รวมไฟล์

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมนิ ท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยครงั้ )

25. การ นักเรียนสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรียนสามารถอธิบาย หรอื แสด
แก้ปัญหา ขั้นตอนการหาผลลัพธ์ของเลขยก ขัน้ ตอนการหาผลลัพธ์ของเลขยก
กาลงั ทีมีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวน กาลังทมี ีเลขชีก้ าลังเป็นจานวน
ตรรกยะในสถานการณท์ โ่ี จทย์ ตรรกยะในสถานการณ์ทโี่ จทย์
กาหนดได้ถกู ต้องทั้งหมด กาหนด ได้ถกู ต้องเปน็ ส่วนใหญ่

26. การให้ นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผล นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผล
เหตุผล ในการแสดงวธิ ีการหาคาตอบ ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เปน็ ส่วนใหญ่

27. การสื่อสาร นักเรยี นสามารถพูดและเขียน นกั เรียนสามารถพดู และเขียน
ส่อื อธิบายขน้ั ตอนการหาผลลพั ธ์ของ อธิบายข้นั ตอนการหาผลลัพธ์ขอ
ความหมาย เลขยกกาลงั ทีมเี ลขช้ีกาลงั เป็น เลขยกกาลงั ทีมเี ลขชีก้ าลงั เป็น
และ การ จานวนตรรกยะโดยการนาเสนอได้ จานวนตรรกยะโดยการนาเสนอไ
นาเสนอ อยา่ งชัดเจน เขา้ ใจง่าย และ ค่อนข้างชัดเจน เข้าใจได้ และ
ถูกต้องท้งั หมด ถกู ต้องเปน็ สว่ นใหญ่

เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถงึ พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตชิ ัดเจนและทุกคร้ังสม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั ชิ ัดเจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1
ต้องปรบั ปรงุ หมายถึง พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั บิ างครง้ั

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คุณภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ตั ิ)

ดง นักเรียนสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรยี นไม่สามารถอธบิ าย หรอื แสดง

ก ข้นั ตอนการหาผลลพั ธข์ องเลขยก ขั้นตอนการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังที

กาลังทีมเี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนตรรก มีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนตรรกยะใน

ยะในสถานการณ์ท่โี จทยก์ าหนดได้ สถานการณ์ทโ่ี จทยก์ าหนดได้หรอื แสดง

ถูกต้องเป็นสว่ นนอ้ ย ไมถ่ ูกต้อง

นักเรียนสามารถบอกเหตุผลในการแสดง นกั เรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วธิ กี ารหาคาตอบจากการ ทา วิธกี ารหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เป็นสว่ นน้อย

นกั เรยี นสามารถพดู และเขียนอธบิ าย นักเรียนไม่สามารถพูดและเขียนอธิบาย
อง ข้ันตอนการหาผลลพั ธ์ของเลขยก ขน้ั ตอนการหาผลลพั ธข์ องเลขยกกาลงั ที

กาลงั ทีมีเลขชีก้ าลงั เป็นจานวนตรรก มีเลขช้กี าลงั เป็นจานวนตรรกยะโดยการ
ได้ ยะโดยการนาเสนอได้ไมค่ ่อยชดั เจน นาเสนอได้ หรือพดู และเขยี นอธบิ ายไม่

แตพ่ อเขา้ ใจบ้าง และถกู ต้องเปน็ สว่ น ชดั เจน ไม่เขา้ ใจ และไมถ่ ูกตอ้ ง
นอ้ ย

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังฐาน แสดงวิธีการคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
สิบ หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมนิ ท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยคร้งั )

28. การ นักเรยี นสามารถอธิบาย หรือแสดง นกั เรียนสามารถอธิบาย หรือ
แก้ปัญหา ข้ันตอนการหาผลลัพธข์ องเลขยก แสดงข้นั ตอนการหาผลลพั ธข์ อ
กาลงั ฐานสบิ ในสถานการณ์ที่โจทย์ เลขยกกาลงั ฐานสบิ ใน
กาหนดได้ถกู ต้องทงั้ หมด สถานการณ์ท่ีโจทย์กาหนด ได้
ถูกต้องเป็นสว่ นใหญ่

29. การให้ นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผล
เหตุผล ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นสว่ นใหญ่

30. การสื่อสาร นกั เรยี นสามารถพดู และเขียนอธบิ าย นักเรียนสามารถพดู และเขยี น

สอื่ ขัน้ ตอนการหาผลลพั ธข์ องเลขยก อธิบายข้นั ตอนการหาผลลัพธ์ข

ความหมาย กาลังฐานสบิ โดยการนาเสนอไดอ้ ย่าง เลขยกกาลงั ฐานสิบโดยการ

และ การ ชดั เจน เข้าใจง่าย และถูกต้อง นาเสนอได้คอ่ นขา้ งชัดเจน เข้า

นาเสนอ ทงั้ หมด ได้ และถกู ต้องเป็นส่วนใหญ่

เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถงึ พฤติกรรมท่ีปฏิบตั ชิ ดั เจนและทกุ ครั้งสม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั ิชัดเจนและบอ่ ยครั้ง ให้ 1
ตอ้ งปรับปรุง หมายถึง พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตบิ างคร้งั

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คณุ ภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไมเ่ คยปฏิบตั )ิ

นกั เรียนสามารถอธิบาย หรอื แสดง นกั เรียนไมส่ ามารถอธบิ าย หรือแสดง

อง ข้นั ตอนการหาผลลพั ธ์ของเลขยกกาลงั ข้นั ตอนการหาผลลัพธข์ องเลขยกกาลงั

ฐานสบิ ในสถานการณ์ท่โี จทย์กาหนด ฐานสบิ ในสถานการณ์ทโี่ จทย์กาหนดได้

ไดถ้ ูกตอ้ งเปน็ ส่วนนอ้ ย หรือแสดงไมถ่ ูกตอ้ ง

นกั เรียนสามารถบอกเหตุผลในการแสดง นกั เรียนไม่สามารถบอกเหตุผลในการ

วธิ ีการหาคาตอบจากการ ทา แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการทา

ง แบบฝึกหัดได้ถูกต้อง แบบฝึกหัดได้

เป็นส่วนน้อย หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

นกั เรียนสามารถพดู และเขยี นอธิบาย นักเรียนไมส่ ามารถพดู และเขียน

ของ ขนั้ ตอนการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลัง อธิบายข้นั ตอนการหาผลลัพธ์ของเลข

