กลศาสตร์การแตกหัก

กลศาสตรการแตกหกั

รอยราว รอยรา ว

a a
W W

(ก) (ข)

รูปที่ E1 การจําลองลกั ษณะโครงสรา งและรอยราว

ผศ.ดร.จิรพงศ์ กสวิ ทิ ย์อำนวย



สารบญั ix
1
คํานํา 1
บทท่ี 1 ภาพรวมของกลศาสตรก ารแตกหัก 4
5
1.1 ความเสยี หายของวสั ดุ และการออกแบบ 6
1.2 องคป ระกอบของกลศาสตรการแตกหัก 6
1.3 แขนงของกลศาสตรการแตกหกั 6
1.4 การประยกุ ตใ ชกลศาสตรการแตกหัก 6
8
1.4.1 การเลอื กวสั ดุ 8
1.4.2 การออกแบบชิ้นสว น 8
10
1.4.2.1 การออกแบบทีเ่ สียหายแลว ยังปลอดภัย 12
1.4.2.2 การออกแบบที่ยอมใหมคี วามเสียหาย 12
1.4.3 การประเมนิ การคงสภาพ
1.4.4 การประเมนิ อายุใชงานทเี่ หลอื 15
1.4.5 การวิเคราะหเ หตเุ สียหาย 16
1.5 บทสรุป 18
1.6 เอกสารอางอิง 20
20
บทท่ี 2 กลศาสตรแตกหกั ยืดหยนุ เชงิ เสน 23
2.1 ความแขง็ แรงทางอดุ มคติ และผลของตําหนิ 23
2.2 แนวทางความเคน หนาแนน 24
2.3 แนวทางพลังงาน 26
2.3.1 เกณฑการแตกหกั 27
2.3.2 อตั ราปลดปลอ ยพลังงาน 29
2.3.2.1 ความหมายของอตั ราปลดปลอ ยพลังงานในเชงิ กราฟฟก 35
2.3.2.2 อัตราปลดปลอ ยพลงั งานกรณคี วบคุมระยะเคลือ่ นตัว 35
2.3.2.3 อัตราปลดปลอ ยพลงั งานกรณคี วบคมุ ภาระ
2.3.3 ปญ หาของ Griffith
2.3.4 เกณฑก ารแตกหกั ของ Griffith ท่ีดัดแปลงแลว
2.4 การวเิ คราะหความเคน ในวัตถทุ ่มี ีรอยรา ว
2.4.1 โหมดการเสียรูปท่ปี ลายรอยรา ว

(i)

2.4.2 องคป ระกอบความเคน และระยะเคลื่อนตัวบริเวณปลายรอยราว 38
2.4.3 ตัวประกอบความเขมของความเคน 42
2.5 ความสมั พนั ธระหวาง K และ G 44
2.6 ผลของขนาดจาํ กดั 49
2.7 หลักการซอ นทับ 51
2.8 การหาผลเฉลยตวั ประกอบความเขมของความเคน 56
2.8.1 วธิ ีฟงกช ันความเคน 56
56
2.8.1.1 ฟงกชันความเคนของ Westergaard 60
2.8.1.2 ฟง กชันความเคนของ Muskhelishvili 60
2.8.1.3 ฟงกชนั ความเคน ของ Williams 61
2.8.2 วิธีตวั ประกอบความเคนหนาแนน 64
2.8.3 วธิ ฟี ง กชนั ของกรีน 66
2.8.4 วธิ ฟี งกชันนา้ํ หนกั
2.8.4.1 การหาฟง กช ันน้ําหนกั จากผลเฉลยโดยประมาณ 70
75
ของระยะเคลอ่ื นตัวของผวิ รอยรา ว 79
2.8.4.2 การหาฟง กช นั นา้ํ หนักโดยตรงจากชดุ ของผลเฉลย K 80
2.8.5 วธิ ไี ฟไนตเ อลเิ มนต 81
2.8.5.1 การหาผลเฉลย K ดว ยการแทนคา ระยะเคล่ือนตัวโดยตรง 86
2.8.5.2 การหาผลเฉลย K ดว ยการประมาณคา นอกชวงของระยะเคลอื่ นตัวโดยตรง 86
2.8.6 วธิ ีหาขอบเขต 87
2.8.6.1 ขอบเขตบนของผลเฉลย K 88
2.8.6.2 ขอบเขตลางของผลเฉลย K 90
2.8.7 วิธปี ระกอบ 91
2.8.8 วธิ วี ดั คอมพลายแอนซ 92
2.9 บรเิ วณเสยี รูปพลาสติกท่ีปลายรอยราว 93
2.9.1 ผลของความหนาตอสถานะความเคน 94
2.9.2 ผลของสถานะความเคน ตอความเคน คราก 94
2.9.3 ขนาดบริเวณเสยี รปู พลาสติก 100
2.9.3.1 วธิ ขี อง Irwin
2.9.3.2 วธิ ีของแบบจําลองแถบคราก

(ii)

2.10 ขอบเขตของกลศาสตรแ ตกหักยืดหยนุ เชงิ เสน 102
2.11 ระยะเปดท่ีปลายรอยรา ว 104
105
2.11.1 CTOD จากแบบจําลองของ Irwin 106
2.11.2 CTOD จากแบบจาํ ลองแถบคราก 109
2.12 บทสรปุ 110
2.13 เอกสารอา งองิ 113
ภาคผนวก : การวิเคราะหค วามเคน บรเิ วณปลายรอยราวดวยวิธีฟงกช ันความเคนของ Williams
125
บทที่ 3 กลศาสตรก ารแตกหกั อลิ าสตกิ -พลาสติก 125
3.1 ระยะเปดท่ีปลายรอยรา ว 128
3.2 พารามิเตอร J-อินทกิ รัล 128
3.2.1 นิยาม และความหมายทางกายภาพ 131
3.2.2 สมบตั ขิ อง J –อินทกิ รลั 133
3.2.3 J –อนิ ทกิ รัลในความหมายของพารามเิ ตอรปลายรอยราว 134
3.3 ความสัมพนั ธระหวา ง J -อนิ ทิกรัล กับ CTOD 137
3.4 การหาคา J –อนิ ทิกรัล 137
3.4.1 การหาคา J –อินทกิ รลั จากนยิ าม 148
3.4.2 การหาคา J –อินทกิ รัล จากความหมายความแตกตางของพลังงานศกั ย 148
3.4.2.1 การทดสอบท่ใี ชช ิน้ งานทดสอบหลายช้ิน 151
3.4.2.2 การทดสอบทีใ่ ชช ิ้นงานทดสอบชน้ิ เดยี ว 164
3.4.2.3 การประมาณดว ยผลเฉลยภาระขดี จาํ กัด 166
3.4.3 การคาํ นวณจากผลเฉลย EPRI 170
3.4.4 วิธีความเคน อา งองิ 175
3.5 ขอบเขตของพารามเิ ตอร J –อนิ ทิกรัล 175
3.5.1 บรเิ วณ J-เดน 178
3.5.2 J ควบคมุ การเติบโต 181
3.6 บทสรุป 182
3.7 เอกสารอางอิง 185
ภาคผนวก ก : ผลเฉลย Jpl ของ EPRI
ภาคผนวก ข : J-integral estimation for a semi-elliptical surface crack 193
in a round bar under tension

(iii)

บทที่ 4 ความตานทานการแตกหักและเกณฑก ารแตกหัก 197
4.1 พฤติกรรมการแตกหักและเกณฑก ารแตกหัก 197
4.2 ปจจยั ทม่ี ีผลตอความตา นทานการแตกหกั 199
4.3 เกณฑการกําเนดิ รอยรา ว 201
4.3.1 การแตกหักเปราะท่ไี มมบี ริเวณเสยี รูปพลาสตกิ บริเวณปลายรอยราว 201
4.3.2 การแตกหักเปราะทีม่ บี ริเวณเสยี รูปพลาสติกขนาดเล็กบรเิ วณปลายรอยรา ว 202
4.3.2 การแตกหักเหนียว 202
4.4 เกณฑการเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพ 206
4.5 การทดสอบความตานทานการแตกหัก 214
4.5.1 ภาพรวม 214
4.5.2 ลักษณะของชนิ้ งานทดสอบ 214
4.5.3 การวางตัวของชนิ้ งานทดสอบ 217
4.5.4 การจบั ยดึ ช้นิ งานทดสอบ 219
4.5.5 การสรางรอยราวลา เรมิ่ ตน 220
4.5.6 การวัดระยะเคลือ่ นตัว และเครื่องมือวดั 221
4.6 การทดสอบ KIc 223
4.7 การทดสอบ KR 234
4.8 การทดสอบ JIc 244
4.8.1 การทดสอบแบบใชช น้ิ งานทดสอบหลายชิ้น 245
4.8.2 การทดสอบแบบใชช ิ้นงานทดสอบชน้ิ เดยี ว 255
4.9 การทดสอบ JR 262
4.10 การสรา งเสน โคง JR ดวยวธิ ที ่ีไมตอ งวดั ความยาวรอยรา ว 267
4.10.1 วธิ ีทีใ่ ชค วามสมั พันธข อง EPRI 268
4.10.2 วธิ นี อรม ลั ไลซ 268
4.11 การทดสอบความตา นทานการแตกหกั CTOD 272
4.12 การประมาณคาความตานทานการแตกหักดว ยการทดสอบแรงกระแทก 277
4.13 บทสรุป 278
4.14 เอกสารอางอิง 278
ภาคผนวก : การออกแบบคลิปเกจแบบคานคเู รียว 281

(iv)

บทท่ี 5 การเตบิ โตของรอยราวลา 295
5.1 คําจํากดั ความและความสมั พันธพนื้ ฐาน 295
5.2 ความเสียหายลา และแนวทางของกลศาสตรการแตกหัก 297
5.2.1 ขนาดเร่ิมตน ของรอยรา ว 299
5.2.2 ขนาดวิกฤติของรอยราว 299
5.2.3 สมการอัตราการเติบโตของรอยราวลา 299
5.3 การสรา งกราฟอัตราการเติบโตของรอยรา วลา 301
5.3.1 การคํานวณ da/dN ดว ยวธิ ซี แี คนต 302
5.3.2 การคาํ นวณ da/dN ดว ยวิธี incremental polynomial 302
5.3.3 การคาํ นวณ da/dN ดว ยวธิ ี modified difference 303
5.3.4 การคํานวณ da/dN ดวยวิธี central difference 304
5.4 ปจจยั ท่ีมีผลตอ พฤติกรรมการเตบิ โตของรอยราวลา 308
5.4.1 ความหนา 309
5.4.2 อตั ราสว นภาระ 309
5.5 การปดของผวิ รอยรา ว 311
5.5.1 กลไกการปดของผวิ รอยราว 311
5.5.1.1 การปดของผวิ รอยรา วเน่ืองจากพลาสติกซติ ี้ 311
5.5.1.2 การปด ของผวิ รอยราวเนอ่ื งจากความขรขุ ระ 313
5.5.1.3 การปดของผิวรอยรา วเนอ่ื งจากสงิ่ แปลกปลอม 313
5.5.2 แบบจําลองอตั ราการเตบิ โตของรอยรา ว 314
5.5.3 การวัดภาระเปด 317
5.6 การคํานวณอายุการเตบิ โต 318
5.6.1 คาํ นวณดวยวิธอี ินทเิ กรตเชิงตวั เลข 318
5.6.2 คาํ นวณดวยวธิ แี กส มการเชงิ อนพุ ันธส ามัญ 320
5.7 การจําลองการเตบิ โตของรอยรา วดว ยแนวคิดการสะสมความเสียหายลา 321
5.7.1 แนวคดิ ของแบบจาํ ลอง 323
5.7.2 การสรางแบบจาํ ลอง 323
5.8 การเติบโตของรอยราวลา ภายใตภ าระลาแอมพลิจดู ไมคงที่ 327
5.8.1 ชนิดของภาระลาแอมพลิจดู ไมค งที่ 327
5.8.2 พฤติกรรมการเตบิ โตของรอยราวลาภายใตภ าระลาแอมพลจิ ูดไมคงท่ี 328

(v)

5.8.3 การนับรอบภาระดว ยวิธี Simplified Rainflow 334
5.8.4 การคาํ นวณอายุการเตบิ โตภายใตภาระลาแอมพลิจดู ไมค งที่ 339
340
5.8.4.1 แบบจําลองที่ไมค ดิ ปฎิสัมพนั ธของภาระ 341
5.8.4.2 แบบจาํ ลองของ Wheeler 343
5.8.4.3 แบบจาํ ลองของ Wheeler ที่ดัดแปลงแลว 343
5.8.4.4 แบบจาํ ลองของ Willenborg 346
5.8.4.5 แบบจําลองการปด ของผิวรอยราว 346
5.8.4.6 แบบจําลองรากท่ีสองของกําลังสองเฉลี่ย 347
5.9 การเตบิ โตของรอยราวลา จากรอยเจาะ 349
5.10 การเตบิ โตของรอยรา วภายใตส ภาวะอลิ าสตกิ -พลาสติก 353
5.11 การทดสอบหาอัตราการเติบโตของรอยราวลา 357
5.12 บทสรุป 357
5.13 เอกสารอางอิง 363
ภาคผนวก ก : การหาความยาวรอยรา วดวยวิธีวดั ความตางศักยตกครอม 375
ภาคผนวก ข : การพัฒนาโปรแกรมควบคุมการทดสอบอตั ราการเตบิ โตของรอยรา วลา
381
บทที่ 6 การเติบโตของรอยราวทไี่ ดรับผลของสภาพแวดลอม 381
6.1 การแตกรา วเน่อื งจากความเคนรว มกบั การกัดกรอ น 381
6.1.1 ความหมาย และการปอ งกัน 383
6.1.2 การทดสอบ SCC 384
6.1.2.1 การทดสอบชิน้ งานทดสอบทไี่ มมีรอยราว 384
6.1.2.2 การทดสอบชิ้นงานทดสอบทีม่ รี อยรา ว 387
6.1.3 แบบจาํ ลองสําหรบั คาํ นวณอายุการเติบโต 389
6.2 การแตกรา วเน่อื งจากความลา รวมกับการกัดกรอน 389
6.2.1 พฤติกรรมการเตบิ โตของรอยรา ว 391
6.2.2 แบบจาํ ลองสําหรับคาํ นวณอายุการเตบิ โต 395
6.3 การแตกราวคบื 396
6.3.1 พารามิเตอรปลายรอยรา ว C* 397
6.3.1.1 การหา C* จากนิยาม 399
6.3.1.2 การหา C* จากผลเฉลย EPRI 401
6.3.1.3 การประมาณคา C* จากผลเฉลยภาระขีดจาํ กดั

(vi)

6.3.1.4 การหา C* ดว ยวิธีความเคน อางองิ 402
6.3.2 แบบจําลองสําหรบั คาํ นวณอายกุ ารเติบโต 403
6.3.3 การทดสอบหาอัตราการเติบโตของรอยราวคืบ 407
6.4 การแตกรา วเน่ืองจากการคืบรว มกบั ความลา 410
6.5.1 กลไกความเสยี หาย 412
6.5.2 แบบจําลองสําหรับคํานวณอายกุ ารเติบโต 412
6.5 บทสรปุ 414
6.6 เอกสารอา งองิ 415
ภาคผนวก : การออกแบบเครื่องทดสอบการคบื แกนเด่ียว 419

บทที่ 7 การประเมินการคงสภาพของโครงสรา ง 425
7.1 มโนทศั นข องการประเมินการคงสภาพโครงสรางทมี่ ีรอยราว 425
7.2 การจําแนกชนดิ ของความเคน 425
7.3 การระบุลักษณะของรอยราว 427
7.3.1 การระบรุ อยราวอดุ มคติ 427
7.3.2 การเปล่ยี นแนววางตวั ของรอยรา ว 428
7.3.3 การพิจารณาปฏสิ มั พนั ธข องรอยรา ว 431
7.3.4 การเปลย่ี นชนิดรอยราว 435
7.4 เสนโคง ออกแบบ CTOD 438
7.5 แผนภาพประเมนิ ความเสียหาย 441
7.5.1 ความเปนมาและหลักการประยุกตใช 441
7.5.2 แผนภาพประเมนิ ความเสียหายในรปู ของ J-อนิ ทกิ รลั 445
7.6 ระเบียบวธิ ี R6 448
7.6.1 ขั้นตอน 449
7.6.2 รายละเอียดเพมิ่ เติม 451
7.6.2.1 ประเภทของความเคน 451
7.6.2.2 สมบัตขิ องวัสดุ 451
7.6.2.3 เสนโคงประเมนิ ความเสียหาย 452
7.6.2.4 การระบุลักษณะรอยรา ว 453
7.6.2.5 ระดบั การวิเคราะห 454
7.6.2.6 การคาํ นวณ Lr 455

(vii)

7.6.2.7 การคาํ นวณ Kr 455
7.6.2.8 การคํานวณตวั ประกอบสํารองของภาระและการวเิ คราะหค วามไว 458
7.7 เอกสารอา งอิง 472
ภาคผนวก : การคํานวณขนาดรอยรา วสมมูลและความเครยี ดบนระนาบรอยราว
473
ตามมาตรฐาน WES 2805-1997 479
โจทยป ญหา

(viii)

คาํ นํา

กลศาสตรก ารแตกหกั เปนวิชาในแขนงกลศาสตรประยกุ ต เน้ือหาของวิชาเก่ียวขอ งกับการศกึ ษาผล
ของรอยรา วตอ ความสามารถในการรับภาระของช้ินสว น ซ่งึ ประยุกตกับงานวิศวกรรมไดกวางขวาง เชน การ
ออกแบบชน้ิ สวนโครงสรา งทางวศิ วกรรม การวเิ คราะหสาเหตทุ ที่ ําใหช ้ินสว นเสียหาย การประเมินความ
ปลอดภัยและอายุใชง านทเ่ี หลือของโครงสรางทต่ี รวจพบรอยราว เปนตน

