หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 101 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 22202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 จานวนเวลา 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรยี นรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัว
ประกอบ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบ การแปรผัน
การแปรผันตรง การแปรผกผัน และการแปรผันเกี่ยวเนื่อง เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ สามารถนาไปใช้อย่างมีวิจารณญาณและสร้างสรรค์ในชีวิตประจาวัน รวมทั้ง
สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายามและ มีเจตคติท่ีดี
ตอ่ คณิตศาสตร์
ผลการเรียนรู้
1. แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบและใช้สูตร
2. แก้โจทยป์ ยั หาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้การแยกตัวประกอบและใชส้ ูตรได้
3. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณตา่ งๆท่ีแปรผนั ต่อกนั พร้อมทง้ั แก้ปญั หาหรือ
สถานการณ์ทกี่ าหนดโดยใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับการแปรผนั ได้
รวมท้ังหมด 3 ผลการเรยี นรู้
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 102 -
ค 22203 เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ชว่ั โมง 1.0 หน่วยกติ
ศกึ ษา ทาความเขา้ ใจ ฝึกทกั ษะการคานวณ การแก้ปัญหา และการใหเ้ หตผุ ลในสาระตอ่ ไปน้ี
เลขยกกาลัง เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม การคูณและการหารเลขยกกาลัง เม่ือเลขชี้
กาลัง เป็นจานวนเต็มสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ และการนาความรเู้ กยี่ วกับเลขยกกาลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริง
เอกนาม พหุนาม เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม การ
คูณระหว่าง เอกนามกับเอกนาม การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม การคูณระหวา่ งพหุนามกับพหุนาม การ
หารเอกนามด้วยเอกนาม การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทม่ี ีผลหารเปน็ พหุนาม
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะ
กระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ สิ่งตา่ งๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มี
ความรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรคแ์ ละมคี วามเชอื่ มั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธกี ารที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงและศักยภาพชองแตล่ ะบคุ คล
ใหส้ อดคลอ้ งกบั เน้อื หาและทกั ษะที่ต้องการวดั โดยอิงมาตรฐานการเรยี นรู้
ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็มในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวิตจริง
2. เขา้ ใจหลกั การการดาเนนิ การของพหุนามและใช้พหนุ ามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
รวมท้ังหมด 2 ผลการเรียนรู้
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 103 -
คาอธิบายรายวชิ า
ค 22204 เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 จานวนเวลา 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ
ศึกษา ฝึกทักษะการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรยี นรู้โดยการปฏิบตั ิจริงใน
สาระการเรียนรูต้ ่อไปนี้ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้การแยกตัว
ประกอบ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบ การแปรผัน
การแปรผันตรง การแปรผกผัน และการแปรผันเก่ียวเนื่อง เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ สามารถนาไปใช้อย่างมีวิจารณญาณและสร้างสรรค์ในชีวิตประจาวัน รวมทั้ง
สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายามและ มีเจตคติท่ีดี
ตอ่ คณติ ศาสตร์
ผลการเรยี นรู้
1. แก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตวั ประกอบและใช้สูตร
2. แกโ้ จทยป์ ัยหาเกย่ี วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบและใช้สตู รได้
3. เขียนสมการแสดงการแปรผันระหวา่ งปริมาณตา่ งๆที่แปรผนั ตอ่ กนั พรอ้ มทั้งแก้ปญั หาหรอื
สถานการณ์ท่ีกาหนดโดยใชค้ วามรู้เก่ียวกับการแปรผนั ได้
รวมทั้งหมด 3 ผลการเรียนรู้
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 104 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 23111 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 จานวนเวลา 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบตั ิจริงใน
สาระการเรยี นร้ตู ่อไปน้ี อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแกอ้ สมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
การแยกตัวประกอบพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างกาลังสาม การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่า
สาม สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปญั หาสมการกาลงั สองตัวแปร
ความคล้าย รูปเรขาคณิตท่ีคล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โจทย์ปัญหาเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน
ฟังก์ชันกาลังสอง กราฟของฟังก์ชันกาลังสอง การนาความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา
สถิติ แผนภาพกลอ่ ง การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝกึ ทักษะโดยการปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทกั ษะและกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสรา้ งสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง
ตัวชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/1, ม.3/2
ค 2.2 ม.3/1
ค 3.1 ม.3/1
รวมท้ังหมด 6 ตัวชี้วัด
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 105 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 23112 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 จานวนเวลา 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรยี นรูต้ อ่ ไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร การนาความรู้
เก่ียวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และ
ทรงกลม การนาความรู้เก่ียวกับพื้นท่ีผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาปริมาตร
ของพีระมิด กรวย และทรงกลม การนาความรู้เก่ียวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการ
แก้ปัญหา อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไป
ใช้ในการแก้ปัญหา วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม
ความนา่ จะเป็น การนาความร้เู ก่ียวกับความน่าจะเปน็ ไปใช้ในชวี ิตจรงิ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์ และมีความเชือ่ มั่นในตนเอง
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1
รวมทง้ั หมด 6 ตวั ชีว้ ัด
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 106 -
คาอธิบายรายวชิ า
ค 23201 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 จานวนเวลา 40 ชัว่ โมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การจัดการเรยี นรู้โดยการปฏิบตั ิจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น
ผลต่างของกาลังสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ การแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็ม และการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมี
สัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสอง
อยา่ งง่าย การแก้สมการกาลงั สองโดยวิธที าเปน็ กาลงั สองสมบูรณ์และแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการกาลังสอง
พาราโบลา สมการพาราโบลา พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y ax2 พาราโบลาท่ีกาหนดด้วย
สมการ y ax2 k พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y a(x h)2 k และพาราโบลาที่กาหนดด้วย
สมการ y ax2 bx c เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
สามารถนาไปใช้อย่างมีวิจารณญาณและสรา้ งสรรค์ในชวี ิตประจาวนั รวมท้ังสามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มี
ระเบยี บวนิ ัย มคี วามรับผิดชอบ มคี วามเพียรพยายามและ มเี จตคติท่ดี ตี อ่ คณติ ศาสตร์
ผลการเรียนรู้
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีตัง้ แต่สองขนึ้ ไปท่มี ีสัมประสทิ ธ์ิเป็นจานวนเตม็ ได้
2. แกส้ มการและโจทย์ปีญหาเก่ียวกับสมการกาลังสองตวั แปรเดยี วได้
3. เขยี นกราฟและบอกลักษณะของกราฟท่ีกาหนดให้ได้
รวมท้ังหมด 3 ผลการเรยี นรู้
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 107 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 23202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 จานวนเวลา 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกิต
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปนี้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ
60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา วงกลม คอร์ด และเสน้ สัมผสั ทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั วงกลม
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ีไดไ้ ปใช้ในการเรียนรสู้ ่ิงตา่ ง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ และมีความเชือ่ ม่นั ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอตั ราส่วนตรีโกณมิติในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ
จริง
2. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
รวมทั้งหมด 2 ผลการเรยี นรู้
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 108 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 23203 เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 จานวนเวลา 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ
ศกึ ษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบตั ิจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็น
ผลต่างของกาลังสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ การแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองท่ีมีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็ม และการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมี
สัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสอง
อย่างง่าย การแก้สมการกาลงั สองโดยวิธีทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์และแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกาลังสอง
พาราโบลา สมการพาราโบลา พาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y ax2 พาราโบลาท่ีกาหนดด้วย
สมการ y ax2 k พาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y a(x h)2 k และพาราโบลาที่กาหนดด้วย
สมการ y ax2 bx c เพ่ือให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
สามารถนาไปใช้อย่างมีวิจารณญาณและสรา้ งสรรคใ์ นชีวิตประจาวัน รวมท้ังสามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มี
ระเบยี บวนิ ัย มคี วามรับผดิ ชอบ มคี วามเพยี รพยายามและ มีเจตคตทิ ีด่ ตี ่อคณติ ศาสตร์
ผลการเรียนรู้
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีตั้งแต่สองขนึ้ ไปทม่ี ีสัมประสทิ ธ์เิ ปน็ จานวนเตม็ ได้
2. แก้สมการและโจทย์ปีญหาเกี่ยวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียวได้
3. เขียนกราฟและบอกลักษณะของกราฟที่กาหนดให้ได้
รวมท้ังหมด 3 ผลการเรียนรู้
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 109 -
คาอธิบายรายวิชา
ค 23204 เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 จานวนเวลา 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกติ
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ
60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา วงกลม คอร์ด และเสน้ สัมผสั ทฤษฎีบทเกยี่ วกบั วงกลม
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนไดศ้ กึ ษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ไี ด้ไปใชใ้ นการเรียนร้สู ่ิงตา่ ง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ และมีความเชือ่ ม่นั ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับอตั ราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ
จริง
2. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
รวมทั้งหมด 2 ผลการเรยี นรู้
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 110 -
คาอธิบายรายวชิ า
ค31111 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 จานวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกติ
ศกึ ษาเกี่ยวกับเซต เซตจากดั และเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสมั พทั ธ์ สบั เซต และเพาเวอร์เซต
แผนภาพของเวนน์ -ออยเลอร์ การดาเนนิ การของเซต และจานวนสมาชกิ ของเซตจากัด ประพจน์ การเช่ือม
ประพจน์ การหาคา่ ความจริงของรูปแบบของประพจนก์ ารสรา้ งตารางค่าความจรงิ รูปแบบของประพจนท์ ่สี มมูลกนั
สจั นริ นั ดร์ การอา้ งเหตผุ ล ประโยคเปดิ ตวั บ่งปริมาณ คา่ ความจรงิ ของประโยคทีม่ ีตวั บง่ ปรมิ าณตัวเดียว สมมลู
และนเิ สธของประโยคท่ีมีตวั บ่งปรมิ าณ จานวนจริง สมบัติของระบบจานวนจริง การนาสมบัติของจานวนจรงิ ไปใช้
ในการแกป้ ญั หา คา่ สมั บูรณ์ ตัวประกอบของพหนุ าม สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว สมบตั ิของการไม่เทา่ กัน ชว่ ง
และการแกอ้ สมการพหุนาม การดาเนนิ การของเศษสว่ นพหนุ าม สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ าม สมการ
และอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหนุ าม
โดยการจัดประสบการณห์ รอื สรา้ งสถานการณ์ในชวี ิตประจาวันทใี่ กลต้ ัวใหผ้ เู้ รียนไดศ้ กึ ษา คน้ คว้า
ฝึกทกั ษะ โดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพือ่ พฒั นาทกั ษะ กระบวนการในการคดิ คานวณ การแกป้ ญั หา
การใหเ้ หตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทกั ษะและ
กระบวนการ
ทีไ่ ดไ้ ปใช้ในการเรียนรูส้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคณุ ค่าและมเี จตคติทีด่ ตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานไดอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ มรี ะเบียบ รอบคอบ
มคี วามรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์และมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
ตัวชี้วัด
ค .1.1 ม.4/1 ม.4/2 ม.4/3
ค .1.3 ม.4/1 ม.4/2 ม.4/3
รวม ตวั ชวี้ ดั 6
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 111 -
ค31112 คณติ ศาสตร์ คาอธิบายรายวิชา
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
จานวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต
ศึกษาเกี่ยวกับเซต การเขียนเซต เซตจากดั และเซตอนันต์ เซตท่เี ท่ากนั เซตวา่ ง แผนภาพ เวนน์- ออย
เลอร์ เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและสับเซตแท้ เพาเวอร์เซต การหาผลการดาเนินการของเซตต้ังแต่สองการ
ดาเนินการขึ้นไป จานวนสมาชิกของเซตจากัด ประพจน์ การเช่ือมประพจน์ด้วยตัวเช่ือม “และ” “หรือ” “ถ้า
...แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” นิเสธของประพจน์ การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ การสร้างตาราง
คา่ ความจรงิ รปู แบบของประพจนท์ ่สี มมลู กนั สจั นริ นั ดร์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะ โดยการปฎิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะ
และกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่า
และมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์และมีความเชอื่ ม่นั ในตนเอง
ตัวช้ีวดั
ค1.1 ม.4/1 ม.4/2 ม.4/3
ค1.3 ม.4/1 ม.4/2 ม.4/3
รวม 6 ตัวชีว้ ัด
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 112 -
คาอธบิ ายรายวิชา
ค31113 คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 จานวน 40 ชัว่ โมง 1.0 หน่วยกติ
ศึกษาเกีย่ วกับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตประจาวนั กราฟของฟังก์ชัน
การดาเนินการของฟงั ก์ชนั ฟงั กช์ ันผกผนั
ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเซยี ลและฟังกช์ ันลอการทิ ึม เลขยกกาลงั เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวน
เต็ม รากที่สองในระบบจานวนจริง รากท่ี n ในระบบจานวนจริง และจานวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกกาลังท่ีมี
เลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล ฟังก์ชันลอการทิ ึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยน
ฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังก์ชัน
ลอการิทมึ
เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุด
ก่งึ กลางของส่วนของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธซ์ ึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงกับจุด ภาคตดั กรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา การเลื่อนกราฟ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการ
ท่ไี ด้ไปใช้ในการเรยี นรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรคแ์ ละมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง
ตัวชวี้ ัด
ค. 1.1 ม.4/3 เข้าใจความหมายและใช้สมบัตเิ ก่ยี วกับ การบวก การคูณ การเทา่ กัน และการไม่เท่ากนั ของ
จานวนจริงในรปู กรณฑ์ และจานวนจรงิ ในรูปเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชีก้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ
ค. 1.2 ม.4/1 ใช้ฟังกช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชันอธิบายสถานการณ์ที่กาหนด
ม.4/2 หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟังกช์ นั หาฟังกช์ ันประกอบและฟังก์ชนั
ผกผัน
ม.4/3 ใช้สมบัตขิ องฟังกช์ นั ในการแก้ปญั หา
ม.4/4 เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเซียลและฟังก์ชันลอการทิ ึมและนาไปใช้
ในการแก้ปัญหา
ค. 1.3 ม.4/4 แกส้ มการเอกซ์โพเนนเซยี ลและสมการลอการิทึม และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
ค. 2.3 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั เรขาคณิตวเิ คราะห์ในการแก้ปัญหา
รวม 7 ตัวชีว้ ัด
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 113 -
ค31114 คณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวชิ า
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
จานวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกติ
ศกึ ษาเกี่ยวกับ กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจดั หมู่ ความน่าจะเป็น การ
ทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะ โดยการปฎิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรยี นรสู้ งิ่ ต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคิดริเร่มิ สรา้ งสรรคแ์ ละมีความเชื่อมั่นในตนเอง
ตัวช้ีวัด
ค 3.2 ม. 4/1 ม. 4/2
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 114 -
ค31211 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม คาอธบิ ายรายวชิ า
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
จานวน 80 ช่ัวโมง 2.0 หน่วยกติ
ศกึ ษาเกี่ยวกับเซต เซตจากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และเพาเวอร์
เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดาเนินการของเซต และจานวนสมาชิกของเซตจากัด ประพจน์ การ
เชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่
สมมูลกนั
สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว
สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ จานวนจริง สมบัติของระบบจานวนจริง การนาสมบัติของ
จานวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหา ค่าสัมบูรณ์ ตัวประกอบของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติของ
การไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้อสมการพหุนาม การดาเนินการของเศษส่วนพหุนาม สมการและอสมการ
เศษส่วนของพหนุ าม สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหุนาม
โดยการจดั ประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณใ์ นชีวิตประจาวนั ทีใ่ กล้ตวั ใหผ้ ูเ้ รียนได้ศึกษา คน้ ควา้
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง
ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั เซตในการสื่อสารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. เข้าใจและใชค้ วามร้เู กย่ี วกบั ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้นในการสื่อสาร สอื่ ความหมาย และอ้างเหตุผล
3. เขา้ ใจจานวนจริงและใชส้ มบัติของจานวนจรงิ ในการแก้ปัญหา
4. แกส้ มการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดียวดีกรไี ม่เกินสี่และนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา
5. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตวั แปรเดยี วและนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
6. แกส้ มการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี วและนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 115 -
ค31212 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม คาอธบิ ายรายวชิ า
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
จานวน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกติ
ศกึ ษาเกย่ี วกบั
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตประจาวัน กราฟของฟังก์ชัน
การดาเนนิ การของฟังก์ชัน ฟงั กช์ นั ผกผัน
ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังกช์ ันลอการิทึม เลขยกกาลัง เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวน
เต็ม รากท่ีสองในระบบจานวนจริง รากที่ n ในระบบจานวนจริง และจานวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกกาลังที่มี
เลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล ฟังก์ชันลอการทิ ึม การหาค่าลอการิทึม การเปล่ียน
ฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและฟังก์ชัน
ลอการิทึม
เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุด
กึง่ กลางของส่วนของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธซ์ ึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
ระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงกบั จดุ ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา การเลื่อนกราฟ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการ
ทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคณู การหารฟังกช์ ัน หาฟังก์ชันประกอบและฟงั ก์ชนั ผกผัน
2. ใช้สมบัตขิ องฟงั ก์ชันในการแกป้ ญั หา
3. เขา้ ใจจานวนจริงและใช้สมบตั ขิ องจานวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา
4. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลและฟังกช์ ันลอการทิ ึมและนาไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หา
5. แกส้ มการเอกซโ์ พเนนเซียลและสมการลอการิทึม และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
6. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแกป้ ญั หา
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 116 -
ค32111 คณติ ศาสตร์ คาอธิบายรายวิชา
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การจัดการเรยี นรู้โดยการปฏิบตั ิจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปน้ี ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง ค่าของ
ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรโี กณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมมุ การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติของสองเท่า สามเท่าและคร่ึงเท่าของจานวนจริงหรือมุม และการนาฟังก์ชันตรีโกณมิติไปใช้ในการ
แก้ปัญหา ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิง
เวกเตอร์และการนาเวกเตอรใ์ นสามมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
โดยการจัดประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ทใี่ กลต้ ัวใหผ้ ู้เรียนได้ศกึ ษา คน้ คว้า
ฝกึ ทกั ษะโดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่ือพฒั นาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ
ทกั ษะและกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
เพือ่ ให้เห็นคณุ คา่ และมีเจตคติท่ีดีตอ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อยา่ งเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง
ตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ม.5/1
ค 1.2 ม.5/1
ค 2.1 ม.5/1
รวม 3 ตวั ชวี้ ดั
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 117 -
ค32112 คณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ช่วั โมง 1.0 หนว่ ยกิต
ศึกษาเกี่ยวกับรากที่ n ของจานวนจริง เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ ความสัมพันธ์
และฟังก์ชัน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟของสมการและอสมการและการนาไปใช้ ฟังก์ชันเชิง
เส้น ฟังกช์ ันกาลังสอง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พแนนเชียล ฟงั ก์ชนั ขั้นบันได
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทกั ษะและกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรสู้ ่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์ และมคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม.5/1
ค 1.2 ม.5/1
รวม 2 ตวั ชว้ี ดั
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 118 -
ค32113 คณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษาเกี่ยวกับ ความหมายของลาดับ การพจน์ท่ัวไปของลาดับจากัด ลาดับเลขคณิต ลาดับ
เรขาคณิต อนกุ รมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณติ ดอกเบย้ี คงตน้ ดอกเบ้ยี ทบตน้ มูลค่าของเงิน ค่าราย
งวด หลักการนับเบ้ืองต้น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ียวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยนเชิง
วงกลมกรณีทีส่ งิ่ ของแตกต่างกันทัง้ หมด การจัดหมกู่ รณีที่สงิ่ ของแตกต่างกนั ท้ังหมด
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะและกระบวนการทไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรูส้ ิง่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์ และมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรูเ้ กย่ี วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้ได้
ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับดอกเบย้ี และมูลคา่ ของเงินในการแกป้ ัญหาได้
ค 3.2 ม.5/1 เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น และ นาไปใช้
รวม 3 ตัวชีว้ ดั
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 119 -
ค32114 คณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ชว่ั โมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษาเกี่ยวกับ ความหมายของลาดับ การพจน์ท่ัวไปของลาดับจากัด ลาดับเลขคณิต ลาดับ
เรขาคณิต อนกุ รมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต ดอกเบยี้ คงต้น ดอกเบ้ียทบต้น มูลค่าของเงิน ค่ารายงวด
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะและกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ และมคี วามเชอ่ื มนั่ ในตนเอง
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรู้เก่ียวกบั ลาดบั และอนุกรมไปใชไ้ ด้
ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงินในการแกป้ ญั หาได้
รวม 2 ตัวชีว้ ดั
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 120 -
ค32211 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ คาอธบิ ายรายวชิ า
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 80 ชัว่ โมง 2.0 หน่วยกติ
ศึกษา ฝึกทักษะการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การจัดการเรยี นรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรียนรู้ต่อไปนี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง ค่าของ
ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรโี กณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมมุ การใช้ตารางค่าฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิตขิ องสองเท่า สามเท่าและครึง่ เท่าของจานวนจริงหรือมุม ความสัมพันธ์ระหว่างผลบวก ผลต่างและ
ผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของไซน์
และโคไซน์ และการหาระยะทางและความสูง ระบบสมการเชิงเส้น หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2×2 ดี
เทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n×n เมอื่ n เปน็ จานวนนับท่ีไม่เกินสาม และการใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชงิ เส้น
ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์และ
การนาเวกเตอรใ์ นสามมติ ไิ ปใชใ้ นการแกป้ ญั หา
โดยการจดั ประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ในชวี ติ ประจาวนั ทใี่ กล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษา ค้นควา้
ฝึกทักษะโดยการปฏบิ ตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะ กระบวนการในการคดิ คานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคดิ
ทักษะและกระบวนการที่ไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรูส้ ่งิ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติทด่ี ตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อยา่ งเปน็ ระบบ มรี ะเบยี บ
รอบคอบมีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ และมีความเชอื่ มนั่ ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. เข้าใจฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิและลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ และนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
2. แกส้ มการตรโี กณมติ ิ และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแกป้ ัญหา
4. เข้าใจความหมาย หาผลลพั ธข์ องการบวกเมทรกิ ซ์ การคูณเมทริกซ์กบั จานวนจริง การคูณระหว่าง
เมทริกซ์ และหาเมตริกซ์สลบั เปลี่ยน หาดเี ทอรม์ ิแนนต์ของเมทรกิ ซ์ n × n เมอื่ n เปน็ จานวนนบั
ที่ไมเ่ กนิ 3
5. หาเมทรกิ ซ์ผกผันของเมทรกิ ซ์ 2 × 2
6. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์ผกผัน และการดาเนินการตามแถว
7. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์และผล
คณู เชิงเวกเตอร์
8. นาความรู้เกีย่ วกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา
9. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละ
การนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆและ
มคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 121 -
ค32212 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ คาอธิบายรายวชิ า
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
จานวนเวลา 80 ชัว่ โมง 2.0 หนว่ ยกิต
ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การจัดการเรียนรู้โดยการปฏิบัติจริงใน
สาระการเรยี นรตู้ อ่ ไปน้ี จานวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณติ ของจานวนเชิงซอ้ น กราฟและค่าสมั บูรณข์ องจานวน
เชงิ ซอ้ น รากท่ีสองของจานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากท่ี n ของจานวนเชิงซ้อน และสมการ
พหุนาม หลักการนบั เบือ้ งตน้ กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับ การเรยี งสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรยี งสบั เปลี่ยน
เชิงวงกลมกรณที ี่สง่ิ ของแตกตา่ งกันทัง้ หมด การจดั หมู่กรณีทีส่ งิ่ ของแตกตา่ งกนั ท้ังหมด ทฤษฎีบททวินาม ความ
นา่ จะเปน็ การทดลองสุม่ และเหตุการณ์ และความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทกั ษะและกระบวนการทีไ่ ดไ้ ปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจจานวนเชิงซอ้ นและใช้สมบตั ิของจานวนเชิงซอ้ นในการแก้ปัญหา
2. หาค่าสมั บูรณ์ของจานวนเชิงซอ้ นได้
3. หารากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ น เมอื่ n เป็นจานวนนับที่มากกวา่ 1
4. แก้สมการพหนุ ามตวั แปรเดียวดกี รีไมเ่ กินส่ีท่ีมสี ัมประสิทธิเ์ ป็นจานวนเต็ม และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
5. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรียงสบั เปลยี่ น และการจัดหมู่ในการแกป้ ัญหา
6. หาความน่าจะเปน็ และนาความร้เู กยี่ วกับความน่าจะเป็นไปใช้
7. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการ
นาเสนอ การเช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ื่น ๆ และมี
ความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 122 -
ค33111 วิชาคณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
จานวนเวลา 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษาความร้เู กี่ยวกับความหมายของลาดับ รูปแบบการกาหนดลาดบั ลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต
ลิมิตของลาดับ สัญลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต การหาผลบวก n
พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต การนาความรู้เกยี่ วกับลาดับและอนกุ รมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหามูลค่าเงนิ การนา
ความรูเ้ กี่ยวกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้ในการแก้ปัญหาคา่ รายงวด
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การเชื่อมโยง การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ไี ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมีความรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์และมคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง
ตัวชวี้ ัด
ค 1.2 ม.5/2
ค 1.3 ม.5/1
รวม 2 ตวั ชั้วดั
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 123 -
ค33112 คณิตศาสตร์ คาอธบิ ายรายวิชา
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 40 ชว่ั โมง 1.0 หน่วยกิต
ศึกษาเก่ียวกับตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับการตัดสินใจ
และวางแผนข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล การแจกแจงความถ่ีของข้อมูลแบบไม่จัดกลุ่ม การแจกแจง
ความถี่ของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม การแจกแจงความถี่สะสม การแจกแจงความถ่ีสัมพัทธ์ การแจกแจงความถี่
สะสมสัมพัทธ์ ฮิสโทแกรม แผนภาพต้น-ใบ การวัดค่ากลางของข้อมูล ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ท่ีสาคญั ในการใชค้ ่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวติ ประจาวันที่ใกล้ตวั ให้ผู้เรียนไดศ้ ึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะ
และกระบวนการทีไ่ ด้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ง่ิ ตา่ ง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์ และมคี วามเชอ่ื มั่นในตนเอง
ตัวชีว้ ดั
ค 3.1 ม.6/1
รวม 1 ตัวช้ีวดั
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 124 -
ค33113 วชิ าคณติ ศาสตร์ คาอธิบายรายวิชา
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2
กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
จานวนเวลา 40 คาบ 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษา วิเคราะห์ แก้ปัญหา ให้เหตุผลและส่ือความหมายเก่ียวกับสถิติเบื้องต้น การวิเคราะห์ข้อมูล
เบื้องต้นและการนาเสนอข้อมูลการหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม การ
วัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซ็นไทล์ การ
นาเสนอขอ้ มูล ความน่าจะเป็น กฎเกณฑ์เบอ้ื งต้นเกยี่ วกบั การนบั ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
โดยใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ แก้ปัญหา การคิดคานวณ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
การสื่อสาร การนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์ และการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับ
ศาสตร์อน่ื ๆ
เพ่ือให้มีความรู้ ความเข้าใจที่ชัดเจน ถูกต้อง นาไปใช้ประโยชน์ในการศึกษาค้นคว้าเรียนรู้ การศึกษา
วิเคราะห์ข้อมลู สารสนเทศอย่างถูกต้อง เป็นข้อมูลพื้นฐานในการตัดสินใจ ใช้ความรู้อยา่ งมีคณุ ธรรม จรยิ ธรรม
ในการดาเนินชวี ิตประจาวันอยา่ งมคี วามสุข
ตวั ช้ีวดั
ค 5.1 ม.4-6/1
ค 5.1 ม.4-6/2
ค 5.1 ม.4-6/3
ค 6.1 ม.4-6/1-6)
รวม 9 ตัวชวี้ ดั
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 125 -
ค33114 คณติ ศาสตร์ คาอธิบายรายวิชา
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
จานวนเวลา 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต
ศึกษาเก่ียวกับสถิติ การวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล เปอร์เซ็นไทล์ การวัดการกระจายของข้อมูล พิสัย
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง และค่าการ
กระจายของข้อมลู และ O-NET
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า
ฝึกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรียนร้สู ่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคิดริเร่มิ สรา้ งสรรค์ และมีความเช่อื มน่ั ในตนเอง
ตวั ชี้วัด
ค 3.1 ม.6/1
รวม 1 ตวั ช้ีวัด
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 126 -
ค33211 วชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ คาอธิบายรายวชิ า
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกติ
ศกึ ษาความรเู้ กยี่ วกับความหมายของลาดบั รูปแบบการกาหนดลาดบั ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณติ
ลิมิตของลาดับ สัญลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต การหาผลบวก n
พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์ท่ีเป็นอนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์รูปแบบอื่น ๆ การหา
ผลบวกของอนุกรมโดยใช้ผลบวกย่อยของอนุกรม การนาความรู้เกี่ยวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการ
แก้ปัญหามูลค่าเงิน การนาความรู้เกี่ยวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหาค่ารายงวด ความหมายของ
ลิมิต ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต ความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน ท่ีจุด ความต่อเน่ืองของฟังก์ชันบนช่วง ความชันของ
เส้นโค้ง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต โดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
อนุพันธ์อันดับสูง ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด ค่าสูงสุดสัมพัทธ์และต่าสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และต่าสุด
สัมบูรณ์ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่าสุด ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันโดย
การใช้สูตรพน้ื ฐาน การประยุกต์ของปรพิ ันธ์ไมจ่ ากดั เขต ปริพันธ์จากัดเขต การหาพืน้ ท่ปี ิดล้อมระหว่างแกนกับ
เสน้ โค้ง และการหาพ้นื ทีป่ ิดล้อมระหวา่ งเสน้ โคง้
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ไี ดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรูส้ งิ่ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์และมคี วามเชื่อมน่ั ในตนเอง
ผลการเรียนรู้
1. ระบุไดว้ ่าลาดับท่กี าหนดใหเ้ ปน็ ลาดับลเู่ ขา้ หรอื ลอู่ อก
2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ
3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์
4. เข้าใจและนาความรเู้ ก่ยี วกบั ลาดับและอนกุ รมไปใช้
5. ตรวจสอบความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ ันทีก่ าหนดให้
6. หาอนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ ันพีชคณติ ที่กาหนดให้ และนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
7. หาปรพิ นั ธ์ ไม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังก์ชนั พชี คณติ ที่กาหนดให้ และนาไปใช้แกป้ ัญหา
รวม 7 ผลการเรียนรู้
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 127 -
ค33212 วชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม คาอธิบายรายวชิ า
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
จานวนเวลา 80 ช่ัวโมง 2.0 หนว่ ยกิต
ศึกษาความรู้เก่ียวกับสถิติและข้อมูล การแจกแจงความถ่ีแบบตาราง การแจกแจงความถ่ีแบบใช้แผนภูมิ
หรือกราฟ ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และการใชคากลางชนิดต่าง ๆ ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ การ
หา ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของ
ข้อมูลที่มี การแจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ จากกราฟการวัดการกระจายสัมบูรณ์
ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล ตัวแปรสุ่ม การแจกแจงความน่าจะ
เป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง ฟังก์ชันการแจกแจง
สะสมของตวั แปรสุ่มชนิดไมต่ ่อเน่ือง ฟังกช์ ันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง คา่ คาดหมายของตัวแปร
สุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง ความ
แปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงทวินาม การแจกแจงเอกรูป
ตอ่ เนื่อง และการแจกแจงปกติ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การเชื่อมโยง การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการท่ีไดไ้ ปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง
ผลการเรียนรู้
1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อประกอบการ
ตดั สินใจ
2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มท่ีมีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และ
การแจกแจงปกติ และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
รวม 2 ผลการเรียนรู้
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 128 -
คาอธบิ ายรายวิชา
ค33213 วิชาคณติ ศาสตร์เครื่องคดิ เลข กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 จานวนเวลา 40 ช่ัวโมง 1.0 หน่วยกติ
ศึกษาความรเู้ ก่ยี วกับความหมายของลาดับ รปู แบบการกาหนดลาดบั ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณติ
ลิมิตของลาดับ สัญลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต การหาผลบวก n
พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์ท่ีเป็นอนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์รูปแบบอื่น ๆ การหา
ผลบวกของอนุกรมโดยใช้ผลบวกย่อยของอนุกรม การนาความรู้เก่ียวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการ
แก้ปัญหามูลค่าเงิน การนาความรู้เกี่ยวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหาค่ารายงวด ความหมายของ
ลิมิต ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต ความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน ที่จุด ความต่อเน่ืองของฟังก์ชันบนช่วง ความชันของ
เส้นโค้ง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต โดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
อนุพันธ์อันดับสูง ฟังก์ชันเพ่ิมและฟังก์ชันลด ค่าสูงสุดสัมพัทธ์และต่าสุดสัมพัทธ์ ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และต่าสุด
สัมบูรณ์ โจทย์ปัญหาเก่ียวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่าสุด ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันโดย
การใช้สูตรพน้ื ฐาน การประยุกตข์ องปริพันธ์ไมจ่ ากดั เขต ปริพนั ธจ์ ากัดเขต การหาพ้ืนท่ปี ิดลอ้ มระหวา่ งแกนกับ
เส้นโคง้ และการหาพ้นื ทปี่ ดิ ล้อมระหวา่ งเสน้ โค้ง
โดยการใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์และจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้
ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการ
คิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเช่ือมโยง การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา
ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ใน
ชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง
ผลการเรยี นรู้
1. ระบุได้ว่าลาดบั ท่กี าหนดใหเ้ ปน็ ลาดบั ลเู่ ข้าหรือลู่ออกโดยใชเ้ คร่อื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์
2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ โดยใชเ้ คร่อื งคิดเลขวิทยาศาสตร์
3. หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์โดยใชเ้ ครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์
4. ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังก์ชันทกี่ าหนดให้โดยใชเ้ ครื่องคิดเลขวทิ ยาศาสตร์
5. หาอนุพันธข์ องฟังก์ชันพีชคณิตท่ีกาหนดให้โดยใช้เครื่องคิดเลขวทิ ยาศาสตร์ และนาไปใช้แกป้ ัญหา
6. หาปรพิ ันธ์ ไม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณติ ที่กาหนดให้ได้โดยใชเ้ ครื่องคดิ เลขวิทยาศาสตร์
รวม 6 ผลการเรยี นรู้
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 129 -
คาอธิบายรายวชิ า
ค33214 วิชาคณติ ศาสตร์เครอ่ื งคิดเลข กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2 จานวนเวลา 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกติ
ศึกษาความรู้เก่ียวกับสถิติและข้อมูล การแจกแจงความถ่ีแบบตาราง การแจกแจงความถี่แบบใช้แผนภูมิ
หรือกราฟ ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และการใชคากลางชนิดต่าง ๆ ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ การ
หา ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของ
ข้อมูลท่ีมี การแจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ จากกราฟการวัดการกระจายสัมบูรณ์
ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล ตัวแปรสุ่ม การแจกแจงความน่าจะ
เป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง ฟังก์ชันการแจกแจง
สะสมของตวั แปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มชนิดตอ่ เน่ือง ค่าคาดหมายของตัวแปร
สุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง ความ
แปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่ือง การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเน่ือง การแจกแจงทวินาม การแจกแจงเอกรูป
ต่อเนอื่ ง และการแจกแจงปกติ
โดยใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์และจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิด
คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์
ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่าง
สรา้ งสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ ริม่ สร้างสรรค์และมีความเช่ือมั่นในตนเอง
ผลการเรียนรู้
1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อประกอบการ
ตดั สินใจโดยใชเ้ ครอื่ งคดิ เลขวิทยาศาสตร์
2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีเกิดจากตัวแปรสุ่มท่ีมีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และ
การแจกแจงปกติโดยใชเ้ คร่ืองคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ และนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
รวม 2 ผลการเรยี นรู้
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 130 -
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้
สิ่งต่าง ๆ เพ่ือให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็น และต้องการ
พฒั นาใหเ้ กดิ ขน้ึ กบั ผเู้ รียน ไดแ้ กต่ วามสามารถต่อไปนี้
1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา
และเลือกใช้ วธิ ีการที่เหมาะสม โดยคานึงถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถกู ต้อง
2. การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษา และ
สญั ลกั ษณ์ ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร สื่อความหมาย สรุปผล และนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ชดั เจน
3. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และนาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพ่ือ
นาไปสู่ การสรุป โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ
5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพ่ือ
ปรบั ปรุง พัฒนาองคค์ วามรู้
แนวการออกแบบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
หลักสูตร การสอน และการวัดผลประเมินผล เป็นองค์ประกอบหลักที่สาคัญในการออกแบบการ
จัดการเรียนรู้ หากมีการเปล่ียนแปลงองค์ประกอบใดองค์ประกอบหน่ึง จะส่งผลต่อองค์ประกอบอื่นตามไป
ด้วย ดงั นั้น เพื่อความ สอดคล้องและเกิดประสิทธิผลในการนาไปใช้ หลักสูตรกล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 จึงกาหนด
เป้าหมายและจุดเน้นหลายประการที่ ผู้สอนควรตระหนักและทาความเข้าใจ เพ่ือให้การจัดการเรียนรู้สัมฤทธ์ิ
ผลตามท่ีกาหนดไว้ในหลักสูตร ผู้สอนควร ศกึ ษาเพ่ิมเตมิ ในเร่ือง การจัดการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 แนวการ
พฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
การจัดการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ.