ฐานสิบโดยการนาเสนอได้ไม่คอ่ ย ยกกาลงั ฐานสิบโดยการนาเสนอได้

าใจ ชัดเจนแตพ่ อเข้าใจบ้าง และถูกตอ้ ง หรือพดู และเขียนอธบิ ายไมช่ ัดเจน ไม่

เปน็ ส่วนน้อย เข้าใจ และไม่ถกู ต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี
การประยกตเ์ ลขกาลงั ในงานช่าง
แสดงวธิ กี ารคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

เกณฑก์ ารประเมินท

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) คะแ
ประเมิน 2 (บ่อยครั้ง)

31. การ นักเรียนสามารถอธบิ าย หรอื นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรอื แสดง
แกป้ ัญหา แสดงขัน้ ตอนการประยกตเ์ ลข ขนั้ ตอนการประยกต์เลขกาลงั ใน
กาลงั ในงานช่างในสถานการณ์ที่ งานชา่ งในสถานการณ์ที่โจทย์
โจทยก์ าหนดได้ถูกต้องท้ังหมด กาหนด ได้ถกู ต้องเปน็ ส่วนใหญ่

32. การให้ นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตผุ ล ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นส่วนใหญ่

33. การสอ่ื สาร นักเรยี นสามารถพดู และเขียน นักเรียนสามารถพดู และเขยี น
สอื่ อธิบายขั้นตอนการประยกต์เลข อธิบายขน้ั ตอนการประยกตเ์ ลข
ความหมาย กาลงั ในงานช่างโดยการนาเสนอ กาลังในงานช่างโดยการนาเสนอได
และ การ ได้อยา่ งชัดเจน เขา้ ใจงา่ ย และ คอ่ นข้างชดั เจน เข้าใจได้ และ
นาเสนอ ถูกต้องท้ังหมด ถกู ต้องเปน็ ส่วนใหญ่

เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมทีป่ ฏิบัตชิ ดั เจนและทกุ คร้งั สม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤตกิ รรมทปี่ ฏิบัติชดั เจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1
ตอ้ งปรับปรุง หมายถงึ พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัติบางครง้ั

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คณุ ภาพ)

1 (บางครง้ั ) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ตั ิ)

ง นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรียนไม่สามารถอธิบาย หรอื แสดง
ข้ันตอนการประยกต์เลขกาลงั ในงาน ขัน้ ตอนการประยกตเ์ ลขกาลังในงานชา่ ง
ช่างในสถานการณท์ ่ีโจทย์กาหนดได้ ในสถานการณ์ท่ีโจทย์กาหนดได้หรือ
ถกู ต้องเปน็ สว่ นน้อย แสดงไม่ถกู ต้อง

นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดง นักเรียนไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วธิ ีการหาคาตอบจากการ ทา วิธกี ารหาคาตอบจากการทาแบบฝกึ หัดได้

แบบฝึกหัดได้ถูกต้อง หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เปน็ ส่วนน้อย

นักเรียนสามารถพูดและเขยี นอธิบาย นักเรยี นไม่สามารถพูดและเขียนอธิบาย
ขนั้ ตอนการประยกตเ์ ลขกาลังในงาน ขน้ั ตอนการประยกต์เลขกาลังในงานชา่ ง
ด้ ชา่ งโดยการนาเสนอไดไ้ ม่คอ่ ยชัดเจน โดยการนาเสนอได้ หรือพูดและเขียน
แต่พอเขา้ ใจบ้าง และถกู ต้องเป็นส่วน อธบิ ายไม่ชดั เจน ไม่เข้าใจ และไม่ถกู ต้อง
น้อย

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมิน 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแก้สมการกาลังสองตัวแปร แสดงวิธีการคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
เดียว หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมินท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครง้ั )

34. การ นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรือ นกั เรียนสามารถอธิบาย หรอื แสดง
แก้ปญั หา แสดงขนั้ ตอนการแก้สมการ ขัน้ ตอนการแก้สมการกาลังสองตัว
กาลงั สองตัวแปรเดียวใน แปรเดียวในสถานการณ์ที่โจทย์
สถานการณ์ทโ่ี จทย์กาหนดได้ กาหนด ได้ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่
ถกู ต้องทั้งหมด

35. การให้ นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตผุ ล ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นสว่ นใหญ่

36. การสอื่ สาร นกั เรียนสามารถพูดและเขียน นักเรียนสามารถพูดและเขยี น
สื่อ อธบิ ายข้ันตอนการแกส้ มการ อธบิ ายข้นั ตอนการแก้สมการกาลัง
ความหมาย กาลงั สองตัวแปรเดียวโดยการ สองตัวแปรเดยี วโดยการนาเสนอได้
และ การ นาเสนอได้อย่างชดั เจน เขา้ ใจ คอ่ นข้างชดั เจน เขา้ ใจได้ และ
นาเสนอ งา่ ย และถูกตอ้ งทั้งหมด ถกู ต้องเป็นสว่ นใหญ่

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัตชิ ัดเจนและทุกครง้ั สม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบตั ิชดั เจนและบอ่ ยครั้ง ให้ 1
ต้องปรับปรุง หมายถึง พฤติกรรมท่ปี ฏิบัตบิ างครั้ง

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคณุ ภาพ)

1 (บางครั้ง) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ตั )ิ

นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรียนไม่สามารถอธิบาย หรือแสดง

ขน้ั ตอนการแก้สมการกาลังสองตวั แปร ข้ันตอนการแก้สมการกาลังสองตวั แปร

เดยี วในสถานการณ์ที่โจทย์กาหนดได้ เดยี วในสถานการณ์ทโ่ี จทยก์ าหนดได้หรือ

ถกู ต้องเปน็ สว่ นนอ้ ย แสดงไม่ถกู ต้อง

นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดง นกั เรียนไม่สามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วธิ ีการหาคาตอบจากการ ทา วิธีการหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เปน็ สว่ นน้อย

นกั เรยี นสามารถพูดและเขียนอธิบาย นกั เรียนไมส่ ามารถพดู และเขียนอธิบาย
ขั้นตอนการแก้สมการกาลงั สองตัวแปร ขน้ั ตอนการแก้สมการกาลงั สองตวั แปร
เดยี วโดยการนาเสนอได้ไม่คอ่ ยชัดเจน เดยี วช่างโดยการนาเสนอได้ หรอื พูดและ
แตพ่ อเขา้ ใจบ้าง และถูกต้องเปน็ สว่ น เขียนอธิบายไม่ชัดเจน ไม่เขา้ ใจ และไม่
น้อย ถูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมิน 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการ แสดงวธิ กี ารคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ท่นี าไปสู่การหาคาต
กาลงั สองตวั แปรเดยี ว หาคาตอบได้ถูกต้อง คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมนิ ท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครงั้ )

