รวมไฟล์

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยท่ี 5

จานวนเชงิ ซ้อน

คาสง่ั จงเลือกคาตอบทถี่ กู ต้องที่สุดเพยี งคาตอบเดยี ว
1. ข้อใดบอกความหมายของจานวนเชงิ ซอ้ นไดถ้ ูกต้อง

ก. จานวนที่ประกอบด้วยจานวนจรงิ แทนตวั แปรของวงจร
ข. จานวนทปี่ ระกอบด้วยจานวนจรงิ และจานวนจินตภาพ
ค. จานวนทป่ี ระกอบด้วยจานวนจินตภาพทมี่ ีค่า j
ง. จานวนตวั เลขทวั่ ไปทน่ี ามาใชค้ านวณในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
2. รปู แบบของจานวนเชิงซ้อนที่นามาใชแ้ ก้ปญั หาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับมากท่สี ดุ ตรงกับข้อใด
ก. รูปจานวนจริงและจานวนจนิ ตภาพ
ข. รูปตรโี กณมิตแิ ละรปู ช้กี าลัง
ค. รปู พกิ ดั ฉากและรูปเชิงขัว้
ง. รปู ตรีโกณมิติและรปู พกิ ดั ฉาก
3. ข้อใดเปน็ สัญลักษณข์ องจานวนเชิงซ้อนในรปู พิกดั ฉาก
ก. C = rej
ข. C = r 

ค. C = r (cos   jsin )

ง. C = a  jb

4. ข้อใดเป็นสญั ลักษณ์ของจานวนเชิงซอ้ นในรูปเชิงขัว้
ก. C = rej
ข. C = r 

ค. C = r (cos   jsin ) ง. C = a  jb

5. กาหนดให้ C = 25 + j25 เปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู เชิงข้ัวได้ตามขอ้ ใด

ก. C = 35.36 –45o ข. C = 25 –25o

ค. C = 50 45o ง. C = –j50

6. ถา้ C = 5 36.87o เปลย่ี นให้อยใู่ นรูปพิกัดฉากได้ตามขอ้ ใด

ก. C = 5 + j36.87o ข. C = 4 + j3
ค. C = 5 (cos 36.87o + jsin 36.87o) ง. C = 5j36.87

7. ผลบวกของ (2 + j3) + (1 + j3) มีค่าเทา่ กับขอ้ ใด

ก. 4 + j9

ข. 1 + j0

ค. 3 + j6

ง. 3 + j6

8. กาหนดให้ A = 3 35o และ B = 2 –20o ผลหารของ A/B มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 0.66 35o

ข. 0.66 –20o

ค. 1.5 35o

ง. 1.5 55o

9. ผลคณู ของ (2 + j3)(1 + j5) มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด
ก. 13 – j13
ข. –13 + j13
ค. 13 + j213
ง. 15 + j13

10. ผลคณู ของ (3 40)(o2 –2)0มoคี า่ เทา่ กบั ข้อใด

ก. 6 40o

ข. 0.66 40o

ค. 6 20o

ง. 1.5 20o

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11 สอนสปั ดาห์ท่ี 11
แผนการสอน/การเรียนรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers

ชอ่ื หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 เมทรกิ ซ์

ชือ่ เรือ่ ง ความหมายและชนดิ ของเมทริกซ์

หวั ข้อเรื่อง
4. ความหมายของเมทริกซ์
5. ชนดิ ของเมทรกิ ซ์

สาระสาคญั
เมทริกซ์เปน็ การนากลุ่มของจานวนมาเรียงเป็นแถวและหลักอย่างเปน็ ระเบียบในรปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ซ่ึงในแตล่ ะแถว (หรอื

หลัก) ประกอบด้วยจานวนเท่าๆ กัน ภายใตเ้ ครื่องหมายวงเล็บเล็ก ( ) หรอื เคร่ืองหมาย วงเล็บใหญ่ [ ] ซึง่ แบง่ ออกได้หลาย
ชนดิ ตามลกั ษณะของเมทรกิ ซ์ เมทริกซจ์ ะเท่ากันเม่ือเมทริกซ์มขี นาดเทา่ กนั และสมาชกิ ในตาแหน่งเดียวกันมีค่าเท่ากัน

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรยี นรู้
คานวณค่าเมทริกซโ์ ดยวิธีของการดาเนนิ การของเมทริกซ์

จดุ ประสงค์การสอน/การเรยี นรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป

เพอ่ื ให้นักเรยี นไดศ้ ึกษาและมีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับความหมายและชนดิ ของเมทริกซ์จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
3. บอกความหมายของเมทริกซไ์ ด้
4. จาแนกชนิดของเมทริกซ์ได้
5. หาขนาดหรอื มิติของเมทริกซ์ได้

เนือ้ หาสาระ

เมทริกซ์ หมายถงึ กล่มุ จานวนใด ๆ ทนี่ ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงในแต่

ละแถว (หรอื หลกั ) ประกอบด้วยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใตเ้ ครอื่ งหมายวงเลบ็ เลก็ ( ) หรอื เคร่ืองหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนดิ ของเมทรกิ ซ์

1. เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คอื เมทริกซ์ที่มสี มาชกิ เพยี งแถวเดยี วเทา่ นัน้ หรือเปน็ เมทรกิ ซท์ ี่มีขนาด 1 × n

2. เมทรกิ ซห์ ลัก (Column Matrix) คือ เมทรกิ ซท์ มี่ สี มาชกิ เพียงหลักเดยี วเท่าน้ัน หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

3. เมทรกิ ซ์ศนู ย์ (Zero Matrix) คือ เมทริกซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 0

4. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n

หรือเมทริกซข์ นาด n

5. เมทรกิ ซแ์ ยงมมุ (Diagonal Matrix) คอื เมทรกิ ซ์จตั ุรสั ทม่ี ีสมาชิกทอ่ี ย่เู หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o

ทัง้ หมด

6. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว

และสมาชกิ ทีเ่ หลอื เปน็ o ใชส้ ัญลักษณ์ I แทน เมทริกซเ์ อกลกั ษณ์

7. เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ท้ังหมด

สลับเปลี่ยนของเมทรกิ ซ์
ให้ A= [ ] m×n สลบั เปลย่ี นของเมทริกซ์ เขยี นแทนสญั ลักษณ์ หรอื

และ = [ ] n × m หรือให้เปลี่ยนแถวท่ี 1 ถงึ m ของ A ใหเ้ ปน็ หลกั ท่ี 1 ถงึ m ของ
การคูณเมทรกิ ซด์ ้วยจานวนจรงิ
การนาจานวนจริงคณู กับเมทรกิ ซ์ให้นาจานวนจรงิ เขา้ ไปคณู สมาชกิ ทุกจานวนของเมทรกิ ซ์
การบวกและลบเมทรกิ ซ์
เมทริกซบ์ วกกับเมทรกิ ซ์ได้ก็ตอ่ เมื่อมีขนาดเท่ากันและให้นาสมาชกิ ตาแหนง่ เดียวกนั มาบวกกนั
การลบเมทริกซ์กับเมทรกิ ซ์ ให้นาสมาชิกตาแหน่งเดยี วกนั มาลบกนั เป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมขี นาดเทา่ กัน

การคูณเมทริกซด์ ว้ ยเมทริกซ์
เมทรกิ ซ์ A กับ B คณู กันได้ก็ต่อเม่ือจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลัพธ์จากการคณู (C) มีขนาด

เท่ากับ ( จานวนแถวของ A ) คูณกับจานวนหลกั ของ B

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ขัน้ นาเข้าสู่บทเรยี น

7. ผสู้ อนทักทายผูเ้ รียนอย่างเป็นกนั เอง
8. ผสู้ อนแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นของหน่วยเรยี นที่ 6 เมทรกิ ซ์ และผ้เู รียนรว่ มกันทากิจกรรมการเรียนการสอน
9. ผู้สอนให้ผู้เรียนอธิบายความหมายของเมทริกซพ์ รอ้ มให้เหตผุ ลประกอบ
10.ผู้สอนใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
11.ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนการปฏิบัตกิ จิ กรรมระหวา่ งเรยี น

2. ข้นั ใหค้ วามรู้
16.ผู้สอนอธบิ ายบทเรียน หน่วยที่ 6 เรือ่ ง ความหมายและชนิดของเมทริกซ์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ
สอน คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 หน่วยท่ี 6
17.ผู้เรียนสรุปเนือ้ หาสาคัญเก่ียวกับเรือ่ งที่ได้เรยี นร้ลู งในสมดุ บนั ทึก
18.สอนนาตัวอย่างในหนงั สอื เพื่อแสดงวิธคี ดิ ตามลาดับขั้นตอนท่ีถูกตอ้ งเพ่ือใหผ้ เู้ รยี นทาการคานวณเองเปน็
19.ผู้สอนทาการยกตัวอยา่ งโจทยแ์ ละใหผ้ ้เู รยี นแกป้ ัญหาเอง โดยผ้สู อนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
20.ผู้เรยี นศึกษาเรอื่ งชนิดของเมทรกิ ซพ์ ร้อมยกตัวอย่างประกอบ
21.ผู้สอนแสดงวิธีตรวจคาตอบเพ่ือให้ได้คาตอบทถ่ี ูกตอ้ ง
22.ผสู้ อนเปดิ โอกาส ใหผ้ เู้ รียนถามปัญหา และขอ้ สงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ
สอน
23.ผู้สอนใหผ้ ้เู รียนทาแบบฝึกหัดหลงั เรยี น แบบฝกึ หดั ท่ี 6.1
3. ข้ันสรปุ และการประยุกต์
5. ผสู้ อนและผู้เรียนร่วมกนั สรปุ เน้อื หาที่ไดเ้ รยี นให้มคี วามเขา้ ใจในทศิ ทางเดียวกัน
6. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ
ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอื่ การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์

3. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์
แบบฝกึ หดั ก่อนเรียนหน่วยท่ี 6 ใช้ประกอบการสอนข้นั นาเข้าสู่บทเรยี น

4. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝึกหัดหลงั เรียน และแบบทดสอบทา้ ยหน่วย ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน ขั้น
ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ วี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บร้อยของ กิจกรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
เครือ่ งมือวัดผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ข้นึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีชอ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรมกล่มุ คอื ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ คะแนน
ข้ึนอยู่กับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 12 สอนสปั ดาหท์ ี่ 12
แผนการสอน/การเรยี นรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers

ชอ่ื หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 6 เมทรกิ ซ์

ชือ่ เร่อื ง การเท่ากนั การคูณจานวนคงที่กบั เมทริกซ์

หัวข้อเร่อื ง
6. การเทา่ กันของเมทรกิ ซ์
7. การคณู จานวนคงที่กบั เมทริกซ์

สาระสาคญั
เมทริกซเ์ ปน็ การนากลมุ่ ของจานวนมาเรยี งเปน็ แถวและหลกั อย่างเป็นระเบียบในรปู สี่เหล่ียมมมุ ฉาก ซึง่ ในแตล่ ะ

แถว (หรอื หลัก) ประกอบด้วยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใตเ้ คร่ืองหมายวงเล็บเลก็ ( ) หรอื เคร่ืองหมาย วงเลบ็ ใหญ่ [ ] ซง่ึ แบ่งออก
ไดห้ ลายชนิดตามลกั ษณะของเมทริกซ์ เมทรกิ ซจ์ ะเท่ากันเม่ือเมทริกซ์มีขนาดเท่ากัน และสมาชิกในตาแหน่งเดยี วกันมีค่า
เทา่ กนั

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรยี นรู้

คานวณคา่ เมทริกซ์โดยวิธขี องการดาเนนิ การของเมทริกซ์
จุดประสงค์การสอน/การเรยี นรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
เพื่อให้นักเรยี นไดศ้ ึกษาและมีความรู้ความเข้าใจเกย่ี วกับการเทา่ กนั การคณู จานวนคงท่กี ับเมทริกซ์

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
6. สามารถบอกได้ว่าเมทริกซท์ ่ีกาหนดใหเ้ ท่ากนั หรือไม่เท่ากนั และหาค่าตัวแปรได้
7. สามารถคูณจานวนคงที่กับเมทริกซ์ทีกาหนดให้ได้

เนอ้ื หาสาระ

เมทริกซ์ หมายถงึ กลมุ่ จานวนใด ๆ ท่ีนามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก ซ่ึงในแต่

ละแถว (หรอื หลัก) ประกอบด้วยจานวนเท่า ๆ กนั ภายใตเ้ ครือ่ งหมายวงเลบ็ เลก็ ( ) หรือเครอ่ื งหมายวงเล็บใหญ่ [ ]

ชนดิ ของเมทริกซ์

8. เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ทีม่ สี มาชิกเพยี งแถวเดียวเทา่ น้นั หรือเป็นเมทรกิ ซท์ มี่ ีขนาด 1 × n

9. เมทรกิ ซห์ ลัก (Column Matrix) คอื เมทรกิ ซ์ทม่ี สี มาชิกเพียงหลกั เดยี วเท่านั้น หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

10.เมทรกิ ซศ์ ูนย์ (Zero Matrix) คอื เมทรกิ ซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ 0

11.เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n

หรือเมทริกซ์ขนาด n

12.เมทรกิ ซ์แยงมุม (Diagonal Matrix) คือ เมทรกิ ซ์จัตรุ สั ทม่ี ีสมาชิกท่ีอยู่เหนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o

ทัง้ หมด

13.เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว

และสมาชกิ ที่เหลอื เป็น o ใช้สัญลักษณ์ I แทน เมทรกิ ซเ์ อกลักษณ์

14.เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ทง้ั หมด

สลับเปลย่ี นของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลับเปลยี่ นของเมทริกซ์ เขยี นแทนสญั ลกั ษณ์ หรอื

และ = [ ] n × m หรอื ใหเ้ ปลี่ยนแถวท่ี 1 ถงึ m ของ A ใหเ้ ปน็ หลักที่ 1 ถงึ m ของ

การคณู เมทรกิ ซ์ดว้ ยจานวนจรงิ
การนาจานวนจริงคณู กับเมทริกซ์ใหน้ าจานวนจริงเขา้ ไปคณู สมาชกิ ทุกจานวนของเมทริกซ์

การบวกและลบเมทรกิ ซ์
เมทริกซบ์ วกกับเมทริกซ์ได้กต็ ่อเมือ่ มีขนาดเท่ากันและใหน้ าสมาชกิ ตาแหน่งเดยี วกนั มาบวกกัน

การลบเมทริกซก์ ับเมทริกซ์ ใหน้ าสมาชกิ ตาแหนง่ เดียวกนั มาลบกันเป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมขี นาดเท่ากัน
การคณู เมทริกซ์ดว้ ยเมทรกิ ซ์

เมทรกิ ซ์ A กับ B คณู กนั ได้ก็ตอ่ เมื่อจานวนหลักของ A เท่ากับจานวนแถวของ B และผลลพั ธจ์ ากการคณู (C) มขี นาด
เทา่ กบั ( จานวนแถวของ A ) คณู กับจานวนหลักของ B

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเขา้ ส่บู ทเรยี น

12.ผ้สู อนทกั ทายผูเ้ รียนอย่างเป็นกันเอง
13.ผสู้ อนทบทวนเนอ้ื หาสปั ดาหท์ แ่ี ลว้
14.ผู้สอนบอกจุดประสงคแ์ ละรายละเอียดในการเรยี นคร้ังนี้
2. ขนั้ ใหค้ วามรู้
24.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เรื่อง การเท่ากัน การคูณจานวนคงที่กับเมทริกซ์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1 หนว่ ยท่ี 6
25.ผ้เู รียนสรุปเนอ้ื หาสาคญั เกีย่ วกับเรื่องทไี่ ดเ้ รียนรู้ลงในสมดุ บนั ทึก
26.สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สือเพ่อื แสดงวิธคี ิดตามลาดับขัน้ ตอนทถ่ี ูกตอ้ งเพ่ือให้ผเู้ รยี นทาการคานวณเองเป็น
27.ผู้สอนทาการยกตัวอย่างโจทย์และให้ผ้เู รียนแก้ปญั หาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเขา้ ใจเป็นระยะ
28.ผู้เรยี นศกึ ษาเรอื่ งการเทา่ กัน การคูณจานวนคงทีก่ ับเมทรกิ ซ์พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ
29.ผู้สอนแสดงวิธตี รวจคาตอบเพอ่ื ให้ได้คาตอบท่ีถูกต้อง
30.ผูส้ อนเปดิ โอกาส ใหผ้ ู้เรยี นถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
31.ผู้สอนใหผ้ ู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรยี น แบบฝึกหดั ที่ 6.2
3. ข้ันสรุปและการประยุกต์
7. ผู้สอนและผเู้ รยี นรว่ มกนั สรุปเนือ้ หาทีไ่ ด้เรยี นใหม้ คี วามเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
8. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.2 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพอื่ ดูความก้าวหน้าของตนเอง

สื่อการเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์
5. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์
แบบฝึกหดั ก่อนเรยี นหน่วยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนข้ันนาเข้าส่บู ทเรียน
6. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝกึ หัดหลังเรยี น และแบบทดสอบท้ายหน่วย ใช้ประกอบในขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน ข้นั
ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วธิ วี ดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครือ่ งมือวัดผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ข้ึนไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไม่มชี อ่ งปรับปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขึ้นไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ คะแนน
ขึน้ อย่กู ับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 13 สอนสปั ดาหท์ ่ี 13
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่ือหน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 เมทริกซ์

ชือ่ เรื่อง การบวกและการลบเมทริกซ์

หวั ข้อเร่อื ง
8. การบวกเมทริกซ์
9. การลบเมทริกซ์

สาระสาคัญ
เมทริกซเ์ ป็นการนากลมุ่ ของจานวนมาเรียงเปน็ แถวและหลกั อย่างเป็นระเบียบในรูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ซึ่งในแต่ละ

แถว (หรือหลัก) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กนั ภายใต้เครื่องหมายวงเล็บเล็ก ( ) หรอื เครื่องหมาย วงเลบ็ ใหญ่ [ ] ซึง่ แบ่งออก
ได้หลายชนิดตามลกั ษณะของเมทริกซ์ เมทรกิ ซจ์ ะเท่ากันเม่ือเมทริกซ์มีขนาดเท่ากัน และสมาชิกในตาแหน่งเดยี วกนั มคี ่า
เทา่ กนั

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรียนรู้

คานวณค่าเมทริกซ์โดยวธิ ีของการดาเนนิ การของเมทริกซ์
จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้

 จดุ ประสงค์ทั่วไป
เพอ่ื ให้นกั เรยี นได้ศึกษาและมีความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกบั การบวกและการลบเมทริกซ์

 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
8. สามารถแสดงวืธกี ารบวกเมทริกซก์ บั เมทริกซ์ได้
9. สามารถแสดงวธื กี ารลบเมทริกซ์กบั เมทรกิ ซ์ได้

เน้อื หาสาระ

เมทรกิ ซ์ หมายถงึ กลมุ่ จานวนใด ๆ ทีน่ ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในแต่

ละแถว (หรือหลัก) ประกอบด้วยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใต้เครอ่ื งหมายวงเลบ็ เล็ก ( ) หรือเครือ่ งหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนิดของเมทริกซ์

