เล่มแผนคณิตศาสตร์ม.1 ค21101

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผูท้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ มีความคดิ เห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครพู เ่ี ลี้ยง

บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มที่กำหนดใหไ้ ดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดับด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 83 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 71.55
1.2 นกั เรยี นสามารถหาผลหารของจำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดบั พอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % ) จำนวน 17 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 14.66
1.3 นกั เรยี นสามารถหาผลหารของจำนวนเตม็ ที่กำหนดให้ไดถ้ กู ต้อง
อยใู่ นระดับปรับปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % ) จำนวน 16 คน คิดเปน็ ร้อยละ 13.79
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คิดเป็นร้อยละ 6.90
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 80 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 68.97
3.2 นกั เรยี นมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มน่ั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 16.38
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 17 คน คิดเป็นร้อยละ 14.66
4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (ถ้าจุดประสงค์มคี รบ 3 ดา้ น ไม่ตอ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

....................................................................................................... .........................................................
............................................................................................... .................................................................
................................................................................................................................................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแกไ้ ข / พฒั นา

ปัญหาทค่ี วรแก้ไข/พฒั นา วิธดี ำเนินการแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- การจดั กจิ กรรมใชเ้ วลา - กระชบั เน้อื หา และเวลาใน -
ค่อนข้างนาน ทำให้กิจกรร การทำกิจกรรม
เล่นไดไ้ ม่เต็มรปู แบบ

ลงชื่อ.....................................................ผสู้ อน
(นายตนั ตกิ ร บุญธรรม)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครู

1. จงหาผลคณู แบบฝึกหัด 1.4

1. 796 2. 10419
3. (−2)16 4. (−12)12
6. 13(−2)
5. 25(−11) 8. (−24)(−3)
10. (−9)13
7. (−11)(−11) 12. (−17)(−8)

9. 6(−22)

11. −12(−25)

2. จงหาผลคณู

1. −10 6(−3)

2. (−7) (−4)(−6)

3. (−13)(−5)(−20)

1. จงหาผลคูณ เฉลยแบบฝึกหดั 1.4

1. 796 2. 10419

ตอบ 672 ตอบ 1,976

3. (−2)16 4. (−12)12

ตอบ −32 ตอบ −144

5. 25(−11) 6. 13(−2)

ตอบ −275 ตอบ −36

7. (−11)(−11) 8. (−24)(−3)

ตอบ 121 ตอบ 72

9. 6(−22) 10. (−9)13

ตอบ −132 ตอบ −117

11. −12(−25) 12. (−17)(−8)

ตอบ 300 ตอบ 136

2. จงหาผลคณู
1. −10 6(−3)
ตอบ −10(−18) =180

2. (−7) (−4)(−6)
ตอบ (−7)(24) = −168

3. (−13)(−5)(−20)
ตอบ 65(−20) = −1,300

หน่วยท่ี 1 เรื่อง จำนวนเต็ม

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10 เรื่อง การหารจำนวนเตม็

รายวชิ าคณิตศาสตร์1 รหัสวชิ า ค21101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท…่ี ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครูผ้สู อน นายตันตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเี่ กดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด/ผลการเรียนรู้
ค1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสัมพนั ธข์ องจำนวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ิ

ของจำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. นกั เรยี นสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ได้

2. นักเรียนสามารถบอกความสัมพันธข์ องการคูณและการหารจำนวนเตม็ ได้

3. ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลหารของจำนวนเต็มทไี่ ด้

ด้านทกั ษะ/ กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การเชอื่ มโยง
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
การหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเต็ม และมผี ลหารเปน็ จำนวนเตม็

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีจำนวนเต็ม c
ที่ทำให้ a = bc จะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b นั่นคือ a b = c เรียก a ว่าตัวตง้ั
เรยี ก b วา่ ตัวหาร และเรยี ก c วา่ ผลหาร

ความสมั พนั ธข์ องการคูณและการหาร เปน็ ดงั น้ี
ถา้ a b = c แล้ว a = bc และ ถา้ a = bc แลว้ a b = c เม่ือ a, b และ c เป็น

จำนวนใด ๆ ที่ b ไมเ่ ทา่ กบั 0
การหาจำนวนเตม็ ดว้ ยจำนานเตม็ โดยใช้คา่ สมั บรู ณ์
ถ้าตัวตงั้ และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ ใชว้ ิธีเดยี วกับการหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ

ซ่ึงได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์

ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก

ใหน้ ำคา่ สมั บรู ณ์ของตวั ตัง้ หารดว้ ยค่าสัมบรู ณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

สาระการเรียนรู้
การหารจำนวนเตม็

หลกั ฐานการเรียนรู้หรอื ภาระงาน
ใบงาน 1.5

การวัดและการประเมนิ ผล

ประเด็นการประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน
ใบงาน 1.5
ดา้ นความรู้ ตรวจใบงาน 1.5 นกั เรยี นตอบคำถามได้
ถูกต้องผา่ นร้อยละ 70
1. นักเรียนสามารถหา ขึน้ ไป

ผลหารของจำนวนเต็มที่

กำหนดใหไ้ ด้

2. นักเรียนสามารถบอก

ความสัมพันธ์ของการ

คูณและการหารจำนวน

เต็มได้

3. ตระหนักถึงความ

สมเหตุสมผลของผลหาร

ของจำนวนเตม็ ท่ไี ด้

ประเดน็ การประเมนิ ผล วิธกี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน

ด้านทกั ษะ/ ประเมินทักษะและ แบบประเมนิ นกั เรยี นมีคะแนนอย่ใู น
กระบวนการ กระบวนการทาง ทกั ษะและ เกณฑร์ ะดับดีขึ้นไป
1. การแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์ กระบวนการทาง
2. การเชอ่ื มโยง คณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอันพงึ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมิน นกั เรยี นมีคะแนนอยใู่ น
ประสงค์ รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม เกณฑร์ ะดบั ดีขึน้ ไป
1. มวี นิ ยั คุณลกั ษณะอนั พึง รายบุคคลดา้ น
2. ใฝเ่ รยี นรู้ ประสงค์ คุณลักษณะอนั พงึ
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน ประสงค์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. นักเรยี นทบทวนการคูณจำนวนเต็ม โดยใช้ kahoot ให้นกั เรยี นเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องแล้ว

กดส่งคำตอบ เพื่อทบทวนความเขา้ ใจ
2. ครูใช้คำถาม ถามนักเรียนเกี่ยวกับ เรื่อง การคูณจำนวนเต็มอีกครั้งหลังจากเล่น kahoot

รวมทงั้ ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นร้แู ละเรอ่ื งที่จะเรยี น

ข้นั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนการหารจำนวนนับดว้ ยจำนวนนับ เช่น 9 3 = , 10  2 = , 40  2 =

, 100 10 = ซึ่งจำนวนนบั เป็นจำนวนเต็มอกี ด้วย ดงั นน้ั นกั เรยี นสามารถหาการหารจำนวนเต็ม
ดว้ ยจำนวนเต็ม และมผี ลหารเปน็ จำนวนเต็ม ได้ดังนี้

การหารจำนวนเตม็ ดว้ ยจำนวนเตม็ และมีผลหารเป็นจำนวนเตม็
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีจำนวนเต็ม c
ที่ทำให้ a = bc จะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b นั่นคือ a b = c เรียก a ว่าตัวตั้ง
เรยี ก b วา่ ตัวหาร และเรียก c วา่ ผลหาร

2. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ในหนังสือเรียน
รายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 พร้อมท้ังยกตัวอยา่ งประกอบ ดงั นี้

ความสมั พนั ธข์ องการคณู และการหาร

ถ้า a b = c แลว้ a = bc และ ถา้ a = bc แล้ว a b = c เมื่อ a, b และ c เป็น
จำนวนใด ๆ ท่ี b ไมเ่ ทา่ กับ 0

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลหาร 24 3 =

วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก 38 = 24

จะได้วา่ 24 3 = 8

ตอบ 8

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหาร (−24) 6 =

วธิ ีทำ เนือ่ งจาก 6(−4) = −24

จะไดว้ ่า (−24)  6 = −4

ตอบ −4

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลหาร 36 (−4) =

วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก −4(−9) = 36

จะไดว้ ่า (36)  (−4) = −9

ตอบ −9

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลหาร (−36) (−3) =

วิธีทำ เน่ืองจาก (−3)(12) = −36

จะไดว้ ่า (−36)  (−3) =12

ตอบ 12
นกั เรียนรว่ มกนั สงั เกตผลหารของการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเตม็ ดงั ตัวอย่างขา้ งต้น ว่า

ผลหารน้ันเปน็ จำนวนเต็มชนิดใด

3. ครูอธิบาย เนื่องจากการหารมคี วามสมั พนั ธก์ บั การคณู ดังนน้ั การหารจำนวนเตม็ ดว้ ย

จำนวนเต็มสามารถทำไดโ้ ดยใชค้ ่าสมั บรู ณ์ เหมือนการคูณเช่นเดียวกนั ดงั นี้

ถา้ ตัวตง้ั และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกท้ังคู่ ใชว้ ิธเี ดยี วกบั การหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ

ซึ่งไดผ้ ลหารเป็นจำนวนเตม็ บวก

ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์

ของตวั หาร แลว้ ตอบเป็นจำนวนเตม็ บวก

ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก

ให้นำคา่ สัมบรู ณข์ องตวั ต้งั หารดว้ ยค่าสัมบรู ณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลหาร (−36)  4 =

วิธีทำ (−36)  4 = −( −36  4 )

= −(36  4)

= −9

ตอบ −9

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลหาร (−72) (−9) =

วิธที ำ (−72) (−9) = ( −72  −9 )

= 72 9
=8

ตอบ 8

ตวั อยา่ งท่ี 7 จงหาผลหาร 93(−3) =

วิธีทำ 93(−3) = ( 93  −3 )

= −(93  3)

= −31

ตอบ −31

นกั เรยี นร่วมสังเกตผลหารจากตวั อย่างขา้ งตน้ สรุปไดว้ ่าถา้ เป็นจำนวนเต็มชนิดเดยี วกันหาร
กัน ผลหารจะเป็นจำนวนเตม็ บวก และถ้าเปน็ จำนวนเต็มต่างชนิดกันหารกันผลการจะเป็นจำนวนเต็ม
ลบ

ขั้นสรุปบทเรยี น
1. นกั เรยี นสรุปการหารจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเตม็ ดงั น้ี
ถา้ ตัวต้ังและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกท้ังคู่ ใช้วธิ ีเดยี วกับการหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ

ซ่ึงได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์

ของตวั หาร แลว้ ตอบเปน็ จำนวนเต็มบวก
ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก

ใหน้ ำค่าสมั บรู ณ์ของตวั ตัง้ หารดว้ ยค่าสัมบรู ณข์ องตัวหาร แลว้ ตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

2. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.5 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ขอ้ 1,3

ส่ือการเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. kahoot
2. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

กจิ กรรมเสนอแนะ/กิจกรรมตอ่ เนือ่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผบู้ ังคบั บัญชาหรือผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรูแ้ ล้วมีความคิดเห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ตอ้ งปรบั ปรงุ

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนรูไ้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ท่ีเน้นผเู้ รียนเป็นสำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ยี งั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครพู ี่เล้ียง

บนั ทึกผลหลังการจัดการเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นกั เรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
อยูใ่ นระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 82 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 70.96
1.2 นกั เรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มที่กำหนดใหไ้ ดถ้ ูกต้อง
อย่ใู นระดบั พอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % ) จำนวน 19 คน คิดเปน็ ร้อยละ 16.38
1.3 นักเรยี นสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
อยใู่ นระดับปรับปรุง (ตำ่ กวา่ 50 % ) จำนวน 15 คน คดิ เป็นร้อยละ 12.93
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 6.90
3. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 80 คน คิดเป็นร้อยละ 68.97
3.2 นกั เรียนมีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ันในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 20 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 17.24
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 16 คน คดิ เป็นร้อยละ 13.79
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถา้ จดุ ประสงค์มีครบ 3 ดา้ น ไมต่ ้องประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

........................................................................................................................................... .....................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแก้ไข / พฒั นา

ปญั หาทีค่ วรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนินการแก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนยังไม่ - อธิบายหลักการ จัดกจิ กรรม - นกั เรยี นเขา้ ใจการหาร
สามารถหาผลหารของ สง่ เสรมิ การเรียนรู้การหาร จำนวนเตม็ เพิ่มมากข้นึ
จำนวนเต็มที่กำหนดให้ได้ จำนวนเตม็ และยกตัวอย่าง
เพมิ่ เติม

ลงช่อื .....................................................ผสู้ อน
(นายตันตกิ ร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

แบบฝกึ หดั 1.5

เฉลยแบบฝึกหดั 1.5

หนว่ ยท่ี 1 เรื่อง จำนวนเตม็

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 11 เรอ่ื ง การหารจำนวนเต็ม (ต่อ)

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหสั วิชา ค21101 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 เวลา 1 ช่ัวโมง

วันท…่ี ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผูส้ อน นายตันติกร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวช้ีวัด/ผลการเรียนรู้
ค1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะ และใช้สมบตั ิ

ของจำนวนตรรกยะในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ได้

2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของผลหารของจำนวนเตม็ ทไี่ ด้

ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการ

1. การแก้ปญั หา
2. การเช่ือมโยง
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สาระสำคญั
การหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเต็ม และมีผลหารเปน็ จำนวนเต็ม
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีจำนวนเต็ม c

ที่ทำให้ a = bc จะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b นั่นคือ a b = c เรียก a ว่าตัวตั้ง
เรยี ก b ว่าตวั หาร และเรยี ก c วา่ ผลหาร

ความสัมพันธข์ องการคณู และการหาร เป็นดังนี้

ถา้ a b = c แล้ว a = bc และ ถ้า a = bc แลว้ a b = c เมอ่ื a, b และ c เป็น

จำนวนใด ๆ ท่ี b ไม่เทา่ กับ 0
การหาจำนวนเต็มด้วยจำนานเต็มโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
ถ้าตวั ต้งั และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ ใช้วธิ เี ดียวกบั การหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ

ซ่ึงไดผ้ ลหารเป็นจำนวนเตม็ บวก
ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์

ของตัวหาร แล้วตอบเปน็ จำนวนเต็มบวก
ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก

ให้นำค่าสมั บูรณ์ของตวั ตั้งหารด้วยคา่ สัมบูรณ์ของตัวหาร แลว้ ตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

สาระการเรียนรู้
การหารจำนวนเต็ม

หลักฐานการเรยี นรู้หรอื ภาระงาน
แบบฝึกหัด 1.5 เรอ่ื ง การหารจำนวนเต็ม

การวดั และการประเมินผล

ประเดน็ การประเมนิ ผล วิธีการวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑ์การ
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ ตรวจแบบฝกึ หดั 1.5 แบบฝกึ หดั 1.5
เร่อื ง การหาร นักเรยี นตอบ
1. นักเรียนสามารถหาผลหาร เรอ่ื ง การหารจำนวน จำนวนเต็ม คำถามไดถ้ ูกต้อง
ของจำนวนเต็มทีก่ ำหนดให้ได้ เต็ม ผ่านร้อยละ 70
ขึน้ ไป
2. บอกความสัมพันธ์ของการ

คณู และการหารจำนวนเต็ม

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ประเมนิ ทักษะและ แบบประเมินทักษะ นักเรียนมีคะแนน
และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑร์ ะดับ
1. การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง ทางคณิตศาสตร์ ดีขนึ้ ไป

2. การเชอ่ื มโยง คณติ ศาสตร์

ประเด็นการประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑก์ าร
ประเมิน
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ประเมินพฤติกรรม แบบประเมิน
1. มวี นิ ัย รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม นกั เรียนมีคะแนน
2. ใฝ่เรียนรู้ คุณลักษณะอันพึง รายบคุ คลดา้ น อย่ใู นเกณฑ์ระดบั
3. มุ่งมัน่ ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอันพึง ดีขนึ้ ไป
ประสงค์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสู่บทเรียน
1. นักเรยี นทบทวนการหารจำนวนเต็ม โดยใช้ kahoot ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบทถี่ ูกต้องแล้ว

กดสง่ คำตอบ เพ่ือกระต้นุ ผู้เรยี น
2. ครูเลา่ เรื่องการหารทีน่ ำมาใช้ในชีวติ ประจำวนั ใหน้ กั เรยี นได้ฟัง เช่น
แม่ใช้น้ำตาลทรายแดง 50 กรัม ในการทำกล้วยเชือ่ มและเสิร์ฟออกไปได้ 2 ครั้ง อยากทราบ

ว่าการ เสิร์ฟแต่ละครั้งใช้น้ำตาลทรายแดงกี่กรัม ปัญหาของข้อนี้คือ “หาปริมาณของน้ำตาลทราย
แดงที่ใช้ไปในการเสิร์ฟหนึ่งครั้งโดยให้หน่วยเป็นกรัม” ข้อมูลที่มีคือ“50 กรัม สามารถเสิร์ฟได้
2 ครั้ง” ดังนั้นแม่จึงต้องหาวิธีที่จะหาคำตอบของข้อน้ี โดยการนำปริมาณน้ำตาลทรายแดง 50 กรัม
หารดว้ ยการเสิรฟ์ 2 ครัง้ จะได้ 502 = 25

ข้นั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. นกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกับโจทย์การหารจำนวนเตม็ เช่น
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลหาร −150 (−10)

วิธีทำ −150 (−10) = ( −150  −10 )

=150 10
= 15

ตอบ 15

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลหาร −27 9

วิธที ำ −27 9 = −( −27  9 )

= −(27  9)

= −3

ตอบ −3

2. ครยู กตัวอย่างโจทย์ปัญหาการหารจำนวนเตม็ ดังน้ี
ตัวอย่างที่ 3 ห้องหนึ่งมีอุณหภูมิของอากาศภายในห้องเป็น 30 องศาเซลเซียส ต้นอ้อรู้สึก
ร้อนจึงเปิดเครื่องปรับอากาศ โดยตั้งอุณหภูมิไว้ที่ 23 องศาเซลเซียส เมื่อเวลาผ่านไป 14 นาที
อณุ หภูมขิ องอากาศในห้องจงึ เทา่ กบั อุณหภูมิทต่ี น้ อ้อนตง้ั ไว้ อยากทราบวา่ อุณหภูมิของอากาศภายใน
หอ้ งทลี่ ดลง 1 องศาเซลเซียส ใช้เวลาโดยเฉลีย่ นานเทา่ ไร
วิธที ำ อณุ หภมู ิทเ่ี ปลี่ยนไปของอากาศภายในห้อง คือ 30− 23 = 7 องศาเซลเซียส
และอากาศภายในห้องใช้เวลาในการเปลีย่ นแปลงอณุ หภมู ิ 14 นาที
จะไดว้ ่า อุณหภูมขิ องอากาศภายในหอ้ งทีล่ ดลง 1 องศาเซลเซยี ส ใช้เวลาโดยเฉลย่ี
14 7 = 2 นาที
ตอบ 2 นาที

ตวั อยา่ งท่ี 4 ทิวเมฆต้องการทราบอุณหภมู ิเฉล่ียของวนั น้ี เขาจงึ หาข้อมูล และพบว่าอณุ หภูมิ
เฉลี่ยในแต่ละวันหาได้จากการนำผลรวมของอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดในวันนั้น ๆ หารด้วยสอง และ
วันนี้อุณหภูมิสูงสุดเป็น 2 องศาเซลเซียส ส่วนอุณหภูมิต่ำสุดเป็น -4 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า
อุณหภมู ิเฉล่ียของวนั นเ้ี ป็นเท่าไร
วธิ ที ำ เน่อื งจาก อณุ หภมู เิ ฉลย่ี ในแต่ละวันหาได้จากการนำผลรวมของอุณหภมู สิ งู สุดและต่ำสุดใน

วันนั้น ๆ หารด้วยสองและอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดของวันนี้เป็น 2 และ -4 องศาเซลเซียส
ตามลำดับ
จะได้ อุณหภูมเิ ฉล่ยี ของวนั นีเ้ ปน็ 2 + (−4)  2 = −1 องศาเซลเซียส
ตอบ −1 องศาเซลเซียส

ขั้นสรปุ บทเรียน
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ การหารจำนวนเตม็
การหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเตม็ และมผี ลหารเปน็ จำนวนเต็ม
เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ โดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีจำนวนเต็ม c

ที่ทำให้ a = bc จะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b นั่นคือ a b = c เรียก a ว่าตัวตั้ง
เรยี ก b วา่ ตวั หาร และเรยี ก c วา่ ผลหาร

ความสมั พันธข์ องการคณู และการหาร เปน็ ดงั น้ี
ถา้ a b = c แลว้ a = bc และ ถ้า a = bc แล้ว a b = c เมือ่ a, b และ c เป็น
จำนวนใด ๆ ท่ี b ไมเ่ ทา่ กบั 0
การหาจำนวนเตม็ ด้วยจำนานเตม็ โดยใชค้ ่าสัมบรู ณ์
ถ้าตัวตง้ั และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกท้ังคู่ ใช้วธิ ีเดยี วกบั การหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ
ซึ่งได้ผลหารเป็นจำนวนเตม็ บวก
ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์
ของตวั หาร แลว้ ตอบเป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก
ให้นำคา่ สมั บูรณ์ของตัวตงั้ หารดว้ ยค่าสมั บรู ณ์ของตวั หาร แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

2. นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 1.4 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ข้อ 2, 4

สือ่ การเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1
2. กจิ กรรม kahoot

กิจกรรมเสนอแนะ/กิจกรรมตอ่ เนื่อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้วมีความคดิ เห็นดงั น้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญ ใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการสอนท่ี

✓ นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ.......................................................
( นางจริ ภัทร ชำนาญ )
ครพู ีเ่ ลยี้ ง

บันทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้
1.1 นกั เรยี นสามารถหาผลหารของจำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้ไดถ้ กู ต้อง
อยใู่ นระดบั ดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 87 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 75.00
1.4 นกั เรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
อยู่ในระดบั พอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % ) จำนวน 22 คน คิดเป็นร้อยละ 18.97
1.5 นักเรียนสามารถหาผลหารของจำนวนเตม็ ทกี่ ำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
อยใู่ นระดับปรบั ปรงุ (ตำ่ กว่า 50 % ) จำนวน 7 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 6.03
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คิดเปน็ ร้อยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดบั พอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเปน็ ร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้ ในระดบั ปรบั ปรุง (ตำ่ กว่า 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 6.90
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเปน็ ร้อยละ 79.31
3.2 นักเรยี นมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มน่ั ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 6.90
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถ้าจดุ ประสงค์มคี รบ 3 ด้าน ไม่ตอ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได)้

............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปัญหาและแนวทางในการแก้ไข / พฒั นา

ปญั หาทีค่ วรแกไ้ ข/พัฒนา วิธดี ำเนินการแก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา

- นักเรียนบางคนยังไม่ - อธิบายหลักการ จัดกจิ กรรม - นกั เรยี นเขา้ ใจการหาร
สามารถหาผลหารของ สง่ เสรมิ การเรียนรู้การหาร จำนวนเตม็ เพิ่มมากข้นึ
จำนวนเต็มที่กำหนดให้ได้ จำนวนเตม็ และยกตัวอย่าง
เพมิ่ เติม

ลงช่อื .....................................................ผสู้ อน
(นายตันตกิ ร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

แบบฝกึ หัด 1.5

1. จงหาผลหาร

1. 75 5 2. 880 22

3. 0  2 4. −10 1
5. −150 (−1) 6. (−27) 9

7. 56 (−8) 8. 10,000  (−100)

9. (−196) (−14) 10. −2, 250 (−25)

11. (−100) (−2) 10 12. (−25  5)  5

13. −300 (−35  7) 14. (−450)  (−90) (−3)

15. (−144) 3  (−78) (−13)

2. จงหาผลหาร 2. (−54) + (−9)  7
1. 10(−6)  4 4. 169  47 + (−60)
3. (−200) (13− 53) 6. (−81) (−3) − (−23)
8. −1(−322) (−14)
5. 225 (−15)(−3)
7. −21+ (−440 11)

3. มสี ม้ อยูส่ ามสายพันธุ์ สายพนั ธุท์ ี่หนึ่งมี 48 ผล สายพนั ธุ์ที่สองมี 60 ผล และสายพันธุ์ท่ีสามม8ี 4
ผล ถา้ ต้องการแบ่งส้มออกเป็นกอง กองละ เทา่ ๆ กัน ให้แต่ละกองมีจำนวนสม้ มากที่สดุ โดยที่สม้ แต่
ละสายพนั ธ์ุไม่ปนกนั และไมเ่ หลือเศษ จะแบ่งสม้ ไดก้ ่ีกอง กองละก่ีผล

4. การเดินทางจากเมือง ก ไปเมอื ง ข ไปไดส้ ามเส้นทาง ในแตล่ ะวันนายท่าจะปล่อยรถโดยสารออก
พรอ้ มกนั ทงั้ สามเสน้ ทางเมอื่ เวลา 07:30 น. และจะปล่อยรถโดยสารแต่ละเสน้ ทางในครง้ั ต่อไปดังนี้

เส้นทางท่ี 1 รถออกทุก 30 นาที
เสน้ ทางที่ 2 รถออกทุก 40 นาที
เสน้ ทางท่ี 3 รถออกทุก 50 นาที
จงหาวา่ นายทา่ จะปล่อยรถโดยสารทั้งสามเส้นทางพร้อมกันครง้ั ต่อไปในเวลาใด

เฉลยแบบฝึกหดั 1.5

1. จงหาผลหาร

1. 75 5 2. 880 22

ตอบ 15 ตอบ 40
3. 0  2 4. −10 1
ตอบ 0 ตอบ −10
5. −150 (−1) 6. (−27) 9

ตอบ 150 ตอบ −3
7. 56 (−8) 8. 10,000  (−100)

ตอบ −7 ตอบ −100
9. (−196) (−14) 10. −2, 250 (−25)

ตอบ 14 ตอบ 90
11. (−100) (−2) 10 12. (−25  5)  5

ตอบ 50 10 = 5 ตอบ (−5) 5 = −1

13. −300 (−35  7) 14. (−450)  (−90) (−3)

ตอบ (−300) (−5) = 60 ตอบ (−450)  30 = −15

15. (−144) 3  (−78) (−13)
ตอบ (−48)  6 = −8

2. จงหาผลหาร 2. (−54) + (−9)  7
1. 10(−6)  4 ตอบ (−63)  7 = − 9

ตอบ (−60)  4 = −15

3. (−200) (13− 53) 4. 169  47 + (−60)
ตอบ (−200) (−40) = 5 ตอบ 169 (−13) = −13

5. 225 (−15)(−3) 6. (−81) (−3) − (−23)
ตอบ (−15)(−3) = 45 ตอบ 27 − (−23) = 50

7. −21+ (−440 11) 8. −1(−322) (−14)
ตอบ −21+ (−40) = − 61 ตอบ −1(23) = − 23

3. มสี ้มอย่สู ามสายพันธ์ุ สายพันธุท์ ี่หน่งึ มี 48 ผล สายพันธุ์ที่สองมี 60 ผล และสายพันธุ์ที่สามมี84
ผล ถา้ ต้องการแบง่ ส้มออกเป็นกอง กองละ เท่า ๆ กัน ให้แต่ละกองมีจำนวนสม้ มากทีส่ ดุ โดยที่ส้มแต่
ละสายพนั ธไ์ุ ม่ปนกนั และไม่เหลอื เศษ จะแบ่งสม้ ไดก้ ี่กอง กองละกีผ่ ล
ตอบ เนื่องจาก ตอ้ งการแบ่งสม้ ออกเปน็ กอง กองละเท่า ๆ กนั ให้แตล่ ะกองมีจำนวนมากท่ีสุด
และไม่เหลือเศษ โดยที่สม้ แต่ละสายพนั ธไุ์ มป่ นกนั จำนวนส้มแต่ละกองตามเงื่อนไขข้างต้น จะต้อง
เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร 48, 60 และ 84 ได้โดยไม่เหลือเศษ ซึ่งคือ ห.ร.ม. ของทั้งสาม

จำนวน ได้แก่ 12
ดังนั้น ตอ้ งแบ่งส้มแต่ละสายพันธุ์ออกเปน็ กองละ 12 ผล
นั่นคือ เราแบ่งส้มสายพันธุ์ที่หนึ่งได้ 4 กอง สายพันธุ์ที่สองได้ 5 กอง และสายพันธุ์ที่สาม
ได้ 7 กอง
ดงั นั้น จะแบ่งส้มไดท้ ัง้ หมด 16 กอง กองละ 12 ผล

4. การเดินทางจากเมือง ก ไปเมือง ข ไปได้สามเส้นทาง ในแต่ละวันนายท่าจะปล่อยรถโดยสารออก

พรอ้ มกนั ทั้งสามเสน้ ทางเม่ือเวลา 07 :30 น. และจะปล่อยรถโดยสารแต่ละเส้นทางในครั้งต่อไปดงั น้ี

เส้นทางท่ี 1 รถออกทุก 30 นาที

เส้นทางท่ี 2 รถออกทกุ 40 นาที

เสน้ ทางท่ี 3 รถออกทกุ 50 นาที

จงหาวา่ นายทา่ จะปลอ่ ยรถโดยสารทงั้ สามเสน้ ทางพร้อมกนั คร้งั ต่อไปในเวลาใด

ตอบ เสน้ ทางท่ี 1 รถออกทุก 30 นาที

จะไดว้ า่ หลังจากเวลา 07 :30น. นายท่าจะปลอ่ ยรถโดยสารของเส้นทางท่ี 1

เมื่อเวลาผ่านไป (นาที) 30, 60, 90, 120, 150, ... ซึ่งจำนวนเหล่านี้

เป็นพหคุ ณู ของ 30

เส้นทางท่ี 2 รถออกทกุ 40 นาที

จะไดว้ า่ หลงั จากเวลา 07 :30น. นายท่าจะปล่อยรถโดยสารของเส้นทางท่ี 2 เม่ือ

เวลาผ่านไป (นาที) 40, 80, 120, 160, 200, ... ซึ่งจำนวนเหล่านี้เป็น

พหคุ ูณของ 40

เส้นทางที่ 3 รถออกทกุ 50นาที

จะไดว้ ่า หลังจากเวลา 07 :30 น.นายทา่ จะปลอ่ ยรถโดยสารของเส้นทางท่ี 3 เม่ือ

เวลาผ่านไป (นาที) 50, 100, 150, 200, 250, ... ซึ่งจำนวนเหลา่ นีเ้ ปน็

พหุคณู ของ 50

ดังนัน้ ถ้าปล่อยรถโดยสารทั้งสามเส้นทางพร้อมกันครั้งแรก แล้วนายท่าจะปล่อย

รถโดยสารทั้งสามเสน้ ทางพรอ้ มกันคร้งั ตอ่ ไป เม่ือเวลาผ่านไปเท่ากับ

พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 30, 40 และ 50 หรือ ค.ร.น. ของ 30, 40

และ 50 นัน่ เอง

เนื่องจาก ค.ร.น. ของ 30, 40 และ 50 คือ 600

แสดงวา่ นายท่าจะปล่อยรถโดยสารทั้งสามเส้นทางพร้อมกันครั้งต่อไป เมื่อเวลา
ผ่านไป 600 นาที หรอื 10 ชว่ั โมง
เนอื่ งจาก นายท่าปลอ่ ยรถโดยสารออกทั้งสามเสน้ ทางครั้งแรกเมื่อเวลา 07.30 น
ดังนั้น นายทา่ จะปลอ่ ยรถโดยสารท้ังสามเสน้ ทางพร้อมกนั ครงั้ ต่อไปเวลา
17.30 น.

หน่วยที่ 1 เรื่อง จำนวนเต็ม

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 12 เรือ่ ง สมบัติของการบวกและการคณู จำนวนเตม็

รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค21101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 เวลา 1 ชั่วโมง

วันท…่ี ….เดอื น……………………… พ.ศ. ………….. ครผู ูส้ อน นายตันตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด/ผลการเรยี นรู้
ค1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธข์ องจำนวนตรรกยะ และใช้สมบัติ

ของจำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้
1. นักเรียนสามารถนำความรู้และสมบัตกิ ารดำเนินการของจำนวนเต็มไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ได้
ดา้ นทักษะ/ กระบวนการ

1. การส่อื สารและสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. การเชือ่ มโยง
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
เมือ่ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ a +b = b + a สมบตั ิน้ีเรียกวา่ สมบตั ิการสลับที่

สำหรบั การบวก (commutative property for addition)
เมือ่ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ab = ba สมบตั ินเี้ รียกวา่ สมบัตกิ ารสลบั ที่

สำหรบั การคูณ (commutative property for multiplication)

เมื่อ a,b และ c เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c) สมบตั ินเ้ี รียกวา่ สมบัติ

การเปล่ียนหม่สู ำหรบั การบวก (associative property for addition)
เมือ่ a,b และ c เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ (ab)c = a(bc) สมบตั นิ ้ีเรยี กว่า สมบัติ

การเปลย่ี นหมูส่ ำหรับการคูณ (associative property for multiplication)
เม่ือ a,b และ c เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ a(b + c) = (ab) + (ac) สมบตั ินี้เรียกว่า

สมบตั ิการแจกแจง (distributive property)
สมบัติของหนงึ่ และศนู ย์
ถา้ a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a1= a =1a
เมือ่ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ a + 0 = a = 0 + a
เมื่อ a เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ a0 = a = 0a
ถา้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ 0 ทไ่ี มเ่ ทา่ กบั แลว้ 0 a = 0
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

สาระการเรียนรู้
สมบตั ขิ องการบวกและการคูณจำนวนเตม็
สมบตั ิของหนงึ่ และศนู ย์

หลกั ฐานการเรียนรู้หรือภาระงาน
แบบฝกึ หัด 1.6 เร่อื งสมบตั ขิ องการบวกและการคูณจำนวนเต็ม

การวดั และการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมินผล วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑก์ าร

ดา้ นความรู้ ตรวจแบบฝกึ หดั 1.6 ประเมิน
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรอ่ื ง สมบัตขิ องการ
และสมบตั กิ ารดำเนินการของ บวกและการคูณ แบบฝึกหัด 1.6 นกั เรียนตอบ
จำนวนเต็มไปใชใ้ นการ จำนวนเต็ม
แก้ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ เรอื่ งสมบัติของการ คำถามไดถ้ ูกต้อง
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ประเมนิ ทักษะและ
1. การแก้ปญั หา กระบวนการทาง บวกและการคูณ ผา่ นร้อยละ 70
2. การเชอ่ื มโยง คณิตศาสตร์
จำนวนเตม็ ขน้ึ ไป

แบบประเมนิ ทกั ษะ นักเรียนมีคะแนน
และกระบวนการ อยใู่ นเกณฑ์ระดบั
ทางคณิตศาสตร์ ดีขน้ึ ไป

ประเด็นการประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การ
ประเมิน
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน
1. มวี นิ ัย รายบุคคลดา้ น พฤติกรรม นกั เรยี นมีคะแนน
2. ใฝ่เรยี นรู้ คณุ ลกั ษณะอันพึง รายบคุ คลดา้ น อยูใ่ นเกณฑร์ ะดบั
3. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน ประสงค์ คุณลักษณะอนั พึง ดีขนึ้ ไป
ประสงค์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. นักเรียนร่วมกันทำกิจกรรม นักขุดเพชร ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เพื่อ

ทบทวนการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็ม

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้

1. นักเรียนสังเกตโจทย์การบวก การคูณ และผลลพั ธท์ ี่ได้ จากตัวอย่างท่ีครูไดถ้ าม

นกั เรียน เชน่

10 + 9 =19 และ 9 +10 =19

7 + (−5) = 2 และ (−5) + 7 = 2

(−14) + 5 = −9 และ 5 + (−14) = −9

(−2) + (−6) = −8 และ (−6) + (−2) = −8

58 = 40 และ 85 = 40

3(−4) = −12 และ (−4)3 = −12

(−11) 2 = −22 และ 2(−11) = −22

(−6)(−5) = 30 และ (−5)(−6) = 30

(แนวคำตอบ : โจทย์ท้ังสองได้คำตอบเทา่ กนั , โจทย์ทั้งสองมีตวั เลขเดียวกนั แต่สลบั ทก่ี ันอยู่)

ครูบอกสมบตั เิ กีย่ วกับการสลบั ท่ขี องการบวกและการคูณวา่ มีหลักการอย่างไรบ้าง ดงั นี้

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ a +b = b + a สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการสลับที่

สำหรบั การบวก (commutative property for addition)

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ab = ba สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการสลับที่

สำหรบั การคูณ (commutative property for multiplication)

2. นักเรียนสงั เกตโจทย์การบวก การคูณ และผลลพั ธท์ ี่ได้ จากตวั อย่างที่ครูไดถ้ ามนักเรียน

เช่น

2 + (−9) +1 = −6 และ 2 + (−9) +1 = −6

(−3) + (−4) + (8) = −15 และ −3+ (−4) + (−8) = −15

8(−5) 1 = −40 และ 8 (−5) +1 = −40

−5 (−6)(7) = −210 และ (−5)(−6) (−7) = −210

(แนวคำตอบ : โจทย์ทั้งสองได้คำตอบเท่ากัน, โจทย์ทั้งสองมีตัวเลขเดียวกันแต่วงเล็บอยู่คน

ละทีก่ ัน)

ครูบอกสมบัติเกย่ี วกบั การเปลีย่ นหมู่ทีข่ องการบวกและการคณู วา่ มหี ลกั การอย่างไรบ้าง ดงั น้ี

เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c) สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติ

การเปลย่ี นหมู่สำหรบั การบวก (associative property for addition)

เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ (ab)c = a(bc) สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติ

การเปล่ียนหมสู่ ำหรับการคูณ (associative property for multiplication)

3. นกั เรยี นสังเกตโจทย์การบวก การคณู และผลลพั ธ์ที่ได้ จากตัวอยา่ งทีค่ รูไดถ้ ามนักเรียน

เช่น

2 (−3) + 4 = 2 และ 2(−3) + (27) = 2

(−3) (−2) + (−3) =15 และ (−3)(−2) + (−3)(−3) =15

(แนวคำตอบ : โจทย์ท้ังสองได้คำตอบเท่ากนั ,โจทยท์ งั้ สองมตี วั เลขท่อี ยนู่ อกวงเล็บเพ่ิมขึน้ )
ครบู อกสมบัติเกีย่ วกับการแจกแจงว่ามหี ลกั การอยา่ งไรบ้าง ดงั น้ี

เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ a(b + c) = (ab) + (ac) สมบัตินี้เรียกว่า

สมบตั ิการแจกแจง (distributive property)

4. นักเรียนรว่ มกนั ทำกิจกรรมจบั คูบ่ ัตรโจทย์เกย่ี วกับสมบตั ิการสลับทส่ี ำหรับการบวก สมบัติ
สลับที่สำหรบั การคูณ สมบัติการเปล่ียนหมู่สำหรบั การบวก สมบัติการเปลีย่ นหมู่สำหรับการคูณ และ
สมบัติการแจกแจง โดยครูจะมีบัตรโจทย์แปะไว้บนกระดาน ให้นักเรียนช่วยกันจับคู่บัตรโจทย์ที่มี
ผลลพั ธ์เท่ากัน พร้อมทงั้ ช่วยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ข้ันสรุปบทเรียน
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความคดิ รวบยอด เรอื่ ง สมบัตขิ องการบวกและการคูณจำนวน

เต็ม
1. สมบตั ิการสลับที่
เมอ่ื a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จะไดว้ า่ a + b = b + a และ ab = ba

2. สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่
เม่อื a,b และ c เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ จะไดว้ า่ (a + b) + c = a + (b + c) และ

(ab)c = a(bc)

3. สมบัติการแจกแจง
เมอื่ a,b และ c เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ จะได้ว่า a(b + c) = (ab) + (a + c)

2. นักเรียนทำแบบฝกึ หดั 1.6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ขอ้ 1 ใหญ่

ส่อื การเรียนรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1
2. กจิ กรรม kahoot

กจิ กรรมเสนอแนะ/กิจกรรมต่อเนอ่ื ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเหน็ ของผู้บังคบั บัญชาหรือผูท้ ีไ่ ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ลว้ มีความคดิ เห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

ดมี าก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

✓ ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ได้จริง
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .......................................................
( นางจริ ภทั ร ชำนาญ )
ครพู เ่ี ลี้ยง

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
1. ด้านความรู้
1.1 นักเรียนสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการ
แก้ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ถูกตอ้ ง อยใู่ นระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 79.31
1.2 นักเรียนสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ถูกตอ้ ง อยใู่ นระดบั พอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 20 คน คดิ เป็นร้อยละ 17.24
1.3 นักเรียนสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการ
แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ได้ถกู ตอ้ ง อยใู่ นระดบั ปรบั ปรงุ (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 9 คน คิดเปน็ ร้อยละ 7.76
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดับด(ี รอ้ ยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช(้ ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดับปรบั ปรุง (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 6.90
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นักเรียนมวี นิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมนั่ ในการทำงาน ในระดับพอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คิดเป็นร้อยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 6.90
4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน (ถา้ จดุ ประสงค์มคี รบ 3 ดา้ น ไม่ตอ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)

............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

5. ปญั หาและแนวทางในการแก้ไข / พัฒนา

ปญั หาท่ีควรแกไ้ ข/พัฒนา วธิ ีดำเนินการแก้ไข/พฒั นา ผลการแก้ไข/พฒั นา

- นกั เรียนบางคนยังไม่ - อธิบายหลักการ จดั กจิ กรรม - นกั เรียนเข้าใจการนำความรู้
สามารถนำความรู้และ ส่งเสรมิ การเรียนรู้การนำ และสมบัติการดำเนินการ
สมบัตกิ ารดำเนินการของ ความรแู้ ละสมบัตกิ าร ของจำนวนเต็มไปใชใ้ นการ
จำนวนเตม็ ไปใช้ในการ ดำเนินการของจำนวนเตม็ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์เพ่ิม
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไปใช้ในการแก้ปญั หา มากขึ้น
คณิตศาสตร์ และ
ยกตวั อยา่ งเพ่ิมเติม

ลงชอ่ื .....................................................ผูส้ อน
(นายตันติกร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครู

แบบฝกึ หัด 1.6

1. จงหาผลลัพธ์

1. (−420) 39 + (−40) 2. (−27) − (−27) (−582)

3. (−24) − (−24) (−50) 4. 199  17 + (−18)

5. (−2310) + (2210) 6. (−413) − (913)

7. (−9)(−5) − (−9)(−12) 8. 9715

9. −12198 10. (−496)(−25)

2. จงหาจำนวนเตม็ ทเี่ ติมลงใน แลว้ ทำให้ประโยคเป็นจริง 
1. 33+ (−66) = (−66) +

2. (−26) = (−26) 20

( )3. −5 + + 32 = −5 + (−17 + 32)

4. (−123)  = −123
5. (−1112)(−7) =  12(−7)
6. (−72) = 0

( )7. −100 − 99 = 0

8.  65 + (−64) = −104
9. 14 + (−10) +  =14 + −7 + (−10)
10. (−13) + (−20) (−20) = (−20)(−13) + (−20)
11. −15 (−4) + 6 = 60 +

( )12. 5(−8) − (−9)(−8) = 5 (−8)

เฉลยแบบฝึกหัด 1.6
1. จงหาผลลัพธ์

1. (−420) 39 + (−40)
ตอบ (−420)(−1) = 420
2. (−27) − (−27) (−582)
ตอบ 0(−582) = 0
3. (−24) − (−24) (−50)
ตอบ 0 (−50) = 0
4. 199  17 + (−18)
ตอบ 199 (−1) = −199
5. (−2310) + (2210)
ตอบ (−23 + 22)10 = −110 = −10
6. (−413) − (913)
ตอบ −1313 = −169
7. (−9)(−5) − (−9)(−12)
ตอบ (−9) −5 − (−12) = (−9)7 = −63
8. 9715
ตอบ (100 − 3)15 = (10015) − (315) =1, 455
9. −12198
ตอบ −12(200 − 2) = (−12 200) − (−12 2) = −2,376
10. (−496)(−25)
ตอบ 496 25 = (500 − 4) 25 = (500 25) − (4 25) =12, 400

2. จงหาจำนวนเต็มท่ีเติมลงใน แล้วทำใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ
1. 33+ (−66) = (−66) + 33

2. 20 (−26) = (−26) 20

( )3. −5 + (−17) + 32 = −5 + (−17 + 32)

4. (−123)  1 = −123
5. (−1112)(−7) = −11  12(−7)
6. (−72) 0 = 0

( )7. −100 − (−100) 99 = 0

8. −104  65 + (−64) = −104

9. 14 + (−10) + −7  =14 + −7 + (−10)

