื่อ

สร้างองค์ความรู้จากการอ่าน เพื่อสังเคราะห์ข้อมูลจากสื่อและแหล่งเรียนรู้ต่างๆ มาพัฒนาความรู้ในการสร้าง

อาชีพ ผู้เรียนมีทักษะอาชีพ สามารถใช้เทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้ในการสื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ
โดยใช้กระบวนการเรียนภาษา. กระบวนการเรียนรู้ ความเข้าใจ น าไปใช้วิเคราะห์ประเมินค่า

กระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ วิเคราะห์วิจารณ์ กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด กระบวนการสร้าง
ความตระหนัก กระบวนการแก้ปัญหา ทักษะบวนการเรียนรู้ กระบวนการสร้างเจตคติ การคิดอย่างมี

วิจารณญาณ การแก้ปัญหา กระบวนการปฏิบัติการท างานเป็นทีม

เพื่อให้ตระหนักถึงคุณค่าและความภาคภูมิใจในภาษาไทย รักษาไว้เป็นสมบัติของของชาติ น าความรู้ไปใช้
ให้เกิดประโยชน์ในการด าเนินชีวิต มีนิสัยรักการอ่าน มีมารยาทในการอ่าน ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีความมุ่งมั่นในการท างาน

และภาคภูมิใจในการใช้ภาษาไทยซึ่งเป็นมรดกของชาติ


ผลการเรียนรู้

1. ศึกษาหลักการอ่านวิเคราะห์ วิจารณ์ สังเคราะห์ และประเมินค่าสาร
2. อ่านวิเคราะห์สารจากแหล่งข้อมูลที่หลากหลาย

3. มีสมรรถภาพในการอ่านเร็วตามข้อความและระยะเวลาที่ก าหนด

4. อ่านตีบทโดยใช้อารมณ์และน้ าเสียงสอดคล้องกับเนื้อหา
5. วิเคราะห์และวิจารณ์ ข่าว บทความ สารคดี บทร้อยกรอง บันเทิงคดี เพื่อหา เหตุผลประกอบการให้

เหตุผลทั้งเชิงบวกและเชิงลบ
6. ประเมินค่าสื่อจากการอ่านอย่างสร้างสรรค์

ื่
7. สังเคราะห์ข้อมูลจากสื่อและแหล่งเรียนรู้ต่างๆ มาพัฒนาองค์ความรู้เพอสร้างอาชีพได้
8. มีนิสัยในการอ่าน ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน มีมารยาทในการอ่าน ตระหนักถึงคุณค่าและความภาคภูมิใจใน
ภาษาไทย

รวม 8 ผลการเรียนรู้

100

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท31202 งานเขียนสร้างสรรค์

ม.4 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความหมาย ความส าคัญ จุดมุ่งหมาย องค์ประกอบ ประสิทธิภาพ หลักทั่วไป และการใช้ภาษาในการ

เขียน รูปแบบการเขียนหลักการเขียนสร้างสรรค์ เขียนสื่อสารในรูปแบบการเขียนบันทึก การเขียนค ากล่าวในโอกาส
ต่างๆ การเขียนบทความ การเขียนบันเทิงคดี การเขียนความเรียงขั้นสูง โดยเลือกใช้ลีลาโวหารในการเรียบเรียง

ถูกต้อง มีความคิดสร้างสรรค์และสร้างนวัตกรรมใหม่ๆ ในการสื่อสารได้เหมาะสมกับเนื้อหาและโอกาส ตลอดจน
รู้เท่าทันสื่อในการเผยแพร่ข้อมูลสารสนเทศต่างๆ การเขียนรายงานการศึกษาค้นคว้าตามหลักเชิงวิชาการ โดย

สามารถน าทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อ การสื่อสารมาจัดระบบข้อมูลสารสนเทศ
และการเขียนอ้างอิงได้ถูกต้องและเป็นระบบ สามารถประเมินค่างานเขียนของผู้อื่นอย่างมีเหตุผล สร้างองค์ความรู้
จาก การเขียนในรูปแบบต่างๆ มาพัฒนางานเขียนของตนเองอย่างถูกต้องและสร้างสรรค์ เพื่อน าไปสู่การสร้างอาชีพ

โดยใช้กระบวนการเรียนภาษา. กระบวนการเรียนรู้ ความเข้าใจ น าไปใช้วิเคราะห์ประเมินค่า กระบวนการคิด
อย่างมีวิจารณญาณ วิเคราะห์วิจารณ์ กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด กระบวนการสร้างความตระหนัก

กระบวนการแก้ปัญหา ทักษะบวนการเรียนรู้ กระบวนการสร้างเจตคติ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา
กระบวนการปฏิบัติการท างานเป็นทีมกระบวนการเรียนรู้ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การท างานเป็นทีม

และมีภาวะผู้น า
เพื่อให้ตระหนักถึงคุณค่าและความภาคภูมิใจในภาษาไทย รักษาไว้เป็นสมบัติของของชาติ น าความรู้ไปใช้ให้

เกิดประโยชน์ในการด าเนินชีวิต มีความคิดสร้างสรรค์ มีมารยาทในการเขียน มีวินัย ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีความมุ่งมั่นในการ
ท างาน รักและภูมิใจในการใช้ภาษาไทยซึ่งเป็นภาษาของชาติ


ผลการเรียนรู้

1. ศึกษาหลักการเขียนสร้างสรรค์ เขียนสื่อสารในรูปแบบต่างๆ
2. เขียนสื่อสารในรูปแบบต่างๆ ได้ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ และสื่อความหมายได้ชัดเจนตรงตามวัตถุประสงค์
3. สามารถเขียนบันทึก ค ากล่าวในโอกาสต่างๆ บทความ บันเทิงคดี และความเรียงขั้นสูงเชิงสร้างสรรค์ได้

4. เขียนรายงานการศึกษาค้นคว้าตามหลักการเขียนเชิงวิชาการ และใช้ข้อมูลสารสนเทศอ้างอิงได้อย่างถูกต้อง
5. ประเมินค่างานเขียนของผู้อื่น แล้วน ามาพัฒนางานเขียนของตนเองได้อย่างสร้างสรรค์

6. สร้างองค์ความรู้จากการเขียนของตนเองในรูปแบบต่างๆ เพื่อน าไปสู่การสร้างอาชีพ
7. สามารถเผยแพร่งานเขียนของตนเองผ่านระบบเทคโนโลยีและสารสนเทศอย่างถูกวิธี

8. มีนิสัยในการเขียน ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน และมีมารยาทในการเขียน
รวม 8 ผลการเรียนรู้

101

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท32201 วรรณกรรมน าปัญญา


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา การอ่านข้อเขียนและข้อความประเภทต่างๆ จับประเด็นส าคัญของเรื่อง ล าดับขั้นตอนของ
เรื่องเป็น สรุปเรื่อง หาแนวคิดและข้อคิดจากข้อความ อธิบายลักษณะและประโยชน์ของวรรณกรรมไทย

ปัจจุบัน อธิบายความหมาย พิจารณา วิเคราะห์ วิจารณ์เรื่องราวที่เป็นสารคดี บันเทิงคดีของไทย วรรณกรรม
แปล รวมถึงบทร้อยกรองไทยในปัจจุบัน

โดยใช้กระบวนการอ่านเพื่อค้นหาข้อความส าคัญประเภทต่างๆ ทักษะการเขียน ทักษะการสื่อสาร
และการคิดอย่างมีวิจารณญาณ

เพื่อให้เห็นคุณค่า ตระหนักและเกิดความซาบซึ้งในงานเขียนประเภทต่างๆ อันถือเป็นสิ่งส าคัญใน

การสร้างองค์ความรู้ สืบเนื่องไปจนถึงการสร้างลักษณะนิสัยในการเรียนรู้ตลอดชีวิต มีทักษะการคิดอย่างมี
วิจารณญาณ มีทักษะการอ่าน ทักษะการเขียน ทักษะการสื่อสาร มีความรับผิดชอบ มีคุณลักษณะด้าน

การเรียนรู้ และด้านศีลธรรม


ผลการเรียนรู้

1. ค้นหาใจความส าคัญของเรื่อง แนวคิด ข้อคิด ข้อเท็จจริงและข้อคิดเห็นจากข้อเขียนได ้

2. อธิบายลักษณะ แนวคิดหรือปรัชญาของเรื่อง เนื้อหา กลวิธีในการแต่ง รวมทั้งรู้ประโยชน์ของ
การศึกษาวรรณกรรมไทยปัจจุบัน