2100) โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี
ส่งผลให้จาเป็นต้องมีการเตรียมผู้เรียนให้พร้อมรับ การเปล่ียนแปลงของโลก ผู้สอนจึงต้องมีความต่ืนตัวและ
เตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาหลัก (core subjects) มีทักษะการเรียนรู้
(learning skills) และพัฒนาผู้เรียนให้มีทักษะที่จาเป็นในศตวรรษท่ี 21 ไม่ว่าจะเป็น ทักษะการใช้เทคโนโลยี
สารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการส่ือสาร และทักษะชีวิต ท้ังนี้ เครือข่าย
P21(Partnership for 21st Century Skills) ได้จาแนกทักษะท่ีจาเป็นในศตวรรษท่ี 21 ออกเป็น 3 หมวด
ได้แก่
1. ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสร้างสรรค์
และ นวัตกรรม (creativity and innovation) การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (critical
thinking and problem-solving) การส่อื สาร (communication) และการรว่ มมือ (collaboration)
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 131 -
2. ทักษะด้านสารสนเทศ ส่ือ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills)
ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information literacy) การรู้เท่าทันส่ือ (media literacy) การรู้เท่าทัน
เทคโนโลยีและการ สอ่ื สาร (information, communication, and technology literacy)
3. ทักษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถในการ
ปรับตัว (flexibility and adaptability) มีความคิดริเร่ิมและกากับดูแลตัวเองได้ (initiative and self-
direction) ทักษะ สังคมและเข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การ
เป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิต และมีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (productivity and accountability) และมี
ภาวะผู้นาและความรับผิดชอบ (leadership and responsibility) ดังน้ัน การจัดการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
ต้องมีการเปล่ียนแปลงให้เข้ากับสภาพแวดล้อม บริบททางสังคม และเทคโนโลยีท่ีเปล่ียนแปลงไป ผู้สอนต้อง
ออกแบบการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ โดยให้ผู้เรียนได้เรียนจาก สถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้าง
องค์ความรู้ด้วยตนเอง มีผู้สอนเป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อานวยความ สะดวก และสร้างบรรยากาศให้
เกดิ การแลกเปล่ยี นเรยี นรูร้ ่วมกัน
แนวการพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ในการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนจะต้องจัดกิจกรรม กาหนดสถานการณ์หรือปัญหา เพื่อพัฒนาทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ให้กบั ผ้เู รียน โดยมที กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ท่ีจาเปน็ 5 ทกั ษะดงั นี้
• การแก้ปญั หา
• การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
• การเช่ือมโยง
• การให้เหตุผล
• การคิดสร้างสรรค์
การพัฒนาทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการท่ีผู้เรียนควรจะเรียนรู้
ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะข้ึนในตนเอง เพ่ือสร้าง องค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดท่ี
หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปล่ียนวิธีการแก้ปัญหาให้ เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อน
กระบวนการแกป้ ญั หา มนี สิ ัยกระตือรอื รน้ ไมย่ อ่ ท้อ รวมถึงมคี วามมั่นใจในการ แกป้ ัญหาทเ่ี ผชิญอยู่ทั้งภายใน
และภายนอกห้องเรียน นอกจากน้ี การแก้ปัญหายังเป็นทักษะพื้นฐานท่ีผู้เรียนสามารถ นาไปใช้ในชีวิตจริงได้
การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เก่ียวกับการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์หรือ ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/
กระบวนการแก้ปัญหา และยทุ ธวธิ แี ก้ปญั หาที่หลากหลาย
การจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา ผู้สอนต้องให้โอกาสผู้เรียนได้ฝึก
คิดด้วย ตนเองให้มาก โดยจัดสถานการณ์หรือปัญหาหรือเกมที่น่าสนใจ ท้าทายให้อยากคิด เริ่มด้วยปัญหาท่ี
เหมาะสมกับ ศักยภาพของผู้เรียนแต่ละคนหรือผู้เรียนแต่ละกลุ่ม โดยอาจเร่ิมด้วยปัญหาที่ผู้เรียนสามารถใช้
ความรู้ที่เรียนมาแล้วมา ประยุกต์ก่อน ต่อจากน้ันจึงเพิ่มสถานการณ์หรือปัญหาที่แตกต่างจากท่ีเคยพบมา
สาหรบั ผู้เรียนทม่ี ีความสามารถสูง ผสู้ อนควรเพิ่มปญั หาทีย่ ากซง่ึ ตอ้ งใชค้ วามรู้ท่ีซับซ้อน หรือมากกว่าทีก่ าหนด
ไว้ในหลักสูตรให้ผู้เรียนได้ฝึกคิดด้วย ในการเร่ิมพัฒนาผู้เรียนให้มีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา ผู้สอน
จะต้องสร้างพื้นฐานให้ผเู้ รียนเกิด ความคุน้ เคยกับกระบวนการแก้ปัญหาซึ่งมีอยู่ 4 ขน้ั ตอน แล้วจึงฝึกทักษะใน
การแกป้ ญั หา กระบวนการแก้ปญั หา 4 ขนั้ ตอน มดี งั นี้
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 132 -
ข้นั ท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา หรือวิเคราะหป์ ัญหา ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ข้นั ที่ 3 ดาเนินการแก้ปญั หา ข้ัน
ที่ 4 ตรวจสอบ หรอื มองย้อนกลบั
ข้ันท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าสถานการณ์ท่ีกาหนดให้เป็นปัญหา
เกยี่ วกบั อะไร ต้องการให้หาอะไร กาหนดอะไรให้บ้าง เกยี่ วขอ้ งกับความร้ใู ดบ้าง การทาความเข้าใจปัญหาอาจ
ใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์ปัญหาด้วยภาษาของ
ตนเอง
ข้ันที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ข้ันตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแกอ้ ย่างไร รวมถึง
พิจารณาความสัมพันธ์ของส่ิงต่าง ๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์การแก้ปัญหาท่ีผู้เรียนมีอยู่ เพ่ือ
กาหนด แนวทางในการแก้ปญั หา และเลอื กยทุ ธวธิ แี ก้ปญั หา
ขนั้ ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน ขั้นตอนน้ีเป็นการลงมอื ปฏิบตั ิตามแผนหรอื แนวทางท่ีวางไว้ จนสามารถ
หา คาตอบได้ ถ้าแผนหรือยุทธวิธีที่เลือกไว้ไม่สามารถหาคาตอบได้ ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแต่
ละข้ันตอนใน แผนท่ีวางไว้ หรอื เลอื กยุทธวิธใี หมจ่ นกว่าจะไดค้ าตอบ
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ ข้นั ตอนนีเ้ ป็นการพิจารณาความถกู ตอ้ งและความสมเหตุสมผลของคาตอบ ผู้เรียน
อาจ มองย้อนกลับไปพจิ ารณายุทธวธิ ีอื่น ๆ ในการหาคาตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอ่ืน
การสอนการแก้ปัญหาควรมุ่งเน้นกระบวนการคิด ให้ผู้เรียนสามารถคิดเป็น แก้ปัญหาได้ตามข้ันตอนของการ
แก้ปัญหา ไม่ใช่มุ่งเน้นเฉพาะผลลัพธ์หรือคาตอบของปัญหา ผู้สอนสามารถจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนเรียนรู้อย่าง
คอ่ ยเป็น ค่อยไป โดยกาหนดประเด็นหรือคาถามนาให้คิดและหาคาตอบเป็นลาดับเรื่อยไป จนผู้เรียนสามารถ
หาคาตอบได้ หลังจากนั้นในปัญหาต่อ ๆ ไป ผู้สอนจึงค่อย ๆ ลดประเด็นคาถามลงมาจนสุดท้ายเมื่อเห็นว่า
ผู้เรียนมีทักษะในการ แก้ปัญหาเพียงพอแล้ว ก็ไม่จาเป็นต้องให้ประเด็นคาถามชี้นาก็ได้ ท้ังน้ีผู้สอนควร
เสริมแรง เมื่อผู้เรียนแก้ปัญหาได้ เพ่ือ ช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งจะช่วยพัฒนา
ความสามารถในการแก้ปญั หาทย่ี ่งุ ยากซบั ซ้อน ต่อไปในอนาคต
การพัฒนาทักษะและกระบวนการสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การสื่อสาร เป็น
วิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการส่ือสารต่าง ๆ ได้แก่ การฟัง
การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท่าทาง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็น
กระบวนการสื่อสารที่นอกจากนาเสนอผา่ นช่องทางการสือ่ สาร การฟัง การพดู การอ่าน การเขียน การสงั เกต
และการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการส่ือสารท่ีมีลกั ษณะพิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง
กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรือแบบจาลอง เป็นต้น มาช่วยในการส่ือ ความหมายด้วย การสื่อสารและ
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้ ผู้เรียนสามารถ
ถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ได้อย่าง ถูกต้อง
ชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การที่ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือการเขียนเพ่ือแลกเปล่ียนความรู้และ
ความคิดเห็น ถ่ายทอดประสบการณ์ซ่ึงกันและกัน ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น จะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้
คณิตศาสตร์ได้อย่างมีความหมาย เข้าใจได้อย่างกว้างขวางลึกซ้ึงและจดจาได้นานมากขึ้น การจัดการเรียนรู้
เพื่อให้เกิดทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ ทาได้ทุกเน้ือหาที่ ต้องการให้คิดวิเคราะห์
สังเคราะห์ เพ่ือนาไปสู่การแก้ปัญหา เช่นในวิชาเรขาคณิตมีเนื้อหาท่ีต้องฝึกการวิเคราะห์ การ ให้เหตุผลและ
การพิสูจน์ ผู้เรียนต้องฝึกทักษะในการสังเกต การนาเสนอรูปภาพต่าง ๆ เพื่อสื่อความหมาย แล้วนา ความรู้
ทางเรขาคณิตไปอธิบายปรากฏการณ์และส่ิงแวดล้อมต่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้องกับชีวิตประจาวัน การจัดการเรียนรู้
เพอ่ื ให้เกิดทักษะการสือ่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตรใ์ นวิชาพชี คณิต เป็นการฝึกทกั ษะให้ผู้เรียน
รู้จักคิด วิเคราะห์ปัญหา สามารถเขียนปัญหาในรูปแบบของตาราง กราฟ หรือข้อความ เพื่อส่ือสาร
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 133 -
ความสัมพันธ์ของจานวน เหล่าน้นั ขั้นตอนในการดาเนินการเรมิ่ จากการกาหนดโจทย์ปัญหาใหผ้ เู้ รียนวิเคราะห์
กาหนดตัวแปร เขียน ความสัมพันธ์ของตัวแปรในรูปของสมการหรืออสมการตามเง่ือนไขท่ีโจทย์กาหนด และ
ดาเนนิ การแก้ปญั หาโดยใช้ วิธกี ารทางพชี คณติ
การจดั การเรยี นร้เู พ่ือใหเ้ กิดทกั ษะการสือ่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตรม์ ีแนวทางในการ
ดาเนนิ การดงั นี้
1. กาหนดโจทยป์ ญั หาท่ีน่าสนใจและเหมาะสมกับความสามารถของผู้เรียน
2. ใหผ้ ู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ และแสดงความคิดเหน็ ด้วยตนเอง โดยผูส้ อนชี้แนะแนวทางในการสอ่ื สาร
และ การสื่อความหมาย การฝึกทักษะและกระบวนการนี้ต้องทาอย่างต่อเนื่อง โดยสอดแทรกอยู่ทุกข้ันตอน
ของการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ให้ผู้เรียนคิดตลอดเวลาที่เห็นปัญหาว่า ทาไมจึงเป็นเช่นนั้น จะมีวิธี
แก้ปัญหาอย่างไร จะเขียนแสดง ความสัมพันธ์ของโจทย์ปัญหาอย่างไร จะใช้ภาพ ตาราง หรือกราฟใดช่วยใน
การสือ่ สารและสอ่ื ความหมาย
การพฒั นาทักษะและกระบวนการเชอ่ื มโยง
การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์ และความคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์ ใน การนาความรู้ เนือ้ หา และหลกั การทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสมั พันธอ์ ย่างเปน็ เหตุเปน็ ผล
ระหว่างความรู้และ ทักษะและกระบวนการที่มีในเน้ือหาคณิตศาสตร์กับงานท่ีเก่ียวข้อง เพ่ือนาไปสู่การ
แก้ปัญหาและการเรยี นรู้แนวคิด ใหม่ที่ซับซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น การท่ีผู้เรียนเห็นการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์
จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของเนื้อหาตา่ ง ๆ ใน คณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทาง
คณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่ืน ๆ ทาให้ผูเ้ รียนเข้าใจเน้ือหาทาง คณติ ศาสตร์ได้ลกึ ซง้ึ และมคี วามคงทนในการเรียนรู้
ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่าสนใจ และ สามารถนาไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้ ใน
การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีต้องการให้ผู้เรียนมีความรู้และมีพื้นฐานในการท่ีจะนาไปศึกษาต่อนั้น
จาเป็นต้องบูรณาการเน้ือหาต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน เช่น การใช้ความรู้ในเรื่องเซตในการให้คา
จากัด ความหรือบทนิยามในเร่ืองต่าง ๆ เช่น บทนิยามของฟังก์ชนั ในรูปของเซต บทนิยามของลาดบั ในรูปของ
ฟงั ก์ชัน นอกจากการเชื่อมโยงระหว่างเนื้อหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ดว้ ยกันแล้ว ยังมีการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์
กับ ศาสตร์อ่ืน ๆ โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นเครอื่ งมือในการเรียนรู้ และใช้การแก้ปญั หา เช่น เร่ืองการเงนิ การคิด
ดอกเบี้ยทบ ตน้ ก็อาศยั ความรู้ในเรื่องเลขยกกาลังและผลบวกของอนุกรม ในงานศลิ ปะและการออกแบบบาง
ชนิดก็ใช้ความรู้ เก่ียวกับรูปเรขาคณิต นอกจากนั้นแล้วยังมีการนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใน
วิชาชีพบางอย่างโดยตรง เช่น การตัดเย็บ เส้ือผ้า งานคหกรรมเก่ียวกับอาหาร งานเกษตร งานออกแบบสร้าง
หบี ห่อบรรจุภณั ฑ์ตา่ ง ๆ รวมถึงการนาคณิตศาสตร์ ไปเชือ่ มโยงกับชีวิตความเปน็ อยปู่ ระจาวัน เช่น การซอื้ ขาย
การช่ัง ตวง วัด การคานวณระยะทางและเวลาท่ีใช้ในการ เดินทาง การวางแผนในการออมเงินไว้ใช้ในช่วงบ้ัน
ปลายของชีวิต องค์ประกอบหลักทีส่ ่งเสรมิ การพัฒนาการเรยี นรู้ทักษะและกระบวนการเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ
ทาง คณติ ศาสตร์และเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อน่ื ๆ มดี งั นี้
1. มคี วามคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์อยา่ งเด่นชดั ในเร่อื งนัน้
2. มีความรใู้ นเนอ้ื หาทจ่ี ะนาไปเชอ่ื มโยงกบั สถานการณห์ รืองานอน่ื ๆ ที่ต้องการเปน็ อยา่ งดี
3. มีทักษะในการมองเห็นความเกี่ยวข้องเช่ือมโยงระหว่างความรู้และทักษะและกระบวนการที่มีใน
เน้ือหานน้ั กบั งานทเี่ กีย่ วข้อง
4. มที ักษะในการสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์เพื่อสร้างความสัมพันธ์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์
กบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ หรอื คณิตศาสตร์กบั สถานการณ์ท่เี กีย่ วข้อง
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 134 -
5. มีความเข้าใจในการแปลความหมายของคาตอบท่ีหาได้จากแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ว่ามีความ
เป็นไปได้หรือ สอดคล้องกับสถานการณ์นั้น ๆ อย่างสมเหตุสมผล ในการจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้พัฒนา
ทักษะและกระบวนการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์นั้นผู้สอนอาจ จัดกิจกรรมหรือสถานการณ์ปัญหา
สอดแทรกในการเรียนรู้อยู่เสมอ เพ่ือให้ผู้เรียนได้เห็นการนาความรู้ เน้ือหาสาระ และกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์มาใชใ้ นการเรียนรเู้ นื้อหาใหม่ หรือนาความร้แู ละกระบวนการทางคณติ ศาสตร์มา
แกป้ ัญหาในสถานการณท์ ี่ผู้สอนกาหนดขึ้นเพ่อื ให้ผเู้ รียนเห็นความเชอื่ มโยงของคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์
อนื่ ๆ หรือเห็น การนาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในชีวติ ประจาวัน เพ่ือให้ผู้เรียนได้มีการปฏิบัติจริงและมีทักษะ
และกระบวนการ เช่ือมโยงความรู้น้ี ผู้สอนอาจมอบหมายงานหรือกิจกรรมให้ผู้เรียนได้ไปศึกษาค้นคว้าหา
ความรู้ที่เก่ียวข้องกับกิจกรรม น้ัน ๆ แล้วนาเสนองานต่อผู้สอนและผู้เรียน ให้มีการอภิปรายและหาข้อสรุป
รว่ มกัน
การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการให้เหตุผล
การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แจกแจง
ความสัมพันธ์ หรือ การเช่ือมโยง เพื่อให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่ การให้เหตุผลเป็นทักษะและ
กระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและ
สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและ
เหมาะสม การคดิ อย่างมีเหตุผลเป็นเคร่ืองมือสาคัญทผ่ี ู้เรียนจะนาไปใช้พัฒนาตนเองใน การเรียนรู้สง่ิ ใหม่ เพื่อ
นาไปประยุกต์ใช้ในการทางานและการดารงชีวิต การจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนรู้จักคิดและให้เหตุผลเป็นส่ิง
สาคัญ โดยทั่วไปเขา้ ใจกนั วา่ การฝกึ ใหร้ ู้จักให้เหตผุ ลท่ี งา่ ยที่สุด คือ การฝึกจากการเรียนเรขาคณิตตามแบบยุค
ลิด เพราะมีโจทย์เก่ียวกบั การใหเ้ หตุผลมากมาย มีท้ัง การให้เหตผุ ลอย่างง่าย ปานกลาง และยาก แต่แท้ที่จริง
แล้วการฝึกให้ผู้เรียนรู้จักคิดและให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล นั้นสามารถสอดแทรกได้ในการเรียนรู้ทุกเน้ือหา
ของวชิ าคณิตศาสตร์ และวิชาอนื่ ๆ ด้วย
องค์ประกอบหลักทสี่ ง่ เสรมิ ให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างมเี หตุมผี ลและรจู้ ักให้เหตุผลมีดังนี้
1. ควรให้ผู้เรียนได้พบกับโจทย์ หรือปัญหาท่ีผู้เรียนสนใจ เป็นปัญหาที่ไม่ยากเกินความสามารถของ
ผูเ้ รียนท่ี จะคิด และใหเ้ หตผุ ลในการหาคาตอบได้
2. ใหผ้ เู้ รียนมโี อกาสและเป็นอสิ ระทีจ่ ะแสดงออกถึงความคิดเหน็ ในการใช้และให้เหตผุ ลของตนเอง
3. ผู้สอนช่วยสรุปและช้ีแจงให้ผู้เรียนเข้าใจว่า เหตุผลของผู้เรียนถูกต้องตามหลักเกณฑ์หรือไม่ ขาด
ตก บกพร่องอย่างไร การเร่ิมต้นที่จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเรียนรู้ และเกิดทักษะในการให้เหตุผล ผู้สอนควรจัด
สถานการณ์หรือปัญหาที่ น่าสนใจให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของผู้เรียนและคอย
ชว่ ยเหลอื โดยกระตุ้นหรือชแ้ี นะอย่าง กว้างๆ โดยใช้คาถามกระตุ้นด้วยคาว่า “ทาไม” “อย่างไร” “เพราะเหตุ
ใด” เป็นต้น พร้อมทั้งให้ข้อคิดเพ่ิมเติมอีก เชน่ “ถ้า ………แล้ว ผู้เรียนคิดว่า ………..จะเป็นอย่างไร” ผู้เรียนที่
ให้เหตุผลได้ไม่สมบูรณ์ ผู้สอนต้องไม่ตัดสินด้วยคา ว่าไม่ถูกต้อง แต่อาจใช้คาพูดเสริมแรงและให้กาลังใจว่า
คาตอบท่ีผู้เรียนตอบมามีบางส่วนถูกต้อง ผู้เรียนคนใดจะให้ คาอธิบายหรือให้เหตุผลเพิ่มเติมจากของเพื่อนได้
อีกบ้าง เพื่อให้ผู้เรียนมีการเรียนรู้ร่วมกันมากยิ่งขึ้น ในการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิด
อย่างหลากหลาย โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ท่ี กาหนดให้ควรเป็นปัญหาปลายเปิด (open–ended
problem) ท่ีผู้เรยี นสามารถแสดงความคิดเหน็ หรอื ให้เหตุผลท่ี แตกตา่ งกนั ได้
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ อสิ ลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 135 -
การพฒั นาทักษะและกระบวนการคดิ สร้างสรรค์
การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการและวิจารณญาณ ในการ
พัฒนาหรือ คิดค้นองค์ความรู้ หรือส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม
ความคิดสร้างสรรค์มีหลาย ระดับ ต้ังแต่ระดับพื้นฐานท่ีสูงกว่าความคิดพื้น ๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระทั่งเป็น
ความคิดท่ีอย่ใู นระดับสงู มาก การพฒั นาความคิดสร้างสรรคจ์ ะช่วยใหผ้ ู้เรยี นมีแนวทางการคดิ ที่หลากหลาย มี
กระบวนการคิด จินตนาการ ในการประยุกต์ ท่ีจะนาไปสู่การคิดค้นส่ิงประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่าท่ีคน
ส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ อยากรู้อยากเห็น
อยากค้นคว้าและทดลองสิ่งใหม่ ๆ อยู่เสมอ บรรยากาศที่ช่วยส่งเสริมความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ได้แก่การเปิด
โอกาสให้ผู้เรียนคิด และนาเสนอแนวคิดของ ตนเองอย่างอิสระภายใต้การให้คาปรึกษาแนะนาของผู้สอน การ
จัดกิจกรรมการเรียนรู้สามารถเริ่มต้นจากการนาเสนอ ปัญหาที่ท้าทาย น่าสนใจ เหมาะกับวัยของผู้เรียนและ
เป็นปัญหาที่ผู้เรียนสามารถนาความรู้พ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์ท่ี มีอยู่มาใช้แก้ปัญหาได้ การแก้ปัญหาควร
จัดเป็นกิจกรรมในลักษณะร่วมกันแก้ปัญหา ให้ผู้เรียนได้อภิปรายร่วมกัน การ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เสนอ
แนวคดิ หลาย ๆ แนวคิด เปน็ การช่วยเสริมเตมิ เต็ม ทาให้ได้แนวคิดในการแกป้ ัญหาท่ี สมบูรณ์และหลากหลาย
ปัญหาปลายเปิดซ่ึงเป็นปัญหาท่ีมีคาตอบหลายคาตอบ หรือมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบได้หลายวิธี
เป็นปัญหาทช่ี ว่ ยส่งเสริมความคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์ของผเู้ รียน สาหรบั ปัญหาทมี่ หี ลายคาตอบ เมื่อผ้เู รียนคนหนึ่ง
หา คาตอบหนึ่งได้แล้ว ก็ยังมีส่ิงท้าทายให้ผู้เรียนคนอ่ืน ๆ คิดหาคาตอบอื่น ๆ ที่เหลืออยู่ สาหรับปัญหาที่มี
แนวคิด หรือ วิธีการในการหาคาตอบได้หลายวิธี แม้ว่าผู้เรียนจะหาคาตอบได้ ผู้สอนต้องแสดงให้ผู้เรียน
ตระหนักถึงการให้ ความสาคัญกับแนวคดิ หรอื วิธกี ารในการหาคาตอบน้ันด้วยการสง่ เสริมและยอมรับแนวคิด
หรือวิธีการท่ีหลากหลาย ของผู้เรียน ในการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์ในการเรียนรู้แนวคิดหรือวิธีการหลาย
ๆ อย่างในการแก้ปัญหาปัญหา หนึ่งเป็นส่ิงที่มีคุณค่ามากกว่าการให้ผู้เรียนมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหา
หลาย ๆ ปัญหาโดยใช้แนวคิดหรือวิธีการ เพียงวิธีเดียว นอกจากนี้การให้ผู้เรียนได้มีโอกาสสร้างปัญหาขึ้นเอง
ให้มีโครงสร้างของปัญหาคล้ายกับปัญหาเดิมที่ผู้เรียนมี ประสบการณ์ในการแก้มาแล้ว จะเป็นการช่วยให้
ผู้เรียนมีความเข้าใจปัญหาเดิมอย่างแท้จริง และเป็นการช่วยส่งเสริม ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ของผู้เรียนอีก
ด้วย
การใชเ้ ทคโนโลยใี นการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สื่อการเรียนรู้มีความสาคัญอย่างยิ่งท่ีจะช่วยสร้างความสนใจ ทาให้
ผู้เรียน เข้าใจบทเรียน ช่วยพัฒนาและส่งเสริมให้ผู้เรียนมองเห็นรูปธรรมและเกิดแนวคิดหลัก สื่อการเรียนรู้
อาจมที ั้ง แบบจาลอง ส่ืออุปกรณ์ หรือสื่อเทคโนโลยี การใช้เทคโนโลยมี ีความสาคัญและจาเป็นสาหรบั ผู้เรียน
และผู้สอนใน ศตวรรษท่ี 21 ผู้สอนและผู้ท่ีเก่ียวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและใช้เทคโนโลยีใน
การจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ตามสภาพแวดล้อมอย่างเหมาะสม และจัดหาส่ิงอานวยความสะดวกในการใช้
เทคโนโลยีเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิด การเรียนรู้ มีทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สามารถปฏิบัติ งานได้
หลากหลาย ตลอดจนสามารถประยกุ ต์ใช้เทคโนโลยี อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ
ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์สามารถใช้เทคโนโลยีท้ังในห้องเรียนและนอกห้องเรียน ในลักษณะ
ดังนี้
1. ใช้เทคโนโลยีในการเรียนรู้ เพื่อให้เข้าใจเน้ือหาที่เป็นนามธรรมให้เห็นเป็นรูปธรรม ช่วยในการ
สารวจ ตรวจสอบเนื้อหาในบทเรียน สร้างแนวคิดหลัก ใช้ฝึกทักษะในบทเรียน ช่วยลดเวลา ลดขั้นตอนที่ไม่
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ อิสลามวทิ ยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 136 -
จาเป็น และเพิ่ม เวลาในการมุ่งเน้นให้ผู้เรียนบรรลุเป้าหมายของการเรียน นอกจากนี้ผู้เรียนจะมีเวลาในคิด
วิเคราะห์และพจิ ารณาความ สมเหตุสมผลของคาตอบมากขน้ึ
2. ใช้เทคโนโลยีเป็นแหล่งการเรียนรู้ ในโลกการศึกษาปัจจุบันมีแหล่งข้อมูลท่ีเป็นประโยชน์สาหรับ
การ เรียนการสอนมากมาย ไม่ได้มีเฉพาะในห้องเรียนเท่าน้ัน ผู้เรียนสามารถศึกษาค้นคว้าข้อมูลต่าง ๆ ท้ังที่
เกี่ยวกับเนื้อหา และการประยุกต์ได้ในอินเทอร์เน็ตหรือแหล่งเรียนรู้อื่น เช่น เว็บไซต์ต่าง ๆ สารานุกรม
ออนไลน์ หรือ หนังสือเรียน อิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) เป็นต้น ซึ่งผู้เรียนสามารถค้นคว้าหาข้อมูลได้อย่าง
รวดเร็ว ดังนั้นผู้สอนควรนาเทคโนโลยี เหล่าน้ีไปใช้ประโยชน์ในการจัดการเรียนการสอน โดยเปิดโอกาสให้
ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง และนาข้อมูลที่ ได้มาใช้ประโยชน์โดยผ่านกระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างเป็น
เหตเุ ปน็ ผล
3. ใช้เทคโนโลยีในการสื่อสาร การใช้เทคโนโลยีในการส่ือสารจะทาให้การสอนคณิตศาสตร์มี