การพฒั นาองคความรขู องวชิ านี้ตอ งการความรูดา นระเบียบวิธีเชงิ วเิ คราะห เพือ่ คดิ คน หรอื ปรบั ปรงุ
พารามเิ ตอรปลายรอยราว เพื่อสรางแบบจําลองกลไกการแตกหัก หรือกลไกการเติบโตของรอยราว ตอ งการ
ทกั ษะการทดสอบทั้งแบบมาตรฐานและแบบเฉพาะปญหา เพื่อใหไ ดขอ มลู สมบัตวิ ัสดุ กลไกการแตกหกั ฯลฯ ท่ี
นา เช่อื ถือ และตอ งการความรูดา นระเบียบวธิ ีเชงิ ตวั เลข เพือ่ ถายโอนผลการทดสอบจากหองทดลองไปสูก าร
ประยุกตกบั โครงสรา งจริง ซ่งึ มักจะมรี ปู รางและสภาวะใชง านซบั ซอน หรอื เพื่อจําลองเหตุการณ (simulation)
โดยอาศัยขอ มูลการทดสอบเปน พ้นื ฐาน เนอื่ งจากองคความรูทงั้ สามสว นน้ีมีบทบาททีต่ างกัน จึงจาํ เปน ตอ ง
พิจารณาในทุกดา นพรอ มกนั

หนังสอื เลมน้ีเรยี บเรียงเพอื่ ใชป ระกอบการสอนวิชากลศาสตรการแตกหกั ผูเขียนพยายามจัดเรยี ง
แนวคดิ หรอื ระเบยี บวิธีวิเคราะหท แ่ี ตกตางกนั แตม ีจุดมุงหมายเดียวกันใหมาอยรู วมกัน เพื่อใหผอู านสามารถ
เปรยี บเทียบขอไดเ ปรยี บเสยี เปรียบไดช ดั เจนขึ้น นอกจากนี้ ผูเขยี นพยายามแทรกตวั อยา งหลังจากจบเนื้อหา
แตละหวั ขอ อยา งไรก็ดี การทําความเขา ใจเนื้อหาในหนังสือเลม น้ี ผูอา นจําเปนตอ งมีความรูเกย่ี วกับ กล
ศาสตรวัสดเุ บอื้ งตน ทฤษฎยี ืดหยุน ทฤษฎพี ลาสติกซิต้ีเบ้อื งตน และระเบียบวธิ ีเชงิ ตวั เลข เนื้อหาแบงเปน 7
บท บทที่ 1 อธบิ ายภาพรวมของกลศาสตรการแตกหัก เพ่อื ใหเห็นองคป ระกอบของวิชาและการนาํ ไปใชง าน
บทท่ี 2 และ 3 คือ กลศาสตรการแตกหักยดื หยนุ เชิงเสน และกลศาสตรก ารแตกหักอิลาสติก-พลาสติก
ตามลําดบั เน้ือหาหลักในสองบทน้ีคอื การนิยามพารามิเตอรปลายรอยรา ว และวธิ ีหาผลเฉลยพารามิเตอร
ปลายรอยราว บทที่ 4 กลาวถึงความตานทานการแตกหักและเกณฑการแตกหัก เนือ้ หาหลักของบทน้ีคอื ชนดิ
ของความตา นทานการแตกหัก วธิ ีทดสอบ และประเภทของเกณฑก ารแตกหัก บทท่ี 5 และ 6 กลา วถึง
สหสมั พันธระหวางพารามิเตอรปลายรอยรา วกบั อัตราการเติบโตของรอยราวลา และการเตบิ โตของรอยรา วท่ี
ไดรับผลของสภาพแวดลอ มกัดกรอนหรอื อณุ หภมู ิสูง ตามลําดบั และการคํานวณอายุการเติบโตของรอยราว
จากสหสมั พันธนี้ บทที่ 7 กลา วถงึ การประยุกตกลศาสตรก ารแตกหักกบั การประเมินการคงสภาพของโครง
สราง โดยกลา วภาพรวม และลงรายละเอยี ดเฉพาะระเบียบวิธเี ชงิ พาณิชย R6

ผูเขียนขอกราบขอบพระคุณบดิ า มารดา ที่เล้ยี งดู อบรมสงั่ สอน มอบการศกึ ษาที่ดที ี่สุดตาม
ความสามารถของทาน และใหกําลงั ใจทุกคร้ังเมือ่ มอี ปุ สรรค ขอขอบพระคุณ Emeritus Prof. Dr. Yasuhide
ASADA อาจารยท่ปี รกึ ษาหลัก (เสยี ชีวติ แลว ), Assoc. Prof. Dr. Toshiya NAKAMURA อาจารยท ปี่ รึกษารอง

(ix)

และ Prof. Shinsuke SAKAI แหงมหาวิทยาลยั โตเกียว ทดี่ แู ลและส่งั สอนผเู ขยี นระหวา งศึกษาตอระดับ
ปรญิ ญาเอกทีม่ หาวิทยาลัยโตเกียว ขอขอบคณุ เจาหนาที่ทุกทา นในโครงการถายทอดเทคโนโลยี TJTTP-OECF
ท่ีชว ยดแู ลความเปนอยขู ณะน้ันไดด เี ยี่ยม ประสบการณน้ที าํ ใหผเู ขียนเขา ใจความหมายของการศึกษาและการ
วิจยั ดีขึ้น ผเู ขียนขอขอบพระคณุ ผศ.ดร.กอ เกียรติ บุญชูกุศล อาจารยประจําภาควิชาวิศวกรรมเครอ่ื งกล
จุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลัย ในฐานะอาจารยทานแรกทถ่ี ายทอดความรวู ชิ านีใ้ หกับผเู ขยี นขณะเปน นสิ ติ ปรญิ ญา
โท ท่ภี าควิชาวิศวกรรมเคร่อื งกล จุฬาลงกรณม หาวทิ ยาลัย และสนบั สนุนผูเ ขยี นจนมีโอกาสไปศึกษาตอ
ผเู ขียนขอขอบพระคณุ ภาควชิ าวศิ วกรรมเครื่องกล ทีจ่ ดั สรรงบประมาณชวยเหลอื หอ งปฏิบตั กิ ารวิจยั ฯ ท่ผี ูเ ขยี น
สังกัดอยา งสมาํ่ เสมอ สดุ ทายขอขอบคณุ นายยอดยง่ิ หมวกงาม นสิ ติ ปริญญาโทคนแรกในทปี่ รึกษา ท่ีรับ
อาสาพมิ พต น ฉบับแรกของหนังสอื เลม นี้ดว ยความอตุ สาหะและรบั ผิดชอบอยางดี นิสิตในที่ปรึกษาทกุ คนท่ี
ต้ังใจทาํ ผลงานวิทยานิพนธ และนสิ ติ ทกุ คนที่แจง ขอ ผดิ พลาดของหนงั สอื ใหผ เู ขียนทราบ ทาํ ใหหนงั สือสมบูรณ
ขน้ึ

ผูเขยี นต้งั ใจมอบหนงั สือและไฟลต น ฉบบั เปน วิทยาทาน ทา นสามารถพมิ พซ ํ้าไดตามจํานวนท่ีตองการ
โดยไมตอ งขออนญุ าตผเู ขยี น เพยี งแตวาตอ งนาํ ไปใชเ พ่ือการศึกษาหรอื กจิ กรรมท่ีไมหวงั ผลกําไรเทา น้ัน ขอ
สงวนสิทธิห์ า มนาํ ไปใชใ นเชงิ พานิชย หรอื ทําผิดจรรยาบรรณทางวชิ าการ หากทา นไดรบั ประโยชนจาก
หนงั สอื เลมน้แี ละอยากตอบแทนผเู ขยี น ขอใหท านบรจิ าคเปนทุนทรัพยใหกบั มูลนธิ ิทท่ี านมีจิตศรทั ธาตาม
ความเหมาะสม

สุดทายน้ี ผูเ ขยี นยินดรี บั ฟงขอ เสนอแนะตาง ๆ หรอื แลกเปล่ียนความคิดเหน็ ผานทางอเี มลของผูเขยี น
[email protected]

จิรพงศ กสวิ ิทยอํานวย
มีนาคม 2553

(x)

หมายเหตุ

คาํ ศัพทเทคนิคทปี่ รากฏในหนงั สือเลม น้ีสว นใหญยงั ไมถกู บัญญัติเปนภาษาไทย ผูเขยี นจึงแปลคาํ
เหลาน้ีดวยการประสมคํายอยท่ีถูกบญั ญัติแลว หรือแปลใหเหน็ ความหมายทางกายภาพของคาํ ศพั ทน น้ั เชน

stress intensity factor ใชวธิ ปี ระสมคาํ ยอ ย คอื ตัวประกอบ+ความเขม+ของ+ความเคน
singularity dominated-zone ใชวิธปี ระสมคาํ ยอย คอื บริเวณ + เอกฐาน + เดน
fracture toughness ใชว ิธแี ปลตามความหมายทางกายภาพ คือ ความตา นทานการแตกหัก
เปนตน

(xi)



บทที่ 1

ภาพรวมของกลศาสตรการแตกหกั

1.1 ความเสยี หายของวสั ดุ และการออกแบบ

การออกแบบชน้ิ สวนเพอ่ื หลีกเล่ียงความเสียหาย1 ผอู อกแบบตองตระหนกั วาชิน้ สวนทีอ่ อกแบบมี
โอกาสเกดิ ความเสียหายไดห ลายแบบเชน การรับภาระเกิน (overload) ความลา (fatigue) การคบื (creep)
การผกุ รอน (corrosion) การสึกหรอ (wear) การโกง งออยา งไรเสถยี รภาพ (buckling) เปนตน การระบุวา
ชนิ้ สวนควรไดร ับการออกแบบภายใตเกณฑค วามเสยี หาย (failure criteria) แบบใด ตองพจิ ารณาปจจยั หลาย
อยา งประกอบกัน เชน การเปลี่ยนแปลงขนาดของภาระตามเวลา (คงทีห่ รือวัฏจักร ฯลฯ) โหมดของภาระ (ดึง
กด บดิ ดดั ฯลฯ) อณุ หภมู ิ (สูงหรือตา่ํ เทียบกับจุดหลอมเหลวของวัสดุ) สภาพแวดลอ ม (กัดกรอนหรอื เฉอื่ ย)
รปู รา งของชิน้ สวน (เรียวยาว แผน บาง ฯลฯ) เปน ตน ถาผูอ อกแบบไมมปี ระสบการณก ารออกแบบชิ้นสวนท่ี
พิจารณาแลว เขาจะตองคาดการณว ามโี หมดความเสียหายใดบางที่มีโอกาสเกิดข้ึนได โดยพิจารณาจากปจจยั
ตา ง ๆ ท่กี ลา วไป จากน้ันจงึ ออกแบบชน้ิ สวนดวยเกณฑที่ปอ งกนั ไมใหเกิดความเสียหายในโหมดเหลา นั้น
หลังจากสรา งช้ินสว นแลวกค็ วรนาํ ช้ินสวนไปทดสอบในสภาวะทดสอบจริงหรือสภาวะทดสอบเทียบเทา เพอ่ื
ทวนสอบวาชิ้นสวนใชง านในสภาวะใชง านไดโ ดยไมเ สียหาย หรอื มีอายุใชงานมากกวา หรือเทา กับท่ตี องการ
หรอื ไม

การออกแบบอกี ประเภทคือ การแกไขความผิดพลาดของการออกแบบกอ นหนา เชน ชน้ิ สว นเสียหาย
ท่ีภาระต่าํ กวา ภาระใชงานทก่ี าํ หนด หรอื เสยี หายกอ นถึงอายใุ ชงานทีก่ าํ หนด ในกรณนี ้ี ผลการวเิ คราะหเหตุ
เสยี หาย (failure analysis) จะทาํ ใหผ ูออกแบบทราบวาโหมดความเสียหายของช้ินสว นคืออะไร ดังนน้ั จงึ
สามารถเลอื กเกณฑค วามเสียหายทเี่ หมาะสมไดท นั ที

เกณฑความเสียหายประกอบดว ย 2 สว นหลกั (รูปท่ี 1) สวนแรกคือ ฟงกชันระบสุ ภาวะของชน้ิ สว น
ขณะใชงาน ซึง่ อาจอยูในรูปของความเคน f (σ ) ความเครยี ด g(ε ) หรือตัวแปรอื่นท่เี หมาะสมกับโหมดความ
เสียหาย สวนทส่ี องคือ คา ทแี่ สดงความสามารถของวสั ดทุ จ่ี ะตานทานความเสยี หายในโหมดทพ่ี จิ ารณา หรือ
เรยี กยอ ๆ วา คาวิกฤติ การเปรียบเทยี บคา สภาวะใชงานกบั คาวิกฤตจิ ะทําใหทราบสภาพของช้นิ สวน

1 คําวา ความเสียหาย ในทีน่ ม้ี คี วามหมาย 2 อยาง อยางแรกตรงกับคําในภาษาองั กฤษ คอื failure หมายถงึ เสียหายจนใชง าน
ตอ ไปไมไ ดอ ีกแลว อยางที่สองตรงกับคําวา damage หมายถึง การเส่ือมสภาพจากเดิม ยกตัวอยางเชน ตวั ถงั รถยนตท ่ีเริ่มผกุ รอน
จะเรียกวา corrosion damage แตถา ผุกรอนจนใชงานตอไปไมไ ด จะเรียกวา corrosion failure เปน ตน

2

ฟง กช ันบอกสภาวะของชิน้ สว น < คาวกิ ฤติ
f (σ ,...) หรอื g(ε ,...) ฯลฯ (สมบัติของวัสด)ุ

หาจากการคํานวณ หาจากการทดลอง หาจากการทดลอง
- วิธเี ชงิ วเิ คราะห - เกจความเครยี ด
- วธิ เี ชิงตัวเลข - โฟโตอ ลิ าสตกิ ซติ ี้

ฯลฯ

รูปที่ 1 โครงสรางของเกณฑค วามเสยี หาย

คา ตวั แปร เชน ความเคน ความเครยี ด ฯลฯ ในฟงกชันบอกสภาวะนน้ั หาไดดว ยการคาํ นวณจากสูตร
(วิธเี ชงิ วเิ คราะห) จากผลการคํานวณเชงิ ตัวเลข หรือจากการทดลอง แตคา วกิ ฤตหิ าไดจ ากการทดลองเทา นน้ั
เพราะวา เปน สมบตั ิของวสั ดุ

สําหรับโหมดความเสียหายโหมดเดียวกัน อาจจะมเี กณฑความเสียหายหลายเกณฑใ หเ ลอื ก ขนึ้ กับ
สมมุติฐานที่ใชพฒั นาเกณฑค วามเสยี หาย ยกตวั อยา งเชน การคราก (yielding) ของวสั ดุเหนียว จะมีเกณฑ
การคราก (yield criteria) ทน่ี ิยมใชคือ เกณฑของ Tresca และเกณฑของ Von Mises เปน ตน เกณฑของ
Tresca กําหนดใหค วามเคนเฉอื นสงู สุดเปนพารามเิ ตอรแสดงสถานะของช้นิ สวน สวนเกณฑของ Von Mises
กาํ หนดใหค วามเคนเฉือนบนระนาบออกตะฮีดรัล (octahedral plane) เปน พารามิเตอรแสดงสถานะของ
ช้ินสว น เปน ตน รูปท่ี 2 แสดงเกณฑของ Von Mises ทจ่ี ดั รูปใหมีโครงสรา งแบบเดยี วกบั รปู ท่ี 1

แมว า จะออกแบบชน้ิ สวนดวยเกณฑความเสียหายทสี่ อดคลองกับโหมดความเสียหายแลว ก็ตาม ผู
ออกแบบยงั ไมควรมน่ั ใจวาชน้ิ สวนไมม โี อกาสเสียหายในโหมดน้ัน หรือใชงานไดตลอดไป เนื่องจากชิ้นสว นอาจ
ไดร ับผลจากโหมดความเสียหายแบบอ่นื กอนจะเสยี หายในโหมดที่คดิ วา ปอ งกันไวแ ลว ยกตัวอยา งเชน การพงั
โคน ของโครงเหล็กตดิ แผน ปา ยโฆษณา ในตอนแรกโครงเหล็กนีส้ ามารถรบั แรงลมทม่ี าปะทะได แตเ มอื่ ใชง าน
ไปนาน ๆ สลักเกลียวหรอื รอยเช่ือมเกิดการผกุ รอน โครงเหลก็ จึงพังลงไดเ มอื่ ปะทะกบั แรงลมขนาดเทาเดิม ใน
บางกรณี [1,2] สภาพแวดลอมทาํ ใหเ กดิ การผุกรอ นเปนหลุม (pit) จากนนั้ หลุมทาํ ใหเ กิดรอยราวลา (fatigue
crack) รอยรา วน้ีจะเตบิ โตไปเรื่อย ๆ จนกระทัง่ ช้นิ สว นแตกหกั

[ ]1 1

2 2≤ σY
(σ1 −σ 2 )2 + (σ 2 −σ 3 )2 + (σ 3 −σ1 )2

f (σ ) ความตานแรงดงึ คราก
รูปท่ี 2 เกณฑค วามเสียหายครากของ Von Mises

3

ลกั ษณะการใชงานอาจเปน เงื่อนไขที่บงั คบั ใหการออกแบบช้ินสว นทม่ี ีอายุใชงานไมจ ํากัด (infinite
life) ทําไมไ ด เชน ชิ้นสวนในอากาศยานตองมีขนาดเหมาะสมกบั อายุการใชง านทกี่ าํ หนด เพราะวาถา ใช
ชนิ้ สวนขนาดใหญพ อท่ีจะทําใหม ีอายใุ ชงานไมจํากดั แลว อากาศยานอาจมนี ํา้ หนักมากเกนิ ไป เปน ตน