3. อธิบายลักษณะ จ าแนกประเภทของสารคดี วิเคราะห์และวิจารณ์สารคดีท่องเที่ยวสารคดี
ชีวประวัติได้

4. อธิบายความหมาย ลักษณะและองค์ประกอบ จ าแนกประเภทของบันเทิงคดี รวมทั้งวิเคราะห์

วิจารณ์และประเมินค่าเรื่องสั้นได้
5. อธิบายความหมาย ลักษณะ จ าแนกประเภท วิเคราะห์ วิจารณ์ ประเมินค่าวรรณกรรมแปลได ้

6. อธิบายและวิเคราะห์ลักษณะวิเคราะห์ วิจารณ์และประเมินค่าบทร้อยกรองปัจจุบันได้
รวม 6 ผลการเรียนรู้

102

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท32202 หลักภาษาพัฒนาการสื่อสาร


ม.5 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาหลักการใช้ภาษาไทยเรื่องธรรมชาติของภาษา พลังของภาษา ลักษณะของภาษา การใช้ค า

กลุ่มค าสร้างประโยค การใช้ภาษาให้เหมาะสมกับระดับชั้นของบุคคล อิทธิพลของภาษาถิ่นและ
ภาษาต่างประเทศที่มีต่อภาษาไทย การสร้างค าในภาษาไทยและการแต่งบทร้อยกรองประเภทต่างๆ

โดยใช้ทักษะการอ่านเพื่อค้นหาประเด็นและใจความส าคัญ ใช้ทักษะการเขียน การสร้างค ารวมทั้ง

ทักษะการคิดวิเคราะห์อย่างมีวิจารณญาณ
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจหลักการใช้ภาษาไทย สามารถน าความรู้ไปใช้วิเคราะห์การใช้ภาษาได้

อย่างถูกต้องอันจะน าไปสู่การอนุรักษ์และพัฒนาภาษาไทย มีทักษะสังคมและสังคมข้ามวัฒนธรรม ทักษะการ
คิดอย่างมีวิจารณญาณ ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์ และมีคุณลักษณะด้านการ

เรียนรู้


ผลการเรียนรู้

1. อธิบายและวิเคราะห์ธรรมชาติของภาษา พลังของภาษาและลักษณะของภาษา

2. บอกลักษณะและใช้ค า กลุ่มค าสร้างประโยคตรงตามวัตถุประสงค์
3. ใช้ภาษาในการติดต่อสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิผล

4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้ภาษาเพื่อการสื่อสาร และใช้ภาษาเพื่อการสื่อสารได้ถูกต้อง
เหมาะสมกับกาลเทศะและระดับของบุคคล

5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับภาษาถิ่นและภาษาต่างประเทศที่น ามาใช้ในประเทศไทย

6. วิเคราะห์อิทธิพลของภาษาต่างประเทศและภาษาถิ่นที่มีต่อภาษาไทยได้
7. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับศิลปะการประพันธ์และสามารถแต่งค าประพันธ์ชนิดต่างๆ ได้

รวม 7 ผลการเรียนรู้

103

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท33201 การพูด


ม.6 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความหมาย ความส าคัญของการพูดและปัจจัยที่จะช่วยให้การพูดสื่อสารสัมฤทธิผล รูปแบบของ

การจ าแนกพูดประเภทต่าง ๆ หลักการวิเคราะห์ผู้ฟัง สถานการณ์การพูด ฝึกทักษะการพูด สนทนา
การสัมภาษณ์ การอภิปราย การพูดในโอกาสต่าง ๆและการพูดในที่ประชุมชน การฝึกปฏิบัติทักษะการพูด

ฝึกการสนทนาเพื่อสร้างมนุษยสัมพันธ์ ในการติดต่อสื่อสารกับบุคคลทั่วไปอย่างสร้างสรรค์ ฝึกการสัมภาษณ์

ทั้งในฐานะผู้สัมภาษณ์และผู้ให้สัมภาษณ์ โดยยึดถือหลักของการสัมภาษณ์ ฝึกการพูดต่อที่ประชุมชนเพื่อ
สื่อสารความรู้ เพื่อประโยชน์ในการพัฒนาการใช้ภาษาตรงจุดประสงค์ของการสัมภาษณ์อย่างเป็นระบบ

ฝึกการอภิปรายในกลุ่มและการอภิปรายในที่ประชุม ทั้งในฐานะผู้ร่วมอภิปราย และผู้น าอภิปรายโดยเลือก
หัวข้อที่นักเรียนสนใจ และด าเนินการโต้วาที และพูดในโอกาสต่างๆได้อย่างสร้างสรรค์

โดยใช้กระบวนการทางภาษา การคิดวิเคราะห์ ทักษะกระบวนการฝึกปฏิบัติและกระบวนการคิด

การพูดอย่างมีวิจารณญาณ
เพื่อเสริมสร้างให้นักเรียนมีภาวะการเป็นผู้น า มีความใฝ่รู้ มีความมุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็น

ไทย มีจิตสาธารณะและพูดได้สร้างสรรค์เพื่อให้เกิดประโยชน์ต่อตนเอง สังคมและประเทศชาติต่อไป


ผลการเรียนรู้

1. สรุปความส าคัญและจุดมุ่งหมายของการพูดได้
2. สรุปหลักเกณฑ์การพูดในที่ประชุมชนได ้

3. พูดได้ชัดเจนมีคุณสมบัติและจรรยามารยาทที่ดีในการพูด

4. พูดต่อที่ประชุมชนได้ อย่างมีประสิทธิภาพ
5. สนทนากับบุคคลต่าง ๆ ได้อย่างถูกต้องตามหลักเกณฑ์

6. ด าเนินการสัมภาษณ์ได้อย่างถูกต้อง
7. ด าเนินการอภิปรายได้อย่างถูกต้องตามหลักเกณฑ์

8. ด าเนินการโต้วาทีได้อย่างถูกต้องตามหลักเกณฑ์

9. พูดในโอกาสต่าง ๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
10. พูดโต้วาทีได้อย่างถูกต้องตามหลักการและพูดโดยมีเหตุผลและสร้างสรรค์

รวม 10 ผลการเรียนรู้

104

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ท33202 ภาษาไทยเพื่อการศึกษาต่อ

ม.6 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


การอ่านวรรณคดี วรรณกรรมร้อยแก้วประเภทความเรียง บทความ สารคดี และบันเทิงคดีและร้อยกรองการ

อ่านตีความ แปลความ ขยายความ วิเคราะห์วิจารณ์และประเมินค่าโดยใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างสร้างสรรค์/
การเขียนอธิบาย บรรยาย พรรณนา การใช้กระบวนการเรียนรู้พัฒนาแนวคิด วิเคราะห์อย่างมีระบบ โดยใช้ทักษะ

กระบวนการเรียนรู้อย่างมีวิจารณญาณ สร้างองค์ความรู้น าทักษะการเรียนรู้มาพัฒนาและแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผล/
การฟัง ดู สื่อรูปแบบต่างๆ เพื่อน าความรู้มาใช้ตัดสินใจ แก้ปัญหาและสังเคราะห์ข้อมูลจากสื่อและแหล่งเรียนรู้มา

พัฒนา สร้างองค์ความรู้เพื่อใช้ประโยชน์ในการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น และพัฒนาตนในการประกอบอาชีพได้อย่าง
มีทักษะ มีภาวะผู้น า เกิดความเรียนรู้ท างานเป็นทีมอย่างมีระบบ/การใช้ภาษาพูดและภาษาเขียนตามหลักการใช้
ภาษาเพื่อการสื่อสาร การใช้ทักษะทางภาษาพัฒนางานเขียน พันธกิจของภาษา ธรรมชาติของภาษา ระดับภาษา ค า

ราชาศัพท์ ใช้ภาษาพูดภาษาเขียนได้ไพเราะงดงามสอดคล้องกับวัฒนธรรมไทย
โดยใช้กระบวนการอ่าน การเขียน การคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ การอธิบาย และทักษะกระบวนการฝึกปฏิบัติ

และกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
เพื่อเสริมสร้างให้นักเรียนมีคุณธรรมและมารยาทในการใช้ภาษา การใช้ภาษากับความคิด เหตุผลกับภาษา

การใช้ภาษาพูดและภาษาเขียนในการแสดงความคิดเห็นเชิงวิชาการ ในการโต้แย้ง และโน้มน้าวใจ การแต่งค า
ประพันธ์ประเภทร้อยกรอง ตลอดจนมีนิสัยรักการอ่าน ใฝ่รู้ ใฝ่เรียน สามารถใช้เทคโนโลยีในการสื่อสารอย่างมี

