รวมไฟล์

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 สอนสปั ดาห์ที่ 3
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
ชอ่ื เร่อื ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

หัวข้อเรอ่ื ง
1. ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
2. การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

สาระสาคัญ
1. สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ สมการทีม่ ีตัวแปรสองตวั เลขชก้ี าลงั สงู สุดของตัวแปรเป็นหนงึ่
2. รปู แบบทวั่ ไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ax + by = c เมื่อ a, b เปน็ ค่าคงท่ี

และ a,b  0
3. คาตอบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คอู่ นั ดับ (x,y ) ใดๆ ทเ่ี มื่อแทนค่า x และ y

ในสมการ ax + by = c แลว้ ทาให้สมการเป็นจรงิ

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
1. คานวณค่าตวั แปรจากระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรด้วยวิธกี ารท่กี าหนด
2. นาความรเู้ กย่ี วกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรไปใช้ในสถานการณจ์ ริง

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
5. เพ่อื ให้มีความเข้าใจเกยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (ด้านความรู้)
6. เพอื่ ใหม้ ที กั ษะในการแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร(ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ)
 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
1. อธิบายความหมายของสมการและสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้
2. หาคา่ ตัวแปรของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
3. เปรียบเทียบระหว่างสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวกับสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้
4. แก้สมการหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ท่ีทาใหส้ มการเปน็ จริง
โดยวิธีการแทนคา่ หรือขจัดตวั แปร
5. แกส้ มการหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่ทาใหส้ มการเป็นจริง
โดยการอา่ นค่าจุดทกี่ ราฟตดั กัน

เน้อื หาสาระการสอน/การเรียนรู้
ความหมายของสมการกาลงั สอง
สมการกาลังสอง (quadratic equations) คอื สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการ

กาลังสองว่า สมการดีกรีสอง ซึ่งมีรูปท่ัวไปของสมการกาลังสอง คือ + bx + c = 0 เม่ือ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ ≠
0

การแกส้ มการกาลงั สอง หมายถงึ การคานวณเพื่อหาค่าของตัวแปร ซ่ึงจะได้คา่ ตวั แปร 2 คา่ โดยค่าทั้งสองอาจ
เท่ากันหรอื ไมเ่ ทา่ กันกไ็ ด้ ค่าของตัวแปรท่ีได้บางครง้ั เรียกวา่ รากของสมการ หรือ คาตอบของสมการ

วิธแี ก้สมการกาลงั สอง ก่อนที่จะทาการคานวณหาคา่ ตวั แปรของสมการกาลังสองให้จดั ขวามอื ของเครือ่ งหมาย
เท่ากบั ให้เปน็ 0 แล้วการคานวณจะมีได้ 2 วธิ ที ่ีคานวณงา่ ยและใช้กนั บ่อย คือ โดยวิธแี ยกตัวประกอบ และโดยวธิ ใี ช้สตู ร

การแกส้ มการกาลงั สองโดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ
ได้โดยการแยกตวั ประกอบ (factors) แล้วใช้หลักวา่ เมอ่ื ผลคณู ของตวั ประกอบเปน็ 0
(ขวามือของเคร่ืองหมายเทา่ กับ) แสดงว่า ตัวประกอบบางตัวเป็น 0 หรอื ทกุ ตวั ประกอบเป็น 0
การแก้สมการกาลังสองโดยอาศัยการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม + bx + c สมการ + x – 6 = 0
เป็นตัวอย่างหนง่ึ ของสมการกาลังสอง ซึ่งมรี ูปท่ัวไปของสมการกาลังสอง คอื + bx + c = 0
เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ ≠ 0 การหาคาตอบของสมการ ทาได้โดยอาศัยการแยกตัวประกอบของพหุนาม
+ bx + c โดยการหาจานวนเตม็ สองจานวนท่คี ูณกนั ได้ c และบวกกนั ได้ b แล้วอาศยั ความร้เู กีย่ วกบั จานวนจริงท่ีว่า ถ้า a
, b เป็นจานวนจริงและ ab = 0 แล้ว a หรือ b อย่างน้อยหน่ึงตัวต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นในการหาคาตอบของสมการจึงต้องหา
จานวนมาแทนค่า x เพ่อื ทาให้ x – 2 หรอื x + 3 เป็นศนู ย์

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสู่บทเรียน

6. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรียนอย่างเป็นกันเอง
7. ผสู้ อนแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนของหน่วยเรยี นท่ี 2 และขอใหผ้ ู้เรยี นร่วมกันทากิจกรรมการเรียนการสอน
8. ผสู้ อนใหผ้ ู้เรยี นอธิบายความหมายของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเดยี วพร้อมใหเ้ หตผุ ลประกอบ
9. ผู้สอนให้ผูเ้ รยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
10. ผู้สอนให้ผู้เรยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทกึ คะแนนการปฏบิ ตั ิกิจกรรมระหว่างเรยี น

2. ขนั้ ให้ความรู้
19. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 2 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชีพ หน่วยท่ี 2
20. ผสู้ อน อธิบายเนือ้ หาเร่อื ง ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัว

แปร
21. ผู้สอนยกตัวอยา่ งสมการ x + y = 5 ให้ผเู้ รยี นช่วยกันหาคาตอบทเ่ี ป็นไปได้ แล้วผู้สอนสรุปความหมายของสมการสอง

ตัวแปร

ผู้สอนอธิบายเนอื้ หาเรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยวิธกี ารแทนค่า
หรือขจดั ตัวแปร
22. ผู้สอนและผเู้ รียนรว่ มกนั อธิบายพร้อมแก้สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
23. ผู้สอนยกตวั อยา่ งการแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยโดยการอา่ นค่าจุดท่ีกราฟตดั กัน
24. ผสู้ อนยกตัวอย่างการหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการอา่ นจากจุดตัดของเสน้ ตรง
25. ผูส้ อนแสดงวธิ ตี รวจคาตอบเพ่อื ให้ไดค้ าตอบท่ถี ูกต้อง
26. ผู้สอนเปิดโอกาส ใหผ้ ้เู รียนถามปัญหา และข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ
สอน
27. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝกึ หัดหลงั เรียน แบบฝึกหดั ที่ 2.1

3. ขัน้ สรปุ และการประยุกต์
7. ผสู้ อนและผ้เู รยี นร่วมกันสรุปเนอ้ื หาท่ีได้เรียนให้มีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
8. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 2.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดคู วามกา้ วหน้าของตนเอง

ส่ือการเรียนการสอน/การเรียนรู้
สื่อส่ิงพิมพ์
5. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์ แบบฝึกหดั
กอ่ นเรยี นหนว่ ยท่ี 2 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน
6. แบบฝึกหัดก่อนเรยี น แบบฝกึ หัดหลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น ขั้นประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เคร่อื งมอื วัดผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ข้นึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มีชอ่ งปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกล่มุ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่

กับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 สอนสปั ดาห์ท่ี 4
แผนการสอน/การเรยี นร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐานอาชีพ Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

ชือ่ เร่ือง การแกโ้ จทย์ปัญหาระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

หวั ข้อเร่อื ง
โจทย์ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

สาระสาคัญ
การแกโ้ จทยป์ ญั หาของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นการหาคาตอบจากการวิเคราะห์ความหมายของโจทยท์ ม่ี ี

ลักษณะเปน็ ประโยคภาษา โดยแปลงประโยคภาษาใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ลักษณะของสมการแลว้ ใชว้ ิธีการ
แกส้ มการตามวธิ ีการของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
3. คานวณคา่ ตัวแปรจากระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรด้วยวิธกี ารทีก่ าหนด
4. นาความรู้เก่ียวกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรไปใช้ในสถานการณ์จริง

หรือปัญหาทก่ี าหนด

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
7. เพอื่ ใหม้ คี วามเข้าใจเกย่ี วกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร(ดา้ นความรู้)
8. เพ่ือให้มีทักษะในการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับการแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(ด้านทักษะ/
กระบวนการ)
 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
1. อธิบายหลกั การการแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้
2. เปล่ียนประโยคข้อความของโจทย์ปญั หาสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรให้เปน็ ประโยคสัญลักษณ์
3. แก้สมการหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ท่ีทาใหส้ มการเป็นจริง
โดยวธิ กี ารแทนคา่ หรือขจดั ตวั แปร
4. แก้สมการหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ทท่ี าให้สมการเป็นจริง
โดยการอา่ นค่าจดุ ที่กราฟตดั กนั

เนื้อหาสาระการสอน/
การเรยี นรู้

ความหมายของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร หมายถงึ สมการทีม่ ีตัวแปรท่ีแตกตา่ งกนั 2 ตวั ท่ีอยู่ในรปู ของการบวกหรือลบ

โดยที่เลขชี้กาลงั ของตวั แปรทั้งสองเทา่ กับ 1มรี ูปทัว่ ไป คือ ax  by  c  0 เมอ่ื a, b
และ c เปน็ คา่ คงตวั ใดๆ และ a, b ต้องไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกนั

คาตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร หมายถงึ จานวนท่ีแทนค่าตวั แปรในสมการ
แล้วทาใหส้ มการเปน็ จรงิ ซ่ึงมีอยู่ 2 คา่ จึงนิยมเขยี นคาตอบในรูปของคู่อนั ดับ

การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรเชน่ x  y  0 มคี าตอบมากมาย ไดแ้ ก่ ...(1, 1), ( , ), (3, 3)…
ดังน้ัน เพือ่ ใหไ้ ด้คาตอบทแี่ นน่ อน จะต้องมีสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร อยา่ งน้อยสองสมการ จงึ เรียกว่า ระบบ

สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร มหี ลายวิธี ไดแ้ ก่ การแทนคา่ การกาจดั ตัวแปร และการใช้
กราฟ

1) การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า
เป็นการหาคาตอบของระบบสมการโดยใช้สมบตั ิการเทา่ กันของจานวนจริง

2) การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการกาจัดตวั แปร
วธิ ีการแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการกาจดั ตัวแปร มีขั้นตอนดังนี้
1. กาจดั ตวั แปรออกไปหน่ึงตวั โดยการทาสมั ประสทิ ธิ์ของตวั แปรตวั นน้ั ให้เทา่ กนั
2. นาท้งั สองสมการมาบวกหรอื ลบกนั
3. จะได้ค่าของตัวแปรแรก แล้วนาไปหาคา่ ของตวั แปรทส่ี องโดยการแทนคา่

3) การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการใชก้ ราฟ
สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เม่ือนามาเขยี นกราฟแลว้ จะไดก้ ราฟเส้นตรง การหาคาตอบของระบบสมการ

ทาได้โดยการหาจุดตัดของสมการทั้งสอง
โจทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

การแก้โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร มขี ้ันตอนดังน้ี
1. อ่านโจทย์ใหเ้ ขา้ ใจ แลว้ พิจารณาว่าโจทยก์ าหนดอะไร และตอ้ งการทราบอะไร
2. กาหนดใหส้ ่ิงที่โจทย์ต้องการทราบคา่ เป็นตัวแปรสองตัว
3. สร้างสมการตามเง่ือนไขท่ีโจทย์กาหนด และแกส้ มการ
4. ตรวจคาตอบและสรุปคาตอบ

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรียน

5. ผูส้ อนทักทายผู้เรียนอย่างเป็นกันเอง
6. ผูส้ อนใหผ้ เู้ รียนสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกบั แบบฝึกหัดประจาหนว่ ยที่ 2.1 ซง่ึ เรียนในคาบเรียนท่ีแล้วที่ผเู้ รยี นสงสัย

7. ผ้สู อนพดู คยุ กับผ้เู รยี นถึงปัญหาต่างๆ ทอี่ าจจะเกิดข้นึ ในชีวิตประจาวนั บางปัญหาไมส่ ามารถแกป้ ญั หาโดยใช้
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวได้ หรอื ถ้าใชส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วจะมีความซบั ซอ้ นมาก จงึ ตอ้ งนาระบบสมการ
เชิงเส้นสองตวั แปรมาใช้

8. ผสู้ อนสรุปให้ผ้เู รยี นทราบว่า สง่ิ ตา่ งๆ เหลา่ นี้สามารถคานวณได้อย่างง่ายดาย ถา้ เรามีความรู้เรอื่ งระบบสมการเชิง
เส้นสองตวั แปร

2. ขนั้ ใหค้ วามรู้
28. ผู้สอนนาเขา้ สบู่ ทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรซึ่งเป็นอีกส่วนหน่ึง
ของระบบสมการ
29. ผู้สอนยกตวั อย่างที่ โดยอธิบายวธิ กี ารเปล่ยี นโจทย์ปญั หาใหเ้ ปน็ สมการ
30. ผู้สอนอธิบายวิธีการแก้สมการ สามารถนาไปใช้ในการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้โดยดาเนินการตาม
ขั้นตอน
31. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนพจิ ารณาตัวอย่าง โดยเร่ิมจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิง
ทโี่ จทย์ต้องการทราบคอื อะไร
32. ใหผ้ ู้เรยี นหาแนวทางในการแกป้ ญั หา
33. ใหผ้ ้เู รยี นดาเนินการแกส้ มการ
34. ใหผ้ ู้เรียนตรวจคาตอบ
35. ผู้สอนให้ผู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรยี น แบบฝึกหัดท่ี 2.2

