เล่มแผนคณิตศาสตร์ม.1 ค21101

1.3 เส้นตง้ั ฉาก คือ OK
1.4 เชน่ เส้นตง้ั ฉาก คือ C1D1
1.5 เช่น
1.6 เช่น เส้นตัง้ ฉาก คือ EF

เสน้ ตัง้ ฉาก คือ RS

หนว่ ยท่ี 2 เรอ่ื ง การสร้างทางเรขาคณติ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22 เร่อื ง การสรา้ งรูปเรขาคณติ

รายวิชาคณติ ศาสตร์1 รหสั วิชา ค21101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วนั ท…ี่ ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครูผสู้ อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้ีวดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อ่ืน ๆ เพือ่ สรา้ งรูปเรขาคณติ
ตลอดจนนำความร้เู กยี่ วกบั การสร้างนไ้ี ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้
1. อธิบายและสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต
2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณเ์ ก่ียวกบั สมบัติทางเรขาคณิต และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา
ด้านทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเชอื่ มโยง
2. การให้เหตผุ ล
3. การให้เหตุผล
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคญั
การสร้างมมุ ทม่ี ีขนาด 90

การสร้างมุมที่มีขนาด 90 อาศัยการแบ่งครึ่งมุมตรง หรือการสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุด

หน่งึ ทอ่ี ยบู่ นเสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้ ซ่งึ จะได้มมุ ฉาก

การสรา้ งมมุ ทมี่ ขี นาด 60
การสร้างมมุ ที่มขี นาด 60 อาศยั แนวคดิ ในการสร้างรปู สามเหลย่ี มด้านเท่า

การสรา้ งมุมทม่ี ขี นาด 75
การสร้างมุมที่มีขนาด 75 อาจอาศัยแนวคิดในการสร้างมุมที่มีขนาด 60 , 90 และ

การสร้างมมุ ทมี่ ีขนาด 15 ซึ่งจะได้จากการแบ่งครงึ่ มุมทม่ี ีขนาด 30

สาระการเรยี นรู้
1. การสร้างมมุ ทม่ี ขี นาด 90
2. การสร้างมมุ ทม่ี ขี นาด 60
3. การสร้างมมุ ท่มี ขี นาด 75

หลักฐานการเรียนรู้หรอื ภาระงาน
ใบงาน 2.9 เร่ือง การสรา้ งมุมที่มีขนาดต่าง ๆ

การวดั และการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมินผล วธิ ีการวัดผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑ์การ
ประเมิน
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.9 เรื่อง ใบงาน 2.9 เรือ่ ง
1. นักเรียนสามารถสร้างและ การสรา้ งมุมทม่ี ีขนาด การสรา้ งมมุ ท่ีมี นกั เรียนตอบ
บอกขั้นตอนการสรา้ งพืน้ ฐาน ตา่ ง ๆ ขนาดต่าง ๆ คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณติ เกย่ี วกบั สว่ น ผา่ นร้อยละ 60
ของเส้นตรง มุม และเสน้ ตั้ง ขึ้นไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วง
เวยี นและสนั ตรง หรอื
โปรแกรม
The Geometer’s
Sketchpad
หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิต
พลวัตอ่ืน ๆ

ประเดน็ การประเมินผล วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ประเมินทักษะและ
1. การเชือ่ มโยง กระบวนการทาง แบบประเมินทักษะ นักเรยี นมีคะแนน
2. การใหเ้ หตุผล คณิตศาสตร์ และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดบั
ทางคณิตศาสตร์ ดีขนึ้ ไป

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมิน นักเรยี นมีคะแนน
1. มีวนิ ยั รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม อยู่ในเกณฑ์ระดับ
2. ใฝเ่ รียนรู้ คณุ ลกั ษณะอันพงึ รายบุคคลด้าน ดีข้ึนไป
3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 การสร้าง

พื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
ข้อที่ 4 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 และการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 จากการ
ถาม - ตอบกับครูผู้สอน ว่าการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตแต่ละข้อมีขั้นตอนการสร้างอย่างไรบ้าง

2. ครแู จง้ เรื่องที่จะเรียนในช่ัวโมงนี้ใหน้ ักเรียนทราบ
3. ครนู ำนกั เรยี นเขา้ สู่บทเรียนโดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดงั ตอ่ ไปน้ี

- ถา้ นกั เรยี นต้องการสรา้ งมมุ ที่มีขนาด 90 นักเรยี นใช้หลกั ใดในการสร้าง
(แนวคำตอบ : ใชก้ ารสรา้ งเสน้ ตัง้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรง และการสร้าง
เส้นตงั้ ทจ่ี ุดจุดหนงึ่ บนเส้นตรงทีก่ ำหนดให้)
- ถ้านกั เรยี นต้องการสรา้ งมมุ ที่มขี นาด 60 นกั เรยี นใชห้ ลักใดในการสรา้ ง
(ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ร่วมกันอภปิ ราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)
- ถา้ นกั เรียนต้องการสรา้ งมมุ ทมี่ ขี นาด 75 นกั เรยี นมแี นวทางในการสร้างอย่างไร
(ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรียนได้รว่ มกันอภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)

ขัน้ กจิ กรรมการเรียนรู้
1. นักเรียนร่วมกันศึกษา เรื่อง การสร้างมุมที่มีขนาดต่าง ๆ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 หนา้ 98 - 100
2. ครูสาธิตการสร้างมุมที่มีขนาด 90 อาศัยการแบ่งครึ่งมุมตรง หรือการสร้างเส้นตั้งฉากท่ี
จดุ จุดหนง่ึ ที่อยูบ่ นเส้นตรงทีก่ ำหนดให้ ซึง่ จะไดม้ ุมฉาก ดังน้ี

1. ลาก PQ และให้จุด A เปน็ จุดจดุ หนึง่ บน PQ
2. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 ที่จุด A สร้าง AE ให้ตั้งฉากกับ
PQ จะได้ PAˆQ = QAˆE = 90
3. ครสู าธติ การสรา้ งมุมที่มขี นาด 60 อาศัยแนวคดิ ในการสรา้ งรปู สามเหลย่ี มด้านเทา่ ดงั นี้

1. ลาก AB และให้จุด O เป็นจุดจุดหน่งึ บน AB
2. ให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB
ใหจ้ ดุ ตดั คอื จดุ X และจุด Y
3. ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว OY เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง XY
ใหจ้ ดุ ตัดคือ จุด C
4. ลาก OC จะได้ YOˆC มีขนาด 60 ตามตอ้ งการ
4. ครูสาธิตการสร้างมุมที่มีขนาด 75 อาศัยแนวคิดในการสร้างมุมที่มีขนาด และการสร้าง
มุมท่มี ขี นาด 60 , 90 ซึ่งไดจ้ ากการแบง่ ครง่ึ มมุ ที่มขี นาด 30 ดังน้ี
75 = 60 +15 = 60 + 30 หรือ 75 = 90 −15 = 90 − 30

22

วิธีการสร้างมุมที่มีขนาด 75 โดยอาศัยแนวคิดในการสร้างมุมที่มีขนาด 60 และ
15 ทำไดด้ ังนี้

1. ลาก AB และให้จดุ O เปน็ จดจุดหน่ึงบน AB
2. ทจี่ ดุ O สรา้ ง OC ให้ทำมุม 60 กับ OB จะได้ YOˆC มีขนาด 60
3. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 ที่จุด O สร้าง OE ให้ตั้งฉากกับ
AB จะได้ BOˆE = 90 และจะได้ COˆE = 90 − 60 = 30
4. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 4 สร้าง OJ ให้แบ่งครึ่ง COˆJ และ
JOˆE มขี นาด 15 จะได้ YOˆJ = YOˆC + COˆJ = 60 +15 = 75 ตามต้องการ
6. ครูให้นักเรียนฝึกสร้างมุมที่มีขนาด 90 , 60 , 75 และยกตัวอย่างมุมที่มีขนาด

30 , 45 , 45 , 135 , 240 ว่าจะสามารถสร้างมุมเหล่านี้ได้อย่างไร (แนวคำตอบ มุมที่มีขนาด

2

30 , 45 สามารถใช้ความรู้เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 4 เข้ามาช่วย คือ แบ่งครึ่งมุม
60 , 90 , มุมที่มีขนาด 240 สามารถใช้สร้างได้จากมุม 180 บวกกับมุม 60 และมุมที่มีขนาด
135 สามารถใช้สร้างได้จากมุม 90 + 45 เป็นต้น) พร้อมทั้งให้นักเรียนช่วยกันสร้างมุมขนาด
ดงั กล่าว แล้วออกมานำเสนอวิธกี ารสรา้ งหน้าชนั้ เรยี น

ข้นั สรุปบทเรยี น
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกับสรุปความคิดรวบยอด เรือ่ ง การสรา้ งมมุ ทม่ี ีขนาดตา่ ง ๆ ดงั น้ี
การสร้างมุมที่มีขนาด 90 อาศัยการแบ่งคร่ึงมุมตรง หรือการสรา้ งเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหน่ึง
ที่อยบู่ นเส้นตรงทีก่ ำหนดให้ ซึง่ จะได้มมุ ฉาก
การสร้างมมุ ทีม่ ีขนาด 60 อาศยั แนวคิดในการสร้างรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า
การสร้างมุมที่มีขนาด 75 อาจอาศัยแนวคิดในการสร้างมุมที่มีขนาด 60 , 90 และการ

สร้างมมุ ท่ีมีขนาด 15 ซึ่งจะได้จากการแบง่ ครึ่งมุมทมี่ ีขนาด 30
2. ให้นักเรียนทำใบงาน 2.9 เรอ่ื ง การสรา้ งมุมทมี่ ีขนาดตา่ ง ๆ

ส่อื การเรยี นรู้
-

แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
2. ใบงาน 2.8 เรือ่ ง การสร้างมุมที่มขี นาดตา่ ง ๆ

กิจกรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมตอ่ เน่อื ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผู้บังคบั บัญชาหรอื ผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนร้แู ล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ตอ้ งปรับปรงุ

2. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ทเี่ น้นผ้เู รยี นเปน็ สำคัญ ใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ทย่ี ังไม่เน้นผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการสอนท่ี

✓ นำไปใช้ไดจ้ รงิ
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครพู ่เี ล้ียง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรียนสามารถสร้างและบอกขนั้ ตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ เกย่ี วกบั ส่วนของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ตง้ั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆไดถ้ ูกต้อง
อยู่ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 91 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 78.45
1.2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตเกยี่ วกับสว่ นของ
เสน้ ตรง มุม และเส้นตัง้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆได้ถูกต้อง
อยู่ในระดับพอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 21 คน คิดเปน็ ร้อยละ 18.10
1.3 นกั เรยี นสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ
เสน้ ตรง มุม และเสน้ ต้งั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อื่น ๆไดถ้ ูกตอ้ ง
อยใู่ นระดับปรบั ปรงุ (ต่ำกว่า 50 % ) จำนวน 4 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 3.45
2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คิดเป็นร้อยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับพอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเปน็ ร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 6.90
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นักเรียนมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่ันในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คิดเปน็ ร้อยละ 6.90
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถา้ จุดประสงค์มีครบ 3 ดา้ น ไม่ต้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พัฒนา

ปัญหาที่ควรแก้ไข/พัฒนา วธิ ดี ำเนินการแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา

- นกั เรียนบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จัดกิจกรรม - นกั เรยี นเขา้ ใจการนักเรยี น
สร้างและบอกข้นั ตอนการ ส่งเสริมการเรียนรูก้ าร สามารถสรา้ งและบอก
สรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิต นกั เรียนสามารถสรา้ งและ ขั้นตอนการสรา้ งพื้นฐาน
เกีย่ วกับสว่ นของเส้นตรง บอกขั้นตอนการสร้าง ทางเรขาคณติ เกย่ี วกบั ส่วน
มมุ และเสน้ ตัง้ ฉากท่ี พนื้ ฐานทางเรขาคณิต ของเส้นตรง มุม และเสน้ ตั้ง
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี น เก่ียวกบั สว่ นของเสน้ ตรง ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ ง
และสันตรง หรอื โปรแกรม มมุ และเส้นตั้งฉากที่ เวียนและสันตรง หรือ
The Geometer’s กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น โปรแกรม The
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ และสันตรง หรือโปรแกรม Geometer’s Sketchpad
เรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ The Geometer’s หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณติ
Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ พลวตั อน่ื ๆเพิ่มมากขึ้น
เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆ และ
ยกตวั อยา่ งเพมิ่ เติม

ลงชอื่ .....................................................ผ้สู อน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู

ใบงาน 2.9
เร่ือง การสร้างมุมท่ีมขี นาดต่าง ๆ
ชือ่ ……………………………………………………………………………………….. ช้ัน …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสร้างมมุ ทีม่ ีขนาด 90 , 60 , 75 เพอ่ื เปน็ แนวทางในการสร้างมุมที่มี
ขนาดอื่น ๆ ได้
คำช้แี จง : ให้นักเรียนนำความรู้ เรอื่ ง การสรา้ งมุมท่มี ีขนาด 90 , 60 , 75 และการสร้างพน้ื ฐาน
ทางเรขาคณติ มาใช้ในการสร้างในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
1. จงสรา้ งมมุ ทีม่ ขี นาด 90

2. จงสร้างมุมทีม่ ีขนาด 60

3. จงสร้างมมุ ท่ีมขี นาด 75

4. จงสรา้ งมุมท่มี ขี นาด 22 1

2

5. จงสรา้ งมมุ ทม่ี ขี นาด 135
6. จงสรา้ งมมุ ทีม่ ีขนาด 240
7. จงสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม ABC ให้ AB = XY, CAˆB = 30 และ ABˆC =120

เฉลยใบงาน 2.9
เร่อื ง การสร้างมุมท่ีมีขนาดต่าง ๆ
ชือ่ ……………………………………………………………………………………….. ชั้น …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นกั เรยี นสามารถสร้างมุมที่มขี นาด 90 , 60 , 75 เพอ่ื เปน็ แนวทางในการสร้างมมุ ที่มี
ขนาดอืน่ ๆ ได้
คำชี้แจง : ให้นักเรยี นนำความรู้ เรื่อง การสร้างมมุ ท่ีมขี นาด 90 , 60 , 75 และการสร้างพ้นื ฐาน
ทางเรขาคณติ มาใช้ในการสรา้ งในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
1. จงสรา้ งมมุ ท่มี ขี นาด 90

2. จงสร้างมมุ ที่มีขนาด 60

3. จงสร้างมมุ ท่ีมขี นาด 75

4. จงสรา้ งมุมท่มี ขี นาด 22 1

2

5. จงสรา้ งมมุ ทม่ี ขี นาด 135
6. จงสรา้ งมมุ ทีม่ ีขนาด 240
7. จงสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม ABC ให้ AB = XY, CAˆB = 30 และ ABˆC =120

หนว่ ยที่ 2 เรอ่ื ง การสรา้ งทางเรขาคณติ

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 23 เรือ่ ง การสร้างรูปเรขาคณติ (ต่อ)

รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหสั วิชา ค21101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วันท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผ้สู อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด/ผลการเรยี นรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครือ่ งมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทง้ั โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ เพอ่ื สรา้ งรปู เรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งน้ีไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. อธิบายและสรา้ งรปู เรขาคณิตโดยการใชก้ ารสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต
2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณ์เกีย่ วกบั สมบัติทางเรขาคณิต และนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา
ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเชื่อมโยง
2. การใหเ้ หตุผล
3. การใหเ้ หตผุ ล
คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคัญ
การสร้างและสำรวจเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม โดยใช้วงเวียนและสันตรง ต้องอาศัยแนวคิด

ของการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต รวมทั้งความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปเรขาคณิต อาจใช้ซอฟต์แวร์

เรขาคณติ พลวตั ช่วยในการสำรวจได้

1. การสรา้ งรปู สามเหลี่ยมตามเงือ่ นไขที่กำหนด
การสร้างรูปสามเหลยี่ มโดยกำหนดขนาดของมมุ และกำหนดฐานของมมุ

2. การสำรวจเก่ียวกบั รปู สามเหล่ยี ม
จะสำรวจเก่ยี วกบั รูปสามเหลย่ี มที่มีเส้นแบ่งคร่ึงด้าน เสน้ แบง่ ครงึ่ มุมภายใน หรือเส้นต้ัง

ฉากกบั ด้านรูปสามเหลย่ี ม ดังตอ่ ไปนี้
1) ส่วนของเส้นตรงทเี่ ช่ือมระหวา่ งจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมกบั จุดกึง่ กลางของด้านตรง

ขา้ มกับจุดยอดนนั้
2) เสน้ แบ่งคร่ึงมมุ ของรูปสามเหลยี่ ม
3) ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมาตั้งฉากกับด้านตรงข้ามหรือ

สว่ นต่อของดา้ นตรงข้ามกบั จดุ ยอดน้นั
4) เส้นตรงทแ่ี บง่ ครงึ่ และตั้งฉากกับดา้ นของรูปสามเหลี่ยม

สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งและสำรวจเกยี่ วกับรูปสามเหล่ียม
1. การสรา้ งรปู สามเหลีย่ มตามเงือ่ นไขทีก่ ำหนด
2. การสำรวจเกยี่ วกับรูปสามเหลยี่ ม

หลกั ฐานการเรยี นรหู้ รอื ภาระงาน
ใบงาน 2.10 เรอื่ ง การสรา้ งและสำรวจเกย่ี วกับรูปสามเหล่ียม

การวดั และการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 2.10 ใบงาน 2.10 เรื่อง
1. นักเรยี นสามารถสร้างและ เรือ่ ง การสรา้ งและ การสร้างและ นกั เรียนตอบ
บอกขนั้ ตอนการสรา้ งพืน้ ฐาน สำรวจเกี่ยวกบั รปู สำรวจเกย่ี วกับรปู คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเก่ียวกับส่วน สามเหลี่ยม สามเหล่ยี ม ผา่ นร้อยละ 60
ของเส้นตรง มุม และเส้นต้ัง ข้นึ ไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วง ประเมนิ ทักษะและ
เวียนและสันตรง หรอื กระบวนการทาง แบบประเมินทักษะ นักเรยี นมีคะแนน
โปรแกรม คณิตศาสตร์ และกระบวนการ อย่ใู นเกณฑร์ ะดับ
The Geometer’s ทางคณิตศาสตร์ ดีขึ้นไป
Sketchpad
หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณิต
พลวัตอนื่ ๆ

ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การเชอื่ มโยง
2. การให้เหตผุ ล

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมนิ นักเรยี นมีคะแนน
1. มวี นิ ยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม อย่ใู นเกณฑ์ระดบั
2. ใฝ่เรยี นรู้ คณุ ลักษณะอนั พงึ รายบคุ คลดา้ น ดีขน้ึ ไป
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 การสร้าง

พื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
ข้อท่ี 4 การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ข้อท่ี 6 และการสรา้ งมุม
ทมี่ ขี นาดตา่ ง ๆ จากการถาม – ตอบกบั ครูผู้สอน วา่ การสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณิตแต่ละข้อมีข้ันตอน
การสรา้ งอยา่ งไรบ้าง

2. ครแู จ้งเร่ืองท่จี ะเรยี นในชว่ั โมงนี้ให้นกั เรียนทราบ

ขัน้ กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. นักเรียนร่วมกันศึกษา เรื่อง การสร้างและสำรวจเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ในหนังสือเรียน
รายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 หนา้ 100 - 103
2. ครูอธิบายการสร้างรูปสามเหลี่ยมตามเงื่อนไขที่กำหนด จะอาศัยการสร้างพื้นฐานทาง
เรขาคณติ และสมบตั ิของรูปเรขาคณิต จากการยกตวั อยา่ ง เชน่
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงสร้างรูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั MNO เมอื่ กำหนดให้ MN เปน็ ฐานซงึ่ ยาว a หน่วย
และมุมทีฐ่ านมขี นาด 30 พร้อมท้ังเขียนวธิ สี ร้าง

วธิ ีสรา้ ง การสรา้ งทำไดด้ งั น้ี

1. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 สร้าง MN ยาว a หน่วย แล้วสร้าง
รปู สามเหลยี่ มด้านเท่า MNR จะได้ NMˆR = MNˆR = 60

2. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตขอ้ ที่ 4 สร้าง MP ให้แบ่งครึ่ง NMˆP จะได้
NMˆP = 30 และสร้าง NQ ใหแ้ บ่งครึง่ MNˆP จะได้ MNˆQ = 30
ให้จุดตดั ของ MP และ NQ คอื จดุ O

จะได้ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว MNO ท่ีมี MN เปน็ ฐานซึ่งยาว a หนว่ ย และ มุมที่
ฐานมีขนาด 30 ตามต้องการ

ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างรูปสามเหลี่ยมให้มุมมุมหนึ่งมีขนาด 75 องศา และด้านประกอบมุมนั้นยาว a
และ b พร้อมทง้ั เขียนวิธีการสรา้ ง

วธิ ีสรา้ ง

1. จากการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 สร้าง PQ ยาว a หน่วย
2. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 6 และ 4 สร้าง QPˆX ใหม้ ีขนาด 75
องศา โดยอาศัยแนวคดิ 60 +15
3. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว b หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัด PX ให้
จดุ ตดั คือ จุด R
4. ลาก QR
จะได้รูปสามเหลี่ยม PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ QPˆR = 75 PQ = a หน่วย
และ PR = b หนว่ ย ตามตอ้ งการ
3. ครูอธบิ าย เร่อื ง การสำรวจเกี่ยวกบั รูปสามเหลยี่ ม โดยยกตวั อยา่ ง เชน่
ตัวอย่างที่ 3 กำหนดรูปสามเหลี่ยม PQR จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่เชือ่ มระหว่างจุดยอด P กับ
จดุ กงึ่ กลางของด้าน QR

วิธีสร้าง การสร้างส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอด P กับจุดกึ่งกลางของด้าน QR
ทำได้โดยแบ่งครึ่ง QR โดยใช้การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 ซึ่งจะได้จุด O เป็นจุด
ศนู ย์กลางของ QR และลากสว่ นของเส้นตรงเช่อื มระหว่างจุดยอด P กบั จุด O ดงั รปู

จะได้ PO เปน็ สว่ นของเส้นตรงตามตอ้ งการ

เรียกส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรง
ข้ามกับจุดยอดนั้นว่า เส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม และจากตัวอย่างที่ 3 PO เป็น
เสน้ มธั ยฐานเสน้ หนึง่ ของรปู สามเหลย่ี ม PQR

4. ให้นกั เรยี นแบง่ กลุม่ ๆ ละ 4 คน ร่วมกนั ทำกจิ กรรม สำรวจเสน้ มัธยฐานของรปู สามเหล่ียม
เมอื่ ทำกจิ กรรมเสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้วใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั สรุปผลทไ่ี ด้จากการทำกิจกรรม

ขนั้ สรุปบทเรียน
1. ครูและนกั เรยี นสรุปความรูท้ ี่ไดจ้ ากการสร้างรปู สามเหลยี่ มตามเงื่อนไขที่กำหนด และการ
สำรวจเกี่ยวกับรปู สามเหล่ยี ม
2. นักเรยี นทำใบงาน 2.10 เรื่อง การสรา้ งและสำรวจเกย่ี วกับรปู สามเหลยี่ ม

สอื่ การเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1
2. ใบงาน 2.10 เรอ่ื ง การสร้างและสำรวจเกีย่ วกับรูปสามเหล่ียม

กิจกรรมเสนอแนะ/กิจกรรมต่อเนอื่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผทู้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไม่เน้นผูเ้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนท่ี

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครูพ่เี ล้ยี ง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. ด้านความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขน้ั ตอนการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณติ เก่ยี วกบั ส่วนของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ต้งั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆไดถ้ ูกตอ้ ง
อยูใ่ นระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 83 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 71.55
1.2 นักเรยี นสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณติ เกย่ี วกับส่วนของ
เส้นตรง มุม และเส้นตง้ั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆได้ถูกต้อง
อยใู่ นระดับพอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % ) จำนวน 17 คน คิดเปน็ ร้อยละ 14.66
1.3 นักเรียนสามารถสร้างและบอกขนั้ ตอนการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตเก่ยี วกบั สว่ นของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ตัง้ ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆได้ถูกต้อง
อยู่ในระดบั ปรับปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % ) จำนวน 16 คน คิดเปน็ ร้อยละ 13.79
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คิดเปน็ ร้อยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเป็นร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดบั ปรบั ปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เป็นร้อยละ 6.90
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 80 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 68.97
3.2 นกั เรยี นมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ ม่นั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 16.38
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 17 คน คดิ เป็นร้อยละ 14.66
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ดา้ น ไมต่ ้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
........................................................................................................... ................................................... ..

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปัญหาทีค่ วรแก้ไข/พฒั นา วิธดี ำเนนิ การแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา

- นกั เรยี นบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จัดกจิ กรรม - นกั เรยี นเข้าใจการสรา้ งและ
สรา้ งและบอกขนั้ ตอนการ สง่ เสรมิ การเรียนร้กู ารสรา้ ง บอกขัน้ ตอนการสรา้ ง
สร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ และบอกข้ันตอนการสร้าง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ
เก่ยี วกับส่วนของเสน้ ตรง พืน้ ฐานทางเรขาคณิต เกีย่ วกบั สว่ นของเส้นตรง
มุม และเสน้ ต้งั ฉากท่ี เก่ียวกบั สว่ นของเส้นตรง มมุ และเส้นต้งั ฉากที่
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน มมุ และเสน้ ตง้ั ฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆได้ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณติ พลวัตอื่น ๆได้เพม่ิ
เรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆได้ มากข้นึ
และยกตัวอย่างเพมิ่ เตมิ

ลงช่ือ.....................................................ผูส้ อน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชพี ครู

ใบกจิ กรรม “สำรวจเสน้ มัธยฐานของรปู สามเหลย่ี ม”

ขนั้ ตอนการทำกจิ กรรม
1. สรา้ งรูปสามเหล่ยี ม
2. สร้างเสน้ มธั ยฐานของรูปสามเหลย่ี ม ใหค้ รบท้งั สามเส้น
3. สังเกตผลท่ีได้จากการสร้างในขอ้ 2
4. เปรียบเทียบและอภปิ รายผลทไ่ี ด้จากการสังเกตกบั เพ่ือนในหอ้ ง
5. สรปุ ขอ้ คน้ พบทีไ่ ด้จากขอ้ 4
6. สรุปสมบัตขิ องเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม

เฉลยใบกิจกรรม “สำรวจเสน้ มัธยฐานของรูปสามเหล่ียม”

จากการสำรวจ จะได้ว่า ในรปู สามเหล่ียมใด ๆ เสน้ มธั ยฐานท้ังสามตัดกันที่จุดหนึ่ง
หมายเหตุ จากรูป จดุ O เป็นจดุ เซนทรอยด์ (centroid)

ใบงาน 2.10
เร่อื ง การสร้างและสำรวจเก่ียวกับรูปสามเหลย่ี ม
ชอ่ื ……………………………………………………………………………………….. ชัน้ …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นกั เรียนสามารถสรา้ งและสำรวจเก่ยี วกับรูปสามเหล่ียมได้
คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนนำความรู้ เร่อื ง การสรา้ งและสำรวจเกยี่ วกับรูปสามเหล่ียม และการสร้าง
พนื้ ฐานทางเรขาคณิตมาใช้ในการสรา้ งในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
1. จงสรา้ งรปู สามเหล่ียมมุมฉากใหม้ ีดา้ นประกอบมุมฉากด้านหน่ึงยาว a หน่วย และด้านตรงข้ามมุม
ฉากยาว b หนว่ ย

2. จงสร้างรูปสามเหลยี่ มหนา้ จั่วรูปหนง่ึ ใหม้ ฐี านยาว a หน่วย และมมุ ยอดมีขนาด 90

เฉลยใบงาน 2.10
เรือ่ ง การสร้างและสำรวจเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยม
ชอ่ื ……………………………………………………………………………………….. ชั้น …………….. เลขท่ี ………
จุดประสงค์ : นักเรยี นสามารถสรา้ งและสำรวจเกย่ี วกบั รปู สามเหลยี่ มได้
คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นนำความรู้ เรอื่ ง การสรา้ งและสำรวจเกย่ี วกบั รปู สามเหลี่ยม และการสรา้ ง
พ้ืนฐานทางเรขาคณิตมาใช้ในการสร้างในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1. จงสร้างรูปสามเหลีย่ มมุมฉากให้มีดา้ นประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว a หน่วย และดา้ นตรงข้ามมุม
ฉากยาว b หน่วย

ลาก AX
1. ทจ่ี ดุ A สร้าง AY ใหต้ ้งั ฉากกับ AX
2. สร้าง AC บน AY ใหย้ าวเทา่ กบั a หนว่ ย
3. ใช้จุด C เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมยี าวเทา่ กบั b หน่วย เขยี นส่วนโคง้ ให้ตัด AX ใหจ้ ุดตัด
คือ จดุ B ลาก BC
จะได้ ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ตามตอ้ งการ

2. จงสร้างรูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่ัวรปู หนึ่งให้มีฐานยาว a หนว่ ย และมมุ ยอดมีขนาด 90

จากการสรา้ ง จะได้ AB เปน็ ฐานของรูปสามเหลย่ี ม ABC ยาว a หนว่ ย
เนื่องจาก ต้องการให้ ACˆB มีขนาด 90 จะต้องสร้างมุมที่ฐานทั้งสองมุมของรูปสามเหลี่ยมให้มี
ขนาดเท่ากบั 45 จะได้ ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มหน้าจั่วตามตอ้ งการ

หน่วยท่ี 2 เรอ่ื ง การสร้างทางเรขาคณติ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 24 เร่ือง การสร้างรูปเรขาคณติ (ตอ่ )

รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค21101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผู้สอน นายตนั ติกร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด/ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครอ่ื งมอื เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อื่น ๆ เพอ่ื สรา้ งรปู เรขาคณิต
ตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการสรา้ งนี้ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. อธบิ ายและสร้างรปู เรขาคณติ โดยการใชก้ ารสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต
2. สำรวจ สังเกต และคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัตทิ างเรขาคณิต และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
ด้านทักษะ/ กระบวนการ
1. การเชือ่ มโยง
2. การให้เหตุผล
3. การใหเ้ หตุผล
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
เสน้ ขนานมีสมบตั ทิ ีส่ ำคัญ 2 ประการ ซ่งึ จะนำไปใชใ้ นการสร้างเส้นขนาน คอื
1. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะ

ขนานกนั

2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเสน้ ตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตดั รวมกนั ได้ 180 แลว้ เสน้ ตรงคู่น้นั จะขนานกนั

การสรา้ งเสน้ ขนาน
การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้และผ่านจุดภายนอกที่กำหนดให้และการ
สร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้และมีระยะห่างตามที่กำหนดให้ อาศัยการสร้างพื้นฐาน
ทางเรขาคณิต สมบัติของเส้นขนาน และใช้วงเวียนกบั สนั ตรง

สาระการเรียนรู้
การสร้างเส้นขนาน

หลักฐานการเรียนรูห้ รอื ภาระงาน
ใบงาน 2.11 เรอ่ื ง การสร้างเส้นขนาน

การวัดและการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.11
1. นักเรยี นสามารถสรา้ งและ เรื่อง การสร้างเส้น ใบงาน 2.11 เรื่อง น ั ก เ ร ี ย น ต อ บ
บอกขั้นตอนการสร้างพ้ืนฐาน ขนาน การสรา้ งเสน้ ขนาน คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเก่ยี วกบั ส่วน
ของเส้นตรง มุม และเสน้ ต้ัง ประเมนิ ทักษะและ ผ่านร้อยละ 60
ฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วง กระบวนการทาง ขึ้นไป
เวยี นและสันตรง หรือ คณติ ศาสตร์
โปรแกรม แบบประเมนิ ทักษะ นกั เรยี นมคี ะแนน
The Geometer’s และกระบวนการ อย่ใู นเกณฑ์ระดับ
Sketchpad ทางคณิตศาสตร์ ดีขน้ึ ไป
หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ
พลวตั อ่ืน ๆ

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
1. การเช่ือมโยง
2. การใหเ้ หตผุ ล

ประเดน็ การประเมินผล วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมือวดั ผล เกณฑก์ าร
ประเมิน
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน
1. มีวนิ ยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม นกั เรยี นมคี ะแนน
2. ใฝ่เรยี นรู้ คณุ ลกั ษณะอันพึง รายบคุ คลดา้ น อยใู่ นเกณฑร์ ะดบั
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอนั พงึ ดีขึน้ ไป
ประสงค์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูให้นักเรียนทุกคนช่วยกันบอกสิ่งต่าง ๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจำวันว่า สิ่งใดบ้างมี

ลักษณะเป็นเส้นขนาน เช่น กรอบรูป กรอบประตู หน้าต่าง เปน็ ต้น
2. ครูแจ้งจุดประสงคแ์ ละเร่อื งจะเรยี นในคาบนใี้ ห้นกั เรยี นทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูซกั ถามนกั เรียนว่า เสน้ ตรงสองเส้นจะขนานกันได้อย่างไร (แนวคำตอบ เส้นตรงสอง
เสน้ ขนานกันก็ต่อเมือ่ เสน้ ตรงสองเสน้ น้ันมีระยะเท่ากันเสมอ) และ นักเรยี นทราบหรือไม่วา่ สญั ลักษณ์
แทนประโยค “เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD ” เขียนไดอ้ ย่างไร (แนวคำตอบ เสน้ ตรง AB
ขนานกบั เส้นตรง CD เขยี นแทนด้วย AB / /CD )
2. นักเรียนร่วมกนั ทบทวนสมบัติของเสน้ ขนานทส่ี ำคัญ 2 ประการ ดงั นี้

2.1 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่
นน้ั จะขนานกนั

จากรูป ถ้า XY ตดั AB และ CD ทำให้ 1ˆ = 2ˆ แลว้ จะได้วา่ AB และ CD ขนานกัน
2.2 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนานของมุมภายในที่อยู่บนข้าง

เดียวกนั ของเสน้ ตดั รวมกันได้ 180 แล้วเสน้ ตรงคูน่ นั้ จะขนานกนั

จากรปู ถ้า XY ตดั AB และ CD ทำให้ 2ˆ + 3ˆ =180 แล้วจะได้วา่ AB และ CD ขนานกนั
3. ครูสาธิตการสร้างเสน้ ขนาน พร้อมทั้งอธิบายประกอบตามลำดับขั้นตอนวิธีการสร้าง

ตัวอยา่ งที่ 1 การสร้างเสน้ ตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้และผา่ นจดุ ภายนอกท่ีกำหนดให้
กำหนดจดุ P และ AB ดงั รปู

การสรา้ งเส้นตรงให้ผ่านจุด P และขนานกบั AB ทำไดด้ ังน้ี

1. กำหนดจดุ Q เปน็ จุดจุดหนึ่งบน AB ลาก PQ
2. จากการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 สร้าง CPˆQ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ
PQˆB โดยให้ CPˆQ และ PQˆB เปน็ มมุ แย้ง
3. ลาก CP จะได้ CP / / AB ตามตอ้ งการ
ตวั อย่างท่ี 2 การสรา้ งเส้นตรงใหข้ นานกับเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้และมีระยะหา่ งตามท่ีกำหนดให้
กำหนด AB และสว่ นของเส้นตรงทย่ี าว a หน่วย ดงั รูป

การสร้างเส้นตรงเส้นหนึ่งให้ขนานกับ AB และมีระยะห่างเท่ากับ a หน่วย สามารถทำได้
ดังน้ี

1. ที่จุด A สร้าง AP ให้ตัง้ ฉากกบั AB (จากการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6)
2. บน AP สร้าง AC ให้ยาว a หน่วย (จากการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1)
3. ท่จี ุด C สร้าง CD ให้ต้งั ฉากกับ AP (จากการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิตขอ้ ท่ี 6)
จะได้ CD ขนานกบั AB และมีระยะห่างเทา่ กับ a หนว่ ย ตามตอ้ งการ

ข้นั สรุปบทเรยี น
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดการสร้างเส้นขนานและสมบัติที่สำคัญของ
เสน้ ขนาน
2. ให้นกั เรียนทำใบงาน 2.11 เรอื่ ง การสร้างเส้นขนาน

สอ่ื การเรียนรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1
2. ใบงาน 2.11 เรอ่ื ง การสร้างเส้นขนาน

กิจกรรมเสนอแนะ/กิจกรรมตอ่ เนื่อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคับบัญชาหรือผูท้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ มีความคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรยี นรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ที่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ียังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครพู ่เี ลยี้ ง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรียนสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตเก่ียวกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มุม และเสน้ ต้ังฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆได้ถกู ต้อง
อยใู่ นระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 88 คน คดิ เป็นร้อยละ 75.86
1.2 นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกับส่วนของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ตง้ั ฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวตั อ่ืน ๆได้ถกู ต้อง
อยู่ในระดับพอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % ) จำนวน 18 คน คิดเปน็ ร้อยละ 15.52
1.3 นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกข้ันตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตเก่ียวกับสว่ นของ
เส้นตรง มุม และเส้นต้ังฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆได้ถูกต้อง
อยู่ในระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % ) จำนวน 10 คน คดิ เป็นร้อยละ 8.62
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 93 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 80.17
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดับพอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 21 คน คิดเปน็ ร้อยละ 18.10
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 2 คน คดิ เป็นร้อยละ 1.72
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 95 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 81.90
3.2 นกั เรยี นมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 3 คน คิดเปน็ ร้อยละ 2.59
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ด้าน ไมต่ อ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

............................................................................................... .................................................................
............................................................................................... .................................................................
.......................................................................................................................................................... ......

5. ปัญหาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปญั หาที่ควรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนินการแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จดั กจิ กรรม - นกั เรยี นเข้าใจการสรา้ งและ
สรา้ งและบอกข้ันตอนการ สง่ เสริมการเรยี นรกู้ ารสรา้ ง บอกขน้ั ตอนการสร้าง
สร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ และบอกขน้ั ตอนการสรา้ ง พ้นื ฐานทางเรขาคณิต
เกยี่ วกบั สว่ นของเสน้ ตรง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกบั สว่ นของเส้นตรง
มุม และเส้นต้ังฉากที่ เก่ยี วกบั ส่วนของเส้นตรง มุม และเส้นต้ังฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน มุม และเสน้ ตง้ั ฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆเพมิ่
เรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ และ มากขน้ึ
ยกตวั อย่างเพ่ิมเติม

ลงช่อื .....................................................ผู้สอน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

ใบงาน 2.11
เรื่อง การสร้างเสน้ ขนาน
ชื่อ……………………………………………………………………………………….. ชนั้ …………….. เลขที่ ………
จดุ ประสงค์ : นกั เรยี นสามารถสรา้ งเสน้ ขนานได้
คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นนำความรู้ เรื่อง การสรา้ งเสน้ ขนาน และการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณติ มาใชใ้ น
การสร้างในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้
1. กำหนดให้ EF เป็นเส้นตรงใด ๆ จงสร้าง AB ใหข้ นานกบั EF

2. กำหนด BC เป็นแนวคลองชลประทาน ให้นักเรยี นสร้างแนวถนนใหต้ รงโดยผา่ นหนา้ โรงเรยี น
(จุด A ) และขนานกับแนวคลองชลประทาน พร้อมทัง้ อธบิ ายข้ันตอนการสรา้ ง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. กำหนดสว่ นของเส้นตรงให้ยาว a หนว่ ย ดงั รูป
จงสร้างเส้นขนานค่หู น่ึงให้มีระยะหา่ งระหว่างเส้นขนานเป็น a หนว่ ย

เฉลยใบงาน 2.11
เรอื่ ง การสร้างเสน้ ขนาน
ช่อื ……………………………………………………………………………………….. ชัน้ …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสร้างเส้นขนานได้
คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนนำความรู้ เร่อื ง การสรา้ งเสน้ ขนาน และการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตมาใช้ใน
การสร้างในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี
1. กำหนดให้ EF เป็นเส้นตรงใด ๆ จงสร้าง AB ให้ขนานกับ EF
สรา้ ง

สรา้ ง AB ขนานกบั EF โดยสร้าง BEˆF และ ABˆE ใหเ้ ป็นมมุ แยง้ ทม่ี ีขนาดเทา่ กนั
2. กำหนด BC เปน็ แนวคลองชลประทาน ให้นักเรียนสรา้ งแนวถนนใหต้ รงโดยผา่ นหนา้ โรงเรยี น
(จดุ A ) และขนานกับแนวคลองชลประทาน พร้อมทง้ั อธบิ ายขนั้ ตอนการสรา้ ง

1. ลาก CA
2. สรา้ ง CAˆD ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของ BCˆA โดยให้ BCˆA และ CAˆD เป็นมุมแย้ง
จะได้ AD เป็นแนวถนนที่ขนานกับแนวคลองชลประทาน BC

3. กำหนดสว่ นของเส้นตรงใหย้ าว a หนว่ ย ดงั รูป
จงสร้างเสน้ ขนานคูห่ น่งึ ให้มีระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนานเป็น a หนว่ ย

1. สรา้ ง AB
2. สร้าง AD ต้ังฉากกับ AB ที่จุด A และให้ AD ยาว a หนว่ ย
3. ทจี่ ดุ D สรา้ ง EF ตั้งฉากกับ AD
ได้ EF ขนานกับ AB และอยู่หา่ งจาก AB เท่ากับ a หนว่ ย

หน่วยที่ 2 เรอ่ื ง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 25 เร่ือง การสร้างรูปเรขาคณติ (ตอ่ )

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหัสวชิ า ค21101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 เวลา 1 ช่วั โมง

วนั ท…่ี ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครผู สู้ อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด/ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเคร่อื งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำความร้เู ก่ียวกับการสร้างน้ไี ปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. อธบิ ายและสร้างรปู เรขาคณติ โดยการใช้การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ
2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณ์เก่ยี วกับสมบตั ิทางเรขาคณิต และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเช่อื มโยง
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การใหเ้ หตุผล
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคญั
การสร้างรปู สเ่ี หลีย่ ม โดยกำหนดความยาวของฐาน และกำหนดขนาดของมุม พร้อมทั้งเขียน

วิธีการสรา้ งอาศยั หลักการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณติ โดยใช้เครือ่ งมือทางคณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ วงเวียน
สนั ตรง หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตเขา้ มาช่วย

สาระการเรียนรู้
การสร้างรปู สเ่ี หลย่ี ม

หลกั ฐานการเรยี นรหู้ รอื ภาระงาน
ใบงาน 2.12 เรื่อง การสร้างรูปส่ีเหลี่ยม

การวดั และการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมินผล วิธีการวัดผล เครือ่ งมือวัดผล เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.12 ใบงาน 2.12 เร่อื ง
1. นักเรียนสามารถสรา้ งและ เรอ่ื ง การสร้างรปู การสรา้ งรูป นักเรยี นตอบ
บอกขน้ั ตอนการสรา้ งพนื้ ฐาน สเ่ี หล่ียม ส่ีเหลย่ี ม คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณติ เก่ยี วกบั สว่ น ผ่านร้อยละ 60
ของเสน้ ตรง มุม และเส้นตั้ง ประเมินทักษะและ ขน้ึ ไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ ง กระบวนการทาง
เวยี นและสันตรง หรอื คณิตศาสตร์ แบบประเมนิ ทักษะ นักเรียนมคี ะแนน
โปรแกรม และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดับ
The Geometer’s ทางคณิตศาสตร์ ดีขนึ้ ไป
Sketchpad
หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ
พลวตั อน่ื ๆ

ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การเชอ่ื มโยง
2. การให้เหตผุ ล

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมนิ นกั เรยี นมีคะแนน
1. มวี ินยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม อยู่ในเกณฑ์ระดับ
2. ใฝเ่ รยี นรู้ คุณลักษณะอันพงึ รายบคุ คลด้าน ดีขนึ้ ไป
3. มุ่งม่ันในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพงึ
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครทู บทวนความรเู้ รอ่ื งการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณติ ข้อที่ 1 – 6
2. ครูแจ้งจุดประสงค์และเรอ่ื งจะเรียนในคาบน้ีให้นกั เรียนทราบ

ขนั้ กิจกรรมการเรียนรู้
1. นักเรียนร่วมกันศึกษาการสร้างรูปสี่เหลี่ยม ในหนังสือเรียนหน้า 113 และครูสาธิตการ
สรา้ งรปู สี่เหลยี่ มให้นกั เรยี นรว่ มกนั สังเกตอีกครั้งเพ่ือความเข้าใจ
ตวั อย่างที่ 1 จงสรา้ งรปู สี่เหลี่ยมจัตุรัสให้แต่ละด้านยาว a หนว่ ย พรอ้ มทง้ั เขยี นวิธีการสร้าง

วธิ ีสร้าง การสร้างทำได้ดงั นี้

1. สรา้ ง AB ยาว a หน่วย (จากการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1)
2. ท่จี ุด A สรา้ ง AP ให้ตั้งฉากกบั AB และสรา้ ง AD ยาว a หนว่ ย

(จากการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตขอ้ ที่ 6 และ 1)
3. ทจี่ ดุ B สรา้ ง BQ ให้ตง้ั ฉากกบั AB และสร้าง ยาว a หนว่ ย

(จากการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณติ ข้อที่ 6 และ 1)
4. ลาก CD จะได้ CD ยาว a หน่วย
จะได้ รปู สเ่ี หลี่ยม ABCD เปน็ รปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ สั ตามตอ้ งการ

2. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาวิธีการสร้างรูปสี่เหลีย่ มจากตวั อยา่ งที่ 6 ในหนังสอื เรียนหน้า 114 พร้อม
ทัง้ รว่ มกันอธบิ ายวธิ กี ารสรา้ งพรอ้ มกันและสรา้ งลงในสมดุ เรียน

ขั้นสรุปบทเรยี น
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ เรื่อง การสรา้ งรูปสี่เหล่ียม
2. นกั เรยี นทำใบงาน 2.12 เร่อื ง การสรา้ งรปู ส่เี หล่ียม เป็นการบ้านและนำมาส่งในคาบเรียน
หนา้

ส่อื การเรียนรู้
-

แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1
2. ใบงาน 2.12 เรื่อง การสรา้ งรปู ส่เี หลี่ยม

กจิ กรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมต่อเนือ่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผ้บู ังคบั บัญชาหรือผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ มีความคดิ เห็นดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนร้ทู ี่

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ทีเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญ ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ยี งั ไมเ่ นน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการสอนท่ี

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่นื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .......................................................
( นางจริ ภัทร ชำนาญ )
ครพู ีเ่ ลย้ี ง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกขัน้ ตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ เกีย่ วกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเส้นตัง้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆได้ถกู ต้อง
อยู่ในระดับดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 92 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 79.31
1.2 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขน้ั ตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกับส่วนของ
เส้นตรง มุม และเส้นตง้ั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัตอนื่ ๆได้ถูกต้อง
อยู่ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 20 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 17.24
1.3 นกั เรยี นสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณิตเก่ียวกบั ส่วนของ
เส้นตรง มมุ และเส้นต้ังฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆได้ถูกต้อง
อยูใ่ นระดบั ปรับปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % ) จำนวน 9 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 7.76
2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั ด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรับปรงุ (ต่ำกวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 6.90
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นักเรยี นมีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมน่ั ในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เป็นร้อยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 6.90
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (ถา้ จดุ ประสงค์มีครบ 3 ดา้ น ไมต่ ้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปญั หาที่ควรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนินการแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จดั กิจกรรม - นกั เรยี นเข้าใจการสรา้ งและ
สรา้ งและบอกข้ันตอนการ สง่ เสริมการเรยี นรกู้ ารสร้าง บอกขน้ั ตอนการสร้าง
สร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ และบอกขน้ั ตอนการสรา้ ง พ้นื ฐานทางเรขาคณิต
เกยี่ วกบั สว่ นของเสน้ ตรง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกบั สว่ นของเส้นตรง
มุม และเส้นต้ังฉากที่ เก่ยี วกบั ส่วนของเส้นตรง มุม และเส้นต้ังฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน มุม และเส้นตั้งฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆเพมิ่
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ และ มากขน้ึ
ยกตวั อย่างเพม่ิ เติม

ลงชือ่ .....................................................ผู้สอน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

ใบงาน 2.12
เรอ่ื ง การสรา้ งรูปส่ีเหลยี่ ม
ชอ่ื ……………………………………………………………………………………….. ช้ัน …………….. เลขที่ ………
จุดประสงค์ : นักเรียนสามารถสรา้ งรูปส่เี หลย่ี มที่กำหนดให้ได้
คำช้แี จง : ให้นักเรยี นนำความรู้ เร่อื ง การสร้างรูปส่เี หลีย่ ม และการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ มาใช้
ในการสร้างในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
1. กำหนดส่วนของเสน้ ตรงให้ยาว a และ b หนว่ ย ดังรปู

จงสร้างรูปส่เี หลีย่ มดา้ นขนานท่ีมีดา้ นหน่ึงยาว a หน่วย อีกดา้ นหนึ่งยาว b หนว่ ย และมุมมุมหนงึ่ มี
ขนาด 60 องศา

2. กำหนดส่วนของเส้นตรงให้ยาว หน่วย ดังรูป
จงสร้างรปู สเี่ หลย่ี มผืนผ้าท่ีมคี วามกว้างและความยาวเปน็ a หน่วย และ 2a หน่วย ตามลำดบั

เฉลยใบงาน 2.12
เรือ่ ง การสร้างรูปสเี่ หลย่ี ม

ชื่อ……………………………………………………………………………………….. ช้ัน …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นกั เรยี นสามารถสร้างรูปสี่เหลีย่ มทีก่ ำหนดให้ได้
คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นนำความรู้ เร่อื ง การสรา้ งรูปสี่เหล่ียม และการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ มาใช้

ในการสรา้ งในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
1. กำหนดสว่ นของเส้นตรงให้ยาว a และ b หน่วย ดงั รูป

จงสร้างรูปส่เี หล่ยี มดา้ นขนานทีม่ ีดา้ นหน่งึ ยาว a หน่วย อกี ด้านหนงึ่ ยาว b หนว่ ย และมุมมุมหนง่ึ มี
ขนาด 60 องศา

1. สร้าง AB ยาว b หนว่ ย
2. สรา้ ง XAˆB ให้มีขนาด 60
3. ตดั AX ทจ่ี ุด D ให้ AD = a หนว่ ย
4. สร้าง EY ให้ขนานกับ AB และผ่านจุด D โดยสร้าง ADˆY และ XAˆB ให้เป็นมุม
แยง้ ทม่ี ีขนาดเท่ากนั
5. ตดั DE ทีจ่ ุด C ให้ DC = b หน่วย
6. ลาก BC
จะได้ ABCD เป็นรูปสีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน ตามตอ้ งการ

อาจสร้างอีกวธิ หี นึง่ ดงั น้ี

1. สร้าง AB ยาว b หน่วย
2. สรา้ ง PAˆB ใหม้ ขี นาดเท่ากับ 60
3. ตดั AP ท่ีจดุ D ให้ AD = a หน่วย
4. ใช้ B และ D เป็นจุดศูนย์กลางรัศมียาวเท่ากับ a หน่วย และ b หน่วย ตามลำดับ
เขยี นสว่ นโค้งใหต้ ัดกนั ที่จดุ C
5. ลาก BC และ DC
จะได้ ABCD เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน ตามตอ้ งการ
2. กำหนดส่วนของเสน้ ตรงให้ยาว หน่วย ดังรูป
จงสรา้ งรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ ที่มคี วามกว้างและความยาวเปน็ a หน่วย และ 2a หนว่ ย ตามลำดบั

สร้างในทำนองเดยี วกันกับข้อ 1 จะได้ ABCD เป็นรปู ส่เี หลี่ยมผืนผา้ ตามต้องการ

หน่วยท่ี 3 เรอื่ ง เลขยกกำลงั

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 เรื่อง ความหมายของเลขยกกำลัง

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหสั วชิ า ค21101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วนั ท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครผู สู้ อน นายตนั ติกร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ

ของจำนวนผลทีเ่ กดิ ข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การและนำไปใช้

ตวั ชี้วดั /ผลการเรยี นรู้
ค1.1 ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของเลขยกกำลังได้
2. นกั เรยี นสามารถหาคา่ ของเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ได้
ด้านทักษะ/ กระบวนการ
1. การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

สาระสำคญั
เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน และ

n เป็นเลขชี้กำลัง เขียนแทนด้วย an มีความหมาย คือ an = a a a  a โดย an อ่านว่า
n ตวั

“ a ยกกำลงั n ” หรอื “ a กำลัง n ” หรอื “กำลงั n ของ a ”

สาระการเรียนรู้
เลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก

หลกั ฐานการเรยี นรู้หรอื ภาระงาน
1. ใบงาน 3.1 เรื่อง ความหมายของเลขยกกำลัง
2. แบบฝึกหดั 3.1ก ข้อ 1 ใหญ่

การวัดและการประเมนิ ผล

ประเด็นการประเมินผล วิธกี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การ

ประเมิน

ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 3.1 เรื่อง ใบงาน 3.1 เรอื่ ง นักเรยี นตอบ

1. นักเรียนสามารถ บอก ความหมายของเลข ความหมายของเลข คำถามได้ถูกต้อง

ความหมายของเลขยกกำลงั ได้ ยกกำลัง ยกกำลงั และ ผา่ นรอ้ ยละ 60

2. นักเรียนสามารถหาค่าของ และตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด 3.1ก ขนึ้ ไป

เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลังเปน็ 3.1ก ข้อ 1 ใหญ่ ขอ้ 1 ใหญ่

จำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ประเมินทักษะและ แบบประเมนิ ทักษะ นักเรยี นมีคะแนน

1. การสือ่ สารและการสื่อ กระบวนการทาง และกระบวนการ อยู่ในเกณฑร์ ะดบั

ความหมายทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ดขี ึน้ ไป

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมิน นักเรียนมคี ะแนน
1. มวี นิ ยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม อย่ใู นเกณฑร์ ะดับ
2. ใฝ่เรยี นรู้ คุณลักษณะอนั พงึ รายบคุ คลด้าน ดขี นึ้ ไป
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการคูณจำนวนเต็ม โดยร่วมกันหาผลคูณของจำนวน

ต่อไปน้ี
- 22 (คำตอบ คือ 22=4 )
- 42 (คำตอบ คือ 42=8)
- 82 (คำตอบ คือ 82=16 )
- (−2)(−2) (คำตอบ คือ (−2)(−2)=4 )

- (−4)(−2) (คำตอบ คือ (−4)(−2)=8 )

- (−8)(−2) (คำตอบ คือ (−8)(−2)=16 )

- 2(−2) (คำตอบ คือ 2(−2)= − 4)