37. การ นกั เรยี นสามารถอธิบาย หรอื นักเรยี นสามารถอธิบาย หรือแสดง
แก้ปัญหา แสดงขัน้ ตอนการแก้โจทย์ ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั
ปัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลังสอง สมการกาลังสองตวั แปรเดียวใน
ตัวแปรเดียวในสถานการณ์ท่ี สถานการณ์ทโ่ี จทย์กาหนด ได้
โจทยก์ าหนดได้ถกู ต้องท้ังหมด ถกู ต้องเปน็ ส่วนใหญ่

38. การให้ นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตผุ ล ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เปน็ สว่ นใหญ่

39. การสื่อสาร นกั เรียนสามารถพดู และเขยี น นักเรียนสามารถพูดและเขยี นอธิบาย
สื่อ อธิบายข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ
ความหมาย ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลังสอง สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการ
และ การ ตัวแปรเดยี วโดยการนาเสนอได้ นาเสนอได้ค่อนข้างชัดเจน เข้าใจได้
นาเสนอ อย่างชัดเจน เขา้ ใจง่าย และ และถูกตอ้ งเปน็ สว่ นใหญ่
ถูกต้องทง้ั หมด

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมทปี่ ฏบิ ัติชดั เจนและทุกครงั้ สม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมท่ปี ฏบิ ตั ิชดั เจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1
ต้องปรับปรงุ หมายถงึ พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตบิ างครง้ั

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคุณภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ัติ)

นกั เรยี นสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรยี นไมส่ ามารถอธบิ าย หรอื แสดง
ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการ
สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วใน กาลังสองตัวแปรเดียวในสถานการณท์ ี่
สถานการณ์ท่โี จทยก์ าหนดได้ถูกต้อง โจทยก์ าหนดไดห้ รือแสดงไม่ถูกต้อง
เป็นสว่ นนอ้ ย

นักเรยี นสามารถบอกเหตุผลในการแสดง นักเรยี นไม่สามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วิธกี ารหาคาตอบจากการ ทา วธิ ีการหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

แบบฝึกหัดได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เป็นสว่ นน้อย

ย นกั เรยี นสามารถพูดและเขยี นอธบิ าย นกั เรียนไม่สามารถพดู และเขียนอธิบาย

ขน้ั ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั สมการ

ร สมการกาลังสองตวั แปรเดียวโดยการ กาลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการนาเสนอได้

นาเสนอได้ไม่ค่อยชัดเจนแต่พอเขา้ ใจ หรอื พดู และเขยี นอธบิ ายไมช่ ดั เจน ไม่

บา้ ง และถูกต้องเป็นสว่ นนอ้ ย เขา้ ใจ และไม่ถูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แสดงวธิ ีการคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
แปร หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑ์การประเมินท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยครง้ั )

40. การ นักเรียนสามารถอธิบาย หรือแสดง นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรือแสด
แกป้ ัญหา
ขน้ั ตอนการแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น ขน้ั ตอนการแกร้ ะบบสมการเชิงเส

สองตวั แปรในสถานการณ์ที่โจทย์ สองตวั แปรในสถานการณ์ทโี่ จทย

กาหนดได้ถูกต้องทง้ั หมด กาหนด ได้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่

41. การให้ นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ล
เหตุผล ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นส่วนใหญ่

42. การสื่อสาร นักเรียนสามารถพดู และเขียน นักเรยี นสามารถพูดและเขียน

สื่อ อธบิ ายข้ันตอนการแก้ระบบสมการ อธบิ ายขัน้ ตอนการแก้ระบบสมก

ความหมาย เชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการนาเสนอ เชิงเส้นสองตวั แปรโดยการนาเสน

และ การ ได้อย่างชัดเจน เขา้ ใจงา่ ย และ ไดค้ ่อนข้างชัดเจน เข้าใจได้ และ

นาเสนอ ถูกต้องทัง้ หมด ถูกต้องเป็นสว่ นใหญ่

เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัติชดั เจนและทุกครงั้ สม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัติชดั เจนและบ่อยครงั้ ให้ 1
ต้องปรับปรงุ หมายถึง พฤตกิ รรมท่ปี ฏบิ ัติบางครัง้

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คณุ ภาพ)

1 (บางคร้งั ) 0 (ไม่เคยปฏบิ ัต)ิ

ดง นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรยี นไม่สามารถอธิบาย หรือแสดง
ส้น ขัน้ ตอนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ขน้ั ตอนการแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สอง
ย์ สองตวั แปรในสถานการณ์ที่โจทย์ ตัวแปรในสถานการณท์ โ่ี จทย์กาหนดได้
หรอื แสดงไม่ถูกตอ้ ง
กาหนดได้ถกู ต้องเป็นสว่ นน้อย

นักเรียนสามารถบอกเหตุผลในการแสดง นกั เรียนไม่สามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วิธกี ารหาคาตอบจากการ ทา วธิ ีการหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เปน็ สว่ นน้อย

นกั เรียนสามารถพดู และเขียนอธบิ าย นกั เรียนไมส่ ามารถพูดและเขียนอธิบาย

การ ข้นั ตอนการแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ ขนั้ ตอนการแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สอง

นอ สองตวั แปรโดยการนาเสนอไดไ้ ม่ค่อย ตัวแปรโดยการนาเสนอได้ หรอื พูดและ

ะ ชดั เจนแต่พอเขา้ ใจบา้ ง และถูกต้อง เขยี นอธิบายไม่ชดั เจน ไม่เขา้ ใจ และไม่

เปน็ สว่ นนอ้ ย ถกู ต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมิน 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้น แสดงวธิ กี ารคิดคานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ท่นี าไปสู่การหาคาต
สองตัวแปร หาคาตอบได้ถูกต้อง คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมินท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครงั้ )

43. การ นกั เรยี นสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรียนสามารถอธิบาย หรอื แสด
แก้ปัญหา ขัน้ ตอนการแกโ้ จทยร์ ะบบสมการ ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ระบบสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรในสถานการณ์ที่ เส้นสองตวั แปรในสถานการณ์ทโ่ี
โจทย์กาหนดได้ถกู ต้องท้ังหมด กาหนด ได้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่

