รวมไฟล์

บันทกึ หลังการสอน

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า 2000-1401 หนว่ ยที่ 1 สอนครง้ั ท่ี 1-4 .
ช่ือหน่วยท่ี 1 บทที่ 1 เรอื่ ง อัตราสว่ นและสดั ส่วน ) จานวนชั่วโมง 8 ชว่ั โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ทกี่ าหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ื่อการสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมนิ ผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อน่ื ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปญั หา วธิ ีแกป้ ญั หา
ใชช้ ุดการเรยี นกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ปญั หาที่พบหลังการสอน คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ธิ ีการฝึกทกั ษะการคิด
1. นักเรยี นขาดความเขา้ ใจกระบวนการและวธิ กี าร วเิ คราะห์ การตคี วาม การแกโ้ จทย์ปัญหา อยา่ งเป็น
ของ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอตั ราส่วนและสัดสว่ น ขน้ั ตอน การทาแบบฝึกหัดซ้าๆ และการสร้างโจทย์
2. นักเรียนขาดความสนใจ ปญั หาดว้ ยตัวเอง
3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทยป์ ัญหา

( นางสาวทิพวรรณ คมุ้ ไพฑูรย์)
ครผู สู้ อนประจาวิชา

บันทกึ หลังการสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา 2000-1401 หนว่ ยท่ี 2 สอนครง้ั ท่ี 5-7 .

ชอื่ หน่วยท่ี 2 เรื่อง ร้อยละเปอรเซน็ ต์ ) จานวนชั่วโมง 6 ชว่ั โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจุดประสงค์ทกี่ าหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลุมสมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ือ่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปญั หา วธิ ีแกป้ ัญหา
จัดการเรยี นการสอนกระบวนการแกโ้ จทยป์ ญั หา
ปญั หาท่ีพบหลังการสอน คณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการฝกึ ทกั ษะการคดิ
1. นักเรียนขาดความเขา้ ใจกระบวนการและวธิ ีการ วเิ คราะห์ การตคี วาม การแกโ้ จทยป์ ญั หา อย่างเปน็
ของ โจทย์ปญั หา ข้นั ตอน
2. นกั เรยี นขาดความเปน็ ระเบยี บเรียบรอ้ ยในการ
เขียนอธิบาย

( นางสาวทพิ วรรณ ค้มุ ไพฑูรย์)
ครผู สู้ อนประจาวชิ า

บนั ทกึ หลงั การสอน

วิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า 2000-1401 หนว่ ยท่ี 3 สอนคร้ังท่ี 8-10 .

ช่อื หน่วยท่ี 3 เรือ่ ง การแปรผัน จานวนชว่ั โมง 6 ชวั่ โมง

บันทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ ี่กาหนดไว้
 เนื้อหาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ อ่ื การสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อนื่ ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา

ปญั หาที่พบหลังการสอน วิธแี ก้ปญั หา
1. นักเรยี นขาดพื้นฐานความรู้ในเรื่องการการแปรผัน การเรยี นดว้ ยกระบวนการ วิธีการฝกึ ทักษะการคดิ
และวิธีการพสิ จู น์ วิเคราะห์ การตคี วาม และให้ทาแบบฝกึ หัด
2. นักเรยี นขาดความเป็นระเบียบเรียบร้อยในการ ซา้ ๆ และการสร้างโจทยป์ ัญหาด้วยตัวเอง
เขียนอธบิ าย

( นางสาวทพิ วรรณ คุ้มไพฑูรย)์
ครูผู้สอนประจาวิชา

บนั ทกึ หลงั การสอน

วชิ า คณติ ศคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา 2000-1401 หนว่ ยที่ 4 สอนครง้ั ที่ 11 .

ชอ่ื หน่วยท่ี 4 สถติ ิเบอ้ื งต้น จานวนชว่ั โมง 2 ชว่ั โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ที่กาหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลมุ สมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรยี นการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อื่น ๆ ระบุ

ปญั หาและการแกไ้ ขปัญหา

ปัญหาท่ีพบหลังการสอน วิธแี ก้ปัญหา
1. นักเรียนไม่สามารถคิดคานวณได้ ซ่งึ อาจมสี าเหตุ เพม่ิ แรงจูงใจในการเรียน และกระต้นุ ให้ผู้เรยี นสนใจ
มาจากนกั เรียนลืมวิธีทาหรอื ไม่เคยเรยี นมากอ่ น เรียนมากขน้ึ ทบทวนในเน้อื หาพืน้ ฐานใหเ้ ขา้ ใจก่อน
2. นกั เรียนขาดความสนใจ คอ่ ยเรม่ิ เขา้ สกู่ ระบวนการเรยี นการสอน และทา
3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปญั หา แบบฝึกหดั ซ้าๆ และการสรา้ งโจทย์ปญั หาดว้ ยตวั เอง

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย)์
ครผู ู้สอนประจาวิชา

บันทึกหลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า 2000-1401 หนว่ ยท่ี 5 สอนครงั้ ท่ี 12-14 .