ประสิทธิภาพ และมีมารยาทในการพูด การเขียน


ผลการเรียนรู้
1. อ่านตีความ แปลความ ขยายความ วิเคราะห์ วิจารณ์ และประเมินค่าเรื่องที่อ่านได้

2. เขียนอธิบาย บรรยาย พรรณนา ได้ถูกต้อง
3. มีวิจารณญาณเลือกฟัง เลือกดูสื่อรูปแบบต่างๆ แสดงความคิดเห็นเชิงวิเคราะห์วิจารณ์ อย่างมี
วิสัยทัศน์

4. มีทักษะในการใช้ภาษา สามารถใช้ถ้อยค าและประโยคในการสื่อสารได้ถูกต้อง
เหมาะสมแก่กาลเทศะและบุคคล ด้วยภาษาที่ไพเราะงดงามตรงตามจุดประสงค์ ทั้งการพูดและการเขียน

5. เข้าใจพันธกิจ ธรรมชาติของภาษา การเปลี่ยนแปลงภาษา และใช้ค าภาษาต่างประเทศในภาษาไทยได้
ถูกต้อง

6. ใช้ภาษาตามระดับภาษา ค าราชาศัพท์ และการแสดงทรรศนะ โต้แย้ง โน้มน้าวใจได้ถูกต้องเหมาะสม
7. แต่งร้อยกรองถูกต้องตามชนิดของค าประพันธ์ ด้วยภาษาที่งดงามสร้างสรรค์

8. วิเคราะห์ข้อสอบโอเน็ตเพื่อพัฒนาความรู้และศักยภาพ
รวม 8 ผลการเรียนรู้

105

โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มัธยมศึกษาตอนต้น



รายวิชาพื้นฐาน


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค21103 คณิตศาสตร์ 1 60 1.5

ค21104 คณิตศาสตร์ 2 60 1.5


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต
ค22103 คณิตศาสตร์ 3 60 1.5

ค22104 คณิตศาสตร์ 4 60 1.5


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค23103 คณิตศาสตร์ 5 60 1.5
ค23104 คณิตศาสตร์ 6 60 1.5

106

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค21103 คณิตศาสตร์ 1


ม.1 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ จัดการเรียนรู้โดยใช้ประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันของ

ผู้เรียน ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน และการฝึกทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน

สาระต่อไปนี้
ระบบจ านวนเต็ม จ านวนเต็ม การบวกจ านวนเต็ม การลบจ านวนเต็ม การคูณจ านวนเต็ม การหาร

จ านวนเต็มสมบัติของการบวกและการคูณจ านวนเต็ม

การสร้างทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตพื้นฐาน การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณิต
ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม การบวกและการลบทศนิยม การคูณและการ

หารทศนิยม เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน การคูณและการหาร

เศษส่วนความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน
ิ
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิต ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพ
ที่ได้จากการมอง ด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า
และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ

เชื่อมั่นในตัวเอง


ตัวชี้วัด
ค1.1 ม.1/1

ค2.2 ม.1/1 -2

รวม 3 ตัวชี้วัด

107

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค21104 คณิตศาสตร์ 2


ม.1 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ จัดการเรียนรู้โดยใช้ประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันของ

ผู้เรียน ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน และการฝึกทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน

สาระต่อไปนี้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การเตรียมความพร้อมก่อนรู้จักสมการ สมการและค าตอบของสมการ

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
์
อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และบทประยุกต
กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ กราฟและการน าไปใช้ และความสัมพันธ์

เชิงเส้น

สถิติ ค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอข้อมูล และการแปลความหมายข้อมูล
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า

และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ

เชื่อมั่นในตัวเอง


ตัวชี้วัด
ค1.1 ม.1/3

ค1.3 ม.1/1-3

ค3.1 ม.1/1

รวม 5 ตัวชี้วัด

108

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค22103 คณิตศาสตร์ 3


ม.2 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต

เข้าใจ อธิบาย เขียน ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ รากที่สอง รากที่สาม/ เข้าใจ ใช้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส/ ประยุกต์ใช้ พื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวทรงกระบอก ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรทรงกระบอก/ เข้าใจ ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน
โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย การคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหา สื่อสาร สื่อความหมาย และ

การน าเสนอ
เพื่อให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตรก าหนด

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2
ค 2.1 ม.2/1-2
ค 2.2 ม.2/3,5

รวม 5 ตัวชี้วัด

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค22104 คณิตศาสตร์ 4


ม.2 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


เข้าใจ ใช้ วิเคราะห์ แปลความหมาย สถิติ การน าเสนอข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง
ของข้อมูล/ เข้าใจ ใช้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน มุม-
ด้าน-มุม ด้าน-ด้าน-ด้าน มุม-มุม-ด้าน ฉาก-ด้าน-ด้าน ในการแก้ปัญหา/ ใช้สมบัติของเส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้น

ขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมใน การแก้ปัญหา/ สร้าง ให้เหตุผลเกี่ยวกับ
การสร้าง ใช้สมบัติ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมในการให้เหตุผล
โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย การคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหา สื่อสาร สื่อความหมาย และการน าเสนอ

เพื่อให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตรก าหนด
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/1-2, 4
ค 3.1 ม.2/1

รวม 4 ตัวชี้วัด

109

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค23103 คณิตศาสตร์ 5


ม.3 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า โดยการปฏิบัติ ทดลอง สรุป รายงาน การคิดอย่างมีเหตุผล ฝึก

การเรียนรู้จากการปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วม ฝึกการค้นคว้า ในสาระต่อไปนี้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต ลักษณะ
และสมบัติของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม พื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอก ปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ

การเลือกหน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือปริมาตร คาดคะเนเกี่ยวกับการวัด ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการ
แก้ปัญหา กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร และน าไปใช้ความคล้าย รูปที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การน าไปใช้

ครูอธิบาย นิยาม ทฤษฎีบท พร้อมยกตัวอย่าง ครูให้นักเรียนท าเอกสารฝึกหัด ครูเฉลยเอกสารฝึกหัดโดยให้นักเรียน
ออกมาแสดงวิธีท าบนกระดาน หรือโดยการซักถามให้ตอบเป็นรายบุคคลหรือกลุ่ม ตามลักษณะของแต่ละเนื้อหาที่เรียนแต่ละเรื่อง
ให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดเป็นการบ้านส่งครูเป็นชิ้นงาน

อธิบายลักษณะและสมบัติของพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงเรขาคณิต หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก หาปริมาตร
ของรูปทรงเรขาคณิตได้ ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้ และเลือกใช้หน่วย
ปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบกันได้อย่างเหมาะสม เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มี
ความสัมพันธ์เชิงเส้น และเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อ่านและแปลความหมายกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว

แปร แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และน าไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตูสมผลของค าตอบ ใช้สมบัติของรูป
สามเหลี่ยมคล้ายในการให้เหตุผล และการแก้ปัญหา ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้

อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การน าเสนอได้อย่างถูกต้องและ
ชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมี
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์


ตัวชี้วัด
ค2.1 ม.3/1-4

ค2.2 ม.3/1
ค3.1 ม.3/1
ค3.2 ม.3/1
ค4.2 ม.3/1-4

ค6.1 ม.3/1-6
รวม 17 ตัวชี้วัด

110

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค23104 คณิตศาสตร์ 6


ม.3 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า โดยการปฏิบัติ ทดลอง สรุป รายงาน การคิดอย่างมีเหตุผล ฝึก

การเรียนรู้จากการปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วม ฝึกการค้นคว้า ในสาระต่อไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และน าไปใช้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต ลักษณะและ
สมบัติของพีระมิด กรวย และทรงกลม พื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม การเปรียบเทียบหน่วยความจุหรือหน่วยปริมาตร

ในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ การเลือกหน่วยการวัดเกี่ยวกับความจุหรือปริมาตร คาดคะเนเกี่ยวกับการวัด ใช้ความรู้เกี่ยวกับ
พื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหา ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมพัฒนาทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมิติ
ครูอธิบาย นิยาม ทฤษฎีบท พร้อมยกตัวอย่าง ครูให้นักเรียนท าเอกสารฝึกหัด ครูเฉลยเอกสารฝึกหัดโดยให้นักเรียน
ออกมาแสดงวิธีท าบนกระดาน หรือโดยการซักถามให้ตอบเป็นรายบุคคลหรือกลุ่ม ตามลักษณะของแต่ละเนื้อหาที่เรียนแต่ละเรื่อง