44. การให้ นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผล นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตุผล ในการแสดงวธิ ีการหาคาตอบ ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นส่วนใหญ่

45. การส่อื สาร นักเรยี นสามารถพูดและเขียน นกั เรยี นสามารถพูดและเขยี นอธ
สอ่ื อธิบายขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ระบบ ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ระบบสมการ
ความหมาย สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการ เส้นสองตวั แปรโดยการนาเสนอไ
และ การ นาเสนอได้อยา่ งชัดเจน เขา้ ใจง่าย คอ่ นข้างชัดเจน เขา้ ใจได้ และถูก
นาเสนอ และถูกตอ้ งทัง้ หมด เป็นสว่ นใหญ่

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดบั คณุ ภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมทปี่ ฏิบตั ชิ ดั เจนและทุกคร้งั สมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 1
ตอ้ งปรบั ปรงุ หมายถงึ พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัติบางครัง้

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคุณภาพ)

1 (บางครง้ั ) 0 (ไมเ่ คยปฏิบัติ)

ดง นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรียนไมส่ ามารถอธบิ าย หรือแสดง
รเชงิ ขั้นตอนการแก้โจทยร์ ะบบสมการ ข้ันตอนการแกโ้ จทยร์ ะบบสมการเชงิ เส้น
โจทย์ เชิงเสน้ สองตวั แปรในสถานการณ์ท่ี สองตัวแปรในสถานการณ์ทโ่ี จทยก์ าหนด

โจทย์กาหนดได้ถกู ต้องเปน็ ส่วน ได้หรอื แสดงไม่ถกู ต้อง
นอ้ ย

นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ลในการ นกั เรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง
แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการ วิธกี ารหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้
ทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง
เปน็ สว่ นน้อย
นกั เรยี นไม่สามารถพดู และเขียนอธิบาย
ธิบาย นักเรยี นสามารถพูดและเขยี น ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ระบบสมการเชงิ เส้น
รเชิง อธบิ ายข้ันตอนการแกโ้ จทยร์ ะบบ สองตัวแปรโดยการนาเสนอได้ หรอื พูด
ได้ สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการ และเขยี นอธบิ ายไม่ชดั เจน ไม่เขา้ ใจ และ
กต้อง นาเสนอได้ไม่คอ่ ยชดั เจนแต่พอ ไมถ่ ูกต้อง

เข้าใจบ้าง และถูกตอ้ งเปน็ ส่วน
น้อย

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว แสดงวธิ ีการคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมินท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครั้ง)

46. การ นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรือแสดง นักเรยี นสามารถอธิบาย หรือแ
แกป้ ญั หา
ขน้ั ตอนการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปร ข้นั ตอนการแก้สมการเชิงเส้นต

เดียวในสถานการณ์ทโี่ จทย์กาหนดได้ แปรเดียวในสถานการณ์ที่โจทย

ถกู ต้องทงั้ หมด กาหนด ได้ถกู ต้องเป็นส่วนใหญ

47. การให้ นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตุผล ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นสว่ นใหญ่

48. การสอื่ สาร นักเรยี นสามารถพดู และเขียนอธิบาย นักเรียนสามารถพูดและเขยี น

สอ่ื ขั้นตอนการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปร อธิบายขนั้ ตอนการแกส้ มการเช

ความหมาย เดียวโดยการนาเสนอได้อยา่ งชัดเจน เส้นตัวแปรเดยี วโดยการนาเสน

และ การ เขา้ ใจงา่ ย และถูกตอ้ งท้ังหมด ค่อนข้างชัดเจน เขา้ ใจได้ และ

นาเสนอ ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ตั ชิ ดั เจนและทกุ ครัง้ สมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั ชิ ัดเจนและบ่อยครัง้ ให้ 1
ต้องปรับปรุง หมายถึง พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัติบางคร้ัง

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคุณภาพ)

1 (บางคร้ัง) 0 (ไม่เคยปฏบิ ตั )ิ

แสดง นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรยี นไม่สามารถอธิบาย หรือแสดง
ตวั ข้นั ตอนการแก้สมการเชิงเสน้ ตัว ข้ันตอนการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปร
ย์ แปรเดียวในสถานการณ์ท่โี จทย์ เดียวในสถานการณ์ทีโ่ จทย์กาหนดได้
ญ่ กาหนดได้ถกู ต้องเป็นสว่ นนอ้ ย หรอื แสดงไมถ่ ูกตอ้ ง

นักเรยี นสามารถบอกเหตุผลในการ นกั เรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง

แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการ วธิ ีการหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

ง ทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เปน็ ส่วนน้อย

นกั เรียนสามารถพูดและเขียน นกั เรยี นไม่สามารถพูดและเขียนอธบิ าย

ชงิ อธบิ ายข้ันตอนการแกส้ มการเชิง ขน้ั ตอนการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปร

นอได้ เส้นตวั แปรเดยี วโดยการนาเสนอได้ เดียวโดยการนาเสนอได้ หรือพดู และ

ไมค่ ่อยชัดเจนแต่พอเข้าใจบา้ ง และ เขยี นอธบิ ายไมช่ ัดเจน ไม่เขา้ ใจ และไม่

ถูกต้องเป็นสว่ นนอ้ ย ถูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น แสดงวธิ กี ารคิดคานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ท่นี าไปสู่การหาคาต
ตัวแปรเดยี ว หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมินท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยครั้ง)

49. การ นักเรียนสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสด
แก้ปัญหา ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหาสมการ ขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมกา
เชิงเส้นตวั แปรเดียวในสถานการณ์ เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วในสถานการ
ทโ่ี จทยก์ าหนดไดถ้ กู ต้องทั้งหมด โจทย์กาหนด ได้ถูกต้องเป็นส่วน

50. การให้ นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ล
เหตผุ ล ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เป็นสว่ นใหญ่

51. การสอ่ื สาร นักเรยี นสามารถพดู และเขียน นกั เรียนสามารถพูดและเขยี นอธ
สื่อ อธิบายข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหา ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมกา
ความหมาย สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยการนาเส
และ การ นาเสนอได้อยา่ งชดั เจน เขา้ ใจง่าย ได้ค่อนขา้ งชัดเจน เขา้ ใจได้ และ
นาเสนอ และถูกตอ้ งทัง้ หมด ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่

เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถงึ พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบัติชัดเจนและทกุ คร้งั สม่าเสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤติกรรมท่ีปฏิบัตชิ ดั เจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1
ต้องปรับปรงุ หมายถงึ พฤติกรรมทปี่ ฏิบตั ิบางคร้ัง