ช่ือหน่วยท่ี 5 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง จานวนช่ัวโมง 6 ชั่วโมง

บันทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ กี่ าหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลุมสมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใช้สือ่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่นื ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปญั หา วธิ แี กป้ ัญหา
ทบทวนสูตรและเน้ือหา จดั การเรยี นด้วยกระบวนการ
ปัญหาท่ีพบหลังการสอน แกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ โดยใชว้ ธิ กี ารฝึกทกั ษะ
1.นกั เรยี นขาดความรใู้ นเรือ่ งกฎเกณฑ์และสตู ร การคดิ วเิ คราะห์ การแกโ้ จทย์ปัญหา อยา่ งเป็น
การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง ขน้ั ตอน การทาแบบฝึกหัดซ้าๆ
2. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปัญหา

( นางสาวทพิ วรรณ คุ้มไพฑรู ย)์
ครูผู้สอนประจาวิชา

บันทึกหลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวชิ า 2000-1401 หน่วยท่ี 6 สอนคร้ังท่ี 15-17 .

ชื่อหน่วยท่ี 6 การวัดและการกระจายข้อมูล จานวนชั่วโมง 6 ชวั่ โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ทก่ี าหนดไว้
 เนอ้ื หาครอบคลุมสมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ อื่ การสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปัญหา

ปญั หาท่ีพบหลังการสอน วธิ ีแกป้ ญั หา

1. นักเรยี นขาดความรูใ้ นเรื่องกฎเกณฑ์และสตู รใน จัดการเรยี นด้วยกระบวนการแก้โจทยป์ ญั หา

การเชือ่ มโยงเน้ือหาเร่อื งการวัดและการกระจายข้อมูล คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ิธกี ารฝึกทักษะการคดิ

2. นักเรยี นขาดความสนใจ วเิ คราะห์ การทาแบบฝึกหดั ซ้าๆ เสริมแรงจูงใจใน

3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปัญหา การเรยี นเพ่ือใหน้ ักเรียนสนใจในเร่อื งการแก้ระบบ

สมการ

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑูรย)์
ครูผู้สอนประจาวชิ า

บันทึกหลังการสอน

วชิ า คณิตศาสตรพืน้ ฐานอาชีพ
รหัส 20000 – 1401

ครูผ้สู อน
นางสาวทิพวรรณ คุม้ ไพฑูรย์
แผนกวิชาสามญั สมั พันธ์ (คณิตศาสตร์)

ภาคเรียนที่ 1 / 2562
วิทยาลยั เทคนคิ ระยอง สานักงานคณะกรรมการการอาชวี ศึกษา

บันทึกหลงั การสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401 หนว่ ยที่ 1 สอนครง้ั ท่ี 1-2 .
ชือ่ หน่วยท่ี 1 บทท่ี 1 เรอ่ื ง สมการเชิงเสน้ ตัวแปนเดียว ) จานวนชว่ั โมง 4 ชั่วโมง

บันทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ทก่ี าหนดไว้
 เนือ้ หาครอบคลุมสมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใช้ส่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปัญหา

ปญั หาที่พบหลังการสอน วธิ แี ก้ปัญหา
1. นักเรยี นขาดความเข้าใจกระบวนการและวิธีการ ใชช้ ดุ การเรียนกระบวนการแกโ้ จทย์ปญั หา
ของ โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ธิ ีการฝึกทกั ษะการคดิ
2. นักเรยี นขาดความสนใจ วิเคราะห์ การตีความ การแก้โจทยป์ ญั หา อยา่ งเป็น
3. ขาดการฝกึ ฝนในการทา โจทย์ปัญหา ข้นั ตอน การทาแบบฝึกหัดซา้ ๆ และการสรา้ งโจทย์
ปญั หาด้วยตวั เอง

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย์)
ครผู ้สู อนประจาวิชา

บนั ทึกหลงั การสอน

วชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401 หนว่ ยที่ 2 สอนครั้งที่ 3-4 .

ชอื่ หน่วยท่ี 2 เรอ่ื ง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ) จานวนชั่วโมง 4 ชว่ั โมง

บันทึก .
 สอนตามจุดประสงคท์ ี่กาหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ อื่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่นื ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา วธิ ีแกป้ ัญหา
จดั การเรยี นการสอนกระบวนการแกโ้ จทยป์ ญั หา
ปญั หาท่ีพบหลังการสอน คณิตศาสตร์ โดยใชว้ ิธกี ารฝกึ ทกั ษะการคิด
1. นักเรยี นขาดความเข้าใจกระบวนการและวธิ ีการ วิเคราะห์ การตคี วาม การแก้โจทยป์ ัญหา อยา่ งเปน็
ของ โจทยป์ ญั หา ข้นั ตอน
2. นักเรยี นขาดความเปน็ ระเบยี บเรยี บรอ้ ยในการ
เขยี นอธิบาย

( นางสาวทพิ วรรณ คมุ้ ไพฑูรย)์
ครผู สู้ อนประจาวชิ า

บนั ทกึ หลังการสอน

วิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401 หนว่ ยที่ 3 สอนครงั้ ที่ 5-6 .

ชอื่ หน่วยท่ี 3 เรือ่ ง สถติ เิ บื้องตน้ จานวนชัว่ โมง 4 ชว่ั โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจุดประสงคท์ ก่ี าหนดไว้
 เนอ้ื หาครอบคลมุ สมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใช้สอ่ื การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปัญหา วิธีแกป้ ัญหา
การเรียนด้วยกระบวนการ วธิ กี ารฝกึ ทักษะการคดิ
ปญั หาที่พบหลังการสอน วเิ คราะห์ การตคี วาม และให้ทาแบบฝกึ หัด
1. นกั เรยี นขาดพนื้ ฐานความร้ใู นเรอื่ งสถิตเิ บ้ืองตน้ ซา้ ๆ และการสรา้ งโจทยป์ ัญหาดว้ ยตวั เอง
และวิธกี ารวเิ คราะห์ขอ้ มลู
2. นักเรยี นขาดความเป็นระเบียบเรียบรอ้ ยในการ
เขยี นอธบิ าย

( นางสาวทพิ วรรณ คุ้มไพฑูรย)์
ครูผ้สู อนประจาวชิ า

บนั ทึกหลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401 หนว่ ยที่ 4 สอนครั้งที่ 7-12 .