ให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดเป็นการบ้านส่งครูเป็นชิ้นงาน
แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และน าไปใช้แก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ อธิบาย
ลักษณะและสมบัติของพื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงเรขาคณิต หาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม หาปริมาตรของรูปทรง
เรขาคณิตได้ ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้ และเลือกใช้หน่วยปริมาตรใน
ระบบเดียวกันหรือต่างระบบกันได้อย่างเหมาะสม ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้
อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การน าเสนอได้อย่างถูกต้องและ
ชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมี

ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์


ตัวชี้วัด
ค2.1 ม.3/1-4
ค2.2 ม.3/1

ค3.1 ม.3/1
ค4.2 ม.3/2
ค5.2 ม.3/1
ค6.1 ม.3/1-6
รวม 14 ตัวชี้วัด

111

โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มัธยมศึกษาตอนต้น



รายวิชาเพิ่มเติม



ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค21205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 20 0.5

ค21206 คณิตศาสตร์เข้ม 1 60 1.5
ค21207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 20 0.5

ค21208 คณิตศาสตร์เข้ม 2 60 1.5


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค22205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 20 0.5
ค22206 คณิตศาสตร์เข้ม 3 60 1.5

ค22207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 20 0.5

ค22208 คณิตศาสตร์เข้ม 4 60 1.5


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต
ค23207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 20 0.5

ค23208 คณิตศาสตร์เข้ม 5 60 1.5

ค23209 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 20 0.5

ค23210 คณิตศาสตร์เข้ม 6 60 1.5

112

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค21205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1


ม.1 ภาคเรียนที่ 1 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต


ุ
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตผล ฝึกการเรียนรู้จากการ
ปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปนี้
เลขยกก าลัง ความหมายของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้

ก าลังเป็นจ านวนเต็ม การเขียนแสดงจ านวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การประยุกต์ของจ านวนเต็มและเลขยก

ก าลัง การคิดค านวณ โจทย์ปัญหา
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า
และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ


เชื่อมั่นในตัวเอง

ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจริง
2. หาจ านวนที่เท่ากับจ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้

3. คูณหรือหารจ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้

รวม 3 ผลการเรียนรู้

113

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค21206 คณิตศาสตร์เข้ม 1


ม.1 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตุผล ฝึกการเรียนรู้จากการปฏิบัติ

จริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปนี้
เลขยกก าลัง ความหมายของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้

ก าลังเป็นจ านวนเต็ม การเขียนแสดงจ านวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การประยุกต์ของจ านวนเต็มและเลขยก

ก าลัง การคิดค านวณ โจทย์ปัญหา
การประยุกต์ 1 รูปเรขาคณิต จ านวนนับ ร้อยละในชีวิตประจ าวัน ปัญหาชวนคิด

จ านวนและตัวเลข ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขฐานต่างๆ การเปลี่ยนฐานระบบตัวเลข
พื้นฐานทางเรขาคณิต (การสร้าง) การแบ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมขนาดต่างๆ การ


สร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า

และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ

เชื่อมั่นในตัวเอง


ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจริง

2. หาจ านวนที่เท่ากับจ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้
3. คูณหรือหารจ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้

4. อ่านและเขียนตัวเลขโรมันได้

5. บอกค่าของเลขโดดในตัวเลขฐานต่างๆที่ก าหนดให้ได้
6. เขียนตัวเลขที่ก าหนดให้เป็นตัวเลขฐานต่าง ๆ ได้

7. ใช้การสร้างพื้นฐานสร้างรูปที่ซับซ้อนขึ้นได้
รวม 7 ผลการเรียนรู้

114

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค21207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2


ม.1 ภาคเรียนที่ 2 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตุผล ฝึกการเรียนรู้จากการ

ปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปนี้

เอกนาม เอกนามคล้าย การบวกและการลบเอกนาม
พหุนาม พหุนามในรูปผลส าเร็จ การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม

เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า

และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ

เชื่อมั่นในตัวเอง


ผลการเรียนรู้
1. บอกตัวแปร สัมประสิทธิ์ ดีกรีของเอกนามและบอกเอกนามที่คล้ายกันได้

2. หาผลบวกและผลลบของเอกนามได้

3. เขียนพหุนามในรูปผลส าเร็จ และบอกดีกรีของพหุนามที่ก าหนดให้ได้
4. หาผลบวกและผลลบของพหุนามที่ก าหนดให้ได ้

5. หาผลคูณและผลหารของพหุนามที่ก าหนดให้ได ้
รวม 5 ผลการเรียนรู้

115

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค21208 คณิตศาสตร์เข้ม 2


ม.1 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตผล ฝึกการเรียนรู้จากการปฏิบัติ
ุ
จริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปนี้
เอกนาม เอกนามคล้าย การบวกและการลบเอกนาม

พหุนาม พหุนามในรูปผลส าเร็จ การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม

การเตรียมความพร้อมในการให้เหตุผล ข้อความคาดการณ์ ประโยคเงื่อนไข บทกลับของประโยคเงื่อนไข

การให้เหตุผล
บทประยุกต์ 2 แบบรูปของจ านวน ข่ายงาน การประยุกต์ของเศษส่วนและทศนิยม
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การใช้เหตุผล การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่า

และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ
เชื่อมั่นในตัวเอง


ผลการเรียนรู้

1. บอกตัวแปร สัมประสิทธิ์ ดีกรีของเอกนาม และบอกเอกนามที่คล้ายกันได้
2. หาผลบวกและผลลบของเอกนามได้

3. เขียนพหุนามในรูปผลส าเร็จ และบอกดีกรีของพหุนามที่ก าหนดให้ได้
4. หาผลบวกและผลลบของพหุนามที่ก าหนดให้ได ้

5. หาผลคูณและผลหารของพหุนามที่ก าหนดให้ได ้

6. สังเกต สร้างข้อความคาดการณ์และให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายได้
7. ใช้ความรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาต่าง ๆ ได้

8. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบที่ได้
รวม 8 ผลการเรียนรู้

116

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค22205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3


ม.2 ภาคเรียนที่ 1 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต


เข้าใจ ใช้ สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนตรรกยะ การด าเนินการของเลขยกก าลัง สมบัติ

อื่น ๆ ของเลขยกก าลัง/ เข้าใจ ใช้ พหุนาม การบวกเอกนาม การลบเอกนาม การบวกพหุนาม การลบพหุนาม การ

คูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม การหารพหุนามด้วยพหุนาม
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ

อภิปราย สรุป รายงานเป็นรายบุคคล เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สามารถใช้เทคโนโลยี และน าประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด

ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความ


รับผิดชอบ มีวิจารณญาณและความเชื่อมั่นตนเอง

ผลการเรียนรู้

1. บอกนิยามและสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลังได ้
2. หาผลคูณและผลหารของจ านวนที่อยู่ในรูปเลขยกก าลัง ที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มโดยใช้นิยามและสมบัติ

ต่าง ๆ ของเลขยกก าลังได้

3. ใช้เลขยกก าลังในการเขียนและแสดงจ านวนที่มีค่าน้อยหรือมากในรูป เมื่อ 1 A<10 เมื่อ n เป็น

จ านวนเต็มได ้

4. ใช้นิยามและสมบัติต่าง ๆ ของเลขยกก าลัง จัดให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้
5. น าพหุนามเพื่อหา การบวก การลบ การคูณและการหารพหุนามได้

รวม 5 ผลการเรียนรู้

117

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค22206 คณิตศาสตร์เข้ม 3


ม.2 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


เข้าใจ ใช้ สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนตรรกยะ การด าเนินการของเลขยกก าลัง สมบัติ

อื่น ๆ ของเลขยกก าลัง/ เข้าใจ ใช้ พหุนาม การบวกเอกนาม การลบเอกนาม การบวกพหุนาม การลบพหุนาม การ
คูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม การหารพหุนามด้วยพหุนาม

โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย การคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหา สื่อสาร สื่อความหมาย

และการน าเสนอ
เพื่อให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตร

ก าหนด

ผลการเรียนรู้


1. บอกนิยามและสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลังได ้
2. หาผลบวกและผลลบของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มและน าไปแก้ปัญหาหรือสถานการณ์