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคณุ ภาพ)

1 (บางครั้ง) 0 (ไมเ่ คยปฏิบัติ)

ดง นักเรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรียนไม่สามารถอธิบาย หรอื แสดง
าร ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการ ขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการเชงิ
รณท์ ่ี เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวในสถานการณ์ เส้นตัวแปรเดียวในสถานการณ์ทีโ่ จทย์
นใหญ่ ท่โี จทยก์ าหนดไดถ้ ูกตอ้ งเปน็ ส่วน กาหนดได้หรือแสดงไม่ถูกต้อง

นอ้ ย

นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผลในการ นกั เรียนไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง
แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการ วธิ กี ารหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้
ทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง
เป็นส่วนน้อย

ธบิ าย นักเรียนสามารถพูดและเขยี น นักเรียนไมส่ ามารถพดู และเขียนอธบิ าย
าร อธิบายขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหา ข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการเชิง
สนอ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยการ เส้นตัวแปรเดียวเดยี วโดยการนาเสนอได้
ะ นาเสนอได้ไม่ค่อยชัดเจนแต่พอ หรือพูดและเขยี นอธบิ ายไมช่ ดั เจน ไม่

เข้าใจบ้าง และถูกตอ้ งเปน็ ส่วน เขา้ ใจ และไม่ถกู ต้อง
นอ้ ย

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน





แผนการจัดการเรยี นร้บู รู ณาการ
หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
หลกั สูตร ประกาศนยี บตั รวิชาชพี (ปวช.) พทุ ธศักราช 2562

รายวิชา
คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ
รหสั วิชา 20000-1401

จัดทาโดย
นางสาวทิพวรรณ คุม้ ไพฑูรย์
สาขาวิชาสามัญสมั พนั ธ์ (หมวดคณิตศาสตร์)

วิทยาลัยเทคนิคระยอง
สานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศกึ ษา กระทรวงศึกษาธกิ าร

ลกั ษณะรายวิชา
รหัส 20000-1401 วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชพี
หนว่ ยกิต (ชั่วโมง) 2 (2) เวลาเรยี นตอ่ ภาค 36 ชัว่ โมง

รายวชิ าตามหลกั สูตร
จุดประสงคร์ ายวิชา

1. เพ่อื ใหร้ ้แู ละเข้าใจเกี่ยวกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร สถิตเิ บ้อื งต้น
การวัดแนวโนม้ เข้าสูส่ ว่ นกลาง การวดั ตาแหนง่ และการวัดการกระจายข้อมลู

2. มีทกั ษะกระบวนการคดิ และแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั
แปร สถติ เิ บือ้ งต้น การวัดแนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง การวดั ตาแหนง่ และการวัดการกระจายขอ้ มูล และนาไป
ประยกุ ต์ใช้ในงานอาชพี

3. เพื่อใหม้ ีเจตคติและกิจนิสัยทีด่ ใี นการคิด วิเคราะห์ แกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ อย่างเป็นระบบ
และมีความละเอยี ดรอบคอบในการปฏิบตั งิ าน

สมรรถนะรายวิชา
1. ประยุกต์ความรูเ้ กย่ี วกบั สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรไปใชใ้ น

สถานการณ์หรือปัญหาท่ีกาหนด
2. สร้างตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรือแผนภูมิ และตีความหมายหรอื วเิ คราะห์ข้อมลู จากตาราง

กราฟหรือแผนภมู ิ
3. เลอื กใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มให้เหมาะสมกับขอ้ มลู
4. วัดตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูลโดยใชเ้ ปอรเ์ ซ็นไทล์
5. วดั การกระจายขอ้ มลู โดยใชพ้ สิ ยั ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน สัมประสทิ ธิ์ของพิสัยและสัมประสิทธ์ิ

การแปรผนั

คาอธิบายรายวชิ า
ศึกษาและฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ กย่ี วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ระบบสมการเชงิ

เส้นสองตวั แปร สถติ ิเบอ้ื งตน้ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลาง การวัดตาแหน่งและการวัดการกระจายข้อมลู

หนว่ ยการ สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรยี นรู้ ช่วั โมง
เรียนร้ทู ่ี

1 - คานวณคา่ ตัวแปรจากสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วท่ีกาหนด 4
- นาความรูเ้ กยี่ วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใช้ในสถานการณ์จรงิ หรอื ปัญหา 4
ท่กี าหนด 4
8
2 - คานวณคา่ ตวั แปรจากระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรด้วยวิธกี ารทกี่ าหนด 4
- นาความรู้เก่ียวกบั ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรไปใช้ในสถานการณ์จริง 4
หรอื ปัญหาท่กี าหนด 6

3 - แยกตัวประกอบของสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวจากโจทย์ทีก่ าหนด 34
- คานวณค่าตวั แปรจากสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวท่ีกาหนด
- นาความรู้เกี่ยวกับสมการกาลังสองไปใชใ้ นสถานการณจ์ ริงหรือปัญหาที่กาหนด

4 - คานวณคา่ เลขยกกาลังจากโจทย์ทกี่ าหนด
- เขยี นจานวนทก่ี าหนดให้อยู่ในรูปเลขยกกาลงั
- ดาเนินการเกี่ยวกบั จานวนจรงิ ที่อยใู่ นรปู เลขยกกาลังทมี่ ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนตรรกยะ

5 - ดาเนนิ การจานวนท่อี ยใู่ นรปู บวก ลบ คณู หาร กรณฑ์ ใหอ้ ย่ใู นรปู อย่างง่าย
- ดาเนนิ การเกยี่ วกบั จานวนจรงิ ทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกาลังทมี่ เี ลขช้กี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

6 - คานวณค่าตัวแปรจากโจทย์ท่อี ยู่ในรูปลอการิทึม
- ดาเนินการเกย่ี วกบั จานวนจริงท่อี ยใู่ นรปู ลอการิทมึ

7 -การหาพ้ืนที่ โดยการใช้กระดานตะปู (จโี อบอรด์ ) เพ่อื สารวจกรใชห้ นว่ ยในการหาพ้นื ที่
-การแก้โจทย์ปญั หาในชีวิตประจาวนั โดยใชค้ วามรู้พ้นื ฐานเรือ่ งการหาพ้ืนทีผ่ ิวต่างๆ
ทีก่ าหนด
-ใช้ความรูเ้ ก่ียวกับความยาว พ้นื ท่ี พนื้ ทีผ่ ิว และปรมิ าตรแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
รวม

ตารางวิเคราะห์หลักสูตร

รหสั 20000-1401 วชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานอาชพี หน่วยกิต 2 (2) ช้ัน ปวช.