การออกแบบชิ้นสวนทีม่ อี ายใุ ชง านจํากดั (finite life) ภายใตโหมดความเสียหายทพ่ี ิจารณา ผูออก-
แบบตอ งแบงกระบวนการความเสยี หาย (failure process) ของชน้ิ สว นตั้งแตเ รม่ิ ใชง านจนกระทั่งช้นิ สวน
แตกหักเปนขน้ั ตอนยอ ย ๆ จากนัน้ วเิ คราะหหาระยะเวลาท่ีความเสยี หายสะสมในแตล ะข้นั อายุใชง านของ
ชนิ้ สว นคือ ผลรวมของเวลาในแตละขน้ั หากความเสียหายเกิดจากโหมดความเสยี หายโหมดเดียวกอ็ าจระบุ
ขั้นตอนไดช ัดเจน ยกตัวอยางเชน กระบวนการของความเสียหายลา อาจแบง ได 2 ขน้ั ตอนคอื ขน้ั ตอนการ
กาํ เนิดรอยรา ว (crack initiation stage) และข้ันตอนการเตบิ โตของรอยราว (crack propagation stage) 2
เปน ตน กรณที ี่ความเสียหายเกดิ จากโหมดความเสียหายหลายชนดิ การระบุขน้ั ตอนจะซับซอนกวา เพราะ
โหมดความเสียหายแตล ะชนดิ อาจมีผลรวมกันในทกุ ๆ ข้นั ของกระบวนการความเสียหาย หรือมเี พียงบางชนิด
ทม่ี ผี ลตอบางขัน้ ตอนเทานั้น ยกตวั อยา งเชน ชนิ้ สวนทรี่ ับภาระเปลย่ี นแปลงในสภาพแวดลอมกดั กรอ นจะมี
โหมดความเสียหายท่เี ปน ไปไดค ือ ความลา และการผกุ รอ น ขั้นตอนของความเสียหายทีพ่ บ [3,4] คอื การกาํ เนิด
ของหลมุ (pit initiation) การเตบิ โตของหลุม (กวางและลึกข้นึ ) การกาํ เนิดรอยรา วจากหลุม (crack-pit
transition) และการเตบิ โตของรอยราว สภาพแวดลอ มมีผลตอสองขั้นตอนแรก สวนสภาพแวดลอมและภาระ
เปล่ียนแปลงมีผลตอ สองขน้ั ตอนหลงั เปนตน

เนอ่ื งจากลกั ษณะสุดทายของความเสยี หายมกั จะอยูในรูปของรอยรา ว จึงอาจกลา วกวา ง ๆ วา
กระบวนการเสียหายแบงออกเปน ข้นั ตอนการกําเนดิ รอยรา ว และข้ันตอนการเติบโตของรอยรา ว ข้ันตอนการ
กําเนิดรอยราวเรม่ิ ต้ังแตชนิ้ สวนไมม รี อยราวจนถึงชิน้ สว นมีรอยรา วขนาดหน่งึ ปรากฎ ข้นั ตอนการเติบโตของ
รอยรา วจะเร่มิ ถัดจากนั้นจนกระทงั่ ชิ้นสวนมรี อยราวถงึ ขนาดวิกฤติ อายใุ ชงานของช้ินสวนคือ ผลรวมของอายุ
การกําเนิดรอยราวและอายุการเตบิ โตของรอยรา ว สดั สว นของอายกุ ารเติบโตของรอยราวเทียบกบั อายใุ ชง าน
ของช้ินสว นจะมากหรอื นอยข้ึนกับชนิดวัสดุ ขนาดและรปู รางของช้ินสวน ขนาดภาระ ฯลฯ ยกตวั อยา งเชน
ใบพดั กังหันไอน้ํา (steam turbine blade) ซึง่ ทําดว ยวัสดุความเหนยี วต่าํ ช้ินสวนมีขนาดหนาตดั เล็กและตอ ง
รบั ความเคนสงู เมื่อใบพัดมรี อยราว รอยรา วจะเติบโตอยา งรวดเรว็ เพราะวา รบั ความเคน สูง ทําใหพ้นื ทรี่ บั ภาระ
ลดลงอยางรวดเร็ว ชน้ิ สว นจึงมีสัดสวนอายกุ ารเตบิ โตของรอยราวนอยมาก [5] แตส ําหรบั ตัวเรือนของกงั หันไอ-
นา้ํ (steam turbine casing) ซงึ่ ทําดว ยวัสดเุ หนียว (ductile material) มีผนงั หนา และรบั ความเคนตาํ่ เมอื่ ตัว
เรือนเกดิ รอยรา วกย็ ังมีพนื้ ที่บนระนาบท่พี บรอยรา วเหลอื มากพอทจี่ ะรบั ความเคน ใชงานตอไปไดอ กี นอกจากน้ี
รอยราวยงั เตบิ โตชา เพราะวารบั ความเคน ต่ํา ชิ้นสวนน้จี ึงมีสดั สวนของอายกุ ารเติบโตของรอยรา วมาก [5] การ

2 ในปจ จบุ นั กระบวนการความเสียหายลา แบงเปน ขน้ั ตอนการกําเนิดรอยราวจลุ ภาค (microcrack) ขัน้ ตอนการเติบโตของรอย
รา วจลุ ภาค (microcrack growth) ขัน้ ตอนการเติบโตของรอยรา วมหภาค (macrocrack growth)

4

วิเคราะหสภาพของชนิ้ สวนทีม่ รี อยราว และการประเมนิ วาชิ้นสวนยังใชง านตอ ไปไดอีกนานเพยี งใดตอ งใชแ นว
ทางของกลศาสตรการแตกหัก (fracture mechanics)

1.2 องคป ระกอบของกลศาสตรการแตกหัก

เม่อื วัตถทุ ่ีมรี อยราวรับภาระ บริเวณปลายรอยรา วจะเสยี รูปมากกวา บริเวณที่อยหู างออกไป จึงมี
โอกาสเสียหายกอนบริเวณอ่นื การศกึ ษาผลกระทบของรอยรา วตอความแข็งแรงของวัตถจุ ึงเนนทีส่ นามความ
เคน-ความเครียดบริเวณปลายรอยรา ว นอกจากน้รี อยรา วสามารถเตบิ โตไดในสภาวะใชงาน สภาพการณ
เหลานีท้ ําใหวชิ ากลศาสตรการแตกหักประกอบดว ยองคประกอบ 4 สว น คือ

1) พารามิเตอรปลายรอยรา ว (crack tip parameter) สาํ หรับแสดงระดบั ความรุนแรงทเี่ กิดกับวสั ดทุ ่ี
ปลายรอยรา ว

2) ความตา นทานการแตกหัก (fracture toughness) หรอื คาวกิ ฤตขิ องพารามิเตอรปลายรอยราว
สาํ หรบั แสดงความสามารถของวัสดุท่ีจะตา นทานการเติบโตของรอยราวจากขนาดเรมิ่ ตน

3) เกณฑก ารแตกหัก (fracture criteria) สาํ หรบั ตรวจสอบวาวสั ดเุ กดิ การแตกหักหรอื ยงั หรือใชค าํ นวณ
วา การแตกหักจะเกดิ ขนึ้ เม่ือรอยราวมขี นาดเทา ใด หรือจะเกิดข้ึนเม่อื รบั ภาระขนาดเทาใด

4) สหสัมพันธ (correlation) ระหวางอตั ราการเติบโตของรอยราว (ตามโหมดความเสยี หาย เชน ความ
ลา การคบื การผุกรอน ฯลฯ) กับพารามิเตอรป ลายรอยรา ว (ท่ีเหมาะสม) สาํ หรับคาํ นวณเวลาหรือ
จาํ นวนรอบ ท่รี อยรา วเติบโตจากความยาวคาหนึ่งถงึ อกี คาหน่งึ

พารามเิ ตอรปลายรอยรา วเปน ฟงกช ันของ ขนาด รปู รา ง ลกั ษณะการวางตวั ของรอยราว ตาํ แหนงของ

รอยราวบนวตั ถุ ขนาดภาระ ชนิดของภาระ รปู ทรงเรขาคณติ ของวัตถุ ฯลฯ มีการรวบรวมผลเฉลยพารามิเตอร

ปลายรอยราวกรณีตาง ๆ ไวเปน คมู อื [6-9] เพ่ือความสะดวกในการวิเคราะหการแตกหักของชน้ิ สวน ในตอน

เรม่ิ แรกของการพัฒนากลศาสตรการแตกหัก พารามเิ ตอรป ลายรอยรา วถกู ใชในวเิ คราะหก ารแตกหักภายใต

ภาระสถติ ย ตอมาพบวาสามารถดัดแปลงพารามเิ ตอรนี้ใหอ ยูในรูปที่ควบคุมพฤติกรรมการเติบโตของรอยราว3

ได ยกตวั อยางเชน Paris ใชก ับการเตบิ โตของรอยราวลา (fatigue crack growth) [10] Dowling ใชกับการ

เตบิ โตของรอยราวลาในสภาวะอลิ าสติก-พลาสติก (elastic-plastic fatigue crack growth) [11] และ Begley

กบั Landes ใชก ับการเตบิ โตของรอยราวคืบ (creep crack growth) [12] เปนตน

ความตานทานการแตกหักข้ึนกับชนิดของวสั ดุ สถานะความเคนทปี่ ลายรอยราว (ความเคนระนาบ

หรือความเครียดระนาบ) โหมดการเสียรูปท่ปี ลายรอยรา ว อัตราเร็วของการเสียรูป อณุ หภูมิ สภาพแวดลอ ม

กรรมวิธที างความรอ น (heat treatment) เปนตน ความตานทานการแตกหกั เปน สมบัติของวัสดุเพราะวาไม

ขน้ึ กับขนาดและรูปทรงของชิ้นงานทดสอบที่ใชหาคาดงั กลา ว ดงั นัน้ ความตา นทานการแตกหกั จากการ

3 คําวา “ควบคุม” ในท่ีนหี้ มายความวา อตั ราการเติบโตของรอยราวมีสหสัมพันธก บั พารามเิ ตอรป ลายรอยรา ว

5

ทดสอบโดยใชช ้ินงานทดสอบจึงนําไปใชก บั โครงสรางได 4 แตมีเงื่อนไขวาสภาวะทดสอบ (โหมดการเสียรูปที่
ปลายรอยราว สถานะความเคน อณุ หภูมิ สภาพแวดลอม ฯลฯ) ตอ งเหมือนกับสภาวะใชง านของโครงสราง

1.3 แขนงของกลศาสตรการแตกหกั

กลศาสตรก ารแตกหักแบงได 3 แขนง ตามพฤติกรรมการเสียรูปของวัสดุ (ความสัมพนั ธระหวางภาระ
และระยะเคล่อื นตัว) บริเวณใกลกับปลายรอยราว ดงั นี้

1) กลศาสตรก ารแตกหักยืดหยุนเชงิ เสน (Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM)
2) กลศาสตรการแตกหกั อลิ าสติก-พลาสติก (Elastic-Plastic Fracture Mechanics, EPFM)
3) กลศาสตรการแตกหกั ทขี่ ึ้นกับเวลา (Time-Dependent Fracture Mechanics, TDFM)
กลศาสตรก ารแตกหักยืดหยุนเชิงเสน ใชกับกรณีการเสียรปู ของวสั ดุบริเวณปลายรอยราวเปนแบบ
ยดื หยุนเชงิ เสน วสั ดทุ ี่มพี ฤติกรรมแบบนี้ตองเปนวสั ดเุ ปราะ เชน แกว เซรามกิ ส เปนตน เพราะไมมีการเสียรปู
ถาวร อยางไรก็ตาม ทฤษฎขี อง LEFM สามารถใชไ ดกบั เหล็กกลาความแข็งแรงสงู (high strength steel)
เพราะบริเวณคราก (yield zone) มขี นาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดรอยราว และมติ ิของช้นิ สว น ดงั น้นั พฤติกรรม
ของรอยรา วจงึ สามารถอางองิ ไดจากพฤติกรรมการเสียรูปของวัสดทุ อ่ี ยูนอกบริเวณคราก
กลศาสตรก ารแตกหกั อลิ าสติก-พลาสติก ใชก บั กรณกี ารเสียรปู ของวสั ดุบริเวณปลายรอยราวเปน
แบบอิลาสติก-พลาสติก ทฤษฎี EPFM เหมาะสมกับเหล็กกลาความแข็งแรงปานกลาง (medium strength
steel) เพราะบริเวณครากมขี นาดใหญเ กนิ ขอบเขตที่ LEFM ยอมรบั
กลศาสตรการแตกหักทีข่ นึ้ กับเวลา ใชก ับกรณที ี่พฤติกรรมการเสียรปู บริเวณปลายรอยรา วข้ึนกับอตั รา
เรว็ ของการเสียรูป (rate of deformation) เชน การเสียรปู คืบ (creep deformation) เปน ตน
พารามิเตอรป ลายรอยรา วและความตา นทานการแตกหกั แตล ะแขนงมนี ยิ ามและชื่อเรียกตา งกนั
พารามเิ ตอรปลายรอยราวของ LEFM เรยี กวา ตวั ประกอบความเขม ของความเคน (stress intensity factor),
K พารามเิ ตอรปลายรอยราวของ EPFM (ทน่ี ิยมใชท ส่ี ุด) เรียกวา J-อินทกิ รัล สวนพารามิเตอรป ลายรอยรา ว
ของ TDFM (ท่ีนิยมใชท ี่สุด) เรียกวา C*

4 เหมอื นกบั การถายโอนขอ มูลความตานแรงดงึ ครากทีไ่ ดจากการทดสอบแรงดึงชน้ิ งานทดสอบมาตรฐานไปประยุกตก บั โครงสราง
ทม่ี ีรปู ทรงเรขาคณิตและรบั ภาระแตกตา งจากชนิ้ งานทดสอบมาตรฐาน อยา งไรกด็ ี การถายโอนขอ มูลความตานทานการ
แตกหักมเี งอ่ื นไขทซี่ ับซอนกวา

6

1.4 การประยกุ ตก ลศาสตรก ารแตกหกั

กลศาสตรก ารแตกหักสามารถประยุกตใชไดกวา งขวาง เชน การเลือกวสั ดุ การออกแบบ การประเมิน
การคงสภาพ (integrity assessment) การประเมินอายุใชงานที่เหลือ (remaining life assessment) และการ
วเิ คราะหความเสียหาย เปน ตน

1.4.1 การเลอื กวัสดุ
การพฒั นาของกลศาสตรการแตกหักทําใหเ กิดวิธีทดสอบสมบัติทางกลชนดิ ใหม ๆ ของวสั ดุ เชน

ความตา นทานการแตกหัก อัตราการเตบิ โตของรอยรา ว ความออ นไหว (susceptibility) ตอการเตบิ โตของรอย
รา วในสภาพแวดลอ มกัดกรอน เปน ตน เม่อื เปรียบเทียบสมบัติเหลานี้ระหวา งวัสดุตางชนิด หรือชนิดเดยี วกัน
แตผานกรรมวิธที างความรอ นหรือกรรมวธิ ีทางกลตางกนั ทาํ ใหส ามารถเลอื กวสั ดหุ รอื กรรมวิธีท่ีเหมาะสมกับ
สภาวะใชงานของชน้ิ สวนได

ยกตัวอยางเชน เอกสารอางอิงหมายเลข 13 เปรียบเทยี บอัตราการเติบโตของรอยราวลาในอากาศ
และในสภาพแวดลอมนา้ํ เกลือ 3.5 เปอรเซน็ ต ของวสั ดุสองชนดิ คอื HSLA-80 และ HSLA-100 ซ่ึงใชทํา
โครงสรางเรือ จากการทดสอบพบวา อตั ราการเติบโตของรอยรา วลา ในอากาศไมแตกตางกนั แตใ นสภาพ
แวดลอ มกดั กรอน รอยรา วลา เติบโตใน HSLA-80 ชา กวาใน HSLA-100 ดงั น้ันหากใชเ กณฑอัตราการเตบิ โต
ของรอยราวลา ในสภาพแวดลอมกัดกรอนแลวจะไดว า วัสดทุ ่เี หมาะสมกวา คือ HSLA-80 เปนตน

1.4.2 การออกแบบชิน้ สวน
ปรชั ญาการออกแบบทนี่ าํ แนวคิดของกลศาสตรการแตกหักไปใชมี 2 ปรชั ญา คอื 1) การออกแบบที่

เสยี หายแลว ยังปลอดภยั (fail-safe design) และ 2) การออกแบบท่ยี อมใหมีความเสียหาย (damage tolerant
design)

1.4.2.1 การออกแบบที่เสียหายแลวยังปลอดภัย
แนวคดิ ของการออกแบบกรณนี ี้คอื โครงสรา งจะยังความปลอดภยั หากความเสียหายถูกควบคุมใหอยู

ในวงจํากัดหรอื เกดิ ขึ้นเฉพาะโครงสรางยอย กลาวอีกอยา งกค็ ือ ไมย อมใหผลกระทบจากความเสียหายขยาย
ผลออกไปจนทําใหโ ครงสรางทง้ั หมดเสียหายอยางสมบูรณ อยางไรก็ดี การจํากัดบริเวณความเสยี หายอาจทํา
ไดเ พยี งระยะหนึ่งหากโครงสรา งยังทาํ งานอยู ผูออกแบบตอ งประเมินดว ยวา สามารถนําโครงสรางเขา ซอ มแซม
กอนที่จะเกดิ ความเสยี หายอยางสมบรู ณไดท นั เวลาหรือไม

ปรัชญานน้ี ําไปสแู นวคดิ การออกแบบ 3 อยาง คอื 1) การออกแบบใหเกนิ ความจาํ เปน (redundant
design) 2) การออกแบบเพ่ือหยุดการเติบโตของรอยราว (crack arrest design) และ 3) การออกแบบใหร ัว่
กอนแตกหัก (leak before break design)

7

การออกแบบใหเกนิ ความจาํ เปนนัน้ โครงสรางจะมชี น้ิ สวนที่รับภาระใชงานไดม ากกวา หนึง่ ชนิ้ 5 เมอ่ื มี
ช้นิ สวนใดชิ้นสว นหน่ึงเสยี หาย (อยางสมบูรณ) ก็จะมีชนิ้ สวนชน้ิ อ่ืนทที่ ําหนา ทีเ่ ดียวกนั มาทาํ งานแทน อยา งไร
กด็ ี ผอู อกแบบตอ งตระหนักดว ยวาเมอ่ื มีช้ินสวนหนึ่งเสยี หายแลว ช้ินสวนทีเ่ หลอื จะตอ งแบกรับภาระเพมิ่ ขน้ึ
การสะสมความเสียหายในชนิ้ สวนทีเ่ หลอื จงึ รวดเรว็ ข้นึ การประยุกตกลศาสตรการแตกหกั กับเร่ิมจากการ
จําลองเหตกุ ารณว า มชี ้นิ สวนชิ้นหนง่ึ เสยี หาย จากนนั้ สมมตุ วิ า ชิ้นสวนทเี่ หลือมีรอยรา วขนาดเร่ิมตน คาหนง่ึ (ซ่ึง
คาดวาเกิดข้ึนในระหวา งการใชงานขณะทีย่ งั ไมม ีชิ้นสวนใดเสยี หาย) แลว คาํ นวณวา รอยราวใชเ วลาเทา ใดจึง
จะเตบิ โตถึงขนาดวิกฤติ หากระยะเวลานีน้ านพอจะแกไขสถานการณแ ลว จะถือวาโครงสรางไดร บั การ
ออกแบบใหเกนิ ความจําเปนแลว

การออกแบบเพื่อหยุดรอยราวทําได 2 แนวทางคือ 1) ทาํ ใหพารามเิ ตอรปลายรอยรา วคอย ๆ ลดขนาด
ลงขณะทร่ี อยรา วใหญข ึน้ และ 2) ทาํ ใหร อยราวเตบิ โตไปในบริเวณทีม่ ีความตานทานการแตกหักเพิม่ ข้ึน ทั้ง
สองแนวทางมีเปาหมายเดยี วกันคือ ชะลอหรือหยดุ การเติบโตของรอยราว แนวทางแรกทาํ ไดโดยการเพ่ิม
ช้ินสวนเสริมความแข็งแรง (stiffener) ขวางเสนทางการเตบิ โตของรอยราว บทบาทของกลศาสตรการแตกหัก
ในกรณีน้คี อื การวเิ คราะหป ระสิทธผิ ลของชิน้ สว นเสริมความแขง็ แรง ไดแ ก การวิเคราะหว าชน้ิ สวนเสริมชว ยลด
ขนาดพารามิเตอรปลายรอยราวลงเทา ใด (เพราะสัมพนั ธกับการลดลงของอตั ราการเติบโตของรอยรา ว) และ
การวิเคราะหวา รอยราวใชเ วลาเทาใดในการเติบโตจากความยาวเรมิ่ ตนจนถึงความยาววิกฤติ

การออกแบบใหร่วั กอ นแตกหกั นิยมใชก ับภาชนะความดนั (pressure vessel) เชน ทอ ถงั เปนตน
แนวคดิ การออกแบบน้มี ปี ระโยชนเ นือ่ งจากของไหลในภาชนะอาจเปนของไหลมีพิษ หรือมีความดันสงู หาก
ภาชนะระเบิดก็มีโอกาสทีเ่ ศษชิ้นสวนจะกระเด็นออกดวยความเรว็ สงู สรา งความเสียหายวงกวา ง และมีของ
ไหลปนเปอ นสง่ิ แวดลอม ภาชนะทีถ่ ูกออกแบบใหร ่ัวกอนแตกหกั ตองมขี นาดรอยราว ณ อตั ราการรั่วทต่ี รวจ
พบได (detectable leak rate) นอ ยกวา ขนาดรอยรา ววกิ ฤติ การรว่ั นอกจากจะเปน ตวั สงสญั ญาณใหท ราบวา
มีสงิ่ ผิดปกตเิ กิดข้ึนแลว มันยังชวยลดความดันภายในภาชนะ ทําใหพารามิเตอรป ลายรอยราวมีคาลดลง รอย
รา วจงึ ไมเติบโตจนทาํ ใหโครงสรางเสยี หายในวงกวาง ชวยลดคาใชจายในการซอมแซม บทบาทของกลศาสตร
การแตกหักคือ การวเิ คราะหเ สถยี รภาพของการเติบโตของรอยราวขณะท่ีรอยราวกําลังจะทะลุความหนาของ
ผนังภาชนะ เลือกวัสดทุ ่ีมีความตานทานการแตกหักทม่ี ากพอจะปอ งกันไมใ หรอยรา วเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพ
กอนท่จี ะสังเกตเหน็ การรวั่ ไดช ัดเจน และคาํ นวณขนาด (หรือพ้ืนที)่ ของรอยรั่วสําหรบั คาํ นวณอัตราการร่วั

5 ตัวอยางทแ่ี สดงแนวคดิ การออกแบบนี้ไดชดั เจน (แตไมเก่ียวของกบั กลศาสตรการแตกหกั ) ไดแก เครื่องบนิ ทตี่ ิดตัง้ เครื่องยนต 4
เคร่อึ ง แมเคร่ืองยนตจะเกดิ เหตขุ ัดของไป 1 หรอื 2 เคร่ืองแลวก็ตามแตเครอ่ื งบนิ ก็ยงั สามารถบินตอ ไปได กลาวคือ เสียหายแตย งั
ปลอดภยั ดวยแนวคิดของการติดตง้ั (เคร่อื งยนต) ใหเ กินความจําเปน นอกจากนีเ้ ครอ่ื งยนตท่ีเหลือตอ งทนกบั สภาวะใชงานที่
หนกั ขึ้นไดนานพอกอ นท่ีเครอ่ื งจะลงจอดดว ย

8

1.4.2.2 การออกแบบทย่ี อมใหมคี วามเสียหาย
สมมุติฐานของปรัชญานี้คอื 1) ช้ินสวนมรี อยรา ว (หรือความบกพรอง) เนื่องจากกระบวนการผลติ ซงึ่

ตรวจหาไมพ บในกระบวนการควบคุมคุณภาพชิ้นสว น และ 2) รอยราวเติบโตไดระหวา งใชงาน ปรัชญาการ
ออกแบบนคี้ อื ชิ้นสว นโครงสรา งท่มี รี อยรา ว (ขนาดเร่ิมตนท่ีกําหนด) น้ตี อ งใชง านไดปลอดภัยภายในชวงอายุใช
งานออกแบบ กลา วอกี อยางคือ ตลอดอายใุ ชงานรอยรา วตอ งไมเตบิ โตจนถงึ ขนาดวกิ ฤติ

ปรชั ญาน้ีตา งจากปรัชญาเสยี หายแลวยังปลอดภยั ตรงทไี่ มใชช นิ้ สว นเกนิ ความจําเปน ความปลอดภยั
ของชน้ิ สว นท่ีออกแบบดวยปรัชญานีจ้ งึ ขน้ึ กบั 1) ความแมน ยําในการทํานายระยะเวลาท่ีรอยรา วเติบโตจาก
ขนาดเริ่มตนถึงขนาดวกิ ฤติ และ 2) การตรวจหารอยรา วตามหมายกาํ หนดการ ในระหวางชว งใชง าน

ขน้ั ตอนการออกแบบเริ่มจาก การระบขุ นาดและรปู รางเร่ิมตน ของรอยราว ขนาดรอยราวเริม่ ตนอาจ
กาํ หนดใหเทา กับขนาดรอยราวทเ่ี ล็กท่ีสุดท่ีสามารถตรวจหาพบดว ยวิธตี รวจสอบแบบไมทําลาย (nondestruc-
tive testing)6 ที่ใช ขนั้ ตอมาคือ การคํานวณขนาดรอยราวท่ียอมรับได (allowable crack size) ซึ่งเทากับ
ความยาวรอยรา ววกิ ฤติหารดว ยตัวประกอบความปลอดภัย จากน้นั คํานวณเวลาที่รอยราวใชเติบโตจากขนาด
เร่ิมตนถึงขนาดทีย่ อมรบั ไดภายใตส ภาวะใชงาน ถา ระยะเวลาน้ีมากกวาหรอื เทา กบั อายใุ ชงานแลวจงึ กาํ หนด
ชวงการตรวจสอบ (inspection interval) แตถาระยะเวลานี้นอยกวา อาจจะตอ งพิจารณาวา กาํ หนดขนาดรอย
ราวเร่ิมตนเหมาะสมหรือไม สามารถใชวัสดุที่มีความตา นทานการแตกหกั สงู ขน้ึ (เพ่ือใหขนาดรอยราวท่ยี อมรับ
ไดใหญข น้ึ ) หรือสามารถใชว ัสดุที่มีอัตราการเติบโตของรอยรา วตา่ํ ลง การเพม่ิ ขนาดช้ินสว นเพอ่ื ลดความเคน ใช
งาน ฯลฯ ไดหรือไม

1.4.3 การประเมนิ การคงสภาพ
การประเมินการคงสภาพ (integrity) หมายถงึ การวเิ คราะหว าชิ้นสว นหรอื โครงสรางยังใชงานได

ปลอดภยั หรอื ไม บทบาทของกลศาสตรการแตกหักอยทู ก่ี ารใชพารามเิ ตอรป ลายรอยรา วบง ชว้ี าสภาพชิ้นสว น
หรอื โครงสรา งใกลจะแตกหกั เพียงใด

ปจจัยที่ทาํ ใหก ารวิเคราะหยุงยาก ไดแก การเส่ือมสภาพ (degradation) ของวสั ดหุ ลงั จากใชงานเปน
เวลานาน ปฏิสัมพนั ธร ะหวางรอยรา ว (crack interaction) ซง่ึ เกดิ ขนึ้ เม่อื มรี อยรา วมากกวา หนึ่งรอยอยูใกลกัน
ความเคนตกคา ง เปนตน รายละเอียดในเรอื่ งนจี้ ะกลาวในบทที่ 7

1.4.4 การประเมนิ อายุใชงานท่ีเหลอื
จากหวั ขอยอ ย 1.4.3 ถาการประเมินแสดงวา โครงสรา งยงั อยูในสภาพที่ปลอดภัยแลว สง่ิ ทตี่ องการ

ทราบตอไปก็คอื โครงสรา งสามารถใชงานตอ ไปไดอกี นานเพยี งใด โดยมคี วามปลอดภัยและมปี ระสทิ ธภิ าพใน

6 ความนา จะเปน ในการตรวจพบรอยราวขน้ึ กบั วธิ ีตรวจสอบ ความชํานาญในวธิ ที ่ีใชข องผูต รวจสอบ ความคุน เคยกับช้นิ สว นของ
ผูตรวจสอบ ความยาก-งายในการเขาถึงบรเิ วณตาง ๆ ของชนิ้ สวน เปนตน

9

ระดับท่ยี อมรบั ได บทบาทของกลศาสตรการแตกหกั อยูท่ีการคํานวณขนาดรอยราววิกฤตขิ องชน้ิ สวน และการ

นําขอมลู อัตราการเติบโตของรอยราว ซ่ึงเปนฟงกช นั ของพารามิเตอรป ลายรอยรา ว มาคาํ นวณหาระยะเวลาท่ี

รอยราวเตบิ โตจากความยาวทตี่ รวจพบถงึ ความยาวท่ยี อมรับได ระยะเวลานก้ี ็คือ อายใุ ชง านทเ่ี หลือ

(remaining life)

การประเมินอายุใชงานที่เหลือของช้นิ สวนหรือโครงสรา งมปี ระโยชนหลายประการ [5] เชน ชวยให

ทราบวาการปรับเปลีย่ นสภาวะทํางานของชิน้ สวนมผี ลอยางไรตออายกุ ารใชง านทเี่ หลอื และชว ยจดั กาํ หนด

การซอ มบํารุงทีเ่ หมาะสม (ไมถี่จนทาํ ใหโรงงานสญู เสยี จากการหยุดการทาํ งาน หรือไมหา งจนเกิดความเสยี -

หายระหวางกาํ หนดการซอ มบาํ รงุ ) เปนตน

กรณศี กึ ษา [14] การประกนั ความปลอดภัยในการเล่อื นกําหนดการซอมบาํ รงุ
สถานการณ

มาตรฐานกําหนดใหตรวจสภาพใบพัดกังหนั ไอนํา้ ทเ่ี ปลย่ี นใหมหลังใชงานไป 9 เดือน แตเมื่อถึง
กําหนด โรงงานไมส ามารถหยุดการทํางานเพ่ือตรวจสภาพไดเพราะมีความตอ งการใชไฟฟา สูง จงึ ตอ งการ
ทราบความเปนไปไดทจี่ ะเลือ่ นกําหนดการตรวจสภาพออกไป
แนวทางในการตอบคาํ ถาม

คํานวณอายุใชง านท่เี หลือของใบพดั จากความยาวเริม่ ตน ถงึ ความยาวทย่ี อมรบั หากอายุใชง านที่
เหลอื มากพอ หรอื ยาวถงึ กําหนดการตรวจสภาพที่เหมาะสมกวา กแ็ สดงวา สามารถเล่ือนกําหนดการตอนน้ี
ออกไปได
รายละเอยี ด

หนา ตัดของใบพัด ตาํ แหนง และลักษณะของรอยรา วท่พี บในใบพดั ดังกลา ว แสดงอยใู นรปู ท่ี E1(ก) แต
เนื่องจากไมม ีผลเฉลยพารามเิ ตอรป ลายรอยรา วในกรณนี ี้ จงึ แปลงปญหาใหง า ยขนึ้ โดยกําหนดใหห นา ตดั
ใบพัดเปนรูปสเี่ หลี่ยมผนื ผา และรอยราวเปนแบบทะลคุ วามหนามีขอบหนาตรง (รูปท่ี E1(ข)) ความยาวรอยราว
เร่ิมตนกาํ หนดใหเทา กับขดี จาํ กัดในการตรวจหาของวธิ ีตรวจสอบแบบไมท ําลายทใ่ี ช ซ่งึ เทากบั 1.6 มม.

คา ขอบเขตลาง (lower bound) ของความตานทานการแตกหกั ในสภาพแวดลอ มใชง าน ทอ่ี ุณหภูมิ
ประมาณ 90 องศาเซลเซียส ของวัสดทุ ีท่ ําใบพัดมคี า เทา กบั 132 MPa m

ภาระท่กี ระทาํ กับใบพดั ประกอบดวย แรงเหวี่ยงหนศี นู ยก ลาง และโมเมนตดัดจากการสั่นสะเทอื นของ
ใบพัด องคประกอบแรกทาํ ใหเกิดความเคนเฉลย่ี 169.6 MPa สวนองคประกอบทีส่ อง ณ สภาวะใชง าน ทาํ ให
เกิดพสิ ัยความเคน 1.45 MPa ความเคน ทเ่ี กิดขึ้นกระทาํ ซํา้ ๆ กบั ใบพัดดวยความถี่ 76 เฮิรทซ

10

ความยาวรอยรา ววกิ ฤตทิ ี่คาํ นวณจากเกณฑก ารแตกหัก คือ 55 มม. ระยะเวลาทร่ี อยรา วเติบโตจาก
ความยาว 1.6 มม. ถงึ ครึ่งหนึง่ ของความยาวรอยรา ววกิ ฤติ คือ 22.8 ป ดงั น้ันสามารถเลื่อนกาํ หนดการตรวจ
สภาพออกไปจนถงึ ชว งเวลาที่เหมาะสมได

รอยรา ว รอยราว

a a
W W

(ก) (ข)

รูปที่ E1 การจําลองลักษณะโครงสรา งและรอยราว

1.4.5 การวิเคราะหค วามเสียหาย
บทบาทของกลศาสตรการแตกหกั ในการวเิ คราะหเ หตุเสียหายอยทู ี่การนาํ ขอมูลโหมดความเสียหาย

(ความลา การคืบ ฯลฯ) ขนาดรอยราว ขนาดและชนิดของภาระทก่ี ระทําตอชนิ้ สวน มาวิเคราะหว า ความ
เสยี หายเกิดขน้ึ จากสาเหตุใด เชน การออกแบบผดิ พลาด การใชงานไมถูกวิธี สภาวะใชงานผดิ ปกติ เปน ตน

ยกตวั อยา งเชน ถา ชน้ิ สว นแตกหักกอ นระยะเวลาอันควร กลศาสตรการแตกหกั จะมบี ทบาทในการ
คาํ นวณหาขนาดรอยรา ววิกฤติภายใตภ าระท่กี ระทาํ ตอช้นิ สว น หากขนาดรอยราววกิ ฤติทไ่ี ดมากกวา ขนาดรอย
รา ววกิ ฤตทิ ี่ตรวจพบในช้ินสวน กต็ อ งศกึ ษาตอไปอกี วาสมบัติของวสั ดุแตกตางจากที่กําหนดในการออกแบบ
หรือไม กรรมวธิ ีการสรา งทาํ ใหเ กิดความเคนดงึ ตกคางหรอื ไม มกี ารใชง านในสภาวะหรอื สภาพแวดลอ มทีผ่ ิดไป
จากทีร่ ะบใุ นการออกแบบหรอื ไม (แมจ ะเปนชว งเวลาส้ัน ๆ) หากความตานทานการแตกหักของวสั ดมุ ีคา นอย
กวาทีก่ ําหนดในการออกแบบก็จะตอ งหาสาเหตุวา เกดิ จาก กรรมวธิ แี ปรรูป การเช่อื ม หรอื ไม เปนตน

กรณศี กึ ษา [15] การวเิ คราะหความเสยี หายและขอ แนะนําในการเลอื กวสั ดุ
ในการทดสอบพิสจู น (proof test) ภาชนะความดัน 7 ขณะท่ีเพม่ิ ความดนั ถงึ 94 เปอรเ ซ็นตของความ

ดันพิสจู น (proof pressure) ภาชนะเกดิ แตกหัก การวเิ คราะหความเสียหายระบุวาจดุ เร่มิ ตนของการแตกหัก
อยทู ี่ผวิ ดานนอกของภาชนะ และเปน รอยรา วขนาดเลก็ รูปครึ่งวงรียาว 6.1 มม. ลึก 0.76 มม.