10. (−13) + (−20) (−20) = (−20)(−13) + (−20) (−20) 


11. −15 (−4) + 6 = 60 + (−90)

( )12. 5(−8) − (−9)(−8) = 5 + 9 (−8)

หนว่ ยท่ี 1 เรือ่ ง จำนวนเตม็

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 13 เรือ่ ง สมบัติของหน่ึงและศูนย์

รายวชิ าคณติ ศาสตร์1 รหัสวชิ า ค21101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 เวลา 1 ช่วั โมง

วันท…ี่ ….เดือน……………………… พ.ศ. ………….. ครูผูส้ อน นายตนั ตกิ ร บุญธรรม

…………………………………………………………………………………………………..……..…………………………………

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ

ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วดั /ผลการเรียนรู้
ค1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสมั พันธ์ของจำนวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ิ

ของจำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้
1. นักเรยี นสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ได้
ด้านทักษะ/ กระบวนการ

1. การสอ่ื สารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. การเชอ่ื มโยง
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
เมือ่ a และ b เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ a +b = b + a สมบัตินเี้ รยี กวา่ สมบัติการสลับท่ี

สำหรับการบวก (commutative property for addition)
เมอื่ a และ b เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ ab = ba สมบตั ินเ้ี รียกวา่ สมบัตกิ ารสลับที่

สำหรบั การคูณ (commutative property for multiplication)
เมอ่ื a,b และ c เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c) สมบตั ิน้ีเรียกว่า สมบัติ

การเปลีย่ นหมสู่ ำหรบั การบวก (associative property for addition)

เมื่อ a,b และ c เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ (ab)c = a(bc) สมบัตนิ เี้ รยี กวา่ สมบตั ิ

การเปลยี่ นหมู่สำหรบั การคูณ (associative property for multiplication)
เม่อื a,b และ c เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ a(b + c) = (ab) + (ac) สมบัตนิ ี้เรียกวา่

สมบัติการแจกแจง (distributive property)
สมบตั ขิ องหน่งึ และศนู ย์
ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แลว้ a1= a =1a
เม่ือ a เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ a + 0 = a = 0 + a
เมอื่ a เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ a0 = a = 0a
ถา้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ 0 ทีไ่ ม่เทา่ กบั แล้ว 0 a = 0
ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 หรอื b = 0

สาระการเรยี นรู้
สมบตั ขิ องการบวกและการคูณจำนวนเต็ม
สมบตั ิของหนงึ่ และศูนย์

หลกั ฐานการเรียนรู้หรือภาระงาน
แบบฝึกหัด 1.6 เรอ่ื งสมบตั ิของการบวกและการคูณจำนวนเตม็

การวัดและการประเมนิ ผล

ประเดน็ การประเมินผล วธิ ีการวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑ์การ

ดา้ นความรู้ ตรวจแบบฝึกหัด 1.6 ประเมนิ
1. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรือ่ ง สมบัตขิ องการ
และสมบัติการดำเนินการของ บวกและการคูณ แบบฝกึ หดั 1.6 นกั เรียนตอบ
จำนวนเต็มไปใช้ในการ จำนวนเตม็
แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ เรอ่ื งสมบัติของการ คำถามได้ถูกต้อง
ด้านทักษะ/กระบวนการ ประเมนิ ทักษะและ
1. การแก้ปญั หา กระบวนการทาง บวกและการคณู ผ่านรอ้ ยละ 70
2. การเชื่อมโยง คณิตศาสตร์
จำนวนเตม็ ข้นึ ไป

แบบประเมินทักษะ นกั เรยี นมีคะแนน
และกระบวนการ อยู่ในเกณฑ์ระดับ
ทางคณิตศาสตร์ ดีขึน้ ไป

ประเดน็ การประเมินผล วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑก์ าร
ประเมนิ
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเมนิ พฤติกรรม แบบประเมิน
1. มวี นิ ยั รายบคุ คลดา้ น พฤติกรรม นกั เรยี นมีคะแนน
2. ใฝ่เรียนรู้ คุณลกั ษณะอันพงึ รายบคุ คลด้าน อยู่ในเกณฑ์ระดับ
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน ประสงค์ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ดีขึ้นไป
ประสงค์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรียน
1. นักเรียนรว่ มกนั ทบทวนสมบัติการสลับท่ีสำหรับการบวก สมบัติการสลับที่สำหรบั การคูณ

สมบตั ิการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมสู่ ำหรับการคูณ และสมบัตกิ ารแจงแจก เช่น
ตัวอย่างที่ 1 5+ 6 = 6 +5 คือ สมบัตกิ ารสลบั ท่ีสำหรับการบวก และมีผลบวก คือ 11
ตวั อย่างท่ี 2 56 = 65 คอื สมบตั กิ ารสลบั ทสี่ ำหรบั การคูณ และมีผลคณู คอื 30
ตวั อย่างท่ี 3 (5+ 4) + (−1) = 5+ 4 + (−1) คือ สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมสู่ ำหรบั การบวก และมี

ผลบวก คือ 8
ตัวอย่างที่ 4 −2(−4)(−3) = −2 (−4)(−3) คือ สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

และมีผลคณู คอื 24
ตัวอยา่ งท่ี 5 2 (−2) + 3 = 2(−2) + (23) คอื สมบัตกิ ารแจกแจง และมผี ลลพั ธ์ คือ 2

ตัวอย่างที่ 6 3(−2) + 3(−4) = 3 (−2) + (−4) คือ สมบัติการแจกแจง และมีผลลัพธ์

คอื −18

ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้

1. นกั เรยี นรว่ มกนั ตอบคำถาม สงั เกตและวิเคราะหผ์ ลลัพธ์ของโจทยท์ ่ีได้ท่ีครูได้ถามนักเรียน

จากการยกตวั อย่างขึ้นบนกระดาน เช่น

ตวั อย่างที่ 7 1. 301= 30 และ 130 = 30

2. 01 = 0 และ 10 = 0

3. (−28)1 = −28 และ 1(−28) = −28

(แนวคำตอบ : หนึง่ คูณกับจำนวนอะไรก็ตามจะได้คำตอบเปน็ จำนวนน้ัน)

ตัวอย่างท่ี 8 1. 20 + 0 = 20 และ 0 + 20 = 20

2. (−15) + 0 = −15 และ 0 + (−15) = −15

3. 0 + 0 = 0

(แนวคำตอบ : ศนู ยบ์ วกกับจำนวนอะไรก็ตามจะไดค้ ำตอบเป็นจำนวนนน้ั )

ตัวอยา่ งที่ 9 1. 180 = 0 และ 018 = 0

2. (−55) 0 = 0 และ 0(−55) = 0

3. 00 = 0 4. 0 1 = 0

5. 0  25 = 0 6. 0 100 = 0

(แนวคำตอบ : ศนู ยค์ ูณกบั จำนวนอะไรก็ตามจะได้คำตอบเป็นศูนย์, หารศนู ย์ดว้ ยจำนวนเต็ม

ใด ๆ จะไดค้ ำตอบเป็นศนู ยเ์ สมอ)

ครูอธบิ ายสมบัติของหน่ึงและศูนย์ มหี ลกั การ ดังนี้
สมบัตขิ องหนึง่ และศนู ย์
จากตวั อย่างที่ 7 จะไดว้ ่า ถา้ a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a1= a =1a
จากตวั อยา่ งที่ 8 จะได้วา่ เมอ่ื a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ a + 0 = a = 0+ a
จากตวั อย่างที่ 9 ข้อ 1-3 จะได้วา่ เมอ่ื a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ a0 = a = 0a และ
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
จากตวั อยา่ งท่ี 9 ข้อ 4-6 จะได้ว่า ถ้า a เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ 0 ที่ไม่เท่ากับ
แล้ว 0  a = 0