ประสทิ ธิภาพ มากข้ึนและเปน็ ประโยชน์ในการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรข์ องผู้เรยี น ท้ังใน
ห้องเรียนและนอก ห้องเรียน เช่น การนาเทคโนโลยีมาช่วยในการนาเสนอข้อมูล ส่งงาน ส่งการบ้าน ติดตาม
ภาระงานทมี่ อบหมาย หรอื เป็นช่องทางการสอนแบบไม่เปน็ ทางการนอกห้องเรียน เป็นต้น
ตัวอย่างส่ือเทคโนโลยี ส่ือเทคโนโลยีท่ีใช้ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีได้หลากหลาย ต้ังแ ต่
ระดบั พืน้ ฐาน เช่น power point, spreadsheet ส่ือสังคมออนไลน์ เช่น line, facebook, twitter แล้ว ยงั มี
ซอท์ฟแวรห์ รอื แอปพลิเคชันทาง คณิตศาสตรแ์ ละเครื่องมืออิเลค็ ทรอนกิ ส์อ่นื ๆ อาทิ
1. เคร่ืองคิดเลข เคร่ืองคิดเลขเป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ในชีวิตประจาวันที่ใช้ในการคานวณทาง
คณิตศาสตร์ ในปัจจุบันมี เครื่องคิดเลขให้เลือกใช้อย่างหลากหลาย เช่น เคร่ืองคิดเลขธรรมดา เครื่องคิด
เลขวิทยาศาสตร์ (scientific calculator) เครอ่ื งคิดเลขกราฟิก (graphic calculator) เป็นต้นซึ่งในหลาย ๆ
ประเทศที่พัฒนาแล้ว กาหนดให้ทุก โรงเรียนต้องจัดให้มีสาหรับนักเรียนในการเรียนรู้ เพราะเคร่ืองคิดเลขมี
ราคาไมส่ ูงนกั และสามารถพกพาได้สะดวก การใช้งานเครื่องคิดเลขในการจดั การเรยี นรอู้ าจทาไดห้ ลายลักษณะ
(Kissane & Kemp, 2014) ดงั น้ี
1) การใช้เคร่ืองคิดเลขในการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (representation)
2) การใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการคิดคานวณ (computation)
3) การใช้เครื่องคิดเลขในการสารวจ (exploration)
4) การใชเ้ คร่อื งคดิ เลขในการตรวจคาตอบ (affirmation)
2. เกมคณิตพิชิตเงินล้าน เกมคณิตพิชิตเงินล้านจะช่วยส่งเสริมความรู้ในสาระวิชาคณิตศาสตร์
เหมาะสาหรับผู้เรียนในระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ – ๖ และระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น ในเน้ือหาเร่อื งร้อยละ
ทุน กาไร ขาดทุน และดอกเบี้ย โดย การจาลองการทาธรุ กิจในลักษณะของเกม ซึ่งผเู้ ลน่ จะไดเ้ รียนรู้พน้ื ฐาน
ทางคณิตศาสตร์ท่ีนาไปใช้ในการดาเนินธุรกิจได้ แม่นยามากข้ึน นอกจากน้ียังมีเรื่องของดอกเบี้ยเงินกู้ท้ังใน
และนอกระบบ ซ่ึงจะเป็นพ้ืนฐานในการดาเนินชีวิตใน อนาคตอีกด้วย ซึ่งครูอาจจะให้นักเรียนเล่นเกมน้ีเพ่ือ
เป็นการฝึกฝนเพิ่มเติม เกมคณิตพิชิตเงินล้านนี้สามารถดาวน์โหลดผ่านแท็บเล็ตและสมาร์ทโฟนได้ทั้ง
ระบบปฏบิ ัติการแอนดรอยด์ และไอโอเอส
3. Desmos Graphing Calculator Desmos Graphing Calculator เป็นแอปพลิเคชันเคร่ืองคิด
เลขวิทยาศาสตร์ท่ี เปิดให้ใช้งานฟรีในรูปแบบของเว็บแอปพลิเคชันและแอปพลิเคชันบนแท็บเล็ต สามารถ
คานวณคา่ เขียนกราฟจากสมการต่าง ๆ ท้ังในระบบพกิ ัดฉากและระบบพิกัดเชิงข้ัว สรา้ ง ตาราง หาอนุพันธ์
และปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชนั แสดงกราฟของฟังก์ชนั ที่เปล่ียนแปลงไป เม่อื เปลี่ยนแปลงคา่ ของตัวแปรด้วยตัว
เล่ือน คานวณค่าสถิติและวิเคราะห์สมการถดถอย ครูสามารถนาแอปพลิเคชันน้ีไปช่วยในการจัดการเรียน
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ อสิ ลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 137 -
การสอนคณิตศาสตร์ได้อย่างหลากหลาย เช่น ใช้เป็นสื่อการ เรียนการสอนหน้าชั้นเรียน หรือให้นักเรียน
ชว่ ยกันสารวจเพื่อหาคาตอบร่วมกัน เปน็ ต้น นอกจากนี้ครูสามารถสร้าง บทเรียนออนไลน์ให้นักเรียนเข้าไป
ศึกษาเพม่ิ เติมได้เช่นกัน
4. ShowMe Interactive Whiteboard ShowMe เป็นแอปพลิเคชันที่ได้รับการพัฒนาข้ึน
ในรปู แบบของกระดานไวทบ์ อร์ด ทส่ี ามารถบนั ทกึ เสียงและแชรล์ งบนโลกออนไลน์ได้ ครสู ามารถใชแ้ อปพลเิ ค
ชันนี้ในการ สร้างวีดิโอการสอนเนื้อหาคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเอง เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาหาความรู้ เพิ่มเติม
หรือทบทวนเนื้อหาเดิม แอปพลิเคชันนี้ได้ออกแบบให้ใชง้ านบนแท็บเล็ตระบบไอโอ เอสซ่ึงสามารถใส่รปู ภาพ
พิมพ์ข้อความท่ีต้องการ เขียนและลบข้อความ บันทึกเสียงการ สอนพร้อมบันทึกภาพขณะครูสอนในรปู แบบ
ของวดี ิโอโดยไม่จากัดเวลา โดยครูสามารถเลอื กได้ว่า วีดิโอแต่ละเรื่อง นั้นจะอยู่ในบทเรียน (course) หรอื ไม่
นอกจากน้ี วีดโิ อท่ีสรา้ งขึ้นสามารถอปั โหลดขึ้นบนเว็บไซต์หรอื แชรผ์ า่ น โซเชยี ลมีเดียไดอ้ กี ดว้ ย
การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
การวัดผลประเมินผลทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันน้ีมุ่งเน้นการวัดและการประเมินการปฏิบัติงานใน
สภาพ ที่เกิดขึ้นจริงหรือท่ีใกล้เคียงกับสภาพจริง รวมทั้งการประเมินเก่ียวกับสมรรถภาพของผู้เรียนเพ่ิมเติม
จากความรู้ ที่ได้จากการท่องจา โดยใช้วิธีการประเมินท่ีหลากหลายจากการที่ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ได้
เผชิญกบั ปญั หาหรือ
สถานการณ์ที่เป็นจริงหรือสถานการณ์จาลอง ได้แก้ปัญหา สืบค้น และนาความรู้ไปใช้ รวมท้ัง
แสดงออกทางการคดิ การวดั ผลประเมินผลดงั กล่าวมจี ุดประสงคส์ าคญั ดังต่อไปนี้
1. เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิท์ างการเรียนและตัดสนิ ผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการ
เรียนรู้ และตัวชี้วัด สาหรับรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน และตามผลการเรียนรู้สาหรับรายวิชาคณิตศาสตร์
เพมิ่ เติม เพือ่ นาผล ทีไ่ ดจ้ ากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้ผูเ้ รยี นเกดิ การเรยี นร้ทู ดี่ ียิ่งขึน้
2. เพ่ือวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะท่ีผู้เรียนจาเป็นต้องใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น
ความสามารถใน การแก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมาย การนาความรู้ไปใช้
การคิดวิเคราะห์ การคดิ สรา้ งสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคิด และนาผลท่ีได้จากการวนิ ิจฉยั ผเู้ รียนไปใช้เป็น
แนวทางในการจัดการเรียนรทู้ ี่เหมาะสม
3. เพื่อรวบรวมข้อมูลและจัดทาข้อมูลสารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้ โดยใช้ข้อมูลจากการ
ประเมินผล ท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของผู้เรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่ผู้เรียนหรือผู้เก่ียวข้องตาม
ความเหมาะสม รวมท้ังนาขอ้ มูลสารสนเทศไปใช้วางแผนบรหิ ารการจดั การศึกษาของสถานศึกษา การกาหนด
จุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและเคร่ืองมือวัดผลได้ อย่างมี
ประสทิ ธิภาพ สามารถวดั ได้ในส่งิ ท่ตี อ้ งการวดั และนาผลทีไ่ ดไ้ ปใชง้ านได้จริง
แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์มี
แนวทางที่สาคญั ดังนี้
1. การวัดผลประเมินผลต้องกระทาอย่างต่อเนื่อง โดยใช้คาถามเพ่ือตรวจสอบและส่งเสริมความรู้
ความเข้าใจ ด้านเน้ือหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างคาถามต่อไปนี้
“นกั เรียนแก้ปัญหานี้ได้ อย่างไร” “ใครมวี ิธีการนอกเหนือไปจากนี้บ้าง” “นักเรียนคิดอย่างไรกบั วธิ ีการที่เพือ่ น
เสนอ” การกระตุ้นด้วยคาถามที่เน้นการคิดจะทาให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนด้วยกันเองและระหว่าง
ผเู้ รียนกับผู้สอน ผูเ้ รยี นมีโอกาสแสดงความคดิ เห็น นอกจากนี้ผสู้ อนยังสามารถใช้คาตอบของผูเ้ รียนเป็นขอ้ มูล
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 138 -
เพ่ือตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจ และพัฒนาการดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรข์ องผู้เรียนไดอ้ ีก
ดว้ ย
2. การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรคู้ วามสามารถของผู้เรียนที่ระบุไว้ตามตัวช้ีวดั หรือผล
การ เรียนรู้ ซึ่งกาหนดไว้ในหลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ทั้งน้ีผู้สอน
จะต้องกาหนด วิธีการวัดผลประเมินผลเพ่ือใช้ตรวจสอบว่าผู้เรียนได้บรรลุผลตามมาตรฐาน ตัวช้ีวัด หรือผล
การเรียนรู้ที่กาหนดไว้ โดยที่ผู้สอนต้องแจ้งผลการประเมินให้ผู้เรียนทราบโดยทางตรงหรือทางอ้อมเพื่อให้
ผเู้ รียนได้ปรับปรงุ ตนเอง
3. การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมคุณภาพผู้เรียนในด้าน ความรู้ด้านเน้ือหา ทักษะและ
กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยการทางานหรือทา
กจิ กรรมท่สี ง่ เสริม ใหเ้ กดิ สมรรถภาพทัง้ สามด้าน ซ่งึ งานหรือกิจกรรมดงั กล่าวควรมีลักษณะดังน้ี
- สาระในงานหรอื กจิ กรรมต้องเนน้ ให้ผ้เู รียนได้ใชก้ ารเช่ือมโยงความรหู้ ลายเรื่อง
- วธิ หี รอื ทางเลอื กในการดาเนนิ งานหรอื การแกป้ ัญหามหี ลากหลาย
- เง่ือนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามลี ักษณะปลายเปิด เพื่อให้ผเู้ รยี นได้มีโอกาสแสดงความสามารถ
ตามศกั ยภาพของตน
- งานหรือกิจกรรมต้องเอ้ืออานวยให้ผู้เรียนได้ใช้การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และ
การนาเสนอในรูปแบบตา่ ง ๆ เชน่ การพูด การเขยี น การวาดรปู
- งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพ่ือช่วยให้ผู้เรียนได้เห็นการ
เชือ่ มโยง ระหวา่ งคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึง่ จะกอ่ ใหเ้ กิดความตระหนกั ในคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์
4. การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและเหมาะสม และใช้
เคร่ืองมือ ท่ีมีคุณภาพเพื่อให้ได้ข้อสนเทศเกี่ยวกับผู้เรียน เช่น เม่ือต้องการวัดผลประเมินผลเพื่อตัดสินผลการ
เรียนอาจใช้การ ทดสอบ การตอบคาถาม การทาแบบฝึกหัด การทาใบกิจกรรม หรือการทดสอบย่อย เม่ือ
ต้องการตรวจสอบพัฒนาการ การเรียนรู้ของผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การ
สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจัดทาแฟ้มสะสมงาน หรือการทาโครงงาน การเลือกใช้วิธีการ
วัดท่ีเหมาะสมและ เครื่องมือท่ีมีคุณภาพ จะทาให้สามารถวัดในส่ิงที่ต้องการวัดได้ ซ่ึงจะทาให้ผู้สอนได้
ข้อสนเทศเกี่ยวกับผู้เรียนอย่าง ครบถ้วนและตรงตามจุดประสงค์ของการวัดและประเมินผล อย่างไรก็ตาม
ผู้สอนควรตระหนักว่าเคร่ืองมือวัดผล ประเมินผลการเรียนรู้ที่ใช้ในการประเมินตามจุดประสงค์หนึ่ง อาจไม่
สามารถนามาใช้กับอีกจุดประสงค์หนึ่งได้ เช่น แบบทดสอบเพ่ือการแข่งขันหรือเพ่ือการคัดเลือกที่มีความยาก
ง่ายและมีจานวนข้อคาถามเหมาะกับผู้เรียนบางกลุ่ม อาจไม่เหมาะสมท่ีจะนามาใช้กับผู้เรยี นทุกคน รวมท้ังไม่
สามารถนาผลการคดั เลอื กจากการแข่งขันมาใชใ้ นการตัดสิน ผลในการเรยี นรู้
5. การวัดผลประเมินผลเปน็ กระบวนการที่ใชส้ ะท้อนความรูค้ วามสามารถของผ้เู รียน ชว่ ยให้ผู้เรียนมี
ข้อมูล ในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองให้ดีข้ึน ในขณะที่ผู้สอนสามารถนาผลการ
ประเมิน มาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน รวมทั้งปรับปรุงการ
สอนของผ้สู อนให้มี ประสิทธิภาพ จงึ ตอ้ งวัดผลประเมนิ ผลอย่างสม่าเสมอและนาผลที่ได้มาใชใ้ นการพัฒนาการ
เรยี นการสอน ซึ่งจะแบ่งการประเมนิ ผลเปน็ 3 ระยะดงั นี้
1. ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พ้ืนฐานและทักษะจาเป็นท่ีผู้เรียนควรมีก่อนการเรียน
รายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลท่ีได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ผู้สอนนาไปใช้
ประโยชน์ ในการจัดการเรียนรดู้ ังน้ี
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ อิสลามวิทยาลัยแหง่ ประเทศไทย - 139 -
(1) จัดกลุ่มผู้เรยี นและจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ให้ตรงตามความถนดั ความสนใจ และ ความสามารถของ
ผ้เู รียน
(2) วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยผู้สอนพิจารณาเลอื กผลการเรียนรู้ ท่คี าดหวัง เนอื้ หาสาระ
กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พื้นฐานและ ทักษะของผู้เรียน
และสอดคล้องกบั การเรียนรู้ท่กี าหนดไว้
2. ประเมินระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพ่ือวินิจฉัยผู้เรียนในระหว่างการเรียน ข้อมูลที่ได้จะช่วยให้