15.เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คอื เมทริกซ์ทมี่ สี มาชิกเพยี งแถวเดียวเทา่ นัน้ หรอื เป็นเมทริกซท์ ี่มีขนาด 1 × n

16.เมทริกซ์หลกั (Column Matrix) คอื เมทรกิ ซ์ที่มีสมาชกิ เพียงหลักเดยี วเทา่ น้ัน หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

17.เมทรกิ ซศ์ ูนย์ (Zero Matrix) คอื เมทริกซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ 0

18.เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n

หรอื เมทริกซข์ นาด n

19.เมทรกิ ซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คอื เมทรกิ ซ์จัตรุ สั ทีม่ ีสมาชิกทอ่ี ยเู่ หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o

ทง้ั หมด

20.เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว

และสมาชกิ ทีเ่ หลือเปน็ o ใชส้ ัญลักษณ์ I แทน เมทรกิ ซ์เอกลักษณ์

21.เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ทั้งหมด

สลับเปลี่ยนของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปล่ียนของเมทรกิ ซ์ เขียนแทนสัญลกั ษณ์ หรือ

และ = [ ] n × m หรอื ใหเ้ ปล่ยี นแถวที่ 1 ถึง m ของ A ให้เปน็ หลกั ท่ี 1 ถึง m ของ

การคูณเมทริกซด์ ว้ ยจานวนจรงิ
การนาจานวนจรงิ คูณกับเมทริกซ์ใหน้ าจานวนจริงเข้าไปคูณสมาชกิ ทกุ จานวนของเมทริกซ์

การบวกและลบเมทริกซ์
เมทริกซ์บวกกับเมทรกิ ซ์ไดก้ ต็ อ่ เมือ่ มขี นาดเทา่ กันและใหน้ าสมาชิกตาแหนง่ เดยี วกันมาบวกกัน

การลบเมทริกซก์ ับเมทริกซ์ ให้นาสมาชิกตาแหน่งเดียวกนั มาลบกนั เปน็ คู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมขี นาดเท่ากนั
การคูณเมทรกิ ซ์ด้วยเมทรกิ ซ์

เมทรกิ ซ์ A กับ B คูณกันไดก้ ็ตอ่ เมื่อจานวนหลักของ A เทา่ กับจานวนแถวของ B และผลลัพธจ์ ากการคณู (C) มขี นาด
เทา่ กับ ( จานวนแถวของ A ) คณู กับจานวนหลักของ B

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ขัน้ นาเข้าสบู่ ทเรยี น

15.ผสู้ อนทักทายผูเ้ รียนอย่างเปน็ กันเอง
16.ผสู้ อนทบทวนความรเู้ บือ้ งตน้ เกย่ี วกับเมทริกซ์ เน้อื หาสปั ดาหท์ แ่ี ล้ว
17.ผู้สอนบอกจดุ ประสงค์และรายละเอียดในการเรยี นคร้ังนี้
2. ขั้นใหค้ วามรู้
32.ผู้สอนอธบิ ายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เรอ่ื ง การบวกและการลบเมทรกิ ซ์
33.และให้ผเู้ รยี นศกึ ษาเอกสารประกอบการสอน คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม 2 หน่วยท่ี 6
34.ผู้เรียนสรปุ เนื้อหาสาคัญเก่ยี วกับเรอื่ งทไี่ ดเ้ รียนร้ลู งในสมดุ บันทกึ
35.สอนนาตัวอย่างในหนงั สอื เพื่อแสดงวธิ คี ิดตามลาดับข้นั ตอนท่ถี ูกตอ้ งเพื่อให้ผเู้ รยี นทาการคานวณเองเป็น
36.ผู้สอนทาการยกตวั อย่างโจทยแ์ ละใหผ้ ้เู รยี นแก้ปญั หาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเข้าใจเปน็ ระยะ
37.ผเู้ รียนศกึ ษาเรื่องผู้สอนอธบิ ายบทเรยี น หน่วยที่ 6 เร่อื ง การบวกและการลบเมทริกซ์

พร้อมยกตัวอย่างประกอบ
38.ผู้สอนแสดงวิธตี รวจคาตอบเพ่ือให้ได้คาตอบทถี่ ูกตอ้ ง
39.ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผเู้ รยี นถามปญั หา และขอ้ สงสัยจากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
40.ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝึกหดั หลงั เรียน แบบฝกึ หดั ท่ี 6.3
3. ขนั้ สรุปและการประยกุ ต์
9. ผู้สอนและผ้เู รยี นรว่ มกันสรุปเนอื้ หาท่ีไดเ้ รยี นให้มคี วามเขา้ ใจในทศิ ทางเดียวกนั
10.ผู้สอนให้ผู้เรยี นสลบั กันตรวจแบบฝึกหดั ที่ 6.3 ความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติ

กิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร เพ่ือดู
ความก้าวหน้าของตนเอง

สอื่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
7. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์
แบบฝกึ หัดก่อนเรยี นหนว่ ยท่ี 6 ใช้ประกอบการสอนขนั้ นาเข้าสูบ่ ทเรยี น

8. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลังเรียน และแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ย ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าสบู่ ทเรียน ขนั้
ประยุกตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
เครื่องมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีชอ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกล่มุ คือ ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนน
ขน้ึ อยกู่ ับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 14 สอนสปั ดาหท์ ่ี 14
แผนการสอน/การเรียนรูภ้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 6 เมทรกิ ซ์

ช่อื เรื่อง การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

หัวข้อสาคัญ
การคูณเมทริกซ์กับเมทรกิ ซ์

สาระสาคญั
เมทรกิ ซเ์ ปน็ การนากลมุ่ ของจานวนมาเรียงเปน็ แถวและหลกั อย่างเปน็ ระเบียบในรูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ซงึ่ ในแต่ละ

แถว (หรือหลัก) ประกอบดว้ ยจานวนเท่าๆ กัน ภายใตเ้ คร่ืองหมายวงเล็บเลก็ ( ) หรือเคร่ืองหมาย วงเลบ็ ใหญ่ [ ] ซึ่งแบ่งออก
ได้หลายชนดิ ตามลักษณะของเมทริกซ์ เมทรกิ ซจ์ ะเท่ากันเมื่อเมทริกซ์มีขนาดเท่ากนั และสมาชิกในตาแหน่งเดยี วกันมคี ่า
เทา่ กนั

สมรรถนะประจาหน่วยการเรียนรู้
คานวณคา่ เมทรกิ ซโ์ ดยวิธีของการดาเนินการของเมทริกซ์

จุดประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นไดศ้ ึกษาและมคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั การบวกและการลบเมทริกซ์
 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

10. สามารถแสดงวืธีการคูณเมทริกซก์ ับเมทริกซ์ได้

เนือ้ หาสาระ

เมทริกซ์ หมายถึง กลุม่ จานวนใด ๆ ทีน่ ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในแต่

ละแถว (หรอื หลัก) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใต้เครื่องหมายวงเล็บเล็ก ( ) หรอื เคร่อื งหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนดิ ของเมทริกซ์

22.เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คอื เมทริกซ์ทม่ี ีสมาชิกเพียงแถวเดยี วเท่าน้นั หรือเป็นเมทรกิ ซท์ ่ีมีขนาด 1 × n

23.เมทริกซ์หลัก (Column Matrix) คอื เมทริกซ์ท่ีมสี มาชกิ เพียงหลักเดียวเทา่ น้ัน หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

24.เมทรกิ ซศ์ ูนย์ (Zero Matrix) คือ เมทรกิ ซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ท้ังหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ 0

25.เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n

หรือเมทริกซข์ นาด n

26.เมทริกซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คอื เมทริกซจ์ ตั รุ สั ที่มสี มาชิกที่อยเู่ หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o

ทัง้ หมด

27.เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว

และสมาชิกท่เี หลือเป็น o ใชส้ ญั ลักษณ์ I แทน เมทริกซเ์ อกลักษณ์

28.เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า

เป็น o ทั้งหมด

สลบั เปลย่ี นของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปล่ียนของเมทริกซ์ เขียนแทนสญั ลักษณ์ หรือ

และ = [ ] n × m หรือให้เปล่ยี นแถวที่ 1 ถงึ m ของ A ให้เปน็ หลักท่ี 1 ถงึ m ของ

การคณู เมทรกิ ซด์ ว้ ยจานวนจริง
การนาจานวนจริงคณู กับเมทริกซ์ให้นาจานวนจริงเข้าไปคณู สมาชกิ ทุกจานวนของเมทรกิ ซ์

การบวกและลบเมทริกซ์
เมทริกซบ์ วกกบั เมทรกิ ซ์ได้ก็ต่อเม่อื มขี นาดเท่ากันและใหน้ าสมาชกิ ตาแหนง่ เดยี วกนั มาบวกกนั

การลบเมทริกซ์กบั เมทรกิ ซ์ ให้นาสมาชกิ ตาแหนง่ เดียวกนั มาลบกนั เป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมขี นาดเทา่ กนั
การคณู เมทรกิ ซ์ด้วยเมทรกิ ซ์

เมทรกิ ซ์ A กับ B คูณกันไดก้ ็ต่อเมื่อจานวนหลกั ของ A เท่ากับจานวนแถวของ B และผลลัพธจ์ ากการคณู (C) มขี นาด
เทา่ กบั ( จานวนแถวของ A ) คณู กบั จานวนหลกั ของ B