7 คือการทดสอบภาชนะความดนั ดวยความดันท่ีสูงกวา ความดันใชง าน การทดสอบทาํ เพื่อการตรวจสอบวา ภาชนะความดันไมมี
รอยราวขนาดวิกฤติ ณ ความดันใชง าน ดงั นั้นถาภาชนะไมเสียหายท่ีความดันพิสูจนก็แสดงวาไมมีรอยราวขนาดวิกฤตทิ ่คี วามดัน
พสิ จู นแ ละทค่ี วามดนั ใชง าน ตามลาํ ดบั

11

การประยกุ ตกลศาสตรการแตกหักเพอ่ื ประเมินผลของรอยรา วตอความสามารถในการรับความดัน
เร่มิ จากการคํานวณคาพารามเิ ตอรปลายรอยรา ว ณ ความดนั ท่ีภาชนะแตกหกั ซง่ึ ไดเทา กบั 43.8 MPa m
เมอ่ื เปรยี บเทียบกับความตานทานการแตกหกั ของวสั ดุนซ้ี ง่ึ มีคาเทากับ 42 MPa m จงึ สรุปไดว า การแตกหกั
เกิดจากภาชนะมรี อยราวขนาดใหญเกินขนาดท่ียอมรบั นอกจากนเ้ี พ่ือหลกี เลี่ยงการเติบโตอยางไรเสถียรภาพ
ของรอยรา วจนนําไปสูก ารแตกหักอยา งฉับพลัน ภาชนะความดนั ควรทาํ จากวสั ดทุ ี่มคี วามตานทานการแตกหัก
สงู ข้นึ หรอื ปรบั ปรงุ กรรมวิธที างความรอ นเพือ่ ใหว สั ดทุ ใี่ ชข ณะนี้มีความตานทานการแตกหักสูงขึ้น

กรณีศกึ ษา [16] การระบุสาเหตุของความเสียหาย
โครงการวางทอใตด ินเสนใหมส รางความเสียหายใหก บั ทอ ใตดินทฝี่ ง อยกู อน โดยฟนท่ีกระบะของรถ

ขุดครดู ไปกับทอเดมิ จนเกิดรอ งลึกเปน แนวยาวไปตามความยาวของทอ เพียงไมก ่ปี หลังจากโครงการใหมเ สร็จ
ส้ิน ทอ ท่ใี ชง านมากอ นหนาก็แตกหกั การวิเคราะหภาพถายทางโลหะวิทยา (metallographic image) พบวา
จดุ เริ่มตนของการแตกหกั มาจากรอยราวเฉยี ง 45 องศา ลกึ 0.1 น้ิว (รปู ที่ E.1) ภาพถายจากกลองจลุ ทรรศน
อิเล็กตรอนพบวาพ้นื ผวิ แตกหกั นอกบรเิ วณรอยราวมีลักษณะเหมอื นกับการแตกหกั เนื่องจากรบั ภาระเกินพิกัด
การประยุกตกลศาสตรการแตกหกั ทําเพื่อตรวจสอบวาการแตกหกั ของทอ (ซ่ึงตอนนมี้ รี อยรา ว) เกิดจากการ
รับภาระเกินหรือไม เร่ิมจากการทดสอบหาความตานทานการแตกหักของวสั ดุบริเวณรอ งท่เี กิดจากการครูด
จากนัน้ คํานวณขนาดพารามเิ ตอรปลายรอยรา วของรอยรา วทต่ี รวจพบ เมอ่ื แทนขอมลู เหลา น้ใี นเกณฑการ
แตกหกั จะคํานวณความดันวิกฤติไดเ ทากบั 1060 psi เนอ่ื งจากความดันวิกฤตินอ ยกวา ความดันใชงานสูงสุด
(1460 psi) ดังนน้ั การแตกหักของทอ เกดิ ขึน้ จากการรับความดันเกินพิกัด สว นรอยราวเกิดจากการเสียรปู
พลาสติกขนาดใหญท ่รี อยครดู

รอยครดู
0.1 น้วิ

รปู ท่ี E.1 ลักษณะหนาตัดของทอท่ีเกดิ ความเสียหาย

12

1.5 บทสรปุ

การออกแบบชิน้ สวนเพอ่ื หลีกเล่ียงความเสียหาย ผูออกแบบคาดการณโหมดความเสยี หายท่ีจะเกิด
ข้ึน โดยพิจารณาจากปจ จยั ตา ง ๆ เชน ชนิดของภาระ รปู รางชิ้นสวน ชนิดวัสดุ อุณหภูมิ และสภาพแวดลอม
เปน ตน จากนัน้ จึงเลอื กเกณฑค วามเสียหายที่เหมาะสม

การออกแบบชน้ิ สวนท่มี ีอายุใชง านจํากัด ผูอ อกแบบตอ งแบง กระบวนการความเสียหายเปน ข้ันตอน
ยอย หาระยะเวลาการสะสมความเสียหายในแตล ะขนั้ ตอนยอย แลว นํามารวมกนั เปนอายใุ ชง านของช้ินสวน
กลศาสตรการแตกหักจะมบี ทบาทหลงั จากท่คี วามเสียหายปรากฎในรปู รอยรา ว

กลศาสตรการแตกหกั สามารถแบงออกได 3 แขนง คือ LEFM, EPFM และ TDFM ตามพฤติกรรม
การเสยี รปู ของวสั ดบุ รเิ วณปลายรอยรา ว ทุกแขนงประกอบข้นึ ดวยองคประกอบ 4 สวน คอื พารามิเตอรปลาย
รอยรา ว ความตา นทานการแตกหกั เกณฑการแตกหัก และสหสมั พนั ธระหวางพารามเิ ตอรป ลายรอยรา วกบั
อัตราการเติบโตของรอยราว

การประยุกตกลศาสตรการแตกหกั สามารถทําไดอ ยา งกวางขวาง เชน การเลือกวสั ดุ การออกแบบ
การประเมนิ สภาพ การประเมินอายุทเ่ี หลอื และการวเิ คราะหความเสยี หาย เปน ตน จากนัน้ ไดยกตวั อยาง
กรณศี กึ ษาท่สี อดคลองกับการประยุกตแ ตล ะประเภท

1.6 เอกสารอา งอิง

[1] Newman, J.A., Piascik, R. and Lindenberg, R.A. Failure analysis of a helicopter external fuel-
tank pylon. NASA TM-2002-211645.

[2] Das, G., Chowdhury, S.G., Ray, A.K., Das, S.K., Bhattacharya, D.K. Turbine blade failure in a
thermal power plant. Engineering Failure Analysis, Vol. 10, 2003, pp. 85-91.

[3] Chen, G.S., Wan, K.C., Gao, M., Wei, R.P., and Flournoy, T.H. Transition from pitting to fatigue
crack growth – modeling of corrosion fatigue crack nuclearation in a 2024-T3 aluminium alloy.,
Material Science and Engineering, A219 (1996), 126-132.

[4] Akid, R., Dmytrakh, I.M., and Gonzalez-Sanchez, J. Fatigue damage accumulation: Aspects of
environmental interaction. Materials Science, Vol. 42, 2006, pp. 42-53.

[5] Viswanathan, R. Damage mechanisms and life assessment of high temperature components.
ASM international, 1989.

[6] Tada, H., Paris, P.C., and Irwin, G.R. The stress analysis of cracks handbook. Del Research
Corporation, 1973.

[7] Murakami, Y. Stress intensity factor handbook Vol 1 & 2. Pergamon Press, New York, 1987.

13

[8] Rooke, D.P., and Cartwrite, D.J. Compendium of stress intensity factors. Her majesty’s
stationary office, London, 1976.

[9] Kumar, V., German, M.D., and Shih, C.F. An engineering approach to elastic-plastic fracture
analysis. EPRI Report NP-1931, Electric Power Research Institute, Palo Alto, C.A. 1981.

[10] Paris, P.C. The fracture mechanics approach to fatigue. NASA CR 51078, 1963.
[11] Dowling, N.E. Geometry effects and the J-integral approach to elastic-plastic fatigue crack

growth. ASTM STP 601, American Society for Testing and Materials, 1976 , pp.19-32.
[12] Landes, J.D., and Begley A. Fracture mechanics approach to creep crack growth. ASTM STP

590, American Society for Testing and Materials, 1976, pp. 128-148.
[13] Sivaprasad, S., Tarafder, S., Ranganath, V.R., Tarafder, M., and Ray, K.K. Corrosion fatigue

crack growth behavior of naval steels. Corrosion Science, Vol. 48, 2006, pp.1996-2013.
[14] Shin, C.S. Continual service reassurance of steam turbine blade. Engineering Failure Analysis,

Vol.3, 1996, pp.95-102.
[15] Feng, G.J., Rossi, J.D., and Gerusky, M.T. Failure analysis of beta-C titanium alloy high

pressure vessels. Journal of Materials Engineering and Performance, Vol. 3, 1994, pp.105-
109.
[16] James, B.A., Sire, R.A., and Caliguiri, R.D. Determination of the failure mode and the rupture
pressure in a mechanically damaged pipeline. Journal of Failure Analysis and Prevention, Vol.
8, 2008, pp. 223-230.



บทท่ี 2

กลศาสตรการแตกหกั ยืดหยุน เชงิ เสน

กลศาสตรก ารแตกหักยืดหยนุ เชิงเสน (Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM) ศกึ ษาการ
แตกหกั ของวัตถุที่มรี อยรา ว โดยวัสดุบรเิ วณปลายรอยราวเสียรูปแบบยืดหยุนเชิงเสน (ไมม กี ารครากเกิดขนึ้ )
ดงั น้ันโดยหลักการแลว LEFM จึงเหมาะสมกับการวิเคราะหการแตกหักเปราะ (brittle fracture) เทาน้ัน
อยางไรก็ดี ขอ มูลการทดสอบการแตกหกั ของช้ินสวนทีม่ รี อยราว แสดงใหเห็นวา LEFM สามารถทาํ นายการ
แตกหกั ในกรณีทป่ี ลายรอยราวมีบรเิ วณครากขนาดเล็ก เมื่อเทียบกบั ความยาวรอยราวและมติ ิระนาบ (planar
dimension) ของวัตถไุ ด แตอ าจจะตองปรับแกคาของพารามเิ ตอรปลายรอยราวเนื่องจากผลของบริเวณคราก

สาํ หรบั การแตกหักเปราะ เมอื่ ภาระถึงคาวกิ ฤตริ อยราวจะเตบิ โตจากขนาดเรม่ิ ตน อยา งรวดเรว็ จนทํา
ใหช ้นิ สว นเสียหาย เนอื่ งจากอัตราการเติบโตสงู มาก จึงเรียกวาเปนการเติบโตอยางไรเสถียรภาพ (unstable
growth) สาํ หรบั วสั ดุท่มี ีความเหนยี วพอสมควร เชน เหล็กกลาความแขง็ แรงสงู หรอื สถานะความเคนทปี่ ลาย
รอยราวเปน แบบความเคนระนาบ (plane stress) น้นั เมอื่ ภาระเพิ่มข้ึนถึงคาวิกฤติ รอยรา วจะเตบิ โตจากความ
ยาวเดิมดว ยอัตราเร็วทตี่ ่ํากวา กรณีการแตกหกั เปราะอยางมาก รอยราวจะเตบิ โตเปน ระยะทางหน่งึ แลว จะหยุด
การเตบิ โตของรอยรา วในลกั ษณะนี้เรยี กวา การเตบิ โตอยา งมีเสถียรภาพ (stable growth) ขณะที่เพิม่ ภาระ
ขึน้ เร่อื ย ๆ รอยราวกจ็ ะเติบโตตอไปอยางมเี สถียรภาพ จนกระทงั่ ภาระเพ่มิ ถงึ ขีดจาํ กัดคาหนึ่งรอยราวกจ็ ะ
เติบโตอยางไรเ สถยี รภาพในท่ีสดุ การวิเคราะหเ สถียรภาพ (stability) ของรอยราวในกรณที ่ขี นาดบรเิ วณคราก
ยังไมขัดแยงกบั เง่อื นไขของ LEFM นัน้ สามารถใชพ ารามเิ ตอรปลายรอยรา วของ LEFM ได รายละเอียดของ
การวเิ คราะหเ สถยี รภาพของรอยราวจะกลา วถึงในบทท่ี 4 นอกจากปญ หาการแตกหกั ภายใตภาระสถิตยแลว
LEFM ยงั ใชไ ดกบั การเตบิ โตของรอยราวเนอื่ งจากความลา (fatigue crack growth) การเติบโตของรอยราว
เน่ืองจากสภาพแวดลอ ม (environment-assisted cracking) รายละเอียดในสวนน้จี ะกลา วถงึ ในบทที่ 5 และ
6 ตามลาํ ดบั

เนื้อหาในบทนป้ี ระกอบดวย ความแข็งแรงทางอุดมคตขิ องวัสดุ ผลของตําหนิ (defect) ตอ ความ
แข็งแรงของวัสดุ แนวทางตา ง ๆ ทีพ่ ยายามอธิบายผลของตําหนิตอ ความแข็งแรงของวัตถุ ไดแ ก แนวทางความ
เคนหนาแนน (stress concentration approach) แนวทางพลังงาน (energy approach) จากนน้ั จะกลา วถงึ
การวเิ คราะหความเคน บริเวณปลายรอยราวซ่ึงนําไปสกู ารนิยามพารามเิ ตอรปลายรอยรา ว ถัดไปจะกลา วถึง
วธิ ีหาผลเฉลยพารามเิ ตอรปลายรอยราว การปรับแกพารามเิ ตอรปลายรอยราวเนอ่ื งจากผลของบริเวณเสียรปู

16

พลาสติกท่ปี ลายรอยรา ว และขอบเขตของทฤษฎี LEFM สดุ ทายกลา วถงึ พารามิเตอรป ลายรอยรา วอีกตวั
หนึ่งคือระยะเปดทป่ี ลายรอยรา ว (crack tip opening displacement)

2.1 ความแขง็ แรงอดุ มคติ และผลของตําหนิ

ความแขง็ แรงอุดมคติ (ideal strength) หรอื ความแข็งแรงทางทฤษฎี (theoretical strength) คอื
ความแข็งแรงสูงสดุ ทเ่ี ปนไปไดข องวสั ดทุ จ่ี ะตานทานการแตกหกั ในกรณที ี่กําหนดวา การแตกหกั คอื การแยก
อะตอมทอี่ ยูบนระนาบติดกันใหอยูหางจากกันจนไมมแี รงดงึ ดูด การหาความแข็งแรงทางอุดมคตติ อ งทราบ
ความสัมพันธของแรงดึงดูดระหวา งอะตอมตอ หนว ยพนื้ ที่ กบั ระยะระหวางอะตอม โดยทั่วไปความสมั พนั ธจะ
มลี กั ษณะดงั รปู ท่ี 1 [7] จากรูป

- จดุ ตัดระหวางกราฟกบั แกนนอน x0 คอื ตําแหนงท่ีแรงลพั ธร ะหวา งอะตอมเทากบั ศูนยห รือระยะ
ระหวางอะตอมในสภาพสมดุล

- ขณะทแ่ี ยกอะตอมใหห างกนั มากขึ้นจะเกิดความเคนดึงในพันธะ
- จุดสูงสุดของเสนกราฟ σ c หมายถึง ความแขง็ แรงของพันธะ

เพื่อใหก ารวิเคราะหง ายข้ึน จะประมาณความสัมพันธแมนตรงในรปู ที่ 1 ดว ยฟง กชันไซนท ่ีมีจุดเริ่มตน
ท่พี ิกัด (x0,0) และมคี าบเทากบั 2λ (เสน ประ)

σ = σc sin⎜⎛ πx ⎞⎟ (1)
⎝λ⎠

ถาระยะเคลอ่ื นตวั ของอะตอม x มีคา นอ ยแลว จะประมาณสมการท่ี (1) ไดดังนี้

σ ≈ σ c ⎛⎜ πx ⎟⎞ (2)
⎝ λ ⎠

ดงึ

ความเคน σ ความแขง็ แรง ความสัมพันธแมน ตรง
ของพันธะ σ c ความสัมพนั ธป ระมาณ

x0 λ ระยะระหวางอะตอม

กด x

รปู ท่ี 1 ความสัมพันธระหวา งความเคน และระยะระหวา งอะตอม

17

พฤตกิ รรมการเสียรปู ของพนั ธะ (ระดับอะตอม) ตอ งสอดคลองกับกฎของฮคุ (Hooke’s law) ซ่ึงเปน พฤติกรรม
ระดับมหภาค (macroscopic level) ดงั น้ันจะไดความสัมพนั ธตอไปนี้

E = σ ) (3)

(x x0

โดย E คือ โมดูลัสของความยืดหยุน (modulus of elasticity)

x x0 คอื ความเครยี ดของพนั ธะ
แทนสมการท่ี (2) ในสมการที่ (3) แลว จดั รปู สมการเพอื่ หาความแขง็ แรงของพนั ธะ σc จะได

σc = Eλ (4ก)
πx0

ถา λ มคี า อยูในอนั ดบั เดียวกันกบั x0 แลว

σc ≈ E (4ข)
π

จากสมการที่ (4ข) ถาวสั ดเุ ปน เหลก็ กลา (มีคา E ประมาณ 200 GPa) แลว จะไดค วามแขง็ แรงทาง

อดุ มคตมิ ีคาอยูในอนั ดบั 109 ปาสคาล แตค วามแขง็ แรงหรอื ความเคนทท่ี าํ ใหเ กิดการแตกหักของวสั ดุท่ีพบใน

ทดลองมีคา อยูใ นอนั ดับ 106 ปาสคาล ซ่ึงนอยกวา ความแขง็ แรงอุดมคตหิ ลายเทาตัว ความแตกตา งน้ที าํ ใหเกิด

คาํ ถามวา “อะไรคอื สาเหตทุ ่ีทําใหค วามแข็งแรงจรงิ นอ ยกวา ความแขง็ แรงอุดมคติ”

Leonardo da Vincci [1] และ Griffith [2,3] ทาํ การทดลองเกยี่ วกับความแข็งแรงของวัสดุ ซึง่ ผล

การศกึ ษานีส้ ามารถตอบคําถามขา งตนไดใ นเชงิ คุณภาพ (qualitative) ในการทดลองของ da Vincci เขานาํ

เสน ลวดเหล็กความยาวตา ง ๆ กนั มาดงึ ดวยการใสน ํา้ หนักถว ง จากน้นั คอ ย ๆ เพ่มิ น้ําหนักถวงจนกระทง่ั เสน

ลวดขาด น้าํ หนกั ถว งท่ีทําใหเสน ลวดขาดแสดงถึงความแข็งแรงของวัสดุ เขาพบวาขนาดของนา้ํ หนกั ถว ง

ลดลงเมอื่ ความยาวของเสน ลวดเพ่ิมขน้ึ ในกรณีของ Griffith เขานําเสน ใยแกว ทมี่ ขี นาดเสน ผา นศนู ยกลางตาง

ๆ กันมาดึงจนขาด ความเคน ขณะท่เี กิดการแตกหกั แสดงถึงความแขง็ แรงของวสั ดุ Griffith พบวาความเคน

แตกหกั (fracture stress) ลดลงเมือ่ ขนาดเสน ผานศนู ยกลางของเสน ใยแกว เพ่ิมข้นึ (รปู ที่ 2) การทดลองท้ัง

สองนเ้ี ก่ยี วของกับการศึกษาผลของขนาดตอ ความแขง็ แรงของวัตถุ แนวโนมที่พบสามารถอธิบายในเชิงสถิติได

ดงั น้ี เมื่อขนาด (หรือปริมาตร) ของวัตถุเพมิ่ ขนึ้ แลว โอกาสที่จะพบตําหนิ (defect) ซึ่งมีขนาดใหญพอทจ่ี ะเปน

จุดเริ่มตน ของการแตกหกั ของช้ินสว นก็จะเพมิ่ ข้ึนดวย ดงั น้ันเม่ือความยาวของเสน ลวดหรอื ขนาดเสน ผา นศูนย-

กลางของใยแกวเพิ่มขน้ึ ความแข็งแรงจงึ มแี นวโนมลดลง

นอกจากตาํ หนิทอ่ี ยภู ายในวตั ถุแลว ตําหนิที่ผิวของวตั ถุกม็ ีผลตอความแขง็ แรงเชนกัน A.F.Loffe [2]

พสิ ูจนส มมุตฐิ านนโ้ี ดยเปรยี บเทียบความแข็งแรงของผลกึ โซเดียมคลอไรดที่ไมไ ดผา นการละลายผิวชั้นนอก กับ

ผลกึ ที่ผา นการละลายผิวชนั้ นอก (ดว ยการจมุ ในนาํ้ รอ น) เขาพบวาความแขง็ แรงในกรณแี รกอยทู ่ีอนั ดบั สบิ เมก-

กะปาสคาล แตใ นกรณีหลังความแขง็ แรงมีคา ประมาณ 2,000 เมกกะปาสคาล ซง่ึ ต่าํ กวา ความแขง็ แรงอดุ มคติ

18

ความเคนแตกหกั , MPa
3,920 ขีดจํากัดบน 10,800 MPa

2,940

1,960

980 ลูเขาสูความแข็งแรง

ทีว่ ัดไดทว่ั ไป (120-150 MPa)

0.05 0.10 เสนผา0น.1ศ5นู ยกลาง, มม.
รปู ที่ 2 ความแข็งแรงของเสน ใยแกว ขนาดเสน ผานศนู ยกลางตาง ๆ [3]

เพียง 2 เทา Loffe อธบิ ายผลการทดลองน้ีวา การละลายผิวชัน้ นอกชวยกําจดั รอยขีดขวนหรือรอยรา วที่ผวิ
ออกไป ความแขง็ แรงของผลกึ จงึ เพิ่มขึ้น การศึกษานที้ ําใหท ราบวา ตําหนิคือตนเหตุท่ีทาํ ใหค วามแข็งแรงที่
แทจ รงิ ของวสั ดุนอ ยกวาความแขง็ แรงอดุ มคติ แตยงั ไมสามารถอธิบายผลของตาํ หนติ อความแขง็ แรงของวสั ดุ
ไดใ นเชิงปรมิ าณ (quantitative) กลาวคอื ยังไมน าํ ไปสูการสรา งความสมั พันธท างคณติ ศาสตรระหวางความ
แขง็ แรงของวัสดุกับตวั แปรท่ีระบุลักษณะของตําหนิ เชน ชนิด ขนาด รปู รา ง การจัดวางตัว ฯลฯ ได

2.2 แนวทางความเคน หนาแนน

ความพยายามถัดไปหลงั จากทราบวาตาํ หน1ิ เปน ตนเหตทุ ท่ี าํ ใหความแขง็ แรงของวัสดุลดลงก็คือ การ
หาพารามิเตอรท่สี ามารถแสดงใหเ หน็ วา รอยราวมผี ลตอ ความแข็งแรงของวัสดอุ ยา งไรในเชิงปริมาณ แนวทาง
แรกท่ีถกู นาํ มาใชคอื แนวทางความเคน หนาแนน (stress concentration approach)

ในป ค.ศ. 1898 G. Kirsh วิศวกรชาวเยอรมัน ศึกษาผลของรกู ลมในแผน แบนส่ีเหลี่ยมขนาดใหญ
ภายใตสนามความเคน ดึงสมํา่ เสมอ σ (รูปท่ี 3ก) เขาพบวา ความเคน บนหนาตัดทีต่ ัง้ ฉากกบั ทิศของความเคน
และผานจดุ ศูนยกลางรมู ีการกระจายอยางไมส มํ่าเสมอ ความเคนดึงสูงสดุ เกิดที่ขอบรู (จดุ A) และมีขนาด
มากกวา ความเคนทีม่ ากระทํา [4] อยู 3 เทา ดงั น้นั การออกแบบแผน แบนมีรูกลมจะตอ งเผอื่ ความสามารถใน
การรับภาระทลี่ ดลงเนือ่ งจากรูดวย ผลงานของ Kirsh นาํ ไปสูก ารวเิ คราะหรูวงรี (รูปที่ 3ข) โดย G. V. Kolosov
นักวิทยาศาสตรชาวรสั เซยี ในป ค.ศ. 1909 และ C.E. Inglis วศิ วกรชาวอังกฤษในป ค.ศ.1913 [2]

1 จากน้ีเปนตน ไปจะเรียกตาํ หนวิ า รอยราว (crack)

19

σ σ
σA
σA
AA
2b
AA

2a

σσ

(ก) (ข)

รปู ท่ี 3 การกระจายความเคน บนแผนแบนทีม่ รี ู ก) รูกลม ข) รวู งรี

นักวิจยั ท้งั สองทานพบวา ความเคน ดงึ สูงสดุ (ที่จุด A) ขน้ึ กับความยาวแกนเอกและแกนโทของรวู งรี
ตามสมการตอไปน้ี

σ A = σ ⎜⎛1 + 2a ⎟⎞ (5)
⎝ b ⎠

โดย a และ b คือ ความยาวครึ่งแกนเอกและครงึ่ แกนโทของรูวงรี ตามลําดบั
ถา เขยี นสมการที่ (5) ในเทอมของรัศมคี วามโคง ของวงรี ρ ที่จดุ A จะได

σ A = σ ⎜⎜⎝⎛1 + 2 a ⎟⎠⎞⎟ (6)
ρ

โดย ρ = b2

a

ถากําหนดใหค วามยาวแกนเอกมีคา คงท่ี แตความยาวแกนโทลดลงเรอ่ื ย ๆ จนกระท่งั a>>b แลวรูวงรี

จะกลายเปนเสนตรง (เปรยี บเสมือนรอยรา ว) ยาว 2a และรัศมคี วามโคง ท่ีปลายรอยราว ρ จะเขาใกลศูนย

เทอมทส่ี องในวงเล็บจึงเปนเทอมเดน ดังนั้นจึงประมาณคาสมการท่ี (6) ไดด ังนี้

σ A ≈ 2σ a (7)
ρ

พจิ ารณาสมการที่ (7) ถารัศมีความโคงของปลายรอยราวเทา กบั ศนู ย (ρ = 0) หรอื มคี วามแหลมไม
จาํ กดั (infinitely sharp) เมื่อวตั ถรุ ับภาระ ความเคนที่ปลายรอยรา วจะเขา สอู นนั ตโ ดยไมข ึ้นกบั วารอยราวจะมี
ขนาดเล็กเพยี งใดก็ตาม หรือความเคน มีขนาดนอยเพยี งใดก็ตาม ซ่งึ หมายความวาวัตถทุ มี่ ีรอยราวจะรบั ภาระ
ไมไ ดเ ลย! เพราะความเคน ทีป่ ลายรอยราวจะสงู กวาความตานแรงดึงสงู สดุ เสมอ แตถาเราพิจารณาสิ่งของใกล

20

ตวั เชน ถังน้าํ พลาสติก จานกระเบอ้ื งท่มี ีรอยราว ฯลฯ กจ็ ะพบวารอยรา วไมไดท ําใหสิ่งของเหลา น้ีเสยี หายทันที
ทใี่ ชงาน (หรือเม่อื มีภาระกระทาํ ) ดังน้ันจึงนาํ ตัวอยางเหลานไี้ ปหกั ลา งขอ สรุปดังกลาวได อยางไรก็ดี ก็มีผใู ห
ความเห็นวา [7] ทป่ี ลายของรอยราวจรงิ จะมีรศั มีความโคง จํากัดอยูคา หนึ่ง (ρ > 0) ดงั น้นั สามารถใชสมการที่
(7) ในการออกแบบไดแตต องทราบคา ρ อยา งไรก็ดี การวดั ρ ทําไดย าก การนาํ แนวทางความเคนหนาแนน ไป
วเิ คราะหผลของรอยรา วตอ ความแข็งแรงของวตั ถจุ ึงไมเ หมาะสมในทางปฏบิ ตั ิ

2.3. แนวทางพลังงาน

ในป ค.ศ. 1921 A.A. Griffith นกั วทิ ยาศาสตรช าวองั กฤษ เสนอวธิ พี ลังงานสําหรับทํานายความเคน
แตกหัก ซึ่งเปนการวเิ คราะหว งกวาง (global analysis) เพราะพจิ ารณาการเปลีย่ นแปลงพลังงานศกั ยข องวตั ถุ
ทง้ั ชนิ้ เนอื่ งจากการเติบโตของรอยรา ว แนวคิดน้ีไดร บั การยกยองวาเปน ตน กําเนิดของวชิ ากลศาสตรก ารแตกหกั

2.3.1 เกณฑก ารแตกหกั

กฎทรงพลังงาน (conservation of energy theorem) กลาววา สาํ หรบั วตั ถทุ ี่ไมม ีรอยรา ว งานของ

ภาระภายนอก (external work) ทีก่ ระทาํ ตอวตั ถุ W จะไมส ูญหายแตจ ะสะสมในรูปพลงั งานความเครียด

(strain energy) U ภายในวัตถุ ดงั น้นั

W =U (8)

สําหรบั ปญหาการเสยี รูปแนวแกน งานของภาระภายนอก W สัมพันธกับแรงดึง P และระยะเคล่ือนตัวใน
ทศิ ทางของภาระ ณ จดุ ทภี่ าระกระทํา (load-line displacement) δLL ตามสมการตอไปน้ี

∫W = Pdδ (9)
LL

ถา วัตถเุ สียรูปยืดหยนุ เชิงเสนตลอดชว งเวลาที่รับแรงแลว ความสมั พนั ธระหวางแรงกับระยะเคลือ่ นตวั

จะเปนเสน ตรงดังรปู ท่ี 4 พืน้ ทใี่ ตกราฟคือ งานของแรงภายนอก ดงั นัน้ W = 1 Pδ LL และจากสมการที่ (8) จะ
2

ได U = 1 Pδ LL
2

ถัดไปพจิ ารณาเอลิเมนตความเคนรปู ส่ีเหลย่ี มขนาดหนึง่ หนวย รบั ความเคนดึง σ ความเครยี ดตาม

แนวของความเคน ที่เกดิ ข้นึ คอื ε ความสมั พนั ธระหวางความเคน และความเครียดกรณีที่เอลเิ มนตเสียรูป

ยดื หยนุ เชิงเสนแสดงอยใู นรูปที่ 5 ในกรณีนี้พลงั งานความเครยี ดตอ หนว ยปรมิ าตรหรอื พลังงานความเครียด

หนาแนน (strain energy density) Ud มคี า เทา กับ 1 σε หรือ 1σ2 ดังน้ัน
2 2E

U = ∫∫∫ 1 σ2 dxdydz (10)
2 E

21

แรง

P P
δ LL

กอ น หลัง

W

ระยะเคลอ่ื นตวั ตามแนวแรง
δLL ณ จุดทแี่ รงกระทาํ

รปู ท่ี 4 ความสัมพันธแรง-ระยะเคล่ือนตัว ณ จุดที่ภาระกระทํา กรณีวัตถเุ สียรูปยืดหยุนเชงิ เสน

ความเคน σ

σ

Uσ

ε ความเครียด

รูปท่ี 5 ความสัมพันธค วามเคน -ความเครยี ด กรณวี ตั ถุเสียรปู ยืดหยนุ เชิงเสน

สําหรบั วตั ถทุ ี่มีรอยรา วเชน แผนแบนมีรอยรา วทะลุความหนาท่ีกึ่งกลางความกวาง (central through-
crack plate) ยาว 2a และรบั แรงดงึ P ในรปู ที่ 6 หากบริเวณครากท่ปี ลายรอยราวมีขนาดเล็กแลว พฤตกิ รรม
การเสยี รปู หรอื ความสมั พนั ธร ะหวาง P และ δLL กย็ งั คงเปน ฟงกชันเชิงเสน ความชันของกราฟซง่ึ หมายถึง
ความแขง็ เกรง็ (stiffness) ของวตั ถจุ ะลดลงเมื่อความยาวรอยราวเพิ่มข้นึ

แรง ความยาวรอยรา ว P δ LL

เพิ่มข้ึน

ความ 2a
แขง็ เกรง็

1

δ LL
P

รปู ที่ 6 ความสัมพนั ธร ะหวา งแรงกับระยะเคล่อื นตัวตามแนวแรง ณ จุดทภ่ี าระกระทํา ของวัตถุที่มีรอยราว

22

สาํ หรบั วัตถทุ ี่มีรอยราว งานของแรงภายนอก W จะสะสมในรูปพลังงานความเครียด U และใชไปกบั
การสรางผวิ รอยราวใหม Ws เนื่องจากพจิ ารณาขณะท่ีรอยราวเติบโตจากขนาดเรมิ่ ตน กฎทรงพลงั งานจงึ ตอง
เขียนในรปู ของอตั ราการเปลีย่ นแปลงเทียบกับพ้นื ท่ีรอยราว dA ดงั นี้

dW = dU + dWs
dA dA dA

หรอื d (W −U ) = dWs (11)

dA dA

สมการที่ (11) ใชค ํานวณหาสภาวะทีร่ อยราวเร่มิ ตน เตบิ โตจากความยาวเดิม ซ่งึ ในกรณีของการแตกหกั เปราะ

สภาวะนค้ี ือสภาวะทช่ี ิน้ สวนแตกหกั โดยสมบูรณ ดงั นัน้ สมการน้ีก็คอื เกณฑก ารแตกหกั (fracture criteria)

จากนยิ ามของพลงั งานศักยรวม (total potential energy) Π

Π =U −W (12)

จะเขียนสมการที่ (11) ไดเปน

− dΠ = dWs (13)
dA dA

เนอื่ งจากเทอมทางขวามือเปนบวกเสมอ ดังนน้ั พลงั งานศักยรวมของระบบจะลดลงเมอ่ื รอยราวเตบิ โต

ในป ค.ศ.1956 Irwin เรยี กเทอมดานซายของสมการท่ี (13) หรือสมการที่ (11) วา อัตราปลดปลอย
พลงั งาน (energy release rate, G 2) แตใ นปจจบุ ันนิยมเรียกวา แรงขับเคล่อื นรอยราว (crack driving force)
และเรียกเทอมดานขวาวา ความตา นทานการเติบโตของรอยราว (crack growth resistance, R) ดงั น้ัน

