เล่มแผนคณิตศาสตร์ม.1 ค21101

4. จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ มด้านเทา่ ABC ใหด้ า้ นแตล่ ะด้านยาว a หน่วย

2

เม่อื กำหนด a แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ดงั รูป

a

วธิ ีสร้าง

EG แบ่งคร่งึ ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงทยี่ าว a หนว่ ย
ได้ EG ยาว a หนว่ ย

2

สรา้ ง รปู สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC

1. ลาก AX ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว a หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัด AX

2

ใชจ้ ดุ ตัดคอื จุด B

2. ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว a หน่วย เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันหน่ึง

2

จุด ให้จดุ ตดั คอื จดุ C
3. ลาก AC และ AB จะได้ รูปสามเหลี่ยม เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ซึ่งมีด้าน

แตล่ ะด้านยาว a หน่วย ตามตอ้ งการ

2

5. เสรีและสันติมีบ้านอยู่ใกล้กัน ดังแสดงในแผนผังด้วยจุด และจุด ตามลำดับ ทั้งสองคนตกลงว่าจะ
ช่วยกันขุดบ่อน้ำในตำแหน่งที่อยู่ห่างจากบ้านทั้งสองหลังเป็นระยะเท่ากันและอยู่ใกล้บ้านที่สุด เขา
ควรขดุ บอ่ น้ำท่ีตำแหน่งใด จงเขยี นตำแหน่งของบ่อน้ำในแผนผัง และหาระยะห่างจากบ้านของเสรีถึง
บอ่ นำ้ วา่ ห่างกันกเี่ มตร

ตอบ แนวคดิ ให้จดุ A และ B แทนตำแหนง่ บา้ นของเสรีและสันติ ตามลำดับ

หาตำแหนง่ ของบ่อน้ำโดยการแบง่ ครงึ่ AB
จากการสรา้ ง จะได้จดุ O เปน็ ตำแหน่งของบ่อนำ้
จากการวดั จะได้ AO = OB = 3.5 เซนตเิ มตร
บ้านของเสรแี ละสนั ติอย่หู ่างจากบอ่ น้ำ 3.5500 =1,750 เซนตเิ มตร หรือเท่ากบั 17.50 เมตร

หน่วยที่ 2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 เรื่อง การสรา้ งเกีย่ วกบั มมุ

รายวชิ าคณิตศาสตร์1 รหสั วิชา ค21101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วนั ท…ี่ ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ู้สอน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพ่อื สร้างรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งนีไ้ ปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เส้นตรง มมุ และเสน้ ตงั้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ

ดา้ นทักษะ/ กระบวนการ
1. การเชอ่ื มโยง
2. การใหเ้ หตุผล
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคญั

การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 (การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่
กำหนดให้)

กำหนด ABˆC ให้ดงั รูป

การสร้าง XYˆZ ใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของ ABˆC ทำได้ดังน้ี

1. ลาก YZ

2. ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BC และ BA
ใหจ้ ดุ ตัดคือ จุด N และจดุ M ตามลำดับ

ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง กำหนดรัศมียาวเท่ากับ BM เขียนส่วนโค้ง QL ตัด YZ

ให้จุดตดั คือ จุด P
3. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ NM เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง QL

ให้จดุ ตดั คอื จดุ X ลาก YX จะได้ XYˆZ มีขนาดเท่ากับขนาดของ ABˆC ตามต้องการ

สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 การสรา้ งมุมให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมท่ี

กำหนดให้

หลักฐานการเรยี นรู้หรือภาระงาน
แบบฝกึ หดั 2.2 ข ข้อ 1, 2, 3, 4

การวดั และการประเมินผล

ประเดน็ การประเมนิ ผล วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นความรู้ ตรวจแบบฝกึ หดั 2.2 แบบฝกึ หดั 2.2 ข
1. นักเรยี นสามารถสรา้ งและ ข ข้อ 1, 2, 3, 4 ข้อ 1, 2, 3, 4 นักเรียนตอบ
บอกข้ันตอนการสรา้ งพ้นื ฐาน คำถามไดถ้ ูกต้อง
ทางเรขาคณิตเกยี่ วกับส่วน ผา่ นรอ้ ยละ 60
ของเส้นตรง มุม และเส้นตั้ง ขึ้นไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วง
เวยี นและสันตรง หรือ
โปรแกรม
The Geometer’s
Sketchpad
หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิต
พลวัตอน่ื ๆ

ประเด็นการประเมินผล วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ประเมนิ ทักษะและ
1. การสอ่ื สารและการส่อื กระบวนการทาง แบบประเมินทกั ษะ นกั เรยี นมีคะแนน
ความหมายทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ และกระบวนการ อย่ใู นเกณฑ์ระดับ
ทางคณิตศาสตร์ ดีขึ้นไป

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน นักเรยี นมคี ะแนน
1. มีวนิ ัย รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม อยู่ในเกณฑ์ระดับ
2. ใฝเ่ รยี นรู้ คณุ ลักษณะอันพงึ รายบคุ คลดา้ น ดีขึน้ ไป
3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน ประสงค์ คุณลกั ษณะอนั พึง
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. นกั เรียนร่วมกันทบทวนความร้เู รื่อง มมุ จากการถาม - ตอบกบั ครูผสู้ อน ว่า สว่ นประกอบ

ของมมุ ประกอบด้วยอะไรบ้าง (แนวคำตอบ แขนของมมุ จดุ ยอดมมุ และชื่อมุม) พร้อมทง้ั ให้นกั เรียน
ออกมาสร้างมมุ พรอ้ มตัง้ ชื่อมุมบนกระดานหน้าชัน้ เรยี น

2. ครูแจ้งเรื่องทจ่ี ะเรียนในชั่วโมงนใี้ ห้นกั เรยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูซักถามกระต้นุ นักเรียน วา่ ถ้าหากนักเรียนตอ้ งการจะสรา้ งมุมขึ้นมาอีก 1 มมุ ซ่ึงขนาด
ของมุมที่สร้างจะต้องมีขนาดเท่ากันมุมที่เพื่อนได้ออกมาสร้างไว้บนกระดาน นักเรียนสามารถทำได้
หรือไม่ ถ้าทำได้จะสามารถทำได้อย่างไร (แนวคำตอบ ขึ้นอยู่กับดุลพินิจของครูผู้สอนในการ
วเิ คราะห์คำตอบของผู้เรียนว่าถกู ต้องหรือไม่)
2. นักเรยี นร่วมกันศึกษา เรือ่ ง การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 3 การสร้างมุมให้มีขนาด
เท่ากับขนาดของมมุ ทกี่ ำหนดให้
3. ครสู าธติ การสร้างมุมให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมท่ีกำหนดให้ ดงั นี้

กำหนด ABˆC ให้ดังรูป

การสร้าง XYˆZ ให้มขี นาดเทา่ กับขนาดของ ABˆC ทำได้ดงั น้ี
1. ลาก YZ

2. ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BC และ
BA ให้จดุ ตัดคือ จดุ N และจุด M ตามลำดบั

ใช้จุด Y เป็นจุดศูนย์กลาง กำหนดรัศมียาวเท่ากับ BM เขียนส่วนโค้ง QL ตัด
YZ ใหจ้ ุดตัดคือ จุด P

3. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ NM เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้ง
QL ให้จดุ ตัดคอื จุด X ลาก YX จะได้ XYˆZ มขี นาดเทา่ กบั ขนาดของ ABˆC ตามตอ้ งการ

4. ครูยกตัวอย่างการสร้างมุมใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของมุมท่ีกำหนดให้ เช่น จงสร้างมุมให้มี
ขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ ABˆC ที่กำหนดให้ (หมายเหตุ : มุมที่กำหนดให้ตามดุลพินิจของ
ครผู ู้สอน) เป็นตน้ พร้อมทงั้ ซกั ถามนกั เรยี นวา่ มวี ิธกี ารสร้างอย่างไรบ้าง ขออาสานกั เรยี นได้มาชว่ ยครู
ในการสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเท่ากบั มุมที่กำหนดให้หน้าช้ันเรียน และให้นักเรียนที่ไม่ได้มาช่วยครูสร้างมุม
ลงบนสมดุ ของนักเรียนตามขนั้ ตอนไปพร้อมกับครู

ขัน้ สรุปบทเรยี น
1. ครูและนักเรียนรว่ มกบั สรปุ ความคดิ รวบยอด เร่ือง การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3
(การสร้างมมุ ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุมท่กี ำหนดให้)
2. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 2.2 ข ขอ้ 1, 2, 3, 4

สอื่ การเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1
2. แบบฝึกหดั 2.2 ข ข้อ 1, 2, 3, 4

กจิ กรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมต่อเนือ่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผู้บังคับบัญชาหรือผทู้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดงั นี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรับปรุง

2. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ทเี่ น้นผ้เู รยี นเป็นสำคญั ใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ท่ยี ังไมเ่ นน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ไดจ้ รงิ
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครูพี่เลย้ี ง

บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรยี นสามารถสร้างและบอกขนั้ ตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณติ เกีย่ วกบั สว่ นของ
เสน้ ตรง มุม และเส้นตัง้ ฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอืน่ ๆได้ถกู ต้อง
อยู่ในระดบั ด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 82 คน คิดเปน็ ร้อยละ 70.69
1.2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกับส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตงั้ ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆได้ถูกต้อง
อย่ใู นระดบั พอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 21 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 18.10
1.3 นักเรียนสามารถสรา้ งและบอกข้นั ตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ เกีย่ วกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตงั้ ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆได้ถูกต้อง
อยูใ่ นระดับปรบั ปรุง (ต่ำกวา่ 50 % ) จำนวน 13 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 11.21
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 82 คน คิดเปน็ ร้อยละ 70.69
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 14 คน คดิ เป็นร้อยละ 12.07
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ปรบั ปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % )
จำนวน 20 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 17.24
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 80 คน คิดเปน็ ร้อยละ 68.97
3.2 นักเรียนมีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั ในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 21 คน คดิ เป็นร้อยละ 18.10
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เป็นร้อยละ 12.93
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ด้าน ไมต่ อ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

........................................................................................................................................................ ........
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแก้ไข / พฒั นา

ปัญหาทค่ี วรแก้ไข/พฒั นา วิธีดำเนินการแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรยี นบางคนไม่สามารถ - อธบิ ายหลักการ จัดกจิ กรรม - นกั เรียนเข้าใจการสร้างและ
สรา้ งและบอกขน้ั ตอนการ การเรียนรกู้ ารสร้างและ บอกขนั้ ตอนการสรา้ ง
สร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ บอกข้นั ตอนการสรา้ ง พืน้ ฐานทางเรขาคณติ
เกยี่ วกบั ส่วนของเส้นตรง พื้นฐานทางเรขาคณติ เกี่ยวกบั สว่ นของเสน้ ตรง
มมุ และเสน้ ตง้ั ฉากที่ เกี่ยวกับส่วนของเสน้ ตรง มุม และเสน้ ตงั้ ฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน มมุ และเส้นตง้ั ฉากท่ี กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน
และสนั ตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี น และสนั ตรง หรือโปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆได้ Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆไดเ้ พม่ิ
เรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆได้ มากขึ้น
และยกตัวอย่างเพิม่ เติม

ลงชือ่ .....................................................ผู้สอน
(นายตันตกิ ร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชพี ครู

ใบงาน 2.5
เร่ือง การสร้างมุมให้มีขนาดเทา่ กับขนาดของมมุ ที่กำหนดให้
ชื่อ ……………………………………………………………………………… ชั้น ……… เลขท่ี
………..
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสร้างมุมใหม้ ขี นาดเทา่ กับขนาดของมุมท่ีกำหนดให้ได้
คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นนำความรูเ้ ร่อื ง การสร้างมุมให้มขี นาดเท่ากับขนาดของมมุ ที่กำหนดให้ มาใช้ใน
การสรา้ งในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี
1. จงสร้าง ABˆC ใหม้ ขี นาดเท่ากบั ขนาดของมมุ ที่กำหนดให้

สร้าง

2. จงสรา้ ง XYˆZ ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมกลบั ท่ีกำหนดให้

สรา้ ง

3. จงสร้างมมุ ให้มขี นาดเป็นสองเท่าของขนาดของ ABˆC ที่กำหนดให้
สร้าง
4. จงสรา้ งมุมใหม้ ขี นาดเท่ากบั PQˆR − MOˆN
สรา้ ง

เฉลยใบงาน 2.5
เร่ือง การสร้างมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของมุมท่ีกำหนดให้
ชื่อ ……………………………………………………………………………… ชั้น ……… เลขท่ี
………..
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสรา้ งมุมให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมท่ีกำหนดใหไ้ ด้
คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนนำความรู้เร่อื ง การสรา้ งมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาดของมมุ ท่ีกำหนดให้ มาใชใ้ น
การสรา้ งในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้
1. จงสรา้ ง ABˆC ใหม้ ขี นาดเท่ากบั ขนาดของมมุ ท่ีกำหนดให้

เฉลย สร้าง

จากการสร้าง จะได้ ABˆC มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมทีก่ ำหนดให้
2. จงสรา้ ง XYˆZ ให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมมุ กลบั ท่ีกำหนดให้

เฉลย สรา้ ง

จากการสร้าง จะได้ XYˆZ มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมทก่ี ำหนดให้

3. จงสร้างมมุ ใหม้ ีขนาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของ ABˆC ทกี่ ำหนดให้

เฉลย สร้าง

จากการสร้าง จะได้ RPˆQ มขี นาดเทา่ กบั สองเทา่ ของขนาดของ ABˆC ที่กำหนดให้
4. จงสรา้ งมุมให้มขี นาดเทา่ กบั PQˆR − MOˆN

เฉลย สรา้ ง

จากการสรา้ ง CAˆB ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของ PQˆR และสร้าง DAˆB ให้มีขนาดเท่ากบั
ขนาดของ MOˆN
จากรูป จะได้ CAˆD = CAˆB − DAˆB
ดงั นนั้ CAˆD = PQˆR − MOˆN

หนว่ ยที่ 2 เร่ือง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 19 เรื่อง การสรา้ งเกีย่ วกับมุม (ตอ่ )

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหัสวิชา ค21101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชัว่ โมง

วนั ท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ูส้ อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด/ผลการเรยี นรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้ โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรูปเรขาคณติ
ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งนีไ้ ปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เส้นตรง มุม และเสน้ ตง้ั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอืน่ ๆ

ด้านทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเชอ่ื มโยง
2. การใหเ้ หตผุ ล
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

สาระสำคญั

การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณติ ขอ้ ที่ 4 (การแบง่ ครึ่งมมุ ท่ีกำหนดให้)
การแบง่ คร่งึ มมุ ทำได้โดยการสร้างเสน้ แบ่งครึ่งมุมท่กี ำหนดให้
กำหนด ABˆC ให้ดงั รูป

วิธกี ารสรา้ งเสน้ แบง่ ครึง่ ABˆC ทำได้ดังนี้

1. ใช้ B เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขยี นส่วนโค้งให้ตัด BC และ BA ให้จุดตัด

คอื จดุ E และจดุ D ตามลำดบั
2. ใช้จุด D เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รศั มียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ภายในมมุ ABC
3. ใช้จุด E เป็นจดุ ศูนย์กลาง รัศมยี าวเทา่ กับความยาวของรัศมีในขอ้ 2 เขียนส่วนโค้งให้ตัด

ส่วนโคง้ ในข้อ 2 ให้จดุ ตัดคือ จดุ F
4. ลาก BF จะได้ ABˆF = FBˆC ดงั นน้ั BF เปน็ เส้นแบง่ ครึ่ง ABˆC ตามตอ้ งการ

สาระการเรยี นรู้
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตขอ้ ท่ี 4 การแบง่ คร่งึ มุมท่กี ำหนดให้

หลักฐานการเรยี นร้หู รือภาระงาน
ใบงาน 2.6 เร่ืองการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 4 (การแบ่งครงึ่ มุมทกี่ ำหนดให้)

การวดั และการประเมินผล

ประเด็นการประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.6 เร่ือง
1. นักเรยี นสามารถสรา้ งและ การสรา้ งพ้นื ฐานทาง ใบงาน 2.6 เรื่อง น ั ก เ ร ี ย น ต อ บ
บอกข้ันตอนการสรา้ งพื้นฐาน เรขาคณิตข้อท่ี 4 การสร้างพื้นฐาน คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเก่ยี วกับส่วน (การแบง่ ครึ่งมุมที่ ทางเรขาคณิตข้อท่ี ผ่านร้อยละ 60
ของเส้นตรง มุม และเสน้ ตั้ง กำหนดให้) 4 ขน้ึ ไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ ง (การแบ่งครึ่งมุมท่ี
เวยี นและสนั ตรง หรอื กำหนดให้)
โปรแกรม
The Geometer’s
Sketchpad
หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณิต
พลวตั อื่น ๆ

ประเด็นการประเมินผล วิธีการวดั ผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ประเมนิ ทักษะและ
1. การเชือ่ มโยง กระบวนการทาง แบบประเมินทักษะ นกั เรยี นมคี ะแนน
2. การให้เหตุผล คณติ ศาสตร์ และกระบวนการ อยูใ่ นเกณฑ์ระดับ
ทางคณิตศาสตร์ ดีขน้ึ ไป

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมิน นักเรียนมคี ะแนน
1. มีวนิ ยั รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม อยูใ่ นเกณฑ์ระดบั
2. ใฝเ่ รยี นรู้ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ รายบคุ คลดา้ น ดีขนึ้ ไป
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพงึ
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน
1. นกั เรียนร่วมกันทบทวนความร้เู รอ่ื ง การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 3 การสรา้ งมุมให้

มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ จากการถาม - ตอบกับครูผู้สอน ว่าการสร้างมุมที่มีขนาด
เท่ากบั ขนาดของมุมท่ีกำหนดให้มีข้ันตอนการสร้างอย่างไรบ้าง

2. ครูแจ้งเร่ืองที่จะเรยี นในชั่วโมงนใี้ หน้ ักเรยี นทราบ

ขนั้ กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูซักถามกระตุ้นนักเรียน ว่า ถ้าหากนักเรียนต้องการจะแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้จะ
สามารถทำได้อย่างไรบ้าง และใช้อุปกรณ์อะไรบ้างที่ช่วยในการแบ่งครึ่ง (แนวคำตอบ ขึ้นอยู่กับ
ดุลพินจิ ของครูผู้สอนในการวิเคราะห์คำตอบของผเู้ รียนวา่ ถูกตอ้ งหรือไม่)
2. นักเรียนร่วมกันศึกษา เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 4 การแบ่งครึ่งมุมที่
กำหนดให้
3. ครูสาธติ การแบง่ คร่งึ มมุ ทำได้โดยการสรา้ งเสน้ แบง่ ครึ่งมุมท่ีกำหนดให้ ดังน้ี

กำหนด ABˆC ให้ดังรปู

วิธีสรา้ งเสน้ แบ่งคร่งึ ABˆC ทำได้ดงั นี้
1. ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด BC และ

BA ให้จุดตดั คอื จุด E และจดุ D ตามลำดับ

2. ใช้จุด D เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นส่วนโค้งภายในมุม ABC

3. ใชจ้ ุด E เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รัศมยี าวเทา่ กับความยาวของรศั มีในข้อ 2 เขียนส่วน
โคง้ ใหต้ ดั สว่ นโค้งในข้อ 2 ใหจ้ ดุ ตัดคอื จดุ F

4. ลาก BF จะได้ ABˆF = FBˆC

ดังน้ัน BF เป็นเสน้ แบง่ ครง่ึ ABˆC ตามต้องการ

4. ให้นักเรียนจับคู่ ช่วยกันทำใบงาน 2.6 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 4 (การแบ่งครึ่งมุมท่ี
กำหนดให้) เมื่อนักเรียนแต่ละคู่ทำใบงานเสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันเฉลยใบงาน
หน้าช้ันเรยี น

ขน้ั สรุปบทเรียน
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกับสรุปความคดิ รวบยอด เรือ่ ง การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 4
(การแบ่งคร่ึงมมุ ทีก่ ำหนดให้)
2. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ข ข้อ 5, 6

สอ่ื การเรยี นรู้
-

แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1
2. ใบงาน 2.6 เร่อื งการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณติ ขอ้ ท่ี 4 (การแบ่งครง่ึ มุมท่ีกำหนดให้)

กจิ กรรมเสนอแนะ/กิจกรรมต่อเนื่อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผูท้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ มีความคดิ เหน็ ดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครูพ่ีเลี้ยง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถสร้างและบอกขน้ั ตอนการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ เกยี่ วกบั ส่วนของ
เส้นตรง มุม และเส้นตง้ั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpadหรือซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 87 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 75.00
1.2 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณติ เกี่ยวกบั สว่ นของ
เส้นตรง มมุ และเสน้ ตั้งฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆไดถ้ ูกต้อง
อยู่ในระดับพอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 22 คน คดิ เป็นร้อยละ 18.97
1.3 นกั เรยี นสามารถสร้างและบอกข้ันตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับสว่ นของ
เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ตั้งฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดบั ปรับปรงุ (ต่ำกว่า 50 % ) จำนวน 7 คน คิดเปน็ ร้อยละ 6.03
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับพอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรับปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เป็นร้อยละ 6.90
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นกั เรียนมีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่นั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 6.90
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถา้ จุดประสงค์มีครบ 3 ด้าน ไมต่ ้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

....................................................................................................... .........................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปญั หาทค่ี วรแก้ไข/พัฒนา วิธดี ำเนนิ การแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา

- นักเรียนบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลกั การ จดั กิจกรรม - นกั เรียนเขา้ ใจการสร้างและ
สร้างและบอกขนั้ ตอนการ ส่งเสริมการเรียนรกู้ ารสร้าง บอกข้ันตอนการสรา้ ง
สร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ และบอกข้นั ตอนการสร้าง พนื้ ฐานทางเรขาคณิต
เกี่ยวกบั ส่วนของเส้นตรง พ้นื ฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกบั ส่วนของเส้นตรง
มุม และเส้นต้งั ฉากท่ี เกยี่ วกบั สว่ นของเส้นตรง มมุ และเส้นตั้งฉากที่
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน มมุ และเส้นตง้ั ฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสนั ตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆได้ Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ เรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆเพมิ่
เรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆ และ มากขน้ึ
ยกตัวอยา่ งเพิม่ เติม

ลงชอ่ื .....................................................ผ้สู อน
(นายตันติกร บุญธรรม)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

ใบงาน 2.6
เรื่อง การสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณติ ข้อท่ี 4

(การแบ่งครึ่งมุมท่ีกำหนดให้)
ชื่อ …………………………………………………………………………………………………ช้นั …………. เลขท่ี ………..
จุดประสงค์ : นกั เรยี นสามารถแบง่ ครึ่งมมุ ที่กำหนดให้ได้
คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นนำความรู้เรื่อง การแบ่งครึ่งมมุ ที่กำหนดให้ มาใชใ้ นการสรา้ งในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1. สรา้ ง ABˆC ให้มีขนาดนอ้ ยกวา่ 180 องศา
แลว้ สรา้ งเสน้ แบง่ คร่งึ มมุ ABC และเสน้ แบง่ ครึ่งมุมกลับ ABC

ตอบ

เสน้ แบ่งครึ่งมุม ABC คอื ………………………………………..
เสน้ แบ่งครึ่งมุมกลบั ABC คือ ………………………………….

2. กำหนด XYˆZ ดงั รูป จงสร้างมมุ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ XYˆZ แลว้ แบง่ มุม
ทส่ี รา้ งขนึ้ ออกเป็นมมุ ท่มี ีขนาดเทา่ กันท้ังสี่มมุ พรอ้ มทั้งตั้งช่ือมุมทัง้ สม่ี ุม

รูปทส่ี รา้ ง

ตอบคำถามดังต่อไปน้ี

1. มมุ ทสี่ ร้างข้ึนช่อื ว่า ……………………..
2. มุมท่สี รา้ งขนึ้ ถูกแบ่งออกเป็นสมี่ มุ ทม่ี ีขนาดเทา่ กนั

ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………
…………………………………………………………………..

ภารกจิ วนั นตี้ อ้ งรบี ไปแบง่
ครง่ึ มมุ ทกี่ าหนดใหใ้ หส้ าเรจ็

3. จากรปู ให้จุด Q อยบู่ น PS

จงสร้าง QX ให้แบ่งครึ่ง PQˆR และสร้าง QY ให้แบ่งครงึ่ RQˆS แลว้ ตอบคำถามต่อไปน้ี
สร้าง

1) ผลบวกของ PQˆR กับ RQˆS เทา่ กับเทา่ ใด
ตอบ
2) ผลบวกระหว่างครง่ึ หน่ึงของ PQˆR กับครึ่งหน่ึงของ RQˆS เท่ากบั เทา่ ใด
ตอบ
3) XQˆY มขี นาดเทา่ ไร เพราะเหตใุ ด
ตอบ

เฉลยใบงาน 2.6
เร่อื ง การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ข้อท่ี 4

(การแบง่ ครง่ึ มุมท่ีกำหนดให้)
ชอื่ ………………………………………………………………………………………………. ชัน้ …………. เลขที่ ………..
จดุ ประสงค์ : นกั เรยี นสามารถการแบง่ มุมท่กี ำหนดให้ได้
คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนนำความรูเ้ ร่อื ง การแบ่งครึ่งมมุ ทก่ี ำหนดให้ มาใชใ้ นการสร้างในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

1. สร้าง ABˆC ใหม้ ีขนาดนอ้ ยกว่า 180 องศา
แล้ว สรา้ งเส้นแบ่งครงึ่ มมุ ABC และเส้นแบง่ ครึ่งมุมกลับ ABC

ตอบ สรา้ ง ABˆC ใหม้ ีขนาดน้อยกวา่ 180

เสน้ แบง่ ครึ่งมุม ABC คอื ……………… BD ………………………..
เส้นแบง่ ครง่ึ มุมกลับ ABC คอื …………… BE …………………….

2. กำหนด XYˆZ ดงั รปู จงสรา้ งมุมให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของ XYˆZ แล้วแบ่งมมุ
ที่สร้างข้ึนออกเป็นมมุ ท่ีมีขนาดเท่ากนั ทั้งสีม่ ุม พร้อมทง้ั ตง้ั ชื่อมุมทัง้ สม่ี มุ

รูปท่สี รา้ ง

จากการสรา้ ง จะได้ CAˆB มขี นาดเทา่ กับขนาดของ XYˆZ
AD แบง่ คร่งึ CAˆB
AE แบง่ ครง่ึ CAˆD
AF แบง่ ครึง่ DAˆB

ดงั นนั้ CAˆE = EAˆD = DAˆF = FAˆB

ตอบคำถามดังต่อไปนี้

1. มุมทีส่ ร้างขน้ึ ชอ่ื ว่า CAˆB

2. มุมท่สี ร้างขึ้นถูกแบ่งออกเป็นส่ีมมุ ทีม่ ีขนาดเท่ากนั
ไดแ้ ก่ CAˆE, EAˆD, DAˆF, FAˆB

ภารกจิ วนั นตี้ อ้ งรบี ไปแบง่ ครง่ึ
มมุ ทก่ี าหนดใหใ้ หส้ าเรจ็

3. จากรูป ให้จดุ Q อย่บู น PS

จงสร้าง QX ใหแ้ บง่ ครงึ่ PQˆR และสร้าง QY ใหแ้ บง่ ครง่ึ RQˆS แลว้ ตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1) ผลบวกของ PQˆR กบั RQˆS เทา่ กบั เทา่ ใด
2) ผลบวกระหว่างคร่งึ หนง่ึ ของ PQˆR กับครง่ึ หนึง่ ของ RQˆS เท่ากบั เทา่ ใด
3) XQˆY มีขนาดเทา่ ไร เพราะเหตุใด

จากการสร้าง จะได้ QX แบง่ ครงึ่ PQˆR และ QY แบง่ ครึ่ง RQˆS
1) PQˆR + RQˆS = 180

( )2) 1 PQˆR + 1 RQˆS = 1 PQˆR + RQˆS = 1 (180 ) = 90
222 2

3) XQˆY = 90 เพราะว่า XQˆY = XQˆR + RQˆY

= 1 PQˆR + 1 RQˆS
22

= 90

หนว่ ยท่ี 2 เร่อื ง การสรา้ งทางเรขาคณิต

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 เร่อื ง การสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก

รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหสั วชิ า ค21101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท…ี่ ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครูผูส้ อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ดั /ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเคร่อื งมือ เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอื่น ๆ เพอ่ื สรา้ งรูปเรขาคณติ
ตลอดจนนำความรูเ้ กย่ี วกับการสรา้ งนีไ้ ปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เส้นตรง มุม และเสน้ ตง้ั ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณติ พลวตั อน่ื ๆ

ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การเชือ่ มโยง
2. การให้เหตผุ ล
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 (การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงท่ี

กำหนดให้)
การสร้างเส้นต้งั ฉาก ทำไดโ้ ดยการสร้างเส้นตรงใหท้ ำมมุ ฉากกบั เสน้ ตรงท่กี ำหนดให้

ให้จดุ P เป็นจุดที่อยู่ภายนอก AB ดังรูป

การสร้างส่วนของเสน้ ตรงจากจุด P ใหต้ งั้ ฉากกับ AB ทำได้ดังนี้
1. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด
C และจุด D ตามลำดบั
2. ใชจ้ ดุ C และจดุ D เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กัน เขียนส่วนโค้งให้ตดั กนั หน่งึ จุด ให้
จุดตดั คอื จุด E
3. ลาก PE ตัด AB ให้จุดตัดคือ Q จะได้ AQˆP = BQˆP = 90 ดังนั้น PE ตั้งฉากกับ
AB ท่จี ดุ Q ตามตอ้ งการ

สาระการเรียนรู้
การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 5 การสรา้ งเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงท่ี

กำหนดให้

หลกั ฐานการเรยี นรูห้ รอื ภาระงาน
ใบงาน 2.7 เร่อื ง การสร้างเส้นต้งั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรงท่ีกำหนดให้

การวดั และการประเมินผล

ประเด็นการประเมนิ ผล วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.7 เรื่อง ใบงาน 2.7 เรือ่ ง
1. นกั เรียนสามารถสรา้ งและ การสร้างเส้นตง้ั ฉาก การสรา้ งเส้นต้งั นักเรียนตอบ
บอกขน้ั ตอนการสรา้ งพืน้ ฐาน จากจุดภายนอกมายัง ฉากจากจดุ คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณิตเกยี่ วกับสว่ น เสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้ ภายนอกมายัง ผ่านร้อยละ 60
ของเส้นตรง มุม และเส้นต้ัง ขึ้นไป
ฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ ง เสน้ ตรงที่
เวยี นและสันตรง หรือ กำหนดให้
โปรแกรม
The Geometer’s ประเมินทักษะและ แบบประเมนิ ทกั ษะ นักเรียนมคี ะแนน
Sketchpad กระบวนการทาง และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดบั
หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ คณติ ศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ดีข้ึนไป
พลวัตอ่ืน ๆ
ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การเชอื่ มโยง
2. การให้เหตุผล

คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน นักเรียนมีคะแนน
1. มีวินัย รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม อยู่ในเกณฑร์ ะดบั
2. ใฝ่เรียนรู้ คณุ ลักษณะอนั พงึ รายบคุ คลดา้ น ดีขน้ึ ไป
3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน ประสงค์ คุณลกั ษณะอันพึง
ประสงค์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าส่บู ทเรียน
1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 การสร้าง

พื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 และการสร้างพื้นฐานทาง
เรขาคณิตข้อที่ 4 จากการถาม - ตอบกับครูผู้สอน ว่าการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตแต่ละข้อมี
ข้ันตอนการสร้างอยา่ งไรบ้าง

2. ครแู จ้งเรอื่ งที่จะเรยี นในชั่วโมงน้ใี หน้ กั เรยี นทราบ

ขัน้ กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูให้นักเรียนอาสามาสร้างเส้นตรงตามใจนักเรียนบนกระดาน 1 เส้น และให้นักเรียน
อาสาอีกคนมาสรา้ งจุด 1 จุด ทอ่ี ยู่ภายนอกเสน้ ตรง เชน่

2. นักเรียนร่วมกันศึกษา เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 การสร้างเส้นตั้งฉาก
จากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้

3. ครูสาธิตการสรา้ งเส้นต้งั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสน้ ตรงท่ีกำหนดให้ ทำได้โดยการสร้าง
เส้นตรงให้ทำมมุ ฉากกบั เส้นตรงที่กำหนดให้ ดงั น้ี

ให้จดุ P เป็นจุดท่ีอยภู่ ายนอก AB ให้ดงั รูป

การสรา้ งส่วนของเสน้ ตรงจากจดุ P ให้ตั้งฉากกับ AB ทำไดด้ ังน้ี
1. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้

จุดตัดคือ จดุ C และจุด D ตามลำดับ

2. ใช้จุด C และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน เขียนส่วนโค้งให้ตัดกัน
หนึง่ จดุ ใหจ้ ดุ ตัดคอื จดุ E

3. ลาก PE ตดั AB ใหจ้ ุดตดั คือ Q จะได้ AQˆP = BQˆP = 90

ดงั นั้น PE ตง้ั ฉากกบั AB ทีจ่ ุด Q ตามตอ้ งการ
4. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด
ภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ ลงในสมุดของนักเรียน เมื่อทำเสร็จแล้วให้นักเรียนอาสาออกมา
สร้างเส้นต้ังฉากหน้าชน้ั เรยี น
ข้นั สรุปบทเรียน
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกับสรปุ ความคดิ รวบยอด เรื่อง การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 5
(การสรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายังเสน้ ตรงท่ีกำหนดให้)
2. ให้นักเรียนทำใบงาน 2.7 เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่
กำหนดให้

สือ่ การเรยี นรู้
-

แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1
2. ใบงาน 2.7 เร่อื ง การสร้างเส้นตงั้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้

กจิ กรรมเสนอแนะ/กิจกรรมต่อเน่ือง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผ้บู ังคับบัญชาหรือผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้วมีความคดิ เห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ตอ้ งปรับปรุง

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ียังไมเ่ น้นผ้เู รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จรงิ
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอนื่
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครูพ่เี ล้ยี ง

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
1. ด้านความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขัน้ ตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกับสว่ นของ
เส้นตรง มุม และเส้นต้ังฉากท่ีกำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆไดถ้ ูกตอ้ ง
อยใู่ นระดบั ด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 85 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 73.28
1.2 นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเก่ียวกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเส้นต้งั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อื่น ๆไดถ้ ูกตอ้ ง
อยใู่ นระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 18 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 15.52
1.3 นักเรียนสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิตเกย่ี วกบั ส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเส้นต้ังฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรอื โปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆไดถ้ ูกตอ้ ง
อยู่ในระดับปรับปรุง (ตำ่ กว่า 50 % ) จำนวน 13 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 11.21
2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตรไ์ ด้ ในระดบั ดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 86 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 74.14
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดับพอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % ) จำนวน 22 คน คดิ เป็นร้อยละ 18.97
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดบั ปรับปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % )จำนวน 8 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 6.90
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 81 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 69.83
3.2 นกั เรยี นมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มัน่ ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 17 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 14.66
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถ้าจุดประสงค์มีครบ 3 ดา้ น ไมต่ ้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
........................................................................................ ........................................................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแกไ้ ข / พัฒนา

ปญั หาที่ควรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนินการแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จดั กิจกรรม - นกั เรยี นเข้าใจการสรา้ งและ
สรา้ งและบอกข้ันตอนการ สง่ เสริมการเรยี นรกู้ ารสร้าง บอกขน้ั ตอนการสร้าง
สร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ และบอกขน้ั ตอนการสรา้ ง พ้นื ฐานทางเรขาคณิต
เกยี่ วกบั สว่ นของเสน้ ตรง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ เก่ียวกบั สว่ นของเส้นตรง
มุม และเส้นต้ังฉากที่ เก่ยี วกับส่วนของเส้นตรง มุม และเส้นต้ังฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใช้วงเวียน มุม และเส้นตั้งฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆเพมิ่
เรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ และ มากขน้ึ
ยกตวั อย่างเพม่ิ เติม

ลงชือ่ .....................................................ผู้สอน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู

ใบงาน 2.7
เรือ่ ง การสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอก

มายงั เสน้ ตรงที่กำหนดให้
ชือ่ ……………………………………………………………………………………….. ช้ัน …………….. เลขที่ ………
จดุ ประสงค์ : นกั เรยี นสามารถสร้างเสน้ ตงั้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงท่กี ำหนดใหไ้ ด้
คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นนำความรู้ เรอ่ื ง การสร้างเส้นตัง้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงท่ีกำหนดให้

มาใชใ้ นการสร้างในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1. จงสร้างเส้นต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงที่กำหนด พร้อมท้ังบอกเส้นต้ังฉาก

1.1

เสน้ ต้งั ฉาก คือ ……………………………………….
1.2

เส้นตงั้ ฉาก คือ ……………………………………….
1.3

เสน้ ต้งั ฉาก คือ ……………………………………….

2. กำหนดจุด P เป็นจุดที่อยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม ABC จงสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด P ไปยังด้าน
แต่ละดา้ นของรปู สามเหลย่ี ม ABC

ใบงาน 2.7
เรอื่ ง การสร้างเส้นตงั้ ฉากจากจุดภายนอก

มายงั เสน้ ตรงทกี่ ำหนดให้
ชือ่ ……………………………………………………………………………………….. ชั้น …………….. เลขที่ ………
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากจากจดุ ภายนอกมายงั เส้นตรงที่กำหนดให้ได้
คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นนำความรู้ เร่ือง การสร้างเสน้ ตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงท่ีกำหนดให้

มาใชใ้ นการสรา้ งในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1. จงสร้างเส้นตง้ั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสน้ ตรงท่ีกำหนด พร้อมทั้งบอกเสน้ ต้ังฉาก

1.1

เสน้ ตงั้ ฉาก คือ AT
1.2

เสน้ ตงั้ ฉาก คือ BD
1.3

เสน้ ตง้ั ฉาก คือ XM

2. กำหนดจุด P เป็นจุดที่อยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม ABC จงสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด P ไปยังด้าน
แตล่ ะด้านของรปู สามเหลย่ี ม ABC

เฉลย

จากการสร้าง จะได้ PD, PE และ PF เปน็ เสน้ ตงั้ ฉากทล่ี ากจากจดุ P ไปยัง AB, BC
และ AC ตามลำดับ

หนว่ ยท่ี 2 เร่อื ง การสร้างทางเรขาคณิต

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 21 เร่อื ง การสรา้ งเกีย่ วกับเส้นตั้งฉาก (ต่อ)

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหสั วชิ า ค21101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท…ี่ ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ู้สอน นายตันตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด/ผลการเรียนรู้
ค2.2 ม.1/1 ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั โปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพ่อื สร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเู้ ก่ียวกับการสร้างน้ีไปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกี่ยวกับส่วนของ

เสน้ ตรง มุม และเสน้ ตัง้ ฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ

ด้านทักษะ/ กระบวนการ
1. การเชื่อมโยง
2. การให้เหตุผล
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคัญ
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 (การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่

กำหนดให้)
ใหจ้ ุด P เปน็ จุดท่อี ยภู่ ายนอก AB ดังรูป

การสร้างเส้นตั้งฉากกับ AB ที่จุด P ทำได้โดยสร้างส่วนของเส้นตรงหรือเส้นตรงให้ทำมุม
ฉากกบั AB ทจี่ ดุ P ซ่งึ ก็คือ การสร้างเสน้ แบ่งครึ่งมุมตรง APB ดังน้ี

1. ใช้จุด P เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโคง้ ให้ตัด AB ให้จุดตัดคือ จุด
C และจดุ D

2. ใชจ้ ุด C และจดุ D เปน็ จุดศูนย์กลาง รศั มียาวเทา่ กนั เขยี นส่วนโคง้ ใหต้ ัดกันหน่งึ จุด ให้
จุดตัดคือ จดุ E

3. ลาก PE จะได้ APˆE = BPˆE = 90 ดังนน้ั PE ตัง้ ฉากกับ AB ท่จี ุด P ตามตอ้ งการ

สาระการเรียนรู้
การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากทีจ่ ุดจดุ หนึง่ ที่อยู่บนเส้นตรงท่ี

กำหนดให้

หลกั ฐานการเรยี นรหู้ รือภาระงาน
ใบงาน 2.8 เรอ่ื ง การสร้างเส้นต้งั ฉากที่จดุ จุดหนง่ึ ที่อยูบ่ นเสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้

การวัดและการประเมินผล

ประเด็นการประเมนิ ผล วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
ด้านความรู้ ตรวจใบงาน 2.8 เร่อื ง ใบงาน 2.8 เรื่อง
1. นักเรียนสามารถสรา้ งและ การสร้างเสน้ ตง้ั ฉากที่ การสร้างเส้นตั้ง นักเรียนตอบ
บอกขั้นตอนการสรา้ งพืน้ ฐาน จดุ จุดหนึ่งทอ่ี ยู่บน ฉากทจ่ี ุดจุดหนงึ่ ที่ คำถามได้ถูกต้อง
ทางเรขาคณติ เก่ียวกับส่วน เส้นตรงท่กี ำหนดให้ อยบู่ นเสน้ ตรงท่ี ผ่านร้อยละ 60
ของเสน้ ตรง มุม และเส้นต้ัง ขน้ึ ไป
ฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วง กำหนดให้
เวยี นและสนั ตรง หรอื
โปรแกรม
The Geometer’s
Sketchpad
หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิต
พลวตั อืน่ ๆ

ประเด็นการประเมนิ ผล วิธีการวดั ผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ประเมินทักษะและ
1. การเชื่อมโยง กระบวนการทาง แบบประเมนิ ทกั ษะ นักเรยี นมคี ะแนน
2. การให้เหตุผล คณิตศาสตร์ และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดบั
ทางคณิตศาสตร์ ดีข้นึ ไป

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมนิ นักเรียนมีคะแนน
1. มวี นิ ยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม อยู่ในเกณฑ์ระดับ
2. ใฝ่เรียนรู้ คณุ ลกั ษณะอันพงึ รายบุคคลดา้ น ดีขน้ึ ไป
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพงึ
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 1 การสร้าง

พื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 2 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 3 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
ข้อที่ 4 และการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 5 จากการถาม - ตอบกับครูผู้สอน ว่าการสร้าง
พื้นฐานทางเรขาคณิตแตล่ ะข้อมีขั้นตอนการสรา้ งอย่างไรบ้าง

2. ครูแจ้งเรอ่ื งท่ีจะเรียนในช่วั โมงนใี้ หน้ กั เรยี นทราบ

ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูให้นักเรียนอาสามาสร้างเส้นตรงตามใจนักเรียนบนกระดาน 1 เส้น และสร้างจุด 1 จุด
ใหอ้ ย่บู นเสน้ ตรงนั้น เช่น

2. นักเรียนร่วมกันศึกษา เรื่อง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตข้อที่ 6 การสร้างเส้นต้ังฉากท่ี
จุดจดุ หน่ึงทีอ่ ยบู่ นเสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้

3. ครูสาธติ การสร้างเส้นต้งั ฉากทจ่ี ดุ จุดหนึ่งทอี่ ยบู่ นเสน้ ตรงทกี่ ำหนดให้ ดงั นี้

การสร้างเส้นตั้งฉากกับ AB ที่จุด P ทำได้โดยสร้างส่วนของเส้นตรงหรือเส้นตรงให้ทำมุม
ฉากกับ AB ที่จุด P ซึ่งก็คือ การสรา้ งเส้นแบง่ ครึง่ มมุ ตรง APB ดังน้ี

1. ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด AB ให้
จดุ ตัดคอื จุด C และจุด D

2. ใช้จุด C และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน เขียนส่วนโค้งให้ตัดกัน
หนง่ึ จุด ใหจ้ ุดตัดคอื จุด E

3. ลาก PE จะได้ APˆE = BPˆE = 90 ดังนั้น PE ตั้งฉากกับ AB ที่จุด P
ตามต้องการ

ดังน้นั PE ตัง้ ฉากกบั AB ทีจ่ ุด P ตามต้องการ
เนื่องจาก PE เป็นส่วนหนึ่ง PE จะได้ PE เป็นเส้นตั้งฉากที่จุด P บน AB ที่

กำหนดให้

4. แบ่งกลุ่มให้นักเรยี นฝึกปฏบิ ัติการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 6 การสร้างเส้นตั้งฉาก
ที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ ลงกระดาษที่ครูแจกให้ เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตัวแทนนักเรียน
แตล่ ะกลุม่ ออกมานำเสนองานของกลมุ่ ของนักเรียนหน้าช้นั เรียน

ขัน้ สรุปบทเรียน
1. ครูและนักเรียนร่วมกับสรุปความคดิ รวบยอด เรอ่ื ง การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตข้อท่ี 6
(การสร้างเส้นตงั้ ฉากที่จดุ จุดหนงึ่ ท่ีอยู่บนเส้นตรงท่ีกำหนดให้)
2. ให้นักเรียนทำใบงาน 2.8 เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงท่ี
กำหนดให้

สอ่ื การเรียนรู้
-

แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1
2. ใบงาน 2.8 เรื่อง การสรา้ งเส้นตงั้ ฉากท่ีจุดจดุ หนง่ึ ทอ่ี ย่บู นเสน้ ตรงท่ีกำหนดให้

กจิ กรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมต่อเนอื่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผูท้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ มีความคดิ เห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .......................................................
( นางจิรภทั ร ชำนาญ )
ครพู ่เี ลยี้ ง

บันทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรียนสามารถสร้างและบอกข้ันตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ เกย่ี วกับส่วนของ
เส้นตรง มุม และเสน้ ตั้งฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆไดถ้ ูกต้อง
อยู่ในระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 85 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 73.28
1.2 นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกขน้ั ตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ เกี่ยวกับสว่ นของ
เสน้ ตรง มมุ และเส้นตั้งฉากที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสนั ตรง หรือโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดับพอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 20 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 17.24
1.3 นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ เกีย่ วกับส่วนของ
เสน้ ตรง มมุ และเสน้ ต้งั ฉากที่กำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpadหรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัตอื่น ๆไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดับปรับปรุง (ตำ่ กวา่ 50 % ) จำนวน 11 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 9.48
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 87 คน คดิ เป็นร้อยละ 75.00
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 15 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 12.93
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ปรับปรงุ (ต่ำกวา่ 50 % )
จำนวน 14 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 12.07
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 84 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 72.41
3.2 นักเรยี นมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมัน่ ในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 23 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 19.83
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 9 คน คิดเปน็ ร้อยละ 7.76
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ด้าน ไม่ต้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

.................................................................................................................. ..............................................
................................................................................................................................................................
................................................ ................................................................................... .............................

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปัญหาทีค่ วรแก้ไข/พฒั นา วิธดี ำเนนิ การแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา

- นกั เรยี นบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จัดกจิ กรรม - นกั เรยี นเข้าใจการสรา้ งและ
สรา้ งและบอกขนั้ ตอนการ สง่ เสรมิ การเรียนร้กู ารสรา้ ง บอกขัน้ ตอนการสรา้ ง
สร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ และบอกข้ันตอนการสร้าง พ้ืนฐานทางเรขาคณติ
เก่ยี วกับส่วนของเสน้ ตรง พืน้ ฐานทางเรขาคณิต เกีย่ วกบั สว่ นของเส้นตรง
มุม และเสน้ ต้งั ฉากท่ี เก่ียวกบั สว่ นของเส้นตรง มมุ และเส้นต้งั ฉากที่
กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน มมุ และเสน้ ตง้ั ฉากท่ี กำหนดให้ โดยใชว้ งเวียน
และสันตรง หรอื โปรแกรม กำหนดให้ โดยใช้วงเวยี น และสนั ตรง หรอื โปรแกรม
The Geometer’s และสนั ตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์
เรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆได้ Sketchpad หรอื ซอฟต์แวร์ เรขาคณติ พลวัตอื่น ๆได้เพม่ิ
เรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆได้ มากข้นึ
และยกตัวอย่างเพมิ่ เตมิ

ลงช่ือ.....................................................ผูส้ อน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชพี ครู

ใบงาน 2.8
เรอื่ ง การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากท่ีจุดจุดหน่งึ ทีอ่ ยบู่ นเส้นตรงท่ีกำหนดให้
ชอ่ื ……………………………………………………………………………………….. ช้นั …………….. เลขที่ ………
จุดประสงค์ : นักเรียนสามารถสรา้ งเส้นต้ังฉากทจ่ี ดุ จดุ หนึง่ ทีอ่ ยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ได้
คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรียนนำความรู้ เร่อื ง การสร้างเสน้ ต้งั ฉากทีจ่ ดุ จดุ หน่งึ ทีอ่ ยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้
มาใช้ในการสร้างในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี
1. จงสร้างเส้นตัง้ ฉากท่จี ดุ จดุ หน่งึ ทีอ่ ยู่บนเสน้ ตรงทกี่ ำหนดให้ พร้อมท้ังบอกเสน้ ตัง้ ฉาก
ตัวอย่าง

เส้นตง้ั ฉาก คือ RB

1.1
เส้นตง้ั ฉาก คือ ……………………………………….

1.2

เส้นต้ังฉาก คือ ……………………………………….

1.3
เส้นตัง้ ฉาก คือ ……………………………………….

1.4
เส้นตง้ั ฉาก คือ ……………………………………….

1.5
เส้นตัง้ ฉาก คือ ……………………………………….

1.6

เสน้ ตง้ั ฉาก คือ ……………………………………….

เฉลยใบงาน 2.8
เร่ือง การสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากทจ่ี ุดจุดหนงึ่ ท่อี ยบู่ นเสน้ ตรงท่ีกำหนดให้
ช่ือ……………………………………………………………………………………….. ช้ัน …………….. เลขท่ี ………
จดุ ประสงค์ : นักเรียนสามารถสรา้ งเส้นตั้งฉากทจี่ ดุ จดุ หนึ่งท่ีอยู่บนเส้นตรงทก่ี ำหนดให้ได้
คำชีแ้ จง : ใหน้ กั เรยี นนำความรู้ เร่อื ง การสรา้ งเส้นตั้งฉากท่จี ดุ จดุ หนง่ึ ทอี่ ยบู่ นเสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้
มาใช้ในการสรา้ งในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี
1. จงสรา้ งเสน้ ตั้งฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงท่ีกำหนด พร้อมท้ังบอกเส้นตั้งฉาก
ตวั อยา่ ง

เส้นต้ังฉาก คือ RB

1.1
เสน้ ตงั้ ฉาก คือ XE

1.2

เสน้ ต้ังฉาก คือ UH