พฤตกิ รรม พทุ ธิพสิ ยั

หนว่ ยการเรียนร้ทู /ี่ หัวข้อย่อย ความรู้
1. สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ความเ ้ขาใจ
2. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร นาไปใ ้ช
3. สถิติเบือ้ งตน้ ิวเคราะ ์ห
4. การวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง ัสงเคราะห์
5. การวดั ตาแหนง่ ของข้อมลู ประเ ิมนค่า
6. การวัดการกระจายของข้อมูล ทักษะ ิพ ัสย
ิจต ิพ ัสย
รวม รวม
ลาดับความสาคัญ
ลาดับความสาคญั จานวน ่ัชวโมง

2 2 4 - - - 2 3 13 5 4

1 3 5 - - - 4 3 16 4 4

4 3 3 - - - 4 3 17 3 4

5 4 4 - - - 4 5 22 1 12

2 5 1 - - - 2 3 13 5 2

4 3 5 - - - 4 3 19 2 8

18 20 22 - - - 20 20 10 - 34
0

321- - -22- - -

หน่วยการ กาหนดการสอน สัปดาหท์ ่ี ช่ัวโมงท่ี
เรียนรทู้ ่ี ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู/้ รายการสอน
1-4
1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 1-2 1-2

1. ความหมายของสมการ 1 3-4
5-8
2. สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 5-6

3. การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 7-8
9-12
4.การนาสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการหาคาตอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 9-10

5. การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 2 11-12
2 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3-4 13-24
3 13-16
1. ความหมายของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 17-20
2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 21-22
23-24
3. โจทยร์ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 4 25-26
3 สถติ ิเบือ้ งตน้ 5-6 25-26
5 27-34
1. ความหมายของสถิติ 27-30
2. ข้อมลู ทางสถติ ิ 6 31-34
3. การเก็บรวบรวมข้อมูล 7-12 35-36
4. การนาเสนอข้อมูล 7-8 36
4 การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง
1. การแจกแจงความถ่ี

2. ค่าเฉลยี่ เลขคณิต 9-10
3. มัธยฐาน 11
4. ฐานนิยม 12

5 การวดั ตาแหนง่ ของข้อมลู 13
1. เปอรเ์ ซ็นไทล์ 13
14-17
6 การวดั การกระจายของข้อมูล 14-15
1. การวัดการกระจายสัมบรู ณ์ 16-17
2. การวัดการกระจายสมั พัทธ์ 18
18
สอบปลายภาค
รวม

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 สอนสปั ดาหท์ ่ี 1
แผนการสอน/การเรียนรูภ้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ช่ือเร่อื ง ปฐมนเิ ทศ และ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

หัวข้อเร่ือง
1. ความหมายของสมการ
2. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
3. การแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
4. การนาสมบตั ขิ องการเทา่ กนั ไปใช้ในการหาคาตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

สาระสาคัญ
การปฐมนิเทศก่อนเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พอื่ อาชีพ (20000 1401) เป็นการเตรยี มความพรอ้ ม

ใหผ้ ู้เรยี น คอื นักศกึ ษา เพ่ือใหน้ กั ศกึ ษาทราบจดุ ประสงคข์ องการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ืออาชีพ
(20000 1401) ทราบขอบข่ายเน้ือหาวิชา เปิดโอกาสให้นักศึกษาวิเคราะห์จุดประสงค์และคาอธิบายรายวิชา จัดลาดับ
ความสาคัญของเน้อื หาสาระ เสนอแนะวิธีการวัดผล/ ประเมินผลการเรียนรู้ พร้อมรับทราบระเบียบปฏิบัติในการเรียน โดย
ร่วมอภปิ รายและสรปุ เปน็ ข้อตกลงร่วมกันระหวา่ งครูผู้สอนกบั นักศึกษาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพ่ืออาชีพ (20000 1401)
ซึ่งเปน็ วิถที างประชาธปิ ไตยอีกทั้งครูผู้สอนไดร้ ู้จักคณุ ลักษณะของผเู้ รยี นแต่ละคน อันจะยังผลไปถึงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ทดี่ บี รรลผุ ลสมั ฤทธต์ิ ามวัตถุประสงค์ของหลกั สูตร

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
1. คานวณค่าตัวแปรจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทก่ี าหนด
2. นาความร้เู กย่ี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วไปใช้ในสถานการณจ์ ริงหรอื ปญั หาท่ีกาหนด

จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงคท์ ั่วไป
1. เพ่อื ใหม้ คี วามเข้าใจเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว (ดา้ นความรู้)
2. เพ่อื ให้มที ักษะในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (ด้านทักษะ/กระบวนการ)
 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. อธบิ ายความหมายสมการและสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วได้
2. แก้สมาการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
3. ยกตัวอยา่ งประโยคสญั ลักษณ์ทีเ่ ป็นสมการและสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวได้
4. แก้สมการหาคา่ ของตัวแปรที่ทาใหส้ มการเป็นจริงโดยใช้สมบัตกิ ารเทา่ กัน

เน้ือหาสาระการสอน/การเรียนรู้

ความหมายของสมการ

สมการ หมายถึง ประโยคทแ่ี สดงการเทา่ กนั ของจานวน โดยมสี ัญลักษณ์  บอกการเท่ากัน ซ่งึ สมการอาจจะมี

ตัวแปรหรือไม่ก็ได้ สมการมีหลายชนดิ เชน่ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร สมการกาลังสอง เป็นต้น

ตัวแปร หมายถึง สญั ลักษณ์ที่ใชแ้ ทนจานวนท่ยี งั ไมท่ ราบคา่ แน่นอน ซ่ึงสว่ นใหญน่ ยิ มใชพ้ ยญั ชนะภาษาองั กฤษ

แทน เชน่ a, b, x, y เป็นต้น

คาตอบของสมการ หมายถงึ จานวนท่ีแทนค่าตวั แปรในสมการ แล้วทาให้สมการเป็นจริง

การแก้สมการ หมายถึง การหาคาตอบของสมการ

สมบัตกิ ารเทา่ กันของจานวนจริง

กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนใดๆ

1) สมบัตกิ ารสมมาตร (Symmetric property)