และ G = dW − dU = − dΠ (14)
เกณฑก ารแตกหักจึงเขยี นไดเ ปน dA dA dA (15)

R = dWs (16)
dA

G=R

เมอื่ รอยรา วเร่ิมเติบโตจากความยาวเดมิ ตามเงอ่ื นไขในสมการที่ (16) การเตบิ โตจะมีเสถียรภาพ
หรือไม ขน้ึ อยูกับอัตราการเปล่ียนแปลงของ G และ R เทยี บกับพ้นื ที่รอยราว (หรือ dG dA และ dR dA )
โดยถา

2 เพ่อื เปนเกียรติแก Griffith

23

dG > dR แลว การเติบโตจะไรเสถยี รภาพ (17ก)

dA dA

dG < dR แลว การเตบิ โตจะมีเสถยี รภาพ (17ข)

dA dA

dG = dR แลว ยงั บอกไมไดวา เติบโตแบบใด (17ค)

dA dA

เงอื่ นไขในสมการที่ (17ก) หมายความวาแรงตา นเพ่ิมดวยอัตราทช่ี า กวาแรงขบั เคลือ่ น เมอ่ื รอยราว

เรมิ่ เติบโต รอยรา วจะเตบิ โตตอ ไปอยา งควบคมุ ไมไดเพราะแรงตา นเพม่ิ ขน้ึ เพ่อื หยดุ รอยรา วไมทนั การแตกหัก

อยางสมบูรณของวตั ถจุ ะเกิดอยา งแนน อน สาํ หรับเงือ่ นไขในสมการที่ (17ข) แรงตานจะเพิม่ ขึ้นดวยอตั ราท่เี ร็ว

กวา ดังน้นั เมอื่ รอยรา วเตบิ โตไปไดสกั ระยะหนึ่งรอยรา วจะหยุดเติบโตเอง (หากแรงขับเคลอ่ื นยงั เทา เดิม) เพราะ

แรงตา นทานสามารถเพ่มิ ข้นึ จนเอาชนะแรงขับเคล่อื นไดทนั

2.3.2 อตั ราปลดปลอยพลงั งาน
ในหัวขอ น้จี ะแสดงความหมายของอตั ราปลดปลอยพลังงานในเชิงกราฟฟก จากนนั้ จะพจิ ารณากรณี

เฉพาะสองกรณีคือ 1) ช้ินงานรับภาระในสภาวะควบคุมระยะเคล่อื นตวั (displacement-controlled condition)
และ 2) ชิน้ งานรับภาระในสภาวะควบคมุ ภาระ (load-controlled condition)

2.3.2.1 ความหมายของอตั ราปลดปลอยพลังงานในเชิงกราฟฟก
พิจารณาเหตุการณขณะท่แี ผนแบนซง่ึ มรี อยราวยาว a รบั แรงดึงถงึ P1 (และ δLL เทากับ δ1) แลว รอย

รา วเติบโตจากความยาว a เปน a+da (ขณะน้ันแรงดงึ P1 และδ1 เปลยี่ นไปเปน P1 + dP และ δ1+dδ
ตามลาํ ดับ) เหตกุ ารณน เี้ ทยี บเทากบั การพจิ ารณาพฤติกรรมของแผนแบนสองแผน มีรอยราวยาว a และ
a+da ตามลาํ ดับ (รูปที่ 7) จากรูปจุด O แสดงสถานะเริ่มตนของแผน แบนท้งั สอง จุด C และจดุ D แทน
สถานะของแผน แบนขณะที่รอยราวเรมิ่ ตนและส้ินสดุ การเตบิ โต ตามลาํ ดบั การเปล่ยี นแปลงขนาดของแรงและ
ระยะเคล่ือนตัวระหวา งทร่ี อยราวเตบิ โตเปน ระยะทาง da อาจประมาณไดด วยเสนตรงท่ลี ากจากจุด C ไปยังจุด
D จากรูปการเปล่ียนแปลงงานของแรงภายนอก dW คอื พนื้ ที่ ACDE การเปลี่ยนแปลงพลงั งานความเครยี ด
dU คอื ผลตา งของพืน้ ทีส่ ามเหลี่ยม ODE กับสามเหลีย่ ม OCA จากนิยามของพลังงานศกั ยรวม [สมการที่
(12)]

ดงั น้นั − dΠ = ACDE − (ODE − OCA)
− dΠ = ACDE − [(OBA + ABDE) − OCA]
− dΠ = (OCA − OBA)+ (ACDE − ABDE)

−dΠ = OCD

ซงึ่ กค็ ือ พ้นื ที่ระหวางกราฟภาระ-ระยะเคล่อื นตัวของวัตถสุ องช้ินทีม่ ีความยาวรอยรา วตางกนั da (พืน้ ท่ีแรเงา)

24

แรง

P1 C เสนทางการปลย่ี นแปลง
P1 + dP แรง-ระยะเคลื่อนตวั
a ขณะรอยรา วเตบิ โต

D

−dΠ a+da

B

AE δ LL
O δ1 δ1 + dδ

รปู ท่ี 7 ความสัมพนั ธร ะหวางแรงกบั ระยะเคลอ่ื นตวั ตามแนวแรง ณ จุดท่ีแรงกระทาํ

ของแผน แบนท่มี รี อยราวยาว a และ a+da

2.3.2.2 อัตราปลดปลอ ยพลงั งานกรณีควบคุมระยะเคลอื่ นตัว
วิธีใหภาระกบั วัตถุโดยควบคุมระยะเคล่ือนตัว แสดงอยูในรูปท่ี 8 จากรปู เม่อื วัตถุ (ในทน่ี ้ีคอื แผนแบน

ความหนาคงที่ เทากบั B) รับแรงดงึ P1 แผน แบนจะเสียรปู โดยมีระยะเคลื่อนตัว ณ จดุ ท่ีภาระกระทาํ เทา กับ δ1
พฤติกรรมการเสียรปู ในชวงนแี้ ทนดวยเสน ตรง OA จากนัน้ ก็ตรึงขอบลา งของแผนแบน พรอมกนั นีถ้ าสมมุตวิ า
แรง P1 มีคา มากพอทจ่ี ะทําใหรอยราวเรม่ิ ตนเติบโตแลว แรงท่ีดึงแผน แบนจะลดลงตามแนวเสนตรง AB เพราะ
ระยะเคลอ่ื นตัวเทา เดมิ จนกระท่ังรอยราวมีความยาว a+da และแรงทีด่ งึ แผนแบนเหลืออยูเทา กับ P1 + dP

P a a + da

aa a a + da P1 A

−dΠ

P1 + dP B

δ1 C δ LL
P1
O δ1
(ก)
(ข) (ค)

รปู ท่ี 8 (ก) วธิ ีใหภาระ (ข) แผนแบนสองแผนท่มี ีรอยรา วทขี่ อบความยาวตางกนั da และ
(ค) พฤติกรรมการเสยี รูปของวัตถุที่มีรอยราวภายใตสภาวะควบคมุ ระยะเคลื่อนตัว

25

ในกรณีนีร้ ะยะเคลื่อนตัว ณ จุดท่แี รงดงึ กระทําเทา กับศูนย ดงั นัน้ อตั ราการเปล่ียนแปลงของงานของ
แรงภายนอกจะเทากับศูนย (dW = 0) สมการที่ (14) จงึ ลดรปู เหลอื

G = − dU (18)
dA

ดังนั้นในกรณีควบคุมระยะเคล่ือนตัว อัตราปลดปลอ ยพลงั งานมีคา เทากับอัตราการเปล่ยี นแปลงพลังงานความ

เครียด

จากรปู ที่ 8 พลังงานความเครียด U ของวตั ถุท่ีมีรอยรา วยาว a คอื พนื้ ที่ OAC เทา กบั 1 P1δ1 และ
2

พลังงานความเครยี ดของวตั ถทุ ี่มรี อยราวยาว a+da คอื พื้นท่ี OBC เทา กับ 1 (P1 + dP )δ1 ดงั น้ัน การ
2

เปลยี่ นแปลงพลังงานความเครียด dU คอื

dU = 1 δ 1dP (19)
2

หรอื dU = 1 δ LL dP (20)
dA 2 dA

ถา วตั ถเุ สียรปู ยืดหยุนเชิงเสนแลว ความสมั พันธระหวางภาระและระยะเคล่ือนตัว ณ จุดทภ่ี าระกระทาํ คือ

δ LL = CLL P (21)

โดย CLL คอื คอมพลายแอนซ (compliance) ตามแนวภาระ ณ จุดท่ภี าระกระทํา มีคาเทา กับสว นกลับของ
ความแข็งเกร็งของวัตถุ หรอื สว นกลับของความชันของกราฟ P-δLL

dδ LL = dCLL P+ dP (22)
dA dA dA CLL

แตวัตถุถูกควบคุมระยะเคล่อื นตัว ดังน้ัน dδ LL = 0

dA

dP = − P dCLL (23)
dA CLL dA (24)

แทนในสมการที่ (20) จะได dU = − 1 δ LL P dCLL
แทนสมการที่ (21) จะได dA 2 CLL dA
แทนในสมการท่ี (18) จะได
dU = − 1 P2 dCLL
dA 2 dA

G = 1 P2 dCLL
2 dA

หากวตั ถมุ คี วามหนา B สม่ําเสมอแลว dA = Bda สมการท่ี (24) จะเขียนไดใ หมดงั นี้

G = 1 P2 dCLL (25)
2 B da

26

2.3.2.3 อัตราปลดปลอ ยพลังงานกรณคี วบคมุ ภาระ
วิธีใหภ าระกบั วตั ถโุ ดยควบคุมภาระแสดงอยูในรูปท่ี 9 จากรปู เม่อื แผน แบนรบั แรงดึง P1 แผน แบนจะ

เสยี รปู โดยมีระยะเคลอื่ นตวั ณ จุดที่ภาระกระทาํ เทา กับ δ1 พฤตกิ รรมการเสียรูปในชวงนแี้ ทนดว ยเสน OA
พรอมกันน้ถี า สมมตุ วิ า แรงดึง P1 มีคา มากพอทีจ่ ะทําใหรอยราวเร่ิมตน เติบโตแลว ระยะเคล่อื นตัวจะเพ่มิ ขึ้น
ตามแนวเสนตรง AB เพราะวาแรงดงึ คงที่ จนกระท่งั รอยรา วมีความยาว a+da และระยะเคลื่อนตัว ณ จุดท่ี
ภาระกระทําเทากบั δ1+dδ อัตราปลดปลอยพลังงานในกรณีน้ี คอื

G = dW − dU (14)
dA dA
1 P1δ1 และ
จากรปู ที่ 9 พลงั งานความเครียดของแผนแบนทม่ี ีรอยรา วยาว a และ a+da เทากับ 2

1 P1 (δ1 + dδ ) ตามลาํ ดับ ดงั น้ัน
2

dU = 1 P1dδ
2

เนอ่ื งจากตาํ แหนงท่ภี าระกระทาํ มกี ารเคลอื่ นที่ จึงมงี านของแรงภายนอกเทากับ

dW = P1dδ

ดังนน้ั dW − dU = P1dδ − 1 P1dδ
2

dW − dU = 1 P1dδ = dU
2

ดงั นั้นสมการท่ี (14) จะเขียนไดใ หมเปน

G = dU (26)
dA

P a a + da

a P1 AB

a a + da

−dΠ

δ1 δ2 E
P1 P1
O C D δ LL
δ1 δ1 + dδ

รูปที่ 9 วธิ ใี หภ าระ และพฤติกรรมการเสียรปู ของวัตถทุ ่ีมรี อยรา วภายใตส ภาวะควบคุมภาระ

27

หรือเขยี นในรปู ทว่ั ไปไดเ ปน dW − dU = 1 P dδ LL (27)
dA dA 2 dA

สาํ หรับกรณีควบคมุ ภาระ สมการท่ี (22) จะกลายเปน

dδ LL = dCLL P (28)
dA dA (29)

แทนในสมการที่ (27) จะได

G = 1 P2 dCLL
2 dA

หากวตั ถมุ ีความหนา B สม่ําเสมอ แลว dA = Bda สมการท่ี (29) จะกลายเปน

G = 1 P2 dCLL (30)
2 B da

จะเห็นวาสมการท่ี (24) เหมอื นกับสมการที่ (29) เชนเดยี วกบั สมการที่ (25) และ (30) ดงั นั้นอตั รา

ปลดปลอ ยพลงั งานทีท่ ําใหร อยราวเรม่ิ ตนเตบิ โต จึงไมข้ึนกับเงื่อนไขการใหภาระกบั วตั ถุ และสามารถหาคา G

จากคอมพลายแอนซไ ด หากยอนไปพจิ ารณาสมการท่ี (18) และ (26) จะพบวา อตั ราปลดปลอยพลังงานของ

ท้ังสองกรณีเทา กับอนุพนั ธของพลังงานความเครยี ด U เทยี บกับพน้ื ทรี่ อยราว แตมเี ครือ่ งหมายตางกัน สําหรับ

กรณีควบคุมระยะเคลอ่ื นตวั G มีคาลดลงเม่ือพ้ืนที่รอยราวเพิ่มข้นึ สําหรับกรณีควบคุมภาระ G มีคาเพิ่มขนึ้ เม่ือ

พ้นื ทร่ี อยราวเพิ่มขึ้น จากสมการที่ (17) จะสรปุ ไดอกี วา การเติบโตของรอยราวกรณคี วบคุมระยะเคล่ือนตัวจะมี

เสถียรภาพเสมอ

2.3.3 ปญหาของ Griffith
Griffith วิเคราะหหาความเคนแตกหกั ของแผนแบนขนาดอนันต (infinite plate) มรี อยราวทะลุความ

หนายาว 2a ในสภาวะควบคุมระยะเคล่อื นตัว โดยมรี ายละเอียดดังนี้
พิจารณาแผนแบนไมม ีรอยรา ว [รปู ที่ 10(ก)] รบั ความเคนดึงกระจายสมํา่ เสมอ σ ในแนวแกน y

พลงั งานความเครยี ดหนาแนนของแผนแบนคอื 1 σ 2 แตสําหรบั แผนแบนทมี่ รี อยราว [รูปท่ี 10(ข)] จุดบน

2E

วตั ถซุ ึ่งตอมากลายเปน ผวิ รอยรา วจะมีความเคน ลดลงจาก σ เหลอื ศูนย นอกจากนี้วสั ดบุ ริเวณใกลกบั ผิวหนา
รอยราวกจ็ ะรับความเคน ลดลงดว ย ถาสมมุติวา ปริมาตรของวสั ดุท่ีความเคนลดลงเหลอื ศนู ยค ือ พ้ืนทร่ี ูปวงรี
คณู กับความหนาของแผนแบน [รปู ที่ 10(ข)] แลวพลงั งานความเครียดที่ลดลงคือ

U = π (a)(2a)B σ 2

2E

28

U = πa2σ 2 B (31) 3
E

พลงั งานศักยข องแผน แบนท่มี ีรอยราว Π หาไดจากสมการตอ ไปน้ี

Π = พลงั งานความเครียดของแผน แบนไมม รี อยราว – พลังงานความเครยี ดที่ลดลง
− งานของแรงภายนอก

⎜⎜⎝⎛ 1 σ2 ⎠⎟⎟⎞ πa 2σ 2 B
2 E E
Π = ⋅Vol − − 0

โดย Vol คือ ปริมาตรของแผน แบน
หาอนุพันธเทียบกับความยาวรอยรา ว จะได

dΠ = − 2πσ 2aB (32)
da E

หรือ − dΠ = 2πσ 2a ≡ G

dA E

งานทใี่ ชใ นการแยกเนอ้ื วัสดุ Ws มคี าเทากับ พื้นท่ีรอยราวคณู กับพลังงานผิว ดังนัน้

Ws = (2aB)(2γ s )

โดย 2aB แทนพน้ื ท่รี อยรา ว และ 2γ s คอื สองเทา ของพลงั งานผวิ ตอหนว ยพ้นื ทเ่ี พราะมีผวิ รอยราวเกิดขน้ึ ใหม
สองผิว (ผิวบนและผิวลา ง) ดงั น้ัน

Ws = 4aBγ s

4a

2a

(ก) (ข)
รูปท่ี 10 แผน แบนขนาดอนนั ตในสภาวะควบคุมระยะเคล่ือนตัว

3 คาํ ตอบบงั เอญิ ตรงกับผลการวเิ คราะหอ ยา งละเอยี ดของ Griffith แตแ มวาจะประมาณพน้ื ทที่ ่ีเกิดการปลดปลอ ยพลังงานความ
เครียดแบบใดกต็ าม จะใหคาํ ตอบทแี่ ปรผันตรงกบั ผลการวเิ คราะหของ Griffith เสมอ

29

dWs = 4Bγ s
da

หรือ dWs = 4γ s ≡R (33)
dA

แทนสมการที่ (32) และ (33) ในสมการที่ (16) จะได

2πσ 2 aB = 4Bγ
f

E s

โดย σ f คอื ความเคนแตกหัก

ดงั นั้นความเคนแตกหักคอื σf = 2Eγ s (34)
πa

สมการท่ี (34) สามารถทาํ นายความเคนแตกหักของวสั ดเุ ปราะอดุ มคติ (ideally brittle solids) เชน

แกว เซรามิกส ฯลฯ ท่ีมีรอยรา วไดแ มน ยํา เพราะวาแรงขบั เคล่อื นรอยราวท้งั หมดถูกใชไ ปกับการสรา งผิวรอย

รา วใหม แตส ําหรบั วสั ดเุ หนยี วจะตองใชพลงั งานบางสวนไปกับการเสียรูปพลาสติกบริเวณปลายรอยรา ว

ดังนั้นแรงขับเคลอ่ื นทตี่ อ งการเพอื่ ใหเ กิดผิวรอยรา วใหมจะมคี ามากกวา พลังงานผิว ดังนั้นความเคนแตก หกั ใน

วสั ดเุ หนียวจงึ มากกวาคาท่ที ํานายดว ยสมการท่ี (34)

2.3.4 เกณฑการแตกหักของ Griffith ทดี่ ดั แปลงแลว

Irwin และ Orowan ดัดแปลงสมการของ Griffith โดยเพม่ิ เทอม “งานทีใ่ ชในการเสียรูปพลาสติก”

(plastic work) ตอหนว ยพืน้ ที่ γ p เพอื่ ใชก ับกรณที ี่แรงขับเคลอ่ื นสูญเสียไปกบั การคราก สมการที่ดัดแปลงแลว
อยใู นรูป

( )σ f =
2E γ s + γ p (35)
πa

สําหรับวสั ดุทีเ่ ปนโลหะ γ จะมคี า มากกวา γs อยางมาก ดงั นั้นสามารถละเทอม γs ออกไปได

p

นอกจากงานทีใ่ ชใ นการเสียรูปพลาสติกแลว ยังมีปรากฎการณอื่น ๆ ทท่ี ําใหการเตบิ โตของรอยรา ว

ตอ งการแรงขับเคลอ่ื นรอยรา วมากข้ึน เชน การเปลี่ยนทิศทางการเติบโต (crack meandering) ในรูปท่ี 11(ก)

หรือการแตกก่ิงกา น (crack branching) ในรูปที่ 11(ข) เปนตน ดงั น้นั รูปทั่วไปของความเคน แตกหกั ท่ดี ัดแปลง

จากสมการของ Griffith สามารถเขียนไดเปน

σf = 2EW f (36)
πa

โดย Wf คือ พลงั งานแตกหัก (fracture energy)

30

(ก) (ข)
รปู ที่ 11 การลดทอนแรงขบั เคล่ือนรอยราว G เนือ่ งจาก
(ก) การเปล่ยี นทิศทางการเตบิ โต (ข) การแตกกิ่งกาน

ตวั อยางท่ี 1 [3] การทดสอบดงึ ช้ินงานทดสอบแผนแบนหนา 3 มม. มีความยาวรอยราวตา ง ๆ กันจนกระท่ังแตก
หกั ไดผลการทดสอบดงั นี้

ความยาวรอยรา ว, แรงดึงแตกหกั , ระยะเคล่อื นตวั

a (มม.) Pc (นิวตนั ) (ขณะ) แตกหกั , δc (มม.)

