แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป. 4 เทอม 2

10

โครง รา้ งราย ิชา

น่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ าระ ำคญั เ ลา
มุม เรียนรู้/ตั ช้ี ัด (ชม.)

ค 2.2 ระนาบมลี กั ณะเปน็ พื้นผิ ทีแ่ บนและเรยี บ ไม่มี 9

ป.4/1 ค าม นา จะแผ่ขยายออกไปได้อย่างไม่มี ิ้น ุด

ป.4/2 เรา ามารถใช้จุดแ ดงตำแ น่งของ ิ่งต่าง ๆ

่ นเ ้นตรง เป็นเ ้นที่ไม่มีจุดปลาย แต่มี ั

ลกู รเพื่อแ ดง ่า ามารถต่อยา ออกไปได้อย่าง

ไม่ ิ้น ุด ่ นของเ ้นตรงเป็น ่ น นึ่งของ

เ น้ ตรง มคี ามยา ้นิ ดุ และรงั ี เป็น ่ น น่งึ

ของเ ้นตรง แต่มีจุดปลายเพียงข้างเดยี เท่านัน้

มุมเกิดจากรัง ี องเ ้นที่มีจุดปลายเป็นจุด

เดีย กัน เรียกจุดปลาย ่า จุดยอดมุมและเรียก

รัง ีแตล่ ะเ น้ ่า แขนของมมุ มุมแบง่ ออกเป็น 5

ชนิด คอื มุมแ ลม มมุ ฉาก มมุ ปา้ น มมุ ตรง และ

มุมกลับ โดยมีขนาดแตกต่างกันตามชนิดของมมุ

ขนาดของมุม เป็นช่อง ่างที่อยู่ระ ่างแขนทั้ง

องของมุม ่ น น่ ย ัดขนาดของมุม เรียก ่า

อง า เขียนแทนด้ ย ° และไมโ้ พรแทรกเตอร์ คอื

เครื่องมือที่ใช้ ัดขนาดของมุม และ ร้างมุม

เพือ่ ใ ม้ ุมท่ี ร้างมีขนาดตามท่กี ำ นดได้

11

กำ นดแผนการจดั การเรยี นรู้ ชัน้ ประถม กึ าปีที่ 4
น่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 8 มมุ

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ เรอ่ื ง จำน น
(ช่ั โมง)
1 ระนาบ จุด
2 เ ้นตรง รงั ี และ ่ นของเ น้ ตรง 1
3 มุม ่ นประกอบของมมุ และการเรียกชื่อมมุ 1
4 มมุ ฉาก และมมุ ตรง 1
5 มมุ แ ลม และมมุ ปา้ น 1
6 การ ดั ขนาดของมุม 1
7 การ ัดขนาดของมมุ 1
8 การ รา้ งมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ 1
9 การ ร้างมุมกลับโดยใช้โพรแทรกเตอร์ 1
1
รม 9

12

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1

ราย ิชาคณติ า ตร์ ชั้นประถม กึ าปีที่ 4

น่ ยการเรยี นรู้ท่ี 8 มุม เ ลาเรียน 9 ช่ั โมง

เร่อื ง ระนาบ จุด เ ลาเรียน 1 ชั่ โมง

อน ันที่....... เดือน.......................... พ. . ......... ภาคเรียนที่ 2 ปกี าร ึก า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รูปเรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณิต

ค าม ัมพันธ์ระ ่างรูปเรขาคณิต และทฤ ฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ่ นประกอบของมุมและเขียน ัญลัก ณ์
แ ดงมุม

าระ ำคญั
1. ิ่งทมี่ ีลัก ณะแบนราบเรยี บ และมีอาณาบรเิ ณไม่จำกัด เรยี ก ่า ระนาบ
2. จดุ ( ) ใช้แ ดงตำแ น่งนิยมใช้อัก รต้ังช่อื จุด

จดุ ประ งค์การเรยี นรู้
1. อธิบายลกั ณะของระนาบ จุดได้(K)
2. อ่านและเขียน ัญลกั ณ์แทนระนาบ จุดได้ (P)
3. นำค ามรู้เกย่ี กับระนาบ จุดไปใชแ้ ก้ปญั าทางคณิต า ตร์ได้ (A)

าระการเรียนรู้
ระนาบ จุด

ทัก ะและกระบ นการทางคณิต า ตร์
ค าม ามารถในการ อ่ื ารและการ ื่อค าม มายทางคณิต า ตร์

13

คุณลัก ณะอนั พงึ ประ งค์
1. มี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเขา้ บู่ ทเรียน
1. ครใู น้ กั เรยี นบอก ิง่ ของใน อ้ งเรยี นทมี่ ี ่ นประกอบทแ่ี บนราบเรียบ ( นงั ือ โต๊ะ

เรียน กระดานดำ) ครูแนะนำ ่า พื้นผิ ที่แบนและเรียบเปน็ ่ น นึ่งของระนาบ ิ่งที่มีลัก ณะแบน
ราบเรียบและมอี าณาบริเ ณไมจ่ ำกดั เรยี ก ่าระนาบ

ขน้ั อน
2. ครตู ดิ แผนท่ีบ้านกงิ่ แก้ บนกระดานใ ้ใ ้นกั เรียนดูจดุ ตา่ งๆ บนแผนท่ี ครูแนะนำ ่า

เรา ามารถใช้จุดเพื่อบอกตำแ น่งของ ่ิงต่าง ๆ โดยใช้ เขียนแทนจุดบนระนาบ และเมื่อต้องการ
ระบชุ ื่อจดุ จะนยิ มใชต้ ั อัก รต้งั ชอ่ื จดุ แล้ ใ ้นักเรยี นบอกตำแ น่งบนแผนท่ี เชน่

- จุด T แ ดงตำแ น่งของอะไร (ตำแ นง่ ัด)
- จดุ H แ ดงตำแ นง่ ของอะไร (ตำแ น่งโรงพยาบาล)
- จดุ K แ ดงตำแ น่งของอะไร (ตำแ นง่ บ้านกง่ิ แก้ )
- จดุ S แ ดงตำแ นง่ ของอะไร (ตำแ น่งโรงเรียน)
- จุด G แ ดงตำแ น่งของอะไร (ตำแ นง่ บ้านคณุ ยาย)

14

3. ครูแบง่ นักเรียนเป็น 3 – 4 คน แจกแผนภาพแ ดงตำแ น่งต่างๆ ใ ้นักเรียนกล่มุ ละ
1 ภาพ ใ น้ กั เรยี นเขียน ก ข ค ง จ ฉ และ ช ทบั จดุ ตามเงือ่ นไขท่กี ำ นด ดงั น้ี

จุด ก แ ดงตำแ นง่ Tesco Lotus
จดุ ข แ ดงตำแ น่ง HomePro
จดุ ค แ ดงตำแ นง่ ม า ทิ ยาลัยธรุ กิจบัณฑติ ย์
จุด ง แ ดงตำแ นง่ Sports City
จุด จ แ ดงตำแ นง่ The mall งาม ง ์ าน
จุด ฉ แ ดงตำแ นง่ มู่บา้ นนนั ท ัน
จุด ช แ ดงตำแ นง่ โรงพยาบาลนันทเ ช
5. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานท่ี 1 ระนาบ จุด เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้นักเรียนช่ ยกันตร จ อบ
ค ามถกู ต้อง จากน้ันครูและนักเรียนร่ มกนั เฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 1
ขั้น รุป
6. ครูและนกั เรียนร่ มกนั รปุ ิ่งทไี่ ด้เรียนรู้ร่ มกนั ดงั น้ี
- ิ่งที่มีลัก ณะแบนราบ เรียบ และมีอาณาบริเ ณไมจ่ ำกัดเรียก ่า ระนาบ เรา
ามารถเขียน จุด บนระนาบได้
2) เราใชจ้ ดุ ( ) แ ดงตำแ น่ง นยิ มใชอ้ ัก รต้ังช่ือจดุ

15

่อื การเรยี นรู้
1. แผนที่บ้านก่ิงแก้
2. แผนภาพแ ดงตำแ นง่ ต่างๆ
3. ใบงานที่ 1 ระนาบ จุด

การ ัดผลและประเมนิ ผล

งิ่ ท่ีต้องการ ดั ิธี ดั เคร่อื งมอื ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤติกรรมด้าน แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ด้านคุณลัก ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ งั เกต ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ทพ่ี งึ ประ งค์ คุณลกั ณะทพ่ี ึงประ งค์ พฤตกิ รรมดา้ น รายการขึ้นไปถอื า่ ผ่าน
คณุ ลัก ณะ เกณฑ์
ทพ่ี งึ ประ งค์

ค ามคิดเ น็ ผู้บริ าร

ลงช่ือ.....................................ผูต้ ร จ
()

ผูอ้ ำน ยการโรงเรยี น
..../................../........