ถา้ a  b แลว้ b  a

2) สมบตั กิ ารถา่ ยทอด (Transitive property)

ถา้ a  b และ b  c แลว้ a  c

3) สมบตั ิการบวก (Additive property)

ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c หรอื a  c  b c

4) สมบตั กิ ารคูณ (Multiplicative property) a b
c c
ถ้า a  b แลว้ ac  bc หรอื 

5) สมบัตกิ ารแจกแจง (Distributive Property)

ถ้า a(b  c)  ab  ac

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว หมายถงึ สมการท่ีมีตวั แปรเพยี งหน่งึ ตัว และเลขช้กี าลงั ของตัวแปรเปน็ หน่งึ

ซึง่ เปน็ สมการของเสน้ ตรงท่ีขนานกับแกน X หรือแกน Y สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างงา่ ยคือ

เม่ือ a, b เป็ นคา่ คงตวั และ

การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว สามารถหาคาตอบของสมการได้ โดยใชส้ มบัติการเท่ากนั ของจานวนจรงิ
ขนั้ ตอนในการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
1. จัดสมการให้อยใู่ นรปู อย่างง่าย โดยให้ตวั แปรกบั ค่าคงทีอ่ ยู่คนละข้างกนั โดยใช้สมบัตกิ ารบวก
2. ถ้าสมการอยใู่ นรูปเศษส่วน ใหน้ า ค.ร.น. ของสว่ นคูณทุกพจน์ เพ่อื กาจัดส่วนใหห้ มดไป
3. ถา้ สมการอยูใ่ นรูปวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บออก โดยใชส้ มบัติการแจกแจง
4. ดาเนินการแก้สมการ โดยใช้สมบตั กิ ารเท่ากันของจานวนจริง ซ่งึ สามารถทาโดยวิธีลดั คือการย้ายข้างจาก

บวกเป็นลบ ลบเปน็ บวก คณู เป็นหาร หรือหารเป็นคูณ
5. ควรตรวจคาตอบทุกคร้ัง โดยการนาคาตอบท่ีได้ไปแทนทต่ี ัวแปรในสมการโจทย์ถ้าทาให้สมการเป็นจริง

แสดงว่าเป็นคาตอบทีถ่ ูกต้อง

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน

1. ผู้สอนจดั เตรียมเอกสาร พรอ้ มกับแนะนารายวชิ า วธิ กี ารใหค้ ะแนนและวธิ ีการเรยี นเรอ่ื ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
2. ผู้สอนแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนของหน่วยเรยี นท่ี 1 และขอให้ผู้เรยี นรว่ มกนั ทากจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. ผสู้ อนให้ผ้เู รียนอธิบายความหมายของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวพรอ้ มใหเ้ หตุผลประกอบ
4. ผู้สอนใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
5. ผู้สอนให้ผเู้ รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซื่อสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทกึ คะแนนการปฏิบตั กิ จิ กรรมระหวา่ งเรยี น

2. ขัน้ ใหค้ วามรู้
1. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 1 เร่ือง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน
คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพ หน่วยที่ 1
2. ผู้สอน อธบิ ายเน้ือหาเรือ่ ง ความหมายของสมการ และคาตอบของสมการใหผ้ ูเ้ รียนฟงั
3. ผู้สอนยกตัวอย่างทเี่ ปน็ สมการและตัวอยา่ งท่ีไมเ่ ป็นสมการ
4. ผูส้ อนอธบิ ายเนือ้ หาเร่อื ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว และการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว โดยใชส้ มบัติการเทา่ กนั
5. ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันอธิบายพร้อมแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากประโยคที่
กาหนดให้
6. ผสู้ อนยกตวั อยา่ งการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการเท่ากนั
7. ผ้สู อนแสดงวธิ ตี รวจคาตอบเพ่อื ให้ไดค้ าตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
8. ผู้สอนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รยี นถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา
9. ผสู้ อนให้ผู้เรยี นทาแบบฝึกหัดหลงั เรียน แบบฝกึ หัดท่ี 1.1

3. ขน้ั สรปุ และการประยุกต์
1. ผู้สอนและผู้เรยี นรว่ มกันสรุปเน้ือหาที่ได้เรียนให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดียวกนั
2. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 1.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพื่อดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

ส่ือการเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สื่อส่ิงพิมพ์
1. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ (20000-1401)
แบบฝึกหัดก่อนเรยี นหน่วยที่ 1ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเข้าส่บู ทเรียน
2. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝกึ หดั หลังเรยี น และแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ย ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น ขน้ั
ประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เคร่อื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ข้นึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มีชอ่ งปรับปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขึ้นอยู่
กับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2 สอนสปั ดาหท์ ี่ 2
แผนการสอน/การเรียนรูภ้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่ือวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ช่ือเรื่อง การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

หัวข้อเร่อื ง
การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

สาระสาคญั
การแก้โจทย์ปญั หาของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วเปน็ การหาคาตอบจากการวิเคราะห์ความหมายของโจทย์ทมี่ ี

ลกั ษณะเป็นประโยคภาษา โดยแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ลักษณะของสมการ แลว้ ใช้
สมบตั ิการเท่ากนั ของจานวนจริงช่วยในการแก้สมการต่อไป

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
3. คานวณค่าตัวแปรจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวท่กี าหนด

4. นาความรู้เก่ยี วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นสถานการณจ์ ริงหรอื ปัญหาท่ีกาหนด

จุดประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
3. เพอ่ื ให้มคี วามเขา้ ใจเกีย่ วกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

(ด้านความรู้)
4. เพือ่ ให้มีทักษะในการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

(ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ)
 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. อธิบายหลักการการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
2. เปลี่ยนประโยคขอ้ ความของโจทยป์ ญั หาใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้
3. แก้โจทยป์ ัญหาโดยเปลย่ี นประโยคข้อความใหเ้ ป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้
4. แกส้ มการหาคา่ ของตัวแปรทท่ี าใหส้ มการเป็นจริงโดยใช้สมบัติการเทา่ กนั

เน้อื หาสาระการสอน/การเรยี นรู้

ความหมายของสมการ

สมการ หมายถงึ ประโยคที่แสดงการเท่ากนั ของจานวน โดยมีสญั ลักษณ์  บอกการเทา่ กัน ซึ่งสมการอาจจะมี

ตัวแปรหรือไม่กไ็ ด้ สมการมหี ลายชนิด เชน่ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร สมการกาลงั สอง เป็นต้น