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขนั้ นาเข้าสู่บทเรยี น

18.ผู้สอนทักทายผเู้ รยี นอยา่ งเป็นกนั เอง
19.ผู้สอนทบทวนความรเู้ บ้อื งตน้ เก่ียวกบั เมทรกิ ซ์ เน้อื หาสัปดาหท์ ีแ่ ลว้
20.ผู้สอนบอกจุดประสงค์และรายละเอียดในการเรียนครัง้ น้ี
2. ขน้ั ให้ความรู้
41.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เร่ือง การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2
42.ผู้เรยี นสรปุ เนอ้ื หาสาคญั เกย่ี วกับเร่ืองทไ่ี ดเ้ รียนรู้ลงในสมดุ บนั ทึก
43.สอนนาตวั อย่างในหนังสอื เพอื่ แสดงวิธคี ิดตามลาดับขน้ั ตอนท่ีถูกต้องเพ่ือให้ผเู้ รยี นทาการคานวณเองเป็น
44.ผสู้ อนทาการยกตัวอยา่ งโจทยแ์ ละใหผ้ ู้เรยี นแกป้ ัญหาเอง โดยผู้สอนทดสอบความเข้าใจเปน็ ระยะ
45.ผู้เรยี นศึกษาเร่ืองผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เรื่อง การคูณเมทริกซก์ บั เมทรกิ ซ์

พร้อมยกตวั อย่างประกอบ
46.ผู้สอนแสดงวิธีตรวจคาตอบเพื่อให้ได้คาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
47.ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผูเ้ รียนถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ

สอน
48.ผู้สอนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝึกหดั หลังเรยี น แบบฝกึ หดั ที่ 5.4
3. ข้ันสรุปและการประยุกต์
11.ผู้สอนและผเู้ รียนร่วมกนั สรุปเนือ้ หาทไ่ี ดเ้ รียนให้มีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
12.ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นสลบั กนั ตรวจแบบฝึกหัดท่ี 5.4 ความซอื่ สตั ย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติ

กิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร เพ่ือดู
ความก้าวหน้าของตนเอง

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์
9. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์
แบบฝึกหัดก่อนเรยี นหนว่ ยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
10. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลงั เรียน และแบบทดสอบท้ายหนว่ ย ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าส่บู ทเรียน ขัน้
ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ ีวัดผล

1.ประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บร้อยของ กิจกรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ข้ึนไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียน เกณฑ์ผา่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขนึ้ ไป
4.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีชอ่ งปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ คะแนน
ขึ้นอย่กู ับการประเมินตามสภาพจริง

แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 6

เมตรกิ ซ์

คาชีแ้ จง จงทาเครื่องหมายกากบาท () ทบั ข้อที่ถกู ทส่ี ุด

 3 1 8 4
 2 5 7 5 
1. กาหนดให้ A =  0 3 2 1  จงหาขนาด A
 

ก. 3 x 4 ข. 4 x 3

ค. 3 x 3 ง. 4 x 4

 3 5 7 
 6 2 1 
2. กาหนดให้ A =  0 8 9  จงหา a11, a21, a32



ก. –3, 1, 9 ข. 0, 6, 8

ค. –3, 6, 8 ง. –3, 5, 7

 3 x  3 1 
 2 y    2 1 
3. จงหาคา่ x, y, z กาหนดให้   0 1  =  z cos 
  
0

ก. x = 3, y = –1, z = –2 ข. x = 1, y = –2

ค. x = –2, y = –1  xy 5 ง. x = –2, y = 1
 2 2x  1 5
4. จงหา x และ y กาหนดให้  =  2 3y8 


ก. x = –1, y = –2 ข. x = 1, y = –2

ค. x = –2, y = –1 ง. x = –2, y = 1

ใช้ขอ้ มูลต่อไปนี้ ตอบโจทย์ขอ้ 5 – 7

 2 3  2 3 1 0
 6 3   6 3   0 1 
กาหนดให้ A =  1 1  B=  1 1  C =  2 3 
    


5. จงหา A + B 8 2 4
3 6 5 3 6 5
ก.  2 4  ข.  8 
   

3 2 2 3
 6 4   4 6 
ค.  8 5  ง.  5 8 
   

6. จงหา A + B – C 6 2 2
2 6 2 2 3 6
ก.  2 3  ข.  6 
   

2 2 2 2
 3 6   6 3 
ค.  2 6  ง.  2 2 
   

7. จงหา (A – B) – (A – C)

0 1 1 0
 1 0   0 0 
ก.  5 3  ข.  3 5 
   

 5 3  0 1
 0 0   0 0 
ค.  0 1  ง.  5 3 
   

ใชข้ อ้ มลู ต่อไปนี้ ตอบโจทย์ ข้อ 8 – 11

กาหนดให้ A =  1 2  และ B =  3 2 
 3 0   4 1 

8. จงหา AT + BT
4 7 4 4
ก.  4 1  ข.  7 1 
  

ค.  7 1  ง.  1 4 
 4 4   7 4 
 

9. จงหา A AT 3 9 3
5 9 3 5
ก.  3  ข.  
   
3 9 3 5
ค.  5 3  ง.  9 3 

10. จงหา AT BT 8 9 6
6 1   1 8 
ก.  9 ข.

ค.  9 1  ง.  1 8 
 6 8   6 9 
 

11. จงหา 2 (A + B)T 8
8 14  14 8
ก.  8 2  ข.  2 
  

ค.  14 2  ง.  2 8 
 8 4   14 8 
 

ใช้ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี ตอบโจทย์ ข้อ 12 – 15

 3 2 1  0 4  2 1 0  3 
 1 2 0   1 2   1 0 1   1 
กาหนดให้ A = B=  2 1 C=  5 3 1  D =  4 
     


12. จงหา AB
0 2 0 9 
ก.  9 0  ข.  2 0 

 5   4 8 0 
 7   5 6 1 
ค.  8  ง.  7 6 2 
   

13. จงหา CD

 5   
 7   5 7 8 
ก.  8  ข.  
 

ค.  11  ง.  11 1 
 1   

 

14. จงหา AD

ก.  1 6  ข.  4 8 0 
 2 5   5 6 1 
13  7 6 2 
 5   
 

ค.  0 2  ง.  11 
 9 0  1 
 

15. จงหา ขนาดของเมตรกิ ซ์ BC ข. [ ... ]3  3
ก. [ ... ]2  3 ง. [ ... ]2  1
ค. [ ... ]2  2

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 15 สอนสปั ดาหท์ ี่ 15
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 7 ดีเทอร์มิแนนต์

ช่ือเรือ่ ง ความหมายและสมบตั ดิ ีเทอร์มิแนนต์

หวั ข้อเรื่อง
10.ความหมายของเมทริกซ์
11.ชนดิ ของเมทรกิ ซ์

สาระสาคัญ

ดีเทอรม์ ิแนนต์ (Determinant) เป็นฟังก์ชันจากเซตของเมทริกซจ์ ัตุรัสท่ีมสี มาชกิ เปน็ จานวนจรงิ ไปยังเซตของ

จานวนจริง โดยกาหนดการหาคา่ ดีเทอรม์ ิแนนต์ดงั นี้
ดีเทอรม์ ิแนนต์อันดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรยี ก a วา่ เปน็ ดีเทอร์มิแนนต์ของ A

(Determinant of A) เขยี นแทนด้วย det A = a11 หรือ a

ดีเทอรม์ ิแนนตอ์ นั ดบั ท่ี 2 : หรอื ดเี ทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซท์ ่มี ีมิติ 2 × 2

 กาหนดให้ a a b ab  ad  bc
A= = c  แลว้ cd
22 d 

การหาคา่ ดเี ทอร์มแิ นนตอ์ นั ดับสาม : โดยการเพิม่ หลักท่ี 1 และหลกั ท่ี 2 ต่อทางด้านขวาของ

เมทริกซ์ แล้วจงึ ใช้หลักการดีเทอร์มิแนนต์ โดยนาจานวนท่คี ณู ทแยงลงมาบวกกนั และ

นาจานวนทคี่ ูณทแยงข้นึ มาลบกนั

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั การดาเนินการของดีเทอร์มแิ นนต์ อนิ เวอร์สการคูณของแมทรกิ ซ์

ระบบเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซ์และดีเทอรม์ แิ นนต์
จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
เพอื่ ให้นกั เรยี นไดศ้ ึกษาและมีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับความหมายและสมบัติดีเทอรม์ ิแนนต์

 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. บอกความหมายของดีเทอร์มิแนนต์ได้

2. คานวณหาเมทริกซ์จตั ุรัสได้

3. คานวณหาโคแฟกเตอร์ของสมาชิกเมทริกซจ์ ัตรุ สั ได้

4. คานวณคา่ ดีเทอร์มิแนนตโ์ ดยวิธลี ดขนาดได้

5. บอกสมบัติของดเี ทอรม์ แิ นนต์ได้

เนอื้ หาสาระ
ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์จัตุรสั มีวธิ ีการหาตามขนาดของเมทรกิ ซไ์ ด้

1. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซจ์ ัตุรัส ขนาด 1 × 1

ให้ A= [ ] จะได้ det ( A ) = | | =

2. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 2 × 2 ให้นาสมาชิกตาแหน่ง คูณ ลบด้วย คูณ
หรือ นาผลคณู ของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วย ผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุม
จากลา่ งซ้ายไปบนขวา

3. ดเี ทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซจ์ ัตุรัส ขนาด 3 × 3 ผลลัพธ์เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงจาก
บนซ้ายมาลา่ งขวา ลบดว้ ยผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุมจากล่างซา้ ยไป บน ขวา

สมบัตขิ องดีเทอร์มแิ นนต์
ให้ A และ B เป็นเมทรกิ ซจ์ ัตุรสั ขนาด n × n จะมีสมบัตดิ ังน้ี

1. ถ้าสมาชิกแถวใดแถวหนงึ่ ของ A เป็น 0 ท้ังหมด det (A) = 0
2. ถ้าสมาชกิ 2 แถวใด ๆ หรอื 2 หลกั ใด ๆ ของ A เหมอื นกันแล้ว det (A) = 0

