รวมไฟล์

2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขนึ้ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี ่องปรับปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 สอนสปั ดาหท์ ่ี 6
แผนการสอน/การเรียนรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 กฎของไซนแ์ ละกฎของโคไซน์

ช่อื เรอ่ื ง กฎของโคไซน์

หวั ข้อเรื่อง

กฎของโคไซน์

สาระสาคญั

กฎของไซน์ (The sine rule) : สามารถนามาใช้หาความยาวของด้านหน่ึงดา้ นของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อ

ทราบความยาวด้านหน่งึ ด้าน และมมุ สองมุม

a bc
sin A  sin B  sin C

กฎของโคไซน์ (The cosine rule) : สามารถนามาใชห้ าความยาวของดา้ นทส่ี าม เมื่อกาหนดความยาวของดา้ น

สองดา้ นและมุมระหว่างดา้ นทั้งสอง

โดยใชส้ ูตร a2 = b2 + c2  2bc cos A

หรือ b2 = a2 + c2  2ac cos B

หรือ c2 = a2 + b2  2ab cos C

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
11. หาระยะทางและความสงู โดยใชฟ้ ังก์ชันตรโี กณมิตขิ องมุมทก่ี าหนด
12. คานวณคา่ การวดั และแก้ปญั หาโจทย์ โดยใชฟ้ ังกช์ นั ตรโี กณมิติ

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ั่วไป
นักเรียนได้ศกึ ษาและมคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

5. บอกสว่ นประกอบของรปู สามเหล่ยี มทน่ี าไปสู่การใช้กฎของไซน์ได้
6. บอกส่วนประกอบของรปู สามเหล่ียมทีน่ าไปสู่การใชก้ ฎของโคไซน์ได้
7. ประยกุ ต์โจทย์ปัญหาเพื่อแปลงใหป้ ัญหาเกีย่ วกับตรีโกณมิติได้
8. นากฎของไซนแ์ ละโคไซนไ์ ปใช้ในการแก้ปญั หา

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น

14. ผสู้ อนทกั ทายผเู้ รยี นอย่างเปน็ กนั เอง
15. ผสู้ อนทบทวนความรู้เก่ียวกับฟังกช์ ันตรโี กณมติ ทิ ผ่ี ู้เรยี นได้เรยี นมาทั้งหมด
16. ผสู้ อนทดลองถามความรูข้ องผูเ้ รยี นเกย่ี วกับการพิสูจน์กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
2. ขนั้ ใหค้ วามรู้
40. ผู้สอนอธบิ ายบทเรียน หน่วยที่ 4 เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1
41. ผู้สอนถาม – ตอบ กับนกั ศกึ ษา หรือให้ นกั ศกึ ษากับนกั ศึกษา ต้งั คาถาม –ตอบ รว่ มกัน จากการท่ี

ไดศ้ กึ ษาคน้ คว้า
42. ผู้สอนสอดแทรกเร่ืองคณุ ธรรมและจริยธรรมโดยบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
43. ผู้สอนยกตัวอย่าง แสดงวิธีการแก้โจทย์ท่ีถูกต้อง และสอบถามผู้เรียนในส่วนที่ไม่เข้าใจ ผู้สอนเปิดโอกาสให้ผู้เรียน

ซักถามหากมีขอ้ สงสัย
44. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นทาแบบฝกึ หัดหลงั เรยี น แบบฝกึ หัดที่ 4.2

3. ข้ันสรปุ และการประยุกต์
15. ผ้สู อนและผ้เู รียนรว่ มกันสรุปเน้ือหาที่ได้เรยี นให้มีความเขา้ ใจในทศิ ทางเดยี วกนั
16. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 4.2 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดูความกา้ วหน้าของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
สื่อส่ิงพมิ พ์
11. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม(2000-1403)อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝกึ หดั ก่อน
เรยี นหนว่ ยท่ี 4 ใชป้ ระกอบการสอนขัน้ นาเข้าสู่บทเรยี น
12. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝกึ หดั หลงั เรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน ขน้ั ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง

2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขนึ้ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรับปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกลุ่ม คือ ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 7 สอนสัปดาห์ท่ี 7
แผนการสอน/การเรียนรูภ้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอ่ื วิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 กฎของไซน์และกฎของโคไซน์

ชือ่ เรอ่ื ง การประยุกต์ใชต้ รีโกณมิติแกป้ ัญหาโจทย์

หัวข้อเรือ่ ง

การประยุกตใ์ ชต้ รีโกณมิติแก้ปัญหาโจทย์

สาระสาคัญ

กฎของไซน์ (The sine rule) : สามารถนามาใชห้ าความยาวของด้านหนึ่งดา้ นของรูปสามเหลยี่ มใด ๆ เม่ือ

ทราบความยาวด้านหนง่ึ ด้าน และมุมสองมมุ

a bc
sin A  sin B  sin C

กฎของโคไซน์ (The cosine rule) : สามารถนามาใช้หาความยาวของด้านทสี่ าม เมอ่ื กาหนดความยาวของดา้ น

สองด้านและมุมระหว่างด้านท้ังสอง

โดยใชส้ ูตร a2 = b2 + c2  2bc cos A

หรอื b2 = a2 + c2  2ac cos B

หรือ c2 = a2 + b2  2ab cos C

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
13. หาระยะทางและความสูงโดยใชฟ้ งั กช์ ันตรโี กณมติ ขิ องมุมท่ีกาหนด
14. คานวณคา่ การวดั และแกป้ ัญหาโจทย์ โดยใชฟ้ งั กช์ ันตรโี กณมิติ

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
นักเรียนได้ศกึ ษาและมีความรู้ความเข้าใจเกีย่ วกบั การประยุกตใ์ ช้ตรีโกณมิตแิ ก้ปัญหาโจทย์
 จุดประสงค์เชงิ พฤติกรรม

9. ประยุกตโ์ จทยป์ ญั หาเพ่ือแปลงให้ปญั หาเกยี่ วกับตรโี กณมิติได้
10. นาความรู้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับฟังกช์ นั ตรโี กณมิติไปประยุกต์ใช้ในวชิ าชีพได้

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สู่บทเรยี น

17. ผู้สอนทกั ทายผูเ้ รยี นอย่างเปน็ กนั เอง
18. ผู้สอนทบทวนความรเู้ กย่ี วกับฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ และกฎของไซนโ์ คไซนท์ ่ีผ้เู รยี นได้เรียนมาทั้งหมด
2. ขั้นให้ความรู้
45. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 4 เรื่องการประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติแก้ปัญหาโจทย์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1
46. ผสู้ อนถาม – ตอบ กบั นักศึกษา หรือให้ นกั ศึกษากบั นกั ศกึ ษา ตัง้ คาถาม –ตอบ รว่ มกนั จากการที่

ได้ศกึ ษาค้นควา้ ผูส้ อนสอดแทรกเรอ่ื งคณุ ธรรมและจรยิ ธรรมโดยบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
47. ผู้สอนยกตัวอย่าง แสดงวิธีการแก้โจทย์ท่ีถูกต้อง และสอบถามผู้เรียนในส่วนท่ีไม่เข้าใจ ผู้สอนเปิดโอกาสให้ผู้เรียน

ซักถามหากมีข้อสงสัย
48. ผูส้ อนใหผ้ เู้ รยี นทาแบบฝกึ หดั หลงั เรยี น แบบฝกึ หัดที่ 4.3

3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
17. ผู้สอนและผเู้ รยี นรว่ มกนั สรุปเนอื้ หาทไ่ี ด้เรียนให้มคี วามเขา้ ใจในทศิ ทางเดียวกนั
18. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 4.3 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพือ่ ดคู วามก้าวหนา้ ของตนเอง

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
13. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม(2000-1403)อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์ แบบฝกึ หัดก่อน
เรียนหนว่ ยท่ี 4 ใช้ประกอบการสอนขั้นนาเข้าสบู่ ทเรยี น
14. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลงั เรียน ใชป้ ระกอบในขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน ขัน้ ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วธิ วี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เคร่อื งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน

4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียน เกณฑ์ผา่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนขน้ึ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจรงิ

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 3

กฎของไซนแ์ ละกฎของโคไซน์

คาช้ีแจง จงทาเครือ่ งหมายกากบาท () ทบั ข้อทถี่ กู ที่สดุ

1. เอกลกั ษณ์ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ ข้อใดไมถ่ ูกตอ้ ง
sinA 1
ก. tan A = cosA ข. cot A = ta1nA
ง. sec A = sinA
ค. sin2 A + cos2 A = 1

2. จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ซ่ึงมีความยาวด้าน AB = 5 cm มุม BAC = 30o จงหาความยาว

ของด้าน BC

ก. 5 ข. 2
3 3
8 3
ค. 3 ง. 3

3. กาหนดให้ด้าน AB และ BC ของสามเหลีย่ มมุมฉาก ABC ซึง่ มมี มุ B เป็นมุมฉาก ยาว 9 m และ 3 3m

ตามลาดบั จงหาค่าของมมุ A

ก. 30o ข. 45o

ค. 60o ง. 75o

ใชข้ อ้ มลู จากรูปสามเหล่ียม ท่ีกาหนดให้ ตอบโจทย์ ข้อ 4 – 6 กาหนดให้มุม B = 90o, มุม A = 30o ความยาวด้าน C = 5

cm

4. จงหาค่าของมุม C ข. 45o
ก. 30o ง. 90o
ค. 60o

5. จงหาความยาวดา้ น a

ก. 20 3 ข. 10 3
7 5
ค. 3 ง. 3

6. จงหาความยาวด้าน b 3
1 3
ก. 3 ข.

ค. 5 ง. 10
3 3
ใชข้ อ้ มูลรูปสามเหลี่ยม ทีก่ าหนดให้ ตอบโจทย์ของ 7 – 9

7. มุม A มีคา่ เท่าไร ข. 30o
ก. 15o ง. 60o
ค. 45o

8. มมุ B มีคา่ เท่าไร ข. 30o
ก. 15o ง. 60o
ค. 45o

9. มมุ C มีค่าเทา่ ไร ข. 150o
ก. 165o ง. 105o
ค. 135o

10. เสาธงต้นหน่ึงตั้งอยู่บนพื้นระนาบ จากจุดสังเกตบนพื้นดิน ซ่ึงอยู่ห่างจากเสาธง 30 m มองเห็นยอด
เสาธงเปน็ มมุ เงย 60o จงหาความสูงของเสาธง

ก. 52 m ข. 62 m

ค. 70 m ง. 81 m

11. พาดบันไดไวก้ บั กาแพงแห่งหน่ึง โดยปลายบนั ได ตอนบนจรดกบั ขอบกาแพงพอดี ถ้าบนั ไดยาว 45 ฟตุ แ ล ะ มุ ม ร ะ ห ว่ า ง
บันไดกบั กาแพงเป็น 60o แลว้ ความสูงของกาแพงเปน็ เท่าไร

ก. 25.3 ฟตุ ข. 24.2 ฟตุ

ค. 23.5 ฟุต ง. 22.5 ฟตุ

12. จากจดุ หนงึ่ ซง่ึ สงู จากระดบั น้าทะเล 16 m มองเห็นเรือลาหนง่ึ ทามมุ กับ 30o ดงั น้นั เรอื ลานนั้ อยหู่ ่างจ า ก จุ ด ดั ง ก ล่ า ว

เท่าไร

ก. 27 m ข. 29 m

ค. 32 m ง. 37 m
13. ชายคนหนึ่งสังเกตเหน็ ยอดตน้ ตาลตน้ หนง่ึ ทามุมยก 30o เมือ่ เขาเดินเข้าหาตน้ ตาลต้นนน้ั อีก 100 m เขาพบว่า
ยอดตาลทามุมยกเป็น 60o จงหาความสูงของตน้ ตาล

ก. 43 2 ข. 48 3

ค. 50 3 ง. 53 2
14. จากรูปกาหนดให้ AB ยาวเท่ากับ x AS ยาว 3,000 m มุม BDˆ S = 45o มุม ADˆ S = 60o จงหาค่า

ของ x เท่ากบั ข้อใด

ก. 1,128 m ข. 1,228 m

ค. 1,248 m ง. 1,268 m 30o และ

15. ชายคนหนงึ่ อย่บู นยอดต้นไมซ้ ึง่ สูง 50 3 ฟตุ สงั เกตเหน็ เสาหิน 2 เสา อยูใ่ นแนวเดียวกนั ทามุมกด
60o ตามลาดบั จงหาระยะห่างระหว่างเสาหนิ ทั้งสองตน้

ก. 100 ฟตุ ข. 120 ฟตุ

ค. 185 ฟตุ ง. 203 ฟุต

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 สอนสัปดาห์ที่ 8
แผนการสอน/การเรยี นร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 เมทรกิ ซ์

ชอ่ื เร่ือง ความหมายและชนิดของเมทริกซ์

หวั ข้อเรื่อง
4. ความหมายของเมทรกิ ซ์
5. ชนิดของเมทรกิ ซ์

สาระสาคญั
เมทรกิ ซ์เป็นการนากล่มุ ของจานวนมาเรียงเปน็ แถวและหลักอย่างเปน็ ระเบยี บในรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก ซ่ึงในแตล่ ะแถว (หรอื

หลัก) ประกอบด้วยจานวนเท่าๆ กัน ภายใต้เคร่ืองหมายวงเล็บเลก็ ( ) หรอื เครื่องหมาย วงเล็บใหญ่ [ ] ซ่ึงแบ่งออกได้หลาย
ชนดิ ตามลักษณะของเมทรกิ ซ์ เมทรกิ ซจ์ ะเท่ากันเมื่อเมทริกซ์มีขนาดเทา่ กนั และสมาชกิ ในตาแหน่งเดยี วกนั มีคา่ เทา่ กนั

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรียนรู้
คานวณคา่ เมทรกิ ซ์โดยวิธขี องการดาเนินการของเมทริกซ์

จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงค์ท่ัวไป
เพื่อให้นกั เรยี นได้ศึกษาและมีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั ความหมายและชนิดของเมทริกซ์จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
3. บอกความหมายของเมทรกิ ซไ์ ด้
4. จาแนกชนิดของเมทริกซ์ได้
5. หาขนาดหรอื มิติของเมทริกซ์ได้

เนื้อหาสาระ

เมทริกซ์ หมายถึง กลุ่มจานวนใด ๆ ท่นี ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก ซ่ึงในแต่

ละแถว (หรือหลกั ) ประกอบด้วยจานวนเท่า ๆ กนั ภายใต้เครือ่ งหมายวงเลบ็ เลก็ ( ) หรือเครื่องหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนิดของเมทริกซ์

1. เมทริกซ์ แถว (Row Matrix) คอื เมทริกซ์ทมี่ สี มาชกิ เพยี งแถวเดียวเท่านั้น หรือเป็นเมทรกิ ซท์ มี่ ีขนาด 1 × n

2. เมทริกซ์หลกั (Column Matrix) คอื เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเพยี งหลักเดยี วเท่าน้ัน หรือ เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด m ×

1

3. เมทริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix) คอื เมทริกซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ท้ังหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ 0

4. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n
หรือเมทรกิ ซ์ขนาด n

5. เมทริกซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คือ เมทรกิ ซจ์ ตั ุรัสทม่ี สี มาชิกที่อยู่เหนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o
ท้งั หมด

6. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว
และสมาชิกท่ีเหลอื เปน็ o ใชส้ ัญลกั ษณ์ I แทน เมทริกซ์เอกลกั ษณ์

7. เมทริกซ์สามเหลี่ยม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ท้งั หมด

สลบั เปลีย่ นของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปลี่ยนของเมทริกซ์ เขียนแทนสญั ลักษณ์ หรอื

และ = [ ] n × m หรือให้เปล่ียนแถวที่ 1 ถึง m ของ A ใหเ้ ป็นหลกั ที่ 1 ถงึ m ของ
การคณู เมทรกิ ซ์ด้วยจานวนจรงิ
การนาจานวนจริงคณู กับเมทรกิ ซ์ใหน้ าจานวนจรงิ เขา้ ไปคณู สมาชกิ ทกุ จานวนของเมทริกซ์
การบวกและลบเมทรกิ ซ์
เมทรกิ ซ์บวกกบั เมทรกิ ซ์ได้กต็ ่อเมอ่ื มขี นาดเทา่ กนั และใหน้ าสมาชิกตาแหนง่ เดยี วกนั มาบวกกัน
การลบเมทริกซก์ ับเมทริกซ์ ให้นาสมาชกิ ตาแหนง่ เดยี วกัน มาลบกันเปน็ คู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมีขนาดเทา่ กัน

การคูณเมทรกิ ซ์ดว้ ยเมทริกซ์
เมทรกิ ซ์ A กบั B คณู กนั ไดก้ ็ต่อเม่ือจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลพั ธจ์ ากการคูณ (C) มขี นาด

เท่ากบั ( จานวนแถวของ A ) คณู กับจานวนหลกั ของ B
กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรียน

19. ผ้สู อนทักทายผู้เรยี นอย่างเปน็ กันเอง
20. ผสู้ อนแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนของหน่วยเรียนท่ี 5 เมทริกซ์ และผู้เรยี นรว่ มกันทากจิ กรรมการเรยี นการสอน
21. ผ้สู อนให้ผเู้ รยี นอธบิ ายความหมายของเมทริกซพ์ รอ้ มใหเ้ หตุผลประกอบ
22. ผสู้ อนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
23. ผู้สอนให้ผู้เรยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมระหวา่ งเรยี น
2. ข้นั ใหค้ วามรู้
49. ผู้สอนอธบิ ายบทเรียน หนว่ ยท่ี 5 เรื่อง ความหมายและชนิดของเมทริกซ์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

สอน คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 หนว่ ยท่ี 5
50. ผเู้ รยี นสรปุ เน้อื หาสาคัญเกี่ยวกบั เรอ่ื งท่ีไดเ้ รียนร้ลู งในสมุดบนั ทกึ
51. สอนนาตัวอย่างในหนังสือเพ่อื แสดงวธิ คี ิดตามลาดบั ขน้ั ตอนท่ีถูกตอ้ งเพ่ือให้ผู้เรยี นทาการคานวณเองเป็น
52. ผสู้ อนทาการยกตัวอยา่ งโจทย์และใหผ้ ูเ้ รยี นแก้ปญั หาเอง โดยผูส้ อนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
53. ผ้เู รยี นศึกษาเรอื่ งชนิดของเมทรกิ ซพ์ ร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ
54. ผสู้ อนแสดงวิธตี รวจคาตอบเพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบที่ถูกต้อง

55. ผสู้ อนเปดิ โอกาส ให้ผู้เรยี นถามปัญหา และขอ้ สงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ
สอน

56. ผูส้ อนให้ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝึกหดั ท่ี 5.1
3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
19. ผู้สอนและผเู้ รียนรว่ มกันสรปุ เน้ือหาทไ่ี ด้เรยี นใหม้ คี วามเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
20. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 5.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพอ่ื ดคู วามกา้ วหน้าของตนเอง
ส่ือการเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพิมพ์
15. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝกึ หัด

กอ่ นเรยี นหนว่ ยที่ 5 ใชป้ ระกอบการสอนขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
16. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน ขน้ั ประยกุ ต์ใช้
การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วธิ วี ัดผล
1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครื่องมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ข้ึนไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขึ้นไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรับปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คือ ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขนึ้ อยู่
กับการประเมินตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 9 สอนสปั ดาหท์ ่ี 9
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 เมทรกิ ซ์

ชอ่ื เรอื่ ง การเท่ากนั การคูณจานวนคงท่ีกับเมทริกซ์

หัวข้อเรอื่ ง
6. การเทา่ กันของเมทรกิ ซ์
7. การคณู จานวนคงที่กับเมทริกซ์

สาระสาคัญ
เมทริกซเ์ ป็นการนากลุ่มของจานวนมาเรียงเปน็ แถวและหลกั อยา่ งเปน็ ระเบยี บในรูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก ซึ่งในแต่ละ

แถว (หรือหลัก) ประกอบดว้ ยจานวนเท่าๆ กนั ภายใต้เคร่ืองหมายวงเลบ็ เล็ก ( ) หรอื เคร่ืองหมาย วงเล็บใหญ่ [ ] ซงึ่ แบ่งออก
ไดห้ ลายชนิดตามลกั ษณะของเมทรกิ ซ์ เมทริกซจ์ ะเท่ากันเม่ือเมทริกซ์มีขนาดเท่ากัน และสมาชกิ ในตาแหนง่ เดยี วกันมคี ่า
เทา่ กัน

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรียนรู้

คานวณคา่ เมทริกซโ์ ดยวิธขี องการดาเนินการของเมทริกซ์
จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
เพอื่ ใหน้ ักเรียนไดศ้ ึกษาและมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั การเทา่ กนั การคูณจานวนคงทีก่ ับเมทรกิ ซ์

 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
6. สามารถบอกไดว้ า่ เมทริกซ์ที่กาหนดให้เท่ากันหรือไม่เทา่ กัน และหาคา่ ตวั แปรได้
7. สามารถคูณจานวนคงที่กบั เมทริกซท์ ีกาหนดให้ได้

เนอื้ หาสาระ

เมทรกิ ซ์ หมายถึง กลุ่มจานวนใด ๆ ทน่ี ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ซึ่งในแต่

ละแถว (หรอื หลัก) ประกอบด้วยจานวนเท่า ๆ กัน ภายใต้เคร่อื งหมายวงเลบ็ เลก็ ( ) หรอื เครือ่ งหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนิดของเมทริกซ์

8. เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คอื เมทริกซ์ทม่ี สี มาชิกเพียงแถวเดยี วเทา่ น้นั หรือเปน็ เมทรกิ ซท์ ี่มขี นาด 1 × n

9. เมทริกซห์ ลกั (Column Matrix) คือ เมทรกิ ซ์ทม่ี สี มาชกิ เพยี งหลักเดยี วเทา่ นั้น หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

10. เมทริกซศ์ ูนย์ (Zero Matrix) คือ เมทรกิ ซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 0

11. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n
หรือเมทริกซ์ขนาด n

12. เมทริกซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คอื เมทรกิ ซ์จัตุรสั ทมี่ สี มาชิกทอ่ี ยู่เหนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o
ทั้งหมด

13. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว
และสมาชิกทเี่ หลือเปน็ o ใช้สัญลักษณ์ I แทน เมทริกซเ์ อกลกั ษณ์

14. เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ท้งั หมด

สลับเปล่ยี นของเมทริกซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปล่ียนของเมทรกิ ซ์ เขยี นแทนสัญลักษณ์ หรือ

และ = [ ] n × m หรอื ใหเ้ ปล่ยี นแถวท่ี 1 ถงึ m ของ A ใหเ้ ป็นหลกั ที่ 1 ถงึ m ของ
การคณู เมทรกิ ซ์ด้วยจานวนจรงิ
การนาจานวนจรงิ คูณกับเมทริกซ์ให้นาจานวนจรงิ เขา้ ไปคูณสมาชกิ ทุกจานวนของเมทริกซ์
การบวกและลบเมทรกิ ซ์
เมทริกซ์บวกกบั เมทรกิ ซ์ไดก้ ็ต่อเมอื่ มขี นาดเท่ากนั และให้นาสมาชิกตาแหนง่ เดียวกนั มาบวกกัน
การลบเมทริกซก์ ับเมทรกิ ซ์ ให้นาสมาชกิ ตาแหน่งเดยี วกัน มาลบกนั เป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมีขนาดเทา่ กัน

การคณู เมทรกิ ซ์ดว้ ยเมทรกิ ซ์
เมทรกิ ซ์ A กับ B คูณกันได้ก็ตอ่ เมื่อจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลพั ธ์จากการคณู (C) มีขนาด

เทา่ กบั ( จานวนแถวของ A ) คูณกับจานวนหลักของ B

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน

24. ผูส้ อนทกั ทายผ้เู รียนอย่างเป็นกันเอง
25. ผู้สอนทบทวนเนอื้ หาสัปดาห์ท่แี ล้ว
26. ผูส้ อนบอกจุดประสงคแ์ ละรายละเอยี ดในการเรียนครงั้ น้ี
2. ขัน้ ให้ความรู้
57. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 5 เร่ือง การเท่ากัน การคูณจานวนคงที่กับเมทริกซ์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม 1 หน่วยที่ 5
58. ผเู้ รยี นสรปุ เนื้อหาสาคญั เกยี่ วกับเรื่องทไ่ี ดเ้ รียนร้ลู งในสมุดบนั ทกึ
59. สอนนาตวั อยา่ งในหนงั สือเพอ่ื แสดงวธิ ีคดิ ตามลาดับข้ันตอนท่ถี ูกตอ้ งเพื่อใหผ้ เู้ รียนทาการคานวณเองเปน็
60. ผู้สอนทาการยกตวั อย่างโจทยแ์ ละใหผ้ เู้ รยี นแก้ปญั หาเอง โดยผู้สอนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
61. ผู้เรียนศึกษาเร่อื งการเทา่ กัน การคูณจานวนคงที่กบั เมทรกิ ซ์พรอ้ มยกตัวอย่างประกอบ
62. ผู้สอนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพอ่ื ใหไ้ ด้คาตอบท่ถี ูกต้อง
63. ผ้สู อนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
64. ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รยี นทาแบบฝกึ หดั หลงั เรยี น แบบฝึกหดั ท่ี 5.2

3. ขนั้ สรุปและการประยุกต์
21. ผูส้ อนและผ้เู รยี นรว่ มกนั สรุปเนอื้ หาที่ได้เรียนใหม้ ีความเข้าใจในทิศทางเดยี วกัน
22. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 5.2 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สือ่ การเรียนการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
17. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หัด
กอ่ นเรียนหนว่ ยที่ 5 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรียน
18. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝึกหัดหลงั เรยี น ใชป้ ระกอบในขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน ขั้นประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ วี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครื่องมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้ึนอยู่
กบั การประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 สอนสปั ดาห์ที่ 10
แผนการสอน/การเรยี นร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอ่ื วิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5 เมทรกิ ซ์

ชอื่ เรื่อง การบวกและการลบเมทรกิ ซ์

หัวข้อเรื่อง
8. การบวกเมทริกซ์
9. การลบเมทริกซ์

สาระสาคญั
เมทริกซเ์ ป็นการนากลุ่มของจานวนมาเรยี งเปน็ แถวและหลกั อย่างเปน็ ระเบียบในรปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ซึ่งในแตล่ ะ

แถว (หรือหลกั ) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใต้เคร่ืองหมายวงเล็บเลก็ ( ) หรือเครื่องหมาย วงเล็บใหญ่ [ ] ซ่งึ แบง่ ออก
ได้หลายชนิดตามลกั ษณะของเมทรกิ ซ์ เมทรกิ ซ์จะเท่ากันเม่ือเมทริกซม์ ีขนาดเท่ากัน และสมาชิกในตาแหน่งเดียวกันมคี ่า
เท่ากนั

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรยี นรู้

คานวณคา่ เมทรกิ ซ์โดยวธิ ีของการดาเนินการของเมทริกซ์
จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงค์ทั่วไป
เพ่อื ให้นกั เรยี นไดศ้ ึกษาและมีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับการบวกและการลบเมทริกซ์

 จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
8. สามารถแสดงวธื กี ารบวกเมทรกิ ซก์ ับเมทริกซ์ได้
9. สามารถแสดงวธื กี ารลบเมทริกซ์กบั เมทริกซไ์ ด้

เนือ้ หาสาระ

เมทรกิ ซ์ หมายถึง กลุ่มจานวนใด ๆ ทน่ี ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ซึ่งในแต่

ละแถว (หรอื หลกั ) ประกอบดว้ ยจานวนเท่า ๆ กัน ภายใต้เครื่องหมายวงเล็บเล็ก ( ) หรอื เคร่อื งหมายวงเล็บใหญ่ [ ]

ชนิดของเมทริกซ์

15. เมทริกซ์ แถว (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ท่มี สี มาชกิ เพยี งแถวเดยี วเทา่ นน้ั หรือเปน็ เมทริกซท์ ่ีมขี นาด 1 × n

16. เมทริกซห์ ลกั (Column Matrix) คือ เมทริกซ์ท่มี สี มาชกิ เพยี งหลักเดียวเทา่ นั้น หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

17. เมทริกซศ์ นู ย์ (Zero Matrix) คอื เมทริกซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ท้ังหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 0

18. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n
หรอื เมทรกิ ซข์ นาด n

19. เมทริกซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คือ เมทรกิ ซจ์ ตั ุรสั ท่ีมีสมาชกิ ทอ่ี ยเู่ หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o
ทัง้ หมด

20. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว
และสมาชกิ ทเ่ี หลือเปน็ o ใชส้ ัญลักษณ์ I แทน เมทรกิ ซ์เอกลักษณ์

21. เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ท้ังหมด

สลับเปล่ยี นของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปลย่ี นของเมทรกิ ซ์ เขยี นแทนสญั ลักษณ์ หรอื

และ = [ ] n × m หรือใหเ้ ปล่ยี นแถวท่ี 1 ถึง m ของ A ใหเ้ ป็นหลกั ที่ 1 ถึง m ของ
การคูณเมทรกิ ซ์ด้วยจานวนจรงิ
การนาจานวนจรงิ คณู กับเมทริกซ์ให้นาจานวนจรงิ เข้าไปคณู สมาชิกทุกจานวนของเมทรกิ ซ์
การบวกและลบเมทริกซ์
เมทริกซบ์ วกกบั เมทรกิ ซ์ได้กต็ อ่ เมอ่ื มีขนาดเท่ากนั และใหน้ าสมาชกิ ตาแหนง่ เดยี วกันมาบวกกนั
การลบเมทริกซ์กบั เมทริกซ์ ให้นาสมาชิกตาแหนง่ เดยี วกนั มาลบกนั เป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และตอ้ งมีขนาดเท่ากนั

การคณู เมทรกิ ซด์ ้วยเมทริกซ์
เมทรกิ ซ์ A กบั B คณู กนั ไดก้ ็ตอ่ เม่ือจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลพั ธ์จากการคณู (C) มขี นาด

เท่ากับ ( จานวนแถวของ A ) คณู กับจานวนหลกั ของ B

กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรียน

27. ผู้สอนทกั ทายผู้เรยี นอย่างเปน็ กนั เอง
28. ผสู้ อนทบทวนความรเู้ บื้องตน้ เก่ยี วกบั เมทริกซ์ เนื้อหาสัปดาหท์ แ่ี ล้ว
29. ผูส้ อนบอกจุดประสงคแ์ ละรายละเอยี ดในการเรยี นคร้ังน้ี
2. ข้ันใหค้ วามรู้
65. ผู้สอนอธบิ ายบทเรยี น หนว่ ยท่ี 5 เร่อื ง การบวกและการลบเมทรกิ ซ์
66. และให้ผู้เรยี นศึกษาเอกสารประกอบการสอน คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม 1 หน่วยท่ี 5
67. ผู้เรียนสรุปเนื้อหาสาคัญเกี่ยวกับเร่ืองทไ่ี ด้เรยี นร้ลู งในสมดุ บันทึก
68. สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สอื เพอื่ แสดงวธิ คี ิดตามลาดบั ขนั้ ตอนท่ีถูกต้องเพื่อใหผ้ เู้ รียนทาการคานวณเองเป็น
69. ผูส้ อนทาการยกตัวอย่างโจทย์และให้ผู้เรียนแก้ปัญหาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
70. ผเู้ รียนศึกษาเร่อื งผู้สอนอธบิ ายบทเรียน หน่วยที่ 5 เรอื่ ง การบวกและการลบเมทรกิ ซ์

พร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ
71. ผสู้ อนแสดงวิธตี รวจคาตอบเพอ่ื ให้ได้คาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง
72. ผสู้ อนเปิดโอกาส ให้ผเู้ รียนถามปญั หา และขอ้ สงสัยจากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน

73. ผสู้ อนใหผ้ ูเ้ รียนทาแบบฝกึ หดั หลังเรียน แบบฝึกหัดที่ 5.3
3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์
23. ผู้สอนและผู้เรียนรว่ มกันสรปุ เนอื้ หาที่ไดเ้ รียนใหม้ ีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
24. ผู้สอนให้ผูเ้ รียนสลบั กนั ตรวจแบบฝึกหัดที่ 5.3 ความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติ

กิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร เพื่อดู
ความก้าวหนา้ ของตนเอง

ส่อื การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์
19. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์ แบบฝึกหดั
กอ่ นเรยี นหนว่ ยท่ี 5 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเข้าสบู่ ทเรียน
20. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝึกหดั หลงั เรียน ใช้ประกอบในขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น ขั้นประยุกต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ัดผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผา่ น 50% ขนึ้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกล่มุ คอื ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 11 สอนสปั ดาห์ท่ี 11
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่อื วิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 เมทรกิ ซ์

ชือ่ เร่อื ง การคณู เมทริกซ์กบั เมทรกิ ซ์

หัวข้อสาคญั
การคูณเมทริกซก์ ับเมทรกิ ซ์

สาระสาคัญ
เมทรกิ ซเ์ ปน็ การนากลมุ่ ของจานวนมาเรียงเปน็ แถวและหลกั อยา่ งเปน็ ระเบยี บในรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก ซง่ึ ในแตล่ ะ

แถว (หรอื หลัก) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กนั ภายใต้เครื่องหมายวงเลบ็ เล็ก ( ) หรือเครื่องหมาย วงเล็บใหญ่ [ ] ซงึ่ แบง่ ออก
ได้หลายชนิดตามลักษณะของเมทรกิ ซ์ เมทรกิ ซ์จะเท่ากันเม่ือเมทริกซม์ ีขนาดเท่ากัน และสมาชิกในตาแหน่งเดียวกันมคี ่า
เท่ากนั

สมรรถนะประจาหนว่ ยการเรียนรู้
คานวณคา่ เมทริกซโ์ ดยวธิ ีของการดาเนินการของเมทริกซ์

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ั่วไป
เพอื่ ใหน้ กั เรยี นได้ศึกษาและมคี วามรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกับการบวกและการลบเมทริกซ์
 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
10. สามารถแสดงวธื ีการคูณเมทริกซ์กับเมทรกิ ซ์ได้

เนอื้ หาสาระ

เมทริกซ์ หมายถึง กลุ่มจานวนใด ๆ ทน่ี ามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งในแต่

ละแถว (หรือหลกั ) ประกอบด้วยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใตเ้ ครอ่ื งหมายวงเล็บเล็ก ( ) หรอื เครื่องหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนิดของเมทรกิ ซ์

22. เมทรกิ ซ์ แถว (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเพยี งแถวเดยี วเท่าน้ัน หรอื เปน็ เมทริกซท์ มี่ ขี นาด 1 × n

23. เมทรกิ ซ์หลัก (Column Matrix) คือ เมทรกิ ซ์ทีม่ ีสมาชิกเพยี งหลักเดียวเทา่ นั้น หรือ เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด m ×

1

24. เมทรกิ ซศ์ นู ย์ (Zero Matrix) คอื เมทรกิ ซ์ท่ีมีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ท้ังหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ 0

25. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n

หรอื เมทริกซ์ขนาด n

26. เมทรกิ ซ์แยงมมุ (Diagonal Matrix) คอื เมทริกซ์จตั รุ ัสที่มีสมาชกิ ทอ่ี ย่เู หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o
ทัง้ หมด

27. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว
และสมาชกิ ทเ่ี หลอื เป็น o ใช้สัญลกั ษณ์ I แทน เมทริกซ์เอกลกั ษณ์

28. เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เป็น o ท้งั หมด

สลบั เปล่ียนของเมทริกซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปล่ียนของเมทริกซ์ เขียนแทนสญั ลกั ษณ์ หรอื

และ = [ ] n × m หรือให้เปล่ยี นแถวท่ี 1 ถงึ m ของ A ใหเ้ ป็นหลักท่ี 1 ถงึ m ของ
การคูณเมทรกิ ซด์ ้วยจานวนจริง
การนาจานวนจริงคณู กับเมทริกซ์ใหน้ าจานวนจริงเข้าไปคณู สมาชิกทุกจานวนของเมทริกซ์
การบวกและลบเมทริกซ์
เมทรกิ ซ์บวกกับเมทริกซ์ได้กต็ อ่ เมือ่ มีขนาดเทา่ กันและใหน้ าสมาชิกตาแหนง่ เดียวกนั มาบวกกนั
การลบเมทริกซก์ บั เมทรกิ ซ์ ใหน้ าสมาชกิ ตาแหนง่ เดยี วกนั มาลบกันเป็นคู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และต้องมีขนาดเท่ากนั

การคณู เมทริกซด์ ว้ ยเมทริกซ์
เมทริกซ์ A กบั B คูณกนั ไดก้ ็ตอ่ เม่ือจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลพั ธ์จากการคูณ (C) มีขนาด

เทา่ กับ ( จานวนแถวของ A ) คูณกบั จานวนหลักของ B

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้ันนาเข้าส่บู ทเรียน

30. ผู้สอนทักทายผู้เรียนอยา่ งเปน็ กนั เอง
31. ผสู้ อนทบทวนความรเู้ บอื้ งตน้ เกีย่ วกบั เมทริกซ์ เน้ือหาสัปดาห์ท่ีแล้ว
32. ผ้สู อนบอกจดุ ประสงคแ์ ละรายละเอียดในการเรียนครงั้ นี้
2. ข้ันใหค้ วามรู้
74. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 5 เร่ือง การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1
75. ผเู้ รียนสรปุ เน้อื หาสาคัญเกย่ี วกบั เรอ่ื งทีไ่ ด้เรยี นรู้ลงในสมดุ บันทึก
76. สอนนาตวั อย่างในหนงั สอื เพอ่ื แสดงวธิ ีคดิ ตามลาดับข้ันตอนทีถ่ ูกตอ้ งเพื่อให้ผู้เรียนทาการคานวณเองเปน็
77. ผู้สอนทาการยกตวั อยา่ งโจทย์และใหผ้ ู้เรยี นแกป้ ัญหาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเขา้ ใจเป็นระยะ
78. ผู้เรยี นศกึ ษาเรือ่ งผสู้ อนอธิบายบทเรยี น หนว่ ยท่ี 5 เรื่อง การคูณเมทรกิ ซก์ ับเมทริกซ์

พร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ
79. ผู้สอนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพอื่ ใหไ้ ด้คาตอบทถี่ ูกต้อง
80. ผู้สอนเปดิ โอกาส ใหผ้ ูเ้ รยี นถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
81. ผสู้ อนใหผ้ ู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝึกหัดที่ 5.4
3. ขนั้ สรปุ และการประยกุ ต์

25. ผ้สู อนและผู้เรยี นร่วมกนั สรปุ เน้ือหาที่ไดเ้ รียนใหม้ ีความเขา้ ใจในทศิ ทางเดยี วกัน
26. ผูส้ อนใหผ้ ้เู รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 5.4 ความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติ

กิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร เพื่อดู
ความกา้ วหน้าของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์
21. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หดั
กอ่ นเรยี นหนว่ ยท่ี 5 ใชป้ ระกอบการสอนขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
22. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลงั เรยี น ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรียน ข้นั ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วิธวี ัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เครือ่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน เกณฑ์ผ่าน 50% ข้ึนไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีชอ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่ คือ ปานกลาง (50% ขึ้นไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขนึ้ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 สอนสัปดาหท์ ี่ 12
แผนการสอน/การเรียนร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชือ่ หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5 เมทริกซ์

ช่ือเรอ่ื ง เมทริกซ์สลับเปลย่ี น

หวั ข้อสาคญั
เมทริกซส์ ลบั เปล่ียน

สาระสาคญั
เมทรกิ ซเ์ ปน็ การนากลุม่ ของจานวนมาเรียงเป็นแถวและหลกั อยา่ งเปน็ ระเบยี บในรูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ซึง่ ในแต่ละ

แถว (หรือหลกั ) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กนั ภายใต้เครื่องหมายวงเลบ็ เลก็ ( ) หรือเครื่องหมาย วงเลบ็ ใหญ่ [ ] ซ่ึงแบ่งออก
ได้หลายชนิดตามลกั ษณะของเมทริกซ์ เมทริกซจ์ ะเท่ากันเมื่อเมทริกซม์ ีขนาดเท่ากนั และสมาชิกในตาแหนง่ เดยี วกนั มคี ่า
เทา่ กนั

สมรรถนะประจาหน่วยการเรียนรู้

คานวณคา่ เมทริกซโ์ ดยวธิ ีของการดาเนนิ การของเมทริกซ์
จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
เพื่อใหน้ ักเรียนไดศ้ ึกษาและมีความรูค้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั เมทรกิ ซส์ ลบั เปลี่ยน

 จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
11. สามารถคานวณหาเมทริกซ์สลับคา่ การคูณเมทรกิ ซด์ ้วยเมทรกิ ซไ์ ด้
12. นาความร้ทู ไี่ ด้เรือ่ งเมทริกซ์ไปประยกุ ตใ์ ช้ในวิชาชพี ได้

เน้ือหาสาระ

เมทรกิ ซ์ หมายถงึ กลุม่ จานวนใด ๆ ที่นามาเรียงเป็นแถว และหลักอย่างเป็นระเบียบในรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงในแต่

ละแถว (หรือหลกั ) ประกอบดว้ ยจานวนเทา่ ๆ กัน ภายใตเ้ ครื่องหมายวงเล็บเลก็ ( ) หรอื เครอ่ื งหมายวงเลบ็ ใหญ่ [ ]

ชนดิ ของเมทริกซ์

29. เมทริกซ์ แถว (Row Matrix) คือ เมทริกซ์ทีม่ สี มาชกิ เพยี งแถวเดียวเทา่ นนั้ หรือเป็นเมทรกิ ซท์ มี่ ีขนาด 1 × n

30. เมทรกิ ซห์ ลัก (Column Matrix) คอื เมทริกซท์ ี่มีสมาชกิ เพียงหลกั เดียวเทา่ น้ัน หรือ เป็นเมทริกซ์ท่ีมีขนาด m ×

1

31. เมทริกซศ์ ูนย์ (Zero Matrix) คอื เมทรกิ ซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวมีค่าเป็นศูนย์ท้ังหมด จะมี ขนาดเท่าใดก็

ได้ และเขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ 0

32. เมทริกซ์จัตุรัส (Sguare Matrix) คือเมทริกซ์ท่ีมีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลักหรือเป็นเมทริกซ์ขนาด n × n
หรอื เมทรกิ ซข์ นาด n

33. เมทรกิ ซ์แยงมุม (Diagonal Matrix) คอื เมทริกซจ์ ตั ุรัสที่มสี มาชิกท่ีอยเู่ หนือ และใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเป็น o
ท้งั หมด

34. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสท่ีมีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลักเป็น 1 ทุกตัว
และสมาชกิ ทเี่ หลอื เปน็ o ใชส้ ญั ลักษณ์ I แทน เมทริกซ์เอกลักษณ์

35. เมทริกซ์สามเหล่ียม (Triangular Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในตาแหน่งใต้หรือเส้นทแยงมุมหลักมีค่า
เปน็ o ทัง้ หมด

สลบั เปลย่ี นของเมทรกิ ซ์

ให้ A= [ ] m×n สลบั เปลีย่ นของเมทริกซ์ เขียนแทนสัญลักษณ์ หรือ

และ = [ ] n × m หรอื ใหเ้ ปล่ียนแถวที่ 1 ถงึ m ของ A ใหเ้ ปน็ หลักท่ี 1 ถึง m ของ
การคณู เมทรกิ ซด์ ว้ ยจานวนจรงิ
การนาจานวนจรงิ คูณกับเมทรกิ ซ์ให้นาจานวนจริงเข้าไปคูณสมาชิกทุกจานวนของเมทริกซ์
การบวกและลบเมทรกิ ซ์
เมทริกซบ์ วกกบั เมทรกิ ซ์ไดก้ ต็ ่อเมอื่ มีขนาดเท่ากนั และให้นาสมาชิกตาแหน่งเดียวกันมาบวกกนั
การลบเมทริกซก์ บั เมทริกซ์ ใหน้ าสมาชิกตาแหน่งเดียวกนั มาลบกันเปน็ คู่ ๆ ให้ครบทุกคู่และต้องมขี นาดเท่ากัน

การคณู เมทรกิ ซ์ดว้ ยเมทริกซ์
เมทรกิ ซ์ A กบั B คณู กนั ไดก้ ็ตอ่ เมื่อจานวนหลักของ A เทา่ กบั จานวนแถวของ B และผลลัพธจ์ ากการคณู (C) มีขนาด

เทา่ กับ ( จานวนแถวของ A ) คณู กับจานวนหลกั ของ B

กิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน

33. ผสู้ อนทกั ทายผูเ้ รยี นอยา่ งเป็นกนั เอง
34. ผู้สอนทบทวนความรู้เบอื้ งต้นเกย่ี วกับเมทรกิ ซ์ เน้อื หาสปั ดาหท์ ีแ่ ลว้
35. ผู้สอนบอกจดุ ประสงคแ์ ละรายละเอยี ดในการเรยี นครงั้ น้ี
2. ขัน้ ให้ความรู้
82. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 5 เรื่อง เมทริกซ์สลับเปลี่ยน และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม 1
83. ผู้เรยี นสรุปเนอ้ื หาสาคญั เกีย่ วกบั เรอ่ื งทไ่ี ดเ้ รียนร้ลู งในสมดุ บันทกึ
84. สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สือเพ่อื แสดงวธิ คี ดิ ตามลาดับขนั้ ตอนทถ่ี ูกตอ้ งเพื่อให้ผู้เรียนทาการคานวณเองเป็น
85. ผสู้ อนทาการยกตัวอย่างโจทยแ์ ละให้ผู้เรยี นแก้ปญั หาเอง โดยผสู้ อนทดสอบความเขา้ ใจเป็นระยะ
86. ผเู้ รยี นศกึ ษาเรือ่ งผสู้ อนอธิบายบทเรยี น หน่วยท่ี 5 เรือ่ ง เมทรกิ ซส์ ลบั เปลี่ยน

พร้อมยกตวั อย่างประกอบ
87. ผสู้ อนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพอื่ ให้ไดค้ าตอบทีถ่ ูกต้อง
88. ผ้สู อนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รียนถามปัญหา และข้อสงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ

สอน

89. ผสู้ อนใหผ้ ูเ้ รียนทาแบบฝกึ หัดหลังเรียน แบบฝกึ หดั ที่ 5.5
3. ขน้ั สรปุ และการประยกุ ต์
27. ผู้สอนและผู้เรียนรว่ มกนั สรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รียนให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดียวกัน
28. ผู้สอนให้ผเู้ รียนสลบั กันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 5.5 ความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการปฏิบัติ

กิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร เพื่อดู
ความก้าวหนา้ ของตนเอง

ส่อื การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์
23. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหัด
กอ่ นเรยี นหนว่ ยท่ี 5 ใช้ประกอบการสอนข้ันนาเข้าส่บู ทเรียน
24. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝกึ หัดหลงั เรยี น ใชป้ ระกอบในข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น ขั้นประยุกต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ัดผล

1.ประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขึ้นไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คล ต้องไม่มชี อ่ งปรับปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนขึ้นอยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยท่ี 5

เมทริกซ์

คาชีแ้ จง จงทาเครื่องหมายกากบาท () ทบั ข้อที่ถกู ท่สี ุด

 3 1 8 4
 2 5 7 5 
1. กาหนดให้ A =   0 3 2  1  จงหาขนาด A
 

ก. 3 x 4 ข. 4 x 3

ค. 3 x 3 ง. 4 x 4

 3 5 7 
 6 2 1 
2. กาหนดให้ A =  0 8 9  จงหา a11, a21, a32



ก. –3, 1, 9 ข. 0, 6, 8

ค. –3, 6, 8 ง. –3, 5, 7

 3 x  3 1 
 2 y   2 1 
3. จงหาคา่ x, y, z กาหนดให้   0 1  =   z cos 
   
0

ก. x = 3, y = –1, z = –2 ข. x = 1, y = –2

ค. x = –2, y = –1 ง. x = –2, y = 1

4. จงหา x และ y กาหนดให้  xy 5  =  1 5
 2 2x   2 3y8 

ก. x = –1, y = –2 ข. x = 1, y = –2

ค. x = –2, y = –1 ง. x = –2, y = 1

ใชข้ อ้ มลู ตอ่ ไปนี้ ตอบโจทยข์ อ้ 5 – 7

 2 3  2 3 1 0
 6 3   6 3   0 1 
กาหนดให้ A =  1 1  B=  1 1  C =  2 3 
    


5. จงหา A + B

ก. 3 6 8 ข. 2 4 5
 2 4 5   3 6 8 

3 2 2 3
 6 4   4 6 
ค.  8 5  ง.  5 8 
   

6. จงหา A + B – C

ก.  2 6 6  ข.  2 3 2 
 2 3 2   2 6 6 

2 2 2 2
 3 6   6 3 
ค.  2 6  ง.  2 2 
   

7. จงหา (A – B) – (A – C)

0 1 1 0
 1 0   0 0 
ก.  5 3  ข.  3 5 
   

 5 3  0 1
 0 0   0 0 
ค.  0 1  ง.  5 3 
   

ใช้ข้อมลู ตอ่ ไปนี้ ตอบโจทย์ ขอ้ 8 – 11

กาหนดให้ A =  1 2  และ B =  3 2 
 3 0   4 1 

8. จงหา AT + BT

ก.  4 7  ข.  4 4
 4 1   7 1 

ค.  7 1  ง.  1 4 
 4 4   7 4 
 


9. จงหา A AT

ก.  5 3  ข.  9 3 
 3 9   3 5 

ค.  3 9  ง.  3 5 
 5 3   9 3 

10. จงหา AT BT

ก. 6 8 ข. 9 6
 9 1   1 8 

ค.  9 1  ง.  1 8 
 6 8   6 9 
 

11. จงหา 2 (A + B)T

ก.  8 14  ข.  8 8 
 8 2   14 2 

ค.  14 2  ง.  2 8
 8 4   14 8 
 

ใชข้ ้อมลู ต่อไปนี้ ตอบโจทย์ ขอ้ 12 – 15

 3 2 1  0 4  2 1 0  3 
 1 2 0   1 2   1 0 1   1 
กาหนดให้ A = B=  2 1 C=  5 3 1  D =  4 
     


12. จงหา AB

ก. 0 2 ข. 0 9 
 9 0   2 0 

 5   4 8 0 
 7   5 6 1 
ค.  8  ง.  7 6 2 
   

13. จงหา CD

 5   
 7   5 7 8 
ก.  8  ข.  
 

ค.  11  ง.  11 1 
 1   
 

14. จงหา AD

ก.  1 6  ข.  4 8 0 
 2 5   5 6 1 
13  7 6 2 
 5   
 

ค.  0 2  ง.  11 
 9 0  1 
 

15. จงหา ขนาดของเมตรกิ ซ์ BC ข. [ ... ]3  3
ก. [ ... ]2  3 ง. [ ... ]2  1
ค. [ ... ]2  2

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 13 สอนสัปดาห์ที่ 13
แผนการสอน/การเรยี นรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐานอาชพี Basic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 ดีเทอร์มิแนนต์

ช่อื เรอ่ื ง ความหมายและสมบัติดีเทอร์มิแนนต์

หวั ข้อเรอ่ื ง
10. ความหมายของเมทริกซ์
11. ชนิดของเมทรกิ ซ์

สาระสาคัญ
ดเี ทอรม์ ิแนนต์ (Determinant) เป็นฟงั ก์ชันจากเซตของเมทรกิ ซจ์ ตั ุรัสท่ีมสี มาชกิ เปน็ จานวนจรงิ ไปยงั เซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาคา่ ดีเทอรม์ ิแนนต์ดงั นี้

ดีเทอร์มแิ นนตอ์ นั ดบั ท่ี 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรียก a ว่าเปน็ ดีเทอร์มแิ นนต์ของ A

(Determinant of A) เขียนแทนดว้ ย det A = a11 หรอื a
ดีเทอร์มแิ นนต์อันดับท่ี 2 : หรอื ดเี ทอร์มิแนนตข์ องเมทรกิ ซท์ ี่มีมติ ิ 2 × 2

 กาหนดให้a = a b ab  ad  bc
A= c  แลว้ cd
22 d 

การหาคา่ ดเี ทอร์มิแนนตอ์ นั ดับสาม : โดยการเพ่ิมหลกั ท่ี 1 และหลักที่ 2 ตอ่ ทางดา้ นขวาของ

เมทริกซ์ แลว้ จึงใชห้ ลักการดีเทอร์มิแนนต์ โดยนาจานวนทคี่ ณู ทแยงลงมาบวกกนั และ

นาจานวนทคี่ ณู ทแยงขึ้นมาลบกนั

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย

มีความรูค้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับการดาเนินการของดเี ทอร์มิแนนต์ อนิ เวอรส์ การคูณของแมทรกิ ซ์ การแก้

ระบบเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนต์

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป

เพื่อให้นกั เรยี นได้ศึกษาและมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจเก่ยี วกับความหมายและสมบัตดิ เี ทอร์มิแนนต์

 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. บอกความหมายของดีเทอร์มิแนนต์ได้

2. คานวณหาเมทริกซจ์ ตั ุรสั ได้

3. คานวณหาโคแฟกเตอร์ของสมาชิกเมทริกซ์จัตรุ สั ได้

4. คานวณค่าดีเทอร์มแิ นนตโ์ ดยวธิ ีลดขนาดได้

5. บอกสมบตั ิของดเี ทอร์มิแนนต์ได้

เนื้อหาสาระ
ดเี ทอร์มแิ นนตข์ องเมทริกซ์จัตุรัส มีวิธีการหาตามขนาดของเมทรกิ ซ์ได้

1. ดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรสั ขนาด 1 × 1

ให้ A= [ ] จะได้ det ( A ) = | | =

2. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 2 × 2 ให้นาสมาชิกตาแหน่ง คูณ ลบด้วย คูณ
หรือ นาผลคณู ของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วย ผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุม
จากล่างซ้ายไปบนขวา

3. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 3 × 3 ผลลัพธ์เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงจาก
บนซา้ ยมาล่างขวา ลบด้วยผลคูณของสมาชิกตามเสน้ ทแยงมมุ จากล่างซา้ ยไป บน ขวา

สมบตั ิของดีเทอร์มแิ นนต์
ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์จตั รุ สั ขนาด n × n จะมีสมบตั ดิ ังนี้

1. ถา้ สมาชิกแถวใดแถวหนงึ่ ของ A เปน็ 0 ทัง้ หมด det (A) = 0
2. ถา้ สมาชกิ 2 แถวใด ๆ หรือ 2 หลักใด ๆ ของ A เหมอื นกันแล้ว det (A) = 0

3. ถ้าสมาชิกแถวหนง่ึ เปน็ K เทา่ ของอีกแถวหน่ึง โดยท่ี k 0 , det (A) = 0
4. ถา้ เมทริกซ์ B ได้จากการสลบั 2 แถวใด ๆ ของเมทริกซ์ A แล้ว det (B) = -det (A)
5. ถ้า A เปน็ เมทรกิ ซ์สามเหลีย่ มแล้ว det (A) = ผลคณู ของสมาชกในตาแหนง่ เส้นทแยงมุมหลัก

6. det (KA) det (A) เปน็ เมทริกซจ์ ัตรุ ัส ขนาด n × n และ k เปน็ จานวนจรงิ
7. ถ้า A และ B เป็นเมทริกซจ์ ัตุรสั ขนาดเทา่ กันแลว้ det (AB) = [det (A)] [det (B)]

และ det ( ) = [ det (A) เมอ่ื n 1,2,3,…

8. ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสแลว้ det ( ) = det (A)
9. Det (I) = 1 เมอื่ I เปน็ เมทรกิ ซ์เอกลกั ษณ์
10. Det (O) = 0 เมื่อ 0 เปน็ เมทรกิ ซจ์ ตั รุ สั ศนู ย์
กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
36. ผสู้ อนทักทายผู้เรียนอยา่ งเปน็ กันเอง
37. ผู้สอนแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นของหนว่ ยเรียนท่ี 6 ดีเทอรม์ แิ นนต์ และผ้เู รยี นร่วมกันทากิจกรรมการเรียนการสอน
38. ผสู้ อนให้ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
39. ผ้สู อนใหผ้ เู้ รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซื่อสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนท่ีได้บันทึกลงใน
แบบบันทึกคะแนนการปฏบิ ัติกจิ กรรมระหว่างเรียน
2. ขั้นใหค้ วามรู้
90. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เร่ือง ความหมายและชนิดของดีเทอร์มิแนนต์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม 1 หนว่ ยท่ี 6
91. ผูเ้ รยี นสรปุ เน้ือหาสาคัญเก่ยี วกบั เร่อื งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทกึ
92. สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สือเพอ่ื แสดงวธิ คี ดิ ตามลาดบั ขั้นตอนทถี่ ูกต้องเพ่ือใหผ้ ู้เรยี นทาการคานวณเองเปน็
93. ผสู้ อนทาการยกตัวอย่างโจทย์และให้ผ้เู รยี นแกป้ ญั หาเอง โดยผูส้ อนทดสอบความเขา้ ใจเป็นระยะ

94. ผเู้ รยี นศึกษาเร่อื งสมบัตขิ องดีเทอร์มิแนนต์และยกตัวอย่างประกอบ
95. ผสู้ อนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบทีถ่ ูกต้อง
96. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผูเ้ รียนถามปัญหา และขอ้ สงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
97. ผู้สอนใหผ้ ้เู รยี นทาแบบฝึกหดั หลงั เรียน แบบฝึกหัดท่ี 6.1
3. ข้ันสรปุ และการประยุกต์
29. ผู้สอนและผู้เรยี นรว่ มกนั สรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รียนใหม้ คี วามเข้าใจในทิศทางเดยี วกัน
30. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดคู วามกา้ วหน้าของตนเอง
ส่ือการเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สื่อสิ่งพมิ พ์
25. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหดั

กอ่ นเรยี นหน่วยท่ี 6 ใช้ประกอบการสอนขนั้ นาเข้าสบู่ ทเรียน
26. แบบฝกึ หดั ก่อนเรียน แบบฝึกหัดหลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าส่บู ทเรียน ข้นั ประยุกต์ใช้
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล
1.ประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผ่าน 50% ข้ึนไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกล่มุ คือ ปานกลาง (50% ขนึ้ ไป)

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 14 สอนสัปดาหท์ ี่ 14
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่ือหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 ดเี ทอร์มแิ นนต์

ชื่อเรือ่ ง ดีเทอร์มิแนนตอ์ นั ดับสอง

หัวข้อเรอื่ ง

ดีเทอร์มิแนนตอ์ นั ดับสอง

สาระสาคัญ

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) เปน็ ฟงั กช์ นั จากเซตของเมทรกิ ซจ์ ัตรุ สั ที่มีสมาชิกเป็นจานวนจรงิ ไปยังเซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาคา่ ดเี ทอร์มแิ นนต์ดังน้ี

ดเี ทอรม์ ิแนนตอ์ ันดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรียก a วา่ เป็นดีเทอรม์ แิ นนตข์ อง A

(Determinant of A) เขยี นแทนดว้ ย det A = a11 หรือ a
ดีเทอร์มแิ นนตอ์ ันดับท่ี 2 : หรือ ดีเทอร์มิแนนตข์ องเมทรกิ ซท์ มี่ ีมติ ิ 2 × 2

กาหนดให้ A = a = a b แล้ว ab  ad  bc
22 c d cd

การหาค่าดเี ทอรม์ แิ นนตอ์ นั ดบั สาม : โดยการเพิม่ หลักที่ 1 และหลักที่ 2 ตอ่ ทางด้านขวาของ

เมทรกิ ซ์ แลว้ จงึ ใชห้ ลกั การดีเทอรม์ ิแนนต์ โดยนาจานวนท่คี ูณทแยงลงมาบวกกัน และ

นาจานวนทค่ี ณู ทแยงขึน้ มาลบกัน

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มีความร้คู วามเขา้ ใจเก่ยี วกบั การดาเนินการของดเี ทอร์มแิ นนต์ อินเวอรส์ การคูณของแมทรกิ ซ์

ระบบเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทริกซ์และดีเทอรม์ ิแนนต์

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
เพอื่ ให้นักเรยี นไดศ้ ึกษาและมีความรูค้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั ดีเทอรม์ ิแนนตอ์ ันดับสอง
 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. คานวณหาคา่ ดเี ทอรืมแิ นนต์อันดับสองได้

เนอ้ื หาสาระ
ดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซ์จัตรุ ัส มีวิธีการหาตามขนาดของเมทริกซ์ได้

1. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตรุ สั ขนาด 1 × 1

ให้ A= [ ] จะได้ det ( A ) = | | =

2. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 2 × 2 ให้นาสมาชิกตาแหน่ง คูณ ลบด้วย คูณ
หรือ นาผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วย ผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุม
จากลา่ งซ้ายไปบนขวา

3. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 3 × 3 ผลลัพธ์เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงจาก
บนซา้ ยมาลา่ งขวา ลบดว้ ยผลคูณของสมาชิกตามเสน้ ทแยงมมุ จากลา่ งซา้ ยไป บน ขวา

สมบตั ิของดเี ทอร์มแิ นนต์
ให้ A และ B เปน็ เมทรกิ ซจ์ ตั รุ สั ขนาด n × n จะมีสมบตั ิดังนี้

1. ถ้าสมาชกิ แถวใดแถวหน่งึ ของ A เป็น 0 ทงั้ หมด det (A) = 0
2. ถา้ สมาชิก 2 แถวใด ๆ หรอื 2 หลกั ใด ๆ ของ A เหมอื นกนั แล้ว det (A) = 0

3. ถา้ สมาชิกแถวหนง่ึ เปน็ K เท่าของอกี แถวหนึง่ โดยที่ k 0 , det (A) = 0
4. ถ้าเมทริกซ์ B ไดจ้ ากการสลับ 2 แถวใด ๆ ของเมทริกซ์ A แล้ว det (B) = -det (A)
5. ถา้ A เป็นเมทรกิ ซส์ ามเหลีย่ มแลว้ det (A) = ผลคูณของสมาชกในตาแหน่งเสน้ ทแยงมุมหลัก

6. det (KA) det (A) เป็นเมทริกซจ์ ตั ุรัส ขนาด n × n และ k เป็นจานวนจรงิ
7. ถา้ A และ B เปน็ เมทรกิ ซ์จตั ุรัสขนาดเท่ากันแล้ว det (AB) = [det (A)] [det (B)]

และ det ( ) = [ det (A) เม่ือ n 1,2,3,…

8. ถา้ A เปน็ เมทริกซจ์ ตั รุ ัสแล้ว det ( ) = det (A)
9. Det (I) = 1 เมอื่ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์
10. Det (O) = 0 เมอื่ 0 เป็นเมทรกิ ซจ์ ตั รุ สั ศูนย์
กจิ กรรมการเรียนการสอน
1. ขั้นนาเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ผู้สอนทกั ทายผเู้ รยี นอย่างเป็นกนั เอง
2. ผู้สอนทบทวนเนือ้ หาสปั ดาหท์ ีแ่ ล้ว
3. ผสู้ อนบอกจุดประสงคแ์ ละรายละเอียดในการเรยี นครง้ั นี้
2. ขน้ั ใหค้ วามรู้
1. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เรื่อง เทอร์มิแนนต์อันดับที่ 2 และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม 1 หน่วยที่ 6
2. ผูเ้ รยี นสรปุ เนอื้ หาสาคญั เก่ียวกับเรื่องท่ีไดเ้ รียนรู้ลงในสมุดบนั ทกึ
3. สอนนาตวั อยา่ งในหนงั สือเพ่อื แสดงวธิ ีคดิ ตามลาดบั ข้นั ตอนท่ถี ูกตอ้ งเพ่ือใหผ้ ู้เรียนทาการคานวณเองเปน็
4. ผูส้ อนทาการยกตวั อย่างโจทยแ์ ละใหผ้ ู้เรียนแก้ปญั หาเอง โดยผูส้ อนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
5. ผู้เรยี นศึกษาเรอ่ื งการเท่ากัน การคูณจานวนคงท่กี บั ดเี ทอรม์ ิแนนต์อนั ดับที่ 2 พร้อมยกตัวอยา่ งประกอบ
6. ผสู้ อนแสดงวธิ ีตรวจคาตอบเพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบที่ถูกต้อง

7. ผูส้ อนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รียนถามปัญหา และข้อสงสยั จากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ
สอน

8. ผูส้ อนให้ผเู้ รียนทาแบบฝึกหัดหลังเรยี น แบบฝกึ หัดท่ี 6.2
3. ข้ันสรปุ และการประยกุ ต์
1. ผสู้ อนและผูเ้ รียนรว่ มกนั สรปุ เน้อื หาที่ไดเ้ รยี นให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกนั
2. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.2 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดคู วามก้าวหน้าของตนเอง
สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
สื่อสิ่งพิมพ์
1. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝึกหัด

กอ่ นเรียนหน่วยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนขัน้ นาเข้าสูบ่ ทเรียน
2. แบบฝึกหดั ก่อนเรยี น แบบฝึกหดั หลงั เรียน ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ สู่บทเรยี น ขนั้ ประยกุ ตใ์ ช้
การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ วี ัดผล
1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝึกหัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครือ่ งมอื วัดผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนังสอื เรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขนึ้ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ข้ึนไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีช่องปรับปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กับการประเมนิ ตามสภาพจร

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 15 สอนสัปดาหท์ ี่15
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 ดเี ทอร์มแิ นนต์

ชื่อเรือ่ ง ดีเทอรม์ ิแนนตอ์ นั ดับสาม

หัวข้อเรอื่ ง
ดีเทอร์มิแนนต์อันดับสาม

สาระสาคัญ

ดีเทอร์มแิ นนต์ (Determinant) เปน็ ฟังกช์ นั จากเซตของเมทรกิ ซจ์ ัตรุ สั ที่มีสมาชิกเป็นจานวนจรงิ ไปยังเซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาค่าดีเทอร์มแิ นนต์ดังน้ี

ดเี ทอร์มแิ นนต์อนั ดับท่ี 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรียก a วา่ เป็นดีเทอรม์ แิ นนตข์ อง A

(Determinant of A) เขียนแทนด้วย det A = a11 หรือ a
ดีเทอร์มแิ นนต์อันดบั ที่ 2 : หรือ ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซท์ มี่ ีมติ ิ 2 × 2

กาหนดให้ A = a = a b แล้ว ab  ad  bc
22 c  cd
d 

การหาคา่ ดเี ทอรม์ แิ นนต์อันดับสาม : โดยการเพิม่ หลักที่ 1 และหลักที่ 2 ตอ่ ทางด้านขวาของ

เมทรกิ ซ์ แลว้ จึงใช้หลักการดีเทอรม์ ิแนนต์ โดยนาจานวนท่คี ูณทแยงลงมาบวกกัน และ

นาจานวนทค่ี ณู ทแยงข้นึ มาลบกัน

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มีความรูค้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั การดาเนินการของดเี ทอร์มแิ นนต์ อินเวอรส์ การคูณของแมทรกิ ซ์

ระบบเชิงเสน้ โดยใช้เมทรกิ ซ์และดเี ทอรม์ ิแนนต์

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
เพอื่ ให้นักเรียนไดศ้ ึกษาและมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั ดีเทอรม์ ิแนนตอ์ ันดับสาม
 จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม
2. คานวณหาค่าดีเทอรืมแิ นนต์อันดับสามได้

เนื้อหาสาระ
ดเี ทอร์มแิ นนตข์ องเมทริกซ์จตั รุ สั มวี ิธีการหาตามขนาดของเมทรกิ ซไ์ ด้

4. ดีเทอรม์ ิแนนต์ของเมทรกิ ซ์จัตุรัส ขนาด 1 × 1
ให้ A= [ ] จะได้ det ( A ) = | | =

5. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 2 × 2 ให้นาสมาชิกตาแหน่ง คูณ ลบด้วย คูณ
หรือ นาผลคณู ของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วย ผลคูณของสมาชิกตามเส้นทแยงมุม
จากล่างซ้ายไปบนขวา

6. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัส ขนาด 3 × 3 ผลลัพธ์เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของสมาชิกตามแนวเส้นทแยงจาก
บนซ้ายมาล่างขวา ลบด้วยผลคณู ของสมาชิกตามเสน้ ทแยงมมุ จากล่างซา้ ยไป บน ขวา

สมบตั ขิ องดเี ทอร์มแิ นนต์
ให้ A และ B เปน็ เมทริกซจ์ ตั ุรสั ขนาด n × n จะมสี มบัตดิ ังนี้

11. ถา้ สมาชิกแถวใดแถวหนง่ึ ของ A เปน็ 0 ท้งั หมด det (A) = 0
12. ถ้าสมาชิก 2 แถวใด ๆ หรือ 2 หลักใด ๆ ของ A เหมอื นกนั แลว้ det (A) = 0
13. ถา้ สมาชกิ แถวหนึ่งเป็น K เทา่ ของอีกแถวหนง่ึ โดยที่ k 0 , det (A) = 0
14. ถ้าเมทริกซ์ B ไดจ้ ากการสลับ 2 แถวใด ๆ ของเมทริกซ์ A แลว้ det (B) = -det (A)
15. ถ้า A เป็นเมทรกิ ซส์ ามเหลย่ี มแลว้ det (A) = ผลคูณของสมาชกในตาแหน่งเสน้ ทแยงมุมหลัก
16. det (KA) det (A) เปน็ เมทริกซจ์ ตั ุรสั ขนาด n × n และ k เปน็ จานวนจรงิ
17. ถา้ A และ B เปน็ เมทรกิ ซ์จตั ุรัสขนาดเท่ากนั แลว้ det (AB) = [det (A)] [det (B)]

และ det ( ) = [ det (A) เม่อื n 1,2,3,…

18. ถ้า A เป็นเมทริกซจ์ ตั รุ ัสแล้ว det ( ) = det (A)
19. Det (I) = 1 เมือ่ I เป็นเมทริกซ์เอกลกั ษณ์
20. Det (O) = 0 เม่อื 0 เปน็ เมทรกิ ซจ์ ัตรุ ัสศูนย์

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น

4. ผสู้ อนทักทายผูเ้ รยี นอย่างเป็นกันเอง
5. ผู้สอนทบทวนเน้อื หาสปั ดาห์ทแ่ี ลว้
6. ผสู้ อนบอกจุดประสงค์และรายละเอยี ดในการเรยี นครัง้ น้ี
2. ขน้ั ให้ความรู้
9. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เรื่อง เทอร์มิแนนต์อันดับท่ี 3 และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1 หน่วยที่ 6
10. ผ้เู รียนสรปุ เนื้อหาสาคญั เก่ียวกบั เรื่องท่ไี ด้เรยี นรู้ลงในสมดุ บนั ทึก
11. สอนนาตวั อย่างในหนงั สือเพื่อแสดงวธิ ีคดิ ตามลาดบั ขัน้ ตอนท่ีถูกต้องเพ่ือให้ผเู้ รยี นทาการคานวณเองเปน็
12. ผสู้ อนทาการยกตวั อยา่ งโจทย์และให้ผู้เรียนแก้ปญั หาเอง โดยผู้สอนทดสอบความเขา้ ใจเปน็ ระยะ
13. ผเู้ รยี นศกึ ษาเรื่องการเท่ากนั การคณู จานวนคงทีก่ ับดีเทอร์มิแนนต์อนั ดับที่ 3 พร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ
14. ผสู้ อนแสดงวิธตี รวจคาตอบเพ่ือให้ได้คาตอบท่ีถูกต้อง

15. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปัญหา และขอ้ สงสัยจากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ
สอน

16. ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝกึ หดั ที่ 6.3
3. ขั้นสรปุ และการประยกุ ต์
3. ผสู้ อนและผเู้ รียนร่วมกนั สรุปเนอ้ื หาทไี่ ด้เรยี นใหม้ ีความเขา้ ใจในทศิ ทางเดียวกัน
4. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.3 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพื่อดคู วามกา้ วหนา้ ของตนเอง
ส่ือการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์
3. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหัด

กอ่ นเรียนหน่วยที่ 6 ใช้ประกอบการสอนข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น
4. แบบฝกึ หดั ก่อนเรยี น แบบฝึกหัดหลงั เรยี น ใชป้ ระกอบในขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น ข้ันประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เครือ่ งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขนึ้ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียน เกณฑ์ผา่ น 50% ขึ้นไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรับปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 16 สอนสปั ดาห์ที่ 16
แผนการสอน/การเรยี นรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่ือวิชา คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 ดเี ทอรม์ แิ นนต์

ช่อื เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนต์

หัวข้อเรือ่ ง

การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชด้ ีเทอร์มิแนนต์

สาระสาคญั

ดีเทอรม์ ิแนนต์ (Determinant) เปน็ ฟงั ก์ชันจากเซตของเมทรกิ ซ์จัตุรสั ท่ีมีสมาชิกเปน็ จานวนจรงิ ไปยังเซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาค่าดีเทอร์มิแนนตด์ งั นี้

ดเี ทอรม์ แิ นนต์อันดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรยี ก a ว่าเปน็ ดีเทอรม์ แิ นนต์ของ A

(Determinant of A) เขียนแทนด้วย det A = a11 หรอื a
ดเี ทอรม์ ิแนนตอ์ นั ดบั ท่ี 2 : หรอื ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ทม่ี ีมิติ 2 × 2

 กาหนดให้ a = a b ab
A= c d แล้ว c d  ad  bc
22

การหาค่าดีเทอร์มแิ นนตอ์ นั ดับสาม : โดยการเพม่ิ หลักที่ 1 และหลกั ท่ี 2 ตอ่ ทางดา้ นขวาของ

เมทรกิ ซ์ แลว้ จงึ ใช้หลกั การดีเทอร์มิแนนต์ โดยนาจานวนทีค่ ูณทแยงลงมาบวกกัน และ

นาจานวนทค่ี ูณทแยงขนึ้ มาลบกัน

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มคี วามรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับการดาเนินการของดีเทอร์มแิ นนต์ อินเวอรส์ การคณู ของแมทรกิ ซ์

ระบบเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์และดเี ทอร์มแิ นนต์

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงค์ทั่วไป
เพือ่ ให้นกั เรยี นได้ศึกษาและมคี วามรู้ความเข้าใจเกยี่ วกบั การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนต์
 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม
สามารถประยุกต์กฎของคราเมอร์มาใช้แก้ระบบสมการเชิงเส้นได้

เน้ือหาสาระ
รปู ท่วั ไปของระบบสมการเชิงเส้น m สมการ n ตวั แปร คือ

a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nx1= b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nx2= b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nx3= b3

 

am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn = bm
โดยที่ a11 , a12 , a13 , … , amn เปน็ สมั ประสิทธข์ิ องตัวแปร x1 , x2 , x3 , … , xn
b1 , b2 , b3 , … , bn เป็นค่าคงทข่ี องระบบสมการเชิงเส้น

จากระบบสมการเชงิ เสน้ ข้างต้นสามารถเขยี นให้อยู่ในรูปสมการของเมทริกซไ์ ดด้ งั นี้

aaa132111 a12 a13  a1n  xxx132  bbb132 
a 22 a 23  a 2n   
a 32 a 33  a 3n   
  
     
  
a m1   

a m2 a m3  a mn  x n  = b m 
 

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AX = B

การประยกุ ต์ใช้ดเี ทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้กฎของคราเมอร์ :

ถา้ ให้ det A =  (เดลต้า) , det A1 = 1 , det A2 = 2 , …, det An = n
และ det A  0 แล้ว คาตอบของระบบสมการน้คี ือ

x1  Δ1 , x2  2 xn  n
Δ
 , ….., 

เมอ่ื Ai คือเมทรกิ ซ์ที่ไดจ้ ากการแทนหลักท่ี i ของ A ดัวยหลกั ของ B
เม่อื i = 1, 2, …, n

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สบู่ ทเรียน

7. ผสู้ อนทักทายผู้เรยี นอย่างเปน็ กันเอง
8. ผสู้ อนทบทวนเน้ือหาเร่ืองดีเทอรมื แิ นนต์อนั ดบั สองและดเี ทอรม์ ิแนนตอ์ ันดับสามสปั ดาห์ทีแ่ ล้ว
9. ผู้สอนบอกจดุ ประสงค์และรายละเอียดในการเรียนครัง้ น้ี
2. ขนั้ ใหค้ วามรู้
17. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยท่ี 6 เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ และให้ผู้เรียนศึกษา

เอกสารประกอบการสอน คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม 1 หนว่ ยท่ี 6
18. ผู้เรียนสรุปเน้อื หาสาคัญเกี่ยวกบั เรอ่ื งทไี่ ดเ้ รียนรู้ลงในสมดุ บนั ทึก
19. ผู้สอนนาตัวอยา่ งในหนงั สอื เพอื่ แสดงวธิ คี ิดตามลาดับขัน้ ตอนทถี่ ูกตอ้ งเพ่ือให้ผเู้ รียนทาการคานวณเองเป็น
20. ผู้สอนทาการยกตวั อยา่ งโจทยแ์ ละให้ผเู้ รยี นแกป้ ญั หาเอง โดยผูส้ อนทดสอบความเขา้ ใจเป็นระยะ
21. ผเู้ รยี นศกึ ษาเร่ืองการแก้ระบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนต์การเทา่ กัน พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
22. ผสู้ อนแสดงวิธีตรวจคาตอบเพอื่ ให้ได้คาตอบท่ีถูกต้อง
23. ผสู้ อนเปดิ โอกาส ใหผ้ ู้เรยี นถามปญั หา และข้อสงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกิดข้ึนระหว่างการเรียนการ

สอน
24. ผู้สอนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝึกหัดหลงั เรียน แบบฝกึ หัดท่ี 6.4
3. ข้นั สรปุ และการประยุกต์
5. ผูส้ อนและผูเ้ รยี นร่วมกนั สรปุ เน้อื หาท่ไี ด้เรยี นใหม้ คี วามเข้าใจในทศิ ทางเดียวกัน
6. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 6.4 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่ือดคู วามก้าวหน้าของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
ส่ือส่ิงพิมพ์
5. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝึกหดั
ก่อนเรยี นหน่วยท่ี 6 ใช้ประกอบการสอนขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรียน
6. แบบฝกึ หัดก่อนเรยี น แบบฝกึ หัดหลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน ข้ันประยุกตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมนิ ผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เคร่อื งมือวัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนังสอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผา่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรียน เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑ์ผ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรับปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกิจกรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนขึน้ อยู่

กบั การประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 17 สอนสัปดาห์ที่ 17
แผนการสอน/การเรยี นร้ภู าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ช่อื วิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชื่อหน่วยการเรียนร้ทู ่ี 6 ดเี ทอรม์ ิแนนต์

ชื่อเรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้ดเี ทอรม์ ิแนนต์ (2)

หัวข้อเร่ือง

การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนต์

สาระสาคัญ

ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) เป็นฟังก์ชันจากเซตของเมทรกิ ซ์จตั รุ สั ท่ีมสี มาชกิ เป็นจานวนจรงิ ไปยังเซตของ

จานวนจรงิ โดยกาหนดการหาคา่ ดีเทอร์มิแนนต์ดังนี้

ดเี ทอร์มแิ นนต์อนั ดับที่ 1 : กาหนดให้ A = a1  1 = a เรยี ก a ว่าเป็นดเี ทอร์มิแนนตข์ อง A

(Determinant of A) เขยี นแทนด้วย det A = a11 หรอื a
ดเี ทอรม์ แิ นนตอ์ นั ดับท่ี 2 : หรือ ดีเทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ทม่ี ีมิติ 2 × 2

กาหนดให้ A = a = a b แล้ว ab
22 c d c d  ad  bc

การหาค่าดีเทอร์มิแนนต์อนั ดับสาม : โดยการเพิ่มหลักท่ี 1 และหลกั ท่ี 2 ตอ่ ทางดา้ นขวาของ

เมทรกิ ซ์ แลว้ จงึ ใชห้ ลกั การดีเทอรม์ ิแนนต์ โดยนาจานวนทค่ี ณู ทแยงลงมาบวกกัน และ

นาจานวนทคี่ ณู ทแยงข้ึนมาลบกนั

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย การแก้
มีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับการดาเนินการของดเี ทอร์มแิ นนต์ อินเวอรส์ การคูณของแมทริกซ์

ระบบเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทริกซแ์ ละดีเทอรม์ ิแนนต์

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จดุ ประสงคท์ ่ัวไป
เพือ่ ให้นกั เรยี นได้ศึกษาและมคี วามรู้ความเข้าใจเกยี่ วกบั การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนต์
 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
สามารถประยุกต์กฎของคราเมอร์มาใช้แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นได้

เน้ือหาสาระ
รปู ท่วั ไปของระบบสมการเชิงเส้น m สมการ n ตวั แปร คือ

a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nx1= b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nx2= b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + … + a3nx3= b3

 

am1x1 + am2x2 + am3x3 + … + amnxn = bm
โดยที่ a11 , a12 , a13 , … , amn เปน็ สมั ประสิทธข์ิ องตัวแปร x1 , x2 , x3 , … , xn
b1 , b2 , b3 , … , bn เป็นค่าคงทข่ี องระบบสมการเชิงเส้น

จากระบบสมการเชงิ เสน้ ข้างต้นสามารถเขยี นให้อยู่ในรูปสมการของเมทริกซไ์ ดด้ งั นี้

aaa132111 a12 a13  a1n  xxx132  bbb132 
a 22 a 23  a 2n   
a 32 a 33  a 3n   
  
     
  
a m1   

a m2 a m3  a mn  x n  = b m 
 

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AX = B

การประยกุ ต์ใช้ดเี ทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้กฎของคราเมอร์ :

ถา้ ให้ det A =  (เดลต้า) , det A1 = 1 , det A2 = 2 , …, det An = n
และ det A  0 แล้ว คาตอบของระบบสมการน้คี ือ

x1  Δ1 , x2  2 xn  n
Δ
 , ….., 

เมอ่ื Ai คือเมทรกิ ซ์ที่ไดจ้ ากการแทนหลักท่ี i ของ A ดัวยหลกั ของ B
เม่อื i = 1, 2, …, n

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสบู่ ทเรียน

10. ผู้สอนทักทายผเู้ รยี นอยา่ งเป็นกนั เอง
11. ผ้สู อนทบทวนเน้อื หาเรอ่ื งการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชด้ ีเทอร์มแิ นนต์ สัปดาหท์ ่แี ลว้
12. ผู้สอนบอกจดุ ประสงค์และรายละเอยี ดในการเรียนคร้ังนี้
2. ขั้นใหค้ วามรู้
25. ผู้สอนนาตัวอย่างในหนงั สือเพื่อแสดงวิธีคดิ ตามลาดับขนั้ ตอนท่ถี ูกตอ้ งเพ่ือให้ผเู้ รียนทาการคานวณเองเป็น
26. ผู้สอนทาการยกตัวอย่างโจทยแ์ ละให้ผู้เรียนแกป้ ญั หาเอง โดยผู้สอนทดสอบความเข้าใจเป็นระยะ
27. ผเู้ รียนศกึ ษาเรือ่ งการแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชด้ ีเทอรม์ ิแนนต์การเท่ากัน พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ
28. ผู้สอนแสดงวิธีตรวจคาตอบเพ่ือใหไ้ ด้คาตอบท่ีถูกต้อง
29. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปญั หา และข้อสงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่างการเรียนการ

สอน
30. ผ้สู อนให้ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝกึ หดั ท่ี 6.5
3. ข้ันสรปุ และการประยกุ ต์
7. ผ้สู อนและผู้เรียนรว่ มกันสรปุ เนอ้ื หาที่ได้เรียนใหม้ คี วามเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกนั
8. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดท่ี 6.5 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพื่อดูความก้าวหนา้ ของตนเอง

ส่อื การเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือส่ิงพมิ พ์
7. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม 1 (2000-1403) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝึกหดั
ก่อนเรยี นหน่วยที่ 6 ใช้ประกอบการสอนข้นั นาเข้าสู่บทเรยี น
8. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลังเรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าสู่บทเรียน ขั้นประยกุ ตใ์ ช้

การวัดผลและการประเมินผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
เคร่ืองมอื วดั ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหนา้ ของตนเอง

2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑ์ผ่านการสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มชี อ่ งปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลุม่ คือ ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่
กบั การประเมนิ ตามสภาพจริง

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยท่ี 6

ดเี ทอรม์ แิ นนต์

คาช้ีแจง จงทาเครอื่ งหมายกากบาท () ทบั ขอ้ ทีถ่ กู ทส่ี ุด

1. กาหนดให้ A = 2 3  จงหาค่า det A
 1 4 

ก. 5 ข. –5

ค. 11 ง. –11

 2 2 2 
 1 2 3 
2. กาหนดให้ A =  2 3 4  จงหาคา่ det A
 

ก. 2 ข. 3

ค. 4 ง. 8

3. กาหนดให้ A2 =  2 1  จงหา det A
 0 8 

ก. 4 ข. 5

ค. 6 ง. 12

4. จงหา det AT

ก. 11 ข. –11

ค. 5 ง. –5

5. จงหา det (AB)

ก. 5 ข. 10

ค. 50 ง. 60

6. จงหา det A det B

ก. 100 ข. 50
ค. 25 ง. 5
ใช้ขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ ตอบโจทย์ ขอ้ 7 – 10
ข. 23
 1 3 2  ง. –3
 0 4 3 
กาหนดให้ A=  1 2 5  ข. –7
  ง. –3
ข. –3
7. จงหา det A ง. –4
ข. 19
ก. 19 ง. 12

ค. 35 ข. 3x – 2y = –2 และ x + 3y = 14
ง. –2x + 3y = –2 และ 3x – y = 14
*** ไมม่ ตี ัวเลือกทถี่ กู ต้อง คาตอบของข้อนี้ คือ 43 ข. x = –2, y= –4
ง. x = –4, y= –2
8. จงหา M12 ของ A

ก. –26

ค. –1

9. จงหา C13 ของ A

ก. 3

ค. 4

10. จงหาผลบวกของ M11 กบั M12

ก. 23

ค. 15

ใช้ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี ตอบโจทย์ ขอ้ 11 – 12

กาหนดใหส้ มการในรูปเมตริกซ์ ได้ดังนี้

3 2   x  =  2 
 1 3   y   14 

11. สมการเชงิ เส้นขอ้ ใดถกู ต้อง

ก. 3x – y = –2 และ x + 3y = 14

ค. x + 3y = –2 และ 3x – 2y = 14

12. จงหา ค่า ของ x และ y

ก. x = 2, y = 4

ค. x = 4, y = 2

ใช้ข้อมูลตอ่ ไปน้ี ตอบโจทย์ ขอ้ 13 – 15

กาหนดให้ 2x + y – z = 3

4x – y + 4z = 0

–3y + 2z = 6

13. รปู สมการเมตริกซต์ รงกบั ขอ้ ใด

 2 4 0 x 3 
 1 1 4   y   0 
ก.  1 0 2   z  =  6 
    


 2 1 1   x   3 
 4 1 4   y   0 
ข.  0 3 2   z  =  6 
    


 3 1 1   x   2 
 0 1 4   y   4 
ค.  6 3 2   z  =  0 
    


 2 3 1   x   1 
 1 0 4   y   1 
ง.  1 6 2   z  =  3 
    


14. จงหาคา่ det A

ก. 24 ข. 10
ง. –12
ค. –8
ข. –5
15. คา่ ของ (x + y + z) ตรงกบั ขอ้ ใด ง. 2

ก. –7

ค. –3

เกณฑ์การประเมนิ กา

ประเดน็ การประเมนิ 5 ( ดีมาก ) 3 ( ดี

การหาพนื้ ที่ผวิ และปรมิ าตรของ แสดงวธิ กี ารคดิ คานวณ และ แสดงวธิ ีการคดิ คาน
ปริซมึ ทรงกระบอก และพีระมิด หาคาตอบได้ถูกต้อง ท่นี าไปสู่การหาคาต
คาตอบไม่ถูกต้อง

ารทาแบบทดสอบยอ่ ย

คะแนน (ระดับคุณภาพ )

) 2 (พอใช้ ) 0 ( ปรับปรงุ )

นวณส่วนใหญ่ แสดงวธิ ีการคดิ คานวณเพยี ง แสดงวิธกี ารคิดคานวณเพยี ง
ตอบได้ แต่หา เลก็ น้อย หรอื ไมแ่ สดงวิธีการคดิ เลก็ น้อยหรือไม่แสดงวิธีการคิด
คานวณ และไมร่ ะบุสง่ิ ที่โจทย์
คานวณ แตร่ ะบสุ ่งิ ท่โี จทย์ กาหนดให้ หรือระบไุ มถ่ ูกต้อง
กาหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

ประเด็นการ 3 (สมาเสมอ) เกณฑ์การประเมนิ ท
ประเมนิ
คะแ

2 (บ่อยครง้ั )

1. การ นกั เรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรยี นสามารถอธบิ าย หรอื แสด
แก้ปัญหา
ขัน้ ตอนการหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร ขัน้ ตอนการหาพน้ื ที่ผวิ และ

ของปรซิ ึม ทรงกระบอก และ ปรมิ าตรของปริซมึ ทรงกระบอก

พีระมิดในสถานการณ์ท่ีโจทย์ และพีระมิดในสถานการณ์ทโ่ี จท

กาหนดได้ถกู ต้องทงั้ หมด กาหนด ได้ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่

2. การให้ นักเรียนสามารถบอกเหตผุ ล นกั เรียนสามารถบอกเหตุผล
เหตผุ ล ในการแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ ในการแสดงวิธีการหาคาตอบ
จากการทาแบบฝึกหดั จากการทาแบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง
ได้ถูกต้องทั้งหมด เป็นสว่ นใหญ่

3. การสือ่ สาร นกั เรียนสามารถพูดและเขียนอธบิ าย นกั เรยี นสามารถพดู และเขียนอธ

สอื่ ขั้นตอนการหาคาตอบของพ้ืนท่ผี ิว ข้ันตอนการหาคาตอบของพ้ืนทีผ่

ความหมาย และปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปรซิ มึ ทรงกระ

และ การ และพีระมิดโดยการนาเสนอได้อย่าง และพรี ะมิดโดยการนาเสนอได้

นาเสนอ ชัดเจน เขา้ ใจงา่ ย และถูกต้อง คอ่ นข้างชดั เจน เขา้ ใจได้ และ

ทั้งหมด ถกู ต้องเป็นสว่ นใหญ่

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพ

ดี หมายถงึ พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัตชิ ัดเจนและทกุ ครง้ั สมา่ เสมอ ให้ 3

พอใช้ หมายถึง พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ตั ชิ ดั เจนและบ่อยคร้ัง ให้ 2

ตอ้ งปรับปรุง หมายถึง พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ างคร้ัง ให้ 1

ทักษะ/กระบวนการ

แนน (ระดบั คณุ ภาพ)

1 (บางครงั้ ) 0 (ไมเ่ คยปฏบิ ัต)ิ

ดง นักเรียนสามารถอธบิ าย หรอื แสดง นักเรียนไมส่ ามารถอธบิ าย หรือแสดง
ขน้ั ตอนการหาพนื้ ทผี่ วิ และปริมาตร ขัน้ ตอนการหาพนื้ ที่ผวิ และปริมาตร
ของปริซึม ทรงกระบอก และพรี ะมิดใน
ก ของปรซิ ึม ปริซมึ ทรงกระบอก และ สถานการณ์ทโี่ จทย์กาหนดได้หรอื
ทย์ พีระมิดในสถานการณ์ท่โี จทย์กาหนด แสดงไม่ถกู ต้อง

ไดถ้ ูกต้องเปน็ ส่วนน้อย

นกั เรียนสามารถบอกเหตผุ ลในการแสดง นักเรยี นไม่สามารถบอกเหตุผลในการ

วิธีการหาคาตอบจากการ ทา แสดงวธิ ีการหาคาตอบจากการทา

แบบฝึกหดั ได้ถูกต้อง แบบฝึกหดั ได้

เป็นสว่ นน้อย หรือบอกเหตุผลไม่ถูกต้อง

ธบิ าย นักเรียนสามารถพดู และเขยี นอธบิ าย นกั เรยี นไม่สามารถพดู และเขียนอธบิ าย
ผวิ ขัน้ ตอนการหาคาตอบของพนื้ ทีผ่ ิวและ ข้นั ตอนการหาคาตอบของพน้ื ท่ผี วิ และ
ะบอก ปริมาตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก และ ปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก และ

พีระมิดโดยการนาเสนอได้ไม่คอ่ ยชดั เจน พีระมิดโดยการนาเสนอได้
แตพ่ อเขา้ ใจบ้าง และถกู ต้องเป็นส่วน หรือพดู และเขียนอธบิ ายไม่ชัดเจน
น้อย ไมเ่ ข้าใจ และไมถ่ ูกต้อง

3 คะแนน
2 คะแนน
1 คะแนน