16

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

17

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 2

ราย ิชาคณติ า ตร์ ช้ันประถม กึ าปที ่ี 4

น่ ยการเรียนรู้ที่ 8 มมุ เ ลาเรียน 9 ช่ั โมง

เรอ่ื ง เ ้นตรง รงั ี และ ่ นของเ น้ ตรง เ ลาเรยี น 1 ชั่ โมง

อน นั ท.ี่ ...... เดอื น.......................... พ. . ......... ภาคเรียนท่ี 2 ปกี าร กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รูปเรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณิต

ค าม ัมพันธ์ระ ่างรูปเรขาคณิต และทฤ ฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ่ นประกอบของมุมและเขียน ัญลัก ณ์
แ ดงมุม

าระ ำคญั
่ นเ ้นตรง เป็นเ ้นทไี่ ม่มีจุดปลาย แตม่ ี ั ลกู รเพอื่ แ ดง ่า ามารถตอ่ ยา ออกไปได้อย่าง

ไม่ ิ้น ุด ่ นของเ ้นตรงเป็น ่ น นึ่งของเ ้นตรง มีค ามยา ิ้น ุด และรัง ี เป็น ่ น นึ่งของ
เ น้ ตรง แต่มีจุดปลายเพียงขา้ งเดีย เทา่ น้นั

จดุ ประ งคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายลกั ณะของเ ้นตรง รัง ี และ ่ นของเ ้นตรงได้(K)
2. อ่านและเขยี น ัญลกั ณ์แทนเ น้ ตรง รงั ี และ ่ นของเ ้นตรงได้ (P)
3. นำค ามรู้เกีย่ กับเ น้ ตรง รัง ี และ ่ นของเ ้นตรงไปใช้แก้ปญั าทางคณิต า ตร์ได้

(A)

าระการเรยี นรู้
เ ้นตรง รัง ี และ ่ นของเ น้ ตรง

ทกั ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
ค าม ามารถในการ ือ่ ารและการ อ่ื ค าม มายทางคณติ า ตร์

18

คุณลกั ณะอันพึงประ งค์
1. มี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้นั นำเข้า บู่ ทเรยี น

1. ครูแจกกระดา A4 ใ ้นักเรียนคนละ1 แผน่ กำ นด จุด ก และ จุด ข บนกระดา

ใ น้ กั เรียนลากเ ้นในแน ตรงผา่ นจุด ก และจุด ข ไปเรือ่ ย ๆ จะเปน็ อยา่ งไร (จะต่อออกไปไมจ่ ำกดั )

ขนั้ อน

2. ครูแนะนำ ่าเ ้นในแน ตรงที่มีค ามยา ไม่จำกัด เรียก ่า เ ้นตรง ใช้ ัญลัก ณ์

แ ดงเ น้ ตรง มีลัก ณะตรง มีค ามยา ไม่จำกัด เรา ามารถใช้ไม้บรรทัดเป็นเครื่องมือ

ในการลากเ ้นตรงบนระนาบแล้ ใ ่ ั ลูก รที่ปลายทั้ง องข้างเพื่อแ ดง ่ามีค ามยา ออกไปไ ม่

จำกัด ครูใ ้ตั แทนนกั เรียนออกมาเขียนเ ้นตรง ลายๆ เ น้ บนกระดาน

3. ครูแนะนำ ่าเ ้นในแน ตรงที่มีจุดเริ่มต้นและค ามยา ไม่จำกัด เรียก ่า รัง ี ใช้

ญั ลกั ณ์ รัง ีจงึ เปน็ ่ น นึง่ ของเ ้นตรง คือ มีจุดปลาย1จุด อีกขา้ ง นึ่งมี ั ลูก รซ่ึง

แ ดง า่ ามารถต่อออกไปในทิ ทางตาม ั ลกู รได้ไม่จำกดั เรา ามารถใช้ไม้บรรทัดเปน็ เคร่ืองมือใน

การลากรัง ีบนระนาบโดยกำ นดจุดปลายข้าง นึ่งแล้ ใ ่ ั ลูก รที่ปลายอีกข้าง น่ึง จากนั้นครูใ ้

ตั แทนนกั เรยี นออกมาเขียนรัง ี ลายๆ เ ้นบนกระดาน

4. ครูแนะนำการเรยี กชื่อรงั ีและการใช้ ัญลัก ณแ์ ทนรัง ี ดังนี้ การเรียกชื่อรงั ี จะ

เรยี กตามตั อัก ร 2 ตั อัก รตั แรกเป็นชื่อจดุ ปลาย และอกั รตั ที่ อง

จากรปู จุด P เปน็ จุดปลายของรงั ี
และจุด Q เปน็ อกี จดุ น่งึ บนรัง ีน้ี เรียกรัง ีน้ี า่ รงั ี PQ
เขียนแทนด้ ย ัญลัก ณ์ ⃗P⃗⃗⃗Q⃗

จากรปู จดุ Y เป็นจดุ ปลายของรัง ี
และจุด X เปน็ อกี จดุ นง่ึ บนรงั ีน้ี เรยี กรัง นี ี้ า่ รัง ี YX
เขยี นแทนด้ ย ญั ลัก ณ์ ⃗Y⃗⃗X⃗

19

5. ครูจัดกิจกรรมการ อน ่ นของเ ้นตรง โดยใช้กระดา A 4 ที่ครูแจกใ ้ แล้ ตอบ

คำถาม ดังนี้

- ขอบของกระดา A4 มีลัก ณะอยา่ งไร(เปน็ แน ตรง)

- เ ้นในแน ตรงท่ขี อบของกระดา A4 มีค ามยา จำกัดกดั รือไม่ (มีค ามยา

จำกัด)

- นกั เรียนจะ ัดค ามยา ของกระดา A4 ทไี่ ด้ รือไม่ (ได)้

ครูแนะนำ ่าเ ้นในแน ตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด และไม่ ามารถต่อออกไปได้อีก

เรียก ่า ่ นของเ น้ ตรง ใช้ ญั ลัก ณ์ ดังนั้น ่ นของเ ้นตรงจึงเป็น ่ น นึ่งของ

เ น้ ตรงท่มี จี ุดปลาย 2 จุด ซง่ึ ่ นของเ ้นตรงมคี ามยา จำกัด

จุดปลาย จดุ ปลาย

จากรูป จุด A และจดุ B เปน็ จุดปลายของ ่ นของเ น้ ตรง
เรียก ่ นของเ ้นตรงนี้ า่ ่ นของเ น้ ตรง AB
รือ ่ นของเ น้ ตรง BA
เขียนแทนด้ ย ญั ลกั ณ์ ̅A̅̅B̅ รอื B̅̅̅A̅

่ นของเ น้ ตรงมจี ดุ ปลาย 2 จดุ จงึ มคี ามยา จำกัด ทำใ ้ ามารถ ัดค ามยา ได้
ในที่น้กี ำ นดเปน็ ขอ้ ตกลง ่า ใช้ m แทน ค ามยา ของ ่ นของเ น้ ตรง เชน่ ค ามยา ของ A̅̅̅B̅

เขยี นแทนด้ ย m(̅A̅̅B̅) อา่ น า่ ค ามยา ของ ่ นของเ ้นตรง AB

5 ซม.
AB

จากรูป ่ นของเ น้ ตรง AB ยา 5 เซนตเิ มตร รอื ค ามยา ของ ่ นของเ ้นตรง
AB เท่ากับ 5 เซนติเมตร เขยี นแทนด้ ย m(̅A̅̅B̅) = 5 เซนตเิ มตร

6. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 2 เ ้นตรง รัง ี และ ่ นของเ ้นตรง เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้
นักเรียนช่ ยกนั ตร จ อบค ามถกู ตอ้ ง จากน้ันครูและนกั เรยี นร่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานท่ี 2

ขนั้ รุป
7. ครแู ละนกั เรียนร่ มกัน รปุ ิ่งท่ีไดเ้ รียนรรู้ ่ มกัน ดงั นี้
- เ น้ ตรง เปน็ เ น้ ทีไ่ มม่ ีจุดปลาย แตม่ ี ั ลกู รเพ่อื แ ดง า่ ามารถต่อออกไปได้

อย่างไม่ ิ้น ุด

20

- ่ นของเ ้นตรงเป็น ่ น นง่ึ ของเ น้ ตรง มคี ามยา ้ิน ุด
- รงั ี เปน็ ่ น น่งึ ของเ น้ ตรง แต่มจี ดุ ปลายเพยี งขา้ งเดยี เทา่ นนั้

่อื การเรียนรู้
1. กระดา A4
2. ไม้บรรทัด
3. กระดา แผน่ ใ ญ่
4. ใบงานท่ี 2 เ น้ ตรง รัง ี และ ่ นของเ น้ ตรง

การ ดั ผลและประเมนิ ผล

่งิ ท่ีตอ้ งการ ัด ธิ ี ัด เครือ่ งมือ ดั เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านค ามรู้ ตร จใบงานที่ 2 ใบงานท่ี 2 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทัก ะ ังเกตพฤติกรรมดา้ น แบบ ังเกต ผา่ นเกณฑใ์ นระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทัก ะกระบ นการ
3. ด้านคุณลกั ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ไดร้ ะดับคุณภาพ 2 ทกุ
ทพี่ งึ ประ งค์ คุณลกั ณะทีพ่ งึ ประ งค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการขน้ึ ไปถอื า่ ผ่าน
คณุ ลัก ณะ เกณฑ์
ท่พี งึ ประ งค์

ค ามคิดเ น็ ผู้บริ าร

ลงชื่อ.....................................ผูต้ ร จ
()

ผอู้ ำน ยการโรงเรยี น
..../................../........

21

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

22

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3

ราย ชิ าคณิต า ตร์ ชน้ั ประถม กึ าปีท่ี 4

น่ ยการเรยี นรู้ที่ 8 มุม เ ลาเรียน 9 ช่ั โมง

เรอื่ ง มมุ ่ นประกอบของมมุ และการเรยี กช่ือมมุ เ ลาเรียน 1 ช่ั โมง

อน ันท.ี่ ...... เดอื น.......................... พ. . ......... ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี าร ึก า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รูปเรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณิต

ค าม ัมพันธ์ระ ่างรปู เรขาคณิต และทฤ ฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตั ช้ี ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ่ นประกอบของมุมและเขียน ัญลัก ณ์
แ ดงมุม

าระ ำคญั
1. รัง ี องเ น้ ที่มจี ุดปลายเป็นจุดเดีย กันทำใ ้เกิดมุม รงั ี 2 เ ้นน้ี เรียก ่า แขนของมุม

และจุดปลายทเี่ ป็นจดุ เดยี กันนีเ้ รียก า่ จุดยอดมุม

2. ^ รอื ∠ เป็น ญั ลัก ณ์แ ดงมุม
3. การเขียนชอื่ มมุ อาจใชพ้ ยัญชนะไทย รอื องั กฤ ตั พมิ พ์ใ ญ่ 3 ตั โดยใ ช้ ื่อจุดยอดมมุ
อยตู่ รงกลาง

จุดประ งค์การเรยี นรู้
1. อธิบายมมุ ่ นประกอบของมุม และการเรยี กช่อื มมุ ได้ (K)
2. บอก ่ นประกอบของมมุ และการเรียกชอื่ มุมได้ (P)
3. นำค ามรู้เกี่ย กับมุม ่ นประกอบของมุม และการเรียกชื่อมุม ไปใช้แก้ปัญ าทาง

คณติ า ตรไ์ ด้ (A)

าระการเรียนรู้
มุม ่ นประกอบของมุม และการเรยี กชือ่ มมุ

23

ทกั ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
ค าม ามารถในการ อ่ื ารและการ ือ่ ค าม มายทางคณติ า ตร์

คุณลัก ณะอันพึงประ งค์
1. มี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ บู่ ทเรียน
1. ครทู บท นจดุ และรัง ี จากน้นั ใ น้ ักเรียนพิจารณารูปทตี่ ิดบนกระดาน แล้ บอก ่า

รูปใดแ ดงรงั ี องเ ้นมีจุดปลายเป็นจดุ เดยี กนั

รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3
ขนั้ อน

2. ครแู จกกระดา A4 ใ น้ กั เรียนกล่มุ ละ 1 แผน่ ใ น้ ักเรียนพับกระดา แล้ ลากเ ้น
ตามขอบกระดา ทพ่ี บั ทำใ ้เกิดมุม ดงั รูป

กำ นดจดุ A จดุ B และจดุ C ดงั รูป
ใ ้ลาก B⃗⃗⃗⃗A⃗ และ B⃗⃗⃗⃗⃗C
เม่ือลากรัง ีแล้ จะพบ ่า รัง ที งั้ องเ ้นนั้น
มจี ุดปลายจุดเดีย กัน คอื จดุ B

24

รูปทีไ่ ดน้ ้ีเรียก ่า มุม
รงั ี 2 เ น้ ทีม่ ีจุดปลายเปน็ จุดเดีย กัน เรียก ่า มุม

4. ครูแนะการเรียกชื่อมุมและ ัญลัก ณ์แ ดงมุม ใ ้เรียกตามตั อัก ร 3 ตั คือช่ือ
ของจุดที่อยู่บนแขนของมุมข้าง นึ่ง ชื่อจุดยอดมุม และชื่อจุดบนแขนของมุมอีกข้าง นึ่งตามลำดับ
รอื อาจเรยี กตามชอ่ื จุดยอดมุม

จากรปู จดุ O เป็นจุดปลายของ ⃗O⃗⃗⃗T⃗ และ ⃗O⃗⃗⃗N⃗
จะได้ า่ จุด O เปน็ จดุ ยอดมมุ O⃗⃗⃗⃗T⃗ และ O⃗⃗⃗⃗N⃗ เปน็ แขนของมุม
เรียกรูปน้ี ่า มมุ TON เขียนแทนด้ ย TÔN รอื ∠TON
รอื มมุ NOT เขียนแทนด้ ย NÔT รือ ∠NOT

5. ครแู นะนำเพ่ิมเติม า่ ถา้ จดุ ยอดมมุ เปน็ ของมุมเพียงมมุ เดยี การเรียกช่อื มุมอาจเรียก
ตามชอ่ื จุดยอดมุมน้นั เชน่

AB̂C มจี ดุ B เปน็ จดุ ยอดมุม
อาจเรียกมุมน้ี า่ มมุ B เขียนแทนด้ ย B̂

ในกรณีทีจ่ ดุ ยอดมุมเป็นมุม ลายมุม การเรยี กช่ือมุม อาจใช้ตั เลขกำกับเพื่ออ้างถึง
มมุ ทีต่ ้องการ เชน่

จดุ B เป็นจุดยอดมมุ ของ AB̂C AB̂D และ DB̂C
ดงั นั้น AB̂C อาจเรียก ่า มุม 1 เขียนแทนด้ ย 1̂

AB̂D อาจเรยี ก ่า มมุ 2 เขยี นแทนด้ ย 2̂
แต่ไมน่ ยิ มใชต้ ั เลขกำกับเพื่ออา้ งถงึ DB̂C

25

6. ครูใ น้ ักเรียนทำใบงานที่ 3 มมุ ่ นประกอบของมมุ และการเรียกช่อื มมุ เมื่อเ ร็จ
แล้ ใ น้ กั เรยี นช่ ยกันตร จ อบค ามถกู ต้อง จากนน้ั ครูและนกั เรียนร่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานที่
3

ขั้น รปุ
7. ครแู ละนักเรียนร่ มกนั รุป ิ่งทไ่ี ด้เรยี นร้รู ่ มกนั ดงั น้ี
- รงั ี องเ น้ ทม่ี ีจดุ ปลายเป็นจุดเดีย กนั ทำใ ้เกิดมมุ รงั ี 2 เ น้ น้ี เรียก ่าแขน

ของมุม และจุดปลายทีเ่ ป็นจุดเดีย กนั นี้ เรียก า่ จุดยอดมมุ

- ^ รอื ∠ เปน็ ัญลัก ณแ์ ดงมมุ
- การเขียนชื่อมุม อาจใช้พยัญชนะไทย รืออังกฤ ตั พิมพ์ใ ญ่ 3 ตั โดยใ ้ชื่อ
จดุ ยอดมมุ อยู่ ตรงกลาง

ื่อการเรียนรู้
1. กระดา A4
2. ภาพมมุ
3. กระดา แผน่ ใ ญ่
4. ใบงานที่ 3 มุม ่ นประกอบของมุม และการเรียกชือ่ มมุ

การ ดั ผลและประเมนิ ผล

ง่ิ ท่ีตอ้ งการ ัด ิธี ัด เครอ่ื งมอื ดั เกณฑ์การประเมิน
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 3 ใบงานท่ี 3 ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ งั เกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ งั เกต ผา่ นเกณฑ์ในระดับพอใช้ข้ึน
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤตกิ รรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลกั ณะ งั เกตพฤติกรรมดา้ น แบบ ังเกต ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ที่พึงประ งค์ คุณลกั ณะทีพ่ ึงประ งค์ พฤตกิ รรมดา้ น รายการขน้ึ ไปถอื า่ ผ่าน
คณุ ลัก ณะ เกณฑ์
ท่ีพึงประ งค์

ค ามคิดเ น็ ผู้บริ าร 26

บันทึก ลังการเรียนการ อน ลงช่ือ.....................................ผตู้ ร จ
1. ผลการเรียนรู้ ()

ผู้อำน ยการโรงเรยี น
..../................../........

2. ปัญ าและอปุ รรค

3. ขอ้ เ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปญั า

ลงชอื่ .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

27

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 4

ราย ชิ าคณติ า ตร์ ชัน้ ประถม กึ าปที ่ี 4

น่ ยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เ ลาเรยี น 9 ช่ั โมง

เรือ่ ง มุมฉาก และมุมตรง เ ลาเรียน 1 ช่ั โมง

อน ันท่.ี ...... เดือน.......................... พ. . ......... ภาคเรยี นที่ 2 ปกี าร กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รูปเรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณิต

ค าม ัมพันธ์ระ ่างรปู เรขาคณิต และทฤ ฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ่ นประกอบของมุมและเขียน ัญลัก ณ์
แ ดงมมุ

าระ ำคญั
มมุ ฉาก เป็นมมุ ท่มี ขี นาด นงึ่ มมุ ฉาก ่ นมมุ ตรง เปน็ มมุ ทมี่ ขี นาด องมมุ ฉาก

จดุ ประ งคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายลกั ณะของมุมฉาก มุมตรงได้ (K)
2. จำแนกมุมฉาก มมุ ตรงได้ (K)
3. นำค ามรเู้ กยี่ กับมุมฉาก และมุมตรง ไปใช้แก้ปัญ าทางคณิต า ตร์ได้ (A)

าระการเรยี นรู้
มุมฉาก และมุมตรง

ทกั ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
ค าม ามารถในการ ือ่ ารและการ อื่ ค าม มายทางคณิต า ตร์

28

คุณลกั ณะอนั พงึ ประ งค์
1. มี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ ู่บทเรยี น
1. ครูนำ นทนากับนักเรียนเกี่ย กับมุมโดยใ ้นักเรียนพิจารณารูปภาพที่ครูติดบน

กระดาน แล้ บอก ่ามี ่ นใดทมี่ ี ่ นประกอบของมมุ บ้าง มมุ เ ลา่ น้เี ป็นมุมชนิดใด มมุ ใดมขี นาดใ ญ่
ท่ี ุด มุมใดมขี นาดเลก็ ท่ี ดุ

ขน้ั อน
2. ครูแจกกระดา A4 ใ ้นักเรียนกลุ่มละ 4 แผ่น ใ ้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมพับ

กระดา A4 เป็นมมุ ฉาก

มมุ ทีเ่ กดิ จากรอยพบั คร้งั ท่ี 2 และมุมอืน่ ๆ ทมี่ ขี นาด
เท่ากบั มุมน้ี เรยี ก ่า มมุ ฉาก ซ่ึงมขี นาด 1 มุมฉาก

29

เมือ่ ต้องการกำ นด า่ เป็นมมุ ฉาก รอื เป็นมมุ ที่มีขนาด 1 มมุ ฉาก นยิ มเขยี น
ัญลกั ณ์ ไ ท้ ีบ่ รเิ ณใกล้จุดยอดมมุ ดงั รปู

3. ครูแนะนำเพิ่มเติม ่าเราอาจใช้ไม้ฉากตร จ อบมุมฉากแทนกระดา ที่พับเป็นมุม
ฉากได้ เพราะไม้ฉากจะมีมมุ ฉาก น่ึงมุม จากนน้ั ใ ้นกั เรยี นนำกระดา ที่พบั เปน็ มุมฉากมา างทับบน
มมุ ฉากของไมฉ้ ากจะเ ็น ่าทบั กัน นทิ

ไม้ฉาก
4. ใ ้นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม นำ นัง ือเรียนคณิต า ตร์มา างต่อกนั บน
เ ้นตรง MS ดงั รูป

ครูแนะนำ ่า มุมที่มีลัก ณะเช่นนี้เรียก ่า “มุมตรง” มีขนาด 2 มุมฉาก ครูและ
นักเรียนร่ มกนั อภิปรายค าม มั พันธ์ของมมุ ฉากกับมุมตรง ซึ่งจะได้ ่ามุมตรงมีขนาดของมุมเป็น 2
เท่าของมมุ ฉาก ดังนนั้ MN̂S เปน็ มมุ องมมุ ฉาก รือ มมุ ตรง

30

6. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 4 มุมฉาก และมุมตรง เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้นักเรียนช่ ยกัน
ตร จ อบค ามถูกตอ้ ง จากน้ันครูและนกั เรยี นร่ มกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 4

ข้นั รปุ
7. ครแู ละนักเรียนร่ มกัน รปุ ิ่งที่ไดเ้ รยี นรูร้ ่ มกนั ดงั น้ี
- มุมฉาก เป็นมุมทม่ี ีขนาด น่ึงมุมฉาก
- มมุ ตรง เป็นมมุ ทีม่ ขี นาด องมมุ ฉาก

่ือการเรียนรู้
1. รูปภาพบา้ น
2. กระดา A4
3. ไมฉ้ าก
4. ใบงานที่ 4 มมุ ฉาก และมุมตรง

การ ัดผลและประเมนิ ผล

ิ่งทต่ี อ้ งการ ัด ธิ ี ดั เครอื่ งมอื ดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานที่ 4 ใบงานท่ี 4 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ งั เกตพฤติกรรมดา้ น แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ข้ึน
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทัก ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลัก ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทุก
ทพ่ี งึ ประ งค์ คุณลัก ณะท่ีพึงประ งค์ พฤติกรรมด้าน รายการขึ้นไปถือ า่ ผ่าน
คณุ ลัก ณะ เกณฑ์
ท่ีพงึ ประ งค์

ค ามคิดเ น็ ผู้บริ าร 31

บันทึก ลังการเรียนการ อน ลงช่ือ.....................................ผตู้ ร จ
1. ผลการเรียนรู้ ()

ผู้อำน ยการโรงเรยี น
..../................../........

2. ปัญ าและอปุ รรค

3. ขอ้ เ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปญั า

ลงชอื่ .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

32

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 5

ราย ชิ าคณติ า ตร์ ชัน้ ประถม กึ าปีที่ 4

น่ ยการเรยี นรู้ที่ 8 มุม เ ลาเรยี น 9 ช่ั โมง

เร่ือง มุมแ ลม และมมุ ป้าน เ ลาเรียน 1 ช่ั โมง

อน ันท่.ี ...... เดือน.......................... พ. . ......... ภาคเรยี นที่ 2 ปกี าร กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รูปเรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณิต

ค าม ัมพันธ์ระ ่างรปู เรขาคณิต และทฤ ฎีบททางเรขาคณิต และ

นำไปใช้

ตั ช้ี ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ่ นประกอบของมุมและเขียน ัญลัก ณ์
แ ดงมมุ

าระ ำคญั
มมุ แ ลมมีขนาดเลก็ ก ่ามุมฉาก ่ นมมุ ปา้ นมีขนาดใ ญก่ ่า นึ่งมมุ ฉากแต่เล็กก ่า องมุม

ฉาก

จุดประ งคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายลัก ณะของมมุ แ ลม มมุ ป้านได้ (K)
2. จำแนกมมุ แ ลม มมุ ปา้ นได้ (K)
3. นำค ามรเู้ กย่ี กับมมุ แ ลม และมมุ ป้าน ไปใชแ้ กป้ ัญ าทางคณติ า ตรไ์ ด้ (A)

าระการเรียนรู้
มมุ แ ลม และมุมปา้ น

ทัก ะและกระบ นการทางคณิต า ตร์
ค าม ามารถในการ ื่อ ารและการ ่ือค าม มายทางคณิต า ตร์

33

คุณลกั ณะอนั พงึ ประ งค์
1. มี ินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้า ่บู ทเรยี น
1. ครูนำ นทนากับนักเรียนเกี่ย กับมุมโดยใ ้นักเรียนพิจารณารูปภาพที่ครูติดบน

กระดาน แล้ บอก ่า ิ่งของใดมี ่ นใด ่ นประกอบของมุมบ้าง นักเรียนรู้จักมุมเ ล่านี้ รือไม่
(นกั เรียนอาจตอบไดเ้ ฉพาะมุมฉาก และมุมตรง) มุมเ ลา่ นเ้ี ปน็ มุมชนิดใด มุมใดมีขนาดใ ญ่ที่ ุด มุม
ใดมขี นาดเล็กที่ ุด

ข้นั อน
2. ครูบอกข้อตกลง ่า มุมทม่ี ีขนาดเลก็ ก ่ามุมฉาก เรียก ่ามุมแ ลม มุมที่มีขนาดใ ญ่

ก า่ นง่ึ มุมฉาก แตเ่ ลก็ ก ่า องมมุ ฉากเรียก า่ มมุ ปา้ น
3. ครูแจกบัตรภาพแ ดงมมุ ขนาดต่างๆ ใ ้นักเรียนกลุ่มละ 4 ภาพ ใ ้นักเรียน ำร จ

ขนาดของมุมโดยใช้กระดา ท่ีพับเปน็ มุมฉากตร จ อบ

34

แล้ ร่ มกนั อภิปรายผลการ ำร จจะได้ า่ จำแนกขนาดของมมุ ได้ 2 กลมุ่ คือ มุมท่ี
มีขนาดเลก็ ก ่ามมุ ฉาก และมุมท่มี ีขนาดใ ญ่ก ่ามุมฉาก

4. ครใู น้ ักเรยี นนำรปู มุมมาตดิ บนกระดานตามเงอ่ื นไขดังน้ี
1) มมุ ท่มี ขี นาดเล็กก า่ มมุ ฉาก

ครถู ามนักเรียน ่ามุมเ ล่านีเ้ รยี ก ่ามุมอะไร(มมุ แ ลม)
2) มุมท่มี ีขนาดใ ญ่ก ่า นง่ึ มมุ ฉาก แต่เลก็ ก ่า องมุมฉาก

ครถู ามนกั เรยี น า่ มมุ เ ล่าน้เี รียก ่ามุมอะไร(มุมป้าน)
5. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 5 มุมแ ลม และมุมปา้ น เมื่อเ รจ็ แล้ ใ น้ ักเรียนช่ ยกัน
ตร จ อบค ามถูกต้อง จากน้นั ครแู ละนักเรยี นร่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานท่ี 5
ขัน้ รุป
6. ครแู ละนักเรียนร่ มกนั รุป ่งิ ท่ีได้เรียนร้รู ่ มกนั ดังน้ี

- มมุ แ ลมมีขนาดเล็กก ่ามมุ ฉาก
- มมุ ป้านมีขนาดใ ญก่ ่า น่งึ มมุ ฉากแตเ่ ล็กก า่ องมุมฉาก
อื่ การเรยี นรู้
1. บตั รภาพมุม
2. ใบงานที่ 5 มมุ แ ลม และมมุ ปา้ น

35

การ ดั ผลและประเมินผล

ิ่งท่ีต้องการ ดั ิธี ัด เคร่อื งมือ ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 5 ใบงานที่ 5 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลกั ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ท่ีพงึ ประ งค์ คณุ ลกั ณะท่พี ึงประ งค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการข้นึ ไปถอื า่ ผ่าน
คุณลกั ณะ เกณฑ์
ที่พึงประ งค์

ค ามคดิ เ ็นผู้บริ าร

ลงช่อื .....................................ผูต้ ร จ
()

ผอู้ ำน ยการโรงเรียน
..../................../........

36

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

37

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 6

ราย ิชาคณิต า ตร์ ชัน้ ประถม ึก าปีท่ี 4

น่ ยการเรียนรู้ที่ 8 มุม เ ลาเรียน 9 ชั่ โมง

เร่ือง การ ดั ขนาดของมุม เ ลาเรยี น 1 ชั่ โมง

อน ันที่....... เดือน.......................... พ. . ......... ภาคเรียนที่ 2 ปีการ กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ีย กับการ ัด ดั และคาดคะเนขนาดของ ่ิงที่ต้องการ

ดั และนำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.1 ป.4/2 : ัดและ รา้ งมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์

าระ ำคัญ
การ ดั ขนาดของมุมใ ้จุดก่ึงกลาง ของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่ต้องการ ัด ใ ้

แน นู ย์อง าของโพรแทรกเตอรท์ าบไปบนแขน นึ่งของมุม อ่านขนาดของมุม โดยนบั จาก 0 อง าที่
ตรงกับแขนของมุมอีกแขน น่งึ ไปจนถึงรอยขดี บอกอง าท่ตี รงกับแขนของมุมอีกแขน นง่ึ รอยขีดนั้น
จะบอกขนาดของมุมทีต่ อ้ งการ ัด

จุดประ งคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายการ ัดขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. ดั ขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำค ามรู้เกยี่ กับการ ัดขนาดของมมุ ไปใชแ้ กป้ ญั าทางคณติ า ตร์ได้ (A)

าระการเรียนรู้
การ ดั ขนาดของมมุ

ทัก ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
1. ค าม ามารถในการ ่อื ารและการ ื่อค าม มายทางคณติ า ตร์
2. ค าม ามารถในการใ เ้ ตผุ ล

38

คุณลัก ณะอันพึงประ งค์
1. มี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุง่ มั่นในการทำงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้า บู่ ทเรยี น
1. ครนู ำ นทนากบั นักเรียนเก่ยี กบั มมุ ที่นกั เรียนพบเ ็นในชี ติ จริง ใ ้นกั เรียนบอก ่า

ิ่งของใดมี ่ นประกอบของมมุ บ้าง จากนั้นครนู ำ นทนากบั นกั เรยี น ่าถ้าอยากทราบ ่ามุมแต่ละมุม
มีขนาดเท่าใดจะตอ้ ง ดั ขนาดของมุม โดยใช้เครอื่ งมอื ดั ขนาดของมมุ

ข้ัน อน
2. ครูนำ นทนา ่า ขนาดของมุมอาจพิจารณา ่าเป็นปริมาณที่เกิดจากการ มุนแขน

ของมุมแขนใดแขน นึง่ ออกไปจากอีกแขน นึ่งทีซ่ ้อนทบั กันอยู่ โดยมีจุดยอดมุมเปน็ จุด มนุ น่ ยท่ี
ใชบ้ อกขนาดของมุม คือ อง า เขยี นแทนด้ ย˚ เม่ือ มนุ แขนของมุมครบ 1 รอบ จะไดม้ มุ ทมี่ ขี นาด 4
มุมฉาก ซึง่ กำ นดใ ้เท่ากับ 360 อง า รือ 360˚ ดังรปู

่ นโค้งของ งกลมที่บริเ ณใกล้จุดยอดมุม เขียนไ ้เพื่อแ ดงการ มุนแขนของมุม
ครูใ น้ ักเรยี นพจิ ารณามมุ ABC และแนะนำเพ่มิ เตมิ า่

จากรูป PM̂ S เป็นมมุ ฉาก
ฉะน้นั เมอ่ื มนุ M⃗⃗⃗⃗⃗⃗P ซึ่งเปน็ แขนของมมุ แขน นง่ึ
ไปทบั ⃗M⃗⃗⃗⃗S ซ่ึงเปน็ แขนของมุมอีกแขน นง่ึ

โดยใ จ้ ดุ M เป็นจดุ มนุ ขนาดของ PM̂S จะเปน็ 1 ใน 4 ของการ มุนครบ 1 รอบ
ซ่ึงมีขนาด 360 อง า จะได้ ่า มขี นาด 360 ÷ 4 = 90 อง า ดังน้นั มุมฉากมีขนาด 90 อง า

ในที่นี้กำ นดเป็นข้อตกลง ่า ใช้ m แทนขนาดของมุม เช่น ขนาดของมุม PMS
เขียนแทนด้ ย m(PM̂ S) อ่าน า่ ขนาดของมมุ PMS รอื มมุ PMS มขี นาด 90 อง า เขยี นแทนด้ ย
m(PM̂ S) = 900

39

3. ครูแนะนำเครอ่ื งมอื ัดขนาดของมมุ เรียก า่ โพรแทรกเตอร์ มี 2 แบบ คือ ชนดิ คร่ึง
งกลม และชนดิ ่เี ล่ียมผืนผา้ มี ่ นตา่ งๆ ดงั นี้

โพรแทรกเตอร์แบ่งเป็น 180 ช่อง เทา่ ๆ กนั แต่ละชอ่ งแ ดงขนาดของมุม 1 อง า
อง า เขียนแทนด้ ย˚ โดยเขียนทางด้านข าใ ้อยู่ในระดับที่ ูงก ่าตั เลขที่แ ดง
ขนาดของมมุ เชน่
1 ชอ่ งเลก็ บอกขนาดของมุม 1˚ อ่าน ่า 1 อง า
10 ช่องเลก็ บอกขนาดของมุม 10˚ อา่ น า่ 10 อง า
4. ครแู นะนำและ าธติ การ ัดขนาดของมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ดงั นี้
ธิ ี ดั ขนาดของมุม
1. ใ จ้ ดุ กงึ่ กลางของโพรแทรกเตอรท์ บั จุดยอดมุมของมมุ ทตี่ ้องการ ัด
2. ใ ้แน ูนย์อง าของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขน นึ่งของมุม
3. อา่ นขนาดของมมุ โดยนับจาก 0 อง าทต่ี รงกับแขนของมุมอีกแขน นึ่ง ไปจนถงึ รอยขีด
บอกอง าทีต่ รงกับแขนของมมุ อกี แขน น่งึ รอยขีดนนั้ จะบอกขนาดของมมุ ท่ีตอ้ งการ ัด

KŜD มขี นาด 70 อง า GM̂ P มขี นาด 135 อง า
รือ m(KŜD) = 700 รอื m(GM̂ P) = 1350

40

ครูแนะนำเพิ่มเติม ่าในกรณีมุมที่ต้องการ ัดมีแขนของมุม ั้น เพื่อค าม ะด กใน
การ ัดขนาดของมุม เรา ามารถต่อแขนของมุมแขนใดแขน นึ่ง รือทั้ง องแขน ซึ่งมุมที่ต่อแขน
ออกไปนนั้ จะมีขนาดเท่าเดมิ

จากรูป XÊL มขี นาดก่อี ง า ต่อ ⃗E⃗⃗⃗L ใ ย้ า ขนึ้ เพอ่ื ใ อ้ า่ นขนาดของ XÊL ได้
จะได้ า่ XÊL มขี นาด 58 อง า รือ m(XÊL) = 580

5. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 6 การ ัดขนาดของมุม เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้นักเรียนช่ ยกัน
ตร จ อบค ามถูกต้อง จากน้ันครูและนักเรียนร่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานท่ี 6

ขั้น รุป
6. ครูและนกั เรยี นร่ มกัน รปุ ง่ิ ทีไ่ ดเ้ รยี นรรู้ ่ มกัน ดงั น้ี
- โพรแทรกเตอร์เปน็ เคร่อื งมอื ำ รับ ัดขนาดของมุม
- น่ ยการ ดั ขนาดของมุมเรยี ก ่า อง า (ใช้ ัญลกั ณ์ ˚)
- การ ัดขนาดของมุมใ ้จุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่

ตอ้ งการ ดั ใ ้แน ูนยอ์ ง าของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขน นง่ึ ของมุม อ่านขนาดของมุมโดยนับ
จาก 0 อง าที่ตรงกับแขนของมมุ อีกแขน นึ่งไปจนถึงรอยขีดบอกอง าที่ตรงกับแขนของมุมอีกแขน
นงึ่ รอยขดี นนั้ จะบอกขนาดของมุมทต่ี อ้ งการ

อ่ื การเรยี นรู้
1. รปู ภาพมมุ ขนาดตา่ งๆ
2. บัตรภาพ
3. โพรแทรกเตอร์
4. ใบงานท่ี 6 การ ดั ขนาดของมุม

41

การ ดั ผลและประเมินผล

ิ่งท่ีต้องการ ดั ิธี ัด เคร่อื งมือ ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 6 ใบงานที่ 6 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลกั ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ท่ีพงึ ประ งค์ คณุ ลกั ณะท่พี ึงประ งค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการข้นึ ไปถอื า่ ผ่าน
คุณลกั ณะ เกณฑ์
ที่พึงประ งค์

ค ามคดิ เ ็นผู้บริ าร

ลงช่อื .....................................ผูต้ ร จ
()

ผอู้ ำน ยการโรงเรียน
..../................../........

42

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

43

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 7

ราย ิชาคณิต า ตร์ ชน้ั ประถม กึ าปีท่ี 4

น่ ยการเรียนรู้ท่ี 8 มมุ เ ลาเรียน 9 ช่ั โมง

เร่อื ง การ ดั ขนาดของมุมกลับ เ ลาเรียน 1 ชั่ โมง

อน นั ท่ี....... เดอื น.......................... พ. . ......... ภาคเรียนท่ี 2 ปีการ กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เขา้ ใจพืน้ ฐานเกี่ย กับการ ัด ดั และคาดคะเนขนาดของ ่ิงที่ต้องการ

ดั และนำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.1 ป.4/2 : ดั และ ร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์

าระ ำคญั
การ ัดขนาดของมุมกลับอาจทำได้โดย ดั ขนาดของมมุ ทีเ่ ลอื แล้ นำไปลบออกจาก 3600

จุดประ งค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายการ ดั ขนาดของมมุ กลับโดยใช้โพรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. ัดขนาดของมุมกลับโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำค ามร้เู ก่ีย กบั การ ดั ขนาดของมุมกลับไปใช้แกป้ ญั าทางคณติ า ตร์ได้ (A)

าระการเรยี นรู้
การ ัดขนาดของมมุ กลบั

ทกั ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
1. ค าม ามารถในการ อื่ ารและการ ือ่ ค าม มายทางคณติ า ตร์
2. ค าม ามารถในการใ เ้ ตผุ ล

44

คณุ ลกั ณะอันพงึ ประ งค์
1. มี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้า บู่ ทเรยี น
1. ครูทบท นขนาดของ มุมตรง และมุมกลับ โดยการซักถาม ซึ่งจะได้ ่า มุมตรงมี

ขนาด 180˚ และมุมกลับมีขนาดมากก า่ 180˚ แตน่ ้อยก า่ 360˚
ขั้น อน
2. ครแู จกบัตรภาพมุมกลบั ใ น้ ักเรียนกลุม่ ละ1แผน่ ใ ้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มช่ ยกนั า ิธี

ัดขนาดมุมกลับ แล้ ออกมานำเ นอ เราอาจพบ ิธีดี ๆ เช่น ัดมุมขนาดของมุมย่อยแล้ นำไปลบ
ออกจาก 360 อง ากอ็ าจเป็นได้

3. ครแู นะนำการ ัดขนาดของมุมกลับ โดยครเู ขียนมุมกลับ TNR บนกระดาน

ใ ้นักเรียน ิเคราะ ์มุมที่กำ นดใ ้เพื่อเป็นแน ทางในการ ัดขนาดของมุม โดยใช้
คำถามยอ่ ยๆ เชน่

- TĤR เปน็ มุมชนิดใด (มมุ กลบั )
- ขนาดของ TĤR ค รมากก ่า รือนอ้ ย180 อง า (มากก ่า 180˚)
ครูแนะนำ า่ เนื่องจากมุมกลับมขี นาดใ ญก่ ่ามุมตรง รือ 180˚ แต่เล็กก ่า 360˚
เราไม่ ามารถใช้โพรแทรกเตอร์ ัดขนาดของมุมกลับได้เ มือนมุมแ ลม รือ มุมฉาก รือ มุมป้าน
รือ มุมตรง ดังนั้นการ ัดขนาดของมุมกลับอาจทำได้โดย ัดขนาดของมุมที่เ ลือแล้ นำไปลบออก
จาก 360˚ ครแู นะนำการ าขนาดของมุมกลับ ดงั นี้

45

จากรปู TĤR เป็นมุมกลับ มมุ ท่เี ลือเปน็ มมุ ป้าน ดั ขนาดได้ 120˚
จะได้ m(TĤR) = 360 – 120 = 2400
ครูแนะนำเพิ่มเติม ่าในการ ัดขนาดของมมุ จะต้องพิจารณากอ่ น ่ามมุ ที่ต้องการ ัด
เป็นมุมชนดิ ใดเพือ่ ตร จ อบคำตอบทไ่ี ด้ า่ มเ ตุ มผล รือไม่ อดคลอ้ งกับรูปทก่ี ำ นดใ ้ รือไม่
4. ครูเขยี นรูปมุมกลับบนกระดานอกี ใ ้ตั แทนนักเรียนออกมา าธติ การ ัดขนาดของ
มมุ กลบั ครแู ละนกั เรียนช่ ยกันตร จ อบค ามถูกต้อง

จากรูป YP̂E เป็นมมุ กลบั มมุ ทเ่ี ลือเปน็ มุมแ ลม ดั ขนาดได้ 65˚
จะได้ m(YP̂E) = 360 – 65 = 2950

5. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 7 การ ัดขนาดของมุมกลับ เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้นักเรียน
ช่ ยกันตร จ อบค ามถกู ตอ้ ง จากนั้นครแู ละนักเรียนร่ มกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 7

ขน้ั รปุ
6. ครูและนักเรยี นร่ มกัน รปุ ง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรรู้ ่ มกนั ดงั น้ี การ ดั ขนาดของมุมกลบั อาจ

ทำไดโ้ ดย ัดขนาดของมุมทเี่ ลอื แล้ นำไปลบออกจาก 3600

่ือการเรียนรู้
1. บัตรภาพมมุ กลับ
2. โพรแทรกเตอร์
3. ใบงานท่ี 7 การ ดั ขนาดของมุมกลับ

46

การ ดั ผลและประเมินผล

ิ่งท่ีต้องการ ดั ิธี ัด เคร่อื งมือ ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 7 ใบงานที่ 7 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลกั ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ท่ีพงึ ประ งค์ คณุ ลกั ณะท่พี ึงประ งค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการข้นึ ไปถอื า่ ผ่าน
คุณลกั ณะ เกณฑ์
ที่พึงประ งค์

ค ามคดิ เ ็นผู้บริ าร

ลงช่อื .....................................ผูต้ ร จ
()

ผอู้ ำน ยการโรงเรียน
..../................../........

47

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

48

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8

ราย ิชาคณิต า ตร์ ช้นั ประถม กึ าปีที่ 4

น่ ยการเรยี นรู้ท่ี 8 มุม เ ลาเรียน 9 ชั่ โมง

เรือ่ ง การ รา้ งมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ เ ลาเรยี น 1 ช่ั โมง

อน ันที.่ ...... เดอื น.......................... พ. . ......... ภาคเรียนท่ี 2 ปีการ ึก า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ีย กับการ ัด ดั และคาดคะเนขนาดของ ่ิงที่ต้องการ

ดั และนำไปใช้

ตั ชี้ ัด
ค 2.1 ป.4/2 : ดั และ ร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์

าระ ำคัญ
การ รา้ งมมุ ใ ม้ ขี นาดตามท่กี ำ นด ต้องพจิ ารณาลัก ณะของมุมนั้นๆ ลากแขนของมุม าง

โพรแทรกเตอรท์ าบบนแขนของมุมใ ้จุดก่งึ กลางโพรแทรกเตอรอ์ ย่ทู ี่จดุ ยอดมมุ ที่จุด 0 ( นู ย)์ บนโพร
แทรกเตอร์ทางด้านที่ทับแขนของมุม นับจำน นอง าตามที่กำ นด เขียนจุดกำกับไ ้ตรงกับเ น้ ที่ช้ี
ตั เลข เขียน ่ นของเ ้นตรงจากจดุ ยอดมมุ ไปยังจุดทเี่ ขียนกำกับการ รา้ งมุมใ ม้ ขี นาดตามท่ีกำ นด
ต้องพิจารณาลัก ณะของมุมนั้น ๆ ลากแขนของมุม างโพรแทรกเตอร์ทาบบนแขนของมุมใ ้จุด
กึ่งกลางโพรแทรกเตอร์อยทู่ ีจ่ ดุ ยอดมมุ ที่จุด 0 ( นู ย)์ บนโพรแทรกเตอร์ทางด้านทท่ี ับแขนของมุม นับ
จำน นอง าตามทีก่ ำ นด เขียนจุดกำกับไ ้ตรงกับเ ้นที่ชี้ตั เลข เขียน ่ นของเ ้นตรงจากจุดยอด
มมุ ไปยงั จดุ ทเี่ ขียนกำกับ

จุดประ งคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายการ ร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. รา้ งมมุ ใ ้มขี นาดตามทก่ี ำ นดโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำค ามรู้เกี่ย กับการ ร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ไปใช้แก้ปัญ าทางคณิต า ตร์ได้

(A)

าระการเรยี นรู้
การ รา้ งมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์

49

ทัก ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
1. ค าม ามารถในการ ื่อ ารและการ อื่ ค าม มายทางคณติ า ตร์
2. ค าม ามารถในการใ ้เ ตุผล

คุณลัก ณะอนั พงึ ประ งค์
1. มี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเขา้ ู่บทเรยี น
1. ครทู บท น ่ นประกอบของมมุ จากรูปทีต่ ดิ บนกระดาน ใ น้ กั เรยี นช่ ยกันบอกจุด

ยอดมมุ แขนของมมุ การเรียกชื่อมุม และชนิดของมมุ พร้อมบอกเ ตุผล เช่น

ข้ัน อน
2. ครูจัดกิจกรรมการเรียนเรื่องการ ร้างมุมใ ้มีขนาดเท่ากับมุมที่กำ นดใ ้โดยใช้

โพรแทรกเตอรจ์ ากโจทยท์ ีค่ รูเขยี นบนกระดาน ดังนี้
จง รา้ ง AB̂C ใ ้มขี นาด 55˚
ใ ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่ ยกันคิด า ิธี ร้าง AB̂C ใ ้มีขนาด 55˚ โดยใช้

โพรแทรกเตอร์ แล้ ใ ้ตั แทนแตล่ ะกลุ่มออกมานำเ นอ
3. ครูนำ นทนาเกี่ย กับการ ร้าง AB̂C ใ ้มีขนาด 55˚ โดยใช้โพรแทรกเตอร์โดยใ ้

นักเรยี น เิ คราะ ์ ิ่งที่โจทยก์ ำ นดใ ้เพ่ือเป็นแน ทางในการ ร้าง โดยครูใช้คำถามยอ่ ยๆ เช่น
- โจทย์ข้อนใ้ี ้ทำอะไร (ใ ้ รา้ ง AB̂C ใ ม้ ีขนาด 55˚)
- AB̂C เปน็ มมุ ชนิดใด (มุมแ ลม)
- จุดใดเปน็ จดุ ยอดมมุ (จุด B)
- ่ นของเ ้นตรงใดเป็นแขนของมมุ (B⃗⃗⃗⃗A⃗ และ B⃗⃗⃗⃗⃗C)

4. ครู าธิตการ ร้าง AB̂C แล้ ใ ้นักเรียนปฏิบัติตามลงใน มุดไปพร้อมกับครูตาม
ข้ันตอน ดังนี้

50

ข้นั ที่ 1 ลาก ⃗B⃗⃗⃗⃗C

ขั้นท่ี 2 างโพรแทรกเตอร์ใ ้จดุ ก่งึ กลางของโพรแทรกเตอร์ทบั จดุ B โดยใ แ้ น นู ยอ์ ง าทบั ⃗B⃗⃗⃗C⃗
นบั จำน นอง าจาก 0˚ ไปถึง 55˚แล้ เขยี นจุด A กำกบั ไ ้

ขนั้ ท่ี 3 ลาก B⃗⃗⃗⃗A⃗

จะได้ AB̂C มีขนาด 55˚
5. ครูใ ้นักเรียนทำใบงานที่ 8 การ ร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ เมื่อเ ร็จแล้ ใ ้
นกั เรียนช่ ยกันตร จ อบค ามถกู ต้อง จากนัน้ ครูและนักเรียนร่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 8
ขั้น รุป
6. ครูและนักเรยี นร่ มกนั รุป ่งิ ท่ไี ดเ้ รียนรู้ร่ มกนั ดงั น้ี การ ร้างมุมใ ้มีขนาดตามท่ี
กำ นด ต้องพิจารณาลัก ณะของมุมน้ัน ๆ ลากแขนของมุม างโพรแทรกเตอร์ทาบบนแขนของมมุ
ใ ้จุดกึ่งกลางโพรแทรกเตอร์อยู่ที่จดุ ยอดมมุ ที่จุด 0 ( ูนย์) บนโพรแทรกเตอร์ทางด้านที่ทบั แขนของ
มุม นบั จำน นอง าตามท่กี ำ นดเขยี นจุดกำกับไ ต้ รงกับเ ้นที่ช้ตี ั เลข เขยี น ่ นของเ ้นตรงจากจุด
ยอดมุมไปยังจดุ ที่เขยี นกำกบั
ื่อการเรยี นรู้
1. รปู มุมชนดิ ต่างๆ
2. โพรแทรกเตอร์
3. ใบงานท่ี 8 การ ร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์

51

การ ดั ผลและประเมินผล

ิ่งท่ีต้องการ ดั ิธี ัด เคร่อื งมือ ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 8 ใบงานที่ 8 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทกั ะกระบ นการ พฤติกรรมดา้ น ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ดา้ นคุณลกั ณะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ได้ระดบั คณุ ภาพ 2 ทกุ
ท่ีพงึ ประ งค์ คณุ ลกั ณะท่พี ึงประ งค์ พฤตกิ รรมด้าน รายการข้นึ ไปถอื า่ ผ่าน
คุณลกั ณะ เกณฑ์
ที่พึงประ งค์

ค ามคดิ เ ็นผู้บริ าร

ลงช่อื .....................................ผูต้ ร จ
()

ผอู้ ำน ยการโรงเรียน
..../................../........

52

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

53

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9

ราย ชิ าคณิต า ตร์ ช้ันประถม กึ าปที ี่ 4

น่ ยการเรียนรู้ที่ 8 มมุ เ ลาเรียน 9 ชั่ โมง

เร่ือง การ รา้ งมุมกลับโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ เ ลาเรยี น 1 ช่ั โมง

อน ันท.ี่ ...... เดือน.......................... พ. . ......... ภาคเรียนที่ 2 ปกี าร กึ า 2564

................................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพนื้ ฐานเกี่ย กับการ ัด ดั และคาดคะเนขนาดของ ่ิงท่ีต้องการ

ัดและนำไปใช้

ตั ช้ี ัด
ค 2.1 ป.4/2 : ดั และ รา้ งมุม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์

าระ ำคญั
การ รา้ งมุมใ ม้ ขี นาดตามที่กำ นด ตอ้ งพจิ ารณาลกั ณะของมุมนน้ั ๆ ลากแขนของมมุ าง

โพรแทรกเตอรท์ าบบนแขนของมุมใ ้จุดกึง่ กลางโพรแทรกเตอร์อยู่ที่จุดยอดมมุ ท่ีจุด 0 ( ูนย์) บนโพร
แทรกเตอร์ทางด้านที่ทับแขนของมุม นับจำน นอง าตามที่กำ นด เขียนจุดกำกับไ ้ตรงกับเ ้นทีช่ ี้
ตั เลข เขยี น ่ นของเ ้นตรงจากจุดยอดมุมไปยังจุดทเ่ี ขียนกำกบั การ รา้ งมุมใ ม้ ขี นาดตามท่ีกำ นด
ต้องพิจารณาลัก ณะของมุมนั้น ๆ ลากแขนของมุม างโพรแทรกเตอร์ทาบบนแขนของมุมใ ้จุด
กงึ่ กลางโพรแทรกเตอร์อย่ทู จี่ ดุ ยอดมุมทจ่ี ุด 0 ( นู ย์) บนโพรแทรกเตอร์ทางด้านท่ที ับแขนของมุม นับ
จำน นอง าตามที่กำ นด เขียนจุดกำกับไ ้ตรงกับเ ้นท่ีชี้ตั เลข เขียน ่ นของเ ้นตรงจากจุดยอด
มมุ ไปยงั จดุ ทีเ่ ขยี นกำกับ

จดุ ประ งคก์ ารเรยี นรู้
1. อธบิ ายการ ร้างมมุ กลับโดยใช้โพรแทรกเตอร์ได้ (K)
2. รา้ งมุมกลับใ ้มีขนาดตามที่กำ นดโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ได้ (K)
3. นำค ามรเู้ กยี่ กบั การ รา้ งมุมกลับโดยใช้โพรแทรกเตอรไ์ ปใช้แก้ปญั าทางคณิต า ตร์

ได้ (A)

าระการเรียนรู้
การ รา้ งมุมกลบั โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์

54

ทกั ะและกระบ นการทางคณติ า ตร์
1. ค าม ามารถในการ อื่ ารและการ ่ือค าม มายทางคณิต า ตร์
2. ค าม ามารถในการใ เ้ ตผุ ล

คณุ ลัก ณะอนั พงึ ประ งค์
1. มี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้า ูบ่ ทเรียน
1. ครเู ขียน JK̂L ใ ม้ ีขนาด 3000 บนกระดาน ใ น้ กั เรียนตอบคำถาม ดงั นี้

- JK̂L เปน็ มุมชนิดใด เพราะเ ตใุ ด (เป็นมุมกลับ เพราะ มีขนาดมากก า่ 180° แต่
น้อยก า่ 360°)

- จะ ร้าง JK̂L ใ ม้ ีขนาด 240° โดยใช้โพรแทรกเตอร์ได้อย่างไร (นักเรียนอาจไม่
ทราบ รือไดค้ ำตอบท่แี ตกตา่ งกนั )

ขน้ั อน
2. ครจู ัดกจิ กรรมการเรยี นเรื่องการ รา้ งมมุ กลับใ ม้ ีขนาดเทา่ กับมมุ ที่กำ นดใ ้โดยใช้

โพรแทรกเตอร์จากโจทย์ทีค่ รเู ขียนบนกระดาน ดังน้ี
จง รา้ ง DÊF ใ ม้ ขี นาด 245˚

ใ ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่ ยกันคิด า ิธี ร้าง DÊF ใ ้มีขนาด 245˚ โดยใช้
โพรแทรกเตอร์ แล้ ใ ้ตั แทนแต่ละกลมุ่ ออกมานำเ นอ

3. ครนู ำ นทนาเกี่ย กับการ ร้างมุมกลบั DÊF ใ ้มขี นาด 2450 โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์
โดยใ ้นักเรียน ิเคราะ ์ ิง่ ทโ่ี จทยก์ ำ นดใ ้เพื่อเป็นแน ทางในการ รา้ ง โดยครูใชค้ ำถามย่อย ๆ เชน่

- โจทย์ข้อนใี้ ท้ ำอะไร (ใ ้ ร้างมุมกลบั DÊF)
- โจทยก์ ำ นดอะไรใ ้บา้ ง (มมุ กลับ DÊF มขี นาด 245°)
- จดุ ใดเป็นจุดยอดมุม (จดุ E)
- ่ นของเ ้นตรงใดเปน็ แขนของมมุ (⃗E⃗⃗⃗D⃗ และ ⃗E⃗⃗⃗F)

55

4. ครู าธิตการ ร้าง DÊF แล้ ใ ้นักเรียนปฏิบัติตามลงใน มุดไปพร้อมกับครูตาม
ขน้ั ตอน ดังนี้
เน่อื งจากเมื่อ มุนแขนของมมุ ครบ 1 รอบ จะไดม้ มุ ท่ีมขี นาด 3600
ดังน้นั การ รา้ งมุมใ ม้ ขี นาด 2450 ามารถทำได้โดย รา้ งมุมใ ม้ ีขนาด 360 – 245 = 1150
ซึ่งจะทำใ ้ไดม้ มุ กลับท่มี ีขนาด 360 – 115 = 2450 ดังน้ี
ขั้นที่ 1 ลาก E⃗⃗⃗⃗F

ขน้ั ท่ี 2 างโพรแทรกเตอรใ์ ้จดุ กึ่งกลางของโพรแทรกเตอร์ทับจุด E โดยใ แ้ น ูนยอ์ ง าทับ ⃗E⃗⃗⃗F
นับจำน นอง าจาก 0˚ ไปถงึ 115˚แล้ เขยี นจดุ D กำกับไ ้

ขั้นท่ี 3 ลาก ⃗E⃗⃗⃗D⃗ และเขยี น ่ นโคง้ ของ งกลมเพอื่ แ ดงมมุ กลับ

จะได้ DÊF มขี นาด 245˚
5. ครูใ น้ กั เรียนทำใบงานที่ 9 การ ร้างมมุ กลบั โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ เมอ่ื เ ร็จแล้ ใ ้
นกั เรยี นช่ ยกนั ตร จ อบค ามถูกต้อง จากนน้ั ครูและนกั เรยี นร่ มกนั เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 9
ข้นั รุป
6. ครูและนักเรียนร่ มกนั รุป ่ิงท่ไี ด้เรียนร้รู ่ มกนั ดงั นี้ การ ร้างมุมใ ้มีขนาดตามท่ี
กำ นด ต้องพิจารณาลัก ณะของมุมนั้น ๆ ลากแขนของมมุ างโพรแทรกเตอร์ทาบบนแขนของมมุ
ใ ้จุดกึ่งกลางโพรแทรกเตอร์อยู่ที่จดุ ยอดมมุ ท่ีจดุ 0 ( ูนย์) บนโพรแทรกเตอร์ทางด้านท่ีทับแขนของ
มมุ นับจำน นอง าตามที่กำ นดเขยี นจุดกำกับไ ต้ รงกบั เ น้ ที่ชีต้ ั เลข เขยี น ่ นของเ น้ ตรงจากจุด
ยอดมุมไปยังจุดทเ่ี ขยี นกำกับ

56

่อื การเรียนรู้
1. โพรแทรกเตอร์
2. ใบงานที่ 9 การ ร้างมุมกลบั โดยใช้โพรแทรกเตอร์

การ ดั ผลและประเมนิ ผล

่ิงทต่ี ้องการ ดั ิธี ดั เครอ่ื งมือ ัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นค ามรู้ ตร จใบงานท่ี 9 ใบงานที่ 9 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 ขนึ้ ไป
2. ด้านทกั ะ ังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ผา่ นเกณฑ์ในระดบั พอใช้ขน้ึ
กระบ นการ ทัก ะกระบ นการ พฤตกิ รรมด้าน ไป
ทกั ะกระบ นการ
3. ด้านคุณลกั ณะ งั เกตพฤตกิ รรมด้าน แบบ ังเกต ไดร้ ะดบั คุณภาพ 2 ทกุ
ทพ่ี ึงประ งค์ คุณลัก ณะทพี่ งึ ประ งค์ พฤติกรรมด้าน รายการข้ึนไปถอื า่ ผ่าน
คณุ ลกั ณะ เกณฑ์
ทพ่ี ึงประ งค์

ค ามคิดเ น็ ผู้บริ าร

ลงชื่อ.....................................ผูต้ ร จ
()

ผู้อำน ยการโรงเรยี น
..../................../........

57

บนั ทกึ ลงั การเรียนการ อน
1. ผลการเรยี นรู้

2. ปญั าและอุป รรค

3. ข้อเ นอแนะ/แน ทางในการแก้ปัญ า

ลงช่อื .....................................ผู้ อน
()
..../................../........

58

ใบงาน นว่ ยการเรียนรู้ที่ 8

มุม

าระที่ 1
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและ ิเคราะ ์รปู เรขาคณิต มบัติของรูปเรขาคณติ
ค าม ัมพันธ์ระ ่างรูปเรขาคณิต และทฤ ฎีบททาง
เรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ป.4/1 : จำแนกชนดิ ของมุม บอกช่อื มมุ ่ นประกอบของมมุ และเขียน
ญั ลัก ณแ์ ดงมุม
ค 2.2 ป.4/2 : ร้างรูป ีเ่ ลี่ยมมมุ ฉากเมือ่ กำ นดค ามยา ของด้าน

59

ใบงานที่ 1 ระนาบ จดุ

คำชี้แจง เขียนรูปตามทกี่ ำ นดใ ้

1. F̅̅̅B̅ กำ นดจดุ A จุด C จดุ D จดุ E และจุด F ดงั รูป
D

F
C

AB

2. ̅B̅̅A̅

3. A̅̅̅C̅ 4. ̅D̅̅A̅

5. D̅̅̅C̅ 6. F̅̅̅D̅

7. ̅F̅̅C̅ 8. ̅C̅̅B̅