3. ข้ันสรปุ และการประยกุ ต์
9. ผสู้ อนและผเู้ รียนรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั ที่ 2.2
10. ผสู้ อนและผเู้ รยี นร่วมกันสรุปเนอื้ หาที่ได้เรียนให้มีความเขา้ ใจในทศิ ทางเดียวกนั
11. ผสู้ อนใหผ้ ้เู รียนทาแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ยท่ี 2
12. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบทดสอบท้ายหน่วยที่ 2 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึก
คะแนนการปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามี
ผลตา่ งกันอยา่ งไร เพ่ือดคู วามกา้ วหน้าของตนเอง

ส่ือการเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือสิ่งพิมพ์
7. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพ (2000จ-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์แบบฝึกหัดก่อน
เรยี นหน่วยที่ 2 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
8. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลังเรียน และแบบทดสอบท้ายหน่วย ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ ส่บู ทเรียน ข้ัน
ประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เคร่อื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ข้ึนไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรับปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรมกลุ่ม คือ ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้ึนอยู่
กับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 5

แผนการสอน/การเรยี นรูภ้ าคทฤษฎี

ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for สอนสัปดาห์ที่ 5
Careers

ชื่อหน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สถิติเบอ้ื งต้น คาบรวม 2

ช่ือเรือ่ ง ข้อมูลทางสถิติ และ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล จานวนคาบ 2

หวั ข้อเรอ่ื ง

1. ความหมายของสถติ ิ

2. ขอ้ มูลทางสถติ ิ

3. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล

สาระสาคญั
ปจั จุบนั สถิตไิ ด้เข้ามามาบทบาทต่อชีวิตประจาวันของคนในทกุ ระดับ ดงั นน้ั จะเหน็ ไดจ้ ากขอ้ มลู ข่าวสารทนี่ าเสนอใน

แต่ละวนั จะเกย่ี วข้องกบั ตัวเลขสถิติเสมอ ๆ เช่า มลู คา่ การซอ้ื ขายในแต่ละวัน รายงานการพยากรณ์อากาศ รายงานการ
เคลอ่ื นไหวของราคาสินคา้ และราคาพืชผลทางการเกษตร เป็นตน้ นอกจากนัน้ หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ทั้งภาครฐั และเอกชน
จาเป็นอาศยั ข้อมูลสถิต และระเบยี บวิธกี ารทางสถติ ิเปน็ เคร่ืองมือในการปฏิบตั ิงานให้มีประสิทธภิ าพมากย่ิงข้ึน รวมทั้งใช้นาไป
วางแผน และ การคาดการณ์ต่าง ๆ ที่จะเกิดในอนาคต ตลอดจนการนาสถิตไปใช้ในการประกอบการตัดสินใจหรอื แก้ปัญหา
ตา่ ง ๆ เพ่ือช่วยใหส้ ามารถตัดสินใจใหไ้ ดถ้ ูกต้องยิ่งขนึ้

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
1. วิเคราะหแ์ ละแปลความหมายของข้อมลู ได้
2. เลอื กใชส้ ถิติและนาเสนอข้อมูลไดอ้ ย่างถกู ต้องและเหมาะสม
3. นาวธิ กี ารทางสถติ ิไปใชใ้ นการตดั สินใจได้
4. นาความรู้เก่ียวกบั สถิติพื้นฐานไปใช้ในชีวติ ประจาวันและแกป้ ัญหาตา่ ง ๆ ได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงคท์ ่ัวไป
1. เพือ่ ให้มีความเข้าใจเกี่ยวกบั ความหมายของสถติ ิ (ดา้ นความรู้)
 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. บอกความหมายของสถิติได้
2. อธบิ ายขอ้ มูลทางสถิติได้
3. อธิบายวธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ้ มูลได้

เนื้อหาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. สถิติ (Statistics) มรี ากศัพท์มาจากภาษาลาตนิ ว่า “St tus”ซึง่ คาวา่ สถิติ (Statistics) มคี วามหมายอยู่ 2

ประการ ดังนี้
สถติ ิ หมายถงึ ตวั เลข (Numeral) ที่แสดงถึง ข้อเทจ็ จริง (Numerical Facts) ของส่งิ หน่งึ สิ่งใดทไี่ ด้มาจากการ

สารวจหรอื บนั ทึกไว้ เชน่ สถิตกิ ารมาเรียนของนักเรียน สถติ กิ ารออกกลางคันของนิสิต สถิติอุบตั เิ หตุการจราจร เปน็ ตน้
สถิติ หมายถึง ศาสตรท์ ่ีเก่ยี วกบั วธิ กี าร (Method) ที่ใชใ้ นการศกึ ษาข้อมลู หรือทเี่ รยี กว่า

ระเบียบวิธีการทางสถิติ (Statistical Method)
2. การจาแนกประเภทสถติ ิ 2 แนวทาง คอื การจาแนกประเภทของสถติ ติ ามขอบเขตของเน้ือหา

และวธิ กี าร และการจาแนกประเภทของสถติ ติ ามข้อตกลงเบื้องตน้ และการทดสอบ
3. ขอ้ มูล (Data) หมายถงึ ขอ้ เทจ็ จริง (facts) หรอื รายละเอียดต่างๆ เกย่ี วกบั คณุ สมบัติของบคุ คล

หรอื สง่ิ ของที่ต้องการศกึ ษา
4. ระดับการวดั ของข้อมูล แสดงความสมั พันธ์ระหว่างตวั เลขกับเหตุการณ์ แบ่งออกเป็น 4 ระดบั

ดังนี้ มาตรานามบัญญตั ิ มาตราจัดอนั ดบั มาตราอันตรภาค และมาตราอัตราสว่ น
5. การนาเสนอขอ้ มลู สถิติ (Statistical Presentation) แบง่ ออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คอื
1. การนาเสนอขอ้ มูลสถติ ิโดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation)
2. การนาเสนอข้อมลู สถติ โิ ดยมีแบบแผน (Formal Presentation)

ความหมายของสถติ ิ
สถติ ิ (Statistics) มรี ากศัพท์มาจากภาษาลาตินว่า “St tus”ซึง่ คาว่าสถติ ิ (Statistics) มีความหมายอยู่ 2 ประการ

ดังน้ี
1. สถติ ิ หมายถึง ตวั เลข (Numeral) ทแี่ สดงถงึ ข้อเท็จจริง (Numerical Facts) ของสงิ่ หนึ่งสงิ่ ใดท่ไี ด้มาจากการ

สารวจหรือบันทกึ ไวเ้ ช่นสถิติการมาเรียนของนักศกึ ษาสถิติการออกกลางคันของนิสติ สถติ ิอบุ ัติเหตุการจราจรเปน็ ตน้
2. สถิติ หมายถึงศาสตร์ที่เกี่ยวกับวธิ กี าร (Method) ที่ใชใ้ นการศึกษาข้อมลู หรือท่เี รยี กวา่ ระเบยี บวธิ ีการทางสถิติ

(Statistical Method) ประกอบด้วย
2.1 การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collection of Data) เปน็ การไปเกบ็ รวบรวมข้อมูลหลักฐานตา่ งๆโดยทว่ั ไป

แลว้ จะได้ข้อมูลจากการบนั ทึกนับวดั หรือประมาณค่าของสิ่งทจ่ี ะศึกษาดว้ ยการใช้เครื่องมอื ชนดิ ตา่ งๆเชน่ แบบสมั ภาษณ์
แบบสอบถามแบบทดสอบแบบสงั เกตเป็นตน้ ตลอดจนการใช้เครือ่ งมือมาตรฐานที่ใช้วดั ลกั ษณะทางกายภาพต่างๆเชน่ เคร่ือง
ชงั่ เทอร์โมมิเตอรไ์ มเ้ มตรเป็นต้น

2.2 การจัดกระทาข้อมลู (Manipulation of Data) เปน็ ขั้นการนาข้อมูลทีร่ วบรวมได้มาจัดระเบียบใหมเ่ พื่อ
สะดวกแก่การนาเสนอข้อมูลหรือเพื่อสะดวกต่อการวิเคราะห์ข้อมูลเช่นการแบ่งประเภทของขอ้ มูลตรวจสอบความสมบูรณข์ อง
ขอ้ มูลลงรหัสข้อมลู เปน็ ตน้

2.3 การนาเสนอขอ้ มลู (Presentation of Data) เป็นขั้นการนาข้อมลู มาเผยแพร่ให้เหน็ ขอ้ เท็จจรงิ รวมทั้ง
การเปรยี บเทยี บทส่ี าคญั ๆอีกทัง้ อาจเป็นการเตรยี มพร้อมสาหรับการวิเคราะห์ขอ้ มูลเชน่ นาเสนอโดยตารางแผนภมู แิ ละ
แผนภาพตา่ งๆกราฟเปน็ ต้น

2.4 การวเิ คราะห์ขอ้ มูล (Analysis of Data) เปน็ ขนั้ การนาขอ้ มลู ที่ได้มาจัดระบบและวิเคราะหค์ านวณหา
ค่าสถติ ิต่างๆเพ่ือหาความสาคัญของคุณลกั ษณะของขอ้ มูล

2.5 การแปลความหมายของขอ้ มูล (Interpretation of Data) เป็นขนั้ การนาเอาผลการวิเคราะห์ข้อมลู ซ่ึง
เป็นค่าสถิติต่างๆมาอธบิ ายความหมายให้เปน็ ท่ีเขา้ ใจเพ่ือให้ไดผ้ ลสรปุ และนาไปใชต้ อ่ ไป

ประเภทของสถติ ิ
เน่อื งจากสถิตเิ ป็นศาสตร์ท่วี ่าด้วยวิธกี ารอนั เป็นหลักทจ่ี ะอธิบายและตัดสินลงสรปุ เกีย่ วกับคณุ ลกั ษณะของประชากร

ซึง่ สามารถแบ่งประเภทของสถิตไิ ดห้ ลายประเภทขน้ึ กับเกณฑ์ทใ่ี ช้ในการพิจารณาซึ่งในที่น้จี ะขอเสนอการจาแนกประเภทสถิติ
2 แนวทางคือการจาแนกประเภทของสถิติตามขอบเขตของเนื้อหาและวธิ ีการและการจาแนกประเภทของสถิติตามข้อตกลง
เบื้องต้นและการทดสอบ

1. การจาแนกประเภทของสถิตติ ามขอบเขตของเน้ือหาและวิธีการซ่งึ แบง่ ได้ดังนี้
1.1 สถิตเิ ชงิ บรรยาย(Descriptive Statistics) คอื สถิตทิ ่เี ก่ียวกับระเบียบวธิ หี รอื บรรยายถึงลักษณะของ

ขอ้ มลู เฉพาะท่ีไดม้ าจากการเกบ็ รวบรวมข้อมลู

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน

11. ผสู้ อนทักทายผู้เรยี นอย่างเปน็ กนั เอง
12. ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยเรียนที่ 3 สถิติเบื้องต้น และขอให้ผู้เรียนร่วมกันทากิจกรรมการเรียนการ
สอน
13. ผสู้ อนให้ผเู้ รียนอธิบายความหมายของสถิติพร้อมใหเ้ หตผุ ลประกอบ
14. ผูส้ อนให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
15. ผูส้ อนใหผ้ ู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซื่อสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทกึ คะแนนการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมระหว่างเรียน

2. ข้นั ใหค้ วามรู้
36. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หนว่ ยที่ 3 สถติ เิ บ้ืองต้น เร่อื ง ความหมายของสถติ ิ และการเก็บรวบรวมข้อมูล และให้ผู้เรียน

ศึกษาเอกสารประกอบการสอน คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพ หนว่ ยที่ 3
37. ผสู้ อนถาม – ตอบ กับนักศกึ ษา หรอื ให้ นักศึกษากับนักศึกษา ตง้ั คาถาม –ตอบ รว่ มกัน จากการท่ี

ได้ศกึ ษาคน้ ควา้
38. ผู้สอนสอดแทรกเร่อื งคุณธรรมและจริยธรรมโดยบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
39. ผสู้ อนยกตวั อย่างการการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
40. ผสู้ อนเปดิ โอกาสให้ผูเ้ รยี นซกั ถามหากมขี อ้ สงสยั
41. ผสู้ อนให้ผูเ้ รยี นทาแบบฝกึ หดั หลังเรยี น แบบฝกึ หัดที่ 3.1

3. ข้ันสรปุ และการประยกุ ต์
13. ผสู้ อนและผู้เรียนรว่ มกนั สรุปเนอื้ หาท่ไี ดเ้ รียนใหม้ ีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
14. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 3.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
สื่อสิ่งพมิ พ์
9. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝกึ หัดกอ่ น
เรียนหน่วยท่ี 3 ใชป้ ระกอบการสอนขัน้ นาเข้าสูบ่ ทเรียน
10. แบบฝึกหดั ก่อนเรยี น แบบฝึกหัดหลงั เรยี น ใช้ประกอบในขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ขนั้ ประยุกต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เครื่องมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ข้ึนไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขึ้นไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กบั การประเมินตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6 สอนสปั ดาหท์ ่ี 6
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สถติ ิเบ้ืองตน้

ช่ือเรื่อง การนาเสนอขอ้ มูล

หัวข้อเร่ือง
1. การนาเสนอข้อมลู
2. การวิเคราะหแ์ ละการตีความหมายข้อมลู

สาระสาคญั
การนาเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ การนาเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน และการนาเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบ
แผน

1. การนาเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน เป็นการนาเสนอข้อมูลโดยไม่มีกฎเกณฑ์หรือแบบอย่างท่ีแน่นอน มักเสนอ
ตามความเหมาะสม หรือตามความคดิ เห็นของผนู้ าเสนอ

2. การนาเสนอข้อมลู อย่างเป็นแบบแผน เป็นการนาเสนอข้อมลู ทมี่ กี ฎเกณฑ์จะต้องปฏิบัติตามมาตรฐานที่กาหนดไว้เป็น
แบบอย่าง การนาเสนอข้อมูลโดยวธิ นี ีท้ ่สี าคญั ไดแ้ ก่ การนาเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง การนาเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภูมิ
และแผนภาพและการนาเสนอขอ้ มลู ในรปู กราฟเส้น

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
5. วเิ คราะห์และแปลความหมายของข้อมูลได้
6. เลอื กใชส้ ถติ ิและนาเสนอข้อมูลได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
7. นาวิธีการทางสถติ ิไปใช้ในการตดั สินใจได้
8. นาความรูเ้ กย่ี วกับสถติ ิพืน้ ฐานไปใชใ้ นชีวิตประจาวันและแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ ได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
2. เพ่ือให้มคี วามเข้าใจเก่ียวกับการนาเสนอขอ้ มูล
 จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
1. จาแนกประเภทของข้อมูลทางสถติ ิได้
2. เก็บรวบรวมขอ้ มูลได้
3. เข้าใจวธิ กี ารนาเสนอขอ้ มูลในรูปแบบตา่ ง ๆ

เนอื้ หาสาระการสอน/การเรียนรู้
ความหมายของสถิติ
คาวา่ สถิติ ซ่งึ ตรงกบั ภาษาอังกฤษวา่ Statistics มที มี่ าจากคาวา่ (State)
ปจั จุบนั ความหมายของสถติ ิตามความเข้าใจของนักคณติ ศาสตร์และนกั สถิตจิ าแนกได้ 2 ประการ ดงั นี้

1. สถิติ หมายถึง ตัวเลขแทนข้อเท็จจริงของสิ่งที่สนใจศึกษา ได้มาจากการวิเคราะห์ข้อมูลจานวนมาก ได้แก่ สถิติแสดง
ปริมาณน้าฝนในรอบปี สถิติแสดงปริมาณผลผลิตทางด้านการพิมพ์เป็นต้น ลักษณะสาคัญของข้อมูลตัวเลขท่ีถือเป็นสถิติ คือ
เป็นค่าตัวเลขท่ไี ดจ้ ากการวิเคราะห์แลว้ อาจเปน็ ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ค่าอัตราส่วน เปน็ ตน้

2. สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่เป็นท้ังวิทยาศาสตร์และศิลปะศาสตร์ท่ีว่าด้วยวิธีการศึกษาข้อมูลเรียกว่าระเบียบวิธีทางสถิติ
ซง่ึ ประกอบด้วย 4 ข้นั ตอนท่สี าคัญ ได้แก่

1. การเก็บรวบรวมขอ้ มูล
2. การนาเสนอข้อมูล
3. การวิเคราะหข์ ้อมลู
4. การตคี วามหมายข้อมลู
ประเภทของสถิติ
สถติ ใิ นความหมายของศาสตร์ท่ีวา่ ดว้ ยวธิ ีการศกึ ษาข้อมลู แบง่ ได้เปน็ 2 ประเภทคือ
1. สถิติเชิงพรรณนา หมายถึง สถิติท่ีใช้ในการบรรยายถึงข้อเท็จจริงของข้อมูลที่เรารวบรวมมาได้ อันได้แก่การนาเสนอ
ข้อมูลในลักษณะต่าง ๆ และการวิเคราะห์ข้อมูลอย่างง่ายโดยไม่ตรงอาศัยทฤษฎีความน่าจะเป็นมาช่วยในการวิเคราะห์ เช่น
การหาเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นต้น
2. สถิติเชิงอนุมาน หมายถึง สถิติที่ใช้ในการอ้างอิง หรืออนุมาน ลักษณะของประชากรจากกลุ่มตัวอย่าง โดยอาศัย
ทฤษฎคี วามน่าจะเปน็ เขา้ มาใช้ในการประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน
5.2 ความหมายของขอ้ มูล

ขอ้ มลู หมายถึง ขา่ วสาร หรอื ขอ้ เท็จจรงิ ของสง่ิ ทส่ี นใจศึกษาซึง่ ขอ้ มูลอาจจะเปน็ ตัวเลขหรือไมเ่ ป็นตวั เลขก็ได้
ขอ้ มลู สถิติ หมายถึง ขอ้ มูลท่ีเป็นตัวเลขประกอบกนั เปน็ กลุม่ หรอื ขอ้ ความทเ่ี ป็นจานวนมาก ขอ้ มูลเพียงหน่วยเดียวไม่
ถอื ว่าเปน็ ขอ้ มูลสถติ ิ เช่นอายขุ องนกั เรียนหนง่ึ คนไม่ใช่ข้อมูลสถติ ิ แต่อายขุ องนักศกึ ษาทุกคนในระดับ ปวช. เปน็ ข้อมูลสถติ ิ
แหลง่ ท่ีมาของข้อมลู ทางสถติ ิ แบ่งออกเป็น 2 ชนดิ คอื
1. แหล่งปฐมภูมิ
2. แหลง่ ทตุ ยิ ภมู ิ

คาศพั ท์ทางสถิติทคี่ วรทราบ
1. ประชากร (Population) หมายถงึ ขอ้ มลู ทัง้ หมดทีเ่ ปน็ ไปตามขอบขา่ ยท่ีเราสนใจศกึ ษาอาจจะเป็นคน สัตว์ ส่ิงของ

หรือเหตกุ ารณต์ า่ ง ๆ
2. ตวั อย่าง (Sample) หมายถงึ ข้อมลู สว่ นหนึ่งของขอ้ มลู ประชากรที่เราสุ่มเลอื กมาเพ่ือศึกษา

ประเภทของขอ้ มลู ทางสถติ ิ
1. ข้อมูลเชิงคุณภาพ ( Qualitative clasification ) เป็นข้อมูลทีแสดงสิ่งท่ีเราศึกษาไม่อยู่ในรูปของตัวเลข ซึ่ง

เป็นขอ้ มลู ที่แสดงถึงคุณสมบตั ิ สภาพ สถานะ หรอื ความคิดเห็นเชน่ เพศ อาชีพ ศาสนา เป็นต้น

2. ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ (Qualitative data ) เปน็ ขอ้ มลู ท่เี ก็บไดเ้ ป็นตวั เลข ท่ีเกดิ จากการวัด ชั่ง ตวง หรือวิธีใดวิธี
หนง่ึ ทไ่ี ดค้ า่ ของขอ้ มูลแลว้ นาปรมิ าณมาเปรยี บเทียบกันได้ เชน่ อายุ สว่ นสูง ความเรว็ เป็นตน้
การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
วิธกี ารเก็บรวบรวมข้อมูลโดยทวั่ ไป แบ่งออกได้เป็น 4วธิ ดี งั ต่อไปน้ี

1. วิธเี กบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากทะเบยี นประวัติ
2. วิธเี กบ็ รวบรวมข้อมูลโดยการสารวจ
3. วิธกี ารเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการทดลอง
4. วธิ ีเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสังเกต
การนาเสนอข้อมลู

เม่ือมีการรวบรวมขอ้ มลู แลว้ ขนั้ ตอนตอ่ ไปคือการนาเสนอขอ้ มูลให้อย่ใู นรปู แบบทส่ี ะดวกต่อการนาไปวิเคราะห์ หรือ
เพือ่ ให้ทาความเข้าใจได้ง่ายใช้งานไดส้ ะดวกและรวดเรว็ ย่งิ การนาเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ การนาเสนอข้อมูลอย่าง
ไม่เปน็ แบบแผน และการนาเสนอข้อมูลอยา่ งเปน็ แบบแผน

3. การนาเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน เป็นการนาเสนอข้อมูลโดยไม่มีกฎเกณฑ์หรือแบบอย่างที่แน่นอน มักเสนอ
ตามความเหมาะสม หรอื ตามความคดิ เหน็ ของผู้นาเสนอ

4. การนาเสนอข้อมูลอยา่ งเป็นแบบแผน เป็นการนาเสนอข้อมลู ท่มี กี ฎเกณฑ์จะต้องปฏิบัติตามมาตรฐานที่กาหนดไว้เป็น
แบบอย่าง การนาเสนอข้อมลู โดยวธิ ีน้ที ี่สาคัญ ได้แก่ การนาเสนอขอ้ มลู ในรูปแบบตาราง การนาเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภูมิ
และแผนภาพและการนาเสนอขอ้ มลู ในรปู กราฟเสน้

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสบู่ ทเรียน

9. ผู้สอนทกั ทายผู้เรยี นอย่างเป็นกนั เอง
10. ผสู้ อนให้ผ้เู รียนสอบถามข้อสงสัยเก่ียวกบั แบบฝกึ หัดประจาหน่วยท่ี 3.1 ซง่ึ เรยี นในคาบเรียนท่ีแล้วท่ผี เู้ รยี นสงสยั

2. ข้ันให้ความรู้
42. ผสู้ อนนาเขา้ สู่บทเรยี น โดยสนทนาเก่ียวกบั การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ข้อมลู ทางสถติ ิ
43. ผู้สอนยกตัวอยา่ งที่ โดยอธิบายวธิ กี ารการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
44. ผู้สอนอธบิ ายวิธีการเก็บรวมรวมข้อมลู สามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจาวันได้
45. ผู้สอนให้ผเู้ รียนพิจารณาตัวอยา่ ง โดยเริ่มจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิง
ท่โี จทยต์ ้องการทราบคืออะไร
46. ให้ผ้เู รยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
47. ใหผ้ ู้เรียนตรวจคาตอบเพื่อพิจารณาความถกู ต้องของคาตอบ
48. ผสู้ อนเปดิ โอกาส ใหผ้ เู้ รยี นถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครเู ป็นผ้ตู อบปัญหาท่เี กดิ ข้ึนระหว่างการเรยี น
การสอน
49. ผสู้ อนใหผ้ ูเ้ รยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรยี น แบบฝึกหดั ที่ 3.2

3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
15. ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 3.2

16. ผู้สอนและผู้เรยี นรว่ มกนั สรปุ เนอ้ื หาทไ่ี ด้เรยี นใหม้ ีความเข้าใจในทศิ ทางเดยี วกนั
17. ผสู้ อนใหผ้ ้เู รยี นทาแบบทดสอบทา้ ยหน่วยที่ 3
18. ผสู้ อนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบทดสอบท้ายหน่วยที่ 3 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึก

คะแนนการปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามี
ผลต่างกนั อย่างไร เพื่อดคู วามก้าวหนา้ ของตนเอง

สอื่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
สื่อสิ่งพิมพ์
11. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหดั กอ่ น
เรียนหนว่ ยท่ี 3 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเข้าสู่บทเรยี น
12. แบบฝึกหดั ก่อนเรยี น แบบฝึกหดั หลงั เรยี น ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน ขั้นประยกุ ต์ใช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วธิ วี ดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เครอื่ งมือวัดผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ต้องไม่มชี ่องปรับปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 สอนสัปดาห์ที่ 7
แผนการสอน/การเรยี นร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 การวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง

ช่ือเรือ่ ง การแจกแจงความถ่ี

หัวข้อเร่อื ง
1. การแจกแจงความถี่โดยใชว้ ิธจี ัดเรยี งค่าของข้อมลู ตามลาดับ
2. การแจกแจงความถี่โดยวธิ ีจัดข้อมูลเป็นชว่ งหรืออนั ตรภาคช้นั
3. การแจกแจงความถโี่ ดยใช้กราฟ
4. การแจกแจงความถ่ีสะสมโดยใชก้ ราฟ

สาระสาคญั
การแจงความถี่ เปน็ การนาข้อมลู ทั้งหมดทรี่ วบรวมได้มาเรียงตามลาดบั จากนอ้ ยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย

โดยพจิ ารณาจัดกลุ่มข้อมลู ท่ีมีค่าซา้ กัน ทาให้เหน็ ลกั ษณะการกระจายของกลมุ่ ข้อมูลได้ชัดเจน และทาใหว้ เิ คราะหข์ ้อมูลตอ่ ไป
ไดอ้ ยา่ งสะดวก