ตวั แปร หมายถึง สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนจานวนที่ยงั ไมท่ ราบค่าแนน่ อน ซึ่งส่วนใหญน่ ิยมใช้พยัญชนะภาษาองั กฤษ

แทน เชน่ a, b, x, y เป็นตน้

คาตอบของสมการ หมายถึง จานวนทแ่ี ทนค่าตวั แปรในสมการ แล้วทาใหส้ มการเปน็ จรงิ

การแก้สมการ หมายถึง การหาคาตอบของสมการ

สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของจานวนจริง

กาหนดให้ a, b และ c แทนจานวนใดๆ

6) สมบัตกิ ารสมมาตร (Symmetric property)

ถ้า a  b แลว้ b  a

7) สมบัตกิ ารถา่ ยทอด (Transitive property)

ถ้า a  b และ b  c แลว้ a  c

8) สมบัติการบวก (Additive property)

ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c หรือ a  c  b c

9) สมบัตกิ ารคูณ (Multiplicative property) a b
c c
ถา้ a  b แล้ว ac  bc หรือ 

10) สมบัตกิ ารแจกแจง (Distributive Property)
ถ้า a(b  c)  ab  ac

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว หมายถงึ สมการทีม่ ีตัวแปรเพียงหนึง่ ตวั และเลขชี้กาลังของตัวแปรเปน็ หนงึ่

ซง่ึ เปน็ สมการของเสน้ ตรงท่ขี นานกับแกน X หรอื แกน Y สามารถเขยี นให้อยใู่ นรูปอย่างง่ายคือ

เม่ือ a, b เป็ นค่าคงตวั และ

การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว สามารถหาคาตอบของสมการได้ โดยใช้สมบตั กิ ารเท่ากันของจานวนจรงิ

ข้ันตอนในการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

6. จดั สมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยให้ตัวแปรกับค่าคงที่อยู่คนละข้างกนั โดยใช้สมบตั กิ ารบวก

7. ถ้าสมการอยูใ่ นรูปเศษส่วน ให้นา ค.ร.น. ของส่วนคณู ทุกพจน์ เพือ่ กาจัดสว่ นให้หมดไป

8. ถ้าสมการอยใู่ นรูปวงเล็บ ใหถ้ อดวงเล็บออก โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

9. ดาเนินการแก้สมการ โดยใชส้ มบตั กิ ารเท่ากนั ของจานวนจริง ซ่งึ สามารถทาโดยวธิ ลี ดั คอื การย้ายขา้ งจาก

บวกเปน็ ลบ ลบเปน็ บวก คณู เป็นหาร หรอื หารเป็นคูณ

10. ควรตรวจคาตอบทุกครง้ั โดยการนาคาตอบที่ได้ไปแทนท่ตี ัวแปรในสมการโจทย์ถา้ ทาให้สมการเป็น

จรงิ แสดงว่าเป็นคาตอบทถ่ี ูกต้อง

โจทยป์ ัญหาสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
การแก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว มีข้นั ตอนดงั นี้
1. อา่ นโจทย์ให้เข้าใจแลว้ พิจารณาวา่ โจทย์กาหนดอะไรและต้องการทราบอะไร
2. กาหนดให้สง่ิ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการทราบคา่ เปน็ ตัวแปร
3. สรา้ งสมการตามเง่ือนไขที่โจทย์กาหนด และแก้สมการ
4. ตรวจคาตอบและสรปุ คาตอบ

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ขน้ั นาเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ผูส้ อนทกั ทายผ้เู รียนอย่างเป็นกันเอง
2. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นสอบถามข้อสงสยั เกีย่ วกบั แบบฝกึ หัดประจาหน่วยที่ 1.1 ซึ่งเรียนในคาบเรียนท่แี ล้วท่ีผูเ้ รียนสงสัย
3. ผสู้ อนพูดคยุ กบั ผเู้ รยี นถงึ ปัญหาต่างๆ ท่อี าจจะเกิดขนึ้ ในชีวิตประจาวัน เชน่ การหาความยาว ความกวา้ งของรปู

เหลี่ยม การคานวณอายใุ นกรณีทเี่ ราทราบขอ้ มูลเพยี งบางส่วน
4. ผสู้ อนสรปุ ใหผ้ ู้เรยี นทราบวา่ สิ่งตา่ งๆ เหลา่ นส้ี ามารถคานวณได้อยา่ งง่ายดาย ถา้ เรามีความรู้เรื่องสมการ
2. ขนั้ ใหค้ วามรู้
10. ผู้สอนนาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นอีกส่วน

หน่งึ ของสมการ
11. ผ้สู อนยกตัวอย่างที่ โดยอธิบายวิธีการเปลีย่ นโจทยป์ ญั หาใหเ้ ปน็ สมการ
12. ผู้สอนอธิบายวิธีการแก้สมการ สามารถนาไปใช้ในการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้โดยดาเนินการตาม

ขั้นตอน
13. ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเริ่มจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิงท่ี

โจทย์ต้องการทราบคอื อะไร
14. ให้ผ้เู รยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
15. ใหผ้ เู้ รยี นดาเนนิ การแก้สมการ
16. ให้ผูเ้ รียนตรวจคาตอบ
17. ผู้สอนเปดิ โอกาส ใหผ้ ู้เรียนถามปัญหา และข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเปน็ ผตู้ อบปัญหาที่เกดิ ขึ้นระหวา่ งการเรียนการ

สอน

18. ผู้สอนให้ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั หลงั เรียน แบบฝึกหดั ท่ี 1.2

3. ข้ันสรปุ และการประยกุ ต์
3. ผสู้ อนและผู้เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.2
4. ผสู้ อนและผเู้ รยี นรว่ มกันสรปุ เน้อื หาทไี่ ด้เรียนใหม้ ีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
5. ผู้สอนให้ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบท้ายหนว่ ยท่ี 1
6. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบทดสอบท้ายหน่วยที่ 1 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึก

คะแนนการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่าง
กันอยา่ งไร เพอ่ื ดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
สื่อส่ิงพิมพ์
3. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหดั
กอ่ นเรยี นหน่วยท่ี 1 ใชป้ ระกอบการสอนข้นั นาเข้าส่บู ทเรียน
4. แบบฝึกหัดก่อนเรยี น แบบฝึกหดั หลงั เรียน และแบบทดสอบท้ายหนว่ ย ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น ขน้ั
ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรียน เกณฑ์ผา่ น 50% ข้ึนไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไม่มชี ่องปรับปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมินตามสภาพจริง