100 đề thi học kỳ 1 toán 11 năm 2018,2019,2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút

MÃ ĐỀ 485

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Học sinh kẻ bảng và chọn 1 phương án phù hợp cho mỗi câu để viết vào ô tương ứng theo mẫu dưới đây:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M là trung

điểm của cạnh CD . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng  AMG (tính theo a ) bằng:

A. a2 11 B. a2 11 C. a2 11 D. a2 11
16 32 2 8

Câu 2: Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k  n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau:

Ank  n! B. Ank  n! Ank  n k ! Ank  n!
k! k n!
A.  n ! C. D.  n  k !k !

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến đường thẳng d : 2x  y  3  0 thành

đường thẳng d có phương trình là:
A. 2x  y  3  0 B. 2x  y  3  0 D. 2x  y  3  0
Câu 4: Trong hệ tọa độ C. 2x  y 3  0
 A2;4 thành điểm
Oxy , phép tịnh tiến theo vec tơ v2;1 biến điểm A có

tọa độ là: B. 0;5 C. 4;3 D. 0;5

A. 3;4

Câu 5: Giá trị của biểu thức P  1 2C21020  22 C2  23 C3  ...  2 C2020 2020 bằng:
2020 2020 2020

A. P  32020 B. P  1 C. P  1 D. P  32020

Câu 6: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là 3 . Xác suất để
7

trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

A. 16 B. 12 C. 27 D. 33
49 49 49 49

Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 trên đoạn 0; 4  là:

A. 13 B. 7 C. 7 D. 8
6 3 6 3

Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh?

A. C132 B. A132 C. 3 D. 3!

Câu 9: Tập xác định của hàm số y  1 là:
1 cos x

A. \ k2 ;k    \   k ;k   
 
B.  2 

C.  \ k ;k   \   k 2 ; k   
 
D.  2 

Câu 10: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là:

A.  \ k ;k   \   k ;k   C.  \ k2 ;k   D.  \ k  ;k   
   2 
B.  2 

Trang 10/14 - Mã đề thi 132

Trang 150

Câu 11: Một trạm điều động xe có 15 xe ô tô trong đó có 10 xe tốt và 5 xe không tốt. Trạm xe điều động

ngẫu nhiên 4 xe ô tô đi chở khách, xác suất để trong 4 xe ô tô có ít nhất 1 xe tốt là:

A. 272 B. 1364 C. 273 D. 1
273 1365 1365 273

Câu 12: Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2x2 4  3x7 là:

A. 241920 B. 483840 C. 241920 D. 483840

Câu 13: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng xanh, 3 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng.

Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là: C. 63 D. 210
A. 120 B. 126

Câu 14: Trong không gian cho mặt phẳng   và các đường thẳng a , b và c . Hãy chọn mệnh đề đúng

trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a song song với cả hai đường thẳng b và c thì đường thẳng b song song với đường thẳng c

B. Nếu a song song với mặt phẳng   thì a song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng  

C. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì a song song với mặt phẳng

 

D. Nếu a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng   và a không nằm trên mặt phẳng

  thì a song song với mặt phẳng  

Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
B. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
C. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 16: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn Cn0  4Cn1  Cn2  1. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau: B. n 5;8 C. n 8;12 D. n 12;15
A. n  15

Câu 17: Phương trình cos x  1 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3 ? D. 3

3
A. 6 B. 4 C. 2

Câu 18: Phép vị tự tâm I tỉ số k  0 biến đường tròn bán kính R thành:

A. Đường tròn bán kính R  R B. Đường tròn bán kính R  k.R
k

C. Đường tròn bán kính R  k .R D. Đường tròn bán kính R  R
k

Câu 19: Số cạnh của một hình tứ diện là: C. 4 D. 3
A. 5 B. 6

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CD và SA . Mặt

phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Lục giác D. Tam giác

PHẦN 2. TỰ LUẬN (5 điểm) (Học sinh phải trình bày chi tiết lời giải vào giấy thi)

Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin2 x  3cos 2x  7 .
4

Câu 2. (1.5 điểm)

g) Một lớp học có 15 nữ và 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra từ lớp đó 10 bạn sao cho có ít nhất 1

bạn nam?

Trang 11/14 - Mã đề thi 132

Trang 151

h) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  3x  1 12
 x3 

Câu 3. (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có

nghiệm: msin 2x 12cos 2x  13

Câu 4. (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Hai mặt bên SAB, SCD là
các tam giác đều. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là điểm di động trên đoạn thẳng BG (E khác B).
Cho mp() qua E, song song với SA và BC.

a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với mp   . Tìm giao điểm M, N, P, Q của mp() với

các cạnh SB, SC, DC, BA.
b) Gọi I là giao điểm của QM và PN. Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di
động trên đoạn BG.
c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo a .

----------- HẾT -----------

Trang 12/14 - Mã đề thi 132

Trang 152

Trang 13/14 - Mã đề thi 132

Trang 153

Trang 14/14 - Mã đề thi 132

Trang 154

Trang 155

Trang 156

Trang 157

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2019 - 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – Thời gian làm: 45 phút) Mã đề 114

Phần làm bài của học sinh Điểm
Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA

1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20 25

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. sin2 x + sin x − 6 =0 . B. cos x = π .
2

C. cot2 x − cot x + 5 =0 . D. 2 cos 2x − cos x − 3 =0 .

Câu 2. Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x .

A. T = π . B. T = 0 . C. T = 2π . D. T = π .
2

Câu 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức (1− 2x)8 .

A. 448 . B. 56. C. −56 . D. −448 .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x − y t−iế3n=th0e.oPvheécptơbivế(n1;h3ì)nhbicếón
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
I (2;3) tỉ số k = −1và phép tịnh

đường thẳng d thành đường thẳng d’. Viết phương trình đường thẳng d’.

A. 3x − y + 3 =0 . B. 3x + y + 3 =0 . C. 3x + y − 3 =0 . D. 3x − y − 3 =0 .

Câu 5. Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh

khối 11; 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển đi tham dự kỳ thi AMC. Có bao nhiêu

cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối 10?

A. 50. B. 500. C. 501. D. 502.

Câu 6. Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?

A. 25. B. 20. C. 10. D. 50.

Câu 7. Tìm số nghiệm trong khoảng (−π ;π ) của phương trình sin x = cos 2x .

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 8. Tìm tập giá trị của=hàm số y cos  2019x − π  .
 4 

A. [−1;1] . B.  2; 2 . C. − 2; 2  . D. [−2019; 2019] .
− 2 
 2 

Câu 9. Tính giá trị của tổng T = C1 + C2 + C3 ... + C 2018 .
2019 2019 2019 2019

A. T = 22019 . B=. T 22019 − 2 . C=. T 22019 −1. D. T = 32019 .

Trang 1/3 - Mã đề 114

Trang 158



Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v (3;−2) biến đường tròn

(C ) : x2 + y2 − 2 y =0 thành đường tròn (C ') . Tìm tọa độ tâm I’ của đường tròn (C ').

A. I '(3;−3) . B. I '(−3;1) . C. I '(3;−1) . D. I '(−3;3) .

Câu 11. Phương trình 3 sin x + cos x =1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin  x + π  =1 . B. cos  x− π  =1 .
 3  2  3  2

C. sin  x − π  =1 . D. cos  x+ π  =1 .
 6  2  6  2

Câu 12. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một

khác nhau.

A. 156. B. 240. C. 180. D. 106.

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y = tan x .

A.  \ π + kπ |k ∈  . B.  \ {k2π | k ∈ } .
 
 2

C.  \ {kπ | k ∈ } . D.  \ π + k 2π | k ∈  .
 
 2

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = x sin x . B. y = sin2 x . C. y = cos 3x . D. y = 2x cos 2x .

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng π ; 3π  ?
 2 2 

A. y = cos x . B. y = sin x . C. y = cot x . D. y = tan x .

Câu 16. Cho các hình vẽ sau:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 3. B. Hình 2 và hình 3.

C. Hình 1. D. Hình 1 và hình 4.

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

D. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.

Trang 2/3 - Mã đề 114

Trang 159

Câu 19. Cho hai đường tròn bằng nhau (I ; R) và (I '; R) với tâm I và I’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự

biến (I; R) thành (I '; R) ?

A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 20. Giải phương trình cot x = −1 .

A. x =− π + kπ (k ∈ ) . B. x =− π + kπ (k ∈ ) .

2 4

C. x =π + kπ (k ∈ ) . D. x =− π + k 2π (k ∈ ) .

4

Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số sau lớn hơn chữ số trước?

A. C96 . B. A96 . C. A160 . D. C160 .

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có A=B B=C A=C C=D D=B a, A=D a 3 . Gọi M là trung điểm của AB;
2

điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Đường thẳng AO cắt mặt phẳng (MCD) tại G. Tính diện
tích tam giác GAD.

A. 3.a2 . B. 3 3.a2 . C. 3 3.a2 . D. 3.a2 .
32 32 16 16

Câu 23. Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời

trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi

câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án 15 câu.

A. 15 . B. C15 .310 . C. C15 .315 . D. C15 .310 .
425 25 25 25

425 425 420

Câu 24. Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x − cos x + 8sin x cos x =1 trên đường tròn

lượng giác.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 25. Khai triển đa thức P ( x) =  1 + 2 x 10 = a0 + a1x + ... + a9 x9 + a10 x10 . Tìm hệ số ak (0 ≤ k ≤ 10; k ∈ )
 3 3 

lớn nhất trong khai triển trên.

A. 27 C170 . B. 1+ 27 C170 . C. 26 C160 . D. 28 C180 .
310 310 310 310

------------- HẾT -------------

Trang 3/3 - Mã đề 114

Trang 160

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2019 - 2020

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài: 45 phút)

Câu 1. ( 1,5 điểm)

a) Giải phương trình: sin2 x + 2 3 sin x cos x − cos2 x =−2 .

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: cos2 x + cos x + m =m .
Câu 2. (1 điểm)
Ban cán sự lớp 11A trường THPT Kim Liên có 2 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Nhân dịp kỷ niệm 45 năm
ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong ban cán sự tới dự chương
trình “ 45 NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB  CD , AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh
SC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với mp(SBD). Tính tỷ số AK .

AM

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2019 - 2020

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm – Thời gian làm bài: 45 phút)

Câu 1. ( 1,5 điểm)

a) Giải phương trình: sin2 x + 2 3 sin x cos x − cos2 x =−2 .

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: cos2 x + cos x + m =m .
Câu 2. (1 điểm)
Ban cán sự lớp 11A trường THPT Kim Liên có 2 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Nhân dịp kỷ niệm 45 năm
ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong ban cán sự tới dự chương
trình “ 45 NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB  CD , AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh
SC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với mp(SBD). Tính tỷ số AK .

AM

Trang 161

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2019 - 2020
------------------------

Mã đề [114]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
DCDDBAAAB C B A A D B C A B D B A B B D A
Mã đề [262]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
DADBCAAAB B B B C A B A A B B B B B C A A
Mã đề [351]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CBCCCABAB C C C A B A A D A A B B A A A B
Mã đề [436]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CBBCBACAB D C B C A B D D A D D A D C A A

Trang 162

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 Điểm
Năm học 2019 - 2020 1,5 đ
0,25
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)
0,25
Câu Đáp án 0,5

Câu 1 +) Xét cos x  0 . Suy ra x    k , k  không phải là nghiệm 0,25
2
a) 0,25
1 điểm +) Xét cos x  0  x    k , k  , chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được: 1,0
2 0,25
0,25
3tan2 x  2 3 tan x 1  0  tan x   3  x     k , k  . 0,25
36 0,25
2,5
Đặt u  cos x  m, ta có hệ cos2 x  u  m vế theo vế ta được 0,25
  . Trừ 0,25
u 2  cos x 0,25
m 0,25

cos2 x  u2  u  cos x  0  u  cos xcos x  u 1  0  u   cos x 1. 1,0
u  cos x  0,5

b) * u  cos x 1, ta được m  cos x  cos x 11
0,5 điểm
1  m  cos x  cos x  12  m  cos2 x  cos x  1 khaosat  m   3 ; 3 .
Câu 2  4

Câu 3 * u  cos x, ta được m  cos x   cos x   cos x  0

m  cos x  cos2 x

 cos x  0 x  cos x  khaosatm  0; 2 . Vậy m 0; 3 .
m  cos2

Ω  C131  165

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

TH1: Chọn 1 bạn nam và 2 bạn nữ có C21.C92  72 cách

TH2: Chọn 2 bạn nam và 1 bạn nữ có: C22.C91  9 cách

Suy ra: Ω  72  9  81 P  A  81  27
A
165 55

a) (Hình vẽ)
1,0 điểm S là điểm chung của (SAB) và (SCD).

AB / /CD ; AB  SAB;CD  SCD

Suy ra SAB SCD  Sx //AB // CD

Xác định được K .

b) Tính được OC  1 .Gọi E là trung điểm của OC suy ra AK  AO  4
1,5 điểm OA 2 AM AE 5

Trang 163

Trang 164

Trang 165

Trang 166

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KSCL LỚP 11 HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 01 năm 2019

Mã đề 132

Câu 1: Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x − cos x =0 trên đường tròn

lượng giác:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 2: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2x − 3cosx +1 =0 thoả mãn điều kiện 0 ≤ x < π là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 3: Cho phương trình cos 2x + cosx =2 . Khi đặt t = cosx , phương trình đã cho trở thành phương

trình nào dưới đây:

A. 2t2 − t −1 =0 . B. 2t2 + t − 3 =0 . C. 2t2 + t −1 =0 . D. 2t2 − t − 3 =0 .

Câu 4: Tập giá trị của hàm=số y sin  2x + π là
 2 

A. (−1;1) B. [−1;1] C.  D.  \ {±1}

Câu 5: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n là:

A. Cnk = (n n! )! . B. Cnk = (n n! ! . C. A nk = ( n n! )! . D. A k = ( n n! ! .
−k −k n
− k)!k − k)!k

Câu 6: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng

A. 2 ; 8 ; 32 B. 3 ; 7 ; 11 ; 16

C. (un ) với un= 4 + 3n D. (un ) với vn = n3

Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: m sin x + 3 − m.cosx =m −1 có nghiệm là:

A. −1 ≤ m ≤ 1 B. m ≤ 3 C. −2 ≤ m ≤ 3 D. m ≥ −2

Câu 8: Cho phương trình: tan(2x − π) + 3 =0 , nghiệm của phương trình là:
4

A. x =± π + kπ, k ∈  B. x = 3π + k2π, k ∈  C. x =− π + k π , k ∈  D. x =− π + kπ, k ∈ 
14 4 24 2 12

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M (2; −3) là ảnh của điểm N (3;5) qua phép tịnh tiến


theo v . Tìm v ?

A.  =(−1; −8) B.  =  5 ;1 C.  = (1;8) D.  = ( 4; 5) .
v v  2 v v

Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: uu2 + u3 − u6 =7 Công thức số hạng tổng quát của cấp số
4 +u .
8 =−14

cộng này là:

A. un= 5 − 2n B. un= 2 + n C. u=n 3n + 2 D. un =−3n +1

Trang 1/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Trang 167

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tâm và bán kính của đường tròn

(C) : (x + 2)2 + ( y − 4)2 =36 .

A. Tâm I (−2; 4) , bán kính R = 6 . B. Tâm I (−2; 4) , bán kính R = 36 .

C. Tâm I (−1; 2) , bán kính R = 6 . D. Tâm I (1; −2) , bán kính R = 6 .

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = x sin x B. y= x + tan x C. y = sin3 x D. y= x + cos x

Câu 13: Cho 4 mệnh đề:

(1): Hàm=số y 2sin x −1 có tập giá trị là [−2; 2]

(2): Đồ thị hàm số y = sin x nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng

(3): Hàm số y = cos 2x có chu kì là 4π

(4): Hàm số y = cos x là hàm số chẵn trên 

Số mệnh đề đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông đỏ, 7 bông vàng, 5 bông trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để

tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu?

A. 2380 B. 14280 C. 1920 D. 4760

Câu 15: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I (1; −2) và vuông góc với đường

thẳng có phương trình 3x − y − 2 =0

A. x + 3y − 2 =0 B. 2x − y − 4 =0 C. 3x − y − 5 =0 D. x + 3y + 5 =0

Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định bởi: uu=1n = 3 +3 , ∀n ≥ . Số hạng thứ 7 của dãy bằng:
2u 2
n −1

A. 765 B. 189 C. 381 D. 1533

Câu 17: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tan x = π . B. sin x = π . C. cos x = 2017 . D. sin x + cos x =2 .
4 2018

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y = tan x :
2sin x +1

A.  \ ± π + k2π; π + kπ, k ∈  B.  \ − π + k2π; 7π + k 2π, π + k π, k ∈ 
 6 2   6 6 2 

C.  \ − π + k2π; 7π + k 2π, π +k 2π, k ∈  D.  \  2π + k2π; π + k2π, k ∈ 
 6 6 2   2 
 3

Câu 19: Phương trình 1+ sin x + cos2x + sin 3x − sin2x =0 tương đương với phương trình.

A. cosx (cosx − sin 2x) =0 B. cosx (cosx + sin 3x) =0

C. sinx (cosx + sin 2x) =0 D. cosx (cosx + sin 2x) =0

Câu 20: Đồ thị hàm =số y sin  x + π  đi qua điểm nào sau đây ?
 3 

A. N  π ; − 1  B. P  2π; 1 C.  3 D. Q  π ; 1 
 2 2   2  M  π; − 2   3 2 

Trang 2/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Trang 168

Câu 21: Đồ thị của hàm =số y sin  x − π  cắt trục hoành tại những điểm có hoành độ nào?
 4 

A. x = 3π + k2π, k ∈  B. x =kπ, k ∈  C. x = π + k2π, k ∈  D. x = π + kπ, k ∈ 
4 44

Câu 22: TÝnh hệ số của sè h¹ng chøa x5 trong khai triÓn  x + 1 15 .
 2x 

A. − 5005 B. − 3003 C. 3003 D. 5005
64 32 32 64

Câu 23: Cho cấp số cộng (un ) có hai số hạng đầu u1 =−2, u2 =2 . Số hạng thứ 2018 là số nào?

A. 560 B. 8066 C. 506 D. 8068

Câu 24: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin2 x + 5sin x +1 lần lượt là:

A. 5; − 13 B. 9; − 13 C. 9; −1 D. 9; −2
12 12

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A (−3;5), B(1;3) và đường thẳng d :x − 2y +1 =0 ,

đường thẳng AB cắt d tại I . Tính tỷ số IA .
IB

A. 4. B. 3 C. 1. D. 6 .

Câu 26: Số nghiệm của bất phương trình C4 − C3n−1 − 5 A 2 −2 < 0 là:
n −1 4 n

A. 0 B. Vô số C. 5 D. 6

Câu 27: x = π + k2π, k ∈  là một họ nghiệm của phương trình nào sau đây:
6

A. 2cosx − 3 =0 B. 2sin x − 3 =0 C. 2sin x + 3 =0 D. 2cosx + 3 =0

Câu 28: Tổng C2 + C3 + C4 + ... + C2018 bằng :
2018 2018 2018 2018

A. 22018 B. 22018 −1 C. 22018 − 2019 D. 22018 − 2018

Câu 29: Gieo hai con sóc s¾c cân đối và đồng chất. X¸c suÊt ®Ó tæng số chấm xuất hiện trên hai mÆt của
hai con súc sắc b»ng 7 lµ:

A. 1 B. 1 C. 1 D. 5
18 6 12 36

Câu 30: Cho x và y là các số nguyên thỏa mãn các số x + 6y,5x + 2y,8x + y theo thứ tự lập thành cấp số

cộng và các số x − 5 y, y −1, 2x − 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính tổng =S 2x + 3y
3

A. −9 B. 6 C. −6 D. 9

Câu 31: Líp 12 cã tám häc sinh giái, líp 11 cã sáu häc sinh giái, líp 10 cã năm häc sinh giái. Chän ngÉu
nhiªn hai trong c¸c häc sinh ®ã. X¸c suÊt ®Ó c¶ hai häc sinh ®ưîc chän tõ cïng mét líp lµ:

A. 55 B. 53 C. 51 D. 59
171 171 171 171

Câu 32: Tính tổng tất các giá trị của tham số m để phương trình x4 − 2(m + 2) x2 + 2m + 3 =0 có bốn

nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. 14 B. 10 C. 12 D. 8
9 9 9 9

Trang 3/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/
Trang 169

Câu 33: Cho tø diÖn ABCD. Gi¶ sö M thuéc ®o¹n BC và không trùng với B, C. Mét mÆt ph¼ng (α) qua M

song song víi AB vµ CD. ThiÕt diÖn cña (α) vµ h×nh tø diÖn ABCD lµ:

A. H×nh ngò gi¸c B. H×nh thang C. H×nh b×nh hµnh D. H×nh tam gi¸c

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm P (3; 2) , Q (4; −1) và đường thẳng

∆ : 2x + y − 3 =0 . Gọi M là điểm thay đổi trên ∆ . Giá trị nhỏ nhất của MP + MQ là :

A. 26 B. 5 2 C. 2 5 D. 10

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I(3; −1) tỉ số 2 biến parabol

(P) : y = 2x2 + 2x −1 thành parabol có phương trình là ?

A. y =−x2 + 8x − 3 B. y = x2 + 8x +14

C. y = 2x2 + 4x − 5 D. y= 2x2 − x +1

Câu 36: Tø diÖn ABCD cã thÓ xem lµ h×nh chãp tam gi¸c b»ng bao nhiªu c¸ch?
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 37: Cho h×nh lËp phư¬ng ABCD.A’B’C’D’. Cã bao nhiªu đường thẳng chứa c¹nh cña h×nh lËp
phư¬ng chÐo nhau víi đường thẳng chứa ®ưêng chÐo AC’ cña h×nh lËp phư¬ng?

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 38: Cho hàm số y = 2018sin x − 2019 , có bao nhiêu giá trị tham số m nguyên

2sin2 x + (2m − 3) cos x + (3m − 2)

thuộc (−2019; 2019) để hàm số xác định với mọi giá trị của x .

A. 2018 B. 2017 C. 2019 D. 4036

Câu 39: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và
nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?

A. 1200 B. 600 C. 735 D. 2400

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C) : ( x − 2m +1)2 + ( y + m)2 =8 và



(C′) : x2 + y2 − 2(m + 2) x + 4y + 8 + m2 =0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C)

thành (C′) ?   

 B. v = (0;1) . C. v = (−1; 2) . D. v = (−2;1) .

A. v = (1;0) .

Câu 41: Cho tø diÖn ABCD đều cã c¹nh b»ng a. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. C¾t tø diÖn bëi mÆt
ph¼ng (GCD) th× diÖn tÝch cña thiÕt diÖn lµ:

A. a2 2 B. a2 3 C. a2 3 D. a2 2
6 4 2 4

Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Giao của AM’

với (A’BC) là :

A. Giao của AM’ với B’C’ B. Giao của AM’ với BC

C. Giao của AM’ với A’C D. Giao của AM’ và A’M

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm S
O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm
của AC và MN .Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn K
cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau
A. E là giao của KN với SO AB
B. E là giao của KH với SO
C. E là giao của MN với SO OH N
D. E là giao của KM với SO MC
D

Trang 4/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Trang 170

Câu 44: Cho phương trình (2sinx −1)(2cos2x + 2sinx + m) =3 − 4cos2x . Có bao nhiêu giá trị tham số m

nguyên thuộc (−7; 2) để phương trình có đúng hai nghiệm trên [0; π]

A. 3 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 45: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos x(1− 2sin x) = 3 trên [0;101] bằng.
2 cos2 x − sin x −1

A. 808π . B. 2019π . C. 475π . D. 2018π .
3 2 2 3

Câu 46: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi Bx, Cy, Dz lÇn lưît lµ c¸c ®ưêng th¼ng ®i qua B, C, D vµ song

song víi nhau. Mét mÆt ph¼ng (α) ®i qua A c¾t Bx, Cy, Dz lÇn lưît t¹i B’, C’, D’ víi BB’ = 4, CC’ = 6.
Khi ®ã DD’ b»ng:

A. 3 B. 4 C. 2 D. 6

Câu 47: Cho dãy số (un ) xác định bởi:=uu1=n 1,=u2 3 . Tính tổng 2019 số hạng đầu tiên của
un−1 − un−2 , ∀n ≥ 3

dãy số đó. Đáp số của bài toán là:

A. 4 B. 2018 C. 2019 D. 6

Câu 48: Có hai hộp mỗi hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một
quả cầu. Tính xác suất để tích số ghi trên hai quả cầu là một số chia hết cho 6:

A. 120 B. 159 C. 153 D. 162
400 400 400 400

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau 3 m + 53 m + 5cos2x =cos2x có
nghiệm ?

A. 7 B. 3 C. 5 D. 9

Câu 50: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường

vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có

vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 150m và cách đường

Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường

thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là

150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường

với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con

đường là bao nhiêu ?

A. 3 tỷ đồng. B. 2, 178 tỷ đồng.

C. 2,0987 tỷ đồng. D. 2,0963 tỷ đồng.

----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 5/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Trang 171

ĐÁP ÁN TOÁN KÌ THI KSCL KÌ I NĂM 2018 - 2019

Câu Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề
132 209 357 485 189 253 396 435

1 D D B D DCDB
2 A C B C CCBA
3 B D C B DAAB

4 B C C D ADB A

5 C C A B BAAB

6 C C D B ABDB
7 C A B D BBAC
8 C B C A ACAB

9 A A B D ADAD
10 A A D A C B C D

11 A D D A C A C C
12 A B A D A D D B
13 B D C D C D C C

14 A B D D C D C A

15 D A D C BCDC

16 C C A A C C C A
17 D B A A C A D D
18 B D B B A A B B

19 D D A B DBDB

20 C A B C C B B C

21 D B A B A D B B
22 C C B D D D C B
23 B B A D B C B A

24 B A D B C B A C

25 B B B C B A C C

26 D B D A A D D D
27 A C C D D B A D
28 C B C B B C B B

29 B A C B C C A A

30 A A B C CDC B

31 B C D D A C D A

32 A D C B DADD

33 C D D B D A D B

34 A D A C DDB C

35 B D A C D B D D

36 C A B C B B B D
37 A B C A B D C C
38 B C A A A D B B

39 D A D A D C C B

40 A A B A D B B C

41 D B C B B D D D

42 D A A B BAAD

43 B C C C A C B A

44 C C C C C B A C

45 A A D D D A C D

Trang 172

46 C D A C B A D A
47 D A D A A B B C
48 C D B C B B A A
49 D B A A B D A B
50 B C A B A A D D

Trang 173

Trang 174

Trang 175

Trang 176

Trang 177

Trang 178

Trang 179

Trang 180

Trang 181

Trang 182

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN NĂM HỌC 2018 - 2019

Mã đề: T11-01 MÔN: TOÁN LỚP 11
(đề chính thức)
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh:..............................................................Lớp 11/......Số báo danh: ..............Phòng thi:.............

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1. Cho dãy số (un ) với u=n n 1 + ( −1)n  . Số hạng u7 bằng


A. −14. B. 14. C. 0. D. 7.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x − 2)2 + ( y + 3)2 =9 tâm là I. Gọi M là điểm bất kỳ

thuộc (C) và M’ là ảnh của điểm M qua phép quay tâm I góc quay 900 . Tính độ dài đoạn MM’.

A. MM ' = 2 13. B. MM ' = 2 5. C. MM ' = 3 2. D. MM ' = 2 3.

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

A. 2, 4, 6, 8,.... B. 1, − 3, 9, − 27,.... C. 81, 27, 9, 3,.... D. 1, 2, 4, 8,....

Câu 4. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Có đường thẳng b ⊂ (P) để b và a chéo nhau. B. Có đường thẳng b ⊂ (P) để b song song với a.

C. Có đường thẳng b ⊂ (P) để b và a cắt nhau. D. (P) và đường thẳng a không có điểm chung.

Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Phép vị tự tâm A biến tam

giác AMN thành tam giác ABC có tỉ số vị tự k bằng

A. 0,5 B. 2. C. −0,5 D. −2

Câu 6. Từ một hộp chứa 6 tấm thẻ màu đỏ và 5 tấm thẻ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 thẻ. Tính n(Ω).

A. n(Ω) =120. B. n(Ω) =165. C. n(Ω) =100. D. n(Ω) =330.

Câu 7. Cấp số cộng (un ) có số hạng u4 = 2 và số hạng u5 = 8 . Công sai d bằng

A. 6. B. 4. C. −6. D. 10.

Câu 8. Các công thức nghiệm của phương trình cosx = cos 2π là
3

A. x =2π + k 2π ; x =π + k 2π , k ∈ . B. x =2π + kπ ; x =π + kπ , k ∈ .
33 33

C. x =± 2π + kπ , k ∈ . D. x =± 2π + k 2π , k ∈ .
3 3

Câu 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?

A. G ∈( ABC ). B. A∉( BGC ). C. ( AGB) ≡ ( BGC ). D. BG ⊂ ( BGC ).

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = x cot x . B. y = x tan x . C. y = x sin x . D. y = xcosx .
D. cot 2=x 3 +1.
Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.

Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. tan x = 5π . B. 3sin x = π . C. 4 cos x = π .

Mã đề T11- 01 TraTnrga1n/g21-8h3ttps://toanmath.com/

Câu 13. Kiểu đánh chuông của một đồng hồ từ 0 giờ đến 12 giờ như sau: lúc 1 giờ đánh 1 tiếng, lúc 2 giờ đánh 2

tiếng,...lúc 12 giờ đánh 12 tiếng. Trong khoảng thời gian đã nêu, tổng số tiếng chuông mà đồng hồ đã đánh là

A. 156. B. 36. C. 24. D. 78.

Câu 14. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “ mặt xuất hiện có số chấm là một số
chẵn”. Tính P( A).

A. P ( A) = 1 . B. P ( A) = 5 . C. P ( A) = 2 . D. P ( A) = 1 .
2 6 3 3
Câu15. Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm thành điểm Tọa độ
v A ( −2; 7 ) B (1; −5).

của v là

A. (3; −12). B. (−2; −35). C. (1; −2). D. (−3;12).

Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? B. Phép vị tự tỉ số k > 0 là phép đồng dạng tỉ số k.
A. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn của góc.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k. D. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

Câu 17. Phương trình cos 7x.cos x = cos 5x.cos 3x tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin 2x = 0. B. cos 2x = 0. C. sin 4x = 0. D. cos 4x = 0.

Câu 18. Số cách chọn 3 bông hoa từ 7 bông hoa khác nhau rồi cắm chúng vào 3 lọ hoa khác nhau (mỗi lọ một

bông) là

A. 35. B. 6. C. 5040. D. 210.

Câu 19. Từ khai triển (3x − 4)5 thành đa thức, gọi S là tổng các hệ số của đa thức nhận được. Tính S.

A. S = −32. B. S = −1. C. S = 32. D. S = 1.

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = 1 là
sin 2x

A.  \ k π ,k ∈ . B.  \ {kπ , k ∈ }. C.  \ π + kπ , k ∈ . D.  \ π + k π , k ∈ .
2  4  4 2

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm)

Câu 1.1. Tìm miền xác định của hàm số f (x) = cos2x −1 .

cos (2x −1)

Câu 1.2. Giải phương trình lượng giác 3 sin 2x − cos2x =1.
Câu 1.3. Tìm số đường chéo của một đa giác lồi có 15 đỉnh.
Bài 2 (2,0 điểm)

Câu 2.1. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3, u2 = −6 . Tính u9.

Câu 2.2. Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có
bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại
sách nói trên.

Câu 2.3. Cho cấp số cộng (un ) , gọi Sn = u1 + u2 + ..... + un−1 + un . Chứng minh rằng 2 ( S3n − Sn ) =S4n.

Bài 3 (2,0 điểm)

Câu 3.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x −1)2 + ( y + 3)2 =16. Viết
phương trình của đường tròn (C ') là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ =v (2; −1).

Câu 3.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB / /CD và AB > CD .

a) Nêu (không cần giải thích) giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).

b) Giả sử AB = 3CD. Gọi M là trung điểm của đoạn SD. Hãy xác định điểm H là giao điểm của đường
thẳng SA với mặt phẳng (MBC) và tính tỉ số SA .

SH
------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------

Mã đề T11- 01 TraTnrga2n/g21-8h4ttps://toanmath.com/

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2018–2019
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN, ĐÀ NẴNG

I). ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T11 C C A C B D A D B D B B D A A C C D B A

01
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T11 D D C B D C C A A C A C B B D B A D B A
02
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T11 C B D C B A C A D A D B B D A C C D A B
03
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T11 B A A B A D D C D A C B D A D C B C C B
04

II). TỰ LUẬN

NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1 2,0 đ 0,25
0,25
1.1 Câu 1.1 Tìm miền xác định của hàm số f ( x) = cos2x −1 . (0.75) 0,25
(0,75) 0,25
cos ( 2 x − 1) 0,25

• cos (2x −1) ≠ 0 0,25

⇔ 2x −1 ≠ π + kπ ⇔ x ≠ π + 1 + k.π 0,25
• 2 42 2 0,25
π 1 kπ
• =D  \  + 2 + 2 ,k ∈  
 4 


1.2 Câu 1.2 Giải phương trình lượng giác 3 sin 2x − cos2x =1. (0.75)
(0,75)
PT ⇔ 3 sin 2x − 1 cos2x =1
2 22

⇔ sin  2 x − π  =sin π
 6  6

2x − π = π + k2π  x= π + kπ
 − = 6  6
⇔ 2x 6 5π + k 2π ⇔  π (khong can ghi k ∈Z)
π 6
 x= 2 + kπ
6 

1.3 Câu 1.3 Tìm số đường chéo của một đa giác lồi có 15 đỉnh. (0. 5)
(0,5) • Số đoạn thẳng tạo thành từ 15 đỉnh của đa giác lồi là C125 = 105.

• Vì đa giác có 15 cạnh nên suy ra số đường chéo là C125 −15 =90 đường chéo

Trang 185

Bài 2. 2,0 đ
2.1
(0,5) Câu 2.1 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3, u2 = −6 . Tìm u9 . (0.5)

2.2 u1 =3,u2 =−6 ⇒ q =−2 0,25
(1,0) 0,25
u9 = u1q8 = 3.(−2)8 = 768
0,25
Câu 2.2 Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác 0,5
nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn 0,25

có đầy đủ cả ba loại sách nói trên. (1.0) 0,25
0,25
n (Ω) =C148
0,25
Gọi A là biến cố trong 4 quyển được chọn có đầy đủ cả 3 loại sách.
0,25
( )n A = C72C61C51 + C71C62C51 + C71C61C52 0,25
=======
(Tính được số phần tử của 1 hoặc 2 trường hợp của biến cố A thì được 0,25)

P=( A) nn=((ΩA)) 35
68

2.3 Câu 2.3 Cho cấp số cộng (un ) , gọi Sn = u1 + u2 + ..... + un−1 + un . Chứng minh rằng
(0,5)
2( S3n − Sn ) =S4n. (0.5)

Gọi d là công sai của CSC thì

=2( S3n − Sn ) 2  3n [ 2u1 + (3n − 1)d ] − n [ 2u1 + (3 − 1)d ] 
 2 2 
 

2  4=nu1 + (82n2 − 2n)d  4=n  2u1 + (42n −1)d  S4n (dpcm)



Bài 3 2,0 điểm

3.1 Câu 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x −1)2 + ( y + 3)2 =16. Viết phương
(0,75) trình của đường tròn (C ') là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ =v (2;−1). (0.75)

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

x '= 2 + x

 y ' =−1 + y

⇒  x= x '− 2 Thay vào phương trình của (C), có
 y=
 y '+1

( x '− 2 −1)2 + ( y '+1+ 3)2 =16 ⇔ ( x '− 3)2 + ( y '+ 4)2 =16

Phương trình của (C ') ( x − 3)2 + ( y + 4)2 =16.

==============================================================

(*) Cách khác: (C ) có bán kính R = 4 và tâm là I(1;-3) (0,25đ)

(C ') có bán kính R = 4 và tâm là I’ với I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo

 (2;−1) ⇒ x' = 2 +1= 3 I '(3;−4) (0,25đ)
v= 
 y ' =−1 + (−3) =−4

Phương trình (C ') : ( x − 3)2 + ( y + 4)2 =16. (0, 25đ)

Trang 186

3. 2 S
(1,25)

AB 0,25

DC 0,25

0,5 HS chỉ cần nêu được(không cần giải thích) (SAB) ∩ (SCD) =Sx / / AB / /CD 0,25
(SAD) ∩ (SBC ) =SI với=I AD ∩ BC
0,25
0,5 =======
Chỉ cần nêu được BC cắt AD tại I, MI cắt SA tại H thì H= SA ∩ (MBC) .
==============================================================

S

H

K

M B
A

DC 0,25
=======
I

Cách 1. Ta có ID =DC =1 ⇒ AD =2
IA AB 3 AI 3

Kẻ DK / /IH ( K ∈ SA) thì HM là đường trung bình của tam giác SDK nên HK = HS

Mà AK =AD =2 ⇒ AK =2 ⇒ AK =2KH ⇒ SA =4.
AH AI 3 KH SH

(Ghi chú: Ý này, chỉ khi HS đã tìm ra được kết quả cuối cùng mới cho 0,25 điểm)

Cách 2.

S

H

M B
A

J

DC

I

Gọi J là trung điểm của AD thì JM = 1 SA
2

JM =IJ =2 ⇒ JM =2 AH . Suy ra SA =4 ⇒ SA =4
AH IA 3 3 AH 3 SH
0,25
(Ghi chú: Ý này, chỉ khi HS đã tìm ra được kết quả cuối cùng mới cho 0,25 điểm)

Ghi chú: Cách giải đúng nhưng khác với HD chấm thì GK cho điểm tương ứng với các ý trong HD chấm
Sau khi chấm xong, điểm toàn bài làm tròn đến 1 chữ số thập phân

Trang 187

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019
QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ 101
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1. Cho 0  k  n;k  , n  *. Số tổ hợp chập k của n phần tử được xác định bởi công thức nào
sau đây ?

A. n! . B. k !. C. n!. D. n! .
(n  k)! k! k !(n  k)!

Câu 2. Phương trình cos x  1 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2  ?

3

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan x.

A. D  \ k ,k  . B. D  \   k 2 , k  .
 
 2

C. D  . D. D  \   k , k  .
 
 2

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 3;3 . Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 .

A. M '4;6. B. M '4;0. C. M '2;0. D. M '2;6.

Câu 5. Một hộp đựng 10 viên bi khác nhau, trong đó có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Có bao nhiêu
cách chọn từ hộp đó ra 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ ?

A. 120. B. 60. C. 720. D. 36.

Câu 6. Trong mặt phẳng, đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d  qua phép quay Q A,900 . Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A. d ' song song với d. B. d ' trùng với d.
C. d ' song song hoặc trùng với d. D. d ' vuông góc với d.

Câu 7. Cho  ABC vuông tại A , AB  6, AC  8. Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến B thành B , biến
2

C thành C . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp  AB'C '.

A. R  5. B. R  9. C. R  15 . D. R 12.
2

Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2x trên tập xác định của nó.

A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một

khác nhau và số đó chia hết cho 5 ?

A. 84 số. B. 78 số. C. 42 số. D. 112 số.

Trang 188 Trang 1/2 – Mã đề 101 - https://toanmath.com/

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
của CD, CB, SA. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. BD//(MNK). B. SB//(MNK). C. SC//(MNK). D. SD//(MNK).

Câu 12. Cho A, B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T; xác suất xảy ra biến cố A là 1 ,
2

xác suất xảy ra biến cố B là 1 . Xác suất để xảy ra biến cố A và B là
4

A. P( A.B)  1 . B. P( A.B)  3 . C. P( A.B)  1 . D. P( A.B)  7 .
8 4 4 8

Câu 13. Trong đợt xét kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm

5 học sinh nam và 10 học sinh nữ, 35 học sinh khối 11 gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ được kết

nạp. Chọn ngẫu nhiên từ các học sinh được kết nạp ra 3 học sinh đại diện lên nhận Huy hiệu Đoàn. Tính

xác suất để trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ,

đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.

A. 41 . B. 75 . C. 207 . D. 13 .
392 196 784 56

Câu 14. Phương trình 3sin 2x  cos2x 1  0 có tất cả các nghiệm là:

A. x  k và x  2  k 2 k  . B. x  k và x  2  k k  .

3 3

C. x     k và x    k k  . D. x    k và x    k k  .

62 62

Câu 15. Trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức  x  2 12 (với x khác 0 ), tìm hệ số của số
 x2 

hạng chứa x3 .

A. C132. B. C142 24. C. C142. D. C132 23.

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) cos x  3 . b) cos 2x  sin x  2  0.
2

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD và

AB = 2CD, O là giao điểm của AC với BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN).

c) Gọi G là trọng tâm SBC. Chứng minh rằng OG song song mặt phẳng (SCD).

Câu 3 (1,0 điểm). Sau vòng đấu bảng AFF CUP 2018, một tờ báo tại khu vực đã bình chọn đội hình
tiêu biểu gồm 11 cầu thủ, trong đó: các đội tuyển Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines mỗi đội có

2 cầu thủ; các đội tuyển Singapore, Myanmar, Indonesia mỗi đội có 1 cầu thủ. Tại buổi họp báo trước

khi vào vòng đấu loại trực tiếp, Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 cầu thủ trong đội hình tiêu biểu giao lưu
cùng khán giả. Tính xác suất để 5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau.

----------------------------------- HẾT -----------------------------------

Trang 189 Trang 2/2 – Mã đề 101 - https://toanmath.com/

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018-2019
QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11

Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
1. D 1. B 1. D 1. D 1. B 1. D 1. D 1. D 1. B 1. B 1. A 1. B
2. C 2. D 2. B 2. A 2. B 2. B 2. B 2. A 2. B 2. B 2. A 2. C
3. D 3. A 3. B 3. B 3. A 3. A 3. A 3. C 3. C 3. D 3. B 3. A
4. C 4. A 4. A 4. C 4. C 4. D 4. D 4. B 4. B 4. A 4. C 4. D
5. B 5. D 5. C 5. A 5. D 5. A 5. C 5. A 5. D 5. A 5. C 5. A
6. D 6. A 6. C 6. D 6. D 6. B 6. D 6. A 6. D 6. B 6. A 6. C
7. C 7. C 7. A 7. A 7. A 7. D 7. A 7. A 7. C 7. C 7. D 7. A
8. A 8. A 8. A 8. D 8. A 8. C 8. C 8. D 8. A 8. A 8. B 8. C
9. C 9. D 9. B 9. B 9. B 9. B 9. B 9. C 9. A 9. C 9. A 9. B
10. B 10. B 10. C 10. A 10. C 10. C 10. A 10. C 10. B 10. D 10. B 10. A
11. A 11. B 11. B 11. C 11. D 11. A 11. C 11. B 11. D 11. C 11. C 11. D
12. A 12. C 12. D 12. C 12. D 12. A 12. D 12. B 12. A 12. D 12. D 12. C
13. D 13. C 13. D 13. B 13. A 13. C 13. B 13. D 13. C 13. D 13. C 13. B
14. B 14. D 14. A 14. D 14. C 14. A 14. A 14. B 14. A 14. B 14. D 14. D
15. D 15. A 15. D 15. C 15. A 15. B 15. D 15. A 15. B 15. C 15. D 15. D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018-2019
QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11

Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề
113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1. C 1. A 1. B 1. C 1. D 1. B 1. A 1. B 1. A 1. B 1. C 1. A
2. B 2. D 2. C 2. A 2. C 2. B 2. C 2. D 2. B 2. B 2. D 2. B
3. B 3. C 3. C 3. D 3. B 3. D 3. C 3. B 3. B 3. D 3. D 3. A
4. B 4. C 4. B 4. C 4. D 4. A 4. C 4. C 4. C 4. D 4. A 4. B
5. C 5. B 5. D 5. D 5. B 5. B 5. D 5. D 5. C 5. C 5. A 5. D
6. C 6. B 6. D 6. C 6. D 6. D 6. B 6. A 6. A 6. D 6. C 6. B
7. A 7. A 7. A 7. D 7. B 7. C 7. B 7. A 7. C 7. C 7. C 7. D
8. D 8. D 8. A 8. B 8. A 8. C 8. C 8. C 8. D 8. C 8. B 8. D
9. D 9. B 9. C 9. C 9. D 9. A 9. B 9. D 9. D 9. C 9. D 9. C
10. D 10. B 10. D 10. B 10. A 10. A 10. A 10. D 10. D 10. B 10. D 10. A
11. D 11. A 11. C 11. B 11. A 11. D 11. A 11. B 11. B 11. C 11. B 11. C
12. B 12. C 12. B 12. B 12. D 12. C 12. A 12. B 12. A 12. D 12. D 12. C
13. A 13. A 13. A 13. A 13. C 13. D 13. D 13. A 13. B 13. A 13. B 13. A
14. A 14. C 14. D 14. C 14. C 14. A 14. D 14. C 14. D 14. A 14. A 14. D
15. A 15. D 15. A 15. A 15. C 15. A 15. B 15. C 15. D 15. A 15. A 15. A

Trang 190

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018-2019
QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM

1. MÃ ĐỀ 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: a) cos x  3 b) cos 2x  sinx  2  0 .

.
2

a) cos x  3  cos x  cos  0,25
26
1,0 0,75
điểm   x   k.2 (với k ). 0,25
  6  k.2 0,25
b)  x  0,25
0,25
6

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa, nếu đúng một trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

cos2x  sinx  2  0  2sin2 x sinx 3  0

sin x  1

 sin x  3

1,0 2
điểm
sin x  3 (vô nghiệm)
2

sin x  1  x     k.2 (với k  ).
2

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa)

Trang 1/12

Trang 191

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD và
(2,0điểm). AB = 2CD, O là giao điểm của AC với BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và

SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN).
c) Gọi G là trọng tâm SBC. Chứng minh rằng OG song song mặt phẳng (SCD).

Hình vẽ
0,25đ

a.(0,75đ) Ghi chú: 0,25
b.(0,5đ) + Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được 0,25đ 0,25
+ Học sinh vẽ không đúng tỉ lệ độ dài 2 cạnh đáy (AB  2CD) thì không 0,25
chấm câu c.
0,25
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 0,25
S ∈(SAB) ∩ (SCD) (1)
Lại có : AB  (SAB)

CD  (SCD)

AB//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
đường thẳng d đi qua S, song song với AB và CD.
(Học sinh có thể không nêu AB  (SAB), CD  (SCD) vẫn cho 0,25
điểm)

Xác định giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN).
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của MN với SO.
+ (AMN) ∩ (SAC)= AI
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI cắt SC tại K. Suy ra K = SC∩(AMN).

Trang 2/12

Trang 192

c.(0,5đ) Gọi G là trọng tâm SBC.Chứng minh rằng OG song song mặt

phẳng (SCD).
Gọi E là trung điểm SC.

Ta có G là trọng tâm SBC  BG  2 (1)
BE 3

AB / /CD  AB  OB  2  BO  2 (2)
CD OD BD 3

Từ (1) và (2)  BG  BO  OG / /DE 0,25
BE BD 0,25

OG  SCD, DE  SCD  OG / / SCD.

(Học sinh không chứng minh mà công nhận

BO  2 thì không chấm)
BD 3

Câu 3 (1,0 điểm)
Sau vòng đấu bảng AFF CUP 2018, một tờ báo tại khu vực đã bình chọn đội hình tiêu biểu gồm
11 cầu thủ, trong đó: các đội tuyển Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines mỗi đội có 2 cầu
thủ; các đội tuyển Singapore, Myanmar, Indonesia mỗi đội có 1 cầu thủ. Tại buổi họp báo trước
khi vào vòng đấu loại trực tiếp, Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 vận động viên trong đội hình
tiêu biểu giao lưu cùng khán giả. Tính xác suất để 5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác

nhau.

* Cách 1:
Nhóm 1:{Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines},

Nhóm 2:{Singapore, Myanmar, Indonesia}

Số phần tử không gian mẫu: n()  C151  462. 0,25

- Gọi A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau”.
* Khi đó A xảy ra ở 1 trong 3 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: gồm 2 cầu thủ của 2 đội bóng nhóm 1 và 3 cầu thủ của nhóm 2 có

(C82  4).1  24 cách (hoặc (C42.2.2).1  24 cách) 0,5

+ Trường hợp 2: gồm 3 cầu thủ của 3 đội bóng nhóm 1 và 2 cầu thủ của nhóm 2 có

(C43.2.2.2).C32  96 cách
+ Trường hợp 3: gồm 4 cầu thủ của 4 đội bóng nhóm 1 và 1 cầu thủ của nhóm 2 có

(2.2.2.2).C31  48 cách

(Đúng hai trong ba trường hợp cho 0,25 điểm)

Suy ra n(A)  24  96  48 168. Do đó p(A)  168  4 . 0,25
462 11

* Cách 2:
Nhóm 1:{Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines},

Nhóm 2:{Singapore, Myanmar, Indonesia}

Số phần tử không gian mẫu: n()  C151  462. 0,25

Trang 3/12

Trang 193

- Gọi A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau”. 0,25
0,25
 A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn không đến từ 5 đội tuyển khác nhau ”.

* Khi đó A xảy ra ở 1 trong 2 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: 5 cầu thủ đến từ 3 đội bóng khác nhau
Trường hợp này xảy ra: có 2 đội tuyển mà mỗi đội có 2 cầu thủ được
chọn.

 Chọn 2 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C42  6cách.
 Chọn 1 trong 7 cầu thủ còn lại, có 7 cách.

Suy ra trường hợp này, có: 6.7=42 cách chọn.
+ Trường hợp 2: 5 cầu thủ đến từ 4 đội bóng khác nhau
Trường hợp này xảy ra: có đúng 1 đội tuyển có 2 cầu thủ được chọn, 3 cầu
thủ còn lại nằm ở 3 đội bóng khác nhau.

 Chọn 1 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C41  4 cách.
 Chọn 3 trong 9 cầu thủ còn lại mà không có 2 cầu thủ nào cùng thuộc

một đội, có: C93  C31.C71  63 cách.
Suy ra trường hợp này, có: 4.63 = 252 cách chọn.

 n(A)  42  252  294 P(A) 1 294  4 . 0,25
462 11

 Lưu ý:
Trường hợp 2 có thể làm như sau

 Chọn 1 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C41  4 cách (đã chọn 2 cầu thủ).

 Chọn 3 cầu thủ trong 9 cầu thủ còn lại mà không có 2 cầu thủ nào

cùng thuộc một đội như sau:
+ Khả năng 1: 3 cầu thủ thuộc 3 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được
chọn) có: 2.2.2 cách.

+ Khả năng 2: 2 cầu thủ thuộc 2 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được

chọn), 1 cầu thủ thuộc nhóm 2 có: (C32.2.2).3 cách
+ Khả năng 3: 1 cầu thủ thuộc 1 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được

chọn), 2 cầu thủ thuộc nhóm 2 có: (C31.2).C32 cách
+ Khả năng 4: 3 cầu thủ thuộc nhóm 3 có:1 cách

Suy ra trường hợp 2 có: C14 2.2.2  (C32.2.2).3  (C31.2).C32 1  252 cách

Trang 4/12

Trang 194

2. MÃ ĐỀ 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: a) sin x  3 . b) cos2x  cos x  2  0.
2

a) sin x  3  sin x  sin  0,25
23
0,75
1,0   x    k.2 (với k ).
điểm  x  3 0,25
 2  k.2 0,25
 3 0,25
 0,25

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa, nếu đúng một trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

b) cos2x  cos x  2  0  2cos2 x  cos x 3  0

cos x  1

 cos x   3

1,0 2
điểm
cos x   3 (vô nghiệm)
2

cos x 1  x  k.2 (với k  ).

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa)

Trang 5/12

Trang 195

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD
(2,0điểm). và CD = 2AB, O là giao điểm của AC với BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SA và SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm của SB với mặt phẳng (DMN).

c) Gọi G là trọng tâm SBC. Chứng minh rằng OG song song mặt phẳng (SAB).

Hình vẽ
0,25đ

Ghi chú:
+ Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được

0,25đ

+ Học sinh vẽ không đúng tỉ lệ độ dài 2 cạnh đáy (CD  2AB) thì
không chấm câu c.

a.(0,75đ) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b.(0,5đ)
Ta có : S ∈(SAB) ∩ (SCD) (1) 0,25

Lại có : AB  (SAB)

CD  (SCD)

AB//CD (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là

đường thẳng d đi qua S, song song với AB và CD. 0,25

(Học sinh có thể không nêu AB  (SAB), CD  (SCD) vẫn cho 0,25

điểm)

Xác định giao điểm của SB với mặt phẳng (DMN).

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của MN với SO. 0,25
(DMN) ∩ (SBD)= DI 0,25
Trong mặt phẳng (SBD), kẻ DI cắt SB tại K. Suy ra K = SB∩(DMN).

Trang 6/12

Trang 196

b.(0,5đ) Gọi G là trọng tâm SBC. Chứng minh rằng OG song song mặt
phẳng (SAB).
Gọi E là trung điểm SB. 0,25
0,25
Ta có G là trọng tâm SBC  CG  2 (1)
CE 3

AB / /CD  AB  OA  1  CO  2 (2)
CD OC 2 CA 3

Từ (1) và (2)  CG  CO  OG / / AE
CE CA

OG  SAB, AE  SAB  OG / / SAB.

(Học sinh không chứng minh mà công nhận

CO  2 thì không chấm)
CA 3

Câu 3 (1,0 điểm)
Sau vòng đấu bảng AFF CUP 2018, một tờ báo tại khu vực đã bình chọn đội hình tiêu biểu
gồm 11 cầu thủ, trong đó: các đội tuyển Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines mỗi đội có
2 cầu thủ; các đội tuyển Singapore, Myanmar, Indonesia mỗi đội có 1 cầu thủ. Tại buổi họp báo
trước khi vào vòng đấu loại trực tiếp, Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 vận động viên trong đội
hình tiêu biểu giao lưu cùng khán giả. Tính xác suất để 5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển

khác nhau.

* Cách 1:
Nhóm 1:{Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines},

Nhóm 2:{Singapore, Myanmar, Indonesia}

Số phần tử không gian mẫu: n()  C151  462. 0,25

- Gọi A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau”.
* Khi đó A xảy ra ở 1 trong 3 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: gồm 2 cầu thủ của 2 đội bóng nhóm 1 và 3 cầu thủ của nhóm 2 có

(C82  4).1  24 cách (hoặc (C42.2.2).1  24 cách) 0,5

+ Trường hợp 2: gồm 3 cầu thủ của 3 đội bóng nhóm 1 và 2 cầu thủ của nhóm 2 có

(C43.2.2.2).C32  96 cách
+ Trường hợp 3: gồm 4 cầu thủ của 4 đội bóng nhóm 1 và 1 cầu thủ của nhóm 2 có

(2.2.2.2).C31  48 cách

(Đúng hai trong ba trường hợp cho 0,25 điểm)

Suy ra n(A)  24  96  48 168. Do đó p(A)  168  4 . 0,25
462 11

* Cách 2:
Nhóm 1:{Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines},

Nhóm 2:{Singapore, Myanmar, Indonesia}

Số phần tử không gian mẫu: n()  C151  462. 0,25

Trang 7/12

Trang 197

- Gọi A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn đến từ 5 đội tuyển khác nhau”.

 A là biến cố: “5 cầu thủ được chọn không đến từ 5 đội tuyển khác nhau ”.

* Khi đó A xảy ra ở 1 trong 2 trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: 5 cầu thủ đến từ 3 đội bóng khác nhau

Trường hợp này xảy ra: có 2 đội tuyển mà mỗi đội có 2 cầu thủ được

chọn. 0,25

 Chọn 2 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C42  6cách.

 Chọn 1 trong 7 cầu thủ còn lại, có 7 cách.
Suy ra trường hợp này, có: 6.7=42 cách chọn.

+ Trường hợp 2: 5 cầu thủ đến từ 4 đội bóng khác nhau

Trường hợp này xảy ra: có đúng 1 đội tuyển có 2 cầu thủ được chọn, 3 cầu

thủ còn lại nằm ở 3 đội bóng khác nhau.

 Chọn 1 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C14  4 cách. 0,25

 Chọn 3 trong 9 cầu thủ còn lại mà không có 2 cầu thủ nào cùng thuộc

một đội, có:

C93  C31.C71  63 cách.
Suy ra trường hợp này, có: 4.63 = 252 cách chọn.

 n(A)  42  252  294 P(A) 1 294  4 . 0,25
462 11

 Lưu ý:
Trường hợp 2 có thể làm như sau

 Chọn 1 trong 4 đội: Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippines, có

C14  4 cách (đã chọn 2 cầu thủ).

 Chọn 3 cầu thủ trong 9 cầu thủ còn lại mà không có 2 cầu thủ nào
cùng thuộc một

đội như sau:
+ Khả năng 1: 3 cầu thủ thuộc 3 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được
chọn) có: 2.2.2 cách.
+ Khả năng 2: 2 cầu thủ thuộc 2 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được
chọn), 1 cầu thủ

thuộc nhóm 2 có: (C32.2.2).3 cách
+ Khả năng 3: 1 cầu thủ thuộc 1 đội bóng nhóm 1 (1 đội bóng đã được
chọn), 2 cầu thủ

thuộc nhóm 2 có: (C31.2).C32 cách
+ Khả năng 4: 3 cầu thủ thuộc nhóm 3 có:1 cách

Suy ra trường hợp 2 có: C14 2.2.2  (C32.2.2).3  (C31.2).C32 1  252 cách

Trang 8/12

Trang 198

3. MÃ ĐỀ 103, 106, 109, 112, 115, 118, 121, 124
Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: a) sin x  2 . b) cos2x  cos x  2  0.
2

a) sin x  2  sin x  sin  0,25
24
0,75
1,0   x    k.2 (với k  ).
điểm  x  4 0,25
 3  k.2 0,25
 4 0,25
 0,25

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa, nếu đúng một trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

b) cos2x cos x  2  0  2cos2 x cos x 3  0

cos x  1

 cos x  3

1,0 2
điểm
cos x  3 (vô nghiệm)
2

cos x  1  x    k.2 (với k  ).

(Thiếu k  vẫn cho điểm tối đa)

Trang 9/12

Trang 199