ช่ือหน่วยท่ี 4 การวัดแนวโน้มเข้าส่สู ว่ นกลาง จานวนช่ัวโมง 12 ชว่ั โมง

บันทึก .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ ่ีกาหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลุมสมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใช้สอื่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปญั หาและการแกไ้ ขปัญหา

ปัญหาท่ีพบหลังการสอน วธิ แี ก้ปญั หา
1. นกั เรยี นไมส่ ามารถคิดคานวณได้ ซ่ึงอาจมีสาเหตุ เพ่มิ แรงจูงใจในการเรยี น และกระต้นุ ใหผ้ เู้ รยี นสนใจ
มาจากนกั เรียนลมื วิธีทาหรอื ไมเ่ คยเรียนมาก่อน เรียนมากขนึ้ ทบทวนในเนอื้ หาพน้ื ฐานให้เข้าใจก่อน
2. นักเรียนขาดความสนใจ คอ่ ยเริม่ เข้าสกู่ ระบวนการเรยี นการสอน และทา
3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทยป์ ญั หา แบบฝึกหัดซา้ ๆ และการสร้างโจทย์ปญั หาด้วยตวั เอง

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย์)
ครูผ้สู อนประจาวชิ า

บันทกึ หลังการสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401 หน่วยที่ 5 สอนคร้ังท่ี 13 .

ชอ่ื หน่วยที่ 5 การวดั ตาแหน่งของข้อมูล จานวนชั่วโมง 2 ช่วั โมง

บันทกึ .
 สอนตามจุดประสงคท์ ่ีกาหนดไว้
 เนือ้ หาครอบคลุมสมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมนิ ผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อน่ื ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา วิธแี ก้ปัญหา
ทบทวนสตู รและเนื้อหา จดั การเรียนดว้ ยกระบวนการ
ปญั หาที่พบหลังการสอน แก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ิธกี ารฝกึ ทกั ษะ
1.นกั เรียนขาดความรู้ในเร่ืองกฎเกณฑแ์ ละสตู ร การคิดวิเคราะห์ การแก้โจทย์ปญั หา อย่างเป็น
การวดั ตาแหนง่ ของข้อมูล ขน้ั ตอน การทาแบบฝึกหดั ซ้าๆ
2. ขาดการฝกึ ฝนในการทา โจทย์ปญั หา

( นางสาวทิพวรรณ คมุ้ ไพฑูรย์)
ครผู ูส้ อนประจาวิชา

บนั ทึกหลังการสอน

วชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401 หน่วยที่ 6 สอนครั้งท่ี 14-17 .

ช่ือหน่วยที่ 6 การวดั และการกระจายขอ้ มูล จานวนช่วั โมง 8 ชว่ั โมง

บนั ทึก .
 สอนตามจุดประสงคท์ ่ีกาหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลมุ สมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อืน่ ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปัญหา

ปัญหาท่ีพบหลังการสอน วธิ ีแกป้ ญั หา

1. นักเรียนขาดความรใู้ นเร่ืองกฎเกณฑแ์ ละสตู รใน จัดการเรียนด้วยกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา

การเชื่อมโยงเนื้อหาเรอื่ งการวัดและการกระจายข้อมูล คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ิธกี ารฝึกทกั ษะการคิด

2. นักเรียนขาดความสนใจ วิเคราะห์ การทาแบบฝกึ หัดซา้ ๆ เสรมิ แรงจงู ใจใน

3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทยป์ ญั หา การเรยี นเพ่ือให้นักเรียนสนใจในเรอ่ื งการแกร้ ะบบ

สมการ

( นางสาวทิพวรรณ คมุ้ ไพฑูรย์)
ครผู ู้สอนประจาวิชา

บันทึกหลังการสอน

วชิ า คณิตศาสตรพืน้ ฐานอุตสาหกรรม 1
รหัส 2000 – 1403

ครผู ูส้ อน
นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย์
แผนกวิชาสามญั สมั พนั ธ์ (คณิตศาสตร)์

ภาคเรียนที่ 1 / 2562
วิทยาลัยเทคนคิ ระยอง สานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศึกษา

บันทกึ หลงั การสอน

วิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอตุ สาหกรรม 1 รหัสวชิ า 2000-1403 หนว่ ยท่ี 1 สอนครงั้ ที่ 1 .

ช่ือหน่วยท่ี 1 บทที่ 1 เรอ่ื ง มุมและการวดั มุม ) จานวนชวั่ โมง 2 ช่ัวโมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ ีก่ าหนดไว้
 เนื้อหาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ื่อการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อื่น ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปญั หา วิธแี ก้ปัญหา
ใชช้ ุดการเรียนกระบวนการแกโ้ จทย์ปญั หา
ปัญหาท่ีพบหลังการสอน คณิตศาสตร์ โดยใช้วธิ กี ารฝกึ ทักษะการคิด
1. นกั เรียนขาดความเขา้ ใจกระบวนการและวิธีการ วเิ คราะห์ การตีความ การแกโ้ จทยป์ ัญหา อยา่ งเป็น
ของ โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั มุมและการวดั มุม ขนั้ ตอน การทาแบบฝึกหัดซ้าๆ และการสร้างโจทย์
2. นักเรยี นขาดความสนใจ ปัญหาดว้ ยตัวเอง
3. ขาดการฝกึ ฝนในการทา โจทย์ปญั หา

( นางสาวทพิ วรรณ คุ้มไพฑรู ย์)
ครูผสู้ อนประจาวชิ า

บันทกึ หลงั การสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอตุ สาหกรรม 1 รหสั วิชา 2000-1403 หน่วยที่ 2 สอนครั้งที่ 2 .

ช่ือหน่วยท่ี 2 เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ) จานวนชั่วโมง 2 ชั่วโมง

บันทึก .
 สอนตามจุดประสงค์ทก่ี าหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลมุ สมบรู ณ์ตามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ือ่ การสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมนิ ผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อืน่ ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปญั หา วธิ แี กป้ ญั หา
จดั การเรียนการสอนกระบวนการแก้โจทยป์ ัญหา
ปญั หาที่พบหลังการสอน คณิตศาสตร์ โดยใชว้ ธิ กี ารฝกึ ทักษะการคดิ
1. นกั เรียนขาดความเข้าใจกระบวนการและวิธกี าร วเิ คราะห์ การตคี วาม การแก้โจทย์ปัญหา อย่างเปน็
ของ โจทย์ปญั หา ขนั้ ตอน
2. นกั เรียนขาดความเปน็ ระเบียบเรียบรอ้ ยในการ
เขียนอธิบาย

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย)์
ครูผูส้ อนประจาวิชา

บนั ทกึ หลังการสอน

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐานอตุ สาหกรรม 1 รหสั วชิ า 2000-1403 หน่วยที่ 3 สอนครง้ั ที่ 3-4 .

ชอ่ื หน่วยท่ี 3 เรอื่ ง ตรโี กณมติ ขิ องวงกลมหนึง่ หน่วย จานวนช่วั โมง 4 ชว่ั โมง

บนั ทึก .
 สอนตามจดุ ประสงค์ที่กาหนดไว้
 เนื้อหาครอบคลมุ สมบรู ณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใช้ส่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปญั หา

ปญั หาที่พบหลังการสอน วิธีแก้ปญั หา
1. นกั เรยี นขาดพ้นื ฐานความรใู้ นเร่อื งตรีโกณมติ ขิ อง การเรียนด้วยกระบวนการ วิธีการฝึกทักษะการคดิ
วงกลมหน่งึ หน่วย วิเคราะห์ การตคี วาม และให้ทาแบบฝกึ หดั
2. นักเรยี นขาดความเปน็ ระเบยี บเรียบร้อยในการ ซา้ ๆ และการสรา้ งโจทยป์ ัญหาดว้ ยตวั เอง
เขยี นอธบิ าย

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย)์
ครผู สู้ อนประจาวิชา

บันทึกหลงั การสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอุตสาหกรรม 1 รหสั วิชา 2000-1403 หนว่ ยที่ 4 สอนคร้งั ที่ 5-7 .

ชอื่ หน่วยที่ 4 กฎของไซน์และกฎโคไซน์ จานวนชั่วโมง 6 ชว่ั โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ทก่ี าหนดไว้
 เนื้อหาครอบคลมุ สมบรู ณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อน่ื ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปัญหา

ปัญหาท่ีพบหลังการสอน วธิ ีแก้ปัญหา
1. นกั เรียนไม่สามารถคิดคานวณได้ ซ่งึ อาจมสี าเหตุ เพม่ิ แรงจูงใจในการเรยี น และกระต้นุ ให้ผู้เรยี นสนใจ
มาจากนักเรียนลืมวิธีทาหรือไมเ่ คยเรียนมาก่อน เรียนมากข้ึน ทบทวนในเน้ือหาพนื้ ฐานใหเ้ ขา้ ใจก่อน
2. นักเรียนขาดความสนใจ คอ่ ยเรมิ่ เขา้ สู่กระบวนการเรยี นการสอน และทา
3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปัญหา แบบฝกึ หัดซา้ ๆ และการสร้างโจทยป์ ญั หาดว้ ยตัวเอง

( นางสาวทิพวรรณ คุม้ ไพฑูรย)์
ครูผ้สู อนประจาวชิ า

บนั ทกึ หลงั การสอน

วิชา คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานอุตสาหกรรม 1 รหัสวิชา 2000-1403 หน่วยที่ 5 สอนคร้ังท่ี 8-12

. ช่ือหน่วยท่ี 5 เมทริกซ์ จานวนช่วั โมง 10 ชวั่ โมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ กี่ าหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลุมสมบรู ณต์ ามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ่อื การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อนื่ ๆ ระบุ

ปญั หาและการแกไ้ ขปญั หา วธิ แี กป้ ัญหา
ทบทวนสตู รและเน้ือหา จดั การเรียนดว้ ยกระบวนการ
ปัญหาที่พบหลังการสอน แก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ โดยใช้วธิ ีการฝึกทกั ษะ
1.นกั เรยี นขาดความรู้ในเรอ่ื งกฎเกณฑ์และสตู ร การคิดวเิ คราะห์ การแก้โจทยป์ ญั หา อยา่ งเปน็
ของเมทรกิ ซ์ ขนั้ ตอน การทาแบบฝึกหดั ซ้าๆ
2. ขาดการฝกึ ฝนในการทา โจทยป์ ญั หา

( นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑรู ย)์
ครูผู้สอนประจาวชิ า

บนั ทึกหลังการสอน

วชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐานอตุ สาหกรรม 1 รหัสวิชา 2000-1403 หนว่ ยท่ี 6 สอนคร้งั ท่ี 13-17

ช่ือหน่วยที่ 6 ดเี ทอร์มิแนนต์ จานวนชัว่ โมง 10 ช่ัวโมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจดุ ประสงค์ทีก่ าหนดไว้
 เนอ้ื หาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ือ่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อน่ื ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปญั หา

ปัญหาที่พบหลังการสอน วธิ แี กป้ ัญหา

1. นักเรยี นขาดความร้ใู นเรื่องกฎเกณฑแ์ ละสูตรใน จดั การเรียนด้วยกระบวนการแกโ้ จทย์ปัญหา

การเชือ่ มโยงเน้ือหาเร่อื งการวัดและการกระจายขอ้ มูล คณติ ศาสตร์ โดยใช้วธิ ีการฝึกทกั ษะการคดิ

2. นักเรียนขาดความสนใจ วิเคราะห์ การทาแบบฝึกหัดซา้ ๆ เสรมิ แรงจงู ใจใน

3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทยป์ ัญหา การเรียนเพื่อให้นักเรียนสนใจในเรื่องการแกร้ ะบบ

สมการ

( นางสาวทพิ วรรณ ค้มุ ไพฑูรย์)
ครูผู้สอนประจาวชิ า

บันทึกหลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม 2
รหสั 2000 – 1404

ครูผู้สอน
นางสาวทิพวรรณ คุ้มไพฑูรย์
แผนกวิชาสามญั สมั พนั ธ์ (คณิตศาสตร์)

ภาคเรียนที่ 1 / 2562
วิทยาลยั เทคนคิ ระยอง สานักงานคณะกรรมการการอาชวี ศึกษา

บันทึกหลังการสอน

วิชา คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม 2 รหัสวิชา 2000-1403 หนว่ ยท่ี 1 สอนคร้ังที่ 1 .

ชอ่ื หน่วยท่ี 1 บทที่ 1 เรอื่ ง มุมและการวัดมมุ ) จานวนช่วั โมง 2 ช่วั โมง

บันทกึ .
 สอนตามจุดประสงคท์ ี่กาหนดไว้
 เนือ้ หาครอบคลุมสมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ อื่ การสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อนื่ ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา วิธแี กป้ ัญหา
ใชช้ ุดการเรียนกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ปัญหาท่ีพบหลังการสอน คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ธิ ีการฝึกทกั ษะการคิด
1. นักเรยี นขาดความเข้าใจกระบวนการและวิธกี าร วิเคราะห์ การตคี วาม การแกโ้ จทยป์ ญั หา อย่างเป็น
ของ โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั มุมและการวัดมมุ ขน้ั ตอน การทาแบบฝึกหัดซา้ ๆ และการสร้างโจทย์
2. นักเรียนขาดความสนใจ ปัญหาดว้ ยตวั เอง
3. ขาดการฝกึ ฝนในการทา โจทย์ปัญหา

( นางสาวทิพวรรณ คุม้ ไพฑูรย์)
ครูผสู้ อนประจาวิชา

บันทกึ หลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 รหสั วชิ า 2000-1403 หนว่ ยท่ี 2 สอนคร้งั ที่ 2 .
ชัว่ โมง
ช่อื หน่วยท่ี 2 เร่ือง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ ) จานวนชั่วโมง 2

บันทกึ .
 สอนตามจุดประสงค์ทก่ี าหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใช้สื่อการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อนื่ ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปญั หา วิธีแก้ปัญหา
จัดการเรยี นการสอนกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ปญั หาท่ีพบหลังการสอน คณติ ศาสตร์ โดยใช้วิธีการฝกึ ทักษะการคดิ
1. นักเรียนขาดความเขา้ ใจกระบวนการและวธิ ีการ วิเคราะห์ การตคี วาม การแกโ้ จทยป์ ญั หา อยา่ งเป็น
ของ โจทยป์ ญั หา ขน้ั ตอน
2. นกั เรยี นขาดความเป็นระเบยี บเรียบรอ้ ยในการ
เขยี นอธิบาย

( นางสาวทพิ วรรณ คมุ้ ไพฑรู ย)์
ครูผสู้ อนประจาวิชา

บันทกึ หลังการสอน

วิชา คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม 2 รหสั วชิ า 2000-1403 หนว่ ยท่ี 3 สอนคร้ังที่ 3-4 .

ช่อื หน่วยที่ 3 เรอื่ ง ตรโี กณมติ ขิ องวงกลมหน่ึงหน่วย จานวนชวั่ โมง 4 ชวั่ โมง

บนั ทึก .
 สอนตามจดุ ประสงคท์ ่ีกาหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลมุ สมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใช้สอ่ื การสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมนิ ผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อื่น ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา

ปญั หาที่พบหลังการสอน วธิ ีแก้ปญั หา
1. นักเรยี นขาดพน้ื ฐานความร้ใู นเรอ่ื งตรีโกณมิตขิ อง การเรยี นดว้ ยกระบวนการ วธิ กี ารฝกึ ทักษะการคดิ
วงกลมหน่ึงหน่วย วเิ คราะห์ การตีความ และให้ทาแบบฝกึ หัด
2. นกั เรยี นขาดความเปน็ ระเบียบเรยี บรอ้ ยในการ ซา้ ๆ และการสร้างโจทย์ปัญหาด้วยตัวเอง
เขียนอธบิ าย

( นางสาวทพิ วรรณ คมุ้ ไพฑรู ย์)
ครูผู้สอนประจาวิชา

บันทกึ หลงั การสอน

วชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 รหสั วชิ า 2000-1403 หนว่ ยที่ 4 สอนครัง้ ท่ี 5-6 .

ชื่อหน่วยที่ 4 กฎของไซนแ์ ละกฎโคไซน์ จานวนชัว่ โมง 4 ช่วั โมง

บนั ทึก .
 สอนตามจุดประสงค์ทกี่ าหนดไว้
 เน้อื หาครอบคลุมสมบรู ณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใช้ส่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อ่ืน ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปัญหา

ปญั หาที่พบหลังการสอน วธิ ีแกป้ ญั หา
1. นักเรียนไมส่ ามารถคิดคานวณได้ ซ่ึงอาจมสี าเหตุ เพ่มิ แรงจูงใจในการเรียน และกระตุ้นใหผ้ เู้ รียนสนใจ
มาจากนกั เรียนลมื วิธที าหรือไมเ่ คยเรยี นมาก่อน เรยี นมากข้ึน ทบทวนในเน้อื หาพ้นื ฐานให้เขา้ ใจก่อน
2. นักเรียนขาดความสนใจ ค่อยเรมิ่ เขา้ สกู่ ระบวนการเรยี นการสอน และทา
3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปญั หา แบบฝกึ หดั ซ้าๆ และการสรา้ งโจทยป์ ัญหาดว้ ยตวั เอง

( นางสาวทพิ วรรณ คมุ้ ไพฑรู ย์)
ครผู สู้ อนประจาวชิ า

บนั ทกึ หลงั การสอน

วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 รหัสวิชา 2000-1403 หน่วยท่ี 5 สอนคร้ังที่ 7-10 . ชือ่
8 ชัว่ โมง
หนว่ ยที่ 5 จานวนเชิงซอ้ น จานวนชั่วโมง

บนั ทกึ .
 สอนตามจุดประสงค์ที่กาหนดไว้
 เนื้อหาครอบคลุมสมบูรณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปตามแผนการสอน
 ใชส้ ื่อการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อ่นื ๆ ระบุ

ปัญหาและการแก้ไขปัญหา วิธีแก้ปัญหา
ทบทวนสูตรและเนื้อหา จดั การเรยี นด้วยกระบวนการ
ปัญหาท่ีพบหลังการสอน แก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ธิ กี ารฝึกทกั ษะ
1.นกั เรียนขาดความรู้ในเรือ่ งกฎเกณฑ์และสตู ร การคดิ วิเคราะห์ การแกโ้ จทยป์ ัญหา อยา่ งเปน็
ของจานวนเชงิ ซ้อน ขน้ั ตอน การทาแบบฝึกหัดซา้ ๆ
2. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปัญหา

( นางสาวทพิ วรรณ คุ้มไพฑูรย)์
ครูผู้สอนประจาวิชา

บนั ทึกหลังการสอน

วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 รหสั วชิ า 2000-1403 หนว่ ยที่ 6 สอนครง้ั ที่ 11-14 .

ชอื่ หน่วยที่ 6 เมทริกซ์ จานวนชั่วโมง 8 ชัว่ โมง

บันทกึ .
 สอนตามจุดประสงคท์ ีก่ าหนดไว้
 เน้ือหาครอบคลุมสมบูรณต์ ามแผนการสอน
 กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใช้ส่ือการสอนตามแผนการสอน
 การวดั ผลประเมินผลเป็นไปตามแผนการสอน
 อื่น ๆ ระบุ

ปัญหาและการแกไ้ ขปัญหา วธิ ีแก้ปัญหา
ทบทวนสูตรและเน้ือหา จัดการเรียนด้วยกระบวนการ
ปัญหาท่ีพบหลังการสอน แก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ โดยใชว้ ิธีการฝึกทกั ษะ
1.นกั เรียนขาดความร้ใู นเรอ่ื งกฎเกณฑแ์ ละสูตร การคิดวเิ คราะห์ การแกโ้ จทยป์ ัญหา อยา่ งเป็น
ของเมทรกิ ซ์ ขั้นตอน การทาแบบฝึกหัดซ้าๆ
2. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทย์ปัญหา

( นางสาวทพิ วรรณ คุม้ ไพฑรู ย์)
ครูผสู้ อนประจาวชิ า

บนั ทกึ หลังการสอน

วิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 รหัสวิชา 2000-1403 หน่วยที่ 7 สอนครง้ั ท่ี 15-17

ชอ่ื หน่วยท่ี 7 ดเี ทอร์มแิ นนต์ จานวนช่วั โมง 6 ชั่วโมง

บนั ทึก .
 สอนตามจุดประสงคท์ ่ีกาหนดไว้
 เนือ้ หาครอบคลุมสมบรู ณ์ตามแผนการสอน
 กจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามแผนการสอน
 ใชส้ อ่ื การสอนตามแผนการสอน
 การวัดผลประเมินผลเปน็ ไปตามแผนการสอน
 อืน่ ๆ ระบุ

ปญั หาและการแก้ไขปญั หา

ปญั หาท่ีพบหลังการสอน วิธีแก้ปญั หา

1. นกั เรยี นขาดความร้ใู นเร่ืองกฎเกณฑแ์ ละสตู รใน จัดการเรียนด้วยกระบวนการแกโ้ จทย์ปญั หา

การเชอื่ มโยงเน้ือหาเรื่องการวัดและการกระจายข้อมูล คณติ ศาสตร์ โดยใชว้ ธิ กี ารฝกึ ทักษะการคิด

2. นักเรยี นขาดความสนใจ วิเคราะห์ การทาแบบฝึกหดั ซ้าๆ เสรมิ แรงจูงใจใน

3. ขาดการฝึกฝนในการทา โจทยป์ ัญหา การเรียนเพื่อใหน้ ักเรยี นสนใจในเร่ืองการแกร้ ะบบ

สมการ

( นางสาวทิพวรรณ ค้มุ ไพฑูรย์)
ครผู ้สู อนประจาวชิ า

การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิ งเส้ นตัวแปรเดียว

จงเขียนสมการแทนโจทยป์ ัญหาต่อไปน้ี โดยใช้ แทนสิ่งท่ีตอ้ งการหา และแสดงวธิ ีแกป้ ัญหาโจทย์

1. พนิ ิจมีเงิน 200บาท
1) พนิ ยั มีเงินมากกวา่ พินิจ 75 บาท จงหาเงินของพนิ ยั
2) พิชิตมีเงินนอ้ ยกวา่ พินิจ 80 บาท จงหาเงินของพนิ ิจ
3) พินิจมีเงินมากกวา่ พไิ ล 60 บาท จงหาเงินของพไิ ล
4) พนิ ิจมีเงินนอ้ ยกวา่ พสิ ิทธ์ิ 90 บาท จงหาเงินของพิสิทธ์ิ
5) พินดั ดามีเงินเป็นสามเทา่ ของพินิจ จงหาเงินของพินดั ดา
6) พิเศษมีเงินเป็ นหน่ึงในส่ีของพินิจ จงหาเงินของพิเศษ
7) พินิจมีเงินเป็นหา้ เทา่ ของพิเศก จงหาเงินของพเิ ศก
8) พนิ ิจมีเงินเป็นสองในสามของพจิ ารณ์ จงหาเงินของพิจารณ์
9) สามเท่าของเงินพินิจมากกวา่ คร่ึงหน่ึงของเงินพิลยั อยู่ 50 บาท จงหาเงินของพลิ ยั
10) หน่ึงในสามของเงินพจิ ิตร นอ้ ยกวา่ สองเท่าของเงินพินิจอยู่ 100 บาท จงหาเงินของพจิ ิตร

2. ไม้ 2 อนั อนั แรกยาวกวา่ อนั ท่ีสองอยู่ 3 เมตร ผลบวกของความยาวของไมท้ ้งั สองเป็ น 18 เมตร จงหาความ
ยาวของไมท้ ้งั สองอนั

3. พี่มีลูกอมอยถู่ ุงหน่ึง แบ่งใหน้ อ้ ง ของจานวนลูกอมในถุงน้นั ปรากฏวา่ นอ้ งไดล้ ูกอมไป 3 เมด็ เดิมพม่ี ี
ลูกอมกี่เมด็
4. สุดามีอายุ 40 ปี สองเท่าของอายสุ ุเทพมีมากกวา่ สุดาอยู่ 10 ปี จงหาวา่ สุเทพมีอายเุ ท่าไร

( , ) = ( , ) = =

=

= = =

= = = =


1. จงหาคา่ ของ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาคา่ ของ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาคา่ ของ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ช่ือ-นามสกุล............................................................... สาขา....................................... ช้นั ปวช. .............. เลขที่...............

ใบงานท่ี 4 การประยกุ ตต์ รีโกณมิติแกป้ ัญหาโจทย์

1. เอมอรยนื ห่างจากตึกแห่งหน่ึง 150 เมตร เม่ือมองข้ึนไปบนยอดตึกเป็นมุมเงยขนาด 36 องศาอยากทราบวา่ ตึกน้ีสูง

ประมาณก่ีเมตร โดยไมต่ อ้ งคิดความสูงของเอมอร ……………………………………………………………………………
วธิ ี ทำ……
……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

2. เดก็ หญิงบีมยนื อยหู่ ่างจากตึกหลงั หน่ึง 18เมตร มองเห็นยอดตึกและเสาอากาศซ่ึงอยบู่ นยอดตึกเป็น

มุมเงย30 กบั 60 ตามลาดบั จงหาความสูงของเสาอากาศ

วธิ ีทำ ความสูงของเสาอากาศคือ CD  CB  DB

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. นกั ท่องเท่ียวคนหน่ึงยนื อยบู่ นประภาคารสังเกตเห็นเรือสองลาจอดอยใู่ นทะเลทางทิศตะวนั ออกของประภาคาร
ในแนวเส้นตรงเดียวกนั โดยทามุมกม้ ขนาด 30 องศาและ 60 องศากบั แนวระดบั ประภาคารแห่งน้ีอยสู่ ูงจาก
ระดบั น้าทะเลประมาณเทา่ ใด ถา้ เรือท้งั สองลาอยหู่ ่างกนั 200 เมตร
วธิ ีทำ

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาความยาว AD , AB , BC , CD
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
………………5 ……………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

หน่วยกา
การ

การแปรผนั (Variation) หมายถงึ ควา
ปริมาณขนึ้ ไป เม่อื ปริมาณหน่ึงหรือม
ปริมาณหน่ึงเปล่ยี นแปลงไปด้วยอย่าง
คาว่า “การแปรผัน”

ารเรียนรู้ท่ี 3
รแปรผัน

ามสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณตงั้ แต่สอง
มากกว่าเปล่ยี นแปลงไป จะมผี ลทาให้อกี
งเป็ นสดั ส่วนกันใช้สญั ลักษณ์ “ α” แทน

การแปรผนั แบง่ เป็ น 3

 การแปรผันโดยตรง (D
 การแปรผันแบผกผัน(I
 กรแปรผันเก่ียวเน่ือง (J

3ชนิด

Direct variation)
Inverse variation)
Joint variation)

การแปรผันตรง หมายถงึ
ปริมาณ โดยที่เม่ือปริมาณห
เม่ือปริมาณหนงึ่ ลดลงอีกปร

สดั สว่ นกนั

ง ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสอง
หนง่ึ เพมิ่ ขนึ ้ อีกปริมาณหนงึ่ จะเพิ่มตาม
ริมาณหนงึ่ จะลดลงตามอยา่ งเป็น

ให้ x และ
y แปรผันโดยตรงกับ

หมาย
เม่ือ k เป็ น

y แทนปริมาณใด ๆ
บ x เขยี นแทนด้วย y α x
ยถงึ y = kx
นค่าคงตวั และ k ≠0

เช่น v แปรผันโดยตรงกับ
หมายถงึ v = kt เม

p แปรผันโดยตรงกบั
หมายถงึ p = k

M แปรผันโดยตรงกับ
หมายถงึ M = k

t เขยี นแทนด้วย v α t

ม่ือ k เป็ นค่าคงตัว และ k ≠0
บ เขยี นแทนด้วย p α

เม่ือ k เป็ นค่าคงตวั และ k ≠0
เขียนแทนด้วย M α
เม่ือ k เป็ นค่าคงตวั และ k ≠0

ความสัมพนั ธ์ระหว่างจาน

คนงานหน่ึงคน โดยมีข้อมูลดงั นี้

ระยะเวลา(วัน) 1 2

ค่าแรงเป็ น(บาท) 150 300

กาหนดให้ B แทนค่าแรงท่ไี ด้มหี
T แทนระยะเวลามหี น

B แปรผันโดยตรง
หมายถงึ B = kT

นวนวันกบั จานวนค่าแรงท่ไี ด้ในการทางานของ

345
0 450 600 750

หน่วยเป็ นบาท
น่วยเป็ นวัน

งกับ T เขยี นแทนด้วย B α T
เม่ือ k เป็ นค่าคงตวั และ k ≠0

B แปรผันโดยตรงกบั T เขียน
เม่ือ k เป็ นค่าคงตวั และ k ≠

ระยะเวลา 1 วนั แทนค่า ในสมกา
ระยะเวลา 2 วัน แทนค่า ในสมกา
ระยะเวลา 3 วัน แทนค่า ในสมกา
ระยะเวลา 4 วนั แทนค่า ในสมกา
ระยะเวลา 5 วัน แทนค่า ในสมกา
แสดงว่าผลหารปริมาณ B ด้วย ปร

ดงั นัน้ จานวนค่าแรงท่ไี ด้แปรผันตร

นแทนด้วย B α Tหมายถงึ B = kT

≠0

าร B = kT จะได้ 150=k(1),k=150
าร B = kT จะได้ 300=k(2),k=150
าร B = kT จะได้ 450=k(3),k=150
าร B = kT จะได้ 600=k(4),k=150
าร B = kT จะได้ 750=k(5),k=150
ริมาณ T แต่ละคู่มคี ่าเท่ากับ 150 บาทต่อวัน
รงกบั เวลา (วัน) เม่อื มีรายได้คงท่ี (บาท/วนั )

ตัวอย่าง ถ้า y แปรผันตรงก

จงหาค่าคงตวั ของการแปรผัน

วิธีทา y แปรผันตรงกับ x เขียนแ
หมายถงึ y = kx เม่อื k

เม่อื y = 42 , x = 6 จะได้ 4




7
สมการของการแปรผันคอื y = 7x

กับ x และ y = 42 , x = 6

น และหาค่า x เม่ือ y = 84

แทนด้วย y α x

เป็ นค่าคงตัว และ k ≠0

42 = k(6)

= k ถ้า y = 84

จะได้ 84 = 7x

7=k =x

x

12 = x

ตัวอย่าง นนท์จดั งานเลีย้ งวันเกดิ
แขกท่เี ชญิ มา ถ้านนท์เชิญแขกมา
ถ้านนท์เชิญแขกมา 50 คน จะเส
วิธีทา ให้ x แทนค่าใช้จ่ายในการจ
ค่าใช้จ่ายในการจัดงาแปรผันตาม
หมายถงึ x = ky เม่อื k เป็ นค่า
เม่อื x = 8,000 , y = 40 จ

สมการของการแปรผันคอื x = 20