3. ถ้าสมาชิกแถวหนง่ึ เปน็ K เทา่ ของอีกแถวหนง่ึ โดยท่ี k 0 , det (A) = 0
4. ถ้าเมทริกซ์ B ไดจ้ ากการสลับ 2 แถวใด ๆ ของเมทรกิ ซ์ A แล้ว det (B) = -det (A)
5. ถ้า A เปน็ เมทรกิ ซส์ ามเหล่ียมแล้ว det (A) = ผลคณู ของสมาชกในตาแหนง่ เส้นทแยงมุมหลัก

6. det (KA) det (A) เปน็ เมทริกซ์จัตุรัส ขนาด n × n และ k เปน็ จานวนจริง
7. ถา้ A และ B เปน็ เมทรกิ ซ์จตั ุรสั ขนาดเทา่ กันแลว้ det (AB) = [det (A)] [det (B)]

และ det ( ) = [ det (A) เม่ือ n 1,2,3,…

8. ถ้า A เป็นเมทริกซจ์ ัตรุ ัสแลว้ det ( ) = det (A)
9. Det (I) = 1 เม่อื I เป็นเมทริกซ์เอกลกั ษณ์
10.Det (O) = 0 เมือ่ 0 เปน็ เมทรกิ ซจ์ ตั ุรสั ศูนย์

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าส่บู ทเรียน

21.ผสู้ อนทกั ทายผู้เรยี นอยา่ งเป็นกันเอง
22.ผูส้ อนแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นของหนว่ ยเรยี นท่ี 7 ดเี ทอร์มิแนนต์ และผเู้ รียนร่วมกนั ทากจิ กรรมการเรยี นการสอน
23.ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน
24.ผสู้ อนใหผ้ ู้เรยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซื่อสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบันทึกคะแนนการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมระหว่างเรยี น
2. ขั้นให้ความรู้
49.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 7 เรื่อง ความหมายและชนิดของดีเทอร์มิแนนต์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม 2 หน่วยท่ี 7
50.ผู้เรยี นสรุปเนื้อหาสาคญั เกย่ี วกบั เร่อื งที่ได้เรยี นร้ลู งในสมดุ บนั ทึก
51.สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สอื เพื่อแสดงวิธีคิดตามลาดบั ขนั้ ตอนท่ถี ูกตอ้ งเพ่ือใหผ้ ู้เรียนทาการคานวณเองเปน็
52.ผู้สอนทาการยกตัวอยา่ งโจทยแ์ ละให้ผเู้ รียนแก้ปัญหาเอง โดยผ้สู อนทดสอบความเข้าใจเปน็ ระยะ
53.ผเู้ รยี นศึกษาเร่ืองสมบัตขิ องดีเทอร์มแิ นนต์และยกตวั อย่างประกอบ
54.ผู้สอนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพ่อื ให้ได้คาตอบทถ่ี ูกต้อง
55.ผสู้ อนเปดิ โอกาส ให้ผเู้ รยี นถามปัญหา และข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
56.ผู้สอนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝกึ หัดหลงั เรียน แบบฝกึ หัดท่ี 7.1
3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์

13.ผ้สู อนและผูเ้ รยี นรว่ มกันสรปุ เนอื้ หาท่ไี ด้เรียนใหม้ ีความเข้าใจในทิศทางเดยี วกนั
14.ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 7.1 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพอ่ื ดูความก้าวหนา้ ของตนเอง

สอื่ การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
11. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์
แบบฝกึ หดั ก่อนเรียนหนว่ ยที่ 7 ใชป้ ระกอบการสอนขน้ั นาเข้าสบู่ ทเรยี น
12. แบบฝกึ หดั ก่อนเรยี น แบบฝกึ หัดหลงั เรียน และแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ย ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าส่บู ทเรยี น ขั้น
ประยุกตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บร้อยของ กิจกรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
เคร่อื งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ข้นึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผา่ น 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คือ ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ คะแนน
ขนึ้ อย่กู ับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 16 สอนสัปดาห์ที่ 16
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 7 ดเี ทอรม์ ิแนนต์

ชื่อเร่ือง ดเี ทอร์มิแนนต์อันดับสอง

หัวข้อเรื่อง

1. ดเี ทอร์มิแนนตอ์ นั ดับสอง

2. ดีเทอรม์ ิแนนต์อนั ดับสาม

สาระสาคญั

ดเี ทอร์มิแนนต์ (Determinant) เป็นฟังกช์ ันจากเซตของเมทรกิ ซ์จัตุรัสท่ีมสี มาชกิ เปน็ จานวนจริงไปยงั เซตของ

จานวนจริง โดยกาหนดการหาค่าดเี ทอร์มแิ นนต์ดงั นี้
ดเี ทอรม์ ิแนนตอ์ ันดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรยี ก a ว่าเป็นดเี ทอรม์ ิแนนต์ของ A

(Determinant of A) เขียนแทนดว้ ย det A = a11 หรอื a

ดเี ทอร์มิแนนต์อนั ดับที่ 2 : หรือ ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทริกซท์ ี่มีมิติ 2 × 2

กาหนดให้ A = a = a b แลว้ ab  ad  bc
22 c d cd

การหาค่าดเี ทอรม์ แิ นนต์อนั ดับสาม : โดยการเพิม่ หลักที่ 1 และหลักท่ี 2 ต่อทางดา้ นขวาของ

เมทรกิ ซ์ แลว้ จึงใช้หลกั การดีเทอร์มิแนนต์ โดยนาจานวนทค่ี ูณทแยงลงมาบวกกนั และ

นาจานวนทีค่ ณู ทแยงขน้ึ มาลบกัน

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกยี่ วกบั การดาเนินการของดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์สการคูณของแมทริกซ์

ระบบเชิงเสน้ โดยใช้เมทรกิ ซแ์ ละดเี ทอร์มิแนนต์

จดุ ประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
เพอื่ ใหน้ กั เรียนไดศ้ ึกษาและมีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับดีเทอร์มิแนนตอ์ ันดับสอง
 จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
1. คานวณหาคา่ ดีเทอรืมแิ นนต์อันดับสองได้

2. คานวณหาค่าดเี ทอรืมแิ นนต์อันดับสามได้

เน้อื หาสาระ
ดเี ทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์จัตรุ ัส มีวธิ ีการหาตามขนาดของเมทริกซไ์ ด้

1. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซจ์ ัตรุ สั ขนาด 1 × 1

ให้ A= [ ] จะได้ det ( A ) = | | =

2. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 2 × 2 ให้นาสมาชิกตาแหน่ง คูณ ลบด้วย คูณ
หรือ นาผลคณู ของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วย ผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุม
จากล่างซา้ ยไปบนขวา

3. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซ์จัตุรัส ขนาด 3 × 3 ผลลัพธ์เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงจาก
บนซ้ายมาลา่ งขวา ลบดว้ ยผลคณู ของสมาชกิ ตามเสน้ ทแยงมุมจากล่างซ้ายไป บน ขวา

สมบตั ขิ องดเี ทอร์มิแนนต์
ให้ A และ B เปน็ เมทริกซจ์ ัตรุ สั ขนาด n × n จะมสี มบัติดังน้ี

1. ถา้ สมาชกิ แถวใดแถวหนึง่ ของ A เป็น 0 ทง้ั หมด det (A) = 0
2. ถา้ สมาชกิ 2 แถวใด ๆ หรอื 2 หลกั ใด ๆ ของ A เหมอื นกันแลว้ det (A) = 0
3. ถา้ สมาชิกแถวหนง่ึ เป็น K เท่าของอีกแถวหน่งึ โดยที่ k 0 , det (A) = 0
4. ถ้าเมทริกซ์ B ได้จากการสลับ 2 แถวใด ๆ ของเมทรกิ ซ์ A แล้ว det (B) = -det (A)
5. ถา้ A เป็นเมทรกิ ซ์สามเหลีย่ มแลว้ det (A) = ผลคูณของสมาชกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลกั
6. det (KA) det (A) เปน็ เมทริกซ์จตั รุ ัส ขนาด n × n และ k เปน็ จานวนจรงิ
7. ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์จัตุรสั ขนาดเท่ากนั แลว้ det (AB) = [det (A)] [det (B)]

และ det ( ) = [ det (A) เมือ่ n 1,2,3,…

8. ถา้ A เปน็ เมทริกซ์จัตรุ สั แลว้ det ( ) = det (A)
9. Det (I) = 1 เม่ือ I เปน็ เมทริกซ์เอกลกั ษณ์
10.Det (O) = 0 เมอ่ื 0 เปน็ เมทรกิ ซ์จตั รุ สั ศนู ย์

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ขัน้ นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น

