เล่มแผนคณิตศาสตร์ม.1 ค21101

1. จงเติม 1 ห้าจำนวน และ -1 อกี ส่ีจำนวนลงในชอ่ งตารางแตล่ ะชอ่ ง เพอื่ ทำใหผ้ ลคณู ของจำนวนใน
แนวนอน แนวต้ัง และแนวเส้นทแยงมมุ เทา่ กบั 1

2. จงเติม 1 ส่ีจำนวน และ -1 อกี หา้ จำนวนลงในช่องตารางแตล่ ะชอ่ ง เพ่อื ทำใหผ้ ลคูณของจำนวนใน
แนวนอน แนวตง้ั และแนวเส้นทแยงมุม เทา่ กับ -1

หน่วยที่ 2 เรื่อง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เรื่อง รปู เรขาคณิตพื้นฐาน

รายวชิ าคณิตศาสตร์1 รหัสวชิ า ค21101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชัว่ โมง

วันท…ี่ ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผู้สอน นายตันตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรูท้ างเรขาคณติ และเคร่อื งมือ เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณติ
ตลอดจนนำความรูเ้ กย่ี วกบั การสร้างน้ีไปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. อธิบายลักษณะและสมบตั ิของจุด เสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง รังสี และมมุ ได้
2. เปรียบเทียบความยาวของส่วนของเส้นตรง โดยใช้วงเวียนได้
ด้านทักษะ/ กระบวนการ
1. การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
จดุ (Point) ในทางเรขาคณิต ใช้จดุ เพื่อแสดงตำแหน่ง เรานิยมเขียน • แทนจุด และเขยี น

ตัวอักษรกำกับไวเ้ มื่อต้องการระบชุ อื่ จุด นยิ มใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่
เส้นตรง (Line & Straight Line) ในทางเรขาคณิต เส้นตรงมคี วามยาวไม่จำกัด
สมบัตขิ องจดุ และเส้นตรงมีดงั นี้
1. มเี ส้นตรงเพยี งเสน้ เดียวเท่านั้นท่ีลากผา่ นจุดสองจดุ ทีก่ ำหนดให้
2. ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นตัดกนั แล้วจะมีจุดตดั เพียงจดุ เดยี วเท่าน้ัน

สว่ นของเส้นตรง (line segment)
บทนิยาม สว่ นของเสน้ ตรง คือ สว่ นหนึ่งของเสน้ ตรงท่มี จี ุดปลายทั้งสอง
รงั สี (ray)
บทนยิ าม รงั สี คือ ส่วนหนง่ึ ของเส้นตรงท่ีมจี ดุ ปลายเพยี งจุดเดยี ว

สาระการเรียนรู้
จุดและเส้นตรง
ส่วนของเสน้ ตรงและรังสี

หลกั ฐานการเรียนรู้หรือภาระงาน
ใบงาน 2.1 เรอื่ ง จุด เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง และรังสี

การวดั และการประเมนิ ผล

ประเด็นการประเมินผล วธิ ีการวดั ผล เครอื่ งมือวัดผล เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 2.1 เรือ่ ง ใบงาน 2.1 เรอื่ ง
1. อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิ จดุ เสน้ ตรง ส่วนของ จุด เสน้ ตรง ส่วน นกั เรยี นตอบ
ของจุด เส้นตรง สว่ นของ เส้นตรง และรังสี ของเสน้ ตรง และ คำถามไดถ้ ูกต้อง
เส้นตรง รงั สี และมมุ ได้ ผ่านร้อยละ 60
2. เปรียบเทยี บความยาวของ รงั สี ขน้ึ ไป
ส่วนของเส้นตรง และขนาด
ของมุม โดยใช้วงเวียนได้ ประเมนิ ทักษะและ แบบประเมนิ ทักษะ นักเรียนมคี ะแนน
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ กระบวนการทาง และกระบวนการ อย่ใู นเกณฑ์ระดับ
1. การส่อื สารและการสอื่ คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ดีข้นึ ไป
ความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน นักเรยี นมคี ะแนน
1. มีวินัย รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม อยใู่ นเกณฑ์ระดบั
2. ใฝเ่ รียนรู้ คณุ ลกั ษณะอันพึง รายบุคคลดา้ น ดีข้นึ ไป
3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครแู จ้งเรื่องทน่ี กั เรียนจะได้เรยี นและจดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบ
2. ครูถามนักเรียนว่ารู้จัก จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรงและรังสหี รือไม่ พร้อมทั้งให้นักเรียน
ยกตัวอย่างสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่สามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจำวนั ที่มีส่วนประกอบของจุด เส้นตรง ส่วน
ของเส้นตรง และรงั สี เช่น จุดแสดงตำแหนง่ บนแผนที่ ส่วนของเสน้ ตรงจากขอบไม้บรรทัด เป็นต้น

ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูใหน้ กั เรียนอาสามาวาดจุดและเส้นตรงบนกระดานตามทนี่ ักเรยี นได้ออกแบบไว้ แล้วให้
นักเรียนช่วยกันดูจุดและเส้นตรงของเพื่อนที่ออกมาวาดว่าจุดแต่ละจุดมีขนาด รูปร่างเหมือนกัน
หรือไม่ เส้นตรงแต่ละเส้นมีความยาว มีความกว้างเท่ากันหรือไม่ และนักเรียนจะอธิบายความหมาย
ของจดุ และเสน้ ตรงไวว้ า่ อยา่ งไรบ้าง (แนวคำตอบ ตามดุลพนิ ิจของครูผสู้ อน)
2. ครูอธิบายเรื่อง จุด กล่าวคือ จะใช้จุดเพื่อแสดงตำแหน่งโดยไม่คำนึงถึงขนาดและรูปร่าง
ของจุด จะเห็นได้จากการท่นี ำจดุ ไปใช้ในแผนท่ี และสังเกตจดุ ของนักเรียนที่ออกมาเขียนบนกระดาน
ดำ ซึ่งเราจะนิยมใช้ • เขียนแทนจุด และเขียนตัวอักษรกำกับไว้เมื่อต้องการระบุชื่อจุด ถ้าใช้
ตวั อกั ษรภาษาองั กฤษจะเขยี นดว้ ยตัวพิมพ์ใหญ่ เชน่

แทน จดุ H แทน จุด I

3. ครอู ธิบาย เรือ่ ง เส้นตรง กลา่ วคือ ในทางเรขาคณติ ถือว่าเส้นตรงมีความยาวไม่จำกดั และ
ไมค่ ำนึงถงึ ความกวา้ งของเส้นตรง สามารถเขียนรูปแทนเสน้ ตรง AB เขยี นไดด้ งั นี้

เส้นตรง AB เขยี นแทนดว้ ย AB
เสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า เส้นตรง BA และเขยี นแทนเส้นตรง BA ดว้ ย BA และอาจเขยี นรูป

แทนเสน้ ตรงโดยไมจ่ ำเป็นตอ้ งเขียน • บนเสน้ ตรง ดงั น้ี

AB

สมบตั ิของจุด และเสน้ ตรงมีดังนี้
1. มเี ส้นตรงเพยี งเสน้ เดยี วเท่านัน้ ทล่ี ากผา่ นจุดสองจุดทกี่ ำหนดให้

2. ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นตดั กนั แล้วจะมจี ุดตดั เพยี งจดุ เดยี ว

4. ครูนำเส้นตรงที่นักเรียนเคยได้สร้างไว้มาสร้างส่วนของเส้นตรง พร้อมทั้งกำหนดชื่อจุด
แล้วถามนกั เรยี นว่า รปู ที่ครสู รา้ งขึ้นมาใหม่ คอื อะไร เชน่

AB

(แนวคำตอบ ส่วนของเสน้ ตรง AB )
ให้นักเรียนร่วมกันศกึ ษาความรเู้ รือ่ ง ส่วนของเสน้ ตรง
ส่วนของเสน้ ตรง คอื สว่ นหนงึ่ ของเสน้ ตรงทีม่ ีจดุ ปลายสองจดุ และส่วนของเสน้ ตรงท่คี รูสร้าง
ขึ้นมา เรียกว่า ส่วนของเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย AB หรืออาจเรียกส่วนของเส้นตรง AB ว่า
ส่วนของเสน้ ตรง BA และเขียนแทนส่วนของเส้นตรง BA ด้วย BA และเราสามารถเปรียบเทยี บ
ความยาวของส่วนของเส้นตรงได้ โดยให้นักเรียนศึกษาวิธีการใช้วงเวียนในการเปรียบเทียบความยาว
ของส่วนของเสน้ ตรง
การเปรียบเทียบความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้น อาจทำได้โดยกางวงเวียนให้มีรัศมี
ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่ง แล้วนำไปเปรียบเทียบกับความยาวของส่วนของ
เส้นตรงอีกเส้นหนึ่ง เช่น ถ้าต้องการเปรียบเทียบความยาวของ AB และความยาวของ CD ทำได้
ดงั น้ี

1. กางวงเวยี นใหป้ ลายเหลก็ แหลมอยทู่ ่ีจดุ A และให้ปลายดินสออยู่ท่จี ดุ B จะได้รศั มยี าวเทา่ กับ AB
2. ใช้จดุ C เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งให้ตดั CD

ถา้ สว่ นโค้งตดั CD ทจี่ ุด D พอดี แสดงวา่ AB = CD
ถา้ สว่ นโค้งตัด CD ที่จุดอื่น ๆ ท่ีไมใ่ ชจ่ ดุ D แสดงวา่ AB  CD
ถา้ สว่ นโคง้ ไมต่ ัด CD แสดงวา่ AB  CD

5. ครูนำเส้นตรงที่นักเรียนเคยได้สร้างไว้มาสร้างรังสี พร้อมทั้งกำหนดชื่อจุด แล้วถาม
นักเรียนว่า รูปท่คี รูสร้างข้ึนมาใหม่ คืออะไร เชน่

AB

(แนวคำตอบ รงั สี AB )

B

(แนวคำตอบ รังสี BA )

ครใู หน้ กั เรียนร่วมกันศึกษาความรู้เรอ่ื ง รังสี โดยการถาม - ตอบ เช่น
นกั เรียนจะให้ความหมายของรังสีไวว้ า่ อย่างไร (แนวคำตอบ รังสี คือ ส่วนหนง่ึ ของเสน้ ตรงท่ี
มีจุดปลายเพยี งจุดเดียว )
จากรปู รังสี AB สามารถเขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ได้แบบใด และมจี ดุ ใดเปน็ จดุ ปลาย (แนว
คำตอบ AB และมจี ดุ A เปน็ จุดปลาย)
จากรปู รงั สี BA สามารถเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ไดแ้ บบใด และมีจุดใดเปน็ จดุ ปลาย (แนว
คำตอบ BA และมีจุด B เป็นจดุ ปลาย)
รงั สี AB และรังสี BA เป็นรงั สเี ดยี วกนั หรือไม่ (ไมไ่ ด้เป็นรงั สีเดยี วกัน เพราะ จดุ ปลายของ
ท้ังสองรังสีไมใ่ ช่จดุ เดยี วกนั และมที ิศทางตรงกนั ข้ามกนั อีกด้วย)
เมอ่ื นกั เรียนสังเกตรังสี รังสมี ีความยาวจำกดั หรือไม่ (แนวคำตอบ รังสีมีความยาวไม่จำกัด จะ
เห็นไดจ้ ากหัวลูกศรทีส่ ามารถตอ่ รังสไี ปในทิศทางของหวั ลูกศรโดยไม่มีทส่ี ้ินสุด)

6. ครใู ห้นักเรียนสรา้ งจดุ เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรงและรงั สี ตามใจชอบลงในสมุดเรยี น

ขน้ั สรปุ บทเรียน
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด เรอ่ื ง จุด เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง และรังสี
ดงั น้ี

จดุ (Point) ในทางเรขาคณติ ใชจ้ ดุ เพ่ือแสดงตำแหน่ง เรานยิ มเขยี น • แทนจดุ
และเขียนตัวอักษรกำกับไวเ้ ม่ือต้องการระบชุ อื่ จดุ นิยมใชต้ ัวอกั ษรภาษาองั กฤษพมิ พใ์ หญ่

เสน้ ตรง (Line & Straight Line) ในทางเรขาคณิต เส้นตรงมีความยาวไม่จำกดั
สมบัติของจดุ และเสน้ ตรงมีดังน้ี

1. มเี สน้ ตรงเพยี งเสน้ เดยี วเท่านนั้ ท่ลี ากผา่ นจุดสองจดุ ที่กำหนดให้
2. ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ตัดกนั แล้วจะมจี ุดตดั เพียงจดุ เดยี วเท่านัน้
ส่วนของเส้นตรง (line segment)
บทนยิ าม สว่ นของเส้นตรง คือ สว่ นหนึ่งของเส้นตรงทม่ี ีจดุ ปลายทง้ั สอง
รังสี (ray)
บทนยิ าม รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงที่มีจดุ ปลายเพียงจุดเดยี ว
2. ให้นักเรียนทำใบงาน 2.1 เรอื่ ง จุด เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง และรังสี

สื่อการเรยี นรู้

-
แหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
2. ใบงาน 2.1 เรือ่ ง จุด เสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง และรงั สี
กิจกรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมต่อเนื่อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผู้บังคับบัญชาหรือผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้วมคี วามคดิ เห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ท่ีเนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ทย่ี ังไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่นื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครพู เ่ี ลย้ี ง

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

1. ด้านความรู้
1.1 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะและสมบัตขิ องจุด เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และ
มมุ ได้ เปรยี บเทยี บความยาวของสว่ นของเส้นตรง โดยใช้วงเวยี นได้ถกู ตอ้ ง
อยู่ในระดับด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 85 คน คิดเปน็ ร้อยละ 73.28
1.2 นักเรียนสามารถอธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของจุด เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี และ
มมุ ได้ เปรยี บเทียบความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง โดยใชว้ งเวียนได้ถูกตอ้ ง
อยู่ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 20 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 17.24
1.3 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะและสมบัติของจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และ
มุมได้ เปรียบเทียบความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง โดยใชว้ งเวยี นได้ถูกต้อง
อยู่ในระดบั ปรบั ปรุง (ต่ำกวา่ 50 % ) จำนวน 11 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 9.48

2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั ดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 87 คน คิดเปน็ ร้อยละ 75.00
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับพอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 15 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 12.93
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับปรับปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % )
จำนวน 14 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 12.07

3. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 84 คน คิดเปน็ ร้อยละ 72.41
3.2 นกั เรยี นมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 23 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 19.83
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 9 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 7.76

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ด้าน ไม่ต้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................... .................................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแก้ไข / พัฒนา

ปญั หาทค่ี วรแก้ไข/พัฒนา วธิ ดี ำเนินการแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแก้ไข/พฒั นา

- นกั เรยี นบางคนยังไม่ - อธบิ ายหลกั การ จดั กิจกรรม - นกั เรียนเข้าใจลักษณะและ
สามารถอธบิ ายลักษณะและ ส่งเสรมิ การเรียนรู้ลกั ษณะ สมบัตขิ องจดุ เส้นตรง สว่ น
สมบตั ิของจุด เส้นตรง สว่ น และสมบตั ขิ องจดุ เส้นตรง ของเส้นตรง รงั สี และมุมได้
ของเสน้ ตรง รังสี และมุมได้ สว่ นของเส้นตรง รังสี และ เปรียบเทียบความยาวของ
เปรยี บเทยี บความยาวของ มมุ ได้ เปรียบเทียบความ สว่ นของเส้นตรง โดยใช้วง
ส่วนของเสน้ ตรง โดยใชว้ ง ยาวของสว่ นของเส้นตรง เวยี นเพมิ่ มากขึ้น
เวยี นได้ โดยใชว้ งเวยี น และ
ยกตัวอย่างเพม่ิ เติม

ลงช่อื .....................................................ผู้สอน
(นายตนั ติกร บญุ ธรรม)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

ชื่อ……………………………………………………..
ชั้น……………. เลขที่ …………….

ใบงาน 2.1

จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรงั สี

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ T C
1. เขียนชือ่ และสัญลักษณแ์ ทนรูปตอ่ ไปนี้

1) E 2)

D

ตอบ …………………………………… ตอบ ……………………………………
3) 4)

M KL

N ตอบ ……………………………………

ตอบ ……………………………………

5) 6) •F

A B

ตอบ …………………………………… ตอบ ……………………………………

2. ใหน้ ักเรียนสรา้ ง และต้งั ชื่อ พร้อมท้ังเขียนสญั ลักษณ์ของรูปเรขาคณิตพนื้ ฐานต่อไปนี้
2.1 สร้าง จุด 5 จดุ

สัญลักษณ์ คือ………………………………………………………………………………………………………
2.2 สร้าง เส้นตรง 2 เส้น

สัญลกั ษณ์ คือ………………………………………………………………………………………………………

2.3 สร้าง สว่ นของเส้นตรง 2 เส้น

สญั ลักษณ์ คือ………………………………………………………………………………………………………
2.4 สร้าง รังสี 1 เส้น

สัญลักษณ์ คือ………………………………………………………………………………………………………

3. ใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู แล้วเขียนชอื่ รงั สี เสน้ ตรง และสว่ นของเส้นตรงที่อยู่ในภาพให้ได้มากทสี่ ดุ

B ……………………………………………………
……………………………………………………

C ……………………………………………………
……………………………………………………
A ……………………………………………………

ED ……………………………………………………

4. จงใช้วงเวยี นตรวจสอบดูวา่ ความยาวของส่วนของเส้นตรงใดบ้างเท่ากัน

ตอบ

เฉลยใบงาน 2.1

เรือ่ ง จุด เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง และรังสี

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบลงในช่องวา่ งให้ถูกต้องสมบรู ณ์ T C
1. เขียนชื่อและสัญลกั ษณ์แทนรูปตอ่ ไปนี้

1) E 2)

D

ตอบ รงั สี DE เขียนแทนดว้ ย DE ตอบ เสน้ ตรง TC เขียนแทนดว้ ย TC
3) 4)

M KL

N ตอบ รงั สี LK เขยี นแทนดว้ ย LK

ตอบ สว่ นของเสน้ ตรง MN เขยี นแทนด้วย MN

5) B 6) • F
ตอบ จดุ F
A

ตอบ ส่วนของเส้นตรง AB เขยี นแทนด้วย AB

2. ใหน้ กั เรียนสรา้ ง และตั้งชื่อ พรอ้ มทั้งเขยี นสญั ลักษณ์ของรูปเรขาคณติ พ้นื ฐานต่อไปน้ี
2.1 สร้าง จุด 4 จดุ

AB C D

สญั ลกั ษณ์ คือ จดุ A , จดุ B , จดุ C , จุด D

2.2 สรา้ ง เสน้ ตรง 2 เส้น

F สญั ลักษณ์ คือ FE , IH H

2.3 สรา้ ง สว่ นของเสน้ ตรง 2 เส้น

A BC D

สญั ลกั ษณ์ คือ AB, CD
2.4 สรา้ ง รังสี 2 เส้น

X Y QR

สญั ลกั ษณ์ คือ XY, QR

3. ใหน้ ักเรียนพิจารณารปู แลว้ เขยี นช่ือรังสี เส้นตรง และส่วนของเสน้ ตรงท่ีอยู่ในภาพใหไ้ ดม้ ากท่ีสดุ

B ตอบ รงั สี  DB
C เส้นตรง  ED , CD
ส่วนของเส้นตรง  AB, BC, CA, AE

A

ED

4. จงใชว้ งเวียนตรวจสอบดูวา่ ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงใดบ้างเท่ากัน

ตอบ a = d

หน่วยที่ 2 เรื่อง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 15 เรอื่ ง รปู เรขาคณิตพ้นื ฐาน (ต่อ)

รายวิชาคณติ ศาสตร์1 รหัสวิชา ค21101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชัว่ โมง

วันท…ี่ ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผู้สอน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอืน่ ๆ เพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเู้ ก่ียวกบั การสร้างนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้
1. สามารถอธิบายลกั ษณะมุมได้
2. สามารถเปรียบเทียบขนาดของมุม โดยใชว้ งเวียนได้
ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การสือ่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคญั
มมุ (angle)
บทนยิ าม มุม คือ รงั สีสองเส้นทีม่ จี ดุ ปลายเป็นจุดเดยี วกนั เรยี กรงั สีสองเส้นน้ีวา่ แขนของมมุ

และเรยี กจดุ ปลายเดยี วกันนว้ี ่า จดุ ยอดมุม

สาระการเรียนรู้

มมุ

หลกั ฐานการเรยี นร้หู รือภาระงาน
ใบงาน 2.2 เร่ือง มุม

การวัดและการประเมินผล

ประเดน็ การประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 2.2 เรอ่ื ง ใบงาน 2.2 เรอื่ ง นักเรียนตอบ
1. สามารถอธบิ ายลักษณะมมุ มุม มมุ คำถามไดถ้ ูกต้อง
ได้ ผ่านรอ้ ยละ 60
2. สามารถเปรยี บเทยี บขนาด ประเมนิ ทักษะและ แบบประเมนิ ทกั ษะ ขึน้ ไป
ของมมุ โดยใช้วงเวียนได้ กระบวนการทาง และกระบวนการ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ นกั เรยี นมีคะแนน
1. การส่อื สารและการสื่อ อย่ใู นเกณฑ์ระดบั
ความหมายทางคณิตศาสตร์ ดีขนึ้ ไป

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมนิ นกั เรยี นมคี ะแนน
1. มวี ินัย รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม อย่ใู นเกณฑ์ระดบั
2. ใฝ่เรยี นรู้ คุณลกั ษณะอันพงึ รายบุคคลด้าน ดีขนึ้ ไป
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. นกั เรียนร่วมกันทบทวนความร้เู รื่อง จดุ เสน้ ตรง ส่วนของเส้นตรง และรงั สี
2. ครูแจ้งหวั ข้อท่ีจะเรียนในวนั นี้ให้นกั เรียนทราบ
ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูถามนักเรียนว่ารู้จักมุมหรือไม่ มุมที่นักเรียนรู้จักมีมุมชนิดใดบ้าง และให้นักเรียนสร้าง

มุมในแบบของตนเองลงในสมุด พร้อมทั้งตั้งชือ่ มุม
2. ครูขออาสานักเรียนจำนวน 3 – 4 คน ออกมาวาดมุมที่ตนเองไดส้ ร้างบนกระดาน และให้

นกั เรยี นทไ่ี มไ่ ด้ออกมาช่วยกันสงั เกตว่ามุมของเพ่ือน ๆ นั้นเหมอื นกัน แตกตา่ งกัน มสี ่วนประกอบของ
มุมครบถว้ นหรอื ไม่

3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั ศึกษาความรู้ เรื่อง มมุ (angle) ดังนี้

มุม (angle) คือ รงั สีสองเสน้ ท่ีมจี ุดปลายเป็นจุดเดยี วกัน เรียกรังสสี องเส้นนี้ว่า แขนของมุม
และเรียกจดุ ปลายทีเ่ ปน็ จุดเดียวกันน้วี ่า จดุ ยอดมมุ

จากรูป มุมที่มี AB และ AC เป็นแขนของมุมและมีจุด A เป็น จุดยอดมุม เรียกว่า มุม
BAC หรือ มมุ CAB

เขียนแทน BAC มุม ด้วย BAˆC
เขยี นแทน CAB มมุ ด้วย CAˆB

ขนาดของมุม BAC นิยมเขียนแทนด้วย m(BAˆC) เช่น BAˆC มีขนาด 30 องศา เขียน
แทนด้วย ( )m BAˆC = 30

4. ครูให้นักเรียนสร้างมุมหลังจากที่ได้ศึกษาความรู้เกี่ยวกับมุมแล้วลงในสมุดพร้อมทั้งตั้งช่อื
มมุ และบอกส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของมมุ อีกคร้งั เพ่ือนทบทวนความเขา้ ใจใหก้ ับนักเรยี น

5. ครใู ห้นักเรยี นเปรยี บเทยี บขนาดของมุมโดยใช้วงเวียนไปพร้อมกันโดยใช้วิธีการดังน้ี

1. ใช้จดุ B เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BC และ BA
ใหจ้ ดุ ตดั คือ จุด E และจุด F ตามลำดับ

2. ใช้จดุ Q เป็นจดุ ศูนย์กลาง รศั มียาวเทา่ กับ BE เขียนสว่ นโค้งให้ตดั QR ให้จดุ ตดั
คือ จดุ X และจุด Y ตามลำดับ

3. ใช้จุด X เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง รศั มยี าวเท่ากับ EF เขียนส่วนโคง้ ใหต้ ดั สว่ นโคง้ XY
ถา้ สว่ นโค้งตัดส่วนโค้ง XY ท่ีจดุ Y พอดี แสดงวา่ ABˆC = PQˆR
ถา้ สว่ นโค้งตัดสว่ นโค้ง XY ทีจ่ ุดภายใน ̂ แสดงว่า ABˆC  PQˆR
ถ้าส่วนโคง้ ตดั สว่ นโคง้ XY ท่ีจดุ ภายนอก ̂ แสดงว่า ABˆC  PQˆR

6. ยกตวั อยา่ งรูปมุม ดงั นี้

รปู มุมแต่ละรปู จะแสดงมุมสองมุม ดงั น้ี

มมุ ABC จะหมายถงึ 1ˆ และมมุ กลับ ABC จะหมายถึง 2ˆ โดยทวั่ ไปเมื่อ
กลา่ วถึงมมุ ABC จะหมายถึงมมุ ที่มีขนาดมากกวา่ 0 แตน่ อ้ ยกวา่ 180 น่ันคอื กลา่ วถึง 1ˆ นั่นเอง

7. ครูแจกกระดาษที่มีมุม 2 มุม ใหน้ ักเรยี นเปรยี บเทียบขนาดของมุมโดยใช้วงเวยี น ว่ามมุ ใด
มขี นาดใหญ่กวา่ กัน

ขนั้ สรปุ บทเรยี น
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความคิดรวบยอดเก่ยี วกบั การเปรยี บเทยี บมมุ รวมไปถึงการ
สร้างมุมและส่วนประกอบของมมุ
2. นกั เรยี นทำใบงาน 2.2 เรื่อง มุม

สอื่ การเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1
2. วงเวยี น
3. ใบงาน 2.2 เรอ่ื ง มุม

กจิ กรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมต่อเน่อื ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผบู้ ังคบั บัญชาหรือผ้ทู ี่ได้รบั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้วมคี วามคดิ เห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ทย่ี ังไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่นื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครูพ่เี ลย้ี ง

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรยี นสามารถอธิบายลกั ษณะมุมได้ และเปรียบเทยี บขนาดของมุม โดยใชว้ งเวยี นได้
ถกู ต้อง อยู่ในระดบั ดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 90 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 77.59
1.2 นกั เรียนสามารถอธิบายลักษณะมุมได้ และเปรยี บเทยี บขนาดของมุม โดยใช้วงเวียนได้
ถกู ต้อง อยใู่ นระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 18 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 15.52
1.3 นกั เรียนสามารถอธิบายลักษณะมมุ ได้ และเปรียบเทยี บขนาดของมุม โดยใช้วงเวียนได้
ถูกตอ้ ง อยูใ่ นระดบั ปรบั ปรงุ (ต่ำกว่า 50 % ) จำนวน 8 คน คิดเปน็ ร้อยละ 6.90

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับพอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเปน็ ร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรบั ปรงุ (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 6.90

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเป็นร้อยละ 79.31
3.2 นกั เรียนมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มัน่ ในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 6.90

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (ถา้ จุดประสงค์มีครบ 3 ด้าน ไม่ตอ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแกไ้ ข / พัฒนา

ปัญหาที่ควรแกไ้ ข/พฒั นา วิธีดำเนนิ การแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา

- นกั เรยี นบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลกั การ จดั กจิ กรรม - นกั เรียนเขา้ ใจการนำความรู้
นำความรู้และสมบัติการ สง่ เสรมิ การเรยี นรกู้ ารนำ และสมบัตกิ ารดำเนนิ การ
ดำเนนิ การของจำนวนเตม็ ความร้แู ละสมบัตกิ าร ของจำนวนเตม็ ไปใช้ในการ
ไปใช้ในการแกป้ ญั หา ดำเนินการของจำนวนเต็ม แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์เพม่ิ
คณติ ศาสตร์ได้ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา มากขึน้
คณิตศาสตร์ และ
ยกตัวอย่างเพม่ิ เติม

ลงช่ือ.....................................................ผู้สอน
(นายตนั ติกร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

ชอ่ื ……………………………………………………..
ชั้น……………. เลขที่ …………….

ใบงาน 2.2

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนอา่ นทำความเข้าใจเร่ืองการเปรยี บเทยี บมุมและตอบคำถามในแต่ละข้อให้ถกู ต้อง

การเปรียบเทียบมุม
การเปรยี บเทียบขนาดของมุมสองมุม ทำได้โดยใชว้ งเวยี น เช่น ถา้ ตอ้ งการเปรียบเทยี บขนาด

ของ ABˆC กับขนาดของ PQˆR ทำได้ดงั นี้

1. ใชจ้ ดุ B เป็นจดุ ศนู ย์กลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสว่ นโคง้ ใหต้ ัด BC และ BA
ใหจ้ ุดตดั คือ จดุ E และจุด F ตามลำดบั

2. ใชจ้ ุด Q เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง รศั มยี าวเทา่ กับ BE เขยี นส่วนโคง้ ให้ตดั QR ให้จุดตดั
คือ จดุ X และจุด Y ตามลำดับ

3. ใชจ้ ดุ X เปน็ จุดศนู ย์กลาง รศั มียาวเทา่ กับ EF เขียนส่วนโค้งให้ตดั ส่วนโค้ง XY
ถ้าสว่ นโคง้ ตัดสว่ นโค้ง XY ทีจ่ ุด Y พอดี แสดงว่า ABˆC = PQˆR
ถา้ ส่วนโคง้ ตัดสว่ นโคง้ XY ทีจ่ ุดภายใน ̂ แสดงวา่ ABˆC  PQˆR
ถ้าสว่ นโค้งตัดสว่ นโค้ง XY ท่ีจดุ ภายนอก ̂ แสดงวา่ ABˆC  PQˆR

1. ใหน้ ักเรียนสรา้ งมุมข้นึ มา 2 มุม ระบุช่อื มมุ พร้อมท้งั ตอบคำถามและเปรียบเทียบมมุ ท่ตี นไดส้ รา้ ง
ข้ึน โดยใชว้ งเวยี นในการเปรียบเทยี บ

ชื่อมมุ ที่ 1 ……….. หรือ …….. ชือ่ มุมท่ี 2 ……….. หรือ ……..

จุดยอดมุม คอื ……….. จุดยอดมุมคอื ………..

แขนของมุม คือ ………………………… แขนของมุม คอื …………………………

1.1 ใหน้ กั เรยี นใชภ้ าพทน่ี ักเรียนต้ังช่ือแล้วแสดงวิธกี ารเปรียบเทียบมมุ พร้อมทั้งตอบคำถาม

➢ใช้จุด ……… เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นส่วนโค้งใหต้ ดั ………. และ ……….
ให้จดุ ตดั คือ จุด ……….. และจดุ ………… ตามลำดับ

➢ใชจ้ ุด ……… เป็นจุดศูนยก์ ลาง รศั มียาวเท่ากบั ……… เขยี นสว่ นโคง้ ใหต้ ัด ……… และ ………
ใหจ้ ดุ ตดั คือ จุด ……… และจดุ ……… ตามลำดับ

➢ใชจ้ ดุ ……… เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวเทา่ กับ ……… เขยี นส่วนโคง้ ให้ตดั สว่ นโคง้ ………
➢ผลสรุปการเปรียบเทียบมมุ คือ …………………………………………………….

2. จงบอกช่ือมมุ ทุกมมุ ในรูปท่ีกำหนดให้

ตอบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงาน 2.2

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนอา่ นทำความเข้าใจเร่ืองการเปรียบเทยี บมมุ และตอบคำถามในแตล่ ะขอ้ ให้ถกู ต้อง

การเปรยี บเทยี บมุม
การเปรียบเทียบขนาดของมุมสองมมุ ทำไดโ้ ดยใชว้ งเวยี น เช่น ถ้าต้องการเปรยี บเทียบขนาด

ของ ABˆC กบั ขนาดของ PQˆR ทำไดด้ งั นี้

1. ใชจ้ ดุ B เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสว่ นโค้งให้ตัด BC และ BA
ให้จุดตัดคือ จุด E และจุด F ตามลำดับ

2. ใชจ้ ดุ Q เป็นจดุ ศูนย์กลาง รศั มียาวเทา่ กบั BE เขยี นสว่ นโคง้ ใหต้ ัด QR ใหจ้ ดุ ตดั
คอื จุด X และจุด Y ตามลำดบั

3. ใช้จุด X เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวเทา่ กบั EF เขียนสว่ นโค้งใหต้ ดั ส่วนโคง้ XY
ถ้าสว่ นโค้งตัดส่วนโคง้ XY ทจ่ี ุด Y พอดี แสดงว่า ABˆC = PQˆR
ถ้าสว่ นโค้งตัดสว่ นโค้ง XY ที่จุดภายใน PQˆR แสดงว่า ABˆC  PQˆR
ถ้าส่วนโค้งตดั ส่วนโคง้ XY ทจี่ ุดภายนอก PQˆR แสดงวา่ ABˆC  PQˆR

1. ใหน้ กั เรยี นสร้างมมุ ขน้ึ มา 2 มมุ ระบุช่ือมมุ พรอ้ มทง้ั ตอบคำถามและเปรยี บเทยี บมุมที่ตนได้สร้าง
ขนึ้ โดยใชว้ งเวยี นในการเปรียบเทียบ

YB

XA

ช่ือมุมที่ 1 CDˆE หรอื EDˆC ชื่อมมุ ที่ 2 FGˆH หรือ HGˆF

จุดยอดมมุ คอื จุด D จุดยอดมุม คือ จดุ G

แขนของมุม คอื DC และ DE แขนของมุม คอื GF และ GH

1.1 ให้นักเรยี นใชภ้ าพทน่ี ักเรียนตง้ั ช่อื แล้วแสดงวิธกี ารเปรียบเทียบมุมพร้อมทัง้ ตอบคำถาม

➢ใช้จดุ D เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขยี นสว่ นโคง้ ให้ตดั DC และ DE ให้จดุ ตดั
คอื จุด X และจดุ Y ตามลำดบั

➢ใช้จุด G เป็นจุดศนู ย์กลาง รัศมียาวเทา่ กับ DX เขยี นส่วนโค้งใหต้ ดั GF และ GH ให้
จดุ ตดั คอื จุด A และจุด B ตามลำดบั

➢ใชจ้ ุด A เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กับ XY เขียนส่วนโคง้ ให้ตัดส่วนโคง้ AB
➢ผลสรุปการเปรยี บเทียบมมุ คือ CDˆE = FGˆH
2. จงบอกชือ่ มุมทุกมุมในรูปท่ีกำหนดให้

ตอบ BAˆC, BAˆD, BAˆE,CAˆD,CAˆE, DAˆE และ มมุ กลับ BAC , มุมกลับ BAD ,
มุมกลับ BAE , มุมกลบั CAD , มมุ กลับ CAE และมุมกลบั DAE

หนว่ ยท่ี 2 เร่ือง การสรา้ งทางเรขาคณติ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 16 เรอ่ื ง การสรา้ งเก่ยี วกับส่วนของเส้นตรง

รายวิชาคณติ ศาสตร์1 รหสั วชิ า ค21101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชัว่ โมง

วนั ท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ู้สอน นายตนั ติกร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมอื เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อ่นื ๆ เพ่อื สร้างรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำความรู้เกีย่ วกบั การสรา้ งน้ีไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เส้นตรง มุม และเส้นตง้ั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ

ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเช่อื มโยง
2. การใหเ้ หตุผล
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตขอ้ ท่ี 1 (การสร้างสว่ นของเส้นตรงให้ยาวเทา่ กับความยาวของ

ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดใหโ้ ดยใชว้ งเวียน)
กำหนดให้ AB ดงั รูป

การสร้าง XY ใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของ AB ทำได้ดังนี้
1. ลาก XZ
2. กางวงเวยี นให้มรี ัศมยี าวเท่ากบั AB
3. ใช้จุด X เป็นจุดศูนยก์ ลาง และมรี ศั มียาวเท่ากับ AB เขียนสว่ นโค้งให้ตัด XZ ให้
จดุ ตัดคอื จดุ Y จะได้ XY ยาวเทา่ กับความยาวของ AB ตามต้องการ

สาระการเรยี นรู้
การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 การสรา้ งสว่ นของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของ

ส่วนของเส้นตรงท่ีกำหนดให้โดยใชว้ งเวียน

หลักฐานการเรยี นรู้หรอื ภาระงาน
ใบงาน 2.3 เร่ือง การสร้างสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเท่ากับความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงท่ี

กำหนด

การวดั และการประเมินผล

ประเดน็ การประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 2.3 เรอ่ื ง ใบงาน 2.3 เรอ่ื ง
1. นักเรียนสามารถสรา้ งและ การสรา้ งส่วนของ การสรา้ งสว่ นของ นกั เรียนตอบ
บอกข้นั ตอนการสรา้ งพ้ืนฐาน เส้นตรงใหย้ าวเทา่ กับ เส้นตรงใหย้ าว คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเกีย่ วกับส่วน ความยาวของสว่ น เทา่ กบั ความยาว ผา่ นรอ้ ยละ 60
ของเสน้ ตรง มุม และเส้นต้ัง ของเสน้ ตรงที่กำหนด ของสว่ นของ ขึน้ ไป
ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ ง
เวยี นและสันตรง หรือ เสน้ ตรงทก่ี ำหนด
โปรแกรม
The Geometer’s ประเมนิ ทักษะและ แบบประเมนิ ทักษะ นักเรียนมีคะแนน
Sketchpad กระบวนการทาง และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดบั
หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ดีขน้ึ ไป
พลวตั อน่ื ๆ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การส่ือสารและการสอื่
ความหมายทางคณิตศาสตร์

ประเด็นการประเมินผล วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การ
ประเมิน
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมนิ
1. มีวินยั รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม นกั เรยี นมีคะแนน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ คณุ ลักษณะอันพงึ รายบคุ คลด้าน อยู่ในเกณฑ์ระดบั
3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ดีข้นึ ไป
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ถาม – ตอบ ทบทวนความร้เู ร่อื ง รูปเรขาคณติ พ้นื ฐาน เชน่
- เส้นตรง AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์แบบใด (แนวคำตอบ เช่น เส้นตรง AB

เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ AB )
- ส่วนเส้นตรง AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์แบบใด (แนวคำตอบ เช่น เส้นตรง

AB เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ AB )
- รังสี AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์แบบใด และมีจุดใดเป็นจุดปลาย (แนวคำตอบ

เชน่ รงั สี AB เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ AB และมจี ดุ B เป็นจุดปลาย)
2. ครูแจ้งเรอ่ื งท่จี ะเรยี นในช่ัวโมงนี้ใหน้ ักเรยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ให้นักเรยี นอาสามาวาดสว่ นของเส้นตรงจำนวน 1 เส้น บนกระดานหน้าชั้นเรียน พร้อมท้ัง
ต้ังคำถามซกั ถามนกั เรียน เช่น
ถ้าครจู ะใหน้ กั เรยี นสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงให้ยาวเท่ากบั ส่วนของเส้นตรงท่ีเพื่อนได้ออกมาวาด
สามารถทำได้อย่างไรบ้าง (แนวคำตอบ เชน่ ไมบ้ รรทัด ไม้เมตร ฯลฯ)
ถา้ เราไมใ่ ช้เคร่ืองมือการวัดมาช่วยในการสร้างสว่ นของเสน้ ตรง เราสามารถใช้เคร่ืองมืออะไร
ไดบ้ ้างท่ีจะมาชว่ ยสรา้ งส่วนของเส้นตรงทอ่ี ยบู่ นกระดาน (แนวคำตอบ วงเวยี น)
2. ครูแสดงการสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดโดยใช้วงเวียน
ดังน้ี
กำหนดให้ AB ดังรูป

การสร้าง XY ใหย้ าวเท่ากับความยาวของ AB ทำไดด้ ังนี้
1. ลาก XZ

2. กางวงเวยี นใหม้ ีรัศมียาวเท่ากบั AB

3. ใช้จุด X เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง และมีรศั มียาวเท่ากบั AB เขียนสว่ นโคง้ ใหต้ ดั XZ ให้
จุดตดั คอื จดุ Y จะได้ XY ยาวเทา่ กบั ความยาวของ AB ตามต้องการ

4. ครใู ห้นักเรยี นอาสามาสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเท่ากับสว่ นของเสน้ ตรงท่ีมีนกั เรยี น
ออกมาวาดบนกระดานตัง้ แต่ตน้ ช่ัวโมง

5. ใหน้ ักเรียนวาดส่วนของเส้นตรงลงในสมุด และให้สร้างสว่ นของเสน้ ตรงโดยใชว้ งเวียนให้
ยาวเทา่ กบั ส่วนของเส้นตรงที่นกั เรยี นได้ออกแบบลงในสมุด

ขน้ั สรปุ บทเรยี น
1. ครูและนักเรียนร่วมกบั สรุปความคิดรวบยอด เร่อื ง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1
(การสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงทก่ี ำหนดใหโ้ ดยใชว้ งเวยี น)
2. ให้นกั เรยี นทำใบงาน 2.3 เรื่อง การสร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเท่ากับความยาวของส่วน
ของเสน้ ตรงท่กี ำหนด

สือ่ การเรียนรู้
-

แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
2. ใบงาน 2.3 เรื่อง การสร้างส่วนของเสน้ ตรงใหย้ าวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ี

กำหนด

กิจกรรมเสนอแนะ/กิจกรรมตอ่ เนอ่ื ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคับบัญชาหรือผูท้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้วมีความคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ตอ้ งปรบั ปรุง

2. การจดั กิจกรรมการเรียนร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ทีเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครูพเ่ี ลี้ยง

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขน้ั ตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตเกย่ี วกับสว่ นของ
เส้นตรง มุม และเสน้ ต้ังฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆได้ถูกตอ้ ง อยู่ในระดบั ดี
(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 88 คน คดิ เป็นร้อยละ 75.86
1.2 นกั เรยี นสามารถสร้างและบอกข้ันตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกีย่ วกบั สว่ นของ
เส้นตรง มุม และเส้นต้งั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั อื่น ๆไดถ้ ูกตอ้ ง อยู่ในระดับพอใช้
(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 21 คน คดิ เป็นร้อยละ 18.10
1.3 นกั เรียนสามารถสร้างและบอกขนั้ ตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ เกยี่ วกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มุม และเส้นตั้งฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆไดถ้ ูกต้อง อยใู่ นระดับ
ปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 9 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 6.03
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั ดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเป็นร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั ปรบั ปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 12.93
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นกั เรียนมีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่ันในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 6 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 5.17
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ดา้ น ไม่ต้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

................................................................................................................................................................
............................................................................................... .................................................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปัญหาที่ควรแกไ้ ข/พัฒนา วธิ ีดำเนินการแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พฒั นา

- นกั เรียนบางคนไม่สามารถ - อธบิ ายหลักการ จดั กิจกรรม - นกั เรยี นเขา้ ใจสร้างและ
สรา้ งและบอกขัน้ ตอนการ ส่งเสรมิ การเรยี นรู้การสรา้ ง บอกขน้ั ตอนการสรา้ ง
สร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ และบอกขนั้ ตอนการสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต
เก่ียวกับสว่ นของเสน้ ตรง พนื้ ฐานทางเรขาคณติ เกยี่ วกับส่วนของเสน้ ตรง
มุม และเส้นตงั้ ฉากท่ี เกีย่ วกบั ส่วนของเสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตั้งฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี น มมุ และเส้นต้ังฉากที่ กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น
และสนั ตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน และสนั ตรง หรือโปรแกรม
The Geometer’s และสันตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์
เรขาคณิตพลวัตอืน่ ๆ Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆเพมิ่
เรขาคณติ พลวตั อ่นื ๆและ มากข้ึน
ยกตัวอยา่ งเพ่ิมเติม

ลงชื่อ.....................................................ผสู้ อน
(นายตันติกร บุญธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู

ใบงาน 2.3
เรอ่ื ง การสรา้ งส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเท่ากับความยาว

ของส่วนของเสน้ ตรงที่กำหนด

ชอื่ …………………………………………………………………………….. ชน้ั …………………… เลขท่ี ……………..
จุดประสงค์ : นักเรยี นสามารถสร้างสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเส้นตรง

ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
คำชี้แจง : ให้นักเรยี นนำความรเู้ รอ่ื ง การสร้างสว่ นของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของ

ส่วนของเส้นตรงท่กี ำหนด มาใช้ในการสร้างรูปในแต่ละขอ้ ต่อไปนใ้ี หถ้ กู ตอ้ ง

1. จงสรา้ งส่วนของเสน้ ตรง CF ให้ยาวเทา่ กับส่วนของเส้นตรง AB โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง
พรอ้ มท้งั อธบิ ายวิธีการสรา้ ง
วิธีการสร้าง

1. ลาก CD ให้ยาวกว่า AB พอประมาณ
2. กางวงเวยี นใหม้ ีรศั มยี าวเท่ากบั AB
3. ใชจ้ ดุ C เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง และรัศมยี าวเท่ากบั AB เขยี นส่วนโคง้ ให้ตดั CD ให้จุดตดั

คือ จดุ F
4. จะได้ CF ยาวเท่ากบั ความยาวของ AB

2. จงสร้างส่วนของเส้นตรง IL ใหย้ าวเทา่ กับสว่ นของเสน้ ตรง GH โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง
พรอ้ มทงั้ อธิบายวธิ กี ารสร้าง
วธิ ีการสรา้ ง

1. ลาก………………. ใหย้ าวกวา่ ……………… พอประมาณ
2. กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ ………………..
3. ใช้จุด…………….เปน็ จุดศูนยก์ ลาง และรศั มยี าวเทา่ กับ………….เขยี นสว่ นโคง้ ใหต้ ัด………….

ใหจ้ ดุ ตัดคือ จุด……………..
4. จะได้ …………… ยาวเท่ากับ ความยาวของ ……………….

3. กำหนด a แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ดงั รปู
จงสร้างส่วนของเสน้ ตรงให้ยาว 2a หนว่ ย
ตอบ

4. กำหนด a และ b แทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงสองเส้น ดังรปู
จงสร้างสว่ นของเส้นตรงเสน้ หนง่ึ ใหย้ าว a + b หน่วยและอีกเสน้ หน่ึงให้ยาว a −b หนว่ ย
ตอบ

5. กำหนด a, b และ c แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงสามเส้น ดังรูป
จงสร้างรปู สามเหล่ียม ABC ใหม้ ดี ้านทงั้ สามยาว a, b และ c หนว่ ย
ตอบ

6. กำหนด a และ b แทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงสามเส้น ดงั รูป
จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม ABC ท่ี BC = a หน่วย และ AB = AC = b หน่วย และรปู ทไ่ี ด้เป็น
รปู สามเหลี่ยมชนดิ ใด
ตอบ รปู สามเหลย่ี ม ABC เป็นรปู สามเหลี่ยม…………

เฉลยใบงาน 2.3
เร่ือง การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเทา่ กับความยาว

ของส่วนของเส้นตรงท่ีกำหนด

ช่อื …………………………………………………………………………….. ชนั้ …………………… เลขที่ ……………..
จุดประสงค์ : นกั เรียนสามารถสร้างสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กับความยาวของส่วนของเส้นตรง

ท่ีกำหนดให้ได้
คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนนำความรเู้ รอ่ื ง การสร้างสว่ นของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กับความยาวของ

ส่วนของเสน้ ตรงทีก่ ำหนด มาใชใ้ นการสรา้ งรปู ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีให้ถกู ตอ้ ง

1. จงสรา้ งส่วนของเสน้ ตรง CF ใหย้ าวเท่ากบั สว่ นของเส้นตรง AB โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง
พร้อมทั้งอธบิ ายวิธีการสร้าง
วธิ กี ารสรา้ ง

1. ลาก CD ให้ยาวกว่า AB พอประมาณ
2. กางวงเวียนให้มรี ศั มียาวเท่ากับ AB
3. ใชจ้ ุด C เป็นจดุ ศูนย์กลาง และรศั มยี าวเท่ากบั AB เขียนส่วนโค้งให้ตดั CD ใหจ้ ดุ ตัด

คอื จุด F
4. จะได้ CF ยาวเทา่ กบั ความยาวของ AB

2. จงสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง IL ให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง GH โดยใช้วงเวยี นและสันตรง
พร้อมทง้ั อธิบายวธิ กี ารสร้าง
วธิ ีการสรา้ ง

1. ลาก IJ ใหย้ าวกว่า GH พอประมาณ
2. กางวงเวยี นใหม้ ีรัศมียาวเท่ากับ GH
3. ใช้จดุ I เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง และรัศมียาวเทา่ กับ GH เขยี นสว่ นโค้งให้ตัด IJ

ใหจ้ ุดตดั คือ จดุ L
4. จะได้ IL ยาวเท่ากับ ความยาวของ GH

3. กำหนด a แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ดังรปู
จงสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงให้ยาว 2a หน่วย
ตอบ

4. กำหนด a และ b แทนความยาวของสว่ นของเส้นตรงสองเส้น ดงั รปู
จงสร้างส่วนของเสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ให้ยาว a + b หน่วยและอีกเส้นหนึ่งใหย้ าว a −b หน่วย
ตอบ

(สร้าง PQ ให้ยาวเท่ากับ a หน่วย แล้วใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ
b หน่วย เขยี นสว่ นโคง้ ตัด PQ ใหจ้ ดุ ตดั คือ จดุ R )

5. กำหนด a, b และ c แทนความยาวของสว่ นของเส้นตรงสามเสน้ ดงั รูป

จงสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม ABC ใหม้ ดี ้านทง้ั สามยาว a, b และ c หนว่ ย
ตอบ

1. สร้าง AB ยาวเท่ากับ c หน่วย
2. ใช้จุด A เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวเทา่ กับ a หน่วย และใช้จดุ B เปน็ จุดศูนยก์ ลาง
รัศมยี าวเทา่ กับ b หน่วย เขียนส่วนโค้งตัดกนั ให้จดุ ตดั คือ จุด C
3. ลาก AC และ BC จะได้ ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มตามต้องการ
6. กำหนด a และ b แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงสามเส้น ดงั รปู
จงสร้างรูปสามเหลย่ี ม ABC ที่ BC = a หนว่ ย และ AB = AC = b หนว่ ย และรปู ท่ีได้เปน็
รปู สามเหลย่ี มชนิดใด
ตอบ รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มหนา้ จัว่

1. สรา้ ง BC ยาวเทา่ กบั a หน่วย
2. ใช้จดุ B และจุด C เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมยี าวเทา่ กบั b หนว่ ย เขียนสว่ นโค้งตัดกนั ให้
จุดตัดคือ จดุ A
3. ลาก AB และ AC จะได้ ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มหนา้ จว่ั

หนว่ ยท่ี 2 เรือ่ ง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 17 เรือ่ ง การสร้างเกี่ยวกบั ส่วนของเสน้ ตรง (ตอ่ )

รายวิชาคณติ ศาสตร์1 รหัสวิชา ค21101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วันท…ี่ ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ู้สอน นายตนั ติกร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่อื งมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมทัง้ โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ เพ่อื สรา้ งรูปเรขาคณติ
ตลอดจนนำความรเู้ กยี่ วกับการสรา้ งน้ไี ปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตงั้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ

ด้านทักษะ/ กระบวนการ
1. การเช่ือมโยง
2. การใหเ้ หตุผล
คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตขอ้ ท่ี 2 (การแบ่งคร่งึ สว่ นของเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้)
การแบ่งครึ่งส่วนของเสน้ ตรง ทำได้โดยการหาจุดกง่ึ กลางของสว่ นของเสน้ ตรงที่กำหนดให้
กำหนดให้ AB ดงั รูป

วธิ หี าจุดกงึ่ กลางของ AB ทำไดด้ ังน้ี
1. ใชจ้ ดุ A และจดุ B เปน็ จุดศูนยก์ ลาง รศั มียาวเท่ากนั และคะเนให้ยาวเกนิ กว่าครง่ึ หนงึ่
ของความยาวของ AB เขยี นสว่ นโค้งให้ตดั กัน ให้จดุ ตัดคือ จดุ C และจุด D

2. ลาก CD ตดั AB ให้จุดตัด คอื จดุ O จะได้ AO = OB ดงั นั้น จดุ O เปน็ จุดกึ่งกลางของ
AB ตามตอ้ งการ นัน่ คือ จดุ O แบง่ ครงึ่ AB ทก่ี ำหนดให้

สาระการเรยี นรู้
การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 การแบง่ ครึ่งสว่ นของเส้นตรงทก่ี ำหนดให้

หลกั ฐานการเรยี นรู้หรอื ภาระงาน
ใบงาน 2.4 เรอ่ื ง การแบง่ คร่งึ ส่วนของเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้

การวดั และการประเมินผล

ประเด็นการประเมนิ ผล วิธีการวดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 2.4 เรอ่ื ง ใบงาน 2.4 เรื่อง
1. นักเรยี นสามารถสรา้ งและ การแบง่ คร่ึงสว่ นของ การแบง่ ครึ่งสว่ น นกั เรียนตอบ
บอกขนั้ ตอนการสรา้ งพืน้ ฐาน เสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้ ของเส้นตรงท่ี คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเกี่ยวกบั ส่วน ผา่ นรอ้ ยละ 60
ของเสน้ ตรง มุม และเส้นต้ัง กำหนดให้ ข้ึนไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วง
เวียนและสนั ตรง หรือ ประเมินทักษะและ แบบประเมินทักษะ นักเรยี นมีคะแนน
โปรแกรม กระบวนการทาง และกระบวนการ อยู่ในเกณฑร์ ะดบั
The Geometer’s คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ดีขึน้ ไป
Sketchpad
หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณติ
พลวัตอ่ืน ๆ
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
1. การส่ือสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์

ประเดน็ การประเมนิ ผล วธิ ีการวดั ผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน
1. มวี ินยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม นกั เรยี นมคี ะแนน
2. ใฝ่เรยี นรู้ คณุ ลักษณะอันพงึ รายบุคคลด้าน อยู่ในเกณฑ์ระดับ
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพึง ดีข้ึนไป
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรียน
1. นกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เร่ือง การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 (การสร้างส่วน

ของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้) จากการถาม - ตอบกบั ครูผู้สอน
ว่า การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ สามารถทำได้
อย่างไรบ้าง พร้อมทั้งให้นักเรียนอาสาออกมาสาธิตขั้นตอนการสร้างส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้บน
กระดานหนา้ ชน้ั เรยี น

2. ครูแจ้งเร่อื งทจ่ี ะเรียนในชวั่ โมงนใ้ี ห้นักเรยี นทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ให้นักเรียนสังเกตส่วนของเส้นตรงที่ได้มาจากการสร้างในขั้นนำเข้าสู่บทเรียน และครู
ซกั ถามนกั เรียน ถ้าหากเราต้องการจะแบ่งคร่ึงของสว่ นของเสน้ ตรงเสน้ น้ีสามารถทำได้อย่างไร (แนว
คำตอบ เชน่ ไม้บรรทดั ไมเ้ มตร ฯลฯ)
ถ้าเราไม่ใช้เครื่องมือการวัดมาช่วยในการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง เราสามารถใช้เครื่องมือ
อะไรได้บา้ งทจ่ี ะมาช่วยสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงท่อี ย่บู นกระดาน (แนวคำตอบ วงเวียน)
2. ครแู สดงการแบ่งครง่ึ ส่วนของเส้นตรงทกี่ ำหนดให้ ดงั นี้
กำหนดให้ AB ดังรูป

วิธีหาจดุ กง่ึ กลางของ AB ทำได้ดังน้ี
1. ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศนู ย์กลาง รศั มยี าวเทา่ กนั และคะเนใหย้ าวเกินกว่าคร่ึงหนงึ่
ของความยาวของ AB เขยี นสว่ นโค้งให้ตดั กนั ใหจ้ ุดตัดคือ จดุ C และจุด D

2. ลาก CD ตดั AB ใหจ้ ุดตดั คอื จดุ O จะได้ AO = OB ดังน้ัน จดุ O เปน็ จุดกึ่งกลาง
ของ AB ตามต้องการ

นนั่ คือ จุด O แบง่ คร่งึ AB ที่กำหนดให้
4. ครตู ง้ั คำถามขยายความคิด ดังนี้ จากขัน้ ตอนการแบ่งคร่งึ สว่ นของเส้นตรงทำไมต้องกางวง
เวียนมากกวา่ ครง่ึ หน่ึงของความยาวของสว่ นของเส้นตรง
5. ครูยกตัวอย่างที่เกี่ยวกับการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงและเกี่ยวกับการสร้างส่วนของ
เสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
จงสร้างรูปสามเหล่ียมด้านเท่า ABC ให้ด้านแต่ละด้านยาว a หน่วย เมื่อกำหนด a แทน
ความยาวของสว่ นของเส้นตรง ดงั รปู

วธิ สี ร้าง การสรา้ งทำไดด้ งั น้ี
1. ลาก AX ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว a หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัด AX ให้จุดตัดคือ
จุด B

2. ใชจ้ ดุ A และจดุ B เปน็ จดุ ศูนย์กลาง รัศมียาว a หน่วย เขียนสว่ นโคง้ ใหต้ ัดกันหนง่ึ จุด ให้จุดตัด
คอื จุด C

3. ลาก AC และ BC จะได้ รูปสามเหลีย่ ม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งมีด้านแต่ละดา้ น
ยาว a หนว่ ย ตามต้องการ

6. ใหน้ ักเรยี นวาดสว่ นของเส้นตรงลงในสมดุ และใหแ้ บง่ ครึ่งสว่ นของเส้นตรงโดยใชว้ งเวียนท่ี
ในสมุดของนกั เรียน

ข้ันสรปุ บทเรียน
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกบั สรปุ ความคิดรวบยอด เรอ่ื ง การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2
(การแบง่ ครึ่งส่วนของเส้นตรงทกี่ ำหนดให้)
2. ให้นกั เรียนทำใบงาน 2.4 เรื่อง การแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรงทีก่ ำหนดให้

สื่อการเรยี นรู้
-

แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1
2. ใบงาน 2.4 เรอ่ื ง การแบ่งครง่ึ ส่วนของเส้นตรงทีก่ ำหนดให้

กิจกรรมเสนอแนะ/กิจกรรมตอ่ เนอื่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผูท้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.......................................................
( นางจริ ภัทร ชำนาญ )
ครูพเี่ ลยี้ ง

บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกขนั้ ตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตเกยี่ วกบั สว่ นของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ตงั้ ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpadหรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อนื่ ๆไดถ้ ูกต้อง
อยู่ในระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 82 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 70.96
1.2 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกข้ันตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตัง้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆได้ถูกตอ้ ง
อยูใ่ นระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 19 คน คดิ เป็นร้อยละ 16.38
1.3 นกั เรยี นสามารถสรา้ งและบอกข้นั ตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตเก่ยี วกบั สว่ นของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ต้ังฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆได้ถูกตอ้ ง
อยู่ในระดบั ปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % ) จำนวน 15 คน คดิ เป็นร้อยละ 12.93
2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเปน็ ร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ปรับปรงุ (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 6.90
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 80 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 68.97
3.2 นักเรยี นมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มน่ั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 20 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 17.24
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 16 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 13.79
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถา้ จดุ ประสงค์มีครบ 3 ด้าน ไม่ต้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