ผู้สอนสามารถดาเนินการในเรือ่ งตอ่ ไปน้ี
(1) ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นระยะ ๆว่าผู้เรียนมีพัฒนาการ เพิ่มข้ึนเพียงใด ถ้าพบว่า
ผู้เรียนไมม่ ีพัฒนาการเพ่ิมขึ้นผูส้ อนจะไดห้ าทางแก้ไขได้ทนั ท่วงที
(2) ปรับปรุง กระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน ถ้าพบว่าผู้เรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดก็จะได้จัดให้เรียนํซ้า
หรือผู้เรียนเรียนรู้บทใดได้เร็ว กว่าท่ีกาหนดไว้ก็จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้ยังช่วยให้ทราบ
จดุ เด่นและจุดด้อยของผูเ้ รียนแต่ละคน
3. ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพื่อนาผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็นการวัดผล
ประเมินผลแบบ สรุปรวบยอดหลังจากจบหน่วยการเรียนภาคการศึกษา หรือปีการศึกษาของผู้เรียน รวมทั้ง
ผู้สอนสามารถนาผลการ ประเมินที่ได้ไปใช้ในการวางแผนและพัฒนาการจัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพมาก
ขึ้น
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 140 -
โครงสรา้ งหลักสูตรสถานศกึ ษา
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
1
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวิทยาลยั แห่งประเทศไทย - 141 -
บทนา
ความสาคัญ
วิทยาศาสตรม์ บี ทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคดิ ของมนษุ ย์ ทาให้มนุษย์ มคี วามคิด สรา้ งสรรค์
คดิ อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อยา่ งถ่ถี ้วน
รอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจและแกป้ ญั หาได้อยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม
วิทยาศาสตร์เป็นเครอ่ื งมือในการศกึ ษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตรอ์ ื่น ๆ ทีเ่ กีย่ วข้อง
วิทยาศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากน้ียังช่วยพัฒนา
คนให้เป็นมนษุ ย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลท้ังทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น
ทาเป็นแก้ปญั หาเปน็ และสามารถอยรู่ ว่ มกบั ผู้อ่นื ได้อย่างมคี วามสขุ
วสิ ัยทศั น์ของกล่มุ สาระ
การเรียนรู้วิทยาศาสตร์เป็นการพัฒนาผู้เรียนให้ได้รับความรู้ มีทักษะกระบวนการ และจิต
วทิ ยาศาสตร์ มีความเขา้ ใจ ซาบซ้งึ และเห็นความสาคญั ของธรรมชาติและสง่ิ แวดลอ้ ม
เปา้ หมาย (Goals)
พัฒนานักเรียนร้อยละ 95 ให้เป็นคนดี มีคณุ ธรรมจรยิ ธรรม มีความรู้ ความสามารถ และอย่ใู น
สงั คมได้อย่างมีความสขุ
หลกั การ
1. พฒั นาความรู้ ความสามารถทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ตามศักยภาพของผ้เู รยี น และสามารถ
นาไปเป็นเคร่ืองมือในการเรยี นร้สู ่ิงต่าง ๆ และเป็นพ้นื ฐานสาหรับการศกึ ษาต่อ
2. จัดกิจกรรมกระบวนการเรียนรู้อย่างหลากหลายต่อเน่ือง ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการจัดกระบวนการ
เรยี นรู้อย่างมีความสขุ
3. จัดแผนการเรียนการสอนให้แก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้มีโอกาสเรียนรู้วิชาวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี ตามความถนดั และความสนใจ
4. พัฒนาบุคลากรของกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ให้มีความรู้และทักษะ
ตลอดจนนาประสบการณ์มาใชใ้ นการเรียนการสอนโดยเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ
5. มีการนเิ ทศและติดตามอย่างเป็นระบบในดา้ นการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
6. จัดการเรียนการสอนโดยการสอดแทรกคุณธรรม จริยธรรม ในทุกรายวิชาอย่างเป็นรูปธรรม
จัดกิจกรรมวิชาการด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ให้นักเรียนกล้าแสดงออก และได้ปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ
ตามความถนดั และความสนใจ
7. จดั กิจกรรมนาเสนอผลงานนักเรยี น – ครู ในงานนทิ รรศการทางวิชาการภายในโรงเรียน
8. สนับสนนุ ส่งเสริมให้ครู ผลติ สอ่ื และนวตั กรรมประกอบการเรยี นการสอนตามเน้ือหาการเรียนรู้
9. จัดกิจกรรมส่งเสริม พัฒนาผู้เรียนท่ีมีความสามารถ และช่วยเหลือผู้เรียนท่ีมีปัญหาด้านการเรียน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
10. วัดผลและประเมินผลตามสภาพจริง ด้วยวิธีการที่หลากหลายให้ครอบคลุมท้ังทางด้านความรู้
ทักษะ/กระบวนการ สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
3
หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อสิ ลามวิทยาลัยแห่งประเทศไทย - 142 -
จุดม่งุ หมาย 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข 5
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ และผู้เรียนมีคุณภาพตามเกณฑ์ของคุณภาพผู้เรียนกลุ่มสาระ
การเรยี นรวู้ ิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี เมอ่ื จบการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน ดงั น้ี
1. มีคุณภาพตามเกณฑ์ของคุณภาพผ้เู รียนกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
2. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตาม
หลกั ธรรมของพระพุทธศาสนา หรอื ศาสนาทีต่ นนบั ถอื ยดึ หลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
3. มคี วามรู้ ความสามารถในการส่ือสาร การคิด การแกป้ ัญหา การใชเ้ ทคโนโลยี และมีทกั ษะชวี ิต
4. มีสุขภาพกายและสุขภาพจติ ท่ดี ี มสี ุขนสิ ัย และรกั การออกกาลังกาย
5. มีความรักชาติ มีจิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิต และการปกครอง
ตามระบอบประชาธปิ ไตยอนั มพี ระมหากษัตริย์ทรงเปน็ ประมขุ
6. มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม
มีจติ สาธารณะท่มี งุ่ ทาประโยชนแ์ ละสรา้ งสิง่ ทีด่ ีงามในสังคม และอยูร่ ่วมกันในสงั คมอย่างมีความสุข
เปา้ หมาย
ในการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรม์ งุ่ เน้นใหผ้ ู้เรียนได้คน้ พบความรู้ดว้ ยตนเองมากทีส่ ดุ เพ่ือให้ได้ทงั้
กระบวนการและความรู้ จากวธิ ีการสังเกต การสารวจตรวจสอบ การทดลอง แลว้ นาผลที่ได้มาจัดระบบเปน็
หลกั การ แนวคดิ และองคค์ วามรู้ การจัดการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตร์จึงมีเป้าหมายทีส่ าคัญ ดังนี้
1. เพ่ือให้เข้าใจหลักการ ทฤษฎี และกฎทเ่ี ปน็ พ้นื ฐานในวิชาวิทยาศาสตร์
2. เพอ่ื ใหเ้ ข้าใจขอบเขตของธรรมชาติของวชิ าวทิ ยาศาสตร์และข้อจากัดในการศึกษาวชิ าวิทยาศาสตร์
3. เพื่อให้มีทกั ษะที่สาคัญในการศกึ ษาคน้ คว้าและคิดค้นทางเทคโนโลยี
4. เพื่อให้ตระหนักถึงความสัมพันธ์ระหว่างวิชาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี มวลมนุษย์และ
สภาพแวดล้อมในเชิงท่มี ีอิทธพิ ลและผลกระทบซ่ึงกนั และกนั
5. เพื่อนาความรู้ ความเข้าใจ ในวิชาวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีไปใชใ้ ห้เกิดประโยชนต์ ่อสงั คมและ
การดารงชีวิต
6. เพื่อพัฒนากระบวนการคิดและจินตนาการ ความสามารถในการแก้ปัญหา และการจัดการ ทักษะ
ในการสื่อสาร และความสามารถในการตดั สินใจ7. เพื่อให้เป็นผู้ท่มี ีจิตวิทยาศาสตร์ มคี ุณธรรม จริยธรรม และ
คา่ นิยมในการใช้วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยอี ย่างสร้างสรรค์
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวิทยาลยั แห่งประเทศไทย - 143 -
ทาไมต้องเรียนวทิ ยาศาสตร์ 6
การเรียนการสอนวิทยาศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้ค้นพบความรู้ด้วยตนเองมากที่สุด เพ่ือให้ได้ท้ัง
กระบวนการและความรู้ จากวิธีการสังเกต การสารวจตรวจสอบ การทดลอง แล้วนาผลที่ได้มาจัดระบบเป็น
หลกั การ แนวคิด และองค์ความรู้
การจดั การเรียนการสอนวทิ ยาศาสตร์จึงมเี ป้าหมายทสี่ าคัญ ดงั น้ี
1. เพือ่ ใหเ้ ขา้ ใจหลักการ ทฤษฎี และกฎที่เปน็ พน้ื ฐานในวชิ าวิทยาศาสตร์
2. เพือ่ ให้เข้าใจขอบเขตของธรรมชาติของวชิ าวทิ ยาศาสตรแ์ ละข้อจากัดในการศึกษาวชิ าวิทยาศาสตร์
3. เพอ่ื ใหม้ ีทกั ษะท่ีสาคัญในการศึกษาค้นควา้ และคดิ ค้นทางเทคโนโลยี
4. เพื่อใหต้ ระหนกั ถงึ ความสัมพันธร์ ะหว่างวชิ าวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี มวลมนุษยแ์ ละสภาพแวดลอ้ ม
ในเชงิ ทีม่ อี ิทธิพลและผลกระทบซึ่งกันและกนั
5. เพ่ือนาความรู้ ความเข้าใจ ในวิชาวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีไปใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อสังคมและ
การดารงชีวติ
6. เพ่ือพัฒนากระบวนการคิดและจินตนาการ ความสามารถในการแก้ปัญหา และการจัดการ ทักษะ
ในการสอ่ื สาร และความสามารถในการตดั สินใจ
7. เพื่อให้เป็นผู้ท่ีมีจิตวิทยาศาสตร์ มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมในการใช้วิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีอย่างสรา้ งสรรค์
เรียนรู้อะไรในวิทยาศาสตร์
ระบวนการ มีทักษะสาคัญในการค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้ โดยใช้กระบวนการในการสืบเสาะหา
ความรู้ และแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ทุกข้ันตอน มีการทากิจกรรมด้วยการลง
มือปฏบิ ัติจรงิ อย่างหลากหลาย เหมาะสมกบั ระดบั ชัน้ โดยกาหนดสาระสาคญั ดังน้ี
✧ วิทยาศาสตร์ชีวภาพ เรียนรู้เก่ียวกับ ชีวิตในส่ิงแวดล้อม องค์ประกอบของส่ิงมีชีวิต การ
ดารงชีวิตของมนุษย์และสัตว์ การดารงชีวิตของพืช พันธุกรรม ความหลากหลายทางชีวภาพและวิวัฒนาการ
ของสิง่ มชี วี ิต
✧ วิทยาศาสตร์กายภาพ เรยี นรู้เก่ยี วกบั ธรรมชาติของสาร การเปล่ียนแปลงของสาร การเคลือ่ นที่
พลงั งาน และคล่ืน
✧ วิทยาศาสตรโ์ ลก และอวกาศ เรียนรูเ้ กยี่ วกับ องคป์ ระกอบของเอกภพ ปฏิสมั พันธ์ ภายในระบบ
สุริยะ เทคโนโลยีอวกาศ ระบบโลก การเปล่ียนแปลงทางธรณีวิทยา กระบวนการ เปลี่ยนแปลงลมฟ้าอากาศ
และผลตอ่ สง่ิ มีชวี ติ และสิง่ แวดล้อม
✧ เทคโนโลยี
● การออกแบบและเทคโนโลยี เรียนรู้เกี่ยวกับ เทคโนโลยีเพ่ือการดารงชีวิตในสังคมที่มีการ
เปล่ียนแปลงอย่างรวดเร็ว ใช้ความรู้และทักษะทางด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ เพื่อ
แกป้ ัญหาหรอื พัฒนางานอย่างมีความคิดสร้างสรรคด์ ว้ ยกระบวนการออกแบบเชงิ วิศวกรรม เลือกใช้เทคโนโลยี
อยา่ งเหมาะสมโดยคานงึ ถึงผลกระทบต่อชวี ติ สังคม และสิ่งแวดล้อม
● วิทยาการคานวณ เรียนรู้เกี่ยวกับ การคิดเชิงคานวณ การคิดวิเคราะห์ แก้ปัญหาเป็นข้ันตอนและ
เป็นระบบ ประยุกต์ใช้ความรู้ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร ในการ
แก้ปญั หาทพี่ บในชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 144 -
วิทยาศาสตรเ์ พ่ิมเติม 7
ผูเ้ รยี นจะไดเ้ รยี นรสู้ าระสาคัญ ดงั นี้
✧ ชีววิทยา เรียนรู้เก่ียวกับ การศึกษาชีววิทยา สารที่เป็นองค์ประกอบของส่ิงมีชีวิต เซลล์ของ
สง่ิ มีชีวติ พนั ธกุ รรมและการถ่ายทอด วิวฒั นาการ ความหลากหลายทางชีวภาพ โครงสร้างและการทางานของ
สว่ นตา่ ง ๆ ในพืชดอก ระบบและการทางานในอวัยวะตา่ ง ๆ ของสตั ว์ และมนุษย์ และสงิ่ มีชวี ิตและส่ิงแวดลอ้ ม
✧เคมี เรียนรู้เก่ียวกับ ปริมาณสาร องค์ประกอบและสมบัติของสาร การเปล่ียนแปลงของสาร
ทกั ษะและการแกป้ ัญหาทางเคมี
✧ฟิสกิ ส์ เรียนรู้เก่ียวกบั ธรรมชาติและการค้นพบทางฟสิ ิกส์ แรงและการเคลื่อนทแี่ ละพลังงาน
✧ โลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ เรียนรู้เก่ียวกับ โลกและกระบวนการเปล่ียนแปลงทางธรณีวิทยา
ข้อมูลทางธรณีวิทยาและการนาไปใช้ประโยชน์ การถ่ายโอนพลังงานความร้อนของโลก การเปล่ียนแปลง
ลกั ษณะลมฟา้ อากาศกับการดารงชีวติ ของมนุษย์ โลกในเอกภพ และดาราศาสตร์ กับมนุษย์
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 วิทยาศาสตรช์ ีวภาพ
มาตรฐาน ว 1.1 เข้าใจความหลากหลายของระบบนิเวศ ความสัมพันธ์ระหว่างส่ิงไม่มีชีวิตกับ
ส่ิงมีชีวิต และความสัมพันธ์ระหว่างส่ิงมีชีวิตกับส่ิงมีชีวิตต่าง ๆ ในระบบนิเวศการถ่ายทอดพลังงาน
การเปล่ียนแปลงแทนท่ีในระบบนิเวศ ความหมายของประชากร ปัญหาและผลกระทบท่ีมีต่อ
ทรพั ยากรธรรมชาตแิ ละสงิ่ แวดลอ้ มแนวทางในการอนุรักษ์ทรพั ยากรธรรมชาติและการแก้ไขปญั หาสง่ิ แวดล้อม