2. นักเรียนร่วมกันทำกิจกรรม จัตรุ ัสกล

ข้ันสรุปบทเรยี น
1. นักเรียนรว่ มกนั สรุปความคิดรวบยอด ดงั น้ี
สมบัติของหน่งึ และศนู ย์
ถ้า a เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a1= a =1a
เมอ่ื a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ a + 0 = a = 0 + a
เมอ่ื a เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ a0 = a = 0a
ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ 0 ทีไ่ มเ่ ทา่ กับ แล้ว 0a = 0
ถา้ ab = 0 แลว้ a = 0 หรือ b = 0
2. นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั 1.6 ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ข้อ 2 ใหญ่

สือ่ การเรยี นรู้
-

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1
2. ใบกิจกรรม จัตุรสั กล

กิจกรรมเสนอแนะ/กจิ กรรมตอ่ เน่ือง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความเห็นของผบู้ ังคบั บัญชาหรือผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ มคี วามคดิ เห็นดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

ดีมาก
✓ ดี

พอใช้
ต้องปรับปรุง

2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้

✓ ทีเ่ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ท่ียงั ไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการสอนที่

✓ นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ.......................................................
( นางจริ ภัทร ชำนาญ )
ครูพี่เลี้ยง

บันทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้
1.1 นักเรียนสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการ
แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ไดถ้ ูกต้อง อยู่ในระดับดี(รอ้ ยละ 70 – 100 % )
จำนวน 90 คน คดิ เป็นร้อยละ 77.59
1.6 นักเรยี นสามารถนำความรู้และสมบัติการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใชใ้ นการ
แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง อยู่ในระดบั พอใช้(รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คิดเปน็ ร้อยละ 15.52
1.7 นักเรยี นสามารถนำความรูแ้ ละสมบตั ิการดำเนินการของจำนวนเต็มไปใช้ในการ
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ไดถ้ ูกต้อง อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 8 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 6.90

2. ดา้ นทักษะกระบวนการ
2.1 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดับด(ี ร้อยละ 70 – 100 % ) จำนวน 89 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 76.72
2.2 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ได้ ในระดบั พอใช(้ รอ้ ยละ 50 – 69 % )
จำนวน 19 คน คิดเป็นร้อยละ 16.38
2.3 นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ได้ ในระดบั ปรบั ปรุง (ตำ่ กวา่ 50 % )
จำนวน 15 คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 6.90

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับดี(ร้อยละ 70 – 100 % )
จำนวน 92 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 79.31
3.2 นักเรยี นมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มัน่ ในการทำงาน ในระดบั พอใช้(ร้อยละ 50 – 69 % )
จำนวน 18 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 15.52
3.3 นักเรียนมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ในระดับปรับปรุง (ต่ำกว่า 50 % )
จำนวน 8 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 6.90

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (ถา้ จุดประสงค์มีครบ 3 ดา้ น ไม่ตอ้ งประเมินสมรรถนะสำคัญ
ได้)
.................................................................................... ............................................................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................................... .................

5. ปัญหาและแนวทางในการแก้ไข / พัฒนา

ปัญหาทีค่ วรแก้ไข/พัฒนา วิธีดำเนินการแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา

- นักเรยี นบางคนไม่สามารถ - อธิบายหลักการ จัดกจิ กรรม - นักเรยี นเข้าใจการนำความรู้
นำความรูแ้ ละสมบัตกิ าร ส่งเสรมิ การเรียนรู้การนำ และสมบัตกิ ารดำเนนิ การ
ดำเนนิ การของจำนวนเต็ม ความรู้และสมบัตกิ าร ของจำนวนเต็มไปใชใ้ นการ
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ดำเนินการของจำนวนเต็ม แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์เพิ่ม
คณติ ศาสตร์ได้ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา มากขน้ึ
คณติ ศาสตร์ และ
ยกตวั อยา่ งเพ่ิมเติม

ลงช่ือ.....................................................ผ้สู อน
(นายตนั ติกร บญุ ธรรม)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ชิ าชีพครู

แบบฝกึ หดั 1.6

1. จงหาผลลพั ธ์ 2. (−27) − (−27) (−582)
1. (−420) 39 + (−40) 4. 199  17 + (−18)
3. (−24) − (−24) (−50) 6. (−413) − (913)
5. (−2310) + (2210)
8. 9715
7. (−9)(−5) − (−9)(−12)
9. −12198 10. (−496)(−25)

2. จงหาจำนวนเตม็ ทเ่ี ตมิ ลงใน แล้วทำใหป้ ระโยคเป็นจริง 
1. 33+ (−66) = (−66) +

2. (−26) = (−26) 20

( )3. −5 + + 32 = −5 + (−17 + 32)

4. (−123)  = −123
5. (−1112)(−7) =  12(−7)
6. (−72) = 0

( )7. −100 − 99 = 0

8.  65 + (−64) = −104
9. 14 + (−10) +  =14 + −7 + (−10)
10. (−13) + (−20) (−20) = (−20)(−13) + (−20)
11. −15 (−4) + 6 = 60 +

( )12. 5(−8) − (−9)(−8) = 5 (−8)

เฉลยแบบฝกึ หดั 1.6

1. จงหาผลลัพธ์
1. (−420) 39 + (−40)
ตอบ (−420)(−1) = 420
2. (−27) − (−27) (−582)
ตอบ 0(−582) = 0
3. (−24) − (−24) (−50)
ตอบ 0 (−50) = 0
4. 199  17 + (−18)
ตอบ 199 (−1) = −199
5. (−2310) + (2210)
ตอบ (−23 + 22)10 = −110 = −10
6. (−413) − (913)
ตอบ −1313 = −169
7. (−9)(−5) − (−9)(−12)
ตอบ (−9) −5 − (−12) = (−9)7 = −63
8. 9715
ตอบ (100 − 3)15 = (10015) − (315) =1, 455
9. −12198
ตอบ −12(200 − 2) = (−12 200) − (−12 2) = −2,376
10. (−496)(−25)
ตอบ 496 25 = (500 − 4) 25 = (500 25) − (4 25) =12, 400

2. จงหาจำนวนเต็มที่เตมิ ลงใน แลว้ ทำใหป้ ระโยคเปน็ จริง
1. 33+ (−66) = (−66) + 33

2. 20 (−26) = (−26) 20

( )3. −5 + (−17) + 32 = −5 + (−17 + 32)

4. (−123)  1 = −123
5. (−1112)(−7) = −11  12(−7)
6. (−72) 0 = 0

( )7. −100 − (−100) 99 = 0

8. −104  65 + (−64) = −104

9. 14 + (−10) + −7  =14 + −7 + (−10)

10. (−13) + (−20) (−20) = (−20)(−13) + (−20) (−20) 


11. −15 (−4) + 6 = 60 + (−90)

( )12. 5(−8) − (−9)(−8) = 5 + 9 (−8)

ใบกิจกรรม จตั รุ ัสกล

1. จงเติม 1 หา้ จำนวน และ -1 อกี ส่ีจำนวนลงในชอ่ งตารางแต่ละช่อง เพื่อทำใหผ้ ลคูณของจำนวนใน
แนวนอน แนวต้ัง และแนวเส้นทแยงมมุ เท่ากับ 1

2. จงเตมิ 1 สจ่ี ำนวน และ -1 อกี หา้ จำนวนลงในช่องตารางแตล่ ะช่อง เพ่อื ทำให้ผลคณู ของจำนวนใน
แนวนอน แนวตงั้ และแนวเส้นทแยงมุม เทา่ กับ -1

เฉลยใบกจิ กรรม จตั รุ สั กล