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. เข้าใจความหมายของการวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ่วนกลางได้
2. คานวณคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มได้
3. เลือกใช้สถติ เิ พ่อื วิเคราะหข์ อ้ มูลได้
4. นาความรู้เก่ียวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
คา่ เฉลี่ยเรขาคณิตของข้อมูลทก่ี าหนดให้
5. หาค่าเฉลี่ยฮารม์ อนิกของข้อมลู ที่กาหนดให้
6. หาค่ากง่ึ กลางพิสัยของขอ้ มลู ทกี่ าหนดให้

จุดประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
3. เพื่อใหม้ คี วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั การแจกแจงความถี่
 จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1. หาผลรวมของข้อมูลได้
2.หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถ่ีได้
3. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถี่ได้

เน้ือหาสาระการสอน/การเรียนรู้
การแจกแจงความถ่ีโดยวธิ ีจัดเรยี งค่าของข้อมลู ตามลาดับ

เป็นการนาข้อมูลทัง้ หมดมาเรยี งลาดับความมากนอ้ ย และพจิ ารณาข้อมลู ท่ีมีค่าซา้ ๆ กนั การสร้างตารางแจก
แจงความถี่โดยวิธนี เ้ี หมาะกับข้อมูลที่มจี านวนไม่มากนัก เนื่องจากถา้ ข้อมลู มีจานวนมากไมส่ ะดวกในการสร้างตารางและไม่
เห็นลักษณะการกระจายของขอ้ มูลได้ชัดเจน

การแจกแจงความถ่โี ดยวธิ ีข้อมูลเป็นช่วง หรอื อนั ตรภาคชั้น
เป็นการแจกแจงข้อมูลโดยจัดกลุ่มของข้อมูลเป็นช้ัน การสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยวิธีน้ีใช้ได้กับข้อมูล

จานวนมาก ทาให้เห็นลักษณะการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจน และมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ข้อมูลมากกว่าการแจกแจง
ความถ่ีโดยวิธีจัดเรยี งคา่ ของข้อมูลตามลาดับ ดังนัน้ จงึ แบ่งข้อมูลออกเปน็ ชว่ ง ซง่ึ เรียกว่า อนั ตรภาคชั้น แล้วหารอยขีด จากน้ัน
นบั รอยขดี เป็นความถ่ี

การแจกแจงความถ่โี ดยใชก้ ราฟ
การแจกแจงความถ่ีนอกจากจะแสดงในรูปตารางแล้ว ยังสามารถแสดงโดยวิธีของกราฟได้ด้วยและแบ่งเป็น 3

วิธี ดังนี้
1. อิสโทแกรม เป็นการนาข้อมูลเชิงปริมาณ ที่จะทาให้ผู้อ่านเห็นภาพการแจกแจงความถ่ีโดยเสนอข้อมูลในรูปแท่ง

สี่เหลยี่ มผืนผ้าทีว่ างตอ่ เนอ่ื งกันอยบู่ นแกนนอนซึง่ ความสงู แต่ละแท่ง จะแทนจานวนความถข่ี องแต่ละชน้ั ของข้อมลู
ตวั อยา่ ง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องนา้ หนักของนักเรียนกลุม่ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้

จงเขียนฮิสโทแกรมของขอ้ มลู ชุดนี้
วิธที า ตารางแจกแจงความถ่ีที่โจทย์กาหนดใหม้ คี วามกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั เท่ากันสามารถทาได้2วธิ ดี งั นี้

วิธที ่ี 1 หาขอบล่างของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั ตามลาดบั คือ 34.5, 39.5, 44.5, 49.5, 54.5 และ 59.5 และหา
ขอบบนของอันตรภาคชั้นสูงสุด คือ 59.5 นาขอบลา่ งและขอบบนกาหนดในแนวนอน

วธิ ีที่ 2 หาจุดกงึ่ กลางของแตล่ ะอันตรภาคชนั้ ได้ 37, 42, 47, 52, 57 นาจุดก่ึงกลางช้ันกาหนดในแนวนอน

2. รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ คือ รูปหลายเหล่ียมที่เกิดจากการลากโยงเส้นตรงระหว่างจุดกึ่งกลางของยอดแท่ง
สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากของฮิสโทแกรม

3. เสน้ โคง้ ความถี่ คอื เสน้ โค้งทไ่ี ด้จากการปรับดา้ นของรปู หลายเหลย่ี มของความถี่ให้เรียบขึ้นโดยการปรับให้พ้ืนท่ีใต้เส้น
โค้งมีพืน้ ทีใ่ กล้เคยี งกบั พ้ืนทีข่ องรูปหลายเหลย่ี มของความถี่

โค้งโอจฟี กราฟแสดงความถส่ี ะสม เรียกว่าเสน้ โค้งความถี่สะสม หรอื เสน้
เสน้ โค้งความถสี่ ะสม

กจิ กรรมการเรียนการสอน ซ่ึงเป็นอีก
1. ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน

16. ผู้สอนทกั ทายผเู้ รยี นอยา่ งเป็นกนั เอง
17. นาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเกี่ยวกับจานวนต่างๆ ไปถึงจานวนท่ีเขียนในรูปของตัวเลขท่ีมีเลขช้ีกาลัง
เรื่องหน่ึงในรายวชิ าคณติ ศาสตรท์ ่ีผเู้ รยี นจะต้องศึกษา และยกตวั อย่างลักษณะของจานวนดังกล่าว

18. ผูส้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นของหนว่ ยเรียนท่ี 4 และขอใหผ้ เู้ รยี นร่วมกนั ทากจิ กรรมการเรียน
19. ผ้สู อนทบทวนความรู้พน้ื ฐานผู้เรียนเกีย่ วกบั การวัดแนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลาง
20. ผสู้ อนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
21. ผูส้ อนใหผ้ เู้ รียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติกจิ กรรมระหวา่ งเรยี น

2. ข้นั ใหค้ วามรู้
50. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 4 เร่ือง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

สอน คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี หนว่ ยท่ี 4
51. ผสู้ อน อธบิ ายเนอ้ื หาเรอ่ื ง การแจกแจงความถีข่ องขอ้ มลู
52. ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเริ่มจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิงท่ี

โจทยต์ ้องการทราบคืออะไร
53. ให้ผู้เรยี นหาแนวทางในการแก้ปัญหา
54. ให้ผ้เู รียนตรวจคาตอบเพ่อื พิจารณาความถูกต้องของคาตอบ
55. ผสู้ อนเปิดโอกาสให้ผเู้ รียนซกั ถามหากมีข้อสงสยั
56. ผู้สอนให้ผู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝึกหัดที่ 4.1

3. ขัน้ สรปุ และการประยุกต์
19. ผ้สู อนและผูเ้ รยี นร่วมกนั สรุปเนอื้ หาท่ไี ด้เรียนใหม้ คี วามเขา้ ใจในทิศทางเดียวกัน
20. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 4.1 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดูความกา้ วหน้าของตนเอง

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
13. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หัดก่อน
เรียนหนว่ ยที่ 3 ใช้ประกอบการสอนข้นั นาเข้าสบู่ ทเรียน
14. แบบฝึกหัดก่อนเรยี น แบบฝกึ หดั หลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น ขน้ั ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วธิ วี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บร้อยของ กิจกรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล

5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครื่องมือวัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ต้องไม่มีช่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขนึ้ อยู่

กับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 8 สอนสปั ดาหท์ ่ี 8
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง

ชอ่ื เร่อื ง การแจกแจงความถ่ี

หวั ข้อเร่อื ง
การแสดงการแจกแจงความถีโ่ ดยใช้กราฟ

สาระสาคญั
การแจงความถี่ เป็นการนาข้อมลู ทง้ั หมดทร่ี วบรวมได้มาเรียงตามลาดับจากนอ้ ยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย

โดยพิจารณาจดั กลุ่มข้อมูลที่มีค่าซ้ากนั ทาใหเ้ หน็ ลักษณะการกระจายของกลุ่มข้อมูลไดช้ ัดเจน และทาใหว้ ิเคราะห์ข้อมูลตอ่ ไป
ได้อยา่ งสะดวก

สมรรถนะการเรยี นรู้
7. เข้าใจความหมายของการวัดแนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลางได้
8. คานวณคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มได้
9. เลือกใชส้ ถิตเิ พือ่ วเิ คราะห์ขอ้ มลู ได้
10. นาความรู้เกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
คา่ เฉลยี่ เรขาคณติ ของข้อมลู ทก่ี าหนดให้
11. หาคา่ เฉลี่ยฮาร์มอนกิ ของขอ้ มูลที่กาหนดให้
12. หาค่าก่ึงกลางพสิ ัยของขอ้ มูลท่กี าหนดให้

จุดประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
เพ่อื ใหม้ ีความเข้าใจเก่ียวกับ การแสดงการแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ
 จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม

แสดงการแจกแจงความถ่ีโดยใชก้ ราฟได้

เนื้อหาสาระการสอน/การเรยี นรู้
การแจกแจงความถ่ีโดยวธิ ีจัดเรยี งค่าของขอ้ มูลตามลาดับ

เป็นการนาขอ้ มลู ทง้ั หมดมาเรียงลาดบั ความมากน้อย และพจิ ารณาข้อมลู ที่มีค่าซ้า ๆ กนั การสรา้ งตารางแจก
แจงความถี่โดยวธิ ีน้เี หมาะกับขอ้ มลู ที่มีจานวนไม่มากนัก เน่ืองจากถา้ ข้อมลู มจี านวนมากไม่สะดวกในการสรา้ งตารางและไม่
เห็นลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ไดช้ ัดเจน

การแจกแจงความถโี่ ดยวิธีขอ้ มูลเปน็ ช่วง หรอื อันตรภาคชั้น
เป็นการแจกแจงข้อมูลโดยจัดกลุ่มของข้อมูลเป็นชั้น การสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยวิธีนี้ใช้ได้กับข้อมูล

จานวนมาก ทาให้เห็นลักษณะการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจน และมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ข้อมูลมากกว่าการแจกแจง
ความถโี่ ดยวิธจี ดั เรียงคา่ ของขอ้ มูลตามลาดบั ดังนน้ั จึงแบ่งขอ้ มลู ออกเป็นช่วง ซ่ึงเรียกว่า อันตรภาคช้ัน แล้วหารอยขีด จากน้ัน
นับรอยขีดเป็นความถ่ี

การแจกแจงความถีโ่ ดยใชก้ ราฟ
การแจกแจงความถ่นี อกจากจะแสดงในรปู ตารางแล้ว ยังสามารถแสดงโดยวิธีของกราฟได้ด้วยและแบ่งเป็น 3

วธิ ี ดังนี้
4. อิสโทแกรม เป็นการนาข้อมูลเชิงปริมาณ ที่จะทาให้ผู้อ่านเห็นภาพการแจกแจงความถี่โดยเสนอข้อมูลในรูปแท่ง

สเ่ี หล่ียมผนื ผ้าที่วางตอ่ เนื่องกันอยบู่ นแกนนอนซง่ึ ความสูงแต่ละแท่ง จะแทนจานวนความถีข่ องแตล่ ะชั้นของข้อมูล
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องน้าหนกั ของนักเรยี นกลุ่มหน่งึ เป็นดังน้ี

จงเขยี นฮสิ โทแกรมของข้อมูลชุดนี้
วธิ ีทา ตารางแจกแจงความถท่ี ีโ่ จทย์กาหนดให้มีความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นเท่ากนั สามารถทาได้2วิธีดังนี้

วธิ ีที่ 1 หาขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชนั้ ตามลาดับ คือ 34.5, 39.5, 44.5, 49.5, 54.5 และ 59.5 และหา
ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ สูงสดุ คอื 59.5 นาขอบล่างและขอบบนกาหนดในแนวนอน

วิธีท่ี 2 หาจุดกงึ่ กลางของแต่ละอันตรภาคชัน้ ได้ 37, 42, 47, 52, 57 นาจุดกงึ่ กลางชั้นกาหนดในแนวนอน

5. รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี คือ รูปหลายเหลี่ยมท่ีเกิดจากการลากโยงเส้นตรงระหว่างจุดกึ่งกลางของยอดแท่ง
สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากของฮสิ โทแกรม

6. เส้นโค้งความถี่ คอื เสน้ โค้งทไี่ ด้จากการปรบั ดา้ นของรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ให้เรียบข้ึนโดยการปรับให้พ้ืนท่ีใต้เส้น
โคง้ มพี ้นื ท่ีใกล้เคียงกบั พน้ื ทีข่ องรูปหลายเหลีย่ มของความถ่ี

โคง้ โอจฟี กราฟแสดงความถส่ี ะสม เรียกว่าเสน้ โคง้ ความถ่ีสะสม หรอื เสน้
เส้นโคง้ ความถี่สะสม