30.0 4,000 0.40
40.0 3,500 0.50
50.0 3,120 0.63
60.0 2,800 0.78
70.0 2,620 0.94
77.5 2,560 1.09

จงคํานวณหาอตั ราปลดปลอยพลังงานวิกฤติ (หรอื อัตราปลดปลอ ยพลังงานขณะที่เกดิ การแตกหกั ) Gc และ
ความสมั พนั ธระหวา งคอมพลายแอนซตามแนวภาระ ณ จุดทภี่ าระกระทาํ CLL กับความยาวรอยราว สมมุตวิ า
กราฟแรง-ระยะเคล่ือนตวั เปน เสนตรงจนกระท่ังถงึ จดุ แตกหัก

วิธีทาํ
1) อัตราปลดปลอยพลังงานวกิ ฤติ

พลังงานทป่ี ลดปลอ ยขณะที่รอยรา วเติบโตจากความยาว a ไปเปน a+da คือ พนื้ ทร่ี ะหวา งกราฟแรง-
ระยะเคล่อื นตัวของวัตถทุ ่ีมีรอยรา วยาว a และ a+da (รปู ท่ี E1) ดังน้ัน

พ้ืนท่ี ( )( )OAi Ai+1 1 1 1 δPc,i+1 c,i+1 (E1)
= 2 Pc,iδ c,i + 2 Pc,i + Pc,i+1 δ c,i+1 − δ c,i − 2

โดย i = 1, 2, 3, 4, 5

จากหวั ขอ ที่ 2.3.2.1 อัตราปลดปลอยพลงั งานวิกฤตคิ อื

= OAi Ai+1 (E2)
⋅ ai+1 − ai
( )Gc,i B

31

4000 ตําแหนง A1 เสนทาง (โดยประมาณ) ของ
แตกหกั A2 แรง-ระยะเคล่ือนตัวขณะที่
รอยรา วเติบโต
A3
A4 A5
แรง ( ินวตัน) A6

a =a50=aม4=ม0.3ม0ม.มม. 6=a0=7ม07มม7. ม.5.
2000

a = มม.

a

0 1.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ระยะเคลอ่ื นตัว (มม.)

รูปท่ี E1 กราฟแรง-ระยะเคล่ือนตัวจากการทดสอบ

เมื่อแทนคาในตารางลงในสมการท่ี (E1) และ (E2) จะได Gc เทา กับ 10000, 10750, 11160, 9807, 9987

J/m2 ตามลําดับ เนอื่ งจาก Gc ที่คํานวณไดมีการกระจัดกระจาย ดงั นน้ั อาจเลือกคา ตา่ํ สุด (คอื 9,807 J/m2)

หรอื คา เฉล่ีย (10,340 J/m2) เปน คาวกิ ฤติก็ได ตอบ

2) คอมพลายแอนซ

เนอื่ งจากกราฟแรง-ระยะเคลอ่ื นตวั เปนเสนตรงจนกระทัง่ ถึงจุดแตกหกั ดงั นน้ั สามารถคาํ นวณคอม
(E2)
พลายแอนซไ ดจากสมการตอ ไปนี้

CLL, i = δ c, i ; i = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Pc, i

แทนขอมูลในโจทยลงในสมการที่ (E2) จะได

ความยาวรอยรา ว, a (มม.) 30 40 50 60 70 77.5

คอมพลายแอนซ, CLL (เมตร/นิวตัน) 1.0x10-7 1.4x10-7 2.0x10-7 2.8x10-7 3.6x10-7 4.3x10-7

ความสมั พันธระหวางคอมพลายแอนซกับความยาวรอยราว สามารถแทนไดด วยสมการโพลโิ นเมียล
อันดบั 4 ตอ ไปนี้

CLL = 7.53 ×10−3 a4 − 2.37 ×10−3 a3 + 3.06 ×10−4 a2 − 9.76 ×10−6 a + 1.75 ×10−7 ตอบ

32

ตวั อยา งท่ี 2 [5] เพลากลมขนาดเสนผานศูนยกลาง D มีรอยรา วท่ีผวิ ลึก a รับแรงดงึ ตามแนวแกน P (รูปท่ี E1)
ถา ขอบหนา ของรอยราวเปนเสนตรงแลว จงพิสจู นค วามสัมพนั ธตอ ไปน้ี

GE = π d (CLL ED)
πa d(a D)
σ 1 1

8⎛⎜ a ⎟⎞ 2 ⎡ a ⎜⎛1 − a ⎠⎟⎞⎤⎦⎥ 4
⎝ D ⎠ ⎢⎣ D ⎝ D

โดย E คือ โมดลู ัสของความยดื หยุน และ σ คือ ความเคนบนหนาตัดทีไ่ มม รี อยรา ว

P

รอยรา ว

a

AA

D

หนาตัด A-A P

รูปที่ E1 เพลากลมมรี อยราวทผี่ ิวรบั แรงดงึ แนวแกน

วิธีทาํ ความสมั พนั ธท โ่ี จทยต อ งการใหพิสูจนคือ อัตราปลดปลอ ยพลังงานในรปู ของตัวแปรไรหนว ย CLLED ซึ่ง
เรยี กวา นอรมลั ไลซค อมพลายแอนซ (normalized compliance)
จากสมการที่ (24) หรอื (29)

G = 1 P2 dCLL (24)
2 dA

ภายใตแรงดงึ P ความเคน บนหนาตดั ท่ไี มม ีรอยราว σ คือ σ = 4P ดงั น้ัน

πD 2

P = π σD2 (E1)
4

พจิ ารณารูปที่ E2 จากเรขาคณิตวเิ คราะห และทฤษฎีบทของพิธากอรัส จะได

y = D2 − ⎜⎛ D − a⎟⎞2 = a(D − a) (E2)

4 ⎝2 ⎠

จากความสัมพันธทางตรโี กณมิติ จะได

θ = arctan⎛⎝⎜⎜ D y a ⎟⎟⎞⎠
2 2−

แทนสมการ (E2) แลวจดั รูปจะได 33

θ = 2arctan⎜⎝⎛⎜ a(D − a) ⎟⎞ (E3)
(E4)
D 2 − a ⎠⎟
(E5)
พื้นท่ีรอยราว A คอื A = 1 ⎜⎛ D ⎟⎞2 (θ − sinθ ) (E6)
(E7)
2⎝ 2 ⎠
(E8)
อัตราการเปลี่ยนแปลงพ้นื ทีร่ อยรา วเทียบกบั ความยาวรอยรา ว dA/da หาไดจ ากสมการ (E9)

dA = dA dθ
da dθ da

จากสมการที่ (E4) dA = 1 D2 (1 − cosθ )

dθ 2 4

จากสมการที่ (E3) dθ = 2
da
a(D − a)

แทนสมการท่ี (E6) และ (E7) ลงในสมการที่ (E5) จะได

dA = D2 (1 − cosθ ) da
4 a(D − a)

แทนสมการที่ (E3) แลว จัดรปู จะได

dA = 2 a(D − a)da
แทนสมการท่ี (E1) และ (E9) ในสมการที่ (24) จะได

พ้นื ที่ A

y
θ

a
D/2

รูปท่ี E2 หนาตัดของเพลาบนระนาบรอยรา ว (หนาตดั A-A)

34

⎜⎜⎝⎛ π2 σ 2 D 4 ⎟⎠⎟⎞
16
G = 1 dCLL
2 2 a(D − a) da

EG = π D2 d (CLL ED)
σ 2πa 64 a a(D − a) d(a D)

(CLL )⎤ 1
d (a
EG = π D ⎡ d ED ⎥ 2
σ πa 8 ⎢ ⎦
a[a(D − a)]14 ⎣ D)

(CLL )⎤ 1
d (a
EG = π ⎡ d ED ⎥ 2 ตอบ
πa ⎢ ⎦
σ 1 1 ⎣ D)

8⎜⎛ a ⎟⎞ 2 ⎡ a ⎜⎛1 − a ⎟⎠⎞⎤⎥⎦ 4
⎝ D ⎠ ⎢ D ⎝ D
⎣

ตัวอยางท่ี 3 [6] คานหนา ตดั ส่ีเหลย่ี มหนา B และสูง 2h มรี อยราวทะลคุ วามหนายาว 2a วางตวั ในทศิ ตามยาว
ของคาน ณ ตําแหนงกึง่ กลางความสูง หากคานมแี รงดึง P กระทําที่กง่ึ กลางความยาวของรอยราว ดังรปู ที่ E1
จงหาอัตราปลดปลอยพลงั งานท่ีปลายแตละขา งของรอยราว กําหนดให h << a

P

B
aa

2h

P

รปู ที่ E1 คานมีรอยราวตามยาวรบั ภาระดงึ ตามขวาง

วธิ ที าํ อตั ราปลดปลอ ยพลังงานสามารถหาไดจ ากคอมพลายแอนซ ณ จุดท่ีภาระกระทํา CLL [สมการท่ี (25)
หรือ (30)] จากรปู ที่ E1 ระยะเคลอ่ื นตวั ณ จุดทภ่ี าระกระทาํ เกิดจากการแอนตัวของคานสวนที่อยเู หนอื และอยู
ใตผ ิวรอยราว ดงั นั้นคานในรูปที่ E1 จึงจําลองเปน คานยาว 2a สูง h มปี ลายทั้งสองขา งถูกตรึง (built–in
beam) ดังรปู ท่ี E2 ได ระยะแอน ตัวของคานในรูปท่ี E2 ณ จดุ ท่ีแรง P กระทาํ ภายใตเ งือ่ นไข h << a คอื

δ LL = PL3
192EI

โดย L คือ ความยาวของคาน ในท่ีนเี้ ทากับ 2a

I คอื โมเมนตข องความเฉอ่ื ยของพ้ืนทห่ี นา ตัดของคาน ในที่นีเ้ ทา กบั (1 12)Bh3

ดังน้ันระยะโกง ของคาน (หรอื ระยะเคล่ือนตัว) ณ จุดทแ่ี รงกระทํา คือ

35

δ LL = Pa3
2EBh3

คอมพลายแอนซข องคานในรปู ที่ E1 คือ

CLL = 2δ LL = a3 (E1)
P EBh3
(E2)
แทนสมการท่ี (E1) ในสมการที่ (25) จะได ดงั นั้นอัตรา

G = 1 P2 ⎜⎛⎝⎜ 3a 2 ⎠⎟⎞⎟
2 B EBh3

เน่ืองจากปลายรอยรา วมสี องปลาย แตละขา งมโี อกาสเติบโตเทา กัน (เพราะแรงสมมาตร)

ปลดปลอ ยพลงั งานท่ีปลายรอยรา วคอื ครึ่งหน่งึ ของสมการที่ (E2)

G = 3 P2a2 ตอบ
4 EB 2 h 3

P

δLL
h

รอยรา ว
2a

รปู ท่ี E2 การจําลองคานท่ีมรี อยรา วตามยาวเปนคานแบบตรึงปลาย

2.4 การวเิ คราะหค วามเคนในวตั ถทุ ่มี รี อยราว

2.4.1 โหมดการเสียรปู ทป่ี ลายรอยรา ว
การนยิ ามโหมดการเสียรปู ทีป่ ลายรอยราว พจิ ารณาจากทศิ การเคลือ่ นตัวของระนาบรอยรา วเทียบกับ

ระนาบรอยรา ว หรือขอบหนารอยรา ว จากนยิ ามนี้จะแบงโหมดการเสียรูปได 3 โหมด คือ
1) โหมดเปด (opening mode) หรือโหมดท่ี 1 ในโหมดนี้ ผิวรอยราวจะเคลือ่ นตัวต้งั ฉากกบั ระนาบ
รอยรา ว [รปู ที่ 12(ก)]
2) โหมดเฉือนบนระนาบ (in-plane shear mode) หรอื โหมดไถล (sliding mode) หรือโหมดที่ 2
ในโหมดน้ี ผิวรอยราวจะเคลือ่ นทีส่ มั พัทธก ันในทศิ ต้งั ฉากกบั ขอบหนารอยรา ว [รปู ท่ี 12(ข)]
3) โหมดเฉือนนอกระนาบ (out-of-plane shear mode) หรือโหมดฉกี (tearing mode) หรอื โหมดท่ี
3 ในโหมดนี้ ผิวรอยราวจะเคล่ือนท่สี ัมพัทธกันในทิศขนานกับขอบหนา รอยรา ว [รูปท่ี 12(ค)]

ตัวอยา งการพจิ ารณาโหมดการเสียรูปท่ีปลายรอยราวแสดงอยใู นรปู ท่ี 13 ถึงรปู ที่ 17 รูปที่ 13 แสดง
เพลากลมมรี อยราวตามขวาง รับแรงดงึ แนวแกน P และโมเมนตด ัด M ในกรณีนที้ งั้ P และ M ทาํ ใหผวิ รอย

36
ขอบหนา รอยรา ว

ระนาบ
รอยราว

(ก) โหมดเปด (โหมดที่ 1) (ข) โหมดเฉอื นบนระนาบ (โหมดที่ 2) (ค) โหมดเฉือนนอกระนาบ (โหมดที่ 3)
รปู ท่ี 12 โหมดการเสียรปู ท่ปี ลายรอยราว

ราวเคลื่อนตวั ในทิศตั้งฉากกับระนาบรอยราว จึงเปนการเสียรูปโหมดท่ี 1 รปู ท่ี 14 แสดงเพลากลมมี
รอยรา วตามแนวเสนรอบวง (circumferential crack) รับโมเมนตบดิ (twisting moment) T ในกรณีน้ีผิวรอย
ราวเคลอื่ นตวั ในทศิ ขนานกบั ขอบหนา รอยราว จึงเปนการเสียรปู โหมดที่ 3 รูปที่ 15 แสดงเพลากลมมีรอยรา ว
เอียงทาํ มุม 45 องศา กบั แนวขวางซงึ่ รับโมเมนตบ ดิ ในกรณีน้ผี วิ รอยราวจะเคลื่อนตัวในทศิ ตั้งฉากกับระนาบ
รอยราวเน่ือง จากความเคน ดึง σ จงึ เปนการเสียรปู โหมดที่ 1 ในสนามความเคน สองแกน (biaxial)

รปู ที่ 16 แสดงคานมีรอยรา วตามยาวบนแกนสะเทนิ (neutral axis) ของคาน และรบั ภาระตามขวาง
ในกรณีนผี้ วิ รอยรา วจะเคล่ือนท่ีตามแนวความยาวของคานเน่อื งจากความเคน เฉือน τ ดังนนั้ จงึ เปนการเสียรูป
โหมดท่ี 2 รูปท่ี 17 แสดงแผนแบนรบั ความเคน ดึงสม่ําเสมอ มรี อยราวเอยี งทาํ มุมกบั แนวความเคน ทีก่ ระทํา ใน
กรณนี ผ้ี ิวรอยราวจะเคลอ่ื นทท่ี ้ังตามแนวแกน y′ และ x′ จงึ เปน โหมดผสมระหวา งโหมด 1 และโหมด 2

A M รอยราว
M

P P+

A
σσ

รปู ท่ี 13 เพลากลมมีรอยราวตามขวาง รับแรงดึงแนวแกน P และโมเมนตด ดั M