ต่างๆ ได้
3. หาผลคูณและผลหารของจ านวนที่อยู่ในรูปเลขยกก าลัง ที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนตรรกยะโดยใช้นิยาม

และสมบัติต่าง ๆ ของเลขยกก าลังได้

4. ใช้เลขยกก าลังในการเขียนและแสดงจ านวนที่มีค่าน้อยหรือมากในรูป เมื่อ 1 A<10 เมื่อ n เป็น

จ านวนเต็มได ้
5. ใช้นิยามและสมบัติต่าง ๆ ของเลขยกก าลัง จัดให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้

6. หาผลบวก ผลลบ และผลคูณของพหุนามได ้

7. หาผลหารพหุนามด้วยเอกนามได้
8. หาผลหารพหุนามด้วยพหุนามได ้

9. หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหารเศษส่วนของพหุนามที่มีดีกรีไม่เกินหนึ่งได้
รวม 9 ผลการเรียนรู้

118

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค22207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4


ม.2 ภาคเรียนที่ 2 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต



เข้าใจ ใช้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป เมื่อ a ,b ,c เป็นค่าคงตัว

และ a≠0 โดยใช้สมบัติการแจกแจง ก าลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของก าลังสอง ในการแก้ปัญหา/ เข้าใจ ใช้ สร้าง รูป

เรขาคณิตตามที่ก าหนดโดยใช้สมบัติ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมาใช้ในการให้เหตุผล
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดย
การอภิปราย สรุป รายงานเป็นรายบุคคล เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สามารถใช้เทคโนโลยี และน าประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด

ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความ

รับผิดชอบ มีวิจารณญาณและความเชื่อมั่นตนเอง


ผลการเรียนรู้

1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป เมื่อ a ,b ,c เป็นค่าคงตัว และ a≠0

3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปก าลังสองสมบูรณ์ได้
4. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างก าลังสองได้
รวม 4 ผลการเรียนรู้

119

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค22208 คณิตศาสตร์เข้ม 4


ม.2 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต



เข้าใจ ใช้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป เมื่อ a ,b ,c เป็นค่าคงตัว
และ a≠0 โดยใช้สมบัติการแจกแจง ก าลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของก าลังสอง การแยกตัวประกอบของ พหุนาม

ดีกรีสามโดยใช้สูตรก าลังสามสมบูรณ์ ผลบวกของก าลังสาม ผลต่างของก าลังสาม ในการแก้ปัญหา
โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย การคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหา สื่อสาร สื่อความหมาย


และการน าเสนอ
เพื่อให้มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่หลักสูตรก าหนด

ผลการเรียนรู้

1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป เมื่อ a ,b ,c เป็นค่าคงตัว และ a≠0

3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปก าลังสองสมบูรณ์ได้

4. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างก าลังสองได้
5. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปก าลังสามสมบูรณ์ได้

6. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของก าลังสามได ้
7. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังสามได ้

8. ประยุกต์ใช้ความรู้การแยกตัวประกอบของพหุนามในการแก้ปัญหาได ้
รวม 8 ผลการเรียนรู้

120

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค23207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5


ม.3 ภาคเรียนที่ 1 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต


การแยกตัวประกอบของพหุนาม แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยท าให้เป็นก าลังสอง

สมบูรณ์ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม โดยอาศัยวิธีท าเป็นก าลังสอง

สมบูรณ์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือ
สมการก าลังสอง การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์ ,แก้สมการก าลังสอง




โดยใช้สูตร เมื่อ a ≠ ๐ และ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับก าลังสองตัวแปรเดียว

การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้จัดการ

เรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ทุกสาระการเรียนรู้
จัดการเรียนรู้โดยฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะ/กระบวนการในการคิดค านวณ เชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา ตลอดจนน าความรู้ ความคิด และทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ

เรียนรู้สิ่งต่างๆและน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สามารถท างาน

ร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายาม และมีวิจารณญาณ


ผลการเรียนรู้

1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัว และ

a ๐ ได้
้
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ได
3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็มได ้

4. หาค าตอบของสมการก าลังสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัวและ
a ๐ ได้

5. หาค าตอบของสมการก าลังสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ๐ โดย

วิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์ หรือใช้สูตรได ้

6. เขียนสมการ และ แก้โจทย์ปัญหาของสมการก าลังสองได้
รวม 6 ผลการเรียนรู้

121

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม
ค23208 คณิตศาสตร์เข้ม 5


ม.3 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต

การแยกตัวประกอบของพหุนาม แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ แยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม โดยอาศัยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือ
สมการก าลังสอง การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์ ,แก้สมการก าลังสอง




โดยใช้สูตร เมื่อ a ≠ ๐ และ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับก าลังสองตัวแปรเดียว
พาราโบลา เขียนกราฟของพาราโบลาที่ก าหนดให้ บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่ก าหนดให้

เลขยกก าลัง สมบัติของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และน าไปใช้ใน
การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ การใช้เลขยกก าลังในการเขียนแสดงจ านวนที่มีค่า มาก ๆ หรือน้อย ๆ ในรูปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ การค านวณเกี่ยวกับจ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระ
การเรียนรู้ต่าง ๆ ทุกสาระการเรียนรู้
จัดการเรียนรู้โดยฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะ/กระบวนการในการคิดค านวณ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา ตลอดจนน าความรู้ ความคิด และทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและน าไปใช้ใน

ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สามารถท างานร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียร
พยายาม และมีวิจารณญาณ

ผลการเรียนรู้

1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ๐ ได้
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยท าใหเป็นก าลังสองสมบูรณ์ได้
้
3. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็มได้
4. หาค าตอบของสมการก าลังสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ๐ ได้


5. หาค าตอบของสมการก าลังสองในรูป ax + bx + c เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ๐ โดยวิธีท าเป็นก าลัง
สองสมบูรณ์ หรือใช้สูตรได้
6. เขียนสมการ และ แก้โจทย์ปัญหาของสมการก าลังสองได้

7. บอกลักษณะของพาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ y = ax + bx + c เมื่อ a ๐ ได้

8. เขียนกราฟของสมการพาราโบลา y = ax + bx + c เมื่อ a ๐ ได้
9. น าสมบัติของเลขยกก าลัง การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม ไปใช้ในการแก้ปัญหาหรือ
สถานการณ์ต่าง ๆ ใช้เลขยกก าลังในการเขียนแสดงจ านวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ค านวณเกี่ยวกับ

จ านวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้
รวม 9 ผลการเรียนรู้

122

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค23209 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6


ม.3 ภาคเรียนที่ 2 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต


ระบบจ านวนจริงกรณฑ์ที่สองและกรณฑ์ที่สาม




สมบัติ เมื่อ เมื่อ ,


สมบัติ และ = a เมื่อ a เป็นจ านวนจริงใด ๆ

วงกลม สมบัติเกี่ยวกับวงกลม สมบัติของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้จัดการ

เรียนรู้ผ่านสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ทุกสาระการเรียนรู้
จัดการเรียนรู้โดยฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะ/กระบวนการในการคิดค านวณ เชื่อมโยงความรู้

ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา ตลอดจนน าความรู้ ความคิด และทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ

เรียนรู้สิ่งต่างๆและน าไปใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างาน

ร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายาม และมีวิจารณญาณ


ผลการเรียนรู้

1. หารากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริงบวกที่ก าหนดให้ และน าสมบัติของ


= เมื่อ a ๐ และ b ๐ , = เมื่อ

และสมบัติ และ = a เมื่อ a เป็นจ านวนจริงใดๆ ไปใช้ได้


2. น าสมบัติเกี่ยวกับวงกลมและสมบัติรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าไปแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
รวม 2 ผลการเรียนรู้

123

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม
ค23210 คณิตศาสตร์เข้ม 6


ม.3 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ระบบจ านวนจริงกรณฑ์ที่สองและกรณฑ์ที่สาม



สมบัติ เมื่อ เมื่อ ,


สมบัติ และ = a เมื่อ a เป็นจ านวนจริงใด ๆ
ปริมาตรและพื้นที่ผิว พื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่ก าหนดให้ โดยใช้ความรู้

เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิว
ระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีสอง แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีสอง

แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีสอง
วงกลม สมบัติเกี่ยวกับวงกลม สมบัติของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้จัดการเรียนรู้ผ่านสาระ
การเรียนรู้ต่าง ๆ ทุกสาระการเรียนรู้
จัดการเรียนรู้โดยฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะ/กระบวนการในการคิดค านวณ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง

คณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา ตลอดจนน าความรู้ ความคิด และทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและน าไปใช้ใน
ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียร

พยายาม และมีวิจารณญาณ

ผลการเรียนรู้

1. หารากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริงบวกที่ก าหนดให้ และน าสมบัติของ


= เมื่อ a ๐ และ b ๐ , = เมื่อ

และสมบัติ และ = a เมื่อ a เป็นจ านวนจริงใดๆ ไปใช้ได้

2. หาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมได้
3. หาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมได้

4. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีสองได้
5. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่สมการมีดีกรีสองได้
6. น าสมบัติเกี่ยวกับวงกลม และสมบัติรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าไปแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
รวม 6 ผลการเรียนรู้

124

โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มัธยมศึกษาตอนปลาย



รายวิชาพื้นฐาน


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค31103 คณิตศาสตร์ 1 40 1.0

ค31104 คณิตศาสตร์ 2 40 1.0
ค31105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 40 1.0

ค31106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 40 1.0


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค32103 คณิตศาสตร์ 3 40 1.0
ค32104 คณิตศาสตร์ 4 40 1.0

ค32105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 40 1.0

ค32106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 40 1.0


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต
ค33103 คณิตศาสตร์ 5 40 1.0

ค33104 คณิตศาสตร์ 6 40 1.0

ค33105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 40 1.0

ค33106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 40 1.0

125

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค31103 คณิตศาสตร์ 1


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องเซต การเขียนเซตและสมาชิกของเซต เซตจ ากัด เซตอนันต์ และเซตอนันต์ สับเซตและ

เพาเวอรเซต การด าเนินการของเซต แผนภาพเวนน์ และการแก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพเวนน์
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลัง เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองในระบบจ านวนจริง รากที่ n ใน
ระบบจ านวนจริง และจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ การบวก ลบ คูณ และหารของจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลัง

เป็นจ านวนตรรกยะ รากที่สองของจ านวนจริงที่อยู่ในรูป สมการของจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ และอสมการของจ านวน

จริงในรูปกรณฑ์
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิด
้
ค านวณ การใหเหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและการน าเสนอ เพื่อใหเกิดความรู้ความเข้าใจ
้
ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการ ท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซอสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไป
ื่
ประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.4/
ค 1.1 ม.5/1

รวม 2 ตัวชี้วัด

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค31104 คณิตศาสตร์ 2

ม.4 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ คู่อันดับ ผลคูณคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของกราฟของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ผกผัน และกราฟของความสัมพันธ์ผกผัน
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชัน ค่าของฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน ชนิดของฟังก์ชัน ฟังก์ชันใน
ชีวิตจริง ฟังก์ชันพีชคณิต ฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชันผกผัน
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิด

ค านวณ การใหเหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและการน าเสนอ เพื่อใหเกิดความรู้ความเข้าใจ
้
้
ื่
ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการ ท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซอสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไป
ประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.5/1
รวม 1 ตัวชี้วัด

126

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค31105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องเซต การเขียนเซตและสมาชิกของเซต เซตจ ากัด เซตอนันต์ และเซตอนันต์ สับเซตและเพา

เวอรเซต การด าเนินการของเซต แผนภาพเวนน์ และการแก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพเวนน์
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริงของประพจน์ และ
ตารางค่าความจริง
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริงเบื้องต้น จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง สมการและอสมการตัวแปรเดียว ค่า

สัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการคิด
ค านวณ การใหเหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและการน าเสนอ เพื่อใหเกิดความรู้ความเข้าใจ
้
้
ื่
ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการ ท างานอย่างมีระบบ ประหยัด ซอสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไป
ประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.4/1

รวม 1 ตัวชี้วัด
ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค31106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2

ม.4 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลัง เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองในระบบจ านวนจริง รากที่ n ใน
ระบบจ านวนจริง และจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ การบวก ลบ คูณ และหารของจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลัง

เป็นจ านวนตรรกยะ และสมการของจ านวนจริงในรูปกรณฑ์
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ คู่อันดับ ผลคูณคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ กราฟ
ของความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของกราฟของความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ผกผัน กราฟของความสัมพันธ์ผกผัน ฟังก์ชัน กราฟ
ของฟังก์ชัน ค่าของฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน ชนิดของฟังก์ชัน และฟังก์ชันในชีวิตจริง
เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการ ท างานอย่างมีระบบ ประหยัด

ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.5/1

ค 1.2 ม.5/1
รวม 2 ตัวชี้วัด

127

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค32103 คณิตศาสตร์ 3


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต

ศึกษา มีทักษะในการค านวณ มีทักษะในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและสามารถแก้ไขปัญหาได้ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ และใช้เหตุผล
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ข้อมูล การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย

เลขคณิต ค่าการกระจาย พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน การน าเสนอข้อมูล เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ การแปล
ความหมายของค่าสถิติ
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหาที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อ

็
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเหนคุณค่าและมี
เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมันในตนเอง


ตัวชี้วัด
ค 5.1 ม.5/1-3
ค 5.2 ม.5/1
ค 5.3 ม.5/1

ค 6.1 ม.5/1-6
รวม 11 ตัวชี้วัด

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค32104 คณิตศาสตร์ 4

ม.5 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต
ศึกษา มีทักษะในการค านวณ มีทักษะในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและสามารถแก้ไขปัญหาได้ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ และใช้เหตุผล

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นโดยใช้ การวัดต าแหน่ง และการวัดการกระจายของข้อมูล ค่ามาตรฐาน การแจกแจง
ปกติ เส้นโค้งปกติและพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหาที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเหนคุณค่าและมี
็
เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมันในตนเอง

ตัวชี้วัด
ค 5.1 ม.5/1-3
ค 5.2 ม.5/1
ค 5.3 ม.5/1
ค 6.1 ม.5/1-6

รวม 11 ตัวชี้วัด

128

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค32105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา มีทักษะในการค านวณ มีทักษะในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและสามารถแก้ไข

ปัญหาได้ การคิดอย่างสร้างสรรค์ และใช้เหตุผล
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ข้อมูล การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล ฐานนิยม

มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าการกระจาย พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน การน าเสนอข้อมูล เชิง

คุณภาพและเชิงปริมาณ การแปลความหมายของค่าสถิติ
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหาที่หลากหลาย การให้เหตุผล

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ในชีวิตประจ าวันอย่าง
สร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ


รับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมันในตนเอง

ตัวชี้วัด

ค 5.1 ม.5/1-3
ค 5.2 ม.5/1

ค 5.3 ม.5/1
ค 6.1 ม.5/1-6


รวม 11 ตัวชี้วัด

129

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค32106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4


ม.5 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา มีทักษะในการค านวณ มีทักษะในการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและสามารถแก้ไข

ปัญหาได้ การคิดอย่างสร้างสรรค์ และใช้เหตุผล
การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นโดยใช้ การวัดต าแหน่ง และการวัดการกระจายของข้อมูล ค่ามาตรฐาน

การแจกแจงปกต เส้นโค้งปกติและพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกต ิ
ิ
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหาที่หลากหลาย การให้
เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ ในชีวิตประจ าวันอย่าง

สร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบระเบียบ
มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมันในตนเอง



ตัวชี้วัด

ค 5.1 ม.5/1-3
ค 5.2 ม.5/1

ค 5.3 ม.5/1
ค 6.1 ม.5/1-6

รวม 11 ตัวชี้วัด

130

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค33103 คณิตศาสตร์ 5


ม.6 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ล าดับ พจน์ทั่วไปของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการบวก ทฤษฎีของสัญลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกโดยใช้
สัญลักษณ์แทนการบวก สมบัติของสัญลักษณ์แทนการบวก

อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต

บทประยุกต์ของล าดับและอนุกรม ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า
และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมี

ความเชื่อมั่นในตนเอง


ตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.5/2

ค 1.3 ม.5/1
รวม 2 ตัวชี้วัด

131



ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน
ค33104 คณิตศาสตร์ 6



ม.6 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ จัดการเรียนรู้โดยประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัว
ผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงานและฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระ

ต่อไปนี้

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ -หลักการบวกและหลักการคูณ
วิธีเรียงสับเปลี่ยน -การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด

วิธีจัดหมู่ -การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด
ความน่าจะเป็น -การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง
เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างมีระบบ ระเบียบ มีความรับผิดชอบ มี

วิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเองเพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การ

ใช้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวัน
อย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความ

รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตัวเอง


ตัวชี้วัด

ค3.2 ม.4/1
ค3.2 ม.4/2

รวม 2 ตัวชี้วัด

132

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค33105 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5


ม.6 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ล าดับ พจน์ทั่วไปของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการบวก ทฤษฎีของสัญลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกโดยใช้

สัญลักษณ์แทนการบวก สมบัติของสัญลักษณ์แทนการบวก
อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต

บทประยุกต์ของล าดับและอนุกรม ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า
และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมี


ความเชื่อมั่นในตนเอง

ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.5/2

ค 1.3 ม.5/1

รวม 2 ตัวชี้วัด

133

ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค33106 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6


ม.6 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ิ
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ จัดการเรียนรู้โดยประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวตประจ าวันที่ใกล้ตัว
ผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงานและฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระ
ต่อไปนี้

กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ -หลักการบวกและหลักการคูณ

วิธีเรียงสับเปลี่ยน -การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด
วิธีจัดหมู่ -การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด

ความน่าจะเป็น -การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง

เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างมีระบบ ระเบียบ มีความรับผิดชอบ มี
วิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเองเพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การ

ใช้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถน าไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ชีวิตประจ าวัน

อย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความ
รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตัวเอง


ตัวชี้วัด

ค3.2 ม.4/1

ค3.2 ม.4/2
รวม 2 ตัวชี้วัด

134

โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มัธยมศึกษาตอนปลาย



รายวิชาเพิ่มเติม


ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค30211 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0

ค30212 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0
ค30296 การพิสูจน์ 1 40 1.0

ค30297 การพิสูจน์ 2 40 1.0

ค31204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 60 1.5
ค31205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 60 1.5



ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค30213 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0

ค30214 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0
ค30298 การพิสูจน์ 3 40 1.0

ค30299 การพิสูจน์ 4 40 1.0

ค32203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 60 1.5
ค32204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 60 1.5



ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
รหัสวิชา วิชา จ านวนชั่วโมง/ภาคเรียน หน่วยกิต

ค30215 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0

ค30216 คณิตศาสตร์เสริม 40 1.0
ค33203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 60 1.5

ค33204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 60 1.5

135

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30211 คณิตศาสตร์เสริม


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ ประพจน์ ตัวเชื่อมประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์

ตารางค่าความจริง ประพจน์ที่สมมูลกัน ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่า

ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว และสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง การด าเนินการในระบบจ านวนจริง

พหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของจ านวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว สมการและ

อสมการค่าสัมบูรณ์ของ และพหุนามตัวแปรเดียว
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ในการคิดค านวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและ

การน าเสนอ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่าง

มีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมี

เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้ความรูเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล
2. เข้าใจจ านวนจริงและใช้สมบัติของจ านวนจริงในการแกปัญหา

3. แกสมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกินสี่ และน าไปใช้ในการแกปัญหา
4. แกสมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแกปัญหา

5. แกสมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแกปัญหา

รวม 5 ผลการเรียนรู้

136

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30212 คณิตศาสตร์เสริม


ม.4 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ ชนิดของเมทริกซ์และเมทริกซ์ที่เท่ากัน

การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว และการคูณระหว่างเมทริกซ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์และเมทริกซ์สลับ
เปลี่ยน เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ ตัวผกผันและดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่

ไม่เกินสาม เมทริกซ์ผูกพัน แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน กฎของคาร์เมอร์ และการด าเนินการตาม

แถว
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ โพรเจกชัน ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดแบ่งของส่วนของ

เส้นตรง จุดรวมมวล พื้นที่ของรูปเรขาคณิต ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟ

เป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด และระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่ขนาน
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ในการคิดค านวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและการ
น าเสนอ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่างมี

ี
ระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจต
คติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธของ การบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจ านวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ
และหาเมทริกซสลับเปลี่ยน หาดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ เมื่อ n เป็นจ านวนนับ

ที่ไม่เกินสาม

2. หาเมทริกซผกผันของเมทริกซ
3. แกระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซผกผันและการด าเนินการตามแถว

4. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยในการแก้ปัญหา

รวม 4 ผลการเรียนรู้

137

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30296 การพิสูจน์ 1


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาการพิสูจน์ โดยวิธีพิสูจน์ตรง โดยใช้การแย้งสลับที่ การพิสูจน์ การ

พิสูจน์โดยแจงกรณี การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง การพิสูจน์แย้งโดยตัวอย่างค้าน การพิสูจน์ว่ามีและเป็นไปได้เพียง
อย่างเดียว และการพิสูจน์โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ฝึกทักษะการคิดค านวณ การแก้ปัญหา และใช้เหตุผล

อธิบาย นิยาม ทฤษฎีบท พร้อมยกตัวอย่าง

ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง

เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่าง
ถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป


เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ส่งเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ (Critical Thinking) ประเด็นความรู้ต่าง ๆ (Knowledge Issues)
องค์ความรู้ (Body of Knowledge) และทฤษฎีความรู้ (Theory of Knowledge) สามารถเข้าใจ วิเคราะห์

สถานการณ์ / บริบทในสังคม สามารถวิเคราะห์ จ าแนกระหว่างการให้เหตุผลดี เหมาะสม และเหตุผลที่ไม่ดี ไม่

เหมาะสม (Good and Poor Reasoning) ให้เหตุผล ความอคติ / ความล าเอียง / เกี่ยวกับอุบัติการณ์ของ
สถานการณ์ที่เกิดขึ้น (to spot international or accidental bias) และสามารถระบุความไม่สมเหตุสมผล

(inconsistencies) ของสถานการณ์ / สภาพการณ์ต่าง ๆ


ผลการเรียนรู้
1. ใช้ทักษะกระบวนการ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ โดยน ากฎเกณฑ์เบื้องต้นในวิชาตรรกศาสตร์
มาแสดงการพิสูจน์ได้ทุกรูปแบบที่เรียน

2. ใช้ทักษะกระบวนการการแก้ปัญหา การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ โดยการเขียนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

ได้ถูกต้องและเหมาะสม
3. น าความรู้ที่เรียนไปประยุกต์ใช้เพื่อเป็นรากฐานส าหรับแขนงวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป

รวม 3 ผลการเรียนรู้

138

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30297 การพิสูจน์ 2


ม.4 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาวิธีการพิสูจน์เซต การด าเนินการบนเซต ผลคูณคาร์ทีเชียน ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์บางชนิด

คอนกรูเอนซ์ ฟังก์ชัน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันทั่วถึง และฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ฝึกทักษะการคิด

ค านวณ การแก้ปัญหา และใช้เหตุผล อธิบาย นิยาม ทฤษฎีบท พร้อมยกตัวอย่าง
ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี

ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่าง

ถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป

เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ส่งเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ (Critical Thinking) ประเด็นความรู้ต่าง ๆ (Knowledge Issues)

องค์ความรู้ (Body of Knowledge) และทฤษฎีความรู้ (Theory of Knowledge) สามารถเข้าใจ วิเคราะห์
สถานการณ์ / บริบทในสังคม สามารถวิเคราะห์ จ าแนกระหว่างการให้เหตุผลดี เหมาะสม และเหตุผลที่ไม่ดี

ไม่เหมาะสม (Good and Poor Reasoning) ให้เหตุผล ความอคติ / ความล าเอียง / เกี่ยวกับอุบัติการณ์ของ

สถานการณ์ที่เกิดขึ้น (to spot international or accidental bias) และสามารถระบุความไม่สมเหตุสมผล

(inconsistencies) ของสถานการณ์ / สภาพการณ์ต่าง ๆ

ผลการเรียนรู้
1. ใช้ทักษะกระบวนการ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ โดยน ากฎเกณฑ์เบื้องต้นในวิชาตรรกศาสตร์

มาแสดงการพิสูจน์ได้ทุกรูปแบบที่เรียน
2. ใช้ทักษะกระบวนการการแก้ปัญหา การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ โดยการเขียนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

ได้ถูกต้องและเหมาะสม

3. น าความรู้ที่เรียนไปประยุกต์ใช้เพื่อเป็นรากฐานส าหรับแขนงวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป

รวม 3 ข้อ

139

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค31204 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1