................................................................................................................................................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พัฒนา

ปญั หาทีค่ วรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนนิ การแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนไม่สามารถ - อธบิ ายหลักการ จัดกจิ กรรม - นักเรยี นเข้าใจการสร้างและ
สรา้ งและบอกข้นั ตอนการ ส่งเสริมการเรียนรกู้ ารสร้าง บอกขน้ั ตอนการสรา้ ง
สรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ และบอกขน้ั ตอนการสร้าง พน้ื ฐานทางเรขาคณิต
เกย่ี วกบั ส่วนของเส้นตรง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ เกยี่ วกับส่วนของเสน้ ตรง
มุม และเสน้ ตั้งฉากท่ี เก่ยี วกบั ส่วนของเส้นตรง มุม และเส้นต้งั ฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี น มุม และเส้นต้งั ฉากที่ กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี น
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณิตพลวัตอืน่ ๆ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆเพมิ่
เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ และ มากขนึ้
ยกตัวอยา่ งเพิม่ เติม

ลงชื่อ.....................................................ผู้สอน
(นายตันตกิ ร บุญธรรม)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู

ใบงาน 2.4
เรอื่ ง การแบง่ ครง่ึ ส่วนของเสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้

ชื่อ …………………………………………………………………………….. ชนั้ …………………… เลขท่ี ……………..
จดุ ประสงค์ : นักเรยี นสามารถแบง่ คร่งึ สว่ นของเส้นตรงที่กำหนดให้ได้
คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรียนนำความรู้เรอ่ื ง การแบ่งคร่ึงสว่ นของเสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้ มาใช้ในการสรา้ งรปู ใน

แตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี หถ้ กู ตอ้ ง

1. จงแบง่ ครง่ึ ส่วนของเสน้ ตรง CD พรอ้ มท้งั อธิบายวิธีการแบ่งครง่ึ CD

CD

วธิ กี ารแบง่ คร่ึง CD
1. ใช้จุด …….. และจุด ……… เป็นศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน และคะเนให้ยาวเกินกว่า

ครึ่งหนง่ึ ของความยาวของ ………….. เขยี นส่วนโคง้ ให้ตัดกนั ให้จุดตดั คือ จดุ ………. และจดุ ……..
2. ลาก ……….. ตดั ………… ให้จดุ ตัด คอื จดุ …….. จะได้ ……………
ดังน้ัน จดุ ……… เปน็ จุดกึง่ กลางของ CD ตามต้องการ
น่นั คอื จุด …….. แบ่งคร่ึง CD ทก่ี ำหนดให้

2. จงแบ่ง AB ทีก่ ำหนดให้ออกเป็นสีส่ ว่ นทแ่ี ตล่ ะสว่ นยาวเท่ากนั พรอ้ มท้ังอธบิ ายวิธีการแบ่งครง่ึ
AB ท่กี ำหนดให้ออกเปน็ สีส่ ว่ น

วธิ กี ารแบ่งครึ่ง AB ท่ีกำหนดให้ออกเปน็ สีส่ ่วน
1. แบง่ ครึง่ ……………….. จะได้ ………………..
2. แบ่งครง่ึ ……………….. จะได้ ………………..
3. แบง่ คร่ึง ……………….. จะได้ ………………..
จากการสร้าง จะได้ ……………………………………………… เปน็ ส่วนของเสน้ ตรง 4 ส่วน ที่แต่ละ

ส่วนยาวเท่ากัน

3. จงสร้างรปู สามเหลีย่ มด้านเท่า ABC ใหด้ ้านแตล่ ะดา้ นยาว a หนว่ ย

2

เมื่อกำหนด a แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ดังรูป

a

วธิ ีสร้าง

1. ลาก…….. ใช้จุด………. เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว ..…… หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัด ………
ใช้จุดตัดคอื จดุ ………..

2. ใช้จุด……….. และจุด……... เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว ..…… หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัด
กนั หนง่ึ จุด ใหจ้ ุดตดั คือ จดุ ………

3. ลาก……. และ ……. จะได้ รูปสามเหลี่ยม เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ซึ่งมีด้าน
แต่ละด้านยาว a หน่วย ตามต้องการ

2

4. ใช้ความยาว a และ b หน่วย ทก่ี ำหนดให้ สร้างรปู สามเหลย่ี มหนา้ จั่ว ABC
ให้ BC = b หนว่ ย และ AB = AC = a หนว่ ย

2

สรา้ ง

5. เสรีและสันติมีบ้านอยู่ใกล้กัน ดังแสดงในแผนผังด้วยจุด และจุด ตามลำดับ ทั้งสองคนตกลงว่าจะ
ช่วยกันขุดบ่อน้ำในตำแหน่งที่อยู่ห่างจากบ้านทั้งสองหลังเป็นระยะเท่ากันและอยู่ใกล้บ้านที่สุด เขา
ควรขดุ บอ่ น้ำทีต่ ำแหน่งใด จงเขยี นตำแหน่งของบ่อน้ำในแผนผัง และหาระยะห่างจากบ้านของเสรีถึง
บอ่ นำ้ ว่าหา่ งกนั กี่เมตร

ตอบ

เฉลยใบงาน 2.4
เรื่อง การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงท่กี ำหนดให้

ชอ่ื …………………………………………………………………………….. ชน้ั …………………… เลขที่ ……………..
จดุ ประสงค์ : นกั เรียนสามารถแบ่งคร่งึ ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ได้
คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นนำความรู้เรอ่ื ง การแบง่ ครง่ึ สว่ นของเสน้ ตรงที่กำหนดให้ มาใช้ในการสร้างรูปใน

แต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ใี ห้ถกู ตอ้ ง

1. จงแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรง CD พรอ้ มทง้ั อธิบายวิธกี ารแบง่ ครง่ึ CD

CD

วธิ กี ารแบง่ ครึ่ง CD
1. ใช้จุด C และจุด D เป็นศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน และคะเนให้ยาวเกินกว่าครึ่งหน่ึง

ของความยาวของ CD เขยี นส่วนโค้งให้ตดั กัน ใหจ้ ุดตดั คอื จดุ E และจุด F
2. ลาก EF ตดั CD ให้จุดตัด คอื จดุ O จะได้ CO = OD
ดังนน้ั จดุ O เปน็ จดุ กง่ึ กลางของ CD ตามต้องการ
นนั่ คอื จดุ O แบ่งครึง่ CD ท่ีกำหนดให้

2. จงแบง่ AB ทีก่ ำหนดให้ออกเป็นสีส่ ว่ นที่แตล่ ะส่วนยาวเทา่ กัน พร้อมทงั้ อธบิ ายวิธีการแบ่งคร่ึง
AB ท่กี ำหนดให้ออกเปน็ สีส่ ่วน

วธิ ีการแบ่งคร่งึ AB ทก่ี ำหนดให้ออกเป็นสส่ี ่วน
1. แบ่งครง่ึ AB จะได้ AC = CB
2. แบง่ ครง่ึ AC จะได้ AE = EC
3. แบง่ ครึง่ CB จะได้ CF = FB
จากการสรา้ ง จะได้ AE, EF, CF และ FB เป็นสว่ นของเส้นตรง 4 ส่วน ท่ีแตล่ ะสว่ น
ยาวเทา่ กัน

3. ใช้ความยาว a และ b หนว่ ย ทีก่ ำหนดให้ สรา้ งรปู สามเหล่ยี มหน้าจ่วั ABC
ให้ BC = b หนว่ ย และ AB = AC = a หนว่ ย

2

สร้าง

แบง่ ครง่ึ ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงท่ยี าว b หนว่ ย
ได้ EG ยาว a หนว่ ย

2

EG

สรา้ ง รูปสามเหลย่ี มหน้าจัว่ ABC

1. ลาก BU ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว b หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตดั BU

2

ใช้จดุ ตดั คอื จดุ C
2. ใชจ้ ุด B และจดุ C เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รศั มยี าว a หนว่ ย เขียนสว่ นโคง้ ให้ตัดกันหนึ่งจุด

ให้จุดตดั คอื จดุ A
3. ลาก AB และ AC จะได้ รปู สามเหลยี่ ม เปน็ รูปสามเหล่ียมหน้าจวั่ ABC