25.ผสู้ อนทักทายผ้เู รยี นอย่างเปน็ กันเอง
26.ผูส้ อนทบทวนเน้ือหาสัปดาหท์ ่ีแลว้
27.ผู้สอนบอกจดุ ประสงคแ์ ละรายละเอียดในการเรยี นครั้งน้ี
2. ข้ันให้ความรู้
57.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เรื่อง เทอร์มิแนนต์อันดับท่ี 2 และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 หนว่ ยท่ี 7
58.ผเู้ รยี นสรปุ เนือ้ หาสาคญั เกี่ยวกบั เรอ่ื งทไี่ ดเ้ รียนรู้ลงในสมุดบันทึก
59.สอนนาตัวอย่างในหนังสือเพอ่ื แสดงวิธีคดิ ตามลาดบั ขน้ั ตอนที่ถูกตอ้ งเพื่อใหผ้ ้เู รียนทาการคานวณเองเปน็
60.ผู้สอนทาการยกตวั อย่างโจทยแ์ ละให้ผู้เรยี นแกป้ ัญหาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
61.ผู้เรียนศกึ ษาเร่อื งการเท่ากนั การคูณจานวนคงท่กี บั ดเี ทอร์มิแนนต์อันดับที่ 2 พร้อมยกตวั อย่างประกอบ
62.ผสู้ อนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพือ่ ให้ได้คาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
63.ผูส้ อนเปดิ โอกาส ให้ผูเ้ รียนถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
64.ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รียนทาแบบฝึกหดั หลงั เรียน แบบฝกึ หัดทึ่ 7.2
3. ขัน้ สรปุ และการประยุกต์
15.ผู้สอนและผู้เรยี นร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาที่ได้เรยี นให้มคี วามเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกนั
16.ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 7.2 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดคู วามกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอื่ การเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สื่อสิ่งพมิ พ์
13. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์
แบบฝึกหัดก่อนเรยี นหน่วยที่ 7 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเข้าส่บู ทเรยี น

14. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลังเรียน และแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ย ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ขนั้
ประยุกตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

เครื่องมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีชอ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนน

ขน้ึ อยูก่ ับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 17 สอนสปั ดาหท์ ่ี 17
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers

ชอื่ หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 7 ดเี ทอร์มิแนนต์

ช่ือเร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชด้ เี ทอร์มแิ นนต์

หวั ข้อเรื่อง

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชด้ ีเทอร์มิแนนต์

สาระสาคัญ

ดีเทอรม์ ิแนนต์ (Determinant) เปน็ ฟงั ก์ชันจากเซตของเมทริกซ์จัตุรสั ที่มีสมาชกิ เป็นจานวนจริงไปยังเซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาคา่ ดเี ทอรม์ ิแนนต์ดงั นี้
ดีเทอร์มิแนนตอ์ นั ดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรยี ก a ว่าเป็นดเี ทอร์มิแนนตข์ อง A

(Determinant of A) เขยี นแทนดว้ ย det A = a11 หรือ a

ดีเทอร์มิแนนต์อันดบั ที่ 2 : หรือ ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทริกซท์ ม่ี ีมิติ 2 × 2

 กาหนดให้ a a b แลว้ ab  ad  bc
A= = c d cd
22

การหาคา่ ดีเทอรม์ แิ นนตอ์ นั ดับสาม : โดยการเพมิ่ หลักท่ี 1 และหลกั ที่ 2 ต่อทางดา้ นขวาของ

เมทรกิ ซ์ แล้วจึงใชห้ ลกั การดีเทอรม์ ิแนนต์ โดยนาจานวนทีค่ ณู ทแยงลงมาบวกกนั และ

นาจานวนทค่ี ณู ทแยงขึน้ มาลบกนั

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั การดาเนินการของดีเทอร์มแิ นนต์ อินเวอรส์ การคูณของแมทริกซ์

ระบบเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนต์

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงคท์ ่ัวไป
เพ่อื ใหน้ กั เรียนได้ศึกษาและมีความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับการแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนต์
 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
สามารถประยุกต์กฎของคราเมอรม์ าใชแ้ กร้ ะบบสมการเชิงเสน้ ได้

เนอ้ื หาสาระ
รูปทว่ั ไปของระบบสมการเชิงเสน้ m สมการ n ตัวแปร คือ
a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nx1 = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nx2 = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nx3 = b3

 

am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn = bm
โดยที่ a11 , a12 , a13 , … , amn เป็นสมั ประสิทธขิ์ องตัวแปร x1 , x2 , x3 , … , xn
b1 , b2 , b3 , … , bn เปน็ คา่ คงท่ีของระบบสมการเชงิ เสน้

จากระบบสมการเชิงเส้นข้างตน้ สามารถเขยี นให้อยใู่ นรูปสมการของเมทรกิ ซ์ไดด้ ังนี้

aaa132111 a12 a13  a1n  xxx132  bbb132 
a 22 a 23  a 2n   
a 32 a 33  a 3n   
  
     
  
a m1   

a m2 a m3  a mn  x n  = b m 
 

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AX = B

การประยุกตใ์ ชด้ ีเทอร์มิแนนตห์ าผลเฉลยระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กฎของคราเมอร์ :

ถ้าให้ det A =  (เดลต้า) , det A1 = 1 , det A2 = 2 , …, det An = n
และ det A  0 แล้ว คาตอบของระบบสมการนค้ี ือ

x1  Δ1 , x2  2 xn  n
Δ
 , ….., 

เมื่อ Ai คือเมทริกซ์ทไี่ ดจ้ ากการแทนหลักที่ i ของ A ดวั ยหลกั ของ B
เมอ่ื i = 1, 2, …, n

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สู่บทเรียน

28.ผู้สอนทกั ทายผู้เรยี นอยา่ งเป็นกันเอง
29.ผสู้ อนทบทวนเนอื้ หาเร่ืองดีเทอรืมแิ นนต์อันดบั สอง และดีเทอรม์ ิแนนต์อันดับสาม สัปดาหท์ แี่ ล้ว
30.ผู้สอนบอกจุดประสงคแ์ ละรายละเอยี ดในการเรยี นครง้ั นี้
2. ข้นั ให้ความรู้
65.ผสู้ อนนาตัวอยา่ งในหนังสือเพอ่ื แสดงวธิ ีคิดตามลาดบั ขัน้ ตอนทถ่ี ูกตอ้ งเพ่ือใหผ้ ูเ้ รยี นทาการคานวณเองเปน็
66.ผสู้ อนทาการยกตวั อยา่ งโจทยแ์ ละให้ผูเ้ รยี นแก้ปัญหาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเข้าใจเปน็ ระยะ
67.ผเู้ รยี นศึกษาเรอ่ื งการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนต์การเท่ากนั พร้อมยกตวั อย่างประกอบ
68.ผู้สอนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบท่ถี ูกตอ้ ง

69.ผ้สู อนเปดิ โอกาส ให้ผ้เู รียนถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ
สอน

70.ผ้สู อนให้ผเู้ รยี นทาแบบฝกึ หดั หลังเรยี น แบบฝกึ หัดท่ี 7.3
3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์
17.ผสู้ อนและผูเ้ รยี นรว่ มกนั สรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รียนใหม้ ีความเข้าใจในทศิ ทางเดียวกนั
18.ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 7.3 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดคู วามก้าวหน้าของตนเอง

สอ่ื การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพิมพ์
15. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 2 (2000-1404) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์
แบบฝึกหัดก่อนเรยี นหน่วยท่ี 7 ใช้ประกอบการสอนข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น
16. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลงั เรยี น และแบบทดสอบทา้ ยหน่วย ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สูบ่ ทเรียน ข้นั
ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วิธีวัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวัดผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ข้ึนไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรยี น เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ข้ึนไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไม่มีชอ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนน
ขึ้นอยู่กับการประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยท่ี 7

ดีเทอรม์ ิแนนต์

คาชแ้ี จง จงทาเครือ่ งหมายกากบาท () ทับข้อทถี่ ูกที่สุด
2 3
1. กาหนดให้ A =  1 4  จงหาค่า det A


ก. 5 ข. –5

ค. 11 ง. –11

 2 2 2 
 1 2 3 
2. กาหนดให้ A =  2 3 4  จงหาคา่ det A
 

ก. 2 ข. 3

ค. 4 ง. 8
2 1
3. กาหนดให้ A2 =  0 8  จงหา det A
 

ก. 4 ข. 5

ค. 6 ง. 12
4. จงหา det AT

ก. 11 ข. –11

ค. 5 ง. –5

5. จงหา det (AB)

ก. 5 ข. 10

ค. 50 ง. 60

6. จงหา det A det B

ก. 100 ข. 50

ค. 25 ง. 5

ใชข้ ้อมูลต่อไปน้ี ตอบโจทย์ ข้อ 7 – 10

 1 3 2 
 0 4 3 
กาหนดให้ A=  1 2 5 
 

7. จงหา det A

ก. 19 ข. 23
ง. –3
ค. 35
ข. –7
*** ไมม่ ีตัวเลอื กที่ถูกต้อง คาตอบของข้อนี้ คือ 43 ง. –3

8. จงหา M12 ของ A ข. –3
ก. –26 ง. –4

ค. –1

9. จงหา C13 ของ A
ก. 3

ค. 4

10. จงหาผลบวกของ M11 กับ M12

ก. 23 ข. 19
ง. 12
ค. 15
ข. 3x – 2y = –2 และ x + 3y = 14
ใช้ข้อมลู ตอ่ ไปน้ี ตอบโจทย์ ข้อ 11 – 12 ง. –2x + 3y = –2 และ 3x – y = 14
ข. x = –2, y= –4
กาหนดให้สมการในรูปเมตรกิ ซ์ ได้ดังนี้ ง. x = –4, y= –2
3 2  x  2
 1 3   y  =  14  ข. 10
   ง. –12
ข. –5
11. สมการเชิงเส้นข้อใดถกู ตอ้ ง ง. 2

ก. 3x – y = –2 และ x + 3y = 14

ค. x + 3y = –2 และ 3x – 2y = 14

12. จงหา คา่ ของ x และ y

ก. x = 2, y = 4

ค. x = 4, y = 2

ใชข้ ้อมูลต่อไปนี้ ตอบโจทย์ ขอ้ 13 – 15
กาหนดให้ 2x + y – z = 3

4x – y + 4z = 0
–3y + 2z = 6
13. รปู สมการเมตริกซ์ตรงกับขอ้ ใด

 2 4 0 x 3 
 1 1 4   y   0 
ก.  1 0 2   z  =  6 
    


 2 1 1   x   3 
 4 1 4   y   0 
ข.  0 3 2   z  =  6 
    


 3 1 1   x   2 
 0 1 4   y   4 
ค.  6 3 2   z  =  0 
    


 2 3 1   x   1 
 1 0 4   y   1 
ง.  1 6 2   z  =  3 
    


14. จงหาค่า det A

ก. 24

ค. –8

15. คา่ ของ (x + y + z) ตรงกับข้อใด

ก. –7

ค. –3



เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาพนื้ ที่ผวิ และปรมิ าตรของ แสดงวธิ กี ารคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ปริซมึ ทรงกระบอก และพีระมิด หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑ์การประเมนิ ท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครง้ั )