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น

11. ผสู้ อนทกั ทายผูเ้ รียนอย่างเป็นกันเอง
12. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกบั แบบฝึกหัดประจาหนว่ ยที่ 4.1 ซง่ึ เรยี นในคาบเรยี นท่ีแล้วท่ผี เู้ รียนสงสยั
2. ข้นั ให้ความรู้
57. ผู้สอนนาเขา้ ส่บู ทเรียน โดยสนทนาเกี่ยวกบั การแสดงการแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ
58. ผู้สอนยกตัวอย่างที่ โดยอธิบายวธิ กี ารแจกแจงความถโ่ี ดยใช้กราฟ
59. ผูส้ อนอธบิ ายวิธกี ารแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟสามารถนาไปประยกุ ต์ใช้ในชวี ิตประจาวนั ได้
60. ผสู้ อนใหผ้ ู้เรียนพิจารณาตวั อย่าง โดยเรมิ่ จากการอ่านโจทยอ์ ยา่ งรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่งิ

ที่โจทย์ตอ้ งการทราบคืออะไร
61. ให้ผู้เรียนหาแนวทางในการแกป้ ัญหา
62. ให้ผเู้ รยี นตรวจคาตอบเพ่ือพิจารณาความถูกต้องของคาตอบ
63. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผเู้ รยี นถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเน้ือหา โดยครูเปน็ ผูต้ อบปัญหาท่ีเกดิ ขนึ้ ระหวา่ งการเรียน

การสอน
64. ผ้สู อนให้ผเู้ รียนทาแบบฝกึ หดั หลงั เรยี น แบบฝึกหดั ท่ี 4.2
3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์

21. ผ้สู อนและผู้เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 4.2
22. ผสู้ อนและผ้เู รียนร่วมกนั สรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รยี นให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
23. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ยท่ี 4
24. ผสู้ อนใหผ้ ูเ้ รียนสลบั กนั ตรวจแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ยที่ 3 ด้วยความซ่อื สัตย์ นาคะแนนท่ีไดบ้ ันทึกลงในแบบบนั ทึก

คะแนนการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝึกหัดกอ่ นเรียนและหลงั เรยี นวา่ มผี ลตา่ ง
กันอยา่ งไร เพ่ือดูความก้าวหน้าของตนเอง

สอ่ื การเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สื่อส่ิงพิมพ์
15. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหดั ก่อน
เรยี นหนว่ ยท่ี 4 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเข้าสบู่ ทเรียน
16. แบบฝึกหัดก่อนเรยี น แบบฝึกหดั หลังเรยี น ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าสบู่ ทเรียน ขั้นประยุกต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวัดผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เคร่อื งมือวัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป

4.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ต้องไมม่ ีช่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกล่มุ คือ ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 สอนสปั ดาหท์ ่ี 9
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอื่ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง

ชื่อเร่อื ง ค่าเฉล่ยี เลขคณิต

หวั ข้อเร่ือง
1. สัญลักษณ์การบวก
2. การหาผลบวกของข้อมูล

สาระสาคญั

คา่ กลางของขอ้ มูลมี 5 ชนิด คอื คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic Mean) มัธยฐาน (Median) ฐานนิยม (Mode)

มชั ฌิมเรขาคณิต (Geometric Mean) และมชั ฌมิ ฮารโ์ มนิก (Harmonic Mean) คา่ กลางแตล่ ะชนดิ มี ความ

เหมาะสมในการใชแ้ ตกต่างกัน ขน้ึ อยู่กับลักษณะของข้อมูลและจุดประสงคข์ องผู้ใช้ ค่ากลางที่นิยมใช้ มี 3 ชนดิ

คือ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ซง่ึ ในหน่วยเรียนนี้ จะนาเสนอค่ากลางท้ัง 3 ชนิดดังกลา่ ว โดยแบ่งเปน็ 2 กรณี

คือ การหาคา่ กลางของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี (Ungrouped Date) และการหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี

(Grouped Data)

สมรรถนะการเรยี นรู้
13. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลางได้
14. คานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มได้
15. เลือกใช้สถติ เิ พ่ือวเิ คราะห์ข้อมูลได้
16. นาความรู้เกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ ของข้อมูลท่กี าหนดให้
17. หาคา่ เฉล่ยี ฮารม์ อนิกของขอ้ มูลที่กาหนดให้
18. หาคา่ กงึ่ กลางพิสยั ของข้อมูลทีก่ าหนดให้

จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงค์ทั่วไป
เพื่อใหม้ ีความเขา้ ใจเกี่ยวกับการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต
 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. อธบิ ายคา่ เฉล่ยี ของขอ้ มลู ได้
2. แสดงวธิ ีหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตได้

เนื้อหาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. สัญลักษณ์แทนการบวก
 เราจะใชส้ ญั ลกั ษณ์ “” เปน็ อักษรกรีก อ่านว่า ซิกมา หรอื summation เปน็ สัญลักษณ์แทนการบวก

2. คา่ เฉลย่ี เขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรอื มัชณมิ เลขคณิต คือคา่ กลางของข้อมูลทหี่ าได้จาก ผมรวมของข้อมลู ท้งั หมด หารดว้ ยจานวน

ขอ้ มลู ท่ีมอี ยู่ในชุดน้ัน ๆ นยิ มใช้กนั มากเพราะคานวณได้สะดวกเหมาะสาหรบั ข้อมูลท่มี ีค่าไม่แตกตา่ งกันมากนัก และมีการ
กระจายอย่าง

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ขั้นนาเข้าส่บู ทเรยี น

13. ผู้สอนทกั ทายผเู้ รียนอย่างเปน็ กันเอง
14. ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นสอบถามข้อสงสัยเก่ียวกับแบบฝึกหดั ประจาหน่วยที่ 4.2 ซ่งึ เรียนในคาบเรยี นท่ีแลว้ ทีผ่ ู้เรียนสงสัย
2. ขั้นใหค้ วามรู้
65. ผู้สอนนาเข้าส่บู ทเรียน โดยสนทนาเกีย่ วกบั การหาค่าลี่ย
66. ผู้สอนยกตัวอย่างที่ โดยอธิบายวิธกี ารหาค่าเฉลี่ยแบบแจกแจงข้อมลุ และไมแ่ จกแจงข้อมูล
67. ผูส้ อนอธบิ ายการหาค่าเฉล่ยี ท่ีสามารถนาไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวันได้
68. ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นพจิ ารณาตัวอยา่ ง โดยเร่มิ จากการอา่ นโจทย์อยา่ งรอบคอบ พจิ ารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่งิ

ท่ีโจทย์ต้องการทราบคอื อะไร
69. ใหผ้ ู้เรียนหาแนวทางในการแกป้ ัญหา
70. ใหผ้ ้เู รียนตรวจคาตอบเพอ่ื พจิ ารณาความถูกต้องของคาตอบ
71. ผสู้ อนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รียนถามปญั หา และข้อสงสัยจากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาทเี่ กดิ ขึน้ ระหวา่ งการเรยี น

การสอน

72. ผสู้ อนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดหลงั เรยี น แบบฝกึ หัดที่ 4.3
3. ขนั้ สรปุ และการประยุกต์

25. ผู้สอนและผู้เรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 4.3
26. ผสู้ อนและผู้เรียนร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาท่ีได้เรยี นให้มีความเข้าใจในทิศทางเดียวกนั
27. ผูส้ อนให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบท้ายหน่วยท่ี 4
28. ผ้สู อนใหผ้ ูเ้ รียนสลบั กันตรวจแบบทดสอบท้ายหน่วยที่ 4 ด้วยความซอื่ สตั ย์ นาคะแนนทไี่ ด้บนั ทึกลงในแบบบันทึก

คะแนนการปฏิบัติกจิ กรรมระหว่างเรยี น พร้อมเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝกึ หดั ก่อนเรียนและหลงั เรยี นวา่ มีผลตา่ ง
กันอย่างไร เพ่ือดูความก้าวหน้าของตนเอง

สอื่ การเรียนการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
17. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหัดกอ่ น
เรียนหน่วยที่ 4 ใช้ประกอบการสอนขน้ั นาเข้าสบู่ ทเรยี น
18. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝกึ หดั หลังเรยี น ใช้ประกอบในขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น ข้นั ประยุกตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วิธวี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครอื่ งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรียน เกณฑ์ผา่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไมม่ ีชอ่ งปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 สอนสัปดาหท์ ี่ 10
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่ือหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลาง

ช่อื เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

หวั ข้อสาคญั

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ

สาระสาคัญ

ค่ากลางของข้อมูลมี 5 ชนิด คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean) มัธยฐาน (Median) ฐานนยิ ม (Mode)

มัชฌิมเรขาคณติ (Geometric Mean) และมัชฌิมฮารโ์ มนิก (Harmonic Mean) คา่ กลางแต่ละชนิดมี ความ

เหมาะสมในการใชแ้ ตกตา่ งกัน ข้ึนอยกู่ บั ลักษณะของขอ้ มูลและจุดประสงคข์ องผ้ใู ช้ ค่ากลางทน่ี ยิ มใช้ มี 3 ชนิด

คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ซึ่งในหน่วยเรียนนี้ จะนาเสนอค่ากลางทั้ง 3 ชนดิ ดังกลา่ ว โดยแบง่ เป็น 2 กรณี

คอื การหาคา่ กลางของข้อมลู ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถ่ี (Ungrouped Date) และการหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่

(Grouped Data)

สมรรถนะการเรยี นรู้
19. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางได้
20. คานวณค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้
21. เลอื กใช้สถิตเิ พือ่ วิเคราะห์ข้อมลู ได้
22. นาความรู้เกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
ค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของขอ้ มูลทีก่ าหนดให้
23. หาค่าเฉล่ยี ฮาร์มอนกิ ของขอ้ มลู ที่กาหนดให้
24. หาคา่ ก่งึ กลางพสิ ัยของขอ้ มูลท่กี าหนดให้

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงคท์ ั่วไป
เพื่อให้มีความเข้าใจเกยี่ วกับการหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ
 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
3. อธิบายคา่ เฉลยี่ ของข้อมูลได้
4. แสดงวิธหี าค่าเฉลยี่ เลขคณิตได้

เนือ้ หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
1. สัญลักษณแ์ ทนการบวก

 เราจะใช้สญั ลักษณ์ “” เป็นอักษรกรีก อา่ นวา่ ซิกมา หรือ summation เป็นสัญลกั ษณ์แทนการบวก

2. ค่าเฉล่ยี เขคณติ
ค่าเฉล่ยี เลขคณติ หรือมัชณมิ เลขคณิต คอื คา่ กลางของขอ้ มลู ทห่ี าไดจ้ าก ผมรวมของข้อมูลทง้ั หมด หารดว้ ยจานวน

ข้อมลู ที่มอี ยู่ในชดุ นัน้ ๆ นยิ มใช้กนั มากเพราะคานวณไดส้ ะดวกเหมาะสาหรับข้อมูลท่มี ีค่าไมแ่ ตกตา่ งกันมากนัก และมีการ
กระจายอยา่ งกิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น

15. ผู้สอนทักทายผู้เรยี นอยา่ งเปน็ กนั เอง
16. ผู้สอนให้ผู้เรียนสอบถามข้อสงสยั เกยี่ วกบั แบบฝกึ หดั ประจาหน่วยที่ 4.1 ซ่งึ เรียนในคาบเรยี นทแ่ี ล้วท่ีผูเ้ รียนสงสัย
2. ขั้นให้ความรู้
กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สบู่ ทเรียน
17. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรยี นอย่างเป็นกนั เอง
18. ผู้สอนใหผ้ เู้ รยี นสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกับแบบฝกึ หัดประจาหน่วยที่ 4.2 ซง่ึ เรียนในคาบเรยี นทีแ่ ลว้ ท่ผี ูเ้ รยี นสงสยั
2. ขน้ั ให้ความรู้
73. ผู้สอนนาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ยี วกบั การหาค่าล่ยี
74. ผู้สอนยกตัวอย่างที่ โดยอธบิ ายวิธกี ารหาค่าเฉลยี่ แบบแจกแจงขอ้ มุลและไม่แจกแจงข้อมูล
75. ผสู้ อนอธิบายการหาคา่ เฉลย่ี ที่สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาวันได้
76. ผู้สอนใหผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ ง โดยเริ่มจากการอา่ นโจทย์อยา่ งรอบคอบ พจิ ารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าสง่ิ

ท่ีโจทย์ต้องการทราบคืออะไร
77. ให้ผเู้ รียนหาแนวทางในการแก้ปญั หา
78. ใหผ้ ูเ้ รยี นตรวจคาตอบเพอ่ื พจิ ารณาความถกู ต้องของคาตอบ
79. ผู้สอนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รยี นถามปัญหา และข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเปน็ ผู้ตอบปัญหาทเ่ี กิดข้ึนระหวา่ งการเรียน

การสอน
80. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝึกหัดที่ 4.4

3. ขน้ั สรุปและการประยกุ ต์
29. ผูส้ อนและผูเ้ รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 4.4
30. ผสู้ อนและผเู้ รยี นรว่ มกันสรุปเนือ้ หาที่ได้เรียนให้มีความเข้าใจในทศิ ทางเดียวกนั
31. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบท้ายหน่วยท่ี 4
32. ผูส้ อนให้ผเู้ รียนสลับกนั ตรวจแบบทดสอบทา้ ยหน่วยท่ี 4 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีไดบ้ นั ทึกลงในแบบบันทึก
คะแนนการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมระหว่างเรยี น พรอ้ มเปรียบเทยี บคะแนนของแบบฝึกหดั ก่อนเรียนและหลังเรยี นว่ามีผลต่าง
กนั อย่างไร เพ่ือดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอ่ื การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
สื่อส่ิงพมิ พ์
19. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝึกหดั กอ่ น
เรียนหนว่ ยที่ 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าส่บู ทเรียน
20. แบบฝกึ หดั ก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลงั เรียน ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าส่บู ทเรยี น ขนั้ ประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เครอ่ื งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีชอ่ งปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 11 สอนสปั ดาห์ท่ี 11
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง

ช่ือเรอื่ ง มธั ยฐาน

หัวข้อสาคญั
1. การหามัธยฐานของงข้อมูลทีไ่ ม่ได้แจกแจงความถี่
2. การหามัธยฐานของงขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่

สาระสาคัญ
มัธยฐาน คือ ค่ากลางของข้อมูลท่ีอยู่ตรงตาแหน่งงาน เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามามาก ดังนั้น ค่ากลางของมัธย

ฐานจะอยตู่ รงกลางของข้อมูลทั้งหมดใช้สญั ลักษณ์ Med

สมรรถนะการเรียนรู้
25. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลางได้
26. คานวณค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มได้
27. เลือกใช้สถติ ิเพ่ือวิเคราะหข์ อ้ มลู ได้
28. นาความรู้เก่ียวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ ของข้อมูลท่กี าหนดให้
29. หาค่าเฉลย่ี ฮาร์มอนกิ ของขอ้ มลู ที่กาหนดให้
30. หาคา่ กง่ึ กลางพสิ ัยของข้อมลู ทีก่ าหนดให้

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
เพือ่ ใหม้ คี วามเข้าใจเกย่ี วกับการหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ
 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม

1. หาค่ามัธยฐานของข้อมูลทย่ี งั ไม่แจกแจงความถ่ี จากข้อมูลท่ีกาหนดใหไ้ ด้
2. หาค่ามัธยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แลว้ จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้

เน้ือหาสาระการสอน/การเรยี นรู้
มัธยฐาน

มธั ยฐาน คือ ค่ากลางของขอ้ มูลที่อยู่ตรงตาแหน่งกลาง เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากดังน้ัน ในการหาค่ามัธย
ฐานของข้อมลู ใด ๆ หาได้โดยการนาขอ้ มลู เรียงตามลาดับจากค่าน้อยไปยังค่ามากแล้วหาตาแหน่ง มัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น
ซึง่ จะเปน็ ตาแหน่งท่ีอยกู่ งึ่ กลางของขอ้ มลู ท้ังหมด

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปน้ี 9,10,5,11,14,6,16,17,13

วธิ ที า เรียงขอ้ มลู ทม่ี คี า่ น้อยทีส่ ุดไปหาข้อมูลท่ีมคี า่ มากท่ีสดุ คอื 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

หาตาแหนง่ มธั ยฐาน = N 1 91

 5
22

มัธยฐานของขอ้ มูล = 11

ตวั อย่างท่ี 2 จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32

วิธีทา เรียงข้อมูลจากข้อมลู ท่ีมคี า่ น้อยที่สุดไปหาข้อมลู ทีมีค่ามากท่สี ดุ คือ 20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42,

ซง่ึ n = 12

ตาแหน่งมธั ยฐาน = N 1 12 1

  6.5
22

มธั ยฐานอยู่ในตาแหน่ง ท่ี 6.5 อยู่ระหวา่ ง 29 กบั 31

มธั ยฐาน = 29  31

2  30

มัธยฐานคือ 30

การหามธั ยฐานของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ี

 N   fL 
 2 
คานวณไดจ้ ากสตู ร  L  I
 fm 



เมอ่ื Mdn = มัธยฐาน ( Median )

N

คอื ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน

2

L คือ ขอบลา่ งที่แท้จริงของชน้ั ทมี่ ีมัธยฐานอยู่
i คือ ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั

 fL คือ ความถีส่ ะสมชัน้ ที่อยกู่ ่อนชัน้ ท่ีมีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย
fm คือ ความถี่ของชนั้ ที่มมี ัธยฐาน

ตวั อย่าง จงหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี

คะแนน ความถี่

1-10 6

11-20 12

21-30 10

31-40 2

วิธที า การทาข้อน้ีให้ทาการหาความถี่สะสมก่อนเพ่ือคานวนหาตาแหนง่ ของมัธยฐาน

คะแนน ความถี่(f) ความถ่ีสะสม(F)

1-10 6 6

11-20 12 18

21-30 10 28

31-40 2 30

จากตารางจะเหน็ ว่า ความถึ่สะสมในอนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ยคือ 30 น่นั หมายความว่ามขี ้อมูลอยู่ 30 ตวั นนั้ เอง ต่อไปก็

N

คานวณหาตาแหน่งของ มธั ยฐาน โดยใชส้ ูตร

2

N 30

ตาแหนง่ มธั ยฐาน   15 นั่นหมายความวา่ มัธยฐานคือข้อมูลตัวท่ี 15 และจากตารางขา้ งบนในช่องความถส่ี ะสมทา

22

ให้เรารู้วา่ ขอ้ มูลตัวที่ 15 อยูใ่ นอนั ตรภาคชน้ั ท่ี 2

จากสตู รมธั ยฐาน

 N   fL 
 2 
 L   I
 fm 



15  6 10
 12
 10.5 

 18

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสูบ่ ทเรียน

19. ผ้สู อนทกั ทายผ้เู รยี นอยา่ งเปน็ กันเอง
20. ผู้สอนให้ผู้เรยี นสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกบั แบบฝกึ หัดประจาหนว่ ยท่ี 4.4 ซ่งึ เรียนในคาบเรยี นทแ่ี ลว้ ทีผ่ ู้เรียนสงสยั
2. ข้ันใหค้ วามรู้
81. ผู้สอนนาเขา้ ส่บู ทเรียน โดยสนทนาเก่ยี วกบั มัธยฐาน
82. ผสู้ อนยกตัวอยา่ งท่ี โดยอธบิ ายวิธีการหาคา่ มัธยฐานแบบแจกแจงข้อมูลและไม่แจกแจงข้อมลู
83. ผูส้ อนอธิบายการมธั ยฐานท่ีสามารถนาไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวนั ได้
84. ผสู้ อนให้ผเู้ รยี นพจิ ารณาตัวอยา่ ง โดยเร่ิมจากการอา่ นโจทยอ์ ยา่ งรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิง

ที่โจทยต์ ้องการทราบคืออะไร
85. ให้ผ้เู รยี นหาแนวทางในการแกป้ ัญหา
86. ใหผ้ ู้เรยี นตรวจคาตอบเพ่อื พจิ ารณาความถูกต้องของคาตอบ
87. ผู้สอนเปดิ โอกาส ให้ผเู้ รยี นถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเน้ือหา โดยครเู ปน็ ผู้ตอบปัญหาที่เกดิ ขึ้นระหวา่ งการเรยี น

การสอน
88. ผสู้ อนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดหลงั เรยี น แบบฝึกหัดที่ 4.5
3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
33. ผ้สู อนและผูเ้ รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 4.5
34. ผสู้ อนและผูเ้ รยี นร่วมกนั สรุปเนอื้ หาท่ีไดเ้ รียนใหม้ ีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
35. ผ้สู อนให้ผูเ้ รยี นทาแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ยท่ี 4
36. ผ้สู อนใหผ้ ู้เรียนสลับกนั ตรวจแบบทดสอบท้ายหนว่ ยที่ 4 ดว้ ยความซ่อื สัตย์ นาคะแนนท่ไี ด้บนั ทกึ ลงในแบบบนั ทึก
คะแนนการปฏิบัติกจิ กรรมระหวา่ งเรยี น พร้อมเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝึกหดั ก่อนเรียนและหลังเรยี นวา่ มีผลตา่ ง
กันอย่างไร เพ่ือดูความก้าวหน้าของตนเอง

สือ่ การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์
21. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหัดกอ่ น
เรยี นหน่วยที่ 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
22. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝึกหัดหลงั เรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น ขน้ั ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วิธีวัดผล

1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด

3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เคร่ืองมอื วัดผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ข้นึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่

กบั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 12 สอนสัปดาห์ท่ี 12
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การวัดแนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง

ชอื่ เรอื่ ง ฐานนยิ ม

หัวข้อสาคัญ
1. ฐานนยิ ม
2. ข้อสังเกตและหลักเกณฑท์ ีส่ าคญั ในการใช้คา่ กลางชนิดตา่ ง ๆ

สาระสาคัญ
ฐานนยิ ม คอื คา่ ของข้อมูลทมี่ ีความถส่ี ูงสุด หรอื ข้อมูลตัวทีซ่ ้ากนั มากท่ีสุดใช้สัญลักษณ์ Mod

สมรรถนะการเรยี นรู้
31. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลางได้
32. คานวณค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มได้
33. เลอื กใชส้ ถติ ิเพื่อวิเคราะหข์ ้อมูลได้
34. นาความรู้เก่ียวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
ค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของขอ้ มูลทีก่ าหนดให้
35. หาค่าเฉล่ียฮาร์มอนิกของขอ้ มูลท่ีกาหนดให้
36. หาค่ากึง่ กลางพิสยั ของขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
เพื่อให้มคี วามเข้าใจเกี่ยวกับการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ
 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1. หาค่าฐานนิยมของข้อมลู ท่ียงั ไม่แจกแจงความถี่ จากข้อมลู ที่กาหนดให้ได้
2. หาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีแลว้ จากขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้ได้

เน้ือหาสาระการสอน/การเรยี นรู้
ฐานนิยม

ฐานนิยมคอื ค่าของข้อมูลทมี่ ีความถี่สูงสุด หรือ ข้อมูลตัวท่ีซ้ากันมากที่สุดใช้สัญลักษณ์ Mo หรือ Mode แทนฐาน
นิยม
ฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่

หาได้จากการพิจารณาบรรดาข้อมูลท้ังหมด ข้อมูลค่าใดที่มีความถี่สูงสุดข้อมูลค่านั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูล
ชุดนัน้

ตวั อยา่ ง
ขอ้ มูลชุดท่ี 1 คือ 3,5,6,6,6,7,10,2 จะได้วา่ ฐานนยิ มคอื 6
ขอ้ มลู ชดุ ท่ี 2 คือ 2,5,5,8,9,10,11,8 จะได้ว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ีมี 2 ค่า คือ 5 และ 8 เน่ืองจากข้อมูลท้ังสองค่ามีจานวน
2 ตวั เทา่ กนั และข้อมลู ค่าอ่ืน ๆ มเี พยี งตวั เดียว
ข้อมูลชุดที่ 3 คือ 1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7 จะได้ว่าข้อมูลชุดน้ีจานวนตัวที่ซ้ามากท่ีสุดคือ 3 ตัว ซึ่งมีข้อมูลถึงสามค่าในชุดนี้ท่ี
ซา้ กนั 3 ตัว น้ันคือ 1,3 และ 6 ดงั นั้นขอ้ มูลชดุ นถ้ี ือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนยิ มของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่แล้ว

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น

21. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรยี นอยา่ งเป็นกันเอง
22. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนสอบถามข้อสงสยั เกยี่ วกับแบบฝึกหัดประจาหน่วยที่ 4.5 ซง่ึ เรยี นในคาบเรียนทีแ่ ลว้ ท่ีผู้เรียนสงสยั
2. ขน้ั ให้ความรู้
89. ผู้สอนนาเขา้ สู่บทเรยี น โดยสนทนาเก่ียวกบั ฐานนิยม
90. ผสู้ อนยกตวั อย่างท่ี โดยอธบิ ายวิธกี ารหาค่าฐานนยิ มแบบแจกแจงข้อมลู และไมแ่ จกแจงข้อมลู
91. ผูส้ อนอธิบายหาฐานนยิ มที่สามารถนาไปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจาวันได้
92. ผสู้ อนให้ผู้เรียนพิจารณาตวั อยา่ ง โดยเรม่ิ จากการอา่ นโจทย์อย่างรอบคอบ พจิ ารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิง

ทโ่ี จทย์ต้องการทราบคืออะไร
93. ใหผ้ เู้ รยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
94. ให้ผูเ้ รยี นตรวจคาตอบเพอื่ พิจารณาความถูกต้องของคาตอบ
95. ผสู้ อนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกดิ ข้นึ ระหว่างการเรียน

การสอน
96. ผสู้ อนให้ผูเ้ รยี นทาแบบฝึกหัดหลงั เรียน แบบฝกึ หัดที่ 4.6
3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
37. ผู้สอนและผ้เู รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 4.6
38. ผู้สอนและผ้เู รียนรว่ มกันสรุปเนื้อหาที่ไดเ้ รยี นให้มีความเข้าใจในทศิ ทางเดยี วกัน
39. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบท้ายหนว่ ยที่ 4
40. ผสู้ อนให้ผเู้ รียนสลับกันตรวจแบบทดสอบทา้ ยหน่วยท่ี 4 ด้วยความซือ่ สัตย์ นาคะแนนที่ไดบ้ ันทึกลงในแบบบนั ทึก
คะแนนการปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรยี น พรอ้ มเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝกึ หัดก่อนเรียนและหลงั เรยี นว่ามผี ลตา่ ง
กนั อย่างไร เพื่อดูความก้าวหนา้ ของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์

23. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝึกหดั กอ่ น
เรยี นหนว่ ยท่ี 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าสบู่ ทเรยี น

24. แบบฝึกหดั ก่อนเรยี น แบบฝกึ หดั หลังเรียน ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน ขัน้ ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครือ่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกล่มุ คือ ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่

กับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 13 สอนสัปดาห์ท่ี 13
แผนการสอน/การเรยี นรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การวดั ตาแหน่งของข้อมลู

ช่อื เรอื่ ง เปอรเ์ ซ็นไทล์

หวั ข้อสาคัญ

1. การหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

2. การหาเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่
สาระสาคญั

เปอร์เซน็ ไทลเ์ ปน็ การวดั ตาแหนง่ ของข้อมลู ทแ่ี บง่ ขอ้ มลู ทงั้ หมดออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั เม่อื เรยี งขอ้ มลู จากน้อย
ไปหามาก ค่าที่ตรสงกับจดุ แบ่ง 99 จุด เรียกวา่ เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง เปอร์เซน็ ต์ไทล์ที่สอง เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่สาม ………
เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ทีส่ ิบเก้า ตามลาดบั

สมรรถนะการเรยี นรู้
37. เขา้ ใจความหมายของการการหาเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูล

จดุ ประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
4. เพ่อื ให้มคี วามเข้าใจเกีย่ วกบั การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู
 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. หาเปอร์เซน็ ไทลข์ องข้อมลู ที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ีได้
2. การหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. การวัดตาแหน่งข้อมูลแบบเปอร์เซ็นไทล์

การแปลงข้อมลู ท่ีกาหนดให้เป็นตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ใช้มากในการวิจัยทางการศึกษาและจิตวิทยาอุตสาหกรรม เช่น
เม่ือสร้างแบบทดสอบข้ึนมาฉบับหน่ึง ผู้สร้างจะต้องนาข้อสอบไปสอบกับกลุ่มเป้าหมายจานวนมาก ๆ ตาแหน่งของเปอร์เซ็น
ไทล์ จะเป็นตัวชีว้ ัดวา่ ผูเ้ ข้าสอบแต่ละคนอย่ใู นตาแหน่งใดของกลุ่ม

เปอรเ์ ซ็นไทล์ เปน็ การวดั ตาแหน่ งของขอ้ มูลที่แบ่งข้อมลู ทงั้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อย
ไปหามาก ค่าท่ีตรงกับจุด 99 จุด เรียกว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่หน่ึง เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม………..เปอร์เซ็นไทล์ที่
เก้าสบิ เก้า ตามลาดบั

2 การหาเปอร์เซน็ ไทลข์ องขอ้ มูลทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
ใช้วิธกี ารหาแบบเดียวกับการหามธั ยฐาน ตามลาดบั ขั้นตอน ดงั นี้

1. นาเอาข้อมลู ทั้งหมดมาเรียงจากนอ้ ยไปหามาก
2. หาตาแหนง่ ของค่าเปอร์เซน็ ไทลท์ ต่ี อ้ งการดงั น้ี

3 การหาเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมูลที่แจกแจงความถแ่ี ล้ว
สาหรบั ขอ้ มูลท่แี จกแจงความถี่แลว้ เราต้องสร้างความถ่ีสะสม และปรบั ตาแหนง่ ของเปอรเ์ ซ็นไทล์ ด้วยการเทยี บ

จานวนของข้อมลู ทั้งหมด (N) ไมใ่ ช่ N + 1 นนั่ คอื
1. เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก
2. หาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ดังนี้

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น

22. ผสู้ อนทกั ทายผูเ้ รยี นอยา่ งเป็นกันเอง
23. นาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกับจานวนต่างๆ ไปถึงจานวนที่เขียนในรูปของตัวเลขท่ีมีเลขช้ีกาลัง ซ่ึงเป็นอีก
เร่ืองหน่งึ ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ท่ผี เู้ รียนจะต้องศกึ ษา และยกตัวอย่างลักษณะของจานวนดังกลา่ ว
24. ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นของหนว่ ยเรยี นท่ี 5 และขอใหผ้ เู้ รียนร่วมกนั ทากจิ กรรมการเรียน
25. ผ้สู อนทบทวนความร้พู ้ืนฐานผูเ้ รยี นเก่ียวกบั เปอร์เซ็นไทล์
26. ผสู้ อนให้ผเู้ รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบันทึกคะแนนการปฏิบตั กิ ิจกรรมระหวา่ งเรยี น
2. ขนั้ ให้ความรู้
97. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 4 เร่ือง การวัดตาแหน่งของข้อมูล เปอร์เซ็นไทล์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี หน่วยท่ี 5
98. ผู้สอน อธบิ ายเนอ้ื หาเรื่อง การวัดตาแหนง่ ของขอ้ มูล
99. ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเริ่มจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิงท่ี

โจทย์ต้องการทราบคอื อะไร
100.ให้ผ้เู รียนหาแนวทางในการแกป้ ญั หา
101.ใหผ้ เู้ รียนตรวจคาตอบเพือ่ พิจารณาความถูกตอ้ งของคาตอบ
102.ผสู้ อนเปดิ โอกาสใหผ้ ู้เรยี นซกั ถามหากมีข้อสงสยั
103. ผู้สอนใหผ้ ู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝกึ หัดท่ี 5.1

3. ข้ันสรุปและการประยุกต์
41. ผสู้ อนและผเู้ รียนรว่ มกนั สรุปเนอ้ื หาทีไ่ ด้เรยี นให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
42. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 5.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพอ่ื ดคู วามกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอ่ื การเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพิมพ์
25. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์ แบบฝกึ หัดก่อน
เรยี นหนว่ ยที่ 5 ใช้ประกอบการสอนข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
26. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลงั เรียน ใช้ประกอบในขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น ข้ันประยกุ ต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ วี ดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ข้ึนไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีช่องปรบั ปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขึ้นอยู่

กับการประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 14 สอนสปั ดาห์ท่ี 14
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 การวดั การกระจายของข้อมูล

ช่อื เร่อื ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์

หัวข้อสาคญั

1. พิสยั

2. สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สาระสาคญั

ในการวเิ คราะหข์ ้อมูลชุดหนึ่งดว้ ยการวัดเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อย่างเดียวนัน้ ไม่เพียงพอท่ี จะ

อธิบายการแจกแจงของข้อมูลชุดนัน้ ได้ ค่ากลางแตล่ ะชนดิ ไม่สามารถบอกว่าค่าของข้อมูลแต่ละคา่ ในขอ้ มลู ชุดน้นั ต่างจากคา่

กลางมากน้อยเพยี งใด และคา่ ส่วนใหญอ่ ยู่รวมกล่มุ กันหรอื กระจายกนั ออกไป ข้อมูล 2 ชุด อาจมีค่ากลางค่าเดียวกนั โดยท่ี

ขอ้ มลู ท้ัง 2 ชดุ นัน้ มีลกั ษณะที่แตกต่างกนั ซง่ึ ถ้าพิจารณาเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อาจทาให้การตีความหมายข้อมลู ชุดน้ัน

ผดิ พลาดได้ เชน่ ในการตัดสนิ ใจลงทุนซือ้ หุ้น 2 ประเภทได้แก่ หนุ้ ในกลุ่มพลังงาน และหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ โดยพจิ ารณา

จากผลตอบแทนท่ไี ดร้ ับต่อปีของห้นุ แตล่ ะประเภท ข้อมลู อัตราเงนิ ปันผลทเี่ ก็บรวบรวมมาไดใ้ นรอบ 5 ปีท่ีผา่ นมาของหนุ้ ทั้ง 2

ประเภท เปน็ ดงั น้ี

อตั ราเงนิ ปนั ผลของหนุ้ ในกลุ่มพนักงาน 16%, 21%, 15%, 10%, 14%

อตั ราเงินปันผลของหุน้ ในกลมุ่ สถาบนั การเงิน 14%, 15.2%, 15.5%, 14.5%, 16.5% จะได้อัตราเงินปันผลเฉลี่ยของ

หนุ้ ในกลมุ่ พลังงานเทา่ กับ 15.2% และอัตราเงินปันผลเฉล่ียของหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงินเป็น 15.2% ซง่ึ เท่ากนั การสรุปว่า

ควรลงทนุ ซื้อหนุ้ ท้ัง 2 ประเภท เพราะผลตอบแทนทีไ่ ดร้ ับโดยเฉล่ียเท่ากันอาจเป็นการตัดสนิ ใจทผ่ี ดิ พลาดได้ เพราะอัตราเงิน

ปันผลเฉลี่ยของหนุ้ ในกลุ่มสถาบันการเงินมีค่าใกล้เคยี งกบั อัตราเงินปันผลในแตล่ ะปมี ากกวา่ หนุ้ ในกล่มุ พลงั งาน ซึ่งมีการ

กระจายแตกตา่ งกนั มาก ดังน้ัน เพ่อื ให้เหน็ ภาพการแจกแจงของข้อมูลชัดเจนขนึ้ จึงควรทราบทง้ั ค่ากลางและคา่ ซงึ่ แสดงการ

กระจายของข้อมลู

การวัดการกระจายของขอ้ มูลโดยทั่วไปมี 2 วธิ ี คอื การวดั การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) และการวดั

การกระจายสมั พัทธ์ (Relative Variation)

สมรรถนะการเรยี นรู้

1. เข้าใจความหมายของการวดั การกระจายของข้อมลู ได้

2. คานวณคา่ พสิ ัย ส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ สว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ย และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

และค่าความแปรปรวนได้
3. เลือกใชส้ ถิตเิ พ่อื การวิเคราะหข์ อ้ มลู ได้

4. นาความรูเ้ ก่ียวกับการวดั การกระจายของขอ้ มลู ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ

และในชวี ิตประจาวันได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
1. เพ่ือให้มีความรู้เกี่ยวกับการวัดการกระจายสัมบูรณ์
2. เพอ่ื ให้มที ักษะในการคานวณหาค่าสว่ นเบี่ยงแบนมาตรฐานจากข้อมลู ท่ีกาหนดให้
 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. อธิบายการวดั การกระจายสัมบรู ณ์ได้
2. เข้าใจการวดั การกระจายสมั พันธไ์ ด้
3. คานวณหาคา่ ส่วนเบยี่ งแบนมาตรฐานจากข้อมูลท่ีกาหนดใหไ้ ด้
4. คานวณหาคา่ การแปรปรวนจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้
5. คานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ขิ องการแปรผนั จากข้อมลู ท่ีกาหนดใหไ้ ด้
6. เปรยี บเทียบการกระจายของข้อมลู ตา่ งชดุ กนั โดยการใชส้ มั ประสทิ ธิ์ของการแปรผนั เป็นเกณฑ์ในการตัดสนิ ได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
1. การวัดการกระจายสัมบรู ณ์

เปน็ การวัดการกระจายของขอ้ มูลเพียงชุดเดยี ว เพ่ือศกึ ษาวา่ ข้อมูลน่นั มีคา่ ใกล้เคียงกนั หรอื แตกตา่ งกนั มากน้อย
เพยี งใด ซ่ึงมที ้ังหมด 4 วิธีดงั น้ี

1. พสิ ยั
2. สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์
3. สว่ นเบย่ี งเบนเฉลี่ย
4. ส่วนเบี่ยงมาตรฐาน
สมบัตบิ างประการของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
1. สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดหนง่ึ ๆ จะมีคา่ เปน็ บวกหรอื ศูนย์เสมอ
2. ถ้าข้อมลู แต่ละตัวมีคา่ เพม่ิ ขน้ึ หรอื ลดลงเทา่ ๆ กันทกุ จานวนคา่ ของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะยังมีค่าเท่าเดมิ
3. ถา้ ข้อมูลแต่ละตวั คณู หรือหารดว้ ยคา่ คงตวั ที่ใด ๆ แล้วค่าของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะมีคา่ เท่ากบั ส่วนเบยี่ งเบน
มาตรฐานเดิมคูณหรือหารดว้ ยค่าสัมบูรณข์ องค่าคงทนี่ ้ัน
4. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมคี ่าเทา่ กันหมดแลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดนนั้ จะมีค่าเทา่ กับศนู ย์

ความแปรปรวน เนือ่ งจากสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานมีความยุ่งยาก ในการถอดรากทีส่ องจะนิยมใชค้ วามแปรปรวน
แทน ความแปรปรวนคือคา่ ของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์
2. การวัดการกระจายสัมพทั ธ์

การวัดการกระจายสัมพัทธ์เป็นการวัดกระจายข้อมูลตั้งแต่สองชุดข้ึนไป เพ่ือนามาเปรียบเทียบการกระจายของ
ขอ้ มลู

การวัดการกระจายสัมพทั ธ์จะใช้อตั ราสว่ นของค่าการวดั การกระจายสัมบรู ณ์กบั ค่ากลางของข้อมูลชุดนน้ั ๆ
การวัดการกระจายสัมพทั ธม์ ที ั้งหมด 4 วธิ ดี ังนี้
1. สมั ประสทิ ธข์ิ องพสิ ัย
2. สมั ประสิทธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์
3. สัมประสทิ ธ์ิของสว่ นเบ่ยี งบนเฉลยี่

4. สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผัน
เนื่องจากส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน เปน็ คา่ ของการวัดกระจายที่นิยมใช้กันมากในการคานวณสถิติข้ันสูง ดังน้ันในที่น้ีจึง

จะขอกลา่ วถงึ เฉพาะสมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั ซงึ่ มคี วามเกีย่ วขอ้ งกับสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่านั่น

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรียน

27. ผู้สอนทักทายผเู้ รยี นอย่างเปน็ กันเอง
28. นาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกับจานวนต่างๆ ไปถึงจานวนท่ีเขียนในรูปของตัวเลขที่มีเลขช้ีกาลัง ซึ่งเป็นอีก
เรอ่ื งหนึง่ ในรายวชิ าคณิตศาสตร์ท่ีผู้เรียนจะตอ้ งศึกษา และยกตัวอยา่ งลกั ษณะของจานวนดังกล่าว
29. ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนของหน่วยเรียนท่ี 6 และขอให้ผ้เู รยี นร่วมกันทากจิ กรรมการเรยี น
30. ผสู้ อนทบทวนความร้พู ้นื ฐานผู้เรียนเกยี่ วกบั การวัดการกระจายของขอ้ มลู
31. ผ้สู อนให้ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
32. ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมระหว่างเรียน

2. ขั้นให้ความรู้
104.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เร่ือง การวัดการกระจายของข้อมูล และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

สอน คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี หนว่ ยท่ี 6
105.ผูส้ อน อธิบายเนือ้ หาเรือ่ ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
106.ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเร่ิมจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิงที่

โจทย์ตอ้ งการทราบคอื อะไร
107.ใหผ้ ู้เรยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
108.ใหผ้ เู้ รยี นตรวจคาตอบเพ่อื พิจารณาความถูกตอ้ งของคาตอบ
109.ผสู้ อนเปิดโอกาสให้ผ้เู รียนซักถามหากมีข้อสงสัย
110. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝกึ หัดหลงั เรยี น แบบฝกึ หัดท่ี 6.1

3. ข้นั สรปุ และการประยุกต์
43. ผสู้ อนและผเู้ รยี นรว่ มกนั สรปุ เนอ้ื หาทไ่ี ดเ้ รียนให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
44. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.1 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดคู วามก้าวหนา้ ของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
สื่อส่ิงพมิ พ์
27. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หัดกอ่ น
เรยี นหนว่ ยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
28. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลังเรียน ใชป้ ระกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ข้นั ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เคร่อื งมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนังสอื เรียน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีช่องปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขึ้นไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้ึนอยู่

กบั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 15 สอนสัปดาหท์ ี่15
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 การวดั การกระจายของข้อมูล

ชื่อเรอื่ ง การวัดการกระจายสมั บูรณ์

หวั ข้อเร่อื ง

1. การหาคา่ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

2. การหาคา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

สาระสาคญั

ในการวิเคราะหข์ ้อมูลชดุ หนงึ่ ดว้ ยการวัดเฉพาะค่ากลางของข้อมลู อย่างเดียวน้ันไมเ่ พียงพอท่ี จะ

อธิบายการแจกแจงของข้อมลู ชดุ นั้นได้ คา่ กลางแตล่ ะชนดิ ไม่สามารถบอกวา่ ค่าของข้อมูลแตล่ ะคา่ ในขอ้ มูลชุดนั้นตา่ งจากคา่

กลางมากน้อยเพียงใด และคา่ ส่วนใหญอ่ ย่รู วมกลมุ่ กนั หรอื กระจายกันออกไป ขอ้ มูล 2 ชดุ อาจมีคา่ กลางค่าเดียวกนั โดยท่ี

ขอ้ มลู ทั้ง 2 ชุดนั้นมีลักษณะท่ีแตกตา่ งกนั ซึ่งถ้าพิจารณาเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อาจทาใหก้ ารตคี วามหมายข้อมลู ชุดนนั้

ผิดพลาดได้ เช่น ในการตดั สินใจลงทนุ ซ้อื ห้นุ 2 ประเภทได้แก่ หุ้นในกลมุ่ พลังงาน และหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ โดยพจิ ารณา

จากผลตอบแทนทีไ่ ด้รบั ต่อปีของหุ้นแตล่ ะประเภท ข้อมูลอัตราเงนิ ปนั ผลท่เี กบ็ รวบรวมมาไดใ้ นรอบ 5 ปที ่ีผ่านมาของหนุ้ ท้ัง 2

ประเภท เปน็ ดงั น้ี

อตั ราเงินปันผลของหนุ้ ในกลมุ่ พนกั งาน 16%, 21%, 15%, 10%, 14%

อัตราเงินปนั ผลของหุน้ ในกล่มุ สถาบันการเงิน 14%, 15.2%, 15.5%, 14.5%, 16.5% จะได้อัตราเงนิ ปันผลเฉลยี่ ของ

หุน้ ในกล่มุ พลงั งานเทา่ กับ 15.2% และอตั ราเงนิ ปันผลเฉลีย่ ของหุน้ ในกลุ่มสถาบันการเงินเปน็ 15.2% ซง่ึ เท่ากนั การสรปุ ว่า

ควรลงทนุ ซ้ือห้นุ ทั้ง 2 ประเภท เพราะผลตอบแทนทไี่ ดร้ ับโดยเฉลย่ี เทา่ กนั อาจเป็นการตัดสินใจทีผ่ ิดพลาดได้ เพราะอัตราเงิน

ปันผลเฉลีย่ ของหุน้ ในกลุ่มสถาบันการเงนิ มีค่าใกล้เคียงกบั อตั ราเงินปันผลในแต่ละปมี ากกวา่ หนุ้ ในกลุ่มพลังงาน ซ่งึ มีการ

กระจายแตกตา่ งกันมาก ดังน้ัน เพอ่ื ใหเ้ หน็ ภาพการแจกแจงของข้อมูลชดั เจนขน้ึ จึงควรทราบทั้งค่ากลางและคา่ ซึ่งแสดงการ

กระจายของขอ้ มูล

การวัดการกระจายของข้อมูลโดยท่ัวไปมี 2 วธิ ี คอื การวดั การกระจายสมั บูรณ์ (Absolute Variation) และการวัด

การกระจายสัมพัทธ์ (Relative Variation)

สมรรถนะการเรยี นรู้

5. เข้าใจความหมายของการวดั การกระจายของข้อมลู ได้

6. คานวณค่าพสิ ัย สว่ นเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ สว่ นเบี่ยงเบนเฉลย่ี และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

และคา่ ความแปรปรวนได้
7. เลือกใชส้ ถิติเพอ่ื การวิเคราะห์ข้อมูลได้

8. นาความรู้เก่ียวกับการวดั การกระจายของข้อมูลไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาต่าง ๆ

และในชีวิตประจาวนั ได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
3. เพ่ือใหม้ ีความร้เู ก่ียวกับการวัดการกระจายสมั บรู ณ์
4. เพอ่ื ใหม้ ที ักษะในการคานวณหาคา่ สว่ นเบีย่ งแบนมาตรฐานจากข้อมูลท่ีกาหนดให้
 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม

7. อธบิ ายการวัดการกระจายสัมบรู ณไ์ ด้
8. เข้าใจการวัดการกระจายสมั พันธ์ได้
9. คานวณหาคา่ สว่ นเบย่ี งแบนมาตรฐานจากข้อมลู ที่กาหนดใหไ้ ด้
10. คานวณหาคา่ การแปรปรวนจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้
11. คานวณหาคา่ สัมประสิทธขิ์ องการแปรผันจากขอ้ มูลทกี่ าหนดให้ได้
12. เปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลต่างชดุ กนั โดยการใช้สัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั เป็นเกณฑ์ในการตัดสนิ ได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. การวดั การกระจายสัมบูรณ์

เปน็ การวัดการกระจายของข้อมูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่ือศึกษาว่าข้อมูลน่ันมีค่าใกลเ้ คียงกันหรือแตกตา่ งกนั มากน้อย
เพียงใด ซ่งึ มีทั้งหมด 4 วธิ ีดังน้ี

1. พสิ ัย
2. สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์
3. สว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ยี
4. สว่ นเบ่ยี งมาตรฐาน

สมบตั บิ างประการของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน
5. สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดหนึง่ ๆ จะมีคา่ เปน็ บวกหรอื ศนู ยเ์ สมอ
6. ถา้ ข้อมลู แต่ละตวั มคี า่ เพ่ิมขน้ึ หรอื ลดลงเทา่ ๆ กันทกุ จานวนค่าของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะยงั มีคา่ เท่าเดมิ
7. ถา้ ข้อมลู แตล่ ะตวั คูณหรือหารดว้ ยค่าคงตัวท่ใี ด ๆ แลว้ ค่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่ากับส่วนเบย่ี งเบน
มาตรฐานเดมิ คูณหรือหารดว้ ยคา่ สัมบูรณข์ องคา่ คงทน่ี ั้น
8. ถา้ ข้อมลู ชุดหนงึ่ มีค่าเทา่ กนั หมดแล้ว สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นจะมคี ่าเท่ากบั ศนู ย์
ความแปรปรวน เนื่องจากส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมคี วามยงุ่ ยาก ในการถอดรากทสี่ องจะนยิ มใช้ความแปรปรวน

แทน ความแปรปรวนคือค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ใชส้ ัญลักษณ์
2. การวดั การกระจายสัมพัทธ์

การวัดการกระจายสัมพัทธ์เป็นการวัดกระจายข้อมูลต้ังแต่สองชุดข้ึนไป เพื่อนามาเปรียบเทียบการกระจายของ
ข้อมูล

การวัดการกระจายสมั พัทธ์จะใชอ้ ตั ราสว่ นของค่าการวดั การกระจายสมั บูรณ์กับค่ากลางของข้อมลู ชุดน้นั ๆ
การวดั การกระจายสมั พัทธ์มที ั้งหมด 4 วธิ ดี งั นี้
5. สมั ประสิทธิข์ องพิสัย

6. สมั ประสิทธิ์ของสว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์
7. สัมประสิทธ์ิของสว่ นเบี่ยงบนเฉลยี่
8. สมั ประสทิ ธก์ิ ารแปรผนั

เน่ืองจากสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน เป็นค่าของการวัดกระจายที่นิยมใช้กันมากในการคานวณสถิติข้ันสูง ดังนั้นในที่น้ีจึง
จะขอกลา่ วถงึ เฉพาะสมั ประสิทธิ์การแปรผนั ซึ่งมีความเกี่ยวข้องกบั ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ น่ัน
กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สบู่ ทเรียน

33. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรียนอยา่ งเป็นกันเอง
34. ผู้สอนทบทวนความรพู้ ้ืนฐานผู้เรียนเกี่ยวกบั การวัดการกระจายของข้อมลู
2. ข้นั ใหค้ วามรู้
111.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

สอน คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ หนว่ ยท่ี 6
112.ผสู้ อน อธิบายเนื้อหาเร่ือง การวัดการกระจายสมั บูรณ์
113.ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเร่ิมจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าสิ่งท่ี

โจทย์ตอ้ งการทราบคืออะไร
114.ให้ผเู้ รยี นหาแนวทางในการแกป้ ญั หา
115.ให้ผูเ้ รยี นตรวจคาตอบเพ่อื พจิ ารณาความถูกต้องของคาตอบ
116.ผสู้ อนเปดิ โอกาสให้ผูเ้ รียนซกั ถามหากมขี ้อสงสัย
117. ผสู้ อนใหผ้ ูเ้ รยี นทาแบบฝกึ หัดหลังเรยี น แบบฝกึ หดั ท่ี 6.2

3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์
45. ผสู้ อนและผู้เรยี นรว่ มกันสรปุ เน้อื หาทีไ่ ด้เรยี นใหม้ ีความเข้าใจในทศิ ทางเดียวกัน
46. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.2 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดคู วามก้าวหนา้ ของตนเอง

สอื่ การเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
29. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หัดก่อน
เรยี นหน่วยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
30. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลงั เรียน ใชป้ ระกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน ขน้ั ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วิธีวัดผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมินความเรียบรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั