กลศาสตร์การแตกหัก

187

2. ชน้ิ งานทดสอบแผนแบนมีรอยรา วตรงกลางรับภาระดงึ (Middle-cracked Tension, M(T)) [18]

J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎛⎜1− a ⎟⎞ ⋅ h1 ⋅ ⎛⎝⎜⎜ P ⎟⎟⎞⎠ n+1 (A4)
⎝W ⎠ PL
(A5.1)
โดย PL = 4 bBσ Y สาํ หรับสถานะความเครยี ดระนาบ (A5.2)
3

PL = 2bBσY สาํ หรับสถานะความเคนระนาบ

P

ab L
L

P
2W

ตารางที่ A2 คา ฟง กช นั h1 ของชน้ิ งานทดสอบแบบ M(T)

ความเครียดระนาบ n

1 2 3 5 7 10 13 16 20

1/8 2.800 3.610 4.060 4.350 4.330 4.020 3.560 3.060 2.460

1/4 2.540 3.010 3.210 3.290 3.180 2.920 2.630 2.340 2.030
3/8 2.340 2.620 2.650 2.510 2.280 1.970 1.710 1.460 1.190

a W 1/2 2.210 2.290 2.200 1.970 1.760 1.520 1.320 1.160 0.978

5/8 2.120 1.960 1.760 1.430 1.170 0.863 0.628 0.458 0.300
3/4 2.070 1.730 1.470 1.110 0.895 0.642 0.461 0.337 0.216
7/8 2.080 1.640 1.400 1.140 0.987 0.814 0.688 0.573 0.461

ความเคนระนาบ 1 2 3 5 n 10 13 16 20
2.800 3.570 4.010 4.470 4.620 4.410 4.130 3.720
1/8 7
4.650

1/4 2.540 2.970 3.140 3.200 3.110 2.860 2.650 2.470 2.200
3/8 2.340 2.530 2.520 2.350 2.170 1.950 1.770 1.610 1.430

a W 1/2 2.210 2.200 2.060 1.810 1.630 1.430 1.300 1.170 1.000

5/8 2.120 1.910 1.690 1.410 1.220 1.010 0.853 0.712 0.573
3/4 2.070 1.710 1.460 1.210 1.080 0.867 0.745 0.646 0.532
7/8 2.080 1.570 1.310 1.080 0.972 0.862 0.778 0.715 0.630

188

3. ชน้ิ งานทดสอบคานดัด 3 จดุ (3-point Bending, SE(B)) [18]

J pl = ασ Y ε Y ⋅ b ⋅ h1 ⋅ ⎝⎛⎜⎜ P ⎟⎞⎠⎟ n+1 (A6)
PL (A7-1)
(A7-2)
โดย PL = 0.728 σ Y Bb2 สาํ หรบั สถานะความเครยี ดระนาบ
L

PL = 0.536 σ Y Bb2 สาํ หรบั สถานะความเคนระนาบ
L

P

P b W
2L a
P
L 2

ตารางท่ี A3-3 คา ฟงกชนั h1 ของชิน้ งานทดสอบ SE(B) [18]

ความเครียด n
ระนาบ
1 2 3 5 7 10 13 16 20
1/8 0.245 0.165
1/4 0.936 0.869 0.805 0.687 0.580 0.437 0.329 0.303 0.215
3/8 1.200 1.034 0.930 0.762 0.633 0.523 0.396 0.360 0.265
1.330 1.150 1.020 0.084 0.695 0.556 0.442 0.135 0.0741
a W 1/2 1.410 1.090 0.922 0.675 0.495 0.331 0.211 0.084 0.0411
0.140 0.0745
5/8 1.460 1.070 0.896 0.631 0.436 0.255 0.142 0.440 0.321
3/4 1.480 1.150 0.974 0.693 0.500 0.348 0.223
7/8 16 20
1.500 1.350 1.200 1.020 0.855 0.690 0.551 0.192 0.148
ความเคน ระนาบ 0.117 0.0593
1 2 3 5 n 10 13 0.174 0.105
1/8 0.676 0.600 0.548 0.459 0.297 0.238 0.0813 0.0298
1/4 7 0.105 0.0471
3/8 0.383 0.110 0.0442
0.242 0.205
a W 1/2 0.869 0.731 0.629 0.479 0.370 0.246 0.174
0.963 0.797 0.680 0.527 0.418 0.307 0.232
5/8
3/4 1.020 0.767 0.621 0.453 0.324 0.202 0.128
7/8 1.050 0.786 0.649 0.494 0.357 0.235 0.173
1.070 0.786 0.643 0.474 0.343 0.230 0.167
1.086 0.928 0.810 0.646 0.538 0.423 0.332

4. ชนิ้ งานทดสอบแผน แบนมีรอยราวที่ขอบดา นเดยี วรบั ความเคนดงึ สมา่ํ เสมอ 189
(Single-edged crack plate under tension, SE(T)) [18]
(A8)
J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎛⎜1− a ⎟⎞ ⋅ h1 ⋅ ⎝⎜⎜⎛ P ⎠⎟⎞⎟ n+1 (A9-1)
⎝W ⎠ PL (A9-2)
(A9-3)
โดย P = WBσ ∞ (A10)

PL = 1.455ηbBσ Y สําหรบั สถานะความเครยี ดระนาบ

PL = 1.072ηbBσY สําหรบั สถานะความเคนระนาบ

และ η = 1 + ⎛⎜ a ⎟⎞2 − a

⎝b⎠ b

σ∞

L

ab
L

W

σ∞

ตารางที่ A3-4 คาฟงกชัน h1 ของชิน้ งานทดสอบแบบ SE(T) [18]

ความเครียด n
ระนาบ
123 5 7 10 13 16 20
1/8 19.900 21.200
1/4 4.950 6.930 8.570 11.500 13.500 16.100 18.100 1.110 0.712
3/8 0.142 0.0595
4.340 4.770 4.640 3.820 3.060 2.170 1.550 0.0358 0.0119
a W 1/2 0.0256 0.0078
3.880 3.250 2.630 1.680 1.060 0.539 0.276 0.059 0.0215
5/8
3/4 3.400 2.300 1.690 0.928 0.514 0.213 0.0902 - -
7/8
2.860 1.800 1.300 0.697 0.378 0.153 0.0625 16 20
ความเคน ระนาบ 2.600 1.920
2.340 1.610 1.250 0.769 0.477 0.233 0.116 0.400 0.230
1/8 0.342 0.226
1/4 1.910 1.570 1.370 1.100 0.925 0.702 - 0.0956 0.0469
3/8 0.172 0.107
n 0.118 0.0670
a W 1/2
123 5 7 10 13 - -
5/8
3/4 3.580 4.550 5.060 5.300 4.960 4.140 3.290
7/8
3.140 3.260 2.920 2.120 1.530 0.960 0.615

2.810 2.370 1.940 1.370 1.010 0.677 0.474

2.460 1.670 1.250 0.776 0.510 0.286 0.164

2.070 1.410 1.105 0.755 0.551 0.363 0.248

1.700 1.140 0.910 0.624 0.447 0.280 0.181

1.380 1.110 0.962 0.792 0.677 0.574 -

190

5. ช้ินงานทดสอบแบบแผน แบนมรี อยรา วทขี่ อบสองดา นรับรบั ความเคนดึงสมาํ่ เสมอ
(Double-edged crack plate under tension, DE(T))

J pl = ασ Y ε Y ⋅W ⋅ ⎜⎛1 − a ⎞⎟ ⋅ h1 ⋅ ⎛⎝⎜⎜ P ⎞⎠⎟⎟ n+1 (A11)
⎝W ⎠ PL (A12-1)

โดย P = WBσ ∞

PL = ⎜⎛0.72 + 1.82 b ⎞⎟σ Y BW สําหรบั สถานะความเครียดระนาบ (A12-2)
⎝W ⎠ สาํ หรบั สถานะความเคนระนาบ (A12-3)

PL = 4 bBσ Y σ∞
3

L

ab

L
2W

σ∞

ตารางที่ A3-5 คาฟง กชัน h1 ของชิ้นงานทดสอบแบบ DE(T) [18]

ความเครียด n
ระนาบ
1 2 3 5 7 10 13 16 20
1/8
1/4 0.572 0.772 0.922 1.130 1.350 1.610 1.860 2.080 2.440
3/8
1.100 1.320 1.380 1.650 1.750 1.820 1.860 1.890 1.920
a W 1/2
1.610 1.830 1.920 1.920 1.840 1.680 1.490 1.320 1.120
5/8 2.220 2.430 2.480 2.430 2.320 2.120 1.910 1.600 1.510
3/4 3.160 3.380 3.450 3.420 3.280 3.000 2.540 2.360 2.270
7/8 5.240 6.290 7.170 8.440 9.460 10.900 11.900 11.300 17.400

ความเคน 14.200 24.800 39.000 78.400 140.00 341.00 777.00 1570.0 3820.0
ระนาบ
1 2 3 5 n 10 13 16 20
1/8 0.583 0.825 1.020 1.370 2.240 2.840 3.540 4.620
1/4 1.010 1.230 1.360 1.480 7 1.580 1.590 1.590 1.590
3/8 1.710
1.540
a W 1/2
1.290 1.420 1.430 1.340 1.240 1.090 0.970 0.873 0.674
5/8 1.480 1.470 1.380 1.170 1.010 0.845 0.732 0.625 0.208
3/4 1.590 1.450 1.290 1.040 0.882 0.737 0.649 0.466 0.0202
7/8 1.650 1.430 1.220 0.979 0.834 0.701 0.630 0.297
-

1.690 1.430 1.220 0.979 0.845 0.738 0.664 0.614 0.562

6. ทอ ทรงกระบอกรับความดนั ภายในทม่ี ีรอยรา วแนวแกนท่ผี นงั ดานใน 191
(Axially cracked cylinder under internal pressure) [18]
(A13)
J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎜⎛1− a ⎞⎟ ⋅ h1 ⋅ ⎜⎜⎛⎝ p ⎟⎠⎟⎞ n+1 (A14)
⎝W ⎠ pL

โดย pL = 2 bσ Y
3 Ri + a

R0

Ri p

ab

W

ตารางที่ A3-6 คา ฟง กชนั h1 ของทอทรงกระบอกรบั ความดนั ภายในที่มีรอยรา วแนวแกนท่ผี นงั ดานใน [18]

a W W Ri 1 2 n 7 10

35

0.05 4.50 5.79 6.62 7.65 8.07 7.75

1/8 0.10 5.22 6.64 7.59 8.76 9.34 9.55

0.20 6.32 7.93 9.32 11.50 13.12 14.94

0.05 5.57 6.91 7.37 7.47 7.21 6.53

1/4 0.10 6.16 7.49 7.96 8.08 7.78 6.98

0.20 7.00 8.34 9.03 9.59 9.71 9.45

0.05 10.80 12.80 12.80 8.16 4.88 2.62

1/2 0.10 10.50 11.60 10.70 6.47 3.95 2.27

0.20 9.79 10.37 9.07 5.61 3.52 2.11

0.05 23.10 13.10 5.87 1.90 1.23 0.883

3/4 0.10 16.10 8.19 3.87 1.46 1.05 0.787

0.20 11.00 5.54 2.84 1.24 0.83 0.493

192

7. ทอทรงกระบอกรบั แรงดึงท่ีมีรอยรา วตามแนวเสนรอบวงทผ่ี นงั ดา นใน
(Circumferentially cracked cylinder in tension) [18]

J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎜⎛1− a ⎟⎞ ⋅ h1 ⋅ ⎛⎜⎝⎜ P ⎟⎟⎞⎠ n+1 (A15)
⎝W ⎠ PL (A16-1)
(A16-2)
( )โดย P = π Ro2 − Ri2 σ ∞

[ ]และ 2
PL = 3 σ Y π Ro2 − (Ri + a)2

σ∞
Ri
R0

ab
W

ตารางท่ี A3-7 คา ฟง กช นั h1 ของทอ ทรงกระบอกรบั แรงดงึ ท่มี ีรอยรา วตามแนวเสน รอบวงที่ผนงั ดานใน [18]

a W W Ri n

1 2 3 5 7 10

0.05 4.04 5.23 6.22 7.82 9.19 11.10

1/8 0.10 4.00 5.13 6.09 7.69 9.09 11.10

0.20 3.78 5.00 5.94 7.54 8.99 11.10

0.05 4.38 5.68 6.45 7.29 7.62 7.65

1/4 0.10 4.17 5.35 6.09 6.93 7.30 7.41

0.20 3.88 4.95 5.64 6.49 6.94 7.22

0.05 6.55 7.17 6.89 5.46 4.13 2.77

1/2 0.10 5.40 5.90 5.63 4.51 3.49 2.47

0.20 4.40 4.78 4.59 3.79 3.07 2.34

0.05 6.64 4.87 3.08 1.68 1.30 1.07

3/4 0.10 5.18 3.78 2.57 1.59 1.31 1.10

0.20 4.12 3.03 2.23 1.546 1.30 1.11

193

ภาคผนวก ข

J-Integral Estimation for a Semi-Elliptical Surface Crack

in Round Bar under Tension

การประชมุ วิชาการเครือขายวศิ วกรรมเคร่อื งกลแหง ประเทศไทยครงั้ ท่ี 22
15-17 ตลุ าคม 2551 มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร ศนู ยรงั สิต จงั หวัดปทุมธานี

Jirapong Kasivitamnuay

Mechanical Engineering Department, Chulalongkorn University
Phayathai Rd. Bangkok 10330, Thailand

Tel.02-2186634 Fax.02-2522889 E-mail: [email protected]

Abstract propagation rate in a small-scale yielding regime, as
The J-integral and ∆J is an essential parameter for compare to commonly used specimen such as compact
tension type.
characterize material’s fracture toughness and fatigue
crack propagation rate in elastic-plastic regime, Under large-scale plasticity condition, fatigue crack
respectively. Round bar specimen provides a cost- propagation rate can be successfully correlates with a
effective way in utilizing a test material for evaluating the parameter ∆J, which can be derived from a J-integral
fatigue crack propagation rate both in elastic and elastic- solution. Findley [7] calculated the J-integral for this case
plastic regimes. However, the available J-integral for a using finite element analysis. However, the reported
semi-elliptical surface crack in round bar under tension is solution was limited to the case of crack depth to
still incomplete. This paper applies the reference stress diameter equal to 0.246 and crack aspect ratio ranges
method to estimate a J-integral and ∆J for this problem. from 0.5 to 1.5. In order to make a correlation between
The estimation results are validated by numerical ∆J and fatigue crack propagation rate, a wider range of J-
solutions taken from a literature. Based on a limited integral solution is necessary.
amount of the available solutions, the reference stress
method can predict J-integral and ∆J within an accuracy There are several methods for deriving a J-integral
of 20 percents. solution. A nonlinear finite element analysis (FEM) has
been received more attention at present [4,8]. This
Key words : J-integral, reference stress method, semi- technique provides an accurate result if properly models
elliptical surface crack, round bar the problem. However, it is a time consuming process
especially in mesh generation [4]. One of the most
1. Introduction attractive methods for estimating a J-integral is the
To assess the integrity of a cracked structure, it is reference stress method (RSM). This method was firstly
proposed by Ainsworth [9]. Kim el al. [10-12] has been
important to know the solution of a crack tip parameter extensively applied and modified this method to several
corresponding to that configuration. In linear elastic and structure types, load and crack configurations. Validation
elastic-plastic fracture analysis, the accepted parameters of the solutions obtained by RSM with those obtained by
that characterize the crack tip condition are stress FEM showed an acceptable accuracy in most cases. The
intensity factor K and J-integral, respectively. There is a RSM has been adopted in the structural integrity
large number of K-solution available for various assessment codes, for examples R5 [13] and R6 [14].
configurations of structures, cracks and loads [1-3]. On
the contrary, the number of J-integral solutions is much In this paper, the RSM is used to estimate a J-integral
less available [4]. solution of a semi-elliptical crack in round bar under
tension. Review of RSM is present in section 2.
Round bar is one of a typical shape of structural Derivation of the J-integral and ∆J for the studied case is
element such as pins, bolts, reinforcement wires and presented in section 3. Comparisons are then made with
shafts. In service, cracks may initiate from surface and finite element (FE) solutions taken from the literature [7]
grow across the section. To assess the fracture condition in section 4.
and correlate crack propagation rate, the relevance
solution of crack tip parameter should be derived. 2. Reference stress method
This section details a derivation of a general form of
From the testing aspect, Shin et al. [5] has shown that
a miniature surface cracked cylindrical rod specimen the J-integral estimation equation by the RSM.
offer a cost-effective way for evaluating fatigue crack

194

Consider a material that its deformation behavior can The term σ Y εY is a modulus of elasticity E; thus
be expressed by the Ramberg-Osgood equation, i.e. Eq.
(1). J pl = Eε pl (12)
ref

ε =σ ⎜⎜⎝⎛ σ ⎠⎞⎟⎟ n J el σ ref
εY σY σY
+ α (1) The reference strain ε ref is composed of elastic compo-

where εY is yield strain, σY is yield stress, α and n are nent ε el and plastic component ε pl ,i.e.
strain hardening coefficient and exponent, respectively. ref ref

The general form of plastic component of J-integral ε ref = ε el + ε pl (13)
ref ref (14)

for this type of material can be written as [4] Substitute into Eq.(12) yields

⎜⎜⎝⎛ P ⎟⎠⎞⎟ n+1 J pl = Eε ref − Eε el
PL ref
ασ ε
J pl = Y Y g1h1 (2) J el σ ref σ ref

where g1 is dimensionless function depends on geometry But ε el σ ref = 1 E , therefore
of structure, h1 is dimensionless function depends on ref
strain hardening exponent n and crack configuration, P is
1 + J pl = Eε ref (15)
J el σ ref
applied load and PL is fully plastic load.
Rearrange Eq. (2) into the following form The J-integral is composed of elastic component Jel and

g1h1 ⎝⎜⎛⎜ Pref ⎠⎞⎟⎟ n+1 ⎜⎛ P ⎞⎟ n+1 plastic component Jpl, i.e. J = J el + J pl , thus
PL ⎜⎝ Pref ⎠⎟
J pl = ασ Y ε Y (3) J = Eε ref
J el σ ref
where Pref is reference load (16)
Equation (3) can be rewritten as
From the relationship between Jel and K, Eq.(16) becomes
⎟⎞ n +1
J pl = ασ Y ε Y g1h1* ⎜⎝⎛⎜ P ⎟⎠ (4) J = Eε ref ⎜⎛⎜⎝ K2 ⎞⎟⎠⎟ (17)
Pref σ ref E′

h1 ⎜⎜⎝⎛ Pref ⎞⎠⎟⎟ n+1 E′ = ⎧ E ; at surface
PL ⎩⎨E 1−ν 2 ; otherwise
where h1* = (5) ( )where (18)

The proper value of Pref, is that causes the values of h1* To estimate a J-integral using Eq.(18), it requires to
becomes independent of the strain hardening exponent.
know the K-solution and Pref. The Pref, can be determined
Similary, from Eqs. (1) and (2), the general form of if how the value of h1 varies with n is known. However, if
elastic component of J-integral is this is not the case, the fully plastic load PL could be used
instead of Pref with an acceptable accuracy for estimating
⎜⎛ P ⎞⎟ 2 a J-integral [15].
⎜⎝ Pref ⎠⎟
J el = σ Y ε Y g1h1* Equation (18) can be directly extende(d6)to a cyclic

loading case to determine the cyclic J-integral or ∆J as

Divide Eq. (2) by Eq.(6) yields follows

J pl = α ⎛⎜ P ⎟⎞ n−1 (7) ∆J = E∆ε ref ⎛⎝⎜⎜ ∆K 2 ⎞⎟⎟⎠ (19)
J el ⎝⎜ Pref ⎠⎟ ∆σ ref E′

Define the reference stress σ ref as where ∆εref, ∆σref are reference strain and reference stress
ranges, respectively, and ∆K is stress intensity factor

σ ref = P σY (8) range.
Pref
3. J-integral estimation
Substitute into Eq.(7) yields The geometrical variables of a rod and crack are

J pl = α ⎜⎝⎛⎜ σ ref ⎟⎞⎠⎟ n−1 (9) presented in figure 1. The crack front is modeled as
J el σY elliptical arc having a center at (0,-D/2). The shaded area
represents the crack area.
From Eq.(1), the plastic component of the reference strain
The crack area Ac is determine from

ε pl at σ = σ ref is xB ⎡ ⎤
ref ⎥dx
⎜⎜⎛⎝1 − x2 ⎠⎟⎟⎞a 2 D2
⎝⎛⎜⎜ σ ref ⎟⎠⎟⎞ n Ac = ∫ ⎢ b2 − D + − x2 (20)
ε pl σY 0 ⎢⎣ 2 4 ⎦⎥
ref = αε Y (10)

Substitute into Eq.(9) yields where xB is an abscissa of the intersection point between
crack front and rod’s perimeter.
J pl = σY ε pl
ref (11)

J el ε Y σ ref

195

y 4. Validation and Discussion
In this section, the J-integral and ∆J are calculated
x a
x D using Eqs. (25) and (27), respectively. The results are
then compared with the available FE solutions.
AP
B The material parameters used in computation were
α = 0.00049, n = 8, σY = 1630 MPa, σYc = 815 MPa, and
h E = 210.8 MPa. However, a Poisson’s ratio ν for this
b material is not available; therefore, ν = 0.3 is assumed.

Fig. 1 Nomenclature used for an elliptical surface crack The rod diameter is 6.35 mm and the ratio of crack
depth to rod diameter is 0.246.
Under a tension load, the fully plastic load PL is
The J-integral at a deepest point for several of crack
PL = σ Y (A − Ac ) (21) aspect ratios under an applied stress of 1240 MPa is
shown in Fig. 2. This figure shows that J-integral
where A is the cross-section area of the rod. obtained by RSM accurate within 20 percent of that
Substitute into Eq. (8) yields obtained by FEM.

σ ref =σ A (22) Variation of J-integral along the crack front is
A − Ac computed by varying the distance x. Figure 3 shows the
results from a point of maximum depth to a point near
surface for a case of a/b = 0.5.

Figures 4 and 5 compare the ∆J estimated by RSM to
that obtained by FEM, at a point of maximum depth and
at a point of 45o from a maximum depth, respectively.
The applied stress range is 1510 MPa. These figures
show that the RSM can estimate ∆J with an accuracy of
20 percent.

For Ramberg-Osgood type material, the reference strain

calculates from Eq.(1) is 50 J , MPa ⋅ mm

ε ref = σ ref + αε Y ⎜⎛⎜⎝ σ ref ⎟⎠⎞⎟n (23) 40
E σY
30
The stress intensity factor for this configuration [6] is
Reference stress method
K = σ πaF (24a)
(24b) 20 Findley et al. [7]
2 7 2 ⎛⎜ a ⎞⎟i ⎛⎜ a ⎞⎟ j ⎜⎛ x ⎞⎟ k
i=0 j=0 k =0 ⎝ b ⎠ ⎝ D ⎠ ⎝ h ⎠ D = 6.35mm
∑ ∑ ∑and
F= M ijk 10 a D = 0.246; σ = 1240MPa
0
The coefficients Mijk has been reported in Ref.[6] and is 0.8 a
not repeated here. 0 0.2 0.4 0.6 b
1

Substituting Eqs. (22)-(24) into Eq.(17) yields

⎡ ⎝⎛⎜⎜ σ A ⎠⎟⎞⎟n−1 ⎦⎥⎥⎤⎛⎜⎜⎝ πσ 2 aF 2 ⎠⎟⎞⎟ Fig. 2 Dependence of J-integral on crack aspect ratio
⎢1 + σY − Ac E′ at the maximum depth.
J = ⎢⎣ α (25)
J , MPa ⋅ mm
A 45

Under cyclic loading, the relationship between stress

range ∆σ and strain range ∆ε could be expressed by the 40

following form.

∆σ ⎜⎜⎛⎝ ∆σ ⎞⎠⎟⎟n 35
E 2σ Yc
∆ε = + 2α (26) 30
a
where σYc is cyclic yield stress. x
With the same procedure as described in this section, 25 = 0.5 h
b
the following ∆J estimation equation is obtained. 1
20
⎡ n−1 ⎤⎦⎥⎥⎝⎛⎜⎜
⎢1 + 0 0.2 0.4 0.6 0.8
⎣⎢
Eα ⎛⎝⎜⎜ ∆σ A ⎞⎟⎟⎠ π∆σ 2aF 2 ⎟⎠⎟⎞
σ Yc 2σ Yc A − Ac E′
∆J = (27) Fig. 3 Dependence of J-integral on position along the
crack front estimated by RSM.

196

∆J , MPa ⋅ mm 0.8 1 a 3. Tada, H., Paris, P.C., and Irwin, G.R., 1973. The
80 b stress analysis of cracks handbook. Del Research
Corporation, Pennsylvania.
70
60 4. McClung, R.C., Chell, G.G., Lee, Y.D., Russel, D.A.
and Orient, G.E., 1999. Development of practical
50 methodology for elastic-plastic and full plastic fatigue
crack growth. NASA Report, NASA CR-209428.
40
5. Shin, C.S., and Cai, C.Q., 2007. Evaluating fatigue
Reference stress method crack propagation properties using a cylindrical rod
specimen. International Journal of Fatigue, Vol. 29,
30 Findley et al. [7] pp.397-405.
20 D = 6.35mm
10 a D = 0.246; ∆σ = 1510MPa 6. Shin, C.S. and Cai, C.Q., 2004. Experimental and finite
element analyses on stress intensity factors of an
0 elliptical crack in a circular shaft under tension and
0 0.2 0.4 0.6 bending. International Journal of Fracture, Vol. 129,
pp. 239-264.
Fig. 4 Dependence of ∆J on crack aspect ratio
at the maximum depth. 7. Findley, K.O., Koh, S.W., and Saxena, A., 2007. J-
integral expressions for semi-elliptical cracks in round
∆J , MPa ⋅ mm bars. International Journal of Fatigue Vol. 29, pp.
822-828.
80 0.8 1 a
b 8. Kumar, V., German, M.D., and Shih, C.F., 1981. An
70 engineering approach for elastic-plastic fracture
analysis. EPRI Report NP-1931, Electric Power
60 Research Institute.

50 9. Ainsworth, R.A., 1984. Assessment of defects in
structures of strain hardening material. Engineering
40 Fracture Mechanics, Vol. 19, pp.633-642.

Reference stress method 10. Kim, Y.J., Huh, N.S., Park, Y.J., and Kim, Y.J., 2002.
Elastic-plastic J and COD estimates for axial through-
30 Findley et al. [7] wall cracked pipes. International Journal of Pressure
20 D = 6.35mm Vessels and Piping, Vol. 79, pp. 451-464.
10 a D = 0.246; ∆σ = 1510MPa
11. Kim, Y.J., Huh, N.S., and Kim, Y.J., 2002. Reference
0 stress based elastic-plastic fracture analysis for
0 0.2 0.4 0.6 circumferential through-wall cracked pipes under
combined tension and bending. Engineering Fracture
Fig. 5 Dependence of ∆J on crack aspect ratio Mechancis, Vol. 69, pp. 367-388.
at 45 deg. from the maximum depth.
12. Kim, Y.J., Shim, D.J., Choi, J.B., and Kim, Y.J.,
Even the reference stress based on global yielding 2002. Approximate J-estimates for tension-loaded
load can estimate an acceptable accurate J-integral and plates with semi-elliptical surface cracks. Engineering
∆J, the extensive finite element solutions for a various Fracture Mechanics, Vol. 69, pp.1447-1463.
strain hardening exponent n is still necessary. Because, a
more suitable reference load is required for improving 13. R5 Assessment procedure for the high temperature
accuracy of J-integral estimation, especially in the case of response of structures. British Energy Generation Ltd,
material that is not obey the Ramberg-Osgood behavior. 2003.

5. Conclusion 14. R6 Assessment of the integrity of structures
In this paper, derivation of the equations for containing defects. British Energy Generation Ltd,
Revision 3, 2000.
estimating J-integral and ∆J by reference stress method
are presented. These equations are then applied to a round 15. Biglari, F., Nibkin, K.M., Goodall, I.W., and Webster,
bar having semi-elliptical surface crack. Comparisons G.A., 2003. Determination of fracture mechanics
have been made between solutions obtained by RSM with parameters J and C* by finite element and reference
those obtained by FEM. Within the range of studied, it stress methods for a semi-elliptical flaw in a plate.
has been found that the RSM can estimate the J-integral International Journal of Pressure Vessels and Piping,
and ∆J with an accuracy of 20 percent or better. Vol. 80, pp. 565-571.

References
1. Murakami, Y., 1987. Stress intensity factor handbook

Vol.1-2. Pergamon Press, New York.
2. Rooke, D.P., and Cartwright, D.J.,1976. Compendium

of stress intensity factors. Her Majesty’s Stationery
Office, London.

บทที่ 4

ความตานทานการแตกหัก

และเกณฑการแตกหัก

พารามิเตอรป ลายรอยราว K, J-อนิ ทิกรลั และ CTOD ทก่ี ลา วในบทที่ 2 และ 3 สามารถบอกไดเพยี ง
ระดบั ความรนุ แรงทเ่ี กิดกบั วัสดบุ ริเวณปลายรอยรา ว แตบอกไมไ ดวา โครงสรา งใกลจะแตกหกั เพยี งใด การประเมิน
ความวิกฤตจิ ะตองทราบสมบตั ิของวสั ดทุ แี่ สดงถงึ ความสามารถในการตานทานการเตบิ โตของรอยรา วจากความ
ยาวเดมิ เพอ่ื เปรยี บเทยี บกับแรงขับเคล่ือนรอยรา วขณะนั้น สมบัตขิ องวสั ดดุ งั กลาวน้คี ือ ความตา นทานการแตกหัก
(fracture toughness) และเงื่อนไขทีใ่ ชป ระเมินระดบั ความวกิ ฤติ เรยี กวา เกณฑก ารแตกหกั (fracture criteria)

ความตา นทานการแตกหกั เปนสมบัตขิ องวัสดจุ ึงตองหาดวยการทดสอบเทา นัน้ ความตา นทานการแตกหกั
ของวสั ดุขน้ึ กับหลายปจ จยั เชน สถานะความเคน สภาพแวดลอ ม อุณหภูมิ กรรมวธิ ที างความรอ น ฯลฯ ดังน้ัน การ
ทดสอบหาความตา นทานการแตกหกั จะตองทาํ ท่สี ภาวะทดสอบและในสภาพแวดลอมทคี่ ลายคลงึ กบั สภาวะใชงาน
จริงมากท่ีสดุ ยกตวั อยา งเชน วสั ดสุ าํ หรับทําชนิ้ งานทดสอบควรผา นกรรมการแปรรปู ทางกลและกรรมวธิ ีทางความ
รอ นแบบเดียวกบั ของโครงสรา ง สถานะความเคน ท่ปี ลายรอยรา วของช้ินงานทดสอบควรจะเหมอื นกับของโครงสรา ง
เปนตน

ในบทนีจ้ ะกลาวถงึ พฤตกิ รรมการแตกหกั และเกณฑก ารแตกหกั มาตรฐานการทดสอบความตา นทานการ
แตกหกั สดุ ทายจะกลาวถงึ วธิ ปี ระมาณคา ความตานทานการแตกหักจากการทดสอบแรงกระแทก (impact test)

4.1 พฤตกิ รรมการแตกหกั และเกณฑก ารแตกหกั

เง่อื นไขที่บงชีว้ าการแตกหกั จะทําใหโครงสรางเสยี หายอยางสมบรู ณคอื การทรี่ อยราวเตบิ โตดวยอตั ราเร็ว
ทส่ี ูงมาก หรือเรยี กอกี อยางหนงึ่ วา รอยราวเติบโตอยา งไรเสถียรภาพ (unstable crack growth) การเตบิ โตอยางไร
เสถยี รภาพของรอยราวเกดิ ข้ึนได 2 ลกั ษณะ คือ 1) รอยรา วเติบโตอยางไรเ สถียรภาพจากความยาวเดมิ ทนั ทีที่
ขนาดภาระถึงคา วิกฤติ หรือ 2) รอยรา วเติบโตอยา งมเี สถยี รภาพ (stable crack growth) จากความยาวเรมิ่ ตน
ระยะทางหนึ่งกอน แลว จึงเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพ การแตกหักลกั ษณะแรกเรียกวา การแตกหกั เปราะ (brittle
fracture) สว นลักษณะหลงั เรียกวา การแตกหกั เหนียว (ductile fracture) รูปที่ 1(ก) และ 1(ข) แสดงพฤติกรรม

198

การแตกหกั เปราะและเหนยี ว ตามลําดับ สําหรบั การแตกหกั เปราะในรูปที่ 1(ก) เมือ่ ขนาดของภาระเพ่มิ ข้นึ จาก P1
เปน P2 ปากรอยรา วจะเปด กวางข้ึนแตป ลายยงั แหลมเหมือนเดิม เม่อื ภาระเพมิ่ ถงึ ขนาดวกิ ฤติ Pc รอยราวจะ
เตบิ โตอยางไรเ สถยี รภาพจากความยาวเดมิ a0 และทาํ ใหโ ครงสรา งเสยี หาย สาํ หรบั การแตกหักเหนียวในรูปท่ี 1(ข)
เม่ือขนาดภาระมคี าเทา กับ P2 บริเวณปลายรอยรา วจะครากและทาํ ใหป ลายรอยราวท่อื ความยาวรอยราวจะ
เพ่มิ ขึ้นจากเดมิ เปนระยะ ∆ablunt เมอื่ ภาระเพ่ิมข้ึนถงึ คา P3 ความเครยี ดบรเิ วณปลายรอยราว (ทื่อ) จะถงึ คา วกิ ฤติ
และรอยรา วใหมจะกําเนิดข้นึ ซ่ึงจะเติบโตตอ ไปอีกเปนระยะ ∆astable การเติบโตของรอยราวในชว งน้ีเรียกวา การ
เตบิ โตอยา งมีเสถียรภาพ เพราะวาหลังจากรอยรา วเตบิ โตไประยะทางหนง่ึ แลวรอยราวกจ็ ะหยุดเตบิ โต ถาตอ งการ
ใหร อยรา วเติบโตอกี จะตอ งเพม่ิ ภาระอกี กระบวนการเติบโตอยา งมีเสถยี รภาพจะเกดิ ควบคไู ปกับการเพมิ่ ขนาด
ภาระ จนกระท่ังเมือ่ ภาระมีขนาดเทา กบั Pcรอยราวจะเตบิ โตอยา งไรเ สถยี รภาพในทส่ี ดุ

P = P1 P = P2 P = Pc รอยราวเติบโต
a0 a0 a0 อยางไรเสถยี รภาพ

P = P1 P = P2 (ก) การแตกหักเปราะ P = Pc รอยราวเติบโต
a0 a0 a0 + ∆a อยางไรเ สถยี รภาพ
P = P3

a0

∆ablunt ∆astable

(ข) การแตกหักเหนยี ว
รปู ที่ 1 พฤติกรรมการแตกหกั ของโครงสรางทม่ี รี อยรา ว

199

เกณฑการแตกหกั ทเ่ี หมาะกบั การแตกหกั เปราะคอื เกณฑก ารกาํ เนิดรอยราว (crack initiation criteria)
ซง่ึ กาํ หนดวา การแตกหกั ของโครงสรา งจะเกิดขึน้ เมือ่ คาของพารามิเตอรป ลายรอยรา ว ณ ความยาวรอยรา ววกิ ฤติ
(ซึ่งเทากับความยาวรอยรา วขณะน้ัน a0) เทากับความตานทานการแตกหักของวัสดุ รายละเอียดจะกลาวในหวั ขอ
ท่ี 4.3

เกณฑก ารแตกหกั ที่เหมาะกับการแตกหกั เหนียวคือ เกณฑก ารเติบโตอยางไรเ สถยี รภาพ (unstable crack
growth criteria) ซง่ึ กาํ หนดวา การแตกหกั ของโครงสรางจะเกดิ ข้ึนเมือ่ คา ของพารามิเตอรปลายรอยราว ณ ความ
ยาวรอยราววกิ ฤติ (ซ่งึ เทากับความยาวรอยรา วขณะนัน้ a0+ ∆a) เทากบั ความตา นทานการแตกหักของวสั ดุ และ
การเปลยี่ นแปลงของแรงขบั เคลอ่ื นรอยราวเทยี บกับการเปลย่ี นแปลงความยาวรอยราว มีคาเทา กบั การเปลย่ี นแปลง
ของความตา นทานการแตกหกั เทียบกับการเปลย่ี นแปลงความยาวรอยราว รายละเอยี ดจะกลาวในหัวขอ ท่ี 4.4

4.2 ปจจัยทม่ี ีผลตอ ความตา นทานการแตกหกั

ความตานทานการแตกหักข้นึ อยกู บั ชนิดของวสั ดุ อัตราเร็วของภาระท่ีกระทํา สถานะความเคน บรเิ วณ

ปลายรอยรา ว โหมดการเสยี รปู ทป่ี ลายรอยรา ว สภาพแวดลอ ม อณุ หภมู ิ กรรมวธิ ีแปรรูปทางกล กรรมวธิ ที างความ

รอ น เปนตน [1-3] ดังนั้น ชิ้นงานทดสอบและสภาวะทดสอบจะตองคลา ยคลงึ กับสภาวะใชง านจริงใหมากทส่ี ดุ

สาํ หรบั ผลของอณุ หภมู ิ โดยทวั่ ไปพบวา ความตา นทานการแตกหักเพม่ิ ข้ึนเม่อื อณุ หภูมสิ ูงขึ้น [3,4] รูปท่ี 2

แสดงตวั อยา งแนวโนมดังกลา วของ rotor steel แนวโนมนด้ี ูเหมอื นจะเปน ไปทางดา นดี เพราะหมายความวา วัตถุ

สามารถตานทานการเตบิ โตของรอยรา วไดม ากขึ้น แตใ นความเปน จริงเมื่ออณุ หภูมสิ ูงขน้ึ วัตถุอาจเสียหายเนื่องจาก

โหมดความเสยี หายอ่นื เชน การครากท้ังหนาตัด ฯลฯ กอนการแตกหกั กไ็ ด

สถานะความเคน ที่ปลายรอยรา วสมั พนั ธกับความหนาของช้นิ งานทดสอบ ช้ินงานบางมแี นวโนม เปนความ

เคน ระนาบ เมื่อความหนาเพิม่ ขน้ึ สถานะความเครียดระนาบจะเดน ข้นึ โดยท่วั ไปพบวา ความตา นทานการแตกหัก

ในสถานะความเคน ระนาบสงู กวาในสถานะความเครยี ดระนาบ [1-3] (รูปท่ี 3) จากรูป Kc และ KIc หมายถงึ ความ
ตา นทานการแตกหักในโหมดท่ี 1 เม่ือสถานะความเคนไมใ ชแ ละใชความเครยี ดระนาบ ตามลาํ ดบั เมือ่ ความหนา

เพ่มิ ขน้ึ พนื้ ผวิ แตกหกั (fracture surface) จะเปลี่ยนจากลกั ษณะเฉียง (slant) เปน ลักษณะผสมระหวา งผิวราบตรง

กลาง และเฉยี งท่ขี อบ

มาตรฐาน ASTM E399 [5] แนะนําวาความหนาของช้นิ งานทดสอบ B ที่ทาํ ใหส ถานะความเคน เปน แบบ

ความเครยี ดระนาบ คือ

B ≥ 2.5(K Ic )σ Y 2 (1)

โดย σY คอื ความหนาของชน้ิ งานทดสอบ และความตา นแรงดึงคราก ตามลําดบั

200

( )KIc MPa m Rotor Steel
A217, 2.25Cr-1Mo, cast
200 AISI 403, 12Cr SS
A471, Ni-Cr-Mo-V
160 A469, Ni-Mo-V
A470, Cr-Mo-V
120

80

40

0 -200 -100 0 100 อุณหภมู ิ, oC

รูปที่ 2 ผลของอุณหภูมติ อความตา นทานการแตกหกั ในโหมดที่ 1 ในสถานะความเครยี ดระนาบของ rotor steel [4]

ความตานทานการแตกหัก Kc

K Ic

ความเคน ความเครยี ด ความหนา

ระนาบ ระนาบ

รปู ที่ 3 ผลของความหนาตอ ความตา นทานการแตกหักในโหมดที่ 1 [2]

ในกรณที ตี่ องการประเมินความวกิ ฤติของโครงสรา งทมี่ คี วามหนาไมพ อที่จะถอื วาสถานะความเครยี ด
ระนาบเดน การประเมนิ ใช KIc จะใหผ ลการประเมินดา นปลอดภัย (conservative) 1 โดยเฉพาะอยา งยง่ิ สาํ หรับวัสดุ
กลมุ โลหะ ดงั น้นั ควรใชชน้ิ งานทดสอบที่หนาเทากบั ความหนาของโครงสรางเพอ่ื ใหผ ลการประเมนิ แมนยาํ ขนึ้
อยางไรก็ดี ถา ไมส ามารถทดสอบหา Kc ได กใ็ หป ระมาณคา นี้จาก KIc ดวยความสมั พนั ธข อง Irwin [6]

1 หมายความวา ในความเปนจริงโครงสรา งยงั ไมแ ตกหัก แตก ารประเมินบง ช้ีวา โครงสรางแตกหกั แลว

201

Kc = K Ic 1 + 1.4 ⎜⎛⎜⎝ K Ic ⎟⎠⎟⎞4 (2)
B2 σY (3)

หรือความสมั พันธของ NASA [7] K = K + K B e−⎛⎜⎝⎜ Ak B ⎟⎞2
Breq ⎠⎟

c Ic Ic k

โดย Ak และ Bk คือคา คงตวั ของวสั ดุ (ตารางท่ี 4.1)
Breq คือ ความหนาทค่ี าํ นวณจากสมการที่ (1)
B คือ ความหนาของวัตถุ

ตารางที่ 4.1 ตัวอยางคา คงตัวในสมการท่ี (3) [7]

วัสดุ Ak Bk
A533-B
D6AC 0.75 0.50
HY130 0.75 0.75
AISI304/304L 0.75 0.50
Al 2024 1.00 0.50
1.00 1.00

4.3 เกณฑก ารกาํ เนดิ รอยรา ว

รูปทว่ั ไปของเกณฑก ารแตกหัก คือ
พารามิเตอรป ลายรอยรา ว = ความตา นทานการแตกหัก

โดยชนดิ ของพารามิเตอรปลายรอยรา วทเี่ หมาะสมจะขนึ้ กับพฤตกิ รรมการแตกหกั ของวสั ดุในสภาวะใชง าน

4.3.1 การแตกหกั เปราะทไ่ี มม บี ริเวณเสยี รูปพลาสตกิ บริเวณปลายรอยรา ว
สําหรบั กรณนี ี้ พารามเิ ตอรปลายรอยราวทีบ่ อกถงึ ความรนุ แรงทป่ี ลายรอยรา วได คอื K, J-อนิ ทกิ รัล และ

CTOD เมอ่ื แทนพารามเิ ตอรเ หลา นใี้ นรปู ท่ัวไปของเกณฑการแตกหกั (โหมดท่ี 1) จะได

K = K Ic (4ก)

ถาใชสมการที่ (48) ในบทท่ี 2 และสมการที่ (14) ในบทที่ 3 จะเขียนสมการที่ (4ก) ไดเ ปน

J el = J Ic (4ข)

โดย JIc คือ คาวกิ ฤตขิ อง J-อินทิกรลั (หรือความตานทานการแตกหกั ในรปู ของ J-อินทกิ รลั ) โหมดท่ี 1 ในสถานะ

ความเครยี ดระนาบ ซงึ่ หาไดจากสมการ ( )=2 2
J Ic K Ic 1−ν E

202

ถา ใชส มการท่ี (104) ในบทท่ี 2 จะเขียนเกณฑการแตกหกั ในสมการท่ี (4ก) ไดอ กี รูปหนงึ่ คอื

δ = δc (4ค)

โดย δc คือ CTOD วกิ ฤติ กรณรี อยรา วเติบโตจากความยาวเดมิ นอยกวา 0.2 มม. กอ นจะแตกหักเปราะ ใน
ช้นิ งานทดสอบทม่ี ีความหนาเทา กับความหนาของโครงสรา ง (หวั ขอ ที่ 4.11)

4.3.2 การแตกหักเปราะท่ีมบี ริเวณเสยี รูปพลาสตกิ ขนาดเลก็ บรเิ วณปลายรอยราว
พารามิเตอรป ลายรอยราวท่ีเหมาะสมกบั กรณีนยี้ งั เหมอื นกับหวั ขอ ที่ 4.3.1 แตวากรณีนจ้ี ะใชความยาว

รอยราวประสทิ ธิผลในการคาํ นวณคาพารามิเตอร เกณฑก ารแตกหกั (โหมดที่ 1) จึงเขียนไดดังน้ี

( )K eff ≡ K aeff = K Ic (5ก)
( )หรอื Jel aeff = J Ic (5ข)
หรอื ( )δ aeff = δu (5ค)

โดย δu คือ CTOD วกิ ฤติ กรณีรอยราวเติบโตจากความยาวเดมิ มากกวา 0.2 มม. กอนจะแตกหกั เปราะใน
ช้ินงานทดสอบทีม่ ีความหนาเทา กบั ความหนาของโครงสรา งทน่ี าํ ไปใช (หัวขอที่ 4.11)

4.3.3 การแตกหักเหนยี ว
สาํ หรับกรณนี ี้ พารามิเตอรปลายรอยรา วทเ่ี หมาะสม คือ J-อินทกิ รลั (เงือ่ นไข J-เดนตองเปน จรงิ ) และ

CTOD ดงั นน้ั เกณฑการแตกหัก (โหมดที่ 1) คอื

J = J Ic (6ก)
(6ข)
หรือ δ = δm

โดย δm คอื CTOD ที่ภาระสงู สุด ในชน้ิ งานทดสอบทม่ี คี วามหนาเทากบั ความหนาของโครงสราง (หวั ขอท่ี 4.11)

ตวั อยา งท่ี 1 [6] แผน แบนขนาดอนันต หนา 12 มม. มรี อยราวทะลคุ วามหนาตรงกลาง รบั ความเคน ดงึ สมา่ํ เสมอ
ขนาด 350 MPa ที่ขอบแผนในแนวตง้ั ฉากกับระนาบรอยราว จงคํานวณความยาวรอยราววิกฤติ
กาํ หนดให σY = 800 MPa และ KIc = 100 MPa m

วธิ ที ํา ตรวจสอบสถานะความเคนที่ปลายรอยรา ว เพือ่ เลอื กความตา นทานการแตกหกั ที่เหมาะสม จากสมการท่ี
(1) สถานะความเครยี ดระนาบจะเกิดขน้ึ เม่ือแผนแบนตอ งมีความหนามากกวาหรือเทากบั

203

B ≥ 2.5⎜⎛⎝⎜ 100 MPa m ⎞⎟2 = 39 มม.
800 MPa ⎠⎟

แตแ ผนแบนบางกวา ดังนัน้ ควรใช Kc เปนความตานทานการแตกหกั

จากสมการท่ี (2) 1+ 1.4 ⎝⎛⎜⎜ 100 MPa m ⎟⎠⎟⎞4
12 ×10−3 m 800 MPa
( )Kc = 100 MPam 2

= 183.7 MPa m

Keff ของแผน แบนขนาดอนันต [บทท่ี 2 ตวั อยา งท่ี 18] คือ

Keff = σ πa

1− 1 ⎜⎜⎝⎛ σ ⎟⎞⎠⎟2
2 σY

แทนในเกณฑการแตกหักจะได 350 MPa πac = 183.7 MPa m
⎟⎞⎟⎠2
1 − 1 ⎛⎜⎝⎜ 350 MPa
2 800 MPa

โดย ac คอื ครึ่งหน่งึ ของความยาวรอยราววกิ ฤติ ตอบ
แกส มการจะไดค วามยาวรอยรา ววิกฤตคิ อื 2ac =158.6 มม.

หมายเหตุ ถา ใช KIc เปน ความตานทานการแตกหกั แลว จะได 2ac = 47 มม. ซ่ึงถอื วาเปน ผลลัพธด า นปลอด
ภยั (แตมากเกนิ ไป เพราะโครงสรา งยอมใหม ีรอยรา วทย่ี าวกวา 47 มม.ได)

ตวั อยา งที่ 2 [6] ภาชนะความดนั ทรงกลม รศั มเี ฉลย่ี 1 เมตร ผนังหนา 40 มม. มรี อยราวทะลคุ วามหนายาว a จง
สรา งกราฟความสมั พนั ธระหวา งความดันทย่ี อมรับได pall กบั ความยาวรอยราว a สาํ หรับวสั ดุ 3 ชนดิ ในตารางท่ี
E1
กําหนด ตวั ประกอบความปลอดภยั (safety factor) ภายใตเกณฑก ารครากของ Von Mises เทากับ 3 และภายใต
เกณฑการแตกหกั เปราะ เทา กบั 2

204

ตารางที่ E1 สมบัติเชงิ กลของวสั ดทุ ีใ่ ชท ําภาชนะความดัน

วัสดุ σY (MPa) ( )KIc MPa m
A 860
B 1300 100
C 1550
70

55

วธิ ีทํา จากมติ ขิ องภาชนะความดันในโจทย อตั ราสวนรัศมเี ฉลยี่ ตอ ความหนา เทากับ 25 จงึ ถอื วาเปน ภาชนะ

ผนังบาง องคป ระกอบความเคน ในแนวรัศมี σ rr จงึ เทา กบั ศูนย

พจิ ารณาความเสยี หายเนื่องจากการครากของภาชนะความดนั (ท่ีไมมรี อยรา ว) จากวชิ ากลศาสตรว สั ดุ

จะไดอ งคประกอบความเคนในแนวเสน รอบวง σ zz และ σθθ ในรูปท่ี E1(ก) คือ prm เนื่องจากไมม อี งคป ระกอบ
2t

ความเคนเฉอื น ดังน้ันองคป ระกอบทั้งสองจะเปนความเคน หลกั (principal stress)

เกณฑก ารครากของ von Mises ในรูปความเคนหลัก คือ

( ) ( ) ( )σ rr2+ 2+ 2 2⎛⎝⎜⎜ σY ⎟⎞⎠⎟2
− σ θθ σ θθ − σ zz σ zz − σ rr = SFY

โดย SFY คอื ตัวประกอบความปลอดภยั ภายใตค วามเสยี หายคราก

σ zz

σ zz รอยราว
σ θθ
σ θθ

2a

(ก) (ข)
รปู ท่ี E1 ภาชนะความดันทมี่ ีรอยราว

(ก) องคป ระกอบความเคนบนภาชนะความดนั ทรงกลมบริเวณรอยรา ว
(ข) การสมมตุ ิใหผ ิวโคง ของภาชนะความดนั เปน แผน แบนขนาดใหญ

205

แทน σ zz และ σθθ ในเกณฑก ารครากของ Von Mises และกําหนดวาการครากเกดิ ขึ้นเมอ่ื p = pY ดังนัน้

⎛⎜0 − pY rm ⎟⎞2 + ⎜⎛ pY rm − pY rm ⎞⎟2 + ⎜⎛ pY rm − 0⎞⎟2 = 2⎛⎝⎜⎜ σY ⎞⎠⎟⎟2
⎝ 2t ⎠ ⎝ 2t 2t ⎠ ⎝ 2t ⎠ SFY

แกส มการหา pY จะได pY = 2σ Y t (E1)
rm SFY

ถัดไปพิจารณาเกณฑการแตกหกั เปราะ [สมการที่ 4(ก)] และรูปที่ E1(ข) จะได

σ zz πa = K Ic
SFF

โดย SFF คือ ตัวประกอบความปลอดภยั สําหรับความเสยี หายเนือ่ งจากการแตกหกั เปราะ

แทนองคประกอบความเคน σ zz ลงในเกณฑการแตกหักเปราะ และกาํ หนดใหการแตกหกั เปราะเกดิ ขึ้นเมอ่ื
p = pF แกส มการหา pF จะได (E2)

pF = 2K Ict
rm SFF πa

ความดันทยี่ อมรบั ได pall ทค่ี วามยาวรอยรา วใด ๆ คอื คา ทนี่ อ ยกวาระหวาง pY และ pF
ถาแทนคาสมบตั ิของวัสดใุ นตารางที่ E1 ลงในสมการที่ (E1) และ (E2) จะไดก ราฟแสดงความสมั พนั ธระหวา งความ

ดนั ท่ียอมรับไดกบั ความยาวรอยรา ว ดงั ทีแ่ สดงในรูปที่ E2 ตอบ

ความดนั ทยี่ อมรบั ได40 วัสดุ A
วสั ดุ B
pall , MPa วสั ดุ C

30

20

10

0 คว1า0มยาวรอยรา2ว0 a, mm 30
รูปท่ี E2 ความสัมพนั ธระหวา งความดันทยี่ อมรับไดก ับความยาวรอยรา ว

206

4.4 เกณฑก ารเติบโตอยา งไรเสถียรภาพ

ความเสยี หายแบบนีม้ ักจะเกดิ กบั โครงสรา งที่ทําดว ยเหลก็ กลาความแข็งแรงปานกลาง หรอื เหลก็ กลา
ความแข็งแรงสงู ทีส่ ถานะความเคนบรเิ วณปลายรอยราวเปน แบบความเคน ระนาบ (ผนังโครงสรางบาง) กระบวน
การเตบิ โตของรอยรา วเริ่มจากการเตบิ โตอยางมเี สถยี รภาพจากความยาวเรมิ่ ตน a0 เปนระยะทาง ∆a กอ นจะ
เตบิ โตอยางไรเ สถียรภาพ ความตานทานการแตกหักของวสั ดุจงึ อยูใ นรปู ความสมั พนั ธร ะหวา ง ความตา นทานการ
เตบิ โตของรอยรา ว (crack growth resistance) R กับ กับความยาวรอยรา วท่เี พมิ่ ขน้ึ ∆a ดงั รปู ท่ี 4(ก) หรือกับความ
ยาวรอยราวขณะใด ๆ a ดงั รูปท่ี 4(ข) รูปฟง กชนั นัลของเสนโคง R คือ

R = f (∆a) = f (a − a0 ) (7)

ในทางกลับกนั หากพิจารณารูปที่ 4(ข) จะพบวาเสน โคง R หมายถงึ คา ของพารามิเตอรป ลายรอยรา วที่ทําใหรอย

รา วเติบโตจากความยาวเริม่ ตน a0 จนมีความยาว a0+∆a ดงั น้ันแกนตง้ั ของเสนโคง R จึงมีหนวยเดยี วกบั
พารามเิ ตอรป ลายรอยรา วทีใ่ ชในการวเิ คราะห หนังสือเลมน้ีจะใชสญั ลักษณ GR, KR และ JR แทนความตานทาน
การเตบิ โตของรอยราวสาํ หรบั แรงขับเคลอ่ื นรอยราว G, K และ J ตามลาํ ดับ

RR

เสนโคง ความตานทาน เสน โคงความตานทาน
การเตบิ โตของรอยราว การเตบิ โตของรอยรา ว

ความยาวรอยรา วเรมิ่ ตน, a0

00
ความยาวรอยราวทเี่ พม่ิ ข้ึน, ∆a a0 ความยาวรอยรา ว, a

∆a

(ก) (ข)

รปู ที่ 4 เสนโคงความตา นทานการเติบโตของรอยรา ว

ก) พลอ็ ตเทยี บกับความยาวรอยรา วที่เพม่ิ ขนึ้

ข) พลอ็ ตเทยี บกบั ความยาวรอยรา ว

207

รูปที่ 5 ตัวอยา งการตคี วามพฤติกรรมการแตกหักในรปู ที่ 1 ดวยการพจิ ารณาเสนโคง R รวมกบั เสนโคง
แรงขบั เคลื่อนรอยราวภายใตก ารทดสอบแบบควบคุมภาระ รปู ท่ี 5(ก) แสดงเสน โคง R แบบเสน โคงควาํ่ ตอเนอื่ ง
และเปน ฟง กช ันเพมิ่ ของความยาวรอยราว รูปที่ 5(ข) แสดงเสน โคง R แบบฟง กชันคงที่

ในรปู ท่ี 5(ก) วตั ถมุ คี วามยาวรอยรา วเรม่ิ ตน a0 เม่ือรับภาระ P1 แรงขบั เคลอ่ื นรอยราว ณ ความยาวรอย
ราว a0 มีคามากกวา ความตา นทานการเติบโต ดังนน้ั รอยราวจะเติบโตจากความยาว a0 เปนระยะทาง ∆a1 กอ นจะ
หยุดอยทู ี่จดุ A เมอ่ื วตั ถุรบั ภาระ P2 (โดย P2 > P1) แรงขบั เคลอ่ื นรอยราว ณ ความยาวรอยรา ว a0+∆a1 มีมากกวา
ความตา นทานการเติบโต รอยรา วจะเรมิ่ เติบโต (จากจดุ A) เปนระยะทาง ∆a2 กอนจะหยดุ อยทู ีจ่ ุด B อยา งไรก็ดี
ณ จุดนี้ อัตราการเปลย่ี นแปลงความตา นทานการเติบโตเทียบกับความยาวรอยรา ว (ความชันของกราฟ) มคี า
เทา กบั อตั ราการเปลยี่ นแปลงของแรงขับเคล่ือนรอยราวเทยี บกับความยาวรอยราว ดังน้นั ถา เพมิ่ ภาระจากเดิม (P2)
อีกเพียงเล็กนอ ย เสน โคง R จะอยตู ่าํ กวากราฟพารามเิ ตอรปลายรอยราวเสมอ จุด B จึงเปนจุดสดุ ทายของการ
เตบิ โตอยางมีเสถยี รภาพของรอยรา ว (ซ่ึงสมมลู กบั จดุ เรมิ่ ตน ของการเตบิ โตอยา งไรเสถยี รภาพ)

ในรปู ท่ี 5(ข) วตั ถมุ คี วามยาวรอยรา วเรม่ิ ตน a0 เมอ่ื ภาระ P1 กระทาํ พารามเิ ตอรป ลายรอยราวมคี า นอ ย
กวาความตา นทานการเตบิ โต (จดุ A) ดังนัน้ รอยราวจะไมเ ตบิ โต เมื่อเพมิ่ ขนาดภาระเปน P2 รอยรา วกย็ ังคงหยดุ น่งิ
(จดุ B) แตถาเพม่ิ ภาระจากน้อี กี เพียงเลก็ นอย รอยรา วจะเตบิ โตอยา งไรเสถยี รภาพ

แรงขับเคลอ่ื นรอยรา ว P2 (P2 > P1 ) แรงขับเคลอื่ นรอยรา ว
และความตานทานการเตบิ โต และความตา นทานการเตบิ โต

P1 P2 (P2 > P1 )

เสน โคง R P1

B B

A แรงขับเคล่อื นรอยราว A เสน โคง R
แรงขบั เคลือ่ นรอยราว
O ความยาวรอยราว, a O
a0 ac a0 ≈ ac ความยาวรอยราว, a
∆a1
∆a2 (ข)

(ก)

รูปที่ 5 การตีความพฤตกิ รรมการแตกหกั ในสภาวะควบคุมภาระดว ยวิธีกราฟฟก

(ก) เสนโคง R แบบฟงกช นั เพิม่ (ข) เสน โคง R แบบฟง กช นั คงท่ี

208

ดังน้นั เกณฑการเตบิ โตอยา งไรเสถยี รภาพ สําหรบั กรณี SSY ในสถานะความเคน ระนาบ คอื

( ) ( )K a0 + ry + ∆a = KR a0 + ry + ∆a (8ก)
(8ข)
dK = dK R
da da
( ) ( )และ
a0 + ry + ∆a a0 + ry + ∆a

สาํ หรับกรณบี ริเวณเสียรปู พลาสตกิ มขี นาดใหญ แตเงือ่ นไข J-เดน ยังเปน จริง คอื

J (a0 + ∆a) = J R (a0 + ∆a) (9ก)
(9ข)
และ dJ (a0 + ∆a) = dJ R (a0 + ∆a)
da da

ตัวอยางที่ 3 [8] กําหนดเสน โคง ความตานทานการเตบิ โตของรอยราว GR ของแผนแบนขนาดใหญ 2 ช้นิ ท่มี ีความ
ยาวรอยรา วเรม่ิ ตน ตา งกนั (รูปท่ี E1) จงอธบิ ายพฤตกิ รรมของรอยราวในแผนแบนท้ังสองเมอ่ื รบั ภาระ P1, P2 และ
P3 กําหนดใหค วามสมั พนั ธร ะหวางแรงขบั เคล่อื นรอยราว G กับความยาวรอยรา วเปน เสน ตรง

G, GR P3 P2

Gc C P1

B
FA

E

D

a0 a0′ ∆a2 a

รปู ท่ี E1 เสนโคง R

วิธที ํา พจิ ารณาแผน แบนท่มี ีรอยรา วเรม่ิ ตน a0 เม่ือรบั ภาระ P1 และ P2 รอยราวจะไมเติบโตเพราะ G < R (จดุ

E และ D ตามลําดบั ) เมื่อขนาดภาระเพิ่มเปน P3 พฤตกิ รรมของรอยราวจะพจิ ารณาไดจ ากจุด F ณ จดุ นี้

dR da < dG da ดังนน้ั รอยรา วจะเตบิ โตอยา งไรเ สถยี รภาพท่จี ดุ F ซึ่งความยาวรอยราววกิ ฤตเิ ทากับ a0 และ

ความตา นทานการแตกหัก เทากบั GIc ตอบ

พจิ ารณาแผน แบนท่มี ีรอยรา วเริม่ ตน a0′ เมื่อรับภาระ P1 สถานะของรอยรา วจะอยทู จี่ ดุ A ถา สมมตุ วิ า
แรงเพิ่มขึน้ เล็กนอย รอยราวจะเตบิ โตตอ ไปกอ นจะหยุดที่จดุ B เพราะวา dR da > dG da ถัดไปถาใหภ าระ P2

209

กระทําตง้ั แตตน รอยราวจะเตบิ โตจากความยาวเดมิ a0′ ไปยงั จุด C ซง่ึ เปน จดุ เริ่มตนของการเตบิ โตอยางไร
เสถยี รภาพ ดงั นน้ั ในกรณีน้คี วามยาวรอยราววกิ ฤตคิ อื a0′ + ∆a2 และคาความตา นทานการแตกหกั คือ Gc ตอบ

หมายเหตุ พฤตกิ รรมการแตกหกั ทีจ่ ดุ F และจุด A เรยี กวา “pop-in” หมายถึง รอยราวเติบโตอยา งฉับพลันแลว ก็
หยดุ เพราะความตา นทานการเติบโตเอาชนะแรงขับเคลอ่ื นได ในการทดลองจะไดย ินเสยี งการฉกี ขาดนี้ พฤตกิ รรม
ทแ่ี สดงบนกราฟภาระ-ระยะเคลอ่ื นตัวคอื ระยะเคลอื่ นตัวเพมิ่ ข้ึนอยางฉบั พลันแตภ าระลดลง

รูปท่ี 6 พลอ็ ตเสนโคง R รวมกับแรงขบั เคล่อื นรอยราวภายใตสภาวะควบคมุ ระยะเคลอื่ นตัว กาํ หนดให
ชนิ้ งานมคี วามยาวรอยรา วเร่มิ ตน a0 เม่อื ถูกดงึ จนมรี ะยะเคลื่อนตัวระหวา งจุดอา งอิงคหู น่งึ เทา กับ δ1 หรอื δ2
หรอื δ3 ถาพารามเิ ตอรปลายรอยรา วมคี ามากกวา ความตา นทานการเติบโตของรอยราวแลว รอยราวจะเริ่มตน
เตบิ โตจากความยาว a0 แตใ นระหวา งการเติบโต พารามเิ ตอรป ลายรอยราวจะมคี า ลดลง จดุ ตดั ระหวางเสนกราฟ
แรงขับเคลอื่ นกบั เสน โคง ความตา นทานการเตบิ โตบอกถึงสถานะสดุ ทายของรอยรา ว ในกรณนี ้ีรอยราวจะหยุด
เติบโตหลังจากความยาวเพม่ิ ขนึ้ ∆a1 , ∆a2 และ ∆a3 ตามลาํ ดบั หากพจิ ารณาแนวโนม ของกราฟแรงขบั เคลอ่ื น
จะเหน็ วาการเติบโตอยางไรเสถยี รภาพภายใตส ภาวะควบคมุ ระยะเคลอื่ นตวั เกดิ ขึ้นยากกวา เพราะตําแหนงที่อัตรา
การเปลี่ยนแปลงแรงขับเคล่อื นเทยี บกบั รอยราวจะมากกวา หรอื เทากบั อัตราการเปลีย่ นแปลงของความตานทานการ
เติบโตนนั้ จะอยทู ่ี ∆a คอ นขา งมาก ซง่ึ กห็ มายความวาระยะเคลอ่ื นตัวเรมิ่ ตนตองมีคาสูงมาก

แรงขบั เคลอ่ื นรอยรา ว δ3
และความตา นทานการเตบิ โต
δ2
C
δ1
B

A

แรงขับเคล่ือนรอยราว

a0

O ∆a1 ความยาวรอยราว, a
∆a2

∆a3

รปู ที่ 6 การตคี วามพฤตกิ รรมการแตกหกั ในสภาวะควบคมุ ระยะเคลื่อนตวั

210

ตัวอยา งท่ี 4 [1] แผนแบนขนาดไมจ าํ กดั มรี อยราวทะลคุ วามหนา ยาว 2a0 อยภู ายใตสนามความเคนดงึ สมาํ่ เสมอ
ในทศิ ตง้ั ฉากกับระนาบรอยรา ว แผนแบนทาํ จากวสั ดทุ มี่ คี ามอดลุ สั ของความยดื หยนุ E เทา กบั 207 GPa และมี
เสน โคง R ในรูปของ

GR = A(a − a0 )n kJ m2 ; A = 6.95 , n = 0.5
โดย a และ a0 คอื ครง่ึ หนงึ่ ของความยาวรอยราวขณะใด ๆ และรอยรา วเริ่มตน ตามลาํ ดับ มหี นว ยเปน มม.

ก) ถา แผน แบนนี้มคี วามยาวรอยราวเร่ิมตน 2a0 เทากบั 50.8 มม. และถกู ดึงจนกระทงั่ แตกหกั จงคํานวณหา
1) ความเคน แตกหกั σ c
2) ครึ่งหนึง่ ของความยาวรอยรา วที่จุดแตกหกั ac
3) ครึง่ หนงึ่ ของความยาวรอยรา วทเี่ ติบโตอยางมเี สถยี รภาพ ac − a0

ข) ถาแผน แบนแตกหกั เมอ่ื ความเคนท่ีมากระทาํ มคี าเทา กับ 138 MPa จงคาํ นวณหา
1) ครงึ่ หน่ึงของความยาวรอยราวท่จี ุดแตกหกั ac
2) ครึ่งหนึ่งของความยาวรอยรา วท่เี ติบโตอยางมีเสถยี รภาพ ac − a0

วธิ ีทํา เนื่องจากเสนโคง R ที่โจทยก าํ หนดมามีหนวยเปน พลงั งานตอ หนวยพนื้ ที่ แรงขบั เคลอื่ นรอยรา วจงึ ตอ งมี
หนว ยเดยี วกนั ดงั นั้นแรงขับเคลือ่ นรอยรา วกค็ อื อตั ราปลดปลอ ยพลังงานศักย G
สาํ หรบั แผนแบนขนาดใหญมรี อยราวทะลุความหนายาว 2a จะมีผลเฉลย K คือ

จากสมการที่ (48) ในบทท่ี 2 จะได K = σ πa (E1)
และอนุพันธของ G เทยี บกบั a คอื G = πσ 2a (E2)
(E3)
E (E4)
dG = πσ 2
da E (E5ก)
(E5ข)
จากโจทย GR = A(a − a0 )n

อนพุ ันธของ GR เทยี บกบั a คือ dGR = nA(a − a0 )n−1
da

เกณฑการเตบิ โตอยางไรเ สถยี รภาพ ทค่ี วามเคน แตกหัก σc คือ

G(ac ) = GR (ac )
และ dG(ac ) = dGR (ac )

da da

โดย ac คอื ครงึ่ หนง่ึ ของความยาวรอยรา ววิกฤติ ซ่ึงมคี า เทากับ a0+∆a

211

แทนสมการที่ (E1) ถึง (E4) ลงในสมการท่ี (E5ก) และ (E5ข) จะได

(πσ 2 a0 + ∆a) = A[(a0 + ∆a) − ]a0 n (E6ก)
c

E

และ πσ 2 = An[(a0 ])+ ∆a − a0 n−1 (E6ข)
c

E

ก) สําหรับขอยอยนี้ ตวั แปรทไี่ มท ราบคา คือ σ c และ ∆a ซง่ึ หาไดโ ดยการแกส มการที่ (E6) รายละเอยี ดของการแก

สมการจะละไวเปน แบบฝกหัด ผลเฉลยทไ่ี ดค อื ∆a = 25.4 มม. และ σ c = 213.15 MPa ดังนนั้

ความเคน วกิ ฤติ σ c คือ 213.5 MPa ตอบ ก.1

คร่งึ หนง่ึ ของความยาวรอยรา วที่จุดแตกหกั ac คอื 25.4+25.4 = 50.8 มม. ตอบ ก.2

คร่ึงหนงึ่ ของความยาวรอยรา วท่เี ติบโตอยางมเี สถยี รภาพ ∆a คอื 25.4 มม. ตอบ ก.3

ข) สําหรบั ขอยอ ยนี้ ตัวแปรทไี่ มท ราบคา คอื a0 และ ∆a ซ่ึงหาไดโ ดยการแกส มการสมการที่ (E6) รายละเอยี ดของ

การแกสมการจะละไวเปนแบบฝกหดั ผลเฉลยท่ไี ดค อื ∆a =144.6 มม. และ a0 =144.6 มม. ดงั นั้น

ครงึ่ หนึง่ ของความยาวรอยรา วทจี่ ุดแตกหกั ac คอื 144.6+144.6 = 289.2 มม. ตอบ ข.1

คร่งึ หนง่ึ ของความยาวรอยราวทเี่ ติบโตอยา งมีเสถยี รภาพ ∆a คอื 144.6 มม. ตอบ ข.2

รปู ที่ E1(ก) และ E1(ข) แสดงจดุ ทีร่ อยรา วเตบิ โตอยางไรเ สถยี รภาพของปญ หาขอ (ก) และ (ข) ตามลาํ ดบั

( )G ,GR kJ m2 ( )G ,GR kJ m2

60 150

จดุ แตกหกั G G
40 GR
GR จดุ แตกหกั

100

20 50

0 20a0 40 60 100 a0 200 300 400
ความยาวรอยรา ว (มม.) ความยาวรอยราว a (มม.)
a

(ก) (ข)

รปู ท่ี E1 เสน โคง แรงขับเคลือ่ นรอยรา ว และความตา นทานการเติบโตของรอยรา ว

212

ตวั อยางที่ 5 [1] ช้นิ งานทดสอบแบบคานคู (double cantilever beam specimen) มแี รง P กระทาํ ทป่ี ลาย (รปู ท่ี
E1) ชน้ิ งานมีความหนา B เทา กับ 25.4 มม. คร่ึงหน่งึ ของความสงู h เทา กับ 12.7 มม. และความยาวรอยรา วเริ่มตน
a0 เทา กับ 152 มม. ถา กําหนดใหช้นิ งานทดสอบนี้ทําจากวสั ดทุ มี่ คี ามอดลุ สั ของความยดื หยนุ E เทา กบั 207 GPa
และมีเสน โคง R ในรปู ของ

GR = A(a )− a0 n kJ ; A = 6.95 , n = 0.5
m2

โดย a0 และ a คอื คร่ึงหน่งึ ของความยาวรอยรา วเร่มิ ตน และขณะใด ๆ ตามลาํ ดบั (มีหนวยเปน มม.)

จงคํานวณหาภาระวกิ ฤติ Pc และความยาวรอยราวท่เี ตบิ โตอยา งมีเสถยี รภาพ ∆a

P

a0 B

h
δ LL

P

รปู ท่ี E1 ชิ้นงานทดสอบแบบคานคู

วธิ ที ํา สิ่งทตี่ องการทราบกค็ อื แรงขบั เคลือ่ นรอยราว G ซง่ึ สามารถหาไดจากคอมพลายแอนซต ามแนวภาระ CLL
จากรูปท่ี E1 ระยะเคลื่อนตวั ตามแนวแรง δLL ของช้นิ งานทดสอบมีรอยรา วยาว a สามารถประมาณไดจ าก

δ LL = 2⎝⎛⎜⎜ Pa3 ⎟⎟⎠⎞
3EI

โดย I คอื โมเมนตความเฉอื่ ยของพืน้ ท่ี สําหรบั ปญหาน้ี มคี า เทา กบั 1 Bh3

12

คอมพลายแอนซ CLL = δ LL P ดงั นัน้ C LL = 8a 3 (E1)
EBh3
(E2)
จากสมการที่ (30) ในบทท่ี 2 G = P2 dCLL (E3)
2B da

แทนสมการที่ (E1) จะได G = 12P2a2
EB 2 h 3

หาอนุพนั ธของ G เทยี บกบั a จะได dG = 24P2a
da EB2h3

213

เกณฑการแตกหกั คอื G(a0 + ∆a) = GR (a0 + ∆a) (E4ก)
(E4ข)
และ dG(a0 + ∆a) = dGR (a0 + ∆a)

da da

แทนสมการที่ (E2) และ (E3) ในสมการท่ี (E4) จะได

(12Pc2 a0 + ∆a)2 = A(∆a)n (E5ก)

EB 2 h 3

และ (24Pc2 a0 + ∆a) = An(∆a)n−1 (E5ข)
EB 2 h 3

ตัวแปรทไี่ มท ราบคาคอื Pc และ ∆a ซง่ึ หาไดโดยการแกส มการ (E5) รายละเอยี ดของการแกส มการจะละไวเปน

แบบฝกหัด ผลเฉลยที่ไดค อื ∆a = 50.7 มม. และ Pc = 5240 นวิ ตนั ตอบ

G ,GR ⎜⎛ kJ ⎟⎞
⎝ m2 ⎠
G
100 GR

50

0 100 a0 200 300

ความยาวรอยราว a (มม.)

รูปท่ี E2 เสน โคง G ของชิน้ งานทดสอบแบบคานคูแ ละเสนโคง GR

214

4.5 การทดสอบความตา นทานการแตกหกั
4.5.1 ภาพรวม

การทดสอบความตา นทานการแตกหกั ของวัสดุท้ังทีเ่ ปนคา คงตัว หรือท่ีเปนเสน โคง ความตา นทานน้ันมี
ภาพรวมเหมือนกนั กค็ ือ ช้นิ งานทดสอบทม่ี ีรอยราวจะถกู ภาระกระทําจนกระท่ังเกดิ การแตกหกั 2 โดยในระหวา ง
ทดสอบเก็บขอ มลู ภาระ ระยะเคลื่อนตัว 3 และความยาวรอยรา วขณะใด ๆ 4 ขอมลู เหลานีจ้ ะถูกนาํ ไปวเิ คราะหห า
ความตา นทานการแตกหักตอไป

สง่ิ ทค่ี วรทราบกอ นเขา สรู ายละเอียดของมาตรฐานการทดสอบ มดี ังน้ี
1) ลกั ษณะของช้นิ งานทดสอบ (specimen configuration)
2) การวางตัวของชิ้นงานทดสอบ (specimen orientation)
3) การจับชิ้นงานทดสอบ
4) การสรา งรอยราวลา เร่มิ ตน (fatigue precracking)
5) การวดั ระยะเคล่ือนตัว

4.5.2 ลักษณะของชนิ้ งานทดสอบ
ลักษณะของชิ้นงานทดสอบมาตรฐานสําหรับทดสอบหาความตานทานการแตกหกั ในโหมดท่ี 1 (โหมด

เปด) ตามมาตรฐาน ASTM E 616 [10] ประกอบดว ย
1) ช้ินงานทดสอบ compact รับภาระดงึ [C(T)] ในรูปที่ 7(ก)
2) ชนิ้ งานทดสอบรปู จานกลม (disk-shaped compact) รบั ภาระดึง [DC(T)] ในรปู ท่ี 7(ข)
3) ชิน้ งานทดสอบรปู สว นโคง (arc-shaped) รบั ภาระดึง [A(T)] ในรูปท่ี 7(ค) หรอื รับภาระดดั [A(B)]
4) ชิน้ งานทดสอบมีรอยเจาะที่ขอบดา นเดยี ว (single edge-notched) รับภาระดัด [SE(B)] ในรปู ที่ 7(ง)
5) ชิน้ งานทดสอบมรี อยเจาะตรงกลาง (middle) รับภาระดงึ [M(T)] ในรปู ท่ี 7(จ)
6) ชิน้ งานทดสอบ compact รบั ภาระจากล่ิม [C(W)] ในรูปท่ี 7(ฉ)
ตัวแปรมิตขิ องชนิ้ งานทดสอบ ทใี่ ชส าํ หรบั คํานวณพารามิเตอรป ลายรอยรา ว คือ ความยาวรอยรา ว a

ความหนา B และ ความกวา ง W

2 ภาระตองทาํ ใหเ กดิ โหมดการเสยี รูปท่ีสอดคลอ งกับโหมดของความตานทานการแตกหักทต่ี อ งการทราบ
3 ที่ปากรอยรา ว หรอื ท่ีจดุ ซง่ึ ภาระกระทาํ ข้นึ อยูกับชนดิ ของการทดสอบ
4 เฉพาะกรณตี อ งการเสน กราฟความตา นทานการเตบิ โตของรอยรา ว

215

W

B

Ba a X
W W
a
(ก) (ข)
(ค)

S

aW

2a
W

Ba
BW

(ง) (จ) (ฉ)
รูปท่ี 7 ลักษณะของช้ินงานทดสอบมาตรฐาน ทม่ี าตรฐาน ASTM แนะนาํ

216

การเรียกชอื่ ช้นิ งานทดสอบมาตรฐานจะใชต วั ยอ 2 กลมุ เขยี นตอ กนั กลมุ แรกเปนตัวอักษรแสดงลกั ษณะ
ของชิน้ งานทดสอบ (ตารางที่ 4.2) กลมุ ทสี่ องเปนตัวอักษรในวงเล็บแสดงชนดิ ของภาระทีก่ ระทาํ (ตารางท่ี 4.3)
ตารางท่ี 4.4 แสดงช้นิ งานทดสอบทมี่ าตรฐานการทดสอบความตา นทานการแตกหกั แตละชนิดแนะนาํ

ตารางที่ 4.2 ตัวอกั ษรแสดงลกั ษณะของช้ินงานทดสอบ

ชื่อเตม็ สญั ลกั ษณ

Arc A
Compact C
Disk compact DC
Middle M
Single edge SE

ตารางที่ 4.3 ตัวอักษรแสดงลักษณะภาระ

ช่อื เต็ม สัญลกั ษณ

Tension (T)
Bending (B)
Wedge (W)

ตารางท่ี 4.4 มาตรฐานการทดสอบความตานทานการแตกหกั ของ ASTM

และชนิดของช้นิ งานทดสอบแนะนํา

หมายเลข ความตา นทาน ชิน้ งานทดสอบทแ่ี นะนํา
มาตรฐาน (1) การแตกหกั SE(B) C(T) M(T) A(T) A(B) DC(T) C(W)
-
E399-90 K Ic -{ { {{ {
{
E561-92 เสนโคง KR - {{ - - -
-
E813-89 J Ic {{- - - - -
-
E1152-95 เสน โคง JR {{- - - -

E1290-93 CTOD {{- - - -

(1) ตวั เลขท่ตี อทายเครือ่ งหมาย “-“ หมายถงึ ป ค.ศ. ทมี่ าตรฐานหมายเลขน้ีถกู ปรับใหทนั สมยั

217

การเลือกชนิดของชิน้ งานทดสอบมาตรฐาน (หรอื การดดั แปลงขึน้ ใหม) ขน้ึ กบั ปจจัยหลายประการดงั น้ี
1) ความสะดวกในการเตรยี มชิ้นงานทดสอบจากรูปรางของวัตถุดบิ ที่มี
2) ความสะดวกในการใหภาระชน้ิ งานทดสอบแลวไดโ หมดการเสยี รปู ท่ีปลายรอยรา วสอดคลอ งกับ

ปญหาท่ีพจิ ารณา
3) ขดี ความสามารถของเคร่ืองทดสอบ เชน ภาระสงู สดุ ทที่ ดสอบได และระยะเคลอ่ื นตวั สงู สุดของกระ-

บอกสบู เปนตน
4) การมีอยูข องผลเฉลยทใ่ี ชว ิเคราะหผ ลการทดสอบเชน ผลเฉลย K, δ และ δLL เปน ตน

4.5.3 การวางตัวของชน้ิ งานทดสอบ
เนื่องจากวัสดุทท่ี ําโครงสรา งทางวิศวกรรมสวนใหญตองผา นกระบวนการแปรรูปทางกล เชน การรดี การ

ปม ขึน้ รูป เปนตน ทาํ ใหความตา นทานการแตกหกั ขนึ้ กับทิศทาง (anisotropic) การรายงานผลการทดสอบจึงตอ ง
ระบุวา ชนิ้ งานทดสอบวางตวั อยา งไรเทยี บกบั วตั ถุดิบ สญั ลกั ษณท มี่ าตรฐาน ASTM E616 แนะนําประกอบดว ย
ตวั อักษร 2 กลมุ คน่ั ดวยเครือ่ งหมาย “-” ตวั อักษรกลมุ แรกบอกทศิ ทางทต่ี ัง้ ฉากกบั ระนาบของรอยรา ว และตวั อกั ษร
กลมุ ทส่ี องบอกทศิ ทางทีร่ อยราวเตบิ โต

ถาวตั ถดุ ิบที่ทาํ ช้ินงานทดสอบมหี นา ตัดเปนรปู สเ่ี หลีย่ มผืนผา (รปู ท่ี 8) แลวทศิ ทางหลกั (principal
direction) ท่จี าํ เปน สําหรับการระบกุ ารวางตัวของชิ้นงานทดสอบ มีดงั นี้

1) ทศิ ตามขวางดา นยาว (long transverse) หรอื ดา นความกวา งของหนา ตัด แทนดว ยตัวอกั ษร T
2) ทิศตามขวางดา นสัน้ (short transverse) หรือดานความหนาของวตั ถดุ ิบ แทนดวยตัวอกั ษร S
3) ทศิ ตามยาว (longitudinal) แทนดวยตวั อกั ษร L
ยกตัวอยางสัญลกั ษณเปน T-L [ดูรปู ท่ี 8(ก) ประกอบ] หมายความวา ระนาบของรอยราวต้งั ฉากกับทิศ
ความกวา งของวตั ถดุ ิบ และรอยราวเตบิ โตในทศิ ทางตามยาว
ในกรณีที่ชน้ิ งานทดสอบวางเฉียงดงั รปู ท่ี 8(ข) การระบจุ ะใชตัวอักษร 2 ตวั เพือ่ บอกวาระนาบรอยราว
(หรอื ทศิ การเติบโตของรอยราว) อยรู ะหวา งทศิ ทางหลกั ใดบาง ยกตวั อยางเชน สญั ลกั ษณ TS-L หมายถงึ ระนาบ
รอยรา วอยรู ะหวางทศิ ทาง T และ S และรอยรา วเตบิ โตในทิศทาง L สัญลกั ษณ L-TS หมายความวา ระนาบรอย
ราวต้งั ฉากกบั ทศิ ทาง L และทศิ ทางการเติบโตของรอยรา วอยูระหวา งทศิ ทาง T และ S เปนตน
ถาวัตถดุ ิบที่ทาํ ชนิ้ งานทดสอบมหี นา ตัดเปนรูปวงกลม (รปู ท่ี 9) แลวทิศทางหลกั ทจ่ี าํ เปนสําหรับการระบุ
การวางตัวแบบใด ๆ จะประกอบดว ย

218

ทิศตามยาว, L ทิศตามยาว, L

T-S L-TS
T-L
L-S TS-L

L-T S-T

ทศิ ตามขวางดา นยาว, T S-L ทศิ ตามขวาง ทศิ ตามขวางดา นยาว, T LT-S ทิศตามขวาง
ดา นสัน้ , S ดานสน้ั , S

(ก) (ข)

รูปที่ 8 การวางตัวของชนิ้ งานทดสอบเทยี บกบั วตั ถดุ บิ หนา ตดั รปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา

C-R R-C ทศิ ตามเสนรอบวง, C

ทศิ ตามยาว, L

R-L
C-L

L-R
L-C

รูปที่ 9 การวางตวั ของชนิ้ งานทดสอบเทยี บกับวตั ถดุ บิ หนาตดั กลม

1) ทศิ ตามยาว แทนดว ยสญั ลกั ษณ L
2) ทศิ แนวรศั มี (radial) แทนดวยสญั ลกั ษณ R
3) ทศิ แนวเสนรอบวง (circumferential) แทนดว ยสัญลกั ษณ C

219

4.5.4 การจับยดึ ช้ินงานทดสอบ
ภาระทีก่ ระทาํ ตอช้ินงานทดสอบ เกดิ จากการเคลอ่ื นที่ขึ้น-ลงของกระบอกสูบไฮโดรลกิ ในเครื่องทดสอบ

การเคลอื่ นท่ีอยา งงา ยนสี้ ามารถดดั แปลงใหเกดิ โหมดการเสยี รูปท่ปี ลายรอยราวแบบตา ง ๆ ไดด ว ยการเปลีย่ นตวั จบั
ชน้ิ งาน (grip) หรือลักษณะของชน้ิ งานทดสอบ รูปท่ี 10(ก) และ 10(ข) แสดงวิธีจับช้นิ งานทดสอบ C(T) และ SE(B)
ตามลาํ ดับ สําหรบั การทดสอบโหมดท่ี 1 ชน้ิ งานทดสอบ C(T) ตอ กบั ตัวจบั ดว ยสลกั สว นช้นิ งานทดสอบ SE(B)
จะวางบนแทนรองรบั และถกู หัวกดเคลอ่ื นมากด รปู ที่ 11 แสดงการจับยึดชนิ้ งานทดสอบสําหรบั การทดสอบโหมด
ผสม 1 และ 2 [11] ตัวจบั ยดึ ชนดิ น้สี ามารถทดสอบในโหมดท่ี 1 ไดโดยใหแ รง F กระทําในตําแหนง φ = 0o และ
สามารถทดสอบในโหมดที่ 2 ได โดยใหแ รง F กระทาํ ในตาํ แหนง φ = 90o

ตัวจับชิน้ งาน

หวั กด
ชนิ้ งานทดสอบ

รอยบาก
และรอยราว

ชิ้นงานทดสอบ แทนรองรบั

(ก) ช้นิ งานทดสอบ C(T) (ข) ชนิ้ งานทดสอบ SE(B)

รูปท่ี 10 การจบั ยึดชิ้นงานทดสอบสําหรบั การทดสอบในโหมดที่ 1

φF

F

รูปที่ 11 วิธีจับยึดช้นิ งานทดสอบสําหรับการทดสอบโหมดผสมระหวา งโหมดท่ี 1 กบั โหมดท่ี 2

220

4.5.5 การสรา งรอยรา วลา เริม่ ตน
การสรา งรอยราวลาเร่มิ ตน หมายถึง การสรางรอยราวทป่ี ลายรอยบาก (รปู ท่ี 12) ดว ยภาระลา (fatigue

load) ขัน้ ตอนนีม้ ีความสําคญั และหลกี เลยี่ งไมได เพราะวารอยบากจากวิธที างกล เชน การตัดดวยลวด (wire cut)
วิธี EDM (electrical discharge machining) ฯลฯ จะมีรศั มีความโคงทป่ี ลายมากเกนิ กวา จะถอื วามพี ฤตกิ รรมการ
เสยี รูปบริเวณรอยบากเหมอื นกับทเี่ กดิ บริเวณปลายรอยรา ว สาเหตทุ ี่ตอ งใชภ าระลากเ็ พราะวา ภาระลา สามารถทาํ
ใหรอยราวเกดิ และเติบโตไดโ ดยไมจาํ เปน ตองใชภ าระสูงจนทําใหเกิดบรเิ วณครากขนาดใหญทปี่ ลายรอยราว รอย
รา วทีไ่ ดจ ึงมปี ลายแหลมสอดคลองกบั รอยราวทางทฤษฎี ผูท ดสอบตอ งกาํ หนดขนาดภาระสูงสดุ Pmax และภาระ
ตา่ํ สดุ Pmin ท่มี ากพอจะทาํ ใหรอยรา วกําเนดิ และเติบโตจนไดค วามยาวทตี่ องการในเวลาท่ีเหมาะสม (ไมนาน
เกนิ ไป) แตจะตองไมม ากเกินไปจนทาํ ใหไดร อยรา วคุณภาพไมด ี ซึง่ อาจมผี ลตอความตานทานการแตกหกั

ลักษณะรอยบากที่มาตรฐานแนะนาํ มีดงั นี้ 1) แบบ Chevron 2) แบบขอบตรง และ 3) แบบรเู จาะ (hole
drill) ดงั แสดงในรูปที่ 13(ก)–(ค) ตามลําดบั รอยบากแบบ Chevron มีขอ ดีคอื สรางรอยราวไดเร็ว และความยาว
รอยรา วท่ผี ิวเทากัน รอยบากแบบขอบตรงมีขอดี คือ สรางงาย แตม โี อกาสทคี่ วามยาวรอยราวทผ่ี ิวสองดา นจะตาง

รอยบาก รอยรา วลา

ช้ินงานทดสอบ

รปู ท่ี 12 การสรา งรอยราวลา เรม่ิ ตน
รอยรา วลา

(ก) Chevron (ข) ขอบตรง (ค) รเู จาะ

รูปที่ 13 รปู รางรอยบาก และลักษณะรอยรา วลา ทเี่ ตบิ โตจากรอยบาก

221
กนั (จนเกินขอบเขตท่มี าตรฐานกาํ หนด) รอยบากทม่ี รี ูเจาะเหมาะกบั การใสแ รงกระทาํ ชนิ้ งานดว ยการตอกลมิ่ ขอ
ควรระวงั ในการทาํ รอยบากมดี ังนี้ 1) รอยบากไมค วรกวางเกนิ ไปเพื่อใหป ลายรอยรา วลา พน จากอิทธิพลของรอย
เจาะไดเร็ว มาตรฐานกําหนดวา ความกวางรอยบากไมค วรเกนิ W/10 และ 2) มมุ ที่ปลายรอยบากตองไมเกนิ 90
องศา และรศั มคี วามโคง ที่ปลายรอยบากควรมคี า นอยทส่ี ดุ เทา ท่ีจะทําได เพ่ือใหร อยรา วเกดิ เร็ว และเติบโตตาม
แนวของรอยบาก
4.5.6 การวัดระยะเคล่อื นตวั และเครอ่ื งมือวดั

ระยะเคลอื่ นตัวบนชน้ิ งานทดสอบทีว่ ดั ในระหวา งทดสอบขึน้ กบั ชนิดของการทดสอบ สาํ หรับการทดสอบ
KIc หรอื เสน โคง KR จะวดั δm สําหรับการทดสอบ JIc หรือเสนโคง JR จะวัด δLL 5 รปู ที่ 14(ก) และ 14(ข) แสดง
ตําแหนง ตดิ ตง้ั เครอ่ื งมือเพื่อวดั ระยะเคลอื่ นตัวทง้ั สองแบบ ตามลําดับ เคร่อื งมอื วดั ระยะเคลื่อนตัวมีช่ือเรยี กเฉพาะ
วา คลปิ เกจ (clip gage) คลิปเกจยดึ กบั ช้ินงานดว ยหลกั การของแรงสปรงิ คลปิ เกจมสี ว นประกอบหลกั 2 สว น คอื
1) สว นถายโอนระยะเคลอื่ นตัวจากจุดทค่ี ลิปเกจยดึ ชนิ้ งานทดสอบ มายงั เซนเซอร และ 2) เซนเซอร ซ่งึ ทนี่ ยิ มใชคือ
เกจความเครยี ด และ Linear voltage differential transformer (LVDT)

δ m δ LL

(ก) (ข)
รูปท่ี 14 ตําแหนง ทว่ี ดั ระยะเคลอื่ นตัวบนชน้ิ งานทดสอบ

ก) ทป่ี ากรอยราว ข) ตามแนวภาระ

5 การทดสอบหาเสน โคง JR ของโครงสราง เชน ทอ ของอ ฯลฯ การวัด dLL มแี นวโนม ทําใหการคํานวณคา J-อินทกิ รัลไมแ มน ยาํ จงึ มี
การเสนอรูปสมการที่หาผลเฉลย J-อนิ ทกิ รัล และฟงกช ันปรับแกตาง ๆ ซง่ึ ตองการขอ มูล P-δm แทนขอ มลู P-δLL

222

สาํ หรับเกจความเครยี ด นิยมตดิ บนชน้ิ สว นถา ยโอนฯ ในตาํ แหนง ทม่ี คี วามเครียดสงู สดุ (เพื่อใหความไว
ของการวดั ระยะเคล่อื นตัวสงู สุด) เกจความเครยี ดจะตรวจจบั การเปลยี่ นแปลงความเครยี ดของชิน้ สว นถายโอนฯ
เมอ่ื จุดทค่ี ลิปเกจยึดช้ินงานเคลอ่ื นท่ี ความสัมพันธระหวางระยะเคล่ือนตวั กบั การเปลย่ี นแปลงความเครยี ดหาได
จากการสอบเทียบ ตัวอยางคลปิ เกจชนิดนี้อยใู นรูปที่ 15(ก) และ 15(ข) ซง่ึ เรยี วา คลิปเกจแบบคานคู (double
cantilever clip gage) [12] และคลิปเกจรูปวงแหวน (ring-typed clip gage) [13] ตามลาํ ดบั

สําหรับ LVDT นยิ มตดิ ตั้งระหวางช้ินสวนถา ยโอนฯ ดังตวั อยา งในรปู ท่ี 16 ในรูป ปลอกของ LVDT จะยึด
กบั แขนบนของคลิปเกจ ขณะทกี่ า นของ LVDT เคลือ่ นทไี่ ดอ ิสระในแนวดิ่งและตอ อยูกบั กบั แขนลา งของคลิปเกจ
สปริงทําหนาท่ีสรางแรงยึดคลปิ เกจกับชนิ้ งานทดสอบ เม่ือจดุ จบั ยดึ เคล่อื นท่ี ตําแหนง สัมพทั ธข องปลอกและกา น
ของ LVDT จะเปลีย่ นแปลง ความสมั พันธร ะหวางสัญญาณไฟฟาจาก LVDT กบั ระยะเคล่อื นตัวหาไดจ ากการสอบ
เทยี บ

เกจความเครียด

ปลายสาํ หรับจับยดึ กับชิน้ งานทดสอบ

(ก) แขนสําหรับถายโอนระยะเคลือ่ นตวั (ข)

รูปที่ 15 ตัวอยางคลิปเกจทใี่ ชเ กจความเครียดเปน ทรานสด ิวเซอร
ก) คลิปเกจแบบคานคู ข) คลิปเกจแบบวงแหวน

แขนถายโอน LVDT ปลอก
ระยะเคล่ือนตวั

ปลายสําหรบั ยึด

กับช้ินงานทดสอบ สปรงิ กาน

รปู ที่ 16 ตัวอยางคลปิ เกจแบบทใี่ ช LVDT เปน ทรานสดวิ เซอร

223

4.6 การทดสอบ KIc

การทดสอบ KIc ในหัวขอน้ีอางอิงจากมาตรฐาน ASTM E399 [5] ซึ่งใชก ับวัสดุกลุมโลหะ 6 มาตรฐานน้ียัง
กลาวถึงพารามิเตอร อตั ราสวนความแข็งแรง (strength ratio) เพื่อใชเปรียบเทียบความตานทานการแตกหักของ
วัสดุตางชนิดกัน กรณีท่ีผลการทดสอบ KIc ไมผานเง่ือนไขตาง ๆ ท่ีมาตรฐานกําหนด แนวคิดของอัตราสวนความ
แข็งแรงน้ันไมเหมือนกับแนวคิดของ LEFM จึงใชไดเพียงแคเปรียบเทียบความตานทานการแตกหักระหวางวัสดุ
มาตรฐานยังเนน วา ความตา นทานการแตกหกั ขึ้นกับ สภาพแวดลอม อัตราเร็วของภาระ และอุณหภูมิ ดังนั้นการนํา
คาที่ไดจากการทดสอบในหองทดลองไปใชกับสภาวะใชงานจริง จะตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางสภาวะ
ทดสอบกับสภาวะใชงานจริงดวย ขั้นตอนการทดสอบแสดงอยูในรูปที่ 17 รายละเอียดเพิ่มเติมจะกลาวในหัวขอ
ยอ ยตอ ไป น้ี

1) เลือกชนดิ ช้ินงานทดสอบและการวางตัว 7
ใชแ นวทางท่กี ลาวไปในหัวขอ ที่ 4.5.2 และ 4.5.3

2) กําหนดมติ ิระนาบและความหนาของชนิ้ งานทดสอบ
มิติระนาบของชิ้นงานทดสอบ คอื ความกวา ง W และความสงู (จะเปน สัดสว นกบั ความกวาง) ตอ งมาก

พอทจ่ี ะทาํ ใหบริเวณเสียรปู พลาสตกิ มีขนาดเลก็ มากเมือ่ เทยี บกบั ขนาดของชิ้นงานทดสอบ 8 มาตรฐานแนะนําวา

W ≥ 5.0⎝⎜⎜⎛ K Ic ⎞⎟⎠⎟2 (10)
σY

ความหนาของชิน้ งานทดสอบ B ตองมากพอทจี่ ะทําใหป ลายรอยรา วมสี ถานะความเคน เปน ความเครียดระนาบ

มาตรฐานแนะนําวา

B ≥ 2.5⎜⎜⎝⎛ K Ic ⎠⎟⎟⎞2 (11)
σY

เนื่องจากมติ ิของชนิ้ งานทดสอบในสมการท่ี (10) และ (11) ข้ึนอยกู บั คา KIc ผทู ดสอบจึงตอ งประเมนิ
ครา ว ๆ กอนวา KIc ของวัสดมุ คี า เทาใด เมือ่ การทดสอบเสร็จส้นิ จึงนาํ ผลการทดสอบมาตรวจสอบกบั เง่ือนไขตาง ๆ
อีกครงั้ หากผา นทกุ เงอ่ื นไขจงึ จะสรุปวาผลการทดสอบคอื KIc หากไมผ า นเง่อื นไขใดเง่ือนไขหนึ่ง ก็จะตองทดสอบ

6 กรณีวัสดทุ ่ีทดสอบคอื อะลมู ิเนยี มผสมแลว มาตรฐานการทดสอบคอื ASTM B 645 เลม ที่ 02.02
7 มาตรฐาน ASTM E1820-05a [26] แนะนําชิน้ งานทดสอบ DC(T) เพ่มิ เติม
8 เปน ขอบเขตใชงานของ LEFM

224

1. เลอื กชนิดชิน้ งานทดสอบและ
การวางตัวของช้นิ งานทดสอบ

2. กาํ หนดมิติระนาบและ
ความหนาของช้นิ งานทดสอบ

3. สรางรอยรา วลา เร่ิมตน

4. ใหภาระกบั ช้นิ งานทดสอบ ขยายขนาดชิ้นงาน 1.5 เทา
(บันทึก P กับ δm)
ทดสอบ
5. หา PQ จากกราฟ P-δm
ไมใ ช ทดสอบใหมหรือไม
Pmax ≤ 1.1PQ หรือไม
ไมท ดสอบ
ใช
คํานวณอตั ราสวน
6. วดั ความยาวรอยรา ว ความแขง็ แรง

7. คาํ นวณคา KQ

เง่ือนไข LEFM ไมผ า นเกณฑ
เงื่อนไข Plane strain

ผา นเกณฑ
KIc = KQ

รปู ที่ 17 ผังข้ันตอนการทดสอบ KIc ตามมาตรฐาน ASTM E399

225

ใหมโ ดยใชช ิ้นงานท่ใี หญข น้ึ และหนาข้ึน การเผือ่ ขนาดและความหนาของช้นิ งานทดสอบใหม ากเอาไวก อน แมว า
จะเพิม่ โอกาสใหผ ลการทดสอบจะผา นเงอื่ นไขตา ง ๆ กต็ าม แตท าํ ใหส้นิ เปลืองวสั ดุและตอ งใชเครื่องทดสอบขนาด
ใหญด วย อยา งไรกด็ ี กรณีทท่ี ราบคา σY /E ก็สามารถใชค วามหนาต่ําสดุ Bmin ที่มาตรฐานแนะนํา (ตารางท่ี 4.5)
เปน แนวทางการกาํ หนดความหนาท่ีเหมาะสม ความหนาของชนิ้ งานทดสอบทมี่ าตรฐานแนะนําคอื 0.5 น้วิ 1 นวิ้ 2
นวิ้ และ 4 นว้ิ ตามลาํ ดับ

การกําหนดความกวา งของชิน้ งานทดสอบมที างเลือกวาตอ งการใชส ัดสว นมติ มิ าตรฐานหรือไม ถา ตอ งการ
จะได W = 2B แตถ าไมตอ งการ มาตรฐานแนะนาํ วา ชน้ิ งานทดสอบ SE(B) ควรใช B ≤W ≤ 4B 9 ชนิ้ งาน
ทดสอบ C(T), A(T), DC(T) ควรใช 2B ≤W ≤ 4B นอกจากนจ้ี ะตอ งหาผลเฉลยปลายรอยราวของชิ้นงานทดสอบ
ที่มีสดั สวนมติ ไิ มมาตรฐานดวย

ตารางท่ี 4.5 ความหนาตาํ่ สดุ ทที่ ําใหเกดิ สถานะความเครยี ดระนาบตามคาํ แนะนาํ ในมาตรฐาน ASTM E399

3) สรา งรอยราวลาเรมิ่ ตน σY E Bmin (มม.)
75
0.0050 ~ 0.0057 63
0.0057 ~ 0.0062 50
0.0062 ~ 0.0065 44
0.0065 ~ 0.0068 38
0.0068 ~ 0.0071 32
0.0071 ~ 0.0075 25
0.0075 ~ 0.0080 20
0.0080 ~ 0.0085 12.5
0.0085 ~ 0.0100 6.5

≥ 0.0100

หลังจากรอยรา วลา เตบิ โตหา งจากปลายรอยบากมากพอแลว สนามความเคน บรเิ วณปลายรอยราวจะ

ไมไ ดรับผลจากรอยบาก รอยบากจึงกลายเปน สว นหนึง่ ของรอยราว ดว ยเหตุนน้ี ิยามของความยาวรอยรา ว a ในรูป

ที่ 18 ของช้ินงานทดสอบ C(T) และ SE(B) จึงรวมรอยบากดว ย กรณีของช้นิ งานทดสอบ C(T) ความยาวรอยราววัด

จากเสน แนวแรงดงึ ชิน้ งาน สว นกรณีช้นิ งานทดสอบ SE(B) วัดจากขอบของชนิ้ งาน มาตรฐานกาํ หนดวา

0.45W ≤ a ≤ 0.55W (12ก)
(12ข)
และ a f = คาสูงสุดของ (1.3 mm, 0.025W )
โดย af คอื ความยาวของรอยราวลา (เร่มิ วดั จากปลายรอยบาก)

9 ระยะหา งระหวา งแทนรองรับ S ทม่ี าตรฐานกําหนดมคี า เทากับ 4W ไมว า ชนิ้ งานจะมีความหนาเทาใด

226

รอยรา วลา เรม่ิ ตน รอยรา วลา เร่มิ ตน

W
a

a
W

รูปที่ 18 นิยามของความยาวรอยรา ว a ในชิ้นงานทดสอบ C(T) และ SE(B)

ภาระท่ใี ชสรางรอยราวลา เรม่ิ ตน ตอ งมขี นาดไมม ากเกินไป เพราะเก่ยี วขอ งกบั ขนาดบรเิ วณเสยี รูปพลาส-
ติก (หรือความท่ือของปลายรอยรา ว) ซึ่งอาจมผี ลตอ ความตานทานการแตกหกั ของวัสดุ [14, 15] การสรางรอยราวลา
เรม่ิ ตน อาจทําในโหมดควบคมุ ภาระ ซงึ่ K จะมีคา เพมิ่ ข้นึ เมื่อรอยราวเติบโต หรอื ทําในโหมดควบคมุ ระยะเคลอ่ื นตวั
ซ่งึ K จะมคี า ลดลงเมอ่ื รอยราวเติบโต แตไ มว าจะใชก ารทดสอบแบบใด มาตรฐานกําหนดวา ในตอนเรมิ่ ตน
คา สูงสุดของ K ตองไมเกิน 0.8KIc และในชว ง 0.025a กอ นถึงความยาวรอยรา วเริ่มตน ทต่ี อ งการ คาสูงสุดของ K
ตองไมเ กนิ 0.6KQ ขอ กาํ หนดเหลานแี้ สดงอยูในรูปท่ี 19 และอตั ราสว นภาระ (ภาระตํ่าสดุ ตอภาระสงู สดุ ) ตอ งอยู
ในชวง -1 ถึง 0.1

KK

K Ic บริเวณไมผานเกณฑ K Ic บริเวณไมผา นเกณฑ
0.8K Ic 0.8K Ic

0.6KQ 0.6KQ

K f (max) K f (max) …

…

K f (min ) K f (min ) 0.025a ความยาว
รอยรา ว
รอยบาก รอยบาก
0.025a ความยาว สิน้ สดุ การสราง
รอยรา วลา
เริ่มตน สราง af รอยราว เรมิ่ ตน สราง af

รอยราวลา 0.45W ≤ a ≤ 0.55W รอยราวลา 0.45W ≤ a ≤ 0.55W

ส้ินสดุ การสราง

รอยรา วลา

(ก)ทดสอบแบบควบคมุ ภาระ (ข) ทดสอบแบบควบคมุ ระยะเคล่อื นตวั

รปู ที่ 19 ขอบเขตของคา K ท่ียอมใหใ ชใ นการสรา งรอยรา วลา เร่ิมตน

227

กรณีท่ีสรา งรอยราวลาเร่มิ ตนท่ีอณุ หภมู ิ T1 เพอื่ นําไปทดสอบหาความตา นทานการแตกหกั ที่อณุ หภูมิ T2

แลว มาตรฐานแนะนําวา คา K สูงสุดในชวงทายจะตอ งไมเ กนิ 0.6(σY1 )σY2 KIc เมอ่ื σY1 และ σY2 คือความตา น
แรงดงึ ครากท่ีอณุ หภมู ิ T1 และ T2 ตามลําดบั

4) ใหภ าระกับชิ้นงานทดสอบ
เรมิ่ จากตดิ ต้ังคลิปเกจท่ปี ากรอยบากเพอื่ วดั δm จากนน้ั ใหภ าระจนกวาชิน้ งานทดสอบขาดหรอื จนกวา

ขนาดภาระท่ีใชดงึ จะลดลงถงึ ขนาดท่กี ําหนด ขณะดงึ ชน้ิ งานใหบันทึกขอมลู ภาระ P และ δm มาตรฐานกําหนดวา
อตั ราการดงึ ควรอยูระหวา ง (0.55 ~ 2.75)MPa m s

5) หา PQ จากกราฟ P- δm
กราฟ P- δm แบงได 3 ลักษณะ ดงั รปู ท่ี 20 ภาระวิกฤติ PQ หมายถงึ ภาระขณะที่ชิน้ งานทดสอบเกดิ การ

แตกหักเปราะ การวเิ คราะหผ ลเรม่ิ จากการลากเสนตรงความชนั 95 เปอรเ ซ็นต ของความชนั กราฟ P- δm ชวงท่เี ปน
เสนตรง ขนาดของภาระ ณ จุดตดั ของเสน ตรงกับกราฟ P- δm เรยี กวา P5 10 หากกราฟ P- δm มีพฤตกิ รรมแบบท่ี
สองแลวจะตองระบุ Ppop−in ซงึ่ หมายถงึ ขนาดของภาระขณะท่ีรอยรา วเร่มิ ตนเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพแตก ลบั มา
เติบโตอยางมเี สถียรภาพระยะหนง่ึ แลวหยดุ และสดุ ทายคือระบุ Pmax ซ่งึ หมายถึง ขนาดภาระสงู สดุ ในกราฟ P- δm

ภาระวิกฤติ PQ จะเทา กบั P5 หรอื Ppop−in หรือ Pmax นั้นขึ้นกบั ลกั ษณะของกราฟ P- δm สาํ หรบั กรณีท่ี
ภาระทีจ่ ุดใด ๆ กอ นถึงจดุ P5 มีคา นอ ยกวา คา P5 (กรณที ี่ 1) แลว PQ = P5 สาํ หรับกรณที ี่ Ppop−in ถึงกอน P5
(กรณีท่ี 2) แลว PQ = Ppop−in สาํ หรับกรณที ่ี Pmax ถงึ กอน P5 (กรณที ี่ 3) แลว กําหนดให PQ = Pmax

มาตรฐานยงั กําหนดวา ถาอตั ราสว น Pmax PQ มากกวา 1.1 เทา แลว จะนํา PQ ไปหาคา KQ ไมไ ด

6) วดั ความยาวรอยราว
การวัดความยาวรอยรา ววิกฤตจิ ะวัดจากพืน้ ผวิ แตกหกั แตเพราะวาขอบหนารอยราวอาจเปนเสน โคง

มาตรฐานจงึ กําหนดใหวัด 3 ตําแหนง หา งเทา ๆ กนั a1, a2 และ a3 ดังรูปที่ 21 แลว หาคา เฉลีย่ a ซงึ่ จะแทนความ
ยาวรอยราววกิ ฤติ

a = a1 + a2 + a3 (13)
3

ความยาวรอยราว a1, a2, a3 ตองผา นเงื่อนไขตอไปน้ดี วย

1) ความยาวรอยรา วคูใ ด ๆ ใน a1, a2, a3 ตองตางกนั ไมเ กนิ 10 เปอรเซน็ ต ของ a

10 ความหมายทางกายภาพของคา P5 คอื ภาระขณะทรี่ อยรา วมคี วามยาวเพมิ่ ขน้ึ จากเดมิ ประมาณ 2 เปอรเซน็ ต

228 Pmax Pmax
ภาระ, P P5

Ppop − in Pmax
P5 P5

กรณีท่ี 1 กรณีที่ 2 กรณีท่ี 3

PQ = P5 PQ = Ppop−in PQ = Pmax

ระยะเคล่ือนตวั ท่ปี ากรอยรา ว, δm
รปู ที่ 20 ลักษณะของกราฟภาระ-ระยะเคล่ือนตวั ทีป่ ากรอยรา ว จําแนกตามมาตรฐาน ASTM E399

as1 a1 a2
a3

as2

รอยราวลา

รูปท่ี 21 ตําแหนง ท่ีวัดความยาวรอยรา วลา ตามมาตรฐาน ASTM E399

2) กรณีรอยบากแบบ Chevron ตอ งมรี อยราวเร่ิมตน ปรากฎทผ่ี ิวชน้ิ งานทั้งสองดา น และความแตกตา ง
ระหวา งความยาวรอยราวทีผ่ วิ as1 กบั a และ as2 กบั a ตองไมเกนิ 10 เปอรเซ็นต และ as1 กับ as2 ตอ งตา งกนั
ไมเ กิน 10 เปอรเซ็นต ของ a

229

3) สาํ หรบั รอยบากขอบตรง ตองไมม ีจดุ ใดบนขอบหนา รอยรา วท่ีอยหู า งจากปลายรอยบากนอ ยกวา คาสูง
สดุ ระหวาง 0.025W และ 1.3 มม. และความแตกตา งระหวางความยาวรอยรา วทผ่ี วิ as1 กับ a และ as2 กับ a
ตอ งไมเกนิ 15 เปอรเ ซ็นต และ as1 กับ as2 ตองตางกันไมเกนิ 10 เปอรเ ซ็นต ของ a

7) คาํ นวณ KQ
คา KQ คือ คา K ท่ขี นาดแรงดงึ PQ และความยาวรอยรา ว a สําหรบั ชนิ้ งานทดสอบ SE(B) และช้ินงาน

ทดสอบ C(T) จะคํานวณ KQ ไดจากสมการที่ (14ก) และ (14ข) ตามลาํ ดบั

⎧ 3⎜⎛ a ⎟⎞1 2 ⎫
⎪ ⎪
PQ S ⎪ ⎝W ⎠ ⎡ a ⎜⎛1− a ⎞⎠⎟⎜⎝⎛⎜ a + 2.7⎜⎛ a ⎞⎟ 2 ⎟⎞⎠⎟⎥⎥⎦⎤ ⎪ (14ก)
BW 3 2 ⎨ ⎢1.99 ⎝W W ⎝W ⎠ ⎬
KQ = ⎞⎟3 2 − 2.15 − 3.93 ⎪
⎠ ⎣⎢ W
⎪ 2⎜⎛1 + 2 a ⎟⎞⎜⎛1 − a ⎪⎭
⎩⎪ ⎝ W ⎠⎝ W

⎧ 2+ a ⎫
⎪ W ⎪
PQ ⎪ ⎡ a −13.32⎜⎛ a ⎟⎞ 2 + 14.72⎛⎜ a ⎞⎟3 − 5.60⎛⎜ a ⎟⎞ 4 ⎤ ⎪ (14ข)
BW ⎨ ⎜⎛1 − a ⎞⎟3 ⎢0.886 ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎥ ⎬
KQ = ⎪ ⎝ W⎠ 2 + 4.64
⎩⎪ ⎣⎢ W ⎠ ⎦⎥⎪
⎭⎪

8) ตรวจสอบเงือ่ นไขการเปน KIc

KQ จะเปน KIc กต็ อเมือ่ เงอ่ื นไข LEFM และเงอ่ื นไขสถานะความเครยี ดระนาบเปน จรงิ ซ่งึ ประกอบดว ย

a ≥ 2.5⎝⎛⎜⎜ KQ ⎟⎞⎟⎠2 (15ก)
σY

B ≥ 2.5⎜⎛⎝⎜ KQ ⎟⎟⎞⎠2 (15ข)
σY

W ≥ 5.0⎝⎛⎜⎜ KQ ⎟⎞⎠⎟2 (15ค)
σY

จากข้นั ตอนการทดสอบในรปู ที่ 17 ถาเงื่อนไขอัตราสว น Pmax PQ นอยกวา 1.1 หรอื เงื่อนไขในสมการท่ี

(15) ไมผ า นจะตอ งทดสอบใหม ในกรณีทท่ี าํ ไดม าตรฐานแนะนําใหเพ่มิ ขนาดของช้ินงานทดสอบจากเดมิ 1.5 เทา

แตถาเพม่ิ ขนาดไมไ ดห รอื ไมต อ งการทดสอบใหม มาตรฐานแนะนําใหค ํานวณคา อัตราสวนความแขง็ แรง Rsx (โดย
x แทนชนดิ ของช้นิ งานทดสอบ)

สาํ หรบั ช้ินงานทดสอบ SE(B) = 6PmaxW (16ก)
สําหรบั ชน้ิ งานทดสอบ C(T) W − a 2σY (16ข)
( )Rsb B

Rsc = (2Pmax 2W + a)
B(W − a)2σY

230

ตัวอยางที่ 6 จากขอมูลสมบตั ทิ างกลของวสั ดทุ ก่ี ําหนดให จงคาํ นวณความหนานอ ยทีส่ ุดของชิน้ งานทดสอบทที่ ํา
ใหเกิดสถานะความเครยี ดระนาบทีป่ ลายรอยรา ว ภายใตเ กณฑข อง ASTM

วสั ดุ ( )KIc MPa m σ y (MPa)
เหล็กกลา AISI 4340 [16] 1515
เหล็กกลา ASTM A517-F [17] 60.4 760

187

วธิ ีทาํ แทนขอ มลู เหลก็ กลา AISI 4340 และเหลก็ กลา ASTM A517-F ในโจทยล งในสมการท่ี 11(ข) จะไดความ

หนาตํ่าสดุ Bmin เทา กบั 4 มม. และ 151.4 มม. ตามลาํ ดบั ตอบ

หมายเหตุ เหลก็ กลา AISI 4340 มคี า σY E ประมาณ 0.0076 (กาํ หนดให E เทากบั 200 GPa) ซ่งึ มีคา มากกวา

0.0067 (1/150) [17] จึงจดั เปนเหล็กกลาความแข็งแรงสงู สวนเหล็กกลา ASTM A517-F มคี า σY E ประมาณ

0.0038 (กาํ หนดให E เทากับ 200 GPa) ซงึ่ มคี า อยใู นชว ง 0.0033~0.0067 (1/300 ~ 1/150) จึงจดั เปนเหล็กกลา

ความแขง็ แรงปานกลาง ผลการคาํ นวณแสดงใหเห็นวา การทดสอบ KIc ของเหลก็ กลาความแข็งแรงปานกลางตอง

ใชชน้ิ งานทดสอบทมี่ คี วามหนามากจนไมเ หมาะสม (คาใชจ ายในการทําชิน้ งานสงู ขนยา ยและตดิ ตง้ั ชน้ิ งานทดสอบ

ลําบาก หาวตั ถดุ ิบท่ขี นาดใหญพ อจะทาํ ชิน้ งานทดสอบไมไ ด ตอ งการเครื่องทดสอบขนาดใหญ เปนตน) อปุ สรรคน้ี

เปน อีกเหตุผลหน่ึงของการพฒั นา EPFM เพราะการทดสอบ JIc เพอื่ แปลงคาเปน KIc ตอ งการชิ้นงานทดสอบทม่ี ี
ขนาดเล็กลงอยา งมาก

ตัวอยางที่ 7 [30] จงวิเคราะหข อ มลู P-δm ในตาราง E1 เพื่อหา KIc กาํ หนดใหช น้ิ งานทดสอบเปนแบบ C(T) กวา ง

W เทา กบั 50.8 มม. หนา B เทากับ 15 มม. และความยาวรอยรา วเฉลยี่ a เทากบั 25.4 มม. วัสดทุ ี่ทําชิ้นงาน

ทดสอบมคี วามตานแรงดงึ ครากเทากบั 540 MPa

ตาราง E1 ขอมลู การทดสอบ

P (กิโลนวิ ตัน) δm (มม.) P (กิโลนวิ ตัน) δm (มม.)
0.000 0.000 11.172 1.621
1.715 0.224 11.662 1.752
3.626 0.477 11.100 1.955
5.488 0.727 10.755 2.062
7.498 1.002 10.293 2.196
8.820 1.204 9.662 2.325
10.143 1.406 9.494 2.408
10.633 1.502 8.150 2.551

231

วธิ ีทาํ พล็อตขอมูลการทดสอบ จะไดกราฟดังรปู ท่ี E1 พจิ ารณาขอมลู ลาํ ดับท่ี 1 ถึง 6 ซงึ่ อยูในชวงการเสียรปู เชงิ
เสน ความชนั ของเสนตรงถดถอยทผี่ า นจดุ กาํ เนดิ คือ 7.435 kN/mm ดงั น้นั เสนตรง 95 เปอรเ ซ็นต คือ

P = 0.95 × 7.435δm = 7.063δm

ลากเสน ตรง 95 เปอรเซ็นต (เสนเต็มในรูปท่ี E1) ไปตดั กราฟ จะได P5 เทา กบั 10.736 กิโลนิวตัน เน่อื งจาก
ลักษณะกราฟตรงกับกรณที ี่ 1 ในรูปท่ี 20 ดังน้ัน PQ = P5 แทนคา PQ ลงในสมการที่ 14(ข) จะได

KQ = 30.672 MPa m

ตรวจสอบเงื่อนไขการเปน KIc ดว ยสมการที่ (15ก) - (15ค)
1) ความยาวรอยราวตามเกณฑ คือ 8.07 มม. ซึ่งนอยกวา 25.4 มม. ดงั น้นั ผานเกณฑ 15(ก)

2) ความหนาชนิ้ งานทดสอบตามเกณฑ คือ 8.07 มม. ซึง่ นอยกวา 15 มม. ดงั น้ันผานเกณฑ 15(ข)

3) ความกวางของชน้ิ งานทดสอบตามเกณฑ คอื 16.13 มม. ซึง่ นอ ยกวา 50.8 มม. ดงั นน้ั ผานเกณฑ 15(ค)

นอกจากน้ี อตั ราสวน Pmax PQ เทากับ 11.662/10.736 = 1.086 ซงึ่ นอ ยกวา 1.1 ดงั นน้ั ผา นเกณฑ

ดังน้ัน K Ic ≡ KQ = 30.672 MPa m ตอบ

ภาระ P เสนตรงความชัน
(กิโลนิวต1ัน2) 95 เปอรเซ็นต

Pmax

10 P5

8

6

4

2

ระยะเคล่อื นตัว
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 ท่ีปากรอยรา ว δm (มม.)

รูปที่ E1 กราฟ P-δm จากการทดสอบ และการวิเคราะหขอมูล

232

ขนั้ ตอนการทดสอบและเกณฑท่ีกาํ หนดในมาตรฐาน E399 มาจากผลการวจิ ยั ตวั แปรตา ง ๆ ท่ีคาดวา จะมี
ผลตอ ความตา นทานการแตกหกั เชน ชนิดของชน้ิ งานทดสอบ ขนาดของภาระลา ทใ่ี ชสรางรอยราวลา เรม่ิ ตน
อัตราสว น a W รปู รางของขอบหนา รอยราว เปน ตน รายละเอยี ดเพมิ่ เตมิ เกยี่ วกบั ผลของตัวแปรเหลาน้มี ดี งั น้ี

การทวนสอบวา ชนดิ ของช้นิ งานทดสอบมผี ลตอ KIc หรอื ไมนั้น มคี วามสาํ คัญเพราะเปน สวนหนงึ่ ของการ
ยืนยนั วา KIc เปนสมบตั ิของวสั ดุ ประโยชนใ นทางปฏิบตั กิ ค็ อื ถา ชนิดช้ินงานไมม ีผลตอ KIc แลว จะสามารถใช
ชน้ิ งานทดสอบรปู รา งใกลเคยี งกบั รปู รา งของวัตถดุ ิบได ซง่ึ จะประหยัดคา ทําชน้ิ งาน Underwood และคณะ [19]
ทดสอบหา KIc ของวัสดุ 4335V (σY =1320MPa ) โดยใชช นิ้ งานทดสอบ A(T) หนา 25.4 มม. มีอตั ราสว น X/W
= 0 และ X/W = 0.5 [ดูรูปที่ 7(ค) ประกอบ] และใชช ิ้นงาน C(T) ความหนา 23 มม. ผลการทดสอบแสดงอยใู น
ตารางที่ 4.6 จากตารางจะสรปุ ไดวา คาเฉลีย่ ของ KIc จากชิน้ งานตางชนดิ กันมคี วามแตกตา งอยางไมม ีนยั สําคญั
มาตรฐาน E399 ก็มีขอมลู KIc จากช้นิ งานทดสอบ C(T) และ SE(B) ของวสั ดุหลายชนดิ ดังแสดงในตารางท่ี 4.7
จากขอมูลในตารางทัง้ สอง สรปุ ไดว าชนดิ ของช้ินงานไมม ผี ลตอ คา KIc

ตารางท่ี 4.6 ผลการทดสอบ KIc ของวสั ดชุ น้ิ งานตา งชนิดกัน

ชิ้นงานทดสอบ ( )คาเฉล่ยี KIc MPa m สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน (MPa m )

C(T) (1) 104.0 1.49
A(T) ; X/W = 0 99.8 (2) 3.34
A(T) ; X/W = 0.5 101.2 (3) 4.76
(1) ทดสอบ 6 ชิน้ แบง เปน 2 กลมุ (กลมุ ละ 3 ช้นิ ) แตละกลมุ มาจากปลายทอ แตละขาง

[ทอ สวนทีเ่ หลอื ทอ ใชท าํ ช้นิ งานทดสอบ A(T)]

(2) ผานเกณฑข อง ASTM E399 จาํ นวน 15 ชิน้ (จาก 19 ชิ้น)

(3) ผานเกณฑของ ASTM E399 จาํ นวน 25 ชน้ิ (จาก 27 ช้ิน)

ตารางที่ 4.7 ผลการทดสอบ KIc ของช้นิ งานตางชนิดกัน

วสั ดุ ชนิดชิน้ งานทดสอบ
C(T) SE(B)
( )คา เฉล่ยี KIc สว นเบยี่ งเบน ( )คาเฉลี่ย KIc สว นเบ่ียงเบน
มาตรฐาน มาตรฐาน
MPa m (MPa m ) MPa m (MPa m )

2219-T851 (σY = 353MPa) 35.6 1.24 35.9 2.06
18Ni Mar (σY =1902MPa) 58.2 1.80 56.9 2.24
4340 (σY =1640MPa) 50.0 1.40 48.2 2.08
4340 (σY =1419MPa) 87.3 1.96 86.7 3.67

233

สาํ หรบั ผลของขนาดภาระลา ทใี่ ชสรางรอยรา วลา เริม่ ตน ในมาตรฐานกําหนดวา K f (max) ชวงทา ยของการ
สรางรอยราวเริ่มตน ตอ งนอ ยกวา หรือเทากับ αKQ โดย α เทากับ 0.6 Clark [14] ศกึ ษาปจจยั นี้ในวสั ดุ 3Ni-0.9Cr-
0.5Mo (σY = 1100 MPa ) ผลการทดสอบแสดงอยใู นรูปที่ 22 จากรูป KQ เพ่ิมขน้ึ เมื่อ Kf(max) เพ่ิมขน้ึ และ α ท่ี
เหมาะสมคอื 0.5 Tower [15] รวบรวบผลของ Kf(max) ตอ KIc ในวสั ดตุ า ง ๆ ดงั แสดงในตารางที่ 4.8 จากตารางจะ
เห็นวาเง่อื นไขของมาตรฐาน E399 หยอ นเกินไปสาํ หรบั 3.1Ni-0.9Cr-0.5Mo และ 1Cr-1Mo-0.2V แตเขม งวดเกนิ
ไปสําหรบั 2.6Ni-0.7Cr-0.5Mo อะลูมิเนียมผสม และเหล็กกลา ความแขง็ แรงสงู มารเทนซติ กิ

สําหรบั ผลของ a/W Lewis et al ศึกษาวสั ดุ Al-4Zn-2Mg alloy (σY = 405MPa ) โดยใชช ้ินงาน SE(B)
หนา 20 มม. และมีอัตราสวน a/W เทา กบั 0.5, 0.67 และ 0.75 ช้นิ งานทดสอบรับภาระแบบดัด 4 จุด (4-point
bending) ผลการทดสอบแสดงอยูใ นรูปที่ 23 จะเหน็ วา สําหรับวสั ดนุ สี้ ามารถทดสอบหา KIc ไดโดยใชช้นิ งานทม่ี ี
a/W สูงถงึ 0.75 ซง่ึ มากกวาทีม่ าตรฐานกําหนด (0.45 ถงึ 0.55)

( )KQ MPa m α = 0.5 0.67 0.7 1.0

140 20 40 60 80 100 120 140 ( )160 K f MPa m
120
100 รปู ที่ 22 ผลของ Kf(max) ตอ คา KQ
80 0

ตารางท่ี 4.8 อัตราสว น Kf(max)/KQ สงู สดุ ทีใ่ หผลลัพธเปน ขอบเขตลางของ KQ

วสั ดุ σY (MPa) σ u (MPa) α สูงสดุ
3.1Ni-0.9Cr-0.5Mo 1,100 1,186 0.5

1Cr-1Mo-0.2V 621 786 0.5~0.6

18Ni-Grade 30D 1,952 - 0.6

2.6Ni-0.7Cr-0.5Mo 1,120 1,270 0.7

อะลูมเิ นียมผสม (2014 T6, 7075 T73 และ X7080-T7) 352~444 432-523 0.8

เหล็กกลาความแขง็ แรงสูงมารเทนซติ กิ (En 30B) 1,303 1,641 >0.8

เหล็กกลา ความแข็งแรงสงู มารเ ทนซติ ิก (NiCrMoV) 1,634 1,979 >0.8

234 ขอบเขตของ
ผลการทดสอบ
( )KIc MPa m 17 คา

35

คา เฉลย่ี
30

25 a/W
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

รูปท่ี 23 ผลของ a/W ตอคา KIc ของวัสดุ Al-4Zn-2Mg alloy

4.7 การทดสอบ KR

ในกรณที ีต่ อ งการทราบความตานทานการแตกหักเพอื่ นําไปใชกับโครงสรางที่มีความหนาไมพอท่ีจะถือวา
สถานะความเคนบริเวณปลายรอยรา วเปนแบบความเครียดระนาบแลว จะตองใชชิ้นงานทดสอบมีความหนาซึ่งทํา
ใหเกิดสถานะความเคนระนาบ ผลการทดสอบจะใชทํานายความสามารถในการรับภาระของโครงสรางไดแมนยํา
กวา การใชคา KIc ซึ่งเปนคาขอบเขตลางของความตานทานการแตกหัก อยางไรก็ดี ความตานทานการแตกหักใน
สถานะความเคนระนาบน้ีจะขึ้นกับระยะทางที่รอยราวเติบโตอยางมีเสถียรภาพ ดังนั้นผลการทดสอบจึงอยูในรูป
ของเสน โคงความตานทานการเตบิ โตของรอยราว ซ่ึงในท่ีนี้เรียกวาเสนโคง KR ในหัวขอนี้จะอธิบายวิธีทดสอบตาม
มาตรฐาน ASTM E561 [9] ข้ันตอนการทดสอบ KR แสดงอยูในรูปที่ 24 ภาพรวมของการทดสอบก็คือ เตรียม
ช้ินงาน (เลือกชนิด การวางตัว และกําหนดมิติ) และสรางรอยราวลาเร่ิมตน จากนั้นใหภาระกับช้ินงานทดสอบ
พรอมกับบันทึกขอมูล (ภาระ และความยาวรอยราวท่ีขนาดภาระใด ๆ) จนไดขอมูลพอแลว ก็ทําใหชิ้นงานทดสอบ
ขาด สุดทายคือการนําขอมูล ภาระ-ความยาวรอยราว ไปวิเคราะหเพื่อสรางเปนเสนโคง KR การติดตามรอยราว
ระหวางทดสอบ นิยมใชวิธีออม (indirect) ไดแก การวัดคอมพลายแอนซ และการวัดความตางศักยตกครอม
(potential drop) รายละเอียดของแตละข้นั ตอนจะกลาวในหัวขอยอยตอ ไปนี้

1) การเลือกชนดิ และการวางตวั ของช้ินงานทดสอบ 11
มาตรฐานแนะนําชิน้ งานทดสอบ 3 ชนิด คอื M(T), C(T) และ C(W) เกณฑการเลือกเหมือนกบั ท่กี ลา วใน

หวั ขอที่ 4.5.2

11 มาตรฐาน ASTM E1820-05a [26] แนะนําชนิ้ งานทดสอบ DC(T) เพิ่มเติม

235

1. เลือกชนดิ ชนิ้ งานทดสอบและ 2. กาํ หนดมิติระนาบและ 3. สรางรอยรา วลา เรม่ิ ตน
การวางตัวของช้ินงานทดสอบ ความหนาของช้นิ งานทดสอบ
4. ใหภ าระกับช้นิ งานทดสอบ
(บนั ทกึ ขอมลู P และขอมูลทน่ี ํา
ไปคาํ นวณความยาวรอยรา ว)

5. คํานวณ aeff

6. คํานวณ Keff

7. พล็อตกราฟ Keff –aeff
(หรอื Keff –∆aeff )

รปู ท่ี 24 ผังขน้ั ตอนการทดสอบ KR

2) กําหนดมติ ิระนาบและความหนาของชน้ิ งานทดสอบ
สดั สวนของมติ ิระนาบสําหรบั ชน้ิ งานทดสอบ C(T) และ C(W) เหมือนกับทแ่ี นะนําในมาตรฐาน ASTM

E399 แตไมม ขี อกําหนดเรือ่ งความหนาของช้ินงานทดสอบ อยา งไรกด็ ี สถานะความเคนบรเิ วณปลายรอยราวของ
ชน้ิ งานทดสอบควรจะสอดคลองกบั ทเี่ กดิ ขนึ้ ในโครงสรา ง

สําหรับช้ินงานทดสอบ M(T) ถาแรงดึงกระทํากบั ช้ินงานทดสอบเพยี งจดุ เดียวแลว ระยะระหวางตาํ แหนงที่
แรงกระทําตองอยหู างกนั อยา งนอ ย 3 เทา ของความกวา งช้นิ งานทดสอบ ถาชน้ิ งานทดสอบมคี วามกวางมากกวา
305 มม. แลว จะตองเพมิ่ ตําแหนง จบั ยดึ ชิ้นงานทดสอบ ดงั รปู ที่ 25 และลดระยะระหวางตําแหนงท่ีแรงกระทําเหลอื
1.5 เทา ของความกวา งชน้ิ งานทดสอบได ความกวา งของชิน้ งานทดสอบกําหนดจาก เงอ่ื นไขคือ 1) ความเคน บน
หนา ตดั สทุ ธิ (net section stress) ตองไมเกนิ ความเคนครากของวัสดุ (ณ อณุ หภมู ิทดสอบ) และ 2) ความยาวของ
ลิกกาเมนตต องมากพอท่จี ะทาํ ใหบรเิ วณยืดหยนุ เดนกวาบริเวณเสยี รปู พลาสตกิ มาตรฐานแนะนาํ ความกวา งท่ี
เหมาะสมทีอ่ ตั ราสวน KRmax σY ตาง ๆ ตามตารางที่ 4.9 โดย KRmax คอื คา K สงู สดุ ในเสน โคง R ความยาวรอย
รา วลา เรม่ิ ตน ในตาราง มคี า เทากับ 0.33W

รปู รา งของรอยบากสําหรับช้นิ งานทดสอบ M(T) ตอ งอยใู นขอบเขตเสน ประในรูปที่ 26(ก) สาํ หรบั ชนิ้ งาน
ทดสอบ C(T) และ C(W) ตองอยใู นขอบเขตดงั รูปที่ 26(ข)

236

แผนจบั
ชนิ้ งานทดสอบ

ชน้ิ งานทดสอบ
รูรอ ยสลกั เกลียว

รูปท่ี 25 วิธีจบั ยึดช้ินงานทดสอบ M(T) เม่ือความกวา งมากกวา 305 มม.

ตารางท่ี 4.9 มิตขิ องช้ินงานทดสอบ M(T) ท่ีมาตรฐาน ASTM E561 แนะนาํ

σK R max Y ความกวาง ระยะระหวางจดุ ทีแ่ รงกระทาํ ความยาวรอยรา วลา
2W (มม) ชน้ิ งาน 2L (มม) เริ่มตน 2a0 (มม)
( mm)
76 229 25
0.80 152 457 51
1.60 305 914 102
2.40 508 762 170
3.20 1,219 1,829 406
4.80

φ13 3/16 นว้ิ 30o 30o

< W/16

รอยรา วลา L

(ก) ชิน้ งานทดสอบ M(T) (ข)ชิ้นงานทดสอบ C(T) และ C(W)

รปู ท่ี 26 ขอบเขตของความกวา งรอยบาก

3) สรางรอยราวลา เรม่ิ ตน

ความยาวรอยราวลาวัดจากปลายรอยบากตองมีคาไมนอยกวา 1.3 มม. ถาปลายรอยบากมีมุมยอด

มากกวา 30 องศา แลวปลายของรอยราวลา ตองอยูเ ลยกรอบเสนประซงึ่ มมี ุมยอด 30 องศา (รปู ที่ 27)