1. การ นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรอื แสด
แก้ปัญหา
ขัน้ ตอนการหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร ขัน้ ตอนการหาพน้ื ที่ผวิ และ

ของปรซิ ึม ทรงกระบอก และ ปรมิ าตรของปริซมึ ทรงกระบอก

พีระมิดในสถานการณ์ท่ีโจทย์ และพีระมิดในสถานการณ์ทโ่ี จท

กาหนดได้ถกู ต้องทงั้ หมด กาหนด ได้ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่

2. การให้ นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตุผล
เหตผุ ล ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เป็นสว่ นใหญ่

3. การสือ่ สาร นกั เรียนสามารถพูดและเขียนอธบิ าย นกั เรยี นสามารถพดู และเขียนอธ

สอื่ ขั้นตอนการหาคาตอบของพ้ืนท่ผี ิว ข้ันตอนการหาคาตอบของพ้ืนทีผ่

ความหมาย และปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปรซิ มึ ทรงกระ

และ การ และพีระมิดโดยการนาเสนอได้อย่าง และพรี ะมิดโดยการนาเสนอได้

นาเสนอ ชัดเจน เขา้ ใจงา่ ย และถูกต้อง คอ่ นข้างชดั เจน เขา้ ใจได้ และ

ทั้งหมด ถกู ต้องเป็นสว่ นใหญ่

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพ

ดี หมายถงึ พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัตชิ ัดเจนและทกุ ครง้ั สมา่ เสมอ ให้ 3

พอใช้ หมายถึง พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ตั ชิ ดั เจนและบ่อยคร้ัง ให้ 2

ตอ้ งปรับปรุง หมายถึง พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ างคร้ัง ให้ 1

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คณุ ภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ัต)ิ

ดง นักเรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรียนไมส่ ามารถอธบิ าย หรือแสดง
ขน้ั ตอนการหาพนื้ ทผี่ วิ และปริมาตร ขัน้ ตอนการหาพนื้ ที่ผวิ และปริมาตร
ของปริซึม ทรงกระบอก และพรี ะมิดใน
ก ของปรซิ ึม ปริซมึ ทรงกระบอก และ สถานการณ์ทโี่ จทย์กาหนดได้หรอื
ทย์ พีระมิดในสถานการณ์ท่โี จทย์กาหนด แสดงไม่ถกู ต้อง

ไดถ้ ูกต้องเปน็ ส่วนน้อย

นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดง นักเรยี นไม่สามารถบอกเหตุผลในการ

วิธีการหาคาตอบจากการ ทา แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการทา

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง แบบฝึกหดั ได้

เป็นสว่ นน้อย หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

ธบิ าย นักเรียนสามารถพดู และเขยี นอธบิ าย นกั เรยี นไม่สามารถพดู และเขียนอธบิ าย
ผวิ ขัน้ ตอนการหาคาตอบของพนื้ ทีผ่ ิวและ ข้นั ตอนการหาคาตอบของพน้ื ท่ผี วิ และ
ะบอก ปริมาตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก และ ปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก และ

พีระมิดโดยการนาเสนอได้ไม่คอ่ ยชดั เจน พีระมิดโดยการนาเสนอได้
แตพ่ อเขา้ ใจบ้าง และถกู ต้องเป็นส่วน หรือพดู และเขียนอธบิ ายไม่ชัดเจน
น้อย ไมเ่ ข้าใจ และไมถ่ ูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาพืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของ แสดงวธิ กี ารคิดคานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
กรวยและทรงกลม หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรบั ปรุง)

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบุไมถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมนิ ท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยคร้งั )

4. การ นักเรียนสามารถอธิบาย หรอื นกั เรียนสามารถอธิบาย หรือ น
แกป้ ญั หา แสดงขั้นตอนการหาพื้นที่ผวิ แสดงขน้ั ตอนการหาพืน้ ที่ผวิ ก
และปริมาตรของกรวยและทรง และปริมาตรของกรวยและทรง ก
5. การให้ กลมในสถานการณ์ทีโ่ จทย์ กลมในสถานการณ์ทีโ่ จทย์ เป
เหตุผล กาหนดได้ถกู ต้องทงั้ หมด กาหนด ได้ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่
นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นักเรียนสามารถบอกเหตุผล น
ในการแสดงวิธกี ารหาคาตอบ ในการแสดงวธิ ีการหาคาตอบ ห
จากการทาแบบฝึกหัด จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง ถ
ได้ถูกต้องทั้งหมด เปน็ ส่วนใหญ่ เป

6. การสือ่ สาร นักเรยี นสามารถพดู และเขยี น นกั เรียนสามารถพดู และเขียน น

ส่อื อธบิ ายขน้ั ตอนการหาคาตอบของ อธิบายขน้ั ตอนการหาคาตอบของ ก

ความหมาย พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตรของกรวย พ้นื ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของกรวย ก

และ การ และทรงกลมโดยการนาเสนอได้ และทรงกลมโดยการนาเสนอได้ ช

นาเสนอ อย่างชัดเจน เขา้ ใจง่าย และ ค่อนข้างชดั เจน เขา้ ใจได้ และ น

ถกู ต้องทง้ั หมด ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่

เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคณุ ภาพ ให้ 3
ดี หมายถงึ พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั ิชัดเจนและทกุ ครั้งสมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจนและบ่อยครัง้ ให้ 1
ต้องปรับปรุง หมายถงึ พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัติบางครั้ง

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคุณภาพ)

1 (บางครั้ง) 0 (ไม่เคยปฏิบัติ)

นกั เรยี นสามารถอธิบาย หรือแสดงข้ันตอน นกั เรียนไม่สามารถอธบิ าย หรอื แสดง

การหาพนื้ ที่ผวิ และปริมาตรของกรวยและทรง ข้นั ตอนการหาพน้ื ทผี่ ิวและปริมาตร

กลมในสถานการณ์ทโ่ี จทยก์ าหนดได้ถูกตอ้ ง ของกรวยและทรงกลมในสถานการณ์ที่

ป็นส่วนน้อย โจทย์กาหนดไดห้ รือแสดงไม่ถูกตอ้ ง

นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดงวิธีการ นักเรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการ
หาคาตอบจากการ ทาแบบฝึกหดั ได้ แสดงวิธีการหาคาตอบจากการทา
ถกู ต้อง แบบฝึกหัดได้
ป็นสว่ นน้อย หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

นักเรยี นสามารถพูดและเขียนอธิบายข้นั ตอน นักเรยี นไมส่ ามารถพูดและเขียนอธิบาย
การหาคาตอบของพ้ืนท่ผี วิ และปริมาตรของ ขน้ั ตอนการหาคาตอบของพ้นื ท่ผี ิวและ
กรวยและทรงกลมโดยการนาเสนอได้ไม่ค่อย ปริมาตรของกรวยและทรงกลมโดยการ
ชัดเจนแต่พอเข้าใจบ้าง และถูกต้องเป็นส่วน นาเสนอได้
น้อย หรอื พดู และเขียนอธิบายไม่ชดั เจน
ไม่เขา้ ใจ และไม่ถูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมิน 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี
การหาพื้นที่รปู ทรงเรขาคณิต
แสดงวธิ ีการคิดคานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑ์การประเมนิ ท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยครั้ง)

7. การ นกั เรยี นสามารถอธิบาย หรอื นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรือ น
แกป้ ัญหา
แสดงข้นั ตอนการหาพื้นที่ผวิ แสดงขนั้ ตอนการหาพน้ื ทีผ่ ิว แ
8. การให้
เหตผุ ล รูปทรงเรขาคณติ ในสถานการณ์ รูปทรงเรขาคณิตในสถานการณ์ ร

ทีโ่ จทย์กาหนดได้ถกู ตอ้ ง ที่โจทย์กาหนด ได้ถกู ต้องเป็น ท

ท้งั หมด สว่ นใหญ่ ส

นักเรยี นสามารถบอกเหตุผล นกั เรยี นสามารถบอกเหตุผล น

ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ แ

จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง ท

ได้ถูกต้องท้ังหมด เป็นส่วนใหญ่ เป

9. การสอื่ สาร นักเรยี นสามารถพูดและเขยี น นกั เรยี นสามารถพูดและเขียน น

สื่อ อธบิ ายข้นั ตอนการหาคาตอบของ อธบิ ายขั้นตอนการหาคาตอบของ อ

ความหมาย พ้ืนที่ผิวรปู ทรงเรขาคณติ โดยการ พ้ืนท่ีผิวรูปทรงเรขาคณิตโดยการ พ

และ การ นาเสนอได้อย่างชัดเจน เขา้ ใจ นาเสนอได้คอ่ นขา้ งชัดเจน เข้าใจ น

นาเสนอ งา่ ย และถูกตอ้ งทง้ั หมด ได้ และถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่ เข

น

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคณุ ภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัตชิ ดั เจนและทกุ ครงั้ สมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถึง พฤตกิ รรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและบอ่ ยคร้งั ให้ 1
ต้องปรบั ปรงุ หมายถึง พฤตกิ รรมทีป่ ฏบิ ตั ิบางครง้ั

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคณุ ภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไม่เคยปฏิบัต)ิ

นักเรยี นสามารถอธิบาย หรือ นกั เรยี นไมส่ ามารถอธบิ าย หรือแสดงขน้ั ตอนการหา

แสดงขน้ั ตอนการหาพ้นื ทีผ่ วิ พ้ืนท่ผี ิวรูปทรงเรขาคณติ ในสถานการณ์ท่โี จทย์

รปู ทรงเรขาคณติ ในสถานการณ์ กาหนดได้หรือแสดงไม่ถกู ต้อง

ท่ีโจทยก์ าหนดไดถ้ กู ตอ้ งเปน็

สว่ นน้อย

นักเรยี นสามารถบอกเหตผุ ลในการ นกั เรยี นไม่สามารถบอกเหตุผลในการแสดงวธิ กี ารหา

แสดงวิธีการหาคาตอบจากการ คาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

ทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

ป็นส่วนน้อย

นกั เรยี นสามารถพดู และเขียน นกั เรียนไมส่ ามารถพดู และเขียนอธิบายขนั้ ตอนการหา
อธบิ ายขัน้ ตอนการหาคาตอบของ คาตอบของพ้ืนที่ผิวรูปทรงเรขาคณติ โดยการนาเสนอ
พื้นทผี่ วิ รูปทรงเรขาคณติ โดยการ ได้ หรอื พูดและเขยี นอธบิ ายไมช่ ัดเจน
นาเสนอได้ไม่ค่อยชดั เจนแต่พอ ไมเ่ ข้าใจ และไม่ถูกต้อง
ขา้ ใจบ้าง และถูกต้องเป็นส่วน
นอ้ ย

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาผลลพั ธ์ของฟงั ก์ชัน แสดงวิธีการคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ลอการิทึม หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑ์การประเมนิ ท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครงั้ )

10. การ นกั เรียนสามารถอธิบาย หรอื นักเรยี นสามารถอธิบาย หรือแสดง
แก้ปัญหา แสดงขั้นตอนการหาผลลัพธข์ อง ขัน้ ตอนการหาผลลพั ธข์ องฟังก์ชัน
ฟังก์ชนั ลอการิทึมในสถานการณ์ ลอการทิ ึมในสถานการณ์ที่โจทย์
ที่โจทยก์ าหนดไดถ้ ูกตอ้ งทั้งหมด กาหนด ได้ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่

11. การให้ นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตุผล
เหตผุ ล ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหัดได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เปน็ ส่วนใหญ่

12. การสอื่ สาร นกั เรยี นสามารถพดู และเขยี น นกั เรียนสามารถพูดและเขียน

สือ่ อธิบายขัน้ ตอนการหาผลลัพธ์ของ อธบิ ายขนั้ ตอนการหาผลลัพธ์ของ

ความหมาย ฟังกช์ ันลอการทิ ึมโดยการ ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึมโดยการนาเสนอ

และ การ นาเสนอได้อยา่ งชัดเจน เขา้ ใจ ไดค้ ่อนขา้ งชัดเจน เขา้ ใจได้ และ

นาเสนอ ง่าย และถูกต้องท้ังหมด ถกู ต้องเป็นสว่ นใหญ่

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถึง พฤติกรรมท่ีปฏิบตั ชิ ดั เจนและทกุ คร้งั สมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมทปี่ ฏิบัติชดั เจนและบอ่ ยคร้งั ให้ 1
ต้องปรบั ปรงุ หมายถึง พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบตั บิ างครัง้

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดับคุณภาพ)

1 (บางคร้ัง) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ัต)ิ

ง นักเรียนสามารถอธิบาย หรือแสดง นักเรยี นไมส่ ามารถอธิบาย หรือแสดง
น ขน้ั ตอนการหาผลลพั ธข์ องฟังกช์ ัน ขั้นตอนการหาผลลัพธข์ องฟงั กช์ ัน
ลอการิทึมในสถานการณ์ท่ีโจทยก์ าหนดได้
ลอการิทึมในสถานการณ์ทีโ่ จทย์ หรอื แสดงไมถ่ ูกต้อง
กาหนดได้ถูกต้องเป็นส่วนนอ้ ย

นกั เรยี นสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดง นักเรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วธิ ีการหาคาตอบจากการ ทา วธิ ีการหาคาตอบจากการทาแบบฝึกหัดได้

แบบฝึกหัดได้ถูกต้อง หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เปน็ ส่วนน้อย

นกั เรยี นสามารถพดู และเขียนอธบิ าย นกั เรียนไมส่ ามารถพดู และเขียนอธบิ าย

ข้ันตอนการหาผลลพั ธ์ของฟังกช์ ัน ขนั้ ตอนการหาผลลัพธ์ของฟงั ก์ชนั

อ ลอการิทึมโดยการนาเสนอได้ไม่คอ่ ย ลอการทิ ึมโดยการนาเสนอได้ หรือพดู และ

ชัดเจนแต่พอเขา้ ใจบ้าง และถูกต้อง เขียนอธบิ ายไม่ชัดเจน ไม่เข้าใจ และไม่

เป็นสว่ นน้อย ถูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเด็นการประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาผลลพั ธข์ องฟังกช์ นั แสดงวธิ กี ารคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ลอการิทึมสามัญ และ ลอการิทมึ หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
ธรรมชาติ คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เล็กน้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเดน็ การ 3 (สมาเสมอ) เกณฑก์ ารประเมินท
ประเมิน
คะแ

2 (บ่อยครง้ั )

13. การ นกั เรียนสามารถอธิบาย หรอื แสดง นักเรียนสามารถอธิบาย หรือแสด
แกป้ ญั หา ข้ันตอนการหาผลลพั ธ์ของฟังก์ชนั ขั้นตอนการหาผลลพั ธข์ องฟงั ก์ช
ลอการทิ ึมสามัญ และ ลอการิทมึ ลอการทิ ึมสามญั และ ลอการิทมึ
ธรรมชาติในสถานการณ์ท่ีโจทย์ ธรรมชาติในสถานการณ์ทโี่ จทย์
กาหนดได้ถกู ต้องท้ังหมด กาหนด ได้ถูกต้องเป็นสว่ นใหญ่

14. การให้ นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ล
เหตุผล ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ ในการแสดงวธิ ีการหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เปน็ สว่ นใหญ่

15. การส่ือสาร นกั เรยี นสามารถพูดและเขียน นกั เรียนสามารถพูดและเขยี น
สือ่ อธบิ ายข้ันตอนการหาผลลพั ธ์ของ อธบิ ายขน้ั ตอนการหาผลลัพธ์ขอ
ความหมาย ฟังก์ชนั ลอการทิ ึมสามญั และ ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึมสามัญ และ
และ การ ลอการทิ ึมธรรมชาติโดยการ ลอการิทึมธรรมชาติโดยการ
นาเสนอ นาเสนอได้อย่างชดั เจน เขา้ ใจงา่ ย นาเสนอได้ค่อนขา้ งชัดเจน เข้าใจ
และถูกตอ้ งทง้ั หมด และถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่

เกณฑก์ ารให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 3
ดี หมายถงึ พฤตกิ รรมที่ปฏิบัติชดั เจนและทุกครั้งสมา่ เสมอ ให้ 2
พอใช้ หมายถงึ พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ัติชดั เจนและบ่อยคร้งั ให้ 1
ตอ้ งปรบั ปรงุ หมายถงึ พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัติบางครงั้

ทกั ษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คุณภาพ)

1 (บางคร้งั ) 0 (ไมเ่ คยปฏิบตั ิ)

ดง นักเรียนสามารถอธบิ าย หรือแสดง นกั เรยี นไมส่ ามารถอธิบาย หรอื แสดง
ชัน ขั้นตอนการหาผลลพั ธข์ องฟงั กช์ นั ขัน้ ตอนการหาผลลพั ธ์ของฟังก์ชนั
ม ลอการทิ ึมสามัญ และ ลอการิทมึ ลอการทิ ึมสามญั และ ลอการิทมึ
ธรรมชาติในสถานการณ์ทโ่ี จทยก์ าหนด
ธรรมชาติในสถานการณ์ทีโ่ จทย์ ได้หรือแสดงไม่ถกู ต้อง
กาหนดได้ถูกต้องเป็นส่วนนอ้ ย

นกั เรียนสามารถบอกเหตุผลในการแสดง นกั เรยี นไมส่ ามารถบอกเหตุผลในการแสดง

วธิ ีการหาคาตอบจากการ ทา วิธกี ารหาคาตอบจากการทาแบบฝกึ หัดได้

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง หรอื บอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

เป็นส่วนน้อย

นกั เรยี นสามารถพูดและเขียนอธิบาย นักเรียนไมส่ ามารถพดู และเขียนอธบิ าย

อง ข้ันตอนการหาผลลัพธข์ องฟงั กช์ ัน ข้ันตอนการหาผลลพั ธ์ของฟงั ก์ชัน

ลอการทิ ึมสามัญ และ ลอการิทมึ ลอการทิ ึมสามญั และ ลอการิทึม

ธรรมชาติโดยการนาเสนอได้ไม่ค่อย ธรรมชาติโดยการนาเสนอได้ หรือพูด

จได้ ชดั เจนแตพ่ อเขา้ ใจบา้ ง และถูกตอ้ ง และเขียนอธบิ ายไม่ชัดเจน ไม่เขา้ ใจ และ

เป็นส่วนนอ้ ย ไม่ถูกตอ้ ง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมิน 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาผลลพั ธข์ องการบวกและการ แสดงวิธกี ารคิดคานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ท่นี าไปสู่การหาคาต
ลบกรณฑ์ หาคาตอบไดถ้ ูกต้อง คาตอบไม่ถูกต้อง