รวมทง้ั นาความรู้ไปใชป้ ระโยชน์
มาตรฐาน ว 1.2 เข้าใจสมบัติของสิ่งมีชีวิต หน่วยพื้นฐานของส่ิงมีชีวิต การลาเลียงสารเข้าและออก
จากเซลล์ ความสัมพันธ์ของโครงสร้างและหน้าท่ีของระบบต่าง ๆของสัตว์และมนุษย์ที่ทางานสัมพันธ์กัน
ความสัมพันธ์ของโครงสร้างและหน้าที่ของอวัยวะต่าง ๆ ของพืชท่ีทางานสัมพันธ์กัน รวมทั้งนาความรู้ไปใช้
ประโยชน์
มาตรฐาน ว 1.3 เข้าใจกระบวนการและความสาคัญของการถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรม สาร
พนั ธุกรรม การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมที่มีผลตอ่ สิ่งมีชวี ิต ความหลากหลายทางชีวภาพและวิวัฒนาการของ
ส่งิ มชี ีวิต รวมท้งั นาความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์
สาระท่ี 2 วิทยาศาสตร์กายภาพ
มาตรฐาน ว 2.1 เข้าใจสมบัติของสสาร องคป์ ระกอบของสสาร ความสัมพันธร์ ะหวา่ งสมบตั ขิ องสสาร
กับโครงสรา้ งและแรงยึดเหนย่ี วระหวา่ งอนุภาค หลักและธรรมชาติของการเปลีย่ นแปลงสถานะของสสาร การ
เกิดสารละลาย และการเกดิ ปฏิกริ ยิ าเคมี
มาตรฐาน ว 2.2 เข้าใจธรรมชาติของแรงในชีวิตประจาวัน ผลของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุ ลักษณะการ
เคลือ่ นทีแ่ บบตา่ ง ๆ ของวัตถุ รวมทั้งนาความรู้ไปใช้ประโยชน์
มาตรฐาน ว 2.3 เข้าใจความหมายของพลังงาน การเปล่ียนแปลงและการถ่ายโอนพลังงาน
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างสสารและพลังงาน พลังงานในชีวิตประจาวัน ธรรมชาติของคล่ืน ปรากฏการณ์ท่ีเกี่ยวข้อง
กับเสยี ง แสง และคลน่ื แมเ่ หล็กไฟฟา้ รวมท้ังนาความรู้ไปใช้ประโยชน์
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวทิ ยาลยั แห่งประเทศไทย - 145 -
สาระที่ 3 วิทยาศาสตรโ์ ลก และอวกาศ 8
มาตรฐาน ว 3.1 เข้าใจองค์ประกอบ ลักษณะ กระบวนการเกิด และววิ ัฒนาการของเอกภพกาแล็กซี
ดาวฤกษ์ และระบบสุริยะ รวมทั้งปฏิสัมพันธ์ภายในระบบสุริยะท่ีส่งผลต่อสิ่งมีชีวิต และการประยุกต์ใช้
เทคโนโลยีอวกาศ
มาตรฐาน ว 3.2 เข้าใจองค์ประกอบและความสัมพันธ์ของระบบโลก กระบวนการเปลี่ยนแปลง
ภายในโลกและบนผิวโลก ธรณีพิบัติภัย กระบวนการเปลี่ยนแปลงลมฟ้าอากาศและภูมิอากาศโลก รวมทั้งผล
ต่อสิ่งมชี ีวิตและสิ่งแวดล้อม
สาระที่ 4 เทคโนโลยี
มาตรฐาน ว 4.1 เข้าใจแนวคิดหลักของเทคโนโลยีเพ่ือการดารงชีวิตในสังคมท่ีมีการเปลี่ยนแปลง
อย่างรวดเร็ว ใช้ความรู้และทักษะทางด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และศาสตร์อ่ืน ๆ เพื่อแก้ปัญหาหรือ
พัฒนางานอย่างมีความคิดสร้างสรรค์ด้วยกระบวนการออกแบบเชิงวิศวกรรม เลือกใช้เทคโนโลยีอย่าง
เหมาะสมโดยคานงึ ถึงผลกระทบต่อชีวติ สังคม และสิ่งแวดลอ้ ม
มาตรฐาน ว 4.2 เข้าใจและใช้แนวคิดเชิงคานวณในการแก้ปัญหาที่พบในชีวิตจริงอย่างเป็น ข้ันตอน
และเป็นระบบ ใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารในการเรียนรู้การทางาน และการแก้ปัญหาได้อย่างมี
ประสิทธภิ าพ ร้เู ทา่ ทนั และมจี ริยธรรม
ทกั ษะและกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
การศึกษาทางวิทยาศาสตร์คือ การศึกษาเก่ียวกับทุก ๆ สิ่งท่ีอยู่รอบตัวอย่างมีระเบียบแบบแผน
เพ่ือให้ไดข้ ้อสรปุ และสามารถนาความรู้ท่ีไดม้ าอธิบายปัญหาต่าง ๆ ซ่ึงการจะตอบหรืออธิบายปัญหาที่สงสัยได้
นน้ั จาเป็นต้องมีทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์
ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ (science process skill) หมายถึง ความสามารถ และความ
ชานาญในการคิด เพื่อค้นหาความรู้ และการแก้ไขปัญหา โดยใชก้ ระบวนการทางวิทยาศาสตร์ อาทิ การสงั เกต
การวดั การคานวณ การจาแนก การหาความสัมพันธร์ ะหวา่ งสเปสกับเวลา การจัดกระทา และสื่อความหมาย
ข้อมูล การลงความคิดเห็น การพยากรณ์ การต้ังสมมตฐิ าน การกาหนดนยิ าม การกาหนดตวั แปร การทดลอง
การวิเคราะห์ และแปรผลข้อมลู การสรุปผลขอ้ มลู ได้อยา่ งรวดเรว็ ถูกตอ้ ง และแมน่ ยา ทกั ษะกระบวนการทาง
วทิ ยาศาสตร์ 13 ทกั ษะ แบ่งเป็น 2 ระดับ คือ
1. ระดับทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตรข์ น้ั พื้นฐาน 8 ทักษะ เป็นทักษะเพื่อการแสวงหาความรู้
ท่ัวไป ประกอบด้วย
ทักษะท่ี 1 การสงั เกต (Observing) หมายถึง การใชป้ ระสาทสัมผัสของรา่ งกายอย่างใดอย่างหน่งึ หรือ
หลายอย่าง ได้แก่ หู ตา จมูก ล้ิน กายสัมผัส เข้าสัมผัสกับวัตถุหรือเหตุการณ์เพื่อให้ทราบ และรับรู้ข้อมูล
รายละเอียดของสิ่งเหล่านั้น โดยปราศจากความคิดเห็นส่วนตน ข้อมูลเหล่านี้จะประกอบด้วย ข้อมูลเชิง
คุณภาพ เชงิ ปรมิ าณ และรายละเอียดการเปลี่ยนแปลงท่เี กดิ ข้นึ จากการสงั เกต
ทักษะที่ 2 การวัด (Measuring) หมายถึง การใช้เครื่องมือสาหรับการวัดข้อมูลในเชิงปริมาณของสิ่ง
ตา่ ง ๆ เพ่ือให้ได้ข้อมูลเป็นตัวเลขในหน่วยการวัดที่ถูกต้อง แม่นยาได้ ท้ังนี้ การใช้เคร่ืองมือจาเป็นต้องเลือกใช้
ให้เหมาะสมกับสงิ่ ทตี่ อ้ งการวดั รวมถึงเข้าใจวิธกี ารวัด และแสดงข้นั ตอนการวัดได้อยา่ งถกู ต้อง
ทกั ษะ ที่ 3 การคานวณ (Using numbers) หมายถึง การนบั จานวนของวัตถุ และการนาตวั เลขที่ได้
จากนบั และตวั เลขจากการวดั มาคานวณดว้ ยสตู รคณติ ศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เป็นต้น
โดยการเกิดทักษะการคานวณจะแสดงออกจากการนับที่ถูกต้อง ส่วนการคานวณจะแสดงออกจากการเลือก
สูตรคณิตศาสตร์ การแสดงวิธีคานวณ และการคานวณท่ีถูกตอ้ ง แม่นยา
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อสิ ลามวทิ ยาลยั แห่งประเทศไทย - 146 -
ทักษะที่ 4 การจาแนกประเภท (Classifying) หมายถึง การเรียงลาดับ และการแบ่งกลุ่มวัตถุ 9
หรือรายละเอียดขอ้ มูลดว้ ยเกณฑ์ความแตกต่างหรือความสมั พนั ธ์ใด ๆอย่างใดอย่างหนง่ึ
ทักษะท่ี 5 การหาความสัมพันธ์ระหว่างสเปสกับสเปส และสเปสกับเวลา (Using space/Time
relationships) สเปสของวัตถุ หมายถงึ ทวี่ ่างทวี่ ัตถุนั้นครองอยู่ ซง่ึ อาจมรี ปู ร่างเหมือนกันหรือแตกต่างกบั วตั ถุ
น้ัน โดยท่ัวไปแบ่งเป็น 3 มิติ คือ ความกว้าง ความยาว และความสูง ความสัมพันธ์ระหว่างสเปสกับสเปส
ของวัตถุ ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหว่าง 3 มิติ กับ 2 มิติ ความสัมพันธ์ระหว่างตาแหน่งที่อยู่ของวัตถุหน่ึงกับวัตถุ
หนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างสเปสของวัตถุกับเวลา ได้แก่ ความสัมพันธ์ของการเปล่ียนแปลงตาแหน่งของวัตถุ
กับชว่ งเวลา หรอื ความสัมพนั ธ์ของสเปสของวัตถทุ ี่เปล่ยี นไปกบั ช่วงเวลา
ทกั ษะท่ี 6 การจัดกระทา และสื่อความหมายข้อมูล (Communication) หมายถงึ การนาข้อมูลท่ีได้
จากการสังเกต และการวัด มาจัดกระทาให้มีความหมาย โดยการหาความถี่ การเรียงลาดับ การจัดกลุ่ม
การคานวณค่า เพ่ือให้ผู้อ่ืนเข้าใจความหมายได้ดีขึ้น ผ่านการเสนอในรูปแบบของตาราง แผนภูมิ วงจร
เขียนหรือบรรยาย เป็นต้น
ทักษะท่ี 7 การลงความเห็นจากข้อมูล (Inferring) หมายถึง การเพิ่มความคิดเห็นของตนต่อข้อมูลที่
ได้จากการสังเกตอย่างมเี หตผุ ลจากพื้นฐานความรู้หรอื ประสบการณ์ทมี่ ี
ทักษะท่ี 8 การพยากรณ์ (Predicting) หมายถึง การทานายหรือการคาดคะเนคาตอบ โดยอาศัย
ข้อมูลท่ีได้จากการสังเกตหรือการทาซ้า ผ่านกระบวนการแปรความหายของข้อมูลจากสัมพันธ์ภายใต้ความรู้
ทางวทิ ยาศาสตร์
2. ระดับทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ข้ันบูรณาการ 5 ทักษะ เป็นทักษะกระบวนการข้ันสูง
ท่ีมีความซับซ้อนมากข้ึน เพ่ือแสวงหาความรู้ โดยใช้ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ข้ันพื้นฐาน
เป็นพ้ืนฐานในการพัฒนา ประกอบดว้ ย
ทักษะท่ี 9 การต้ังสมมติฐาน (Formulating hypotheses) หมายถึง การตั้งคาถามหรือคิดคาตอบ
ล่วงหน้าก่อนการทดลองเพื่ออธิบายหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ว่ามีความสัมพันธ์อย่างไร
โดยสมมตฐิ านสร้างข้นึ จะอาศยั การสังเกต ความรู้ และประสบการณภ์ ายใต้หลักการ กฎ หรือทฤษฎที ี่สามารถ
อธิบายคาตอบได้
ทกั ษะท่ี 10 การกาหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ (Defining operationally) หมายถงึ การกาหนด และ
อธิบายความหมาย และขอบเขตของคาต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาหรือการทดลองเพ่ือให้เกิดความเข้าใจ
ตรงกันระหวา่ งบคุ คล
ทักษะท่ี 11 การกาหนด และควบคุมตัวแปร (Identifying and controlling variables) หมายถึง
การบ่งช้ี และกาหนดลักษณะตัวแปรใด ๆให้เป็นเป็นตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น และตัวแปรใด ๆให้เป็นตัว
แปรตาม และตัวแปรใด ๆใหเ้ ป็นตวั แปรควบคมุ
ทักษะที่ 12 การทดลอง (Experimenting) หมายถึง กระบวนการปฏิบัติ และทาซ้าในข้ันตอน
เพ่ือหาคาตอบจากสมมติฐาน แบง่ เป็น 3 ขน้ั ตอน คือ
1. การออกแบบการทดลอง หมายถึง การวางแผนการทดลองก่อนการทดลองจริง ๆ เพื่อกาหนด
วิธีการ และขั้นตอนการทดลองที่สามารถดาเนินการได้จริง รวมถึงวิธีการแก้ไขปัญหาอุปสรรคท่ีอาจเกิดข้ึน
ขณะทาการทดลองเพอื่ ใหก้ ารทดลองสามารถดาเนนิ การให้สาเร็จลลุ ว่ งดว้ ยดี
2. การปฏบิ ัติการทดลอง หมายถึง การปฏบิ ัติการทดลองจริง
3. การบันทึกผลการทดลอง หมายถึง การจดบันทึกข้อมูลท่ีได้จากการทดลองซึ่งอาจเป็นผลจากการ
สงั เกต การวดั และอื่น ๆ
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อสิ ลามวทิ ยาลัยแห่งประเทศไทย - 147 -
ทักษะท่ี 13 การตีความหมายข้อมูล และการลงข้อมูล (Interpreting data and conclusion) 10
หมายถึง การแปรความหมายหรือการบรรยายลักษณะและสมบัติของข้อมูลท่ีมีอยู่ การตีความหมายข้อมูล
ในบางคร้ังอาจตอ้ งใชท้ ักษะอืน่ ๆ เชน่ ทกั ษะการสังเกต ทกั ษะการคานวณ
คุณภาพผู้เรียน
รายวชิ าพนื้ ฐาน
จบช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
❖ เข้าใจลักษณะและองค์ประกอบท่ีสาคัญของเซลล์ส่ิงมีชีวิต ความสัมพันธ์ของการ ทางานของ
ระบบตา่ ง ๆ ในรา่ งกายมนุษย์ การดารงชวี ติ ของพืช การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรม การเปลี่ยนแปลงของ
ยีนหรือโครโมโซม และตัวอย่างโรคที่เกิดจากการเปล่ียนแปลงทางพันธุกรรม ประโยชน์และผลกระทบของ
สิง่ มชี ีวติ ดดั แปรพันธกุ รรม ความหลากหลายทางชีวภาพ ปฏสิ ัมพันธ์ ขององค์ประกอบของระบบนิเวศและการ
ถ่ายทอดพลังงานในสิ่งมชี ีวิต
❖ เข้าใจองค์ประกอบและสมบัติของธาตุ สารละลาย สารบริสุทธิ์ สารผสม หลักการแยกสาร
การเปล่ียนแปลงของสารในรูปแบบของการเปล่ียนสถานะ การเกิดสารละลาย และการเกิดปฏิกิริยาเคมี
และสมบตั ิทางกายภาพ และการใช้ประโยชน์ของวสั ดุประเภทพอลเิ มอร์ เซรามิก และวัสดผุ สม
❖ เข้าใจการเคล่ือนที่ แรงลัพธ์และผลของแรงลัพธ์กระทาต่อวัตถุ โมเมนต์ของแรง แรงที่ปรากฏ
ในชีวิตประจาวัน สนามของแรง ความสัมพันธ์ของงาน พลังงานจลน์ พลังงานศักย์โน้มถ่วง กฎการอนุรักษ์
พลังงาน การถ่ายโอนพลงั งาน สมดุลความร้อน ความสัมพันธข์ องปริมาณทางไฟฟ้า การต่อวงจรไฟฟ้าในบ้าน
พลงั งานไฟฟา้ และหลกั การเบ้ืองตน้ ของวงจรอเิ ล็กทรอนกิ ส์
❖ เข้าใจสมบัติของคล่ืน และลักษณะของคล่ืนแบบต่าง ๆ แสง การสะท้อน การหักเหของแสง
และทศั นปู กรณ์
❖ เข้าใจการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทติ ย์ การเกิดฤดู การเคล่อื นที่ ปรากฏของดวงอาทติ ย์
การเกดิ ข้างขึ้นข้างแรม การข้ึนและตกของดวงจนั ทร์ การเกิดน้าขนึ้ น้าลง ประโยชน์ของเทคโนโลยีอวกาศ และ
ความกา้ วหนา้ ของโครงการสารวจอวกาศ
❖ เข้าใจลักษณะของชั้นบรรยากาศ องค์ประกอบและปัจจัยท่ีมีผลต่อลมฟ้าอากาศ การเกิดและ
ผลกระทบของพายุฟ้าคะนอง พายุหมุนเขตร้อน การพยากรณอ์ ากาศ สถานการณ์ การเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศ
โลก กระบวนการเกิดเช้ือเพลิงซากดึกดาบรรพ์และการใช้ประโยชน์ พลังงานทดแทนและการใช้ประโยชน์
ลักษณะโครงสร้างภายในโลก กระบวนการเปลี่ยนแปลง ทางธรณีวิทยาบนผิวโลก ลักษณะช้ันหน้าตัดดิน
กระบวนการเกิดดนิ แหล่งน้าผิวดิน แหล่งนา้ ใต้ดิน กระบวนการเกดิ และผลกระทบของภัยธรรมชาติ และธรณี
พบิ ัติภัย
❖ เข้าใจแนวคิดหลักของเทคโนโลยี ได้แก่ ระบบทางเทคโนโลยี การเปลี่ยนแปลง ของเทคโนโลยี
ความสัมพันธ์ระหว่างเทคโนโลยีกับศาสตร์อื่น โดยเฉพาะวิทยาศาสตร์ หรือ คณิตศาสตร์ วิเคราะห์
เปรียบเทียบ และตัดสินใจเพื่อเลือกใช้เทคโนโลยี โดยคานึงถึงผลกระทบ ต่อชีวิต สังคม และส่ิงแวดล้อม
ประยุกตใ์ ช้ความรู้ ทักษะ และทรัพยากรเพ่ือออกแบบและสร้าง ผลงานสาหรับการแก้ปัญหาในชีวิตประจาวัน
หรือการประกอบอาชีพ โดยใชก้ ระบวนการออกแบบ เชงิ วิศวกรรม รวมทง้ั เลือกใชว้ สั ดุ อุปกรณ์ และเคร่ืองมือ
ได้อยา่ งถูกต้อง เหมาะสม ปลอดภยั รวมท้ัง คานงึ ถงึ ทรพั ย์สินทางปญั ญา
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อสิ ลามวิทยาลยั แห่งประเทศไทย - 148 -
❖ นาข้อมูลปฐมภูมิเข้าสู่ระบบคอมพิวเตอร์ วิเคราะห์ ประเมิน นาเสนอข้อมูล และสารสนเทศได้
ตามวัตถุประสงค์ ใช้ทักษะการคิดเชิงคานวณในการแก้ปัญหาที่พบในชีวิตจริง และเขียนโปรแกรมอย่างง่าย
เพอ่ื ช่วยในการแกป้ ัญหา ใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศและการสอ่ื สาร อย่างรเู้ ทา่ ทันและรับผดิ ชอบต่อสังคม
❖ ตั้งคาถามหรือกาหนดปัญหาที่เชื่อมโยงกับพยานหลักฐาน หรือหลักการทางวิทยาศาสตร์ท่ีมีการ
กาหนดและควบคุมตัวแปร คิดคาดคะเนคาตอบหลายแนวทาง สร้างสมมติฐาน ท่ีสามารถนาไปสู่การสารวจ
ตรวจสอบ ออกแบบและลงมือสารวจตรวจสอบโดยใช้วัสดุและเคร่ืองมือ ที่เหมาะสม เลือกใช้เครื่องมือและ
เทคโนโลยีสารสนเทศท่ีเหมาะสมในการเก็บรวบรวมข้อมูล ทั้งในเชิงปริมาณและคุณภาพที่ได้ผลเที่ยงตรงและ
ปลอดภัย
❖ วิเคราะห์และประเมนิ ความสอดคลอ้ งของขอ้ มลู ท่ไี ดจ้ ากการสารวจตรวจสอบจากพยานหลักฐาน
โดยใช้ความรแู้ ละหลักการทางวิทยาศาสตร์ในการแปลความหมายและลงข้อสรุป และสื่อสารความคิด ความรู้
จากผลการสารวจตรวจสอบหลากหลายรูปแบบ หรือใช้เทคโนโลยี สารสนเทศเพื่อให้ผู้อื่นเข้าใจได้อย่าง
เหมาะสม
❖ แสดงถึงความสนใจ มุ่งม่ัน รับผิดชอบ รอบคอบ และซ่ือสัตย์ ในสิ่งท่ีจะเรียนรู้มีความคิด
สร้างสรรค์เกี่ยวกับเรื่องที่จะศึกษาตามความสนใจของตนเอง โดยใช้เครื่องมือและวิธีการ ที่ให้ได้ผลถูกต้อง
เชอ่ื ถอื ได้ ศึกษาค้นคว้าเพมิ่ เติมจากแหล่งความรตู้ ่าง ๆ แสดงความคิดเห็นของ ตนเอง รับฟังความคิดเหน็ ผ้อู ื่น
และยอมรับการเปลีย่ นแปลงความรทู้ คี่ น้ พบ เมื่อมีข้อมลู และประจกั ษพ์ ยานใหม่เพมิ่ ข้นึ หรือโตแ้ ย้งจากเดิม
❖ ตระหนักในคุณค่าของความรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่ีใช้ในชีวิตประจาวันใช้ความรู้
และกระบวนการทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในการดารงชีวิต และการประกอบอาชีพ แสดงความชื่นชม
ยกย่อง และเคารพสิทธิในผลงานของผู้คิดค้น เข้าใจผลกระทบทั้งด้านบวกและ ด้านลบของการพัฒนาทาง
วิทยาศาสตร์ต่อสิ่งแวดล้อมและต่อบริบทอื่น ๆ และศึกษาหาความรู้ เพิ่มเติม ทาโครงงานหรือสร้างช้ินงาน
ตามความสนใจ
❖ แสดงถึงความซาบซึ้ง ห่วงใย มีพฤติกรรมเก่ียวกับการดูแลรักษาความสมดุลของระบบนิเวศ
และความหลากหลายทางชีวภาพ
จบช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
❖ เข้าใจการลาเลียงสารเข้าและออกจากเซลล์ กลไกการรักษาดุลยภาพของ มนุษย์ ภูมิคุ้มกัน
ในร่างกายของมนุษย์และความผิดปกติของระบบภูมิคุ้มกัน การใช้ประโยชน์จากสาร ต่าง ๆ ท่ีพืชสร้างขึ้น
การถ่ายทอดลักษณะทางพนั ธุกรรม การเปล่ียนแปลงทางพันธุกรรม วิวฒั นาการ ท่ีทาให้เกิดความหลากหลาย
ของสิ่งมชี วี ติ ความสาคญั และผลของเทคโนโลยีทางดีเอน็ เอตอ่ มนุษย์ สิ่งมีชวี ติ และสิง่ แวดล้อม
❖ เข้าใจความหลากหลายของไบโอมในเขตภูมิศาสตร์ต่าง ๆ ของโลก การเปลี่ยนแปลง แทนที่
ในระบบนิเวศ ปัญหาและผลกระทบท่ีมีต่อทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อม แนวทางในการ อนุรักษ์
ทรพั ยากรธรรมชาติ และการแก้ไขปญั หาสิง่ แวดลอ้ ม
❖ เข้าใจชนดิ ของอนุภาคสาคัญท่เี ป็นส่วนประกอบในโครงสรา้ งอะตอม สมบตั ิบางประการของธาตุ
การจัดเรียงธาตุในตารางธาตุ ชนิดของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคและสมบัติ ต่าง ๆ ของสารที่มี
ความสัมพันธ์กับแรงยึดเหนี่ยว พันธะเคมี โครงสร้างและสมบัติของพอลิเมอร์ การเกิดปฏิกิริยาเคมี ปัจจัยที่มี
ผลตอ่ อัตราการเกดิ ปฏกิ ิริยาเคมี และการเขียนสมการเคมี
11
หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อิสลามวิทยาลยั แห่งประเทศไทย - 149 -
❖ เข้าใจปรมิ าณท่เี ก่ยี วกบั การเคล่ือนท่ี ความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรง มวลและความเร่งผลของความเร่ง
ท่ีมีต่อการเคล่ือนที่แบบต่าง ๆ ของวัตถุ แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็ก ความสัมพันธ์ ระหว่างสนามแม่เหล็กและ
กระแสไฟฟา้ และแรงภายในนิวเคลยี ส
❖ เข้าใจพลังงานนิวเคลียร์ ความสมั พันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน การเปล่ียนพลงั งานทดแทนเป็น
พลังงานไฟฟ้า เทคโนโลยีด้านพลังงาน การสะท้อน การหักเห การเล้ียวเบน และการรวมคล่ืน การได้ยิน
ปรากฏการณ์ท่เี กยี่ วข้องกบั เสียง สีกับการมองเห็นสี คล่ืนแม่เหลก็ ไฟฟา้ และประโยชนข์ องคลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟา้
❖ เข้าใจการแบ่งช้ันและสมบัติของโครงสร้างโลก สาเหตุ และรูปแบบการเคล่ือนท่ีของแผ่นธรณี
ที่สัมพันธ์กับการเกิดลักษณะธรณีสัณฐาน สาเหตุ กระบวนการเกิดแผ่นดินไหว ภูเขาไฟ ระเบิด สึนามิ
ผลกระทบ แนวทางการเฝ้าระวัง และการปฏบิ ัตติ นใหป้ ลอดภัย
❖ เข้าใจผลของแรงเน่อื งจากความแตกต่างของความกดอากาศ แรงคอรอิ อลสิ ท่ีมีต่อการหมนุ เวยี น
ของอากาศ การหมุนเวียนของอากาศตามเขตละตจิ ดู และผลที่มีต่อภูมอิ ากาศ ความสมั พันธ์ของการหมุนเวียน
ของอากาศ และการหมุนเวียนของกระแสน้าผิวหน้าในมหาสมุทร และผลต่อลักษณะลมฟ้าอากาศ สิ่งมีชีวิต
และสิ่งแวดล้อม ปัจจัยต่าง ๆ ท่ีมีผลต่อการเปล่ียนแปลง ภูมิอากาศโลก และแนวปฏิบัติเพ่ือลดกิจกรรมของ
มนุษย์ท่ีส่งผลต่อการเปล่ียนแปลงภูมิอากาศโลก รวมทั้งการแปลความหมายสัญลักษณ์ลมฟ้าอากาศที่สาคัญ
จากแผนทอี่ ากาศ และขอ้ มลู สารสนเทศ
❖ เข้าใจการกาเนดิ และการเปลีย่ นแปลงพลังงาน สสาร ขนาด อณุ หภูมขิ องเอกภพ หลักฐานที่
สนบั สนุนทฤษฎบี กิ แบง ประเภทของกาแล็กซี โครงสร้างและองค์ประกอบของ กาแล็กซีทางช้างเผือก
กระบวนการเกิดและการสรา้ งพลังงาน ปัจจยั ที่สง่ ผลตอ่ ความส่องสวา่ งของ ดาวฤกษ์ และความสัมพันธ์
ระหวา่ งความส่องสว่างกับโชติมาตรของดาวฤกษ์ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งสี อุณหภมู ิผิว และสเปกตรมั ของดาว
ฤกษ์ วิวฒั นาการและการเปลี่ยนแปลงสมบัตบิ างประการของ ดาวฤกษ์ กระบวนการเกิดระบบสุรยิ ะ การแบง่
เขตบริวารของดวงอาทิตย์ ลกั ษณะของดาวเคราะห์ ทเี่ อื้อต่อการดารงชวี ิต การเกิดลมสุริยะ พายุสุรยิ ะและผล
ทมี่ ีตอ่ โลก รวมท้ังการสารวจอวกาศและ การประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยีอวกาศ
❖ ระบุปญั หา ตงั้ คาถามทจ่ี ะสารวจตรวจสอบ โดยมกี ารกาหนดความสัมพันธร์ ะหว่าง ตัวแปรต่าง ๆ
สืบค้นข้อมูลจากหลายแหล่ง ต้ังสมมติฐานที่เป็นไปได้หลายแนวทาง ตัดสินใจเลือก ตรวจสอบสมมติฐาน
ท่เี ป็นไปได้
❖ ตัง้ คาถามหรือกาหนดปัญหาท่ีอยู่บนพ้ืนฐานของความรู้และความเข้าใจทางวทิ ยาศาสตร์ ท่ีแสดง
ให้เห็นถึงการใช้ความคิดระดับสูงท่ีสามารถสารวจตรวจสอบหรือศึกษาค้นคว้า ได้อย่างครอบคลุมและเช่ือถือ
ได้ สร้างสมมติฐานที่มีทฤษฎีรองรับหรือคาดการณ์ส่ิงท่ีจะพบ เพื่อนา ไปสู่การสารวจตรวจสอบ ออกแบบ
วธิ ีการสารวจตรวจสอบตามสมมติฐานทีก่ าหนดไว้ได้อย่างเหมาะสม มหี ลักฐานเชิงประจกั ษ์ เลือกวัสดุ อุปกรณ์
รวมท้ังวิธีการในการสารวจตรวจสอบอย่างถูกต้อง ท้ังในเชิงปริมาณและคุณภาพ และบันทึกผลการสารวจ
ตรวจสอบอย่างเป็นระบบ
❖ วิเคราะห์ แปลความหมายข้อมูล และประเมินความสอดคล้องของข้อสรุปเพ่ือตรวจสอบกับ
สมมติฐานท่ีตั้งไว้ ให้ข้อเสนอแนะเพ่ือปรับปรุงวิธีการสารวจตรวจสอบ จัดกระทาข้อมูล และนาเสนอข้อมูล
ด้วยเทคนิควิธีที่เหมาะสม ส่ือสารแนวคดิ ความรู้จากผลการสารวจตรวจสอบ โดยการพูด เขียน จัดแสดงหรือ
ใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศเพอื่ ให้ผูอ้ ่นื เข้าใจโดยมีหลกั ฐานอ้างอิง หรอื มที ฤษฎรี องรบั
❖ แสดงถึงความสนใจ มุ่งม่ัน รับผิดชอบ รอบคอบ และซื่อสัตย์ ในการสืบเสาะหาความรู้ โดยใช้
เคร่ืองมือและวิธีการที่ให้ได้ผลถูกต้อง เช่ือถือได้ มีเหตุผลและยอมรับได้ว่าความรู้ ทางวิทยาศาสตร์อาจมีการ
เปลย่ี นแปลงได้
12
หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี อสิ ลามวิทยาลยั แห่งประเทศไทย - 150 -
❖ แสดงถึงความพอใจและเห็นคุณค่าในการค้นพบความรู้ พบคาตอบ หรือแก้ปัญหาได้ทางาน
ร่วมกับผู้อื่นอย่างสร้างสรรค์ แสดงความคิดเห็นโดยมีข้อมูลอ้างอิงและเหตุผลประกอบ เกี่ยวกับผลของการ
พัฒนาและการใช้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมีคุณธรรมต่อสังคม และส่ิงแวดล้อม และยอมรับฟังความ
คดิ เห็นของผอู้ ่ืน
❖ เข้าใจความสัมพันธ์ของความรู้วิทยาศาสตร์ที่มีผลต่อการพัฒนาเทคโนโลยีประเภทต่าง ๆ และ
การพัฒนาเทคโนโลยีที่ส่งผลให้มกี ารคิดค้นความรู้ทางวิทยาศาสตรท์ ี่ก้าวหน้า ผลของเทคโนโลยตี ่อชีวิต สังคม
และสิ่งแวดลอ้ ม
❖ ตระหนักถงึ ความสาคัญและเหน็ คุณค่าของความรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยที ี่ใช้ใชวี ิตประจาวัน
ใช้ความรู้และกระบวนการทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในการดารงชีวิต และการประกอบอาชีพ
แสดงความช่ืนชม ภูมิใจ ยกย่อง อ้างอิงผลงาน ช้ินงานที่เป็นผลมาจาก ภูมิปัญญาท้องถ่ิน และการพัฒนา
เทคโนโลยที ี่ทันสมัย ศกึ ษาหาความรู้เพ่มิ เตมิ ทาโครงงานหรือ สรา้ งชิน้ งานตามความสนใจ
❖ แสดงความซาบซึ้ง ห่วงใย มีพฤติกรรมเกี่ยวกับการใช้และรักษาทรัพยากรธรรมชาติและ
ส่ิงแวดล้อมอย่างรู้คุณค่า เสนอตัวเองร่วมมือปฏิบัติกับชุมชนในการป้องกัน ดูแล ทรัพยากรธรรมชาติและ
สิ่งแวดล้อมของท้องถน่ิ
❖ วิเคราะห์แนวคิดหลักของเทคโนโลยี ได้แก่ ระบบทางเทคโนโลยีท่ีซับซ้อน การเปลี่ยนแปลงของ
เทคโนโลยี ความสัมพันธ์ระหว่างเทคโนโลยีกับศาสตร์อ่ืน โดยเฉพาะวิทยาศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์ วิเคราะห์
เปรียบเทียบ และตดั สินใจเพ่ือเลือกใช้เทคโนโลยี โดยคานงึ ถึงผลกระทบ ตอ่ ชีวิต สังคม เศรษฐกิจ และ
สิ่งแวดล้อม ประยุกต์ใช้ความรู้ ทักษะ ทรัพยากรเพื่อออกแบบ สร้างหรือพัฒนาผลงาน สาหรับแก้ปัญหาท่ีมี
ผลกระทบต่อสังคม โดยใช้กระบวนการออกแบบ เชิงวิศวกรรม ใชซ้ อฟต์แวร์ช่วยในการออกแบบและนาเสนอ
ผลงาน เลือกใช้วัสดุ อุปกรณ์ และ เคร่ืองมือไดอ้ ย่างถูกต้อง เหมาะสม ปลอดภยั รวมทง้ั คานึงถึงทรัพย์สินทาง
ปญั ญา
❖ ใช้ความรู้ทางด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ ส่ือดิจิทัล เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
เพื่อรวบรวมข้อมูลในชีวิตจริงจากแหล่งต่าง ๆ และความรู้จากศาสตร์อ่ืน มาประยุกต์ใช้ สร้างความรู้ใหม่
เข้าใจการเปล่ียนแปลงของเทคโนโลยีที่มีผลต่อการดาเนินชีวิต อาชีพ สังคม วัฒนธรรม และใช้อย่างปลอดภัย
มีจริยธรรม
รายวชิ าเพิ่มเตมิ
สาระชีววทิ ยา
1. เข้าใจธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต การศึกษาชีววิทยาและวิธีการทางวิทยาศาสตร์ สาร ที่เป็น
องค์ประกอบของสิ่งมีชีวิต ปฏิกิริยาเคมีในเซลล์ของส่ิงมีชีวิต กล้องจุลทรรศน์ โครงสร้างและ หน้าที่ของเซลล์
การลาเลยี งสารเขา้ และออกจากเซลล์ การแบ่งเซลล์ และการหายใจระดบั เซลล์
2. เข้าใจการถา่ ยทอดลักษณะทางพนั ธุกรรม การถ่ายทอดยีนบนโครโมโซม สมบตั ิ และหน้าทข่ี องสาร
พันธุกรรม การเกิดมิวเทชัน เทคโนโลยีทางดีเอ็นเอ หลักฐานข้อมูลและแนวคิด เกี่ยวกับวิวัฒนาการของ
สงิ่ มีชวี ิต ภาวะสมดุลของฮารด์ ี-ไวนเ์ บิรก์ การเกิดสปชี สี ์ใหม่ ความหลากหลาย ทางชีวภาพ กาเนิดของส่งิ มีชีวติ
ความหลากหลายของสง่ิ มชี ีวิต และอนกุ รมวิธาน รวมทงั้ นาความรู้ ไปใช้ประโยชน์
3. เขา้ ใจสว่ นประกอบของพชื การแลกเปลย่ี นแกส๊ และคายน้าของพืช การลาเลียงของพชื การ
สงั เคราะห์ดว้ ยแสง การสืบพันธุ์ของพืชดอกและการเจริญเติบโต และการตอบสนอง ของพชื รวมท้ังนาความรู้
ไปใชป้ ระโยชน์
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
หลักสูตรสถานศึกษา 2564
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
หลักสูตรสถานศึกษา 2564
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 550
- 551 - 600
- 601 - 649
Pages: