100 đề thi học kỳ 1 toán 11 năm 2018,2019,2020

AD

M D H N
B M

NP
C

Câu 4b a) (MNP)  (BCD) = PN
1 điểm
Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D
thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND .

Xét tam giác MND , ta có MN = AB = a ; DM = DN = AD 3 = a 3 .
22

Do đó tam giác MND cân tại D .
Gọi H là trung điểm MN suy ra DH ^ MN .

Diện tích tam giác S DM N D = 1 MN .DH = 1 MN . DM 2 - MH 2 = a2 11 .
2 2
4

B. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Đáp án

1-C 2-C 3-D 4-B 5-A 6-D 7-C 8-B 9-C 10-D

11-A 12-D 13-D 14-A 15-A 16-C 17-B 18-B 19-B 20-C

6 
 

Trang 550

Trường THPT Nguyễn Trãi - Ba Đình ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC (MÃ ĐỀ 001) Môn thi: Toán 11

Họ và tên học sinh ………………...................... Lớp 11A ..............SBD………
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) ( Đề thi trắc nghiệm được đánh máy trong 03 trang)

( Cán bộ coi thi phát đề trắc nghiệm sau khi tính giờ làm bài 45 phút)
Học sinh điền đáp án đúng vào bảng sau:

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐÁP ÁN

CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ĐÁP ÁN

CÂU 19 20 21 22 23 24 25

ĐÁP ÁN

Câu 1: Số nghiệm x [0;12 ]của phương trình tan x  1 là

4

A.1 B.2 C.3 D.Kết quả khác.

Câu 2: Tổng tất cả các nghiệm x [0;10 ]của phương trình sin x  0 là

A. 55 B. 100 C. 25 D.Kết quả khác.

Câu 3 : Số nghiệm x[0;2 ] của phương trình sin x  2 là D.Kết quả khác.

2

A.0 B.1 C.2

Câu 4: Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình sin x  3mcos x  2m có nghiệm là

A. 1  m  1 B. 0  m  2 C. 1  m  1 D.Kết quả khác.

Câu 5: Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình cos x  (m 1)2 có nghiệm là

A. 0  m  2 B0m2 C. 0  m  2 D.Kết quả khác.

Câu 6: Nghiệm của phương trình tan x  tan3x là

A. x  k (k  Z ) B. x  k (k  Z) C. x  k2 (k  Z) D.Kết quả khác.

2

Trang 551

Câu 7: Nghiệm của phương trình cot x  cot 2x là

A. x  k (k  Z ) B. x  k (k  Z) C. x  k2 (k  Z) D.Kết quả khác.

2

Câu 8: Chu kỳ của hàm số y  f (x)  tan x là

4

A. T  2 B. T   C. T    D. T  4

4 4

Câu 9: một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ . Khi đó số cách chọn ra 1 học sinh
làm nhiệm vụ trực nhật là

A. 120 B. 44 C.480 D. Kết quả khác

Câu 10: Trong một giải cầu lông có 6 vận động viên tham dự nội dung đơn nam, số cách trao
một bộ huy chương gồm 1huy chương vàng, 1 huy chương bạc và 1 huy chương đồng là

A. 120 B. 360 C.240 D. Kết quả khác

Câu 11: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau

A.10080 B.9438 C.5040 D. Kết quả khác

Câu 12: Đa giác đều nào có 20 đường chéo

A. Ngũ giác kều B. Lục giác đều C. Bát giác đều D. Kết quả khác

Câu 13: Trong khai triển f ( x)  ( x 1)6  a6 x6  a5 x5  a4 x4  a3 x3  a2 x2  a1x  a0 thì hệ số a4 là

A.-15 B.15 C.20 D. Kết quả khác

Câu 14: Trong khai triển f (x)  (x2  2)9 (x  0) thì số hạng tự do ( số hạng không chứa x ) là

x

A.-5736 B.5763 C.5376 D. Kết quả khác

Câu 15: Trong khai triển f (x)  (2x  3)16  a16x16  a15x15  a14x14 ....  a3x3  a2 x2  a1x  a0 thì tổng
của tất cả các hệ số là

A.-1 B.1 C.12432678 D. Kết quả khác

Câu 16 : Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ . Chọn ra ngẫu nhiên 2 học
sinh đi trực nhật . Khi đó xác suất để đội trực nhật có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là

A.1 B. 1 C. 240 D. Kết quả khác
480 473

Trang 552

Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất . Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên mặt của
3 con súc sắc lập thành một số nguyên tố là

A.0 B. 1 C. 1 D. Kết quả khác
6 24

Câu 18: Cho hai điểm A(1;2) , I(3;4) . Gọi A/  ĐI (A) khi đó điểm A/ có toạ độ là

A. A/ (4;4) B. A/ (5;6) C. A/ (6;5) D.Kết quả khác.

Câu 19: Cho điểm A(1;2) và véctơ   (3;4) . Gọi A/  Tu (A) khi đó điểm A/ có toạ độ là
u

A. A/ (4;6) B. A/ (2;2) C. A/ (4;6) D.Kết quả khác.

Câu 20: Cho hai điểm A(1;2) , I(3;4) . Gọi A/  V(I;2) (A) khi đó điểm A/ có toạ độ là

A. A/ (1;0) B. A/ (0;2) C. A/ (2;0) D.Kết quả khác

Câu 21: Cho điểm A(1;12) . Gọi A/  Đox(A) khi đó điểm A/ có toạ độ là

A. A/ (1;12) B. A/ (12;1) C. A/ (1;12) D.Kết quả khác.

Câu 22: Cho hai điểm A(1;2) , A/ (3;4) . Nếu A/  Đ (A) thì đường thẳng () có phương trình là

A. () : x  y 1  0 B. () : x  y  5  0 C. () : x  y  5  0 D.Kết quả khác

Câu 23: Cho hai đường thẳng () : x  y 1 0 ,(/ ) : x  y  5  0 . Có bao nhiêu điểm I thoả mãn
điều kiện phép đối xứng tâm I biến () thành (/ ).

A.0 B.1 C.2 D. Nhiều hơn 2

Câu 24: Cho hai đường thẳng () : x  y 1 0 ,(/ ) : x  y  5  0 . Có bao nhiêu đường thẳng (d)
thoả mãn điều kiện phép đối xứng trục (d) biến () thành (/ ).

A.0 B.1 C.2 D. Nhiều hơn 2

Câu 25: Cho đường thẳng () : x  y 1 0 . Có bao giá trị m để phép tịnh tiến theo véctơ
u  (2017; m2  2m  2017) biến () thành chính nó .

A.0 B.1 C.2 D. Nhiều hơn 2

Trang 553

Trường THPT Nguyễn Trãi - Ba Đình ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 11

Họ và tên học sinh ………………...................... Lớp 11A ..............SBD………

I. PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm) ( Đề thi tự luận được đánh máy trong 01 trang)
Câu 1(2,0 điểm):
Giải các phương trình lượng giác sau:
1) sin2 x  5sin x.cos x  6cos2 x  6

2) 3 sin x  cos x  2

3) cos 3x  sin 2x  cos x  0
Câu 2(1,0 điểm):
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số , các chữ số đều khác
nhau và số đó lớn hơn 540000?
Câu 3(2,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA, SB , P là trọng tâm của BCD
1) Chứng minh rằng : Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD) .
2) Tìm giao tuyến của mp(MNP) và mp(ABCD) .

3) Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp(MNP) . Tính tỷ số SC .

SG

-----------------------------------------Hết phần tự luận-------------------------------------------------

Trang 554

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN

ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu1.1 (0,75 điểm) 0,25 điểm
+ Kiểm tra x    k , k  Z(cos x  0) không là nghiệm của phương trình
0,25 điểm
2 0,25 điểm
0,25 điểm
+ Khi x    k , k  Z(cos x  0) (1)  sin 2 x  5sin x.cos x  6 cos 2 x  1 0,25+ 0,25 điểm
cos 2 x 6. cos 2
2 x

 5 t an 2 x  5 tan x  0  tan x  0
tan x  1

x  k

 x   (k Z)
 k
4

Câu1.2 (0,75 điểm)

3 sin x  cos x  2  3 sin x  1 cos x  1  sin x.cos   cos x.sin   1
22 66

 sin(x   )  sin   x    k2 (k  Z )
62 3

Câu1.3 (0,50 điểm)

cos 3x  sin 2x  cos x  0  (cos 3x  cos x)  sin 2x  0  2sin 2x.sin x  sin 2x  0

sin 2x  0 x  k 0,25 điểm
   0,25 điểm
 sin 2x(2sin x 1)  0 sin x   1  x  2 (k  Z) 0,25 điểm
    k2
2 x 0,25 điểm
6
7  k2
6

Câu 2 (1,00 điểm)

Gọi A là số tự nhiên có 6 chữ số , các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn

540000 và có dạng 5bcdef

Mỗi cách lập số loại này xảy ra theo 2 bước liên tiếp

B1: chọn b : có 3 cách ( b 4;6;7)

B1: chọn c,d,e,f : có A64 cách

Số các số loại này là 3.A64

Gọi B là số tự nhiên có 6 chữ số , các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn
540000 và có dạng abcdef (a  5)

Mỗi cách lập số loại này xảy ra theo 2 bước liên tiếp

B1: chọn a : có 2 cách ( a 6;7)

Trang 555

B1: chọn b,c,d,e,f : có A75 cách 0,25 điểm
Số các số loại này là 2.A75 0,25 điểm
Do các số A,B không trùng nhau nên tổng số số lập được là 3.A64 + 2.A75
Câu 3.1( 0,75) điểm 0,25 điểm
+ Chứng minh MN // AB 0,25 điểm
+ Chứng minh MN // CD 0,25 điểm
+ Chứng minh MN //(SCD)
0,25 điểm
Câu 3.2( 0,75) điểm 0,50 điểm
+ Chỉ ra P là điểm chung của mp(MNP) và mp(ABCD)
+ Dựa vào tính chất MN // AB chỉ ra giao tuyến P  () // AB 0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3.2( 0,50) điểm
+ Dựng đúng giao điểm G của đường thẳng SC và mp(MNP) .
+ Tính đúng tỷ số SC  1 .

SG 2

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ( MÃ 001)

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐÁP ÁN C A C A C B D D A

CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ĐÁP ÁN B A C B C B C C B

CÂU 19 20 21 22 23 24 25

ĐÁP ÁN C A C C D B C

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ( MÃ 002)

CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐÁP ÁN C A C C A D B D B

CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ĐÁP ÁN B C A B C B C C C

CÂU 19 20 21 22 23 24 25

ĐÁP ÁN B C A C D C B

Trang 556

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2017 - 2018
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ MÔN: TOÁN 11

(Đề có 3 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút.

Họ tên :............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 162

I – TRẮC NGHIỆM (7.5 điểm)

Câu 1: Với mọi x   0;   , so sánh cos(sinx) với cos1 thì
 2 

A. không so sánh được. B. cos(sinx) < cos1.
C. cos(sinx) > cos1. D. cos(sinx) ≥ cos1.
Câu 2: Xét các phương trình lượng giác

(I) sinx + cosx = 2 (II) tanx + cotx = 2 (III)

Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm:
A. (II) và (III) B. (II) C. (I) D. (III)
Câu 3: Cho B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một

khác nhau ? C. 720. D. 2160.
A. 46656. B. 360.
Câu 4: Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác ABC?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 5: Cho CSC un  có: u   0,1; d  0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
1

A. 1,6. B. 0,5. C. 6. D. 0,6.

Câu 6: Phương trình sin 3x  sin 2x  sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

sin x  0 C. cos x   1 .
 2
A. sin x  0 . B. cos x  1 . D. cos x  1 .
2

Câu 7: Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ

A. T   . B. T  2 C. T   D. T  

2 4

Câu 8: Cho hàm số y  5sin x  2 6 cos x , GTNN và GTLN của hàm số là

A. 2 6; 2 6 . B. – 5 ; 5. C. 5  2 6; 5  2 6 . D. – 7 ; 7.

Câu 9: Số nghiệm của phương trình sin2x – sin x = 0 trên [–2;2] là

A. 2. B. 9. C. 8. D. 4.
Câu 10: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O, biết OA = a . Phép quay QC,  biến A thành A’, biến

B thành B’. Độ dài đoạn A’B’ bằng
A. a sin 72o . B. 2a cos36o. C. a cos 72o . D. 2a sin 36o .

Câu 11: Phép tịnh tiến T theo vectơ u  0 , biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Nếu d’
trùng với d thì giá của vectơ u

A. không song song với d. B. trùng với d.
C. song song với d. D. song song hoặc trùng với d.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ   (3 ; 5) và M’(-2 ; 8). Biết Tv (M )  M '. Khi đó toạ
v

độ của M là

Trang 557

A. M(-5 ; 13) B. M(13 ; - 5) C. M(-1 ; -3) D. M(1 ; 3)

Câu 13: Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2  3x)2n , biết n là số nguyên dương

thỏa mãn : C1  C3  C5  ...  C 2n1  1024 .
2n1 2n1 2n1 2n1

A. 2099529. B. 2099529 . C. 2099520 . D. 2099520 .

Câu 14: Tổng A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn bằng

A. 5n. B. 7n. C. 6n. D. 4n.
Câu 15: Một hộp đựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4

viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh?

A. 1260. B. 1050. C. 105. D. 1200.
Câu 16: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là
A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 12 .
Câu 17: Trong mp(Oxy) cho đường thẳngd : x + y – 2 = 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d

thành đường thẳng có phương trình B. 2x + 2y – 4 = 0.
A. x + y + 4 = 0.

C. 2x + 2y = 0. D. x + y – 4 = 0.

Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con

kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h  1 cos  t    3.
2  8 4 

Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là C. t = 15. D. t= 16.
A. t = 14. B. t = 13.

Câu 19: Nghiệm của phương trình 2cosx + 1 = 0 là

A. x     k 2 . B. x     k 2 . C. x     k . D. x   2  k 2 .

3 6 6 3

Câu 20: Tìm giá trị của x, y sao cho dãy số 2, x, 4, y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x  2, y  8. B. x  1, y  7. C. x  2, y  10. D. x  6, y  2.

Câu 21: Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36, … .Số hạng tổng quát của dãy số này

là A. un  7  n .

B. un  7n  1 C. un  7n D. un  7n  7

Câu 22: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,

CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số k   1 biến tam giác ABC thành tam giác
2
A. BCA. B. CAB. C. MNP. D. MNC.
Câu 23: Công thức tính số chỉnh hợp là

A. Ank = (n n! . B. C k = (n n! . C. C k = n! . D. Ank = (n n! ! .
-k)! n -k)! n (n - k)!k ! -k)!k

Câu 24: Từ 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 100. B. 125. C. 180. D. 216.

Trang 558

Câu 25: Cho hình lập phương B C
ABCD.A’B’C’D’. Số đường thẳng chứa cạnh C'
của hình lập phương chéo nhau với đường A
thẳng AB là D

A. 3. B. 1. B'

C. 2. D. 4. A' D'

Câu 26: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất
để viên bi được lấy lần thứ 2 màu xanh là

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

5 5 5 5
Câu 27: Phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng d thành d’. Khi đó
A. d // d’. B. d   d.
C. d  d '.. D. d // d’ hoặc d  d '.

Câu 28: Nghiệm của phương trình sinx = –1 là

A. x  k . B. x  3  k . C. x     k 2 . D. x     k .
2
2 2

Câu 29: Tập xác định của hàm số y  2017 là
1 sinx

A. D  R \    k 2  . B. D  R \ 4  k 2  .
 2  

C. D  R \    k 2  . D. D  R \   k  .
4   2 


Câu 30: Cho dãy số un  với un  2017  nn . Số hạng đầu tiên của dãy là

A. 2018. B. 20182. C. 1. D. 2017.
II – TỰ LUẬN (2.5 điểm)

Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,

CD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh MN song song với (SBC).

Câu 2: Giải phương trình: a) sin x  3 cos x  2 b) cos  x     3
 4  2

Câu 3: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng . Các quả cầu khác nhau về
kích thước. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để được 3 quả cầu lấy ra đủ màu ?

------ HẾT ------

Trang 559

Phần đáp án câu trắc nghiệm: 162

1 C
2 B
3 B
4 D
5 B
6 B
7 A
8 D
9 B
10 D
11 D
12 D
13 C
14 C
15 A
16 D
17 A
18 A
19 D
20 B
21 B
22 C
23 A
24 C
25 D
26 C
27 B
28 C
29 A
30 A

Trang 560

SỞ GD ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1.
TRƯỜNG THPT PHƯỚC THẠNH Môn: Toán - Khối: 11
Năm học 2017 - 2018
Mã đề 1 Ngày kiểm tra: 18/12/2017
Đề kiểm tra có 03 trang. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. Phần trắc nghiệm (7,0 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy ảnh A' của điểm A(−2;0) qua phép quay tâm O góc quay 900 có tọa

độ là: B. A'(2;0) . C. A'(0;2) . D. A'(0;−2) .

A. A'(2;2) .

Câu 2: Nghiệm của phương trình 3 sin x − cos x =2 là:
A. x =2π + k 2π , k ∈ Z B. x =π + k 2π , k ∈ Z
3
33 D. x =2π + k 2π , k ∈ Z
3
C. x =2π + kπ , k ∈ Z

3

Câu 3: Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh

làm lớp trưởng ?

A. 25!+ 20! cách B. 45! cách C. 45 cách D. 500 cách

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A. cos x = − 3 B. tan  3x + π  =−7 C. sin 3x = 5 D. cot 2x = 9
 6 
4 3 5

C âu 5: Tìm ảnh (C ') của đường tròn (C ) : x2 + y2 − 2x − 4 y +1 =0 qua phép tịnh tiến theo vectơ
=v (2;−5) .

A. (C ') : ( x − 4)2 + ( y +1)2 =20 . B. (C ') : ( x + 3)2 + ( y − 3)2 =4 .

C. (C ') : ( x +1)2 + ( y + 7)2 =6. D. (C ') : ( x − 3)2 + ( y + 3)2 =4 .

Câu 6: Tìm số hạng đầu và cộng sai của cấp số cộng biết u2u+1 +u5u6− u7 =1
=16

A. u1 = 171, d = −14 . B. u1 =− 14 , d =171 . C.=u1 2=, d 3. D. =u1 3=, d 2 .
17 17 17 17

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

A. BC. B. AC. C. SO. D. BD.

Câu 8: Cho dãy số (un ) với u=n 2n +1. Tìm u5 ?

A. 11 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 9: Gieo con súc sắc một lần. Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt chấm lẻ.
A. 1 B. 1 C. 2 D. 5

23 36

Câu 10: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh của lớp11A ?

A. 1860480 cách B. 120 cách C. 15504 cách D. 100 cách

Câu 11: Giải phương trình sin x = sin π ta có nghiệm là:

3

Đề 1

Trang 561

 x= π + k 2π  x= π + kπ
 3  3
A.  2π ,k ∈ Z B.  2π ,k ∈Z

= x 3 + k 2π = x 3 + kπ

C. x =π + k 2π , k ∈ Z D.  x= π + k 2π , k ∈ Z
 3
3 
 x =− π + k 2π
 3

Câu 12: Một hộp đựng 20 viên bi đều khác nhau. Bạn Hải chọn 4 bi từ hộp rồi trả lại. Bạn Nam chọn

4 bi từ hộp rồi trả lại. Tính xác suất sao cho Hải và Nam chọn 4 bi đều giống nhau.

A. 1 B. 1 C. 1 D. 182

4845 2 9690 969

Câu 13: Với giá trị nào của a thì dãy số (un ) với=un an −1,∀n ≥ 1 là dãy số tăng?
n+2

A. a > 2 . B. a < −2 . C. a > − 1 . D. a < − 1 .

2 2

Câu 14: Phương trình cos x = −1 có nghiệm là:

3

A. x =3π + k6π , k ∈ Z B. x =π + k 2π , k ∈ Z

C. x =π + k3π , k ∈ Z D. x =3π + k 2π , k ∈ Z

3

Câu 15: Cho dãy số (un ) vớ=i un n + 2 ,∀n ≥ 1. Tìm mệnh đề sai?
2n +1

A. Số 5 là số hạng thứ 3 của dãy. B. (un ) là dãy số giảm.

7

C. (un ) là dãy số tăng. D. un > 0,∀n ∈ N *.

Câu 16: Có bao nhiêu cách xếp 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính giống

nhau vào một dãy có 8 ô trống ?

A. 5040 cách B. 40302 cách C. 6720 cách D. 144 cách

Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm s=ố y 2 cos  3x − π  + 3
 5 

A. −5 B. 1 C. 3 D. −1

Câu 18: Phương trình (C ') là ảnh của đường tròn (C ) : x2 + ( y − 3)2 =4 qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = −2 . B. (C ') : x2 + ( y − 6)2 =16 .

A. (C ') : x2 + ( y + 6)2 =16 .

C. (C ') : x2 + ( y + 6)2 =64 . D. (C ') : x2 + ( y − 6)2 =64 .

Câu 19: Tính tổng của 100 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 =−5, d =3 .

A. 292 . B. 14350 . C. 14600 . D. 14500 .

Câu 20: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  2 x 2 − 3 9
 x 

A. 489888x3 B. −489888 C. −489888x3 D. 489888 

Câu 21: Tìm ảnh d ' của đường thẳng d : 2x − y +1 =0 qua phép tịnh tiến theo vectơ =v (1;−3) .

A. d ' : 2x − y − 5 =0 . B. d ' : 2x − y + 4 =0 . C. d ' : 2x − y −1 =0 . D. d ' : 2x − y − 4 =0 .

Trang 562 Đề 1

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3tan x − 3 =0 là:

A. x =π + kπ , k ∈ Z B. x =π + kπ , k ∈ Z

63 6

C. x =π + k 2π , k ∈ Z D. x =π + k 2π , k ∈ Z

6 63

Câu 23: Giải phương trình cos2 x + sin x +1 =0 có nghiệm là:

A. x =− π + kπ , k ∈ Z B. x =− π + k 2π , k ∈ Z

22 2

C. x =− π + kπ , k ∈ Z D. x =π + k 2π , k ∈ Z

2 2

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y = sin x

1− cos 2x

=A. D R \ {k2π , k ∈ Z} B. D= R \ π + kπ , k ∈ Z 
 
 2 

C. D = R \ {π + kπ , k ∈ Z} =D. D R \ {kπ , k ∈ Z}

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD.
B. Đường thẳng đi qua S và song song AC.
C. Đường thẳng đi qua S và song song BD.
D. Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, CD. Khi đó giao điểm

của BC với mặt phẳng (MNP) chính là:

A. Trung điểm của AC. B. Trung điểm của BC.

C. Giao điểm của MP và BC. D. Giao điểm của MN và CD.

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BD. B. AC. C. AD. D. SC.

Câu 28: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?

A. 1,3,5,7,9 . B. 2, 4,5,6,7 . C. 1, 2, 4,8,16 . D. 3, −6,12, −24 .

II. Phần tự luận (3,0 điểm)
Bài 1 :(1,0 điểm). Giải các phương trình

1. 2cos2 7x − 5cos 7x − 7 =0

2. (sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x − sin x =0

Bài 2 :(1,0 điểm).

1. Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển  2x − 1 13 .
 x2 

2. Một hộp chứa 3 bi đỏ, 5 bi vàng, 6 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ hộp này. Tính xác suất

sao cho 3 bi có đủ 3 màu.

Bài 3 :(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

2. Chứng minh OM / / (SAB) .

-------------------------Hết--------------------- Đề 1

Trang 563

SỞ GD ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1.
TRƯỜNG THPT PHƯỚC THẠNH Môn: Toán - Khối: 11
Năm học 2017 - 2018
Mã đề 2 Ngày kiểm tra: 18/12/2017
Đề kiểm tra có 03 trang. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. Phần trắc nghiệm (7,0 điểm)

Câu 1: Phương trình cos x = −1 có nghiệm là:

3

A. x =π + k 2π , k ∈ Z B. x =3π + k6π , k ∈ Z

C. x =π + k3π , k ∈ Z D. x =3π + k 2π , k ∈ Z

3

Câu 2: Tìm số hạng đầu và cộng sai của cấp số cộng biết u2u+1 +u5u6− u7 =1
=16

A. =u1 3=, d 2 . B. u1 = 171, d = −14 . C.=u1 2=, d 3. D. u1 =− 14 , d =171 .
17 17 17 17

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy ảnh A' của điểm A(−2;0) qua phép quay tâm O góc quay 900 có tọa

độ là: B. A'(0;2) . C. A'(2;0) . D. A'(2;2) .

A. A'(0;−2) .

Câu 4: Gieo con súc sắc một lần. Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt chấm lẻ.

A. 2 B. 1 C. 1 D. 5

33 26

Câu 5: Cho dãy số (un ) vớ=i un n + 2 ,∀n ≥ 1. Tìm mệnh đề sai?
2n +1

A. (un ) là dãy số giảm. B. (un ) là dãy số tăng.

C. Số 5 là số hạng thứ 3 của dãy. D. un > 0,∀n ∈ N *.

7

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD.
B. Đường thẳng đi qua S và song song AC.
C. Đường thẳng đi qua S và song song BD.
D. Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.

Câu 7: Giải phương trình sin x = sin π ta có nghiệm là:

3

 x= π + k 2π  x= π + kπ
 3  3
A.  2π ,k ∈Z B.  2π ,k ∈Z

= x 3 + k 2π = x 3 + kπ

C. x =π + k 2π , k ∈ Z D.  x= π + k 2π , k ∈ Z
 3
3 
 x =− π + k 2π
 3

Đề 2

Trang 564

Câu 8: Cho dãy số (un ) với u=n 2n +1. Tìm u5 ? D. 11

A. 3 B. 1 C. 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BD. B. AC. C. AD. D. SC.

Câu 10: Một hộp đựng 20 viên bi đều khác nhau. Bạn Hải chọn 4 bi từ hộp rồi trả lại. Bạn Nam

chọn 4 bi từ hộp rồi trả lại. Tính xác suất sao cho Hải và Nam chọn 4 bi đều giống nhau.

A. 1 B. 1 C. 1 D. 182

4845 2 9690 969

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính

giống nhau vào một dãy có 8 ô trống ?

A. 5040 cách B. 40302 cách C. 6720 cách D. 144 cách

Câu 12: Với giá trị nào của a thì dãy số (un ) với=un an −1,∀n ≥ 1 là dãy số tăng?
n+2

A. a > 2 . B. a > − 1 . C. a < −2 . D. a < − 1 .

2 2

Câu 13: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A. cos x = − 3 B. cot 2x = 9 C. sin 3x = 5 D. tan  3x + π  =−7
 6 
4 5 3

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh của lớp11A ?

A. 1860480 cách B. 100 cách C. 120 cách D. 15504 cách

Câu 15: Nghiệm của phương trình 3 sin x − cos x =2 là:
A. x =2π + k 2π , k ∈ Z B. x =2π + k 2π , k ∈ Z
33
3 D. x =π + k 2π , k ∈ Z
3
C. x =2π + kπ , k ∈ Z

3

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm s=ố y 2 cos  3x − π  + 3
 5 

A. −5 B. 1 C. 3 D. −1

Câu 17: Tính tổng của 100 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 =−5, d =3 .

A. 14500 . B. 14600 . C. 292 . D. 14350 .

Câu 18: Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh

làm lớp trưởng ?

A. 500 cách B. 25!+ 20! cách C. 45 cách D. 45! cách

Câu 19: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  2 x 2 − 3 9
 x 

A. 489888x3 B. −489888 C. −489888x3 D. 489888 

Câu 20: Tìm ảnh d ' của đường thẳng d : 2x − y +1 =0 qua phép tịnh tiến theo vectơ =v (1;−3) .

A. d ' : 2x − y − 5 =0 . B. d ' : 2x − y + 4 =0 . C. d ' : 2x − y −1 =0 . D. d ' : 2x − y − 4 =0 .

Câu 21: Phương trình (C ') là ảnh của đường tròn (C ) : x2 + ( y − 3)2 =4 qua phép vị tự tâm O tỉ số

k = −2 . B. (C ') : x2 + ( y − 6)2 =64 .

A. (C ') : x2 + ( y + 6)2 =16 .

C. (C ') : x2 + ( y + 6)2 =64 . D. (C ') : x2 + ( y − 6)2 =16

Trang 565 Đề 2

Câu 22: Giải phương trình cos2 x + sin x +1 =0 có nghiệm là:

A. x =− π + kπ , k ∈ Z B. x =− π + k 2π , k ∈ Z

22 2

C. x =− π + kπ , k ∈ Z D. x =π + k 2π , k ∈ Z

2 2

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y = sin x

1− cos 2x

=A. D R \ {k2π , k ∈ Z} B. D= R \ π + kπ , k ∈ Z 
 
 2 

C. D = R \ {π + kπ , k ∈ Z} =D. D R \ {kπ , k ∈ Z}

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung

điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

A. BC. B. BD. C. SO. D. AC.

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, CD. Khi đó giao

điểm của BC với mặt phẳng (MNP) chính là:

A. Trung điểm của AC. B. Trung điểm của BC.

C. Giao điểm của MP và BC. D. Giao điểm của MN và CD.

Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?

A. 1,3,5,7,9 . B. 2, 4,5,6,7 . C. 1, 2, 4,8,16 . D. 3, −6,12, −24 .

C âu 27: Tìm ảnh (C ') của đường tròn (C ) : x2 + y2 − 2x − 4 y +1 =0 qua phép tịnh tiến theo vectơ
=v (2;−5) .

A. (C ') : ( x +1)2 + ( y + 7)2 =6 . B. (C ') : ( x + 3)2 + ( y − 3)2 =4 .

C. (C ') : ( x − 3)2 + ( y + 3)2 =4 . D. (C ') : ( x − 4)2 + ( y +1)2 =20 .

Câu 28: Nghiệm của phương trình 3tan x − 3 =0 là:

A. x =π + kπ , k ∈ Z B. x =π + k 2π , k ∈ Z

63 6

C. x =π + kπ , k ∈ Z D. x =π + k 2π , k ∈ Z

6 63

II. Phần tự luận (3,0 điểm)

Bài 1 : (1,0 điểm). Giải các phương trình

1. 2cos2 7x − 5cos 7x − 7 =0

2. (sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x − sin x =0

Bài 2 : (1,0 điểm).

1. Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển  2x − 1 13 .
 x2 

2. Một hộp chứa 3 bi đỏ, 5 bi vàng, 6 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ hộp này. Tính xác

suất sao cho 3 bi có đủ 3 màu.

Bài 3 :(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

2. Chứng minh OM / / (SAB) .

-------------------------Hết--------------------- Đề 2

Trang 566

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK I NĂM HỌC 2017 – 2018 13 14
MÔN Toán – LỚP 11 C A
Ngày kiểm tra : 18/12/2017 27 28
C A
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (7,0 điểm) (mỗi câu 0,25đ) 13 14
Đề 1 C D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 28
C C
DDCCDDBAACAA

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

CCBABBDBBDDB
Đề 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

BAACBDADCACB

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

ABDCBDABDDBA

II. Phần tự luận (3,0 điểm)

Bài Nội dung Điểm
0,25
1 1.(0,5 đ) 0,25
(1,0 đ) 0,25
cos 7x = −1 0,25
 0,25
+  cos 7x = 7 0,25
0,25
2 0,25
0,25
+ x =π + k 2π , k ∈ Z 0,25
77 0,25

2. (0,5 đ) 0,25

 cos 2x = 0
+ sin x + cos x + 2 =0

+ x =π + kπ , k ∈ Z
42

2 1.(0,5 đ)

( )(1,0 đ) + C1k3.213−k. −1 k .x13−3k

+ ( )C133.210. −1 3 .x4 =−292864.x4

2. (0,5 đ)

+ n (Ω=) C134= 364

+ P (=A) 9=0 45

364 182

3 1.(0,5 đ)

(1,0 đ) + S là điểm chung thứ nhất.

+ O là điểm chung thứ hai. Từ đó suy ra (SAC) ∩ (SBD)= SO.

2. (0,5 đ)

OM ⊄ (SAB)

+  OM / /SA

 SA ⊂ (SAB)

+ OM / / (SAB)

-------------------Hết---------------

Trang 567

Trang 568

Trang 569

Trang 570

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
Môn: Toán 11.

Thời gian làm bài: 90phút;

Họ và tên học sinh:......................................................Số báo danh: ....................... Mã đề thi
132

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của điểm A(2;5) qua phép tịnh tiến theo véctơ v  4; 1 có

tọa độ là. B. 4;6 C. 4;6 D. 6; 4

A. 6; 4

Câu 2: Cho cấp số cộng un  , biết u1  5, u2  9 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.

A. 230 B. 410 C. 275 D. 41

 Câu 3: Nghiệm của phương trình  x  
cot 2x 100  tan   4  là:

A. x   145 0  k3600 B. x   145 0  k1800 C. x   145 0  k600 D. x   325 0  k 3600
 3   3   3   3 

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép

quay tâm O(0;0) góc quay 450 có phương trình là:
A. y  0 B. x  y  0 C. x  0 D. x  2y  3  0
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ v  a;b biến điểm A1; 2 thành điểm

B 4; 2 và biến đường tròn (C) : x2  y2  4x  2 y 1  0 thành đường tròn (C') có phương trình.

A.  x 12   y  52  4 B.  x  32   y  22  4

C.  x 12   y  32  4 D.  x  32   y  62  4

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và

(SBC) là.
A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AD. B. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
C. SO với O là giao điểm của AC và BD. D. SM với M là trung điểm của CD.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (ABN) và (CDM) là.

A. Đường thẳng NM B. Đường thẳng MC C. Đường thẳng CD D. Đường thẳng MD

Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khẳng định nào sau đây sai
A. NM song song với mặt phẳng (BCD). B. NM và CD chéo nhau.
C. NM và CD cắt nhau. D. NM song song với BD.

Câu 9: Tính tổng sau: S  1 1 2  ...  298
2

A. 298  1 B. 299 1 C. 296  1 D. 299  1
2 2 2

Câu 10: Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ?

A. 7 B. 3 C. 1 D. 1
8 27 8 216

Câu 11: Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
A. 360 B. 180 C. 120 D. 156

Câu 12: Hãy tìm khẳng định sai: B. Phép quay là phép dời hình.
A. Phép vị tự là phép dời hình. D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

Câu 13: Một đa giác lồi có 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo ?
A. 20 B. 190 C. 170 D. 380

Trang 1/4 - Mã đề thi 132

Trang 571

Câu 14: Cho n là số tự nhiên chẵn biết Cn0  Cn2  ...  Cnn  2048 . Tìm n ?

A. n=14 B. n=10 C. n=8 D. n=12

Câu 15: Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức 2x  3 10

A. C160 36 B. C160 36 C. C160 2436 D. C160 2636

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2sin x 1  0 là:

A. x    k 2 và x  7  k 2 B. x    k 2 và x  7  k 2
6 6 6 6

C. x    k và x  7  k D. x  11  k 2 và x    k 2
66 66

Cvéâcutơ1v7:Tr3o;n5g mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của đường thẳng d : 2x – y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo
có phương trình là.

A. 2x  y  3  0 B. 2x  y  7  0 C. 2x  y  9  0 D. 2x  y  3  0

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :  x 12   y  32  9 . Ảnh của đường tròn

(C) qua phép vị tự tâm A(2;- 4) tỉ số k = - 2 có phương trình là:

A.  x  22   y  62  36 B.  x  42   y  62  36

C. x2  y2  8x 12 y 16  0 D.  x  22   y  62  36

Câu 19: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Chi, Dũng, Huệ, Hồng ngồi vào một dãy ghế có 6 chỗ ngồi.
Tính xác suất để An và Bình ngồi cạnh nhau ?

A. 2 B. 1 C. 1 D. 1
3 3 6 15

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó.
D. Phép quay là một phép dời hình.

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y  1 t anx x
 cos2

A.  \   k 2 , k   B.  \  k ,k   
 2  2 

C.  \    k 2 , k   D.  \ k , k 
 
 2

Câu 22: Cho dãy số un  , biết : u1  3, un1  un  4 với n  1. Tìm u1000 ?

A. 3900 B. 4000 C. 3999 D. 4200

Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AD. Gọi Q là giao điểm
của CD và mặt phẳng (MNP). Tìm khẳng định sai ?
A. Ba đường thẳng MN, AC và PQ song song. B. Ba đường thẳng MN, AC và PQ đồng quy.
C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Ba đường thẳng MP, BD và NQ song song.

Câu 24: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
A. 70 B. 1680 C. 40320 D. 65536

Câu 25: Cho cấp số cộng un  , biết u1  1, u2  4, Sn  70 . Tìm n ?

A. n=6 B. n=8 C. n=7 D. n=9

Câu 26: Nghiệm của phương trình cot  x  3  4 là:

A. x  3  arc cot 4  k B. x  4  arc cot 3  k
C. x  3  arc cot 4  k2 D. x  4  arc cot 3  k2

Trang 2/4 - Mã đề thi 132

Trang 572

Câu 27: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a, b và hai mặt phẳng phân biệt   ,    .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Nếu a / /b, b / /   thì a / /   . B. Nếu a / /b, b  ( ) thì a / /( ) .

C. Nếu a / /   , b  ( ) thì a / /b . D. Nếu a / /(), a    ,       b thì a / /b .

Câu 28: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, điểm N thuộc đoạn AD sao cho NA=2ND. Giao
điểm của MN với mặt phẳng (BCD) là .

A. Điểm I với I là giao điểm của MN với AC. B. Điểm I với I là giao điểm của MN với CD.
C. Điểm I với I là giao điểm của MN với BD. D. Điểm I với I là giao điểm của MN với BC.

Câu 29: Cho cấp số nhân un  , biết uu22  u5  126 Tìm u1
 u3  u4  42 .

A. 4 B. 1 C. 4 D. 1
35 2

Câu 30: Nghiệm của phương trình cos  x  2  3 là :

4

A. x  arccos 3  2  k2 và x    arccos 3  2  k 2 B. x   arccos 3  2  k 2
44 4

C. x   arccos 3  k 2 D. x   arccos 2  4  k 2
4 3

Câu 31: Một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất lấy ba quả

cùng màu ?

A. 40 B. 15 C. 4 D. 2
84 84 12 12 ` `

Câu 32: Nghiệm của phương trình 2 cos 3x  2  0 là:
B. x     k 2 C. x     k
A. x     k 12 3 12 3 D. x     k 2
12 12

Câu 33: Nghiệm của phương trình tan x  3 là :
23

A. x    k3 B. x    k 4 C. x    k 2 D. x    k
3 3 3 3

Câu 34: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un  , biết uu12  u3  u5  10
 u5 7

A. u1  36, d  13 B. u1  36, d  13 C. u1  36, d  13 D. u1  36, d  13

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SB, AB. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?
A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình vuông. D. Tam giác.

Câu 36: Có bao nhiêu các xếp 10 bạn học sinh thành một hàng dọc ?
A. 3628800 B. 3826820 C. 3628000 D. 2382800

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa đthộeoOxvyécctơhovđườ1n; g2tròcnó C : x  22   y  32  9 . Ảnh của đường tròn
(C) khi thực hiện phép tịnh tiến
phương trình là:

A.  x 12   y 12  9 B.  x  32   y  62  9

C.  x 12   y  62  9 D.  x  42   y 12  9

Câu 38: Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi mặt phẳng   đi qua M

và song song với BC và BD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và tứ diện ABCD là hình gì?

A. Tam giác. B. Tứ giác . C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Trang 3/4 - Mã đề thi 132

Trang 573

Câu 39: Nghiệm của phương trình 3 s inx  cos x  2 là :

A. x    k và x  7  k B. x    k 2
33 3

C. x    k và x  7  k D. x    k 2 và x  7  k 2
33 33

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của đường thẳng d : 2x  3y  4  0 qua phép quay tâm

O 0; 0 , góc 900 có phương trình.

A. 3x  2y  4  0 B. 3x  2y  4  0 C. 3x  2y  4  0 D. 2x  3y  4  0

Câu 41: Khai triển nhị thức  x  2 y 4 ta được :

A. x4  8x3 y  6x2 y2  4xy3  y4 B. x4  8x3 y  6x2 y2  4xy3 16 y4
C. x4  8x3 y  24x2 y2  32xy3  8 y4 D. x4  8x3 y  24x2 y2  32xy3 16 y4

Câu 42: Một hộp có 5 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên bi. Tính

xác suất lần thứ nhất lấy được bi xanh và lần thứ hai lấy được bi trắng.

A. 20 B. 9 C. 3 D. 5
36 36 4 18

Câu 43: Cho cấp số nhân un  , biết u1  2, q  1. Tìm u10 ?
3

A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
38 310 29 39

Câu 44: Nghiệm của phương trình sin2 x  3sin x  2  0 là:

A. x    k 2 B. x  5  k 2
2 2

C. x    k2 D. x    k 2 và x  3  k
2 22

Câu 45: Cho dãy số un  , biết un  4n . Số hạng un2 bằng

A. 4n2 B. 16.4n C. 16n D. 64.4n

Câu 46: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Goi I là giao điểm của BC với mặt
phẳng (ADG). Tìm khẳng định sai ?
A. I là trung điểm của BD. B. I là trung điểm của BC.
C. GA=2GI. D. IB=IC

Câu 47: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc

như nhau ?

A. 1 B. 12 C. 5 D. 1
36 36 6 6

Câu 48: Tìm m để phương trình 3 sin  x     m có nghiệm:
 4 

A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. 3  m  3

Câu 49: Tính tổng sau S  1 5  9  ...  397 ta được: D. 19900
A. 19298 B. 19090 C. 19920 D. 4

Câu 50: Cho dãy số un  , biết : u1  2, un1  un . 1 với n  1. Tìm u100 ? 3999
3

A. 2 B. 2 C. 4
399 3100 399

----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 132

Trang 574

Data

mamon made cau dap mamon made cau dap mamon made cau dap mamon made cau dap

tron an tron an tron an tron an

TOÁN11 132 1 D TOÁN11 209 1 C TOÁN11 357 1 C TOÁN11 485 1 D

TOÁN11 132 2 A TOÁN11 209 2 B TOÁN11 357 2 A TOÁN11 485 2 C

TOÁN11 132 3 C TOÁN11 209 3 C TOÁN11 357 3 A TOÁN11 485 3 C

TOÁN11 132 4 C TOÁN11 209 4 D TOÁN11 357 4 C TOÁN11 485 4 A

TOÁN11 132 5 A TOÁN11 209 5 A TOÁN11 357 5 C TOÁN11 485 5 B

TOÁN11 132 6 A TOÁN11 209 6 B TOÁN11 357 6 D TOÁN11 485 6 D

TOÁN11 132 7 A TOÁN11 209 7 C TOÁN11 357 7 B TOÁN11 485 7 C

TOÁN11 132 8 C TOÁN11 209 8 D TOÁN11 357 8 B TOÁN11 485 8 A

TOÁN11 132 9 D TOÁN11 209 9 C TOÁN11 357 9 A TOÁN11 485 9 B

TOÁN11 132 10 C TOÁN11 209 10 C TOÁN11 357 10 D TOÁN11 485 10 A

TOÁN11 132 11 D TOÁN11 209 11 B TOÁN11 357 11 C TOÁN11 485 11 A

TOÁN11 132 12 A TOÁN11 209 12 C TOÁN11 357 12 A TOÁN11 485 12 A

TOÁN11 132 13 C TOÁN11 209 13 D TOÁN11 357 13 A TOÁN11 485 13 D

TOÁN11 132 14 D TOÁN11 209 14 D TOÁN11 357 14 C TOÁN11 485 14 A

TOÁN11 132 15 C TOÁN11 209 15 A TOÁN11 357 15 C TOÁN11 485 15 C

TOÁN11 132 16 B TOÁN11 209 16 D TOÁN11 357 16 C TOÁN11 485 16 D

TOÁN11 132 17 A TOÁN11 209 17 B TOÁN11 357 17 B TOÁN11 485 17 D

TOÁN11 132 18 B TOÁN11 209 18 A TOÁN11 357 18 C TOÁN11 485 18 A

TOÁN11 132 19 B TOÁN11 209 19 A TOÁN11 357 19 C TOÁN11 485 19 C

TOÁN11 132 20 A TOÁN11 209 20 B TOÁN11 357 20 A TOÁN11 485 20 D

TOÁN11 132 21 B TOÁN11 209 21 B TOÁN11 357 21 D TOÁN11 485 21 C

TOÁN11 132 22 C TOÁN11 209 22 C TOÁN11 357 22 A TOÁN11 485 22 B

TOÁN11 132 23 B TOÁN11 209 23 B TOÁN11 357 23 D TOÁN11 485 23 C

TOÁN11 132 24 B TOÁN11 209 24 C TOÁN11 357 24 C TOÁN11 485 24 C

TOÁN11 132 25 C TOÁN11 209 25 A TOÁN11 357 25 D TOÁN11 485 25 B

TOÁN11 132 26 A TOÁN11 209 26 A TOÁN11 357 26 B TOÁN11 485 26 B

TOÁN11 132 27 D TOÁN11 209 27 A TOÁN11 357 27 A TOÁN11 485 27 B

TOÁN11 132 28 C TOÁN11 209 28 B TOÁN11 357 28 B TOÁN11 485 28 D

TOÁN11 132 29 D TOÁN11 209 29 A TOÁN11 357 29 B TOÁN11 485 29 D

TOÁN11 132 30 B TOÁN11 209 30 C TOÁN11 357 30 B TOÁN11 485 30 D

TOÁN11 132 31 D TOÁN11 209 31 B TOÁN11 357 31 D TOÁN11 485 31 D

TOÁN11 132 32 B TOÁN11 209 32 B TOÁN11 357 32 C TOÁN11 485 32 C

TOÁN11 132 33 C TOÁN11 209 33 C TOÁN11 357 33 A TOÁN11 485 33 B

TOÁN11 132 34 C TOÁN11 209 34 D TOÁN11 357 34 B TOÁN11 485 34 A

TOÁN11 132 35 B TOÁN11 209 35 A TOÁN11 357 35 D TOÁN11 485 35 C

TOÁN11 132 36 A TOÁN11 209 36 C TOÁN11 357 36 B TOÁN11 485 36 D

TOÁN11 132 37 A TOÁN11 209 37 B TOÁN11 357 37 D TOÁN11 485 37 A

TOÁN11 132 38 A TOÁN11 209 38 D TOÁN11 357 38 B TOÁN11 485 38 B

TOÁN11 132 39 B TOÁN11 209 39 A TOÁN11 357 39 D TOÁN11 485 39 B

TOÁN11 132 40 C TOÁN11 209 40 D TOÁN11 357 40 D TOÁN11 485 40 C

TOÁN11 132 41 D TOÁN11 209 41 D TOÁN11 357 41 A TOÁN11 485 41 D

TOÁN11 132 42 D TOÁN11 209 42 A TOÁN11 357 42 A TOÁN11 485 42 A

TOÁN11 132 43 D TOÁN11 209 43 A TOÁN11 357 43 A TOÁN11 485 43 B

TOÁN11 132 44 A TOÁN11 209 44 C TOÁN11 357 44 B TOÁN11 485 44 D

TOÁN11 132 45 B TOÁN11 209 45 B TOÁN11 357 45 A TOÁN11 485 45 A

TOÁN11 132 46 A TOÁN11 209 46 D TOÁN11 357 46 B TOÁN11 485 46 D

TOÁN11 132 47 D TOÁN11 209 47 B TOÁN11 357 47 D TOÁN11 485 47 A

TOÁN11 132 48 B TOÁN11 209 48 D TOÁN11 357 48 A TOÁN11 485 48 B

TOÁN11 132 49 D TOÁN11 209 49 A TOÁN11 357 49 D TOÁN11 485 49 C

TOÁN11 132 50 A TOÁN11 209 50 D TOÁN11 357 50 C TOÁN11 485 50 B

Page 1

Trang 575

Trang 576

Trang 577

Trang 578

Trang 579

SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN 11
LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên thí sinh:…………………..………..SBD:……………………. Mã đề thi

Câu 1. T ên i s h u n s h T n h nh u u n s h V t h nh u u n s h
Câu 2. h t i s h t ên u n s h s h ủ s h T n V t
Câu 3. H họ h nh u. S

H họ à:

A. 168 . B. 17 . C. 680 . D. 59
nh n i ti t n t n t n. S t i t thành t
Ch t i
nh ủ t i à:

A. 154 . B. 165 . C. 990 . D. 33
n
D s à t hà s nh t ên t h :
A. C s n u ên. B. C s n u ên
C. C s h u t . D. C s th

Câu 4. h n t nh tan2 x  1 t n hi :

Câu 5. A. S   x  k k  . B. S  x    k k  .
Câu 6.  4   4 
  

C. S   x    k k  . D. S  x    k k 
 4 2   4 
  

S n sinh và n sinh và t h hàn n n h n i. S h s
C. 744 . D. 120960
h n sinh u n n i nh nh u à:

A. 34560 . B. 17280 .

Cho hình chóp S.MNPQ MNPQ à h nh h nh t. Gi tu n ủ h i ặt hẳn

 SMN  và  SPQ s n s n với n thẳn nà s u â ?

A. MN . B. NQ . C. MP . D. SP .

Câu 7. M t i túi h viên bi en và 5 viên bi t n . L n ẫu nhiên t túi viên bi. X su t

t n viên bi út bi en và bi t n à:

A. 7 . B. 1 . C. 8 . D. 91 .
99 99 99 99

Câu 8. C b hi h ih h b i thẻ nh s 1, 2,3 . Rút n ẫu nhiễn t ih t
su t
i thẻ. X b thẻ út tổn bằn 6 là?

A. 2 . B. 1 . C. 7 . D. 8 .
9 27 27 27

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh b nh hành. Gọi I , J , K ần t à t un i

nh SA, BC,CD . Thi t i n ủ S.ABCD t bởi ặt hẳn  IJK  là?

A. Hình tam giác. B. H nh n ũ i . C. H nh ụ i . D. H nh t i .
hi và h hi:
Câu 10. Cho A, B à h i bi n ủ hé thử nà . A và B à h i bi n

A. P  A.B  P  A  P B . B. P  A.B  P  A.P B .

C. P  A  B  P  A  P B . D. P  A  B  P  A.P B .

Câu 11. Hà s nà s u â t nh D  ?

A. y  tan x  sin 7 . B. y  1 .
12 1 cos x

C. y  cot 2x . D. y  1 sin x  tan  .
12

Trang 580

Câu 12. M t hi àn 16 àn viên. Cần bầu họn t B n Ch hành b n i Bí th h Bí
Câu 13. th và Ủ viên. S h họn B n Ch hành n i t ên à:

Câu 14. A. 560 . B. 4096 . C. 48 . D. 3360 .
Câu 15. i M , N sao cho
Ch t i n ABCD . Trên nh AD , BC the th t

AM  NC  1 . Gọi  P à ặt hẳn h MN và s n s n với CD . hi ặt hẳn

AD BC 3

 P t t i n ABCD the thi t i n à

A. H nh th n ớn 2 ần nh . B. H nh th n ớn 3 ần nh .
D. T i .
C. H nh b nh hành.

T n ặt hẳn tọ Oxy nh ủ i A6; 2 u hé v t tâ O t s k   1 à

3

A. B  2; 2  . B. B 18;6 . C. B 18; 6 . D. B  2;  2  .
 3   3 

Ch h i ng thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng ch a a và song song với b ?

A. V s . B. 1.

C. h n ặt hẳn nà . D. 2 .

Câu 16. Gọi M và m ần t à i t ớn nh t và i t nh nh t ủ hà s y  2sin3 x 1. Tính giá

t ủ bi u th 3M  4m

A. 3M  4m  9 . B. 3M  4m  9 . C. 3M  4m  1 . D. 3M  4m  5 .

Câu 17. Ch s h u h n un  nh nh s u: u1  2;u2  0;u3  2;u4  4;u5  6 . Bi t u1

à s h n ầu và u5 à s h n u i. S h n tổn u t ủ s t ên à:

A. un  n  2 . B. un  2n . C. un  2n  4 . D. un  2n 1 .

Câu 18. Sử ụn h n h u n T n họ h n inh nh ề h bi n P n ún với
Câu 19.
ọi s t nhiên n  * . Ở b ớ 1 h n inh u n t i t nh ề h ún với:
C. n  1 . D. n  1 .
A. n  0 . B. n  1.

H nh h ụ i b nhiêu ặt? C. 8 . D. 7 .
A. 10 . B. 6 .

Câu 20. T n s su s nà à s i ?
A. un  n2 .
B. un  n 1 . C. un  n2 1 . D. un  1 .
n 2n

Câu 21. h n t nh 2 sin  x     sin x t n hi à:
 4 

A. S      k k  B. S     k k 
x 2 . x 4 2 .
   

C. S      k k  D. S      k2 k 
x 4 . x 2 .
   

Câu 22. Ch t h A  a; b; c; d; e; f ; g . S t n nhiều h n t hần tử ủ A là:

A. 64 . B. 128 . C. 120 . D. 127 .

Câu 23. S n hi ủ h n t nh 2 cos x 1  0 trên n 2 ;   là :

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .

Câu 24. Chọn m nh ề sai trong các m nh ề sau:
A. H i n thẳn hân bi t h n u t i hun .

Trang 581

B. H i n thẳn t nh u th h n s n s n với nh u.
C. H i n thẳn h n i hun th s n s n với nh u.
D. H i n thẳn hé nh u th h n i hun .

Câu 25. Ch th c P  x  2x  1 1000 . Khai tri n và rút gọn th t ên t c
Câu 26.
Câu 27.  P x  a1000 x1000  a999 x999  ...  a1x  a0. Giá tr của bi u th c S  a0  a1  ...  a1000 bằng:

Câu 28. A. S  1 . B. S  21000 1 . C. S  0 . D. S  21000 .
Câu 29. Cho k, n à
s t nhiên th n 0  k  n . C n th nà t n n th s u â à
Câu 30.
sai :

A. Ank  n! B. Cnk  n! k! . C. Cnk  C nk . D. Pn  n!.
k! n
k !n 

Ch t i n ABCD . Gọi E, F ần t à t un i ủ AB,CD và G à t ọn tâ ủ t

giác BCD . Gi i ủ n thẳn EG và ặt hẳn  ACD là :

A. Gi i ủ n thẳn EG và AC . hé u s u â hé u nà bi n
B. Đi F .
C. Gi i ủ n thẳn EG và AF .
D. Gi i ủ n thẳn EG và CD .
Cho tam giác ABC ều G à t ọn tâ . T n

tam giác ABC thành chính nó :

A. QG;120 . B. Q A;120 . C. QG;180 . D. QG;60 .

h n t nh sin x  3 cos x  2 t n hi :

A. S  x   k k  . B. S  x  5  k2 k  .
 6   6 
 

C. S   x  5  k k  . D. S  x    k2 k  .
 6   6 
  

Gie t n tiền u ân i n h t ần. Gọi Ai à bi n “ ặt s u t hi n ở ần ie

th i ” với i  1, 2, 3 . hi bi n A1  A2  A3 à bi n :

A. “C ần ie ều ặt s ”. B. “Mặt s u t hi n h n u t ần”.
ặt n ử ”
C. “Mặt n ử u t hi n ít nh t t ần”. D. “C ần ie ều

Câu 31. Ch s un  s h n tổn u t à un  2n  3 . T n hẳn nh s u b nhiêu
n 1
si.
hẳn nh ún ? (2) un  à s b hặn ới
(4) un  à
(1) un  à s tăn . D. 1.
C. 4 .
(3) un  à s b hặn t ên.

A. 2 . B. 3 .

Câu 32. T n hi ủ h n t nh sin  cos x  1 là:

A. S  {x    k2 ; x     k2 \ k  } . B. S  {x     k2 \ k  }.
66 3

C. S  {x    k2 ; x     k \ k  } D. S  {x    k2 ; x   5  k2 \ k  }
33 36

Câu 33. T n t buổi ễ 13 ặ v h n th . M i n b t t với ọi n i t v nh.

Bi t bà h n i b t t với nh u. H i b nhiêu i b t t ?

A. 85 . B. 78 . C. 312 . D. 234 .

Trang 582

Câu 34. H i thủ Th và Vinh ùn b n và ụ tiêu t h . X su t b n t ún ủ thủ
t n i b n t ún bi à 0,94 . X su t b n t ún
Th à 0, 7 . Bi t ằn su t ít nh t
C. 0, 6 . D. 0, 7 .
ủ thủ Vinh à:

A. 0,9 . B. 0,8 .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD . C b nhiêu nh ủ h nh h hé nh u với nh AB ?

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 36. Thi t i n ủ h nh h S.ABCD hi t bởi ặt hẳn   tùy ý không thể là

A. ụ i . B. tam giác. C. n ũ i . D. t i .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh th n với ớn AB . Gọi I , J ần t à
t un i ủ AD, BC . L G à t ọn tâ ủ t i SAB . T iều i n thi t i n

ủ h nh h S.ABCD với ặt hẳn  IJG là hình bình hành.

A. 2AB  3CD . B. AB  4CD . C. AB  2CD . D. AB  3CD .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh th n với ớn AD . Gọi M à t un i
Câu 39.
ủ CD . Giao tu n ủ h i ặt hẳn  M SB và S AC  à n thẳn

A. SI với I à i i ủ AC và BM . B. SP với P à i i ủ AB và CD .

C. SJ với J à i i ủ AM và BD . D. SO với O à i i ủ AC và BD .

M nh ề nà t n nh ề s u â à sai ?

A. hé v t à t hé n n . B. hé n n à t hé i h nh.
i h nh à t hé n n
C. C hé v t h n h i à hé i h nh. D. hé

Câu 40. N hi n ớn nh t ủ h n t nh 5sin x cos 2x 2 0 t ên n [0; 2 ] là
A. 5 .
6 B. 2 . C. . D. .
3 6 3

Câu 41. T n ặt hẳn với h tọ Oxy h h i n t n (C1) : x2   y  32  4

(C2 ) : x2  y2  4x  0 . Tọ ủ vé t v s h hé t nh ti n the vé t v bi n (C1)
thành (C2 ) là:

A. v 2; 3 . B. h n t n t i v . C. v 2; 3 . D. v 2; 3 .

Câu 42. T n ặt hẳn với h tọ Oxy , h n thẳn  : 2x  3y  4  0 và vé t v  1; 2 .

Ảnh ủ  u hé t nh ti n the vé t v h n t nh:

A. 2x 3y 8 0 . B. 3x 2y 1 0 .

C. 2x 3y 0 . D. 2x 3y 4 0 .

Câu 43. M nh ề nà t n nh ề s u â à s i?

A. N u b ặt hẳn hân bi t t nh u the b i tu n hân bi t th b i tu n i
u
ts n s n .

B. N u b i hân bi t ùn thu h i ặt hẳn hân bi t th b i thẳn hàn .

C. N u h i ặt hẳn t i hun th hún n v s i hun h n .

D. N u h i ặt hẳn hân bi t t i hun th hún t n thẳn hun

nh t.

Câu 44. S h n h n h xt n h i t i n  x  2 8 là:
A. 1120 .  x 

B. 70 . C. 70 . D. 1120 .

Trang 583

Câu 45. Ch s un  nh bởi u1  1; u2  0 un ; n 1 . Tính u5.
A. u5 un2  2un1 
0.
B. u5 4 . C. u5 3. D. u5 2.

Câu 46. T h s ; ; ; ; th b nhiêu s t nhiên hẵn b h s h nh u?

A. 12 . B. 10 . C. 24 . D. 60 .

Câu 47. S h n n hính i t n h i t i n 5x  2 y4 là

A. 24x2 y2 . B. 600x2 y2 . C. 60x2 y2 . D. 6x2 y2 .

Câu 48. Ch t i n ABCD . C nh AC, BD, AB,CD, AD, BC t un i ần t à

M , N, P,Q, R, S . B n i nà s u â h n ùn thu t ặt hẳn ?

A. M , N , P,Q . B. M , R, S, N . C. P,Q, R, S . D. M , P, R, S .

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh b nh hành. Gọi G à t ọn tâ t i SAB

và I à t un i ủ AB . L i M t ên n AD sao cho AD  3AM . Đ n thẳn

qua M và s n s n với AB t CI t i J . Đ n thẳn JG h n s n s n với ặt hẳn

A. SCD . B. SAD . C. SBC  . D. SAC  .

Câu 50. Ch h i n thẳn hân bi t a,b và ặt hẳn   . M nh ề nà s u â sai?

a    B. a    K  ab  K .
A. a / /b  a / /   . b     K

b   

C. a / /b a / /  . D. a / /b  M  b    N .

b / /    a  

1.A 2.B 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 7.D 8.B 9.D 10.B
11.D 12.D 13.A 14.A 5.D 6.A 17.C 18.D 19.D 20.D
21.A 22.C 23.D 24.C 15.B 16.D 27.C 28.A 29.B 30.C
31.B 32.B 33.C 34.B 25.A 26.A 37.D 38.A 39 40
41.D 42.A 43.A 44.A 35.D 36.A 47.B 48.D 49.B 50.C
45.C 46.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. T ên i s h u n s h T n h nh u u ns hV t h nh u u n s h
u ns hs h ủ s hT n V t
H họ h nh u. S h t i s h t ên
D. 59
H họ à:

A. 168 . B. 17 . C. 680 .
L i gi i

Ch n A
ụn u t nhân họn i i u n

C h họn s h T n

Trang 584

C h họn s h L
C h họn s h H
V 6.4.7  168 h họn.

Câu 2. Ch t i nh n i ti t n t n t n. S t i t thành t
Câu 3. nh ủ t i à: D. 33

A. 154 . B. 165 . C. 990 .
i t họn L i gi i
Ch n B
Đ t thành t t nh b t ủ i

St i t thành à C131  165 t i t thành.

D s à t hà s nh t ên t h :

A. C s n u ên. B. C s n u ên n .

C. C s h u t . D. C s th

L i gi i

Ch n B

The nh n h s.

Câu 4. h n t nh tan2 x  1 t n hi :

A. S   x  k k  B. S      k k 
 4 . x 4 .
   

C. S   x    k k  . D. S  x    k k 
 4 2   4 
  

L i gi i

Ch n C

tan x 1  x    k  k
tan x    4 4 2
T tan 2 x 1     k  x   k  .
 1
 x 4

Câu 5. S n sinh và n sinh và t h hàn n n h n i. S h s
D. 120960
h n sinh u n n i nh nh u à:
h n i às h nv ủ
A. 34560 . B. 17280 . C. 744 .
L i gi i

Ch n D

T i n sinh à t ùn với n sinh ú nà và

hần tử

T n n sinh n th h n ổi v t í

V : 7!.4!  120960 h th n êu ầu

Câu 6. Cho hình chóp S.MNPQ MNPQ à h nh h nh t. Gi tu n ủ h i ặt hẳn

 SMN  và  SPQ s n s n với n thẳn nà s u â ?

A. MN . B. NQ . C. MP . D. SP .
Ch n A. L i gi i

Trang 585

Xét  SMN  và SPQ : + có S à i hun .
+ MN / /PQ mà MN  SMN , PQ  SPQ .

 SMN   SPQ  d với d à n thẳn i u S và s n s n với MN , PQ .

Câu 7. M t i túi h viên bi en và 5 viên bi t n . L n ẫu nhiên t túi viên bi. X su t
Câu 8.
Câu 9. t n viên bi út bi en và bi t n à:

A. 7 . B. 1 . C. 8 . D. 91 .
99 99 99 99

L i gi i

Ch n D.

S hần tử ủ h n i n ẫu à: n   C142  495 .

Gọi A à bi n : " viên bi út bi en và bi t n "

  A à bi n : " viên bi út h bi en h ặ bi t n "  n A  C74  C54  40 .

 V P  A  1 P A  1 40  455  91 .
495 495 99

C b hi h i h h b i thẻ nh s 1, 2,3 . Rút n ẫu nhiễn t ih t

i thẻ. X su t b thẻ út tổn bằn 6 là?

A. 2 . B. 1 . C. 7 . D. 8 .
9 27 27 27

L i gi i

Ch n B. i ih t i thẻ à tổn b thẻ bằn 6 th h i út

Ta có n   33  27 . Đ út t

3 t thẻ à b 1; 2;3 . hi n  A  6  P  A  6  2 .

27 9

Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh b nh hành. Gọi I , J , K ần t à t un i

nh SA, BC,CD . Thi t i n ủ S.ABCD t bởi ặt hẳn  IJK  là?

A. Hình tam giác. B. H nh n ũ i . C. H nh ụ i . D. H nh t i .
Ch n D. L i gi i

Trang 586

S

I
U

VA B
F

J

D K C
E

T thi t i n ủ S.ABCD t bởi ặt hẳn  IJK  à n ũ i .

Câu 10. Cho A, B à h i bi n ủ hé thử nà . A và B à h i bi n hi và h hi:

A. P  A.B  P  A  P B . B. P  A.B  P  A.P B.

C. P  A  B  P  A  P B . D. P  A  B  P  A.P B .

Ch n B. L i gi i
Ta có A và B à h i bi n
hi và h khi P  A.B  P  A.P  B .

Câu 11. Hà s nà s u â t nh D  ?

A. y  tan x  sin 7 . B. y  1 .
12 1 cos x

C. y  cot 2x . D. y  1 sin x  tan  .
12

L i gi i

Ch n D.

Hà s y  tan x  sin 7 nh  x    k .
12 2

Hà s y  1 nh  cos x 1 x  k 2 .
1 cos x

Hà s y  cot 2x nh  2x  k  x  k  .
2

Hà s y  1 sin x  tan  nh với ọi x .
12

Câu 12. M t hi àn 16 àn viên. Cần bầu họn t B n Ch hành b n i Bí th h Bí
th và Ủ viên. S h họn B n Ch hành n i t ên à:

A. 560 . B. 4096 . C. 48 . D. 3360 .

L i gi i

Ch n D.

Trang 587

M i h bầu họn t B n Ch hành b n i Bí th h Bí th và Ủ viên à t

h nh h h 3 ủ 16 hần tử. D A136  16!  3360 cách.
13!

Câu 13. Ch t i n ABCD . T ên nh AD , BC the th t i M , N sao cho
với CD . hi ặt hẳn
AM  NC  1 . Gọi  P à ặt hẳn h MN và s n s n
ớn 3 ần nh .
AD BC 3

 P t t i n ABCD the thi t i n à

A. H nh th n ớn 2 ần nh . B. H nh th n
D. T i .
C. H nh b nh hành.

L i gi i

Ch n A.

 P / /CD   BDC  , N  P   BCD nên  P   BCD  NI / /CD , ( I  BD ).
T n t  P   ACD  MJ / /CD , ( J  AC . hi thi t i n à h nh th n NIMJ .

T i JM  AM  1 , IN  BN  2 suy ra JM  1 .
CD AD 3 CD BC 3 IN 2

Câu 14. T n ặt hẳn tọ Oxy nh ủ i A6; 2 u hé v t tâ O t s k   1 à

B. B 18;6 . 3

A. B  2; 2  . C. B 18; 6 . D. B  2;  2  .
 3   3 

L i gi i

Ch n A. O t s k   1 bi n M  x; y thành M  x; y th x  1x .
hé v t tâ  3
3 
Nên bi n i  y  1 y
3

A6; 2 thành B  2; 2  .
 3 

Câu 15. Ch h i ng thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng ch a a và song song với b ?

A. V s . B. 1.

Trang 588

C. h n ặt hẳn nà . D. 2 .

L i gi i

Ch n B.

Ch có duy nh t m t mặt phẳng ch a a và song song với b . (Tính ch t)

b'
a

b

.

Câu 16. Gọi M và m ần t à i t ớn nh t và i t nh nh t ủ hà s y  2sin3 x 1. Tính giá

t ủ bi u th 3M  4m

A. 3M  4m  9 . B. 3M  4m  9 . C. 3M  4m  1 . D. 3M  4m  5 .

L i gi i
Ch n D.

1  sin x  1  1  2sin3 x 1  3
V M  3, m  1 nên 3M  4m  5

Câu 17. Ch s h u h n un  nh nh s u: u1  2;u2  0;u3  2;u4  4;u5  6 . Bi t u1

à s h n ầu và u5 à s h n u i. S h n tổn u t ủ s t ên à:

A. un  n  2 . B. un  2n . C. un  2n  4 . D. un  2n 1 .

L i gi i n
Ch n C.
Ta có: u1  2;u2  0;u3  2;u4  4;u5  6 à 5 s h n iên ti ủ t s n

sai d  2 nên un  2  n 1.2  un  2n  4 .

Câu 18. Sử ụn h n h u n T n họ h n inh nh ề h bi n P n ún với

ọi s t nhiên n  * . Ở b ớ 1 h n inh u n t i t nh ề h ún với:
D. n  1 .
A. n  0 . B. n  1. C. n  1 .

Ch n D. L i gi i h ún với n  1 .
Ởb ớ 1 h n inh u n t i t nh ề

Câu 19. H nh h ụ i b nhiêu ặt? C. 8 . D. 7 .
A. 10 . B. 6 .

Ch n D. L i gi i
Hình chóp có 7 ặt t n 6 ặt bên và 1 ặt .

Câu 20. T n s s u s nà à s i ?

Trang 589

A. un  n2 . B. un  n 1 . C. un  n2 1 . D. un  1 .
n 2n

L i gi i

Ch n D.

1

Với un  1 , ta có un1 1  2n1 1  1  0. T su un1  un , n hay un  1 dãy
2n un 1 2 2n

2n

sà s i .

Câu 21. h n t nh 2 sin  x     sin x t n hi à:
 4 

A. S  x    k k  B. S  x   k k 
 2 .  4 2 .
 

C. S      k k  D. S      k2 k 
x 4 . x 2 .
   

L i gi i

Ch n A.

Ta có 2 sin  x     sin x
 4 

 sin x  cos x  sin x
 cos x  0  x    k , k  .

2

Câu 22. Ch t h A  a; b; c; d; e; f ; g . S t n nhiều h n t hần tử ủ A là:

A. 64 . B. 128 . C. 120 . D. 127 .

L i gi i

Ch n C.

S t n k hần tử ủ t t h X có n hần tử à Cnk

T i Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2n

D tổn s t n ủ A ( t A ) là 27  128

S t n hn hần tử nà (t ổn ủ A là C70  1

St n hần tử ủ A là C71  7

V s t n nhiều h n t hần tử ủ A là :128 1 7  120 .

Câu 23. S n hi ủ h n t nh 2 cos x 1  0 t ên n 2 ;   là :

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
L i gi i

Ch n D.

Ta có: 2 cos x 1  0

1  x  2  k 2
2   3  k 2
 cos x      2 , k 

 x 3


Trang 590

x 2 ;    2  2  k2   , k 
  3
2  2  k2  

3

 8  k 2  1
  k 2  3
  3 5 , k 
 4 3

 3

 4 k  1 k  1; k 0 x  4 ; x  2
 6,   0 x 3 3
  3 k  k 2 .
3
 2  k  5
 3 6

Câu 24. Chọn m nh ề sai trong các m nh ề sau:

A. H i n thẳn hân bi t h n u t i hun .
B. H i n thẳn t nh u th h n s n s n với nh u.
C. H i n thẳn h n i hun th s n s n với nh u.
D. H i n thẳn hé nh u th h n i hun .

L i gi i
Ch n C.

Câu 25. Ch th c P  x  2x  1 1000 . Khai tri n và rút gọn th t ên t c

 P x  a x1000  a999 x999  ...  a1x  a0 . Giá tr của bi u th c S  a0  a1  ...  a1000 bằng:
1000

A. S  1 . B. S  21000 1 . C. S  0 . D. S  21000 .
Ch n A.
L i gi i

   Ta có: P  1000  a x1000 a999 x999  ... 
x 2x 1 1000  a1x  a0.

 Cho x  1 thì 2.11 1000  a1000.11000  a999.1999  ...  a1.1 a0.

 S  a0  a1  ...  a1000  1.

Câu 26. Cho k, n à s t nhiên th n 0  k  n . C n th nà t n n th s u â à

sai :

A. Ank  n! B. Cnk  k ! n! k ! . C. Cnk  C nk . D. Pn  n!.
k! n n

Ch n A. L i gi i
D và n th tính s h nh h n A s i.

Câu 27. Ch t i n ABCD . Gọi E, F ần t à t un i ủ AB,CD và G à t ọn tâ ủ t

giác BCD . Gi i ủ n thẳn EG và ặt hẳn  ACD là :

A.Gi i ủ n thẳn EG và AC .
B.Đi
C. Gi F. ủ n thẳn EG và AF .
i ủ n thẳn EG và CD .
D. Gi i
L i gi i

Ch n C.

Trang 591

A

E

D
B

GF
C

H

Có EG   ABF  và AF   ABF    ACD nên i i ủ n thẳn EG và ặt
hẳn  ACD à i i ủ n thẳn EG và AF .

Câu 28. Cho tam giác ABC ều G à t ọn tâ . T n hé u s u â hé u nà bi n

tam giác ABC thành chính nó :

A. QG;120 . B. Q A;120 . C. QG;180 . D. QG;60 .

L i gi i

Ch n A.

A

G

BC

Do tam giác ABC ều nên GA  GB  GC

AGC  CGB  BGA  120

QQGG;;112200
   Nên có
A C ABC  CAB .
B  A  QG;120

 

QG;120 C  B

Câu 29. h n t ình sin x  3 cos x  2 t n hi :

A. S  x   k k  . B. S  x  5  k2 k  .
 6   6 
 

Trang 592

C. S  x  5  k k  . D. S  x    k2 k   .
 6   6 
 

L i gi i

Ch n B.

Có sin x  3 cos x  2  1 sin x  3 cos x  1  sin  x     1  x      k2 k  
2 2  3 
32

 x  5  k2 k   .

6

Câu 30. Gie t n tiền u ân i n h t ần. Gọi Ai à bi n “ ặt s u t hi n ở ần ie

th i ” với i  1, 2, 3 . hi bi n A1  A2  A3 à bi n :

A. “C ần ie ều ặt s ”. B. “Mặt s u t hi n h n u t ần”.
ặt n ử ”
C. “Mặt n ử u t hi n ít nh t t ần”. D. “C ần ie ều

L i gi i

Ch n C.

T A1  A2  A3 t à h ặ ặt n ử u t hi n ở ần ie th h ặ ặt n ử u t hi n ở ần
ie th 2 h ặ ặt n ử u t hi n ở ần ie th . V ặt n ử u t hi n ít nh t t ần.

Câu 31. Ch s un  s h n tổn u t à un  2n  3 . T n hẳn nh s u b nhiêu
n 1

hẳn nh ún ?

(1) un  à s tăn . (2) un  à s i .
(3) un  à s b hặn t ên. (4) un  là dãy s b hặn ới

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
L i gi i

Ch n B

Với n  * , ta có

un  2n  3  2 1 .
n 1 n 1

un1  2  n 1 2 .


 un1  un  n 1 2  1  n  1 1  0
 n 1
2n

 un  à s i . Su ( s i (2 ún .

0 2 1 3 hay 0  un 3 với n  * suy ra un  b hặn t ên và b hặn ới.
n 1

Suy ra (3) và ( ún .

Câu 32. T n hi ủ h n t nh sin  cos x  1 là:

A. S  {x    k2 ; x     k2 \ k  } . B. S  {x     k2 \ k  }.
66 3

C. S  {x    k2 ; x     k \ k  } D. S  {x    k2 ; x   5  k2 \ k  }
33 36

L i gi i

Ch n B

sin  cos x  1   cos x    2l với l 

2

Trang 593

 cos x  1  2l l   (1).

2

PT 1 n hi hi 1  1  2l  1   3  l  1 mà l  l 0.
2 44

 cos x  1  cos x    x    k2 k  
cos
2 33

Câu 33. T n t buổi ễ 13 ặ v h n th . M i ôn b t t với ọi n i t v nh.

Bi t bà h n i b t t với nh u. H i b nhiêu i b t t ?

A. 85 . B. 78 . C. 312 . D. 234 .
L i gi i 13.12 i b t t i

Ch n C

S ib tt ủ n hn với nh u à C12 .
13

S ib tt ủ bà v với nh u à C12 .
13

M i n i àn n sẽ b t t với 12 n i hụ n nên àn n bà

hụ n .

V tổn s i b t t à 2.C1132 13.12  312 .

Câu 34. H i thủ Th và Vinh ùn b n và ụ tiêu t h p. Xác su t b n t ún ủ thủ

Th à 0, 7 . Bi t ằn su t ít nh t t n i b n t ún bi à 0,94 . Xác su t b n t ún

ủ thủ Vinh à:

A. 0,9 . B. 0,8 . C. 0, 6 . D. 0, 7 .

L i gi i

Ch n B

Gọi A: “X thủ Th b n t ún ”.

B: “X thủ Vinh b n t ún ”.

Suy ra

Bi n ít nh t t n i b n t ún à A.B  A.B  AB .

     Ta có p A.B  A.B  AB  p  A.p B  p A , p B  p  A.p B

  p A.B  A.B  AB  p  A.1 p B  1 p  A.p B  p  A.p B

 0,94  0,7.1 p  B  1 0,7 p  B  0,7.p  B

 p  B  0,8

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD . C b nhiêu nh ủ h nh h hé nh u với nh AB ?
D. 2 .
A. 1. B. 3 . C. 4 .
L i gi i

Ch n D

Trang 594

S

AD

B
C

C nh ủ h nh h hé nh u với nh AB là SC , SD .

Câu 36. Thi t i n ủ h nh h S.ABCD hi t bởi ặt hẳn   tùy ý không thể là

A. ụ i . B. tam giác. C. n ũ i . D. t i .

L i gi i
Ch n A.
V s ặt ủ h nh h S.ABCD là 5 nên thi t i n t i h 5 nh su không thể là
ụ i.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh th n với ớn AB . Gọi I , J ần t à
t un i ủ AD, BC . L G à t ọn tâ ủ t i SAB . T iều i n thi t i n
ủ h nh h S.ABCD với
ặt hẳn  IJG là hình bình hành.

A. 2AB  3CD . B. AB  4CD . C. AB  2CD . D. AB  3CD .

L i gi i

Ch n D.

Ta có  I JG  SAB the i tu n EF  E  SA, F  SB và i u G s n s n với
AB / / I J . Su thi t i n à h nh th n EFJI . Tính EF  2 AB; IJ  1  AB  CD .

32

Trang 595

Đ thi t i n à h nh b nh hành  EF  IJ  2 AB  1  AB  CD  AB  3CD .

32

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh th n với ớn AD . Gọi M à t un i

ủ CD . Gi tu n ủ h i ặt hẳn  M SB và S AC  à n thẳn

A. SI với I à i i ủ AC và BM . B. SP với P à i i ủ AB và CD .

C. SJ với J à i i ủ AM và BD . D. SO với O à i i ủ AC và BD .

L i gi i

Ch n A.

Câu 39. M nh ề nà t n nh ề s u â à sai ?

A. hé v t à t hé n n . B. hé n n à t hé i h nh.
i h nh à t hé n n
C. C hé v t h n h i à hé i h nh. D. hé

L i gi i

Ch n B.

hé n n có t s h 1 th h n b t àn h n h i h i i nên h n
h i à hé i h nh.

Câu 40. N hi n ớn nh t ủ h n t nh 5sin x cos 2x 2 0 t ên n [0; 2 ] là

A. 5 . B. 2 . C. . D. .
6 3 6 3

Ch n A. L i gi i

Bằn h thử và t th x 5 th n.
6

Câu 41. T n ặt hẳn với h tọ Oxy , cho h i n t n (C1) : x2   y  32  4
(C2 ) : x2  y2  4x  0 . Tọ
thành (C2 ) là: ủ vé t v s h hé t nh ti n the vé t v bi n (C1)

A. v 2; 3 . B. h n t n t i v . C. v 2; 3 . D. v 2; 3 .

L i gi i

Ch n đáp án D.

Đ n t n (C1) có tâm I1 0;3; R1  2 ; Đ n t n (C2 ) có tâm I2 2;0; R2  2

hé t nh ti n : T : I1  I2 v I1 I 2 v  2;3 .
v

Câu 42. T n ặt hẳn với h tọ Oxy , h n thẳn  : 2x  3y  4  0 và vé t v  1; 2 .

Ảnh ủ  u hé t nh ti n the vé t v h n t nh:
A. 2x 3y 8 0 . B. 3x 2y 1 0 .
C. 2x 3y 0 . D. 2x 3y 4 0 .

Ch n đáp án A. L i gi i

Trang 596

Ta có T :    T :M (x; y)    M (x; y)    x  x 1
v v   y  2
 y

Mà M (x; y)    2(x 1)  3( y  2)  4  0  2x  3y  8  0 .

V h n t nh ủ : 2x 3y 8 0

Câu 43. M nh ề nà t n nh ề s u â à s i?

A. N u b ặt hẳn hân bi t t nh u the b i tu n hân bi t th b i tu n i

ts n s n .

B. N u b i hân bi t ùn thu h i ặt hẳn hân bi t th b i thẳn hàn .

C. N u h i ặt hẳn t i hun th hún n v s i hun h n .

D. N u h i ặt hẳn hân bi t t i hun th hún t n thẳn hun u

nh t.

L i gi i

Ch n đáp án A.

N u b ặt hẳn hân bi t t nh u the b i tu n hân bi t th b i tu n it

song song h ặ n u .

Câu 44. S h n h n h xt n h i t i n  x  2 8 là:
A. 1120 . B.  x 
Ch n đáp án A.
70 . C. 70 . D. 1120 .

L i gi i x là : C84 24  1120

S h n tổn t  2 k 2 k x82k
 u  x 
C8k x8k   C8k

S h n h n h x nên k  4 . V s h n h n h

Câu 45. Ch s un  nh bởi uu1n2 1; u2  0 un ; n 1 . Tính u5.
 2un1 

A. u5 0 . B. u5 4 . C. u5 3. D. u5 2.

L i gi i

Ch n đáp án C.

u3  2u2  u1  1;u4  2u3  u2  2;u5  2u4  u3  3.

Câu 46. T h s ; ; ; ; th b nhiêu s t nhiên hẵn b h s h nh u?

A. 12 . B. 10 . C. 24 . D. 60 .

L i gi i

Ch n C

S t nhiên hẵn hs n a1a2a3 , a3 4; 6

a3 2 h họn. 2 A42  24 s .
a1; a2 có A42 h họn su

Trang 597

Câu 47. S h n n hính i t n h i t i n 5x  2 y4 là

A. 24x2 y2 . B. 600x2 y2 . C. 60x2 y2 . D. 6x2 y2 .
Ch n B L i gi i

h i t i n 5x  2 y4  4 C4k 5x4k 2 yk . h i t i n t ên 5 s h n nên s h n n
k 0

hính i n với k  2 là C42 5x2 2 y2  600x2 y2

Câu 48. Ch t i n ABCD . C nh AC, BD, AB,CD, AD, BC t un i ần t à

M , N, P,Q, R, S . B n i nà s u â h n ùn thu t ặt hẳn ?

A. M , N , P,Q . B. M , R, S, N . C. P,Q, R, S . D. M , P, R, S .

L i gi i

Ch n D

MP BC NQ, MP  1 BC  NQ nên MPNQ là hình bình hành nên M , N , P,Q thu t
2 ặt
ặt
ặt hẳn .

MR CD SN, MR  1 CD  SN nên MRNS là hình bình hành nên M , R, S, N thu t
2

hẳn .

PS AC RQ, PS  1 AC  RQ nên PSQR là hình bình hành nên P,Q, R, S thu t
2

hẳn .

V họn n D

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD ABCD à h nh b nh hành. Gọi G à t ọn tâ t i SAB

và I à t un i ủ AB . L i M t ên n AD sao cho AD  3AM . Đ n thẳn

qua M và s n s n với AB t CI t i J . Đ n thẳn JG h n s n s n với ặt hẳn

A. SCD . B. SAD . C. SBC  . D. SAC  .

Trang 598

Ch n B L i gi i

S

G

A M D
C
I
J

BN

JG / / SCD
IJ AM 1 IG 
* Ta có: IC  AD  3  IS  JG / / SC   JG / / SAC  .
/ / SBC 
 JG


Câu 50. Ch h i n thẳn hân bi t a,b và ặt hẳn   . M nh ề nà s u â sai?

a    B. a    K  ab  K .
A. a / /b  a / /   . b     K

b   

C. a / /b a / /  . D. a / /b  M  b    N .

b / /    a  

Ch n C L i gi i
nh n h .
a   
* a / /b  a / /   ún v the

b   

* a     K  ab  K ún v a,b hân bi t.
b     K

* a / /b   a / /   s i t n t nh a    .
b /
/ 

* a / /b  M  b    N ún .

a  

Trang 599