ม.4 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์ ตารางค่า

ความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของ
ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ และค่าความจริงของประโยคที่มี

ตัวบ่งปริมาณสองเดียว

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง การด าเนินการในระบบจ านวนจริง
พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการ

เศษส่วนของพหุนาม เศษส่วนย่อยของพหุนาม การไม่เท่ากันของจ านวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว

ค่าสัมบูรณ์ และสมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ในการคิดค านวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและ
การน าเสนอ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่าง

มีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมี

เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้ความรูเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล
2. เข้าใจจ านวนจริงและใช้สมบัติของจ านวนจริงในการแกปัญหา

3. แกสมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกินสี่ และน าไปใช้ในการแกปัญหา
4. แกสมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแกปัญหา

5. แกสมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแกปัญหา

รวม 5 ผลการเรียนรู้

140

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค31205 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2


ม.4 ภาคเรียนที่ 2 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ ชนิดของเมทริกซ์และเมทริกซ์ที่เท่ากัน

การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว และการคูณระหว่างเมทริกซ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์และเมทริกซ์สลับ
เปลี่ยน เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ ตัวผกผันและดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่

ไม่เกินสาม เมทริกซ์ผูกพัน แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน กฎของคาร์เมอร์ และการด าเนินการตาม

แถว
ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ โพรเจกชัน ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดแบ่งของส่วนของ

เส้นตรง จุดรวมมวล พื้นที่ของรูปเรขาคณิต ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟ
เป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่ขนาน วงกลม วงรี พาราโบลา


ไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟ
โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ในการคิดค านวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อความหมายและ

การน าเสนอ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการท างานอย่าง

มีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการด ารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมี

เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธของ การบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซกับจ านวนจริง การคูณระหว่าง

เมทริกซ และหาเมทริกซสลับเปลี่ยน หาดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ เมื่อ n เป็นจ านวนนับ

ที่ไม่เกินสาม
2. หาเมทริกซผกผันของเมทริกซ

3. แกระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซผกผันและการด าเนินการตามแถว
4. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยในการแก้ปัญหา


รวม 4 ผลการเรียนรู้

141

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30213 คณิตศาสตร์เสริม


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตุผล ฝึกการเรียนรู้

จากการปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปน ี้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม ฟังก์ชัน

ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์

เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และน าประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ ในการ

เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ

ท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตัวเอง


ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติและเขียนกราฟของฟังก์ชันที่ก าหนดให้

2. น าความรู้เรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ไปใช้แก้ปัญหา
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม พร้อมทั้งเขียนกราฟของ

ฟังก์ชันที่ก าหนดให้
4. น าความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึมไปใช้แก้ปัญหา

5. สร้างแบบจ าลองทางคณิตศาสตร์และใช้วิธีการของก าหนดการเชิงเส้นที่ใช้กราฟของสมการและ
้
อสมการที่มีสองตัวแปรในการแก้ปัญหาได
รวม 5 ผลการเรียนรู้

142

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30214 คณิตศาสตร์เสริม


ม.5 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตุผล ฝึกการเรียนรู้

จากการปฏิบัติจริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปน ี้
เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์

ผลคูณเชิงเวกเตอร์ จ านวนเชิงซ้อน และสมบัติของจ านวนเชิงซ้อน จ านวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของ

จ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่มากกว่า1 สมการพหุนามตัวแปรเดียว
เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และน าประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้
ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ

คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความ

เชื่อมั่นในตัวเอง

ผลการเรียนรู้

1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติ ของจ านวนเชิงซ้อนในการแก้ปญหา

2. หารากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่มากกว่า 1
3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรี ไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม และน าไปใช้ในการแก้ปญหา
4. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณ เชิงสเกลาร์ และ ผลคูณเชิง


เวกเตอร์
5. น าความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติ ไปใช้ในการแก้ปญหา
รวม 5 ผลการเรียนรู้

143

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30298 การพิสูจน์ 3


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาความสัมพันธ์เวียนเกิด การหาผลเฉลยของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเอกพันธุ์เชิงเส้นที่มี

สัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว การหาผลเฉลยของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบไม่เอกพันธุ์ และการหาผลเฉลยโดยวิธี

ท าซ้ า ฝึกทักษะการคิดค านวณ การแก้ปัญหา และใช้เหตุผล อธิบาย นิยาม ทฤษฎีบท พร้อมยกตัวอย่าง
ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ

แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่าง

ถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป

เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ส่งเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ (Critical Thinking) ประเด็นความรู้ต่าง ๆ (Knowledge Issues)

องค์ความรู้ (Body of Knowledge) และทฤษฎีความรู้ (Theory of Knowledge) สามารถเข้าใจ วิเคราะห์
สถานการณ์ / บริบทในสังคม สามารถวิเคราะห์ จ าแนกระหว่างการให้เหตุผลดี เหมาะสม และเหตุผลที่ไม่ดี ไม่

เหมาะสม (Good and Poor Reasoning) ให้เหตุผล ความอคติ / ความล าเอียง / เกี่ยวกับอุบัติการณ์ของ

สถานการณ์ที่เกิดขึ้น (to spot international or accidental bias) และสามารถระบุความไม่สมเหตุสมผล

(inconsistencies) ของสถานการณ์ / สภาพการณ์ต่าง ๆ

ผลการเรียนรู้
1. ใช้ทักษะกระบวนการ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์เวียนเกิดได้

2. ใช้ทักษะกระบวนการการแก้ปัญหา การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ หาผลเฉลยของความสัมพันธ์
เวียนเกิดได้

3. น าความรู้ที่เรียนไปประยุกต์ใช้เพื่อเป็นรากฐานส าหรับแขนงวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป

รวม 3 ผลการเรียนรู้

144

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค30299 การพิสูจน์ 4


ม.5 ภาคเรียนที่ 2 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต


ศึกษาทฤษฎีกราฟเบื้องต้น ฝึกทักษะการคิดค านวณ การแก้ปัญหา และใช้เหตุผล อธิบาย นิยาม ทฤษฎี

บท พร้อมยกตัวอย่าง
ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน

การแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง

เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่าง
ถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป

เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ส่งเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ (Critical Thinking) ประเด็นความรู้ต่าง ๆ (Knowledge Issues)

องค์ความรู้ (Body of Knowledge) และทฤษฎีความรู้ (Theory of Knowledge) สามารถเข้าใจ วิเคราะห์

สถานการณ์ / บริบทในสังคม สามารถวิเคราะห์ จ าแนกระหว่างการให้เหตุผลดี เหมาะสม และเหตุผลที่ไม่ดี ไม่
เหมาะสม (Good and Poor Reasoning) ให้เหตุผล ความอคติ / ความล าเอียง / เกี่ยวกับอุบัติการณ์ของ

สถานการณ์ที่เกิดขึ้น (to spot international or accidental bias) และสามารถระบุความไม่สมเหตุสมผล

(inconsistencies) ของสถานการณ์ / สภาพการณ์ต่าง ๆ

ผลการเรียนรู้
1. ใช้ทักษะกระบวนการ การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เกี่ยวกับทฤษฎีกราฟเบื้องต้นได้

2. น าความรู้ที่เรียนไปประยุกต์ใช้เพื่อเป็นรากฐานส าหรับแขนงวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป

รวม 2 ผลการเรียนรู้

145

ค าอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

ค32203 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3


ม.5 ภาคเรียนที่ 1 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต


ศึกษา ฝึกทักษะการคิดค านวณ ฝึกการแก้ปัญหา ค้นคว้า คิดอย่างมีเหตุผล ฝึกการเรียนรู้

ั
จากการปฏิบติจริง ฝึกการเรียนร่วมกัน ในสาระต่อไปน ี้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม ฟังก์ชัน

ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์

เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และน าประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ ใน

การเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความ


เชื่อมั่นในตัวเอง

ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติและเขียนกราฟของฟังก์ชันที่ก าหนดให้

2. น าความรู้เรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ไปใช้แก้ปัญหา
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม พร้อมทั้ง เขียนกราฟของ

ฟังก์ชันที่ก าหนดให้

4. น าความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึมไปใช้แก้ปัญหา
5. สร้างแบบจ าลองทางคณิตศาสตร์และใช้วิธีการของก าหนดการเชิงเส้นที่ใช้กราฟของสมการและ อสมการ

ที่มีสองตัวแปรในการแก้ปัญหาได ้
รวม 5 ผลการเรียนรู้